武汉市初中九年级数学四月调考试卷及答案

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2023武汉九年级四调数学试卷

2023武汉九年级四调数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是实数？A.√-1B.3/4C.√9D.√-92.已知等差数列的前三项分别是2,5,8，求第四项。

A.11B.12C.13D.143.下列哪个数是自然数？A.-1B.0C.1/2D.√24.已知等比数列的前三项分别是2,4,8，求第四项。

A.16B.18C.20D.225.下列哪个图形是平行四边形？A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形二、判断题（每题1分，共5分）1.两个负数相乘，结果是正数。

（）2.任何数乘以0，结果都是0。

（）3.两个正数相加，结果是负数。

（）4.任何数除以1，结果都是它本身。

（）5.两个负数相加，结果是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.-3的相反数是______。

2.2的平方根是______。

3.等差数列的通项公式是______。

4.等比数列的通项公式是______。

5.平行四边形的对边是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述实数的定义。

2.简述等差数列的定义。

3.简述等比数列的定义。

4.简述平行四边形的定义。

5.简述勾股定理的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1.已知等差数列的前三项分别是2,5,8，求第四项。

2.已知等比数列的前三项分别是2,4,8，求第四项。

3.已知平行四边形的对边分别是6cm和8cm，求平行四边形的面积。

4.已知直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。

5.已知一个数列的前三项分别是1,3,9，求这个数列的通项公式。

六、分析题（每题5分，共10分）1.已知一个数列的前三项分别是1,3,9，求这个数列的通项公式，并解释你的解题思路。

2.已知一个平行四边形的对边分别是6cm和8cm，求这个平行四边形的面积，并解释你的解题思路。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用尺子和圆规画出一个边长为5cm的正方形，并标出对角线的长度。

2.请用尺子和圆规画出一个边长为3cm的等边三角形，并标出高线的长度。

2020年湖北省武汉市硚口区部分学校九年级四月调考数学模拟试卷答案解析

2020年湖北省武汉市硚口区部分学校九年级四月调考数学模拟试卷答案解析一、选择题1．计算的结果是（）A．±6B．6C．﹣6D．【解答】解：＝6，故选：B．2．分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＝1C．x≠1D．x＜1【解答】解：由题意，得1﹣x≠0，解得x≠1．故选：C．3．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x+x B．x•2x C．（2x）2D．2x6÷x3【解答】解：（A）原式＝2x，故A不正确；（B）原式＝2x2，故B正确；（C）原式＝4x2，故C不正确；（D）原式＝2x3，故D不正确；故选：B．4．下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数【解答】解：A、从装有22个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同是不可能事件，故A不符合题意；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，故B不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故C不符合题意；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故D符合题意．故选：D．5．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．x2+16D．x2﹣8x+16【解答】解：原式＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16故选：A．6．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝﹣2【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣2．故选：C．7．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，B选项符合要求，故选：B．8．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅增加．某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：．年人均收入23456村庄个数21231该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（）A．4、3B．4、4C．5、4D．5、5【解答】解：由表可知共有2+1+2+3+1＝9个数据，则其中位数为4，其平均数为＝4，故选：B．9．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（）A．6个B．7个C．9个D．11个【解答】解：根据题意得：一共11个面积为4的阵点平行四边形．故选：D．10．如图，BC是⊙O的直径，BC＝4，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON ＝120°，△ABC的内心为E点，当点A在上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BE、CE，∵∠BAC＝90°，E是内心，∴∠BEC＝135°，∴点E在以P为圆心的PC为半径的圆上运动（轨迹是），在⊙P上取一点M′，连接BM′、CM′，则∠M′＝180°﹣135°＝45°，∠BPC＝2∠M′＝90°，∴△BCP是等腰直角三角形，∵BC＝4，∴PB＝PC＝4，∵∠HPC＝2∠HBC＝∠NBC＝∠NOC，同理∠GPB＝∠MOB，∴∠HPC+∠GPB＝（∠NOC+∠MOB）＝30°，∴∠GPH＝60°，∴点E运动的路径长是＝π，故选：B．1．计算的结果是（）A．±6B．6C．﹣6D．【解答】解：＝6，故选：B．2．分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＝1C．x≠1D．x＜1【解答】解：由题意，得1﹣x≠0，解得x≠1．故选：C．3．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x+x B．x•2x C．（2x）2D．2x6÷x3【解答】解：（A）原式＝2x，故A不正确；（B）原式＝2x2，故B正确；（C）原式＝4x2，故C不正确；（D）原式＝2x3，故D不正确；故选：B．4．下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数【解答】解：A、从装有22个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色全不相同是不可能事件，故A不符合题意；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，故B不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故C不符合题意；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故D符合题意．故选：D．5．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．x2+16D．x2﹣8x+16【解答】解：原式＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16故选：A．6．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝﹣2【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣2．故选：C．7．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，B选项符合要求，故选：B．8．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅增加．某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：．年人均收入23456村庄个数21231该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（）A．4、3B．4、4C．5、4D．5、5【解答】解：由表可知共有2+1+2+3+1＝9个数据，则其中位数为4，其平均数为＝4，故选：B．9．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（）A．6个B．7个C．9个D．11个【解答】解：根据题意得：一共11个面积为4的阵点平行四边形．故选：D．10．如图，BC是⊙O的直径，BC＝4，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON ＝120°，△ABC的内心为E点，当点A在上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BE、CE，∵∠BAC＝90°，E是内心，∴∠BEC＝135°，∴点E在以P为圆心的PC为半径的圆上运动（轨迹是），在⊙P上取一点M′，连接BM′、CM′，则∠M′＝180°﹣135°＝45°，∠BPC＝2∠M′＝90°，∴△BCP是等腰直角三角形，∵BC＝4，∴PB＝PC＝4，∵∠HPC＝2∠HBC＝∠NBC＝∠NOC，同理∠GPB＝∠MOB，∴∠HPC+∠GPB＝（∠NOC+∠MOB）＝30°，∴∠GPH＝60°，∴点E运动的路径长是＝π，故选：B．二、选择题11．计算：2+（﹣3）的结果为﹣1．【解答】解：2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．12．计算：﹣＝．【解答】解：原式＝＝故答案为：13．一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为123，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为4的有3种，∴两次摸出的小球标号的和等于4的概率是＝，故答案为：．14．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan∠ADF＝．【解答】解：∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝ADE，∴△DAE的等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，∴tan∠ADF＝，故答案为：．15．已知抛物线C1：y＝x2﹣3x﹣10及抛物线C2：y＝x2﹣（2a+2）x+a2+2a（其中a为常数）．当﹣2＜x＜a+2时，C1、C2的图象都在x轴下方，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣2．【解答】解：在y＝x2﹣3x﹣10中，令y＝0，则x2﹣3x﹣10＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝5，∴抛物线C1与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（5，0），在y＝x2﹣（2a+2）x+a2+2a中，令y＝0，则x2﹣（2a+2）x+a2+2a＝0，解得：x1＝a，x2＝a+2，∵当﹣2＜x＜a+2时，C1、C2的图象都在x轴下方，∴，解得：﹣4＜a≤﹣2，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣2．16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，D是BC边上一动点，BE⊥AD，交其延长线于点E，EF⊥AC，交其延长线于点F，则AF的最大值为4．【解答】解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°．以AB为直径作⊙O，则点C、E在圆上，作BC的平行线切⊙O于点E，过点E作EF⊥AC的延长线于点F，此时AF最长，连接OE，过点O作OM⊥AC于点M，如图所示．∵OM⊥AC，∠ACB＝90°，∴OM∥BC．∵点O为AB的中点，∴点M为AC的中点，∴AM＝AC＝．∵EF切⊙O为点E，∴OE⊥EF，∴OE∥MF，∴四边形OEFM为矩形，∴MF＝OE＝AB＝，∴AF＝AM+ME＝4．故答案为：4．三、解答题17．解方程：3（2x+3）＝11x﹣6．【解答】解：3（2x+3）＝11x﹣6，6x+9＝11x﹣6，9+6＝11x﹣6x，15＝5x，x＝3．18．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x（分）频数频率50≤x＜6010a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.20请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）a＝0.05，b＝40．（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是18°；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全区八年级参加竞赛的学生约有1530人参赛成绩被评为“B”．【解答】解：（1）本次调查的总人数为16÷0.08＝200，则a＝10÷200＝0.05，b＝200×0.2＝40，故答案为：0.05，40；（2）“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是360°×0.05＝18°，故答案为：18°；（3）3000×＝1530，即全区八年级参加竞赛的学生约有1530人参赛成绩被评为“B”，故答案为：1530．20．为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得．答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100﹣t）件，则750≤5t+500≤765，解得50≤t≤53，∵t为正整数，∴t＝50，51，52，53，即有四种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；第四种方案：购A种纪念品53件，B种纪念品47件．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，＝，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1＝∠BCE；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若EC＝1，CD＝3，求cos∠DBA．【解答】解：（1）过点B作BF⊥AC于点F，在△ABF与△DBE中，∴△ABF≌△DBE（AAS）∴BF＝BE，∴∠1＝∠BCE（2）连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即∠1+∠BAC＝90°，∵∠BCE+∠EBC＝90°，且∠1＝∠BCE，∴∠BAC＝∠EBC，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∴∠EBC＝∠OBA，∴∠EBC+∠CBO＝∠OBA+∠CBO＝90°，∴BE是⊙O的切线；（3）由（2）可知：∠EBC＝∠CBF＝∠BAC，在△EBC与△FBC中，，∴△EBC≌△FBC（AAS），∴CF＝CE＝1，由（1）可知：AF＝DE＝1+3＝4，∴AC＝CF+AF＝1+4＝5，∴cos∠DBA＝cos∠DCA＝＝22．如图1，A（﹣4，）、B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m＜0）图象的两个交点．（1）根据图象回答：当x满足x＜﹣4或﹣1＜x＜0，一次函数的值小于反比例函数的值；（2）将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n的值；（3）如图2，P点在y＝的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC ＝2OD，M、N分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON 的面积为．【解答】解：（1）一次函数的值小于反比例函数的值即直线在反比例函数图象的下方时对应的x的取值范围，由图象可知x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0，故答案为：x＜﹣4或﹣1＜x＜0；（2）把A、B两点坐标代入y＝kx+b可得，解得，∴直线AB解析式为y＝x+，把B点坐标代入反比例函数解析式可得m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，设平移后的直线解析式为y＝x+﹣n，联立该直线与反比例函数解析式可得，消去y整理可得x2+（5﹣2n）x+4＝0，∵直线与双曲线有唯一的公共点，∴△＝0，即（5﹣2n）2﹣16＝0，解得n＝或n＝；（3）∵点P在y＝﹣上，∴OC•OD＝2，∵OC＝2OD，∴OC＝2，OD＝1，∴P（﹣2，1），D（0，1），∵M、N分别为OC、OD的中点，∴M（﹣1，0），N（0，），由待定系数法可求得直线PN的解析式为y＝﹣x+，直线DM的解析式为y＝x+1，联立两直线解析式可得，解得，∴E（﹣，），过E作EG⊥x轴于点G，如图，∴S四边形EMON＝S△MEG+S梯形ONEG＝MG•EG+（EG+ON）•OG＝××+×（+）×＝+＝，故答案为：．23．如图，正方形ABCD，∠EAF＝45°．交BC、CD于E、F，交BD于H、G．（1）求证：AD2＝BG•DH；（2）求证：CE＝DG；（3）求证：EF＝HG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形∴∠ABD＝∠ADB＝45°，AB＝AD，∵∠EAF＝45°∴∠BAG＝45°+∠BAH，∠AHD＝45°+∠BAH，∴∠BAG＝∠AHD，又∵∠ABD＝∠ADB＝45°，∴△ABG∽△HDA，∴，∴BG•DH＝AB•AD＝AD2；（2）如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形∴∠ACE＝∠ADB＝∠CAD＝45°，∴AC＝AD，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠CAD，∴∠EAF﹣∠CAF＝∠CAD﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠GAD，∴△EAC∽△GAD，∴，∴CE＝DG；（3）由（2）得：△EAC∽△GAD，∴，同理得：△AFC∽△AHB，∴，∴，∴，∵∠GAH＝∠EAF，∴△GAH∽△EAF，∴，∴EF＝GH．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，﹣），直线y＝kx+过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一交点是D（1）求抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝kx+的解析式；（2）①点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥y轴交线段AD于M点，过D点作DE⊥y轴于点E，问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由②作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为t，求m与t的函数关系式，并求出m的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，﹣）代入y＝x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣；把A（﹣2，0）代入y＝kx+得﹣2k+＝0，解得k＝，所以一次函数解析式为y＝x+；（2）存在．解方程组得或，则D（8，），当x＝0时，y＝x+＝+，则C（0，），∵DE⊥y轴，∴E（0，），∴CE＝OE﹣OC＝6，设（x，x2﹣x﹣），则M（x，+），∴MN＝+﹣（x2﹣x﹣）＝﹣x2+x+4，∵CE∥PM，∴当PM＝CE时，四边形PMEC为平行四边形，即﹣x2+x+4＝6，解得x1＝2，x2＝4，∴此时P点坐标为（2，﹣3），（4，﹣）；（3）在Rt△CDE中，∵CE＝6，DE＝8，∴CD＝10，设（t，t2﹣t﹣），则M（t，t+），∴MN＝t+﹣（t2﹣t﹣）＝﹣t2+t+4，∵PM∥CE，∴∠ECD＝∠PMN，∴Rt△PMN∽Rt△DCE，∴＝＝，∴MN＝（﹣t2+t+4），PN＝（﹣t2+t+4），∴m＝PM+MN+PN＝（﹣t2+t+4）＝﹣（t﹣3）2+15，当t＝3时，m有最大值，最大值为15．。

易错汇总湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(四)[解析版]

且 3x﹣ 2y＝0，则 a 的值为（
）
A ．2
B．0
C．﹣ 4
D．5
8．（ 3 分）如图，二次函数 y＝ x2﹣ 2x﹣ 3 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点
C，下列说法： ① AB＝ 4； ② ∠ABC ＝ 45°； ③ 当 0＜ x＜ 2 时，﹣ 4≤ y＜﹣ 3； ④ 当 x
最大数与个数之差的和÷总份数
=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小
时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地
的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的
速度为 100 ，所用的时间为 1 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千
100
米，所用的时间是 1 ，汽车共行的时间为 1 + 1 = 4 , 汽
60
100
60 150
车的平均速度为 2 ÷ 4 =75 （千米）
150
（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出 “单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出 “单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量×份数 =总数量（正归一）

武汉部分学校2022-2023学年九年级下学期四月调考数学试卷(原卷版)

2022~2023学年度武汉市部分学校九年级调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.2的相反数是（）A.12 B.12- C.2D.2-2.下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.袋子中装有3个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（）A.至少摸出一个黑球 B.至少摸出一个白球C.摸出两个黑球D.摸出两个白球4.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A. B.C. D.5.计算()342a 的结果是（）A.72a B.76a C.78a D.128a 6.已知点()()()112233A x y B x y C x y ，，，，，在反比例的数6y x =-的图象上．其中1230x x x <<<．下列结论正确的是（）A.312y y y << B.123y y y << C.321y y y << D.213y y y <<7.已知a ，b 是一元二次方程2220x x --＝的两根，则2221a a b a b ---的值是（）A.2 B.12 C.12- D.－28.甲、乙两人从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ．如图是甲、乙行驶路y 甲（单位：km ），y 乙（单位：km ）随甲行驶时间x （单位：h ）变化的图象．当乙追上甲时，乙行驶的时间是（）A.2hB.3hC.2.5hD.3.5h9.《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a ，b ，c 求面积的公式S =．若三角形的三边a ，b ，c 分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（）A.54B.C.102 D.10410.有8条不同的直线n n y k x b ＝＋（n ＝1，2，3，4，5，6，7，8），其中123k k k ＝＝，456b b b ＝＝，则这8条直线的交点个数最多是（）A.21个 B.22个C.23个D.24个二、填空题（共63分，共18分）11.写出一个小于3的正无理数___________．12.党的二十大报告提到，新时代十年来来我国人均国内生产总值大幅度增长，从39800元增加到81000元，81000用科学记数法表示是_____________．13.“石头、剪子、布”是大家常玩的游戏，规则是：甲、乙两人随机做出“石头”、“剪子”“布”三种手势中的一种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，布”赢“石头”，手势相同不分输赢．则甲不输的概率是______________．14.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长度是___________m （结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）． 1.732≈， 1.414≈）15.函数2||4y x b x =+-（b 为常数）有下列结论：①无论b 为何值，该函数图象过定点(0,4)-；②若2b =-，则当1x <时，y 随x 增大而减小；③该函数图象关于y 轴对称；④当0b >时，该函数的最小值是4-．其中正确的结论是______________．（填写序号）16.在平面直角坐标系中，点()04A ，，()20B ，，将线段AB 绕点A 逆时针旋转120︒，则点B 的对应点C 的横坐标是________________．三、解答题（共8小题，共72分）17.解不等式组34222x x x -<⎧⎨+≥⎩，①，②请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得______________；（2）解不等式②，得_____________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是_____________．18.如图，D ，E ，F 是ABC 边上的点，ED BC ，ABC EDF ∠=∠．（1）求证：A CDF ∠=∠；（2）若D 是AC 的中点．直援写出CDF ABCS S △△的值．19.在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a 名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t （单位：分钟），将收集的数据分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，绘制成如下不完整放计图表．平均每天阅读时间统计表等级人数(20)A t <5(2030)B t ≤<10(3040)C t ≤<b(4050)D t ≤<80(50)E t ≥c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）直接写出a ，b 的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是_____________；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．20.如图，AB 是半圆O 的直径，C 是 AB 的中点，过点C 作弦BD 的垂线，垂足为E ．（1）求证：CE DE =；（2）若1AD DE ==，求AB 的长．21.如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A 、B 、C 三点是格点，点D 在AC 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，将线段CA 沿CB 的方向平移、使点C 与点B 重合，画出平移后的线段BE ；再在BE 上画点F ，使CF DF ＋最小；（2）在图（2）中，画出一条线段GH ，使1=2GH AD ；再在AB 上画点P ，使AP AD =．22.春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40m ，宽20m 的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A ，B ，C 三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m ．A ，B ，C 三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．（1）设育苗区的边长为x m 的代数式表示下列各量：花卉A 的种植面积是_____2m ，花卉B 的种植面积是______2m ，花卉C 的种植面积是_______2m ．（2）育苗区的边长为多少时，A ，B 两种花卉的总产值相等？（3）若花卉A 与B 的种植面积之和不超过2560m ，求A ，B ，C 三种花卉的总产值之和的最大值．23.如图（1），E ，F ，H 是正方形ABCD 边上的点，连接BE CF ，交于点G 、连接AG GH CE DF =，，．（1）判断BE 与CF 的位置关系，并证明你的结论；（2）若CE CH =，求证：BAG CHG ∠=∠；（3）如图（2），E ，F 是菱形ABCD 边AB AD ，上的点，连接DE ，点G 在DE 上，连接AG FG CG ，，，106AGD BAD AF AE DF GF CD CG ∠=∠====，，，，，直接写出DF 的长及cos ADC ∠的值．24.如图，抛物线1C ：2++=y x bx c 与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）直接写出抛物线1C 的解析式；（2）如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y 轴，在点O ，B 之间平行移动，直尺两长边被线段BC 和抛物线1C 截得两线段DE ，FG ．设点D 的横坐标为t ，且02t <<，试比较线段DE 与FG 的大小；（3）如图（2），将抛物线1C 平移得到顶点为原点的抛物线2C ，M 是x 轴正半轴上一动点，()0,3N ．经过点M 的直线PQ 交抛物线2C 于P ，Q 两点．当点M 运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线PQ ，使90PNQ ∠=︒，求点M 的坐标．第7页/共7页。

湖北省武汉市2021年九年级四月调考数学模拟试卷三(含解析)

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的负倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤﹣13．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数4．（3分）下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）在反比例函数y＝图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤8．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，其周长为20，⊙I是△ABC的内切圆，其半径为，则△BIC的外接圆半径为（）A．7B．7C．D．10．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（）A．99B．1C．101D．100二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为，．13．（3分）计算：（+）÷（）＝．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为AB的中点，沿AE将△AEB翻折得到△AFE，sin∠FCE＝．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c图象如图，下列结论中正确的是（填序号即可）①b+3a＝0；②不等式ax2+bx+c＞2的解为0＜x＜3；③a﹣b+2＜0；④a＞﹣．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝2，∠BAC的外角平分线交BC延长线于点E，BD⊥AE于D，若AE＝AC，则AD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）18．（8分）已知：如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．19．（8分）某公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：（1）表中a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．组别分数段/分频数/人数频率150.5～60.52a260.5～70.560.15370.5～80.5b c480.5～90.5120.30590.5～100.560.15合计40 1.0020．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE＝OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．21．（8分）如图，AC为⊙O的直径，AB＝BD，BD交AC于F，BE∥AD交AC的延长线于E点（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若AF＝4CF，求tan∠E．22．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）y与x的关系式为；（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值．23．（10分）在等腰Rt△ABC中，CA＝BA，∠CAB＝90°，点M是AB上一点．（1）点N为BC上一点，满足∠CNM＝∠ANB．①如图1，求证：；②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求的值；（2）如图3，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，若AM＝1，BM＝2，直接写出△CPD的面积的最小值为．24．（12分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线P A，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的负倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】直接利用负倒数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣2的负倒数是：．故选：A．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：由题意知2x﹣2≥0，解得x≥1，故选：C．3．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球，是必然事件，故此选项错误；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，故此选项错误；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，故此选项正确．故选：D．4．（3分）下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．5．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．6．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．【解答】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B＝“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）＝故选：A．7．（3分）在反比例函数y＝图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选：B．8．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5＝0.5小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5＝千米/时，③错．汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，其周长为20，⊙I是△ABC的内切圆，其半径为，则△BIC的外接圆半径为（）A．7B．7C．D．【分析】设△BIC的外接圆圆心为O，连接OB，OC，作CD⊥AB于点D，在圆O上取点F，连接FB，FC，作OE⊥BC于点E，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，根据三角形内心定义可得S△ABC＝lr＝20×＝AB•CD，可得bc＝40，根据勾股定理可得BC ＝a＝7，再根据I是△ABC内心，可得IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，根据圆内接四边形性质和圆周角定理可得∠BOC＝120°，再根据垂径定理和勾股定理即可求出OB的长．【解答】解：如图，设△BIC的外接圆圆心为O，连接OB，OC，作CD⊥AB于点D，在圆O上取点F，连接FB，FC，作OE⊥BC于点E，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，∵∠BAC＝60°，∴AD＝b，CD＝AC•sin60°＝b，∴BD＝AB﹣AD＝c﹣b，∵△ABC周长为l＝20，△ABC的内切圆半径为r＝，∴S△ABC＝lr＝20×＝AB•CD，∴20＝b•c，∴bc＝40，在Rt△BDC中，根据勾股定理，得BC2＝BD2+CD2，即a2＝（c﹣b）2+（b）2，整理得：a2＝c2+b2﹣bc，∵a+b+c＝20，∴a2＝c2+b2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝（20﹣a）2﹣3×40，解得a＝7，∴BC＝a＝7，∵I是△ABC内心，∴IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠IBC+∠ICB＝60°，∴∠BIC＝120°，∴∠BFC＝180°﹣120°＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝，∠BOE＝60°，∴OB＝＝÷＝．故选：D．10．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（）A．99B．1C．101D．100【分析】根据题目中的数据，可以计算出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3的值，即可发现相邻两项差的结果的变化特点，从而可以得到的a100﹣a99的值．【解答】解：由题意可得，a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝6﹣3＝3，a4﹣a3＝10﹣6＝4，a5﹣a4＝15﹣10＝5，…，故a100﹣a99＝100，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝7．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：＝＝7．故答案是：7．12．（3分）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为8环，8环．【分析】根据中位数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共有22个数据，其中位数是第11、12个数据的平均数，而第11、12个数据分别为8环、8环，∴射中环数的中位数为＝8（环），∵这组数据中8环次数最多，∴众数为8环，故答案为：8环，8环．13．（3分）计算：（+）÷（）＝﹣．【分析】先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝﹣．故答案为：﹣．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为AB的中点，沿AE将△AEB翻折得到△AFE，sin∠FCE＝．【分析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE＝BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH ＝∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH，进一步利用三角函数的意义求得答案即可．【解答】解：如图，过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE＝3，∴EF＝CE＝3，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB+∠CEH＝90°，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴＝，∵AE＝＝5，∴EH＝，∴sin∠ECF＝＝．故答案为：．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c图象如图，下列结论中正确的是①②③（填序号即可）①b+3a＝0；②不等式ax2+bx+c＞2的解为0＜x＜3；③a﹣b+2＜0；④a＞﹣．【分析】求得对称轴即可判断①；根据图象即可判断②；由x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，抛物线与y轴的交点为（0，2），c＝2，即可判断③；根据对称轴和a﹣b+2＜0即可判断④．【解答】解：∵抛物线经过点（0，2），（3，2），∴对称轴为直线x＝＝，∴﹣＝，∴b+3a＝0，所以①正确；由图象可知，不等式ax2+bx+c＞2的解为0＜x＜3，所以②正确；∵x＝﹣1，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵抛物线与y轴的交点为（0，2），∴c＝2，∴a﹣b+2＜0，所以③正确；∵b＝﹣3a，a﹣b+2＜0，∴4a＜﹣2，∴a＜﹣，所以④错误；故答案为①②③．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝2，∠BAC的外角平分线交BC延长线于点E，BD⊥AE于D，若AE＝AC，则AD的长为3．【分析】延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，延长BA至F，根据垂直平分线的性质可得BA＝BG＝8，然后根据等边对等角、角平分线的定义和平行线的判定证出AC∥GB，从而得出∠ACE＝∠GBE，再根据等边对等角和等角对等边可证GB＝GE＝8，最后根据DG+AD＝GEAE即可求出结论．【解答】解：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，延长BA至F，∵BD垂直平分AG，∴BA＝BG＝8，∠BAG＝∠G∵∠BAG＝∠EAF，∠BAC的外角平分线交BC延长线于点E，∴∠EAF＝∠G，∠CAE＝∠EAF，∴∠G＝∠CAE，∴AC∥GB，∴∠ACE＝∠GBE，∵AE＝AC＝2，∴∠ACE＝∠E，∴∠GBE＝∠E，∴GB＝GE＝8，∵DG+d＝G﹣AE，∴2AD＝6，∴AD＝3．故答案为3．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）【分析】原式第一项利用多项式除以单项式的法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝﹣2ab．18．（8分）已知：如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】先证出BC＝EF，再由平行线的性质证出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．19．（8分）某公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：（1）表中a＝0.05，b＝14，c＝0.35；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．组别分数段/分频数/人数频率150.5～60.52a260.5～70.560.15370.5～80.5b c480.5～90.5120.30590.5～100.560.15合计40 1.00【分析】（1）根据第二组的频数和频率可以计算出本次调查的人数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据可以计算出该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．【解答】解：（1）本次调查的人数为：6÷0.15＝40，a＝2÷40＝0.05，b＝40﹣2﹣6﹣12﹣6＝14，c＝14÷40＝0.35，故答案为：0.05，14，0.35；（2）由（1）知，b＝14，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）3000×（0.30+0.15）＝3000×0.45＝1350（人），答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的有1350人．20．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE＝OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．【分析】（1）根据要求作图即可（2）根据要求作图即可【解答】解：（1）如图所示（2）如图所示，每格单位长度都为1，即可得E（5，0），F（4，﹣2），I（2，﹣1）21．（8分）如图，AC为⊙O的直径，AB＝BD，BD交AC于F，BE∥AD交AC的延长线于E点（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若AF＝4CF，求tan∠E．【分析】（1）连接CD、OD、BO，延长BO交AD于点G，证△ABO≌△DBO得∠1＝∠ABO，从而得BG⊥AD，即∠1+∠2＝90°，根据∠2＝∠3知∠3+∠1＝90°，得证；（2）设CF＝x，则AF＝4x、OC＝OB＝AC＝x、OF＝OC﹣CF＝x，证△CDF∽△OBF得＝，从而求得CD＝x、AD＝＝x，由tan E＝tan∠CAD ＝可得答案．【解答】解：（1）如图，连接CD、OD、BO，延长BO交AD于点G，在△ABO和△DBO中，∵，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠1＝∠ABO，∴BG⊥AD，∴∠1+∠2＝90°，∵BE∥AD，∴∠2＝∠3，∴∠3+∠1＝90°，即OB⊥BE，∴BE为⊙O的切线；（2）设CF＝x，则AF＝4x，∴AC＝5x，OC＝OB＝AC＝x，∴OF＝OC﹣CF＝x﹣x＝x，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴CD∥BG，∴△CDF∽△OBF，∴＝，即＝，则CD＝x，∴AD＝＝＝x，∵BE∥AD，∴tan E＝tan∠CAD＝＝＝．22．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）y与x的关系式为y＝﹣x+55；（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值．【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出y与x的关系式为：y＝x+55；（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；（3）要使第31天到第42天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）依题意，当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35，设y＝kx+b，则有，解得，∴y与x的关系式为：y＝﹣x+55，故答案为：y＝﹣x+55；（2）根据题意得，W＝（y﹣18）m＝＝，∵a＜0，抛物线开口向下，∴当34≤x≤50时，W随x的增大而减小，故当x＝34时，W max＝4400元；（3）根据题意得，W＝（y+a﹣18）m＝，∵a＜0，抛物线开口向下，对称轴x＝32+a，∵0＜a＜10，∴32＜32+a＜42，∵31≤x≤42，∴当x＝32+a时，W max＝（a+21）（5a+210）＝（a+42）2＝6250，解得：a＝8，a＝﹣92（舍），∴a＝8．23．（10分）在等腰Rt△ABC中，CA＝BA，∠CAB＝90°，点M是AB上一点．（1）点N为BC上一点，满足∠CNM＝∠ANB．①如图1，求证：；②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求的值；（2）如图3，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，若AM＝1，BM＝2，直接写出△CPD的面积的最小值为4．【分析】（1）①证明△CNA∽△BNM，根据相似三角形的性质证明；②作BH⊥BA交AN的延长线于H，证明△BMN≌△BHN，得到CM＝AH＝AN+NH＝AN+NM，根据相似三角形的性质计算即可；（2）过点M作直线P′D′与射线CA，CB分别交于点P′，D′，得到当点M是PD 中点，△CPD面积的最小，根据直角三角形的性质、三角形的面积公式计算．【解答】（1）①证明：∵CA＝BA，∠CAB＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，∵∠CNM＝∠ANB，∴∠CNM﹣∠ANM＝∠ANB﹣∠ANM，∴∠ANC＝∠BNM，∴△CNA∽△BNM，∴，∵CA＝BA，∴；②解：如图2，作BH⊥BA交AN的延长线于H，在△BMN和△BHN中，，∴△BMN≌△BHN（ASA），∴BM＝BH，且AC＝AB，∠CAB＝∠ABH，∴△ACM≌△BAH（SAS），∴CM＝AH＝AN+NH＝AN+NM，由①△CNA∽△BNM，点M是AB的中点，∴＝2，∴；（2）如图3，设点M是PD中点，过点M作直线P′D′与射线CA，CB分别交于点P′，D′，则点M不是P′D′的中点，当MD′＞MP′时，在MD′上截取ME＝MP′，连接DE，则△MPP′≌△MDE，∴S△P′CD′＞S四边形P′CDE＝S△PCD，当MD′＜MP′时，同理可得，S△P′CD′＞S△PCD，∴当点M是PD中点，△CPD面积的最小．如图4，作DH⊥AB于H，则△DHM≌△P AM．∴AM＝1，MH＝1，BH＝1，∴△MDB是等腰直角三角形，∴DH＝BH＝AP＝1，∠PDC＝90°，∴△PCD是等腰直角三角形，CP＝3+1＝4，∴△PCD的面积＝4，故答案为4，24．（12分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线P A，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y＝ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y＝x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO＝∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH＝1，PH＝3．∵∠DPO＝∠POB，∴PG＝OG．设OG＝x，则PG＝x，HG＝x﹣1．在Rt△PGH中，由x2＝（x﹣1）2+32，得x＝5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y＝x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c＝0，c＝﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF＝＝﹣＝＝amt+at2．同理OE＝﹣amt+at2．∴OE+OF＝2at2＝﹣2c＝2OC．∴＝2．。

湖北省武汉市九年级数学四月调考模拟试卷(一)

湖北省武汉市九年级数学四月调考模拟试卷（一）一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.52．任意画一个三角形，其内角和是360°．这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．不确定性事件3．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．a5•a2＝a7C．（ab5）2＝ab10D．a10÷a2＝a55．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若点A（a，﹣3），B（b，﹣2），C（c，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．8．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为ts，△P AD 的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当点P运动到BC的中点时，△P AD的面积为（）A．7B．7.5C．8D．8.69．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，过半径OB的中点C作CD⊥OB交P A 于点D，若PD＝3，AD＝5，则⊙O的半径长为（）A．2B．4C．3D．210．把反比例函数C1：y＝8x﹣1的图象绕O点顺时针旋转45°后得到双曲线的图象．若直线y＝kx与C2在第一，三象限交于A，B两点，且，则k的值是（）A．0.6B．0.8C．±0.8D．±0.6二、填空题：11．计算的结果是．12．学校实行课后服务后，某班5个兴趣小组的人数分别为9，10，7，9，8，则这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，则该大灯距地面的高度约为．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a﹣b+c＝0．下列四个结论：①若a＞0，则c＞0；②若4a+2b+c＜0，则a+b＜0；③若a＝c，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，0）；④若c＝﹣3a，b＞0，点M（t，y1），N（t+1，y2）在抛物线上，当t＜时，y2＞y1．其中正确的是（填写序号）．16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连接AF，若AF ＝BF，AE＝4，则BE的长为．三、解答题：（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．18．（8分）如图，DE∥BC，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1＝40°．（1）求∠2的度数；（2）若CD平分∠ACB，求∠A的度数．19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60≤x＜70）、B组（70≤x＜80）、C组（80≤x＜90）、D组（90≤x≤100），并绘制出如图不完整的统计图．（1）被抽取的学生一共有人；并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在组内；扇形A的圆心角度数是；（3）若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC边上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，在BC边上取一点F，连接FD，使得DF＝BF．（1）求证：DF为半圆O的切线；（2）若AC＝6，BC＝4，CF＝1，求半圆O的半径长．21．（8分）用无刻度直尺作图：（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF＝∠ACB；（3）如图2，在AB上作点N，使；（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM＝∠ABC．22．（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？23．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．（1）问题背景：如图1，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC＝60°；（2）点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC＝60°．①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且，求的值；②类比拓展：如图3，点D在AB的延长线上，且，直接写出的值．24．（12分）如图，直线y＝﹣2x+8分别交x轴，y轴于点B，C，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，C两点，其顶点为M，对称轴MN与直线BC交于点N．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，点P是线段BC上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使四边形MNPQ为菱形？并说明理由；（3）如图2，点G为y轴负半轴上的一动点，过点G作EF∥BC，直线EF与抛物线交于点E，F，与直线y＝﹣4x交于点H，若，求点G的坐标．。

湖北省武汉市2022学年九年级下学期4月(二模)月考数学试题(含答案与解析)

2.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，利用定义即可判断．
【详解】由交通路口由红灯、黄灯和绿灯三种，经过有交通信号灯的路口，遇到红灯这件事有可能发生，也有可能不会发生，所以它是随机事件．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A.3a4－2a4＝a4B.(a4)2＝a6C.(2a4)4＝2a8D.a4÷a4＝a
5.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
6.若点A(a，－2)，B(b，－1)，C(c，3)在反比例函数y＝的图象上，则a，b，c的大小关系是（）
8.如图是两个可以自由转动的质地均匀的转盘A，B，每个转盘被分成3个相同的扇形，游戏规定，小美与小丽分别转动转盘A，B，若指针指向的数字较大者获胜，则小美获胜的概率是（）
A. B. C. D.
9.如图是由三个大小相同正方形组成的“品”字型轴对称图案，测得顶点A，B之间的距离为5．现用一个半径为r的圆形纸片将其完全覆盖，则r的最小值是（）
（3）如图（1），若＝，直接写出的值．
30.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

湖北省武汉市2022-2023学年九年级下学期四月调考(期中)模拟数学试题 - 副本

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．实数a 的相反数是2023，那么实数a 2022～2023学年度九年级数学四月调考模拟试题是（） A ．2023 B ．－2023 C ．20231 D ．202322. 一辆汽车经过某十字路口，直行，这个事件是（）A. 确定性事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 3. 下列数学符号中，属于中心对称图形的是（） A.√B.∵C.⊥D.∽4.下列运算正确的是（）A.2a 4+a 2＝3a 6B. 3a 5•2a 2＝6a 10C.4a 10÷2a 2＝2a 5D.（-b 5）2＝b 105．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的函数是一次函数．这个容器的形状可能是（）A. B ． C ． D ．7．周末官官与墩墩相约去武汉科技馆参观，该馆有A ，B 两个入口，有C ，D ，E ，F 四个出口，他们从同一入口A 进入后分散参观，结束后，他们恰好从同一出口走出的概率是（） A ．12B ．14C ．16D ．188．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ．若CD ＝4，BD ＝5，则△ABD 的面积是（） A ．24 B ．30 C ．40 D ．60第8题图第9题图9．如图，在扇形AOB 中，点C ，D 在弧AB 上，将弧CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知∠AOB ＝120°，OA ＝6，则CD 的长为（） A ．9 B ．3√10 C ．4√6 D ．6√310. 已知平面内一点P (m-1，3n 2-1），实数m ，n 满足240m n -+=，则点P 到原点O 的距离的最小值为（） A.5107 B. 7 C. 512D. 15+二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．2023年3月31日是清明节前的一个周末，武汉地铁刷新客流量记录，达到了461.95万乘次，其中461.95万用科学记数法表示为．12．为了解学生跳绳情况，对某中学九（5）班10位男生进行了1分钟跳绳测试，测试成绩（单位：次）如下：120，130，115，125，140，125，130，150，155，130，则这组数据的中位数为．13．若点A （m ，y 1），B （m+2，y 2）都在反比例函数y ＝21k x+（k 是常数）的图象上，且y 1＜y 2，则m 的范围是．14．人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB ，AC 的长都为1.5m ，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD 为 m ．（结果保留小数点后1位）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）15．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数），过顶点A （－1，m ），B （0，n ）两点，且m ＜0，n ＞0下列四个结论：①abc ＞0；②a ﹣b m ＜am 2+b ；③若点C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）在抛物线上，x 1＜x 2，且x 1＋x 2＞-2，则y 1＜y 2；④当图象经过点（1，3）时，方程ax 2+b x +c ﹣3＝0的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则x 1+3x 2＝0．正确的是____________（填写序号）．16. 如图，在Rt △ABC 和Rt △BDE 中，∠ABC ＝∠BDE ＝90°，点A 在边DE 的中点上，若AB ＝BC ，DB ＝DE ＝2，连结CE ，CD ，则△CDE 的周长为 .三、解答题(共8小题，共72分)17．（本小题满分8分）解方程组{4x − y =3 ①3x +2y =5 ②请按下列步骤完成解答．解：（1） ①×2+②得：________________；（2）解得：x =________________；（3）把x =_____ 代入①得：y ＝_______；（4）则方程组的解为：____________．18.（本小题满分8分）如图，AB//DE ，∠1=∠2，AE 平分∠BED. （1）若∠B=60°，求∠AED 的度数（2）求证：∠C =∠AEB.19．（本小题满分8分）在“世界读书日”来临之际，学校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周阅读时间t （单位：h ）.整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表.平均每周阅读时间频数分布表平均每周阅读时间扇形统计图（1）这次被调查的学生共有人，a = . （2）C 组所在扇形的圆心角的大小是 .（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周阅读时间不少于5小时的人数.20.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD中，AD//BC，以AB为直径作半圆O，AD与半圆O相切于点A，连接OC、OD，分别交半圆O于点M、N，OD平分∠ADC.（1）求证：CD是圆O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求图中阴影图形的面积．21.（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点D、E分别是边AC、AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先将线段CA绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CF，此时tan∠BCF= ；再在CF上画点G，使∠CAG=∠BCF.（2）在图（2）中，先在边AB上画点P，使△APD与△ABC是以点A为位似中心的相似三角形，再分别在边BC、AC上画M、N点，使EM+MN的值最小.22.（本小题满分10分）某中间商3月份用18000元购进一批芯片售完后，4月份用39000元购进一批相同的芯片，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批芯片多少件？（2）4月份，经销商将这批芯片平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．23. （本小题满分10分）（1）[问题背景]如图1，已知△ACB ∽△DCE ，求证：△CDA ∽△CEB. （2）[尝试应用]如图2，∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠CDE=60°，BC 和DE 交于点F.点D 在边AB 上，2=AD CD ，求FBDF. （3）如图3，在五边形ABCDE 中，∠ABC=∠EDC=90°,CD=DE,BC=3AB,连接BD ，点F 在AE 上，33tan =∠BDF ，AE=m ，直接写出AF 的长度（用含m 的式子表示）24．（本小题满分12分）抛物线C1：y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（A在B的左边），C 是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点M（0，m)．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）把抛物线C1平移后得到抛物线C2与直线AC交于M,N两点，N点横坐标为5，求抛物线C2（用m表示）(3)在（2）的条件下，抛物线C2上有两点P，Q，直线PQ//MN，求证直线MP，NQ交点横坐标与直线MQ，NP交点横坐标相等.。

武昌区七校2023-2024 学年九年级下学期四月调考数学试卷(含答案)

2023-2024学年九年级下学期四月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数3的相反数是（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）3．“掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为6”这个事件是（）A ．随机事件B ．确定性事件C ．必然事件D ．不可能事件4．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（）A ．主视图和左视图相同B ．主视图和俯视图相同C ．左视图和俯视图相同D ．三个视图都不相同5．计算()342a 的结果是（）A ．72aB ．76a C ．78aD ．128a6．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB ，CE ，DE 分别为前叉、下管和立管（点C 在AB 上），EF 为后下叉．已知AB DE ∥，AD EF ∥，67BCE ∠=︒，137CEF ∠=︒，则ADE ∠的度数为（）A ．43︒B ．53︒C ．67︒D ．70︒7．小明用刻度不超过100℃的温度计，估计某种食用油的沸点温度．．．．（沸腾时的温度）、他将该食用油倒入锅中均匀加热，每隔10s 测量一次油温，得到如下数据：时间t （s ）010203040油温y （℃）1030507090当加热100s 时，油沸腾了．可以估计该食用油的沸点温度是（）A ．170℃B ．190℃C ．210℃D ．230℃8．从367，3.1415926，）A ．12B ．13C ．14D ．169．如图，点A ，B 是半径为2的O 上的两点且AB =）A ．圆心O 到ABB ．在圆上取异于A ，B 的一点C ，则ABC △面积的最大值为C ．取AB 的中点C ，当AB 绕点O 旋转一周时，点C 运动的路线长为πD ．以AB 为边向上作正方形，与O 的公共部分的面积为43π+10．已知点(),n n a 在函数817y x =+的图象上，且n 为正整数，12n n S a a a =++⋯+，当2020n S =时，n 的值为（）A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000．．．．．m ，将6700000用科学计数法表示为______．12．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式是______．13．化简2221648x x y x y---的结果是______．14．某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度，如图，小明在A 处测得教学楼CD 的顶部的仰角为30︒，向前走20m 到达E 处，测得教学楼CD 的顶部的仰角为45︒，已知小明的身高AB 为1.6m （眼睛到头顶的距离可忽略不计），则教学楼CD 的高度约______m ．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.73≈）15．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）经过()1,0A ，()3,0B ，3,2C m ⎛⎫⎪⎝⎭三点，且1m <-，下列四个结论：①0abc <；②若点()11,C y -，()22,D y π+在该抛物线上，则12y y >；③当13x -≤≤时，y 的取值范围是124b y b ≤≤-；④()241ac b +<．其中正确结论的序号是______．16．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，连接BD ，M 、N 分别为边AD 、BC 上的动点，且MN BD ⊥于点P ，连接DN 、BM ，则DN BM +的最小值为______．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）求满足不等式组2113522x x x -⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩①②的整数解．18．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 过BC 中点O 且交DC 的延长线于点E ．（1）求证：AOB EOC ≅△△；（2）连接AC ，BE ，请添加一个条件，使四边形ABEC 为矩形．（不需要说明理由）19．（本小题满分8分）为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对某中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生．（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为______；众数为______．（3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？图1图220．（本小题满分8分）如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，AC 是O 的直径，连接OP ，交O 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：BC OP ∥；（2）若E 恰好是OD 的中点，且四边形OAPB 的面积是，求阴影部分的面积；21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的88⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中B ，C 都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）请在BC 上方找到点A ，使ABC △是一个以BC 为斜边的等腰直角三角形（2）请在线段BC 上找一点D 使2BD CD=（3）已知E ，F 分别为AB ，AC 上两动点，且AE AF =，为探究E 点在何处时DE DF +最小，请你完成如下步骤：①将点D 绕A 点逆时针旋转90︒得D '，并连接DD '交AC 于F ；②再在AB 上找到点E 使AE AF =即可确定E 点位置．22．（本小题满分10分）某工厂生产A ，B 两种型号的环保产品，A 产品每件利润200元，B 产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A 产品的总利润比B 产品少4000元．（1）求该厂每天生产A 产品和B 产品各多少件；（2）据市场调查，B 产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B 产品的生产，但B 产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B 产品的数量比原计划多x 件，每天生产A ，B 产品获得的总利润为w ．①当x 为何值时，每天生产A ，B 产品获得的总利润恰好为16240元？②若实际生产B 产品的数量不少于A 产品数量的1.2倍，求总利润w 的最大值；23．（本小题满分10分）（1）【问题提出】如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，点D 为边BC 上一点，过D 作DE AB ⊥于E 点，连接AD ，F 为AD 的中点，连接CE ，CF ，EF ，则CEF △的形状是______（2）【问题探究】如图2，将图1中的DEB △绕点B 按逆时针方向旋转，使点D 落在AB 边上，试判断CE ，CF ，EF 的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】若BE m =，45BD BC =，将DEB △绕点B 按逆时针方向旋转，当点D 在线段AE 上时，直接写出线段CF 的长（用含m 的式子表示）．图1图224．（本小题满分12分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．其中()3,0A -，()1,4D --．（1）直接写出该抛物线的解析式：（2）如图（1），在抛物线上找点E 使CBE OAD ∠=∠，求点E 的横坐标；（3）平移抛物线使其顶点为原点，如图（2），作直线1y kx =+交抛物线于A ，B 两点，若直线OA ，OB 分别交直线22y x =-于M ，N 两点，当k 为何值时，线段MN 长度最小，求出k 的值．图1图2数学参考答案及评分标准一、选择题1~5BCAAD 6~10DCDDC 二、填空题11.6.7610⨯；12.xy 1-=；13.yx 81+；14.28.915.①③④（一个1分，有②不给分）16.25三、解答题17.写出解集：31<≤-x ………………………6分整数解为：-1,0,1,2………………8分18.解：（1）证明正确………………………5分（2）AE =BC （答案不唯一）19.解：（1）100；（2分）（2）1.5;1.5(每空2分）（3）306（2分，没写答扣1分）20.18.解:(1)证明:∵PA ,PB 是圆O 的切线，PA =PB .又0A =OB ∴OP 垂直平分线段AB ,即∠AEO =90°又∵AC 是圆O 的直径∴∠ABC =90°∴∠AE 0=∠ABC =90°∴BC //OP .………………………4分(2)连接BD .∵点E 是OD 的中点∴OD 与AB 互相垂直平分∴四边形OBDA 是菱形∴OA =AD =OD ,即△OAD 是等边三角形∴∠AOD =60°∴∠AOB =120°∵四边形OAPB 的面积为316∴S △AOP =38设OA 为x ，求得x =4(负舍）S 阴影=34316-π………………………8分21.每问2分22.解:(1)设每天生产A 产品x 件,则每天生产B 产品(50-x )件，由题意得:500(50-x )-200x =4000,解得:x =30,每天生产B 产品为50-30=20件;答:每天生产A 产品30件，B 产品20件………………………3分(2)①由题意得:w =200(30-x )+(500-10x )(20+x )=-10x 2+100x +16000令w =16240,解得x =4或6………………………6分②由题意得:w =200(30-x )+(500-10x )(20+x )=-10x 2+100x +16000=-10(x -5)2+16250实际生产B 产品的数量不少于A 产品数量的1.2倍，∴20+x ≥1.2(30-x )，解得:x ≥1180………………………8分∵-10<0，且5<1180当x ≥1180时，w 随x 的增大而减小,∵x 取正整数,∴当x =8时，w 有最大值，即w =-10x (8-5)2+16250=16160;……………10分23.（1）等边三角形……………………3分（2）(2)CE =CF =EF .理由:如图1,延长EF 到点G ,使GF =EF ,连接AG ,CG .∵点F 为AD 的中点，∴FA =FD .∵∠GFA =∠EFD ,∴△GAF ≌△EDF ,∴AG =DE ，∠GAF =∠EDF .∵∠ACB =∠BED =90°，∠CAB =30°，∴∠CBA =∠DBE =60°，∴AC =3BC ,DE =3BE ，∴AG =3BE ,∠CBE =∠ABC +∠DBE =120°，∴3==CEAG BC AB ∵∠GAF =∠EDF =∠DEB +∠DBE =90°+60°=150°.∴∠CAG =∠GAF -∠BAC =120°，∴∠CBE =∠CAG ,∴△GAC ∽△ECB ,……………………5分∴∠GCA =∠ECB ,3==BEAGCE CG ∴∠GCA +∠ACE =∠ECB +∠ACE ,即∠GCE =∠ACB =90°∴BF =EF =21EG .在Rt △BGE 中,tan ∠BEG =3=BEBG∴∠CEG =60°∴△BEF 为等边三角形，即BE =BF =EF .……………………7分（3）m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+236 (10)分24.（1）322-+=x x y ……………………3分（2）计算tan ∠OAD =2……………………4分三垂型算得x E =720-……………………7分（3）设A （a ,a 2）B (b ,b 2)联立⎩⎨⎧=+=21x y kx y 得⎩⎨⎧-==+1ab k b a ……………………8分待定系数法得OA ：y=ax,OB ：y=bx联立⎩⎨⎧=-=ax y x y 22⎩⎨⎧=-=bxy x y 22得a x M -=22，bx N -=22……………………9分勾股计算MN =M N x x -+221=ab ---22225=()ab b a a b ++--)2452（=kk 234522-+……………………10分令3-2k =t ，原式=t t t 4256522+-=2212516152565tt t t t +-=+-当253225231=÷=t 时，即325=t 时,MN 最小，此时k 值为38-………………12分。

湖北省武汉市2020年九年级四月调考数学模拟试卷(五)(含解析)

2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五）一．选择题1．（3分）一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．（3分）二次根式，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤﹣2C．a＞2D．a＜03．（3分）事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（）A．事件A和事件B都是必然事件B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件C．事件A和事件B都是随机事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．7．（3分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx+b的系数k，b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为a3＝12，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4＝20，第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为a5＝30…依此类推，由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为a n（n≥3），则结果是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，D、E分别为射线CB、AC上的两动点，且BD＝CE，直线AD和BE 相交于M点，则CM的最大值为（）A．2B．C．3D．4二．填空题11．（3分）计算：|﹣3|﹣＝．12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表：身高（cm）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是．13．（3分）计算：﹣的值为．14．（3分）如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是．15．（3分）平面直角坐标系中，⊙O交x轴正负半轴于点A、B，点P为⊙O外y轴正半轴上一点，C为第三象限内⊙O上一点，PH⊥CB交CB延长线于点H，已知∠BPH＝2∠BPO，PH＝15，CH＝24，则tan∠BAC的值为．16．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是．三．解答题17．（6分）计算a2•a4+（a3）2﹣32a618．（8分）如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB＝90°，求证：CD∥EF．19．（8分）随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变．某数学兴趣小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付方式的人数比为2：3：5，手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式，手机支付主要有A﹣支付宝，B﹣微信和C﹣其他支付方式，现将使用各种手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为；请补全条形统计图．（2）已知该商场春节长假期间共有20000人购物，请估计该商场用支付宝进行支付的人数．（3）经调查，该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额．20．（10分）请仅用无刻度的直尺，保留作图痕迹．（1）如图1中，OA＝OB，BD＝AC，作出图中∠AOB的平分线OP；（2）如图2中的每个小方格都是边长为1的正方形，A、O、B都在格点上，请在网格纸中完成．①作出图中∠AOB的平分线OP，②在格点上找到一点Q，使得tan∠POQ＝．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，D为AC的中点，过点C作⊙O的切线与射线OD交于点E．（1）求证：∠E＝∠A；（2）若延长EC与AB交于点F，若⊙O的半径为3，sin F＝，求DE的长．22．（10分）公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量y（千克）300225150750（1）直接写出y与之间的函数表达式；（2）求日销售利润为150元时的销售价格；（3）若公司每销售1千克产品需另行支出a元（0＜a＜10）的费用，当20≤x≤25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a的值．23．（10分）已知，在△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝90°，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE＝90°（1）如图1，当△ABC和△EFC均为等腰直角三角形时，连接BF，①求证：△CAE∽△CBF；②若BE＝2，AE＝4，求EF的长；（2）如图2，当△ABC和△EFC均为一般直角三角形时，若＝k，BE＝1，AE＝3，CE＝4，求k的值．24．（10分）已知抛物线交x轴于A，B两点（A在B右边），A（3，0），B（1，0）交y轴于C点，C（0，3），连接AC；（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上的一点，作PE⊥CA于E点，且CE＝3PE，求P点坐标；（3）将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，过H作直线MH，NH，当MH⊥NH时，求MN恒过的定点坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．2．【解答】解：二次根式有意义，可得2﹣a≥0，解得：a≤2，故选：A．3．【解答】解：∵事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心是可能事件；事件B：掷硬币，正面朝上是可能事件，∴事件A和事件B都是随机事件．故选：C．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：从上边看是一个有圆心的同心圆，故选：A．6．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．故选：A．7．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的有：（1，2），（2，1），∴一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率为：＝．故选：D．8．【解答】解：反比例函数y＝，因为k2+1＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故①说法正确，②错误，若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜0＜y2＜y3；故说法③错误；P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积为（k2+1），故④说法正确；故选：B．9．【解答】解：∵根据图形可知：a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝5×6，…，a12＝12×13，∴＝++++…+＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝，故选：D．10．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝CB，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠BCE＝120°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠E，∵∠DBM＝∠EBC，∴∠DMB＝∠BCE＝120°，∴∠AMB＝60°，∴点M的运动轨迹是图中红线（在△ABM的外接圆⊙J上），连接CJ，延长CJ交⊙J于N，当点M与N重合时，CM的值最大，在Rt△JCB中，BJ＝BC•tan30•＝，JC＝2BJ＝，∴CN＝+＝4，∴CM的最大值为4，故选：D．二．填空题11．【解答】解：原式＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．13．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣＝，故答案为：．14．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADF＝∠AEF，∴A，E，D，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ADE，∵∠DAE＝54°，AD＝AE，∴∠ADE＝（180°﹣54°）＝63°，∴∠AFE＝63°，故答案为：63°．15．【解答】解：设PB交⊙O于点N，连接P A，延长PB、AC交于点M，∵AB是直径，PH⊥CB∴∠ANP＝90°＝∠ACB＝∠H，∴MC∥PH，由圆的对称性可得，P A＝P A，∠BPO＝∠APO＝∠APB，∵∠BPH＝2∠BPO，∴∠BPH＝∠APB，∴△PHB≌△PNA（AAS），∴PN＝PH＝15，由MC∥PH得，∠HPB＝∠M＝∠APM，∴AM＝AP＝PB，∵AN⊥PM，∴PM＝2PN＝30，由△PHB∽△MCB，∴＝＝，设MC＝a，BC＝b，MB＝c，则HB＝24﹣b，PB＝30﹣C，∴＝＝，∴＝＝sin M＝sin∠HPB，在Rt△PHB中，PH＝15，∴PB＝＝25，HB＝sin∠HPB•PH＝20，∴BC＝24﹣20＝4，MB＝30﹣25＝5，则MC＝＝3，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝AM﹣MC＝25﹣3＝22，∴tan∠BAC＝＝＝，故答案为：．16．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），∴a+b+c＝﹣1 ①a﹣b+c＝1 ②①+②得：a+c＝0 即a与c互为相反数，①﹣②得：b＝﹣1；所以抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0），∴对称轴为x＝，当a＜0时，抛物线开口向下，且x＝＜0，∵抛物线y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），画图可知，当≤﹣1时符合题意，此时﹣≤a＜0，当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且x＝＞0，画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤，故答案为：﹣≤a＜0或0＜a≤．三．解答题17．【解答】解：原式＝a6+a6﹣32a6＝﹣30a6．18．【解答】证明：∵∠AGB＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG，∵BG平分∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABG，∴∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180°，∴CD∥EF．19．【解答】解：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为：360°×（1﹣35%﹣25%）＝144°，选择B的人数为：350÷35%﹣350﹣250＝400，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：144°；（2）20000××35%＝3500（人），即该商场用支付宝进行支付的有3500人；（3）120×+260×+80×＝142（元），即该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额是142元．20．【解答】解：（1）如图1，射线OP即为所求；（2）①如图2，射线OP即为所求．②如图2，点Q即为所求．21．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为AC的中点，AO＝CO，∴OD⊥AC，∠AOD＝∠COD，∵根据圆周角定理得：∠CBA＝∠AOC，∴∠CBA＝∠COD，∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于C，∴∠ECO＝∠OCF＝∠ACB＝90°，∵∠E+∠COD+∠ECO＝180°，∠A+∠ACB+∠CBA＝180°，∴∠E＝∠A；（2）解：过C作CM⊥AB于M，∵⊙O的半径为3，sin F＝＝，∴OF＝5，在Rt△OCF中，由勾股定理得：CF＝＝4，由三角形面积公式得：S△OCF＝×，即3×4＝5×CM，解得：CM＝2.4，由勾股定理得：OM＝＝＝1.8，∴BM＝3﹣1.8＝1.2，由勾股定理得：BC＝＝＝1.2，AC＝＝＝2.4，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1.2，∵∠A＝∠E，∴tan A＝tan E，∴＝，∴＝，∴DE＝2.4＝．22．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（≠0），把x＝10，y＝300和x＝20，y＝150代入得解得：，∴y＝﹣15x+450；（2）设日销售利润w＝y（x﹣10）＝（﹣15x+450）（x﹣10）即w＝﹣15x2+600x﹣4500，当w＝150时，150＝﹣15x2+600x﹣4500，解得，x＝20答：日销管利润为150元时的销售价格为（20+3）元或（20﹣3）元；（3）日获利w＝y（x﹣10﹣a）＝（﹣15x+450）（x﹣10﹣a），即w＝﹣15x2+（600+15a）x﹣（450a+4500），对称轴为x＝﹣＝20+a，∵0＜a＜10，∴20＜20+a＜25，∴当x＝20+a时，w有最大值，为w＝a2﹣150a+1500＝1215，解得a1＝2，a2＝38＞10（舍去），综上所述，a的值为2．23．【解答】解：（1）①∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∴∠ECF＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACE，∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∴CE＝CF，AC＝CB，∴＝，∴，∴△BCF∽△ACE；②由①知，△BCF∽△ACE，∴∠CBF＝∠CAE，＝，∴BF＝AE＝×4＝2，∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，即：∠EBF＝90°，根据勾股定理得，EF＝＝＝2；（2）如图（2），连接BF，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝k，同理，tan∠ECF＝k，∴tan∠ACB＝tan∠ECF，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，在Rt△ABC中，设BC＝m，则AB＝km，根据勾股定理得，AC＝＝m；在Rt△CEF中，设CF＝n，则EF＝nk，同理，CE＝n∴，＝，∴，∵∠BCF＝∠ACE，∴△BCF∽△ACE，∴∠CBF＝∠CAE，∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，即：∠EBF＝90°，∵△BCF∽△ACE，∴，∴BF＝AE＝，∵CE＝4，∴n＝4，∴n＝，∴EF＝，在Rt△EBF中，根据勾股定理得，BE2+BF2＝EF2，∴12+（）2＝（）2，∴k＝或k＝﹣（舍），即：k的值为．24．【解答】解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（1，0），∴可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x﹣1）（a≠0），把c（0，3）代入，得3a＝3，∴a＝1，∴抛物线的解析式是y＝（x﹣3）（x﹣1）＝x2﹣4x+3，即y＝x2﹣4x+3；（2）当P点在AC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，过E作EF⊥y轴于F，延长FE与PD交于点G，如图1，∵A（3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，∴∠OAC＝45°，∵FG∥OA，∴∠CEF＝45°，∴CF＝EF＝CE，∵PE⊥CA，∴∠PEG＝45°，∴PG＝EG＝PE，∵CE＝3PE，∴EF＝3FG，设EF＝3m，则PG＝EG＝m，FG＝4m，∴DG＝OF＝OC﹣CF＝3﹣3m，PD＝PG+DG＝3﹣2m，∴P（4m，3﹣2m），把P（4m，3﹣2m）代入y＝x2﹣4x+3中得，3﹣2m＝16m2﹣16m+3，∴m＝，或m＝0（舍去），∴P（，）；当P点AC下方时，如图2，过点P作PD⊥x轴于点D，过E作EF⊥y轴于F，延长FE与PD交于点G，∵A（3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，∴∠OAC＝45°，∵FE∥OA，∴∠CEF＝45°，∴CF＝EF＝CE，∵PE⊥CA，∴∠PEG＝45°，∴PG＝EG＝PE，∵CE＝3PE，∴EF＝3FG，设EF＝3m，则PG＝EG＝m，EG＝2m，∴DG＝OF＝OC﹣CF＝3﹣3m，PD＝PG﹣DG＝4m﹣3，∴P（2m，3﹣4m），把P（2m，3﹣4m）代入y＝x2﹣4x+3中得，3﹣4m＝4m2﹣8m+3，∴m＝1，或m＝0（舍去），∴P（2，﹣1）；综上，P点的坐标为（2，﹣1）或（，）；（3）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点为（2，﹣1），∵将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，∴H（2，0），由题意知，点H是新抛物线的顶点，∴新抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2，设M（m，（m﹣2）2），N（n，（n﹣2）2），过M作MK⊥x轴于点K，过点N作NL⊥x轴于点L，如图3，则MK＝（m﹣2）2，KH＝2﹣m，HL＝n﹣2，NL＝（n﹣2）2，∵MH⊥NH，∴∠MHK+∠HMK＝∠MHK+∠NHL＝90°，∴∠HMK＝∠NHL，∵∠MKH＝∠HLN＝90°，∴△KHM∽△LNH，∴，，∴，∴，设直线MN的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线MN的解析式为：，当x＝2时，y＝﹣（m2﹣4m+3）＝m2﹣4m+4﹣m2+4m﹣3＝1，∴MN恒过的定点（2，1）．。

武汉市九年级数学四月调考模拟试题及答案

武汉市九年级数学四月调考模拟试题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的值为（） A ．2B ．±2C ．－2D ．22．如果分式1x x没有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ＝0C ．x ≠1D ．x ＝1 3．(a ＋3b )(a －3b )计算的结果是（）A ．a 2－6b 2B ．a 2－9b 2C ．a 2－6ab ＋9b 2D ．a 2＋6ab ＋9b 24．下列说法中，正确的是（）A ．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B ．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C ．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D ．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 5．下列运算正确的是（） A ．a ·a 3＝a 3B ．(ab )3＝a 3bC ．(a 3)2＝a 6D ．a 8÷a 4＝a 26．如图，将△ABE 向右平移2 cm 得到△DCF ．如果△ABE 的周长是16 cm ，那么四边形ABFD的周长是（） A ．16 cmB ．18 cmC ．20 cmD ．21 cm7．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积是（） A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π8．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（） A ．3B ．3.2C ．4D ．4.59．如图，动点P 从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第17次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（） A ．(3，0)B ．(0，3)C ．(1，4)D ．(8，3)10．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A (3，0)、B (33，0)、C (0，5)，点D 在直角坐标系中，且∠ADB ＝60°，则线段CD 的长的最大值为（） A ．272-B ．272+C ．234-D ．234+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：－9＋5＝___________ 12．计算：1313+-+x xx ＝___________ 13．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为___________14．如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝40°，在射线OB 上有一点P ，从点P 点射出的一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是___________15．C 为线段AB 上一点，在线段AB 的同侧分别作等边△ACD 、△BCE ，连接AE 、BD 相交于F ，连接CF ．若S △DEF ＝312，则CF ＝___________ 16．在平面直角坐标系中，直线y ＝x 和直线133+-=x y 与x 轴分别交于A 、B ，与y 轴分别交于O 、C ，点E 沿着某条路径运动，以点E 为旋转中心，将点C (0，1)逆时针方向旋转90°，刚好落在线段AB 上，则点E 的运动路径长为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程；3x －2(x －1)＝418．（本题8分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，求证：AC ＝BD19．（本题8分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：(1) 表中a ＝__________，b ＝__________，c ＝__________ (2) 请补全频数分布直方图(3) 该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数20．（本题8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元 (1) 求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2) 设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式 (3) 小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？21．（本题8分）如图，⊙O 为Rt △ACB 的外接圆，点P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，连AC (1) 若AC ＝CP ，求APAC的值 (2) 若sin ∠APC ＝257，求tan ∠ABC22．（本题10分）如图，已知直线y ＝mx ＋n 与反比例函数xky交于A 、B 两点，点A 在点B的左边，与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F (1) 直接写出m 、n 、k 的正负性(2) 若m ＝1，n ＝3，k ＝4，求直线EF 的解析式 (3) 写出AC 、BD 的数量关系，并证明23．（本题10分）△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，连接BE (1) 如图1，已知AB ＝6，AC ＝5，BC ＝4．若∠DBE ＝∠EBC ，求DE 的长 (2) 如图2，F 为BC 的中点，连接DF 交BE 于G ，连接AG 交BC 于H ，求BHHF的值 (3) 如图3，连接DC ．若BC ＝6，AB=9, 且△CDE ∽△CAD ，直接写出AD 的长24．（本题12分）如图，已知抛物线y ＝x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m －2与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ，P (s ，t )为抛物线上A 、B 之间一点（不包括A 、B ），连接AP 、BP 分别交y 轴于点E 、D(1) 若m ＝－1，求A 、B 两点的坐标 (2) 若s ＝1，求ED 的长度 (3) 若∠BAP ＝∠ODP ，求t 的值武汉市九年级数学四月调考模拟试题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－412．133+-x x13．43 14．80° 15．34 16．2615．提示：∵S △DEF ＝21DF ·EF ·sin 60°＝312 ∴DF ·EF ＝48∵∠DCF ＋∠ECF ＝60°，∠FEC ＋∠ECF ＝60° ∴∠DCF ＝∠CEF ∴∠DCF ＝∠CEF ∴EFCFCF DF =∴CF 2＝DF ·EF ，CF ＝3416．提示：作图可知，E 点的运动轨迹即为线段E 1E 2△ABC ∽△E 1E 2C三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝2 18．解：略19．解：(1) a ＝0.05，b ＝14，c ＝0.35；(2) 如图；(3) 135020．解：(1) 23.5(2) ⎩⎨⎧>-≤≤=)14(215.3)140(2x x x xy(3) 7021．证明：(1) ∵AC ＝CP∴∠A ＝∠P 连接OC∵PC 切⊙O 于点C ∴∠OCP ＝90° ∵∠ACB ＝90° ∴∠ACO ＝∠PCB 在△ACO 和△PCB 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PC AC PCB ACO P A ∴△ACO ≌△PCB （AAS ） ∴OC ＝BC ＝OB ∴△OBC 为等边三角形 ∴∠OBC ＝60°，∠A ＝∠P ＝30° ∴33=AP AC (2) 连接OC ∵PC 切于点C ∴∠OCP ＝90° ∴∠PCB ＋∠OCB ＝90° ∵∠ACB ＝90° ∴∠CAB ＋∠CBA ＝90° ∵OB ＝OC ∴∠OBC ＝∠OCB ∴∠PCB ＝∠P AC ∴△PCB ∽△P AC∴PCPBAP PC BC AC == ∵sin ∠APC ＝257 ∴设OC ＝7，OP ＝25，则OB ＝OA ＝7，BP ＝18 ∴PCPC BC AC 3218== ∴PC ＝12 ∴tan ∠ABC ＝34=BC AC22．解：(1) m ＞0、n ＞0、k ＞0(2) 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 43，解得x 1＝1，x 2＝－4∴A (－4，－1)、B (1，4) ∴E (－4，0)、F (0，4) ∴直线EF 的解析式为y ＝x ＋4(3) 方法一：联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x ky nmx y ，整理得mx 2＋nx －k ＝0 ∴x A ＋x B ＝mn -令y ＝0，则mn x -= ∴x A ＋x B ＝x C∴x B ＋(－x C )＝－x A ∴BCDx BCD x AC ∠cos －∠cos －x B =∴AD ＝BC （作垂线来理解） ∴AC ＝BD 方法二： 23．解：(1)1130 (2) ∵DE ∥BC∴DM HFME BH =∴BHHCDM ME HF BH == ∴BH 2＝HF ·HC设BF ＝CF ＝1，BH ＝m ，则HF ＝1－m ，HC ＝2－m ∴m 2＝(1－m )(1－2m )，解得m ＝32 ∴211=-=m m BH HF (3) 524．解：(1) A (－2，0)、B (1，0)(2) ∵y ＝[x －(m ＋2)][x －(m －1)] ∴A (m －1，0)、B (m ＋2，0) ∵s ＝1∴P (1，m 2－m －2)∴直线AP 的解析式为y ＝－(m ＋1)x ＋m 2－1 直线BP 的解析式为y ＝－(m －2)x ＋m 2－4 ∴DE ＝m 2－1－(m 2－4)＝3 (3) ∵∠BAP ＝∠ODP ∴∠DPE ＝∠AOE ＝90° 过点P 作PQ ⊥x 轴于Q由射影定理得，t 2＝(s －x A )(x B －s ) ∴s (x A ＋x B )－s 2－x A x B ＝t 2∴s ·(2m ＋1)－s 2－(m －1)(m ＋2)＝t 2 当x ＝s 时，t ＝s 2－(2m ＋1)s ＋(m －1)(m ＋2) ∴t 2＝－t ，解得t ＝－12017年超级考霸九年级四月调考模拟试题（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．8的立方根为（） A ．2B ．±2C ．－2D ．42．要使分式15x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－1 3．计算(a －2)2的结果是（）A ．a 2－4B ．a 2－2a ＋4C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋44．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．下列各式计算正确的是（） A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．(a 2)3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a ·a 2＝a 3 6．如图，A 、B 的坐标为(2，0)、(0，1)．若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系是（） A ．S 1＞S 2＞S 3B ．S 3＞S 2＞S 1C ．S 2＞S 3＞S 1D ．S 1＞S 3＞S 28．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是4，平均数是3.89．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O 是以原点为圆心，半径为22的圆，则⊙O 的“整点直线”共有（）条A ．2B ．4C ．6D ．1010．Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，D 、E 分别为边AB 、CA 上两动点，则CD ＋DE 的最小值为（） A ．854+B ．16C ．58D ．20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：5－(－6)＝___________ 12．计算：111+++a aa ＝___________ 13．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、7、11、－2、5．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，点D 在AB 上，∠ACD ＝15°，则ADBC的值是_______ 16．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC ＝12，∠A ＝60°，点D 为弧BC 上一动点，BE ⊥直线OD 于点E ．当点D 从点B 沿弧BC 运动到点C 时，点E 经过的路径长为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：54212-=-x x18．（本题8分）如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点F ，且有BF ＝AC ，求证：△BDF ≌△ADC19．（本题8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________ (2) 请补全条形统计图(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数20．（本题8分）某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元(1) 求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？ (3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21．（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，以BC 为直径的正方形内，作半圆O ，AE 切半圆于点F 交CD 于E (1) 求证：AO ⊥EO(2) 连接DF ，求tan ∠FDE 的值22．（本题10分）如图，已知直线y ＝mx ＋n 与反比例函数xky =交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F (1) 若m ＝k ，n ＝0，求A 、B 两点的坐标(2) 如图1，若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，写出y 1＋y 2与n 的大小关系，并证明 (3) 如图2，M 、N 分别为反比例函数x b y =图象上的点，AM ∥BN ∥x 轴．若3511=+BN AM ，且AM 、BN 之间的距离为5，则k －b ＝_____________23．（本题10分）已知点I 为△ABC 的内心(1) 如图1，AI 交BC 于点D ，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求AI 的长 (2) 如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ① 若MN ⊥AI ，求证：MI 2＝BM ·CN② 如图3，AI 交BC 于点D ．若∠BAC ＝60°，AI ＝4，请直接写出ANAM 11的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－4x －5与x 轴分别交于A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，直线AP 与y 轴正半轴交于点M ，交抛物线于点P ，直线AQ 与y 轴负半轴交于点N ，交抛物线于点Q ，且OM ＝ON ，过P 、Q 作直线l (1) 探究与猜想：① 取点M (0，1)，直接写出直线l 的解析式取点M (0，2)，直接写出直线l 的解析式 ② 猜想：我们猜想直线l 的解析式y ＝kx ＋b 中，k 总为定值，定值k 为__________，请取M 的纵坐标为n ，验证你的猜想(2) 如图2，连接BP 、BQ ．若△ABP 的面积等于△ABQ 的面积的3倍，试求出直线l 的解析式2017年超级考霸九年级四月调考模拟试题（二）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：当CG ⊥AF 时，CD ＋DE 有最小值由角平分线定理，得AF ∶BF ＝AC ∶CB ＝2∶1 设BF ＝x ，则AF ＝2x在Rt △AFC 中，(10＋x )2＋202＝(2x )2，解得x 1＝350，x 2＝－10（舍去） ∴sin ∠CAF ＝34210=+=x x AF CF ∵sin ∠CAF ＝ACCG∴CG ＝16二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．11 12．1 13．53 14．25°15．216．π338 15．提示：方法一：过点A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上截取EF ＝EC ，连接FC∴△CEF 为等腰直角三角形 ∵△ADC ≌△CFA （ASA ） ∴AD ＝CF ＝2CE ＝22BC ∴2=ADBC方法二:过点C 作CE ⊥AB 于E,设CE=DE=2,则AC=2,AD=3-1 , BE=2-3.BC 2=8-34,AD 2=4-23,∴2=ADBC三、解答题（共8题，共72分） 17．解：23=x 18．解：略19．解：(1) 144°；(2) 如图；(3) 16020．解：(1) 设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元 ⎩⎨⎧+==+3045002550x y y x ，解得⎩⎨⎧==8050y x (2) 设第二次购买A 种足球m 个，则购买B 种足球(50－m )个 ⎩⎨⎧≥-⨯≤-⨯++2350%704500)50(9.080)450(m m m ，解得25≤m ≤27 ∵m 为整数 ∴m ＝25、26、27(3) ∵第二次购买足球时，A 种足球单价为50＋4＝54（元），B 种足球单价为80×0.9＝72 ∴当购买B 种足球越多时，费用越高此时25×54＋25×72＝3150（元） 21．证明：(1) ∵∠ABC ＝∠DCB ＝90°∴AD 、CD 均为半圆的切线连接OF ∵AE 切半圆于E∴∠BAO ＝∠F AO ，∠CEO ＝∠FEO ∵∠BAE ＋∠CEA ＝180° ∴∠DAF ＋∠OEF ＝90° ∴∠AOE ＝90° ∴AO ⊥EO(2) 设OB ＝OC ＝2，则AB ＝4 ∵Rt △AOB ∽Rt △OEC ∴CE ＝EF ＝1，DE ＝3，AE ＝5 过点F 作FG ⊥DE 于G ∴FG ∥AD ∴EDEGAD FG EA EF ==即3451EGFG == ∴FG ＝54，EG ＝53，DG ＝512∴tan ∠FDE ＝31=DG FG 22．解：(1) A (－1，m )、B (1，m )(2) 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x ky n mx y ，整理得mx 2＋nx －k ＝0 ∴x 1＋x 2＝m n -，x 1x 2＝mk - ∴y 1＋y 2＝m (x 1＋x 2)＋2n ＝－n ＋2n ＝n (3) 设N (m b ，m )、B (m k ，m )，则BN ＝mb k - 设A (n k ，n )、M (n b ，n )，则AM ＝nk b - ∵3511=+BN AM ∴35=-+--b k m b k n ∵AM 、BN 之间的距离为5 ∴m －n ＝5 ∴k －b ＝53(m －n )＝3 23．解：(1) 23(2) ∵I 为△ABC 的内心 ∴∠MAI=∠NAI ∵AI ⊥MN∴△AMI ≌△ANI （ASA ） ∴∠AMN ＝∠ANM 连接BI 、CI ∴∠BMI ＝∠CNI设∠BAI ＝∠CAI ＝α，∠ACI ＝∠BCI ＝β ∴∠NIC ＝90°－α－β ∵∠ABC ＝180°－2α－2β ∴∠MBI ＝90°－α－β ∴△BMI ∽△INC ∴NCNINI BM =∴NI 2＝BM ·CN ∵NI ＝MI ∴MI 2＝BM ·CN(3) 过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于G∴∠ANG ＝∠AGN ＝30° ∴AN ＝AG ，NG ＝AN 3 ∵AI ∥NG ∴NGAIMG AM =∴ANANAM AM34=+，得4311=+AN AM 24．解：(1) ① P (6，7)、Q (4，－5)，PQ ：y ＝6x －29P (7，16)、Q (3，－8)，PQ ：y ＝6x －26 ② 设M (0，n )AP 的解析式为y ＝nx ＋n AQ 的解析式为y ＝－nx －n联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=542x x y n nx y ，整理得x 2－(4＋n )x －(5＋n )＝0 ∴x A ＋x P ＝－1＋x P ＝4＋n ，x P ＝5＋n 同理：x Q ＝5－n设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=542x x y b kx y ，整理得x 2－(4＋k )x －(5＋b )＝0 ∴x P ＋x Q ＝4＋k∴5＋n ＋5－n ＝4＋k ，k ＝6 (3) ∵S △ABP ＝3S △ABQ ∴y P ＝－3y Q∴kx P ＋b ＝－3(kx Q ＋b ) ∵k ＝6∴6x P ＋18x Q ＝－b∴6(5＋n )＋18(5－n )＝4b ，解得b ＝3n －30∵x P ·x Q ＝－(5＋b )＝－5－3n ＋30＝(5＋n )(5－n )，解得n ＝3 ∴P (8，27)∴直线PQ 的解析式为y ＝6x －21。

精品解析：2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(三)(解析版)

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 实数﹣2的负倒数是（）A. 12B.12- C. 2 D. ﹣2【答案】A【解析】【分析】根据负倒数的定义，即可得答案．【详解】实数-2的负倒数是：11 22 -=-．故选：A．【点睛】本题考查负倒数的定义，掌握乘积为-1的两个数互为负倒数是解答本题的关键．2. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥0B. x≥﹣1C. x≥1D. x≤﹣1【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式2x﹣2≥0，计算即可得到x的取值范围．【详解】由题意知2x﹣2≥0，解得x≥1，故选：C．a＞0．3. 下列事件是随机事件的是（）A. 从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C. 任意画一个三角形，其内角和是360°D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数【答案】D【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球，是必然事件，故此选项错误；B 、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件，故此选项错误；C 、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，故此选项错误；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，故此选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 4. 下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题关键是熟练掌握这两种图形的特征，树立空间观念，准确识图判断．5. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成几何体，其主视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．考点：三视图．6. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（） A. 310 B. 320 C. 720 D. 710【答案】A【解析】【分析】确定抽取三边长包含的基本事件，和三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．【详解】解：抽取三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B ＝“抽取三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p （B ）＝310，故选：A ．【点睛】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大．7. 在反比例函数图象上有两点A （1x ，1y ）B （2x ，2y ），1x ＜0＜2x ，1y ＜2y ，则m 的取值范围是（）A. m ＞B. m ＜C. m≥D. m≤ 【答案】B【解析】【详解】试题分析：对于反比例函数y=k x，当k ＞0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．本题根据题意可得：k ＞0，即1－3m ＞0，解得：m ＜13．考点：反比例函数的性质．8. 下图中的图象（折线ABCDE ）描述的是汽车在一直线公路上行驶时，汽车离出发地的距离s 千米和行驶时间t 小时之间的变化关系．根据图中提供的信息，判断下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是4.5小时．【详解】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为2401604.53=千米/时，故此选项错误； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误，所以，正确的说法是②，只有1个．故选：A ．【点睛】此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9. 如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒其周长为20，⊙I 是ABC ∆3BIC ∆的外接圆半径为（）A. 7B. 73C. 722D. 73 【答案】D【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，由60BAC ∠=︒结合面积求出BC 的长，由内心可以求出120?BIC ∠=，BIC ∆的外接圆圆心为O ,F 是O 优弧BC 上任意一点，过O 作OE ⊥BC 于E ，求出圆心角2120BOC F ∠=∠=︒，最后由垂径定理求出半径OB【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，BIC ∆的外接圆圆心为O ,F 是O 优弧BC 上任意一点，过O 作OE ⊥BC于E ，设,,AB c AC b BC a ===，∵60BAC ∠=︒，∴11,,222AD b DC BD c b ===-，∵在ABC ∆周长为20，∴112022ABC S CD AB =⨯=，∴20c =∴=40bcRt BDC 中，222BD CD BC +=∴2221())2c b a -+= 222c b bc a +-=∵在ABC ∆周长为20，∴+=20c b a +∴22222()3(20)340a c b bc b c bc a =+-=+-=--⨯解得7BC a ==∵I 是ABC ∆的内心∴BI 、CI 分别平分∠ABC 、∠ACB ∴11,22IBC ABC ICB ACB ∠=∠∠∠= ∵60BAC ∠=︒∴120?ABC ACB ∠+∠= ∴1180180()120?2BIC IBC ICB ABC ACB ∠=-∠-∠=-∠+∠= ∵+180BIC F ∠∠=°∴60F ∠=︒∴2120BOC F ∠=∠=︒∵OE ⊥BC ∴1602BOE BOC ∠=∠=︒,1722BE BC ==∴72OB BE ===故选D【点睛】本题综合考察三角形的内心和外心，熟记内心和外心的性质是解题的关键10. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（）A. 99B. 1C. 101D. 100【答案】D【解析】【分析】根据题目中的数据，可以计算出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3的值，即可发现相邻两项差的结果的变化特点，从而可以得到的a100﹣a99的值．【详解】解：由题意可得，a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝6﹣3＝3，a4﹣a3＝10﹣6＝4，a5﹣a4＝15﹣10＝5，…，故a100﹣a99＝100，故选：D．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. =__________．【答案】7【解析】【分析】直接化简即可．==；【详解】方法17=-=；方法2|7|7故答案是：7．=．||a12. 一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为_____，_____．【答案】 (1). 8环 (2). 8环【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：∵共有22个数据，其中位数是第11、12个数据的平均数，而第11、12个数据分别为8环、8环，∴射中环数的中位数为882+＝8（环）， ∵这组数据中8环次数最多，∴众数为8环，故答案为：8环，8环．【点睛】本题考查中位数、众数，熟练掌握一组数据的中位数和众数的求解方法法是解答的关键．13. 计算：（11x y y x ++-）÷（22y xy y -）＝_____．【答案】2x y-+ 【解析】【分析】先把括号里的式子进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把x ，y 的值代入计算即可．【详解】原式＝2()[]()()()()x y x y y x y x y x y x y x y y -+--⨯+-+-，＝22()()()y y x y x y x y y --⨯+- ＝2x y-+．故答案为：2x y -+．【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，代入数值后准确进行计算．14. 矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为AB 的中点，沿AE 将△AEB 翻折得到△AFE ，sin ∠FCE ＝_____．【答案】45．【解析】【分析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE ＝BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH＝∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH，进一步利用三角函数的意义求得答案即可．【详解】解：如图，过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE＝3，∴EF＝CE＝3，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB+∠CEH＝90°，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴AB AE EH CE=，∵AE22435，∴EH＝125，∴sin∠ECF＝45 EHCE=．故答案为：45．【点睛】本题考查了折叠问题、矩形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相关知识，求出对应线段长．15. 抛物线2y ax bx c =++图象如图，下列结论中正确的是_________（填序号即可） ①30b a +=；②不等式22ax bx c ++>的解为03x <<；③20a b -+<；④12a >-．【答案】①②③【解析】【分析】抛物线2y ax bx c =++经过（0,2）、（3,2），代入后得到2,3c b a ==-，再结合函数图像分析逐个分析即可；【详解】∵抛物线2y ax bx c =++经过（0,2）、（3,2） ∴2932c a b c =⎧⎨++=⎩∴2,3c b a ==-，∴①正确；由函数图像可知22ax bx c ++=时120,3x x ==∴不等式22ax bx c ++>的解为03x <<；故②正确；由函数图像可知当1x =-时20y a b c a b =-+=-+<∴③正确∵当1x =-时20y a b c a b =-+=-+<，2,3c b a ==-∴(3)20a a --+<1a<-2∴④错误综上所述正确的是①②③故答案是①②③【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题．16. 如图，△ABC中，AB=8，AC=2，∠BAC的外角平分线交BC延长线于点E，BD⊥AE于D，若AE=AC，则AD的长为______．【答案】3【解析】【分析】延长AD至点G，使DG=AD，连接BG，延长BA至F，根据垂直平分线的性质可得BA=BG=8，然后根据等边对等角、角平分线的定义和平行线的判定证出AC∥GB，从而得出∠ACE=∠GBE，再根据等边对等角和等角对等边可证GB=GE=8，最后根据DG＋AD=GE－AE即可求出结论．【详解】解：延长AD至点G，使DG=AD，连接BG，延长BA至F∴BD垂直平分AG∴BA=BG=8∴∠BAG=∠G∵∠BAG=∠EAF ，∠BAC 的外角平分线交BC 延长线于点E ，∴∠EAF=∠G ，∠CAE=∠EAF ，∴∠G=∠CAE∴AC ∥GB∴∠ACE=∠GBE∵AE=AC=2∴∠ACE=∠E∴∠GBE=∠E∴GB=GE=8∵DG ＋AD=GE －AE∴2AD=6∴AD=3故答案为3．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质和平行线的判定及性质，掌握作辅助线的方法、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质和平行线的判定及性质是解决此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17. 计算：()()()2232a b ab bb a b a b --÷-+-．【答案】2ab -【解析】【分析】根据整式的混合运算法则进行计算即可求解．【详解】解：()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+-()()22222a ab b a b =----22222a ab b a b =---+2ab =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序、多项式除以单项式法则、平方差公式是解题关键． 18. 已知：如图，点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ．求证：△ABC ≌△DEF ．【答案】见解析．【解析】【分析】由BE ＝CF ，可推出BC ＝EF ，再由平行线的性质可推出∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F ．即可利用“ASA”证明△ABC ≌△DEF ．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F ，在△ABC 和△DEF 中，B DEF BC EF ACB F ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定以及平行线的性质．掌握两角及其夹边分别相等的两个三角形全等是解答本题的关键．19. 某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计(成绩均为整数，满分100分)，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表.解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率 150.560.5～ 2 a 260.570.5～ 6 0.15 370.580.5～ b c 480.590.5～ 12 0.30 5 90.5100.5～ 6 0.15合计40 1.00()1表中a=______，b=______，c=______；()2请补全频数分布直方图；()3该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上(不含80分)为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．【答案】()10.05，14，0.35；()2补图见解析；()3该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．【解析】【分析】（1）由频率的计算公式：频率=即可求得a；再由总数40减去其它各组的频数求得b；再由频率=可求得c（2）由(1)求得的b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．【详解】（1）a=240=0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c=1440=0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．考点：1、频数（率）分布表；2、频数（率）分布直方图；3、用样本估计总体20. 如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(3，0)，B(4，3)都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE=OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，E(5，0)，F(4，-2)，I(2，-1)【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；（2）根据要求作图即可.【详解】解：（1）如图所示（2）如图所示，每格单位长度都 1，即可得E （5，0），F （4，-2），I （2，-1）【点睛】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．21. 如图，AC 为⊙O 的直径，AB ＝BD ，BD 交AC 于F ，BE //AD 交AC 的延长线于E 点．（1）求证：BE 为⊙O 的切线；（2）若AF ＝4CF ，求tan ∠E ．【答案】（1）见解析；（2）tan E ＝24．【解析】【分析】（1）连接CD 、OD 、BO ，延长BO 交AD 于点G ，证△ABO ≌△DBO 得∠1＝∠ABO ，从而得BG ⊥AD ，即190,BDG ∠+∠=︒根据3BDG ∠=∠，可得∠3＋∠1＝90°，得证；（2）设CF ＝x ，则AF ＝4x 、OC ＝OB ＝12AC ＝52x 、OF ＝OC −CF ＝32x ，证△CDF ∽△OBF 得F CD OB CF O =，从而求得CD ＝53x 、AD ＝221023AC CD x -=，由tan E ＝tan ∠CAD ＝CD AD 可得答案．【详解】解：（1）如图，连接CD 、OD 、BO ，延长BO 交AD 于点G ，在△ABO 和△DBO 中，∵AB DB BO BO AO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△DBO （SSS ），∴∠1＝∠ABO ，∴BG ⊥AD ，∴190,BDG ∠+∠=︒∵BE //AD ，∴3,BDG ∠=∠∴∠3+∠1＝90°，即OB ⊥BE ，∴BE 为⊙O 的切线；（2）设CF ＝x ，则AF ＝4x ，∴AC ＝5x ，OC ＝OB ＝12AC ＝52x ， ∴OF ＝OC ﹣CF ＝52x ﹣x ＝32x ， ∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°，∴CD //BG ，∴△CDF ∽△OBF ， ∴F CD OB CF O =，即3252CD x x x =，则CD ＝53x ， ∴AD3x ==， ∵BE //AD ，∴tan E ＝tan ∠CAD＝53C xD D A =．【点睛】本题考查了切线的判定、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg ．设第x 天的销售价格为y （元/kg ）销售量为m （kg ）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y 与x 满足一次函数关系，且当x ＝32时，y ＝39；x ＝40时，y ＝35．②m 与x 的关系为m ＝5x+50．（1）y 与x 的关系式为______；（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W （元）最大？最大利润为多少？（3）若在当天销售价格的基础上涨a 元/kg （0＜a ＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a 的值．【答案】（1）y ＝﹣12x+55；（2）当x ＝34时，W max ＝4400元；（3）a ＝8．【解析】【分析】(1)依据题意利用待定系数法，易得出y 与x 的关系式为：y =-12x+55； (2)根据销售利润=销售量×(售价﹣进价)，列出每天的销售利润W (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；(3)要使第31天到第42天的日销售利润W (元)随x 的增大而增大，列方程即可得到结论．【详解】(1)依题意，当x =32时，y =39；x =40时，y =35，设y =kx+b ，则有39323540k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1k 2b 55⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 与x 的关系式为：1552y x =-+，故答案为：1552y x =-+； (2)根据题意得，W =(y ﹣18)m =2516018502x x -++=25(32)44102x --+， ∵502a =-<，抛物线开口向下， ∴当3450x ≤≤时，W 随x 的增大而减小，故当x =34时，W max =4400元；(3)根据题意得，W ()18y am =+=﹣25(1605)501852x a x a -++++， ∵502a =-<，抛物线开口向下，对称轴为：32x a =+，∵010a <<，∴32＜32+a ＜42，∵3142x ≤≤时，销售利润最大值为6250元，∴当32x a =+时，W max =()()2152152104222a a a ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭=6250，解得：8a =或92a =﹣(舍)，∴8a =．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最值．23. 在等腰Rt △ABC 中，CA ＝BA ，∠CAB ＝90°，点M 是AB 上一点．（1）点N 为BC 上一点，满足∠CNM ＝∠ANB ．①如图1，求证：BM BN BA CN=； ②如图2，若点M 是AB 的中点，连接CM ，求CM AN 的值；（2）如图3，点P 为射线CA （除点C 外）上一个动点，直线PM 交射线CB 于点D ，若AM ＝1，BM ＝2，直接写出△CPD 的面积的最小值为．【答案】（1）①见解析；②32CM AN =；（2）4．【解析】【分析】（1）①证明△CNA ∽△BNM ，根据相似三角形的性质证明；②作BH ⊥BA 交AN 的延长线于H ，证明△BMN ≌△BHN ，得到CM =AH =AN +NH =AN +NM ，根据相似三角形的性质计算即可；（2）过点M 作直线P′D′与射线CA ，CB 分别交于点P′，D′，得到当点M 是PD 中点时，△CPD 的面积最小，根据直角三角形的性质、三角形的面积公式计算．【详解】（1）①证明：∵CA ＝BA ，∠CAB ＝90°，∴∠C ＝∠B ＝45°，∵∠CNM ＝∠ANB ，∴∠CNM ﹣∠ANM ＝∠ANB ﹣∠ANM ，∴∠ANC ＝∠BNM ，∴△CNA ∽△BNM ， ∴BM BNAC CN=， ∵CA ＝BA ，∴BM BN BA CN=； ②解：如图，作BH ⊥BA 交AN 的延长线于H ，在△BMN 和△BHN 中，MBN HBN BN BNMNB HNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BMN ≌△BHN （ASA ），∴BM ＝BH ，且AC ＝AB ，∠CAB ＝∠ABH ， ∴△ACM ≌△BAH （SAS ），∴CM ＝AH ＝AN +NH ＝AN +NM ，由①△CNA ∽△BNM ，点M 是AB 的中点，∴2AN AC MN BM== ∴32CM AN =；（2）如图，设点M 是PD 中点，过点M 作直线P ′D ′与射线CA ，CB 分别交于点P ′，D ′，则点M不是P′D′的中点，当MD′＞MP′时，在MD′上截取ME＝MP′，连接DE，则△MPP′≌△MDE，∴S△P′CD′＞S四边形P′CDE＝S△PCD，当MD′＜MP′时，同理可得，S△P′CD′＞S△PCD，∴当点M是PD中点时，△CPD的面积最小．如图，作DH⊥AB于H，则△DHM≌△P AM．∴AM＝1，MH＝1，BH＝1，∴△MDB是等腰直角三角形，∴DH＝BH＝AP＝1，∠PDC＝90°，∴△PCD是等腰直角三角形，CP＝3+1＝4，∴△PCD的面积＝4，故答案为4．【点睛】本题是相似形综合题，考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握他们的性质定理和判定定理、正确作出辅助线是解题的关键．24. 抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0），①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，OE OFOC是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）①y ＝15x 2-165；②点D 的坐标为（-1，-3）或（114，2716-）；（2）是定值，等于2. 【解析】【详解】（1）①将P （1，－3）、B （4，0）代入y ＝ax 2＋c 得160{3a c a c +=+=-，解得15{165a c ==-， ∴抛物线的解析式为：211655y x =-； ②如图：D 在P 左侧，由∠DPO ＝∠POB 得DP ∥OB ，D 与P 关于y 轴对称，由P （1，－3）得D （-1，-3）；如图，D 在P 右侧，即图中D 2，则∠D 2PO ＝∠POB ，延长PD 2交x 轴于Q ，则QO ＝QP ，设Q （q ，0），则（q －1）2＋32＝q 2，解得：q ＝5，∴Q （5，0），易得直线PD 2为31544y x =-，再联立231544{11655y x y x =-=-得：x ＝1或114， ∴ D 2（1127,416-） ∴点D 的坐标为（-1，-3）或（1127,416-）；（2）设B （b ，0），则A （-b ，0）有ab 2＋c ＝0， ∴b 2＝c a -，过点P （x 0，y 0）作PH ⊥AB ，有200y ax c =+，易证：△PAH ∽△EAO ，则OE PH OA HA=即00y OE b x b -=+， ∴00by OE x b-=+，同理得OF PH OB BH= ∴00y OF b b x -=-， ∴00by OF b x -=-，则OE ＋OF ＝00011()by b x b x -⋅++- ∴20022002()22c y b y a OE OF c y c c b x a a-⋅-⋅-+===-----，又OC ＝－c ，∴22OE OF c OC c+-==-. ∴OE OF OC +是定值，等于2．考点：二次函数的综合题.。

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2016武汉市九年级四月调考数学试卷
一,选择题(每题３分)
1,实数的值在( )
A,0与1之间与2之间与3之间与4之间
2分式有意义,则x的取值范围是( )
＞2 B. x=2 ≠2 D. x＜2
3.运用乘法公式计算(a-3)2的结果( )
+9 +9
4.小伟掷一枚质地均匀的六个面上分别有1到6的点数,下列事件是随机事件的是( )
A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0.
B. 掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7.
C. 掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18.
D. 掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好是11.
5.下列计算正确的是
=1 +x=x2÷2x2=2x4 D. x·x=x2
6.如图,□ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)B(1,1),C(5,2),则点D的坐标为
A.(5,5)
B.(5,6)
C.(6,6)
D.(5,4)
7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示,其俯视图是
8.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：
年龄(岁)１２１３１４１５
人数(个)2468
根据表中信息可以判断排球队员平均年龄为
A. 13
9.如图2×5的正方形网格,用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有
种种种种
10.如图,在RT 三角形ABC 中,∠ACB=900,点O 在BC 上,以点O 为圆心,OC 为半径的
圆OM 刚好与AB 相切,交OB 于点D,若BD=1,tan ∠AOC=2,则圆O 的面积是
A. π π C. π D. π 二、填空题 11,计算
的结果为 .
年全国两会在3月3日开幕,引起了传媒的广泛关注,某网络平台在3月3 日到8日,共监测到两会对于民生问题的相关信息290 000条,数290000用科学记数法表示为 .
D
O B A
13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标为1,2,3,4.随机
抽取一个小球,标号为偶数的概率是 .
为平行□ABCD边AD 上一点,将Rt△ABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上,且EF=DF.若∠C=52°,那么, ∠ABE= .
E D
A
F
C
B
15. 在平面直角坐标系中已知A( 2,4),P(1,0).B为y轴上一点, 以AB为边构造
△ABC,使点 C 在x轴上, ∠BAC=90°,M为BC的中点,则PM的最小值是 .
16.我们把函数A的图象与直线y=x的公共点叫做函数A的不动点,如二次函数
有两个不动点(0,0),(10,10).直线是平行于x轴的直线,将抛物线在直线下侧的部分沿直线翻折,翻折后的部分与没有翻折的部分组成的函数B的图象,若函数B刚好有3个不动点,则满足条件的m的值为 .
三、解答题（8小题，共72分）,
17,(本小题满分8分)
解方程.
18.(本小题满分8分)
如图线段AB 、CD 相交于点E,AE=BE,CE=DE.求证:AD ∥CB,
19.(本小题8分)
国家规定:“中小学每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）.其中分组情况：A 组：时间小于小时，B 组：时间大于等于小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于小时D 组：时间大于等于小时. 根据以上信息，回答下列问题：
（1）A 组的人数是人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；
（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校锻炼时间的人数约为人.
D
240/0
80/0480/0
C B A
D
20.（本小题满分8分）如图，双曲线
（k ＞0）于直线
相交于A 、B 两点.
（1）当k=6时，求A 、B 两点的坐标；（2）在双曲线
（k ＞0）的同一支有三点M(x 1，y 1)，N （x 2，y 2），P （
，
y 0）请直接写出y0与的大小关系。

21（本小题满分8分）
已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D ，
（1）如图1，求证：BD=ED ；
（2）如图2，AD 为⊙O 的直径，若BC=6，sin ∠BAC=,求OE 的长.
第21题图2
第21题图1
E
D
E
C
B
A
O
O
C
B
A
22. （本小题满分10分）
在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=xm.已知矩形的边BC=200m ，边AB=am ，a 为大于200的常数，设四边形MAPQ 的面积为Sm 2.
（1）求S 关于x 的函数关系式，并直接
写出自变量x 的取值范围；（2）若a=400,求S 的最大值，并求出此
Q
P
N
M
D
C B
时x 的值；
（3）若a=800，请直接写出S 的最大值.
23. （本小题满分10分）
如图，在△ABC 中，AC>AB ，AD 是角平分线，AE 是中线.BF 垂直AD 于G 交AE 于F ，交AC 于M ，EG 的延长线交AB 于点H . （1）求证：AH=BH ；（2）若∠BAC=600,求的值.
A
B
C
M
D
E
H
F G
第23题图备用图
第23题图
G
F H
E
D M
C
B
A
24. （本小题满分12分）
如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：经过点C （2，3），
直线
与抛物线相交于A 、B 两点，∠ACB=90°.
（1）探究与猜想：
①探究：
取点B（6，-13）时，点A的坐标为（），直接写出直线AB的解析式为；
②猜想：
我们猜想直线AB必经过一个定点Q，其坐标为 .请取点B的横坐标为n,验证你的猜想；
友情提示：此问如果没有解出，不影响第（2）问的解答.
（2）如图2，点D在抛物线M上，若AB经过原点O，△ABD的面积等于△ABC的面积，试求出一个符合条件的点D的坐标，并直接写出其余的符合条件的点D的坐标.
图1 图2。