华师大版9上数学第25章达标测试题
华师大版-数学-九年级上册-第25章随机事件的概率全章教案
第二十五章随机事件的概率25.1.1什么是概率教学目标：<-）知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末后体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阉、投硬币）追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定''正而朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究3.教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计'‘正面朝上”的频数及“正面朝上” 的频率，整理试验的数据，并记录下来..2.教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）.观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）.要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4.全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上Pm 要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25. 1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表m正面向上的频率10.55。
九年级上册数学华师大版-第25章-随机事件的概率单元质检卷(B卷)(含详解)
随机事件的概率一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( )A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件2.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是( )3.不透明的袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色不同外无其他区别，下列说法正确的是( )A.从袋子里摸出一个白球是随机事件B.从袋子里摸出6个球，必有绿球C.从袋子里摸出2个球，必有红球D.从袋子里摸出3个球，不可能都是绿球转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率是( )7.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )A.227m D.228m26m C.225m B.28.某校九年级学生，在学习“用频率估计概率”时，五个班级的同学做抛掷一枚硬币的试验，并将所得的试验数据整理如下表：①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的次数是4979，所以“正面向上”的概率是0.4979；②当抛掷次数是12000时，“正面向上”的次数是6019，所以“正面向上”的概率是0.5016；③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005；④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率一定是0.5005.其中合理的是( )A.①B.②C.③D.④9.某中学初中部与高中部为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了“南岳衡山”，“岳屏公园”，“夏明翰故居”，“石鼓书院”作为候选研学基地.若随机选择，则该中学初中部与高中部最终只有一个选择南岳衡山作为2024年研学基地的概率是( )11.“同时抛掷两枚普通的骰子，落地后向上一面的点数之和为11”是___________（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）12.某批乒乓球的质量检验结果如表：13.有5张仅有编号不同的卡片,编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于______.14.如图是一个正方形及其内切圆,随机地往正方形内投一粒米,落在圆内的概率为________.15.转动下面的两个转盘各一次，将所转到的数字相加，它们的和是奇数的概率是____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球,这些乒乓球除颜色外都相同.(1)下列事件：①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球；②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球；③从袋子中摸出1个乒乓球是红球.其中不可能事件是______,必然事件是______,随机事件是______；(填序号)(2)求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率；(3)小明从袋子中取出x个黄色乒乓球,同时又放入相同数目的白色乒乓球,发现随机摸出一个乒,求x的值.17.（8分）小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：(1)当移植的棵数是7000时，成活率x是______；(2)估计该种苹果树苗成活的概率是______(精确到0.1)；(3)小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？18.（10分）2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱.现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀.（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率.（图案为会徽的卡片记为A ，图案为吉祥物的两张卡片分别记为1B 、2B ）19.（10分）“清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项目，分别是“半程马拉松”（21.0975公里）和“迷你马拉松”（约5公里）.（1）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如下调查：（2）小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率.20.（12分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x ，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y ，这样确定了点P 的坐标(,)x y .（1）小红摸出标有数3的小球的概率是______.（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x ，y 确定的点(,)P x y 所有可能的结果.（3）求点(,)P x y 在函数5y x =-+图象上的概率.21.（12分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是6-，1-，8，转盘乙上的数字分别是4-，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________.（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a ，转盘乙指针所指的数字记为b ，请用列表法或树状图法求满足0a b +<的概率.答案以及解析1.答案：A解析：两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件，故选：A.2.答案：A解析：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况..故选：A.3.答案：B解析：A 、从袋子里摸出一个白球是不可能事件，故选项错误，不符合题意；B 、从袋子里摸出6个球，必有绿球，是必然事件，故选项正确，符号题意；C 、从袋子里摸出2个球，有红球是随机事件，故选项错误，不符合题意；D 、从袋子里摸出3个球，可能都是绿球，故选项错误，不合题意；故选：B.4.答案：A解析：因为袋中无黑球，所以从袋中任意摸出一球是黑球是不可能发生的事件，由概率的统计定义可知，0P =摸出黑球.故选A.5.答案：C解析：由表格可知，经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n 的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92，故选：C.6.答案：A解析：由转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率40360==故选:A.7.答案：D解析：根据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为0.35，长方形的面积为10880⨯=（m 2），设不规则图案的面积为x ，0.35=，解得：28x =，∴不规则图案的面积约为28m 2，故选：D.8.答案：C解析：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的次数是4979，“正面向上”的频率是0.4979，但“正面向上”的概率不一定是0.4979，故本小题推断不合理；②当抛掷次数是1200时，“正面向上”的次数是6019，“正面向上”的频率是0.5016，但“正面向上”的概率不一定是0.5016，故本小题推断不合理；③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005，故本小题推断合理；④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率不一定是0.5005，故本小题推断不合理；故选：C.9.答案：D解析：将“南岳衡山”，“岳屏公园”，“夏明翰故居”，“石鼓书院”分别记为A ，B ，C ，D 列表如下：作为2024年研学基地的结果有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),B A ，(),C A ，(),D A ，共6种，∴该中学初中部与高中部最终只有一个选择南岳衡山作为=故选：D.解析：由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，优等品的频率稳定在0.95附近，∴从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率是0.95，故答案：0.95.解析：从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中,随机抽取一张有5种可能性,其中编号是偶数的可能性有2种可能性,为.解析：设正方形的边长为2a ,则圆的直径为2a ,故随机地往正方形内投一粒米,落在圆内的概率为22π4S a S a ===圆正方形解析：画树状图如下：16.答案：(1)③；①；②(3)6解析：(1)③；①；②.(2)从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率为6610P ==+(3)从袋子中取出x 个黄色乒乓球,同时又放入相同数目的白色乒乓球后,袋子中白球的个数为6x +,乒乓球总数不变,所以随机摸出一个球是白球的概率为6610x P +==+6x =.17.答案：(1)0.905(2)0.90(3)估计还要移植8000棵这种苹果树苗解析：(1)63350.9057000x ==；故答案为：0.905；(2)由题意，估计该种苹果树苗成活的概率是0.90；故答案为：0.90；(3)()20000128000.908000-÷=；答：估计还要移植8000棵这种苹果树苗.18.答案：（1）随机解析：（1）由题意得，小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是随机事件.故答案为：随机.（2）画树状图如下：由图知，共有9种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有4种，.19.答案：（1）0.7解析：（1）由表格中的数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为0.7，故答案为：0.7；（2）列表得：有2种，∴恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率212==（2）共12种情况；（2）列表或树状图略：由列表或画树状图可知，P 点的坐标可能是，，，，，，，，，，，共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数的图象上的有4种，即，，，，所以点在函数图象上的概率412==(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)5y x =-+(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)(,)P x y 5y x =-+解析：（1）转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，转盘乙也被等分为3份，其中2份标有正数，..（2）同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：4-=+<即满足a b。
华东师大版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
华东师大版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第21章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A.1+a B.12-a C.a1 D.a 22．若式子11-+m m 有意义，则m 的取值范围为（）A．m >-1B．m ≥-1C．m ≥-1且m ≠1D．m >-1且m ≠13．下列计算正确的是（）A.2+3=5B.2×3=6C.8=4D.）（32-）（32-=-34．下列二次根式是最简二次根式的是（）A.5.1 B.45C.21 D.y x 22+5．若（m -1）2+2+n =0，则m +n 的值是（）A．-1B．0C．1D．26．下列说法正确的是（）A.被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与501不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式7．若a -b =23-1，ab =3，则（a +1）（b -1）的值为（）A．-3B．33C．33-2D.3-18．若实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a -1|+a 2的结果是（）（第8题图）A．-1B．2aC．1D．2a -19．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x -y 的值是（）A．33-3B.3C．1D．310．观察下列等式：①2111122++=1+11-111+=121；②3121122++=1+21-121+=161；③4131122++=1+31-131+=1121.根据上面三个等式提供的信息，请猜想5141122++的结果为（）A．1101B．151C．191D．1201二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是________．12．计算：24-332=________．13．使n 12是整数的最小正整数n =________．14．化简：（a -2）2+）（22-a =________．15．计算：（2+3）2-24=________．16．若定义运算符号“☆”为x ☆y =1+xy ，则（2☆4）☆9=________．17．若xy >0，则化简二次根式x xy 2-的结果为________．18．若x =2-10，则代数式x 2-4x -6的值为________．19．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，则阴影部分的面积为________．（第19题图）20.有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若12-a =1+a ·1-a ，则a 的取值范围是a ≥1；③将m 4-36在实数范围内分解因式，结果为（m 2+6）（m +6）（m -6）；④当x >0时，x <x ．其中正确的结论是_________．（填正确结论的序号）三、解答题（共7小题，共60分）21．（12分）计算：（1）48÷3-21×12+24；（2）8-8148-（32214-243）；（3）6÷（31+21）+50；（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|.22．（7分）已知最简二次根式23142+a 与32162-a 是同类二次根式，求a 的值．23．（7分）已知⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，求（a +1）（a -1）+7的值．24．（7分）已知x =1-2，y =1+2，求x 2+y 2-xy -2x +2y 的值．25．（7分）如图，大正方形纸片的面积为75cm 2，它的四个角都是面积为3cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．（结果保留根号）（第25题图）26．（8分）阅读下面的解题过程：）（）（121212211-⨯+-=+=2-1；）（）（232323231-⨯+-=+=3-2；）（）（252525251-⨯+-=+=5-2.（1）求671+的值；（2）求17231+的值．27．（12分）阅读材料：王明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2.善于思考的王明进行了如下探索：设a +2b =（m +2n ）2（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有a +2b =m 2+2n 2+22mn ，∴a =m 2+2n 2，b =2mn .这样王明就找到了把类似a +2b 的式子化为完全平方式的方法．请你仿照王明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a +3b =（m +3n ）2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a =________，b =________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________+3________=（________+________3）2；（3）若a +43=（m +3n ）2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值.答案一、1.D 分析：根据二次根式的定义可知，被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．故选D．2.C 分析：根据题意，得⎩⎨⎧≠-≥+，，0101m m 解得m ≥-1且m ≠1．故选C．3.B 分析：2和3不是同类项，不能合并，故A 错误；8=22，故C 错误；）（32-=3，故D 错误．故选B．4.D 分析：5.1=26，故A 不符合题意；45=35，故B 不符合题意；21=22，故C 不符合题意．故选D．5.A分析：∵（m -1）2≥0，2+n ≥0，且（m -1）2+2+n =0，∴m -1=0，n +2=0，解得m =1，n =-2．∴m +n =1+（-2）=-1.[故选A．来源6.A 7.A分析：（a +1）（b -1）=ab -（a -b ）-1.将a -b =23-1，ab =3代入上式，得原式=3-（23-1）-1=-3.故选A.8.C 分析：由题中的数轴可知，0<a <1，所以|a -1|=1-a ，a 2=a .所以|a -1|+a 2=1-a+a=1.故选C.9.C分析：因为3的整数部分为1，小数部分为3-1，所以x =1，y =3-1.所以3x -y =3-（3-1）=1.故选C.10.D分析：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n （n +1）．所以5141122++的结果为541⨯=201.故选D.二、11.x ≥1分析：因为二次根式1-x 有意义，所以x -1≥0，解得x ≥1．12.6分析：24-332=26-6=6．13.3分析：当n =1时，n 12=23，不是整数；当n =2时，n 12=26，不是整数；当n =3时，n 12=36=6，是整数，故使n 12是整数的最小正整数n =3.14.4-2a分析：要使a -2有意义，则a ≤2.所以（a -2）2+）（22-a =2-a -（a -2）=2-a -a +2=4-2a .15.5分析：（2+3）2-24=5+26-26=5.16.27分析：根据题中的定义可知，2☆4=142+⨯=3，所以（2☆4）☆9=193+⨯=28=27.17.-y -分析：由题意知，x <0，y <0．所以x xy 2-=-y -.18.0分析：因为x =2-10，所以x -2=-10．所以x 2-4x -6=（x -2）2-10=（-10）2-10=10-10=0.19.22-2分析：由题图知，阴影部分的面积为2×（2-2）=22-2．20.①②③分析：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，故①正确；若12-a =1+a ·1-a ，则a +1≥0，a -1≥0，所以a ≥1，故②正确；在实数范围内分解因式，m 4-36=（m 2+6）（m 2-6）=（m 2+6）（m +6）（m -6），故③正确；若x =41，则x =21>x ，故④错误．三、21.解：（1）48÷3-21×12+24=16-6+26=4-6+26=4+6.（2）8-8148-（32214-243）=22-81×43-32×223-3=22-23-2-3=2+23.（3）6÷（31+21）+50=6÷（33+22）+52=6×23326++52=6×（32-23）+52=63-62+52=63-2.（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|=-2-23+1-（2-3）=-2-23+1-2+3=-3-3.22．解：根据题意，得4a 2+1=6a 2-1，即2a 2=2，所以a =±1.23．解：∵⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，∴23=3+a ，∴a =3.∴（a +1）（a -1）+7=a 2-1+7=3-1+7=9.24．解：∵x =1-2，y =1+2，∴x -y =（1-2）-（1+2）=-22，xy =（1-2）×（1+2）=-1.∴x 2+y 2-xy -2x +2y =（x -y ）2-2（x -y ）+xy =（-22）2-2×（-22）+（-1）=7+4 2.25.解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，则x 2=75，y 2=3，∴x =53，y =3（负值全舍去）．由题意可知，这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53-2×3=33（cm），高为3cm.∴这个长方体盒子的体积为（33）2×3=273（cm 3）．26．解：（1））（）（676767671-⨯+-=+=7-6.（2）））（（17231723172317231-+-=+=32-17.27．解：（1）m 2+3n 2；2mn .（2）答案不唯一，如21；12；3；2.（3）由b =2mn ，得4=2mn ，所以mn =2.因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn =1×2或mn =2×1，即m =1，n =2或m =2，n =1.当m =1，n =2时，a =m 2+3n 2=12+3×22=13；当m =2，n =1时，a =m 2+3n 2=22+3×12=7.因此，a 的值为13或7.第22章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A.x 21-x1=0B．xy +x 2=9C．7x +6=x2D．（x -3）（x -5）=x 2-4x2．一元二次方程3x 2-4x -5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，-4，-5B．3，-4，5C．3，4，5D．3，4，-53．方程2（x +3）（x -4）=x 2-10的一般形式为（）A．x 2-2x -14=0B．x 2+2x +14=0C．x 2+2x -14=0D．x 2-2x +14=04．下列方程中，常数项为0的是（）A．x 2+x =1B．2x 2-x -12=12C．2（x 2-1）=3（x -1）D．2（x 2+1）=x +25．为了解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后的价格为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A．300（1-x ）2=243B．243（1-x ）2=300C．300（1-2x ）=243D．243（1-2x ）=3006．下列方程，适合用因式分解法解的是（）A．x 2-42x +1=0B．2x 2=x -3C．（x -2）2=3x -6D．x 2-10x -9=07．若关于x 的方程x 2-ax +2a =0的两根的平方和是5，则a 的值是（）A．-1或5B．1C．5D．-18．若三角形的一边长为10，另两边长是方程x 2-14x +48=0的两个实数根，则这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．若一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m -1的图像不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．当m ________时，关于x 的方程（m -2）x 2+x -2=0是一元二次方程．12．若x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________.13．若将方程x 2-8x =7化为（x -m ）2=n 的形式，则m =________.14．若关于x 的方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．15．若关于x 的方程x 2-6x +k =0的两根分别是x 1，x 2，且满足x x 2111+=3，则k 的值是________．16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为____________．17．若关于x 的两个方程x 2-4x +3=0与11-x =ax +2有一个解相同，则a =________.18．赵明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果赵明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b =a 2-3a +b ，如3★5=32-3×3+5.若x ★2=6，则实数x 的值是________．20．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以2cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s （0<t <8），则当t =________时，S 1=2S 2．（第20题图）三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2-x -1=0；（2）x 2-2x =2x +1；（3）x （x -2）-3x 2=-1；（4）（x +3）2=（1-2x ）2.22.（6分）已知关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．（6分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：例如，解方程：x （x +4）=6.解：原方程可变形为[（x +2）-2][（x +2）+2]=6，即（x +2）2-22=6.移项，得（x +2）2=6+22，即（x +2）2=10.直接开平方，得x 1=-2+10，x 2=-2-10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x +2）（x +6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形为[（x +□）-○][（x +□）+○]=5，即（x +□）2-○2=5．移项，得（x +□）2=5+○2.直接开平方，得x 1=☆，x 2=¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.（2）请用“平均数法”解方程：（x -3）（x +1）=5.24．（8分）已知x 1，x 2是一元二次方程（a -6）x 2+2ax +a =0的两个实数根．（1）是否存在实数a ，使-x 1+x 1x 2=4+x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．（2）求使（x 1+1）（x 2+1）为负整数的实数a 的整数值．25．（8分）某汽车销售公司5月份销售某种型号的汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆．若当月销售量超过5辆时，则每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x ≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式．（2）如果该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月的销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）26．（12分）如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB =16cm，AD =6cm，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动．求：（第26题图）（1）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2；（2）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10cm．27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120km.已知运输车的速度不变，行驶时间将从原来的310h 缩短到2h.（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每小时28元，则该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物先从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中的相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．问：这批货物有几车？答案一、1.C分析：因为x 21-x1=0中分母含有未知数，xy +x 2=9中含有两个未知数，所以A，B 都不是一元二次方程，（x -3）（x -5）=x 2-4x 可变形为x 2-8x +15=x 2-4x ，化简后不含x 2，故D 不是一元二次方程.故选C.2.A 3.A4.D5.A分析：第一次降价后的价格为300×（1-x ）元，第二次降价后的价格为300×（1-x ）×（1-x ）元，则列出的方程是300（1-x ）2=243.故选A.6.C7.D8.C 分析：由x 2-14x +48=0，得x 1=6，x 2=8.因为62+82=102，所以该三角形为直角三角形．故选C.9.D分析：因为一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，所以（-2）2-4×（-m ）<0，解得m <-1．所以m +1<0，m -1<-2，所以一次函数y =（m +1）x +m -1的图像经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选D.10.C分析：因为第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，所以x =2或x =4.当x =2时，3+2<6，所以不能构成三角形，舍去；当x =4时，3+4>6，能构成三角形，所以这个三角形的周长是3+6+4=13.故选C.二、11.≠212.113.414．a <1且a ≠015．2分析：∵x 2-6x +k =0的两根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k .∴k x x x x x x 611122121=+=+=3.解得k =2.经检验，k =2满足题意．16．100（1+x ）+100（1+x ）2=260分析：根据题意知，第二季度计划投入资金100（1+x ）万元，第三季度计划投入资金100（1+x ）2万元．∴100（1+x ）+100（1+x ）2=260.17．1分析：由方程x 2-4x +3=0，得（x -1）（x -3）=0，∴x -1=0或x -3=0.解得x 1=1，x 2=3.当x =1时，分式方程11-x =a x +2意义；当x =3时，131-=a +32，解得a =1.经检验，a =1是方程131-=a+32的解．18．4分析：设她周三买了x 瓶酸奶．根据题意，得（x +2）·（x10-0.5）=10+2．化简，得x 2+6x -40=0，解得x 1=4，x 2=-10（舍去）．19．-1或4分析：根据题中的新定义将x ★2=6变形，得x 2-3x +2=6，即x 2-3x -4=0，解得x 1=4，x 2=-1，则实数x 的值是-1或4.20．6分析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD 为BC 边上的高，∴AD =BD =CD =16×22=82（cm）．又∵AP =2t cm，∴S 1=21AP ·BD =21×2t ×82=8t （cm 2），PD =（82-2t ）cm.易知PE =AP =2t cm，∴S 2=PD ·PE =（82-2t ）·2t （cm 2）．∵S 1=2S 2，∴8t =2（82-2t ）·2t .解得t 1=0（舍去），t 2=6.三、21.解：（1）（公式法）a =1，b =-1，c =-1，所以b 2-4ac =（-1）2-4×1×（-1）=5.所以x =a ac b b 242-±-=251±.即原方程的根为x 1=251+，x 2=251-.（2）（配方法）原方程可化为x 2-4x =1.配方，得x 2-4x +4=1+4，即（x -2）2=5.两边开平方，得x -2=±5，所以x 1=2+5，x 2=2-5.（3）（公式法）原方程可化为2x 2+2x -1=0，所以a =2，b =2，c =-1，所以b 2-4ac =22-4×2×（-1）=12.所以x =a ac b b 242-±-=4122±-=231±-.即原方程的根为x 1=231+-，x 2=231--.（4）（因式分解法）移项，得（x +3）2-（1-2x ）2=0.因式分解，得（3x +2）（-x +4）=0.所以3x +2=0或-x +4=0.解得x 1=-32，x 2=4.22．解：（1）∵关于关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根，∴m -2≠0且Δ=（2m ）2-4（m -2）（m +3）=-4（m -6）>0.解得m <6且m ≠2.∴m 的取值范围是m <6且m ≠2.（2）在m <6且m ≠2内，m 的最大整数为5.此时，方程可化为3x 2+10x +8=0.解得x 1=-2，x 2=-34.23．解：（1）4；2；-1；-7（最后两空可交换顺序）.（2）原方程可变形为[（x -1）-2][（x -1）+2]=5，即（x -1）2-22=5.移项，得（x -1）2=5+22，即（x -1）2=9.直接开平方，得x 1=4，x 2=-2.24．解：（1）Δ=4a 2-4a （a -6）=24a ．∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0.又∵a -6≠0，∴a ≠6.∴a ≥0且a ≠6.由题意可知，x 1+x 2=62--a a ，x 1x 2=6-a a.∵-x 1+x 1x 2=4+x 2，∴x 1x 2=4+x 1+x 2，即6-a a =4+62--a a，解得a =24.经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24.（2）（x 1+1）（x 2+1）=x 1+x 2+x 1x 2+1=62--a a +6-a a +1=66--a .∵66--a 为负整数，∴整数a 的值应取7，8，9，12.25．解：（1）当x ≤5时，y =30.当5<x ≤30时，y =30-（x -5）×0.1=-0.1x +30.5.∴y =⎩⎨⎧≤<+-≤.3055.301.0530为正整数），且（为正整数），，且（x x x x x （2）当x ≤5时，（32-30）x =2x ≤10<25，不符合题意．当5<x ≤30时，（32+0.1x -30.5）x =25，即x 2+15x -250=0.解得x 1=-25（舍去），x 2=10.答：该月需售出10辆汽车．26．解：（1）设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则AP =3x cm，CQ =2x cm，所以PB =（16-3x ）cm.因为21（PB +CQ ）·BC =33，所以21×（16-3x +2x ）×6=33.解得x =5.所以P ，Q 两点从出发开始到5s 时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2.（2）设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm.如答图，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，易得EB =QC ，EQ =BC =6cm，所以PE =|PB -BE |=|PB -QC |=|16-3a -2a |=|16-5a |（cm）．在直角三角形PEQ 中，PE 2+EQ 2=PQ 2，所以（16-5a ）2+62=102，即25a 2-160a +192=0，解得a 1=58，a 2=524．所以P ，Q 两点从出发开始到58s 或524s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm.（第26题答图）27．解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km．由题意，得310120+x =2x，解得x =180.答：A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180km.（2）1.8×180+28×2=380（元）．答：该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．（3）设这批货物有y 车．由题意，得y [800-20×（y -1）]+380y =8320．整理，得y 2-60y +416=0．解得y 1=8，y 2=52（不符合题意，舍去），答：这批货物有8车．第23章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．如果a：b=2：3，那么下列等式中成立的是（）A．3a=2bB．2a=3bC.a＋b 2=52D.a－b b =132．如图，△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点．若DE=2，则BC=（）A．2B．3C．4D．5（第2题）3．在平面直角坐标系中，将点P（2，－1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（6，2）B．（5，3）C．（5，－5）D．（－1，3）4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB 2=BC·BDB．AB 2=AC·BDC．AB·AD=BD·BCD．AB·AD=AD·CD（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在BC 上，并且点A，E，D 在同一条直线上，若测得BE=20m ，CE=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（）A ．60mB ．40mC ．30mD ．20m7．如图，△ABO 是由△A′B′O 经过位似变换得到的，若点P′（m，n）在△A′B′O 上，则点P′经过位似变换后的对应点P 的坐标为（）A ．（2m，n）B ．（m，n）C ．（m，2n）D ．（2m，2n）8．如图，点E 为▱ABCD 的AD 边上一点，且AE：ED=1：3，点F 为AB 的中点，EF 交AC 于点G，则AG：GC 等于（）A ．1：2B ．1：5C ．1：4D ．1：39．（2014·南通）如图，在△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG 的顶点E，F 在△ABC 内，顶点D，G 分别在AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点F 到BC 的距离为（）A ．1B ．2C ．122－6D ．62－6（第8题）（第9题）（第10题）10．（2015·齐齐哈尔）如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM 平分∠AEB 交AB 于点M，取BC 的中点D，AC 的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM=DN；②S △CND =13S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥DF.其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的城市距A 地32cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a－b a＋b =413，则ba的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标（0，0）表示，小军的位置用坐标（2，1）表示，那么你的位置可以表示成________．”（第13题）（第14题）14．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD（AD=AB）、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．（第15题）（第16题）15．（2014·荆门）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是________．16．如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，CF=1，DF 交CE 于点G，且EG=CG，则BC=________．17．如图，在矩形ABCD 中，AE⊥BD 于E，若BE=4，DE=9，则矩形ABCD 的面积是________．（第17题）（第18题）18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB=________.19．如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF 上找一点M，使以点B，M，C 为顶点的三角形与△ABP 相似，则BM 的长为________．（第19题）（第20题）20．（2015·潍坊）如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1，再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2，…，以此类推，则S n =________.（用含n 的式子表示）三、解答题（21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分）21．如图，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似（各字母已按对应关系排列），∠A=∠D 1=135°，∠B=∠E 1=120°，∠C 1=95°.（1）求∠F 的度数；（2）如果多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，求C 1D 1的长度．（第21题）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－2，1），C（－5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S△A 1B 1C 1：S△A 2B 2C 2=________．（不写解答过程，直接写出结果）（第22题）23．如图所示，已知BD，CE 是△ABC 的高，试说明：BD·AC=AB·CE.（用两种方法）（第23题）24．如图，一条河的两岸BC 与DE 互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m ，在与河岸DE 的距离为16m 的A 处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE 上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE 上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC 上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．（第24题）25．如图所示，在矩形ABCD 中，已知AB=24，BC=12，点E 沿BC 边从点B 开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F 沿CD 边从点C 开始向点D 以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F 同时出发，用t （0≤t≤6）秒表示运动的时间．请解答下列问题：（1）当t 为何值时，△CEF 是等腰直角三角形？（2）当t 为何值时，以点E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似？（第25题）26．（2015·资阳）如图所示，E，F 分别是正方形ABCD 的边DC，CB 上的点，且DE=CF，以AE 为边作正方形AEHG，HE 与BC 交于点Q，连接DF.（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；（3）连接AQ，设S △CEQ =S 1，S △AED =S 2，S △EAQ =S 3，在（2）的条件下，判断S 1＋S 2=S 3是否成立？并说明理由．（第26题）答案一、1.A 2.C3.B4.B5．A 分析：因为△ABC∽△DBA，所以AB DB =BC BA =AC DA.所以AB 2=BC·BD，AB·AD=AC·DB.6．B分析：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴AB DC =BECE，即AB 20=2010，∴AB=40m.7．D分析：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′：AB=1：2，所以点P′（m，n）经过位似变换后的对应点P 的坐标为（2m，2n）．8．B分析：延长FE，CD，交于点H，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，易证△AFE∽△DHE，∴AE DE =AFHD，即13=AF HD ，∴HD=3AF.易证△AFG∽△CHG，∴AG GC =AF HC =AF 3AF＋2AF =15.故选B.（第9题）9．D分析：如图，过点A 作AM⊥BC 于点M，交DG 于点N，延长GF 交BC 于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC.又∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=12BC=6.∴AM=AB 2－BM 2=12 2.∴AN AM =DG BC ，即AN 122=612.∴AN=6 2.∴MN=AM－AN=6 2.∴FH=MN－GF=62－6.故选D.10．D点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB，∴EM 是AB 边上的中线．∴EM=12AB.∵点D、点N 分别是BC，AC 的中点，∴DN 是△ABC 的中位线．∴DN=12AB，DN∥AB.∴EM=DN.①正确．∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA.∴S △CND S △CAB ==14.∴S △CND =13S 四边形ABDN .②正确．如图，连接DM，FN，则DM 是△ABC 的中位线，∴DM=12AC，DM∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD=∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN=12AC，∠ANF=90°.∴DM=FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME=90°，∴∠EMD=∠FND.∴△DEM≌△FDN.∴∠FDN=∠DEM，DE=DF.③正确．∵∠MDN＋∠AMD=180°，∴∠EDF=∠MDN －（∠EDM＋∠FDN）=180°－∠AMD－（∠EDM＋∠DEM）=180°－（∠AMD＋∠EDM＋∠DEM）=180°－（180°－∠AME）=180°－（180°－90°）=90°.∴DE⊥DF.④正确．故选D .（第10题）二、11.160分析：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500000=32x×105，解得x=160.12.91713．（4，3）14．S 1=S 2分析：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC，∴BC 2=AC·AB，又∵S 1=BC 2，S 2=AC·AD=AC·AB，∴S 1=S 2.15．（2，2）分析：∵点A 的坐标为（0，1），∴OA=1.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1：2，∴OA OD =12.∴OD=2OA=2×1= 2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE=OD= 2.∴点E的坐标为（2，2）．16．217.7818．5.5m 分析：由已知得△DEF∽△DCB，∴EF BC =EDCD，∵DE=40cm =0.4m ，EF=20cm =0.2m ，CD=8m ，∴0.2BC =0.48.∴BC=4m ．∴AB=4＋1.5=5.5（m ）．19.163或3分析：∵∠ABC=∠FBP=90°，∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP 时，BM ：AB=BC ：BP ，得BM=4×4÷3=163；当△CBM∽△ABP 时，BM：BP=CB：AB，得BM=4×3÷4=3.20.32×分析：在正△ABC 中，AB 1⊥BC，∴BB 1=12BC=1.在Rt △ABB 1中，AB 1=AB 2－BB 12=22－12=3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B，记△AB 1B 的面积为S，∴S 1S =.∴S 1=34S.同理可得：S 2=34S 1，S 3=34S 2，S 4=34S 3，….又∵S=12×1×3=32，∴S 1=34S=32×34，S 2=34S 1=32×.S 3=34S 2=32×，S 4=34S 3=32×，…，S n =32×.三、21.解：（1）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C=95°，∠D=135°，∠E=120°.由多边形内角和定理，知∠F=180°×（6－2）－（135°＋120°＋95°＋135°＋120°）=115°；（2）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，∴C 1D 1=15×1.5=22.5（cm ）．22．分析：（1）根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；（2）将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）1：4（第22题）点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ACE∽△ABD，∴CE BD =AC AB，∴BD·AC=AB·CE.解法二：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB·CE，也可以表示为12AC·BD ，∴12AB·CE=12AC·BD，∴BD·AC=AB·CE.24．解：由题意可得，DE∥BC，所以AD AB =AEAC.又因为∠DAE=∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以AD AB =DE BC ，即AD AD＋DB =DE BC.因为AD=16m ，BC=50m ，DE=20m ，所以1616＋DB =2050.解得DB=24m .答：这条河的宽度为24m .25．解：（1）由题意可知BE=2t，CF=4t，CE=12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE=CF，所以12－2t=4t，解得t=2，所以当t=2时，△CEF 是等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则EC AD =FCCD，所以12－2t 12=4t24.解得t=3，即当t=3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FC AD =ECCD，所以4t 12=12－2t 24.解得t=1.2，即当t=1.2时，△FEC∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．（1）证明：由AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，得△ADE≌△DCF.（2）证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH=90°，所以∠QEC＋∠AED=90°.又因为∠AED＋∠EAD=90°，所以∠EAD=∠QEC.因为∠ADE=∠C=90°，所以△ECQ∽△ADE，所以CQ DE =EC AD.因为E 是CD 的中点，所以EC=DE=12AD，所以EC AD =12.因为DE=CF，所以CQ DE =CQ CF =12，即Q 是CF 的中点．（3）解：S 1＋S 2=S 3成立．理由：因为△ECQ∽△ADE，所以CQ DE =QEAE，所以CQ CE =QE AE.因为∠C=∠AEQ=90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以S 1S 3=，S 2S 3=.所以S 1S 3＋S 2S 3==EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2=AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3=1，即S 1＋S 2=S 3.第24章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．cos 60°的值等于（）A.21 B.22 C.23 D.332．在Rt△ABC 中，若∠C =90°，AB =10，AC =6，则cos A 的值是（）A.54 B.53 C.43 D.313．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，如果AC ⊥AB ，测得AB =a ，∠ABC =α，那么AC 等于（）（第3题图）A．a ·sin αB．a ·cos αC．a ·tan αD.sin a 4．在Rt△ABC 中，∠C =90°，若∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是（）A．a =c ·sin BB．a =c ·cos BC．b =c ·sin AD．b =Ba tan 5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是34，则sin α的值是（）A.54 B.45 C.53 D.35（第5题图）（第6题图）6．如图，在△ABC 中，若cos B =22，sin C =53，BC =7，则△ABC 的面积是（）A.221B．12C．14D．217．如图，若△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A.21 B.55 C.552 D.1010（第7题图）（第8题图）8．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB =2km，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（）A．4kmB．（2+2）kmC．22kmD．（4-2）km9．阅读材料：因为cos 0°=1，cos 30°=23，cos 45°=22，cos 60°=21，cos 90°=0，所以当0°<α<90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：如果∠A 为锐角，且cos A <21，那么∠A 的取值范围是（）A．0°<∠A <30°B．30°<∠A <60°C．60°<∠A <90°D．30°<∠A <90°10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（）（第10题图）A．13B.215 C.227D．12二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11.若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．12.若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2-x =0的一个根，则sin A =________．13.计算：3cos 45°+2tan 60°=________．14.如图，在等腰三角形ABC 中，若tan A =33，AB =BC =8，则AB 边上的高CD 的长是．（第14题图）（第15题图）15．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．若AB =AC =67cm，BC =30cm，则∠ABC 的大小约为________．（用科学计算器求值，结果精确到1°）16．如图，已知点A 的坐标为（5，0），直线y =x +b （b >0）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，若∠α=75°，则b 的值为________．（第16题图）（第17题图）17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于直线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN =________．18．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB =2，BC =23，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE =∠ACF ，且CE =CF 时，AE +AF =________．（第18题图）（第19题图）19．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN .若MN =2，则OM 的长为________．20．规定：sin（-x ）=-sin x ，cos（-x ）=cos x ，sin（x +y ）=sin x ·cos y +cos x ·sin y ，据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）．①cos（-60°）=-21；②sin 75°=426 ；③sin 2x =2sin x ·cos x ；④sin（x -y ）=sin x ·cos y -cos x ·sin y .三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）计算：（1）2sin 30°+2cos 45°-3tan 60°；（2）tan 230°+cos 230°-sin 245°tan 45°.22．（8分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =54，AB =13，CD =12，求AD 的长和tan B 的值．（第22题图）23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B =cos∠DAC .（1）求证：AC =BD .（1）若sin C =1312，BC =12，求△ABC 的面积．（第23题图）24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC，AD=7，tan A=2.求CD的长．（第24题图）25．（8分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直于地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达点D，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）（第25题图）26．（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°.（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．（第26题图）27．（10分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8米，一楼到地平线的距离BC=1米．（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（第27题图）答案一、1.A。
(研优卷)(基础题)华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率含答案
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是( )A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D.某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么买这种彩票1 000张，一定会中奖2、“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）.A. B. C. D.3、已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是A. B. C. D.4、下列事件中是必然事件的是（）A.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B.任意一个六边形的外角和等于720°C.如果a 2＝b 2，那么a＝bD.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月5、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A. B. C. D.6、如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A. B. C. D.7、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋大约有（）个黄球．A.7B.10C.15D.208、下列事件中，属于随机事件的是（）A.用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形B.以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形C.分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变 D.任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合9、下列事件中，是确定事件的是（）A.度量三角形的内角和，结果是360°B.买一张电影票，座位号是奇数 C.打开电视机，它正在播放花样滑冰 D.明天晚上会看到月亮10、下列事件中，必然事件是（）A.抛出一枚硬币，落地后正面向上B.打开电视，正在播放广告C.篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D.实心铁球投入水中会沉入水底11、从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（）A. B. C. D.12、下列事件属于必然事件的是（）A.蒙上眼睛射击正中靶心B.买一张彩票一定中奖C.打开电视机，电视正在播放新闻联播D.月球绕着地球转13、下列事件中，不可能事件是( )A.打开电视，正在播放广告B.小明家买一张彩票获得500万大奖C.太阳从西方升起D.三天内将下雨14、某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A. B. C. D.15、在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y= 中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(共10题，共计30分)16、初四二班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为________．17、有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、-2、。
华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率含答案(参考答案)
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某校初中部20个班开展合唱比赛，以抽签方式决定每个班的出场顺序，签筒中有20根形状、大小完全相同的纸签。
上面分别标有1，2，…，20，某班长首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下，从签筒中随机抽取一根纸签，抽中序号是5的倍数的概率是:（）A. B. C. D.2、甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C.任意写出一个整数，能被2整除的概率D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率3、一个事件发生的概率不可能是（）A.0B.1C.D.4、用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.55、一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为( )A. B. C. D.6、下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B.打开电视任选一频道，正在播放新闻联播C.到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D.某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖7、在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A.2B.3C.4D.128、不透明的袋子中装有2个红球，6个白球，这些球除了颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A. B. C. D.9、下列说法中正确的是（）.A.“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B.某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查10、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A. B. C. D.11、下列说法（或做法）中正确的是（）A.明明的幸运数字是3，他抛出骰子时出3的机会比其它数字的机会大B.妈妈买彩票没中过奖，她再买彩票中奖的机会一定比别人要大些C.要知道抛一枚硬币正面朝上的机会，没有硬币可用啤酒瓶盖代替D.在抛硬币实验中，婧婧认为一个一个地抛太慢，她用10枚硬币同时抛算作10次抛掷12、某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（）A. B. C. D.13、小明要给小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A. B. C. D.14、下列说法中正确的是（）A.“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨B.抛一枚硬币，正面朝上的概率为”，表示每抛两次就有一次正面朝上 C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在附近 D.某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖15、下列事件是必然事件的是（）A.某运动员射击一次击中靶心．B.抛一枚硬币，正面朝上．C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组． D.明天一定是晴天．二、填空题(共10题，共计30分)16、不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．17、一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为________.18、从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．19、一只不透明的袋子中装有三只形状一样的小球，它们的标号分别是1,2,3，从中摸出1个小球，标号为奇数的概率是________20、在长度为3，6，8，10的四条线段中，任意选择一条线段，使它与已知线段4和7能组成三角形的概率为________．21、五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形五个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为________．22、三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________23、在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率是________ ．24、从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为________ ．25、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从，两个景点中任意选择一个游玩，下午从、、三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的概率.28、甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．29、把一副扑g牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．30、如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、B5、B6、C7、B8、A9、D10、B11、D12、C13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率含答案A4版打印
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（）A. B. C. D.2、一个盒子装有除颇色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球．则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.63、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A. B. C. D.4、在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A.随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B.当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C.不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D.连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5、在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为（）A. B. C. D.6、一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要（）位．A.3位B.2位C.9位D.10位7、下列成语描述的事件为必然事件的是（）A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.一步登天D.拔苗助长8、下列说法错误的是（）A.某事件发生的概率为1，则它必然会发生B.某事件发生的概率为0，则它必然不会发生C.抛一个普通纸杯，杯口不可能向上D.从一批产品中任取一个为次品是可能的9、如图，随机闭合开关S1， S2， S3中的两个，则灯泡发光的概率是（）A. B. C. D.10、一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是（）A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C.第一次摸出的球是红球的概率是 D.两次摸出的球都是红球的概率是11、从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A. B. C. D.12、不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，恰好是红球的概率为（）A. B. C. D.13、在平面内任意画一个四边形，其内角和是180°，这个事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上选项均错误14、下列事件中，不可能事件是（）A.掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是5B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.明天太阳从西边升起D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上15、掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，抛两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率为p2，则（）A.p1＜p2B.p1＞p2C.p1=p2D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、已知A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A，B中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对________有利.17、在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的8个小球，其中红球3个，黑球5个，若再放入个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则的值为________．18、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有________个．19、在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为________（结果用分数表示）.20、小松调查了七年级（1）班50名同学最喜欢的篮球明星，结果如下：B BC A A B CD C B C A D D B AC C B AA B D A C C A B A C A B C D A C C A C AA A A C A DBC C A其中A代表科比，B代表库里，C代表詹姆斯，D代表格里芬，用扇形统计图表示该班同学最喜欢的篮球明星的情况，则表示喜欢科比的扇形的圆心角是________（用度分秒表示）．21、一个袋中有3个红球、6个黄球和9个白球，若从中任意摸出1个球，你认为摸出________球的可能性最大．22、在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是________．23、新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是________．24、一个口袋里有相同的红、绿、黄三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球.若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个黄球的概率是________.25、在9张质地完全相同的卡片上分别写上数字、、、、0、1、2、3、4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上的数字的绝对值大于2的概率是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、小明与同学想知道每6个人中有两个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟实验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？28、一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．29、在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数.（1）请用列表法或画树状图的方法求出能组成哪些两位数？（2）求组成的两位数能被2整除的概率.30、班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、C6、A7、B8、C9、B10、A11、D12、A13、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
华师大版九年级第25章解直角三角形测度题
华师大版九年级第25章解直角三角形测度题华师大版九年级第25章解直角三角形测度题一．选择题（共7小题）C D．2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．C D．3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）．C D．4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）．C．米米5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）Dmm6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）．C D．7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（）二．填空题（共10小题）8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为_________，cosa的值为_________．9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=_________．10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米．11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________．12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是_________米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）13．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2．14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为_________．15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα= _________．16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为_________米．17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为_________（n为正整数）．三．解答题（共7小题）18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9 （1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．21．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）22．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）华师大版九年级第25章解直角三角形测度题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）C D．=2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．C D．．3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）．C D．=4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）C．．米米ACB==AC=米．5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）DmmAB=6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）．C D．=A=．7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（）=二．填空题（共10小题）8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为30°，cosa的值为．，填空即可．．．9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=．．=故答案是：10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=100米．11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．=2sinA==故答案为12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是13.9米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）×=813．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．（14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为24．tanA=，的面积为×15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．sina=16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为12米．BAE=17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为（n为正整数）．=（（）三．解答题（共7小题）18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9 （1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．的值；）=得出==，∴=；=得：=，∴，A====20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．AB===60021．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）×=622．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．AC=15AD===12=AB+BC+CD+DA=30+3+12ACD==…23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）=3mi===4））24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）AC=。