计量经济学(伍德里奇第三版中文版)课后习题答案

第1章

解决问题的办法

1.1（一）理想的情况下，我们可以随机分配学生到不同尺寸的类。也就是说，每个学生被分配一个不同的类的大小，而不考虑任何学生的特点，能力和家庭背景。对于原因，我们将看到在第2章中，我们想的巨大变化，班级规模（主题，当然，伦理方面的考虑和资源约束）。

（二）呈负相关关系意味着，较大的一类大小是与较低的性能。因为班级规模较大的性能实际上伤害，我们可能会发现呈负相关。然而，随着观测数据，还有其他的原因，我们可能会发现负相关关系。例如，来自较富裕家庭的儿童可能更有可能参加班级规模较小的学校，和富裕的孩子一般在标准化考试中成绩更好。另一种可能性是，在学校，校长可能分配更好的学生，以小班授课。或者，有些家长可能会坚持他们的孩子都在较小的类，这些家长往往是更多地参与子女的教育。

（三）鉴于潜在的混杂因素- 其中一些是第（ii）上市- 寻找负相关关系不会是有力的证据，缩小班级规模，实际上带来更好的性能。在某种方式的混杂因素的控制是必要的，这是多元回归分析的主题。

1.2（一）这里是构成问题的一种方法：如果两家公司，说A和B，相同的在各方面比B公司à用品工作培训之一小时每名工人，坚定除外，多少会坚定的输出从B公司的不同？

（二）公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。一些观察到的特点是多年的教育，多年的劳动力，在一个特定的工作经验。企业甚至可能歧视根据年龄，性别或种族。也许企业选择提供培训，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是难以量化，但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。此外，不同种类的工人可能被吸引到企业，提供更多的就业培训，平均，这可能不是很明显，向雇主。

（iii）该金额的资金和技术工人也将影响输出。所以，两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出，如果他们使用不同数额的资金或技术。管理者的素质也有效果。

（iv）无，除非训练量是随机分配。许多因素上市部分（二）及（iii）可有助于寻找输出和培训的正相关关系，即使不在职培训提高工人的生产力。

1.3没有任何意义，提出这个问题的因果关系。经济学家会认为学生选择的混合学习和工作（和其他活动，如上课，休闲，睡觉）的基础上的理性行为，如效用最大化的约束，在一个星期只有168小时。然后我们可以使用统计方法来衡量之间的关联学习和工作，包括回归分析，我们覆盖第2章开始。但我们不会声称一个变量“使”等。他们都选择学生的变量。

第2章

解决问题的办法

2.1（I）的收入，年龄，家庭背景（如兄弟姐妹的人数）仅仅是几个可能性。似乎每个可以与这些年的教育。（收入和教育可能是正相关，可能是负相关，年龄和受教育，因为在最近的同伙有妇女，平均而言，更多的教育和兄弟姐妹和教育的人数可能呈负相关）。

（ii）不会（i）部分中列出的因素，我们与EDUC。因为我们想保持这些因素不变，它们的误差项的一部分。但是，如果u与EDUC那么E（U | EDUC） 0，所以SLR.4失败。

2.2方程Y = 0 + 1X + U，加减 0的右边，得到y =（ 0 + 0）+ 1X +（U 0）。调用新的错误E =ü 0，故E（E）= 0。新的拦截 0 + 0，但斜率仍然是 1。

2.3（一）让易= GPAI，XI = ACTI，和n = 8。= 25.875，=

3.2125，（十一- ）（艺- ）= 5.8125，（十一- ）2 = 56.875。从公式（2.9），我们得到了坡度为= 5.8125/56.875 0.1022，四舍五入至小数点后四个地方。（2.17）= - 3.2125 - 0.1022 25.875 0.5681。因此，我们可以这样写

= 0.5681 + 0.1022 ACT

每组8只。

拦截没有一个有用的解释，因为使不接近零的人口的利益。，如果ACT是高5点，增加0.1022（5）= .511。

（二）观察数i和GPA的拟合值和残差- 四舍五入至小数点后四位- 随着于下表：

íGPA

1 2.8 2.7143 0.0857

2 3.4 3.0209 0.3791

3 3.0 3.2253 - 0.2253

4 3.

5 3.3275 0.1725

5 3.

6 3.5319 0.0681

6 3.0 3.1231 - 0.1231

7 2.7 3.1231 - 0.4231

8 3.7 3.6341 0.0659

您可以验证的残差，表中报告，总结到.0002，这是非常接近零，由于固有的舍入误差。

（ⅲ）当ACT = 20 = 0.5681 + 0.1022（20）2.61。

（iv）本残差平方和，大约是0.4347（四舍五入至小数点后四位），正方形的总和，（YI - ）2，大约是1.0288。因此，R-平方的回归

R2 = 1 - SSR / SST 1 - （.4347/1.0288）.577的。

因此，约57.7％的GPA的变化解释使学生在这个小样本。

2.4（I）的CIGS = 0，预测出生体重是119.77盎司。当CIGS = 20，= 109.49。这是关于一个8.6％的降幅。

（ii）并非必然。还有许多其他的因素，可以影响新生儿的体重，尤其是整体健康的母亲和产前护理质量。这些可以与吸烟密切相关，在分娩期间。此外，如咖啡因消费的东西可以影响新生儿的体重，也可能与吸烟密切相关。

（三）如果我们想预测125 bwght，然后CIGS =（125 - 119.77）/（- .524）-10.18，或约-10香烟！当然，这完全是无稽之谈，并表明会发生什么，当我们试图预测复杂，出生时体重只有一个单一的解释变量的东西。最大的预测出生体重必然是119.77。然而，近700个样品中有出生出生体重高于119.77。

（四）1,176 1,388名妇女没有在怀孕期间吸烟，或约84.7％。因为我们使用的唯一的的CIGS 解释出生体重，我们只有一个预测出生体重在CIGS = 0。预测出生体重必然是大致中间观察出生体重在CIGS = 0，所以我们会根据预测高出生率。

2.5（i）本截距意味着，，当INC = 0，缺点被预测为负124.84美元。，当然，这不可能是真实的，反映了这一事实，在收入很低的水平，这个消费函数可能是一个糟糕的预测消费。另一方面，在年度基础上，124.84美元至今没有从零。

（二）只需插上30,000入公式：= -124.84 + .853（30,000）= 25,465.16元。

（iii）该MPC和APC的是在下面的图表所示。尽管截距为负时，样品中的最小的APC是正的。图开始以每年1,000元（1970美元）的收入水平。

2.6（i）同意。如果生活密切焚化炉抑制房价过快上涨，然后越远，增加住房价格。

（ii）若选择的城市定位在一个地区焚化炉远离更昂贵的街区，然后登录（区）呈正相关，与房屋质量。这将违反SLR.4，OLS估计是有失偏颇。

（三）大小的房子，浴室的数量，很多的大小，年龄，家庭，居委会（包括学校质量）质量，都只是极少数的因素。正如前面提到的（ii）部分，这些肯定会被分派[日志（DIST）]的相关性。

2.7（一）当我们条件的公司在计算的期望，成为一个常数。所以E（U | INC）= E（E | INC）= E（E | INC）= 0，因为E（E | INC）= E（E）= 0。

（2）同样，当我们条件的公司在计算方差，成为一个常数。所以V AR（U | INC）= V AR（E | INC）=（）2V AR（E | INC）INC，因为V AR（E | INC）=。

（三）家庭收入低没有对消费有很大的自由裁量权，通常情况下，一个低收入的家庭必须花

费在食品，服装，住房，和其他生活必需品。收入高的人有更多的自由裁量权，有些人可能会选择更多的消费，而其他更节省。此酌情权，建议在收入较高的家庭储蓄之间的更广泛的变异。

第2.8（i）从方程（2.66），

= /。

堵在义= 0 + 1xi + UI给人

= /。

标准代数后，分子可以写为

。

把这个分母显示，我们可以写

= 0 / + 1 + /。

西安条件，我们有

E（）= 0 / + 1

因为E（UI）对于所有的i = 0。因此，偏置在这个方程中的第一项由下式给出。这种偏见显然是零，当 0 = 0。也为零时，= 0，= 0这是相同的。在后者的情况下，通过原点的回归是回归截距相同。

（ii）从最后一个表达式部分（i）我们有，有条件兮，

（VAR）= V AR =

== /。

（iii）由（2.57），V AR（）= 2 / 。从心领神会， ，所以无功（）： VAR（）。看，这是一种更直接的方式来写，这是小于除非= 0 =。

（ⅳ）对于一个给定的样本大小，偏置的增加（保持在固定的总和）的增加。但增加的方差相对增加（V AR）。偏置也是小的，小的时候。因此，无论是我们优选的平均平方误差的基础上取决于大小，和n（除的大小）。

2.9（i）我们按照提示，注意到=（样本均值为C1义的样本平均）=。当我们：回归c1yi c2xi （包括截距）我们使用公式（2.19）获得的斜率：

（2.17），我们得到的截距=（C1）- （C2）=（C1）- [（C1/C2）]（C2）= C1（- ）= C1），因为拦截从回归毅喜（- ）。

（ii）我们使用相同的方法，伴随着一个事实，即（i）部分= C1 + C2 +。因此，=（C1 +易）- （C1 +）=易- （C2 + XI）- = XI - 。因此，C1和C2完全辍学的回归（C1 +毅）（C2 + XI）和=的斜率公式。截距= - =（C1 +）- （C2 +）=（）+ C1 - C2 = C1 - C2，这就是我们想向大家展示。

（三），我们可以简单地适用（ii）部分，因为。换言之，更换C1与日志（C1），易建联与日志（彝族），并设置C2 = 0。

（iv）同样的，我们可以申请C1 = 0和更换C2日志（C2）和xi日志（十一）（ii）部分。如果原来的截距和斜率，然后。

2.10（一）该推导基本上是在方程（2.52），一旦带内的求和（这是有效的，因为不依赖于i）。然后，只需定义。

（ⅱ）由于我们表明，后者是零。但是，从（i）部分，

因为是两两相关（他们是独立的），（因为）。因此，

（iii）本的OLS拦截的公式，堵在给

（4）因为是不相关的，

，

这就是我们想向大家展示。

（五）使用提示和替代给

2.11（一）我们想要，随机指定小时数，这样在准备课程时间不受其他因素影响性能的SAT。然后，我们将收集信息为每一个学生的SA T分数在实验中产生的数据集，其中n是我们可以负担得起的学生人数在研究。从公式（2.7），我们应该试图得到尽可能多的变化是可行的。

（二）这里有三个因素：先天的能力，家庭收入，和一般健康检查当天上。如果我们认为具有较高的原生智慧的学生认为，他们不需要准备SA T，能力和时间呈负相关。家庭收入可能会与时间呈正相关，因为高收入家庭可以更容易负担得起的预备课程。排除慢性健康问题，健康考试当天应大致准备课程的时间无关。

（iii）倘预备课程是有效的，应该是积极的：，应加大坐在其他因素相等，增加小时。

（iv）本拦截，在这个例子中有一个有用的解释：因为E（U）= 0时，平均SAT成绩的学生在人口小时= 0。

第3章

解决问题的办法

3.1（I）hsperc定义使得较小的是，较低的高中学生的地位。一切平等，在高中学生中的地位恶化，较低的是他/她预期的大学GPA。

（二）只要将这些值代入方程：

= 1.392 .0135（20）+ 0.00148（1050）= 2.676。

（三）A和B之间的区别仅仅是140倍的系数上周六，，因为hsperc是相同的两个学生。所以A预测都有得分0.00148（140）高.207。

（四）随着hsperc固定= 0.00148 坐着。现在，我们要找出 坐在= 0.5，所以0.5 = 0.00148（ 坐）或 坐在= 0.5 /（0.00148）338。也许并不奇怪，其他条件不变的情况下差异大的SAT分数- 几乎两个和一个半标准差- 需要获得大学GPA或半个点的预测差异。

3.2（i）同意。由于预算的限制，它是有道理的，在一个家庭中的兄弟姐妹有，任何一个家庭中的孩子受教育较少的。要找到降低预测的教育一年的兄弟姐妹的数量的增加，我们解决1 = .094（ SIBS），所以后后 SIBS = 1/.094 10.6。

（二）控股SIBS feduc的固定，一年以上母亲的教育意味着0.131年预测教育。所以，如果母亲有4年以上的教育，她的儿子被预测有大约了半年（.524）更多的受教育年限。

（三）由于兄弟姐妹的人数是一样的，但meduc feduc都是不同的，系数在meduc feduc都需要进行核算。B和A是0.131（4）+ .210（4）= 1.364之间的预测差异教育。

3.3（i）若成年人睡眠权衡工作，更多的工作意味着较少的睡眠（其他条件不变），所以<0。

及（ii）本迹象并不明显，至少对我来说。有人可能会说更多的受过教育的人想获得更加完美的生活，所以，其他条件相同的，他们睡得少（<0）。睡眠和年龄之间的关系是比较复杂的，比这个模型表明，经济学家是不是在最好的位置来判断这样的事情。

（三）由于totwrk以分钟为单位，我们必须转换成5个小时到分钟： totwrk的= 5（60）= 300。睡眠预计将下降.148（300）= 44.4分钟。一个星期，45分钟不到的睡眠是不是压倒性的变化。

（四）教育，意味着更无法预知的时间都在睡觉，但效果是相当小的。如果我们假设大学和高中的区别为四年，大学毕业睡每周约45分钟不到，其他条件相同的。

（五）不令人惊讶的是，在三个解释变量解释睡眠只有约11.3％的变异。误差项中的一个重要的因素是全身健康。另一种是婚姻状况，以及是否有孩子的人。健康（但是我们衡量），婚姻状况，数量和年龄段的儿童一般会被相关与totwrk。（例如，不太健康的人往往会少工作。）

3.4（一）法学院排名意味着学校有威少，这降低起薪。例如，一个100级意味着有99所学校被认为是更好的。

（ⅱ）> 0，> 0。LSAT和GPA都进入一流的质量的措施。更好的学生参加法学院无论身在何处，我们期望他们赚得更多，平均。，> 0。在法库的学费成本的卷数的学校质量的两个措施。（成本库卷那么明显，但应反映质量的教师，物理植物，依此类推）。

（三）这是对GPA只是系数，再乘以100：24.8％。

（四）这是一个弹性：百分之一的在库量增加暗示了.095％的增长预测中位数的起薪，其他条件相同的情况。

（五）这肯定是具有较低职级，更好地参加法学院。如果法学院有小于法B校排名20，预测差异起薪是100（.0033）（20）=上升6.6％，为法学院A.

根据定义3.5（I）号，学习+睡觉+工作+休闲= 168。因此，如果我们改变的研究，我们必须改变至少一个其他类别的，这样的总和仍然是168。

（ii）由（i）部分，我们可以写，说，作为一个完美的其他自变量的线性函数研究：研究= 168 睡眠休闲工作。这适用于每个观察，所以MLR.3侵犯。

（三）只需拖放一个独立的变量，说休闲：

GPA = +学习+睡觉+上班+ U。

现在，例如，GPA的变化，研究增加一小时，睡眠，工作，和u都固定时，被解释为。如果我们持有的睡眠和固定的工作，但增加一个小时的研究，那么我们就必须减少一小时的休闲。等坡面参数有一个类似的解释。

3.6空调解释变量的结果，我们有= E（+）= E（）+ E（）= 1 + 2 =。

3.7（ⅱ），省略了一个重要的变量，可能会导致偏置，并且只有当被删去的变量与所包含的解释变量，这是真实的。同方差的假设，MLR.5表明OLS估计量是公正的，没有发挥作用。（同方差被用于获得通常的方差的公式）。另外，样品中的解释变量之间的共线性的程度，即使它被反映在高的相关性为0.95，不影响高斯- 马尔可夫假设。仅当存在一个完美的线性关系，在两个或更多的解释变量MLR.3侵犯。

3.8我们可以用表3.2。根据定义，> 0，假设更正（×1，×2）<0。因此，有一个负偏压：E （）<。这意味着，平均跨越不同随机样本，简单的回归估计低估培训计划的效果。它甚至可以是否定的，即使> 0，E（）。

3.9（一）<0，可以预期，因为更多的污染降低壳体值;注意，相对于nox的价格的弹性。可能是正的，因为房间大致测量的一所房子的大小。（但是，它并不能够让我们区分每个房

间都是大从家庭每个房间很小的家庭。）

（ii）若我们假设，房间增加家里的质量，然后登录（NOx）和客房呈负相关，贫穷的街区时，有更多的污染，往往是真实的东西。我们可以用表3.2的偏置确定方向。如果> 0和Corr （X1，X2）<0时，简单的回归估计有一个向下的偏差。但是，由于<0，这意味着，平均而言，简单回归夸大污染的重要性。[E（）是更消极。]

（三）这正是我们所期望的典型样本，根据我们的分析（ii）部分。简单的回归估计，1.043，更多的是负（幅度较大）的多元回归估计，.718。由于这些估计只有一个样品，我们永远无法知道这是更接近。但是，如果这是一个典型的“样本0.718。

3.10（I）因为是高度相关的，后面这些变量对y的影响有很大的部分，简单和多元回归系数就可以通过大量不同。我们还没有做过这种情况下，明确，但由于方程（3.46）和一个单一的遗漏变量的讨论，直觉是非常简单的。

（二）在这里，我们希望是类似的（主题，当然，我们所说的“几乎不相关”）。量之间的相关性和不直接影响的多元回归估计如果是基本上不相关。

（三）在这种情况下，我们（不必要的）进入回归引入多重共线性：有小部分对y的影响，但高度相关。添加像大幅增加系数的标准误差，所以本身（）很可能要远远大于本身（）。

（四）在这种情况下，增加和减少，而不会造成太大的共线性残差（因为几乎和无关），所以我们应该看到本身（）小于SE（）。量之间的相关性，并不会直接影响本身（）。

3.11从方程（3.22），我们有

的定义中的问题。像往常一样，我们必须插上易建联真实模型：

简化这个表达式中的分子，因为= 0，= 0，=。这些都按照一个事实，即从回归的残差上：零样本平均，并与样品中是不相关的。因此，该分数的分子可以表示为

把这些回分母给出

待所有样本值，X1，X2，X3，只有最后一项是随机，因为它依赖于用户界面。但是，E（ui 的）= 0，所以

这就是我们想向大家展示。请注意，长期倍增常作形容词的简单回归，回归系数。

3.12（i）本股，通过定义，添加到一个。如果我们不省略的股份，然后将遭受完美的多重共线性方程。参数不会有其他条件不变的解释，因为这是不可能改变的一股，而固定的其他股份。

（二）由于每个份额的比例（可以在大多数人的时候，所有其他股份均为零），这是毫无道理一个单位增加sharep。如果sharep增加.01 - 这相当于在物业税的份额上升一个百分点，在总营收- 控股shareI，股，和其他因素不变，则增长增加（.01）。与其他股份固定的，被排除在外的股本，shareF，必须下降.01，增加.01 sharep时。

3.13（I）的符号简单，定义SZX =这是不太z与x之间的协方差，因为我们不除以N - 1，但我们只用它来简化符号。然后，我们可以写

这显然是一个线性函数义：采取权重的Wi =（字）/ SZX。显示无偏，像往常一样，我们堵塞+ XI YI = + UI入方程式，并简化：

在这里我们使用的事实，= 0始终。现在SZX是一个函数的海子和xi每个UI的预期值是零待样品中的所有子和xi。因此，有条件的这些值，

因为E（UI）对于所有的i = 0。

（ii）从第四部分方程（i）我们有（再次有条件在样品上的字和xi），

因为同方差的假设[V AR（UI）对于所有的i = 2]。鉴于SZX的定义，这就是我们想向大家展示。

（三）我们知道，V AR（）= 2 /现在我们可以重新安排的不平等在暗示，从样本协方差下降，并取消无处不在，N-1≥当我们乘通过 2，我们得到V AR（） V AR（），这是我们要展示什么。

第4章

4.1（i）及（iii）一般而言，造成t统计量分布在H0下。同方差的CLM假定。一个重要的遗漏变量违反假设MLR.3。CLM假定包含没有提及的样本独立变量之间的相关性，除了以排除相关的情况下。

4.2（I）H0：= 0。H1：> 0。

（ii）本比例的影响是0.00024（50）= 0.012。要获得的百分比效果，我们将此乘以100：1.2％。因此，50点其他条件不变的ROS增加预计将增加只有1.2％的工资。实事求是地讲，这是一个非常小的影响这么大的变化，ROS。

（三）10％的临界值单尾测试，使用DF = ，是从表G.2为 1.282。t统计量ROS 是.00024/.00054 .44，这是远低于临界值。因此，我们无法在10％的显着性水平拒绝H0。

（四）基于这个样本，估计的ROS系数出现异于零，不仅是因为采样变化。另一方面，包括活性氧可能不造成任何伤害，这取决于它是与其他自变量（虽然这些方程中是非常显着的，即使是与活性氧）如何相关。

4.3（一），控股profmarg固定，= .321 日志（销售）=（.321/100）[100] 0.00321（％ 销售）。因此，如果％ 销售= 10，.032，或只有约3/100个百分点。对于这样一个庞大的销售百分比增加，这似乎像一个实际影响较小。

（二）H0：= 0与H1：> 0，是人口坡日志（销售）。t统计量是.321/.216 1.486。从表G.2获得5％的临界值，单尾测试，使用df = 32 - 3 = 29，为1.699;所以我们不能拒绝H0在5％的水平。但10％的临界值是1.311;高于此值的t统计以来，我们拒绝H0而支持H1在10％的水平。

（三）不尽然。其t统计量只有1.087，这是大大低于10％的临界值单尾测试。

4.4（一）H 0：= 0。H1： 0。

（ii）其他条件相同的情况，一个更大的人口会增加对房屋的需求，这应该增加租金。整体房屋的需求是更高的平均收入较高，推高了住房的成本，包括租金价格。

（iii）该日志系数（弹出）是弹性的。正确的语句是“增加了10％的人口会增加租金.066（10）= 0.66％。”

（四）用df = 64 - 4 = 60，双尾检验1％的临界值是2.660。T统计值约为3.29，远高于临界值。那么，在1％的水平上显着差异从零。

4.5（I）.412 1.96（.094），或约0.228至0.596。

（二）没有，因为值0.4以及95％CI里面。

（三）是的，因为1是远远超出95％CI。

4.6（一）使用df = N - 2 = 86，我们得到5％的临界值时，从表G.2与DF = 90。因为每个测试是双尾，临界值是1.987。t统计量为H0：= 0是关于- 0.89，这是远小于1.987的绝对值。因此，我们无法拒绝= 0。t统计量为H0：= 1（0.976 - 1）/ 0.049 - 0.49，这是不太显着。（请记住，我们拒绝H0而支持H1在这种情况下，仅当| T |> 1.987。）

（ii）我们使用的F统计量的SSR形式。我们正在测试q = 2的限制和DF在不受限制模型是86。我们SSRR = 209,448.99 SSRur的= 165,644.51。因此，

这是一种强烈的拒绝H0：从表G.3c，2和90 DF 1％的临界值是4.85。

（三）我们使用的F统计量的R平方的形式。我们正在测试q = 3的限制，并有88 - 5 = 83 DF 无限制模型。F统计量为[（0.829 - 0.820）/（1 - 0.829）（83/3）1.46。10％的临界值（再次使用90分母DF表G.3a中）为2.15，所以我们不能拒绝H0甚至10％的水平。事实上，p 值是0.23左右。

（四）如果存在异方差，假设MLR.5将被侵犯，不会有F统计量F分布的零假设下。因此，对一般的临界值F统计量进行比较，或获得的p值F分布的，不具有特别的意义。

4.7（一）虽然，没有改变对hrsemp的标准误差，系数的大小增加了一半。不见了的t统计hrsemp已约-1.47至-2.21，所以现在的系数是统计上小于零，在5％的水平。（从表G.2 40 DF 5％的临界值是-1.684。1％的临界值-2.423，p值在0.01和0.05之间。）

（ii）倘我们从右手侧的日志（聘用）加减法和收集方面，我们有

登录（报废）= + hrsemp + [日志（销售）- 日志（受雇于）]

+ [日志（就业）+日志（就业）] + U

= + hrsemp +日志（销售/聘请）

+（+）日志（应用）+ U，

其中第二个等式的事实，日志（销售/聘请）=日志（销售）- 日志（就业）。定义 +给出结果。

（三）号，我们有兴趣在日志（聘用）的系数，其中有统计.2，这是非常小的。因此，我们的结论是，作为衡量企业规模的员工，不要紧，一旦我们控制了每名员工的培训和销售（以对数函数形式）。

（四）（ii）部分模型中的零假设H0：= -1。T统计值- .951 - （-1）] / 0.37 =（1 - 0.951）/ 0.37 .132，这是非常小的，我们不能拒绝我们是否指定一个或双面替代品。

4.8（i）我们使用物业V AR.3的附录B：V AR（3）=（VAR）+ 9（V AR）- 6 COV（，）。

（二）T =（31）/ SE（3），所以我们需要的标准误差3。

（三）由于= - 3 2，我们可以写= + 3 2。堵到这一点的人口模型给出

Y = +（+ 3 2）X1 + X2 + X3 + U

= + X1 +（3X1 + X2）+ X3 + U。

这最后的方程是我们所估计的回归，3X1 X1 + X2，X3上的y。X1的系数和标准错误是我们想要的。

4.9（一）用df = 706 - 4 = 702，我们使用标准的正常临界值（DF = 表G.2），这是1.96，双尾检验在5％的水平。现在teduc = 11.13/

5.88 1.89，因此| teduc | = 1.89 <1.96，我们不能拒绝H0：= 0在5％的水平。此外，踏歌1.52，所以年龄也是统计上不显着，在5％的水平。

（二）我们需要计算的F统计量的R平方的形式联合的意义。但是F = [（0.113 0.103）/（1 0.113）]（702/2）3.96。5％的临界值在F2，702分布可以从表G.3b获得与分母DF = ：CV = 3.00。因此，EDUC和年龄是共同显着，在5％的水平（3.96> 3.00）。事实上，p值是0.019，所以educ的年龄是共同在2％的水平上显着。

（三）不尽然。这些变量联合显着，但包括他们只改变的系数totwrk - 0.151 - .148。

（四）标准的T和F统计量，我们使用承担同方差，除了其他CLM假设。如果是在方程中的异方差性，测试不再有效。

4.10（一）我们需要计算的F统计量的整体意义的回归，其中n = 142和k = 4：F = [0.0395 /（1 - 0.0395）]（137/4）1.41。5％与4分子DF和使用分子DF 120的临界值，为2.45，这是上面的F值，因此，我们不能拒绝H0：==== 0在10％的水平。没有解释变量是单独在5％的水平上显着。最大的绝对t统计量，TDKR 1.60丹麦克朗，这是不是在5％的水平对一个双面的替代显着。

（ii）本F统计量（具有相同的自由度）[0.0330 /（1 - 0.0330）]（137/4）1.17，甚至低于（i）部分中。t统计量是没有在一个合理的水平具有重要意义。

（三）似乎非常薄弱。在这两种情况下，在5％的水平上没有显着性的t统计量（对一个双面替代），F统计量是微不足道的。另外，小于4％的回报的变化是由独立的变量说明。

4.11（i）于柱（2）和（3），profmarg系数实际上是否定的，虽然它的是t统计量只有约-1。出现，一旦公司的销售和市场价值已经被控制，利润率有没有影响CEO薪水。

（ii）我们使用列（3），它控制的最重要因素，影响工资。t统计日志（mktval）大约是2.05，这仅仅是对一个双面的替代在5％的水平显着。（我们可以使用标准的正常临界值，1.96元。）所以日志（mktval）的是统计学上显著。因为系数是一个弹性，在其他条件不变的情况下增加10％，市场价值预计将增加1％的工资。这不是一个很大的效果，但它是不可忽略的，或者。

（三）这些变量是个别显著低的显着性水平，与tceoten 3.11和-2.79 tcomten的。其他因素

不变，又是一年，与该公司的首席执行官由约1.71％增加工资。另一方面，又是一年与公司，但不担任CEO，降低工资约0.92％。首先这第二个发现似乎令人惊讶，但可能与“超级巨星”的效果：从公司外部聘请首席执行官的公司往往备受推崇的候选人去后，一个小水池，这些人的工资被哄抬。更多非CEO年与一家公司，使得它不太可能的人被聘为外部巨星。

第5章

5.1写Y = + X1 + u和预期值：E（Y）= + E（X1）+ E（U），或为μy= +μX自E（U）= 0，其中为μy= E（?）和μX= E（X1）。我们可以改写为μy - μX。现在，= 。考虑这一点，我们有PLIM（PLIM）= PLIM（）=（）- PLIM PLIM（）PLIM（）=为μy μX，在这里我们使用的事实PLIM（）=为μy和PLIM（）=μX大数定律和PLIM（）=。我们还使用了部分物业PLIM.2从附录C。

5.2意味着较高的风险承受能力，因此更愿意投资在股市> 0。由假设，资金和risktol的正相关。现在我们使用公式（5.5）， 1> 0：PLIM（）= + 1>，因此具有积极的不一致（渐近偏置）。这是有道理的：如果我们忽略从回归risktol，资金呈正相关，一些资金估计影响的实际上是由于到risktol效果的。

5.3变量的CIGS无关接近正常分布在人口。大多数人不抽烟，所以CIGS = 0，超过一半的人口。一般情况下，一个分布的随机变量需要以正概率没有特别的价值。此外，分配的CIGS 歪斜，而一个正态随机变量必须是对称的，有关它的均值。

5.4写Y = + X + u和预期值：E（Y）= + E（）+ E（U），或为μy= +μX，因为E（U）= 0，其中为μy= E（y）和μX= E（X）。我们可以改写为μy μX。现在，= 。考虑这一点，我们有PLIM（PLIM）= PLIM（）=（）- PLIM PLIM（） PLIM（）=为μy μX，在这里我们使用的事实，PLIM（）=（）=μX为μyPLIM大数定律和PLIM（）=。我们还使用了部分该物业PLIM.2从附录C。

第6章

6.1一般性是没有必要的。t统计roe2只有约.30，这表明的roe2是非常统计学意义。此外，平方项只有很小的影响在斜坡上，甚至鱼子大值。（大致坡0.0215 .00016鱼子，甚至当净资产收益率= 25 - 约一个标准差以上样本中的平均净资产收益率- 坡度为0.211，较净资产收益率= 0 .215）。

6.2定义的OLS回归c0yi的上c1xi1，ckxik，I = 2，N，解决

我们取得这些从方程（3.13），我们将在规模依赖和独立的变量。]我们现在表明，如果=，=，J = 1，...，K，那么这k + 1阶条件感到满意，这证明的结果，因为我们知道，OLS估计是方便旗（一旦我们排除在独立变量完全共线性）的独特的解决方案。堵在这些猜测给出了表达式

对于j = 1,2，...，K。我们可以写简单的取消显示这些方程

和

或分解出常数，

和

，J = 1，2，

但相同乘以c0和c0cj的是由第一阶条件为零，因为根据定义，他们获得XI1易建联的回归，XIK，I = 1,2，...，?。因此，我们已经表明，= C0 =（c0/cj），J = 1，，K解决所需的一阶条件。

6.3（I）/（2周转点| |），或0.0003 /（0.000000014）21,428.57，请记住，这是在数百万美元的销售。

（二）可能。其t统计量为-1.89，这是重大反对片面替代H0：<0在5％的水平用df = 29）（CV -1.70。事实上，p值约为0.036。

（三）由于销售被除以1000获得salesbil，得到相应的系数乘以1000：（1,000）（0.00030）= 0.30。标准的错误被乘以相同的因素。诚如心领神会，salesbil2 =销售额/ 1,000,000，所以系数二次被乘以一百万（1,000,000）（0.0000000070）= 0.0070;其标准错误也被乘以一百万。什么也没有发生的的截距（因为尚未重新调整rdintens）或R2：

= 2.613 + .30 salesbil的- 0.0070 salesbil2

（0.429）（0.14）（.0037）

N = 32，R2 = 0.1484。

（iv）该方程部分（iii）为更容易阅读，因为它包含较少的零到小数点右边的。当然两个方程的解释是相同的，不同规模的一次入账。

6.4（一）持有所有其他因素固定的，我们有

两边除以Δeduc给出结果。的迹象并不明显，虽然> 0，如果我们认为一个孩子得到更多的教育又是一年更多受过良好教育的孩子的父母。

（ii）我们使用值pareduc = 32和pareduc = 24来解释的系数EDUC pareduc的。估计教育回报的差异是0.00078（32 - 24）= 0.0062，或约0.62个百分点。

（ⅲ）当我们添加pareduc的本身，交互项的系数是负的。在EDUC pareduc的t统计量为-1.33，

这是不是在10％的水平对一个双面的替代显着。需要注意的是对pareduc系数对一个双面的替代在5％的水平是显着的。这提供了一个很好的例子，省略了水平效应（在这种情况pareduc）如何可以导致有偏估计的相互作用效果。

6.5这将使意义不大。数学和科学考试的表演是教育过程的产出的措施，而我们想知道的各种教育投入和办学特色如何影响数学和科学成绩。例如，如果员工与学生的比例有两种考试成绩的影响，为什么我们要保持固定的科学测试上的表现，同时研究人员的影响，数学合格率？这将是一个例子，在回归方程控制的因素太多。变量scill可能是一个因变量，在一个相同的回归方程。

6.6扩展模型具有DF = 680 - 10 = 671，和我们测试两个限制。因此，F = [（.232 - .229）/（1 - .232）]（671/2）1.31，这是远低于10％的临界值2和 DF：CV = 2.30 F分布。因此，atndrte2和ACT atndrte的联合不显着。因为添加这些条款复杂的模型，没有统计的理由，我们不会包括他们在最后的模型。

6.7第二个等式显然是优选的，作为其调整R平方是显着大于在其他两个方程。第二个等式中包含相同数目的估计参数为第一，减少了一个比第三。第二个方程也比第三更容易解释。

6.8（I）的答案是不是整个明显，但是我们必须在这两种情况下，正确地解释酒精系数。如果我们包括参加，然后我们测量大学GPA的酒精消费量的效果，拿着考勤固定。因为上座率可能是一个重要的机制，通过饮用会影响性能，我们可能不希望持有它固定在分析。如果我们这样做，包括参加，那么我们的估计解释作为那些的影响colGPA不因上课。（例如，我们可以测量饮酒对学习时间的影响。）为了得到一个总的酒精消费量的影响，我们将离开参加了。

（二）我们会想包括SAT和hsGPA，作为对照组，这些衡量学生的能力和动机。可以在大学的饮酒行为与在高中的表现，并在标准化考试。其他因素，如家庭背景，也将是很好的控制。

第7章

7.1（一）男性的系数是87.75，所以估计一个人睡差不多一个半小时，每星期比一个可比的女人。此外，tmale = 87.75/34.33 2.56，这是接近1％的临界值对一个双面替代（约2.58）。因此，性别差异的证据是相当强的。

（ii）本totwrk t统计.163/.018 9.06，这是非常统计学意义。系数意味着，一个小时的工作时间（60分钟）0.163（60）相关联 9.8分钟的睡眠。

（三）取得，限制回归的R平方，我们需要对模型进行估计没有年龄和AGE2的。当年龄和AGE2两个模型中，年龄有没有效果，只有在两个方面上的参数是零。

7.2（i）若 CIGS = 10 = .0044（10）= 0.044，这意味着约4.4％，低出生体重。

（ii）一个白色的孩子估计重约 5.5％，其他因素固定的第一个方程。另外，twhite 4.23，这是远高于任何常用的临界值。因此，白人和非白人的婴儿之间的差异也是显着性。

（三）如果母亲有一年以上的教育，孩子的出生体重估计要高出0.3％。这是一个巨大的效果，t统计量只有一个，所以它不是统计学意义。

（四）两个回归使用两套不同的观察。第二个回归使用较少的观测，因为motheduc或fatheduc 中缺少的一些意见。使用相同的观测，用于判断第二个方程，我们将不得不重新估计第一个方程（取得的R-平方）。

7.3（I）的t统计hsize2是超过四绝对值，所以有非常有力的证据，它属于在方程。我们获得这个找到折返点，这是hsize的最大化的价值（其他东西固定）：19.3 /（2.19） 4.41。hsize 的数百毕业班的最佳大小是441左右。

（二）这是由女性的系数（自黑= 0）：非黑人女性SAT分数低于非黑人男性约45点。t统计量是约-10.51，所以统计学差异非常显着的。（非常大的样本大小一定的统计意义）。

（三）由于女性= 0时，在黑色的系数意味着一个黑人男性的估计SAT成绩近170点，低于可比的非黑人男性。t统计量绝对值超过13，所以我们很容易拒绝假设，有没有其他条件不变差。

（iv）我们插上黑色= 1，女= 1的黑人女性和黑= 0，女= 1，非黑人女性。因此，不同的是-169.81 + 62.31 = 107.50。因为估计取决于两个系数，我们不能构建统计给出的信息。最简单的方法是定义虚拟变量三个四个种族/性别类别，选择非黑人女性为基数组。然后，我们可以得到我们要作为黑人女哑变量系数的t统计。

7.4（i）本大致差异仅仅是关于实用程序100倍系数，或-28.3％。的t统计量是.283/.099 2.86，这是非常统计学意义。

（ⅱ）100 [EXP（0.283）- 1） 24.7％，因此估计的幅度要小一些。

（iii）本比例差异为0.181 0.158 = .023，或约2.3％。一个方程，可估计为取得这种差异的标准误差是

登录（工资）= +日志（销售）+鱼子+ consprod +实用+反+ U，

反为运输行业是一个虚拟变量。现在，基地组是金融，系数直接测量的消费品和金融业之间的差异，我们可以使用t统计量consprod。

7.5（一）按照提示，= +（1 - NOPC）+ hsGPA + ACT =（+）N OPC + hsGPA + ACT。对于具体的估计公式（7.6）= 1.26 = .157，所以新的截距是1.26 + .157 = 1.417。对NOPC系数为- .157。

（二）什么也没有发生，R平方。使用NOPC代替PC是一种不同的方式，包括在PC拥有

相同的信息。

（三）这是没有意义包括两个哑变量的回归，我们不能持有NOPC固定的，而改变PC。我们只有两个组PC保有量的基础上，除了整体拦截，我们只需要包括一个虚拟变量。如果我们试图拦截随着包括我们有完善的多重共线性（虚拟变量陷阱）。

在3.3节- 特别是在周边的讨论表3.2 - 7.6，我们讨论了如何确定偏差的方向时，一个重要的变量（能力，在这种情况下）的OLS估计省略了回归。我们有讨论，表3.2严格持有一个单一的解释变量包括在回归，但我们往往忽视其他独立变量的存在，并根据此表作为一个粗略的指南。（或者，我们可以使用一个更精确的分析问题3.10的结果。）如果能力稍逊的工人更有可能接受培训，然后火车和u负相关。如果我们忽略存在EDUC EXPER的，或至少认为火车和u后的净额EDUC EXPER的负相关关系，那么我们就可以使用表3.2：OLS 估计（误差项的能力）有一个向下偏见。因为我们认为 0，我们不太可能得出这样的结论的训练计划是有效的。直观地说，这是有道理的：如果没有选择培训接受了培训，他们会降低工资，平均比对照组。

7.7（一）写的人口模型相关（7.29）

inlf = + nwifeinc + EDUC + EXPER + exper2 +年龄

+ kidsage6 + U + kidslt6

插上inlf = 1 - outlf的，并重新排列：

1 - outlf + nwifeinc + EDUC + EXPER + exper

2 +年龄

+ kidsage6 + U + kidslt6

或

= outlf（1 n wifeinc）E DUC E XPER e xper2 年龄

k idslt6 k idsage6 U，

新的错误来看，?U，具有相同的属性为u。从这里我们看到，如果我们倒退outlf所有的自变量（7.29），新的截距是1 .586 = 0.414和每个斜率系数取时inlf是因变量符号相反。例如，新的系数educ的0.038，而新kidslt6系数为0.262。

（ii）本标准误差不会改变。在斜坡的情况下，改变的迹象估计不会改变他们的差异，因此，标准误差不变（但t统计量变化的迹象）。此外，VaR（1 ）= V AR（），所以拦截的标准误差是像以前一样。

（三）我们知道，改变独立变量的测量单位，或进入定性信息使用两套不同的虚拟变量，不改变R平方。但在这里，我们改变因变量。然而，从回归的R平方仍然是相同的。要看到这一点，（i）部分建议，将相同的两个回归的残差平方。对每个i为outlfi方程中的误差是负的误差在其他方程inlfi，同样是真实的残差。因此，SSR标记是相同的。另外，在这种情况下，总平方和是相同的。，对于我们outlf有

SST ==

这是SST inlf。因为R2 = 1 - SSR / SST，R平方是一样的两个回归。

7.8（一）我们希望有一个恒定的半弹性模型，所以标准工资方程与大麻的使用，包括将

登录（工资）= +用法+ EDUC + EXPER + exper2 +女+ U。

然后100 大麻使用量增加时，工资由每月一次的概约百分比变化。

（ii）我们会增加交互项在女性和用法：

登录（工资）= +用法+ EDUC + EXPER + exper2 +女

+女用法+ U。

大麻使用的效果不按性别不同的零假设H0：= 0。

（三）使用风压基团。然后，我们需要在其他三组的虚拟变量：lghtuser，ModUser的，hvyuser。假设没有互动与性别的影响，该模型将

登录（工资）= + lghtuser + ModUser的+ hvyuser + EDUC + EXPER

+ exper2 +女+ U。

（iv）该零假设H0：= 0，= 0，= 0，q = 3的限制，总。如果n为样本大小，DF无限制模式- 分母自由度的F分布- N - 8。因此，我们将获得的FQ，N-8分布的临界值。

（V），误差项可能包含的因素，如家庭背景（包括父母吸毒史），可以直接影响工资，也可以用大麻使用相关。我们感兴趣的是一个人的药物使用他或她的工资的影响，所以我们想固定持有其他混杂因素。我们可以尝试收集数据的相关背景信息。

7.9（I）插入U = 0，D = 1给出。

（ii）设置给。因此，只要我们有。显然，如果且仅当是负的，这意味着必须具有相反的符号为正。

（三）（ii）部分我们有多年。

（四）预计年大学妇女赶上男人是太高，实际上有关。虽然估计系数表明，差距减少在更高水平的大学，它是永远不会关闭- 甚至还没有接近。事实上，在大学四年中，仍是在可预见的日志工资的差异，或约21.1％，妇女少。

（vi）该增量= 30，（v）中的关系，估计图

和年龄之间的关系的斜率明显增加。即，有增加的边际效应。被构造成使得该模型在年龄= 25的斜率为零，从那里，斜率增加。

（七）当INC2部分的回归（五）被添加到它的系数只有与t = 0.27 0.00054。因此，nettfa和公司之间的线性关系并不拒绝，我们将排除收入平方项。

第8章

8.1份（ii）及（三）。同方差的假设在第5章中没有发挥作用展示OLS是一致的。但我们知道，异方差，导致根据平时的T和F统计数据是无效的，甚至是在大样本的统计推断。由于异方差高斯- 马尔科夫假定违反，OLS不再是蓝色的。

8.2使用var（U | INC，价格，EDUC，女）= 2inc2，H（X）= INC2，其中h（x）是异质?skedas?TI方程（8.21）中定义的城市功能。因此，=增量，使变换后的方程由增量除以原方程通过以下方式获得：

请注意，这是在原来的模型的斜率增量，是变换后的方程中的常量。这是一个简单的形式的异方差和原方程中的解释变量的函数形式的结果。

8.3假。铰链关键假设MLR.4的WLS和OLS的无偏性，这种假设，因为我们知道，从第4章，省略了一个重要的变量时，常侵犯。当MLR.4不成立，WLS和OLS都失之偏颇。没有特定的信息，关于如何被删去的变量与所包含的解释变量，这是不可能的，以确定该估计器有一个小的偏置。这是可能的，的WLS将有更多的偏置比母机或较少的偏置。因为我们不知道，我们不应该要求使用WLS为了解决“偏见”与OLS。

8.4（i）该等系数有预期的迹象。如果学生需要的课程，平均成绩，高- 反映较高crsgpa - 那么他/她的成绩会更高。更好的学生已经在过去- 如测量cumgpa - 学生做更好的（平均）在当前学期。最后，tothrs是衡量经验，其系数指出，越来越多的回报体验。

t统计量为crsgpa是非常大的，超过五年使用通常的标准误差（这是最大的两个）。使用稳健标准误差cumgpa，其t统计量大约是2.61，这也是在5％的水平上显着。的t统计量tothrs 的是只有约1.17使用标准的错误，所以它不是在5％的水平上显着。

（二）这是最简单的，没有其他解释变量在模型中看到。如果crsgpa唯一的解释变量，H0：= 1表示，没有关于学生的任何信息，长期GPA最好的预测是平均GPA在学生的课程，这本质上持有的定义。额外的解释变量（在这种情况下，拦截将为零。）不一定= 1，因为crsgpa 可以与学生的特点。（例如，也许学生参加课程能力- 考试分数作为衡量- 和过去的在校表现的影响。），但它仍然是有趣的测试这个假设。

使用通常的标准错误的t统计量为t =（0.900 - 1）/ 0.175 .57;使用异方差自稳健标准误差，使吨.60。在这两种情况下，我们不能拒绝H0：= 1在任何合理的显着性水平，当然包括5％。

（iii）本赛季效果系数季节，这意味着，在其他条件相等时，运动员的GPA是低.16点左右，当他/她的运动竞争。使用通常的标准错误的t统计量大约是-1.60，而采用稳健标准误差大约是-1.96。针对一个双面的选择，使用稳健标准误差t统计只是在5％的水平（正常标准的临界值是1.96）显着，而使用一般标准误差，t统计量是不是很显着，在10 ％水平（CV 1.65）。

因此，所使用的标准误差，使得在这种情况下的差。这个例子是有点不寻常，作为稳健标准误差往往较大的两个。

对于每一个系数，通常的标准误差及异方差强劲的8.5（I）号，实际上是非常相似的。

（ii）本效果0.029（4）= 0.116，所以吸烟的概率下降了约0.116。

（三）像往常一样，我们计算的转折点在二次.020 / [2×（0.00026）] 38.46，约38年半。

（四）控股公式中的固定等因素的影响，一个人在餐厅吸烟限制状态有0.101吸烟的几率较低。这是具有4年以上教育的效果类似。

（五），我们只需将其插入到OLS回归线的独立变量的值：

因此，此人的吸烟概率的估计是接近零。（事实上，这个人是不吸烟，所以方程预测为这个特殊的观察。）

8.6（i）建议测试是一种混合型的BP和白色测试。有k + 1回归，每个原始的解释变量和的平方拟合值。因此，测试的限制数是k + 1，这是分子自由度。分母自由度为n （K + 2）= N K 表2。

（二）对于BP测试，这是很简单：混合测试有一个额外的回归，和R平方将不混合比BP 测试测试。白试验的特殊情况下，参数是一个更微妙的一点。在回归（8.20），拟合值的回归的线性函数（，当然，线性函数中的系数的OLS估计值）。所以，我们把原来的解释变量，关于如何在回归中出现的限制。这意味着，R平方（8.20）将不大于从混合回归的R平方。

（三）号的F统计回归的联合意义在于，它是真实的，这个比例随着增加。但是，F统计量也取决于DF，DF在所有三个测试不同：BP测试，白试验的特殊情况，以及混合测试。因此，我们不知道哪个测试将提供最小p值。

（ⅳ）正如在（ii）部分，最小二乘法的拟合值是原来的回归量的线性组合。因为这些回归出现在混合测试，增加了OLS拟合值是多余的，会导致完全共线性。

8.7（I），这从一个简单的事实是，对不相关的随机变量的方差的方差的总和的总和。

（二）之间的任何两个的复合误差的协方差计算

在这里我们使用一个事实，即以自己的随机变量的协方差的方差和两两不相关的假设。

（三）这是最容易解决的写作