【解析版】枣庄市山亭区2020—2021学年九年级上期中数学试卷
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（）A．y＝3x2+2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝2x22．（4分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a＝3 b＝6 c＝2 d＝4B．a＝1 b=√2c=√6d＝2√3C．a＝4 b＝6 c＝5 d＝10D．a＝2 b=√5c=√15d＝2√33．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为﹣4D．当x≥2时，y随x增大而增大4．（4分）如图，反比例函数y=kx的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2 5．（4分）如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 6．（4分）如图，反比例函数y =2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．87．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 8．（4分）已知抛物线y =12（x ﹣1）2+k 上有三点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3 9．（4分）a ≠0，函数y =a x 与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，S△EFG＝1，则四边形BCEF的面积是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）反比例函数y=m−1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．12．（5分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为米．13．（5分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A 两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B 点的坐标是．15．（8分）已知函数y＝3x2﹣2x﹣1，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标．16．（8分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？18．（8分）如图，已知反比例函数y=6x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式6x≥kx+b的解集．19．（10分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°．AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）图中共有对相似而不全等的三角形；（2）选取其中一对进行证明．20．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的图形叫做格点图．（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；（2）请在图2中选择适当的位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，且相似比不为1；（3）请在图3中画一个格点△A2B2C2与△ABC相似（注意：△A2B2C2与△ABC、△DEF、△A1B1C1都不全等）．七、（本题满分12分）22．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE 于点F，交OC于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．。
枣庄市九年级上学期数学期中考试试卷
枣庄市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如下图所示，图中是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）D E F6鼓楼大北门7故宫8大南门东华门A . D7，E6B . D6，E7C . E7，D6D . E6，D72. （2分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中的真命题是（）A . 全等的两个图形是中心对称图形B . 关于中心对称的两个图形全等C . 中心对称图形都是轴对称图形D . 轴对称图形都是中心对称图形4. （2分） (2017九上·文水期中) 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中符合题意结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017九上·文水期中) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x…－1013…y…－3131…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与y轴交于负半轴C . 当x＝4时，y＞0D . 方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间6. （2分） (2017九上·文水期中) 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A . 第一张、第二张B . 第二张、第三张C . 第三张、第四张D . 第四张、第一张7. （2分） (2017九上·文水期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D . (1，0)8. （2分） (2016九上·蕲春期中) 关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·文水期中) 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’ ，若AC⊥A’B’ ，则∠BAC等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°10. （2分）(2018·铁西模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B （﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论：①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM．④△ACN≌△ABM．其中正确的有________．12. （1分） (2017九上·文水期中) 如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“________”的交通标志（不画图案，只填含义）．13. （1分） (2017九上·海宁开学考) 若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为________．14. （1分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________ ．三、解答题 (共8题；共71分)15. （10分）(2018·深圳) 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？16. （6分） (2017九上·鸡西期末) 如图，直线AB与坐标轴分别交于点A，点B，且OA，OB的长分别为方程x2－6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=2︰5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。
山东省枣庄市九年级上学期数学期中试卷
山东省枣庄市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·太康期末) 如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C.现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2020九上·滨海月考) 如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A . 35°B . 140°C . 70°D . 110°3. （2分）(2017·北区模拟) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·北京期中) 如图，在中，是上一点，已知，，，，则的长为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·许昌模拟) 对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A . 点在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 随的增大而减小D . 当时，随的增大而减小6. （2分）(2018·马边模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（）A . -1＜P＜0B . -2＜P＜0C . -4＜P＜-2D . -4＜P＜07. （2分）如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A旋转到△A′B′C′的位置，使得C′A⊥AB，则∠BAB′=（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 50°8. （2分） (2017八下·丰台期中) 如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（）．A .B .C .D .9. （2分）(2016·南岗模拟) 如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④10. （2分） (2017七下·东港期中) 某人先以v1的速度由A地出发去B地，途中在超市购买了一瓶水之后，又以v2的速度继续进行至B地，已知v1＜v2 ，下面图象中能表示他从A地到B地的时间t（分钟）与路程s（千米）之间关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019九上·柳江期中) 点与关于原点对称，则 ________.12. （1分）(2019·杭州模拟) 若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝________.13. （1分）(2020·上海模拟) 已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，如果x1＜x2＜2，那么y1________y2 ．（填“＞”“＜”或“＝”）14. （1分） (2019八下·重庆期中) 如图，菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝45°，点E是线段AD上的一个动点，连接对角线BD，点P是线段BD上的一个动点，连结PA、PE，则PA+PE的最小值是________.15. （1分）(2020·无锡模拟) 已知反比例函数的图象经过点，则的值为________.16. （1分） (2019九上·呼兰期末) 不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，除颜色外均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为________．17. （1分） (2018八下·澄海期末) 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向正东方向行了100米到达B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝________米．18. （1分）(2017·黄岛模拟) 如图，在△ABC中，OA=OB=6，∠O=120°，以点O为圆心的⊙O和底边AB相切于点C，则阴影部分的面积为________．19. （2分） (2019八上·杭州期中) 一直角三角形的两条直角边长分别为12、5，则斜边上的中线长是________，斜边上的高是________。
山东省枣庄市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程x 2-9=0的解是（ ）A. B. C. ， D. ，x l =x 2=3x l =x 2=9x l =3x 2=−3x l =9x 2=−92.用配方法解方程：x 2-4x +2=0，下列配方正确的是（ ）A. B. C. D. (x−2)2=2(x +2)2=2(x−2)2=−2(x−2)2=63.已知2是关于x 的方程x 2-ax +2=0的一个根，则另一个根为（ ）A. 1B. 2C.D. −1−24.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 四个角都是直角5.若关于x 的方程kx 2-6x +9=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且k <1k ≤1k <1k ≠0k ≤1k ≠06.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n 的值是（ ）25A. 4B. 6C. 8D. 107.下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，O 到菱形四条边的距离都相等；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色），他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是（ ）A. B. C. D. 161513129.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）A. B. C. D.10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程是（ ）A. B.x2+130x−1400=0x2+65x−350=0C. D.x2−130x−1400=0x2−65x−350=011.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）A. 80∘B. 70∘C. 65∘D. 60∘12.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=3，BE=2，则AB=（ ）A. 4B. 6C. 53D. 103二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为______cm2．14.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2-6x +8=0的解，则此三角形的周长是______．15.已知，则= ______ ．a e =b f =c g =53(e +f +g ≠0)a +b +c e +f +g16.康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前四位选定为鲁DF 32后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在DF 32之后，则选中的车牌号为DF 3258的概率是______ ．17.如图，矩形ABCD 中，AD =13，DC =10，P 是BC 上的一点，R 、E 、F 分别是DC 、AP 、RP 的中点，当点P 在BC上由B 向C 移动时，那么EF 的长度______ ．18.如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为______ 米．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）3x （x -3）=2（x -3）（2）（2-x ）2+x 2=4．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF ．（1）△DEF 是什么三角形，并证明．（2）连接BE ，判断四边形BEDF 的形状？并证明．21.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．22.如图，正方形AEFG 的顶点E 在正方形ABCD 的边CD 上；AD 的延长线交EF 于H 点．（1）试说明：△AED ∽△EHD ；（2）若E 为CD 的中点，求的值．HD HA23.某汽车4S 店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S 店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？24.已知：平行四边形ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2-mx +=0的两m 2−14个实数根．（1）m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？25.△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠DCA 的平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：移项得x2=9，∴x=±3．故选：C．这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】A【解析】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：2m=2，解得：m=1．故选A．设方程的另一个根为m，根据两根之积等于即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、D错误；正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直，故C正确．故选C．根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断．本题主要考查了正方形与矩形的性质，正确记忆两个图形的性质，理解两者之间的关系是关键．5.【答案】B【解析】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．故选：B．由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．6.【答案】B【解析】解：由题意得：=，解得：n=6，故选B．根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出n的值．考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：①四条边相等的四边形是菱形，所以此命题不正确；②因为菱形的每一条对角线平分一组对角，所以设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等，所以此命题正确；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此命题正确；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以此命题正确；其中正确的命题有3个，故选C．①根据菱形的判定可得命题不正确；②菱形对角线的性质，再由角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；③根据矩形的定义可得命题正确；④根据菱形的判定得命题不正确．本题考查了菱形的性质和判定，矩形的性质和判定以及命题的真假问题，明确正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，并熟练掌握矩形、菱形的性质和判定．8.【答案】C【解析】解：共有2×3=6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，所以正好是同色上衣和长裤的概率是，故选C．列举出所有情况，看正好是同色上衣和长裤的情况数占总情况数的多少即可．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：AB==，AC=2，BC==，∴BC：AC：AB=1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选A．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x-1400=0，即x2+65x-350=0．故选：B．本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．11.【答案】D【解析】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故选：D．连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=2，∴DE=2，∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=，故选D．首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到=，进而求出AB的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大．13.【答案】96【解析】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=×16×12=96（cm2）．故答案为96．画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．具体用哪种方法要看已知条件来选择．14.【答案】13【解析】解：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．15.【答案】53【解析】解：∵===（e+f+g≠0），∴=．故答案为：．根据等比性质解答即可．本题考查了比例的性质，熟记等比性质是解题的关键．16.【答案】16【解析】解：如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种：68、58、56、98、96、95，其中是58的可能有1种，故选中的车牌号为DF3258的概率是，故答案为：．先得出四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字组成两位数的可能，再得出是58的可能，根据概率公式即可求解．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】1942【解析】解：如图，连接AR．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵DR=RC=5，AD=13，∴AR===，∵AE=EP ，PF=FR ，∴EF=AR=，故答案为． 连接AR ．在Rt △ADR 中，利用勾股定理求出AR ，再利用三角形的中位线定理即可求出EF ．本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】8【解析】解：∵AB ⊥OB ，CD ⊥OB ，∴△ABO ∽△CDO ，∴=， 则=，解得：AB=8，故答案为：8．易得△ABO ∽△CDO ，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高． 此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．19.【答案】解：（1）3x （x -3）-2（x -3）=0，（x -3）（3x -2）=0，x -3=0或3x -2=0，所以x 1=3，x 2=；23（2）（x -2）2+（x +2）（x -2）=0，（x -2）（x -2+x +2）=0，x -2=0或x -2+x +2=0，所以x 1=2，x 2=0．【解析】（1）先移项得到3x （x-3）-2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为（x-2）2+（x+2）（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：（1）△DEF是等腰三角形．理由如下：∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，∴∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠FED，∴∠DFE=∠FED，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）连BE、BD，如图，四边形BEDF是菱形．理由如下：∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，∴FB=FD，EB=ED，由（2）得DE=DF，∴DE=EB=BF=FD，∴四边形BEDF是菱形．【解析】（1）根据折叠的性质得到∠BFE=∠DFE，又AD∥BC，得到∠BFE=∠FED，则∠DFE=∠FED，于是DE=DF，所以△DEF是等腰三角形；（2）根据折叠的性质得到FB=FD，EB=ED，由（2）得DE=DF，得到DE=EB=BF=FD，根据菱形的判定方法得到四边形BEDF是菱形即可．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．21.【答案】14【解析】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =DC ，∠ADE =∠HDE =90°，∵四边形AEFG 是正方形，∴∠AEH =90°，∴∠DAE +∠AED =90°，∠AED +∠DEH =90°，∴∠DAE =∠DEH ，∵∠ADE =∠HDE =90°，∴△AED ∽△EHD ；（2）∵△AED ∽△EHD ，∴=，HD DE DE AD ∵E 为CD 的中点，∴DC =2DE ，∴AD =2DE ，∴==，HD DE DE AD 12∴==．HD HA HD AD +DH =HD 2DE +DH =HD 4DH +DH 15【解析】（1）根据正方形性质得出∠ADE=∠HDE=90°，∠AEH=90°，求出∠DAE=∠DEH ，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似得出比例式==，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△AED ∽△EHD ，题目比较好，难度适中．23.【答案】解：设每辆汽车的降价为x 万元，根据题意得：（25-x -15）（8+）=90，x 0.5解得x 1=1，x 2=5，当x =1时，总成本为15×（8+2×1）=150（万元）；当x =5时，总成本为15×（8+2×5）=270（万元），为使成本尽可能的低，则x =1，即25-x =25-1=24（万元），答：每辆汽车的定价应为24万元．【解析】销售利润=一辆汽车的利润×销售汽车数量，一辆汽车的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆的盈利×销售的件数=90万元，即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的件数=90万元是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∵△=m 2-4×（）=m 2-2m +1=（m -1）2=0，m 2−14∴当（m -1）2=0时，即m =1时，四边形ABCD 是菱形．把m =1代入x 2-mx +=0中，得：x 2-x +=0，m 2−1414解得：x 1=x 2=，12∴菱形ABCD 的边长是．12（2）把x =2代入x 2-mx +=0中，得：4-2m +=0，m 2−14m 2−14解得：m =，52把m =代入x 2-mx +=0中，得：x 2-x +1=0，52m 2−1452解得：x 1=2，x 2=，12∴AD =．12∵四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 的周长是5．【解析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD ，根据根的判别式△=0即可求出m 的值，将其代入原方程，解方程即可求出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程求出m 的值，再将m 的值代入原方程，解方程即可求出平行四边形的临边，结合平行四边形的周长即可得出结论．本题考查了根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，根据菱形的性质（或一元二次方程的解）求出m 的值是解题的关键．25.【答案】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA 及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．。
枣庄市2020年九年级上学期期中数学试卷(I)卷
枣庄市2020年九年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·江都模拟) 下列命题中，真命题是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是矩形C . 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形2. （2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对3. （2分） 2016年6月13日，保定市首届中学生校园足球比赛在保定一中开幕，参加比赛的共有23支代表队，其中初中男生队有8（A﹣H）支代表队，若从这8支代表队中随机抽取两支进行一场比赛，则恰好抽到A代表队和C代表队的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示，△ABC中，DE∥BC，若则下列结论中错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定根的情况6. （2分）已知3x=4y，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·恩施月考) 宣恩县近年来大力发展白柚产业，某乡白柚在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A . 20（1+2x）=80B . 2×20（1+x）=80C . 20（1+x2）=80D . 20（1+x）2=808. （2分）若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（3，-1），则点P与⊙A的位置关系是（）A . P在⊙A上B . P在⊙A外C . P在⊙A内D . 以上答案都不对二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2015八下·金平期中) 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________cm．10. （1分）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AC=BD．试添加一个条件________ ，使四边形ABCD为矩形．11. （1分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于________12. （1分）(2016·随州) （2016•随州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．13. （1分）关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是________ ．14. （1分）高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是________m.15. （1分）小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”).16. （1分） (2020八上·南京期末) 如图①的长方形ABCD中， E在AD上，沿BE将A点往右折成如图②所示，再作AF⊥CD于点F，如图③所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图③中AF的长度为________．三、解答题 (共10题；共66分)17. （5分）用公式法解方程：x2+x﹣1=0．18. （5分）在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？19. （5分） (2017九上·顺德月考) 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求方程的另一根和k的值。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
山东省枣庄市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程x2-1=0的根为（）A. ，B.C. D.2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. B. C. D.3.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A. 14B. 15C. 16D. 174.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A.B.C.D.5.已知五边形ANCDE∽五边形A1B1C1D1E1，五边形ABCDE的最短边为2，最长边为6，五边形A1B1C1D1E1的最长边是12，则五边形A1B1C1D1E1的最短边是（）A. 4B. 5C. 6D. 86.用配方法解方程2x2+6=7x时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.7.关于x的一元二次方程x2-2x=k有两个实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.8.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为21万人次，若2016年约为27万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A. B.C. D.9.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后，不能判断△AED∽△ABC的是（）A.B.C.D.10.从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（）A. B. C. D.11.如图，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，下面的说法中（）①△ABC与△DEF是相似；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④∠BAC=∠EDF．A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④12.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A. 10cmB. 13cmC. 15cmD. 24cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果=，那么的值等于______．14.已知关于x的方程2x2-4x+m=0的一个根是，则m=______．15.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则需要添加一个条件是______．（填一个即可）16.如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为______．17.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可给人以协调的美感．某女老师身长约1.68m，下身长约1.02m，她要穿鞋后跟______cm高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（结果精确到1cm）．18.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）（x-3）2+2x（x-3）=0（2）3x2-6x+1=0．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.已知关于x的一元二次方程x2+6x+a+3=0有两个相等的实数根，求a的值及此时这个方程的根．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，EF与AB相交于点O，且点O是AB的中点，AE=CE，BF∥AC，四边形BCEF是矩形吗？请说明理由．22.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？23.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？24.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵x2-1=0，∴x2=1，则x1=1，x2=-1，故选：A．移项后直接开平方即可得．本题主要考查直接开平方法解一元二次方程，掌握形如x2=p或（nx+m）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选：C．根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，则S△ACD=AD•CD=×2×2=2；AC=AD=2，则EC=2-2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S △MEC=ME•EC=（2-2）2=6-4，∴阴影部分的面积=S△ACD-S△MEC=2-（6-4）=4-4．故选：A．阴影部分的面积=S△ACD-S△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质；注意到阴影部分的面积=S△ACD-S△MEC是关键．5.【答案】A【解析】解：∵五边形ANCDE∽五边形A1B1C1D1E1，五边形ABCDE的最短边为2，最长边为6，五边形A1B1C1D1E1的最长边是12，∴=，∴五边形A1B1C1D1E1的最短边是4．故选A．根据相似多边形对应边的比相等即可求解．本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边的比相等是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：2x2+6=7x，2x2-7x=-6，x2-x+=-3，x2-x+=-3+，（x-）2=，故选D．移项，系数化成1，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x=k即x2-2x-k=0有两个实数根，∴△=（-2）2-4×（-k）≥0，解得k≥-1．故选C．关于x的一元二次方程x2-2x=k有两个实数根，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的值．本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8.【答案】C【解析】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2015的游客人数为：21×（1+x）2016的游客人数为：21×（1+x）2．那么可得方程：21（1+x）2=27．故选：C．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2014年约为21万人次，预计2016年约为27万人次，即可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得游客人数与预计游客人数相等的方程．9.【答案】A【解析】解：A、不能判断，△AED∽△ABC．B、由=，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故能判断相似．C、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故能判断相似．D、∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故能判断相似．故选A．根据相似三角形的判定方法，一一判断即可．本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是熟练正确相似三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，其和是奇数的有4种情况，∴其和是奇数的概率是=；故选B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】D【解析】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，所以相似，②△ABC与△DEF是相似图形，且相似比是AB：DE=2：1，③△ABC与△DEF的周长比等于相似比，即2：1，④△ABC与△DEF是相似图形，所以对应角相等，即∠BAC=∠EDF．综上所述，正确的结论是：①③④．故选：D．根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据相似三角形的性质即可得出答案．本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其周长之比等于相似比．12.【答案】B【解析】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故选B根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．13.【答案】【解析】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．14.【答案】-2【解析】解：设另外一根为x，由根与系数的关系可知：x+1-=2∴x=1+∴（1+）（1-）=∴m=-2故答案为：-2根据根与系数的关系即可求出m的值．本题考查根与系数关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．15.【答案】∠ABC=90°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为∠ABC=90°（答案不唯一）．根据有一个角是直角的菱形是正方形即可解答．本题考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴=，即=，解得，BF=，故答案为：．根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF即可．本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键．17.【答案】5【解析】解：这位女老师的上身长为：1.68-1.02=0.66m，设她要穿xcm的高跟鞋，由题意得，=0.618，解得x≈5．故答案为：5．设她要穿xcm的高跟鞋，根据黄金比值约为0.618列出方程，解方程得到答案本题考查的是黄金分割的知识，熟记黄金比值约为0.618是解题的关键，注意方程思想的正确运用．18.【答案】【解析】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n-1，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为：（）2017，故答案为：．利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．19.【答案】解：（1）∵（x-3）（x-3+2x）=0，∴x-3=0或x-3+2x=0，解得：x1=3，x2=1；（2）∵a=3、b=-6、c=1，∴b2-4ac=（-6）2-4×3×1=24＞0，∴原方程有根，则x===．【解析】（1）提公因式法求解可得；（2）公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：∵方程x2+6x+a+3=0有两个相等的实数根，∴△=62-4（a+3）=24-4a=0，∴a=6．把a=6代入原方程，得x2+6x+9=0，解得：x1=x2=-3．故a的值为6，此时这个方程的根为x=-3．【解析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值，将a值代入原方程，解之即可得出方程的根．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．21.【答案】解：四边形BCEF是矩形；证明：∵O是AB中点，BF∥AC，∴∠A=∠OBF，OA=OB，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF，∴BF=AE，又∵AE=CE，∴CE=BF，又∵CE∥BF，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠C=90°，∴四边形BCEF是矩形．【解析】根据题意易正明△AOE≌△BOF，得BF=AE，即可得出CE=BF，可证明四边形BCEF是平行四边形，根据∠C=90°，根据一个角为直角的平行四边形为矩形，即可得出四边形BCEF是矩形．本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定方法，掌握有一个角为直角的平行四边形为矩形是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A型器材被选中情况有2中，概率是=．【解析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率．本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23.【答案】解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60-x-40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定为56元．【解析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程应用，先找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24.【答案】（1）证明：∵DE=OC，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=4，∴在矩形OCED中，CE=OD==2，∴在△ACE中，AE==2．【解析】（1）只要证明四边形OCED是平行四边形，∠COD=90°即可；（2）在Rt△ACE中，利用勾股定理即可解决问题；本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BC•AC=AB•CD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8．（2）由题可知有两种情形，设DP=t，CQ=t．则CP=4.8-t．①当PQ⊥CD时，如图a∵△QCP∽△△ABC∴=，即=，∴t=3；②当PQ⊥AC，如图b．∵△PCQ∽△ABC∴=，即=，解得t=，∴当t为3或时，△CPQ与△△ABC相似；（3）①若CQ=CP，如图1，则t=4.8-t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴=．∴=，解得t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．【解析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）先用t表示出DP，CQ，CP的长，再分PQ⊥CD与PQ⊥AC两种情况进行讨论；（3）根据题意画出图形，分CQ=CP，PQ=PC，QC=QP三种情况进行讨论．本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质等知识，在解答此题时要注意进行分类讨论．。
山东省枣庄市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
山东省枣庄市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·江苏期中) 下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·农安期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定4. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2+1不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝2(x－2)2+ 3B . y＝2(x－2)2－1C . y＝2(x + 2)2－1D . y＝2(x + 2)2 + 35. （2分）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A . 4.8B . 4.8或3.8C . 3.8D . 56. （2分） (2016九上·山西期末) 如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A . 26°B . 116°C . 128°D . 154°7. （2分）已知正方形内接于半径为20，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（）A .B .C . 或D . 或8. （2分） (2019八下·宣州期中) 设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（）A . 2014B . ﹣2014C . 2011D . ﹣2011二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·银川模拟) 若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为________.10. （1分） (2018九上·佳木斯期中) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点A（3，0），则a﹣b+c的值为________.11. （1分） (2020九下·黄石月考) 如图，已知A、B、C、D为圆上四点，弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，则∠E＝________.12. （1分）已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=________．13. （1分）(2019·高新模拟) 如图，△ABC，△EFG分别是边长为2和1的等边三角形，D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转一周时，点M经过的路径长为________．14. （1分）(2020·河西模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， M ， N均在格点上.在线段上有一动点B ，以为直角边在的右侧作等腰直角，使，，G是一个小正方形边的中点.（1）当点B的位置满足时，求此时的长________；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点C ，使其满足线段最短，并简要说明点C 的位置是如何找到的（不要求证明）________．15. （1分）(2019·淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最小值是________.16. （1分）若圆的半径是2cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是________ ，该弦所对的圆心角的度数为________ ．三、解答题 (共12题；共98分)17. （5分）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．18. （5分）正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系19. （10分）(2020·平阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+15分别交x轴、y轴于点A，B，交直线y= x于点M。
山东省枣庄市九年级(上)期中数学试卷(含解析)
山东省枣庄市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3*12=36）1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A．4 B．6 C．8 D．103．若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠04．下列各组线段中，能成比例的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cm B．30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cm D．12cm，16cm，45cm，60cm5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=66．已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离A′B′=2cm，则这张地图的比例尺是（）A．2：5 B．1：25000 C．25000：1 D．1：2500007．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.58．如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：49．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．310．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm11．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P 在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）二.填空题（4*6=24分）13．关于x的一元二次方程（x+3）（x﹣1）=0的根是．14．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为cm2．15．设==，则=，=．16．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．17．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．18．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．三、解答题19．（12分）解方程（1）x2+8x﹣20=0（用配方法）（2）3x2﹣6x=1（用公式法）（3）（x﹣1）（x+2）=4（4）（2y﹣3）2﹣4（2y﹣3）+3=020．（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？22．（8分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？23．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．24．（8分）已知如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．（1）求AE：DC的值．（2）△AEF与△CDF相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比．（3）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36）1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出n的值．【解答】解：由题意得：=，解得：n=6，故选：B．【点评】考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，﹣6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4k×9≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．故选：B．【点评】本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．4．下列各组线段中，能成比例的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cmB．30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD．12cm，16cm，45cm，60cm【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、1×6≠3×4，故错误；B、30×0.2≠12×0.8，故错误；C、0.1×0.4≠0.2×0.3，故错误；D、12×60=16×45，故正确．故选：D．【点评】根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离A′B′=2cm，则这张地图的比例尺是（）A．2：5 B．1：25000 C．25000：1 D．1：250000【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，直接求出即可．【解答】解：∵5千米=500000厘米，∴比例尺=2：500000=1：250000；故选：D．【点评】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．7．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5【分析】设每年市政府投资的增长率为x．根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选：C．【点评】主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．8．如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4【分析】相似三角形对应边成比例，而面积比则为相似比的平方．【解答】解：∵D、E是AB的三等分点，且DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG，∴，∴，即S1：S2=1：3，∴==，同理，∴S1：S3=1：5，∴S1：S2：S3=1：3：5，故选：C．【点评】熟练掌握平行线分线段成比例的性质及相似三角形的面积比与对应边之比的关系．9．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．故选：D．【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．10．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm【分析】由▱ABCD的周长为16cm，即可求得AD+CD=8cm，又由OE⊥AC，可得DE是线段AC 的垂直平分线，即可得AE=EC，继而可得△DCE的周长等于AD+CD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵▱ABCD的周长为16cm，∴AD+CD=8cm，∵OA=OC，OE⊥AC，∴EC=AE，∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8（cm）．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与转化思想的应用．11．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P 在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．二.填空题（4*6=24分）13．关于x的一元二次方程（x+3）（x﹣1）=0的根是﹣3，1．【分析】两个因式的积为0，这两个因式分别为0，可以求出方程的根．【解答】解：（x+3）（x﹣1）=0x+3=0或x﹣1=0∴x1=﹣3，x2=1．故答案是：﹣3，1．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，一个一元二次方程化为两个因式的积为0的形式，由这两个因式分别为0求出方程的根．14．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为96cm2．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=×16×12=96（cm2）．故答案为96．【点评】此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．具体用哪种方法要看已知条件来选择．15．设==，则=，=26．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量k分别表示出x、y和z，代入原式中即可得出结果．【解答】解：根据题意，设===k，则x=3k，y=5k，z=7k，则==.==26，故填；26．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．16．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊600只．【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20 =600（只）．故答案为600．【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．17．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．18．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN=AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB==5，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．【点评】考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．三、解答题19．（12分）解方程（1）x2+8x﹣20=0（用配方法）（2）3x2﹣6x=1（用公式法）（3）（x﹣1）（x+2）=4（4）（2y﹣3）2﹣4（2y﹣3）+3=0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）x2+8x+16=20+16，（x+4）2=36，x+4=6或x+4=﹣6，∴x=2或x=﹣10；（2）由题意可知：a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴△=36+12=48，∴x==；（3）x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x=﹣3或x=2；（4）令2y﹣3=t，∴t2﹣4t+3=0，∴（t﹣1）（t﹣3）=0，∴t=1或t=3，∴2y﹣3=1或2y﹣3=3，∴y=2或y=3；【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20．（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．【分析】（1）由矩形的性质：OB=OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；（2）若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF⊥AC，当EF⊥AC时，∠EOA=∠FOC=90°，∵AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，矩形对角线的交点为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴四边形EBFD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【点评】本题利用了：1、矩形的性质，2、全等三角形的判定和性质，3、菱形的判定．21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？【分析】商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．【解答】解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元．【点评】需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．22．（8分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×（﹣）=（m﹣1）2=0，∴m=1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，即（x﹣）2=0，解得：x1=x2=，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x=2代入原方程，得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=．将m=代入原方程，得：x2﹣x+1=0，∴方程的另一根AD=1÷2=，∴▱ABCD的周长是2×（2+）=5．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．23．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1 男2 男3 女1 女2 男1 ﹣﹣﹣男2男1 男3男1 女1男1 女2男1男2 （男1男2）﹣﹣﹣男3男2 女1男2 女2男2男3 （男1男3）男2男3 ﹣﹣﹣女1男3 女2男3女1 （男1，女1）男2女1 男3女1 ﹣﹣﹣女2女1女2 （男1女2）男2女2 男3女2 女1女2 ﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．24．（8分）已知如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．（1）求AE：DC的值．（2）△AEF与△CDF相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比．（3）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．【分析】（1）已知AE：EB=1：2从而可得到AE：AB的值，根据平行四边形的性质可得到AB=CD，从而得到了AE：DC的值；（2）根据平行四边形的性质可得到∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA，从而推出△AEF∽△CDF，根据相似三角形的性质可求得相似比．（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方从而不难求得S△CDF．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，∴DC=AB∵∴∴∴．（2）相似．∵平行四边形ABCD∴DC∥AB∴∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA∴△AEF∽△CDF∴相似比为：．（3）∵△AEF∽△CDF∴∵S△AEF=6cm2∴S△CDF=54cm2【点评】此题主要考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质的综合运用能力．25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．【分析】（1）根据题意，求证△BAE≌△HAE，△HAF≌△DAF，然后根据全等三角形的性质求∠EAF=∠BAD．（2）根据（1）的求证结果，用等量代换来计算△ECF的周长，如果结果是定量，就说明△ECF的周长没有变化，反之，△ECF的周长有变化．【解答】解：（1）∠EAF的大小没有变化．理由如下：根据题意，知AB=AH，∠B=90°，又∵AH⊥EF，∴∠AHE=90°，∵AE=AE，∴Rt△BAE≌Rt△HAE（HL），∴∠BAE=∠HAE，同理，△HAF≌△DAF，∴∠HAF=∠DAF，∴∠EAF=∠EAH+∠FAH=∠BAH+∠HAD=（∠BAH+∠HAD）=∠BAD，又∵∠BAD=90°，∴∠EAF=45°，∴∠EAF的大小没有变化．（2）△ECF的周长没有变化．理由如下：∵由（1）知，Rt△BAE≌Rt△HAE，△HAF≌△DAF，∴BE=HE，HF=DF，∴C△EFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC，∴△ECF的周长没有变化．【点评】解答本题的关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定定理来判定三角形全等，再根据三角形全等的性质来解答问题．。
山东省枣庄市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷
山东省枣庄市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·余姚月考) 在下列方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程有实数根的是（）A .B .C . x2﹣x+1=0D . 2x2+x﹣1=03. （2分）(2019·上海模拟) 如果一元二次方程x2 - mx + 2 = 0的解为两个不相等的负实数根，则m的取值范围是（）A . m >B . m <C . m > 或 m <D . 无解4. （2分） (2018九上·永定期中) 如图，在中，，分别交，于点，．若，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·硚口月考) 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率是x，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）多项式3a2b-2ab+3的项数和次数分别为（）A . 3，5B . 3，3C . 3，4D . 2，37. （2分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A . 6 cmB . 4 cmC . 3 cmD . 2 cm9. （2分）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A . 0B .C .D . 110. （2分） (2016八上·西昌期末) 如图，AC、BD交于E点，AC=BD，AE=BE，∠B=35°，∠1=95°，则∠D 的度数是（）A . 40°B . 35°C . 60°D . 75°二、填空题 (共9题；共12分)11. （1分） (2017九上·黄石期中) 已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2 ＋ kx－1＝0的一个根，则实数k＝________.12. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1 ，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2 ，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3 ，…，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为________．13. （2分）(2017·邹平模拟) 如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD=15cm2 ，S△BOC=25cm2 ，则阴影部分的面积为________ cm2 ．14. （1分） (2015九下·海盐期中) 关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为________15. （1分） (2020九上·柳州期末) 在“山清水秀地干净”这句话中任选一个汉字，这个字是“清”的概率为________.16. （1分）(2018·长宁模拟) 若线段a、b满足，则的值为________．17. （2分） (2019九上·锦州期末) 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为________.18. （2分） (2016八上·河源期末) 如图，将边长为6的等边△ABC放置在平面直角坐标系中，则A点坐标为________．19. （1分）若x1=﹣3是关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根，x2是另一个根，则x1+x2=________ ．三、解答题 (共9题；共76分)20. （20分） (2019九下·桐梓月考) 解方程（1） x2﹣x﹣1＝0（2） x2+6x﹣27＝021. （6分）(2017·溧水模拟) 综合题:求下列事件概率（1）小杨和小姜住在同一个小区，该小区到苏果超市有A、B、C三条路线．①求小杨随机选择一条路线，恰好是A路线的概率；②求小杨和小姜两人分别随机选择一条路线去苏果超市，恰好两人选择同一条路线的概率．（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面．如果每位顾客从4种品牌中随机的选购一种，那么4位顾客选购同一品牌的概率是________，至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率是________（直接填字母序号）A． B．（） 3 C．1﹣（） 3 D．1﹣（）3．22. （2分） (2016九上·滁州期中) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，BC=3cm，AD=2cm，EF= EH，求EH的长．23. （2分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE＝8时，求EF的长；（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t 的取值范围．24. （10分） (2016九上·仙游期末) 已知关于的一元二次方程 x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根 x1 和x2 ．（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12-x22 时，求 m 的值．25. （10分）(2017·巴彦淖尔模拟) 如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形CFAE为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．26. （10分）(2011·资阳) 如图，已知反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点．（1）求m、b的值；（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2﹣S1，求S的最大值．27. （6分）已知一个长方体的长为2a ，宽也是2a ，高为h.（1）用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积.（2）当a=3，h= 时，求相应长方体的体积与表面积.（3）在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.28. （10分） (2018八上·郓城期中) 如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝20，BC＝15，DB＝9.（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共76分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
山东省枣庄市山亭区2024—2025学年上学期期中检测九年级数学试题
山东省枣庄市山亭区2024—2025学年上学期期中检测九年级数学试题一、单选题1．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形A B C D ''''，形成一个“方胜”图案，则点D ，B '之间的距离为（）A ．1cmB ．2cmC ．－1)cm D ．1)cm 2．如图，以点A 为圆心，适当的长为半径画弧，交A ∠两边于点M ，N ，再分别以M 、N 为圆心，AM 的长为半径画弧，两弧交于点B ，连接MB NB ，．若40A ∠=︒，则MBN ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．140︒3．如图，把矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，使点B 的对应点B 落在DA 的延长线上，若AB ＝2，BC ＝4，则点C 与其对应点C 的距离为()A ．6B ．8C ．D ．4．一元二次方程220x x -=的解是（）A ．13x =，21x =B ．12x =，20x =C ．13x =，22x =-D ．12x =-，21x =-5．若关于x 的一元二次方程()22240a x x a +++-=的一个根是0x =，则a 的值为（）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．126．3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）A ．19B ．16C ．13D ．237．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点ABC DEF 、成位似关系，则位似中心的坐标为（）A ．()1,0-B ．()0,0C ．()0,1D ．()1,08．如图，在ABC V 中，78,6,9A AB AC ∠=︒==．将ABC V 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．9．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x 步，则下列符合题意的方程是（）A ．608642x x -⋅=B ．()60864x x +=C ．()60864x x -=D ．()30864x x -=10．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 作ON ⊥OM ，交CD 于点N ．若四边形MOND 的面积是1，则AB 的长为（）A ．1BC ．2D ．二、填空题11．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为．12．如图，校园里一片小小的树叶，P 为AB 的黄金分割点（AP PB >），如果AB 的长度为10cm ，那么BP 的长度为cm ．如图，校园里一片小小的树叶，P 为AB 的黄金分割点（即BP AP AP AB=），如果AB 的长度为10cm13．若α，β是方程2220250x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为．14．如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，3AB =，4BC =，则图中阴影部分的面积为．15．如图，若123l l l ∥∥，6AB =，4BC =，5DF =，则EF 长为．16．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM AB ∥交AD 于点M ，若310OM BC ==，，则OB 的长为．三、解答题17．解下列方程(1)2220x x --=(2)2314x x-=18．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．【同题解决】如图2，小亮在湖对面P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在C处通过平面镜恰好能看到塔的顶端A，此时测得小亮到平面镜的距离CP为4米．已知平面镜到塔底部中心的距离PB为247.5米，小亮眼睛到地面的距离DC为1.6米，C，P，B 在同一水平直线上，且DC，AB均垂直于CB．请你帮小亮计算出长安塔的高度AB．19．关于x的方程22210++-=有两个不相等的实数根．x x k(1)求k的取值范围；(2)当k取最大整数值时，求方程的两个根．20．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元之间，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．(1)若y（个）表示这种台灯平均每月的销量，x（元）表示这种台灯的售价，求y与x的函数关系式；(2)为了实现平均每月12000元的销售利润，求这种台灯的售价应定为多少元．21．为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表分数80859095100人数33a b3【分析数据】八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表统计量平均数中位数众数方差班级八年级（1）班m n9541.5八年级（3）班9190p26.5【应用数据】根据以上信息，回答下列问题．(1)请补全条形统计图：(2)填空：m=______，n=______；(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．V中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，22．如图，在ABC过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD(1)求证：四边形BECD 是平行四边形．(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形．并在①②中选择一种进行证明．23．如图所示，在矩形ABCD 中，E 为边CD 上一点，且AE BD ⊥．(1)求证：2AD DE DC =⋅；(2)F 为线段AE 延长线上一点，且满足12EF CF BD ==，求证：CE AD =．24．阅读下面材料，回答下列问题：材料：对于一个关于x 的二次三项式()20ax bx c a ++≠，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以利用根的判别式的方法，如下例：例：求225x x ++的最小值；解：令225x x y++=∴()2250x x y ++-=∴()4450y ∆=-⨯-≥∴4y ≥，∴225x x ++的最小值为4．请利用上述方法解决下列问题：(1)求代数式2231x x -+-的最大值；(2)若关于x 的的二次三项式23x ax ++（a 为常数）的最小值为6-，求a 的值；(3)如图1，矩形ABCD ，4AB =，6BC =，点E 是边BC 上一动点，连接AE ，作EF AE⊥．交CD于点F，设BE x①用含x的代数式表示C F的长为______；②求线段CF长度的取值范围．。
2020-2021九年级数学上期中试卷(附答案)
2020-2021九年级数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A．(x+3)2＝1B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19D．(x﹣3)2＝196．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．1107．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是( )A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)8．如图，是两条互相垂直的街道，且A到B,C的距离都是7km,现甲从B地走向A地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h9．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1610．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 12．如果反比例函数2a y x -=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2 二、填空题13．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.14．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²．15．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为BB ，则图中阴影部分的面积为_____．17．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．18．已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2<m<3，则a的取值范围是_________．19．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为_____．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC是⊙O的直径，BC＝4，求BD的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：DE＝DB．22．2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．（1）小丽选到物理的概率为；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．23．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a=______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？24．如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．求证：PA是的切线；若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号25．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市.设每件童装降价x元场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件x>时，平均每天可盈利y元．(0)()1写出y与x的函数关系式；()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.3．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意．故选C ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 6．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键． 7．A解析：A根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.8．D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13； 故选A ． 10．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A 、是随机事件，故A 选项错误；B 、是必然事件，故B 选项正确；C 、是随机事件，故C 选项错误；D 、是随机事件，故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查随机事件．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．D解析：D【解析】【分析】 反比例函数k y x =图象在一、三象限，可得>0k ． 【详解】 解：反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限， 20a ∴->，2a ∴>．故选：D ．【点睛】 本题运用了反比例函数k y x=图象的性质，解题关键要知道k 的决定性作用． 二、填空题13．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x 的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.14．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为解析：2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2π．故答案为2π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=12l•R．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径．15．x＜-1或x＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y随x的增大而增大当时y随x的增大而减小∵∴当函数值y＞0时x的取值范围是x＜-1或x＞3故答案为解析：x＜-1或x＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．16．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S 阴=S 扇形BDB′-S△DBC -S△DB′C 计算即可详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△AB′C 此时点A′在斜边 解析：32π 【解析】 分析：连接DB 、DB′，先利用勾股定理求出DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，再根据S 阴=S 扇形BDB′-S △DBC -S △DB ′C ，计算即可． 详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B ′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB ，连接DB 、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S 阴=9052531222222=36042（）ππ⨯-⨯÷-÷-. 故答案为5342π-． 点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r 则2πr=6π则r=3故 解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算．18．<a<或-3＜a＜-2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a）∴当y=0时x1=x2=解析：13<a<12或-3＜a＜-2．【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），∴当y=0时，x1=1a，x2=-a，∴抛物线与x轴的交点为（1a，0）和（-a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜1a＜3，解得13＜a＜12；当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．故答案为：13<a<12或-3＜a＜-2．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．19．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB解析：18°【解析】【分析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠COD=3605︒=72°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】设圆心为O，连接OC，OD，BD．∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠COD=3605︒=72°，∴∠CBD=12∠COD=36°．∵F是CD弧的中点，∴∠CBF=∠DBF=12∠CBD=18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．三、解答题21．（I）BD＝2；（II）见解析.【解析】【分析】（I）连接OD，易证△DOB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的长；（II）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD＝∠DEB，由此即可证出BD＝DE．【详解】解：（I）连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BOD＝90°，∵BC＝4，∴BO＝OD＝2，∴222222BD=+=；（II）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵∠BAD＝∠CBD，∴∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE．又∵∠DEB＝BAE+∠ABE，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE．【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．22．（1）12；（2）16【解析】【分析】（1）由题意可知小丽只有两种可选择：物理或历史，即可求解；（2）从所有等可能结果中找到同时包含生物和化学的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）因为小丽只有两种可选择：物理或历史，所以小丽选到物理的概率为1 2（2）设思想政治为 A，地理为 B，化学为 C，生物为 D，画出树状图如下：共有 12 种等可能情况，选中化学、生物的有2 种，∴P（选中化学、生物）=212=16.【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．23．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）11 50【解析】【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【详解】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．∵60500×100%=12%，∴a=12．故答案为300，12．（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，∵500×10%=50，∴女生人数=50﹣20=30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011= 50050．【点睛】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．24．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题．【详解】如图，连接OA；，；而，；而，；，，是的切线．如图，过点O作，则，，，，；，， 图中阴影部分的面积．【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.25．（1）2220400y x x =-++；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】【分析】 ()1根据总利润=每件利润⨯销售数量，可得y 与x 的函数关系式；()2根据()1中的函数关系列方程，解方程即可求解；()3根据()1中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【详解】解：()1根据题意得，y 与x 的函数关系式为()()22026040220400y x x x x =+--=-++； ()2当400y =时，2400220400x x =-++，解得110x =，20(x =不合题意舍去)．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；()3该专卖店不可能平均每天盈利600元．当600y =时，2600220400x x =-++，整理得2101000x x -+=，2(10)411003000=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根，答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．。
2021-2022学年山东省枣庄市山亭区九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年山东省枣庄市山亭区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）1.下列四个商标图案中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，下列所添条件不恰当的是()A. AF=ECB. AE=CFC. ∠A=∠CD. ∠D=∠B3.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A. ∠A−∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=3：4：5C. (b+c)(b−c)=a2D. a=7，b=24，c=254.下列说法错误的是()A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等B. 轴对称图形至少有一条对称轴C. 全等三角形一定能关于某条直线对称D. 角是轴对称图形5.在平面直角坐标系中，点A坐标为(−3,2)，AB//x轴，且AB=5，则点B的坐标为()A. (−8,2)B. (−8,2)或(2,2)C. (−3,7)D. (−3,7)或(−3,−3)6.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF于F点，过A点作AD⊥BF于D点，AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE=2CF；BE；④AB+BC=2AE，其中正确结论的序号是()②AD=DF；③AD+DE=12A. 只有①②③B. 只有②③C. 只有①②④D. 只有①④7.一元二次方程x2−8x−2=0，配方后变形为()A. (x−4)2=18B. (x−4)2=14C. (x−8)2=64D. (x−4)2=18.已知一元二次方程x2−10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为()A. 6B. 10C. 12D. 249.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为()A. 23B. 12C. 13D. 1610.已知关于x的一元二次方程ax2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A. a≥−4B. a>−4C. a≥−4且a≠0D. a>−4且a≠011.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 612.若直角三角形的两边长分别是方程x2−7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是()A. 6B. 12C. 12或3√72D. 6或3√7213.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=6cm，BC= 8cm.则EF的长是()A. 2.2cmB. 2.3cmC. 2.4cmD. 2.5cm14.如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且DEAE =12，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE=3，DF=4，则▱ABCD的周长为()A. 21B. 28C. 34D. 4215.如图，点A，B都在格点上，若BC=2√132，则AC的长为()A. √13B. 4√133C. 2√13D. 3√1316.如图，在△ABC中，DE//BC，ADAB =23，则S△ADES四边形DBCE的值是()A. 45B. 1C. 23D. 4917.如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则BF的长是()A. 1B. √2C. √3D. 218.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E.PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为()A. 4B. 245C. 6 D. 485二、填空题（本大题共16小题，共48.0分）19.角的对称轴是______．20.若CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，则CD=______cm．21.如果点P(m,1−2m)在第四象限，那么m的取值范围是______ ．22.等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC=______cm．23.《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高一丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，则折断处离地面的高度为______尺．24.把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为(0,2)，另一个顶点G的坐标为(6,6)，则点K的坐标为______．25.如图所示，已知△ABC的周长是15，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______．26.如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为(3,−1)，点C的坐标为(2,2)，则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为______．27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则AD=______ ；B′F=______ ．28.如图，在边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接BM，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动的过程中，线段BN长度的最小值为______．29.已知x3=y4，则x−yx=______．30.如图，直线l1//l2//l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC=5：3，DE=15，则EF的长为______ ．31.如果m、n是一元二次方程x2+3x−9=0的两个实数根，则m2+4m+n=______．32.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC=8，BD=6，则OE的长为______ ．33. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 对角线的交点坐标是O(0,0)，点B 的坐标是(0,1)，且BC =√5，则点A 的坐标是______ ．34. 如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°到AB 1C 1D 1的位置，则阴影部分的面积是______ ．三、解答题（本大题共17小题，共162.0分） 35. (1)解方程组{x2−y+13=13x +2y =10； (2)解不等式组{x −1>6(x +3)5(x −2)−1≤4(1+x)．36. 如图，，AB =AE ，∠1=∠2，求证：∠3=∠4．37.(1)如图①，AB，C′B′是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边，试画出完整的△ABC和△A′B′C′(保留作图痕迹)．(2)如图②，已知∠MCN，点B是射线CM上一点，求作等腰三角形ABC，使得BC为等腰三角形底边，点A在∠MCN内部，且点A到角∠MCN的两边距离相等．(尺规作图)38.如图，在△ABC中，AB=25，BC=28，AC=17，求△ABC的面积．39.在如图的平面直角坐标系中：(1)写出各点坐标A______，C______；(2)△ABC的面积为______；(3)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．40.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．(1)试说明AD垂直平分EF；(2)若AB=6，AC=4，S△ABC=15，求DE的长．41.如图，△ABC中，AB=AC，点D为△ABC外一点，DC与AB交于点O，且∠BDC=∠BAC．(1)求证：∠ABD=∠ACD；(2)作AM⊥CD于M，求证：BD+DM=CM．42.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若点Q的坐标为(ax+y,x+ay)，则称点Q是点P的“a阶派生点”(其中a为常数，且a≠0).例如：点P(1,4)的“2阶派生点”为点Q(2×1+4,1+2×4)，即点Q(6,9)．(1)若点P的坐标为(−1,5)，则它的“3阶派生点”的坐标为______；(2)若点P的“5阶派生点”的坐标为(−9,3)，求点P的坐标；(3)若点P(c+1,2c−1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1.点P1的“−4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．43.如图，△ABC中，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？(2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时P经过的路程？(3)当t为何值时，△BCP为等腰三角形？(结果保留分数)44.如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．(1)填空：∠BOC=______度；(2)如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；(3)如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．45.解下列方程：(1)2x2+5x−3=0；(2)2(x−3)2=x(x−3)．46.如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF//BC交DE于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．47.为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．(1)该校九年级共有______名学生，“D”等级所占圆心角的度数为______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4.从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．48.如图，已知O为坐标原点，B，C两点坐标为(3,−1)，(2,1)．(1)在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍，画出放大后△O1B1C1；(2)写出B1，C1的坐标；(3)在(1)条件下，若△OBC内部有一点M的坐标为(x,y)，写出M的对应点M1的坐标．49.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？50.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x−1最小值．解：x2+6x−1=x2+2×3⋅x+32−32−1=(x+3)2−10∵无论x取何实数，总有(x+3)2≥0．∵(x+3)2−10≥−10，即x2+6x−1的最小值是−10．即无论x取何实数，x2+6x−1的值总是不小于−10的实数．问题：(1)已知y=x2−4x+7，求证y是正数．知识迁移：(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB边上以√3cm/s的速度从点C向点B移动．若点P，Q均以同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ 的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．51.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°．(1)求证：BD2=BA⋅BE；(2)若AB=6，BE=8，求CD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】C【解析】解：∵AD=BC，DF=BE，∴添加条件AF=EC时，则△ADF≌△CBE(SSS)，故选项A不符合题意；添加条件AE=CF时，则AE+EF=CF+EF，故AF=CE，则△ADF≌△CBE(SSS)，故选项B不符合题意；添加条件∠A=∠C时，无法判断△ADF≌△CBE，故选项C符合题意；添加条件∠D=∠B时，则△ADF≌△CBE(SAS)，故选项D不符合题意；故选：C．根据全等三角形的判定方法，对各个选项中的条件逐一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．3.【答案】B【解析】解：A、∵∠A−∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；×180°=75°，故不能判定△ABC是直角B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=53+4+5三角形；C、∵(b+c)(b−c)=a2，∴b2−c2=a2，故△ABC为直角三角形；D、∵72+242=252，∴△ABC为直角三角形；故选：B．根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．【解答】A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故A正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，故B正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，故C错误；D、角是轴对称的图形，故D正确．故选C．5.【答案】B【解析】解：∵AB//x轴，A(−3,2)，∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为2，∵AB=5，∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为5的点，一个在A点左边为(−8,2)，一个在A点右边为(2,2)，∴B点坐标为(−8,2)或(2,2)，故选：B．根据AB//x轴，A(−3,2)，可得B点的纵坐标为2，又知AB=5，可以得到B点的两个位于A左右两边的两个坐标点．本题考查了直角坐标系和图形性质，易错点在于只找到一个点，考虑不全面．6.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AH⊥AF，交BF于点H，∴∠BAC=∠HAF=90°，∴∠BAH=∠CAF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∵BF⊥CF，∴∠BCF=67.5°，∴∠ACF=22.5°=∠ABH，在△ABH和△ACF中，{∠BAH=∠CAF AB=AC∠ABH=∠ACF，∴△ABH≌△ACF(ASA)，∴BH=CF，AH=AF，∵∠HAF=90°，∴∠AHF=∠AFH=45°，∵∠AHF=∠ABF+∠BAH，∴∠BAH=22.5°=∠ABH=∠CAF，∴AH=BH=CF，∵∠HAC=67.5°，∠AEB=∠CAF+∠AFH=67.5°，∴∠HAC=∠AEB，∴AH=HE=CF，∴BE=BH+HE=2CF，故①正确；∵AD⊥BF，∠AFH=45°，∴∠DAF=∠AFD=45°，∴AD=DF，故②正确；∵AH=AF，∠HAF=90°，AD⊥HF，∴AD=HD=DF，BE，故③正确；∵AD+DE=HD+HE=HE=12∵AB=AC>AE，BC>AB>AE，∴AB+BC=2AE，故④错误；故选：A．过点A作AH⊥AF，交BF于点H，由“ASA”可证△ABH≌△ACF，可得BH=CF，AH= AF，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质依次判断即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵x2−8x−2=0，∴x2−8x=2，则x2−8x+16=2+16，即(x−4)2=18，故选：A．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：方程x2−10x+24=0，分解得：(x−4)(x−6)=0，可得x−4=0或x−6=0，解得：x=4或x=6，∴菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为12×4×6=12．故选：C．利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及菱形的性质，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，∴恰好抽到2名女学生的概率为612=12，故选：B．画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】D【解析】解：根据题意得a≠0且Δ=(−4)2−4a×(−1)>0，解得a>−4且a≠0，故选：D．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ=(−4)2−4a×(−1)>0，然后求出a的范围后对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．11.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵AD=2，BD=3，AC=10，∴22+3=AE10，∴AE=4．故选：B．根据平行线分线段成比例由DE//BC得到ADAB =AEAC，然后根据比例的性质可求出AE．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12.【答案】D【解析】解：∵x2−7x+12=0，∴x=3或x=4．①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是12×3×4=6；②当长是4的边是斜边时，第三边是√42−32=√7，该直角三角形的面积是12×3×√7=3√72．故选：D．先解出方程x2−7x+12=0的两个根为3和4，再分长是4的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，然后根据直角三角形的面积公式即可求解．本题考查了一元二次方程的解法，三角形的面积，正确求解方程的两根，能够分两种情况进行讨论是解题的关键．13.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√62+82=10(cm)，∴BD=10cm，DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF=12OD=2.5cm，故选：D．根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14.【答案】C【解析】【分析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答.根据平行四边形的性质得AB//CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴DEAE =FDAB=12，∵DE=3，DF=4，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴平行四边形ABCD的周长为：(8+9)×2=34．故选C．15.【答案】C【解析】解：作CD⊥BD于点D，作AE⊥BD于点E，如右图所示，则CD//AE，∴△BDC∽△BEA，∴BCBA =BDBE=26，∴2√132BA=26，解得BA=3√13，∴AC=BA−BC=3√13−√13=2√13．故选：C．根据相似三角形的判定和性质可以得到AB的长，然后由图可知AC=AB−BC，然后代入数据计算即可．本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的长，利用数形结合的思想解答．16.【答案】A【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．由DE//BC得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2=49，∴S△ADES四边形DBCE =45，故选A．17.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBC=∠DCE=90°，CD=BC=3，Rt△DCE中，∠CDE=30°，∴CE=12DE，设CE=x，则DE=2x，根据勾股定理得：DC2+CE2=DE2，即32+x2=(2x)2，解得：x=±√3(负值舍去)，∴CE=√3，∵DE⊥CF，∴∠DOC=90°，∴∠DCO=60°，∴∠BCF=90°−60°=30°=∠CDE，∵∠DCE=∠CBF，CD=BC，∴△DCE≌△CBF(ASA)，∴BF=CE=√3．故选：C．由正方形的性质得出DC=CB，∠DCE=∠CBF=90°，由ASA证得△DCE≌△CBF，即可得出答案．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，证明△DCE≌△CBF是解题的关键．18.【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．连接BP，如图，根据菱形的性质得BA=BC=5，S△ABC=12S菱形ABCD=12，然后利用三角形面积公式，由S△ABC=S△PAB+S△PBC，得到12×5×PE+12×5×PF=12，再整理即可得到PE+PF的值．【解答】解：连接BP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，∴BA=BC=5，S△ABC=12S菱形ABCD=12，∵S△ABC=S△PAB+S△PBC，∴12×5×PE+12×5×PF=12，∴PE+PF=245．19.【答案】角平分线所在的直线【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的知识点，正确掌握该知识点是解题关键，根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形进行解题即可．【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为：角平分线所在的直线．20.【答案】5【解析】解：由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√82+62=10(cm)，∵CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，AB=5cm，∴CD=12故答案为：5．AB，代入求出即根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线的性质得出CD=12可．本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21.【答案】m>12【解析】解：∵P(m,1−2m)在第四象限，∴m>0，1−2m<0．．解得m>12点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题．22.【答案】2或3或2.5【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想．关键是明确等腰三角形的三边关系．按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边．【解答】解：(1)当AB=3cm为底边时，BC为腰，(8−AB)=2.5cm；由等腰三角形的性质，得BC=12(2)当AB=3cm为腰时，①若BC为腰，则BC=AB=3cm，②若BC为底，则BC=8−2AB=2cm．故本题答案为2或3或2.5cm．23.【答案】4.55【解析】解：设折断处离地面的高度为x尺，则折断的长度为(10−x)尺，由勾股定理得x2+32=(10−x)2，解得x=4.55，∴折断处离地面的高度为4.55尺，故答案为：4.55．设折断处离地面的高度为x尺，则折断的长度为(10−x)尺，根据勾股定理列方程解方程即可．本题主要考查勾股定理的应用，熟练利用勾股定理列出方程是解题的关键．24.【答案】(4,−4)【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出KQ，HQ是解题关键．根据余角的性质，可得∠GHP=∠HKQ，根据全等三角形的判定与性质，可得KQ，HQ，根据线段的和差，可得OQ，可得答案．【解答】解：作GP⊥y轴，KQ⊥y轴，如图，，∴∠GPH=∠KQH=90°，∵GH=KH，∠GHK=90°，∴∠GHP+∠KHQ=90°．又∠HKQ+∠KHQ=90°，∴∠GHP=∠HKQ．在△GPH和△HQK中，{∠GPH=∠HQK ∠GHP=∠HKQ GH=KH，∴Rt△GPH≌Rt△HQK(AAS)，∵KQ=PH=6−2=4；HQ=GP=6．∵QO=QH−HO=6−2=4，∴K(4,−4)，故答案为：(4,−4)．25.【答案】30【解析】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=4，OF=OD=4，∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=12×4×AB+12×4×BC+12×4×AC=2(AB+BC+AC)=2×15=30．故答案为30．过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，利用角平分线的性质得到OE= OD=4，OF=OD=4，利用三角形面积公式得到S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC= 2(AB+BC+AC)，然后利用△ABC的周长是15得到△ABC的面积．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．26.【答案】(1,0)【解析】解：∵点P 到△ABC 三个顶点距离相等，∴点P 是边AB 、AC 的垂直平分线的交点，如图所示：点P 即为所求，此时点P 的坐标为(1,0)，故答案为：(1,0)．根据题意建立平面直角坐标系，根据线段垂直平分线的性质作出点P ，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、坐标与图形性质，掌握到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上是解题的关键．27.【答案】185；45 【解析】解：根据折叠的性质可知，CD =AC =3，B′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B′CF ，CE ⊥AB ，∴B′D =4−3=1，∠DCE +∠B′CF =∠ACE +∠BCF ，∵∠ACB =90°，∴∠ECF =45°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF =CE ，∠EFC =45°，∴∠BFC =∠B′FC =135°，∴∠B′FD =90°，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CE ，∴AC ⋅BC =AB ⋅CE ，∵根据勾股定理求得AB =5，∴CE =125， ∴EF =125，ED =AE =√AC 2−CE 2=95， ∴AD =2×95=185，DF =EF −ED =35， ∴B′F =BF =AB −AD −DF =45．故答案为：185，45．首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=125，ED=AE=95，从而求得B′D=1，DF=35，即可求出B′F．此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是解决本题的关键．28.【答案】a【解析】解：连接MN，由旋转的特性可知，BM=BN，又∵∠MBN=60°，∴△BMN为等边三角形．∴BN=MN=BM，∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，BN最短(到直线的所有线段中，垂线段最短)．又∵△ABC为等边三角形，且AB=BC=CA=2a，∴当点M和点H重合时，BN最短，且有MN=BN=BH=12AB=a．故答案为：a．由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．本题考查了旋转的特性、垂线段最短理论以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再结合点到直线的所有线段中，垂线段最短，即可得出结论．29.【答案】−13【解析】解：∵x3=y4，∴设x=3a，y=4a，则x−yx =3a−4a3a=−13．故答案为：−13．直接利用同一未知数表示出x，y的值，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示各数是解题关键．30.【答案】9【解析】解：∵l1//l2//l3，∴DEEF =ABBC，∵AB：BC=5：3，DE=15，∴15EF =53，解得，EF=9，故答案为：9．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算可得到EF．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．31.【答案】6【解析】解：∵m是一元二次方程x2+3x−9=0的根，∴m2+3m−9=0，∴m2+3m=9，∵m、n是一元二次方程x2+3x−9=0的两个根，∴m+n=−3，∴m2+4m+n=m2+3m+m+n=9−3=6．故答案为：6．先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m−9=0，则m2+3m=9，于是原式可化简为m2+4m+n=m2+3m+m+n，然后根据根与系数的关系得到m+n=−3，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．32.【答案】125【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，∴AD=√AO2+DO2=√42+32=5，又∵OE⊥AD，∴AO⋅DO2=AD⋅OE2，∴4×32=5OE2，解得OE=125，故答案为：125．根据菱形的性质和勾股定理，可以求得AD的长，然后根据等面积法即可求得OE的长．本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确等面积法，利用数形结合的思想解答．33.【答案】(2,0)【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，OC=OA，∵点B的坐标是(0,1)，∴OB=1，在直角三角形BOC中，BC=√5，∴OC=√BC2−OB2=2，∴点C的坐标(−2,0)，∵OA与OC关于原点对称，∴点A的坐标(2,0)．故答案为：(2,0)．根据菱形性质得OC的长，因而得点C的坐标，根据对称性质可得答案．此题考查的是菱形的性质、坐标与图形的性质，掌握菱形的对称性质是解决此题关键．34.【答案】2−2√33【解析】解：如图，连接AE ，根据题意可知AB 1=AD =1，∠B 1=∠D =90°，∠BAB 1=30°，在Rt △AB 1E 和Rt △ADE 中，{AE =AE AB 1=AD， ∴Rt △AB 1E≌Rt △ADE(HL)，∵∠B 1AE =∠DAE =12∠B 1AD =30°，∴DE AD =√3，解得DE =√33， ∴S 四边形ADEB 1=2S △ADE =2×12×AD ×DE =√33， ∴S 阴影部分=2(S 正方形ABCD −S 四边形ADEB 1)=2×(1−√33)=2−2√33， 故答案为：2−2√33． 连接AE ，根据旋转的性质推出Rt △AB 1E≌Rt △ADE ，再由含30度角的直角三角形性质得出DE =√33，最后由图可以得出S 阴影部分=2(S 正方形ABCD −S 四边形ADEB 1)，将相关数值代入求解即可．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及旋转的性质，需要注意数形结合，将不规则的阴影部分的面积转化为规则图形的面积来求．35.【答案】解：(1)方程组整理得：{3x −2y =8①3x +2y =10②， ①+②得：6x =18，解得：x =3，把x =3代入①得：9−2y =8，解得：y =12，则方程组的解为{x =3y =12；(2)不等式组{x −1>6(x +3)①5(x −2)−1≤4(1+x)②， 由①得：x <−195，由②得：x ≤15，则不等式组的解集为x <−195．【解析】(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可求出不等式组的解集．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，熟练掌握不等式组及方程组的解法是解本题的关键．36.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴AC =AD ，在Rt △ABC 和Rt △AED 中{AB =AE AC =AD， ∴Rt △ABC≌Rt △AED(HL)，∴∠3=∠4．【解析】根据等腰三角形的判定得到AC =AD ，然后由全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．37.【答案】解：(1)如图所示，△ABC和△A′B′C′即为所求．(2)如图所示，△ABC即为所求．【解析】(1)分别作出点A、C′关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；(2)利用尺规作图作出线段BC的垂直平分线和∠MCN的平分线，交点即为所求．本题主要考查作图—轴对称变换和尺规作图，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线、角平分线的尺规作图．38.【答案】解：过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AB2−BD2=AD2，在Rt△ACD中，AC2−CD2=AD2，∴AB2−BD2=AC2−CD2，即252−BD2=172−(28−BD)2，解得：BD=20，∴AD=√AB2−BD2=√252−202=15，×28×15=210．∴S△ABC=12【解析】过点A作AD⊥BC于D，根据勾股定理列式求出BD，再根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理的应用、三角形的面积计算，掌握勾股定理的是解题的关键．39.【答案】(0,1)(4,3)4【解析】解：(1)由图象可知，A(0,1)，C(4,3)，故答案为：(0,1)，(4,3)；。
山东省枣庄市山亭区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
山东省枣庄市山亭区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形2．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣2＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 3．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A．16 B．18 C．20 D．224．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．32xy=B．43x yy+=C．32x y=D．35x yx+=5．用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为()A．(x+1)2＝3 B．(x﹣1)2＝3 C．(x+1)2＝1 D．(x﹣1)2＝1 6．若(a+b﹣1)(a+b+1)﹣4＝0，则a+b的值为()A．2 B．±2 C D7．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则EF+EG的值为（）AB．2 C．3 D8．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（ ）米．A ．2B ．1C ．8或1D ．89．关于的方程ax 2+bx+c=2与方程(x+1)(x-3)=0的解相同，则a-b+c 的值等( )A ．-2B ．0C ．1D ．210．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一个根为0，则m 的值（ ）A ．0B ．1或2C ．1D ．211．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，M 、N 分别是BC 、CD 上的动点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A ．95B ．125C ．165D ．24512．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为（）A B ．5 C ．3 D二、填空题 13．已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是___． 14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，且2AB =，3BC =，那么图中阴影部分的面积为__________．15．已知32ba=，则2a ba b-+的值为__________．16．对于任意实数a，b，定义a*b=a(a+b)+b，已知a*4=25，则实数a的值是____．17．三角形的每条边的长都是方程2680x x-+=的根，则三角形的周长是．18．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F，则PE+PF=___________ .三、解答题19．解下列方程：(1)x²-4x+2=0（用配方法）；(2)3x²-7x+3=-1（用公式法）．20．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．21．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球；B乒乓球；C羽毛球；D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有__________人；(2)请你将条形统计图(1)补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)22．如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上任意一点，连接AG ，过B ，D 两点分别作BE ⊥AG ，DF ⊥AG ，垂足分别为E ，F 两点，求证：AF=BE ．23．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=，点D 是BC 中点，AE BC ∥，CE AD .（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）过点D 作DF CE ⊥于点F ，60B ∠=，6AB =，求EF 的长.24．阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解: 22228160m mn n n -+-+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3） 若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.25．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别以3cm /s 、2cm /s 的速度从点A 、C 同时出发，点Q 从点C 向点D 移动．(1)若点P 从点A 移动到点B 停止，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，问经过2s 时P 、Q 两点之间的距离是多少cm ？(2)若点P 从点A 移动到点B 停止，点Q 随点P 的停止而停止移动，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，问经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？(3)若点P 沿着AB →BC →CD 移动，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点Q 从点C 移动到点D 停止时，点P 随点Q 的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ 的面积为12cm 2？参考答案1．D【解析】【分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．2．A【分析】分别计算出每个方程中的判别式的值，从而得出答案．【详解】解：A．方程x2+x+3＝0中△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，此方程无实数根；B．方程x2+2x+1＝0中△＝22﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根；C．方程x2﹣2＝0中△＝02﹣4×1×（﹣2）＝8＞0，此方程有两个不相等的实数根；D．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，此方程有两个不相等的实数根；故选：A．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．A【解析】根据题意，通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，可知摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，由此可求得盒子中黑色球的个数为40×40%=16．故选A．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．4．C【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．5．B【分析】利用完全平方公式配方即可.【详解】∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝3，∴(x﹣1)2＝3，故选：B．【点睛】本题考查利用配方法求解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题关键.6．D【分析】先运用平方差公式进行计算，再用直接开平方法解答．【详解】(a+b)2﹣1﹣4＝0，(a+b)2＝5，∴故选D．【点睛】本题是解二元二次方程，主要考查了一元二次方程的解法，平方差公式，关键是运用整体思想和平方差公式，把方程转化为（a+b）的一元二次方程进行解答．7．A【分析】由EF⊥AC于F，EG⊥BD于G知及正方形性质知，BG＝EG＝OF，OG＝EF，所以EF+EG ＝OG+BG＝OB，再根据边长即可求得．【详解】由正方形性质知，AC与BD相互垂直平分，且∠DBC＝∠ACB＝45°，又正方形ABCD的边长为1，∴AC＝BD，又由EF⊥AC，EG⊥BD知，四边形OGEF为矩形，∴EF＝OG，又∠DBC＝45°，EG⊥BD，∴BG＝EG，，∴EF+EG＝OG+BG＝OB＝2故选：A．【点睛】此题考查正方形的性质，解题关键在于掌握其性质定义.8．B【解析】【分析】设人行道的宽度为x 米，则两块矩形绿地可合成长为（18-3x ）米、宽为（6-2x ）米的矩形，根据矩形的面积公式结合两块绿地的面积之和为60平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设人行道的宽度为x 米，则两块矩形绿地可合成长为（18-3x ）米、宽为（6-2x ）米的矩形，根据题意得：（18-3x ）（6-2x ）=60，整理得：x 2-9x+8=0，解得：x 1=1，x 2=8．∵8＞6，∴x 2=8舍去．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9．D【分析】首先利用因式分解法求出方程（x+1）（x-3）=0的解，再把x 的值代入方程ax 2+bx+c=2即可求出a-b+c 的值．【详解】解：∵ (x+1)(x-3)=0 ，∴x 1=-1，x 2=3，又∵方程ax 2+bx+c=2与方程(x+1)(x-3)=0的解相同，∴x 1=-1，x 2=3是方程ax 2+bx+c=2的解， b c 213,13a a-∴-+=--⨯=， ∴b=-2a ，c=2-3a ，∴a-b+c=a+2a+2-3a=2.故答案为D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x+1）（x-3）=0的两根，此题难度不大．10．D【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．【详解】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，解得：m=1或m=2，又m-1≠0，即m≠1，∴m=2，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠0这一条件．11．D【解析】【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP=NQ最小，NQ 为所求，当NQ⊥AB时，NQ最小，继而利用面积法求出NQ长即可得答案.【详解】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP=NQ最小，NQ 为所求，当NQ⊥AB时，NQ最小，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，DB=8，∴OA=3，OB=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，，∵S菱形ABCD=12AC BD AB NQ=，∴18652NQ ⨯⨯=，∴NQ=245，∴PM+PN的最小值为245，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．12．B【解析】【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【详解】作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°． 又∵∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠CDF=∠DAE ． 在△ADE 和△DCF 中DEA CFD EAD CDF AD DC ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ADE ≌△DCF （AAS ）， ∴CF=DE=1． ∵DF=2， ∴CD 2=12+22=5，即正方形ABCD 的面积为5． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．13．13a >-且0a ≠ 【分析】由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程2230ax x +-=（a≠0）的根的判别式是 240b ac -＞即可进行解答 【详解】由关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根 得244430b ac a ∆=-=+⨯>， 解得13a >- 则13a >-且0a ≠ 故答案为13a >-且0a ≠ 【点睛】本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程2230ax x +-=（a≠0）中，（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△＜0时，方程没有实数根． 14．3 【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE ≌△COF ，图中阴影部分的面积就是△BCD 的面积． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OC ，∠AEO=∠CFO ； 又∵∠AOE=∠COF ， 在△AOE 和△COF 中，AEO CFO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF ， ∴S △AOE =S △COF ，∴图中阴影部分的面积就是△BCD 的面积． S △BCD =12BC×CD=12×2×3=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键． 15．45-【解析】 【分析】由题意设b=3k ，a=2k ，代入所求代数式进行计算即可. 【详解】∵32b a =， ∴设b=3k ，a=2k ，∴2264235a b k k a b k k --==-++， 故答案为：45-.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握是解题的关键. 16．3或-7 【分析】利用先定义得到a （a+4）+4=25，把方程左边展开，配方得到（a+2）2=25，然后利用直接开平方法解方程即可． 【详解】 ∵a*4=25, ∴a(a+4)+4=25, ∴a²+4a+4=25, ∴(a+2)²=25, ∴a+2=±5, ∴a ₁=3,a ₂=-7. 故答案为3或-7． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 17．6或10或12 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算． 【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或4． 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．18．60 13【解析】【分析】连接PO，过D作DM⊥AC于M，求出AC、DM，根据三角形面积公式得出PE+PF=DM，即可得出答案．【详解】连接PO，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OD，由勾股定理得：AC=13，∴OA=OD=6.5，∵111251322ADCS DM=⨯⨯=⨯⨯，∴DM=60 13，∵S AOD=S△APO+S△DPO，∴111222AO PE OD PF AO DM ⨯+⨯=⨯⨯，∴PE+PF=DM=60 13，故答案为60 13．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，关键是求出DM 长和得出PE+PF=DM ．19．（1）x ₁x ₂（2）x ₁=1,x ₂=43. 【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解； （2）找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解． 【详解】解析 (1)移项，得x²-4x=-2.配方，得x²-4x+4=-2+4,(x-2) ²=2．∴∴x ₁，x ₂． (2)方程化为3x²-7x+4=0． a=3，b=-7，c=4， ∆=(-7)²-4×3×4=49-48=1＞0, 方程有两个不等的实数根．(7)71236--±===⨯x , 即x ₁=1,x ₂=43. 【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 20．（1）12k ≤；（2）3k =- 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围；（2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值．试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2， ∴k 1＝1，k 2＝－3. ∵k ≤12，∴k ＝－3. 21．（1）200（2）见解析（3）16【解析】 【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出喜欢羽毛球的人数，然后补全条形统计图；（3）列表展示所有12种等可能的结果数，找出抽到甲乙的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】（1）这次被调查的学生总数为：7240200360÷=（人）， 故答案为：200；（2）喜欢羽毛球的人数为20040802060---=（人）， 条形统计图如图所示；（3）列表如下:所有等可能的结果为12种，其中抽到甲乙的为2种， 所以21()126P ==抽到甲乙． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图. 22．详见解析； 【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD ，根据同角的余角相等求出∠1=∠4，然后利用“角角边”证明△ABE 和△DAF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【详解】证明：在正方形ABCD 中，AB=AD ， ∵BE ⊥AG ，DF ⊥AG ， ∴∠AFD=∠BEA=90°， ∠2+∠4=90°，又∵∠1+∠2=∠BAD=90°， ∴∠1=∠4，在△ABE 和△DAF 中，1490AFD BEA AB AD ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ ， ∴△ABE ≌△DAF （AAS ）， ∴AF=BE ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，同角的余角相等的性质，熟记各性质并确定出全等的三角形是解题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）3. 【解析】 【分析】（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形ADCE 是平行四边形，进而利用菱形的判定得出平行四边形ADCE 是菱形；（2）根据已知条件得到△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADB=60°，AD=AB=6，解直角三角形得到132CF CD ==，根据菱形的性质得到结论． 【详解】 （1）证明：∵AEDC ，EC AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形， ∵90BAC ∠=，点D 是BC 的中点， ∴AD BD CD ==， ∴平行四边形ADCE 是菱形； （2）解：∵60B ∠=，AD BD =， ∴ABD ∆是等边三角形，∴60ADB ∠=，6AD AB ==， ∵ADCE ，∴60DCE ∠=， ∵6CD AD ==， ∴132CF CD ==， ∵四边形ADCE 是菱形， ∴6CE CD ==， ∴3EF =. 【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题24．（1）2（2）6（3）7【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，即可求出x﹣y的值；（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长；（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．【详解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0 y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形两边之和＞第三边∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为4，5，6，∴c的最大值为6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，则a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案为7．本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．25．（1）cm；（2）85s或245s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．【解析】试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，∴16-5x=±8，∴x1=85，x2=245；∴经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤163时，则PB=16-3y，∴12PB•BC=12，即12×（16-3y）×6=12，解得y=4；②当163＜x≤223时，BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则1 2BP•CQ=12（3y-16）×2y=12，解得y1=6，y2=-23（舍去）；③223＜x≤8时，QP=CQ-PQ=22-y，则1 2QP•CB=12（22-y）×6=12，解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．考点：一元二次方程的应用．。
2021年枣庄市初三数学上期中模拟试题(附答案)
一、选择题1．如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC //AB '，则BAB '∠=（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．50︒2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)- 5．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．-1D ．1 7．已知函数221y x x =--，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象过点()1,1-B ．函数图象与x 轴无交点C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小 8．如果二次函数2112y x ax =-+，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程4311x a x x++=--有正整数解，则所有符合条件的a 的值之和为（ ）．A ．9B ．8C ．4D ．39．已知抛物线2y x bx c =++的顶点在x 轴上，且经过点(3,)A m n -、(3,)B m n +，则n 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1210．根据下列表格中的对应值：判断方程0ax bx c ++=（，a ，b ，c 为常数）一个根x 的范围是（ ）A ．1.00 1.98x <<B ．1.98 1.99x <<C ．1.99 2.00x <<D ．2.00 2.01x <<11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则关于x 的方程()()220a b x cx a b ++++=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根12．方程(2)2x x x -=-的解是（ ）A ．2B ．2-，1C ．1-D ．2，1- 13．一元二次方程20x x -=的根是（ ） A ．10x =，21x = B ．11x =，21x =- C ．10x =，21x =- D ．121x x == 14．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．12D ．12- 二、填空题15．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2013A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2013B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201220132013A B A △都为等边三角形，则201220132013A B A △的边长=________．16．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____．17．若二次函数()221y x k =++的图象上有两点()(),,,03A m B n -，m ____________n ．（填“>”，“=”或“<”）18．某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．19．若()22214x y +-=，则22x y +=________．20．当x=______时，−4x 2−4x+1有最大值．三、解答题21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△ABC 的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； （2）将线段AB 绕点A 顺时针旋转90 °后得到AB 2，画出旋转后的图形，并直接写出点B 2的坐标；（3）△A 1B 1C 1的面积为 ．22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到AB C ''．（1）在正方形网格中，画出AB C ''；（2）求线段CC '的长度．23．如图，□ABCD 中，AB=c ，AC=b ，BC=a ．（1）若四边形ABCD 是正方形，求抛物线2y ax bx c =+-的对称轴；（2）若抛物线2y ax bx c =+-的对称轴为直线34x =-，抛物线2y ax bx c =+-与x 轴的一个交点为(),0c -．且1b c =+，求四边形ABCD 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A 'B 'O ．一抛物线经过点A '、B '、B ．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB 'A 'B 的面积是△A 'B 'O 面积的4倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品．某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，计划每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋． （1）在每袋售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是_________袋；（用含x 的代数式表示）（2）经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？26．（1）()2120x --=；（2）21212t t += （3）()22x x x -=-（4）23520.x x --=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】旋转中心为点A ，B 与B′，C 与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC =AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB ，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．【详解】解：∵CC′∥AB ，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C 、C′为对应点，点A 为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．2．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D ．【解答】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．4．D解析：D【分析】根据点(,)x y 绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为(,)y x -解答即可．【详解】解：A 、1A 两点是绕原点逆时针旋转90︒得到的，1A ∴的坐标为(3,2)-．故选：D ．【点睛】考查由旋转得到的两点的坐标的变换；用到的知识点为：点(,)x y 绕原点逆时针旋转90︒得到的坐标为(,)y x -．5．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A 错误；B 、是中心对称图形，符合题意，故选项B 正确；C 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C 错误；D 、不是中心对称图形，符合题意，故选项D 错误；故选B .【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键. 6．B解析：B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a 、b 的值即可.【详解】∵点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，∴a =﹣2，b =﹣1，∴a +b =﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.7．D解析：D【分析】根据二次函数的性质进行判断即可．【详解】解：A 、当x=-1时，221y x x =--=1+2﹣1=2，函数图象过点（-1，2），此选项错误； B 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x 轴有两个交点，故此选项错误；C 、∵221y x x =--=（x ﹣1）2﹣2，且1＞0，∴当x≥1时，y 随x 的增大而增大，故此选项错误；D 、当x≤1,时，y 随x 的增大而减小，此选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．8．C解析：C【分析】由二次函数的性质可先确定出a 的范围，再由二次函数的性质可确定出a 的范围，解分式方程确定出a 的取值范围，从而可确定出a 的取值，可求得答案．【详解】解：∵二次函数2112y x ax =-+， ∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝a ，∴当x ＜a 时，y 随x 的增大而减小，∵当x≤1时，y 随x 的增大而减小，∴a≥1， 解分式方程4311x a x x ++=--可得x ＝72a -， ∵关于x 的分式方程4311x a x x ++=--有正整数解， ∵x≠1，∴满足条件的a 的值为1，3，∴所有满足条件的整数a 的值之和是1＋3＝4，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、分式方程的解，通过解分式方程以及二次函数的性质，找出a 的值是解题的关键．9．C解析：C【分析】先根据A 、B 两点的坐标可求出抛物线的对称轴，然后确定顶点坐标为(,0)m ，进而求得m 的值，最后代入即可．【详解】解：∵抛物线26y x x c =++经过(3,)A m n -、(3,)B m n +，∴抛物线对称轴为直线332m m x m -++==， ∵抛物线与x 轴只有一个交点，故顶点为(,0)m ， 2()y x m ∴=-．当3x m =+时，239y ==．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、运用二次函数顶点坐标与对称轴的求解等知识点，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．10．D解析：D【分析】根据二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系即可得．【详解】由表格可知，在1.98 2.01x ≤≤内，y 随x 的增大而增大，当 2.00x =时，0.030y =-<，当 2.01x =时，0.010y =>，∴在2.00 2.01x <<内，必有一个x 的值对应的函数值0y =，∴方程20ax bx c ++=（0a ≠，,,a b c 为常数）一个根x 的范围是2.00 2.01x <<， 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．11．D解析：D【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而()()2(2)4c a b a b =-++，根据三角形的三边关系即可判断．【详解】∵a ，b ，c 分别是三角形的三边，∴a+b ＞c ．∴c+a+b ＞0，c-a-b ＜0，∴()()2(2)4c a b a b =-++2244()c a b =-+()()40c a b c a b =++--<，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对2244()c a b -+进行因式分解．12．D解析：D【分析】先移项得到x （2﹣x ）+（2﹣x ）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：x （2﹣x ）+（2﹣x ）＝0，（2﹣x ）（x +1）＝0，2﹣x ＝0或x +1＝0，所以x 1＝2，x 2＝﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13．A解析：A【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：∵x 2-x=0，∴x （x-1）=0，则x=0或x-1=0，解得：x 1=0，x 2=1，故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14．D解析：D【分析】直接利用根与系数的关系解答．【详解】解：∵2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，∴x 1•x 2＝12＝﹣12． 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 二、填空题15．2013【分析】分别过B1B2B3作y 轴的垂线垂足分别为ABC 设A0A1=aA1A2=bA2A3=c 则AB1=aBB2=bCB3=c 再根据所求正三角形的边长分别表示B1B2B3的纵坐标逐步代入抛物线解析：2013【分析】分别过B 1，B 2，B 3作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ，设A 0A 1=a ，A 1A 2=b ，A 2A 3=c ，则AB 1=32a ，BB 2=32b ，CB 3=32c ，再根据所求正三角形的边长，分别表示B 1，B 2，B 3的纵坐标，逐步代入抛物线y=23x 2中，求a 、b 、c 的值，得出规律． 【详解】分别过1B ，2B ，3B 作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ，设01A A a =，12A A b =，23A A c =，由勾股定理则22101032AB A B AA a =-=，232BB b =，332CB c =， 1111312233AA AB a a ==⨯=，则13,22a B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 2231233BA BB b b ==⨯=，则23,2b B b a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， 33312233CA c c ===，则33,22c B c a b ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭， 在正011A B A △中，13,2a B ⎫⎪⎪⎝⎭，代入223y x =中，得223234a a =⨯，解得1a =，即011A A =， 在正122A B A △中，23,12b B ⎫+⎪⎪⎝⎭， 代入223y x =中，得2231234b b +=⨯，解得2b =，即122A A =，在正233A B A △中，33,32c B c ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， 代入223y x =中，得2233234c c ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，解得3c =，即233A A =， …，依此类推由此可得201220132013A B A △的边长2013=．故答案为：2013.【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．勾股定理应用，掌握探究规律题的解题方法，关键是根据正三角形的性质用边长表示抛物线上点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．16．y ＝（x ﹣2）2+2【分析】根据原二次函数的解析式可得原抛物线的顶点进而可得新抛物线的顶点根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数解析式【详解】∵二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象的顶点坐标为解析：y ＝（x ﹣2）2+2【分析】根据原二次函数的解析式可得原抛物线的顶点，进而可得新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数解析式．【详解】∵二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y ＝（x ﹣2）2+2．故答案为y ＝（x ﹣2）2+2．【点睛】本题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：平移不改变二次项的系数；二次函数的平移，看顶点的坐标平移即可，用顶点式较简便．17．【分析】抛物线开口向上且对称轴为直线根据二次函数的图象性质：在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大【详解】∵二次函数∴该抛物线开口向上且对称轴为直线：∴点A （-3m ）关于对称轴的对称点为（1m ）∵-1＜0解析：>【分析】抛物线开口向上，且对称轴为直线1x =-，根据二次函数的图象性质：在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大．【详解】∵二次函数22(1)y x k =++，∴该抛物线开口向上，且对称轴为直线：1x =-．∴点A （-3，m ）关于对称轴的对称点为（1，m ），∵-1＜0＜1，∴m ＞n ．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．18．3【分析】设共有个班级参加比赛根据共有45场比赛列出方程求出方程的解即可得到结果【详解】解：设共有个班级参加比赛根据题意得：整理得：即解得：或（舍去）则共有3个班级球队参加比赛故答案为：3【点睛】此 解析：3．【分析】设共有x 个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设共有x 个班级参加比赛， 根据题意得：(1)62x x -=， 整理得：260x x --=，即(3)(2)0x x -+=， 解得：3x =或2x =-（舍去）．则共有3个班级球队参加比赛．故答案为：3．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排6场比赛”． 19．3【分析】根据题意将两边开方即可分情况得出的值【详解】解：两边开方得或故答案为：3【点睛】本题考查开方运算熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键解析：3【分析】根据题意将()22214x y +-=两边开方，即可分情况得出22x y +的值．【详解】解：两边开方得2212x y +-=±， 223x y ∴+=或221x y +=-，220x y +≥，223x y ∴+=．故答案为：3．【点睛】本题考查开方运算，熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键．20．【分析】先根据完全平方公式将原式配方进而利用非负数的性质求出即可【详解】解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2-(2x+1)2≤0∴当x=-时4x2-4x+1有最大值 解析：12- 【分析】先根据完全平方公式将原式配方，进而利用非负数的性质求出即可．【详解】解：∵-4x 2-4x+1=-(4x 2+4x-1)=-(2x+1)2+2，-(2x+1)2≤0，∴当x=-12时，4x 2-4x+1有最大值是2． 故答案为：-12． 【点睛】此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，正确配方得出是解题关键．三、解答题21．（1）图见解析；A 1（－1，－1），B 1（－4，－2），C 1（－3，－4）；（2）B 2（2，－2）；（3）3.5【分析】（1）先找到A 、B 、C 关于原点对称的A 1、B 1、C 1，再连线即可；（2）根据网格结构点A 、B ，找出将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°的对应点B 2，然后连接A B 2，写出坐标即可；（3）△A 1B 1C 1的面积即为三角形ABC 的面积，利用“割补法”即可求得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求：A1（－1，－1），B1（－4，－2），C1（－3，－4）；（2）如图所示，A1B2即为所求：B2（2，－2）；（3）S△ABC＝11133232113222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝3.5，∴△A1B1C1的面积＝ S△ABC＝3.5，故填：3.5．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−旋转与对称，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.22．（1）图见解析；（2）42．【分析】（1）先利用网格特点和旋转的性质画出点,C B ''，再顺次连接点,,A C B ''即可得； （2）利用旋转的性质、勾股定理即可得．【详解】 （1）分以下三步：①先利用网格特点和旋转的性质画出点C '，②再利用旋转的性质可得,90B B A C BC AC CB '=∠'''=∠=︒，由此可画出点B '， ③顺次连接点,,A C B ''即可，如图中AB C ''即为所作：（2）由网格特点和旋转的性质得：4,90AC AC CAC ''==∠=︒， 则2242CC AC AC ''=+=，即线段CC '的长度为42【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键．23．(1)x=22-；（2） ABCD 372S =四边形． 【分析】（1）由正方形推出22a ，利用对称轴公式求对称轴（2）对称轴为直线34x =-利用公式得b=32a ，抛物线与x 轴交点为(),0c -代入得20ac bc c --=，1bc =+求出a b c 、、的值，由=a c 推出四边形ABCD 为菱形，利用菱形面积公式求出即可【详解】(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，AC=2BC ，b=2c=2a2y ax bx c =+-=a (x 2+2x-1)对称轴为x=222b a a --==- (2) 对称轴为直线34x =-， ∴利用对称轴公式得b=32a 抛物线2y ax bx c =+-与x 轴的一个交点为(),0c -代入抛物线20ac bc c --=由c>0、b>0、a>0，10ac b --=∴10132ac b b c b a ⎧⎪--=⎪=+⎨⎪⎪=⎩，解得232a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩（负值已舍去），∵ABCD ，=2a c =∴四边形ABCD 为菱形连BD 交AC 于O ，BO ⊥AO ，AO=OC=1.5在RtΔABO 中，由勾股定理227OB AB AO =-=，AD=2OB=7 ∴ABCD 137732S =⨯⨯=四边形【点睛】本题考查正方形的性质与菱形的性质，掌握正方形的性质与菱形性质和菱形面积求法，会用正方形的性质推出a b c 、、之间关系，进而求对称轴，会利用对称轴推出a b 、关系，利用点C 在抛物线上，确定a b c 、、之间关系会解方程组解决问题24．（1）22y x x =-++；（2）存在，P （1，2）．【分析】（1）利用旋转的性质得出A′（−1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用S四边形PB′A′B＝S△B′OA′＋S△PB′O＋S△POB，再假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，得出一元二次方程，得出P点坐标即可．【详解】解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（−1，0），B′（0，2），∵A′（−1，0），B′（0，2），B（2，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x＋1）（x−2）将B′（0，2）代入得出：2＝a（0＋1）（0−2），解得：a＝−1，故抛物线的解析式为y＝−（x＋1）（x−2）＝−x2＋x＋2；（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y＝−x2＋x＋2．连接PB，PO，PB′，∴S四边形PB′A′B＝S△B′OA′＋S△PB′O＋S△POB，＝12×1×2＋12×2×x＋12×2×y，＝x＋（−x2＋x＋2）＋1，＝−x2＋2x＋3，∵A′O＝1，B′O＝2，∴△A′B′O面积为：12×1×2＝1，假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则4＝−x2＋2x＋3，即x2−2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝1，此时y＝−12＋1＋2＝2，即P（1，2）．∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标和图形的变换−旋转，利用四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍得出等式方程求出x 是解题关键． 25．（1）505x -；（2）19元．【分析】（1）销售量=原来销售量－下降销售量，据此列式即可；（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据销售量×每袋利润=总利润列出方程求解即可．【详解】（1）∵每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋，∴每天销量减少5x 袋，∵售价为18元时，日均销售量为50袋，∴将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是：505x -．故答案为：505x -（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据题意得：(1812)(505)315x x +--=，化简得：2430x x -+=，解得：121,3x x ==，当11x =时，每袋售价是：18119+=（元）；当23x =时，每袋售价是：18321+=（元）；∵计划每袋售价大于12元但不超过20元，∴23x =舍去．∴当1x =时，每袋售价是19元．答：该商场每袋口罩的售价应定为19元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．26．（1）1211==x x 2）1222t t =-=-3）1221x x ==，（4）12123x x ==-，．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（4）利用因式分解法解方程．【详解】解:（1）()212x -=，x-1=，11x x -=-=，1211x x ∴==（2）242t t +=，()226t ∴+=2t ∴+=1222t t ∴=-=-（3）()2(2)0x x x ---=，() 1)20(x x ∴--=122,1x x ∴==（4）23520.x x --=()2310()x x -+=1212,3x x ∴==-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解题的关键．。
山东省枣庄市2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷
山东省枣庄市2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·龙港期中) 若，则代数式的值等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·乐清月考) 下列方程中，属于二元一次方程的是（）A . 2x+3=x-1B . xy+2y=1C . 3x=2+yD . x2+y2=253. （2分）已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，则∠AEB=（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 55°4. （2分）(2020·青浦模拟) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD ，且交AB 于点E ，GF∥AC ，且交CD于点F ，则下列结论一定正确是（）A . ；B . ；C . ；D . ．5. （2分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根6. （2分） (2016九上·瑞安期中) 如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A . （x﹣2）2=3B . （x+2）2﹣3=0C . （x﹣2）2=0D . x（x﹣4）=﹣18. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE（）A .B . 2C .D .9. （2分）已知矩形的周长为20cm，设长为xcm，宽为ycm，则（）A . x+y=20B . x+y=40C . x+y=10D . 2（x+y）=4010. （2分）下列说法中错误的是（）A . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B . 每组邻边都相等的四边形是菱形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________12. （1分）在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．从中随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．13. （1分） (2020九上·海曙期末) 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为________。
枣庄市2021版九年级上学期期中数学试卷(II)卷
枣庄市2021版九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值（）A . 1B . 2C . 1或2D . 02. （2分）(2020·黄石模拟) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018九上·皇姑期末) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·西湖期末) 一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（）A . （﹣3，0）B . （3，0）C . （﹣3，27）D . （3，27）6. （2分） (2019九上·武威期末) 如图，是的弦，半径于点，下列判断中错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，则m的取值（）A . m>1B . m<-C . -<m<1D . m<-或m>18. （2分） (2016九上·三亚期中) 某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A . 300（1+x）=363B . 300（1+x）2=363C . 300（1+2x）=363D . 363（1﹣x）2=3009. （2分）(2017·兰州) 王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A . （80﹣x）（70﹣x）=3000B . 80×70﹣4x2=3000C . （80﹣2x）（70﹣2x）=3000D . 80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300010. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为2，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是（）．A . 三角形的边长分别为2cm, 2cm, 3cmB . 三角形的边长都等于4cmC . 三角形的边长分别为5cm, 12cm, 13cmD . 三角形的边长分别为4cm, 6cm, 8cm12. （2分）(2017·平川模拟) 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S1、S2 ，若S=2，则S1+S2=（）A . 4B . 6C . 8D . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·宁河期中) 已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是________．14. （1分） (2019九上·同安月考) 已知x=2是方程x2+ax－2=0的根，则a=________.15. （1分）抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________．16. （1分） (2015七下·农安期中) 如图所示的花朵图案，至少要旋转________度后，才能与原来的图形重合．17. （1分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为300的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为B、P），且测得PA=5，则铁环的半径为________ cm（保留根号）.18. （1分）(2020·铜仁) 如图，在矩形中，，将向内翻析，点A落在上，记为，折痕为 .若将沿向内翻折，点B恰好落在上，记为，则 ________.三、解答题 (共8题；共78分)19. （15分）(2019·乐山) 已知关于的一元二次方程 .（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；（3）若△ 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.20. （5分）在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．（Ⅰ）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1 ．（Ⅱ）将点O为对称中心°，画出与△ABO成中心对称的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状？（Ⅲ）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由21. （5分）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？22. （10分） (2017九上·宁县期末) 如图，△OAB中，OA=OB=10cm，∠AOB=80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧弧MN分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长．23. （5分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？24. （3分）(2017·天津模拟) 如图①，在矩形纸片ABCD中，AB= +1，AD= ．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE 的长为________．（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为________．（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长________．（结果保留π）25. （20分） (2020·磴口模拟) 如图，直线y=- x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1，0)．（1）求B，C两点的坐标．（2）求该二次函数的解析式．（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．26. （15分）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP 交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP（2）若BP=n•PK，试求出n的值（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共78分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。
枣庄市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
枣庄市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·扬州期中) 在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）A . 、异号B . 、同号C . >0， <0D . <0， >02. （2分）已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）A . -2B . -1C . 1D . 23. （2分）如果,那么的值是（）A . 5B .C .D .4. （2分）(2017·贵港模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（）A . △ABF≌△CBFB . △ADF∽△EBFC . tan∠EAB=D . S△EAB=65. （2分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= （m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞的解集为（）A .B . 或C .D . 或6. （2分） (2018九上·商河期中) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（）A . 8°B . 9°C . 10°8. （2分）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018九上·扬州月考) 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．10. （1分）(2016·北仑模拟) 如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为________cm．11. （1分）直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为________12. （1分）﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（）0=________ ．13. （1分） (2018九上·下城期末) 若圆内接正六边形的两条对角线长为m ， n（m＜n），则m：n＝________．14. （1分） (2019七上·潮安期末) 若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的________．15. （1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。
山东省枣庄市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷(练习)
山东省枣庄市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点，则a≤4C . 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=33. （2分）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A . 在⊙O上B . 在⊙O内C . 在⊙O外D . 不能确定4. （2分） (2018九上·清江浦期中) 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .5. （2分）把抛物线y=－x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=－(x－2)2－5B . y=－(x＋2)2－5C . y=－(x－2)2＋5D . y=－(x＋2)2＋56. （2分）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A . 2B . 4C .D .7. （2分）(2018·赣州模拟) 已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图像可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)8. （1分） (2016九上·九台期中) 一元二次方程x2=3x的解是：________．9. （1分） (2015八下·农安期中) 己知点（a，8）与点（﹣9，﹣8）关于原点对称，a=________．10. （1分） (2016九上·仙游期末) 若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= ________。
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【解析版】枣庄市山亭区2020—2021学年九年级上期中数学试卷一、选择题（每题3分，共45分）1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．下列关于x的方程有实数根的是（）A． x2﹣x+1=0 B． x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=03．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）A． AP2=AB•PB B． AB2=AP•PB C． PB2=AP•AB D． AP2+BP2=AB24．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A． 4.5 B． 5 C． 6 D． 95．方程x2=5x的根是（）A． x=5 B． x=0 C． x1=0，x2=5 D． x1=0，x2=﹣56．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=97．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A． 1： B． 1：2 C． 1：3 D． 1：48．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④9．放假了，小明与小颖两家预备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A． B． C． D．10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A． 10米 B． 12米 C． 15米 D． 22.5米11．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（）A． 512（1+x%）2=800 B． 800（1﹣2x%）=512 C． 800（1﹣x%）2=512 D． 800﹣2x%=51212．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A． 2 B． C． 6 D． 313．如图所示，一样书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A． 0.618 B． C． D． 214．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A． B． C． D．15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A． 27 B． 36 C． 27或36 D． 18二、填空题（每题3分，共24分）16．若==（abc≠0），则= ．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为．18．关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，则m的取值范畴是．19．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是．20．在实数范畴内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为．21．已知m，n是方程x2+2x﹣6=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= ．22．下列命题：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似；（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（3）两个等边三角形一定相似；（4）任意两个矩形一定相似，其中真命题有个．23．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法连续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．三、解答题（共7小题，满分51分）24．（1）x2+2x﹣6=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．25．小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起（如图中矩形ABCD和矩形BFDE），请你帮他判定重叠部分的四边形BNDM的性状，并给出证明．26．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个能够自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区内标上数字（如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，假如指针落在分割线上，则需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问那个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．27．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD；∠ADC=90°，E为AB的中点，（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有如何样的位置关系？试说明理由．28．某花圃用花盆培养某种花苗，通过实验发觉每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？29．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足如何样的数量关系？什么缘故？（3）当OA与BC满足时，四边形DGEF是一个矩形（直截了当填答案，不需证明．）30．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B动身以2cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从C动身以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时刻为t．（1）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？（3）在运动过程中，PQ的长度能否为1cm？试说明理由．2020-2020学年山东省枣庄市山亭区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共45分）1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依照中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判定．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选A．点评：本题要紧考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确明白得定义是解题关键．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A． x2﹣x+1=0 B． x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．专题：运算题．分析：分别运算A、B中的判别式的值；依照判别式的意义进行判定；利用因式分解法对C 进行判定；依照非负数的性质对D进行判定．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，因此A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，因此B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，因此C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，因此方程没有实数根，因此D选项错误．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）A． AP2=AB•PB B． AB2=AP•PB C． PB2=AP•AB D． AP2+BP2=AB2考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，如此的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．解答：解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，∴PB2=AP•AB．故选C．点评：本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键．4．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A． 4.5 B． 5 C． 6 D． 9考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．分析：可先求得AB的长，再依照三角形中位线定理可求得OH的长．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB=BC=CD=AD=9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=4.5，故选A．点评：本题要紧考查菱形的性质，把握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．5．方程x2=5x的根是（）A． x=5 B． x=0 C． x1=0，x2=5 D． x1=0，x2=﹣5考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：运算题．分析：由于方程左右两边都含有x，因此用提公因式法比较简单．解答：解：把方程移项得，x2﹣5x=0即x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选C．点评：本题考查用因式分解法解一元二次方程，要先移项再解方程，不要漏掉一个根．6．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：运算题．分析：将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．解答：解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，第一将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A． 1： B． 1：2 C． 1：3 D． 1：4考点：相似三角形的判定与性质．分析：第一依照两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．解答：解：在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．8．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，因此不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，因此平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定那个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定那个菱形有一个角为直角．③还能够先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．9．放假了，小明与小颖两家预备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．分析：第一用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情形，继而求得答案．解答：解：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情形，∴两家抽到同一景点的概率是：=．故选A．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A． 10米 B． 12米 C． 15米 D． 22.5米考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，通过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．依照相似三角形的对应边的比相等，即可求解．解答：解：∵=即=，∴楼高=10米．故选A．点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后依照对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．11．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（）A． 512（1+x%）2=800 B． 800（1﹣2x%）=512 C． 800（1﹣x%）2=512 D． 800﹣2x%=512考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：依照降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用800（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再依照题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．解答：解：当商品第一次降价x%时，其售价为800﹣800x%=800（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为800（1﹣x%）﹣800（1﹣x%）x%=800（1﹣x%）2．∴800（1﹣x%）2=512．故选C．点评：本题要紧考查一元二次方程的应用，要依照题意列出第一次降价后商品的售价，再依照题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于512即可．12．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A． 2 B． C． 6 D． 3考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：依照矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，再由锐角三角函数求出BE，得出AE，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE==2 ，∴BF=BE=2 ，∴CF=AE=BE=，∴BC=BF+CF=3 ，故选：D．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及锐角三角函数；依照题意弄清各个角之间的关系求出角的度数是解决问题的关键．13．如图所示，一样书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A． 0.618 B． C． D． 2考点：相似多边形的性质．分析：依照矩形ABCD与矩形ABFE相似，且矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，依照相似图形面积比是相似比的平方，即可得出的值．解答：解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种开本的矩形都相似，∴=（）2=2，∴=．故选C．点评：本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．14．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A． B． C． D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：依照勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后依照网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再依照三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解答：解：依照勾股定理，AB==2，BC==，AC==，因此△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．点评：本题要紧考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，依照网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A． 27 B． 36 C． 27或36 D． 18考点：等腰三角形的性质；一元二次方程的解．专题：分类讨论．分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情形进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再依照三角形的三边关系判定是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判定即可．解答：解：分两种情形：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，现在144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．二、填空题（每题3分，共24分）16．若==（abc≠0），则= 4 ．考点：比例的性质．分析：依照比例的性质，可用a表示b，可用a表示过c，依照分式的性质，可得答案．解答：解：由==（abc≠0），得b=a，c=a．原式===4，故答案为：4．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b，a表示过c是解题关键．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为24 ．考点：菱形的性质．分析：依照菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再依照中心对称的性质判定出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．解答：解：如图所示：∵菱形ABCD的两条对角线的长分别为12和8，∴菱形ABCD的面积=×12×8=48，∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×48=24．故答案为：24．点评：本题考查了中心对称、菱形的性质；熟记菱形的性质并判定出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．18．关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，则m的取值范畴是m≤．考点：根的判别式．分析：由于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，同时其判别式△是非负数，由此能够建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范畴．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，∴m≠0，同时△=b2﹣4ac=1﹣4m≥0，∴m≤且m≠0．故填空答案：m≤且m≠0．点评：总结：一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．19．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是15°或75°．考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．专题：运算题．分析：当E在正方形ABCD内时，依照正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，依照等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，依照三角形的内角和定理求出即可；当E在正方形ABCD外时，依照等边三角形CDE，推出∠ADE=150°，求出即可．解答：解：有两种情形：（1）当E在正方形ABCD内时，如图1∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵等边△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°﹣60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°﹣∠ADE）=75°；（2）当E在正方形ABCD外时，如图2∵等边三角形CDE，∴∠EDC=60°，∴∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=∠DAE=（180°﹣∠ADE）=15°．故答案为：15°或75°．点评：本题要紧考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的明白得和把握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．20．在实数范畴内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为x1=4，x2=﹣4 ．考点：解一元二次方程-直截了当开平方法．专题：新定义．分析：依照新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，右边是一个非负数，用直截了当开平方法求出方程的根．解答：解：依照新定义能够列方程：（22﹣32）★x=9，（﹣5）2﹣x2=9，25﹣x2=9，x2=16，x1=4，x2=﹣4．故答案为：x1=4，x2=﹣4．点评：本题考查的是用直截了当开平方法解一元二次方程，依照新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，一样是一个非负数，用直截了当开平方法求出方程的根．21．已知m，n是方程x2+2x﹣6=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= 10 ．考点：根与系数的关系．分析：利用一元二次方程解的定义，将x=m代入已知方程求得m2=6﹣2m，然后依照根与系数的关系知m+n=﹣2，mn=﹣6，最后将m2、m+n，mn的值代入所求的代数式求值即可．解答：解：∵m，n是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，∴m2+2m﹣6=0，即m2=6﹣2m；∵m+n=﹣2，mn=﹣6，∴m2﹣mn+3m+n=6﹣2m﹣mn+3m+n=m+n﹣mn+6=﹣2+6+6=10．故答案为：10．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．以及一元二次方程的解．22．下列命题：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似；（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（3）两个等边三角形一定相似；（4）任意两个矩形一定相似，其中真命题有 3 个．考点：命题与定理．分析：依照专门三角形的性质及相似三角形的判定方法即可判定（1）是真命题，（2）、（3）是真命题，依照多边形相似的判定方法即可判定（4）是假命题，从而能够确定真命题．解答：解：（1）有两个角对应相等的两个三角形相似，故有一个锐角相等的两个直角三角形相似，是真命题；（2）三边对应成比例的两个三角形相似，是真命题；（3）等边三角形的三个角均是60°，符合有两个角对应相等的两个三角形相似，故两个等边三角形一定相似，是真命题；（4）多边形相似的条件是：对应角相等，对应边成比例，任意两个矩形只具备对应角相等，不具备对应边成比例，故任意两个矩形一定相似，是假命题．故其中真命题有3个．故答案为：3．点评：此题要紧考查了相似三角形的判定方法，多边形相似的判定方法，要注意的是一定相似的三角形有：等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形23．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法连续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）n﹣1．考点：矩形的性质；菱形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为（）2，依此类推，第n个矩形的面积为（）n﹣1．解答：解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原先的（）2﹣1=；第三个矩形的面积是（）3﹣1=；…故第n个矩形的面积为：（）n﹣1．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常显现．关于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共7小题，满分51分）24．（1）x2+2x﹣6=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）依照配方法的步骤先移项，再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得出（x+）2=8，然后开方即可；（2）先移项，再把等号左边因式分解，然后进行运算即可．解答：解：（1）x2+2x﹣6=0，x2+2x=6，x2+2x+2=8，（x+）2=8，x+=±2，x1=，x2=﹣3；（2）（y+2）2=（3y﹣1）2，（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，[（y+2）+（3y﹣1）][（y+2）﹣（3y﹣1）]=0，（4y+1）（﹣2y+3）=0，4y+1=0，﹣2y+3=0，y1=﹣，y2=．点评：此题考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，把握配方法的步骤和平方差公式是本题的关键．25．小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起（如图中矩形ABCD和矩形BFDE），请你帮他判定重叠部分的四边形BNDM的性状，并给出证明．考点：菱形的判定．分析：第一依照矩形的性质可得MB∥DN，BN∥MD，进而得到四边形BNDM是平行四边形，再证明△ABM≌△EDM，可得BM=DM，然后依照邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BNDM 是菱形．解答：解：四边形BNDM是菱形，∵四边形ABCD、BFDE是矩形，∴MB∥DN，BN∥MD，∴四边形BNDM是平行四边形，在△ABM和△EDM中，，∴△ABM≌△EDM（AAS），∴BM=DM，∴四边形BNDM是菱形．点评：此题要紧考查了菱形的判定，关键是把握邻边相等的平行四边形是菱形．26．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个能够自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区内标上数字（如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，假如指针落在分割线上，则需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问那个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）依照题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再依照概率公式求出甲获胜的概率；（2）依照图表（1）得出“和是4的倍数”的结果有3种，依照概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．解答：解：（1）如图所示：，所有的可能为：4，5，6，5，6，7，6，7，8，7，8，9，∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，∴P（甲）==；（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，∴P（乙）==；∵≠，即P（甲）≠P（乙），∴那个游戏规则对甲、乙双方不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，判定游戏公平性就要运算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．27．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD；∠ADC=90°，E为AB的中点，（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有如何样的位置关系？试说明理由．考点：相似三角形的判定与性质．。