四年级数学上册 第7单元《垂线和平行线》(垂线和平行线)教材内容说明 冀教版

《垂线和平行线》教材内容说明
（一）单元教育目标
1、结合生活情境，了解平面上两条直线平行和相交（包括垂直）的关系；知道两条直线相交组成四个角，有一个交点；知道两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等。

2、会用三角板画垂线、长方形、正方形，能在方格纸上画平行线。

3、在结合生活情境探索两条直线相互垂直、相互平行关系的过程中，发展空间观念。

4、对周围环境中与线有关的事物具有好奇心，感受生活中处处有两条直线垂直、平行的现象。

（二）单元教材说明
垂线和平行线是“图形与几何”部分“图形认识”中的内容，两条直线垂直与平行的关系是今后学生学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。

本单元是在本册教材第四单元“线和角”的基础上学习的。

主要内容包括：认识垂线和平行线，画垂线、长方形、正方形等。

教材在内容编排和活动设计上有以下特点：
1、突出了数学知识与生活的联系。

教材选择学生熟悉的生活事例，通过生活中的一些现象，让学生在生活经验的基础上认识两条直线相交与平行，再从生活中找出垂直或平行的事物或现象，以此沟通数学知识与生活的联系。

如，通过两根交叉的小棒、竹篱笆、十字路口等认识两条直线相交；通过找生活中黑板的长边和短边互相垂直、窗户的横框与竖框互相垂直等，了解生活中的垂直现象。

通过挂装饰画的事例，认识两条直线平行；通过找生活中的两根旗杆、一段铁轨、一副双杠、两只吊环等，了解生活中的平行现象；通过木工师傅利用铅锤画垂线，从多角度丰富了垂线在生活中的应用。

2、注重观察、操作等数学活动，让学生在“做”中学。

本单元教材注重让学生参与多种数学活动，让学生在观察、操作中，亲身体会两条直线互相垂直或两条直线互相平行。

如，观察两条直线相交成的角，让学生用量角器实际测量一下，验证自己的观察；认识点到直线的距离，先估计几条线段哪条最短，再实际测量；学会画垂线后，自己尝试画长方形、正方形等；认识了平行线后，自己尝试画平行线等。

这些观察、操作活动，丰富了学生关于“垂线和平行线”的感性经验，加强了对知识的理解，提高了实践能力。

本单元共安排3课时，内容设计和编排如下：
1、垂线，安排2课时。

第1课时（教科书78页、79页），认识两条直线相交和垂线。

首先，教材选择了小棒交叉、竹篱笆和十字路口三张图片，用文字说明这些都可以近似地看作两条直线相交，并抽象出两条直线相交的图示，介绍交点。

然后设计了“说一说”：两条直线相交组成几个角，有几个交点？让学生观察、讨论，了解两条直线相交可以组成四个角，有一个交点。

接着提出：观察两条直线相交成的角，你想到了什么问题？呈现了“两条直线相交成4个角”的三幅图，图上标出了∠1、∠2、∠3、∠4的序号，用学生交流的方式给出主要内容。

红红说：∠1加∠2等于180°。

丫丫说：在图③中，四个角可能都是直角。

兔博士提出：用量角器量一量，验证自己的想法。

在学生验证之后，给出两条直线相互垂直的图示，介绍了垂线的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

用蓝灵鼠的话说明：两条互相垂直的直线的交点叫做垂足。

然后让学生找一找、说一说生活中有哪些垂直现象。

例1，认识点到直线的距离。

教材给出“从直线外的点A向一条直线画的4条线段”和用字母表示4条线段的几何图。

大头蛙提出“先估计这几条线段中哪条线段最短，再测量一下”的活动要求，在学生交流估计、测量的结果之后，教材用文字介绍：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

本节课是在学生已经认识了线段和直线，认识了直角和平角，能用直尺测量线段的长度，能用量角器测量角的度数的基础上学习的。

因为两条直线相互垂直是两条直线相交的特殊情况，所以，教材从研究两条直线相交开始，先认识一般情况，再认识特殊情况，既符合知识的发展规律，也符合学生的认知特点。

教学重点是了解两条直线相交成4个角，有一个交点，知道两条直线相交成直角时，叫做这两条直线相互垂直，了解点到直线的距离。

课堂活动中，要按照教材的设计意图，首先从熟悉的事物中抽象出两条直线相交，了解两条直线相交成4
个角，有一个交点后，再让学生观察相交的图形，说一说想到了什么，启发学生利用平角的知识想到相邻角相加等于180°，借助直观猜想到十字路口抽象出的图形中的4个角可能都是直角。

然后让学生用量角器测量，验证观察的是否正确。

最后，重点结合相交成直角的特殊情况认识相互垂直和垂线。

这样认识垂线，让学生经历知识发生发展的过程，体会相互垂直是两条直线相交的特殊情况。

然后教师可以画出一组垂线，并用字母区分两条直线，让学生用自己的语言描述相互垂直和谁是谁的垂线。

例l的测量活动学生比较熟悉，完成估计和测量后，重点介绍“点到直线的距离”这个概念。

第2课时（教科书80页、81页），画垂线、长方形和正方形。

教材首先介绍工人师傅用角尺画垂线的方法，并说明我们通常用三角尺来画垂线。

然后设计了三个作图活动。

活动一，例2画垂线。

（1）过直线上一点画这条直线的垂线。

（2）过直线外一点画这条直线的垂线。

教材用示意图给出了画垂线的方法和步骤。

活动二，例3画一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形。

用兔博士的话提出“自己试着面一画”的要求，用红红的话提示“可以用画垂线的方法来画”，并呈现了用三角板画长方形的三幅过程图示。

活动三，“试一试”要求学生画一个边长是4厘米的正方形。

大头蛙提出“看谁画得又准确又漂亮”。

画图是数学学习的基本技能要求。

例2画垂线，学生没有经验，教师要进行示范，边画边讲解。

如，过直线上一点画已知直线的垂线。

第一步，把三角板放在直线上，使一条直角边与直线重合；第二步，平移三角板，使得直角顶点与直线上的已知点重合；第三步，过直线上的一点沿另一直角边画出-条直线，标出直角符号。

例3画指定长和宽的长方形。

画图的基本做法是先画5厘米长的线段，再过线段的两个端点画出两条3厘米的垂线，最后，把两条垂线的另外两个点连接。

先鼓励让学生自己画，并给学生充分展示不同画图过程的机会。

学生画的图形一样，画的方法和过程可能不一样。

必要的话教师可以示范画一画。

2、平行线，安排1课时。

认识平行线（教科书82～84页），教材安排了四个方面的内容。

第一，选择生活中在墙上挂画框的事例，引出平行线。

教材呈现了一幅漂亮的风景画，兔博士提出：怎样把这幅漂亮的风景画挂在墙上呢？通过书中同伴交流的方式，给出挂画时注意的事项。

聪聪说：根据画框上的吊扣，在墙上钉两个钉子……亮亮说：两个钉子的位置离房顶要一样高……然后，给出挂好的风景画，图上显示两个钉子离房顶线的距离都是40厘米。

同时，呈现了房顶线、画框线的几何图，并通过蓝灵鼠的话“房顶线和画框边线可以看作一组平行线”，引出平行线的概念。

第二，认识平行线。

例1，观察下面每组中两条直线。

给出①和②两组直线，要求学生想象一下：把每组中的两条直线向两个方向无限延伸，会出现什么结果？教材用学生
交流的方式给出了想象的结果。

红红说：①组中的两条直线永远不会相交。

聪聪说：②中的两条直线延伸后会相交。

在学生想象的基础上，教材介绍了平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。

接着，用大头蛙的话启发学生找生活中的平行现象。

教材给出了铁路枕木、两根旗杆、双杠、吊环等事物，让学生找出平行线。

然后要求学生在教室里找出哪些线是平行的。

第三，认识平行线的特征。

例2，在平行线之间画垂直线段。

教材呈现了一组平行线，要求在其中一条线上任选几个点，分别向另一条线画垂直线段，并通过蓝灵鼠的话“量一量画出的几条垂直线段的长度，你发现了什么”引导学生画垂线、估计、测量，并进行交流。

在学生交流的基础上，得出结论：两条平行线之间，所有垂直线段都相等。

随后，兔博士提出：你能画一组平行线吗？试一试！鼓励学生用自己的方法画平行线。

教材以学生交流的方式给出在方格纸上面平行线和用直尺画平行线两种方式。

第四，安排了“试一试”，让学生根据平行线之间所有垂直线段的长度都相等这一性质，说明长方形、正方形的对边分别平行。

认识平行线，是在学生已经认识直线，能够想象把线段向两端无限延伸的基础上学习的。

学习重点是从生活情境中抽象并建立两条直线平行的表象，知道两条平行线之间所有垂直线段的长度都相等。

难点是用平行线之间所有垂直线段都相等说明长方形、正方形的对边分别平行。

课堂活动中，教师要按照教材的设计意图，抓住教学的重点。

如，挂风景画的问题，在学生讨论“怎样把风景画挂在墙上”的基础上，重点讲解房顶线和画框的边线可以看作一组平行线并画出来，让学生借助生活经验，初步感受两条直线平行的特点。

例l认识平行线时。

首先让学生观察两组直线，说一说有什么不同，然后再提出想象的要求，让学生在头脑中形成永远不相交和相交两种表象，再介绍平行线的概念。

然后，重点让学生找一找给出的物体和教室中的平行线。

例2画平行线之间的垂直线段并测量，比较简单，学生自己完成后，重点交流发现了什么，并总结出结论。

用具画平行线不做基本要求，借助方格纸和直尺的外形画平行线，重点是体会平行线的特点。

试一试，教师首先帮助学生理解题目要求，然后启发、引导学生根据长方形、正方形四个角都是直角，得出相邻两条边相互垂直。

（三）目标评价建议
●目标1的评价。

一方面通过课堂教学活动来考查，看学生是否能从生活中找出两条直线相交、垂直或平行的现象；是否发现两条直线相交成4个角；是否能在平行线之间画垂直线段并测量，体会到两条平行线之间所有垂直线段都相等，并能应用结论说明长方形、正方形的对边分别平行。

另一方面，通过学生完成课本上相关练习来考查。

●目标2的评价。

一方面通过课堂教学考查，看学生能否按要求画平行线、长方形和正
方形。

另一方面通过学生完成有关的画图练习考查。

●目标3的评价。

主要通过课堂教学活动进行，考查学生是否理解两条直线相互垂直是两条直线相交的特殊情况，是否能在头脑中想象两条直线相互垂直并用语言描述两条直线相互垂直和平行关系。

●目标4的评价。

主要通过教学活动来进行，考查学生能否找到生活中的垂直或平行现象；是否能找出事物中的垂线或平行线。