狭义相对论作业答案

合集下载

狭义相对论参考答案

狭义相对论参考答案

一.选择题[B ] 1、在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ,则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c . (B) (3/5) c . (C) (2/5) c . (D) (1/5) c .参考答案:==5 =4t t t t ∆∆∆∆甲甲乙其中,[C ] 2、 K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K '系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在K '系中,与O 'x '轴成 30°角.今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角,则K '系相对于K 系的速度是:(A) (2/3)c . (B) (1/3)c . (C) (2/3)1/2c . (D) (1/3)1/2c .参考答案:tan 30, tan 45 = y y y y x x x x'∆∆''==∆∆∆'∆∆,,[C ] 3、根据相对论力学,动能为0.25 MeV 的电子,其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c参考答案:22, =0.51M eV , 0.25M eV k e e k E m c m E ==其中二.填空题 1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m .则此米尺以速度v =82.6010⨯m ·s -1接近观察者.2、已知一静止质量为m 0的粒子,其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ,则此粒子的动能是20(1)m c n -.参考答案:220001=, k E m c nττττ==3、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=0.99c .三、计算题1、在O 参考系中,有一个静止的正方形,其面积为 900 cm 2.观测者O '以 0.8c 的匀速度沿正方形的一条边运动.求O '所测得的该图形的面积.解:222dd , d 0.8,d 900cm540cmS v c S ''====2、我国首个火星探测器“萤火一号”将于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。

狭义相对论作业习题及解答.doc

狭义相对论作业习题及解答.doc

4-7.某飞船自地球出发,相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球,在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少?在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出:在飞船测得该旅程的时间间隔为多少?解:取地球为K惯性系、飞船为K,惯性系。

在地球测得该旅程的时间间隔为:Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。

则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测,地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行,先是地球、随后是月球掠过飞船,则在飞船测得该旅程的时间间隔为:Ar = Z/v^4.07(s)说明:显然,飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时,在地球测得该旅程的&为观测时。

△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应,即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X,轴)。

在K,惯性系测该两事件间距为2m, 问:在K,惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少?解:在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K,系测两事件相距Ax,=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换,有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时,所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少?解:取花+介子、实验室为K,和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X,轴,在K,系中观测:也,=宣=2.6*10%, Ax,=0在K系中观测:也与皆为待求量。

由时间膨胀效应关系式,有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。

狭义相对论习题和答案

狭义相对论习题和答案

作业6狭义相对论基础之袁州冬雪创作研究:惯性系中的物理规律;惯性系间物理规律的变换. 揭露:时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理:物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在任何一个特殊(如“相对运动”)惯性系.2.光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中的速率都相等.( A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,颠末t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接纳器收到,则由此可知飞船的固有长度为(c 暗示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C)2/1(v /)c t c ∆⋅-(D)2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度,即为c ·t .知识点二:洛伦兹变换 由牛顿的相对时空观伽利略变换,由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换.(1)在相对论中,时、空紧密亲密接洽在一起(在x 的式子中含有t ,t 式中含x).(2)当u << c 时,洛仑兹变换 伽利略变换.(3)若uc, x式等将无意义1(自测与提高5)、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 vc 逆向飞行.其中一艘飞船测得另外一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _. 【解答】知识点三:(1).(2).(B )1(基础训练2)、在某地发生两件事,运动位于该地的甲测得时间间隔为 4 s,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲的运动速度是(c暗示真空中光速)(A) (4/5) c.(B) (3/5) c.(C) (2/5)c. (D) (1/5) c.【解答】2(自测与提高120.8c的速度相对地球向正东飞行,0.6c的速度相对地球向正西方向飞行.当两飞船即将相2s观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?【解答】以地面为K系,飞船A为Kˊ系,以正东为x轴正向;则飞船B相对于飞船A的相对速度知识点四:长度收缩(1)相对物体运动的参照系测得物体的长度.(2).说明:只有棒沿运动方向放置时长度收缩!(C )1(基础训练3)、 K系与K'系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K'系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动.一根刚性尺运动在K'系中,与O'x'轴成30°角.今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角,则K'系相对于K系的速度是:(A) (2/3)c.(B) (1/3)c.(C)(2/3)1/2c. (D) (1/3)1/2c.【解答】KK 45'y l =(C)2(自测与提高4)、一匀质矩形薄板,在它运动时测得其长为a ,宽为b ,质量为m 0.由此可算出其面积密度为m 0 /ab .假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动,此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 (A)(B)(C)(D)【解答】3(基础训练7)、一门宽为a .今有一固有长度为l 0 (l 0 > a )的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动.若对于门的运动速率u 至少为.察者测得杆的长度L ,宽为d ,高为h ,拱顶为半圆,如图.设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道,若从列车上观测,(1) 隧道的尺寸如何?(2) 设列车的长度为l 0,它全部通过隧道的时间是多少? 【解答】(1)5(基础训练10)、两只飞船相向运动,它们相对地面的速率是v .在飞船A 中有一边长为a 的正方形,飞船A 沿正方形的一条边飞行,问飞船B 中的观察者测得该图形的周长是多少?【解答】知识点五:在相对论中,能量、动量、角动量等守恒量以及和守恒量传递相接洽的物理量,如力、功等,都面对重新定义的问题. 1、相对论质量:m 0(运动质量), m (速率运动的粒子的质量)2、相对论动量:3、相对论动能:4、运动能量:5、总能:6、质量吃亏: 释放能量: E = mc 2( C)1、(自测与提高3)设某微观粒子的总能量是它的运动能量的K 倍,则其运动速度的大小为(以c 暗示真空中的光速) (A)1-K c . (B)21K Kc-. (C)12-K Kc . (D))2(1++K K K c.【解答】2(基础训练8)、(1) =v __32c_非相对论动量的两倍.(2) =v _32c___情况下粒子的动能等于它的运动能量. 【解答】(1)()000232221/m p mv m v m m v c v c ==⇒==⇒=-(2)()2220000232221/k m E mc m c m c m m v c v c =-=⇒==⇒=- 3(自测与提高8)、已知一运动质量为m 0为实验室丈量到的寿命的1/n ,则此粒子的动能是_20(1)n m c -_.【解答】4(基础训练12)、在惯性系中,有两个运动质量都是m 0的粒子A 和B ,它们以相同的速率v 相向运动,碰撞后合成为一个粒子,求这个粒子的运动质量. 【解答】由动量守恒知:碰后形成的粒子运动.5(基础训练13)、要使电子的速度从v 1 =1.2×108m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它做多少功?(电子运动质量m e=9.11×10-31kg)【解答】6(基础训练15)、已知m ´10-6s ,试求动能为150MeV 的m 子的速度v 和平均寿命t. 【解答】 附加题:1(自测与提高14)、(1) 质量为 m0 的运动原子核(或原子)受到能量为 E 的光子撞击,原子核(或原子)将光子的能量全部吸收,则此合并系统的速度(反冲速度)以及运动质量各为多少?(2) 运动质量为 E 的光子,则发射光子后原子的运动质量为多大? 【解答】(1)设合并系统的速度为 v ,质量为 M ,运动质量为 M 0 .由动量守恒和能量守恒得:(2)由动量守恒和能量守恒得:。

狭义相对论-答案

狭义相对论-答案

第13章狭义相对论答案全一、选择题1. B2. B3. C4. B5. D6. B7. D8. B9. C10. D11. D12. A13. D14. C15. A16. B17. D18. C19. A20. D21. C22. B23. B24. B25. C26. A27. B28. D29. C30. C31. D32. C33. D34. D35. C36. A 37. B 38. D 二、填空题 1. 0.92c 2. c 3. 4.5m 4. 3.6⨯10-8s 5. 32⨯10-6s 6. 1.5 7. 0.6 a 2 8.23c 9. 1.25 10. 0.4 kg 11. 24.0m c12. m 10568⨯ 13. 18s m 1091.2-⋅⨯14. m )/(1/12c u -15. 20)/(1l a c - 16. c 866.0, c 866.017.Sl m ,lSm 92518. 5.8×10-13, 8.04×10-2 19. 12 cm 2 三、计算题1. 解:在与水一起运动的S ’系中观测时,水中的光速为'/u c n =由相对论速度加法公式可得,在实验室系S 中观测到的光速为⎪⎭⎫⎝⎛++=++='++'=nc c n n c n n c c u u u v/v/c v/v v v 111//12如果按级数展开,并略去2)(/c v 2(/)v c 项及更小的项,则得)11()1(2nn c nc c n n c u -+=-+=v v v2. 解:由洛仑兹变换88343()310810)(6038)93m 555x x ut γ-''=+=+⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯=872243/5()(81060) 2.510s 5u c t t x c cγ--''=+=⨯+⨯=⨯3. 解:(1)如果太阳放出的能量都是由碳被燃烧成二氧化碳这一化学反应所产生的,则太阳能够辐射出的总能量E 1以及太阳可能存在的时间t 1分别为:6303717.910 2.010J 1.610J E =⨯⨯⨯=⨯3710311261.610s 4.210s 1.310a 3.810E t P ⨯===⨯=⨯⨯ 如果氢转变为氦的热核反应所放出的能量为静能的0.7%,则太阳能够辐射出的总能量E 2以及太阳可能存在的时间t 2分别为:24520.7% 1.310J s E m c ==⨯45181122261.310s 3.410s 1.110a 3.810E t P ⨯===⨯=⨯⨯4. 解:(1) 利用222240E p c m c =+,考虑到碰撞前后两个质点的能量守恒关系21002E m c E +=,可用E 10表示碰撞后每个质点的相对论性动量为p ===(2)利用上述结果和p=2cosp pθ=可以得到θ=由此可以导出所要求的关系式:sinθ===5. 解:由能量守恒定律,21EEE+=,即22227227)53(11066.1201066.142Ecc+-⨯⨯=⨯⨯--得:2217E c=由动量守恒12p p=,即27235c p-=得:215p c=利用能量动量关系式22224220E p c m c-=得:2222222042171564E pmc c=-=-=解得:922.510JE-=⨯1827.4710kg m/sp-=⨯⋅261.3310kgm-=⨯6. 解:以地球为K 系,飞船为K '系.依题意11810m x ∆=⨯,0=∆t ,82.510m/s u =⨯由洛伦兹变换,在K '系中的空间与时间间隔为:)(t u x x ∆-∆='∆γ1112810 1.4510m =⨯=⨯ )(2x cut t ∆-∆='∆γ811162.510810s 0910⨯=⨯⨯<⨯ (1) 若以地球为K 系坐标原点,则0>∆x ,可见0<'∆t ,即:对K '系的观察者来说,木卫一上的火山先爆发.(2) 对K '系的观察者来说,墨西哥的火山爆发与木卫一火山爆发这两事件间距为121.4510m ⨯7. 解:设实验室坐标系为S 系,放射性原子核为S ’系,则有u =0.1c . 在上述三种情况下,电子在S ’系中的速度分别为:c x 8.01='v , 01='y v , 01='z v c x 8.02-='v , 02='y v , 02='z v 03='x v , c y 8.03='v , 03='z v 由相对论速度公式,得各非零速度分量为c c c cu u x x x 83.08.01.011.08.0/12111=⨯++='++'=v v v c c c c u u x x x 76.08.01.011.08.0/12222-=⨯-+-='++'=v v v c cu u x x x 1.0/12333='++'=v v v c cu c u x y y 80.0/1)/(123233='+-'=v v v因此,电子相对于实验室的速率和方向分别为:(1) 当电子沿核运动方向发射时,电子沿该发射方向以0.83c 的速率运动;(2) 当电子沿与核运动方向相反的方向发射时,电子沿该发射方向以0.76c 的速率运动;(3) 当电子沿与核运动方向垂直的方向发射时,电子沿与核运动方向成82.9º的方向以0.81c 的速率运动.8. 解:(1)π介子在自身参照系中的平均寿命s 10260-⨯=∆t 为固有时间.地球上观测者,由于时间膨胀效应,测得π介子的寿命为s 106.311620-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆c t t v即在地球观测者看来,π介子一生可飞行距离为6000m m 9460>≈∆=t L v所以判断结果是π介子能达到地球.(2) 在与π介子共同运动的参考系中,π介子是静止的, 地球以速率v = 0.998c 接近π介子.从地面到π介子产生处为m 60000=H ,是在地球参考系中测得的,由于空间收缩效应,在π介子参考系中,这段距离应为m 379122=-=cH H v ,在π介子自身参考系中测,在其一生中地球的行程为m 379m 59900>=∆=t L v ,故判断结果是π介子能到达地球.实际上,π介子能到达地球,这是客观事实,不会因为参考系的不同而改变.9. 解:(1) 分析:根据相对论长度收缩效应,将测得沿运动方向的对角线收缩为0208.01L c u L L =⎪⎭⎫⎝⎛-=而垂直于运动方向的对角线仍为0L ,所以测得图形的形状为菱形,如13-3-9图所示.其面积为20200m 808.028.02====S L LL S(2) 板的静止质量为000σS m =板在运动时的质量为8.010020σS c u m m =⎪⎭⎫⎝⎛-=T13-3-9图面密度为SS S m 8.000σσ==解得5625.18.018.0200=⎪⎭⎫ ⎝⎛==S S σσ10. 解:(1)由题意m 500=l ,地面上的观测者同时测量火箭两端的坐标,得出的火箭长度可直接用长度收缩公式计算.所以)m (308.015012220=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-=c c c l l v(2) 同理,同上计算 (m)30=l (3) 同上分析,由于cv太小,按级数展开 +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-222122222111c c c v v v故 )m (5010360015021128220220≈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=c l c l l v v11. 解:由于飞船中的旅客打瞌睡这一事件相对飞船始终发生于同一地点故可直接使用时间膨胀公式计算.由时间膨胀公式)(250分=∆=∆t t γ在太阳系看来他睡了25分钟.12. 解:由于长度收缩公式221cl l v -=,由于v 很小,按级数展开,取前2项+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-2221222221111c c c v v v 所以 m)(1019.3232200-⨯=⋅=-cl l l v可见,地球半径沿其运动方向收缩了约3.2cm .13. 解:(1) 由尺缩效应,观测站测得飞船船身长度为 (m)548.0190)(1220=-⨯=-=cL L v飞船船身通过观测站的时间间隔为(s)1025.21038.054781-⨯=⨯⨯==∆v L t(2)飞船相对于宇航员静止,长度为L 0,所以宇航员测量飞船船身通过观测的时间间隔为(s)1075.31038.0907802-⨯=⨯⨯==∆v L t14. 解:根据洛仑兹变换公式 )(,)(2x ct t t x x v v -='-='γγ 可知, )(,)(2x ct t t x x ∆-∆='∆∆-∆='∆vv γγ 由题意, ,m 2000,0,m 1000='∆=∆=∆x t x 所以 2=∆'∆=x x γ解得 c 23v s)(1077.51031000232)(682-⨯-=⨯⨯⨯-=∆-∆='∆x ct t v γ 负号说明212,x t t ''<'处的事件先发生.15. 解:(1) 由尺缩效应,列车上观察隧道长度为L cuL 2)(1-='(2) 从列车上观察,隧道以速度v 经过列车,全部通过的距离为0l L +',时间为vvv 020)(1l c L l L t +-=+'='∆16. 解:由题意,J 106.1J 106.110eV 10MeV 1091910104k --⨯=⨯⨯===ET 1,g k 1067.1270=⨯=-B m根据相对论动能公式202k c m mc E -=得2k 0cE m m +=,质子在磁场中的回旋周期为1106.1)103(106.11067.1π2π2π219289272k0⨯⨯⨯⨯+⨯=+==---qB c E m m qB m T (s)1065.77-⨯=17. 解:根据功能原理,要作的功 W = ∆E 根据相对论能量公式 ∆E = m 2c 2- m 1c 2 根据相对论质量公式 2202)/(1c m m v -=2101)/(1c m m v -=∴ ))/(11)/(11(2220c c c m W v v ---==4.72×10-14 J =2.95×105 eV18. 解:按地球的钟,导弹发射的时间是在火箭发射后0.20)/(121=-'=∆∆c v t t s这段时间火箭在地面上飞行距离: 1t S ∆⋅=v则导弹飞到地球的时间是:0.401112===∆∆t S t v vv s 从火箭发射后到导弹到达地面的时间是∆t = ∆t 1 + ∆t 2 =20.0+40.0 =60.0s19. 解:根据 22202/1/c c m mc E v -==220/1/c E v -= 可得 30//1/1022==-E E c v由此求出 v ≈2.996×108 m ·s -1又介子运动的时间 022030/1/τττ=-=c v因此它运动的距离 030ττ⋅==v v l ≈1.798×104 m20. 解:在地面参照系:两接收站同时收到讯号 t W = t E两站位置 x E = x W +2L 0在飞机参照系: 22)/(1/c c x t t W W Wv v --=', 22)/(1/c c x t t E E Ev v --='E W t t t '-'='∆22)/(1))(/(c x x c tW E v v --+=∆22)/(12)/(0c L c v v -+=220)/(12c cL v v -=。

狭义相对论基础习题解答

狭义相对论基础习题解答

狭义相对论基础习题解答一 选择题1.判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。

(2) 在真空中,光速与光的频率和光源的运动无关。

(3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。

A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解:答案选D 。

2. (1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生?(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生?关于上述两个问题的正确答案是:( )A. (1) 同时, (2) 不同时B. (1) 不同时, (2) 同时C. (1) 同时, (2) 同时D. (1)不同时, (2) 不同时 解:答案选A 。

3.在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的?( )(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.(2) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A. (1),(3),(4)B.(1),(2),(4)C.(1),(2),(3)D.(2),(3),(4) 解:同时是相对的。

答案选B 。

4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行,一光脉冲从船尾传到船头。

飞船上的观察者测得飞船长为90m ,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解:x ′=90m, u =0.8c ,8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯2()/1(/)270m x x u t u c ''∆=∆+∆-=。

狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)

狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)

狭义相对论习题、答案与解答一. 选择题 1. 有下列几种说法:(1) 真空中,光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关; (2) 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同; (3) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

请在以下选择中选出正确的答案(C )A 、 只有(1)、(2)正确;B 、 只有(1)、(3)正确;C 、 只有(2)、(3)正确;D 、 3种说法都不正确。

2.(1)对某观察者来说,发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件,对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生?(2)在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件,它们在其他惯性系中是否同时发生?(A )A 、(1)同时,(2)不同时;B 、(1)不同时,(2)同时;C 、(1)同时,(2)同时;D 、(1)不同时,(2)不同时。

参考答案:(1) ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t(2) ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3.K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件,在K '系中上述两事件相距5m 远,则两惯性系间的相对速度为(A ) A 、c )54( ; B 、c )53(; C 、c )52(; D 、c )51(。

参考答案:221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K ',沿x x '轴方向作相对运动,相对速度为v ,设在K '系中某点先后发生两个事件,用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆,而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。

练习册-第3章《狭义相对论》答案

练习册-第3章《狭义相对论》答案

练习册-第3章《狭义相对论》答案第3章 狭义相对论 一、选择题1(B),2(C),3(C),4(B),5(B),6(D),7(C),10(D),11(D),12(C) 二、填空题 (1). c(2). 4.33×10-8s (3). ∆x /v , 2)/(1)/(c x v v -∆(4). c(5). 0.99c (6). 0.99c (7). 8.89×10-8s(8). c 321 (9). 5.8×10-13, 8.04×10-2(10). lS m , lS m925 三、计算题1.在惯性系K 中,有两个事件同时发生在 x 轴上相距1000 m 的两点,而在另一惯性系K ′(沿x 轴方向相对于K系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000 m .求在K '系中测得这两个事件的时间间隔.解:根据洛仑兹变换公式: 2)(1/c t x x v v --=' ,22)(1//c c x t t v v --='可得2222)(1/c t x x v v --=' ,2111)(1/c t x x v v --='在K 系,两事件同时发生,t 1 = t 2,则 21212)(1/c x x x x v --='-' ,∴21)/()()/(112122='-'-=-x x x x c v解得 2/3c =v . 在K ′系上述两事件不同时发生,设分别发生于1t '和 2t '时刻,则 22111)(1//c c x t t v v --=',22222)(1//c c x t t v v --='由此得 221221)(1/)(/c c x x t t v v --='-'=5.77×10-6s2.在K 惯性系中,相距∆x = 5×106 m 的两个地方发生两事件,时间间隔∆t = 10-2s ;而在相对于K 系沿正x 方向匀速运动的K '系中观测到这两事件却是同时发生的.试计算在K '系中发生这两事件的地点间的距离∆x '是多少?解:设两系的相对速度为v .根据洛仑兹变换, 对于两事件,有2)/(1c t x x v v -'+'=∆∆∆22)/(1(c x )/c t tv v -'+'=∆∆∆由题意:='∆t且第二事件比第一事件晚发生∆t =2s ;而在另一惯性系S '中,观测第二事件比第一事件晚发生∆t '=3s .那么在S '系中发生两事件的地点之间的距离是多少?解:令S '系与S 系的相对速度为v ,有2)/(1c t t v -='∆∆, 22)/(1)/(c t t v -='∆∆则 2/12))/(1(t t c '-⋅=∆∆v ( = 2.24×108 m ·s -1 )那么,在S '系中测得两事件之间距离为: 2/122)(t t c t x ∆∆∆∆-'='⋅='v = 6.72×108 m5. 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c 和0.8c速度相向运动,在地面上观察,5s 后两者将相撞,问在飞船上观察,二者将经历多长时间间隔后相撞?解:两者相撞的时间间隔Δt = 5s 是运动着的对象—飞船和慧星—发生碰撞的时间间隔,因此是运动时.在飞船上观察的碰撞时间间隔Δt`是以速度v = 0.6c 运动的系统的本征时,根据时间膨胀公式21(/)t v c ∆=-,可得时间间隔为2`1(/)t v c ∆=∆-4(s).6.设有一个静止质量为m 0的质点,以接近光速的速率v 与一质量为M 0的静止质点发生碰撞结合成一个复合质点.求复合质点的速率v f . 解:设结合后复合质点的质量为M ′,根据动量守恒和能量守恒定律可得f M c m v v v '=-220/1/ 222202/1c c m c M c M v /-+='由上面二个方程解得 )/1/(22000c M m m f v v v -+=四 研讨题1. 相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同?有何联系?参考解答:牛顿力学时空观的基本观点是,长度和时间的测量与运动(或说与参考系)无关;而相对论时空观的基本观点是,长度和时间的测量不仅与运动有关,还与物质分布有关。

大作业参考答案-狭义相对论

大作业参考答案-狭义相对论

狭义相对论一、 选择题1B 2C 3C 4A 5B 6D 7A 8D二、 填空题1 光速不变原理 相对性原理2 2.5小时3 0.72 44° 42221cv l5 1.64×10-13 J6 9.45×10-31 kg7 0.25m 0c 28 9.0×10-9 kg.m.s -1三、 问答题1 答:一个封闭系统的总能量是守恒的,但是不是静止质量守恒,而是相对论质量守恒。

正负电子湮灭时,产生两个光子。

与正负电子相应的静质量全部转化为光子的动质量,总质量是守恒的。

2 答:相对论的时空观认为时、空互相联系,时空同运动着的物质不可分割,这就否定了经典力学中时空相互独立的观念。

相对论还认为时空度量具有相对性,这就否定了经典力学中认为时空度量与参照新无关的概念。

四、 计算与证明1 证明:在s 参照系中,光子沿x 轴正方向运动,速度为c 。

根据速度变换式,s ’参照系中测得的光子的速度为:c ccu u c v =--=21得证,2 解:(1)s cv t tx 256.01201222'=-=-∆=∆(2)mcv llx 6.16.0121222'=-=-=(3)K ’系中:Jcm E 172820'108.1)103(2⨯=⨯⨯==K 系中:Jcv c m mc Ex 1717222021025.28.0108.11⨯=⨯=-==3 解:(1)有洛仑兹变换:s cc cv cx v t tx x 4225222'1044.48.011018.001-⨯=-⨯⨯-=-∆-∆=∆(2)mcv t v x xx x 52522'1067.18.0101011⨯=--⨯=-∆-∆=∆4解:JmcE 112832104.5)103(10006.0⨯=⨯⨯⨯=∆=∆--JE 5'103.1⨯=∆6511'102.4103.1104.5⨯=⨯⨯=∆∆EE五、 附加题1 解:取实验室为K 系,沿x 轴负方向运动的电子束为K ’系,沿x 轴正方向运动的电子为运动物体。

大学物理狭义相对论习题及答案

大学物理狭义相对论习题及答案

1 第5章狭义相对论习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么?二者有何联系?答:牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间,这种空间和时间是彼此孤立的;狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性,时间和空间的概念具有不可分割性,而且它们都与物质运动密切相关。

在远小于光速的低速情况下,狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。

2. 狭义相对论的两个基本原理是什么?答:狭义相对论的两个基本原理是:(1)相对性原理在所有惯性系中,物理定律都具有相同形式;(2)光速不变原理在所有惯性系中,光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。

3.你是否认为在相对论中,一切都是相对的?有没有绝对性的方面?有那些方面?举例说明。

解在相对论中,不是一切都是相对的,也有绝对性存在的方面。

如,光相对于所有惯性系其速率是不变的,即是绝对的;又如,力学规律,如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的,即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同,此也是绝对的;还有,对同时同地的两事件同时具有绝对性等。

4.设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动,今有两事件对S 系来说是同时发生的,问在以下两种情况中,它们对'S 系是否同时发生?(1)两事件发生于S 系的同一地点;(2)两事件发生于S 系的不同地点。

解由洛伦兹变化2()vt t x c g ¢D =D -D 知,第一种情况,0x D =,0t D =,故'S 系中0t ¢D =,即两事件同时发生;第二种情况,0x D ¹,0t D =,故'S 系中0t ¢D ¹,两事件不同时发生。

5-5飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来,一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ,求:(1)地面站测得飞船B 的速率;(2)飞船B 测得飞船A 的速率。

狭义相对论课后题目解答

狭义相对论课后题目解答

狭义相对论课后题目解答思考题1 在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的?(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的. (C) 在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些.[A ,B ,D]解答:真空中的光速为自然界的极限速率,任何物体的速度都不大于光速;质量、长度、时间与运动是紧密联系的,这些物理量的测量结果与参考系的选择有关,也就是与观察者的相对运动状态有关;同时同地具有绝对性,同时异地则具有相对性;相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。

答案:(A 、B 、D )2 两个惯性系K 与K '坐标轴相互平行,K '系相对于K 系沿x 轴作匀速运动,在K '系的x '轴上,相距为L '的A '、B '两点处各放一只已经彼此对准了的钟,试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了?[ 没对准 ]解答:在K ’系中,A ’、B ’点的时空坐标分别为:()(),,,A A B B A x t B x t ''''''由题意:0A B t t t '''∆=-=,A B x x x L ''''∆=-=在K 系中,这两点的时空坐标分别为:()(),,,A A B B A x t B x t根据洛仑兹变换,220A B u ut x L t t t '''∆+∆∆=-==≠ 故,在K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。

3 静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10-6 s .今在8 km 的高空,由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子,此μ子有无可能到达地面?[有可能]解答:μ子的固有寿命为:60210s τ-=⨯,根据相对论时间膨胀效应,对于地面参考系运动μ子的寿命为:653.1610s τ--==≈⨯μ子在τ时间内运动的距离为:50.998 3.16109461s u c m τ-==⨯⨯≈而μ在8km 的高空,小于它运动的距离,所以μ子可以到达地面。

大物AI作业参考解答_No.05狭义相对论 参考解答

大物AI作业参考解答_No.05狭义相对论 参考解答

一、 选择题 1. 有下列几种说法:(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的;(2) 在真空中,光的速度与光的频率、
光源的运动状态无关;(3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。请问哪些说法
是正确的, 答案是[
]
(A) 只有(1)、(2)是正确的;
(B) 只有(1)、(3)是正确的;
1、理解伽利略力学相对性原理和伽利略变换; 2、理解狭义相对论的两条基本原理:狭义相对性原理和光速不变原理; 3、理解狭义相对论时空观的特点;会判断原时和非原时、原长和非原长,并能相互推算; 4、掌握洛仑兹坐标变换公式,能对不同参考系中的时间、空间间隔进行换算; 5、掌握狭义相对论中质速关系、质能关系、能量与动量关系,能熟练进行相关运算。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
m0c2 m0c2 m0c 2

1
1 1 0.79 选 C 1 0.832
2
8. 某加速器将电子加速到能量 = αMeV 时,该电子的动能 Ek =[
]。(两位有效数字,真空中
光速 c= 3htt × t8m/s,电子的静止质量 me= 9h × t 3 kg,1 MeV= h t × t 3 J)参数:α = 4htt
t 4=
4= 4 t 4
t = 4 t − 48 t =
t
6
三、 计算题 1. 一隧道长为 L,宽为 d,高为 h,拱顶为半圆,如图。设想一列车以极高的速度 v 沿隧道长度方向
通过隧道,若从列车上观测,(1) 隧道的尺寸如何?(2) 设列车的长度为 l0,它全部通过隧道的时 间是多少?

大学物理-狭义相对论习题和解答

大学物理-狭义相对论习题和解答

⎪ ⎪⎪ v第十七章 狭义相对论17—1 设有一宇宙飞船,相对于地球作匀速直线运动,若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半,问飞船相对地球的速度是多少?[解] 飞船静止长度l 0 为其固有长度,地球上测得其长度为运动长度,由长度收缩公式,有:l = l 0= l 0 2解得: = c 2即: v =c = 0.866c 217—2 宇宙射线与大气相互作用时能产生 介子衰变,此衰变在大气上层放出 粒子,已知 粒子的速率为 v = 0.998c ,在实验室测得静止 粒子的平均寿命为2.2 ⨯10-6 s ,试问在 8000m 高空产生的 粒子能否飞到地面?[解] 地面上观测到的 子平均寿命与固有寿命之间的关系t = t 0子运行距离l = vt = v t 0子能飞到地面。

= 0.998c ⨯ 2.2⨯10- = 1042m17—3 在 S 系中观测到两个事件同时发生在 x 轴上,其间距离为 1m ,在 S ,系中观测这两个事件之间的距离是 2m 。

求在 S ,中测得的这两个事件发生的时间间隔。

[解] 在 S 系中两事件时间间隔∆t = 0, 由 Lorentz 变换x ' = x - ut t ' = t - u x c 2 ⎧ ∆x ' ⎪ 得: =⎨ ⎪∆t ' = ⎩∆t - ∆x ∆x c 2 = - c 2 将∆x ' = 2m , ∆x = 1m 代入上两式,得u = 3 c , 2∆t ' = -5.77 ⨯10-9 s 17—4 远方一颗星体以 0.80c 的速率离开我们,我们接收到它辐射来的闪光按 5 昼夜的周期变化,求固定在这星 1 - ( v )2 c 3 3 1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭ 1 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - 0.8021 - 0.99652 1 - (u / c )2 1 - (u / c )2 0 体上的参考系中测得的闪光周期。

狭义相对论习题和答案

狭义相对论习题和答案

狭义相对论习题和答案(总5页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--作业6 狭义相对论基础研究:惯性系中的物理规律;惯性系间物理规律的变换。

揭示:时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理:物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。

2.光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中的速率都相等。

( A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度,即为c ·t 。

知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换,由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。

(1)在相对论中,时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ,t 式中含x)。

(2)当u << c 时,洛仑兹变换 伽利略变换。

(3)若u c, x 式等将无意义xxx v cv vv v 21'--= 1(自测与提高5)、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _. 【解答】2222()220.9'0.994()1/10.91v v v c v c v v c v c --⨯====-++-知识点三:时间膨胀(1)固有时间0t ∆:相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。

(2)运动时间t ∆:相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。

201⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆c v t t (B )1(基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ,则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c . (B) (3/5) c . (C) (2/5) c . (D) (1/5) c . 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2(自测与提高12)、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行,飞船B 以的速度相对地球向正西方向飞行.当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹.在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少 【解答】以地面为K 系,飞船A 为K ˊ系,以正东为x 轴正向;则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v cc v c c----====-+⨯---' 6.17()t s ∆===知识点四:长度收缩(1)固有长度0l :相对物体静止的参照系测得物体的长度。

狭义相对论初步-答案(1)

狭义相对论初步-答案(1)
可见,太阳质量的每年相对流失率很小。
4、答:黑洞是一种特殊星体,一切有质量的物质都将在其引力作用下吸引到星体内部。自 由光子能量为 E h ,由质能公式 E mc 得,光子质量为 m
2
h ,光子在引力作用下 c2
有引力势能, 在引力场中光子的总能量包括动能和势能。 由于在引力场中时空量度发生变化, 光子在引力场中的不同地点有不同频率。根据能量守恒可以找到光子频率随地点变化的规 律。存在光子的条件为 0 ,据此可得星体成为黑洞的临界半径。 自由光子无质量,因此无静止能量,其全部能量为动能,频率为 的光子的动能为
代入得
3、解:(1)观测站测得飞船船身长度为 L L 0 1 v / c =60m
2
则 t1 L / v 2.5 10 s (2)宇航员测得飞船船身的长度为 t2 L0 / v 4.17 10 s 4、解: (1) E mc me c / 1 (v / c)
-
5、 3c / 2 m/s(或 2.6×108 m/s ) ; 6、(1) v
3c / 2 ; (2) v 3c / 2 ;
16
7、(1) 9×10 J; (2) 8、 (n-1)m0c2。 9、 10 / 3 s 10、0.005m0c2;
1.5×10 J;
17
4.795 m0c2
三、计算题
5、解: 质量亏损为 m0 m1 m2 m3 m4 =0.0344×10 27 Kg 相应释放能量 E m0 c =2.799×10 12J
2
-
因此核燃料所释放的能量为:
E 14 =3.35×10 J/Kg m1 m2
四、讨论题
1、解: (1)一定同时;(2)一定不同时;(3)不一定同时。 2、解:以地球为参照系,子的寿命

狭义相对论练习册答案

狭义相对论练习册答案

狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论,它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。

以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。

练习一:时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度(例如0.9c)旅行了10光年。

根据狭义相对论,宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同?答案:根据狭义相对论的时间膨胀公式:\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中,\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间,\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间,\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。

对于0.9c的速度,\( \gamma \) 大约为2.294。

因此,宇航员经历的时间是:\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二:长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。

当它以0.9c的速度相对于观察者运动时,观察者会测量到的长度是多少?答案:长度收缩公式为:\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中,\( L \) 是运动参考系中的长度,\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。

代入数值:\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三:质能等价一个质量为1千克的物体,当它以接近光速的速度运动时,它的相对论质量是多少?答案:相对论质量公式为:\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中,\( m \) 是相对论质量,\( m_0 \) 是静止质量。

对于0.9c的速度,\( \gamma \) 大约为2.294。

因此,相对论质量是:\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四:速度相加两个物体A和B,A相对于地面以0.6c的速度运动,B相对于A以0.8c的速度运动。

第7章 狭义相对论(参考答案)

第7章 狭义相对论(参考答案)

y ' y; z ' z; x '
x u2 1 2 c
又设立方体的动质量为 m,密度为ρ,静质量为 m0,密度为ρ0,则
m 1 u2 c2 u2 c2
0
m0 x ' y ' z '
(1
xyz / 1
u2 ) c2
22.解:由相对论中的动能表达式有:Ek 由题意: 可得: 因为
利用洛伦兹变换:
x1
1 u2 1 2 c
x1 ut1
x2
1 u2 1 2 c
x2 ut2
可得:
u 1.8 108 m / s
将其代入洛伦兹变换:
t1 t2 t1 t t2 x2 x1 =4s c
t t / 1 u 2 c2 (60 7.5) / 1 42 52 112.5s
因此,在地球上测量,宇航员接收到反射信号时,飞船离地球的距离为:
4 112.5 c 90c 2.7 1010 m 5
t 1
2
20.解: (1) t

2.6 108 1 0.8
0
23、某一宇宙射线中的介子的动能 EK=7M0c ,其中 M0 是介子的静止质量。试求在 实验室中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍?
2
参考答案 1. 相对性原理, 光速不变原理 2. -0.577×10-8 s 3.
c t
4. 0.8c 5. 0.6c 6. 270m 7. 8.89×10-8 s 8. 4.33*10-8 s 9. 0.75 c 10. 4
4 c 的速度飞离地球。 当宇航员 5

3《狭义相对论》

3《狭义相对论》

3狭义相对论3.1狭义相对论根本假设1. 有如下几种说法:(1) 所有惯性系对物理根本规律都是等价的.(2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.(3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都一样. 假如问其中哪些说法是正确的,答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的.(B) 只有(1)、(3)是正确的.(C) 只有(2)、(3)是正确的.(D) 三种说法都是正确的.答案:(D)参考解答:光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大根本假设。

光速不变原理:在真空中的任何惯性参考系上,光沿任意方向的传播速度都是C;相对性原理:所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都一样。

所有选择,均给出参考解答,进入下一题3.2狭义相对论时空观1.在狭义相对论中,如下说法中哪些是正确的?(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的.(3) 在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对静止的一样的时钟走得慢些.(A) (1),(3),(4). (B) (1),(2),(4).(C) (1),⑵,⑶. (D)⑵,⑶,⑷.答案:(B)参考解答:在狭义相对论中,根据洛仑兹变换物体运动速度有上限,即不能大于真空中的光速;质量、长度、时间都是相对的,其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态,有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。

对于所有选择,均给出以下思考题。

相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同?有何联系?参考解答:牛顿力学时空观的根本观点是,长度和时间的测量与运动〔或说与参考系〕无关;而相对论时空观的根本观点是,长度和时间的测量不仅与运动有关,还与物质分布有关。

牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速〔即运动速度远远小于光速〕时的vty y,z z, t比拟上述两个变换式可知,在低速时,即 u c 时,洛仑兹变换式就会过渡近似。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第六章 狭义相对论基础(2014)
一.选择题
1、(基础训练1)宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞
船尾部发出一个光讯号,经过∆t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为( ).(c 表示真空中光速)
(A) c ·∆t (B) v ·∆t (C) 2
/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆
解答:[A].
飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度,即为c ·∆t 。

2、(基础训练2)在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ,若相对于甲作匀速直
线运动的乙测得时间间隔为5 s ,则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)
(A) (4/5) c . (B) (3/5) c . (C) (2/5) c . (D) (1/5) c . 解答:[B].
()
222
002
4311551/t v t v c c
c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫
∆=
⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭
-
3、(基础训练3) K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K '系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在K '系中,与O 'x '轴成 30°角.今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角,则K '系相对于K 系的速度是:
(A) (2/3)c . (B) (1/3)c . (C) (2/3)1/2c . (D) (1/3)1/2c .
解答:[C].
K '系中:00'cos30;'sin30x y l l l l ︒︒
==
K 系中:()()2
2
'1/tan 45'1/1/32/3
x x y y l l v c l l v c v =-==⇒-=⇒=
4、(自测提高3)设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍,则其运动速度的大小为 (以c 表示真空中的光速)
(A) 1-K c . (B) 21K K
c
-.
(C) 12-K K c
. (D) )2(1
++K K K c
解答:[C].
1
11122
02
0-=⇒=-=⇒
-=
K K c
v K c v E E c v E E )/()/(总能量:
二.填空题
5、(基础训练7)一门宽为a .今有一固有长度为l 0 (l 0 > a )的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿
其长度方向匀速运动.若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率u 至少为_______.
解答:[()01/c a l -].
门外的观察者测得杆的长度()
2
2
0'1(/)1/l l u c a
u c a l =-≤⇒≥-
6、(基础训练8)(1) 在速度=v ____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍.(2) 在速度=v ____________情况下粒子的动能等于它的静止能量.
解答:
[
2
;2
c ]. (1)
00222
p mv m v m m v c ==⇒==
⇒=
(2)c v c v m m m c m c m mc E k 2
3122
02
0202=
⇒-=
=⇒=-=)/( 7、(自测提高5)地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=______.
解答:[0.994c ].
222
2()220.9'0.994()1/10.91v v v c
v c v v c v c --⨯=
===-++-
8、(自测提高8)已知一静止质量为m 0的粒子,其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ,则此粒子的动能是______.
解答:[2
0(1)n m c -].
01
t t t n
∆∆=
⇒=
=
∆ 22
2
22000(1)k E mc m c m c n m c =-=
=-
9、(附录B :11)两惯性系中的观察者O 和'O 以c 60.的相对速度互相接近。

如果O 测得两者的初始距离是20m ,'O 测得两者经过='t ∆ s 后相遇.
解答:O 系中测得的相遇时间为:c v x t 60./20/==∆∆ 考虑't ∆是相对于'O 静止的'O 系中测得的时间间隔,为固有时间,而t ∆为相对于'O 运动的O 系中测得的时间间隔,为膨胀时间,因此,
s c v t t 8210898-⨯=-=.)/(1'∆∆
三.计算题
10、(基础训练10)两只飞船相向运动,它们相对地面的速率是v .在飞船A 中有一边长为a 的正方形,飞船A 沿正方形的一条边飞行,问飞船B 中的观察者测得该图形的周长是多少?
解答:
2
22
22
2222()22'()1/1'/224/()v v v vc u v v c c v v c
u c C a ac c v β--===-++-==+=+;
11、(基础训练13)要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它做多少功?
(电子静止质量m e =9.11×10-
31 kg) 解答:
2212;
E E =
=
21421 4.7210()
e A E E E m c J -=∆=-=-
=⨯
12、(基础训练14)跨栏选手刘翔,在地球上以12.88s 时间跑完110m 栏,在飞行速度为0.98c 的飞船中观察者观察,试求(1)刘翔跑了多少时间,(2)刘翔跑了多长距离? 解答:
2121110()
12.88()x x x m t t t s ∆=-=∆=-=
280.9812.88110'64.7()v t x t s ∆-
∆-⨯∆===
8'
'1021
' 1.9110()
'x x x m x ∆=-=
=
=-⨯负号表示运动员沿轴反方向跑动。

13、(基础训练15)已知μ子的静止能量为105.7MeV ,平均寿命为2.2⨯10-6
s ,试求动能为150MeV 的μ子的速度v 和平均寿命τ。

解答:
2
2
2
2
000201)0.91k k m c E mc m c m c m c E v c =-=⇒=+⇒=== 66' 5.3110()t s --∆=
=
=⨯
14、(自测提高12)飞船A 以0.8c 的速度相对地球向正东飞行,飞船B 以0.6c 的速度相对地球向正西方向飞行.当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹.在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?
解答:以地面为K 系,飞船A 为K ˊ系,以正东为x 轴正向;则飞船B 相对于飞船A 的相对速度
220.60.8 1.4
'0.9460.810.80.6
1(0.6)1B A B A B v v c c v c c v c
c v c c
----=
===-+⨯---
' 6.17()t s ∆==
=
15、(自测提高18)火箭相对于地面以c v 60.=(c 为真空中光速)匀速向上飞离地球,在火箭发射s t 10='∆后(火箭上的钟)
,该火箭向地面发射一导弹,其速度相对于地面为c v 30.1=,问火箭发射后多长时间(地球上的钟),导弹到达地球?计算中假设地面不动。

解答:火箭发射s t 10='∆(火箭上的钟,原时)后发射导弹,此时,地球上经历的时间为:
s c v t t 51212.)/(/'=-=∆∆
以地球为参考系,火箭高度m t v H 9
10252⨯==.∆
导弹运动到地面需要时间(地球上的钟)s v H t 2511==/∆ 因此,火箭发射s t t T 537.'=+=∆∆后,导弹到达地球。

附加题:
16、(自测提高14) (1) 质量为 m 0 的静止原子核(或原子)受到能量为 E 的光子撞击,原子核(或原子)将光子的能量全部吸收,则此合并系统的速度(反冲速度)以及静止质量各为多少?(2) 静
止质量为 0
m '的静止原子发出能量为 E 的光子,则发射光子后原子的静止质量为多大? 解答:
(1)设合并系统的速度为 v ,质量为 M ,静止质量为 M 0 。

由动量守恒和能量守恒得:
222002200;/m c E Mc m c E Ec
v M m c E c p E c Mv M m ⎧+=+⇒===⎨+==⎩⇒===
(2) 设静止质量为0
M '。

由动量守恒和能量守恒得:
()
22
00
//m c E M c p E c M v M m m M M ⎧''+-=⎪⎪
'''==⇒==⎨⎪''=⎪⎩。

相关文档
最新文档