2015年广东省中考数学模拟试卷
广东省深圳市2015届中考数学模拟试卷(三)及答案解析
2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．2．将x2﹣16分解因式正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x3．下列计算正确的是（）A．b2•b3=b6B．（﹣a2）3=a6C．（ab）2=ab2D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a34．已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（）A．0.4 B．0.5 C．4 D．55．根据下列图形提供的信息，一定能得到∠1＞∠2的是（）A．B． C．D．6．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元7．下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的是（）A．小明上学经过十字路口时遇到绿灯B．通常加热到100℃，水会沸腾C．明天我市最高气温为60℃D．深圳去年数学中考时间为6月8日8．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°9．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．10．下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形11．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+312．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192二、填空题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）13．已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是．14．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是．15．正整数按如图的规律排列，写出第n行、第n+1列的数字为16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．三、解答题：（共52分）17．计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．18．先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣15=0的实数根．19．2011年日本核电站泄漏事件使我国电子产品出口受到严重影响，在这种情况下，有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长执着势头．（1）下面两幅统计图反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填充：①一厂、二厂的技术人员占厂内总人数的百分比分别是和（结果精确到1%）②一厂、二厂五月份的产值比四月份分别增长了万元和万元（2）下面是一厂、二厂五月份的销售额占当月产品销售总额的百分率统计表，则五月份一厂国外销售产值为万元，二厂在国内销往外地的产值为万元20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）21．某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？22．如图，平面直角坐标系中，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点．动点P从A点出发沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为，1，2（长度单位/秒），点E同时从O点出发沿OB以（长度单位/秒）的速度运动，直线EF∥x轴交BA于点F，设运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时，点P和点E同时停止运动．请解答下列问题（1）求A、B两点的坐标；（2）作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F是菱形，则t的值是多少？（3）当t=2时，是否存在点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知，函数y=ax2+x﹣1（a≠0）的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图1，平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，若以线段EF为直径的圆M经过点B，求线段MA的长；（3）如图2，设二次函数y=ax2+x﹣1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（4）在（3）中，若圆与x轴另一交点点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2﹣x﹣1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣9的绝对值是9，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．将x2﹣16分解因式正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．b2•b3=b6B．（﹣a2）3=a6C．（ab）2=ab2D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为b2•b3=b5，故本选项错误；B、应为（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）3=（﹣a）6﹣3=﹣a3，正确．故选D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（）A．0.4 B．0.5 C．4 D．5【考点】频数（率）分布表．【分析】首先正确数出在64.5﹣﹣﹣66.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=，进行计算．【解答】解：其中在64.5﹣﹣﹣66.5组的有65，66，64，65四个，则64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是=0.4．故选A．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．5．根据下列图形提供的信息，一定能得到∠1＞∠2的是（）A．B． C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质；圆周角定理．【分析】分别根据对顶角的性质、两角互余的性质、三角形外角的性质及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，故本选项错误；C、∵∠1是三角形的外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D、∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解答此题的关键．6．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．【解答】解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x•60%=60，解得：x=50，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的是（）A．小明上学经过十字路口时遇到绿灯B．通常加热到100℃，水会沸腾C．明天我市最高气温为60℃D．深圳去年数学中考时间为6月8日【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、小明上学经过十字路口时遇到绿灯是随机事件，故A正确；B、通常加热到100℃，水会沸腾是必然事件，故B错误；C、明天我市最高气温为60℃是不可能事件，故C错误；D、深圳去年数学中考时间为6月8日是不可能事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=50°，则∠BDF即可求．【解答】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=50°∴∠EDF=∠ADE=50°∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质及中位线的性质；解题的关键是理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．9．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】压轴题．【分析】让朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的情况数除以总情况数即为朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．【解答】解：根据图看出只有6和3是对面，1和4是对面，2和5是对面；并且只有3在上面时6在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于3的概率是．故选A．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法，要善于观察把图折成立方体时各个面是什么数字．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形【考点】命题与定理．【分析】利用等边三角形的判定、矩形的判定、平行四边形及正方形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确；B、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形，错误；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形的判定、矩形的判定、平行四边形及正方形的判定，属于基础题，比较简单．11．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．【解答】解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．12．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192【考点】一次函数综合题．【专题】规律型．【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OA n=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的周长是96，故选C．【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）13．已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是﹣6．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣2代入已知方程，列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值．【解答】解：根据题意，得（﹣2）2﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣6．故答案是：﹣6．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是32．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OD，先根据垂径定理得出PD=CD=4，再根据勾股定理求出OP的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接OD，∵⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=8，∴PD=CD=4，∴OP===3，∴AP=OA+OP=5+3=8，∴S△ACD=CD•AP=×8×8=32．故答案为：32．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．正整数按如图的规律排列，写出第n行、第n+1列的数字为n2+n【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．【解答】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1=124=229=3216=4225=52…所以第n行第1列的数为：n2．则第n+1行第1列的数为：（n+1）2．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第n+1行第n+1列的数为（n+1）2﹣（n+1）+1=n2+n+1．根据如图，n2+n+1上面一个数是n2+n，即第n行第n+1列的数．故答案为：n2+n．【点评】此题考查数字的变化规律，解答此题的关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】由题意可知，OE为对角线AC的中垂线，则CE=AE，S△AEC=2S△AOE=10，由S△AEC求出线段AE的长度，进而在Rt△BCE中，由勾股定理求出线段BE的长度；然后证明∠BOE=∠BCE，从而可求得结果．【解答】解：如图，连接EC．由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=10．∴AE•BC=10，又BC=4，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===3．∵∠EBC+∠EOC=90°+90°=180°，∴B、C、O、E四点共圆，∴∠BOE=∠BCE．另解：∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣（∠BCE+∠ECO）∴∠BOE+[90°﹣（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化简得：∠BOE﹣∠BCE﹣∠ECO+∠EAO=0∵OE为AC中垂线，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案为：．【点评】本题是几何综合题，考查了矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆周角、三角函数的定义等知识点，有一定的难度．解题要点有两个：（1）求出线段AE的长度；（2）证明∠BOE=∠BCE．三、解答题：（共52分）17．计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2++3﹣=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣15=0的实数根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先化简分式，再求出x2+2x=15代入求解即可．【解答】解：=•，=，∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．【点评】本题主要考查了分式的化简求值及解一元二次方程，解题的关键是正确的化简分式．19．2011年日本核电站泄漏事件使我国电子产品出口受到严重影响，在这种情况下，有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长执着势头．（1）下面两幅统计图反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填充：①一厂、二厂的技术人员占厂内总人数的百分比分别是20%和8.3%（结果精确到1%）②一厂、二厂五月份的产值比四月份分别增长了1500万元和1000万元（2）下面是一厂、二厂五月份的销售额占当月产品销售总额的百分率统计表，则五月份一厂国外销售产值为1750万元，二厂在国内销往外地的产值为500万元【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）①由一厂和二厂和总人数和技术员的人数，可求得对应的技术员占的比例，②从折线图中可得出五月份的产值比四月份增长数；（2）利用五月份一厂国外销售产值=五月份一厂销售总产值×50%求解，二厂在国内销往外地的产值=五月份二厂销售总产值×20%求解即可．【解答】解：（1）从条形统计图中得出，一厂的人数=500+200+100+200=1000人，一厂技术员占的比例=200÷1000=20%，二厂的人数=700+100+150+250=1200人，二厂技术员占的比例=100÷1200≈8.3%，从折线图中得出一厂五月份的产值比四月份增长数=3500﹣2000=1500万元，二厂五月份的产值比四月份增长数=2500﹣1500=1000万元；故答案为：20%，8.3%，1500，1000．（2）五月份一厂国外销售产值为3500×50%=1750万元，二厂在国内销往外地的产值为2500×20%=500万元．故答案为：1750，500．【点评】本题考查的是条形统计图，折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】（1）已知看台有四个台阶组成，由图可看出DH由三个台阶组成，看台的总高度已知，则DH的长不难求得；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形，从而得到BC=MH，再利用三角函数可求得AD，AB的长．那么所用不锈钢材料的总长度l就不难得到了．【解答】解：（1）DH=1.6×=1.2（米）；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH=BC=1∴AM=AH﹣MH=1+1.2﹣1=1.2．在Rt△AMB中，∠A=66.5°．∴AB=（米）．∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用能力．21．某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型；图表型．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）设这次批发A种文具a件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解；（3）运用函数性质求解．【解答】解：（1）由图象知：当x=10时，y=10；当x=15时，y=5．设y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=﹣x+20．（2）当y=4时，得x=16，即A零售价为16元．设这次批发A种文具a件，则B文具是（100﹣a）件，由题意，得，解得48≤a≤50，∵文具的数量为整数，∴有三种进货方案，分别是①进A种48件，B种52件；②进A种49件，B种51件；③进A种50件，B种50件．（3）w=（x﹣12）（﹣x+20）+（x﹣10）（﹣x+22），整理，得w=﹣2x2+64x﹣460=﹣2（x﹣16）2+52．当x=﹣=16，w有最大值，即每天销售的利润最大．答：A文具零售价为16元，B文具零售价为14元时利润最大．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．22．如图，平面直角坐标系中，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点．动点P从A点出发沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为，1，2（长度单位/秒），点E同时从O点出发沿OB以（长度单位/秒）的速度运动，直线EF∥x轴交BA于点F，设运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时，点P和点E同时停止运动．请解答下列问题（1）求A、B两点的坐标；（2）作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F是菱形，则t的值是多少？（3）当t=2时，是否存在点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令x、y为0，求出点A、B的坐标；（2）此题需要分三种情况分析：点P在线段OA上，在线段OB上，在线段AB上；根据菱形的判定可知：在线段EF的垂直平分线上与x轴的交点，可求得一个；当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，根据对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形也可求解；（3）当t=2时，可求得点P的坐标，即可确定△BEP，根据相似三角形的判定定理即可求得点Q的坐标，解题时要注意答案的不唯一性．【解答】解：（1）当y=0时，x+3=0，解得：x=3，即A（3，0），当x=0时，y=3，即B（0，3）；（2）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1），∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°∴△EOP≌△FGP，∴OP=PG﹒又∵OE=FG=t，∠A=30°，∴AG==t，而AP=t，∴OP=3﹣t，PG=AP﹣AG=t﹣t=t，由3﹣t=t，解得：t=；②当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；③当点P在线段BA上时，过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2），∵OE=t，∴BE=3﹣t，∴EF==3﹣t，∴MP=EH=EF=﹣t，又∵BP=2（t﹣6），在Rt△BMP中，BP•sin60°=MP即2（t﹣6）•=﹣t，解得：t=；（3）存在；理由如下：∵t=2，∴OE=，AP=2，OP=，将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到△B'EC（如图3），∵OB⊥EF，∴点B'在直线EF上，∵C点横坐标绝对值等于EO长度，C点纵坐标绝对值等于EO﹣PO长度，∴C点坐标为（﹣，﹣），过F作FQ∥B'C，交EC于点Q，则△FEQ∽△B'EC，由===，可得Q的坐标为（﹣，﹣）；根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q'（﹣，）也符合条件．【点评】本题考查了一次函数综合题，还考查了菱形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键要注意数形结合思想的应用，还要注意答案的不唯一性，不要漏解．23．已知，函数y=ax2+x﹣1（a≠0）的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图1，平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，若以线段EF为直径的圆M经过点B，求线段MA的长；（3）如图2，设二次函数y=ax2+x﹣1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（4）在（3）中，若圆与x轴另一交点点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2﹣x﹣1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）a≠0，此函数是二次函数，可由根的判别式求出a的值，以此确定其解析式；（2）由抛物线对称轴为x=2，设满足条件的圆的半径为R，点E在对称轴左侧，则E的坐标为（2﹣R，﹣R），而E点在抛物线y=﹣x2+x﹣1上，代入解析式中求出R即可解决问题；（3）设圆与x轴的另一个交点为C，连接PC，由圆周角定理知PC⊥BC；由于PB是圆的直径，且AB切圆于B，得PB⊥AB，由此可证得△PBC∽△BAO，根据两个相似三角形的对应直角边成比例，即可得到PC、BC的比例关系，可根据这个比例关系来设P点的坐标，联立抛物线的解析式即可求出P点的坐标；（4）连接CM，设CM与PB的交点为Q，由于C、M关于直线PB对称，那么PB垂直平分CM，即CQ=QM；过M作MD⊥x轴于D，取CD的中点E，连接QE，则QE是Rt△CMD的中位线；在Rt△PCB中，CQ⊥OB，QE⊥BC，易证得∠BQE、∠QCE都和∠CPQ相等，因此它们的正切值都等于（在（2）题已经求得）；由此可得到CE=2QE=4BE，（2）中已经求出了CB的长，根据CE、BE的比例关系，即可求出BE、CE、QE的长，由此可得到Q点坐标，也就得到M点的坐标，然后将点M代入抛物线的解析式中进行判断即可．【解答】解：（1）当a≠0时，△=1+4a=0，a=﹣，此时，图象与x轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=﹣x2+x﹣1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣1．则y=﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣2）2．点A的坐标是（0，﹣1）．∵以线段EF为直径的圆M经过点B，EF∥x轴，。
2015年广东省数学中考模拟(三)
2015年广东省中考数学模拟卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、9-的绝对值是（ ） A 、9- B 、9 C 、19 D 、19- 2、下面的计算正确的是（ ）A 、2221243x x x =⋅B 、1553x x x =⋅C 、34x x x =÷ D 、725)(x x =4、二次函数322--=x x y 向左平移2个单位后，顶点坐标变为（ ） A 、（1，-4） B 、（3，-4） C 、（1，-6） D 、（-1，-4） 5、一次函数3+-=x y 的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6、已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线 与高的夹角为∠1（如图1所示），则sin ∠1的值为（ ） A 、125 B 、135 C 、1310 D 、13127、只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） 图1 A 、正十边形 B 、正八边形 C 、正六边形 D 、正五边形 8、下列命题中，真命题是（ ）A 、两条对角线相等的四边形是矩形；B 、两条对角线互相垂直的四边形是菱形；C 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 9、正十二边形的每一个内角的度数为（ ）A 、120°B 、135°C 、1080°D 、150° 10、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数xay =与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11、用科学计数法表示：- 0.000 000 301= ；12、已知一个梯形的中位线为8厘米，高为4厘米，则这个梯形的面积是 ；13、用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ； 14、已知二次函数26y x x k =-++上有两个点为()()122,,5,y y ，则12y y 、的大小关系为1y 2y ；（填“>”，“<”或“=”）15、在2012年伦敦奥运会射击比赛中女子是米气步枪决赛中，中国名将易思玲获得本届奥运会首枚金牌。
2015年中考数学第一次模拟考试试题【广州专用】
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.实数 a, b 满足 ( ab) 1 ，则下列说法中正确的是（ ▲ ）
3
A.实数 a, b 互为倒数 C.实数 a, b 的绝对值相等
B.实数 a, b 互为相反数 D.实数 a, b 到原点的距离为 1
C1 C2 C3 C4 C0 (C1 5) 2 7 2
m2 6 过点 A( m , y1 ) ，B( m 1, y2 ) ， 且 y1 m 1 y2 m 0， x 6
则 3 y1 与 2 y2 的大小关系是（ ▲ ） A. 3 y1
2 y2
B. 3 y1
2.如图所示， AB / / CD ， AGE 120 ，则 CHF （ ▲ ） A. 120 B. 75 C. 60 D. 45
3.一个图形的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ▲ ）
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4.下列运算正确的是（ ▲ ） A. 3(3 x 2) 9 x 6 B. x y xy xy ( x y )
D.
A. 2 2
B.
1 2
C.
1 3
2 4
8.点 E 是边长为 2 2 的正方形 ABCD 对角线 AC ( AE CE) 上的一个四等分点 （如图 （ 1） ） ； 将线段 BE 向上平移后得到的线段 FD 的两个点恰好分别落在对角线上和正方形 ABCD 的 一个顶点 D 上（如图（2））；连接 BF ， DE 构成四边形 BEDF （如图（3）），设 ABF ，
3 2 2
C.
2015广东中考数学模拟卷
榕城区初中毕业生升学考试模拟试卷数 学 测 试 卷（说明：试卷共120分，测试时间：100分钟）一、选择题：（每小题3分，共15分）1．下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0B.2π是分数 C. 1.2大于1 D.4的值是±22. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A .B .C .D.4．某县为发展教育，加强了对教育经费的投入，2010年投入3 000万元，预计2012年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=5.为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ） A ．15000名学生是总体 B ．1000名学生的视力是总体的一个样本 C ．每名学生是总体的一个个体 D ．上述调查是普查7. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ） A ． ﹣4 B ． ﹣1 C ． 1 D ． 4 8. 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ） A ． 1：25 B ． 1：5 C ． 1：2.5 D ． 1：9. 若实数a,b,c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ,则函数y ＝cx ＋a 的可能是（ ）10. 如图，在△ABC 中，∠C=900，∠B=300，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则 下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=600；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △DAC ∶S △ABC =1∶3A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是12. 若反比例函数ky x=的图象经过点()1,2A ，则k = ． 13. 100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ．14. 一个多边形的每一个内角都是108，则这个多边形的边数是 ．15. 如图，在△ABC 中，AC =6，BC =5，sin A =23，则tan B ＝___________． 16. 如图，正方形ABCD 边长为1，顺次连接正方形ABCD 的中点得到第一个正方形1111D C B A ，又顺次连接正方形1111D C B A 四边中点得到第二个正方形2222D C B A …，依此类推，则第六个正方形6666D C B A 周长是 . 15.如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6cm ，则AF 的长为： ．（第5题图）O y x O y x O y xOyxABCDACB15题图︒533mC0.5mAB第17题11. ()o 60cos 22231)2(012---⎪⎭⎫ ⎝⎛+--计算：12.先化简、再求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中a ＝3－3．13.已知关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若|x 1+x 2|=x 1x 2﹣1，求k 的值．14．如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为︒53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：︒53sin ≈0.8, ︒53cos ≈0.6)15. 如图，直线112y x =+分别交x 轴，y 轴于点A C ，，点P 是直线AC 与双曲线k y x = 在第一象限内的交点，PB x ⊥轴，垂足为点B ，APB △的面积为4．（1）求点P 的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q 的坐标． 第16题ABCPQO xyDB 1A 1CBA四、解答题（每题7分，共28分）16.在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不小于22的概率．17.现有一个种植总面积为540m 2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿 30 160 1.1 草莓15501.6（1）若设草莓共种植了x 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？18．在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为a （0°＜a ＜90°），得到△11A B C ．如图，当AB ∥1CB 时，设11A B 与CB 相交于点D ． （1）旋转角a 为 度； （2）证明：△1A CD 是等边三角形．19. 某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。
2015广东省中考数学模拟卷(1)含答案
（图1）数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1. 4-的绝对值是A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.3. “送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A . B. C. D.5．若3-=ba，则ab-的值是A．3- B．3 C．0 D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140︒，则∠A的度数为A．40︒ B．60︒C．50︒ D．140︒7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A．150，150B．150，155C．155，150 D．150，152.58．下列式子中正确的是A．21()93-=- B．()326-=-C2=- D．()031-=9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（图3）D（图4）ECBA OA ．65°B ．25°C ．15°D ．35° 10．二次函教225y x x =+-有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．计算：=⨯2731▲ ． 12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 ▲ 度，才能和原来五边形重合．13．已知错误！未找到引用源。
是一元二次方程错误！未找到引用源。
广东省2015年中考数学模拟试题
数学模拟试卷（二）参考答案及评分标准1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.B9.D 10.C 11.2)3(-m 12.⎩⎨⎧-==13y x 13.60 14.1312 15.31±=x 16.334-π 17.解:原式=1-4-13232-+⨯……………4分 =-4……………………6分18.解:原式=22))(()()(2+-∙+-+-++ba b a b a b a b a a b a ……………3分 =22+-+ab a ……………4分 =ab a +.………………5分 当2,3=-=b a 时,31323=-+-=+a b a ………6分 19．(1)解：如图所示，DE 即所求作的AB 边上的中垂线．………3分 (2)证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A=300，∴AD=BD ．∴∠ABD=∠A=300．………………4分∵∠C=900．∴∠ABC=900-∠A=900-300=600．∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=600-300=300．∴∠ABD=∠CBD ．………………5分∴BD 平分∠CBA ．……………6分20．解：设每台彩电的原价是x 元，……………………1分则x (1+40％)·80％-x =270，…………5分解得x =2250．……………………6分答：每台彩电的原价是2250元．……………7分21.3分∴ (y x ,)的所有可能出现的结果一共有16种，………4分(2)∵数对是方程5=+y x 的解的情况有两种：(2，3)，(3，2)，……6分 ∴81162==P ………………7分 22．证明：(1) ∵Rt △ABC 中，∠BAC=300，∴AB=2BC …………1分又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC …………………………1分在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，⎩⎨⎧==BA AE BC AF ∴Rt △AFE ≌Rt △BCA(HL)．………………1分∴AC=EF ………………………4分(2) ∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=600．AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=900∴．EF ∥AD ．……5分∵AC=EF ．AC=AD ．∴EF=AD ．…………6分∴四边形ADFE 是平行四边形．……………7分23.解：(1)由题意得1±=m ,…………1分∴二次函数关系式为x x y 22+=或x x y 22-=……3分(2)当2=m 时，1)2(3422--=+-=x x x y …………4分∴D 的坐标为(2，-l)．………………5分当0=x 时，3=y ∴C 的坐标为(0，3)．…………6分(3)存在．连接C ，D 交x 轴于点P ，则点P 为所求．………7分 由C(0，3)，D(2，-l)求得直线CD 为32+-=x y …………8分 当0=y 时，,23=x ∴).0,23(P ………………9分 24.(1)证明：连接OC ，交BD 于点E∵∠D=300 , ∴∠COB=2∠D=600．∵∠D=∠OBD ．∴CD ∥AB ．……………………1分又∵AC ∥BD ，∴四边形ABDC 为平行四边形．∴∠A=∠D=300．………………2分∴∠0CA=1800-∠A-∠COB=900，即0C ⊥AC又∵0C 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙0的切线．…………3分(2)解：由(1)知OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ，∴BE=DE ，………………4分∵在Rt △BE0中，∠OBD=300，OB=6，∴BE=OB ·COS 300=33,…………5分∴ BD=2BE=36.………………6分(3)解：易证△OEB ≌△CED ，………………7分 ∴ππ6360660020=∙∙==BOC S S 扇形阴影…………8分 答：阴影部分的面积是6π………………9分25.解：(1)由题意可知：C （0，3），M （x ，0），N （4-x ，3）∴P 点坐标为（x ，x 433-）……………2分 （2）设△NPC 的面积为S ，在△NPC 中，NC=4-x ，NC 边上的高为x 43， 其中，40≤≤x ……………3分 ∴,23)2(83)4(8343)4(2122+--=+-=⨯-=x x x x x S ………4分 ∴S 的最大值为,23此时2=x ………………5分 （3）延长MP 交CB 于Q ，则有PQ ⊥BC.①若NP=CP,∵PQ ⊥BC, ∴NQ=CQ=x ∴3x =4,∴x =34………6分 ②若CP=CN,则CN=4-x ,PQ=x 43,CP=x 45, x x 454=- ∴916=x ………………7分 ③若CN=NP,则CN=4-x ∵43=PQ ,x NQ 24-= ∵在PNQ Rt ∆中,222PQ NQ PN += ∴,)43()24()4(222x x x +-=-∴57128=x ……………8分 综上所述,,34=x 或916=x ,或57128=x ………………9分。
2015年广东省中考数学模拟试题
2015年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学 模 拟 试 题说明：全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（2014•荆门）若（ ）×（-2）=1，则括号内填一个实数应该是（ ）A ．21B ．2C ．-2D ．21- 2. （2010•滨州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A. B. C. D.3. （2014•云南）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了1394万名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（ ）A ．1.394×710B ．13.94×710C ．1.394×610D ．1.394×8104. （2004•广东）数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是（ ）A ．10和2B ．10和2C ．50和2D ．50和25. (2013广州市)已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧+==+2310x y y x B.⎩⎨⎧-==+2310x y y x C ．⎩⎨⎧+==+2310y x y x D ．⎩⎨⎧-==+2310y x y x 6. 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．77.(2014广东省) 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．78. (2013广东省佛山市)化简()122-÷的结果是( ) A.22-1 B.2-2 C. 1-2 D. 2+29. 如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°10. 如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（ ）A.251+B. 23C. 231+D. 261+二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 为了了解我校学生的视力情况，对本校全体学生进行调查，这是采用了________，总体是______________，个体是____________．12. （2010•资阳）若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为__________．13. 已知，函数y=3x 的图象经过点A （﹣1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1 y 2（填“＞”“＜”或“=”）14. (2007中山)因式分解:1－4x 2－4y 2＋8xy=___________________________.15. (2012中山)如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 ____（结果保留π）。
2015年广东中考数学模拟试卷(一)
金园实验中学2015年中考数学模拟试卷（一） 命题人：黄少虹说明：全卷共4页，考试时间100分钟，满分120分．请在答题卷上作答.一、选择题（每题3分，共30分） 1.6-的倒数是( ）.A .6-B .6C .16-D .162．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。
“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（ ）A .8103⨯B .9103⨯C .10103⨯D .11103⨯3．下列计算中，正确的是（ ）.A .23x y xy +=B .22x x x ⋅=C .3262()x y x y =D .623x x x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13 B ． 17 C ． 13或17 D ． 45．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ) A ．生 B ．创 C ．城 D ．卫6．将二次函数y ＝2(x －1)2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ）A ．（－2，－3）B ．（4，3）C ．（4，－3）D ．（1，0）7.如图，□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标为（ ）A ．（－3，－2）B ．（－3，2）C ．（－2，3）D ．（2，3） 8n 是（ ）.A .2B ．3C .4D .59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位， 一男一女排在一起的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 2310.若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A. a ＞0B. a ＝0C. a ＞4D. a ＝4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图,已知直线21//l l ,135︒∠=,那么2∠= ．第7题图12．经过点A （1，2）的反比例函数的解析式为：___ ___。
2015广东省中考数学模拟卷(2)含答案
九 年 级 数 学说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数为（ ▲ ） A ．21-B ．21C ．2D ．12．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为（ ▲ ）A ．0. 000124B ．0.0124C ．一0.00124D ．0.00124 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ▲ ）.A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．长方体4．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．直线2y x =-不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．532a a a =+ B ．1234)(a a =C ．632a a a =⋅D ．326a a a =÷7．不等式421->+x x 的解集是（ ▲ ） A ．5<x B ．5>x C ．1<xD ．1>x8．如图，已知AB ∥CD ，E 是AB 上一点，DE 平分∠BEC交CD 于D ，∠BEC=100°，则∠D 的度数是（ ▲ ） A ．100° B ．80° C ．60° D ．50°9．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（ ▲ ） A ． AD⌒ =BD ⌒ B ．AF=BF C ．OF=CF D ．∠DBC=90°第8题图10．若x y ，为实数，且30x +=，则2014⎪⎭⎫ ⎝⎛x y 的值为（ ▲ ）A ．1B ． 1-C ． 2D ． 2-二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 ▲ ．12．分式方程312=+x x的解是 ▲ ． 13．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是10cm ，则DE 的长是 ▲ ．14．一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 ▲ ．15．若关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围是 ▲．16．已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点． 若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD = ▲ ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：011134-⎛⎫⎛⎫︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +-++，其中43-=a19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）根据要求用尺规作图：过点C 作斜边AB 边上的高CD ，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）证明：△CAD ∽△BCD四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）第16题图E ABCD第13题图20．如图，AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B 点到地面C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D 点到B 点的仰角是∠BDC=45°，到A 点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，求旗杆的高度?21．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是31． （1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22．某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图, 抛物线c bx x y ++=221错误！未找到引用源。
广东省2015年中考数学模拟试卷
广东省 2015 年中考数学模拟试卷1．全卷共 4 页，考试用时100 分钟，满分为120 分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．名、3 ．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1.☆－ 2015 的相反数是( )1B.2015C. -20151A ． D.201520152..☆如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.3.☆ 2014 年某公司购进耗材约2015000000元， 2015000000 元用科学记数法表示为（）A. 2.015109元B. 2.015107元C. 2.015 1011元D. 2.015 106元. ☆若 a＞b，则下列式子正确的是（）4A. 4a4bB. 1 a 1 bC. 4-a＞ 4-bD. a-4＞ b-4225. ☆对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A．这组数据的平均数是 84B．这组数据的众数是 85C．这组数据的中位数是 84D．这组数据的方差是 36A．1个B． 2个C．3个 D ．4个6. ☆如图，矩形 ABCD的对角线 AC＝ 8cm ，∠ AOD＝ 120 o，则 AB的长为 ()A． 3 cm B． 2cm C．2 3 cm D． 4cm7. ☆下列等式中正确的是（）A. a2a B.a a1 C.a a1 D. a a2 b2b b b1b b1 b b2 3x148．☆不等式组1的解集在数轴上表示正确的是（）2x3A．B．C．D．9. ☆下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10.☆☆已知k1＜0＜k2，则函数y＝ k1x 和的图象大致是（）．A． B. C. D.二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.☆分解因式： x2＋2xy ＋ y2－4=___________.12.☆若 a＋ b=2011,a － b=1,z 则 a2－ b2=_________________.13.☆一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内角和是。
2015广东中考(6月)广州版数学模拟试卷
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第 卷 非选择题 共 分
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2015广东省中考数学模拟试题2
2015广东省中考数学模拟试题2一、选择题（每小题3分，本题共30分）1. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界 平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投资．将8 000 000 000 000用科学记数法表示应为★A ．0.8×1013B ．8×1012C ．8×1013D ．80×10112. 如图，下列关于数m 、n 的说法正确的是★A ．m ＞nB ．m =nC ．m ＞－nD ．m =－n3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠2=∠3， 若∠1=80°，则∠4等于★A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°4．下列计算正确的是★A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5C. a 8÷a 2=a 6D. (a 3)4= a 75．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是★A B C D6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是★A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为★ A ．4030201.5x x -= B .403020x 1.5x -= C ． 304020x 1.5x -= D .3040201.5x x-=8．用的数轴表示解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，的解集,得: ★第2题图 第3题图9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在 近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 在一条直线上，且直线PS 与河 垂直，在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R ．如果QS =60 m ， ST =120 m ，QR =80 m ，则河的宽度PQ 为★A ．40 mB ．60 mC ．120 mD ．180 m10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的 时间t （秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是★★ A. 乙的速度是4米/秒B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C. 甲从起点到终点共用时83秒D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米二、填空题（每小题4分，本题共24分） 11．分解因式：2236+3m mn n -= ★ ．12．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC =40°，则∠CDB 的度数为 ★ ．13．若正方形的周长为40，则其对角线长为 ★14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－1，2）的函数，所写的函数表达式是 ★ ．15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 ★ （填“一类、二类、三类”中的一个）．16．一组按规律排列的式子：a 2，25a -，310a，417a -，526a ，…，其中第7个式子是 ★ ，第n 个式子是 ★ （用含的n 式子表示，n 为正整数）．三、解答题（一）（每小题6分，本题共18分）17．计算：1012sin 45(2015)3-⎛⎫+--︒+- ⎪⎝⎭π．18． 先化简,后求值:2111x xx x+---，当x=2时。
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2015年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
B
2．（3分）（2014•丹东）如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）B
3．（3分）（2015•广东模拟）2014年某公司购进耗材约2015000000元，2015000000元用科
a＜ b
A、这组数据的平均数是84；
B、这组数据的众数是85；
C、这组数据的中位数是84；
D、
6．（3分）（2012•南通）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）
cm B cm
B
8．（3分）（2015•大丰市一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
． ． ． ．
B
10．（3分）（2015•呼和浩特一模）已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和y=的图象大致是（ ） B
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2004•河北）分解因式：x 2+2xy+y 2
﹣4= ．
12．（4分）（2015•广东模拟）若a+b=2011，a ﹣b=1，则a 2
﹣b 2
= ． 13．（4分）（2015•
广东模拟）一个n 边形的每一个外角都是60°，则这个n 边形的内角和是 ．
14．（4分）（2015•广东模拟）在Rt
△ABC 中，∠C=90°，如果3a=b ，那么sinA= ． 15．（4分）（2015•广东模拟）如图：点D 是等边△ABC 的边BC 上一点，△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，则∠DAE= °．
16．（4分）（2009•长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17．（5分）（2005•天津）解方程组：．
18．（5分）（2011•贵阳）在三个整式x2﹣1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
19．（5分）（2015•广东模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）
（2）求证：AB=AE．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．（8分）（2015•广东模拟）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为名；
（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为名，日加工个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的%；
（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．
21．（8分）（2004•内江）某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销
售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
22．（8分）（2015•广东模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）（2014•安顺）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．
（1）求出直线AC的函数解析式；
（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；
（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．
24．（9分）（2014•安顺）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；
（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．
25．（9分）（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B 向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．。