电路原理 节点分析法讲解学习

i4
is
R4
【①1流】出: 的节电点流电。压u1单独作用，节点 【①2流】出: 的节电点流电。压u2单独作用，节点 【3】: 联接到节点①的各激励源单 独作用，流入该节点的电流代数和。
2
电路原理
§2-9 节点分析法·规范式
G 11
G 12
i s11
节点①：
1 ( R1
1 R2
1 R3
)u1
( 1 R2
G12 0.75S
is11 5.5A is22 2.1A
电路原理
例题分析
根据支路方程，得各支路电流如下，
i1
15 5
u1
1A
i2
u1 20
0.5A
i3
u1 u2 2
2A
10V +-
4Ω
i4
+ 15V
-
5Ω
i1
1
i2 20Ω
2
2Ω i3 i5
20Ω
i6 + 4V
-
10Ω
i4
10 u2 4
G11u1 G12u2 is11 G21u1 G22u2 is22
两节点规范式
电路原理
例题分析
例1: 用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。
解：
G11
(1 5
1 20
1 2
1) 4
S
1S
11 1 1
G22
( 2
4
20
) 10
S
0.9S
G12
G21
(1 2
1) 4
S
0.75S
10V +-
2
电路原理
课堂练习
用节点法求图示电路中各未知的支路电流。
I1 ①
6kΩ +
15V –
I2
1kΩ 1mA
I3 3kΩ
②
解：
(
6
1 103
1 ห้องสมุดไป่ตู้ 103
1 3 103
)U
15 6 103
1103
U=1V
电路原理
课堂练习
I1 ①
I1
15 U 6 103
15 1 6 103
A
I2 6kΩ
-
g11U1 g12U2 is1 i35Ω
+
g21U1 g22U2 is2 i3
10V
+-
4Ω
i4
i1
4V
1+ -
2
i2
i3 i5
i6
20Ω
20Ω
-
3
直接列写广义节点方程
广义节点
(1 5
1 20
)U1
( 1 20
1 10
)U
2
15 5
4 10
U1 U2 = 4V
电路原理
思考-2
§2-9 节点分析法
选择③为参考节点，即电位v3=0；
+ us - R1 i1
节点电压：u1=v1-v2=v1，u2=v2； 1
R3 i3
3 i5
节点电压：独立节点对参考节点的电压；
i2
i4
is
方向：指向参考节点的方向为电压降方向。 R2
R4
节点电压数＝节点数－1＝独立节点数
• u1, u2自动满足KVL （电位单值性） 2
解：
节点方程
G11u1 G12u2 is11 G21u1 G22u2 is22
u1-0.75u2=5.5 -0.75u1+0.9u2=-2.1
u1=10V, u2=6V
10V +-
4Ω
i4
+ 15V
-
5Ω
i1
1
i2 20Ω
i3
2
2Ω
i6 +
i5
4V
20Ω
-
10Ω
G11 1S G22 0.9S
)u2
us R1
G 21
G 22
i s22
+ us - R1 i1
节点②：
1
11
( R2
)u1
( R2
R4
)u2
is
1 i2
R2
R3 i3 3
i5
i4
is
R4
G11、G22：连接某节点所用电 导之和，自电导 G12、G21：连接两节点间的所 用电导之和，共电导 G12=G21
is11、is22：与某节点相连激励
iS1
2
1 R2
+ uR2 _
R1
R3
gmuR2 3
2
电路原理
例题分析
注意：含有受控源
解：以节点③为参考节点
R4 1 R2
gmuR2
+ uR2 _ 3
iS1
R1
R3
(1 R1
1 R2
)u1
1 R1
u2
iS1
1
11
R1
u1
( R1
R 3 )u2
g muR2
iS1
增补方程： uR2 u1
注意：电路中含有受控源，可将受控源当作独 立源一样列写电路方程，需增加将受控源的控 制变量用节点电压表示的补充方程。
• 是一组完备的独立变量
3节点，5支路
电路原理
§2-9 节点分析法·物理意义
节点电压方程： 用节点电压表示
流入支路电流，列写
节点①：
流出
1 ( R1
1 R2
1 R3
)u1
1 (
R2
)u2
us R1
【1】
【2】 【3】
KCL方程
等效电流 /短路电流
+ us - R1 i1
1 i2
R2
R3 i3 3
i5
6Ω I
（u1=-9V，u2=-21V，u3=3V）
① 3Ω ② 5A ③
2A
0.5I 1Ω
0.5I I 5 2 I 2A
11 1 1
( 3
6)u1
3 u2
6
u3
2
1 3 u1
1 3 u2
5
0.5I
1 6 u1
(1 6
1)u2
5
6I u1 u3
电路原理
思考-1
+
U1 U2 = 4V
u1
1.5A
i5
u2 20
0.3A
i6
U2 10
4
0.2A
u1=10V, u2=6V
电路原理
例题分析
例2. 用节点法求图示电路中各未知的支路电流。
注意：含有无伴电压源
10V
+-
4Ω
i4
解：以节点②为参考节点
即以理想电压源的一端为 +
参考点。
15V
-
5Ω
U1 4
i1
1
+
4V
-
2
i2
2Ω i3 i5
2.33 mA
I3
+
1kΩ
15V
–
3kΩ 1mA
I2
U 1 103
1
mA
②
I3
U 3 103
0.333
mA
gU Is
U Is / g
弥尔曼公式
电路原理
练习
1.求写出图示电路的节点电压方程，课后求解。
6Ω I ① 3Ω ② 5A ③
2A
0.5I 1Ω
电路原理
课后练习
1.求图一所示电路的节点电压。
2
源流入该节点的电流 电路原理
§2-9 节点分析法·解题步骤
(1) 选定参考节点，标定(nt-1)个独立节点； (2) 对(nt-1)个独立节点，以节点电压为未知量列写节点方程；
(按规范式列写，注意自导和共导) (3) 求解节点方程，得到(nt-1)个节点电压； (4) 求未知支路电压、支路电流。
4Ω
i4
+ 15V
-
i1
1
i2 20Ω
i3
2
2Ω
i6 +
i5
4V
20Ω
-
15 10
5Ω
10Ω
is11
(
5
) 4
A 5.5A
10 4
is22
(
4
) 10
A
2.1A
G11u1 G12u2 is11
G21u1 G22u2 is22
电路原理
例题分析
例1: 用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。
i6 +
4V
20Ω
20Ω
-
10Ω
3
(1 5
1 20
)U1
(1 5
1 20
1 20
1 10
)U
3
15 5
4 10
U3 6V
由此，各支路电流可方便地求出 （方法同前例，略）
电路原理
例题分析
例3: 列写图示电路节点方程。
注意：
iS1
1)含有受控源
R4 1 R2
+ uR2 _
R1
R3
gmuR2 3
2)电流源串电阻 替代定理