大学物理力学测试题参考答案

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海滨学院10级《大学物理》单元测验一

姓名 座号 成绩

一、（25分）如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动，转动的角速度与时间t 的函数关系为2

kt =ω (k 为常量)。已知s t 2=时，质点P 的速度值为s m /32。试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小。

解：根据已知条件确定常量k ()

322/rad 4//s Rt t k ===v ω

24t =ω, 24Rt R ==ωv 10分

s t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s （3分）

2s /168/m Rt dt d a t ===v 5分

2

2s /32/m R a n ==v 5分

()

8.352

/12

2=+=n

t a a a m/s 2 2分

二、（25分）质量为1m 的弹丸A ，沿水平方向穿过如左下图（a ）所示的摆锤B 后，速率由v 减少到

2

v

。已知摆锤的质量为2m ，摆线的长度为l 。（1）若摆锤摆动的最大偏角为θ（0

60=θ），则弹丸入射前的速率v 为多少？（摆线的质量与伸长略去不计）

解：（1）弹丸射入摆锤过程，弹丸与摆锤系统在水平方向上动量守恒，于是有：

22112

v m m v m +∙

=ν

（10分）

摆锤在垂直平面内上摆过程中，弹丸、摆锤与地球组成的系统机械能守恒，以摆锤最低点为零势能点，于是有：

)60cos 1(2

1022

22-=gl m v m （10分） 解上述两个方程，即可得弹丸入射前的速率为：1

22m gl

m v =

（5分） 三、（25分）若以质量为2m 的均匀细棒代替摆线，如右上图(b)所示，当摆锤摆动的最

大偏角为θ（060=θ）时，弹丸入射前的速率v 又为多少？

解：弹丸射入摆锤过程，弹丸、摆锤与细棒组成的系统角动量守恒，于是有：

03211

)(2ωJ J l

v

J l v J ++=（10分） 上式211l m J =、2

22l m J =、2233

1l m J =分别为弹丸、摆锤和细棒对轴的转动惯量。

摆锤在转动过程中，摆锤、细棒与地球组成的系统机械能守恒，于是有：

)60cos 1(2

1)60cos 1()(2102022

032-+-=+gl m gl m J J ω（10分） 解上述两式，即可得弹丸入射前的速率为：

1

222m gl

m v =

（5分）。 四、（25分）如图，定滑轮的半径为r ，绕轴的转动惯量为J ，滑轮两边分别悬挂质量为

计算题一

图（a ）

图（b ）

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m 1和m 2的物体A 、B ．A 置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B 向下作加速运动时，求：(1)其下落的加速度大小；(2)滑轮两边绳子的张力。(设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑) （12分）

解：作A 、B 和滑轮的受力分析，建立坐标系如图（9分）。 根据牛顿定律，沿斜面方向有：

a m g m g m F T 1111cos sin =--θμθ （1） （5分）

对B 有：a m F g m T 222=- （2）（5分） 对滑轮，根据转动定律：αJ r F r F T T =-12 （3） （5分） 由于绳不可伸长，绳与滑轮间无滑动则有：αr a = （4） （1分）

2T

2

B

2T

'1T F 11T F

y