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力状态下的弹性失效准则。
▪ 岩石破坏类型： ▪ ①断裂破坏：单轴拉断、劈裂——由拉应力引起； ▪ ②剪切破坏：塑性流动、剪断——由剪应力引起。
3
古典强度理论与岩石强度表现不符：
①最大拉应力理论没有考虑σ2 和σ3 的影响。
②最大伸长线应变理论虽考虑σ2 和σ3 的影响，但
多向拉比单向拉安全，与事实矛盾。
（不同岩石具有不同的强度性质， 其强度曲线可分为三个类型）
a) 直线型： （与库仑准则相同）
可进行强度计算：
c
ctg
单直线型
双直线型
15
b) 二次抛物线型：
表达式：2 n(t)
式中： t —单向抗拉强度 n —待定系数
由图：N 点坐标及NM半径为
1 2
1
3
c
ot2
1 2
1
2
sin 2
N
N
16
强度表达式：
13
莫尔强度曲线绘制：
（由单拉、 单压、三压强 度实验得到）
特点： 曲线左侧闭合，向由侧开放（耐压、不耐拉）； 曲线的斜率各处不同（内摩擦角、似内聚力变化，与所受应
力有关）； 曲线对称于正应力轴（破坏面成对出现，形成 X 型节理）； 不同岩石其强度曲线不同（不同岩石具有不同的强度性）。
14
莫尔包络线的三种形式：
▪
③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象；
▪
④简单、方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向.
▪ 不足：①忽视了σ2 的作用，误差：±10％；
▪
②没有考虑结构面的影响；
▪
③不适用于拉断破坏；
▪
④不适用于膨胀、蠕变破坏。
19
2.2.4 格里菲斯强度理论 （1920、1921）
1）基本假设（观点）： ①物体内随机分布许多裂隙； ②所有裂隙都张开、贯通、独立； ③裂隙断面呈扁平椭圆状态； ④在任何应力状态下，裂隙尖端产生拉应力集中，导致 裂隙沿某个有利方向进一步扩展。 ⑤最终在本质上都是拉应力引起岩石破坏。
② 不仅适用于岩石压剪破坏，也适用于结构面压剪破坏。
③不适用于受拉破坏。
11
▪ 2.2.3莫尔强度理论： （1900）
▪ 理论要点： ▪ ①岩石的剪切破坏由剪应力引起；但不是发生在最大剪应力作
用面上；
▪ ②剪切强度取决于剪切面上的正应力和岩石的性质，是剪切面 上正应力的函数；
▪ ③剪切强度与剪切面上正应力的函数形式有多种：直线型、二 次抛物线型、双曲线型，等等；是一系列极限莫尔圆的包络线， 它由试验拟合获得；
有关； ▪ 而与应力大小无关，这与岩石破坏现象不
符。
1 2[ (1 2)2(2 3)2(3 1)2]
6
2.2.2 库仑准则： （1773年） 观点：①岩石破坏为剪切破坏；
②岩石抗能力由两部分组成 （内聚力、内摩擦力）。 ③强度准则形式－直线型：
7
2θ
库仑准则可由 AL 直线表示
任意斜截面上应力为：
②最有利破裂的方向角
1 2arcc2o(s1123)
③Griffith准则几何表示
（a）在 1 3 坐标下
由此区可见，当 3 0
时，1 8t
即压拉强度比为8。
Griffith准则图解
22
（b）在 坐标下
设
m
1
3
2
－应力圆圆心；m(13)/2－应力圆半径
又设 133 0，则Griffith强度准则第二式写成
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
20
2）两个关键点：
①最容易破坏的裂隙 方向；
1 2arcc2o(s1123)
②最大应力集中点 （危险点）。
带椭圆孔 薄板的孔 边应力集 中问题
在压应力 条件下裂 隙开列及 扩展方向
21
3）Griffth（张拉）准则
①数学式
133 133
0时 0时
3 t
(13)2 13
8t
(1 1 3 3 )2 8t ( (2 2m m )) 2 8t m 2 4mt (1 )
应力圆方程： (m )22m 2 (2 )
（1）代入（2）得：(m )22 4mt (3 )
23
(m )22 4mt (3 )
主、剪应力表达式： 主应力表达式： n系数：
确定n系数的方法：
17
c) 双曲线型： 表达式： （强度条件）
2 t2ta 2 1 n tt
式中：φ1—为包络线渐进线夹角
18
▪ 对莫尔强度理论的评价：
▪ 优点：①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏；
▪
②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征；
9
▪ 强度准则：
▪
剪 切 式：
▪
三向应力式：
ห้องสมุดไป่ตู้
▪
▪
单向应力式：
10
应用： ①判断岩石在某一应力状态下是否破坏（用应力圆）。
②预测破坏面的方向：（与最大主平面成
45 0 2
）；
（X 型节理锐角平分线方向为最大主应力方向）。
③进行岩石强度计算。
评价： ①是最简单的强度准则，是莫尔强度理论的一个特例。
北科大岩石力学课件-李 长洪2.2岩石强度理 论.ppt
2.2 强度理论－主要内容
▪ 1 强度理论概述 ▪ 2 Coulomb强度准则 ▪ 3 Mohr强度理论 ▪ 4 Griffith强度理论
2
▪ 2.2 岩石强度理论 ▪ 2.2.1 概述 ▪ 强度理论：关于材料破坏原因和条件的假说。
▪ 基本思想： ▪ ①确认材料失效的力学原因，提出破坏条件假说。 ▪ ②用简单受力情况下的破坏实验指标，建立复杂应
4
▪ ③最大剪应力理论与岩石试验结果不符
▪
σ1－σ3≤[σ]
▪ a.最大剪应力理论破坏面与σ1 的夹角为45°； ▪ 而岩石破坏面与σ1 的夹角为45°－φ/2。
▪ b.最大剪应力理论破坏面上剪应力最大； ▪ 而岩石破坏面上剪应力不是最大。
5
▪ ④歪形能理论
▪ 只与σ1 、σ2 和σ3三者之间的差的绝对值
1
3
2
1
3
2
cos2
1
3
2
sin2
当任意斜截面为破坏面时， 其上应力满足库仑准则。
8
由图：2900 破坏面方向： 450
2
由图：
BD1 3
B D A2sB i n (c ct g 3 1 2 3 )s in
化简得： 12c 11 ssiinn11 ssiinn3
（有两种方法推导： 代数、几何 ）
▪ ④剪切强度是关于σ轴对称的曲线，破坏面成对成簇出现；
▪ ⑤莫尔圆与强度曲线相切或相割研究点破坏，否则不破坏；
▪ ⑥不考虑σ2的影响。
12
▪ 莫尔理论建立与古典理论区别： ▪ ①不致力于寻找材料失效的共同力学原因； ▪ ②尽可能多地占有不同应力状态下材料失效的试验
资料，极限应力状态； ▪ ③用宏观唯象的处理方法建立失效条件。
▪ 岩石破坏类型： ▪ ①断裂破坏：单轴拉断、劈裂——由拉应力引起； ▪ ②剪切破坏：塑性流动、剪断——由剪应力引起。
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古典强度理论与岩石强度表现不符：
①最大拉应力理论没有考虑σ2 和σ3 的影响。
②最大伸长线应变理论虽考虑σ2 和σ3 的影响，但
多向拉比单向拉安全，与事实矛盾。
（不同岩石具有不同的强度性质， 其强度曲线可分为三个类型）
a) 直线型： （与库仑准则相同）
可进行强度计算：
c
ctg
单直线型
双直线型
15
b) 二次抛物线型：
表达式：2 n(t)
式中： t —单向抗拉强度 n —待定系数
由图：N 点坐标及NM半径为
1 2
1
3
c
ot2
1 2
1
2
sin 2
N
N
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强度表达式：
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莫尔强度曲线绘制：
（由单拉、 单压、三压强 度实验得到）
特点： 曲线左侧闭合，向由侧开放（耐压、不耐拉）； 曲线的斜率各处不同（内摩擦角、似内聚力变化，与所受应
力有关）； 曲线对称于正应力轴（破坏面成对出现，形成 X 型节理）； 不同岩石其强度曲线不同（不同岩石具有不同的强度性）。
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莫尔包络线的三种形式：
▪
③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象；
▪
④简单、方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向.
▪ 不足：①忽视了σ2 的作用，误差：±10％；
▪
②没有考虑结构面的影响；
▪
③不适用于拉断破坏；
▪
④不适用于膨胀、蠕变破坏。
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2.2.4 格里菲斯强度理论 （1920、1921）
1）基本假设（观点）： ①物体内随机分布许多裂隙； ②所有裂隙都张开、贯通、独立； ③裂隙断面呈扁平椭圆状态； ④在任何应力状态下，裂隙尖端产生拉应力集中，导致 裂隙沿某个有利方向进一步扩展。 ⑤最终在本质上都是拉应力引起岩石破坏。
② 不仅适用于岩石压剪破坏，也适用于结构面压剪破坏。
③不适用于受拉破坏。
11
▪ 2.2.3莫尔强度理论： （1900）
▪ 理论要点： ▪ ①岩石的剪切破坏由剪应力引起；但不是发生在最大剪应力作
用面上；
▪ ②剪切强度取决于剪切面上的正应力和岩石的性质，是剪切面 上正应力的函数；
▪ ③剪切强度与剪切面上正应力的函数形式有多种：直线型、二 次抛物线型、双曲线型，等等；是一系列极限莫尔圆的包络线， 它由试验拟合获得；
有关； ▪ 而与应力大小无关，这与岩石破坏现象不
符。
1 2[ (1 2)2(2 3)2(3 1)2]
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2.2.2 库仑准则： （1773年） 观点：①岩石破坏为剪切破坏；
②岩石抗能力由两部分组成 （内聚力、内摩擦力）。 ③强度准则形式－直线型：
7
2θ
库仑准则可由 AL 直线表示
任意斜截面上应力为：
②最有利破裂的方向角
1 2arcc2o(s1123)
③Griffith准则几何表示
（a）在 1 3 坐标下
由此区可见，当 3 0
时，1 8t
即压拉强度比为8。
Griffith准则图解
22
（b）在 坐标下
设
m
1
3
2
－应力圆圆心；m(13)/2－应力圆半径
又设 133 0，则Griffith强度准则第二式写成
1
1
1
1
1
2
2
1
1
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2）两个关键点：
①最容易破坏的裂隙 方向；
1 2arcc2o(s1123)
②最大应力集中点 （危险点）。
带椭圆孔 薄板的孔 边应力集 中问题
在压应力 条件下裂 隙开列及 扩展方向
21
3）Griffth（张拉）准则
①数学式
133 133
0时 0时
3 t
(13)2 13
8t
(1 1 3 3 )2 8t ( (2 2m m )) 2 8t m 2 4mt (1 )
应力圆方程： (m )22m 2 (2 )
（1）代入（2）得：(m )22 4mt (3 )
23
(m )22 4mt (3 )
主、剪应力表达式： 主应力表达式： n系数：
确定n系数的方法：
17
c) 双曲线型： 表达式： （强度条件）
2 t2ta 2 1 n tt
式中：φ1—为包络线渐进线夹角
18
▪ 对莫尔强度理论的评价：
▪ 优点：①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏；
▪
②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征；
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▪ 强度准则：
▪
剪 切 式：
▪
三向应力式：
ห้องสมุดไป่ตู้
▪
▪
单向应力式：
10
应用： ①判断岩石在某一应力状态下是否破坏（用应力圆）。
②预测破坏面的方向：（与最大主平面成
45 0 2
）；
（X 型节理锐角平分线方向为最大主应力方向）。
③进行岩石强度计算。
评价： ①是最简单的强度准则，是莫尔强度理论的一个特例。
北科大岩石力学课件-李 长洪2.2岩石强度理 论.ppt
2.2 强度理论－主要内容
▪ 1 强度理论概述 ▪ 2 Coulomb强度准则 ▪ 3 Mohr强度理论 ▪ 4 Griffith强度理论
2
▪ 2.2 岩石强度理论 ▪ 2.2.1 概述 ▪ 强度理论：关于材料破坏原因和条件的假说。
▪ 基本思想： ▪ ①确认材料失效的力学原因，提出破坏条件假说。 ▪ ②用简单受力情况下的破坏实验指标，建立复杂应
4
▪ ③最大剪应力理论与岩石试验结果不符
▪
σ1－σ3≤[σ]
▪ a.最大剪应力理论破坏面与σ1 的夹角为45°； ▪ 而岩石破坏面与σ1 的夹角为45°－φ/2。
▪ b.最大剪应力理论破坏面上剪应力最大； ▪ 而岩石破坏面上剪应力不是最大。
5
▪ ④歪形能理论
▪ 只与σ1 、σ2 和σ3三者之间的差的绝对值
1
3
2
1
3
2
cos2
1
3
2
sin2
当任意斜截面为破坏面时， 其上应力满足库仑准则。
8
由图：2900 破坏面方向： 450
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由图：
BD1 3
B D A2sB i n (c ct g 3 1 2 3 )s in
化简得： 12c 11 ssiinn11 ssiinn3
（有两种方法推导： 代数、几何 ）
▪ ④剪切强度是关于σ轴对称的曲线，破坏面成对成簇出现；
▪ ⑤莫尔圆与强度曲线相切或相割研究点破坏，否则不破坏；
▪ ⑥不考虑σ2的影响。
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▪ 莫尔理论建立与古典理论区别： ▪ ①不致力于寻找材料失效的共同力学原因； ▪ ②尽可能多地占有不同应力状态下材料失效的试验
资料，极限应力状态； ▪ ③用宏观唯象的处理方法建立失效条件。