高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战62314

第五章 平面向量第三节 平面向量的数量积

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1.【广西梧州、崇左两市联考高三（上）摸底】设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则•等于

（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2.【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）6】b a ,是两个向量，2,1==b a 且a b a ⊥+)(，则a 与

b 的夹角为（ ）

A.

30 B.

60 C.

120 D.

150

3. 【重庆高考理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ）

9

.2A -

.0B .C 3 D.152

4.【·长春调研】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)，若λ为实数，(b ＋λa)⊥c ，则λ的值为( )

A ．－311

B ．－113

C.12

D.35

5.【高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ∨⌝

6.【·北京东城质量检测】已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(1，－2)，若c ＝a －(a ·b)b ，则|c|＝________. A.2 B.22 C.28 D.216

7. 【黄冈市高三5月适应性考试】非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭

且12AB AC AB AC ⋅=，则⊿ABC 为( )

A.三边均不等的三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰非等边三角形

8.【全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）】已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且

1

cos 3

α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β等于（ ）

A.

23 B. 22 C. 223 D. 423

9. 【高考浙江卷文第9题】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ）

A.若θ确定，则 ||a 唯一确定

B.若θ确定，则 ||b 唯一确定

C.若||a 确定，则 θ唯一确定

D.若||b 确定，则 θ唯一确定

10.【高二暑假作业】设O 为坐标原点，()1,1A ，若点()221,

,01,01,x y B x y x OA OB y ⎧+≥⎪⎪

≤≤⋅⎨⎪≤≤⎪⎩

满足则取得最小值

时，点B 的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.无数个 11.【高考重庆，理6】若非零向量a ，b 满足|a|=22

3

|b|，且（ab ）⊥（3a+2b ），则a 与b 的夹角为 （ ） A 、

4π B 、2π C 、34

π D 、π 12.【原创题】对于非零向量,a b ，下列命题中正确的是（ ）. A.a ∥b ⇒a 在b 上的投影为a B.0a b ⋅=0a ⇒=或0b = C.a ⊥b ⇒()2

a b a b ⋅=⋅

D.a c b c ⋅=⋅⇒a b =

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）

13.【黄石二中、鄂南高中、鄂州高中三校高三上学期期中联考文科数学试题】已知向量,a b 的夹角为

3

π

，

||2,||1a b ==，则||||a b a b +-的值是_____;

14.【高考天津，文13】在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21

,,36

BE BC DF DC =

=则AE AF ⋅的值为． 15.【高三六校联考（一）数学（文）】在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则=⋅+⋅CA CP CB CP

16.【淮安市高三上学期第一次摸底考试数学试题】如图，已知ABC ∆中，4AB AC ==，90BAC ∠=，

D 是BC 的中点，若向量1

4

AM AB m AC =

+⋅，且AM 的终点M 在ACD ∆的内部（不含边界），则AM BM ⋅的取值范围是．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【高考名师推荐】设向量

（1）若，求x 的值

（2）设函数

，求f(x)的最大值

18.【威海市高三3月模拟】已知向量(cos ,sin )a αα=，(1+cos ,sin )b ββ=-. （1）若3

π

α=

，(0,)βπ∈，且a b ⊥，求β；

（2）若=βα，求a b ⋅的取值范围.

19.【重点中学盟校高三第一次联考】已知向量)7,1(1-=a ，)1,1(=d ，对任意*

N n ∈都有a a n n +=+1. （1）求||n a 的最小值； （2）求正整数,m n ,使m n a a ⊥

(第13题图)

D

C

A