海南省2018届高三第二次联合考试数学文

合集下载

2018年高考第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文科数学试题word文档版

2018年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{|15,}U x x x =-≤≤∈Z ，集合}5,3,1,1{-=A ，}065|{2=+-=x x x B ，则()U A B =ðA ．}4,1,1{-B ．}4,2{C ．}4,2,0{D ．}4,0{2．设i 为虚数单位，复数z 的实部比虚部大1，且满足13||=z ，则在复平面内，复数z 所对应的点在 A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限3．现有下面三个命题：1p ：x ∀∈R ，均有02≥+x x ；2p ：若一个数列既是等差数列也是等比数列，则该数列一定是常数列； 3p ：底面为正三角形的三棱锥是正三棱锥．则下列命题中为假命题的是 A ．12p p ∨B ．13()()p p ⌝∨⌝C ．13()p p ⌝∧D ．23()()p p ⌝∨⌝4．在区间]4,4[-内取两个不同的整数y x ,，则两数之积不能被2整除的概率为A ．19 B ．16 C ．13D ．125．如图是一个半径为2的半球挖去一部分几何体后剩下几何体的三视图，则该几何体与挖去的几何体的体积之比为A ．(1):1π-B ．(21):1π-C ．(3):3π-D ．(23):3π-6．已知四边形ABCD 满足OA OC OB OD +=+，OA OB OC OD OA OD OB OC ⋅+⋅=⋅+⋅，其中O 为四边形ABCD 所在平面内任意一点，则四边形ABCD 为A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 与圆O ：222r y x =+（0>r ）有且仅有两个公共点，且圆O 与双曲线C 的渐近线有一交点为)52,5(，则此双曲线的方程为A ．1202522=-y xB ．120522=-y x C ．1222=-y xD ．11002522=-y x 8．将函数)4y x π=+的图象先向右平移ϕ（0ϕ≤≤π）个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，所得函数图象经过点3(,1)2π，则ϕ的值为A ．πB ．34πC ．2πD ．4π9．在曲线122-=x x y λ（0<λ）上任取一点作切线，若所作切线的斜率的取值范围为),1(+∞-，则λ的值为 A ．41-B ．21-C ．1-D ．2-10．在ABC △中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若c ba C B +=-2cos cos ，则cb a +的取值范围为 A ．)2,1(B ．]2,1(C ．]332,1(D ．)332,33(11．已知抛物线2:4C y x =，过抛物线上一点00(,)P x y 作两条直线与抛物线的另一个交点分别为M ，N ，连接MN ，若直线MN ，PM ，PN 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足1MN k =，113PMPNk k +=，点(2,1)Q ，则直线PQ 的斜率为A ．34 B ．45 C ．43D ．3212．已知函数()sin 2|sin |f x x x =+，则关于x 的方程01)()(2=--x f a x f 有以下结论：①当0≥a 时，方程01)()(2=--x f a x f 恒有根； ②当9640<≤a 时，方程01)()(2=--x f a x f 在[0,2]π内有两个不等实根； ③当0≥a 时，方程01)()(2=--x f a x f 在[0,6]π内最多有9个不等实根；④若方程01)()(2=--x f a x f 在[0,6]π内的根的个数为偶数，则所有根之和为15π．其中正确结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图是高三年级某次月考成绩的频率分布直方图，数据分组依次为)50,30[，)70,50[，)90,70[，)110,90[，)130,110[，[130,150]，由此频率分布直方图，可估计高三年级该次月考成绩的中位数为．（结果精确到1.0）14．若1sin()43απ-=，α为第三象限角，则sin()4απ+= ． 15．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，是将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然16．若y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02y y x xy ，则目标函数123)2(2++++=y x y x z 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知公比为3的等比数列}{n a 满足21213n n n n a a a a =-++λ（n *∈N ）．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）记n S 为}{n a 的前n 项和，求数列}{nna S 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在底面为正三角形的三棱柱111C B A ABC -中，点A 在底面111C B A 内的投影为11C B 的中点，111=AA ．（Ⅰ）在BC 上确定一点P ，使平面⊥1PAB 平面11C AB ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若31cos 11=∠C AB ，求点1C 到平面1PAB 的距离．19．（本小题满分12分）继黑龙江省食品药品监督管理局开展2018年春秋季校园餐饮安全检查后，某省也对本省的8所大学食堂进行了“原料采购加工标准”和“卫生标准”的检查和评分，其评分情况如下表所示：（Ⅰ）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）现从8个被检查的大学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个大学食堂的“原料采购加工标准”和“卫生标准”的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-；参考数据：8153844i ii x y==∑，82155656i i x ==∑.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，椭圆的短轴一端点与长轴两端点连线所围成的三角形的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)2,0(M 的直线l 与椭圆C 交于点A ，B ，与x 轴交于点P ，当直线l 的斜率的取值范围为),2[]2,(+∞--∞ 时，AP PB λ=，求λ的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x x ax a =-∈R ．（Ⅰ）若函数)(x f 在[1,e]上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅱ）当[1,e]x ∈时，若关于x 的不等式0)(≤-a x f 有解，求此时)(x f 的值域．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点)1,1(P 的直线l 的倾斜角为α，以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，当OAP △的面积为OAB △面积的一半时，求αtan ． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数a x x x f +-++=|31||12|)(（a ∈R ）．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若2(1)|4||1|f a a ≤-+-，求a 的取值范围．。

2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(全解全析)

2018年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学·全解全析1．D {|0AB x =D ．2．C 【解析】因为2018223i 23i23i i iz --===-+，所以23i z =--，复数z 在复平面内对应的点为(2,3)--，位于第三象限．故选C ．3．A 【解析】令2204x y -=，可得224x y =，即12y x =±，故双曲线2214x y -=的渐近线方程为12y x =±．故选A ． 4．A 【解析】因为(3,2)=a ，(1,)m =b ，所以2(1,22)m -=-a b ，因为向量2-a b 与向量a 垂直，所以(2)0-⋅=a b a ，即13(22)20m ⨯+-⨯=，解得74m =．故选A ．6．B 【解析】第一次循环：01010S =+=，7k =；第二次循环：10717S =+=，4k =；第三次循环：17421S =+=，1k =；第四次循环：21122S =+=，2k =-；第五次循环：22(2)20S =+-=，5k =-，此时2k <-成立，结束循环，输出20S =．故选B ．7．C 【解析】设第i 天走了i a 里，其中1,2,3,4,5,6i =．由题意可知123456,,,,,a a a a a a 成等比数列，公比12q =，且161234561(1)2378112a a a a a a a -+++++==-，解得1192a =，所以231192()482a =⨯=，3521()122a a =⨯=，所以35481236a a -=-=，故第3天比第5天多走36里．故选C ．9．B 【解析】由三视图可知，该几何体是底面为扇形、高为3的柱体，其中扇形所在圆的半径为2，易得扇形的圆心角为60︒，则该几何体的体积为260232360⨯π⨯⨯=π．故选B ． 10．C 【解析】作出不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域如下图中阴影部分所示，平移直线9120x y +=，即34y x =-，易得目标函数9125z x y =+-在点(2,1)A -处取得最小值，在点3(2,)2B 处取得最大值，所以min 9212(1)51z =⨯+⨯--=，max 392125312z =⨯+⨯-=，所以目标函数9125z x y =+-的取值范围是[1,31]．故选C ．11．A 【解析】将六棱锥P ABCDEF -补形成正六棱柱，则其外接球的球心O 为该正六棱柱上、下底面的中心连线的中点，因为正六边形ABCDEF 的边长为1，2PA =，所以球O的半径R ==故球O的体积334433V R =π=π=．故选A ． 12．C 【解析】令()()e x f g x x x =，0x >，则22()e ()(1)e ()(1)()()(e )e x x x xf 'x x f x xf 'x f g'x x x x x x ⋅-⋅+-+==．因为()(1)()0xf 'x f x x -+>，所以()0g'x >，所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递增．易得(ln )g x =ln (ln )(ln )ln e ln xf x f x x x x=⋅，因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以ln 0x >，解得1x >，所以不等式(ln )ln f x x x <等价于(ln )1ln f x x x <，即(ln )1g x <．又(1)e f =，所以(e 1)()11f g ==，所以(ln )1g x <等价于(ln )(1)g x g <．因为函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以ln 1x <，解得e x <，结合1x >可得1e x <<．故不等式(ln )ln f x x x <的解集是(1,e)．故选C ．学科#网13．4500 【解析】根据频率分布直方图可知，第五组的频率为0.80.10.08⨯=，又第五组的频数为360，所以样本容量36045000.08n ==． 14．16【解析】由题可得42090(6)3300yOT ︒-︒︒=︒-=∠，60xOT'=︒∠，根据几何概型的概率计算公式，可得射线OA 落在阴影部分内的概率为30(60)1360690︒-︒+︒=︒．15．4240 【解析】观察可得，从第3个数起，每个数是前两个数之和的2倍，故第8个数为(76208)2568+⨯=，第9个数为(208568)21552+⨯=，第10个数为(5681552)24240+⨯=．17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为23,a a 是方程28150x x -+=的两个根，所以2335a a =⎧⎨=⎩或2353a a =⎧⎨=⎩，（2分）又等差数列{}n a 是单调增数列，所以23a a <，所以2335a a =⎧⎨=⎩，所以322d a a =-=，（4分）故数列{}n a 的通项公式为2(2)32(2)21n a a n d n n =+-=+-=-．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得211133(21)33n an n n b a n -=+=+-，（7分）所以21352113(19)1(121)3(3333)(13521)319328n n n n n n S n +--+-=+++++++++-=+⋅=+-2338n -．（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥．（2分）又四边形ABCD 是矩形，所以AB BC ⊥，（3分）又PAAB A =，所以BC ⊥平面PAB ．（4分）又BC ⊂平面PBC ，所以平面PAB ⊥平面PBC ．（5分）19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）抽样比为2512008=，（2分）所以南方学生应抽取1112148⨯=名，北方学生应抽取188118⨯=名．（5分）（Ⅱ）记这6名数学系的学生分别为A ，B ，C ，a ，b ，c ，其中A ，B ，C 表示喜欢吃米粉的学生，从这6名数学系的学生中随机抽取2名，有AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc ，共15种情况，（8分）设事件M 表示“至少有1名学生喜欢吃米粉”，则事件M 包含AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，共12种情况，（10分）故124()155P M ==，所以至少有1名学生喜欢吃米粉的概率为45．（12分） 20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为椭圆C的离心率2e =，所以e ==，即2a b =，（2分）又椭圆C 的下顶点(0,)E b -到直线30x ay -+==，（3分）由2a b=⎧⎪=21a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得(2,0)F ，设(,)N N N x y ，直线ON 的斜率为k ，则直线ON 的方程为y kx =，代入2214xy +=，整理得22(14)4k x +=．因为点N 在第一象限，所以N x =，所以N ．（6分）因为ON MF ∥，所以直线MF 的方程为(2)y k x =-，代入2214x y +=，整理得2222(14)161640k x k x k +-+-=．设(,)M M M x y ，则根据根与系数关系知22164142M k x k -+=，即228214M k x k -=+，所以222824(2)1414M k k y k k k -=-=-++，所以222824(,)1414k kM k k--++，（8分）所以222824(,)1414k k OM k k-=-++，ON =，因为ON OM ⊥，所以0ON OM =⋅，所以222824()01414k k k k -+-=++，解得212k =．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）将曲线1C 的参数方程化为普通方程为1y =-10y ++=．（2分）由2sin ρθθ=-，可得22sin cos ρρθθ=-，因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，cos x ρθ=，所以222x y y =-+，即2202x y y +-=+，所以曲线2C 的直角坐标方程为2202x y y +-=+．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知曲线2C表示圆心坐标为()，半径2r =的圆，因为点()10y ++=的距离12d ==，所以||AB ==（10分）学科#网 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅱ）由（Ⅰ）易得函数()f x 的最大值为(10)f =，即1m =，所以1114a b+=，因为,a b 均为正实数，所以由基本不等式可得1144()(4)22444b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当44b a a b =，即2a =，12b =时取等号，故44a b +≥．（10分）。

数学-海南省2018届高三阶段性测试(二模)试题(文)(解析版)

海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学试题（文）一、选择题1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.2. 已知复数满足，为的共轭复数，则（）A. B. C. D.3. 如图，当输出时，输入的可以是（）A. B. C. D.4. 已知双曲线：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线的标准方程是（）A. B.C. D.5. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位6. 已知实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.7. 把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A. B. C. D.8. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A. B. C. D.10. 已知函数，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.11. 在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.12. 已知点，椭圆的左焦点为，过作直线（的斜率存在）交椭圆于，两点，若直线恰好平分，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知，，则__________．14. 已知，，且，则与的夹角为__________．15. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于__________．16. 如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题17. 已知数列是公差为的等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点为的中点且，求三棱锥的体积.19. 某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.20. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两点.（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，求四边形的面积；（2）若，求直线的方程.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.（二）选考题：请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【参考答案】一、选择题1. 【答案】D【解析】由题意得：，∴故选：D2. 【答案】A【解析】由题意得：∴，，故选：A3. 【答案】B【解析】当输出时，此时4=，即，由，可得：，即，同理：。

海南省高三数学阶段性测试(二模)数学试题文

海南省2018届高三数学阶段性测试（二模）数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|320}A x x x =+-≤，2{|log (21)0}B x x =-≤，则A B =I （） A ．2|13x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．2|13x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．{|11}x x -≤≤D ．12|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭2. 已知复数z 满足(34)34z i i +=-，z r为z 的共轭复数，则z =（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，当输出4y =时，输入的x 可以是（）A ．2018B ．2017C ．2016D ．20144.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>过点2,3)，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线C 的标准方程是（）A ．22112x y -= B ．22193x y -=C.2213yx-= D．2212332xy-=5.要得到函数2sin22y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数2cos24y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（）A．向左平移4π个单位 B．向右平移4π个单位C. 向左平移8π个单位 D．向右平移8π个单位6. 已知实数x，y满足12103xx yx y≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，则3z x y=+的最大值是（）A．4 B．7 C.8 D．1737. 把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A．18B．916C．4πD．15168.函数3cos siny x x x=+的图象大致为（）A． B． C. D．9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A ．62．3．8 D ．910.已知函数2017()2017log xf x =+2(1)20173x x x -+-+，则关于x 的不等式(12)()6f x f x -+>的解集为（）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞ C.(1,2) D ．(1,4) 11.在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，已知3a =22(3)tan 3b c A bc +-=，22cos 2A B+21)cosC =，则ABC ∆的面积为（） A ．334+ B ．3264 C.3264-．332- 12.已知点(4,0)M -，椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左焦点为F ，过F 作直线l （l 的斜率存在）交椭圆于A ，B 两点，若直线MF 恰好平分AMB ∠，则椭圆的离心率为（） A ．14 B 2 C.12D 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 3α=，则2sin 2sin cos ααα+= ． 14.已知(3,4)a =，2b =，且221a b +=a 与b 的夹角为．15.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式()3'(2)ln f x xf x =+，则'(1)f 的值等于．16. 如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，已知2AC =，26PB =，则当PA AB +最大时，三棱锥P ABC -的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，且4a ，6a ，9a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(2)(1)n ann n b a =-+-，求数列{}n b 的前2n 项和.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=o，2AB AC ==，点M 为11A C 的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：乘坐站数x 03x <≤ 36x <≤ 69x <≤票价（元）1 2 3现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率.20.已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B （B 位于第一象限）两点.（1）若直线AB 的斜率为34，过点A ，B 分别作直线6y =的垂线，垂足分别为P ，Q ，求四边形ABQP 的面积；（2）若4BF AF =，求直线l 的方程. 21.已知函数()xx f x e =. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：12ln xx e ex>-. （二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：1232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB +的值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x x m =-+-.（1）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()21f x m ≥-对x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.答案一、选择题1-5: DABCC 6-10: BBDDA 11、12：AC 二、填空题 13.32 14. 23π 15. 1416. 4 三、解答题17.（1）因为4a ，6a ，9a 成等比数列，所以2649a a a =⋅，又因为数列{}n a 是公差为1的等差数列，615a a =+，413a a =+，918a a =+，所以2111(5)(3)(8)a a a +=++，解得11a =，所以1(1)n a a n d n =+-=.（2）由（1）可知n a n =，因为(2)(1)n an n n b a =-+-，所以(2)(1)n nn b n =-+-.所以2222(2)(2)nn S =-+-+⋅⋅⋅+-(123452)n +-+-+-+⋅⋅⋅+222212n n -+⋅=++21223n n +-=+.18.（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点. 证明如下：如图，连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1A B 的中点，所以MN 为11A BC ∆的一条中位线，//MN BC ，MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C .（2）如图，设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，连接CD ，DN ，NE ，并设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+284a +=，2254a CN =+2204a +=，由CM N ⊥M ，得222CM MN CN +=，解得2a =，又易得NE ⊥平面11AAC C ，1NE =，M NAC N AMC V V --=111332AMC S NE ∆=⋅=⨯22213⨯⨯⨯=.所以三棱锥M NAC -的体积为23.19.（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过3站，前3站设为1A ，1B ，1C ，甲、乙两人共有11(,)A A ，11(,)A B ，11(,)A C ，11(,)B A ，11(,)B B ，11(,)B C ，11(,)C A ，11(,)C B ，11(,)C C 9种下车方案.（2）设9站分别为1A ，1B ，1C ，2A ，2B ，2C ，3A ，3B ，3C ，因为甲、乙两人共付费4元，共有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元三类情况. 由（1）可知每类情况中有9种方案，所以甲、乙两人共付费4元共有27种方案.而甲比乙先到达目的地的方案有13(,)A A ，13(,)A B ，13(,)A C ，13(,)B A ，13(,)B B ，13(,)B C ，13(,)C A ，13(,)C B ，13(,)C C ，22(,)A B ，22(,)A C ，22(,)B C ，共12种，故所求概率为124279=. 所以甲比乙先到达目的地的概率为49.20.（1）由题意可得(0,1)F ，又直线AB 的斜率为34，所以直线AB 的方程为314y x =+. 与抛物线方程联立得2340x x --=，解之得11x =-，24x =.所以点A ，B 的坐标分别为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，(4,4). 所以4(1)5PQ =--=，123644AP =-=，642BQ =-=，所以四边形ABQP 的面积为12315525248S ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭. （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l ：1y kx =+.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩化简可得2440x kx --=，所以124x x k +=，124x x =-. 因为4BF AF =，所以214x x -=，所以21212()x x x x +12212x x x x =++22(4)9444k k ==-=--，所以2944k =，即2916k =，解得34k =±. 因为点B 位于第一象限，所以0k >，则34k =. 所以l 的方程为314y x =+. 21.（1）由题意可得1'()xxf x e -=，令'()0f x =，得1x =. 当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.所以()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，()f x 的单调递减区间为(1,)+∞. （2）要证12ln x x e ex >-成立，只需证2ln x x x x e e>-成立.令()ln g x x x =，则'()1ln g x x =+，令'()1ln 0g x x =+=，则1x e =，当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x <，当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'()0g x >，所以()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以11()g x g e e⎛⎫≥=-⎪⎝⎭，又由（1）可得在(0,)+∞上max 1()(1)f x f e ==，所以max 21x x ee e ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以命题得证. 22.（1）把4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭展开得2sin ρθθ=+，两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+①.将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①即得曲线C的直角坐标方程为2220x y y +--=②.（2）将1,232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②式，得230t ++=，易知点M 的直角坐标为(0,3).设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t ，则由参数t的几何意义即得12MA MB t t +=+=23.（1）当3m =时，原不等式可化为135x x -+-≥. 若1x ≤，则135x x -+-≥，即425x -≥，解得12x ≤-；若13x <<，则原不等式等价于25≥，不成立；若3x ≥，则135x x -+-≥，解得92x ≥. 综上所述，原不等式的解集为：19|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或. （2）由不等式的性质可知()1f x x x m =-+-1m ≥-，所以要使不等式()21f x m ≥-恒成立，则121m m -≥-，所以112m m -≤-或121m m -≥-，解得23m ≤，所以实数m 的取值范围是2|3m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.。

2018年海南数学文科高考试题含答案(B4 可直接打印也可缩印成A4纸)

排版不易，且下且珍惜。

祝高考学子金榜题名！百度攸攸 1绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (海南卷)文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --= 的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A．1ii=+ B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i=+11T T i =++结束是否学校：班级：姓名：考号：密封线2A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞ 的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

海南省2018届高三数学二模试卷理科附答案

海南省2018届高三数学二模试卷（理科附答案）海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，为的共轭复数，则（）A．B．C．D．3.如图，当输出时，输入的可以是（）A．B．C．D．4.已知为锐角，，则的取值范围为（）A．B．C．D．5.把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A．B．C．D．6.的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．7.已知正项数列满足，设，则数列的前项和为（）A．B．C．D．8.如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．C．D．9.已知数列的前项和为，且满足，，则（）A．B．C．D．10.已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，若，则的最大值是（）A．B．C．D．11.已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为（）A．B．C．D．12.已知，方程与的根分别为，，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，，且向量，的夹角是，则．14.已知实数，满足，则的最大值是．15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为．16.如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的表面积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知在中，，，分别为内角，，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18.如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点为的中点且，求二面角的正弦值.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站.甲、乙乘坐不超过站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过站的概率分别为，.（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.（1）求直线的斜率；（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.21.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试数学（理科）答案一、选择题1-5:DABCB6-10:BCDAD11、12：CA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）由及正弦定理得，，即，又，所以，又，所以.（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所以的面积为.18.（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，平面，平面，所以平面.（2）设，则，，，由，得，解得.由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，，，，故，，，，.设为平面的一个法向量，则得令，得平面的一个法向量，同理可得平面的一个法向量为，故二面角的余弦值为.故二面角的正弦值为.19.（1）由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，乙乘坐超过站且不超过站的概率为，设“甲、乙两人付费相同”为事件，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是.（2）由题意可知的所有可能取值为：，，，，.，，，，.因此的分布列如下：所以的数学期望.20.（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.直线的方程为，联立消去得，所以或，所以，从而得线段的中点.所以直线的斜率为.（2）由（1）知，直线的方程为，直线的斜率为，设直线的方程为.联立得所以点的坐标为.所以，.所以.联立消去得，由已知得，又，得.设，，则，，，.所以，，故.所以.所以存在常数，使得.21.（1）由题易知，当时，，当时，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）的定义域为，要证，即证.由（1）可知在上递减，在上递增，所以. 设，，因为，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，而，所以.22.（1）把展开得，两边同乘得①.将，，代入①即得曲线的直角坐标方程为②.（2）将代入②式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即得.23.（1）当时，原不等式可化为.若，则，即，解得；若，则原不等式等价于，不成立；若，则，解得.综上所述，原不等式的解集为：.（2）由不等式的性质可知，所以要使不等式恒成立，则，所以或，解得，所以实数的取值范围是.。

【高三数学试题精选】2018高三数学(文)阶段性测试(二模)试题(海南附答案)

所以，
解得，所以
（2）由（1）可知，因为，所以
所以
18（1）存在点，且为的中点
证明如下
如图，连接，，点，分别为，的中点，
所以为的一条中位线，，
平面，平面，所以平面
（2）如图，设点，分别为，的中点，连接，，，并设，则，
，，
由，得，解得，
（2）将代入②式，得，
易知点的直角坐标为
设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即得
23（1）当时，原不等式可化为
若，则，即Biblioteka ，解得；若，则原不等式等价于，不成立；
若，则，解得
综上所述，原不等式的解集为
（2）由不等式的性质可知，
所以要使不等式恒成立，则，
所以或，解得，
由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案
而甲比乙先到达目的地的方案有，，，，，，，，，，，，共种，
故所求概率为
所以甲比乙先到达目的地的概率为
20（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为
与抛物线方程联立得，解之得，
所以点，的坐标分别为，
所以，，，
所以四边形的面积为
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线设，，
由化简可得，
所以，
因为，所以，
所以，
所以，即，解得
因为点位于第一象限，所以，则
所以的方程为
21（1）由题意可得，令，得
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减

海南省高三数学阶段性测试(二模)数学试题文

海南省2018届高三数学阶段性测试（二模）数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A． B．C． D．2. 已知复数满足，为的共轭复数，则（）A． B． C． D．3. 如图，当输出时，输入的可以是（）A． B． C． D．4.已知双曲线：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线的标准方程是（）A． B．C. D．5.要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C. 向左平移个单位 D．向右平移个单位6. 已知实数，满足，则的最大值是（）A． B． C. D．7. 把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A． B． C． D．8.函数的图象大致为（）A． B． C. D．9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A． B． C． D．10.已知函数，则关于的不等式的解集为（）A． B． C. D．11.在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A． B． C. D．12.已知点，椭圆的左焦点为，过作直线（的斜率存在）交椭圆于，两点，若直线恰好平分，则椭圆的离心率为（）A． B． C. D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则．14.已知，，且，则与的夹角为．15.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于．16. 如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列是公差为的等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点为的中点且，求三棱锥的体积.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.20.已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两点.（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，求四边形的面积；（2）若，求直线的方程.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.答案一、选择题1-5: DABCC 6-10: BBDDA 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）因为，，成等比数列，所以，又因为数列是公差为的等差数列，，，，所以，解得，所以.（2）由（1）可知，因为，所以. 所以.18.（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，平面，平面，所以平面.（2）如图，设点，分别为，的中点，连接，，，并设，则，，，由，得，解得，又易得平面，，.所以三棱锥的体积为.19.（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为，，，甲、乙两人共有，，，，，，，，种下车方案.（2）设站分别为，，，，，，，，，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况.由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案.而甲比乙先到达目的地的方案有，，，，，，，，，，，，共种，故所求概率为.所以甲比乙先到达目的地的概率为.20.（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.与抛物线方程联立得，解之得，.所以点，的坐标分别为，.所以，，，所以四边形的面积为.（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：.设，，由化简可得，所以，.因为，所以，所以，所以，即，解得.因为点位于第一象限，所以，则.所以的方程为.21.（1）由题意可得，令，得.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）要证成立，只需证成立.令，则，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又由（1）可得在上，所以，所以命题得证.22.（1）把展开得，两边同乘得①.将，，代入①即得曲线的直角坐标方程为②.（2）将代入②式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即得.23.（1）当时，原不等式可化为.若，则，即，解得；若，则原不等式等价于，不成立；若，则，解得.综上所述，原不等式的解集为：.（2）由不等式的性质可知，所以要使不等式恒成立，则，所以或，解得，所以实数的取值范围是.。

海南省2018届高三阶段性测试(二模)数学(文)试题含答案

，求数列
{ bn}
的前
2n
项和 .
18. 如图，在直三棱柱 A B C A1 B1 C 1 中， B A C 9 0 ， A B A C 2 ，点 M 为 A 1C 1 的中
点，点 N 为 A B1 上一动点 .
（ 1）是否存在一点 N ，使得线段 M N / / 平面 B B1C 1C ？若存在，指出点 N 的位置，若不存在，请说明理由 .
自在每个站下车的可能性是相同的 . （ 1）若甲、乙两人共付费 2 元，则甲、乙下车方案共有多少种？（ 2）若甲、乙两人共付费 4 元，求甲比乙先到达目的地的概率 .
20. 已知抛物线 C ： x 2 4 y 的焦点为 F ，过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A ， B （ B 位于第
一象限）两点 .
3
（ 1）若直线 A B 的斜率为，过点 A ， B 分别作直线 y 6 的垂线，垂足分别为 P ， Q ，求
4
四边形 A B Q P 的面积；
（ 2）若 B F 4 A F ，求直线 l 的方程 .
x
21. 已知函数 f ( x )
.
x
e
（ 1）求函数 f ( x ) 的单调区间；
（ 2）证明： ln x （二）选考题：共
）
A． ( ,1)
B
． (1, )
C.
(1, 2 )
D
． (1, 4 )
11. 在锐角三角形 A B C 中， a ， b ， c 分别为内角 A ， B ， C 的对边，已知 a 3 ，
( b 2 c 2 3 ) ta n A
3 bc
，
2
2
cos
A
B
( 2 1) co sC ，则 AB C 的面积为（

【数学】2018高考真题——海南卷(文)(解析版)

BC＝1，AC＝5，则AB＝＝＝＝4 ．
故选：A．
8．为计算S＝1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）
A．i＝i+1B．i＝i+2C．i＝i+3D．i＝i+4
【答案】B
【解析】模拟程序框图的运行过程知，
该程序运行后输出的是S＝N﹣T＝（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）；
则A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），
＝（﹣2，2，1），＝（0，﹣2，0），
设异面直线AE与CD所成角为θ，
则cosθ＝＝＝，sinθ＝＝，
∴tanθ＝．
∴异面直线AE与CD所成角的正切值为．故选：C．
10．若f（x）＝cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）
＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为．
【答案】2x﹣2
【解析】∵y＝2lnx，
2018年海南省高考数学试卷（文科）（新课标II）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i（2+3i）＝（）
A．3﹣2iB．3+2iC．﹣3﹣2iD．﹣3+2i

海南省2018届高三第二次联合考试数学(文)试题 Word版含解析

2018届海南省高三年级第二次联合考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，知， ,故选B.2. 已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】复数在复平面内对应的点在第二象限，则，解得, 则整数.故选C.3. 设向量，，若向量与同向，则（）A. 0B. -2C.D. 2【答案】D【解析】因为，，且向量与同向，所以，所以，解得，故选D.4. 等差数列的前项和为，，且，则的公差（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由等差数列性质知，则.所以.故选A.5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A. B. 296 C. D. 512【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数图像的平移性质可知，平移后函数的解析式为：.本题选择D选项.7. 设，满足约束条件，则的最小值是（）A. 0B. -1C. -2D. -3【答案】C【解析】如图做出不等式对应的平面区域，由图可知，平移直线。

当直线经过点A(0,2)时，z 有最小值-2.故选C.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）A. 162盏 B. 114盏 C. 112盏 D. 81盏【答案】A【解析】由题意，每层塔所挂灯数，构成以为公比的等比数列，设塔底所挂灯数为,则,解得，故选A.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C【解析】执行程序框图得：;，结束循环输出.故选C.10. 在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，与圆相切的只可能是，由,得，所以，，故.故选B.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于ee的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．11. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.故选D.12. 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知函数，则__________．【答案】1【解析】根据解析式，，故填1.14. 若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的表面上，则此球的表面积为__________．【答案】【解析】因为长方体的顶点都在球上，所以长方体为球的内接长方体，其体对角线为球的直径，所以球的表面积为，故填.15. 若是函数的极值点，则实数__________．【答案】【解析】因为，且是函数的极值点，所以，解得.16. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若，则__________．【答案】8【解析】如图，记直线与y轴的交点为N，过点P作与M，因为，所以，所以又因为,所以，故.故答案为：8.点睛：求解解析几何中的问题，包括几何法和代数法，如几何法经常涉及圆锥曲线的定义和比较明显的平面几何的定理和性质，所以做题时要充分考虑这些定义来进行转化，比如椭圆和双曲线定义涉及两条焦半径，所以给出,就联想 ,抛物线有，就联想到准线的距离................三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 的内角，，所对的边分别为，，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.【答案】（1）（2）15【解析】试题分析：（1）由两角和的余弦展开可得，又，所以，可得，从而得解；（2）由正弦定理可得，由面积公式可得，解得，，由余弦定理可得，从而得周长.试题解析：解：（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，又的面积为，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周长为.18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先证明，再说明，根据底面，可得，即可证出；（2）因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，可转化为求三棱锥的体积，再换顶点为Q，并利用Q是中点转化为求解即可.试题解析：（1）证明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而.所以三棱锥的体积.点睛：涉及几何体，特别是棱锥的体积计算问题，一般要进行转化，变换顶点后，有时还需要利用等底等高转换，还可以利用直线上的点为中点或三等分点再进行顶点变换，从而求出几何体的体积.19. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下.（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？类用户类用户附表及公式：，.【答案】（1），186（2）没有【解析】试题分析：（1）由矩形面积和为1，求得，再由每一个矩形的中点横坐标乘以矩形面积求和可得平均值；（2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，则即为所求；（2）根据数据完成列联表，利用，计算查表下结论即可.试题解析：解：（1），按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，所以估计平均用电量为度. （2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为.②类用户类用户因为的观测值，所以没有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20. 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积为1时，求.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】(1)设,利用,解方程,化简可得轨迹方程.(2)设出直线的方程,联立直线方程和椭圆方程,写出韦达定理,利用弦长公式和点到直线距离公式求得三角形面积的表达式,由此求得弦的值.【试题解析】解：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，从点到直线的距离，所以的面积，整理得，即（满足），所以.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法,考查椭圆有关三角形面积有关问题的求解.求解动点的轨迹方程,一般方法有定义法和代入法,本题中,给定动点满足的方程,故设出点的坐标后,分别用表示出,化简后可得到所求轨迹方程.注意验证是否所有的点都满足.21. 已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求，，的值；（2）当时，若，，求的取值范围.【答案】（1），，.（2）【解析】试题分析：（1）设切点的横坐标为，根据切线斜率的几何意义求出，再利用切点为公共点代入两个函数，即可求出m,n,c;（2）根据不等式化简可分离参数得对恒成立，构造函数，求其最大值即可. 试题解析：（1）设它们的公共交点的横坐标为，则.，则，①；，则，②.由②得，由①得.将，代入得，∴，.（2）由，得，即对恒成立，令，则，其中对恒成立，∴在上单调递增，在上单调递减，，∴.故的取值范围是.点睛：涉及函数型不等式恒成立的问题，可转化后分离参数，将问题等价于求新函数的最值问题，一般要使用导数为工具，将构造的函数求导后分析其极值，从而得到函数的最值，即可求出参数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）将曲线化为标准方程，可得参数方程（为参数），直线，为过原点的直线，所以可得极坐标方程为：，：；（2）分别把和代入，得和，由可得解.试题解析：解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，：.（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以.23. [选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.。

海南省2018年高考[文数卷]考试真题与答案解析

海南省2018年高考[文科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i +=A ．32i-B ．32i +C ．32i --D ．32i-+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a ab A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x =7．在ABC △中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB =A ．BC D ．8．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B．π2C ．3π4D．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。

海南省2018届高三第二次联合考试数学文

2018年高考第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文科数学试题word文档版

2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(全解全析)

数学-海南省2018届高三阶段性测试(二模)试题(文)(解析版)

海南省高三数学阶段性测试(二模)数学试题 文

2018年海南数学文科高考试题含答案(B4 可直接打印 也可缩印成A4纸)

海南省2018届高三数学二模试卷理科附答案

【高三数学试题精选】2018高三数学(文)阶段性测试(二模)试题(海南附答案)

海南省高三数学阶段性测试(二模)数学试题文

最新【高考模拟】海南省届高三阶段性测试(二模)数学(文)试题Word版含答案优秀名师资料

海南省2018届高三阶段性测试(二模)数学(文)试题含答案

【数学】2018高考真题——海南卷(文)(解析版)

海南省2018届高三第二次联合考试数学(文)试题 Word版含解析

海南省2018年高考[文数卷]考试真题与答案解析

海南省高三数学阶段性测试(二模)数学试题文

2018年海南数学文科高考试题含答案(B4 可直接打印也可缩印成A4纸)