【新人教版】九年级数学上册第24章《圆》教案

新人教版九年级数学上册

第二十四章圆

24．1 圆的有关性质

24．1.1 圆

经历圆的概念的形成过程，理解圆.弧.弦等与圆有关的概念，了解等圆.等弧的概念．

重点

经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念．

难点

理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义．

活动1创设情境，引出课题

1．多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体．

2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？

活动2动手操作，形成概念

在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆．

教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？

教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定．

1．从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

2．小组讨论下面的两个问题：

问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？

问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？

3．小组代表发言，教师点评总结，形成新概念．

(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；

(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满足这个条件的每个点，都在这个图形上．)

活动3学以致用，巩固概念

1．教材第81页练习第1题．

2．教材第80页例1.

多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等．

活动4自学教材，辨析概念

1．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：

(1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆．

(2)圆上任意两点间的线段叫做弧．

(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍．

(4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．)

(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．

2．指出图中所有的弦和弧．

活动5达标检测，反馈新知

教材第81页练习第2，3题．

活动6课堂小结，作业布置

课堂小结

1．圆.弦.弧.等圆.等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆.等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据．2．证明几点在同一圆上的方法．

3．集合思想．

作业布置

1．以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆．

2．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，点O是AB 的中点．

求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上．

答案：1.略；2.证明OA＝OB＝OC＝OD即可．

24．1.2 垂直于弦的直径

理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．

通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．

重点

垂径定理及其运用．

难点

探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．

一.复习引入

①在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径．

以点O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC ，AB ；

③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB ；

④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A ，C 为端点的弧记作“AC ︵”，读作“圆弧AC”或“弧AC ”．大于半圆的弧(如图所示ABC ︵)叫做优弧，

小于半圆的弧(如图所示AC ︵或BC ︵)叫做劣弧．

⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． ⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．

二.探索新知

(学生活动)请同学按要求完成下题：

如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD⊥AB，垂足为M.

(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．

(老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.

(2)AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵，即直径CD 平分弦AB ，并且平分AB ︵及ADB ︵.

这样，我们就得到下面的定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

下面我们用逻辑思维给它证明一下：

已知：直径CD.弦AB ，且CD⊥AB 垂足为M.

求证：AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.

分析：要证AM ＝BM ，只要证AM ，BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连接OA ，OB 或AC ，BC 即可．

证明：如图，连接OA ，OB ，则OA ＝OB ，

在Rt △OAM 和Rt △OBM 中，

∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ，

∴AM ＝BM ，

∴点A 和点B 关于CD 对称，

∵⊙O 关于直径CD 对称，