正常水深及临界水深计算
03 渠道临界水深计算
临界 水深
Q2 Ak3
g Bk
临界水深对应的 过水断面面积
临界水深对应的 水面宽度
式中： A (b mh)h
B b 2mh
计算思路：不断假设水深h，当假设的水深使临界流方程成立时，该假
设水 深即临界水深hk。
/ 水利水电建筑工程
水力分析与计算子项目
/ 水利水电建筑工程
水力分析与计算子项目
3.Excel试算临界水深
需要用到的公式和需要注意的问题： ①基本变量的单元格符号应加“$”加以固定；
②常用的excel计算符号： 求和 sum函数； 求差 “—”号； 求积 “ * ”号； 求商 “ / ”号； 平均数 average 函数； 开方 “sqrt”或“power（a，0.5）”函数； 幂函数 “^”或 power（a，b）=ab 三角函数 相应的三角函数（注意：默认的格 式是弧度制）。
水力分析与计算子项目
用excel计算临界水深
/ 水利水电建筑工程
水力分析与计算子项目
四 课下练习
某梯形断面渠道，底宽b=2.5.0m，边坡系数m=2.0。当通过流 量Q=7.0m3/s时，试计算渠道的临界水深hk。
要求：编写excel公式，并用单变量求解的方法计算结果。
/ 水利水电建筑工程
水力分析与计算子项目
A
B
B7=($B$4+$C$4 *A7)*A7
C7=$B$4+2*$C$4* A7
A (b mh)h B b 2mh
D4=A4^2/9.8
A3 / B
D7=B7^3/C7
/ 水利水电建筑工程
/ 水利水电建筑工程
在编制计算程序时，应注意这些参数在计算过程中始终不变，应当使 用“$”符号加以控制。
临界水深及临界底坡计算
临界水深及临界底坡计算临界水深及临界底坡是水流流经水槽时，水流恰好能够保持稳定不产生倒灌现象的水深和底坡。
在设计和计算水利工程中，了解临界水深和临界底坡对于保证水流的稳定和正常运行非常重要。
下面将分别介绍矩形槽和梯形槽的临界水深及临界底坡的计算方法。
矩形槽的临界水深计算是指在特定底坡条件下，水流恰好能够保持稳定的最小水深。
矩形槽一般可视为水流截面为矩形的开槽形式。
临界水深的计算可以通过曼宁公式来实现。
曼宁公式是根据实际观测资料拟合的经验公式，表示为V=K(Rh^(2/3)S^(1/2))，其中V为水流速度，Rh为湿周湿面积与横断面面积的比值，S为水深与横断面宽度的比值，K为曼宁摩阻系数。
在特定底坡条件下，可通过迭代法求解临界水深的值。
首先选取一个初始值，然后根据曼宁公式计算水流速度，再根据速度和曼宁公式反解得到新的水深值，不断迭代直到收敛于临界水深为止。
另外，梯形槽是水流截面由两个不同的矩形组成的开槽形式。
梯形槽的临界水深计算方法与矩形槽类似，同样可以通过迭代法来求解。
不过，在梯形槽中，需要通过梯形形状的特征参数来计算横断面湿面积和湿周。
梯形槽的临界水深计算方法一般可以分为两种情况：一是底坡较小的情况，二是底坡较大的情况。
底坡较小的情况下，可以近似认为水流流经梯形槽时的水流截面是一个等效矩形槽。
因此，可以直接使用矩形槽的临界水深计算方法进行求解。
底坡较大的情况下，需要先计算梯形槽的湿周和湿面积，然后根据曼宁公式进行迭代，直到收敛于临界水深。
临界底坡的计算方法也是通过迭代法进行求解。
在特定水深条件下，选取一个初始值，根据曼宁公式计算出流速，再根据流速和曼宁公式反解求得新的底坡，不断迭代直到收敛于临界底坡为止。
需要注意的是，在实际工程中，临界水深和临界底坡的计算方法通常需要考虑比较多的实际条件。
比如，需要考虑水流是否为非均匀流、是否存在边壁作用等因素。
因此，在具体计算时，应根据实际情况进行适当调整。
关于正常水深和临界水深的计算
素和 Ｎ、Ｐ元素 ，对湖 区水质富营养化污染很大 。在厌氧条件
下 进行 疏 浚 对 去 除河 底沉 积 物 质 中 的营 养 盐 成分 效 果 会 更好 。 因此 ， 我们 在 施 工 中 ， 对 施 工 东 口门等 疏 浚 工程 量 较 大 的航 段 ， 都 安排 在 每 年 的 １ ０月 份 至 次年 的 ６月 份施 工 。
第 １期
最
后 简 化
为
李
敏 等 ：关于正常水深和临界水深 的计算
１ ９ １
） ＝ （
一 ｌ Ｊ ± 蜓 ６ ＋ ０ ． ５ （ ｍ 、 ＋ ｍ， ） ｈ
： ：
｛ ０ ． ４ （ √ 而＋ 厢Ｉ ６ ＋ ＋ 蕊 ・ ｓ ｍ Ｉ Ｊ ｒ ／ ／ １ ２ 。 一 ｓ ｍ Ｉ ＋ ｍ ２ ） ［ ６ ＋ ＋ √ 丽
２ ． 防 止 泥 浆 余 水排 放 对 巢 瑚 瑚 区 出现 二 次 污 染
一
由于 我 国愈 来 愈重 视可 持续 发展 理念 ，不 断强 化 对海域 工程
疏浚物倾倒的管理 ，提高了对海洋环境保护的重视程度。疏浚土
外 抛 带来 二次 海洋污 染 ；同时港 区后 方场 地 回填 砂 土 ，对 砂 土材 料 源地 的 开采 破坏 了材料 源地 的生态 环境 ；疏 浚土 就近 吹填 后方 港 区造 陆 ，避 免汐 抛 带来 的二 次 海洋污 染 ，也避 免 了港 区后 方场
［ １ 】吴 持 恭 ． 水力学Ｉ Ｍ１ ． 北 京 ： 高 等教 育 出版 社 ， １ ９ ８ ２（ 第二
版 ）．
ｆ ２ １ 葛节 忠 ，刘 东康 ，刘 金 柱 ． 明 渠 均 匀流 水 深 ｈ和 临界 水 深
水面线计算示例
水面线计算示例注：水面线计算是水利设计的一部分，作为水工设计人员是必须掌握的。
下面以《水力学》第四版 吴持恭编p241的例子进行计算演算开始：1 判定水面曲线形式 a 临界水深求解：m 27.11081.945322322=⨯==gb aQ h k b 正常水深求解因为梯形断面，故正常水深需用迭代法计算（迭代法原理非常简单，首先定一数，代入，求解，再代入，直至误差满足要求）步骤：明渠均匀流流量公式Ri AC Q =；h mh b A )(+=；212m h b ++=X ；X=AR ；611R n C =得mh b m h b inQ h +++=52253))1(2()(迭代开始：kk k mh b m h b i nQ h +++=+522531))1(2()(（k=0,1,2,3……….） 取h 0=0；得h 1=8.149；取h 1=8.149；得h 2=1.594；取h 2=1.594；得h 3=1.981；取h 3=1.981；得h 4=1.959；取h 4=1.959；得h 5=1.959，迭代停止，得正常水深为1.96m 。
c 判定陡坡还是缓坡 计算临界坡需同时满足两个公式1 满足临界流： kk B A g aQ 32=（1） 2 满足均匀流 k k k k i R C A Q = （2） 联立（1）、（2）式： 得kk k k k k k k B aC g B R aC gA i 2X ==；6.14122=++=X m h b k k ；16.15)(=+=k k k k h mh b A ；04.1=X =k k k A R ；75.45161==k k R nC ；得i k =0.0068>0.0009=i ，故为缓坡。
d 判定急流还是缓流因正常水深h 0=1.96>1.27=hk （临界水深），故可知为缓流，而末端水深h 为3.4>1.96=h 0（正常水深）；可知为壅水曲线。
临界水深和正常水深计算公式
临界水深和正常水深计算公式
临界水深是指在一定流量和河床条件下，河流正常流态转变为洪水流态时的水深，也可以理解为河水开始泛滥的水深。
正常水深则是指在无洪水发生时，河流水深的正常情况。
计算临界水深和正常水深涉及到流体力学和水在河床中的流动规律，其中最常用的计算公式是曼宁公式和贝利公式。
1.曼宁公式：
曼宁公式是描述河流内阻力的经验公式，计算公式如下：
V=(1/n)*R^(2/3)*S^(1/2)
其中V是水流速度，n是曼宁粗糙系数，R是河槽的湿周，S是水面坡降。
从曼宁公式中可以推导出计算临界水深的公式：
Hc=1.49*(Q/A)^(2/3)*S^(1/2)
其中Hc是临界水深，Q是流量，A是河槽横截面积，S是水面坡降。
2.贝利公式：
贝利公式是一种准确度较高的计算公式，适用于比较狭长的河道，计算公式如下：
H=(Q^(2/3)*L^(1/2))/(1.49*W^(1/6))
其中H是水深，Q是单位时间内的流量，L是河段长度，W是河段平均宽度。
这两个公式是常用的计算临界水深和正常水深的公式，但需要注意的是，计算结果只能作为参考，实际情况可能会受到其他因素的影响，例如河床变化、河水污染等。
在实际工程中，计算临界水深和正常水深通常需要采集河道的水文数据，并结合实地考察和经验，综合确定最终的水深计算结果。
例如在进行河道治理和防洪设施设计时，需要考虑水深、流速等参数，以保证工程的稳定和安全性。
总之，临界水深和正常水深的计算公式是河流水文学中的重要内容，通过有效的计算公式和数据采集，可以为水利工程、防洪工程等提供科学依据。
矩形明渠正常水深的计算
产生 临 界 流 的 水 深 就 是 临
换句 话
,
界水 深
说
,
,
也是 该坡 度 下 的 正 常 水 深
,
由 于 正 常 水深 无公 式 可 求
而临 界 水 深
,
有公 式 可 求
k 就是Q
,
那 么 就 设 想 在某 种 流 量 的 临 界
并 由 此 决定 各水 头 之 间 的 进水
,
。
水 深 正 好 等 于 原 流 量 的 正 常水 深
~
,
米 /秒
8
,
8
米
,
n
=
0 0 17
.
,
i
0 0 1,
临界水 深
粼 反 乎 石 刁 套
( 1 )
。
求
h
。
k 则渠 道 之 临 界 底 坡 i 亦 可 求 得
对 于 给定 的
,
Q 和 i 条 件 下 发生 均 匀 流 的 这 个 断面
流 量 模数 现在
k 为i
、
K
,
。
二
Q / 寸丁
。
k 人 为地将 具 有 K 的 断 面 放 到 i 这
.
了万
Z
( 2 ) ( 3 )
h
k
二 =
x
si
x
82
)
临界 坡
K
k
1
二
Q /K是
i
。
为 给 定坡 底
,
下 的 临 界 水 深 h k 对应 的
b)
=
。 :
.
在 临 界 水 深 时 的 临 界 水力 半 径
Rk 1
溢洪道水力计算(刚刚来过)
水深
流速
h
v
1.95287844 4.27147255
1.72941966 4.82339067
1.50596089 5.53909915
1.28250211 6.50421283
1.05904333 7.87660564
0.83558455 9.98303122
修正系数 ζ
1 1.1
掺气后水深 hq
1.04773326 4.99995434
0.85847701 4.99974549
0.75538783 4.99982403
0.68861078 5.00000288
0.64150427 5.00016856
0.60652796 5.0000632
0.57966032 5.00041114
0.55851644 5.00021162
1.95287844 1.72941966 1.50596089 1.28250211
1.14246 0.92734289
边墙加高 △h 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7
段面积A 水力半径R 计算流量Q 正常水深h0 2.73450856 0.39564601 50.0503807 0.45575143
出口断面 0.83558455 5.01350731 9.98303122 5.33353506 6.07627707
泄槽段水位差：
计算式
hk
h0
△h
不均匀系数 α
△h=hk-h0 1.95287844 0.83558455 1.11729389 1.05
分段并确定各段计算水深：
h1
h2
h3
h4
h5
蛋形断面的正常水深和临界水深的直接计算公式
蛋形断面的正常水深和临界水深的直接计算公式卞晓卫;郑新桥;代述兵;简跃;马玉蕾【摘要】蛋形断面的正常水深和临界水深的计算公式为分段超越方程,无法直接求解.通过数学变换对正常水深和临界水深公式化简,最终得到充满度x和无量纲正常水深参数H、无量纲临界水深参数P之间的关系,利用1 stopt软件基于遗传算法编程对给定非线性函数模型进行参数优化拟合建立蛋形断面正常水深和临界水深的显示计算公式.经过误差分析及实例计算,表明在较大工程常用范围内,蛋形断面正常水深、临界水深的最大相对误差分别仅为0.3691％、-0.0726％.与现有公式比较直接计算公式适用范围扩大,精度更高,形式较为简捷.研究成果可为渠道工程设计和运行管理提供可靠的理论依据和有益参考.%The calculating formulas of normal and critical water depth for egg-shaped section are sectional transcendental equations,which can't be solved directly.In this article,the normal and critical depth formula is simplified by mathematical deformation,and then the relation of filling degree x with nondimensional normal water depth H and nondimensional critical depth P is gotten.The 1 stopt software is adopted to optimize and fit the established nonlinear model parameters based on genetic algorithm and set up the explicit calculation formula of normal and critical water depth for egg -shaped section.The error analysis and example calculation show that,within the large range of common project application,the largest relative errors of normal and critical water depth for egg-shaped section are just 0.3691％and -0.0726 ％,pared with the existing formulas,the explicit formula is characterized by a larger application range,a higher precisionand a more convenient calculation.The proposod formula will provide a theoretical basis and useful reference for project design,operation and management.【期刊名称】《干旱地区农业研究》【年(卷),期】2017(035)002【总页数】4页(P191-194)【关键词】蛋形断面;正常水深;临界水深;1stopt软件;显示计算公式【作者】卞晓卫;郑新桥;代述兵;简跃;马玉蕾【作者单位】中国电建集团贵阳勘测设计研究院,贵州贵阳550081;中国水电建设集团十五工程局有限公司,陕西西安710068;大连理工大学建设工程学部,辽宁大连116024;云南建工水利水电建设有限公司,云南昆明650000;大连理工大学建设工程学部,辽宁大连116024【正文语种】中文【中图分类】TV131.4蛋形断面是由底拱半径0.5 r，侧拱半径3 r，顶拱半径r的四段圆弧分别各自相切组成。
单式断面正常水深、临界水深、临界坡计算
正常水深h0
m
底宽B
m
边坡系数m
1:m
糙率n
底坡i
过水断面积A
m2
湿周X
m
水力半径R
m
谢才系数C(按满宁公式)
流量Q
m3/s
流速
m2/s
0.6
12 0 0.02 0.001 7.2 13.2 0.545455 45.19563 7.599906
1.055542
二.临界水深hk计算
使用方法：将斜字体的项目填上 ---将光标点在流量Q后的黄格子 内---点“工具”“单变量求解 ”---
在弹出窗口第二行“目标”值后 填入流量值---将光标点在弹出 窗口第三行“可变单元格”后的 空格
内---将光标点“临界水深h0”之 后兰格内，点“确定”，即可得 临界水深值。
临界水深hk
m
底宽B
m
边坡系数m
临界水深处过水断面面积AK
m2
临界水深处水面宽BK
m
流量Qm3/s三来自临界底坡(与本页临界水深配 套的)计算
使用方法：将斜字体的项目填 上,即可得临界底坡ik.
糙率n 湿周X 水力半径R 谢才系数C
临界底坡ik
m m m0.5/s
0.6 12 0 7.2 12 17.46798
0.014 13.2 0.545455 64.56518 0.002589
单式断面正常水深、临界水深、临界坡计算 (动能修正系数已自动取为1)
一.正常水深h0计算
使用方法：将斜字体的项目填上 ---将光标点在流量Q后的黄格子 内---点“工具”“单变量求解 ”---
在弹出窗口第二行“目标”值后 填入流量值---将光标点在弹出 窗口第三行“可变单元格”后的 空格
Excel水力计算展示——临界水深计算演示(精)
3.Excel试算临界水深
需要用到的公式和需要注意的问题： ①基本变量的单元格符号应加“$”加以固定； ②常用的excel计算符号： 求和 sum函数； 求差 “—”号； 求积 “ * ”号； 求商 “ / ”号； 平均数 average 函数； 开方 “sqrt”或“power（a，0.5）”函数； 幂函数 “^”或 power（a，b）=ab 三角函数 相应的三角函数（注意：默认的格 式是弧度制）。
用“$”符号加以控制。
以该工程任务为例，题目中给定的基本参数设计流量Q0、渠道底 宽b、边坡系数m。
将以上参数一一列入计算表格的“基本参数”项。 （2）编制试算程序 依次列清试算过程中所需的全部中间变量和目标变量，并按照试 算的思路逐一编写各个变量的计算程序。
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算
2g 0 dh
)
计算临界水深的基本公 式—临界流方程 ：
Q2
Ak 3 g Bk
临界水深对应的 过水断面面积 临界水深对应的 水面宽度
临界 水深
式中： A (b m h)h
B b 2mh
计算思路：不断假设水深h，当假设的水深使临界流方程成立时，该假
水力分析与计算 设水 深即临界水深hk。
水力分析与计算
Excel水力计算展示厅 临界水深计算
主讲人：韩红亮 杨凌职业技术学院
2014.11
水力计算Excel展示厅
临界水深计算
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算
一 临界水深的计算公式
比能曲线上断面比能最小值对应的水深，就是临界水深，用hk表 示。
dEs dh d (h
v2
03 渠道临界水深计算
专题3. 临界水深的计算从比能曲线可知，在水深由零增加到无穷大的过程中，断面比能也在随着水深而改变，但其中有一个最小值存在。
我们把在渠道流量、断面尺寸确定的情况下，相应断面比能Es 最小的水深，称为临界水深，用hk 表示。
计算临界水深的基本方程式临界流方程，其形式如下：kk B Ag Q 32=α (式3-1) 式中：A k 为临界水深对应的过水断面面积，m 2；Bk 为临界水深对应的水面上宽，m ；对于等腰梯形断面渠道，过水断面面积A 与水深h 之间的关系复杂，不易由临界流方程直接求解出临界水深h k ，需用试算法求解。
试算法的基本思路：当给定渠道断面形状、形状及流量时，临界流方程（式3-1）左端的gQ 2α可直接求出，而右端的B A 3仅是水深的函数，可假设若干个水深，分别求出其B A 3值，当该值与g Q 2α相等时，此水深即所求的临界水深。
也可只假设几个水深，绘制BA h 3—关系曲线，在曲线上查出满足临界流方程式的水深，即所求临界水深h k 。
【工程任务】某梯形断面渠道，底宽b=2.0m ，边坡系数m=1.5。
当通过流量Q=4.0m 3/s 时，渠道中实际的水深为h=1.0m ，试计算渠道的临界水深h k 。
【分析与计算】1. 试算法求解这是一个典型的计算梯形断面临界水深的问题。
由式子3-1可知，当Q 已知时，由可解出临界流方程左端的值，然后不断试算方程右端的值，即可解出临界水深。
先设h 1=0.5m ，63.18.94122=⨯=g Q α 过水断面面积38.15.0)5.05.12()(=⨯⨯+=+=h mh b A （m 2） 水面上宽5.35.05.1222=⨯⨯+=+=mh b B （m ）74.05.338.133==B A 该值与已知的gQ 2α不符，故需重新代数计算。
将h 代0.5、0.6、0.7、0.8m 时，得到B A 3值分别为0.74、1.39、2.37、3.81。
水力学 第六章
27
当底坡i增大时，正常水深h0将减小，反之当 i 减小
时正常水深h0将增大。
在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式
Q 2
Ak g Bk
3
另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式
Q Ak Ck Rk ik
联立可得临界底坡的计算式为
gAk g k ik 2 Ck Rk Bk Ck 2 Bk
一般只能用试算法或图解法求解hK。
（1）试算法
当给定流量 Q
aQ2 及明渠断面形状、尺寸后，式的左端 g
为一定值，该式的右端 应的
A3 B
A3 B
乃仅仅是水深的函数。于
aQ2 g
是可以假定若干个水深 h ，从而可算出若干个与之对
值，当某一
A3 B
值刚好与
相等时，其相应
12
的水深即为所求的临界水深hK 。
令 h / h 0 式中：h=
A B
h 2 ) h v w gh h 2 (1 ) 2h (1
，则微波波速：
w gh
为断面平均水深，A为断面面积，
B为水面宽度。
实际工程中微波传播的绝对速度 v gh w v vw v
对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速
A3 B
先假定若干 h ，计算相应的
值，计算成果见表6.1
23
表 6.1
水深 h / m 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 水面宽 B / m 5.8 6.2 6.6 7.0 7.4
A3 B
过水面积 A / m2 2.16 3.36 4.64 6.00 7.44
A3 / m 1.74 6.12 15.14 30.86 55.65
03渠道临界水深计算
03渠道临界水深计算渠道临界水深是指在一定坡度条件下，水流能够稳定地通过渠道的最大水深。
渠道临界水深的计算对于设计和运行渠道工程具有重要意义，因为渠道的设计和维护需要考虑水流的稳定性。
渠道临界水深计算的方法有很多种，下面将介绍两种常用的方法：曼宁公式法和势流理论法。
1.曼宁公式法曼宁公式是一种经验公式，常用于开放渠道的水力计算。
其公式为：Q=(1.49/n)*A*R^(2/3)*S^(1/2)其中-Q表示单位时间内通过渠道的流量，单位为立方米每秒(m³/s)；-n表示曼宁摩阻系数，是一个经验值，一般取值在0.01~0.06之间；-A表示水流横截面积，单位为平方米(m²)；-R表示水流横截面的湿周与水流横截面面积的比值，也被称为水力半径，单位为米(m)；-S表示渠道底坡，即水位高程与水流横截面长度之差除以渠道长度，单位为米每米(m/m)。
根据曼宁公式，可以通过已知的流量Q和其他参数来计算渠道临界水深。
2.势流理论法势流理论是一种理论上的算法，能够计算近似地确定水流的特性，适用于一维理想流动的情况。
势流理论法的基本假设是渠道中的水流是不可压缩、稳定且无粘性的。
根据势流理论，可以根据渠道的几何形状和边界条件进行求解。
势流理论法的计算需要通过假设渠道横截面的形状，根据边界条件和流量来计算临界水深。
计算方法较为复杂，包括流速分布、流量分布和水面陡度等参数的计算。
总结：渠道临界水深的计算方法有多种，其中常用的方法包括曼宁公式法和势流理论法。
具体选择哪种方法取决于渠道的几何形状和边界条件，以及计算的精度要求。
在实际应用中，工程师需要根据具体情况选择适合的方法，并结合实际数据进行计算和分析。
水力学各种计算
计算方法说明明渠均匀流求正常水深程序是针对棱柱体明渠（过水断面为对称梯形或矩形）恒定均匀流，已知河床底坡i ，河床糙率n,过水断面形状（b,m ），流量Q ，求解正常水深h 0。
明渠断面示意图按照谢才公式：Ri CA =Q谢才系数：611R n=C过水断面面积：h mh b A )(+= 湿周：212m h b ++=χ 水力半径：χ/A R =由此解得正常水深：)/()12()(04.0203.0220mh b m h b iQ n +++=h算法：采用迭代法求解非线性代数方程。
1. 正常水深的迭代方程为：)/()12()(04.0203.02201n n n mh b m h b iQ n h +++=+；2.假设。
进行迭代求解h ； m h 0.100=....321000h h ⇒⇒3.迭代结束的判断依据为ε<Q Q Q /|-计算|，ε为一个小值。
求临界水深程序是针对棱柱体明渠（过水断面为对称梯形或矩形）恒定均匀流，已知过水断面形状（b,m ），流量Q ，动能校正系数α，求解临界水深hc 。
明渠断面示意图临界水深公式：0132=−=c c s B gA Q dh dE α其中，――断面单位能量。
s E 由此可得：cc B A g Q 32=α过水断面面积：h mh b A )(+= 水面宽度：mh b B 2+=由此解得临界水深： 3132])/()2()/[(c c c mh b mh b g Q h ++×=算法：采用迭代法求解非线性代数方程。
1. 临界水深的迭代方程为：3132])/()2()/[(1n n n c c c mh b mh b g Q h ++×=+； 2.假设。
进行迭代求解h ；m h c 0.10=....321c c c h h ⇒⇒3.迭代结束的判断依据为ε<+n n n c c c h h h /|1－|并且ε<++11/|n n n c c c h h h －|，ε为一个小值。
正常水深和临界水深的关系
正常水深和临界水深的关系正常水深和临界水深是涉及水流与河床相互作用的概念，它们之间存在一定的关系。
正常水深是指在自由流动条件下，河道中水的平均深度。
它是指流态稳定、水流速度适中时的水深。
正常水深与河道的几何形态和水流条件有关，通常由流量、河床横断面形状、河道纵坡等因素决定。
临界水深是指水流的流态发生转变，从稳定流态变为非稳定流态所对应的水深。
当水深超过临界水深时，水流将由稳定流态转变为非稳定流态，出现湍流、混合流等现象。
临界水深与河道的水力条件有关，通常由流量、河床横断面形状、水流速度等因素决定。
正常水深和临界水深之间的具体关系取决于河道的特征和水流条件。
一般情况下，正常水深会小于临界水深，即正常流态下的水深不足以达到临界水深。
只有当水流条件发生变化，如流量增加或河床形态变化，正常水深才有可能超过临界水深。