大学物理圆周运动

v vn vt
lim
vn
lim
v t
t t 0
t t 0
a a
n
t
法向加速度
an
v2 R
v2 v1
o
r
v vt v2vn v1
切向加速度
at
lim vt t vt
t 0
t
dv dt
a t 大小
at
dv dt
a t 方向
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向一致
v2 v1
o
r
（A） dv dt
（C）dv v 2 dt R
（B） v 2 R
（D）
dv dt
2
v4 R2
1/
2
答案D
例1. 一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过
的弧长与时间的关系为 S bt 1 ct 2 其中b、
2
c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向 加速度大小相等时所经历的时间．
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向相反
总加速度
aa a
n
t
v2
e
dv
e
R n dt t
a at2 an2
tan1
an at
an 0 0 π
0, 0 π2, v增大
at 0, π2, v 常量
yv
a
en et
oa a
x
0,
π 2
π
,
v 减小
质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为 (v表示任一时刻质点的速率)
变速率圆周运动
t 1 t 2
0
2
t 0
4. 圆周运动的线量和角量关系
v
lim s
lim
R
d
R
R
t t t0
t 0
dt
a t
dv dt
dR
dt
R
a n
v2 R
wk.baidu.comR2 2
R
2R
Q(t t)
s P(t)
R
o
参考方向
d
dt
d
dt
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
y
0
an g
o
x
由
an
v2
得
v2
(v0 cos )2
an
g
#
四、圆周运动的角量描述
1.角位移 单位: 弧度 rad
Q(t t)
2.角速度
d
dt
单位: 弧度 rad/s
3.角加速度
d
dt
单位: 弧度 rad/s2
P(t)
o
参考方向
如圆周运动
圆周运动时，由于轨迹确定，用这套物理量较为方便
匀速率圆周运动 常数 t 0
t n t0
t0 Rt
红三角形与蓝三角形相似
v v s R
v v s R
v Ｒv
oＲ
v
v
v
a
an
lim t 0
v
t
lim
t 0
sv Rt
v R
lim
t 0
s t
v2 R
法向加速度
an
v2 R
方向指向圆心
v
v
v
原因 t 0 0 v与速度v垂直
二．变速率圆周运动
a
lim
v
t t 0
a 方向
质点作加速运动
at 与 v 方向一致
a与 v 之间的夹角 2
质点作减速运动
at 与 v 方向相反
a与 v 之间的夹角 2
v1
an
at
v2
a
v1
at
v2
a an
例1求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径
解：在轨道顶点 y 0
v v x v0 cos
at
d x
dt
0
an g
§1-6 圆周运动
圆周运动是曲线运动的一个重要特例 圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变
存在两个加速度
法向加速度（速度方向变化引起） 用 an 表示 切向加速度（速度大小变化引起） 用 at 表示
一．匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，速
度大小不变，方向改变，只有 法向加速度用 an
a
a
lim v lim sv
解：v dS / dt b ct
a dv / dt c t
a b ct2 / R n
根据题意： at= an
c b ct2 / R
t Rb cc
三、一般曲线运动
总加速度
a
a
n
a
t
v2 R
e
n
dv
dt
e
t
用曲率半径 代替R
在曲线上某一点找到一个 和它内切的半径最大的圆， 这个圆的半径就定义为曲 率半径。