中考数学-多边形与平行四边形练习

四边形

第一节多边形与平行四边形练习

1．(·周村一模)下列图形中,内角和与外角和相等的多边形是( C )

2．(·易错题)若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm,则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )

A．5 cm B．8 cm C．12 cm D．16 cm

3．(·黔南州中考)如图在▱ABCD中,已知AC＝4 cm,若△ACD的周长为 13 cm,则▱ABCD的周长为( )

A．26 cm B．24 cm

C．20 cm D．18 cm

4．(·高青一模)如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,BC∶CD＝3∶2,AB＝EC,则∠EAF＝( )

A．50° B．60°

C．70° D．80°

5．一个n边形的每个内角都为144°,则边数n为________．

6．(·山西中考)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__________度．

7．(·邵阳中考)如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C＝110°,它的一个外角∠ADE＝60°,则∠B的大

小是__________．

8．(·衡阳中考)如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是________．

9．(·牡丹江中考)如图,点E,F分别放在▱ABCD的边BC,AD上,AC,EF交于点O,请你添加一个条件(只添一个即可),使四边形AECF是平行四边形,你所添加的条件是________．

10．(·岳阳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AE＝CF,求证：四边形BFDE是平行四边形．

11．(·孝感中考)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE＝CF,连接AD.

求证：四边形ABED是平行四边形．

12．(·易错题)在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD 的周长是( )

A．22 B．20

C．22或20 D．18

13．(·眉山中考)如图,在▱ABCD中,CD＝2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF,下列结论：①∠ABC ＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF,其中正确结论的个数共有( )

A．1个B．2个

C．3个D．4个

14．(·原创题)一个多边形有44条对角线,那么这个多边形内角和是________________．

15．(·南京中考)如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1平行l2,则∠1－∠2＝________．

16．(·株洲中考)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD＝CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB 于点N,且DN＝32,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB,则AP＝________．

17．(·永州中考)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠CAB＝30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.

(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；

(2)若AB＝6,求平行四边形BCFD的面积．

18．(·创新题)阅读理解：如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线ON,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MON的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

应用：在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线ON上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为( )

A．(60°,4) B．(45°,4)

C．(60°,22) D．(50°,22)

参考答案

【基础训练】 1．C 2.B 3.D 4.B

5．10 6.360 7.40° 8.16 9.AF ＝CE(答案不唯一) 10．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD ,且AB ＝CD. 又∵AE＝CF,∴BE＝DF. ∵BE∥DF ,且BE ＝DF,

∴四边形BFDE 是平行四边形． 11．证明：∵AB∥DE ,AC∥DF , ∴∠B＝∠DEF,∠ACB＝∠F. ∵BE＝CF,∴BE＋CE ＝CF ＋CE, ∴BC＝EF.

在△ABC 和△DEF 中,⎩⎪⎨⎪

⎧∠B＝∠DEF，BC ＝EF ，∠ACB＝∠F，

∴△ABC≌△DEF(A S A),∴AB＝DE.

又∵AB∥DE ,∴四边形ABED 是平行四边形． 【拔高训练】 12．C 13.D

14．1 620° 15.72° 16.6

17．(1)证明：在△ABC 中,∵∠ACB＝90°, ∠CAB＝30°,∴∠ABC＝60°. 在等边△ABD 中,∵∠BAD＝60°, ∴∠BAD＝∠ABC＝60°,∴BC∥AD. ∵E 为AB 的中点,

∴CE＝12AB,BE ＝1

2AB,∴CE＝BE,

∴∠BCE＝∠EBC＝60°,

∴∠BEC＝∠AEF , ∴∠AFE＝∠D＝60°, ∴FC∥BD ,

∴四边形BCFD 是平行四边形． (2)解：在Rt △ABC 中, ∵∠BAC＝30°,AB ＝6,

∴BC＝1

2AB ＝3,AC ＝3BC ＝33,

∴S 平行四边形BCFD ＝3×33＝9 3. 【培优训练】 18．A