动能定理和机械能守恒的区别

能量是贯穿整个高中物理的一条主线，也是解决动力学问题的三大主要观点之一，动能定理和机 械能守恒定律是能量里的两个最基本的定律， 也是高中物理中最重要的定律之一， 是每年高考必考的 知识点，也是高中物理的一个难点。

动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化!

机械能守恒：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量 保持不变！

【例1】如图1所示，光滑的倾斜轨道与半径为 R 的圆形轨道相连接，质量为 m 的小球在倾斜轨 道上由静

止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，

小球释放点离圆形轨道最低点多高？

解析：

方法1：小球在运动过程中，受到重 支持

力对小球不做功，只有重力做功，

道最低点为零重力势能面，因小球恰能通过圆轨道的最高点

方法2：设小球释放点离圆形轨道最低点高为 h ，从小球释放点到圆轨道的最高点 C,由动能定理

【点评】通过例题1我们可以看出，在研究对象为一个物体(地球除外)，且符合机械能守恒条 件时，动能定

理和机械能守恒定律都可以。；否则，动能定理还可以用，机械能守恒定律就不能用了

【例2】如图2,质量为m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体B 相连，弹簧 的劲度系数为k ，

A 、

B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A ,另一端连 一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态， A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为 m 的物体

C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。若将 C 换成另一个质量为

(m+m)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地面时D 的速度的大小是多少？

已知重力加速度为g

B 静止，设弹簧压缩量为X 1,有kX 1=mg ，挂

C 并释放后，C 向

B 刚要离地时弹簧伸长量为X 2,有kx 2=mg ； B 不再上升，表示

C 已降到

C ,说明此时，轨道对小球作用力为零,

只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列 i| ,由此可得: 1罷上祇 、、亠 二上 _ 。在圆轨道最咼

」一。根据机械能守恒定

mgh = -mgR+fng2R 2

方法1：开始时，A 、 下运动，A 向上运动，设 此时A 和C 的速度为零，

力和轨道支持力，轨道 小

球机械能守恒。取轨 点小球机械能为 ，在释放点，小球机械能为

律 得：mg(h-2R)=2Hc ，解得:

/I

图2

其最低点。由机械能守恒与初始状态相比，弹簧性势

能的增加量为△E=mg(x i+X2)—mg(x i+X2);C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同, 1

2

由能量关系得泸+讣+ 严二(蚀+附1)或勺+西)一權侶+

方法2:开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x i, kx i= mg。挂C并释放后,C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为X2,有kX2= mg 。B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C 已降到其最低点。取A、C 和弹簧为系统，由质点组动能定理有：mg(X i + X2) —mg(X i + X2) - △E= 0; C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由质点组动能定理得：

1 2 1 2

一（旳 +附］）卩H■—刑p =（附弓+梆］）宫（珂+ -權侶（眄+ x?）-

2 __ 2 _____________ _____ _________________

I加］(砂+梆解得：打(2叫+

说

【点评】通过例题2可以看出，研究对象为一个系统(地球除外)，且符合机械能守恒条件时，动能定理和机械能守恒定律都可以用；否则只能运用动能定理。

动能定理和机械能守恒定律的本质是一样，都是功能原理，这也是学生容易混淆的原因。它们除了内容不一样外，主要的区别时适用条件不同：机械能守恒的条件是“在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变”，只有满足这条件的物理过程才能用机械能守恒定律列方程。动能定理适用于一切过程。

解得: