线段定比分点

( x x1 , y y1 ) ( x2 x , y2 y )
湖南长郡卫星远程学校
x x ( x x ) 1 2 y y1 ( y2 y ) x y x1 x2 1 y1 y2 1
作业 课本117面-118面1-5题
湖南长郡卫星远程学校
主讲：王毅
湖南长郡卫星远程学校
一、复习旧知，以旧悟新：
湖南长郡卫星远程学校
一、复习： 1. 向量的加减，实数与向量积 的运算法则 .
湖南长郡卫星远程学校
一、复习： 1. 向量的加减，实数与向量积 的运算法则 . 2. 向量的坐标运算 .
湖南长郡卫星远程学校
一、复习： 1. 向量的加减，实数与向量积 的运算法则 . 2. 向量的坐标运算 . 3. 共线向量的充要条件 .
P1 P
O
P2
湖南长郡卫星远程学校
3. 中点公式：
湖南长郡卫星远程学校
3. 中点公式：
若P是 P1 P2的中点时， 1 x1 x2 x 2 y1 y2 y 2
P1 P
O
湖南长郡卫星远程学校
P2
4. 注意几个问题：
湖南长郡卫星远程学校
4. 注意几个问题：
λ> 0 (内分)
(外分)λ< 0 (λ<-1)
湖南长郡卫星远程学校
有三种情况： P1 P P2 P1 P2 P
λ> 0 (内分) P P1 P2
(外分)λ< 0 (λ<-1)
(外分)λ< 0 (-1<λ<0)
湖南长郡卫星远程学校
2. 定比分点公式的获得 ：
湖南长郡卫星远程学校
2. 定比分点公式的获得 ：
湖南长郡卫星远程学校
[练习]
3 1. 若P分有向线段AB的比为 ， 4 则A分 BP所成比为_______ .
湖南长郡卫星远程学校
2. 已知ABC的顶点 A(3,1), B( x ,-1), 5 C (2, y ), 重心 G( ,1), 若D为AB的 3 中点，求中线CD的长 .
湖南长郡卫星远程学校
湖南长郡卫星远程学校
例 2. 如图， ABC 三个顶点 的坐标分别是A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), y A C ( x3 , y3 ), G是ABC的 D B G 重心，求点G的坐标 . C x O
湖南长郡卫星远程学校
例 3. 过点P1 ( 2, 3), P2 (6, - 1)的 直线上有一点，使 P1 P ： PP2 3， 求点P的坐标 .
湖南长郡卫星远程学校
( 3) 始点终点很重要，如P分 P1 P2 的 1 定比 ，则P分 P2 P1的定比 2 . 2
(4) 公式：如 x1 , x2 , x , λ知三求一 .
湖南长郡卫星远程学校
三、理解定理，初步应用：
湖南长郡卫星远程学校
三、理解定理，初步应用：
例 1. 已知两点 P1 ( 3, 2), P2 ( 8, 3), 1 求点P ( , y )分 P1 P2所成的比及y的值 . 2
设 P1 P PP2，点P1，P2坐标为 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) , 则P ( x , y )怎样用P1， P2的坐标来表示？
P1 P
O
P2
湖南长郡卫星远程学校
由向量的坐标运算得： P1 P ( x x1 , y y1 )
P1 P
O
P2
PP2 ( x2 x , y2 y )， P1 P PP2
湖南长郡卫星远程学校
二、提出问题，探究定理：
湖南长郡卫星远程学校
二、提出问题，探究定理：
1. 线段的定比分点及λ ：
湖南长郡卫星远程学校
二、提出问题，探究定理：
1. 线段的定比分点及λ ：
P1，P2是直线 l 上的两点，P 是 l上不同于P1，P2的任一点， 则存在 实数 ，使 P1 P PP2， 叫做点 P 分 P1 P2 所成的比 .
(1) λ是关键， λ>0 内分， λ<0 外分， λ≠-1 .
湖南长郡卫星远程学校
4. 注意几个问题：
(1) λ是关键， λ>0 内分， λ<0 外分， λ≠-1 . (2) 中点公式是定比分点公式 的特例 .
湖南长郡卫星远程学校
( 3) 始点终点很重要，如P分 P1 P2 的 1 定比 ，则P分 P2 P1的定比 2 . 2
湖南长郡卫星远程学校
思 考：
湖南长郡卫星远程学校
思 考：
1. λ与点分线段之比有何区别？
湖南长郡卫星远程学
2. λ有几种情况？
湖南长郡卫星远程学校
有三种情况：
湖南长郡卫星远程学校
有三种情况： P1 P P2
λ> 0 (内分)
湖南长郡卫星远程学校
有三种情况： P1 P P2 P1 P2 P