数控机床的工作原理
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7
O
X
数 三、逐点比较插补法 控 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
Y
2019年3月21日星期四
插补开始 偏差判别 坐标进给
插 补 步 骤
偏差计算
终点判别 O X Y N
插补结束
8
数 三、逐点比较插补法 控 2、逐点比较插补法直线插补 技 术 Y
数 控 机 床 的 工 作 原 理
F>0
2019年3月21日星期四
算 法 分 类
标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。
（逐点比较法、数字积分法、比较积分法）
2019年3月21日星期四
数据采样插补（用于闭环系统）
数据采样插补实际上是一种时间分割法，也就是根据编程的 进给速度，将工件的轮廓曲线分割为一定时间内（一个插补 周期）的进给量（一条微小直线），即用一系列微小直线段 来逼近轮廓轨迹。 数据采样插补运算分两步：第一步为粗插补，其任务是计算 出一个插补周期内各坐标位置的增量值（一般为一段）距离； 第二部为精插补，其任务是对粗插补输出的一段位置增量进 5 行基准脉冲插补。
2019年3月21日星期四
Y=f(t)
数 控 机 O t0 t1 t2 ti-1 ti tn 床 如果取△t=1，即一个脉冲z 的 如果从t=0开始，取自变量 周期的时间，则 工 t的一系列等间隔值为△t， 作 当△t足够小时，可得 原 理
25
t
数 四、数字积分法插补 控 函数的积分运算变成了变量的累加 技 运算，如果t足够小时，则累加求和 运算代替积分运算所引入的误差可 术 以不超过所允许的误差。
-10+2×3+1=-3
21
数 三、逐点比较插补法 控 四象限圆弧插补进给方向 技 偏差大于等于零向圆内进给，偏差 小于零向圆外进给 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
2019年3月21日星期四
22
数 三、逐点比较插补法 控 四象限圆弧插补计算表 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
数 控 机 床 的 工 作 原 理
插补有二层意思：
一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；
二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。 插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算的 速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控 制原理。
3
数 一、插补的概念 控 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
E=E-1=8-1=7≠0
E=E-1=7-1=6≠0 E=E-1=6-1=5≠0 E=E-1=5-1=4≠0 E=E-1=4-1=3≠0 E=E-1=3-1=2≠0 E=E-1=2-1=1≠0 E=E-1=1-1=0到终点
14
F3 1 0
F4 4 0
F5 1 0 F6 2 0 F8 3 0
n=1＜N
n=2＜N n=3＜N n=4＜N n=5＜N
2 3 4 5
F1 = -19 ＜ 40 F2 = -18 ＜ 20 F3 = -15 ＜0 F4 = -10 ＜0
F2 = F1 +2Y1+1=
-19+2×0+1=-18
F3 = F2 +2Y2+1=
-18+2×1+1=-15
2
F4 = F3 +2Y3+1= 4-15+26 8 ×2+1=-10 F5 = F4 +2Y4+1=
F0 0
F1 3 0
F2 2 0
数 控 机 床 的 工 作 原 理
1
2 3 4 5 6 7 8
+X
+Y +X +Y +X +X +Y +X
F1 F0 Ye 0 3 3 F2 F1 X e 3 5 2 F3 F2 Ye 2 3 1 F4 F3 X e 1 5 4 F5 F4 Ye 4 3 1 F6 F5 Ye 1 3 2 F7 F6 X e 2 5 3 F8 F7 Ye 3 3 0
结论：新加工点的偏差可以用前一加工点的偏差和终点 坐标Xe、Ye 递推出来
10
数 三、逐点比较插补法 控 技 术
终点判别方法：
2019年3月21日星期四
数 控 机 床 的 工 作 原 理
设置减法计数器Xe+ Ye 进给一步减1，直至减到0为止
11
数 三、逐点比较插补法 控 第 技 一 术 象
数 三、逐点比较插补法 控 逐点比较法插补概念 ： 技 每走一步都将加工点与给 术 定轨迹进行比较，以确定
下一步进给方向。
2019年3月21日星期四
Y
数 控 机 床 的 工 作 原 理
O
每走一步都要和规定的轨迹比较，看实际加工点在给定轨迹的什 么位置，上方还是下方，或是在给定轨迹的外面还是里面， 从而决定下一步的进给方向。 走步方向总是向着逼近给定轨迹的方向，如果实际加工点在给定 轨迹的上方，下一步就向着给定轨迹的下方走，如果实际加 工点在给定轨迹的里面，下一步就向着给定轨迹的外面走。
数 控 机 床 的 工 作 原 理
四、数字积分法插补
i e
数 控 机 床 的 工 作 原 理
当Fi,i 0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi +1, Yi+1=Yj 新偏差为: Fi+1,i=XeYi-(Xi +1) Yi = Fi,i -Ye 当Fi,i <0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi, Yi+1=Yi+1 新偏差为: Fi,i+1=Xe (Yi+1) - Xi Ye ＝ Fi,i +Xe
2 i 2 j
2
17
数 三、逐点比较插补法 控 偏差判别函数的递推形式 技 设当前切削点M(X ,Y )的偏差为 则根据偏差公式 术
i i
2019年3月21日星期四
Fi, j X i2 Yj2 R2
数 控 机 床 的 工 作 原 理
当Fi,j 0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi -1, Yj+1=Yj 新偏差为: Fi 1, j ( X i 1)2 Yj2 R2 Fi , j 2 X i 1 当Fi,j <0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi, Yj+1=Yj+1 新偏差为: F X 2 (Y 1)2 R2 F 2Y 1
偏差判别函数 当M在OA上，即F=0时；
F XeYi XiYe 0
Yi Ye A(Xe,Ye) X X i e
Yi Ye Xi Xe
· ··
M(Xi,Yi) F=0 F<0
当M在OA上方，即F>0时；
F XeYi XiYe 0
O
X
当M源自文库OA下方，即F<0时；
F XeYi XiYe 0
数 控 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
数控机床的工作原理
——插补原理
1
数 控 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
2019年3月21日星期四
2
数 一、插补的概念 控 刀具不能严格地沿着要求加工的曲线运动，只能用 技 折现轨迹逼近所要加工的曲线。 术
插补：数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过 程叫做插补。
2019年3月21日星期四
23
数 三、逐点比较插补法 控 技 术 逐点比较法圆弧插补练习：
数 控 机 床 的 工 作 原 理
2019年3月21日星期四
第二象限顺圆弧AB，起点A(-3,0)，B(0,3),试对 其进行插补，并画出插补轨迹。
24
数 控 技 术
四、数字积分法插补
特点：
易于实现多坐标联动插补 Y 1、数字积分法的工作原理 如右图，函数在[t0 , tn ]的定 积分，即为函数在该区间 的面积： Yi-1 Yi
8 6 4 2
2019年3月21日星期四
数 控 机 床 的 工 作 原 理
2
4
6
8
10
20
数 三、逐点比较插补法 控 偏差判别 进给 方向 技 偏差计算 Y 0 F0 = 0B(6,8) 8 术
脉冲 个数
2019年3月21日星期四
坐标计算 X0 = XA=10 Y0 = YA=0
终点判别 n=0； N=12
F<0
Ri
M(Xi,Yj)
当M(Xi,Yi)在圆弧上，则F=0； 当M(Xi,Yi)在圆弧外，则F>0； 当M(Xi,Yi)在圆弧内，则F<0；
F>0 插补规则 当F0， 则沿-X方向进给一步 当F<0， 则沿+Y方向进给一步
R
O A(X0,Y0)
X
偏差判别式
Fi , j X Y R
Fi Ye Fi 1
F≥0
N
进给方向+y
Fi X e Fi 1
X O
n 1 n
nN
Y 插补结束
N
13
数 三、逐点比较插补法 控 解： 插补运算过程见表 技 偏差判别 脉冲 进给方 术 个数 向
0
2019年3月21日星期四
偏差计算 E=8
终点判别
F0 0,X e 5,Ye 3
数 三、逐点比较插补法 控 技 线四 插个 术 补象
计限 算直 数 控 机 床 的 工 作 原 理
2019年3月21日星期四
Fm ≥0 线型 进给方向 偏差计算 线型
Fm ＜0 进给 方向 偏差 计算
L1,L4
L2,L3
+X
-X
Fm+1= Fm-ye
L1,L2
L3,L4
+Y
-Y
Fm+1= Fm+xe
插补规则 当F0，则沿+X方向进给一步 Yi Ye Xi Xe 当F<0，则沿+Y方向进给一步。
9
数 三、逐点比较插补法 控 偏差判别函数的递推形式 技 设当前切削点M(X ,Y )的偏差为F=F , =X Y -X Y 术 则根据偏差公式
i i i i e i
2019年3月21日星期四
15
数 三、逐点比较插补法 控 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
2019年3月21日星期四
逐点比较法直线插补练习：第二象限直线 插补，起点原点，终点（-3，4）
16
数 三、逐点比较插补法 控 3、逐点比较法圆弧插补 技 Y 术 F=0
B (Xe,Ye)
2019年3月21日星期四
数 控 机 床 的 工 作 原 理
X
6
数 三、逐点比较插补法 控 技 术
2019年3月21日星期四
Y
数 1、插补原理及特点 控 原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函 数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决 机 定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计 床 算和终点判别四个步骤组成。 的 工 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补。 作 特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便 原 理
数 控 机 床 的 工 作 原 理 限 直 线 插 补 程 序 框 图
2019年3月21日星期四
12
数 三、逐点比较插补法 控 例1：逐点法加工直线OA，并画出插补轨迹 技 0 n, 0 F 术 时插 原地等待
i
2019年3月21日星期四
钟补
Y
数 控 机 床 的 工 作 原 理
A(5,3)
Y
进给方向+x
i , j 1 i j i, j j
终点判别方法：| Xe- X0| + | Ye - Y0|
18
数 控 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
三、逐点比较法插补
第 一 象 限 逆 圆 弧 插 补 程 序 框 图
2019年3月21日星期四
19
数 三、逐点比较插补法 控 逐点比较法圆弧插补示例1 技 Y 术 B(6,8)
完成插补运算的装置或程 序称为插补器 硬件插补器
2019年3月21日星期四
软件插补器
软硬件结合插补器
4
数 二、插补方法的分类 控 基准脉冲插补（用于开环系统）—脉冲增量插补 技 插 每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标 术 补 仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐
数 控 机 床 的 工 作 原 理
1
F0 = 0
6
-X
+Y +Y +Y +Y
F1 = F0 –2X0+1=
0-2×10+1=-19
数 控 机 床 的 工 作 原 理
X1 = X0 -1=9 Y1 = Y0=0
X2= X1=9 Y2 = Y1+1=1 X3= X2=9 Y3 = Y2+1=2 X4= X3=9 10 Y4 = Y3+1=3 X5= X4=9 Y5 = Y4+1=4
数字积分器的工作原理
2019年3月21日星期四
数 控 机 床 的 工 作 原 理
JV：被积函数寄存器 JR：累加寄存器 (又称余数寄存器) QJ：全加器 一般设余数寄存器JR的容量作为 一个单位面积值，累加值超过一个单 位面积，即产生一个溢出脉冲。 △t (JV)+(JR)
△S
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数 控 技 术
O
X
数 三、逐点比较插补法 控 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
Y
2019年3月21日星期四
插补开始 偏差判别 坐标进给
插 补 步 骤
偏差计算
终点判别 O X Y N
插补结束
8
数 三、逐点比较插补法 控 2、逐点比较插补法直线插补 技 术 Y
数 控 机 床 的 工 作 原 理
F>0
2019年3月21日星期四
算 法 分 类
标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。
（逐点比较法、数字积分法、比较积分法）
2019年3月21日星期四
数据采样插补（用于闭环系统）
数据采样插补实际上是一种时间分割法，也就是根据编程的 进给速度，将工件的轮廓曲线分割为一定时间内（一个插补 周期）的进给量（一条微小直线），即用一系列微小直线段 来逼近轮廓轨迹。 数据采样插补运算分两步：第一步为粗插补，其任务是计算 出一个插补周期内各坐标位置的增量值（一般为一段）距离； 第二部为精插补，其任务是对粗插补输出的一段位置增量进 5 行基准脉冲插补。
2019年3月21日星期四
Y=f(t)
数 控 机 O t0 t1 t2 ti-1 ti tn 床 如果取△t=1，即一个脉冲z 的 如果从t=0开始，取自变量 周期的时间，则 工 t的一系列等间隔值为△t， 作 当△t足够小时，可得 原 理
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t
数 四、数字积分法插补 控 函数的积分运算变成了变量的累加 技 运算，如果t足够小时，则累加求和 运算代替积分运算所引入的误差可 术 以不超过所允许的误差。
-10+2×3+1=-3
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数 三、逐点比较插补法 控 四象限圆弧插补进给方向 技 偏差大于等于零向圆内进给，偏差 小于零向圆外进给 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
2019年3月21日星期四
22
数 三、逐点比较插补法 控 四象限圆弧插补计算表 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
数 控 机 床 的 工 作 原 理
插补有二层意思：
一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；
二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。 插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算的 速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控 制原理。
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数 一、插补的概念 控 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
E=E-1=8-1=7≠0
E=E-1=7-1=6≠0 E=E-1=6-1=5≠0 E=E-1=5-1=4≠0 E=E-1=4-1=3≠0 E=E-1=3-1=2≠0 E=E-1=2-1=1≠0 E=E-1=1-1=0到终点
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F3 1 0
F4 4 0
F5 1 0 F6 2 0 F8 3 0
n=1＜N
n=2＜N n=3＜N n=4＜N n=5＜N
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F1 = -19 ＜ 40 F2 = -18 ＜ 20 F3 = -15 ＜0 F4 = -10 ＜0
F2 = F1 +2Y1+1=
-19+2×0+1=-18
F3 = F2 +2Y2+1=
-18+2×1+1=-15
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F4 = F3 +2Y3+1= 4-15+26 8 ×2+1=-10 F5 = F4 +2Y4+1=
F0 0
F1 3 0
F2 2 0
数 控 机 床 的 工 作 原 理
1
2 3 4 5 6 7 8
+X
+Y +X +Y +X +X +Y +X
F1 F0 Ye 0 3 3 F2 F1 X e 3 5 2 F3 F2 Ye 2 3 1 F4 F3 X e 1 5 4 F5 F4 Ye 4 3 1 F6 F5 Ye 1 3 2 F7 F6 X e 2 5 3 F8 F7 Ye 3 3 0
结论：新加工点的偏差可以用前一加工点的偏差和终点 坐标Xe、Ye 递推出来
10
数 三、逐点比较插补法 控 技 术
终点判别方法：
2019年3月21日星期四
数 控 机 床 的 工 作 原 理
设置减法计数器Xe+ Ye 进给一步减1，直至减到0为止
11
数 三、逐点比较插补法 控 第 技 一 术 象
数 三、逐点比较插补法 控 逐点比较法插补概念 ： 技 每走一步都将加工点与给 术 定轨迹进行比较，以确定
下一步进给方向。
2019年3月21日星期四
Y
数 控 机 床 的 工 作 原 理
O
每走一步都要和规定的轨迹比较，看实际加工点在给定轨迹的什 么位置，上方还是下方，或是在给定轨迹的外面还是里面， 从而决定下一步的进给方向。 走步方向总是向着逼近给定轨迹的方向，如果实际加工点在给定 轨迹的上方，下一步就向着给定轨迹的下方走，如果实际加 工点在给定轨迹的里面，下一步就向着给定轨迹的外面走。
数 控 机 床 的 工 作 原 理
四、数字积分法插补
i e
数 控 机 床 的 工 作 原 理
当Fi,i 0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi +1, Yi+1=Yj 新偏差为: Fi+1,i=XeYi-(Xi +1) Yi = Fi,i -Ye 当Fi,i <0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi, Yi+1=Yi+1 新偏差为: Fi,i+1=Xe (Yi+1) - Xi Ye ＝ Fi,i +Xe
2 i 2 j
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数 三、逐点比较插补法 控 偏差判别函数的递推形式 技 设当前切削点M(X ,Y )的偏差为 则根据偏差公式 术
i i
2019年3月21日星期四
Fi, j X i2 Yj2 R2
数 控 机 床 的 工 作 原 理
当Fi,j 0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi -1, Yj+1=Yj 新偏差为: Fi 1, j ( X i 1)2 Yj2 R2 Fi , j 2 X i 1 当Fi,j <0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi, Yj+1=Yj+1 新偏差为: F X 2 (Y 1)2 R2 F 2Y 1
偏差判别函数 当M在OA上，即F=0时；
F XeYi XiYe 0
Yi Ye A(Xe,Ye) X X i e
Yi Ye Xi Xe
· ··
M(Xi,Yi) F=0 F<0
当M在OA上方，即F>0时；
F XeYi XiYe 0
O
X
当M源自文库OA下方，即F<0时；
F XeYi XiYe 0
数 控 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
数控机床的工作原理
——插补原理
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数 控 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
2019年3月21日星期四
2
数 一、插补的概念 控 刀具不能严格地沿着要求加工的曲线运动，只能用 技 折现轨迹逼近所要加工的曲线。 术
插补：数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过 程叫做插补。
2019年3月21日星期四
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数 三、逐点比较插补法 控 技 术 逐点比较法圆弧插补练习：
数 控 机 床 的 工 作 原 理
2019年3月21日星期四
第二象限顺圆弧AB，起点A(-3,0)，B(0,3),试对 其进行插补，并画出插补轨迹。
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数 控 技 术
四、数字积分法插补
特点：
易于实现多坐标联动插补 Y 1、数字积分法的工作原理 如右图，函数在[t0 , tn ]的定 积分，即为函数在该区间 的面积： Yi-1 Yi
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数 控 机 床 的 工 作 原 理
2
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数 三、逐点比较插补法 控 偏差判别 进给 方向 技 偏差计算 Y 0 F0 = 0B(6,8) 8 术
脉冲 个数
2019年3月21日星期四
坐标计算 X0 = XA=10 Y0 = YA=0
终点判别 n=0； N=12
F<0
Ri
M(Xi,Yj)
当M(Xi,Yi)在圆弧上，则F=0； 当M(Xi,Yi)在圆弧外，则F>0； 当M(Xi,Yi)在圆弧内，则F<0；
F>0 插补规则 当F0， 则沿-X方向进给一步 当F<0， 则沿+Y方向进给一步
R
O A(X0,Y0)
X
偏差判别式
Fi , j X Y R
Fi Ye Fi 1
F≥0
N
进给方向+y
Fi X e Fi 1
X O
n 1 n
nN
Y 插补结束
N
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数 三、逐点比较插补法 控 解： 插补运算过程见表 技 偏差判别 脉冲 进给方 术 个数 向
0
2019年3月21日星期四
偏差计算 E=8
终点判别
F0 0,X e 5,Ye 3
数 三、逐点比较插补法 控 技 线四 插个 术 补象
计限 算直 数 控 机 床 的 工 作 原 理
2019年3月21日星期四
Fm ≥0 线型 进给方向 偏差计算 线型
Fm ＜0 进给 方向 偏差 计算
L1,L4
L2,L3
+X
-X
Fm+1= Fm-ye
L1,L2
L3,L4
+Y
-Y
Fm+1= Fm+xe
插补规则 当F0，则沿+X方向进给一步 Yi Ye Xi Xe 当F<0，则沿+Y方向进给一步。
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数 三、逐点比较插补法 控 偏差判别函数的递推形式 技 设当前切削点M(X ,Y )的偏差为F=F , =X Y -X Y 术 则根据偏差公式
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数 三、逐点比较插补法 控 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
2019年3月21日星期四
逐点比较法直线插补练习：第二象限直线 插补，起点原点，终点（-3，4）
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数 三、逐点比较插补法 控 3、逐点比较法圆弧插补 技 Y 术 F=0
B (Xe,Ye)
2019年3月21日星期四
数 控 机 床 的 工 作 原 理
X
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数 三、逐点比较插补法 控 技 术
2019年3月21日星期四
Y
数 1、插补原理及特点 控 原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函 数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决 机 定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计 床 算和终点判别四个步骤组成。 的 工 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补。 作 特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便 原 理
数 控 机 床 的 工 作 原 理 限 直 线 插 补 程 序 框 图
2019年3月21日星期四
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数 三、逐点比较插补法 控 例1：逐点法加工直线OA，并画出插补轨迹 技 0 n, 0 F 术 时插 原地等待
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2019年3月21日星期四
钟补
Y
数 控 机 床 的 工 作 原 理
A(5,3)
Y
进给方向+x
i , j 1 i j i, j j
终点判别方法：| Xe- X0| + | Ye - Y0|
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数 控 技 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
三、逐点比较法插补
第 一 象 限 逆 圆 弧 插 补 程 序 框 图
2019年3月21日星期四
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数 三、逐点比较插补法 控 逐点比较法圆弧插补示例1 技 Y 术 B(6,8)
完成插补运算的装置或程 序称为插补器 硬件插补器
2019年3月21日星期四
软件插补器
软硬件结合插补器
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数 二、插补方法的分类 控 基准脉冲插补（用于开环系统）—脉冲增量插补 技 插 每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标 术 补 仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐
数 控 机 床 的 工 作 原 理
1
F0 = 0
6
-X
+Y +Y +Y +Y
F1 = F0 –2X0+1=
0-2×10+1=-19
数 控 机 床 的 工 作 原 理
X1 = X0 -1=9 Y1 = Y0=0
X2= X1=9 Y2 = Y1+1=1 X3= X2=9 Y3 = Y2+1=2 X4= X3=9 10 Y4 = Y3+1=3 X5= X4=9 Y5 = Y4+1=4
数字积分器的工作原理
2019年3月21日星期四
数 控 机 床 的 工 作 原 理
JV：被积函数寄存器 JR：累加寄存器 (又称余数寄存器) QJ：全加器 一般设余数寄存器JR的容量作为 一个单位面积值，累加值超过一个单 位面积，即产生一个溢出脉冲。 △t (JV)+(JR)
△S
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数 控 技 术