最新2.1.1-合情推理-课件教学讲义PPT
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-方程 --.-------------------------------------------------------
-
--------.
利用圆的性质类比得出求的性质
圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2
-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制
的数的对应关系如下表；
十六进位 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７
十进位
０１２３４５ ６ ７
十六进位 ８ ９ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ
十进位
８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５
例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则 Ａ×Ｂ＝（ Ａ ）
Ａ．６E Ｂ．７２ Ｃ．５Ｆ Ｄ．０Ｂ
2.1.1-合情推理-课件
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然 数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
2
1
3
费马猜想
221 1 5, 222 1 17, 223 1 257, 224 1 65537, 都是质数
猜想：22n 1是质数.
半个世纪之后，欧拉发现：
225 1 4294967297 641 6700417
不是质数，从而推翻了费马的猜想
练习：计算机中常用的十六进位制是逢１
６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ
球的体积 V = 4πR3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
等,距圆心较近的弦较长
不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0)2 = r2
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且a n +1
=
an 1 + an
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式
.
答案：an=1/n
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇.
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2 s3
Ｃb
Ａ
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
我们把前面所进行的推理过程概括为：
从具体问题出发 → 观察、分析、比较、联想
→归纳、类比→ 提出猜想
可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实， 经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类 比，然后 提出猜想的推理，我们把它们统称为 合情推理.
3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等.
科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的 基本定理.
这种由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征，推出在另一类 对象也具有这些特征的推理, 称为类比推 理.(简称;类比) 类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.
例2：类比平面内直角三角形的勾股定理 ，试给出空间中四面体性质的猜想．
A
河内塔（Tower of Hanoi）
例3.传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套 在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规 则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡 ”的作用.
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 64 个圆环从1号针移到3号针,最少需要 移动多少次?把n个圆环从1号针移到3号针最少需要移动多少次 ？
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1 ＝1 第1个圆环从1到
3.
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1 ＝1 第1个圆环从1到3. n ＝2时，a2＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
练习2:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1: 与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述 两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然 为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更 一般的命题,而已知命题应成为所推广命题 的一个特例,推广的命题为设圆---的---方--程---为--①----------(-x----a-)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或 --b-≠---d--)-,--则--由---①---式--减---去--②---式---可--得---上--述---两---圆--的---对---称--轴--
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
子宫腺肌病
子宫腺肌病（adenomyosis，ADM)是指 异位内膜浸润正常的子宫肌层，周围平 滑肌细胞增生包裹异位的内膜上皮和基
2
1
3
设 an为把n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时, a1 ＝1 第1个圆环从1到3. n＝2时, a2＝3 前1个圆环从1到2;
猜想:a64=264-1
第2个圆环从1到3;
n＝3时，a3=7
前1个圆环从2到3. 前2个圆环从1到2;
猜想:an=2n-1
n=4时，a4=15
第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3.
-
--------.
利用圆的性质类比得出求的性质
圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2
-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制
的数的对应关系如下表；
十六进位 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７
十进位
０１２３４５ ６ ７
十六进位 ８ ９ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ
十进位
８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５
例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则 Ａ×Ｂ＝（ Ａ ）
Ａ．６E Ｂ．７２ Ｃ．５Ｆ Ｄ．０Ｂ
2.1.1-合情推理-课件
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然 数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
2
1
3
费马猜想
221 1 5, 222 1 17, 223 1 257, 224 1 65537, 都是质数
猜想：22n 1是质数.
半个世纪之后，欧拉发现：
225 1 4294967297 641 6700417
不是质数，从而推翻了费马的猜想
练习：计算机中常用的十六进位制是逢１
６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ
球的体积 V = 4πR3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
等,距圆心较近的弦较长
不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0)2 = r2
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且a n +1
=
an 1 + an
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式
.
答案：an=1/n
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇.
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2 s3
Ｃb
Ａ
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
我们把前面所进行的推理过程概括为：
从具体问题出发 → 观察、分析、比较、联想
→归纳、类比→ 提出猜想
可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实， 经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类 比，然后 提出猜想的推理，我们把它们统称为 合情推理.
3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等.
科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的 基本定理.
这种由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征，推出在另一类 对象也具有这些特征的推理, 称为类比推 理.(简称;类比) 类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.
例2：类比平面内直角三角形的勾股定理 ，试给出空间中四面体性质的猜想．
A
河内塔（Tower of Hanoi）
例3.传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套 在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规 则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡 ”的作用.
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 64 个圆环从1号针移到3号针,最少需要 移动多少次?把n个圆环从1号针移到3号针最少需要移动多少次 ？
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1
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设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1 ＝1 第1个圆环从1到
3.
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1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1 ＝1 第1个圆环从1到3. n ＝2时，a2＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
练习2:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1: 与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述 两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然 为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更 一般的命题,而已知命题应成为所推广命题 的一个特例,推广的命题为设圆---的---方--程---为--①----------(-x----a-)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或 --b-≠---d--)-,--则--由---①---式--减---去--②---式---可--得---上--述---两---圆--的---对---称--轴--
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
子宫腺肌病
子宫腺肌病（adenomyosis，ADM)是指 异位内膜浸润正常的子宫肌层，周围平 滑肌细胞增生包裹异位的内膜上皮和基
2
1
3
设 an为把n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时, a1 ＝1 第1个圆环从1到3. n＝2时, a2＝3 前1个圆环从1到2;
猜想:a64=264-1
第2个圆环从1到3;
n＝3时，a3=7
前1个圆环从2到3. 前2个圆环从1到2;
猜想:an=2n-1
n=4时，a4=15
第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3.