高中数学解题方法和思维锻炼分析
高中数学解题的12种方法与思路
高中数学解题的12种方法与思路于数学这门功课,如果能够掌握正确有效的解题方法和技巧,不仅可以帮助我们培养良好的数学素养,而且也能提升学生数学解题效率,下面将给大家分享高中数学高分做题解题的12种方法和思路,希望对大家学好数学有所帮助!考前要摒弃杂念,排除干扰思绪,使大脑处于“空白”状态,创设数学情境,进而酝酿数学思维,提前进入“角色”,通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等,进行针对性的自我安慰,从而减轻压力,轻装上阵,稳定情绪、增强信心,使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
良好的开端是成功的一半,从考试的心理角度来说,这确实是很有道理的,拿到试题后,不要急于求成、立即下手解题,而应通览一遍整套试题,摸透题情,然后稳操一两个易题熟题,让自己产生“旗开得胜”的快意,从而有一个良好的开端,以振奋精神,鼓舞信心,很快进入最佳思维状态,即发挥心理学所谓的“门坎效应”,之后做一题得一题,不断产生正激励,稳拿中低,见机攀高。
集中注意力是考试成功的保证,一定的神经亢奋和紧张,能加速神经联系,有益于积极思维,要使注意力高度集中,思维异常积极,这叫内紧,但紧张程度过重,则会走向反面,形成怯场,产生焦虑,抑制思维,所以又要清醒愉快,放得开,这叫外松。
有些考生只知道考场上一味地要快,结果题意未清,条件未全,便急于解答,岂不知欲速则不达,结果是思维受阻或进入死胡同,导致失败。
应该说,审题要慢,解答要快。
审题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据。
而思路一旦形成,则可尽量快速完成。
在通览全卷,将简单题顺手完成的情况下,情绪趋于稳定,情境趋于单一,大脑趋于亢奋,思维趋于积极,之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了,这时,考生可依自己的解题习惯和基本功,结合整套试题结构,选择执行“六先六后”的战术原则。
高一数学解题方法与技巧
高一数学解题方法与技巧1、熟悉基本的解题步骤和解题方法解题的过程，是一个思维的过程。
对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很容易找到习题的答案。
2、审题要认真仔细关于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。
审题的第一步是读题，这是获取信息量和思索的过程。
读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。
有些同学没有养成读题、思索的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果经常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。
所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。
3、一般思维规律的方法如观察、试验、比较、分类、猜测、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等。
在具体的解题中，有通性通法、适应面广的特征，常用于思路的发现与探求。
2高一数学解题技巧学会画图画图是一个翻译的过程，把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。
有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。
尤其是关于几何题，包括解析几何题，假设不会画图，有时简直是无从下手。
因此，铭记各种题型的基本作图方法，铭记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，关于提升解题速度非常重要。
先易后难，逐步增加习题的难度人们熟悉事物的过程都是从简单到复杂。
简单的问题解多了，从而使概念清楚了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提升。
我们在学习时，应依据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的习题，以不断提升解题速度和解题能力。
随着速度和能力的提升，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。
限时答题，先提速后改正错误很多同学做题慢的一个重要原因就是平常做作业习惯了拖延时间，导致形成了一个不太好的解题习惯。
所以，提升解题速度就要先解决"拖延症'。
高中数学八种思维方法如何训练数学思维
高中数学八种思维方法如何训练数学思维在数学学习中,比运算更重要的是思维方式。
下面介绍几种适合大家的数学学习思维方法以及如何训练数学思维，欢迎阅读。
如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎么学成绩提高快一、转化方法：转化思维，既是一种方法，也是一种思维。
转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、更清晰。
二、逻辑方法：逻辑是一切思考的基础。
逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。
逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。
三、逆向方法：逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。
敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。
四、对应方法：对应思维是在数量关系之间（包括量差、量倍、量率）建立一种直接联系的思维方法。
比较常见的是一般对应（如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系）和量率对应。
五、创新方法：创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提得出与众不同的解决方案。
可分为差异性、探索式、优化式及否定性四种。
点击查看：学好数学的核心概念与思维方法六、系统方法：系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对具体题目所涉及到的知识点有一个系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。
七、类比方法：类比思维是指根据事物之间某些相似性质，将陌生的、不熟悉的问题与熟悉问题或其他事物进行比较，发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。
八、形象方法：形象思维，主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析一、逆向思维在代数运算中的应用在代数式的化简或推导过程中，逆向思维的运用尤为重要。
学生应该能够将原代数式转化为与之等价的式子。
在进行化简或推导过程中，应该寻找一些特殊的结构，将复杂的式子简化，这就需要发挥逆向思维的作用。
例如，在求解二次方程ax²+bx+c=0时，我们通常采用求根公式，但是对于系数较大的二次方程，求根公式过于繁琐，此时运用逆向思维，可以通过对二次方程进行变形，将其化为已知一元二次方程ax²+bx+c=0的形式，再通过已知一元二次方程的解法求解，这样可以大大减少计算量。
数形结合也是高中数学考试经常会出现的一种形式。
在数形结合的题型中，逆向思维同样具有很大的作用。
例如，在求解一个三角形的面积时，可以通过对其进行分割，构成若干个小三角形，计算小三角形的面积再累加得到大三角形的面积。
这种方法就可以灵活地运用于各种三角形，而不必依赖于模板式的公式推导。
又如，在计算一个圆的面积时，我们通常采用固定圆心，通过对圆进行分割计算扇形面积的办法。
但有时候给出一个园的面积和半径，却需要求圆心角的大小，此时我们可以反过来思考，从给定的面积和半径出发，计算扇形面积，再借助数学公式计算圆心角的大小。
三、逆向思维在考虑特殊情况时的应用在解题时，有些题目是需要我们进行针对特殊情况的思考的。
进入逆向思维的思考状态可以帮助我们快速找到特殊情况下的解法，减少不必要的猜想和试错。
例如，在求解一些对称形状的图形面积时，可以通过将几何图形进行切割，再将切割后的片段组合起来计算得到总面积。
若图形是对称的，那么进行切割后的片段也是对称的，此时只需要计算其中一部分面积，即可得到整个几何图形的面积。
还有一个常见的例子就是求解函数的解析式时常会用到逆向思维。
有些函数难以直接求解，但是当我们考虑它的特殊情况时，就可以发现其规律，求解函数的解析式就会变得容易起来。
总之，逆向思维是高中数学解题过程中非常重要的一种思维方式，它可以帮助我们从另一个方向分析问题，找到解题的契机。
高一数学解题思路与方法分享
高一数学解题思路与方法分享一、高一数学解题思路与方法分享数学是一门需要理解和掌握的科目，不仅要求我们具备良好的逻辑思维能力，还需要灵活运用各种解题方法。
在高中阶段，特别是高一这个起点阶段, 学生们常常会面临着各种挑战，如何提升数学解题能力变得尤为重要。
本文将从以下几个方面介绍高一数学解题思路与方法，帮助同学们更好地应对挑战。
二、合理分析问题在开始任何一个问题时，合理分析问题是一个重要的步骤。
首先我们需要仔细阅读并理解所给的问题，并提取其中关键信息。
有时候，在此过程中可能需要再次阅读或揣摩隐含条件，确保对问题内容完全清晰明了。
三、建立数学模型建立数学模型有助于抽象化实际问题，并转化为可计算或可供操作的方式。
根据上述步骤中获得的关键信息，在脑海里或纸上构建出适当的图表、函数等形式来描述所给问题。
例如，在代数和几何方面可以通过建立方程、坐标系等方式来构建模型。
四、巧妙应用数学原理在解题过程中，合理运用数学原理是解决问题的关键之一。
高一数学涉及到不少基础知识和公式，例如代数中的因式分解、方程求根和函数的性质；几何中的三角函数、相似与全等、平面图形性质等。
熟悉并巧妙应用这些基础知识，能够更快而准确地得出结果。
五、灵活使用解题技巧在高一数学的解题过程中，存在着许多共通性或固有思路，并有相应可行且有效果的技巧可以借鉴。
比如，在代数方面常见的提取公因数与配方法在因式分解时是极为重要且实用；几何方面德尔塔定理或特殊线段长度比例也同样被广泛使用。
对于每个具体问题需结合各自特点来确定最佳技巧以更好地完成任务。
六、构建逻辑推理链条进行逻辑推理是我们处理大部分高级问题所必需的步骤之一，在此阶段需要整齐清晰地列出所有步骤，并尽可能使其成为一个完整系统化，并保证每个环节都符合逻辑规律。
通过形成一个逻辑推理链条，我们能够更好地向前推进，准确解决问题。
七、实际演算与反求在解决数学问题时，往往需要进行一系列的计算和运算。
这需要我们掌握各种计算技巧，并小心防错。
如何培养高中生的数学问题解决能力
如何培养高中生的数学问题解决能力数学问题解决能力对于高中生来说是非常重要的，它不仅是应对高考、考试的关键技能，同时也对学生的思维发展和终身学习能力有着深远的影响。
那么，如何培养高中生的数学问题解决能力呢？下面将从培养思维能力、实践能力和自主学习能力三个方面探讨这个问题。
一、培养思维能力数学问题解决能力的培养首先要从思维能力的培养入手。
高中生应该注重发展逻辑思维、创造性思维和批判性思维。
1. 发展逻辑思维逻辑思维是数学问题解决的基础，高中生可以通过学习数学知识、做题和解题过程中，注重培养自己的逻辑思维能力。
可以要求高中生在解题前，先进行分析，理清脉络，将问题拆解成一个一个的小问题，然后再进行整体的思考和解决。
2. 培养创造性思维在数学问题的解决过程中，培养高中生的创造性思维也非常重要。
教师可以给予学生一定的启发，引导他们进行自主思考，尝试不同的方法和角度来解决问题。
同时，学生也应该鼓励尝试自己的想法，放飞思维的翅膀，勇敢地提出不同的解决方案。
3. 培养批判性思维批判性思维是指审视和评估问题的能力，培养高中生的批判性思维有助于他们更准确地评估和解决数学问题。
教师可以在教学中引导学生思考问题的合理性、解决方案的优缺点，让学生能够从多个角度思考和分析问题，培养他们的批判性思维能力和判断力。
二、培养实践能力除了思维能力的培养，高中生的数学问题解决能力还需要在实践中进行锻炼和提升。
以下是一些培养实践能力的方法：1. 进行数学建模数学建模是将数学知识应用于实际问题的过程，通过进行数学建模，高中生可以提升问题解决的实践能力。
教师可以引导学生选择一些有趣或者实际的问题进行建模，并组织学生进行团队合作，通过分析和求解实际问题，培养学生的实践能力。
2. 参加竞赛和活动参与数学竞赛和活动也是培养高中生数学问题解决能力的有效途径。
通过竞赛和活动，学生可以接触到更多的数学问题，学习他人的解题思路和方法，并有机会与其他学生进行交流和讨论，提升自己的解题能力。
邹议高中数学解题教学反思习惯的培养
邹议高中数学解题教学反思习惯的培养高中数学解题是一项具有挑战性的任务，它不仅需要学生具备扎实的数学知识，还需要他们培养出良好的解题习惯。
邹议老师在他的数学解题教学中，通过一系列科学有效的方法，帮助学生养成了良好的解题习惯。
本文将回顾邹议老师的解题教学过程，探讨他所采用的方法以及对学生解题习惯培养的影响。
一、解题思维锻炼邹议老师注重培养学生的解题思维能力，他通过不断给学生提供解题机会，激发他们的思考欲望。
在课堂上，他会设计一些个案分析、实际问题解决等任务，让学生动手实践。
这种实践性的学习方式，可以激发学生的学习兴趣，培养他们主动思考问题、解决问题的能力。
二、问题发现与分析邹议老师鼓励学生在解题过程中主动发现问题，并对问题进行深入分析。
他经常提醒学生要仔细阅读题目，了解问题所询问的内容，并根据已有知识和解题方法进行分析。
这种问题的发现与分析能力的培养，有助于学生在解题过程中快速找到问题的关键，避免走弯路。
三、解题策略指导邹议老师熟知数学解题的各种策略，并善于引导学生掌握这些解题技巧。
他会针对不同类型的题目，为学生讲解解题思路和方法，并提供一些解题技巧的指导。
同时，他也会鼓励学生多进行思想交流，分享解题经验和观点。
这样的指导有助于学生形成解题的系统思维，提高他们解题的效率和准确性。
四、反思习惯的培养邹议老师十分注重学生的反思习惯养成，他鼓励学生在解题后对自己的解题步骤和方法进行反思。
学生可以从解题中发现自己的不足之处，思考如何改进自己的解题思路和方法。
这种反思习惯的培养，有助于学生不断完善自己的解题能力，并在以后的解题过程中避免类似的错误。
五、巩固与拓展练习邹议老师提倡巩固与拓展练习的重要性。
在课堂教学结束后，他会布置一些作业练习，让学生巩固所学的知识和解题方法。
同时，他也会引导学生进行一些拓展练习，培养他们探索解题的能力。
这样的练习有助于学生将所学知识应用到实际问题中，提高他们解决问题的能力。
总结起来，邹议高中数学解题教学通过解题思维锻炼、问题发现与分析、解题策略指导、反思习惯的培养以及巩固与拓展练习等环节，帮助学生养成了良好的解题习惯。
高中数学解题技巧与方法
高中数学解题技巧与方法高中数学是一门重要的学科，对于学生来说也是相对较难的一门课程。
许多学生在面对数学题目时感到困扰，不知道如何下手。
本文将介绍一些高中数学解题的技巧和方法，帮助学生提高解题能力。
一、理清思路在解题之前，首先要理清思路。
仔细阅读题目，分析题目的要求和条件。
可以在纸上做标记或者画图来帮助理解题目。
同时，还需要在脑海中构建一个解题方案，明确解题的步骤和方法。
二、多角度思考在解题过程中，不要被固定的思维方式所限制。
尝试从不同的角度思考问题，寻找不同的解题思路。
这样可以帮助我们发现更多的解题路径，并提高解题的灵活性。
三、建立逻辑思维数学问题大多需要通过逻辑推理来解决。
因此，培养逻辑思维是解题的关键。
可以通过做逻辑思维训练题或者进行推理游戏来提高自己的逻辑思维能力。
合理运用推理能力，可以更快地找到解题的方法。
四、归纳总结解题过程中，要善于归纳总结。
将解题的方法和思路记录下来，形成笔记或者思维导图。
这样有助于巩固所学知识，也方便在以后的学习中查阅。
通过总结，我们可以更好地掌握解题的技巧和方法。
五、练习巩固只有通过大量的练习，才能真正掌握解题的技巧和方法。
可以选择一些专门的习题集或者题库进行练习。
在解题过程中，可以注意查漏补缺，弄清楚自己的知识盲点，并通过练习加以强化。
六、寻求帮助如果在解题过程中遇到困难，不要害怕寻求帮助。
可以向老师请教，或者与同学进行讨论。
他们可能提供一种不同的解题思路，帮助我们更好地理解和解决问题。
总结起来，高中数学解题需要理清思路，多角度思考，建立逻辑思维，归纳总结，通过练习巩固，并勇于寻求帮助。
掌握好这些技巧和方法，相信大家在解题过程中能够事半功倍，取得更好的成绩。
加油吧！。
高中数学解题思路方法与技巧分析
高中数学解题思路方法与技巧分析高中数学是学生们学习过程中的一门重要学科，数学不仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的方法。
掌握高中数学解题的思路、方法和技巧对学生们来说至关重要。
本文将从解题的一般思路入手，分析高中数学解题的方法与技巧，希望能为学生们提供一些解题的帮助。
一、数学解题的一般思路1. 理清题意。
在解题之前，首先要仔细阅读题目，理解题目所描述的情境或问题，找出题目中涉及的数学概念和知识点。
只有理清题意，才能正确地解答问题。
2. 探索问题，分析问题。
在理清题意的基础上，要对问题进行分析，弄清问题所涉及的数学原理和解决方法。
这个阶段通常需要考虑问题的各种可能性，进一步理解问题。
要灵活地运用各种数学思维方法，进行深入探讨，挖掘问题的本质。
3. 创立解决问题的数学模型。
在理解和分析问题后，要根据题目中的信息，建立问题的数学模型，将问题转化为数学形式，从而更好地解决问题。
4. 运用数学工具解决问题。
在建立了数学模型之后，就可以运用相应的数学原理、定理和方法，来解决问题。
这一步可能涉及到代数运算、几何推理、函数分析等等，需要根据具体情况进行灵活运用。
5. 检验与分析解答结果。
在解答问题之后，要对解答结果进行检验和分析，确认解答是否符合题目的要求，是否存在逻辑和数学上的错误，并且可以从解答结果中得出一些结论或启示。
二、高中数学解题的方法与技巧1. 掌握基本概念和定理。
在解题过程中，必须熟练掌握基本的数学概念和定理，比如三角函数、数列、导数积分等等，只有掌握了这些基本知识，才能更好地解决问题。
2. 善于画图。
在解决几何题目时，可以通过画图的方式，更好地理解题目并得出解答，画图是解决几何问题的有效方法，可以帮助我们看清问题的本质。
3. 灵活运用公式和定理。
在解题过程中，灵活运用各种数学公式和定理，可以帮助我们更快地解决问题，但也要注意不要机械应用，要结合具体情况适当变形或组合使用。
4. 善于进行逻辑推理。
如何提高高中数学的解题能力？
如何提高高中数学的解题能力？要如何增强高中数学解题能力？高中数学是学生未来学习和发展的基础，其解题能力的培养至关重要。
而现在，不少学生在学习过程中独自面对着解题困难，难以突破瓶颈。
教育专家建议提升高中数学解题能力要从以下几个方面着手：一、夯实基础，构建知识体系数学是一个成体系化的学科，每个知识点都建立在之前知识的基础上。
因此，夯实基础尤为重要。
学生要特别注重对基础概念、公式、定理的理解和记忆，并能灵活运用。
建议采取以下方法：系统学习教材：认真学习课本，理解各个知识点的含义，并进行必要的练习。
注重课后练习：通过练习巩固所学知识，找出知识漏洞和薄弱环节，及时补缺补漏。
收集错题集：将做错的题目分类整理好，并分析出现错误原因，以便于下次避免类似错误。
理解数学推导：不仅要记住公式，更要明白公式的推导过程，这样才能更灵活地运用。
二、掌握解题方法，提高分析问题的能力解题方法是解题的关键，不同的题型需要不同的解题方法。
学生要学会分析题意，找到解题思路，并选择合适的解题方法。
建议采取以下方法：学习典型例题：学习典型例题，掌握特殊题型的解题思路和方法。
总结解题规律：总结归纳不同类型的题目，归纳出解题规律，增强解题效率。
练习不同类型的题：多练习不同类型的题目，熟练掌握各种解题方法。
注重解题过程：不仅要关注答案，更要注重解题过程，理清解题思路，提升逻辑思维能力。
三、培养思维能力，进阶解题技巧数学解题不仅需要掌握知识和方法，还需要一定的思维能力。
学生要学会灵活运用知识，举一反三，并能根据题目条件进行推理和判断。
建议采取以下方法：增强逻辑推理能力：通过泛读数学书籍、分析数学案例等，提高逻辑推理能力。
培养空间想象能力：通过几何图形的学习和练习，提高空间想象能力。
训练抽象思维能力：理解抽象问题和符号，提升抽象思维能力。
注重数学语言的表达：学习用准确的数学语言表达解题思路和过程，提高逻辑表达能力。
四、注重学习方法，提高学习效率合理的学习方法可以事半功倍，提高学习效率。
高中数学学习中如何培养逻辑思维能力？
高中数学学习中如何培养逻辑思维能力？高中数学学习中逻辑思维能力的培养逻辑思维能力是学生学习数学的基石，也是未来发展不可或缺的核心素养。
高中阶段，数学学习内容更加抽象、逻辑性更强，对学生逻辑思维能力的培养提出了更高的要求。
因此，解决学生在高中数学学习中提升逻辑思维能力，是教育工作者责无旁贷的责任。
一、高中数学逻辑思维的特点高中数学逻辑思维主要体现在以下几个方面：1. 抽象思维能力的提升：高中数学包含大量的抽象概念和理论，如集合、函数、向量、极限等，需要学生能够脱离具体事物的束缚，进行抽象思维。
2. 推理能力的训练：高中数学证明题和应用题都需要学生运用逻辑推理，按照已知条件和公式推导出结论，并通过严谨的论证。
3. 归纳总结能力的培养：学生要通过观察分析、学习总结，发现数学规律和定理，并将其应用到解题中。
4. 批判性思维的养成：学生要学会质疑、推测、分析和评估，对数学结论进行批判性思考，尽量减少出现错误结论。
二、培养训练高中数学逻辑思维能力的方法1. 注重概念的理解和精讲：每个数学概念都有其严格的定义和逻辑基础，教师要引导学生深入理解概念的内涵和外延，并通过比较、分析、举例等方式帮助学生掌握概念的本质。
2. 强调数学证明的训练：证明题是训练学生逻辑推理能力的重要手段。
教师要指导学生掌握不同的证明方法，例如演绎推理、归纳推理、反证法等，并鼓励学生尝试不同的证明方式。
3. 增强数学问题解决能力的培养：通过引导学生分析问题、建立模型、运用数学知识解决问题，重视培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4. 鼓励学生参与数学实践活动：鼓励学生自主探究、提出问题、思考问题，并尝试用数学方法解决问题，有利于学生提升逻辑思维能力和创新意识。
5. 运用多元化的教学手段：运用多媒体、网络等教学手段，将抽象的数学知识形象化、直观化，帮助学生理解和掌握数学概念和规律。
6. 营造良好的数学学习氛围：鼓励学生积极思考、大胆质疑、乐于交流，营造一个积极互动、互相启发的学习氛围，促进学生逻辑思维能力的提升。
高中数学解题思路方法与技巧分析
高中数学解题思路方法与技巧分析高中数学是学生学习的重要科目之一，也是考试的重要科目之一。
对于学生来说，掌握好数学解题的思路、方法和技巧是十分重要的，它不仅可以帮助学生提高解题的效率，还可以帮助学生深入理解数学知识。
本文将从数学解题的思路、方法与技巧分析三个部分对高中数学的解题进行详细讨论。
一、数学解题的思路数学解题的思路是解题的基本指导思想，是学生解题的第一步。
正确的解题思路可以帮助学生更快、更准确地解出题目，同时也可以帮助学生更好地理解数学知识。
在解题的过程中，学生首先要明确题目的要求，理清题目中的信息和条件，然后确定解题的思路。
对于不同类型的数学题目，解题的思路也需要有所不同。
在解代数题目时，可以采用反证法或者数学归纳法；在解几何题目时，可以通过图形分析和几何推理来解题。
针对不同类型的数学题目，学生需要学会灵活运用不同的解题思路，这样才能更好地解题。
解题时需要遵循一定的解题步骤。
一般来说，解题步骤包括：理解问题、分析问题、设计解决方案、计算和检验解答。
在具体的解题步骤中，还需要注意逻辑严谨，推理正确，不断进行验证和检查。
只有按照正确的思路和步骤，才能更好地解题。
数学解题方法是解题的具体操作步骤，是实现解题思路的具体手段。
不同类型的数学题目需要采用不同的解题方法。
在解代数题目时，可以采用分解因式、配方法、合并同类项等方法；在解几何题目时，可以采用利用图形的性质、相似三角形等方法。
在解数学题目时，还可以运用数学公式、定理和推论来解题。
而在具体的操作中，要注意灵活应用不同的解题方法。
有时候，一个问题可以采用多种方法来解决，而不同的方法可能会对学生的思维方式和数学能力产生不同的影响。
学生需要灵活应用不同的解题方法，这样才能更好地提高解题能力。
数学解题技巧是解题的特殊方法和窍门，可以帮助学生更好地解题。
在解数学题目时，有一些技巧是十分有用的。
在解方程题目时，可以通过等式两边加减法、等式两边乘除法、等式两边平方等技巧来解题；在解几何题目时，可以通过画辅助线、利用相似三角形、利用作图等技巧来解题。
高中数学解题方法及技巧分析
高中数学解题方法及技巧分析数学解题方法和技巧对不同类型的数学习题的作答效率和正确率有非常大的影响。
下面是小编为大家整理的关于高中数学解题方法及技巧分析，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!1高中数学解题方法及技巧分析构建数学整体数学学习需要高中生具备整体思维，对现有条件等知识进行关联，建立起相关概念和数学知识的密切联系，才能灵活地对不同类型数学问题进行解答，最终将所学知识应用到实际数学问题解决过程中。
构建数学是一个长期的过程，需要不断对已经掌握的旧有数学知识不断理解和深化，才能形成整体数学意识，这样在解题时才能避免仅关注某一个条件，而不能建立条件之间的联系。
从我班实际情况来看，有些同学解题时，错误地认为原有数学知识是不可能解答新数学问题的，因此面对之前没有见过的数学问题，往往不知道从何处下手。
很多数学问题看似“新类型”，其实考察的知识点都是之前学习过的，需要我们整体看待这些问题，将题目中现有的条件及隐含的元素积极联系，以提高解题效率。
例如，我遇到过一个三角函数题，计算出22.5度的三角函数值，惯性思维下，我按照固有思路计算，但是发现计算起来非常麻烦，于是我转换角度，借用44.5度的三角函数值，并利用所学数学定理，即余弦定理、正弦定理，更为简便、快速地计算出题目所要求的22.5度的三角函数值。
解题后我进行了答题反思，发现使用数学整体思路解题比单一元素解题更为便捷高效，不管习题类型如何变化，要记住“万变不离其宗”，应当想办法运用已有知识联系题目，最终可能获得意想不到的收获。
巧妙加减同一个量求解积分等类型数学习题时，经常会使用“加减同一个量”“拼凑”出想要的公式模型或者定理，这样一来可以十分巧妙地解答出高中数学相关习题。
比如，求解积分函数时，应用“加减同一个量”的数学解题方法，可以在被积函数中需要时首先故意加上或者人为减去一个相等的量，为了确保最终答案正确性，还需要在给出答案之前，相应地减去或者加上这一个“相等的量”，这样才算解题完毕，避免答案错误。
探究人教版高二数学教材的解题思路与方法
探究人教版高二数学教材的解题思路与方法人教版高二数学教材是我国高中阶段数学教学中的一本重要教材。
它涵盖了广泛的数学知识，同时注重培养学生的解题思路和方法。
本文将探究人教版高二数学教材的解题思路与方法，帮助读者更好地理解和应用这些内容。
一、培养数学思维人教版高二数学教材注重培养学生的数学思维方式。
在教学过程中，教材强调通过建立模型、思考问题的实际意义等方式，鼓励学生主动思考、独立解题。
这种培养数学思维的方法能够帮助学生深入理解数学概念和原理，并能够将数学知识应用于实际问题的解决过程中。
以解决二次函数问题为例，人教版高二数学教材教授学生如何通过观察、分析函数图像，并结合函数的特点来解决问题。
这种思维方式不仅帮助学生理解函数的性质，更重要的是培养了他们发现问题本质、抽象问题、解决问题的能力。
二、强调问题解决的方法人教版高二数学教材在教学中注重教授学生行之有效的解题方法。
每个章节都针对不同的问题类型给出了相应的解题思路和方法，帮助学生学会正确解题。
在几何学中，教材通过几何证明的教学，引导学生掌握严谨的推理方法。
例如，在证明两条直线平行时，教材引导学生利用平行线的定义和判定定理，通过推理和证明得出结论。
这种方法的教学有助于学生培养逻辑思维和推理能力，同时也使他们能够在解题过程中掌握合理的思路和方法。
此外，在解决函数方程问题时，教材通过等式变换、替换等方法教授学生解题步骤。
这种系统的教学方式帮助学生掌握复杂问题的解题思路和方法，提高解题效率。
三、强调实际应用人教版高二数学教材注重将数学知识与实际问题相结合，培养学生将数学知识应用于实际生活和科学研究中的能力。
在概率统计的教学中，教材引入了实际问题，如在调查中获得的数据，通过统计方法对数据进行整理和分析。
这种将数学知识与实际问题相结合的教学方式，能够培养学生解决实际问题的能力，提高数学知识的应用水平。
四、注重解题过程的探究人教版高二数学教材强调解题过程的探究。
如何进行高中数学思维训练
如何进行高中数学思维训练高中数学思维训练是培养学生综合运用数学知识、思维能力和解决实际问题的能力。
以下是一些建议，帮助高中学生进行数学思维训练。
1.培养数学兴趣：首先，学生应该对数学产生兴趣。
学习数学需要一种好奇心和主动学习的态度。
教师和家长可以提供有趣的数学问题、游戏等，激发学生对数学的兴趣。
2.清晰理解数学概念：学生需要清晰理解数学概念和原理。
可以通过阅读教科书、参考书籍、数学网站等途径，了解数学知识的本质和应用。
3.运用数学知识解决问题：学生应将数学知识应用到实际生活中的问题中。
例如，通过解决数学建模问题、数学竞赛问题等来加深对数学的理解和运用。
4.学习数学思维方法：学生应学习和掌握不同的数学思维方法，如归纳法、逆向思维、假设法、归约法、分析法等。
通过练习和训练，逐渐培养出灵活的数学思维。
5.解决多种类型的问题：学生应解决多种类型的数学问题，包括代数、几何、概率、统计等。
通过多样化的问题训练，能够培养出学生的综合运用数学知识的能力。
6.创造性思维：学生应培养创造性思维，即在解题中灵活运用数学知识，发现问题的独特解决方法。
可以通过讨论、团队合作等方式培养学生的创造性思维。
7.心理调适：数学思维训练会涉及到复杂的问题和困难的挑战，学生需要具备耐心和坚持的态度。
可以通过适当调整学习时间、参加数学俱乐部等方式，缓解压力，保持积极的学习心态。
8.学习反思：学生在解决数学问题后，应进行学习反思，总结经验教训。
让学生了解自己在解题过程中的不足之处，并提出改进方案。
通过不断的反思和调整，提高自己的数学思维能力。
9.练习与竞赛：学生应进行大量的题目练习，通过解题训练来提高数学思维能力。
同时，可以参加数学竞赛，与他人进行比拼，锻炼自己的技巧和思维能力。
10.辅导和指导：学生可以寻求老师、同学和家长的辅导和指导，获得更多反馈和建议。
老师和家长应给予学生积极的鼓励和支持，帮助他们克服困难，培养良好的数学思维能力。
高中数学解题思路方法与技巧分析
高中数学解题思路方法与技巧分析一、解题思路在解题过程中，首先要从题目中抽象出数学模型，并明确所求的未知量，以便运用数学知识解决问题。
这需要我们掌握以下几个步骤：1.阅读题目阅读题目时不能急于求解，应该认真阅读题目，理解题意，分析问题，明确所求，找出问题的关键点和难点，从而确定解题思路。
2.建立模型掌握问题的基本概念和所涉及的理论知识，建立数学模型，把问题转化为数学语言。
在建立模型的过程中，重要的是明确各量的含义，关系以及范围。
3.解决问题根据所掌握的数学知识，对建立好的模型进行运算和处理，得到所求的答案。
在此过程中，要注意计算的准确性，防止疏漏和错误。
二、解题方法在解题过程中，根据不同的题型和问题，需要掌握一些基本的解题方法，以便更好的解决问题。
1.分类讨论法当问题较为复杂时，可以运用分类讨论法进行解答。
例如，在解决方程或不等式时，可以先讨论特殊情况，再按照一般情况进行求解，从而得到解答。
2.化归法将复杂的问题化简，转化为容易处理的简单问题。
例如，化简分式、求根、化简指数等。
3.逆向法有些问题可以采用逆向思维进行解决，即从所求的答案出发，逆推回原方程或不等式，以求解所需要的量。
4.综合运用法对于一些复杂的题目，需要综合运用多种方法和理论知识，从不同角度对问题进行分析和处理，最终得出解答。
三、解题技巧1.熟练掌握基本知识要熟练掌握基本的数学知识，在面对复杂的问题时，才能够运用自如。
2.理解题意在解题过程中，要充分理解题意，搞清楚题目中的关键点和难点，以便找到解题思路。
3.画图辅助对于一些几何相关的问题，可以运用画图的方法进行解答，图像能更加直观地表现问题，有助于找到解题思路。
4.积累经验在学习过程中，要注意归纳总结，并积累解题经验，遇到类似问题时，能够迅速找到解答的方法。
综上所述，要想在高中数学中得到好成绩，需要掌握解题思路、方法和技巧。
在日常学习中，要勤于练习，逐渐掌握解题的各种方法，为解决高中数学问题打下坚实的基础。
高中数学数学思维方法
高中数学数学思维方法数学是一门抽象而精确的科学，培养良好的数学思维方法对于高中学生来说尤为重要。
在解决数学问题的过程中，合理的思维方法能够帮助学生更好地理解概念，拓展思维，提高解题能力。
本文将介绍一些高中数学中常用的思维方法，帮助学生更好地应对数学学习和应试。
1. 抽象思维法抽象思维法是数学中最为重要的思维方法之一。
它要求学生将具体的事物抽象为符号或变量，并通过符号的相互关系进行推理和计算。
例如，在解方程的过程中，我们通常会用x、y等符号来表示未知数，然后根据已知条件列方程，通过运算求解出未知数的值。
这种思维能力的培养可以提高学生解决实际问题的能力。
2. 归纳思维法归纳思维法是通过观察、总结事物的共性和规律来进行推理的方法。
在数学中，归纳思维法常用于总结数列的通项公式、图形的性质等问题。
例如，在观察一个数列的前几项时，我们可以通过找到相邻项之间的规律来推测整个数列的通项公式，从而快速计算出任意项的值。
通过培养归纳思维能力，学生能够更加深入地理解数学的本质和规律。
3. 推理思维法推理思维法是通过逻辑推演来解决问题的方法。
在数学中，推理思维法通常用于证明数学定理和推导等。
学生需要根据题目中已知条件，运用一定的数学原理和推理规则，通过逻辑推演得出结论。
例如，在证明一个几何定理时，学生需要一步一步地推导，将各个中间结论连接起来，最终得到所要证明的结论。
推理思维的培养可以提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
4. 反证法反证法是一种常用的思维方法，尤其在数学证明中起到重要作用。
它通过假设某个结论不成立，然后推导出一个矛盾的结论，从而证明原结论的正确性。
例如，在证明一个数学定理时，我们可以假设该定理不成立，通过一系列的推理推导出一个与已知矛盾的结论，从而证明原定理的正确性。
反证法的运用可以帮助学生锻炼思维的严密性和逻辑推理的能力。
总之，高中数学数学思维方法在培养学生的数学思维能力和解题能力方面起到至关重要的作用。
高中数学解题思维训练 PPT课件 图文
（1） 概念模糊
概念是数学理论体系中十分重要的组成部分。它是构成判断、推理的要素。因 此必须弄清概念，搞清概念的内涵和外延，为判断和推理奠定基础。概念不 清就容易陷入思维混乱，产生错误。
（2） 判断错误
判断是对思维对象的性质、关系、状态、存在等情况有所断定的一种思维形式。 数学中的判断通常称为命题。在数学中，如果概念不清，很容易导致判断错 误。例如，“函数是一个减函数”就是一个错误判断。
（1）善于观察
做一道数学题，大致上有：审题、想题、解题三大段 。
& 在审题时要细心观察。
解数学题首先要弄清题意。即：正确地感知题目中出现 的主要概念，分清什么是已知，什么是求（证）。
& 在想题时要重视“特殊”的已知条件。
在探索解题思路时，往往会感到有些“特殊”的已知条 件用不上，因而思路也找不出来。有时虽然思路找出来 了，但如果注意到了已知条件中的某些“特殊性”，往 往可以发现有更为简便的思路存在。
因而，怎样解题，解题的速度 如何，取决于能否由观察到的特征， 灵活运用有关知识，作出相应的联 想，找到突破口，不断深入。
（3）善于进行问题转化
数学家波利亚在《怎样解题》中说过，
数学解题是命题的连续变换。可见解题过 程是通过问题的转化才能完成的。转化是 解数学题的一种十分重要的思维方法。
G
那么，怎样转化呢？概括讲，就是把
2．思维训练：
（1）观察能力的训练 虽然观察看起来是一种表面现象，但 它是认识事物内部规律的基础。所以， 必须重视观察能力的训练，使学生不 但能用常规方法解题，而且能根据题 目的具体特征，采用特殊方法来解题。
数学中，同一素材的题目，常常可以有不同 的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存 在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素， 有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条 件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
高中数学解题方法与思路
高中数学解题方法与思路一、20种高中数学解题方法1、不等式、方程或函数的题型，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2、在研究含有参数的初等函数的时候应该抓住无论参数怎么变化一些性质都不变的特点。
如函数过的定点、二次函数的对称轴等。
3、在求零点的函数中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。
4、恒成立问题中，可以转化成最值问题或者二次函数的恒成立可以利用二次函数的图像性质来解决，灵活使用函数闭区间上的最值，分类讨论的思想(在分类讨论中应注意不重复不遗漏)。
5、选择与填空中出现不等式的题，应优先选特殊值法。
6、在利用距离的几何意义求最值得问题中，应首先考虑两点之间线段最短，常用次结论来求距离和的最小值;三角形的两边之差小于第三边，常用此结论来求距离差的最大值。
7、求参数的取值范围，应该建立关于参数的不等式或者是等式，用函数的值域或定义域或者是解不等式来完成，在对式子变形的过程中，应优先选择分离参数的方法。
8、在解三角形的题目中，已知三个条件一定能求出其他未知的条件，简称“知三求一“。
9、求双曲线或者椭圆的离心率时，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。
10、解三角形时，首先确认所求边角所在的三角形及已知边角所在的三角形，从而选择合适的三角形及定理。
11、在数列的五个量中：中，只要知道三个量就可以求出另外两个量，简称“知三求二”。
12、圆锥曲线的题目应优先选择他们的定义完成，而直线与圆锥曲线相交的问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法(使用韦达定理首先要考虑二次函数方程是否有根即：二次函数的判别式)。
13、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简。
14、在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a、b、c的两个方程或由题目得到的图形中找到a、b、c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围。
高中数学解题八个思维模式和十个思维策略【精选文档】
高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学（思维)活动的教学。
”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。
作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。
高中数学思维中的重要向题它可以包括：高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等）研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式. 3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。
二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。
3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。
4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。
5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感.6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。
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高中数学解题方法和思维锻炼分析
发表时间：2020-04-02T15:33:58.307Z 来源：《教育学文摘》2019年9月17期5批次作者：毛文勇[导读] 在高中教学过程中，数学是其中不可或缺的学科，但高中阶段的数学内容不仅更加抽象，摘要：在高中教学过程中，数学是其中不可或缺的学科，但高中阶段的数学内容不仅更加抽象，同时知识结构也十分复杂，所以也就成为了学生们难度系数非常大的一门学科。
而在高中数学课堂教学中，解题教学便是老师们普遍关注的内容，并将解题效率和解题准确性作为学生知识掌握水平的一种评断依据，而如何进一步培养学生的解题能力，掌握灵活的解题方法，以及提高学生的思维能力则成为了老
师们需要解决的教学问题。
关键词：高中数学；解题方法；思维锻炼
引言：数学有着明显的抽象性，同时又源于生活，所以将数学教学与生活元素进行结合的方式能够大大提高教学效率。
而在高中数学教学中，也需要灵活利用这些教学方法，帮主学生理解数学知识，并拉近与知识内容的认知距离，帮助学生构建自信心。
同时，还需要培养学生的解题能力，引导学生掌握更多的解题方法，在解题教学中要锻炼学生的思维能力，提高学生的解题效率，使得学习更加得心应手。
一、帮助学生明确题目要求，培养审题习惯
在高中数学解题教学中，老师通常先提出问题，之后给出一些条件，而条件结构总是不够完善，目的是让学生充分利用掌握的知识以及思维能力，先理清条件之间的关系，以及缺失的条件，并求出缺失的条件，先完善条件和明确条件的关系，之后按照题目要求，排除条件和要求中潜藏的陷阱，并通过条件间的联系来找出对应的公式及解题方法。
因此，学生们首要任务便是认真审题，将已知条件记下，之后分析一下凭已知的条件能否完成解题，若发现条件缺失，则需要求出条件，若条件充足，则需要再分析一下题目，明确解题方向，之后整理出解题方法与方向，最后将答案进行代入印证，保证答案的准确性。
在解题过程中，需要着重注意以下几点：第一，认真审题。
多数学生在解题时，常常由于过于自信，或马虎大意，审题不够认真，或对题目的理解错误，导致解题时应用错误的方法或公式，这样做不仅浪费时间，而且还容易使得答案错误，而在考试中，当学生意识到审题错误时，再重新解题无疑会浪费宝贵的答题时间；第二，明确解题思路。
高中阶段的数学题多数都暗藏着陷阱，或具有一定诱导性，引诱学生产生错误的解题思路。
比如，在函数奇偶性相关的问题中，若是数学符号理解错误，那么常常会导致解题结果南辕北辙，如题目“集合中、、分别指的是什么？”，便是考验学生在数学学习中的概念知识掌握情况，但老师可以利用一些理解捷径或理解窍门来帮助学生理解，如“”可以看做一个口向下的锅，锅底肯定没有锅本身大，因此为交集，而“”则可以视作为口向上的锅，不仅能装东西，而且还可以装得很高，因此为并集；第三，合理的选择解题方式。
在高中数学教学过程中，多数学生应该都会疑惑明明自己已经学会了某方面知识点，但在解题时却总是解题方向错误？实际上，在高中数学学习时，就算已经掌握了相关知识点并不够，还需要懂得去应用知识点，而若想帮助学生熟练的掌握解题方法，首先便是要了解数学知识，明确知识与问题条件间的联系，从而找到最合理的解题方式[1]。
二、高中数学解题教学的方法及思维锻炼策略
（一）类比法的应用
类比法指的是将题目与之前所学过或解过的数学题进行联系，利用相似题型的解答方法来引导学生寻找该题的解题思路，而这也是帮助学生灵活发散思维的方法之一。
比如，在所解数学题中，在分析问题A时，若是还有相似的内容或条件类似的问题，便引导学生回忆一下，并在以往的问题中找到与问题A存在条件相似的地方，或某个属性，从而在解题思路上展开联系。
在应用过程中，需要注意，类比法是结合相似题型而开展的思维引导方式，所以其正确性需要老师进行调整与重组。
（二）通过逆向思维锻炼学生解题思维灵活性
思维模式的转换对于多数学生来说由于思维定势的影响所以很难完成。
根据新课改的要求，老师需要引导学生突破常规思维的影响，使学生的思维模式更加灵活。
基于此，老师需要引导学生利用逆向思维去完成解题。
如问题“实数、满足=8的关系条件，同时+16=0，求证：”中，通过推顺法来直接求取的值，不仅计算过程较为复杂，而且还需要较长时间的运算，而利用逆向思维则可以更加简便地求得答案：通过上述关系可知，、，那么m与便可以组成方程的根，因为与都是实数，所以，再次求解便能够得出=0，，为的根，所以，成立。
（三）培养学生正确的解题思路
若想培养学生正确的解题思路，需要针对学生的观察能力和分析能力进行加强。
观察能力是学生对数学知识进行理解、转化、应用的能力，在了解一定的数学公式后，能够观察出公式中存在的规律与关系，而多数数学题在设计上，会结合多个数学知识点，所以学生只有具备观察的能力，才能够进行知识点的梳理。
数学问题较为抽象，所以一般题目的表象具有诱导性，所以需要在审题时多加留意，重点进行分析，分析题目的要求、条件以及隐藏的内容等。
不过长时间的学习会让学生产生思维定势，所以老师则需要通过灵活的解题手段来培养学生的思维灵活性，不断锻炼学生的思维能力等，保证解题准确性[2]。
结束语：高中数学对于学生的知识储备以及思维能力有着更加严苛的要求，所以在教学中也更要加强解题方法教学及思维锻炼，培养学生的思维灵活性，进而保证解题效率。
在课堂教学过程中，需要不断渗透数学思维，帮助学生了解更多的解题技巧，并在解题中引导学生灵活的应用，提高整体教学质量。
参考文献：
[1]游佳. 浅谈高中数学解题策略实践方法[J]. 数学学习与研究,2019(03):146.
[2]朱美. 浅谈高中数学解题方法和思维锻炼[J]. 数学学习与研究,2019(12):106.。