最新黄金分割斐波那契数列--波浪理论的数学基础
技术分析---波浪理论
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二、波浪理论
（四）涨跌幅度的测算 波浪理论推测股市的升幅和跌幅采取黄 金分割率和神秘数字去计算。一个上升 浪可以是上一次高点的1.618，另一个高 点又再乘以1.618，以此类推。
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二、波浪理论
（四）涨跌幅度的测算
另外，下跌浪也是这样，一般常见的回 吐幅度比率有0.236，0.382，0.5,0.618 等。 神秘数字是否真的只是巧合呢？这个问 题只能见仁见智。
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二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形
3、波浪理论的数浪规则 （3）如果第二浪以简单的形态出现，则 第四浪多数会以复杂的形态出现； （4）当调整浪属于第四浪时，多数会在 低一级的第四浪的范围内完成调整。
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二、波浪理论
（二）浪的特殊情形
1、推动浪的特殊情形 第一浪、第三浪和第五浪都有可能由五 个额外的小浪构成，使得该推动浪形成 明显的九浪延伸结构。但在某一浪、第 三浪和第五浪中只能有一浪是延伸的， 另外两浪的长度相近。
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二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 1、基本的八浪结构 （3）3浪结构
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二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 1、基本的八浪结构 （4）5浪结构
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二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 1、基本的八浪结构 （5）8浪结构
a
12
5
B
A
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C
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二、波浪理论
（三）波浪形成的原因描述
营造底部型态
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波浪理论的数学基础
每日数浪(仅供交流)波浪理论隐示着什么？本文对于研究波浪理论的高手或许有用，对于研究波浪理论的新手来说可能会觉得所言无物。
愿意参与探讨的进来说几句吧！说明A、此文的原则是详他人之略，略他人之详。
故对波浪理论不做任何基础性的阐释。
B、不自证其证。
本文仅从别的角度试释波浪理论隐含着怎样的市场本质与交易理念。
正文1、波浪理论是关于市场结构的理论。
是把握市场价格运行的基础理论之一。
而形态是其结构的具体且基本的表现形式。
2、象自然界的其它地方一样。
结构是无处不有的。
是随处可产生的。
从结构入手去把握价格变化无疑是一条极省力的捷径。
3、市场的结构在任何一个层次都具有一致性。
了解与把握这点，我们在交易时就可以由微知著，由小见大。
4、大美寓于形。
观其形可知其神。
许多时候，形态的变化意味着本质特征的改变。
5、神居其内，形显于外。
认知与了解市场只能是由形到神的渐进。
而不可能是反向的跃进。
6、经典技术分析说价格说明一切。
而事实上是形态更能说明一切。
形态是价格变化的轨迹。
是市场最基本的结构。
形态体现并影射着市场的本质。
7、形态是结构的体现，是买卖双方动态均衡的产物。
对形态的认知意味着对市场动态均衡的认知与了解。
8、个人认为，善用波浪理论的人比不善用或不知、不能用的人在出入市的技术上将会有质的差距。
9、个人同样认为，知此理论不用者悲哀；不知此理论不学者亦悲哀；不真知此理论而用者更悲哀；10、是最有深度的分析理论。
因为只有它明确隐示了市场未来是不确定的，是有多可能结果的本质特性。
11、此理论是最好的预测理论。
但本人并不赞同如此运用波浪理论。
股价运行本质上的不可预测性决定了如此运用其理论之人的最终悲剧。
12、波浪理论暗合了大多数的技术分析理论。
是市场交易者不可多得的利器１．波浪理论总体上属于趋势理论，认为价格运动呈趋势运动且该趋势具有规律性；２．价格运动呈涨、跌交替循环，“波浪”其实指的就是行情的涨跌交替循环，每次循环结束再进入更高一级循环，由此往复直至无穷；３．波浪理论认为价格运动主要表现为以上升趋势为主、下跌趋势为辅，下跌总的说来是对上升的调整；从总体来看其运动特征之一是每次下跌调整的底部在不断抬高；４．波浪理论认为当价格进入阶段性的下跌趋势时，其间局部发生的上升走势就不再是趋势的主导，而“降级”为对下跌趋势的调整--俗称“反弹”；在一般情况下每次反弹都会受阻于此前的次高位；５．组成波浪理论的三大部分内容是：浪的级数、浪的形态、浪的规模，对应的分析技巧是：趋势分析、图形分析和黄金分割计算法。
黄金分割比和斐波那契数列
黄金分割比和斐波那契数列1. 黄金分割比：自然中的奇妙比例1.1 什么是黄金分割比好啦，先聊聊黄金分割比吧。
这个比率听起来像个高深的数学名词，但实际上，它非常简单：黄金分割比大约是1.618。
这是什么意思呢？假如你有一条线段，把它分成两部分，其中一部分和整条线段的比例，等于另一部分和较长部分的比例。
这种比例就是黄金分割比。
有没有觉得很神奇？就像大自然中的秘密一样，几乎无处不在。
1.2 黄金分割比在生活中的应用你可能没注意到，但黄金分割比在生活中随处可见。
比如，我们的脸部比例、一些著名建筑的设计，甚至你最喜欢的艺术作品中，都有这个比率的影子。
它就像是一种神秘的美学标准，让一切看起来更加和谐自然。
就连《蒙娜丽莎》这样的经典画作也都蕴含了这个比例。
2. 斐波那契数列：数学中的魔法2.1 什么是斐波那契数列接下来，咱们聊聊斐波那契数列。
这是一串非常特别的数字序列，开头的两个数字是0和1，从第三个数字开始，每个数字都是前两个数字的和。
例如，0，1，1，2，3，5，8，13……以此类推。
听起来是不是有点像魔法？这种数列不仅在数学中有趣，而且在自然界里也经常出现。
2.2 斐波那契数列与黄金分割比的关系现在，你可能会好奇，斐波那契数列和黄金分割比到底有啥关系。
其实，它们之间有着密不可分的联系。
随着斐波那契数列不断增长，数列中的数字比值会越来越接近黄金分割比。
这就像数学中的一个小秘密，揭示了自然界和艺术作品的深层美学。
3. 黄金分割比和斐波那契数列的奇妙结合。
3.1 自然界中的应用大自然里可真是黄金分割比和斐波那契数列的“大舞台”。
比如，向日葵的种子排布、松果的鳞片、甚至某些贝壳的螺旋形状，都是按照这些数学法则排列的。
试着观察一下，你会发现这些自然界的奇迹，竟然都遵循着这样一种神秘的规律。
3.2 艺术和建筑中的体现不仅在自然界，黄金分割比和斐波那契数列在艺术和建筑中也有广泛应用。
古希腊的帕台农神庙、文艺复兴时期的画作，甚至现代建筑设计中，都可以找到它们的身影。
波浪理论大全(图解)
1
艾略特将趋势划分为九个层次，每个层次的浪有不同的名称和标志，分别以三套阿拉伯数字和罗马数字大、小写交替标示。
2
投资者只要根据标示就可知道目前市场的位置即目前市场的走势在更广阔的范围内处在什么阶段。
3
一般应用中只要辩明相对级数即可。
波浪的层次
*浪的级别与层次划分
上述标记符号并不是唯一合法的，也可以使用其他的标记符号。
股票价格的波动，都与大自然的潮汐、波浪一样，一浪跟着一浪，周而复始，具有相当程度的规律性，以一种“可识别的模式”前进和反转，这些模式在形态上不断重复（不一定在时间和幅度上重复）被称作“波浪”。
一、简介
波浪运行的“可识别的模式” ——八浪循环
第二章
人类社会永远进步向前；
人类群体的行为是可以预测的。
④延长规则： 1、3、5浪中只有一浪延长，其它两浪长度和运行时间相似。 *浪的延伸或延长：浪的运动发生放大或拉长的现象。
2
1
预测推动浪运行长度。如第３浪延伸，那么第５浪和第１浪的长度和运行时间可能相似。
5浪延伸可能出现双回撤形态。
当第１浪与第３浪都是简单的升浪，则第５浪可能是一个延伸浪，特别是当成交量急剧增加时。
股市反映的就是人类的群体行为！
曾给几位美国总统担任过顾问的巴鲁克说：“但是，实际在股票市场振荡中记录下来的不是各种事件本身，而是人类对这些事件的反应。简而言之，成百上千万的男男女女是如何感受这些事件并如何判断这些事件对他们未来的影响的。——而且正是这种强烈的人性使股票市场成了一个如此戏剧性的世界，在此男男女女投入了他们相互冲突的判断，他们的希望与恐惧、力量与软弱、贪婪与幻想”。
B浪：
B浪是对A浪的反弹，但是成交量不大。一般而言是多头的逃命线，但由于大多数投资者误以为是另一波段的涨势，因而B浪常形成“多头陷阱”，许多投资者在此惨遭套牢。 Ｂ浪在技术上很少是强劲的，在Ｂ浪中活跃的股票数量有限，但绩优股却十分抗跌。
艾略特波浪基础-黄金比率和斐波那契数列
艾略特波浪基础--黄金比率和费波纳奇数列本文来自：理想论坛作者：翘翘桥浏览：2545次一、斐波南希数列为波浪理论的结构基础艾略特，波浪理论的开山祖师，在1934年公开发表波浪理论，指出股市走势依据一定的模式发展，涨落之间，各种波浪有节奏地重复出现，艾略特创立的波浪理论，属于一整套精细的分析工具，包括下列三个课题：1、波浪运行的形态；2、浪与浪之间的比率；3、时间星期。
艾略特在1946年发表的第二本著作，索性就命名为《大自然的规律》（Nature's Law）。
波浪理论第二个重要课题，系浪与浪之间的比率，而该比率实际上跟随神奇数字系列发展。
艾略特在《大自然的规律》一书中谈到，其波浪理论的数字基础是一系列的数列，是斐波南希在13世纪时所发现的，因此，此数列一般却称之谓斐波南希数列。
神奇数字系列本身属于一个极为简单的数字系列，但其间展现的各种特点，令人对大自然奥秘，感叹玄妙之余，更多一份敬佩。
其实早在中国《道德经》第四十三章中就道出了神奇数字系列的真谛：“道生一，一生二，二生三，三生万物。
”神奇数字系列包括下列数字：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……直至无限。
构成斐波南希神奇数字系列的基础非常简单，由1，2，3开始，产生无限数字系列，而3，实际上为1与2之和，以后出现的一系列数字，全部依照上述简单的原则，两个连续出现的相邻数字相加，等于一个后面的数字。
例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，……直至无限。
表面看来，此一数字系列很简单，但背后却隐藏着无穷的奥妙。
这个数列被称为费波纳奇数列。
这个数列有如下特性：（1）任何相列的两个数字之和都等于后一个数字，例如：1＋1＝2；2＋3＝5；5＋8＝13；144＋233＝377；……（2）除了最前面3个数（1，2，3），任何一个数与后一个数的比率接近0.618，而且越往后，其比率越接近0.618：3÷5＝0.6；8÷13＝0.618；21÷34＝0.618；……（３）除了首3个数外，任何一个数与前一个数的比率，接近1.618。
波浪理论基础要点图解精
第十一页，编辑于星期五：十二点 五十七分。
黄金分割比率在价格幅度模型上的应用
• 如果推动浪中的一个子浪成为延伸浪的话，则其他两个推动 浪不管其运行的幅度还是运行的时间，都将会趋向于一致。 也就是说，当推动浪中的浪3在走势中成为延伸浪时，则浪1与
• 8浪循环中，前5段波浪构成一段明显的上升浪，其中包括3 个向上的冲击波及两个下降的调整波。在3个冲击波之后， 是由3个波浪组成的一段下跌的趋势，是对前一段5浪升势的总 调整。这是艾略特对波浪理论的基本描述。而在这8个波浪中， 上升的浪与下跌的浪各占4个，可以理解为艾略特对于股价走
势对称性的隐喻。
1
动向上形成浪B，并到
2
达前期高位。最后，市
型调整”型。
1
2
浪B＝通常浪A的50％，不 能超过浪A的75％
浪C＝浪A等长或者1.62倍或 者2.62倍浪A
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调整浪形态：复杂（平坦型）的调整
5
B
在平坦型调整中， 每一浪的长度是相同的
3
A
4
。
经历过一次五浪的 C 推动模式之后，市场进
入浪A。而后，市场波
第九页，编辑于星期五：十二点 五十七分。
时间趋势周期模型预测图
4
C 2
A
B
3
根据已知趋势周期预测未来同向或反向趋势终点：
1 已知趋势A始于点1止于点2运行8个时间周期，则趋势B将 运行8×0.618≈5个时间周期；B×1.618≈C运行的8个时间周
期
第十页，编辑于星期五：十二点 五十七分。
斐波那契数列与黄金分割(最新)
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黄金分割大量地出现在绘画艺术中，并形成 了黄金分割学派，其中包括达· 芬奇、A.丢勒、G. 西雷特等许多画家． 15世纪和16世纪早期，几乎所有的绘画大师 都试图将绘画中的数学原理与数学和谐和主要目 的结合起来．米开朗琪罗、拉斐尔及其他许多艺 术家都对数学有浓厚的兴趣，而且力图将数学应 用于艺术．
22上一页 下一页 主源自页 返回 退出例如，画家波提切利的名作“维纳斯的诞生”
女神维纳斯从爱琴海中浮水而出，花神、风神迎送左右的情形．画中也包 含了黄金分割． 23
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达· 芬奇与黄金分割 达· 芬奇广泛研 究了人类身体的 各种比例，右面 一张图画的是他 对人体的详细研 究，而且图中标 明了黄金分割的 应用。这是一张 他为数学家Ｌ· 帕 西欧里的书《神 奇的比例》所作 的图解，该书出 版于１５０９年。
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画中耶稣位于正中央，双手摊开，两臂与周围的空间形 成了 一大一小两个倒三角形。
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未完成的作品《圣 徒杰罗姆》 （Saint Jerome）， 该画约作于公元 1483年。在作品中， 圣徒杰罗姆的像完 全位于画上附加的 黄金矩形内。
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螺线中的秘密
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CD BC AB 0.618 . DE CD BC
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古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和 宽的比是0.618.建筑师们发现，按这样的比例来设计 殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更 加舒适、美丽．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显 得更加协调和令人赏心悦目．
波浪理论-艾略特(原文)
波浪理论的优点是，对即将出现的顶部或底部能提前发出警示信号艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视能力，从而有助于解释特定的形态为什么要出现，在何处出现，以及它们为什么具备如此这般的预测意义等等问题。
另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位。
波浪理论数学结构8浪循环图Figure 8 wave cycle上升趋势推动浪135上升趋势调整浪24下跌趋势浪3浪下跌趋势调整浪B13524ABC12345a b c12453abc 1234512345a bc 12345重要低点连线的上升趋势线预测未来支撑点下跌趋势线推动浪数为5浪+调整浪数为3浪，共8浪为一循环（所有时间周期均同理）重要高点连线的上升趋势线预测未来目标上升趋势浪5浪下跌趋势推动浪AC上升波４浪（1,3,5,B）下跌波４浪（2,4,A,C）８浪一循环+＝升势（牛市）：一级波(红色粗)：1二级波(蓝色中)：5三级波(黑色细)：21四级波(未画出)：89跌势（熊市）：一级波(红色粗)：1二级波(蓝色中)：3三级波(黑色细)：13四级波(未画出)：55一个完整的升跌循环：一级波(红色粗)：1+1=2二级波(蓝色中)：5+3=81234551234止损单12止损跳空缺口浪312的趋止损出局者参与买进推升股价止损出局2凶恶卖出回吐3124浪4是一次有序的获利回吐。
最后，当这种缺乏光泽的买进热情熄12345125412345倾斜三角形12345ABC浪C＝浪A等长或者1.62倍或者2.62倍浪A“N字型调整”是三浪模式，其中B浪不能回调到A浪的75%之上。
C浪将在A浪之下形成一个新低，N字型调整的A浪经常会有五浪。
在平坦型和不规则型调整中，A浪有三浪。
这样，如果你能识别一个有五浪组成的A浪，你就能断定这个调整是“N字型调整”型。
1234A C是相同的。
市场进入浪A。
而后，市场波动向上形成浪B，并到达前期高位。
最后，市场下滑形成浪C，并到达前期浪B的低位。
波浪理论精华
时间循环周期模型预测图
Cycle time model 用循环周期预测，可以用顶测底，用底测顶： 已知点1、点3属于顶到顶的顶循环，运行6个时间周期， 则点3到点4段跌势的底在6×0.5＝3个时间周期出现；根 据点2、点4的底循环6个时间周期，则点4到点5段升势的 顶在6×0.809≈5个时间周期出现
8浪循环图说明
Figure 8 shows wave cycle
1、波浪理论的推动浪，浪数为5（1、2、3、4、5），调整浪的浪数为3 波浪理论的推动浪，浪数为5 ），调整浪的浪数为3 调整浪的浪数为 ），合起来为 合起来为8 （a\b\c），合起来为8。 浪循环中， 段波浪构成一段明显的上升浪，其中包括3 2、8浪循环中，前5段波浪构成一段明显的上升浪，其中包括3个向上的冲击 波及两个下降的调整波。 个冲击波之后，是由3 波及两个下降的调整波。在3个冲击波之后，是由3个波浪组成的一段下 跌的趋势，是对前一段5浪升势的总调整。 跌的趋势，是对前一段5浪升势的总调整。这是艾略特对波浪理论的基本 描述。而在这8个波浪中，上升的浪与下跌的浪各占4 描述。而在这8个波浪中，上升的浪与下跌的浪各占4个，可以理解为艾 略特对于股价走势对称性的隐喻。 略特对于股价走势对称性的隐喻。 在波浪理论中，最困难的地方是：波浪等级的划分。 3、在波浪理论中，最困难的地方是：波浪等级的划分。如果要在特定的周 期中正确地指认某一段波浪的特定属性，不仅需要形态上的支持， 期中正确地指认某一段波浪的特定属性，不仅需要形态上的支持，而且 需要对波浪运行的时间作出正确的判断。 需要对波浪运行的时间作出正确的判断。 换句话说，波浪理论易学难精，易在形态上的归纳、总结， 4、换句话说，波浪理论易学难精，易在形态上的归纳、总结，难在价位及 时间周期的判定。 时间周期的判定。
终于有人把“波浪理论数学结构8浪循环图”的精髓讲通透了，看懂此文，让你从小白秒变大神！
终于有人把“波浪理论数学结构8浪循环图”的精髓讲通透了，看懂此文，让你从小白秒变大神！A浪在上升循环中，A浪的调整是紧随着第五浪而产生的，所以，市场上大多数人士会认为市势仍未逆转，毫无防备之心，只看作为一个短暂的调整。
A浪的调整形态通常以两种形式出现，平坦型形态与三字形形态，它与B浪经常以交叉形式进行形态交换。
B浪B浪的上升常常会作为多方的单相思，升势较为情绪化，这主要是市场上大多数人仍未从牛市冲天的市道中醒悟过来，还以为上一个上升尚未结束，在图表上常常出现牛市陷阱，从成交量上看，成交稀疏，出现明显的价量背离现象，上升量能已接济不上。
C浪紧随着B浪而后的是C浪，由于B浪的完成顿使许多市场人士兵醒悟，一轮多头行情已经结束，期望继续上涨的希望彻底破灭，所以，大盘开始全面下跌，从性质上看，其破坏力较强。
波浪理论数学结构——斐波那契数列与黄金分割率波浪理论的推动浪，浪形为5(1、2、3、4、5)，调整浪的浪型为3(ac)，合起来为8。
若把波浪细化，大的推动浪又可分为1、3、5浪为推动，2、4为调整。
a、c为推动，b为调整。
这样大的推动浪为5 3 5 3 5=21，调整浪为5 3 5=13，合起来为34。
若再进行更详细的浪形划分，大的推动浪为21 13 21 13 21=89，调整浪为21 13 21=55，合起来为144。
所以，波浪理论怎么细分，都精确在这个数列上：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233这个数列就是斐波那契数列。
它满足如下特性：每两个相连数字相加等于其后第一个数字;前一个数字大约是后一个数字的0.618倍;前一个数字约是其后第二个数字的0.382倍;后一个数字约是前一个数字的1.618倍;后一个数字约是前面第二个数字的2.618倍;由此计算出常见的黄金分割率为(0.5和1.5外)：0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、1.236、1.382、1.618、1.764、1.809黄金分割比率对于股票市场运行的时间周期和价格幅度模型具有重要启示及应用价值。
波浪理论的数学基础
波浪理论的数学基础一、概述人们通常说，十个分析师有十一种数浪方法。
大部分人都觉得艾略特波浪理论过于玄奥，难以把握。
1946年，艾略特完成了关于波浪理论的集大成之作，《自然法则——宇宙的秘密》。
你瞧!他的气魄有多大。
艾略特坚信，他的波浪理论是制约人类一切活动的普遍自然法则的一部分。
波浪理论的优点是，对即将出现的顶部或底部却能提前发出警告信号，而传统的技术分析方法只有事后才能验证。
艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视能力，从而有助于解释特定的形态为什么要出现，在何处出现，以及它们为什么具备如此这般的预测意义等等问题。
另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位。
波浪理论的数学基础，就是菲波纳奇在13世纪发现的一组数列。
菲波纳奇数列还是黄金分割、黄金矩形、对数螺线的数学基础，在音乐、艺术、建筑中，都有它们的影子。
二、艾赂特波浪理论的基本原理波浪理论具有三个重要方面——形态、比例和时间，其重要性依上述次序等而下之。
所谓形态，指波浪的形态或构造，这是波浪理论最重要的部分。
而比例分析是指，通过测算各个波浪之间的相互关家，来确定回撤点和价格目标。
最后一方面是时间，各波浪之间在时间上也相互关联，我们可以利用这种关系来验证波浪形态和比例。
有些分析人士认为，时间关系在进行市场预测时较不可靠。
艾略特理论主要应用在股价指数，特别是道·琼斯工业股票指数的分析上的。
在波浪理论最基本的形式是，股票市场遵循着一种周而复始的节律，先是5浪上涨，随之有3浪下跌。
如图7．13所示的，是一个完整的周期。
数一数其中波浪的数目，那么，一个完整的周期包含8浪一5浪上升，3浪下降。
在周期的上升阶段，每一浪均以数字编号。
1浪、3浪和5浪是上升浪，称为主浪，而2浪和4浪的方向与上升趋势的方向相反，因为2浪和4浪分别是对1浪和3浪的调整，故称之为调整浪。
上述五浪完成后，出现了一个三浪形式的调整。
这三个波浪分别用字母a，b，c来表示。
波浪理论数学结构——斐波那契数列与黄金分割率
波浪理论数学结构——斐波那契数列与黄金分割率斐波那契数列(Fibonacci sequence)，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3，n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。
这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
1、波浪理论的推动浪，浪形为5(1、2、3、4、5)，调整浪的浪型为3(a\b\c)，合起来为8。
若把波浪细化，大的推动浪又可分为1、3、5浪为推动，2、4为调整。
a、c为推动，b为调整。
这样大的推动浪为5+3+5+3+5=21，调整浪为5+3+5=13，合起来为34。
若再进行更详细的浪形划分，大的推动浪为21+13+21+13+21=89，调整浪为21+13+21=55，合起来为144。
所以，波浪理论怎么细分，都精确在这个数列上：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、2332、这个数列就是斐波那契数列。
它满足如下特性：每两个相连数字相加等于其后第一个数字;前一个数字大约是后一个数字的0.618倍;前一个数字约是其后第二个数字的0.382倍;后一个数字约是前一个数字的1.618倍;后一个数字约是前面第二个数字的2.618倍;3、由此计算出常见的黄金分割率为(0.5和1.5外)：0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、1.236、1.382、1.618、1.764、1.809 4、黄金分割比率对于股票市场运行的时间周期和价格幅度模型具有重要启示及应用价值。
黄金分割与斐波那契数列
第八讲 黄金分割与斐波那契数列一、 黄金分割1. 黄金分割的概念把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字。
德国天文学家开普勒（J.Kepler ）曾说“几何学有两大宝藏，其一为毕氏定理，其二为将一线段分成外内比。
前者如黄金，后者如珍珠。
”所谓将一线段分成“中外比（或称中末比或外内比）”，这是欧几里得在《几何原本》（公元前三世纪前后）里的说法：A straight line is said to have been cut in extreme and mean radio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the less.分一线段为二线段，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比。
关于黄金分割的历史，可以追溯到公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们已经研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
而《几何原本》是吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学帕乔利称之为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称之为神圣分割。
当时，人们都还是称之为“中外比”，直到19世纪初，黄金分割这个名称才出现。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。
这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们常说的比例方法。
斐波那契数列与黄金分割
斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列是一组数列，其中每个数都是前两个数的和。
数列的前几个数字是0、1、1、2、3、5、8、13……以此类推。
斐波那契数列是由意大利数学家列昂纳多·斐波那契在13世纪提出的，但在此之前，类似的数列在古代印度、波斯和阿拉伯已经被许多数学家广泛研究过。
斐波那契数列在数学和自然科学中有广泛的应用。
它被使用于金融学、计算机科学、美学等领域。
其中一个与斐波那契数列紧密相关的概念是黄金分割。
黄金分割是指将一个线段分为两段，使其整体与较长段之比等于较长段与较短段之比。
这个比例被称为黄金分割比，约等于1.618。
黄金分割比例在建筑、艺术和自然界中被广泛运用，因其视觉上的美感而备受推崇。
斐波那契数列与黄金分割之间有着紧密的联系。
实际上，斐波那契数列中的相邻两个数字的比例接近黄金分割比。
当我们计算连续斐波那契数字（Fn+1 / Fn）的比例时，随着n的增大，这个比值趋近于黄金分割比。
这个有趣的现象引发了许多数学家的兴趣，他们提出了许多关于这一现象的推论和证明。
斐波那契数列和黄金分割在自然界中也有许多应用。
例如，一些植物和动物的生长模式可以用斐波那契数列和黄金分割来解释。
例如，向日葵的花瓣和松果的排列就遵循着黄金角度。
这种奇特的规律性被认为与斐波那契数列和黄金分割的美学特点有关。
在美学中，黄金分割被广泛应用于艺术和设计。
一些著名的古代建筑和绘画作品中都能看到黄金分割的运用。
黄金分割比例被认为是最具吸引力和令人满意的比例之一，这也解释了为什么我们会在自然界和艺术中频繁地看到它。
总结起来，斐波那契数列与黄金分割之间有着密切的联系。
斐波那契数列中相邻数字的比例趋近于黄金分割比例，这种奇妙的数学现象与自然界中的生长模式和美学规律有关，被广泛应用于金融、计算机科学、建筑和艺术等领域。
深入研究斐波那契数列和黄金分割的数学特性和应用将进一步丰富我们对数学和自然界的理解。
波浪理论数学结构
波浪理论数学结构——斐波那契数列与黄金分割率1、波浪理论的推动浪，浪形为5（1、2、3、4、5），调整浪的浪型为3（a\b\c），合起来为8。
若把波浪细化，大的推动浪又可分为1、3、5浪为推动，2、4为调整。
a、c为推动，b 为调整。
这样大的推动浪为5+3+5+3+5=21，调整浪为5+3+5=13，合起来为34。
若再进行更详细的浪形划分，大的推动浪为21+13+21+13+21=89，调整浪为21+13+21=55，合起来为144。
所以，波浪理论怎么细分，都精确在这个数列上：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、2332、这个数列就是斐波那契数列。
它满足如下特性：每两个相连数字相加等于其后第一个数字；前一个数字大约是后一个数字的0.618倍；前一个数字约是其后第二个数字的0.382倍；后一个数字约是前一个数字的1.618倍；后一个数字约是前面第二个数字的2.618倍；3、由此计算出常见的黄金分割率为(0.5和1.5外)：0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、1.236、1.382、1.618、1.764、1.8094、黄金分割比率对于股票市场运行的时间周期和价格幅度模型具有重要启示及应用价值。
黄金分割比率在时间周期模型上的应用1、未来市场转折点＝已知时间周期×分割比率2、已知时间周期有两种：（1）循环周期：最近两个顶之间的运行时间或两个底之间的运行时间（2）趋势周期：最近一段升势的运行时间或一段跌势的运行时间3、一般来讲，用循环周期可以计算出下一个反向趋势的终点，即用底部循环计算下一个升势的顶，或用顶部循环计算下一个跌势的底。
而用趋势周期可以计算下一个同方向趋势的终点或是下一个反方向趋势的终点。
时间循环周期模型预测图用循环周期预测，可以用顶测底，用底测顶：已知点1、点3属于顶到顶的顶循环，运行6个时间周期，则点3到点4段跌势的底在6×0.5＝3个时间周期出现；根据点2、点4的底循环6个时间周期，则点4到点5段升势的顶在6×0.809≈5个时间周期出现时间周期与波浪数浪的数学关系1、一个完整的趋势(推动浪3波或调整浪3波)，运行时间最短为第一波(1浪或A浪)的1.618倍，最长为第一波的5.236倍。
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斐波纳契数列
坐落在意大利比萨的 斐波纳契雕像
斐波纳契(1170-1240)是中世纪意大利 数学家，他也许是这2000年间欧洲最杰出 的数论学家。我们对他的生平知道得很少。 他出生在意大利那个后来因为伽里略做过 落体实验而著名的斜塔所在的城市里，现 在那里还有他的一座雕像。他年轻是跟随 经商的父亲在北非和欧洲旅行，大概就是 由此而学习到了世界各地不同的算术体系。 在他最重要的著作《算盘书》中，引进了 印度-阿拉伯数码（包括0）及其演算法则。 数论方面他在丢番图方程和同余方程方面 有重要贡献。
植物的神秘数字
大自然里一些花草长出的枝 条也会出现斐波那契数，有一 种叫 “喷嚏麦”（Sneezewort 的直译），的花草，新的一枝 从叶腋长出，而另外的新枝又 从旧枝长出来，老枝条和新枝 条的数目的和就像那兔子问题 一样。
植物的神秘数字
在中国，梅花有着类似的象征意义。民 间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花 定为国花。
我们利用这个关系构造一个数列：
a11,an11 an1(n2,nN)
黄金分割与斐波纳契数列的关系
我们可以得到：
a11,a21 2,a33 2,a45 3 a58 5,a6183 ,a71 23 1 ,
这些数总在0.618左右，而且他们的分子、分母都是相 邻的斐波纳契数。
因此，往往我们在谈论“黄金分割”或“黄金数”时， 通常还包含“斐波纳契数列”或“斐波纳契数”。
什么是“斐波纳契数列”
在一月底，最初的一对兔子 交配，但是还只有1对兔子； 在二月底，雌兔产下一对兔 子，共有2对兔子；在三月底， 最老的雌兔产下第二对兔子， 共有3对兔子；在四月底，最 老的雌兔产下第三对兔子， 两个月前生的雌兔产下一对 兔子，共有5对兔子；……如 此这般计算下去，兔子对数 分别是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, ...看出规律了吗？
建筑中的神秘数字
建筑中的神秘数字
建筑中的神秘数字
绘画艺术中的黄金分割
绘画艺术中的黄金分割
绘画艺术中的黄金分割
武器装备与黄金分割
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和 枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。 到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士， 对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比 例恰恰符合0.618的比例。
黄金分割斐波那契数列 --波浪理论的数学基础
一些有趣的现象：
一个有趣的实验：
这四个矩形，哪一个看上去更协调匀称？
甲
乙
丙
丁
這 四 個 矩 形 看 上 去 ,哪 一 個 最 協
一个有趣的实验：
这三个矩形，哪一个看上去更协调匀称？
甲
乙
丙
一个有趣的实验：
心理学家测量了大家选出来的矩形
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生命的黄金分割
最有意味的是，在人的生命程序 DNA 分子中，也包含着“黄金分割 比”。它的每个双螺旋结构中都是 由长 34个埃与宽21个埃之比组成 的，当然34和21是斐波那契系列中 的数字，它们的比率为1.6190476， 非常接近黄金分割的1.6180339。 这是否说明黄金分割律是比DNA中 的遗传密码更基本的东西？因为承 载DNA的结构——双螺旋结构—— 也遵循黄金分割律。黄金分割律也 许是我们的可能怎么也不会想到，他的命运会 与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正 是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季， 在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后， 拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。 这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未 意识到，天才和运气此时正从他身上一点点 地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同 时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼 啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利 进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看， 法兰西皇帝俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩 着黄金分割线。
斐波那契 神奇数字
斐波那契螺旋
斐波那契曾成为热爱数学和科学的腓特烈二世 (神 圣罗马帝国)的坐上客。
什么是“斐波纳契数列”
斐波纳契是在解一道关 于兔子繁殖的问题时，得 出了这个数列。假定你有 一雄一雌一对刚出生的兔 子，它们在长到一个月大 小时开始交配，在第二月 结束时，雌兔子产下另一 对兔子，过了一个月后它 们也开始繁殖，如此这般 持续下去。每只雌兔在开 始繁殖时每月都产下一对 兔子，假定没有兔子死亡， 在一年后总共会有多少对 兔子？
从第3个数目开始，每个数 目都是前面两个数目之和。
斐波那契数列
依次类推可以列出下表： 所经过月数：1、2、3、4、5、6、 7、 8、 9、10、11、 12 兔子对数： 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144
黄金分割与斐波纳契数列的关系
黄金数是方程 x2x10的根，整理
方程有： x 1 1 x
植物的神秘数字
计算机绘制的斐波纳契螺旋
生命的神秘数字
动物界的神秘数字
人体的黄金分割点
人体的黄金分割点
面部的黄金分割
维纳斯的标准体型
芭蕾演员虽然身材 修长，但其腰长与身 高之比平均约为0．58， 只有在翩翩起舞时、 踮起脚尖，方能展现 0．618的魅力。
健康的黄金分割率
气温在人体正常体温的 黄金分割点上23℃左右时， 恰是人的身心最适度的温 度；医学专家也观察到， 当人的脑电波频率下限是8 赫兹，而上限是12.9赫兹， 上下限的比率接近于0.618 时，乃是身心最具快乐欢 愉之感的时刻。正常人的 心跳在心电图上也显示出T 波出现的位置恰好大约是 一次心跳节拍的“黄金分 割”位置上（如图）。