期中考试专题训练四

高二下学期期中考试专题训练四

一、

选择题：

1．【玉溪一中2013高三理】若复数2)1(ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ）

A.1±

B.1-

C.0

D.1 2.【2013

高三期中理】若曲线()()(1,1)a f x g x x P ==在点处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为 （ ）

A ．—2

B ．2

C ．

1

2

D ．—

12

3.【 滨州2013质检理】已知0>a 函数ax x x f -=3)(在[1,)x ∈+∞是单调增函数，则a 的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4．设f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2

＋…＋1

2n (n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于 ( )

A.12n ＋1

B.12n ＋2

C.12n ＋1＋12n ＋2

D.12n ＋1－1

2n ＋2 5．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是 ( )

A ．假设至少有一个钝角；

B ．假设至少有两个钝角；

C ．假设没有一个钝角；

D ．A 或C 6.【山东2013高三二测理】由直线3

π

-

=x ，3

π

=

x ，0=y 与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为（ ）

A.

21 B.1 C.2

3 D.3 7．已知函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则

)

0(')

1(f f 的最小值为（ ） A.3 B.25 C.2 D.2

3 二、

填空题：

8．【2013高三期中理】已知函数2

()321f x x x =++,若

1

1

()2()f x dx f a -=?

,则_______a =.

9. 【山东省2013高三二测理】若函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 __ __ . 三、

解答题：

10. 【广西2013高三期中理】 证明不等式：2111

1()222

n n N ++++<∈……

11 【北京2013高三期中（文）】已知函数处取得极值.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.

分类计数原理与分步计数原理练习

一、选择题

1、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（）

A.3种

B.6种

C.7种

D.9种

2、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）

A.510种

B.105种

C.50种

D.以上都不对

3、（2005全国，14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）

A.5种

B.6种

C.7种

D.8种

二、填空题

4、（2005全国，16）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_____种（用数字作答）.

5、有不同颜色的上衣5件，裤子3条，从中选一样送给某人，共有种不同的选法，从中选出一套送给某人，共有种不同的选法.

6、有4封不同的信投入3个不同的邮筒，可有种不同的投入方法.

7、若x,y∈N，且x+y≤6，则有序自然数对(x,y)共有个.

三、解答题

8、有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码.一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码.

(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法?

(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法?

9、设集合A={2,4,6,8},B={1,3,5,7,9}，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：

(1)能组成多少个不同的两位数?

(2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?

10、用1到9九个数字能组成多少个：

(1)没有重复数字的三位数? (2)能被5整除的没有重复数字的三位数?

(3)大于500且没有重复数字的三位数?

参考答案

1.C

2.：C

解法一：由题意知，按买磁盘盒数多少可分三类：买4盒磁盘时，只有1种；买3盒磁盘时，有买3片或4片软件两种；买2盒磁盘时，可买3片、4片、5片或6片软件，有4种，故共有1＋2＋4＝7种不同的选购方式，答案为C.

解法二：先买软件3片，磁盘2盒，共需320元，还有180元可用，按不再买磁盘、再买1盒磁盘、再买两盒磁盘三类，仿解法一可知选C.

评述：本题主要考查分类计数原理、分类讨论思想.背景简单，但无现成模式可用，对分析解决问题的能力有较高要求.

3.A

4.：12

解析：先考虑A 种植在左边的情况，有三类：A 种植在最左边一垄上时，B 有三种不同的种植方法；A 种植在左边第二垄上时，B 有两种不同的种植方法；A 种植在左边第三垄上时，B 只有一种种植方法.又B 在左边种植的情况与A 时的相同，故共有2×（3＋2＋1）＝12种不同的选垄方法.

评述：本题主要考查两个基本原理、分类讨论思想，对分析解决问题的能力有较高要求. 5.：8， 6：81 7：15

8：（1）43 （2）2400 9：（1）20 （2）10

10：（1）504 （2）56 （3）280

一、填空题：

9．【2013高三期中理】已知函数2

()321f x x x =++,若1

1

()2()f x dx f a -=?

,则_______a =.1a =-或

1

3a =-

10.【济南2013高三期中理】 设1

1

1

,e

x m e dx n dx x

=

=?

?

，则m 与n 的大小关系为 m>n 。 11. 【山东省实验2013高三二测理】若函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 （-2,2） . 二、解答题：

111

1()n N +++<∈……

13 【北京2013高三期中（文）】已知函数处取得极值.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.【答案】（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，∴f′(x)=3x2－x+b. ∵f(x)在x=1处取得极值，∴f′(1)=3－1+b=0. ∴b=－2.

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c. ∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，…5分

∴当x=－时，f(x)有极大值+c. 又

∴x∈[－1，2]时，f(x)最大值为f(2)=2+c. ∴c2>2+c. ∴c<－1或c>2. …………10分（Ⅲ）对任意的恒成立.

由（Ⅱ）可知，当x=1时，f(x)有极小值. 又…12分

∴x∈[－1，2]时，f(x)最小值为.

，故结论成立. ……14分