2013年安徽省中考数学试卷及答案解析
2013安徽中考数学试题及答案(Word版)
AB C DP R图(2)AB C D图(1)绝密★启用前2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．下列计算中，正确的是（ ） A ．a3+a 2=a 5 B ．a 3·a 2=a 5 C ．(a 3)2=a 9D ．a3-a 2=a2．9月20日《情系玉树 大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元。
将21.75亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为 （ ） A ．21×108元 B ．22×108元 C ．2．2×109元 D ．2．1×109元 3.图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒。
若将其右下角向内折出一∆PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为（ ） A ．80︒ B ．85︒ C ．95︒ D ．110︒4． 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ）5． 如果有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜1 6． 下列调查方式合适的是（ ）A ．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式A ．B ．C ．D ．C ．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D ．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 7． 已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm 8．函数y=(1-k)/x 与y=2x 的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ）A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。
2013年安徽省中考数学试卷及答案
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：〔每题4分，总分值40分〕 1.-2的倒数是〔 〕A.-21 B.212.用科学记数法表示537万正确的选项是〔 〕×104 ×105 ×106 ×1073.图中所示的几何体为圆台，其主〔正〕视图正确的选项是〔 〕4.以下运算正确的选项是〔 〕 2·m 3=5m 5 C.(a-b)2=a 2-b 22·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕6.如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠00 007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的选项是〔 〕A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 8.如图，随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为〔 〕 A.61 B.31 C.21 D.32BADC第3题图ABC DEAB CDF9.图1所示矩形ABCD 中，BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则以下结论正确的选项是〔 〕 A.当x=3时，EC ＜EM B.当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 △APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC⊥AC 时，∠ACP=300 ∠ACP=300时，△BPC 是直角三角形二、填空题：11.假设x 31 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12.分解因式：x 2y-y=13.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E,F 分别是PB,PC 的中点，△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别为S,S 1,S 2,假设S=2，则S 1+S 2=·OABCPAEF ·MDB C O 33 x y第9题 图1第9题 图2 K 2K 3K 1L 1L 214.已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点〔E,F 是该矩形边界上的点〕，折叠后点A 落在点A /处，给出以下判断： ①当四边形A /CDF 为正方形时，EF=2;②当EF=2时，四边形A /CDF 为正方形； ③当EF=5时，四边形BA /CD 为等腰梯形；④当四边形BA /CD 为等腰梯形时，EF=5.其中正确的选项是 〔把所有正确结论的序号都填在横线上〕三、解答题：15.计算：2sin300+(-1)2-2216.已知二次函数图像的顶点坐标为〔1，-1〕，且过原点〔0,0〕，求该函数解析式。
2013年安徽省中考数学试卷及答案
2０13年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题:（每小题４分，满分40分） 1.—2的倒数是( ）A.-21 Ｂ。
21Ｃ。
2 D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ )Ａ。
５37×１04B 。
5．37×１05 C.5。
３7×１06 D 。
0.537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主(正)视图正确的是（ )4.下列运算正确的是( )A 。
２ｘ+3y ＝5ｘy B.5ｍ2·m ３=5m 5 C 。
(a —ｂ)２＝a 2-ｂ2 Ｄ。
m 2·ｍ３＝m ６5.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ )6.如图,AB ∥CD,∠A+∠E=7５0,则∠C 为（ ）A 。
６00B ．65Ｃ.75０D.8００7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元,今年上半年发放了４３8元,设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( ）A 。
4３8(1+x)2=3８9 B.389(１+ｘ）２=438 C.389（1+2x)=４３8 D ．４38(１+2ｘ)=38９8.如图,随机闭合开关Ｋ1,K ２，Ｋ3中的两个,则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为( ) BADC第3题图ABC DEAB CDFA.61 B 。
31 Ｃ。
21 D 。
329。
图1所示矩形ABC Ｄ中，BC=x,CD=ｙ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C,Ｍ为E Ｆ的中点,则下列结论正确的是( ） Ａ．当x ＝3时,EC<EM Ｂ.当y=9时，EC>ＥMC.当x 增大时,EC ·ＣＦ的值增大D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图,点Ｐ是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中,不正确．．．的是( ） A.当弦ＰB 最长时,△A ＰＣ是等腰三角形B 。
2013年安徽省中学考试数学试卷及问题详解Word解析汇报版
实用文档文案大全安徽省2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2013?安徽）﹣2的倒数是（）A．﹣ B． C． 2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选A．点评：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2013?安徽）用科学记数法表示537万正确的是（）A． 5.37×104 B． 5.37×105 C． 5.37×106 D． 5.37×107考学记数表示较大的数．分析科学记数法的表示形式1n的形式，其|a＜1为整数．确n的值时要看把原数变时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将537万用科学记数法表示为5.37×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2013?安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到圆台从正面看所得到的图形即可．解答：解：所给图形的主视图是梯形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）（2013?安徽）下列运算正确的是（）A． 2x+3y=5xy B． 5m2?m3=5m5 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2?m3=m6实用文档文案大全考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析：根据同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式分别判断得出答案即可．解答：解：A.2x+3y无法计算，故此选项错误；B.5m2?m3=5m5，故此选项正确；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D．m2?m3=m5，故此选项错误．故选：B．点评：本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是掌握相关运算的法则．5．（4分）（2013?安徽）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示来，即可得出选项解答解∵解不等得解不等得∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6．（4分）（2013?安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A． 60° B． 65° C． 75° D． 80°考点：平行线的性质分析：根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．实用文档文案大全解答：解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．点评：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．7．（4分）（2013?安徽）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A． 438（1+x）2=389 B． 389（1+x）2=438 C． 389（1+2x）2=438 D． 438（1+2x）2=389考实际问题抽象出一元二次方程专长率问题．分析：先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．．8．（4分）（2013?安徽）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．专题：跨学科．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．实用文档文案大全解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：=．故选B．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（4分）（2013?安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM C．当x增大时，EC?CF的值增大 D．当y增大时，BE?DF的值不变考点问题的函数图象专形结合分析于等腰直角三角AE的斜E点，BEDC都是直角三角形观察反比例函数图象得反比例解析式y；x=时y=BC=CD=根据腰直角三角形的性质CE=CF=，点点重合；y=时，根反比例函数的解析式x=，BC=CD=，所EC，EM=；由于EC?CF=x（6﹣x）配方得到﹣2（x﹣3）2+18，根据二次函数的性质得当0＜x＜3时，EC?CF的值随x的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质BE?DF=BC?CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE?DF=9，其值为定值．解答：解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC 和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；实用文档文案大全当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3，所以B选项错误；因为EC?CF=x（6﹣x）=﹣2（x﹣3）2+18，所以当0＜x＜3时，EC?CF的值随x的增大而增大，所以C选项错误；因为BE?DF=BC?CD=xy=9，即BE?DF的值不变，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．10．（4分）（2013?安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=30° D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形考角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定分析据直角是圆中最长的弦可知当P最长时P为的直径由圆周角定理出BAP=9，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得AP=C，AP是腰三角形，判正确AP是等腰三角形时，分三种情况PA=PAP=A CP=C；确的位置后，根据等边三角形的性质即可得PA，判正确PA时由垂径定理得PA的垂直平分线或者在中的位置或者与重合．如果在中的位置，ACP=3；如果点的位置ACP=6；判错误当ACP=3时，或者的位置，或者的位置．如果的位置易求BC=9B是直角三角形；如果的位置，易求CB=9B是直角三角形；判正确解答、如，当P最长时P为的直径，则BAP=∵AB是等边三角形∴BACABC=6AB=BC=C∵是等边三角AB外接圆上的点BA∴ABPCBP ABC=3AP=C∴AP是等腰三角形故本选项正确，不符合题意、AP是等腰三角形时，分三种情况①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或实用文档文案大全者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；故本选项正确，不符合题意；C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；故本选项错误，符合题意；D、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．如果点P在P1的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，∵∠ACP2=30°，∴∠ABP2=∠ACP2=30°，∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，△BP2C是直角三角形；故本选项正确，不符合题意．故选C．点评题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键实用文档文案大全二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2013?安徽）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）（2013?安徽）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：x2y﹣y，==x点评题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13．（5分）（2013?安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=8考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质分析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△ADC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP 面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF 平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC 的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．解答：解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，实用文档文案大全∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．故答案为：8 点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．14．（5分）（2013?安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A′处，给出以下判断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF=；②当EF=时，四边形A′CDF为正方形；③当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=．．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：①根据正方形的性质和矩形的性质判定“A'F刚好是矩形ABCD的中位线点E 和点B重合，EF即正方形ABA'F的对角线”，所以在直角△AEF中，由勾股定理可以求得EF=；②根据①中的EF=可以推知，当EF沿着BC边平移时，EF的长度不变，但是四边形A′CDF不是正方形；③根据勾股定理求得BD=，所以由已知条件可以推知EF与对角线BD重合．由折叠的性质、矩形的性质易证四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF与对角线BD重合，即EF=．．解答：解：∵在矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，∴BC=2AB．实用文档文案大全①如图①．∵A'CDF为正方形，说明A'F刚好是矩形ABCD的中位线，∴AF=BA'=1，即点E和点B重合，EF即正方形ABA'F的对角线．EF=AB=．．故①正确；．②如图①，由①知四边形A′CDF为正方形时，EF=，此时点E与点B重合．EF可以沿着BC边平移，当点E与点B不重合时，四边形A′CDF就不是正方形．故②错误；③如图②，∵BD===，EF=，∴BD=EF，∴EF与对角线BD重合．易证BA'CD是等腰梯形．故③正确；④BA'CD为等腰梯形，只能是BA'=CD，EF与BD重合，所以EF=．．故④正确．综上所述，正确的是①③④．故填①点评：本题考查了折叠的性质．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2013?安徽）计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣|．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．实用文档文案大全分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项表示两个﹣1的乘积，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．解答：解：原式=2×+1﹣2+=．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2013?安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），然后把原点坐标代入求解即可．解答：解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），∵函数图象经过原点（0，0），∴a（0﹣1）2﹣1=0，解得a=1，∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2013?安徽）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离，即可得解．实用文档文案大全解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点B2的坐标为（2，﹣1），由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以，h的取值范围为2＜h＜3.5．点评：本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（8分）（2013?安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图11 7 图2212 图33 17 图44 22………猜想：在图（n）中，特征点的个数为5n+2（用n表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为4025实用文档文案大全考点：规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标．分析：（1）观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加5个，由此得出图4中特征点的个数为17+5=22个，进一步猜想出：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；（2）过点O1作O1M⊥y轴于点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M=30°，再由余弦函数的定义求出O1M=，即x1=；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（2013）的对称中心的横坐标．解答：解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个；图2中特征点有12个，12=7+5×1；图3中特征点有17个，17=7+5×2；所以图4中特征点有7+5×3=22个；由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；（2）如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，又∵正六边形的中心角=60°，O1C=O1B=O1A=2，∴∠BO1M=30°，M=coBM=由题意，可得图）的对称中心的横坐标+=图）的对称中心的横坐标+=图）的对称中心的横坐标+=∴图201）的对称中心的横坐标+201=402故答案25n+402点评题借助正六边形考查了规律型：图形的变化类问题，难度适中．关键是通过观察归纳与总结，得到其中的规律五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2013?安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）实用文档文案大全考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求出AF，然后在Rt△AEF中求出AE 即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，则AF=ABsin60°=10m，在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，则AE==10m答：改造后的坡A点评题考查了坡度坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求相关线段的长度，难度一般．20．（10分）（2013?安徽）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x．考式方程的应用分析若每副乒乓球拍的价格元根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍200元要多，多出的部分能购2副乒乓球拍即可得出答案（2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程=，求出方程的解，再检验即可．解答：解：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为4000+25x；（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：=，解得：x1=40，x2=﹣40，经检验；x1=40，x2=﹣40都是原方程的解，但x2=﹣40不合题意，舍去，实用文档文案大全则x=40．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，要注意检验．六、（本题满分12分）21．（12分）（2013?安徽）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．考形统计图；用样本估计总体；中位数；众数专算题分析）将合格品数从小到大排列，找出22个数，求出平均数即可求出中位数）众数可能6；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求．解答：解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；（2）众数可能为4，5，6；（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2013?安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件） p=50﹣x实用文档文案大全销售单价q （元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（!）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用分析：（1）在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，y与x的函数关系式；（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小．解答：解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，即1天或者3天该商品的销售单价3件）2时y3025+15x+5024时y202552y）2时y+15x+5001+612.∵∴x=1时有最大，=612.24时，2625的增大而减小x=2时最大于是x=2时y52有最大，525=72∴4天中2天时该网站获得利润最大，最大利润72元实用文档文案大全点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．八（本题满分14分）23．（14分）（2013?安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）考边形综合题分析）根据条件B和梯形的定义就可以画出图形）根据平行线的性质就可以得出DEC，AEC，就可以得AB∽DE，由相似时间性的性质就可以求出结论）根据角平分线的性质以得EF≌EH，就可以得出3，再有条件就可以得出ABCDC从而得出结论，当不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论）EAEAEC，由角平分线的性质就可以EF=E通过证明三角形全等就可以得出3BE=C就可以得出1从而可以得出结论，如，当B和在四边ABC外时同样可以得四边ABC准等腰梯的结论解答）如，过DBP于，则四边ABC分割成一个等梯BCD和一个三角AD）AD∴BDE∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE．实用文档文案大全∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴；（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），∴∠3=∠4．∵BE=CE，∴1∴1324即ABCDCABCA截某三角形所得，A不平BABC准等腰当不在四边ABC的内部时，有两种情况如，当B边上时，同理可以证EF≌EH∴BABC准等腰如，当在四边ABC的外部时，同理可以证EF≌EH∴EBF ECBE=C∴3∴EB﹣3EC﹣即1∴四边ABC准等腰实用文档文案大全点评：本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键．。
2013年安徽省中考数学试卷与答案
2013 年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题 4 分，满分 40 分） 1.-2 的倒数是（ ） A.-1B.21C.2D.-222. 用科学记数法表示 537 万正确的是（ ）A.537 × 104B.5.37 × 105C.5.37 ×106D.0.537 × 1073. 图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）第3题图AB CD4. 下列运算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.5m235222236· m=5m C.(a-b) =a -bD.m · m=mx 3 0其解集在数轴上表示正确的是（）5. 已知不等式组1 0x-2 -1O 1 23-2 -1 O 123AB-2 -1O 1 23-2-1O123CD6. 如图， AB ∥ CD,∠ A+∠ E=750, 则∠ C 为（ ） A.60 0B.65C.75 0D.80EAFBC D7. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生 398 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年 发放的资助金额的平均增长率为x ， ．．．则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x) 2=389B.389(1+x) 2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3898. 如图，随机闭合开关 K ,K ,K 中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（）1 2 3A.1B.1 C.1 D.26323K 2K 1K 3L 1L2第 8题图9. 图 1 所示矩形 ABCD中， BC=x,CD=y,y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF的斜边 EF 过点 C， M为 EF 的中点，则下列结论正确的是（）A. 当 x=3 时， EC＜ EMB.当 y=9 时， EC＞ EMC. 当 x 增大时， EC·CF的值增大D.当 y 增大时， BE·DF的值不变A yDB3E·FO 3xC M第 9 题第 9 题图 2图 110. 如图，点 P 是等边三角形ABC外接圆⊙ O上点，在以下判断中，不正确的是（）．．．A. 当弦 PB 最长时，△ APC是等腰三角形B. 当△ APC是等腰三角形时， PO⊥ AC00C. 当 PO⊥ AC时，∠ACP=30 D.当∠ ACP=30时，△ BPC是直角三角形AP·OB C二、填空题：11. 若 1 3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12.分解因式： x2y-y=13.如图， P 为平行四边形 ABCD边 AD 上一点， E,F 分别是 PB,PC 的中点，△ PEF, △ PDC, △ PAB的面积分别为S,S 1,S 2, 若 S=2，则 S1+S2=DCFPAEB 第 13题图14. 已知矩形纸片ABCD中， AB=1， BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（ E,F 是该矩形边界上的点），折叠后点 A 落在点 A/处，给出以下判断：①当四边形//A CDF为正方形时， EF= 2 ; ②当 EF= 2时，四边形 A CDF为正方形；③当 EF= 5 时，四边形BA/CD为等腰梯形；④当四边形BA/ CD为等腰梯形时， EF= 5 .其中正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）A DB C第14 题图三、解答题：15. 计算： 2sin30 0+(-1) 2- 2216.已知二次函数图像的顶点坐标为（1， -1 ），且过原点（ 0,0 ），求该函数解析式。
2013年安徽省中考数学试卷及答案
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题:(每小题4分，满分40分）1.—2的倒数是（ ）A 。
— B 。
C.2 D.—22.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.537×104B 。
5.37×105 C.5。
37×106 D.0。
537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是( )4.下列运算正确的是（ )A.2x+3y=5xyB.5m 2·m 3=5m 5 C 。
（a —b)2=a 2—b 2 D 。
m 2·m 3=m 65.已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为( )A 。
600B.650C 。
750D 。
8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发给每个经济困难学生398元,今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438（1+x)2=389 B 。
389（1+x)2=438 C 。
389(1+2x ）=438 D 。
438（1+2x ）=3898.如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ) A. B. C 。
D 。
BADC第3题图ABC DEAB CDF9。
图1所示矩形ABCD 中,BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C,M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A 。
当x=3时，EC ＜EMB 。
当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大D 。
当y 增大时,BE ·DF 的值不变10.如图,点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点,在以下判断中，不正确．．．的是（ ) A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形B.当△APC 是等腰三角形时,PO ⊥ACC 。
2013年安徽省中考数学试卷及答案
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：(每小题4分，满分40分） 1.-2的倒数是（ ）A.—21 B 。
21C.2D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.537×104 B 。
5.37×105 C 。
5.37×106 D 。
0.537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主(正)视图正确的是( ）4.下列运算正确的是（ ）A 。
2x+3y=5xyB 。
5m 2·m 3=5m 5 C.（a —b)2=a 2-b 2 D.m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠C 为（ ）A 。
600B.65C 。
750 D.8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元,设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x ）2=389B.389(1+x ）2=438 C 。
389（1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 8.如图,随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A.61 B.31 C 。
21 D.32BADC第3题图ABC DEAB CDF9。
图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点,则下列结论正确的是（ ） A.当x=3时，EC ＜EM B 。
当y=9时,EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大 D 。
当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图,点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B 。
2013安徽中考数学试题和参考答案
一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D C A B C B A D二、填空题：11、m>1 12、y=(x-2)2 +1 13、相交14、100 15、2 1三、解答题：16、解：原式= a b abaa ba2 22 …………………2分= 2 ) (baaaba…………………4分=b a 1 …………………5分17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,OB=OD .....................1分∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB .....................2分∴△OED≌△OFB ∴DE=BF .....................3分又∵ED∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形.....................4分∵EF⊥BD ∴平行四边形BEDF是菱形。
(5)分18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里在Rt△APC中，∵tan∠A=ACPC ∴AC= 5.67tanPC= 125x ……………2分在Rt△PCB中，∵tan∠B= BCPC ∴BC= 9.36tanx= 34x ……………4分∵ AC+BC=AB=21³5 ∴125x+ 34x=21³5 ,解得x=60 ∵sin∠B= PB PC ∴PB= B sinPC 9.36sin60= 50³ 3 5 =100(海里) ∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。
…………6分第- 7 -页共9页A 第20题N C B D E F M O O19、解：(1)…2分(2)甲的票数是：200³34%=68(票) 乙的票数是：200³30%=60(票) 丙的票数是：200³28%=56(票) …………4分(3)甲的平均成绩：1.853 523 855922681 x 乙的平均成绩：5.853 523955902602 x 丙的平均成绩：7.823 523805952563 x ∵乙的平均成绩最高∴应该录取乙。
2013年安徽省中考数学试卷及答案
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：(每小题4分，满分40分) 1.—2的倒数是（ ）A 。
—21 B.21C.2D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.537×104B.5.37×105 C 。
5.37×106 D.0。
537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主(正)视图正确的是（ ）4.下列运算正确的是（ ）A.2x+3y=5xy B 。
5m 2·m 3=5m 5 C.(a-b)2=a 2-b 2 D.m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ )6.如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠C 为( ）A.600B.65C.750 D 。
8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元,今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( ）A 。
438（1+x)2=389B 。
389（1+x)2=438 C 。
389(1+2x)=438 D.438（1+2x ）=3898.如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为( ） A.61 B.31 C 。
21 D.32BADC第3题图ABC DEAB CDF9.图1所示矩形ABCD 中,BC=x ，CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C,M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( ） A 。
当x=3时,EC ＜EM B 。
当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大 D 。
当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中,不正确．．．的是( ） A.当弦PB 最长时,△APC 是等腰三角形 B 。
2013年安徽省中考数学试卷及答案
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，满分40分） 1.—2的倒数是( ）A.—21 B 。
21C 。
2D 。
—2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 。
537×104B 。
5。
37×105C 。
5.37×106 D.0.537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主(正）视图正确的是（ ）4.下列运算正确的是（ ）A.2x+3y=5xyB.5m 2·m 3=5m 5 C 。
(a-b ）2=a 2—b 2 D 。
m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为（ )A.600B 。
650C.750D 。
8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438（1+x ）2=389B.389（1+x ）2=438 C.389（1+2x)=438 D 。
438（1+2x)=389 8.如图，随机闭合开关K 1,K 2，K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ) A.61 B 。
31 C 。
21 D.32BADC第3题图ABC DEAB CDF9。
图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A.当x=3时,EC ＜EM B.当y=9时，EC ＞EMC 。
当x 增大时,EC ·CF 的值增大 D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时,△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC 。
2013年安徽省中考数学试卷及答案
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，满分40分） 1.—2的倒数是( ）A 。
-21 B.21C.2D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 。
537×104B 。
5。
37×105 C.5.37×106 D 。
0。
537×1073.图中所示的几何体为圆台,其主（正）视图正确的是（ ）4.下列运算正确的是（ ）A 。
2x+3y=5xy B.5m 2·m 3=5m 5 C 。
(a-b ）2=a 2-b 2 D.m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是( ）6.如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠C 为( ）A.600B.65C.750D.8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438（1+x)2=389B.389(1+x)2=438 C.389（1+2x ）=438 D 。
438(1+2x ）=3898.如图,随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为( ） A.61 B 。
31 C.21 D 。
32BADC第3题图ABC DEAB CDF9.图1所示矩形ABCD 中,BC=x ，CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( ) A.当x=3时,EC ＜EM B.当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时,△APC 是等腰三角形 B 。
2013安徽省中考数学试卷及答案解析
2013年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. －2的倒数是( )A. －12B. 12 C. 2 D. －22. 用科学记数法表示537万正确的是( ) A. 537×104 B. 5.37×105 C. 5.37×106 D. 0.537×1073. 图中所示的几何体为圆台，其主(正)视图正确的是( )4. 下列运算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. 5m 2·m 3＝5m 5C. (a －b )2＝a 2－b 2D. m 2·m 3＝m 6 5. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3>0，x ＋1≥0.其解集在数轴上表示正确的是( )6. 如图，AB ∥CD ，∠A ＋∠E ＝75°，则∠C 为( ) A. 60° B. 65° C. 75° D. 80°第6题图 第8题图7. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A. 438(1＋x )2＝389B. 389(1＋x )2＝438C. 389(1＋2x )＝438D. 438(1＋2x )＝389 8. 如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为( ) A. 16 B. 13 C. 12 D. 239. 图①所示矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( )A. 当x＝3时，EC<EMB. 当y＝9时，EC>EMC. 当x增大时，EC·CF的值增大D. 当y增大时，BE·DF的值不变第9题图第10题图10. 如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点．在以下判断中，不正确．．．的是()A. 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B. 当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC. 当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D. 当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 若1－3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. 因式分解：x2y－y＝________________．13. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF，△PDC，△P AB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝________．第13题图第14题图14. 已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，BC＝2.将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A点(E，F是该矩形边界上的点)，折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF＝2；②当EF＝2时，四边形A′CDF为正方形；③当EF＝5时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF＝ 5.其中正确的是____________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 计算：2sin30°＋(－1)2－|2－2|.16. 已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．第17题图18. 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图①所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图②，图③，…第18题图(1)猜想：在图)中，特征点的个数为________(用n表示)；(2)如图，将图)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1＝________；图的对称中心的横坐标为________．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°，若原坡长AB＝20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)第19题图20. 某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；(2)若购买的两种球拍数一样，求x.六、(本题满分12分)21. 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数．现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：第21题图(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．七、(本题满分12分)22. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示．(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？八、(本题满分14分)23. 我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图①，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠B ＝∠C .(1)在图①所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)；(2)如图②，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B ＝∠C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC .求证：AB DC ＝BE EC；(3)在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若EB ＝EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时(即图③所示情形)，四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论．(不必说明理由)图① 图② 图③第23题图2013年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A 【解析】根据倒数的概念：如果两个数乘积等于1，那么称其中一个数为另一个数的倒数，可以得出，求一个数的倒数，只要用1除以这个数即可，所以-2的倒数是1÷(-2)＝-12. 2. C 【解析】先把数字单位转化为数字表示，即537万＝5370000，再根据科学记数法的概念：一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中，1≤a ＜10，n 是正整数，可以得出，将一个大数表示成科学记数法，需满足1≤a ＜10，可得a ＝5.37；且n 为原数的整数位数减1，故537万＝5370000＝5.37×106.3. A 【解析】根据主视图的概念，从前往后看该物体的主视图为梯形，且上面底边比下面的底边长．集在数轴上表示为：第5题解图6. C 【解析】由三角形内外角关系可得∠BFE ＝∠A ＋∠E ＝75°，再根据“两直线平行，同位角相等”，求得∠C ＝∠BFE ＝75°.7. B 【解析】设每半年的平均增长率为x ，则去年下半年发放的资助金额为389(1＋x )元，今年上半年发放的资助金额为389(1＋x )2元，根据相等关系“今年上半年发放了438元”，可建立一元二次方程389(1＋x )2＝438.8. B一共有6种等可能出现的结果，结合物理知识可知，出现能让两盏灯泡同时发光的结果有2种，即(K 3，K 1)，(K 1，K 3)，所以P (两盏灯泡同时发光)＝26＝13.第8题解图9. D 【解析】由y 与x 满足反比例函数关系，设y ＝kx ，函数图象经过点(3，3)，代入求得k ＝9，所以y ＝9x.第9题解图第10题解图11. x ≤13 【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，建立不等式1－3x ≥0，解得x ≤13.12. y (x ＋1)(x －1) 【解析】先提取公因式y 得y (x 2－1)，再用公式法分解因式得y (x ＋1)(x －1)．13. 8 【解析】如解图，由于E ，F 分别是PB ，PC 的中点，根据中位线性质EF ∥BC ，EF ＝12BC ，易得△PEF ∽△PBC ，面积的比是1∶4，由S ＝2，得△PBC 的面积为8.又根据平行四边形的性质，把S 1＋S 2看作整体，设AD 边上的高为h ，可得S 1＋S 2＝12(PD ＋P A )·h＝12AD ·h ＝12BC ·h ＝S △PBC ＝8.第13题解图第14题解图15. 解：原式＝2×12＋1－(2－2)(计算每一小项) ....................(3分)＝1＋1－2＋2(计算乘法、去括号) .......(6分) ＝2(计算加减)．..............................(8分)16.解：∵二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，∴设函数解析式为y ＝a (x －1)2－1， ..................(3分)当x ＝0时，y ＝0，∴0＝a (0－1)2－1，a ＝1， ....................(6分) 所求函数解析式为y ＝(x －1)2－1. ..............(8分)17. (1)解：根据中心对称画图(如解图)； ................(4分)第17题解图(2)解：点B 2的坐标是(2，－1)，由图中可知B 2若向上平移且要落在△A 1B 1C 1的范围内，那么B 2平移的距离为B 2B 1与B 2D 之间的范围．根据图中网格点的特征可知B 2B 1＝2，B 2D ＝B 2B 1＋B 1D ＝2＋1.5＝3.5，故h 的取值范围为：2＜h ＜3.5. ..........(8分)18. (1)解：22，5n ＋2； ...............(3分) (2)解：3，2013 3. ...............(8分)【解法提示】正六边形的边长是2，所以边心距为3；图②的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为23；图③的对称中心是正中间的正六边形的中心，横坐标为33，依此类推，图的对称中心的横坐标为2013 3.19. 解：如解图，过点A 作AF ⊥CE 于点F ， 在Rt △ABF 中，AB ＝20，∵sin α＝AF AB ，∴AF ＝20×32＝10 3. ............(5分)在Rt △AEF 中，∵sin β＝AFAE，∴AE ＝10322＝106(m)． ............(10分)第19题解图20. (1)解：设每副乒乓球拍的价格为x ，则购买羽毛球拍的费用为2000＋25x ，.....(2分) 又由题意得购买乒乓球拍的费用为2000，所以购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用＝2000＋(2000＋25x )＝4000＋25x ， 所以总费用＝4000＋25x . .........(4分)(2)解：由题意得购买乒乓球拍的费用为2000元，每副为x 元，则 购买的乒乓球拍数为2000x ， ...................................(5分)又羽毛球拍每副比乒乓球拍贵20元，则羽毛球拍每副(x ＋20)元， 由(1)得羽毛球拍数为：2000＋25xx ＋20， ......................(7分)所以2000x ＝2000＋25x x ＋20. ....................(8分)解得：x ＝±40，经检验：x ＝－40不合题意，故舍去． ................(9分) 所以x ＝40. ................(10分)21. 解：(1)这组数据的中位数是4(件)； .............(3分)(2)由统计图知加工出的合格品数是5件和6件共50－(2＋4＋6＋8＋10＋2)＝18人， 而众数是出现次数最多的数，因此这组数据的众数可以是4件或5件或6件； ....(7分) (3)由统计图可以看出合格品数低于3的为2＋6＝8，所以可先算出抽查的50名工人需要再培训的频率是850＝425，该厂将接受技能再培训的人数为400×425＝64(人)． ........(12分)22. (1)解：①对于q ＝30＋12x ，当q ＝35时，30＋12x ＝35，解得x ＝10，在1≤x ≤20范围内；②对于q ＝20＋525x ，当q ＝35时，20＋525x ＝35，解得x ＝35，在21≤x ≤40范围内．综上所述，第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件； ........(3分) (2)解：①当1≤x ≤20时，y ＝(30＋12x －20)(50－x )＝－12x 2＋15x ＋500；②当21≤x ≤40时，y ＝(20＋525x －20)(50－x )＝26250x －525； ..............(6分)(3)解：①y ＝－12x 2＋15x ＋500＝－12(x －15)2＋612.5，由于－12＜0，抛物线开口向下，且1≤x ≤20，所以当x ＝15时，y 最大＝612.5(元)； ..........(8分) ②y ＝26250x －525，26250x越大(即x 越小)y 的值越大，由于21≤x ≤40，所以当x ＝21天时，y 最大＝1250－525＝725(元)，∵612.5＜725，∴第21天获得的利润最大，综上所述，这40天中该网店第21天获得的利润最大，最大利润是725元．........(12分) 23. (1)解：过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ，或过点D 作DF ∥BC 交AB 于点F ，或过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如解图①所示；....................(4分)(2)解：∵AB ∥DE ，AE ∥DC ， ∴∠AEB ＝∠C ，∠DEC ＝∠B ，∴△ABE ∽△DEC ，∴AB DE ＝BE EC， ∵∠B ＝∠C ，∴∠DEC ＝∠C ，∴DE ＝DC ，∴AB DC ＝BE EC； ..................(8分) (3)解：四边形ABCD 是“准等腰梯形”．理由：过点E 分别作EF ⊥AB 于F ，EG ⊥CD 于G ，EH ⊥AD 于H ，如解图②，∵AE 平分∠BAD ，∴EF ＝EH ，同理EH ＝EG ，∴EF ＝EG ，∵EB ＝EC ，∠BFE ＝∠CGE ＝90°，∴△EBF ≌△ECG ，∴∠EBF ＝∠ECG ，∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴∠EBF ＋∠EBC ＝∠ECG ＋∠ECB ，∴∠ABC ＝∠DCB ，∴四边形ABCD 是“准等腰梯形”． ..............................(11分)第23题解图当点E 不在四边形ABCD 内部时，分两种情况，如解图③，(a )点E 在四边形ABCD 的边BC 上时，四边形ABCD 是“准等腰梯形”；(b )点E 在四边形ABCD 的外部时，四边形ABCD 不一定是“准等腰梯形”．............................................................(14分)【解法提示】(a )证明：过点E 作EF 1⊥AB 于F 1，EH 1⊥AD 于H 1，EG 1⊥CD 于点G 1， ∵AE 为∠BAD 的平分线，∴EF 1＝H 1E (角平分线上的点到角两边的距离相等)，同理可证EG 1＝EH 1，∴EF 1＝EG 1(等量代换)．又∵BE ＝EC ，∠BF 1E ＝∠CG 1E ＝90°，∴△BEF 1≌△CEG 1，∴∠B ＝∠C ，∴四边形ABCD 为“准等腰梯形”；(b )当∠BED 的角平分线与线段BC 的垂直平分线重合时，四边形ABCD 是“准等腰梯形”，当∠BED 的角平分线与线段BC 的垂直平分线相交时四边形ABCD 不是“准等腰梯形”．。
2013年安徽省中考数学试卷及答案
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题 分，满分 分） 的倒数是（）✌21 21 用科学记数法表示 万正确的是（ ）✌× × × × 图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）下列运算正确的是（ ）✌⌧⍓⌧⍓ ❍ ·❍ ❍ ☎♋♌✆ ♋ ♌ ❍ ·❍ ❍已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）如图，✌∥ ∠✌∠☜ 则∠ 为（ ）✌ 第 题图 ✌目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生 元，今年上半年发放了 元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为⌧，则下面列出的方程中正确的是（ ）✌☎⌧✆ ☎⌧✆ ☎⌧✆ ☎⌧✆ 如图，随机闭合开关 中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） ✌61 31 21 32图 所示矩形✌中， ⌧⍓⍓与⌧满足的反比例函数关系如图 所示，等腰直角三角形✌☜☞的斜边☜☞过点 ， 为☜☞的中点，则下列结论正确的是（ ）✌当⌧时，☜＜☜ 当⍓时，☜＞☜ 当⌧增大时，☜· ☞的值增大 当⍓增大时， ☜· ☞的值不变☹☹第 题图☜✌☞如图，点 是等边三角形✌外接圆⊙ 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ）✌当弦 最长时，△✌是等腰三角形 当△✌是等腰三角形时， ⊥✌当 ⊥✌时，∠✌ 当∠✌ 时，△ 是直角三角形二、填空题：若x 31 在实数范围内有意义，则⌧的取值范围是分解因式：⌧ ⍓⍓如图， 为平行四边形✌边✌上一点，☜☞分别是 的中点，△ ☜☞△ △ ✌的面积分别为 若 ，则 ·✌·第 题第 题已知矩形纸片✌中，✌， ，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕☜☞不经过✌点（☜☞是该矩形边界上的点），折叠后点✌落在点✌ 处，给出以下判断： ①当四边形✌ ☞为正方形时，☜☞2 ②当☜☞2时，四边形✌ ☞为正方形；③当☜☞5时，四边形 ✌ 为等腰梯形；④当四边形 ✌ 为等腰梯形时，☜☞5其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：计算： ♦♓⏹ ☎✆ 22已知二次函数图像的顶点坐标为（ ， ），且过原点（ ），求该函数解析式。
2013年安徽省中考数学试卷及答案
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题:(每小题4分，满分40分） 1.—2的倒数是（ ）A 。
—21 B 。
21C 。
2 D.—2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ )A 。
537×104B.5。
37×105 C.5.37×106 D 。
0.537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是( ）4.下列运算正确的是（ ）A.2x+3y=5xyB.5m 2·m 3=5m 5 C 。
（a-b ）2=a 2—b 2 D 。
m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是( ）6.如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750,则∠C 为（ ）A 。
600B 。
65C 。
750 D.8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（ ）A 。
438(1+x)2=389B 。
389（1+x)2=438 C 。
389(1+2x ）=438 D 。
438（1+2x ）=3898.如图,随机闭合开关K 1，K 2,K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为( ) A.61 B.31 C 。
21 D.32BADC第3题图ABC DEAB CDF9.图1所示矩形ABCD 中,BC=x ，CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ) A.当x=3时，EC ＜EMB.当y=9时，EC ＞EMC 。
当x 增大时，EC ·CF 的值增大D 。
当y 增大时,BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形B.当△APC 是等腰三角形时,PO ⊥ACC.当PO ⊥AC 时，∠ACP=300D 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.-2的倒数是()A.-12B.12C.2D.-22.用科学记数法表示537万正确的是()A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×1073.如图所示的几何体为圆台,其主(正)视图正确的是()4.下列运算正确的是()A.2x+3y=5xyB.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2·m3=m65.已知不等式组{x-3>0,x+1≥0.其解集在数轴上表示正确的是()6.如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为()A.60°B.65°C.75°D.80°7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3898.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为()A.16B.13C.12D.239.图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是()图1图2A.当x=3时,EC<EMB.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大D.当y增大时,BE·DF的值不变10.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点.在以下判断中,不正确．．．的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若√1-3x在实数范围内有意义,则x的取值范围是.12.因式分解:x2y-y=.13.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=2,则S1+S2=.14.已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2.将该纸片折叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E,F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在点A'处,给出以下判断:①当四边形A'CDF为正方形时,EF=√2;②当EF=√2时,四边形A'CDF为正方形;③当EF=√5时,四边形BA'CD为等腰梯形;④当四边形BA'CD为等腰梯形时,EF=√5.其中正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2sin30°+(-1)2-|2-√2|.16.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.18.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3),…(1)观察以上图形并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图(1)17图(2)212图(3)317图(4)4………猜想:在图(n)中,特征点的个数为(用n表示);(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=;图(2013)的对称中心的横坐标为.图(n)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°.汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)20.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求x.六、(本题满分12分)21.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.七、(本题满分12分)22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示.销售量p(件) p=50-x销售单价q(元/件)当1≤x ≤20时,q=30+12x;当21≤x ≤40时,q=20+525x.(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件? (2)求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式; (3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD 即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD 中,∠B=∠C,E 为边BC 上一点,若AB ∥DE,AE ∥DC.求证:AB DC =BE EC; (3)在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中,∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E 在四边形ABCD 内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)图1图2图3答案全解全析：1.A ∵-2×(-12)=1,∴-2的倒数是-12.2.C 537万=5 370 000=5.37×106,故选C.评析此题主要考查了科学记数法的定义.3.A 从这个几何体正面看,是上宽下窄的梯形,故选A.4.B A项: 2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;B项: 5m2·m3=5m5,故本选项正确;C项:(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;D项:m2·m3= m5, 故本选项错误.故选B.5.D 解不等式x-3>0得x>3,解不等式x+1≥0得x≥-1,∴原不等式组的解集为x>3,在数轴上表示大于3的任何实数.故选D.6.C 如图所示,设AB与CE交于点F.∵AB∥CD,∴∠EFB=∠C,又∵∠EFB=∠A+∠E=75°,∴∠C=75°,故选C.7.B 依题意,得389(1+x)2=438,故选B.8.B 画出树状图.任意闭合其中两个开关的情况共有6种,其中能使两盏灯泡同时发光的情况有2种,故概率.是139.D ∵反比例函数图象过(3,3),,∴y=9x∵△AEF是等腰直角三角形,∴△EBC、△CDF都是等腰直角三角形,A项:在矩形ABCD中,BC=3时,CD=3,此时矩形ABCD是边长为3的正方形,∴当x=3时,EC=EM=3√2,故本选项错误;B项:∵当y=9时,x=1,∴EC=√2,CF=9√2,∴EM=5√2,即EC<EM,故本选项错误;C项:∵EC·CF=√2x·√2y=2xy=18,值不变,故本选项错误;D项:∵BE·DF=xy=9,值不变,故本选项正确.故选D.评析此题主要考查了矩形、等腰直角三角形、反比例函数的性质,是综合性较强的题. 10.C A项:∵弦PB是☉O的直径时最长,此时∠BCP=∠BAP=90°,∴∠ACP=∠CAP=30°,∴△APC是等腰三角形,故本选项正确;B项:若点P与点B不重合,当△APC是等腰三角形时,△PBA≌△PBC,∴∠BAP=∠BCP=90°,∠BPA=∠BPC,∴PB是☉O的直径,又∵∠BPA=∠BPC且AP=CP,∴PB⊥AC,即PO⊥AC,若点P与点B重合,由于△ABC是等边三角形,∴BO⊥AC,即PO⊥AC,故本选项正确;C项:当点P与点B重合时满足PO⊥AC,但此时∠ACP=60°,故本选项错误; D项:当∠ACP=30°时,则∠BCP或∠PBC=90°,∴△BPC一定是直角三角形,故本选项正确.故选C.11.答案x≤13.解析∵1-3x≥0,∴x≤1312.答案y(x+1)(x-1)解析x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).13.答案8解析∵P为平行四边形ABCD边AD上一点,∴△PDC、△PAB的面积之和与△PBC的面积相等,又∵E、F分别为PB、PC的中点,∴△PEF∽△PBC且相似比为1∶2,∴△PBC的面积是△PEF面积的四倍,∴S1+S2=4S=8.评析此题考查了平行四边形的性质、中位线的性质、相似三角形的性质.14.答案①③④解析①当四边形A'CDF为正方形时,如图1所示,A'是BC的中点,F是AD的中点,因此点E 与点B重合,此时EF=√2,故①正确;②当EF=√2时,除①这种情况外,还有其他情况,如图2所示,四边形A'CDF不一定为正方形,故②错误;③当EF=√5时,如图3所示,EF与BD重合,四边形BA'CD为等腰梯形,故③正确;④当四边形BA'CD为等腰梯形时,只有一种情况,即EF 与BD重合,EF=√5,故④正确.故填①③④.图1图2图3评析此题既考查学生的动手操作能力,又考查学生的推理能力.+1+√2-2=√2.(8分)15.解析原式=2×12评析此题主要考查了特殊角的三角函数值、乘方、绝对值,属基础题.16.解析由题意可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a≠0).∵函数图象经过原点(0,0),∴a·(0-1)2-1=0,∴a=1.∴该函数的解析式为y=(x-1)2-1(或y=x2-2x).(8分)17.解析(1)如图所示.(4分)(2)点B 2的坐标为(2,-1);(6分) h 的取值范围为2<h<3.5.(8分) 18.解析 (1)22;5n+2.(4分) (2)√3;2 013√3.(8分) 19.解析 作AF⊥BC 于F. 在Rt△ABF 中,∠ABF=∠α=60°, AF=AB·sin 60°=20×√32=10√3(m).(5分)在Rt△AEF 中,∵∠β=45°,∴AF=EF.(7分) 于是AE=√AF 2+EF 2=10√6(m). 即坡长AE 为10√6 m.(10分) 20.解析 (1)(4 000+25x)元.(2分)(2)每副乒乓球拍的价格为x 元,则每副羽毛球拍的价格为(x+20)元. 由题意得2 000x=2 000+25x x+20,解得x 1=40,x 2=-40.经检验x 1,x 2都是原方程的根.(8分)但x>0,∴x=40.即每副乒乓球拍的价格为40元.(10分)评析 由题意找出等量关系,把有关量用含有未知数的代数式表示,列出方程是解题的关键所在,本题属于基础题.21.解析 (1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都是4,∴中位数为4.(4分)(2)众数的可能值为4,5,6.(7分)(3)这50名工人中,合格品数低于3件的有8人.因为400×850=64,所以该厂约有64人将接受技能再培训.(12分)评析 本题是统计的频数分布直方图问题,解题时要能从所给的统计图中获取有用的信息,难度较小.22.解析 (1)当1≤x≤20时,令30+12x=35,得x=10;当21≤x≤40时,令20+525x=35,得x=35.即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.(4分) (2)当1≤x≤20时,y=(30+12x -20)(50-x)=-12x 2+15x+500, 当21≤x≤40时,y=(20+525x -20)(50-x)=26 250x-525.∴y={-12x 2+15x +500 (1≤x ≤20),26 250x-525 (21≤x ≤40).(8分)(3)当1≤x≤20时,y=-12x 2+15x+500=-12(x-15)2+612.5. ∵-12<0,∴当x=15时,y=-12x 2+15x+500有最大值y 1,且y 1=612.5.当21≤x≤40时,∵26 250>0,∴26 250x随着x 的增大而减小,∴当x=21时,y=26 250x-525最大.于是,当x=21时,y=26 250x-525有最大值y 2,且y 2=26 25021-525=725.∵y 1<y 2.∴这40天中第21天该网店获得的利润最大,最大利润为725元 .(12分) 评析 此题难点是第(3)问要分别在不同范围内计算函数的最大值,然后再比较这两个最大值,取其中较大的.23.解析 (1)如图所示:(画出其中一种即可)(2)证明:∵AE∥CD,∴∠AEB=∠C,又∵AB∥ED,∴∠B=∠DEC,∴△ABE∽△DEC.∴AECD =BE EC.又∠B=∠C,∴∠B=∠AEB,∴AB=AE.故ABCD =BEEC.(6分)(3)是.理由如下:过E点分别作EF⊥AB,EG⊥AD,EH⊥CD,垂足分别为F,G,H(如图).∵AE平分∠BAD,∴EF=EG,又∵DE平分∠ADC,∴EG=EH,∴EF=EH,又∵EB=EC,∴Rt△BFE≌Rt△CHE,∴∠3=∠4,又∵EB=EC,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB.又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得,且AD不平行于BC,∴四边形ABCD为“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD内部时,有两种情况:当点E在四边形ABCD的边BC上时,如图①所示,四边形ABCD为“准等腰梯形”;当点E在四边形ABCD的外部时,如图②所示,四边形ABCD仍为“准等腰梯形”.图①图②。