遗传算法的并行实现

遗

传

算

法

（基于遗传算法求函数最大值）

指导老师：刘建丽

学号：S201007156

姓名：杨平

班级：研10级1班

遗传算法

一、 遗传算法的基本描述

遗传算法（Genetic Algorithm ，GA ）是通过模拟自然界生物进化过程来求解优化问题的一类自组织、自适应的人工智能技术。它主要基于达尔文的自然进化论和孟德尔的遗传变异理论。多数遗传算法的应用是处理一个由许多个体组成的群体，其中每个个体表示问题的一个潜在解。对个体存在一个评估函数来评判其对环境的适应度。为反映适者生存的思想，算法中设计一个选择机制，使得：适应度好的个体有更多的机会生存。在种群的进化过程中，主要存在两种类型的遗传算子：杂交和变异。这些算子作用于个体对应的染色体，产生新的染色体，从而构成下一代种群中的个体。该过程不断进行，直到找到满足精度要求的解，或者达到设定的进化代数。显然，这样的思想适合于现实世界中的一大类问题，因而具有广泛的应用价值。遗传算法的每一次进化过程中的，各个体之间的操作大多可以并列进行，因此，一个非常自然的想法就是将遗传算法并行化，以提高计算速度。本报告中试图得到一个并行遗传算法的框架，并考察并行化之后的一些特性。为简单起见（本来应该考虑更复杂的问题，如TSP 。因时间有些紧张，做如TSP 等复杂问题怕时间不够，做不出来，请老师原谅），考虑的具有问题是：对给定的正整数n 、n 元函数f ，以及定义域D ，求函数f 在D 内的最大值。

二、 串行遗传算法

1． 染色体与适应度函数

对函数优化问题，一个潜在的解就是定义域D 中的一个点011(,,...,)n x x x -，因此，我们只需用一个长度为n 的实数数组来表示一个个体的染色体。由于问题中要求求函数f 的最大值，我们可以以个体所代表点011(,,...,)n x x x -在f 函数下的值来判断该个体的好坏。因此，我们直接用函数f 作为个体的适应度函数。

2． 选择机制

选择是遗传算法中最主要的机制，也是影响遗传算法性能最主要的因素。若选择过程中适应度好的个体生存的概率过大，会造成几个较好的可行解迅速占据种群，从而收敛于局部最优解；反之，若适应度对生存概率的影响过小，则会使算法呈现出纯粹的随机徘徊行为，算法无法收敛。下面我们介绍在实验中所使用的选择机制。

我们定义P 为当前种群内所有个体的集合，

(0)(1)(1),,...,n x x x -为P 中所有个体的一个固定排列。若x

P ∈为某一个体，()f x 表示该个体的适应度，则种群P 的适应度定义为：

1

()0()()n i i s P f x -==

∑ 对任意个体x P ∈，x 的相对适应度定义为()()/()r x f x s P =。相对适应度()r x 反映了个体()i x 的适应度在整个适应度总和中所占的比例。个体适应度越高，被选中的概率越高。累积适应度定义为:

进行选择之前，先产

生一个0到1之间的随机实数t ，若满足1()()k k r x t r x +≤<，则第k+1个个体被选中。循环以上过程，即得到生成下一代种群的母体。

具体实现见如下函数：

void pop_select(void ) { int mem, i, j, k; double sum = 0; double p; /* 计算种群适应度之和 */

for (mem = 0; mem < POPSIZE; mem++) {

/* 按照累积适应度概率选取母体种群 */ for (i = 0; i < POPSIZE; i++) { p = rand()%1000/1000.0; if (p < population[0].cfitness) newpopulation[i] = population[0]; else { for (j = 0; j < POPSIZE;j++) if (p >= population[j].cfitness && p < population[j+1].cfitness) newpopulation[i] = population[j+1]; }

} /*计算种群的总适应度*/ for (i = 0; i < POPSIZE; i++) population[i] = newpopulation[i];

} sum += (population[mem].fitness - lower_fitness); }

/* 计算相对适应度 */

for (mem = 0; mem < POPSIZE; mem++) { population[mem].rfitness = (population[mem].fitness - lower_fitness)/sum; } population[0].cfitness = population[0].rfitness;

/* 计算累积适应度 */

for (mem = 1; mem < POPSIZE; mem++) { population[mem].cfitness = population[mem-1].cfitness + population[mem].rfitness; ()()

0()()k k i i c x r x ==∑

}

3．杂交算子

杂交算子的流程一般如下：

（1）按杂交概率选择一对参与进化的个体；

（2）随机确定一个截断点；

（3）将两个个体的染色体从截断点处截断，并交换，从而得到新的染色体。

具体算法见如下函数：

void crossover(void)

{

int i, j, k, m, point;

int first = 0;

double x;

for (k = 0; k < POPSIZE; k++) {

x = rand()%1000/1000.0; //产生随机交叉概率

if(x < PXOVER) /*如果随机交叉概率小于交叉概率，则进行交叉*/

{

first++;

if (first % 2 == 0) {

if (NVARS == 2) point = 1; //得到一个交叉点

else point = (rand() % (NVARS - 1)) + 1;

for (j = 0; j < point; j++)

//交叉运算，两个个体的交叉点前的基因进行交换

swap(&population[m].gene[j], &population[k].gene[j]);

}

else m = k;

}

}

}

4．变异算子

在遗传算法中使用变异算子有两个目的：改善遗传算法的局部搜索能力。维持群体的多样性，防止出现早熟现象。变异操作的实现相当简单，只需遍历各染色体的各个单元，按某一变异概率将该单元变成一个随机的合法值。

其执行过程是：

（1）对个体的每一个基因组，依变异概率Pm指定为变异点。

（2）对每一个指定的变异点，对其基因取非或者用其他等位基因值来代替，从而产生一个新的个体。实现代码如下：

void mutate(void)

{

int i, j;

double lbound, hbound;

double p; //定义p为随机变异概率

for (i = 0; i < POPSIZE; i++)

for (j = 0; j < NVARS; j++) {

p = rand()%1000/1000.0;

if (p < PMUTATION) {

population[i].gene[j] = randval(lower[j], upper[j]);