模拟信号的数字化
第 5 章 模拟信号数字化技术
第2章信道与噪声模拟信号数字化技术第5章5.25.15.45.3引 言模拟信号的抽样抽样信号的量化脉冲编码调制（PCM）5.5增量调制（DM）5.6差分脉冲编码（DPCM）5.7音视频编码技术目录5.1引 言•将模拟信号转换成数字信号要经过抽样（ sampling ，也称取样或采样）、量化（quantization）和编码（coding）三个过程。
•抽样的目的:实现时间的离散，但抽样后的信号（PAM信号）的幅度取值仍然是连续的，仍是模拟信号；•量化的目的:实现幅度的离散，故量化后的信号已经是数字信号，但它一般为多进制数字信号，不能被常用的二进制数字通信系统处理；•编码的目的:将量化后的多进制数字信号编码成二进制码。
5.2模拟信号的抽样假设模拟信号为f(t) ，梳状函数为δT (t)，抽样后信号为f s (t)。
则1．低通抽样定理假设模拟信号为f(t)的频谱为F(ω)，梳状函数的频谱为δT (ω)，抽样后信号为f s (ω)。
则1．低通抽样定理1．低通抽样定理1．低通抽样定理5.2.1 低通与带通抽样定理2．带通抽样定理可以证明：假设带通信号f(t)的下限频率为f L，上限频率为f H，带宽为B。
当抽样频率f s满足f(t)可以由抽样点值序列f s(nT s)完全描述。
n为商（f H/B）的整数部分，n＝l，2，…；k为商（f H/B）的小数部分，0<k<l。
1．自然抽样假设抽样脉沖序列为其中p(t)为任意形状的脉沖（脉冲宽度为τ），模拟信号为f(t)，抽样后的信号为f s(t)，则对于周期脉冲序列可利用傅里叶级数展开，即1．自然抽样1．自然抽样1．自然抽样1．自然抽样2．平顶抽样模拟信号f(t)和非常窄的周期性脉冲（近似冲激函数）δT(t)相乘，得到乘积f s(t)，然后通过一个冲激响应是矩形的保持电路，将抽样电压保持一定时间。
2．平顶抽样2．平顶抽样5.3抽样信号的量化5.3.1 量化的基本原理设模拟抽样信号的取值范围在－V～V之间，量化电平数为L，则在均匀量化时的量化间隔Δv为为量化区间的端点mi若输出的量化电平q取为量化间隔的中点，则i对于给定的信号最大幅度V，量化电平数L越多，量化区间Δv越小，量化误差（噪声）越小，量化噪声具体可表示为压缩特性曲线A律压缩特性曲线1．A律压缩特性2．A律压缩的近似算法——13折线法3．μ律压缩特性μ律压缩特性曲线3．μ律压缩特性5.4脉冲编码调制（PCM）5.4.1 脉冲编码调制的基本原理PCM系统的原理图三种4位二进制码组折叠二进制码与自然二进制码相比，有两个突出的优点：（1）对于双极性的信号，若信号的绝对值相同，而只是极性不同，折叠二进制码就可以采用单极性的编码方法，这样可以简化编码电路。
将模拟信号转换数字信号的过程
模拟信号转化为数字信号有三个基本过程：抽样、量化和编码。
1、抽样：指用每隔一定时间的信号样值序列来代替原来在时间上连续的信号，也就是在时间上将模拟信号离散化。
所谓抽样就是每隔一定的时间间隔T，抽取话音信号的一个瞬时幅度值(抽样值)，抽样后所得出的一系列在时间上离散的抽样值称为样值序列。
抽样后的样值序列在时间上是离散的，可进行时分多路复用，也可将各个抽样值经过量化、编码变换成二进制数字信号。
2、量化：用有限个幅度值近似原来连续变化的幅度值，把模拟信号的连续幅度变为有限数量的有一定间隔的离散值。
量化有两种方式，量化方式中，取整时只舍不入，即0～1伏间的所有输入电压都输出0伏，1～2伏间所有输入电压都输出1伏等。
采用这种量化方式，输入电压总是大于输出电压，因此产生的量化误差总是正的，最大量化误差等于两个相邻量化级的间隔Δ。
3、编码：按照一定的规律，把量化后的值用二进制数字表示，然后转换成二值或多值的数字信号流。
这样得到的数字信号可以通过电缆、微波干线、卫星通道等数字线路传输。
在接收端则与上述模拟信号数字化过程相反，再经过后置滤波又恢复成原来的模拟信号。
上述数字化的过程又称为脉冲编码调制。
最简单的编码方式是二进制编码。
具体说来，就是用n比特二进制码来表示已经量化了的样值，每个二进制数对应一个量化值，然后把它们排列，得到由二值脉冲组成的数字信息流。
除了上述的自然二进制码，还有其他形式的二进制码，如格雷码和折叠二进制码等。
简述数字化的基本原理
简述数字化的基本原理数字化是指将模拟信号转化为数字信号的过程。
在数字化中，模拟信号被离散成为多个离散数据点，并用数字方式表示。
数字化的基本原理包括采样、量化和编码三个步骤。
1. 采样采样是指将连续的模拟信号在时间上离散化，取样得到一系列的采样值。
采样的频率决定了离散点的数量，也称为采样率。
采样率越高，离散点越多，信号的信息更完整，但同时也会增加数据量。
采样的基本原理是根据奈奎斯特采样定理，即采样频率至少要是被采样信号最高频率的两倍。
2. 量化量化是指将采样得到的连续信号幅度离散化，转化为一系列离散的幅度值。
量化的目的是将连续信号的无限可能性转化为有限的离散值，以便于数字存储和处理。
量化的基本原理是将连续信号的幅度范围划分为多个离散级别，将每个采样点映射到最接近的幅度级别上。
3. 编码编码是指将量化后的离散信号转化为二进制编码，以便于数字系统的存储和处理。
编码的基本原理是将每个离散幅度值用一个固定的二进制位数表示。
常用的编码方式有二进制编码、格雷码等。
编码后的数字信号可以方便地进行传输、存储和处理。
数字化的基本原理可以用以下示意图表示：采样 -> 量化 -> 编码数字化的优点在于它能够提高信号的稳定性和可靠性，减少信号传输中的干扰和失真。
数字信号可以经过编码后以二进制形式存储和传输，不易受到噪声、衰减等干扰的影响。
同时，数字信号可以进行复制、粘贴、剪切等操作，方便进行各种数字处理和分析。
数字化在各个领域都有广泛的应用。
在通信领域，数字化使得信息的传输更加高效和可靠。
在音频和视频领域，数字化使得音乐、影视等媒体可以以数字形式存储和传播。
在计算机领域，数字化使得计算机可以对数据进行处理和分析。
在医学领域，数字化使得医学影像可以进行数字处理和诊断。
然而，数字化也存在一些问题和挑战。
其中一个问题是数字化带来的数据量增加。
数字化信号通常需要更多的存储空间和传输带宽。
另一个问题是数字化带来的精度损失。
第三章模拟信号的数字化传输
非均匀量化：所谓非均匀量化，指当信号幅度小时，量化台阶也小，信号幅度大时，量化台阶也大，以改善量化性能。
• 3.2.4 自适应差分脉冲编码调制
● 发展过程：1972年CCITT制定了G.711 64kb/s PCM语音编码标准，CCITT G.711A规 定的A律和μ律PCM采用非线性量化，在64kb/s的速率语音质量能够达到网络等级，当前 已广泛应用于各种数字通信系统中。由于它是一维统计语音信号，当速率进一步减小时， 将达不到网络等级所要求的话音质量。对于许多应用，尤其在长途传输系统中，64kb/s 的速率所占用的频带太宽以至通信费用昂贵，因此人们一直寻求能够在更低的速率上获 得高质量语音编码质量的办法。于是在1984年CCITT又提出了32kb/s标准的G.721 ADPCM 编码。ADPCM充分地使用了语音信号样点间的相关性，利用自适应预测和量化来解决语 音信号的非平稳特点，在32kb/s速率上能够给出符合公用网的要求的网络等级语音质量。
• PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式，其系统原理，首先，在发送端 进行波形编码 (主要包括抽样、量化和编码三个过程)，把模拟信号变换为二进制码
组。编码后的PCM码组的数字传输方式可以是直接的基带传输，也可以是调制后的调
制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通
P6
+
1）
8
×本段长度
第8个比较电平=本段的起始电平+（1
2
第三章模拟信号的数字化传输
s(t)
自然抽样的PAM原理框图
17
3.1模拟信号数字化的基本原理
M( ) m(t) t s(t) A (a)
－ H O H
|S ( )|
T (b) ms (t)
t
2 －
－2 H
O
2 H |M s ( )|
2
t (c)
2 －
12
M( ) －fH －fL －fs O (a) fs fL 2fs fH 2.5fs 3fs f
－3fs －2.5fs －2fs
s ( )
－3fs
－2fs
－fs
O (b) Ms ( )
fs
2fs
3fs
f
－3fs
－2fs
－fs
O (c)
fs
2fs
3fs
f
带通信号的抽样频谱
13
一般地，带通信号的频谱 M s ，它的最高频率 f H 不一定为带 宽B的整数倍。即： 式中n为小于 f H / B的最大整数。
其频谱为：
n
x(nT )h(t nT )
s s
X sf X ( ) H ( )
s s
n
X ( n )H ( ) / T
H ( ) A sin( / 2) / 2
滤波器（重建）进行频谱补偿
19
3.1模拟信号数字化的基本原理
F(ω)的全部信息。
s 1 1 Fs ( ) [ F ( ) ( ns )] Ts Ts
F ( n )
通信原理与技术第6 章模拟信号的数字化
第6 章模拟信号的数字化本章教学要求：1、掌握低通型抽样定理、PCM 基本工作原理。
掌握均匀量化原理、非均匀量化原理（A 律13折线）和编码理论。
2、理解时分复用和多路数字电话系统原理。
3、了解PCM 抗噪声性能、DM 和DPCM 系统原理。
§6.1 引言一、什么是模拟信号数字化？就是把模拟信号变换为数字信号的过程，即模数转化。
这是本章欲解决的中心问题。
二、为什么要进行模数转换？由于数字通信的诸多优点，数字通信系统日臻完善。
致使许多模拟信源的信号也想搭乘数字通信的快车；先将模拟信号转化为数字信号，借数字通信方式（基带或频带传输系统）得到高效可靠的传输，然后再变回模拟信号。
三、怎样进行数字化？就目前通信中使用最多的模数转换方法—脉冲编码调制（PCM）为典型，它包含三大步骤：1.抽样（§2 和§3）；2.量化（§4）；3.编码（§5）1.抽样：每隔一个相等的时间间隙，采集连续信号的一个样值。
2.量化：将量值连续分布的样值，归并到有限个取值范围内。
3.编码：用二进制数字代码，表达这有限个值域（量化区）。
2、解调3、抽样定理从频谱图清楚地看到，能用低通滤波器完整地分割出一个F（ω）的关键条件是ωs≥2ωm，或f s≥2f m。
这里2f m 是基带信号最大频率，2f m 叫做奈奎斯特抽样频率。
抽样定理告诉我们，只要抽样频率不小于2f m，从理想抽样序列就可无失真地恢复原信号。
二、带通抽样带通信号的带宽B=f H-f L，且B<<f H，抽样频率f s 应满足f s=2B(1+K/N)=2f H/N 式中，K=f H/B-N，N 为不超过f H/B 的最大整数。
由于0≤K<1，所以f s在2B～4B 之间。
当f H >> B 即N >>1 时f S =2B。
当f S > 2B(1+R/N) 时可能出现频谱混叠现象（这一点是与基带信号不同的）例：f H= 5MHz，f L = 4MHz，f S =2MHz 或3MHz 时，求M S(f)§6.3 脉冲幅度调制（PAM）理想抽样采用的单位冲击序列，实际中是不存在的，实际抽样时采用的是具有一定脉宽和有限高度的窄脉冲序列来近似。
自动控制原理-模拟信号的数字化
和 fH 之间，则必须的最低抽样率为：
f s 2B 2 f H nB/ n
带通信号的最小抽样速率也可用以下公式：
fs 2B1 M / N
其中：N是小于 f H /B的最大整数（当 f H 刚好是 B的整数倍时，N就为该倍数）
M fH / B N
插值：把量化信号恢复成模拟信号
平滑：恢复成原来的模拟信号
量化特性及噪声分析
所谓量化特性：是指量化输入信号x（n）与 量化输出信号y（n）之间的函数关系。信号的量化 特性主要取决于量化器的特性和信号本身的特性。
量化的结果使信号只能取有限个量化电平值之 一，所以量化过程不可避免地要造成误差，这种 量化误差产生的噪声叫做量化噪声。
其中第一位 C1表示量化值的极性正负后面的7位分为段落 码和段内码两部分，用于表示量化值的绝对值。其中第2至4 位( C2C3C4)是段落码，共计3位，可以表示8种斜率的段落； 其他4位( C5C6C7C8)为段内码，可以表示每一段落内的16种 量化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。
7
f fH
H
(
f
)
1 0
xo (t)
h(t)
xs (t)
1 Ts
sin 2 fHt 2 fHt
k
x(kTs )
(t
kTs )
1 Ts
k
x(kTs )
sin 2 fH (t kTs ) 2 fH (t kTs )
1 Ts
k
x(kTs )sa[2
fH (t
kTs )]
(c)
fs＋fL
f
带通信号的抽样频谱（fs=2fH）
模拟信号的数字化通信原理2
y 1 1 ln x k
由上式看出，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求
压缩特征为对数特征 。
对于电话信号，ITU制定了两种提议，即A压缩律和 压缩律，以及相应旳近似算法 － 13折线法和15折线法。
38
非均匀量化
A压缩率
y
1
Ax ln
A
,
1 ln Ax
1 ln A
,
0x 1 A
1 x1 A
则只能表达M = 2N个不同旳抽样值。
共有M个离散电平，它们称为量化电平。 用这M个量化电平表达连续抽样值旳措施称为量化。
30
量化原理
图4.3.1 抽样信号旳量化
sq (kT ) qi , 当mi1 s(kT ) mi
31
均匀量化
设：模拟抽样信号旳取值范围：a～b
量化电平数 ＝ M 则均匀量化时旳量化间隔为：
(2)限失真旳信源编码：研究怎样在满足失真不不小于某一值旳条件下 ，任何取得最有效旳传播效率；
应用限失真信源编码旳物理基础：人旳视觉、听觉旳辨别率都有极限 ，超出某一门限人无法辨别其差别。
5 5
引言
模拟信号旳数字传播
把模拟信号数字化后，用数字通信方式传播
三个基本环节：
抽样：时间离散化 量化：取值离散化 编码：将离散化旳数值编为0, 1码组
根据抽样定理其抽样频率fs至少为6800Hz，目前通信 系统普遍采用旳是8000Hz。
抽样频率fs =8000Hz
抽样频率fs =2023Hz
2023/11/17
23
3:25:21
抽定理旳应用举例（二）
•抽样点数越多，图片 越清楚； •抽样点数越多，数据 量越大； •在实际应用中，要获 得清楚而又数据量少 旳图片，我们应该根 据抽样定理选用合适 旳点数。
通信原理 第四章 模拟信号的数字化
8 7 6
12
11 10
1100
1011 1010 1001
段落码 c2 c3 c4
111 110 101
9
8
7 6 5
1000
0111 0110 0101
5
4 3 2
100
011 010 001
4
3 2 1
0100
0011 0010 0001
1
000
0
0000
18
4.4.3 PCM系统的量化噪声
2 b 2 mi a i 1 mi 1 M
式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 mi a iv
q i a i v
v 2
求信号sk的平均功率 ：
S E ( s k ) s k f ( s k )dsk
S / Nq 22(B/fH )
上式表明，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽 B按指数规律增长。
19
4.5 差分脉冲编码调制
4.5.1差分脉冲编码调制(DPCM)的原理
线性预测基本原理
线性预测 利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值 预测误差 当前抽样值和预测值之差 由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，即误 差的取值范围较小。 对较小的误差值编码，可以降低比特率。
正极性
负极性
折叠二进制码的特点： 有映像关系，最高位可以表示极性，使编码电路简化； 误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化噪声。
17
13折线法中采用的折叠码
模拟信号的数字化(通信原理)
目录
• 模拟信号与数字信号的概述 • 模拟信号的数字化过程 • 数字信号的传输与处理 • 模拟信号数字化在通信系统中的应用
01
模拟信号与数字信号的概 述
模拟信号的定义与特性
定义
模拟信号是连续变化的物理量， 其幅度随时间连续变化。
特性
模拟信号具有连续性和时间上的 无限可分性，可以表示任何连续 变化的物理量。
数字信号的定义与特性
定义
数字信号是离散的物理量，其幅度只 有有限个取值。
特性
数字信号具有离散性和时间上的有限 可分性，只能表示有限的离散值。
模拟信号与数字信号的比较
优点比较
模拟信号具有直观、易于理解的特点，而数字信号具有抗 干扰能力强、传输质量高、可进行加密处理等优点。
缺点比较
模拟信号在传输过程中容易受到干扰和损失，而数字信号 需要更高的采样率和数据传输速率，对硬件要求较高。
广播
数字广播利用模拟信号数字化技术将 音频信号转换为数字信号，实现了广 播节目的高质量传输和接收，提高了 广播的抗干扰能力和音质。
数据传
01
计算机网络
模拟信号数字化技术可以将数据信号转换为数字信号，实现数据的快速
传输和存储，提高了计算机网络的传输速度和稳定性。
02 03
数字电视
数字电视利用模拟信号数字化技术将视频和音频信号转换为数字信号， 实现了高质量的视频和音频传输和接收，提高了电视节目的清晰度和稳 定性。
详细描述
量化是将取样后的信号幅度进行近似的过程。由于取样后的信号仍然是连续的，我们需 要将其转换为离散的数字值。在量化过程中，我们选择一个适当的量化级别，将每个取 样点的幅度近似到最近的量化级别，并将这些量化值转换为数字码。通过这种方式，我
将模拟信号转化为数字信号的方法
将模拟信号转化为数字信号的方法将模拟信号转化为数字信号的方法1. 什么是模拟信号和数字信号？模拟信号是连续变化的信号，它的数值可以在一定范围内任意取值。
而数字信号是离散的信号，它的数值只能取有限个值。
2. 模拟信号转数字信号的原理将模拟信号转换为数字信号的过程称为模数转换。
其基本原理是通过一个称为模数转换器的设备，将连续变化的模拟信号转换为离散的数字信号。
模数转换可以分为两个步骤：采样和量化。
采样采样是指将连续信号在时间轴上离散化。
采样过程中，模拟信号的数值只在一些特定的时间点上进行测量，得到一系列的样本值。
量化量化是指对采样得到的样本值进行离散化。
量化过程中，采样得到的样本值被映射为有限个数值中的一个。
常见的量化方法有均匀量化和非均匀量化。
3. 模拟信号转数字信号的方法采样定理（奈奎斯特定理）奈奎斯特定理指出，要保证模拟信号在转换为数字信号过程中不发生失真，采样频率必须大于模拟信号频谱的最高频率的两倍。
脉冲编码调制（PCM）PCM是将模拟信号转换为数字信号的一种常用方法。
它通过对模拟信号进行采样和量化，将采样和量化结果编码为数字形式。
PCM在通信、音频和视频等领域得到广泛应用。
Δ-调制（Delta Modulation）Δ-调制是一种简化的模拟信号转换为数字信号的方法。
它通过比较模拟信号的当前值与前一个采样的预测值之间的差异，并将差值编码为数字信号。
Δ-调制相比PCM更为简单，但对高频信号的响应性能较差。
调频调幅调制（FM/AM调制）调频调幅调制是一种将模拟信号转换为数字信号的方法。
它通过改变载波频率或幅度，将模拟信号的信息编码到载波信号中，然后进行数字化处理。
总结模拟信号到数字信号的转换是现代通信和媒体技术中的基本过程。
采样和量化是实现模拟信号转换为数字信号的核心步骤，而奈奎斯特定理则提供了采样频率的理论基础。
各种方法如PCM、Δ-调制和FM/AM调制都在不同的领域得到广泛应用，为实现模拟信号的数字化提供了多样的选择。
模拟信号的数字化
模拟信号的数字化一、 实验原理与目的模拟信号的数字化包括:抽样，量化和编码。
本文主要是对模拟信号从采样到量化再到编码的整个过程做一个比较全面的matlab仿真，同时也对不同的采样频率所采取的信号进行了比较。
模拟信号首先被抽样，通常抽样是按照等时间间隔进行的，虽然在理论上并不是必须如此的。
模拟信号抽样后，成为了抽样信号，它在时间上离散的，但是其取值仍是连续的，所以是离散的模拟信号。
第二步是量化，量化的结果使抽样信号变成量化信号，其取值是离散的。
故量化信号已经是数字信号了，它可以看成多进制的数字脉冲信号。
第三步是编码，最基本的和最常用的编码方法是脉冲编码调制（PCM ），它将量化后的信号变成二进制码。
由于编码方法直接和系统的传输效率有关，为了提高传输效率，常常将这种PCM 信号进一步作压缩编码，再在通信系统中传输。
二、 抽样抽样：在等时间间隔T 上，对它抽取样值，在理论上抽样可以看作是用周期单位冲激脉冲和模拟信号相乘，在实际上是用周期性窄脉冲代替冲激脉冲与模拟信号相乘。
对一个带宽有限的连续模拟信号进行抽样时，若抽样速率足够大，则这些抽样值就能够完全代替原模拟线号，并且能够由这些抽样值准确地恢复出原模拟信号。
因此，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输这些离散的抽样值，接受端就能恢复原模拟信号。
描述这一抽样速率条件的定律就是著名的抽样定律，抽样定律为模拟信号的数字化奠定了理论基础。
抽样定律指出采样频率是：2sH ff对于本文中的信号定义为()(sin)s t A t 其中2ft 。
三、 量化模拟信号抽样后变成在时间上离散的信号，但是仍然是模拟信号，这个抽样信号必须经过量化后成为数字信号。
本文主要采用的是均匀量化，设模拟信号的取值范围是在a 和b 之间，量化电平时M，则在均匀量化时的量化间隔为b a M且量化区间的端点为i a i m若量化输出电平是i q取为量化间隔的中点，则：12i i im m q显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。
将模拟信号数字化的三个步骤
将模拟信号数字化的三个步骤一、模拟信号与数字信号的区别模拟信号是连续的信号，其数值可以在任意时间和数值范围内变化。
模拟信号的值可以通过物理量的大小来表示，例如电压、电流等。
而数字信号是离散的信号，其数值只能在有限的时间和数值范围内变化。
数字信号一般以二进制形式表示，只能取有限个数值。
二、模拟信号的数字化过程模拟信号的数字化是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号的过程。
这个过程分为三个步骤：采样、量化和编码。
1. 采样采样是将模拟信号在时间上进行离散化的过程。
采样过程中，需要以一定的采样频率对模拟信号进行采样，将连续的模拟信号转换为一系列的离散样本点。
采样频率需要满足奈奎斯特采样定理，即采样频率要大于模拟信号中最高频率的两倍，以保证采样后的数字信号能够还原原始的模拟信号。
2. 量化量化是将采样得到的连续样本点的振幅值转换为有限个离散数值的过程。
量化的目的是将连续的模拟信号离散化，将其振幅值映射到一组有限的数值上。
量化过程中，需要确定量化级数，即将模拟信号的振幅范围等分为若干个离散的量化水平。
每个样本点的振幅值将被映射到最接近的量化水平上，从而得到离散的量化数值。
3. 编码编码是将量化后的离散数值表示成二进制形式的过程。
编码的目的是将量化后的离散数值转换为可以用二进制表示的数字信号。
编码过程中，需要确定编码规则，即将每个量化数值映射到一个二进制码字上。
常用的编码规则有自然二进制编码、格雷码编码等。
三、应用与总结模拟信号的数字化在现代通信、音视频处理等领域有着广泛的应用。
通过将模拟信号数字化，可以实现信号的高保真传输和存储。
数字信号可以进行数字信号处理，如滤波、压缩等操作，以提高信号的质量和效率。
模拟信号的数字化过程包括采样、量化和编码三个步骤。
采样将模拟信号在时间上离散化，量化将采样得到的样本点的振幅值离散化，编码将量化后的离散数值转换为二进制形式。
这个过程使得模拟信号可以以数字形式进行表示、传输和处理，广泛应用于各个领域。
第3章模拟信号的数字化传输
① 自然二进码，就是人们熟悉的二进 码，用（an，an-1，…a1）表示，每个码元 只有二种状态，取“1”或“0”，一组自 然二进码代表的量化电平为
Ｑ=an2n-1+an-1 2n-2+…+a120
式中n
② 反射二进码也称格雷（Grag）码。 它的特点是相邻两组代码间的码距为1，因 此如果传输中出了一位错产生的误差较小。 设 反 射 二 进 码 为 （ cn，cn-1，…，c1）， 且 各码元取“1”或“0”，则对应的量化电 平值为
（2）
与编码相对应，译码也有两种情况，
一 种 是 收 到“ 1” 码上 升 一 个 量 阶 σ（ 跳 变 ） ， 收 到 “ 0” 码下 降 一 个 量 阶 σ（ 跳 变），这样把二进制代码经过译码变成f′ （t）这样的阶梯波。另一种是收到“1” 码后产生一个正斜变电压，在Δt时间内上 升一个量阶σ，收到一个“0”码产生一个 负斜变电压，在Δt时间内均匀下降一个量 阶σ。
=1152个量化单位
I信﹥I权6，D7=1，I信 处于第八段中3～8级。 确定D8选标准电流I权7 =1024+3Δk
=1024+3×64
=1216个量化单位
I 信 ﹥ I 权 7 ， D8=1， 说 明 输 入 信 号 处 在 第八段中第三量化级。经上述七次比较， 编出的八位码为11110011。它表示输入抽 样值处于第八段第三量化级，其量化后的 电平值为1216个量化单位，故量化误差等 于54个量化单位。
第三章 模拟信号的数字化传输
3.1 模拟信号数字化的基本原理 3.2 脉冲编码调制（PCM） 3.3时分复用原理 3.6 数字复接技术 3.7 小 结
3.1模拟信号数字化的基本原理
模拟信号数字化步骤
模拟信号数字化步骤嘿，咱今儿个就来聊聊模拟信号数字化的那些步骤，这可有意思啦！你想想啊，模拟信号就像是一条弯弯曲曲的小河，流淌着各种连续变化的信息。
那怎么把它变成数字信号呢，就像是要把这条小河里的水一滴一滴地装进小瓶子里。
首先呢，得采样呀！这就好比从那小河里舀出一瓢水来看看。
采样的频率可重要啦，就像你舀水的速度，太慢了可就漏了好多信息，太快了又好像有点浪费精力。
咱得恰到好处地把那一个个瞬间的信号值给记录下来。
然后呢，就是量化啦！这一步就像给舀出来的水定个标准，是多还是少呀，得有个明确的说法。
把那些连续的信号值划分成一段段的，给它们贴上标签，让它们变得有规有矩的。
再接下来就是编码啦！这就像是给每个小瓶子编个号，让我们能清楚地知道每个瓶子里装的是什么样的水。
把量化后的信号值用特定的代码表示出来，这样数字世界就能轻松识别和处理啦。
你说这神奇不神奇，就这么几步，就能把那弯弯曲曲的模拟信号变得整整齐齐的数字信号啦！这就好像把一团乱麻理得顺顺溜溜的。
你看啊，在我们的生活中，到处都有这样的例子。
比如说音乐，以前的唱片那放出来的就是模拟信号，声音会随着唱片的磨损啥的变得不太一样。
但是现在通过数字化，那音乐就能一直保持清晰好听，就像永远不会变老一样。
还有那些老照片，以前的照片时间长了可能会褪色啥的，但是数字化后就能一直保存下去，随时都能拿出来看看，回忆回忆过去的美好时光。
这不就像是给我们的记忆也进行了数字化吗？把那些珍贵的瞬间都变成了一个个数字代码，永远不会丢失。
所以说呀，模拟信号数字化的步骤可太重要啦！它让我们的信息能够更准确、更方便地传输和存储。
让我们的生活变得更加丰富多彩。
咱就这么一说，你是不是对模拟信号数字化步骤有了更清楚的认识啦？哈哈！。
模拟信号数字化的基本方法
模拟信号数字化的基本方法
模拟信号数字化是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号的过程。
这个过程通常通过采样和量化两个主要步骤来完成。
以下是模拟信号数字化的基本方法：
1. 采样（Sampling）：采样是将连续时间内的模拟信号在一系列离散时间点上取样的过程。
这样可以将模拟信号在时间上分割成一系列瞬时值。
采样频率（采样率）是指每秒钟采样的次数，通常以赫兹（Hz）为单位。
根据奈奎斯特定理，采样频率应该至少是信号中最高频率的两倍。
2. 量化（Quantization）：量化是将连续的振幅范围分成有限数量的离散级别的过程。
在量化中，模拟信号的每个采样值都映射到最接近的离散级别上。
量化级别的数量由量化位数决定，通常以比特（bits）为单位。
更多的比特可以提供更高的分辨率，但也意味着更大的数据量。
3. 编码（Encoding）：将量化后的信号表示为数字形式。
这可以通过直接使用二进制来表示，也可以采用各种编码方案，如二进制补码、格雷码等。
编码后的数字信号通常以二进制形式存储或传输。
4. 存储和传输：数字信号可以被存储在计算机内存中，也可以通过通信通道进行传输。
在这一步骤中，需要考虑信号的采样率、量化位数和编码方案，以便在存储和传输的过程中维持信号的质量。
这些步骤一起构成了模拟信号数字化的基本方法。
数字信号的生成使得信号处理、存储和传输更容易，并且可以使用数字系统进行进一步的分析和处理。
然而，需要注意的是，数字化过程中的采样和量化会引入误差，这被称为采样和量化误差。
选择适当的采样率和量化位数是数字化设计中的关键考虑因素。
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带通抽样演示1
带通抽样演示2
例1. 已知一信号 ，对其进行理想抽样： （1）为了在接收端能不失真地从已抽样信号 中恢复 ，试 问抽样间隔应如何选择？ （2）若抽样间隔取0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。
解:
例2. 12路载波电话信号占有频率范围60～108Hz，求出 其最低抽样频率 ＝？并画出理想抽样后的频谱。
1/4至1/2间称为第7段；1/8至1/4间称为第6段；依此类推，直到0 至1/128间的线段称为第1段。 纵坐标y则均匀地划分作8段。 将这8段相应的座标点(x, y) 相连，就得到了一条折线。
►除第1和2段外，其他各段折
线的斜率都不相同：
折线段号 1 2 3 4 5 6 7 8
斜 率 16 16 8 4 2 1 ½ ¼
►从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，
►例如，典型电话信号的最高频率限制在3400
Hz，而抽样频
率采用8000 Hz。
4.2.2 带通模拟信号的抽样 带通信号的频带限制在fL和fH之间，即其频谱低端截止频率 明显大于零。 2kB k 要求抽样频率fs ： f s 2B 2 B(1 ) 式中， n n B － 信号带宽， n － 小于fH/B的最大整数， fs 0 < k < 1。 由图可见， 当fL = 0时，fs ＝2B， 当fL很大时，fs2B。 图中的曲线表示要求 fL 3B 4B 5B 6B B 2B 的最小抽样频率fs， 0 但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱 不混叠。
解:
4.2.3抽样的实际情形
脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM
（a) 基带信号
(c) PDM信号
(b) PAM信号 (d) PPM信号
图4.2.6 模拟脉冲调制
一.自然抽样PAM 自然抽样是指抽样脉冲期间抽样信号的顶部 保持原有被抽样的模拟信号的变化规律， 也称为曲顶抽样
2 2 a b
由上两式可以求出平均量化信噪比。
【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号 抽样值在区间[-a, a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的 平均信号量噪比。 M M 解： mi mi 1 2 N q ( s k qi ) f ( s k )dsk ( s k qi ) 2 dsk mi 1 mi 1 2a i 1 i 1 M a iv v 2 1 ( s k a iv ) dsk a ( i 1) v 2 2a i 1 3 2 M 1 v M v 24a i 1 2a 12 ∵ Mv 2a
► 由于其第1段和第2段的斜率不同，
不能合并为一条直线，故考虑 交流电压正负极性后，共得到 15段折线。
13折线法和15折线法比较
比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折
线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率 （16）的两倍。
所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折
二.平顶抽样PAM 平顶抽样是指在抽样脉冲期间使输出的抽 样信号幅度保持不变，也称为瞬时抽样。
4.3 抽样信号的量化
► 4.3.1
► 4.3.3
量化原理 ► 4.3.2 均匀量化
非均匀量化
4.3.1 量化原理
一. 量化的作用
对抽样信号的幅度进行离散化处理的过程就是量化，完
成量化过程的器件就是量化器。
量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差 信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）
求量化噪声功率的平均值Nq ：
2 b 2 a
N q E[(s k sq ) ] (sk s q ) f (sk )dsk (sk qi ) 2 f (s k )dsk
线特性的两倍。 但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比 要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式(4.3-22)看出， 在A律中A值等于87.6；但是在m律中，相当A值等于94.18。A
值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。
4.4 编码调制
► 4.4.1脉冲编码调制（PCM）
(中、欧用)
1 0 x A 1 x 1 A
式中，x为压缩器归一化输入电压； y为压缩器归一化输出电压；
A为常数，决定压缩程度。
A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。它 将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中， 选择A等于87.6。
2. A律的近似－ 13折线压缩特性
► 图中x在0～1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；
mi i 1 mi 1
M
式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 mi a iv
v q i a i v 2
求信号sk的平均功率 ：
S E ( s k ) s k f ( s k )dsk
从表中看出，13折线法和A = 87.6时的A律压缩法十分接近。
3.压缩律
y ln 1 x ln 1
x,y为归一化的值； u为压扩参数
►
4.压缩律和15折线压缩特性
A律中，选用A=87.6有两个目的: 1. 使曲线在原点附近的斜率＝16，使16段折线简化成13段； 2. 使转折点上A律曲线的横坐标x值 1/2i (i = 0, 1, 2, …, 7)。 ► 若仅要求满足第二个目的：仅要求满足 当 x = 1/2i 时，y = 1 – i/8，则可以得到律： ln 1 x y ln 1
模拟信号
s(t)
模拟信号的抽样
抽样定理的证明：
设： s(t) － 最高频率小于fH的信号， T(t) － 周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率 为fs = 1/T 则抽样信号为：sk (t ) s(t )T (t ) s(kT ) 设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f) ，则有： S k ( f ) S ( f ) ( f ) 式中， Sk(f) － sk(t)的频谱 S(f) － s(t)的频谱 ( f ) － T(t)的频谱
►
15折线：近似律
256y 1 256i / 8 1 2 i 1 x 255 255 255
15折线法的转折点坐标和各段斜率
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y = i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 x=(2i - 1)/255 0 1/255 3/255 7/255 15/255 31/255 63/255 127/255 1 斜率 255 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024 段号 1 2 3 4 5 6 7 8
fs 2 fH
这里，恢复原信号的条件是： 2fH称为奈奎斯特(Nyquist)速率。与此相应的 最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。
低通抽样 演示:
由抽样信号恢复原信号的方法 ：
►从频域看：当fs
2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通 滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些 冲激响应之和就构成了原信号。
采样：在时间上进行离散。
量化：在幅度上进行离散。
编码：把时间、幅度离散的量化信号有二进制码组表示。
2. 量化的方法：
mkTS
量化器
mq kTS qi
量化范围：（－V,V） 量化电平数：L 分层电平：mi i=1,2,3,…,L+1 量化电平：qi , i=1,2,3,…,L 量化间隔：∆vi=mi－mi+1, i=1,2,3,…,L 量化误差：eqi＝x－qi, i=1,2,3,…,L
第四章 模拟信号的数字化
4.1 概述. 4.2 抽样. 4.3 量化. 4.4 编码.
4.1 引言
两类信源：模拟信号、数字信号
模/数变换的三步骤：抽样、量化和编码
最常用的模/数变换方法：脉冲编码调制
4.2 抽样
► 抽样定理:
1.低通信号的抽样 ► 2.带通信号的抽样 ► 抽样的实际情形
均匀量化和非均匀量化
4.3.2 均匀量化
设：模拟抽样信号的取值范围：a～b 量化电平数 ＝ M v (b a) / M 则均匀量化时的量化间隔为： 量化区间的端点为： m a iv
i
若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有
mi mi 1 qi , 2 i 1,2,...,M
a 2
∴
Nq
2 v
12
M2 1 S s k dsk (v) 2 a 12 2a
S M2 Nq
或
S 20 lg M N q dB
（dB）
例题:
4.3.3 非均匀量化
x 压缩 y 均匀 量化 编码 信道 y’ 译码 x’ 扩张
差分脉冲编码调制 ► 4.4.3增量调制
► 4.4.2
4.4.1脉冲编码调制
1 脉冲编码调制（PCM）的基本原理
抽样 量化 编码 例：见右图 3.15 3 011 3.96 4 100 方框图：
模拟 信号 输入 7 6 5 4 3 2 1
抽 样 保 持
量 化
编码器
y =f(x) ，压缩大信号，扩张小信号 x’=f –1(y’)，扩张大信号，压缩小信号
y ln(1 x ) ln(1 )
1
y
u＝255
1
x
y=
Ax 1 ln A