四年级下册数学第三单元运算定律知识点汇总加相对应的练习,全面完整可直接打印做题

四年级下期数学运算定律知识点和相关练习

一、加减法运算定律

知识点一：加法运算定律

1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)

例1、填上适当的数。

81+（）= 62 + 81 184 + 168 + 32 = 184+ （+ 32 ）

例2、选出正确答案，将序号填在相应的括号里。

①41+37+13=41+（37+13）②x+y=y+x ③35+(b+65)=(35+65)+b

④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m+n+t=n+(m+t)

只应用加法交换律的是（）。只应用加法结合律的是（）。既应用加法交换律，又应用加法结合律的是（）。

知识点二：减法的性质

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：a-b-c=a-c-b。

减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：a-b-c=a-(b+c)。

减法性质②的逆运算：如果一个数减去两个数的和，那么相当于从这个数当中连续减去和

里每个加数。用字母表示：a-(b+c)=a-b-c

例1、198-75-98 528—89—128 226-58-26

例2、 324-58-42 670-25-75 159﹣（59+37） 268﹣（35+68）

知识点三：应用加法交换律和加法结合律进行简便计算

加法运算定律有着广泛的应用，在连加计算中，如果其中有两个加数的和刚好可以凑成整

十、整百、整千的数，就可以利用加法交换律将原式中的加数位置进行调换，再将这两个加数

结合起来先运算，可使计算简便。

口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。

例1、 69+75+25 99+124+201 78+（47+22）380+345+120

知识点四：拆分、凑整法简便计算。

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3

例1、 387﹣98（多减要加） 387+98（多加要减） 387﹣102（少减要减） 387+102（少加要加） ＝387－100+2 ＝387+100－2 ＝387－100－2 ＝387+100+2

知识点五：运用加减法的“带着符号搬家”进行简便计算

在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

用字母表示为：b c a c b a +-=-+

例1 256－58 +44 123 + 38 - 23 146 -78 +54 ＝256+44－58 ＝123－23+38 ＝146+54－78

练习1 325+41﹣25 268+45﹣68 268﹣45+32 325﹣41+75

二、乘除法运算定律

知识点一：乘法运算定律

1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a ×b=b ×a 2．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为：(a ×b) ×c=a ×(b ×c)

3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：（a+b ）×c=a ×c ＋b ×c 。

拓展：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。

字母表示：（a-b ）×c=a ×c-b ×c 。

乘法分配律的四种类型：

①类型一（分解式）： (a ＋b)×c= a ×c ＋b ×c (a －b)×c= a ×c －b ×c ②类型二（合并式）： a ×c ＋b ×c=(a ＋b)×c a ×c －b ×c=(a －b)×c ③类型三（合并式特殊情况）： a ×99＋a = a ×(99＋1) a ×101－a = a ×(101－1) ④类型四（分解式特殊情况）： a ×99 a ×102

= a ×(100－1) = a ×(100＋2) = a ×100－a ×1 = a ×100＋a ×2

例1、下面的计算分别应用了什么运算定律？在括号里填一填。

76×40×25=76×（40×25）（ ） 78×46+78×54＝78×(46+54) （ ） 125×67×8=67×（125×8）（ ） 86×（100－2）=86×100-86×2 （ ） 例2、乘法分配律的四种类型题 类型一（分解式）：（注意：一定要把括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加或相减。）

（40＋8）×25 125×（8+80） 86×（1000－2） 15×（40－8）

类型二（合并式）：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）

36×34＋36×66 63×43＋57×63 325×113－325×13 28×18－8×28

类型三（合并式特殊情况）：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律进行计算）

83＋83×99 99×99＋99 125×81－125 91×31－91

类型四（分解式特殊情况）：（提示：把102看作100＋2；把99看作100－1；再用乘法分配律进行计算）78×102 125×81 31×99 42×98 125×79

知识点二：除法的性质

除法的性质①：一个数连续除以两个数，交换这两个除数的位置，商不变。

字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b。

除法的性质②：一个数连续除以两个数，等于被除数除以这两个除数的积。

字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）。

除法性质②的逆运算：一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以积里每个因数。

用字母表示：a÷（b×c）=a÷b÷c

例1、720÷40÷9 540÷30÷6 4500÷300÷5 4200÷30÷7

例2、280÷5÷2 2800÷25÷4 540÷45 1800÷（3×8）160÷（4×8）

知识点三：应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算

在连乘计算中，如果有两个因数的积正好是整十、整百、整千的数时，可以利用乘法交换律将原式中的因数位置进行调换，再将这两个因数结合起来先运算，可使计算简便。

重点：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：25×4=100, 250×4=1000, 125×8=1000， 1250×8=10000， 5×2=10，25×8=200, 75×4=300， 375×8=3000

例1、24×15×2 25×78×4 35×7×2 5×49×2