让学生在反思中成长

让学生在反思中成长
实验中学李莉
《数学课程标准(实验稿) 》中指出：“对学生数学学习过程的评价包括参与数学活动的程度，自信心，合作交流的意识，以及独立思考的习惯，数学思考的发展水平等方面。

如：是否积极主动地参与学习；是否找到有效地解决问题的方法，尝试从不同角度去思考问题；是否能够使用数学语言有条理地表达自己的思考过程；是否有反思，自己思考过程的意识，……，学生可以通过建立自己的成长记录，反思自己的数学学习的情况和成长的历程。

”
反思，就是能够以自己及其行为为对象来进行审视和思考；反思，也是一种可贵的思维方式。

只有学会反思，一个人才能不断矫正错误，不断探索和走向新的境界。

反思和评估可以促进学生思考自己到底期望从学习中得到什么。

通过反思，他们对自己的知识和能力有所评价，然后会努力提高自己以达到一个更高的水平，还可以激发学生的学习动机。

让他们对自己学习上取得的成绩感到骄傲，对自己的弱点有客观的评价，通过自我反思和评估使自己逐渐成长为终身学习者。

学生进行反思实际上是元认知过程，也许还是一种元动机过程，因为他们知道该如何评判自己的学习方式，如何调节自己的认知策略，激发学习动机。

因此，我们要鼓励学生对自己的学习成果，学习策略，学习过程进行反思。

那么，作为二十一世纪新型的数学教师，在课程改革的浪潮中，如何在教学过程中让学生学会反思，让他们在反思中成长起来呢？下面谈谈本人在教学中的几点做法：一、课前预习反思
在课改的大潮中，要让学生成为学习的主人，教师就要注意把思考的空间和时间留给学生，把自己的着眼点放在启发和信任上。

学生是数学学习的主体，教师要引导学生
主动学习。

所谓主动学习，就是要强调数学学习是一个学生自己的经验，理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。

让学生在课前预习中反思正是学生主动学习的具体体现。

那课前预习该反思些什么？该如何反思呢？我们就是要求学生通过在课前预习阅读课文，把一些重要的概念、性质、定理圈出，然后要反思，那些地方自己还看不懂，还有那些疑点和问题，自己再作一些思考，若还不能解决，就让它进入课堂。

学生能带着问题学习，他们有急于想解决问题的欲望，因而课堂学习积极性、主动性也就更高，这样课堂教学效果也就会更好，还可以培养学生主动学习和勤于思考的良好习惯。

如：我在教“二次函数的性质”这节课时（因为这节课内容较多），就让学生先预习。

他们通过预习，本节的内容基本上能理解和掌握，通过反思，学生都发现例2中的求与y轴的交点关于对称轴的对称点比较难懂，并且提出有没有简单的方法。

因为通过预习，学生带着问题上课，当我们分析例2如何画草图，如何求对称点时，学生就积极思考，踊跃发言，课堂教学效果也就较好。

二、课后小结反思
课后小结反思，就是让学生在上完一节课后进行小结、反思。

那教师如何引导学生进行课后反思呢？该反思些什么呢？《数学课程标准（实验稿）解读》中指出：一节课后该让学生反思这节课所涉及的重要数学概念，重要的性质、定理，渗透了的数学思想方法，又蕴涵了的数学原则；自己理解得最好的地方；自己不明白或还需要进一步理解的地方；所学的内容能否应用在日常生活中，能否举一些实际例子呢？并要求学生把这些内容写成“数学日记”的形式装入自己的档案袋。

数学日记有助于数学教师培养和评价学生的反省能力。

如在教完《三角形中位线定理》后，我曾引导学生按照上述几点进行反思，并写出
反思小结，学生不仅对这节内容进行了好好的反思，从中获得了用转化的思想来证明定理，而且用类比的方法把下一节课《梯形中位线定理》这节进行了预习，效果较好。

三、解题过程反思
何谓“解题反思”？一道数学题经过一番苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：涉及我们所学哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理？求解论证过程是否判断有据？本题有无其他解法——一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三，多题一解？……如此种种，就是“解题反思”。

那么，解题后反思什么？如何反思呢？
1）反思解题的正确性：在反思解题过程与结果的准确性，教师要引导学生复查求解过程和结果有无错误，指出易出错的地方，促使学生养成做题后检查的好习惯，反思解答全面性，如：“已知m为实数，若函数的图象与x轴只有一个交点，则m=____。

”学生一看到这样的题，马上想到的总是二次函数，而忽视了它可能是一次函数，造成解答的不全面性，此时，教师可因势引导学生重读题目，进行反思，这样就达到解题的完整性。

2）反思结果与题设的协调性：学生在求出结果后，就认为解题结束，不再去推敲求得的结果是否与题设吻合，这是学生解题失误的原因之一，教师应在解题教学中适当引导。

如：在一道统计问题中，有学生求出的结果为女生的平均身高为1.59cm，那假如当时考生好好地反思一下与实际联系一下，那肯定会得知，人的身高怎么可能会是1.59cm ，那也就不会出现如此的笑话，因而引导学生进行题后反思，反思一些答案的实际意义相当重要。

3）反思思维迁移：反思引伸、推广，不失时机地引导学生将某些题目适当引伸、推广，可以激发学生的求知欲望，培养学生自觉探究的良好习惯，从而培养学生的创新思
维能力。

如练习题：已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

证完后，可引伸为，四边形ABCD不是一般的四边形，而是特殊四边形，如分别是等腰梯形、矩形、菱形、正方形，那么四边形EFGH，又分别是什么四边形呢？
得出结论还可进一步推广：此四边形若分别为①对角线相等；②对角线相互垂直；
③对角线既相等又互相垂直，又分别能得到什么结论呢？
通过这样的反思就把结论从特殊推广到一般性论了。

4）反思一题多解，一道题做完后，教师可再引导学生反思能否从另外角度或途径去分析、思考，从而寻找多种方法求解。

寻找最佳解题方案，通过这样反思不但使学生对问题有更深层次的理解，而且开阔了学生的视野，使学生的思维朝着灵活、精细和新颖的方向发展。

如：已知，二次函数的图像过点（-1，0），（3，0）（1，5）三点，求这二次函数的解析式。

学生首先想到的已知三点，就设一般式，而后引导学生反思刚才解题过程，有无别的解法，让学生通过观察、分析、讨论、发现由已知点（-1，0）（3，0）都在x轴上，因而也就可设交点式。

这样不仅培养了学生思维的广阔性，还培养了学生分析问题和解决问题的能力。

5）反思一题多变，引导学生一题多变可以使学生对知识掌握得更加系统，特别在初三进行复习时，我们特别该注意引导学生进行由一道书本原题变出一些不同的问题。

如如图，在正方形网格上有两个三角形A1B1C1 和三角形A2B2C2，这两个三角形相似吗？求出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2的面积比。

讲了这道题后我就顺势引导学生进行反思：你能否在这个图形中找出以格点为顶点与△A2B2C2相似（不全等）的三角形呢？有几个呢？
然后还是在这个图中，假如每一个小正方形的边长为1，请画出以A2C2为边的面积为2的三角形有几个。

此时，有学生说“我也能画出面积为3的三角形，为4的三角形”这时课堂气氛空前活跃，这不仅巩固了相似三角形的性质、判定；还对三角形面积的求法也起到了一定的巩固作用。

6）反思与实际生活的联系。

近几年来的中考数学试卷中充满着浓浓的生活气息，从小处看，涉及到学生生活的方方面面；从大处看，涉及国民经济，国民的生存环境等方面，新课程准标中强调学生的数学活动，发展学生应用意识，其中要求，面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际情景，并探索其应用价值，因此，要求教师在上课时，要指导学生在解题后反思在实际生活中的应用。

如在分析完练习题“把60表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大”后，就让学生反思举出一些实际例子并编制一道应用题，让其他同学做一做。

有同学说：若用长为60米的篱笆围一个长方形的鸡圈，问怎样设计时，使得所围成的鸡圈的面积最大？最大面积为多少？马上就有学生说当所围成的鸡圈是正方形时，面积最大，最大面积为225米2。

此时又有学生说这不是和练习类似吗？
有效的解题反思不仅提高了学生的解题能力，而且能使学生从解决问题中获得经验。

总之，我们教师就该让学生经历反思的活动，使他们体验到反思会给他们带来快乐，反思会使他们取得进步。

正如《数学课程标准（实验稿）解读》中指出“我们相信，没有反思，人是不可能获得本质上的进步的。

”。