七年级数学听课记录

初中数学7年级听课记录【1】

听课课题《圆柱的体积》听课过程

一、导入新课

圆柱体转化成近似长方体。

（媒体操作：点击后出现：一个长方体的钢锭通过锻造形成一个与长方体高相等的圆柱体模具。）

师：通过观察，你有什么发现？

生：这两个物体的体积是一样的。

师：比较这两个物体，它们还有什么是相同的？

生：这两容器的高也是相等的。

［设计意图说明：引导学生对所学知识的迁移，初步感知圆柱的体积计算与长方体的体积计算有关。］

师：这个圆柱的体积我们怎样来计算呢？这就是我们今天这节课学习的内容。

（揭示课题：圆柱的体积。）

二、新课学习

1 •师：请同学们一起来思考，怎样用我们已有的知识来计算圆柱

的体积？

（学生可能回答：长方体的体积可以通过底面积X高得到，我想圆柱的体积是不是也可以通过底面积X高得到呢？）

师：对啊！我们是不是也把圆柱体转化成长方体来推导圆柱的体

积？

（媒体操作：点击后出现：沿着圆柱底面扇形把圆柱切开，得到大

小相等的16块，拼成了一个近似长方体的演示过程。）

师：如果我们把这相等的16块分成32块，64块，或更多，，那么拼成的立体图形就……

（学生回答：就越接近于长方体了。）

（媒体操作：点击后出现：将圆柱细分，拼成一个更接近于长方体

的演示过程。）

师：通过观察，你知道了什么？

（学生可能回答：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。）

（媒体操作：点击后出现：长方体的底面积等于圆柱的底面积，再

点击出现：圆柱的体积=底面积X咼，V = Sh。）

2 .教学例题。

(1)让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什

么？(应先知道杯子的容积)

H cni

师：为什么杯子的数据要从里面测量？

(2)学生尝试完成例题。

①杯子的底面积：3.14 X ( 8 -2) 2 = 3.14 X42 = 3.14 X16 = 50.24 (cm2 )

②杯子的容积：50.24 X10 = 502.4 (cm3 )= 502.4 (ml )

答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。

三、结论总结

同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？

四、课堂练习

五、作业布置

六、板书设计

圆柱的体积

圆柱的体积=底面积X高

V= Sh

V=n r2h

听课评析：通过切割拼合的方法，把圆柱体转化成近似长方体，借助长方体体积公式推导圆柱的体积公式。能够运用圆柱的体积公式正确计算圆柱的体积。初步学会用转化数学思想方法解决问题，形成自主探索的意识。

初中数学7 年级听课记录【2 】

听课课题《圆锥的体积》听课过程

一、导入新课

1．激趣引入

师：一个夏天上午大头儿子和小头爸爸到武汉动物园，那里的风景可真美，就是天气有点热，他们决定买冰淇淋。大头儿子来到冷饮店，看见两种冰淇淋。一种圆柱形的， 2 元一支；一种圆锥形的0.5 元一支。大头儿子摸摸脑袋，不知买哪一种既经济又实惠的冰淇淋，同学们，你们能帮帮他吗？

2．引入新知

（这时学生争论不休）

生 1 ：他应该买圆柱形的，圆柱形容量多些。

生 2 ：他应该买圆锥形的那种，因为那种经济些。

生 3 ：我们不能盲目下决定，不要看其外形，圆柱形哪种虽然多些，但它比较贵，圆锥形那种少一些，但它经济，所以我们还要调查调查。

生 4 ：刚才那位同学说得对，我们应该算出圆柱形那种和圆锥形那种的容量各是多少，也就是要算出它们体积是多少才能决定。圆柱形的体积等于底面积X高；圆锥的体积呢？

师：同学们都很棒，为了帮助大头儿子解决这个问题，这节课我们就来学习“圆锥的体积”的计算好吗？（板书课题）

二、新课学习

1．猜想。

师：根据自己学习的内容，同学们大胆猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算呢？

生：我想圆锥的体积也可以用“底面积X高”来计算。

生：不可能，因为圆柱的体积是“底面积X高”，而圆锥的形状与圆柱的形状虽然有相同的地方（底面是圆形，也有一定的高度），但圆锥的上部是尖尖的，而圆柱上部也是一个圆形。

生：我认为“圆锥的体积肯定与圆柱的体积”有一定的联系。

2．实验验证猜想。

师：好的，同学们想不想知道其中的原因吗？（全班一齐：想）现在老师请你们拿出各自准备的学具，每 4 人为一小组，每小组发一份实验报告，你们边实验，边填写报告单。

师：能过这个实验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？

生1：我们用圆锥盛满沙子往与它等底等高圆锥里倒了三次才倒完，这说明圆锥的体积等于等底等高圆柱的三分之一。

生2：我们用圆锥盛沙子往与它等底不等高圆柱里倒 5 次才倒完。

生3：我们用圆锥盛沙子往与它等高不等底圆柱里倒7 次倒完。师：刚才几个小组汇报得很好，为了使大家刚才做的实验更清楚，更准确，老师用红色代替沙子进行实验，注意：老师拿的圆柱和圆锥是等底等高的。

3．推导圆锥的体积。

(1)师：根据实验，你们一定有办法推导出圆锥的体积公式。

生1 :我们把圆锥体积用字母“ V”表示，所以V二1/3V

生2 :这个公式中有两个字母“ V”不能正确表示出来，由于圆锥的体积等于它等底等高的圆柱的体积的三分之一，所以

V= 1/3sh(教师板书)。

师：这位同学真棒，下面还有同学看着这个公式用一句话叙述一遍吗？

(2)智慧老人眨着眼睛向小朋友提出一个问题：“圆锥的体积是圆柱

体积的三分之一”这句话对吗？

生1 :这句话是对的。

生2 :不对，因为圆柱和圆锥不是等底等高(全班鼓掌表示赞同)

师：我们知道了怎样求圆锥的体积，那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的冰淇淋是等底等高，你们说大头儿子买哪种合算呢？(这时同学们

异口同声回答答案)。

师：所以，数学来源于生活，生活离不开数学，生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。

(3)运用公式，出示例题

工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，这堆沙子的体积大约是多少？（得数保留两位小数。）

1 4

解’ $砂=上X3・ 14X (-) = xi.2

3 2

=i X12. 56XL 2

3