2021届黑龙江牡丹江一中高三10月月考文数学试卷

2021年黑龙江牡丹江一中高三10月月考文数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则=（）

A． B． C． D．

2．下列判断错误的是（）

A ．若为假命题，则至少之一为假命题

B．命题“”的否定是“”

C．“若且，则”是真命题

D．“若，则”的否命题是假命题

3．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（）A．1,3 B． C． D．

4．已知f（x）＝2sin（ωx＋φ）的部分图像如图所示，则f（x）的表达式为（）

A．f（x）＝2sin（x＋）

B．f（x）＝2sin（x＋）

C．f（x）＝2sin（x＋）

D．f（x）＝2sin（x＋）

5．若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是∈（）

A．[2，4] B．[2，3] C．[0，1] D．[3，5]

6．若函数与函数在上的单调性相同，则的一个

值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知，且

，若

，

，

，

则的大小关系是（ ） A ． B ．

C ．

D ．无法确定

8．在

中，若

，则

是（ ）

A ．等边三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．直角三角形 9．已知，

，则下列不等式一定成立的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知定义域为的奇函数

的导函数为

，当

时

若，

，

，则的大小关系是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数21

()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x

=∈=<=，有下列命题：

①()()()F x f x g x =-在

(x ∈内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(4,0]-；

④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-． 其中真命题的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

12．已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则．13．．

14．给出下列四个命题：

①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为

②若为锐角，，则

③函数的一条对称轴是

④已知，，则

其中正确的命题是．

15．若若方程有两个实根，则实数的取值范围是．

三、解答题

16．已知函数（）．

（1）求的最小正周期；

（2）求函数在区间上的取值范围．

17．在中, 且∥

（1）求角的大小；

（2）若，当面积取最大时，求内切圆的半径．

18．已知函数是定义在上的奇函数，且时，

（1）求的解析式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．已知

（1）当时，求在上的最值；

（2）若函数在区间上不单调

．．．．求实数的取值范围．20．已知函数

（1）若恒成立，求实数的值；

（2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数，使若存在，求出所有满足条件的值，若不存在说明理由．21．（选修）已知函数

（1）解不等式；

（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围．

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：，，故选A．

考点：集合的运算

2．C

【解析】

试题分析：对于A，若都为真命题，则为真命题，故若为假命题，则至少之一为假命题；对于B，命题“”的否定是“”；对于C，若，则不一定成立；对于D，“若，则”的否命题真假性与逆命题“若，则”一致，可知逆命题为假命题，故否命题为假命题.

考点：常用逻辑用语．

3．A

【解析】

试题分析：当时，函数的定义域为，不满足定义域为；当时，函数的定义域为，且为奇函数，满足要求；当函数的定义域为，不满足定义域为；当时，函数的定义域为，且为奇函数，满足要求；故选D．

考点：幂函数的性质

4．B

【解析】

试题分析：由图可得，把点代入可求得，故选B．

考点：函数的图像

5．B

【解析】

试题分析：由，为的单调减区间，的单调减区间为，，所以选B．

考点：利用导数研究函数的单调性

6．C

【解析】

试题分析：函数在是减函数，上单调递增，A 不对；单调递增B不对；上单调递增，在单调递减

考点：正余弦函数的单调性

7．B

【解析】

试题分析：，且，，，对数函数为减函数，，故选B．

考点：对数值大小的比较

8．D

【解析】

试题分析：，

，所以，故选D．

考点：

9．D

【解析】

试题分析：令，