2019-2020年鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程2.3 分式的加减法第一课时教学课件 (共15张PPT)
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新八年级数学上册第二章分式与分式方程分式方程2教案鲁教版五四制
(3).把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增，必须舍去。——验根
第五步：随堂练习
x=）( x=-3/2)
无解
（x=3/2）
第六步：补充练习
1如果有增根,那么增根为
x=( 2 )
2解关于x的方程产生增根,则常数m=( -2 )
3若关于x的方程无解，则a=( 1 )
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法．
具体明晰
导语设计
引导学生回忆解一元一次方程过程与方法
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
第一步：引入新课
1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
5产生增 根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
6验根的方法：把求得的根代入最简公分 母，看它的值是否为零。 使最简公分母值为零的根是增根，不为零的根是原方程的根
7解分式方程的一般步骤：
（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
（2）．解这个整式方程；――解整
教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因
疑点及分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
恰当具体可测
媒体运用
多媒体教学和学生练习相结合
第五步：随堂练习
x=）( x=-3/2)
无解
（x=3/2）
第六步：补充练习
1如果有增根,那么增根为
x=( 2 )
2解关于x的方程产生增根,则常数m=( -2 )
3若关于x的方程无解，则a=( 1 )
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法．
具体明晰
导语设计
引导学生回忆解一元一次方程过程与方法
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
第一步：引入新课
1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
5产生增 根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
6验根的方法：把求得的根代入最简公分 母，看它的值是否为零。 使最简公分母值为零的根是增根，不为零的根是原方程的根
7解分式方程的一般步骤：
（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
（2）．解这个整式方程；――解整
教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因
疑点及分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
恰当具体可测
媒体运用
多媒体教学和学生练习相结合
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程3第二课时分式的混合运算课件
=3,那么代数式
b2 a
·
a
的a值2ab为
(
A.-6
B.-3
C.3
)A D.6
解析 原式= b2 ·a2 2a
a ab
= (b ·a)(b a) 2a
a
ab
=2(b-a),
∵a-b=3,
∴b-a=-3,
故原式=2×(-3)=-6,
故选A.
9.(2023山东威海乳山期中,8,★★☆)设p= a - b,q= - 1
a4
B. 4
a 1
C. 1
D.-
1
4a
a 1
解析 撕坏的一角中“ ”= 1÷ +11=
a4 5a
故选A.
=5 a, a 4 1
a4 a4
7.(2022山东威海中考,7,★★☆)试卷上一个正确的式子
a
1÷★=
b a
1
b被 小颖同a 2学b 不小心滴上墨汁,则被墨
汁遮住的部分的代数式为 ( A )
1 1 3
1 3
5
3
1
5
5
1
7
(2n
1 1)(2n
1)
(2n
1 1)(2n
3)
=1
4
× 13
(2n
1 1)(2n
3)
= . n2 2n
3(2n 1)(2n 3)
a
2÷
3
1 a
a 的3结果是
1.
a2 3a
解析
a
2÷
3
1 a
a3 a2 3a
= 2a ·(a 3) a(a 3)
a(a 3) a 3
= a ·3 a(a 3)
鲁教版(五四制)八年级上册第二章分式与分式方程复习
x3 (x 2)( x 5)
（1）有意义？ （2）值为零？
当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的 分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。
已知 1 1 4,求 a - 3ab b 的值
ab
2a 2b 7ab
1
剖析：
1
b
a
4所以b
a
4ab
a 原式
典例剖析
解方程：
1 x 1
2x x2 1
解：方程两边都乘（x2 -1 ）,得
x+1=2x
解这个方程，得x=1
检验：当x=1时，x2 -1 =0
所以x=1是原方程的增根，故原 方程无解。
练一练
如果解关于 x的分式方程 x m 1 1时出现增根，求 m的值。 x3 x4
分式方程的应用：
解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的 速度为 4x 千米/小时。根据题意，得
7 19 7 2 解这个方程，得 x = 5 x 4x
经检验 x = 5 是所列方程的根，这时 4x=20
答：他步行的速度是 5千米/时，骑自行车的速度 是20千米/时。
4、华昌中学利源商场购进A、B两种品牌的足球， 购买A品牌足球花费了2500元，购买B品 牌足球花费了2000元，且购买A品牌足 球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已 知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌 足球多花30元．求购买一个A品牌、一个 B品牌的足球各需多少元？
(4) x(x 1) 1 x
整式方程
(5) 3 x x
2
（6）2x x 1 10 5
分式方程
（7）x 1 2 x
鲁教版初中数学八年级上册《分式的加减法(2)》教学课件ppt课件
问题3：那么 3 1 ?你是怎么做的？
a 4a
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成
同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分
母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他
俩的具体做法不同：
小明： 小亮：
3 1 3 4a a 12a a 13a 13 a 4a a 4a 4a a 4a2 4a2 4a2 4a 3 1 3 4 1 12 1 13 a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评论？与同伴交流
小明和小亮两种做法答案一样，但小亮的 做法更简练.根据分式的基本性质，异分母的分 式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式 的通分.为了方便计算，异分母分式通分时，通 常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为 它们的共同分母.
与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式 加减法法则是：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
例题演示
例1：（1）3 a 15 a 5a
解：原式 15 a 15 5a 5a
a 1 5a 5
(2) 1 1 x3 x3
解：原 式 ＝
x3 x2 9
x3 x2 9
x
3 x3 x2 9
6 x2 9
3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了， 运算时记得添括号。 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。
用两种方法计算： ( 3x x ) • x2 4
x2 x2 x
解：法一（按运算顺序）
原式
[
3xx 2
x2 4
xx
x2
2] •
4
x2 x
4
2x(x 4) • (x 2)(x 2) 2x 8
a 4a
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成
同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分
母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他
俩的具体做法不同：
小明： 小亮：
3 1 3 4a a 12a a 13a 13 a 4a a 4a 4a a 4a2 4a2 4a2 4a 3 1 3 4 1 12 1 13 a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评论？与同伴交流
小明和小亮两种做法答案一样，但小亮的 做法更简练.根据分式的基本性质，异分母的分 式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式 的通分.为了方便计算，异分母分式通分时，通 常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为 它们的共同分母.
与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式 加减法法则是：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
例题演示
例1：（1）3 a 15 a 5a
解：原式 15 a 15 5a 5a
a 1 5a 5
(2) 1 1 x3 x3
解：原 式 ＝
x3 x2 9
x3 x2 9
x
3 x3 x2 9
6 x2 9
3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了， 运算时记得添括号。 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。
用两种方法计算： ( 3x x ) • x2 4
x2 x2 x
解：法一（按运算顺序）
原式
[
3xx 2
x2 4
xx
x2
2] •
4
x2 x
4
2x(x 4) • (x 2)(x 2) 2x 8
鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章《分式与分式方程》复习课件
2
2
x 16
4 x
4 x
2
2
(3 x )
4 x
( x 2)
( x 4)( x 4) x 3 ( 2 x )( 2 x )
2
( x 3)( x 2)
( x 4)( x 2)
2
x2 x 6
2
x 2x 8
例4.计算：
x y
x 3 x 3x x
的值.
x
x6
1
解:
2
x 3 x 3x x
x2
x6
x3
x ( x 3) x ( x 3) x ( x 3)
x2 9
( x 3)( x 3)
x3
x ( x 3)
x ( x 3)
x
200 3 203
当x=200时，原式=
2
)
(
)
1
,
2. (
2
2
2
a b a 2ab b
a b a b
2
其中 a , b 3
3
5. 求值
+
（1） 3
, 其中 = 5,
2
2
+ 2 +
7
= ；
2
1 1
5 + − 5
（2） − = 3, 求
的值；
− −
+ +
（3） = = , 求 2
的值；
2
2
2
x 16
4 x
4 x
2
2
(3 x )
4 x
( x 2)
( x 4)( x 4) x 3 ( 2 x )( 2 x )
2
( x 3)( x 2)
( x 4)( x 2)
2
x2 x 6
2
x 2x 8
例4.计算：
x y
x 3 x 3x x
的值.
x
x6
1
解:
2
x 3 x 3x x
x2
x6
x3
x ( x 3) x ( x 3) x ( x 3)
x2 9
( x 3)( x 3)
x3
x ( x 3)
x ( x 3)
x
200 3 203
当x=200时，原式=
2
)
(
)
1
,
2. (
2
2
2
a b a 2ab b
a b a b
2
其中 a , b 3
3
5. 求值
+
（1） 3
, 其中 = 5,
2
2
+ 2 +
7
= ；
2
1 1
5 + − 5
（2） − = 3, 求
的值；
− −
+ +
（3） = = , 求 2
的值；
2
2
鲁教版八年级上册数学第二章分式和分式方程备课
1
a
2
a2 1 4a
4
（4） 8xy 2y 5x
(5)
y 7x
2 x
y2 6y 9
(6)
(3 y)
y2
5、计算：
(1) x2 1 1 (x 1) （2）a2 2ab ( a2 2ab )
(x 1)2 x 1
ab b2 a b 2b a
模块三 形成提升
1、计算：（1）
2、分式有意义、无意义或等于零的条件：
（1）分式
A B
有．意．义．的条件：分式的
的值不等于零；
（2）分式
A B
无．意．义．的条件：分式的
的值等于零；
（3）分式 A 的值为零的条件：分式的 B
的值等于零， 三、我的困惑：
板 书 设 计 教 学 反 思
课时备课
分式的运算实质是转化为整式的运算来进行的,分式的通分与约分
一般需要分解因式,因此,分式的运算是整式的运算及多项式因式分解
的综合运用和进一步发展,也是学习分式方程、函数等内容的重要基础.
教学建议：
1. 让学生精力用字母表示实际问题中的数量关系的过程，
2. 让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法
单元备课
学科 数学 年级 八年级 单元
2
时间
1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式
是刻画现实世界中数量关系的一类代数式
单 元
2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。
教
学 3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
目
标 4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建
鲁教版五四制八年级上册数学第二章 分式与分式方程 同分母分式的加减
13．【 中考·贵阳】先化简，再求值：a－2 1－a2－a＋2a1＋1
÷解aa：－＋原11，式其＝中a－2a＝1－2（＋aa1－＋. 11）2·aa－＋11
＝a－2 1－a－1 1＝a－1 1.
当 a＝
2＋1 时，原式＝
2＋11－1＝
1＝ 2
2 2.
14．【中考·安徽】先化简，再求值： a－a21＋1－1 a·1a，其中 a＝－12. 解：原式＝a－a21－a－1 1·1a ＝（a＋1a）－（1a－1）·1a＝a＋a 1.
6．计算（3mm－－nn）2－（nm－＋mn）2的结果是( D )
2m＋2n A.（m－n）2
2m B.（m－n）2
4m C.（m－n）2
2 D.m－n
7．【 中考·丽水】化简x－x21＋1－1 x的结果是( A )
A．x＋1
B
．x－1
C
．x2－1
D.
x2＋1 x－1
8．下列计算中，正确的是( D ) A.m2 ＋－1m＝m3 B.y＋2 2－12＋＋yy＝1y＋＋2y C.a－a b－b－b a＝1 D.（a－ab）2－（b－ba）2＝a－1 b
【答案】D
3．计算|xx－－22|＋|2x－－x2|的结果是( D ) A．0 B．2 C．－2 D．2 或－2
4．【 中考·大连】计算（x－3x1）2－（x－31）2的结
果是( C )
x
1
3
3
A.（x－1）2 B.x－1 C.x－1 D.x＋1
5．【 中考·河北】若3x－－21x＝________＋x－1 1，则 ________中的数是( B ) A．－1 B ．－2 C ．－3 D ．任意实数
＝xx－－yy＝1.
鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程2.3 分式的加减法(第一课时)
小测：
计算
(1) 5x 12x 4xy 4xy
5x(12x) 4xy
5x 1 2x 4xy
7x 1 4 xy
拓展：化简求值
2 解：
x2 1
3a5 2a5
x 1 x 1
(2) ab ab
2 ( x 2 1)其中，x1100
3a5(2a5) ab
三、例题讲解1
(1 )a ba b; abab
2
(2 )x 4; x 2 x 2
( 3 )m 2 n 4 m n ;( 4 )x 3 x 2 x 1. m nm n x 1x 1x 1
小结： 1.分子是多项式时，分子作为整体，应注意加括号； 2.结果应该化成最简形式。
鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程
§2.3 分式的加减法
（第一课时）
一、情境引入
新华书店
家
3km
2km 姥姥家
设小明骑车的速度是v㎞/h，那么 3
（1）小明从家到新华书店用了多长时间？ v （2）小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？
2 v
（3）小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？
关于分式加减 你会计算吗？
a2
b2 2ab
a a2
b2
b a2
b2
ab ab a 2 b 2 2ab
ab
a a2
b b2
ab ( a b )( a b )
a2 1 (a b)2
b2 1 (a b)2
a2 b2 (a b)2
(a b)2
ab
鲁教版八年级上册数学知识点
鲁教版八年级上册数学知识点第一章 分式一、分式1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。
如:x 2／x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母)3．关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数；(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都不为零；(3)分数线有除号和括号的作用,如：dc b a -+表示（a ＋b ）÷(c －d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。
4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义 B ≠0；②分式无意义 B=0；③分式的值为0A=0且B ≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。
5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。
二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分； ②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。
3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般要将一个分式化为最简分式。
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5-3? 77
家
5 v
新华书店
姥姥家
2km
你3认km 为，同 分母分式应
该如何加减?
【同分母的分数加减法法则】 同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
总结：
【同分母的分式加减法法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
小测：
计算
(1) 5x 12x 4xy 4xy
5x(12x) 4x y
5x 1 2x 4xy
7x 1 4 xy
拓展：化简求值
2 解：
x2 1
(2)3a52a5 ab ab
x 1 x 1 2 ( x 2 1)其中，x1100
3a5(2a5) ab
ab
ab
( a b )( a b ) a b
(a b)2
ab
四、总结 这节课都学习了哪些知识？
同分母分式 相加减
法则：
分子相加减 整体 、加括号
分母互为相反数时：提负号
a2b2与 b2a2 (ab)2与 (ba)2的区别
化为最简形式
五、作业
必做（巩固类）：课本Ｐ31: 习题2.5 选做（拓展类）：化简求值
x2 4 x2 x2
x2 4
注
x2
意 因
( x 2 )( x 2 ) x2
x2
式 分 解
2 x2 y2
xy yx
x2
y2
x y (x y)
x2 y2 x y x y
x2 y2 x y
( x y )( x y ) x y
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程
§2.3 分式的加减法
（第一课时）
一、情境引入
新华书店
家
3km
2km 姥姥家
设小明骑车的速度是v㎞/h，那么 3 （1）小明从家到新华书店用了多长时间？ v 2 （2）小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？ v
（3）小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？
这一法则可以用式子表示为：
bcb c aa a
bcb - c aa a
(a 0)
小试身手：
判断正误
(1)117 4√
aaa
(2) 3 2a5a× xy xy xy
(3)2n12n10n√ (4) 2a a a×
mm m
xy xy
(5) x y xy × xy xy xy
1 a4 2a,其中 a5， a3 a26a9 a4
认真是成功的秘诀，粗心是失败的伴侣 -----童第周
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于”可以用来做什么呢？
xy xy
2a2 12a
a1 1a a2 12a
a1 (a1)
a2 12a
a1 a1
小结： 1.分母互为相反数时，注意提负号，化为同分母分式；
2.结果化为最简形式（尤其分子或分母是多项式时）；
巩固练习：
1 x2 4 ;
x2 2x
x2
4
x 2 (x 2)
b2 2ab
a b a2 b2 a2 b2
ab ab a b
a 2 b 2 2 ab
ab
a2 b2
ab
( a b )( a b )
a2 1 b2 1 (a b)2 (a b)2
a2 b2 (a b)2
(a b)2 a b 1
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
关于分式加减 你会计算吗？
3 2 vv
学习目标
1.通过类比法，掌握同分母分式的加减法运算法则， 并能够熟练进行同分母分式的加减运算; 2.通过观察分式特点，能够正确处理运算中的符号; 3.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.
二、合作探究
1.计算： 12? 55
2.猜想： 3 2 vv
三、例题讲解1
(1 )a b a b; abab
2
x4 (2 ) ;
x 2x 2
( 3 )m 2 n 4 m n ;( 4 )x 3 x 2 x 1. m nm n x 1x 1x 1
小结： 1.分子是多项式时，分子作为整体，应注意加括号； 2.结果应该化成最简形式。
2
x 1 x2 1 x 1
1 x2 x 1
3a52a5 ab
a 10 ab
1x1-x1x
x1
当x 1 时， 100
原式 1 1 99 100 100
三、例题讲解2
1 x y ;
xy yx x y
xy (xy) xy
2019/7/22
最新中小学教学课件
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you!
2019/7/22
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x y
小测：
拓展：
(1) a2 b2 2ab ab ba
a (2)a2b2
b b2a2
a2 1 (ab)2
(bb2a1)2
a2 b2 2ab ab (ab)
a2ab2
(a2bb2)
a21 (ab)2
b21 [(ab)]2
a2