湖北工业大学2007年硕士入学考试试题
湖北工业大学二外日语2007年考研试题／研究生入学考试试题／考研真题
二○○七年招收硕士学位研究生试卷试卷代号 287 试卷名称 日语（二外）①试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确②考生请注意：答题一律做在答题纸上，做在试卷上一律无效。
第 1 页 共 4 页一. 写出下列单词的假名。
（0.5×20＝10）1. 就職 （ ） ２. 尊敬 （ ）３．生涯 （ ） ４．特徴 （ ）５. 現れる（ ） ６. 状況 （ ）７. 必要 （ ） ８. 輸出 （ ）９. 故郷 （ ） 10. 空欄 （ ）11. 燃料 （ ） 12. 航海 （ ）13. 育児 （ ） 14. 戒め （ ）15. 格言 （ ） 16. 休養 （ ）17. 頬 （ ） 18. 外交官（ ）19. 清潔 （ ） 20. 積極的（ ）三.写出下列假名的汉字。
（0.5×20＝10） 1. ふしぎ （ ） ２．じょうほう（ ）３．ゆずる （ ） ４．かいはつ （ ）５. へいきん（ ） ６．さいばい （ ）７. はいたつ（ ） ８．へいさ （ ）９. こうりゅう（ ） 10. れんらく （ ）11. こうふく（ ） 12. つうしん （ ）13. けいけん（ ） 14. さくもつ （ ）15. ことわざ（ ） 16. ちょうし（ ）17. ひょうばん（ ） 18. ようふく（ ）19. かがみ （ ） 20. くべつ （ ）三.选择。
（1×10＝10）1)コンピューターの使い方＿＿、質問がある方は、私のところまでどうぞ。
A. にとって B. によって C. に関して D. に際して2)今まで何度もお酒を＿＿と思った。
A. やめるよう B. やめよう C. とめるよう D. とめよう3)いったん仕事を引き受けた＿＿、途中でやめることはできない。
A. わけは B. 以上は C. はずは D. しだいは4)台風で電車が不通になっていたが、１０時間＿＿運転を始めたそうだ。
湖北工业大学机械设计2004--2009年考研试题／研究生入学考试试题／考研真题
和
湖北工业大学二○○八年招收硕士学位研究生试卷
4、 有一受预紧力F，和轴向工作载荷F=1000N作用的紧螺栓连接，已知预紧力F，= 1000N，螺栓的刚度Cb与被连接件的刚度Cm相等。试计算该螺栓所受的总拉 力F0=？剩余预紧力F，，=？。在预紧力F，不变的条件下，若保证被连接件间不 出现缝隙，该螺栓的最大轴向工作载荷Fmax为多少？ （10分）
A A e 时， x 1 ， y 0 ， e 时， R R
x 0.41 ， y 0.85 ，试计算轴承寿命是否满足要求。
Fa
R1
R2
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湖北工业大学二○○七年招收硕士学位研究生试卷
四、分析题（25分） 图示为圆柱齿轮—— 蜗杆减速装置，齿轮1为主动，转向如图。要使轴Ⅱ轴向力最小，试在图上标 注蜗杆的螺旋线方向及蜗杆、蜗轮的转动方向，作用在齿轮和蜗杆、蜗轮上 的各力的方向。
五、结构设计题（15分）
如图所示为需要安装在轴上的带轮、齿轮及滚动轴承，为保证这些零件在轴上 能得到正确的周向及轴向固定，请在图上作出轴的结构设计并画上所需的附加 零件。（齿轮用油润滑，轴承用脂润滑）
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二○○八年招收硕士学位研究生试卷
试卷代号 901 试卷名称 机械设计
①试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确 ②考生请注意：答案一律做在答题纸上，做在试卷上一律无效。 一、选择与填空题（每题3分，共30分） 1．某四个结构及性能相同的零件甲、乙、丙、丁，若承受最大应力σmax的值相等，而应力循环 特性r分别为+1、0、-0.5、-1，则其中最易发生失效的零件是 A．甲 B.乙 C.丙 。 D.丁
5、 图示为一提升装置的传动系统简图。已知：蜗杆为右旋，蜗杆与从动大齿轮同 轴，该轴两端采用角接触球轴承支承，面对面安装，两轴承所受的径向力RⅠ= 800N，RⅡ=1200N，小齿轮所受的轴向力Fa1=300N，蜗杆所受的轴向力Fa3=600 N，轴承的内部轴向力S=0.7R。试求： 、1、 为使蜗杆轴向力Fa3与大齿轮轴向力Fa2能抵消一部分，试在图上标出 齿轮1、2的轮齿螺旋线方向及各零件的受力（Ft 、Fr、Fa） 、2、 重物上升时，在图上标出小齿轮轴的转动方向。 、3、 计算重物上升时，大齿轮左端与蜗杆右端轴承Ⅰ、Ⅱ所受的轴向载荷 AⅠ、AⅡ。 （20分）
2007考研数学一真题答案解析(2007年硕士研究生入学考试数学一试题及答案解析)
2007年硕士研究生入学考试数学一试题及答案解析一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)当0x +→等价的无穷小量是(A)1-ln1. (D) 1-. [ B ]【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.【详解】 当0x +→时，有1(1)~-=--1~；2111~.22x -= 利用排除法知应选(B). (2)曲线1ln(1)x y e x=++，渐近线的条数为(A)0.(B)1.(C)2.(D)3. [ D ]【分析】 先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。
【详解】 因为01lim[ln(1)]xx e x→++=∞，所以0x =为垂直渐近线；又 1lim [ln(1)]0xx e x→-∞++=，所以y=0为水平渐近线；进一步，21ln(1)ln(1)lim lim [lim x x x x x y e e x x x x→+∞→+∞→+∞++=+==lim 11xx x e e →+∞=+，1lim [1]lim [ln(1)]x x x y x e x x →+∞→+∞-⋅=++-=lim [ln(1)]x x e x →+∞+- =lim [ln (1)]lim ln(1)0xxxx x e e x e --→+∞→+∞+-=+=，于是有斜渐近线：y = x . 故应选(D).(3)如图，连续函数y =f (x )在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()().xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是(A)3(3)(2)4F F =--. (B)5(3)(2)4F F =. (C))2(43)3(F F =-.(D))2(45)3(--=-F F .[ C ]【分析】 本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。
湖北工业大学电力系统分析2007--2008年考研试题／研究生入学考试试题／考研真题
变压器T-1：SN =25MVA，VS=10.5%，中性点接地电抗 xn 10 ； 输电线路L：l = 50km， x1 0.4 / km ，x0 = 3x1； 变压器T-2：SN =25MVA，VS=10.5%。 试求f点发生单相接地短路故障时，短路点故障相电流的有名值和变压器T1接地中性线电流的有名值。（30分，f点发生不对称短路故障，试做出其正序、负序及零 序网络图，图中1-20为元件编号。（12分）
10 1 3 5 4 f 20 2 6 8 7 9 15 18 19 11 12 14 13
16
17
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湖北工业大学二○○八年招收硕士学位研究生试卷
三、系统接线如下图示，已知各元件参数如下：
G 10KV T-1
110KV
L
f
T-2
10KV
xn
四、图为一110KV开式电力网络。等值参数为： Z L1 8.25 j10.45 ，
Z L 2 16.5 j 20.9 ， ZT 1 3.58 j 42.5 ， ZT 2 12.1 j113.5 。 SoT 1 0.1 j1.05 MVA（变
压器励磁损耗）， SoT 2 0.051 j 0.504 MVA， QL1 1.65 MVar（线路总充电功率的 一半）， QL 2 0.83 MVar， S1 20 j15 MVA（负载功率）， S2 6 j 4.5 MVA。A点电 压为116KV，变压器的容量和变比标于图中。求两个变压器低压侧母线的电压 偏移。（30分）
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如图所示的输电系统，各元件参数为：发电机30MVA，10.5kV，XG=0.26，E 〞=11kV；变压器T1：31.5MVA，10.5/121，uk%=10.5；输电线Ⅱ：80km，XⅡ=0 .4Ω/km；变压器T2：15MVA，110/6.6，uk%=10.5；电抗器：6kV，0.3kA，XD%= 5；电缆：2.5km，XⅢ=0.08Ω/km。当k点发生三相短路，作出以标幺值表示的 等值电路并计算短路点三相短路电流的大小。基准容量取Sn=100MVA，基 准电压取各电压级的平均额定电压Un=Uav。(30分)
2007年湖北工业大学二外法语考研试题
二○○七年招收硕士学位研究生试卷试卷代号 288 试卷名称 法语 （二外）①试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确 ②考生请注意：答题一律做在答题纸上，做在试卷上一律无效。
1 4I Complétez les phrases suivantes en choisissant A,B,C,D. Faites le meilleur choix parmi ces quatre propositions. 35%1. Prenez ces médicaments trois fois _____jour.A) le B) par C) tout le D) chaque2. Est-ce que tu n’a pas _____temps de faire du tourisme ?A) de B) le C) du D) les3. _____s’est passe ?A) Qu’est-ce que B)Qu’est-ce qui C)Qui est-ce qui D)Qu’est-ce qui4. C’ est un secret, ne______ parle pas.A) lui B)lui en C) lui y D) le lui5. Elle veut acheter cette robe _____la couleur lui plaît beaucoup.A) dont B)où C)que D)qui6 J’entre dans la maison _____il vient de sorti.A) où B) par où C)a laquelle D) d’où7. Elles étaient _____ invitées à la soirée.A) tout B)toute C)tous D) toutes8. Les parents ne permettent pas _____ enfants _____ regarder la télévision.A)aux ;à B)des ;de C)aux ;de D)les ;à9. Personne ne songeait à _____ les bonne manière.A)lui fait apprendre B) lui faire apprendre C)lui étudier D)le faire apprendre10. Nous avons _____ compris.A) rien B)quelque chose C) quelqu’un D)aucun11. Le père apprenait _____ lire _____ son fils.A) de ;à B)pour ; à C)de ;de D)à ;à12.Jacqueline est ______ honteuse.A) toute B) toutes C) tout D) tous13. J’ai passer une journée ______ visiter Versailles.A) de B) pour C)en D) à14. ______ qui mangent trop perdent leur santé.A) Celui B) Celles C)Ceux 远程教育网 ｗｗｗ．１９ｐｉｎｇ．ｃｏｍ 2 415. Ce système de transport public est vraiment excellent , beaucoup de Parisiens en profitent ______ conduire leur propre voiture.A) sans B) au lieu de C) pour D) ne pas16. Il n’y a que quatorze étudiants dans la classe, où sont donc ______ ?A) autres B)d’autrui C)autre D)les autres17. Avec ces politiques, le français a pu se développer, _____ les langues régionales ont disparu, ou presque.A) alors que B) avant que C) à condition que D)sans que18. Ce sont des problèmes _____ tout le monde.A) intéressé B) intéressés C) intéressant D)intéressants19. Le lac ______ nous habitons est pleine de poissons.A) dans lequel B) par lequel C) près lequel D)auquel20. Sa mère est _____ fatiguée pour continuer son travail.A) très B) si C) tant D) trop21. --- As-tu rendu l’argent à Pierre ? --- Oui, je _____ ai rendu.A) en lui B) lui l’ C)le lui D) lui en22. C’est elle qui parle _____anglais de nous tous.A) très bien B) le mieux C) aussi bien D)le meilleur23. _____ a remis le pouvoir à nouveau.A)Le vieux président B)L’ancien président C)Le président vieux D)Le président ancien24.J’ai _____à vous demander ce service, vous étés si occupé en ce moment.A) des doutes B)des scrupules C) des préjugés D) des soupçons25. En France, _____ scolaire commence en septembre.A) le semestre B) la saison C)l’année D) l’an26. Il accordait à ses visiteurs deux minutes _____ .A) tous B) tout C)chacun D)chacune27. Hier, il _____ la décision d’arrêter de fumer.A) a prit B) a fait C) a accompli D)a réalisé28. Quand au téléphone mobile, il _____ quotidien de bon nombre de foyer français.A)constitue le B)fait parti du C) forme le D)construit le29. Je n’entendu _____ arriver.A) rien B) chacun C)personne D) plusieurs30. ______, ils nous avaient rendu visite.A) Aujourd’hui B)Ce jour-ci C) En ce moment D) Ce jour-là31. La ville contient ______ églises remarquable.A) beaucoup d’ B) beaucoup de C)beaucoup des D)beaucoup32. J’ai déjà remis mes devoirs au professeur. As- tu remis _____ ?A)les vôtres B)les tiens C)les tiennes D)les votres33. Sa sœur fait beaucoup d’efforts pour être danseuse. Elle _____ sera. A) le B) la C)en 远程教育网 ｗｗｗ．１９ｐｉｎｇ．ｃｏｍ3 434. Un vagabond marche seul dans une rue de Paris _____ une triste nuit d’hiver.A) / B) pendant C) à D) par35. Je ne sais pas _____ s’était passé dans la rue.A) ce que B) ce qui C)qu’est-ce qui D)qu’est-ce queII. Complétez les phrases suivantes en mettant les verbes entre parenthèses au temps et au mode convenables : 15% ()1. Excusez-moi de ne pas vous (écrire) _____1____ plus tôt.2. Sans les plantes vertes, il ne( pouvoir) ____2___ y avoir de vie sur la terre.3. Ses soeurs(se coucher) ____3_____ quand sa mère est rentrée.4. (guérir) ______4 __ par ce médecin, elle est allée le remercier.5. J’aimerais q ’il (sortir) ___5____tout de suite, sinon c’est moi qui m’en vais.6. Ses yeux étaient rouges comme si elle (pleurer) ___6____.7. Mm Li n’a pas reçu aucune réponse bien qu’elle lui (envoyer)_7__ une lettre il y a un mois.8. (avoir) _8_____ de grosse difficultés, il a dû vendre sa maison.9. Comme je ne la (voir) __9__pas depuis deux ans, je lui (rendre) __10___ visiter hier soir.10. (être) ___11_____prudent ! Tu vois, il y a plus de voitures dans la rue.11. Cet enfant est tombé (courir) ___12______ .12. Nous étions très bons amis. Nous (faire) ____13_____nos études ensemble, nous (passer)____14_____ nos vacances ensemble, nous (partir) ____15____ en voyage ensemble. III. Complétez le texte suivent en choisissant la bonne réponse :10% Les chemin de fer en France1983 était, pour le chemin de fer, une année brillante. Cette année -là, après Lyon et Marseille, Lille est devenue la troisième grande ville de province à posséder un métro. Et surtout la SNCF(Société nationale des chemins de fer français ) a consacre au public à partir d’octobre la ligne du TGV(Train à grande vitesse) Paris-Lyon. Un évènement : pour 23 millions de passagers par an, Lyon était alors à deux heures à Paris, Marseille à quatre heures trente.Les projets de la SNCF concerne non seulement le TGV, mais aussi et surtout l’électrification 85% du transport a été électrifié. Cela signifie une meilleure qualité de service pour l’Ouest er sur des liaisons elles que Nantes-Lyon ou Bordeux- Marseille.Pas de révolution, donc, mais une amélioration importante de la qualité du service : Paris-Bordeaux à 160km/h de moyenne ; achat des wagons de type nouveau ; rénovation de 200 gares entre 1983 et 1985.Les années quatre-vingts ont vu également l’également l’extension du système de réservation électronique. Des lors, on pouvait réserver la place sur une ligne française à partir de l’étranger et sur les lignes intérieures d’autres pays à partir de la France.1) Combien de villes françaises possédaient le métro en 1983 ?A.3 villesB. 4 villesC. 5 villesD. 6 villes.2) Entre quelles villes a été ouverte la première ligne du TGV en France ?A. Lyon et MarseilleB. Bordeaux et MarseilleC. Nantes et LyonD. Paris et Lyon 远程教育网 ｗｗｗ．１９ｐｉｎｇ．ｃｏｍ4 4 3) Parmi les quatre réponses, laquelle n’est pas le succès de la SNCF ?A. La remise à neuf des garesB. L’achat des wagonsC. L’électrification dans l’OuestD. La mise en service des réseaux électriques à Nantes et à Lyon4) Quel est l’avantage du système de réservation électronique ?A. On peut réserver sa place à partir de Paris sur les lignes étrangèresB. On peut réserver sa place à partir de Paris sur toutes lignes françaisesC. On peut réserver sa place à partir de n’importe quelle ville française et sur n’importe quelle ligneD. On peut réserver sa place à partir d’une ville étrangères sur une lignes française5) Que nous présente cet article ?A. Le progrès du métro parisienB. Les projets de la SNCF pour 1983 et 1985C. Les réalisations dans le domaine des chemins de fer dans les années 80D. Une nouvelle ligne de TGVIV. Soulignez et corrigez les fautes dans les phrases suivantes. Chaque phrase n’en contient qu’une : 5%1. Tu es malade, alors consulte le médecin , s’il vous plaît.2. Je réfléchirais davantage de ce problème,si j’avais beaucoup de temps.3. Il me donne un travail que je suis satisfait.4. Voila la lettre que j’ai reçu il y a trois jours.5. Ces robes sont à Monique et Marie ? Oui, elles sont à eux.V. Traduisez les phrases suivantes en français :15% () 1.2.3.4.5.V.Version : 20% ()Les amis, ça m’a pas de prixUn ami, c’est quelqu’un qui peut tout laisser en plan quand vous avez besoin de son aide. Il partage aussi bien vos joies que vos peines, vous incite à réaliser vos rêves et vous offre ses conseils.Mais il arrive à tout le monde de négliger ses amis. Emportés par le tourbillon professionnel et familial, nous finissons par perdre de vue tout le reste. Pourtant, justement parce que nous menons des vies bien remplies et souvent agitées, ces relations nous sont d’autant plus précieuses. Avec un amie, on peut se laisser aller complètement. On est aimé et accepté pour ce que l’on est. C’est un vrai cadeau.远程教育网 ｗｗｗ．１９ｐｉｎｇ．ｃｏｍ远程教育网 ｗｗｗ．１９ｐｉｎｇ．ｃｏｍ。
湖北工业大学2007年考研法语试题(一)
湖北工业大学2007年考研法语试题(一)plétez les phrases suivantes en choisissantA,B,C,D.Faites le meilleur choix parmi ces quatre propositions.35%（综合选择）1.Prenez ces médicaments trois fois _____jour.A.leB.parC.tout leD.chaque2.Est-ce que tu n'a pas _____temps de faire du tourisme?A.deB.leC.duD.les3._____s'est passe?A.Qu'est-ce queB.Qu'est-ce quiC.Qui est-ce quiD.Qu'est-ce qui4.C' est un secret, ne______ parle pas.A.luiB.lui enC.lui yD.le lui5.Elle veut acheter cette robe _____la couleur lui pla?t beaucoup.A.dontB.oùC.queD.qui6 J'entre dans la maison _____il vient de sorti.A.oùB.par oùC.a laquelleD.d'où7.Elles étaient _____ invitées à la soirée.A.toutB.touteC.tousD.toutes8.Les paren ts ne permettent pas _____ enfants _____ regarder la télévision.A.aux；àB.des；deC.aux；deD.les；à9.Personne ne songeait à _____ les bonne manière.A.lui fait apprendreB.lui faire apprendreC.lui étudierD.le faire apprendre10.Nous avons _____ compris.A.rienB.quelque choseC.quelqu'unD.aucun11.Le père apprenait _____ lire _____ son fils.A.de；àB.pour；àC.de；deD.à；à12.Jacqueline est ______ honteuse.A.touteB.toutesC.toutD.tous13.J'ai passer une journée ______ visiter Versailles.A.deB.pourC.enD.à14.______ qui mangent trop perdent leur santé.A.CeluiB.CellesC.CeuxD.Celle15.Ce système de transport public est vraiment excellent, beaucoup de Parisiens en profitent ______ conduire leur propre voiture.A.sansB.au lieu deC.pourD.ne pas16.Il n'y a que quatorze étudiants dans la classe, où sont donc ______?A.autresB.d'autruiC.autreD.les autres17.Avec ces politiques, le fran?ais a pu se développer, _____ les languesrégionales ont disparu, ou presque.A.alors queB.avant queC.à condition queD.sans que18.Ce sont des problèmes _____ tout le monde.A.intéresséB.intéressésC.intéressantD.intéressants19.Le lac ______ nous habitons est pleine de poissons.A.dans lequelB.par lequelC.près lequelD.auquel20.Sa mère est _____ fatiguée pour continuer son travail.A.trèsB.siC.tantD.trop21.—— As-tu rendu l'argent à Pierre? —— Oui, je _____ ai rendu.A.en luiB.lui l'C.le luiD.lui en22.C'est elle qui parle _____anglais de nous tous.A.très bienB.le mieuxC.aussi bienD.le meilleur23._____ a remis le pouvoir à nouveau.A.Le vieux présidentB.L'ancien présidentC.Le président vieuxD.Le président ancien24.J'ai _____à vous demander ce service, vous étés si occupé en ce moment.A.des doutesB.des scrupulesC.des préjugésD.des soup?ons25.En France, _____ scolaire commence en septembre.A.le semestre saisonC.l'annéeD.l'an26.Il accordait à ses visiteurs deu x minutes _____ .A.tousB.toutC.chacunD.chacune27.Hier, il _____ la décision d'arrêter de fumer.A.a pritB.a faitC.a accompliD.a réalisé28.Quand au téléphone mobile, il _____ quotidien de bon nombre de foyer fran?ais.A.constitue leB.fait parti duC.forme leD.construit le29.Je n'entendu _____ arriver.A.rienB.chacunC.personneD.plusieurs30.______, ils nous avaient rendu visite.A.Aujourd'huiB.Ce jour-ciC.En ce momentD.Ce jour-là ville contient ______ églises remarquable.A.beaucoup d'B.beaucoup deC.beaucoup desD.beaucoup32.J'ai déjà remis mes devoirs au professeur.As- tu remis _____?A.les v?tresB.les tiensC.les tiennesD.les votres33.Sa s?ur fait beaucoup d'efforts pour être danseuse.Elle _____ sera.A.leC.enD.y34.Un vagabond marche seul dans une rue de Paris _____ une triste nuit d'hiver.A./B.pendantC.àD.par35.Je ne sais pas _____ s'était passé dans la rue.A.ce queB.ce quiC.qu'est-ce quiD.qu'est-ce queplétez les phrases suivantes en mettant les verbes entre parenthèses au temps et au mode convenables:15%（单项填空)1.Excusez-moi de ne pas vous (écrire._____1____ plus t?t.2.Sans les plantes vertes, il ne (pouvoir)____2___ y avoir de vie sur la terre.3.Ses soeurs(se coucher)____3_____ quand sa mère est rentrée.4.(guérir)______4 __ par ce médecin, elle est allée le remercier.5.J'aimerais q'il (sortir)___5____tout de suite, sinon c'est moi qui m'en vais.6.Ses yeux étaient rouges comme si elle (pleurer)___6____.7.Mm Li n'a pas re?u aucune réponse bien qu'elle lui (envoyer)_7__ une lettre il y a un mois.8.(avoir)_8_____ de grosse difficultés, il a d? vendre sa maison.me je ne la (voir)__9__pas depuis deux ans, je lui rendre.__10___ visiter hier soir.10.être.___11_____prudent!Tu vois, il y a plus de voitures dans la rue.11.Cet enfant est tombé (courir.___12______)12.Nous étions très bons amis.Nous (faire)____13_____nos études ensemble, nous (passer)____14_____ nos vacances ensemble, nous (partir.____15____ en voyage ensemble)plétez le texte suivent en choisissant la bonne réponse:10%（阅读理解)Les chemin de fer en France1983 était, pour le chemin de fer, une année brillante.Cette année -là, après Lyon et Marseille, Lille est devenue la troisième grande ville de province à posséder un métro.Et surtout la SNCF (Société nationale des chemins de fer français) a consacre au public à partir d'octobre la ligne du TGV(Train à grande vi tesse) Paris-Lyon.Un évènement: pour 23 millions de passagers par an, Lyon était alors àdeux heures à Paris, Marseille à quatre heures trente.Les projets de la SNCF concerne non seulement le TGV, mais aussi et surtout l'électrification 85% du transport a été électrifié. Cela signifie une meilleure qualité de service pour l'Ouest er sur des liaisons elles que Nantes-Lyon ou Bordeux- Marseille.Pas de révolution, donc, mais une amélioration importante de la qualité du service : Paris-Bordeaux à 160km/h de moyenne; achat des wagons de type nouveau; rénovation de 200 gares entre 1983 et 1985.Les années quatre-vingts ont vu également l'également l'extension du système de réservation électronique.Des lors, on pouvait réserver la place sur une ligne fran?a ise à partir de l'étranger et sur les lignes intérieures d'autres pays à partir de la France.1. Combien de villes françaises possédaient le métro en 1983?A.3 villesB.4 villesC.5 villesD.6 villes.2.Entre quelles villes a été ouverte la première ligne du TGV en France?A.Lyon et MarseilleB.Bordeaux et MarseilleC.Nantes et LyonD.Paris et Lyon3.Parmi les quatre réponses, laquelle n'est pas le succès de la SNCF? remise à neuf des garesB.L'achat des wagonsC.L'électrification dan s l'Ouest mise en service des réseaux électriques à Nantes et à Lyon4.Quel est l'avantage du système de réservation électronique?A.On peut réserver sa place à partir de Paris sur les lignes étrangèresB.On peut réserver sa place à partir de Paris sur toutes lignes fran?aisesC.On peut réserver sa place à partir de n'importe quelle ville fran?aise et sur n'importe quelle ligneD.On peut réserver sa place à partir d'une ville étrangères sur une lignes fran?aise5.Que nous présente cet art icle?A.Le progrès du métro parisienB.Les projets de la SNCF pour 1983 et 1985C.Les réalisations dans le domaine des chemins de fer dans les années 80D.Une nouvelle ligne de TGV。
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：110:小题，每小题4分，共40分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1） 当0x +→ ）A .1- .ln(1B + 1C .1D -【答案】(B)【考点】等价无穷小 【难易度】★★【详解】解析：方法1：排斥法：由几个常见的等价无穷小，当0x +→0→，所以1(1-::211,2-:可以排除A 、C 、D ，所以选（B ）.方法2：==ln 1⎛⎫+ ⎝当0x +→时，11→0→，又因为0x →时，()ln 1x x +:，所以)ln 1~~1~x ⎛= ⎝B ）.（2） 设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是( )A .若0()limx f x x →存在，则(0)0f = .B 若0()()lim x f x f x x→+-存在，则(0)0f =.C 若0()limx f x x →存在，则'(0)f 存在 .D 若0()()lim x f x f x x→--存在，则'(0)f 存在 【答案】( D)【考点】极限的四则运算，函数连续的概念，导数的概念 【难易度】★★【详解】解析：方法1:论证法，证明..A B C 都正确，从而只有.D 不正确。
由0()limx f x x→存在及()f x 在0x =处连续，所以0(0)lim ()x f f x →=0000()()()lim()lim lim 0lim x x x x f x f x f x x x x x x→→→→==⋅=⋅0=，所以（A ）正确； 由选项（A ）知，(0)0f =，所以00()(0)()lim lim0x x f x f f x x x→→-=-存在，根据导数定义，()(0)'(0)limx f x f f x →-=-存在，所以（C ）也正确；由()f x 在0x =处连续，所以()f x -在0x =处连续，从而[]0lim ()()lim ()lim ()(0)(0)2(0)x x x f x f x f x f x f f f →→→+-=+-=+=0000()()()()()()2(0)lim lim lim 0lim 0x x x x f x f x f x f x f x f x f x x x x x →→→→+-+-+-⎡⎤=⋅=⋅=⋅=⎢⎥⎣⎦，即有(0)0f =.所以（B ）正确，故此题选择（D ）.方法2：举例法，举例说明（D ）不正确，例如取()f x x =，有0()()limlim 00x x x x f x f x x x→→----==-存在 而()()0000lim lim 100x x f x f x x x --→→---==---，()()0000lim lim 100x x f x f x x x +-→→--==--，左右极限存在但不相等，所以()f x x =在0x =的导数()0f '不存在. （D ）不正确，选（D ）.（3） 如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-上的图形分别是直径为2的上、下半圆周.设()(),xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是（ ）.A (3)F 3(2)4F =-- .B (3)F 5(2)4F = .C (3)F - 3(2)4F = .D (3)F -5(2)4F =--【答案】( C)【考点】定积分的概念、定积分的基本性质，积分上限的函数及其导数【难易度】★★★【详解】解析：由题给条件知，()f x 为x 的奇函数，则()()f x f x -=-，由()(),xF x f t dt =⎰知()()()()()()()()xx xF x f t dt t u f u d u f u f u f u du F x --= =- -- -=- =⎰⎰⎰，故()F x 为x 的偶函数，所以(3)(3).F F -=而20(2)()F f t dt =⎰表示半径1R =的半圆的面积，所以22(2)()22R F f t dt ππ===⎰，32302(3)()()()F f t dt f t dt f t dt ==+⎰⎰⎰，其中32()f t dt ⎰表示半径12r =的半圆的面积的负值，所以22321()2228r f t dt πππ⎛⎫=-=-⋅=- ⎪⎝⎭⎰所以3232333(3)()()()(2)288424F f t dt f t dt f t dt F ππππ==+=-==⋅=⎰⎰⎰ 所以3(3)(3)(2)4F F F -==，选择( C)（4） 设函数(,)f x y 连续，则二次积分1sin 2(,)xdx f x y dy ππ⎰⎰等于（ ）.A 1arcsin (,)ydy f x y dx ππ+⎰⎰.B 10arcsin (,)ydy f x y dx ππ-⎰⎰.C 1arcsin 02(,)ydy f x y dx ππ+⎰⎰ .D 1arcsin 02(,)ydy f x y dx ππ-⎰⎰【答案】( B)【考点】交换累次积分的次序与坐标系的转换 【难易度】★★【详解】解析：画出该二次积分所对应的积分区域D ，:2sin 1x D x y ππ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩交换为先x 后y ，则积分区域可化为：arcsin 01y x y ππ-≤≤⎧⎨≤≤⎩所以11sin 0sin 2(,)(,)xarc ydx f x y dy dy f x y dx ππππ-=⎰⎰⎰⎰， 所以选择(B).（5） 设某商品的需求函数为1602Q p =-，其中Q ，p 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（ ）.A 10 .B 20 .C 30 .D 40【答案】(D)【考点】导数的经济意义 【难易度】★★【解析】解析：|需求弹性|'()2 1.()160280Q P PP P Q P P P-====-- 若180PP =-，80P P =-，无意义；若180P P=-，解得：40.P =所以选(D) （6） 曲线1ln(1),xy e x=++渐近线的条数为（ ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 3【答案】( D)【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★★【详解】解析：001lim lim ln(1)x x x y e x →→⎛⎫=++⎪⎝⎭=∞，所以0x =是一条铅直渐近线；1lim lim ln(1)x x x y e x →-∞→-∞⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1lim lim ln(1)000x x x e x →-∞→-∞=++=+=，所以0y =是沿x →-∞方向的一条水平渐近线；令21ln(1)1ln(1)lim lim lim x x x x x e y e x a x x x x →+∞→+∞→+∞++⎛⎫+===+ ⎪⎝⎭21ln(1)lim lim x x x e x x →+∞→+∞+=+ln(1)0lim x x e x →+∞+=+1lim 11xx x e e →+∞+ =洛必达法则令()1lim lim ln(1)x x x b y a x e x x →+∞→+∞⎛⎫=-⋅=++- ⎪⎝⎭()()1limlim ln(1)0lim ln(1)x x x x x e x e x x →+∞→+∞→+∞=++-=++- ()1ln lim ln(1)ln lim ln()xxxxx x x e x e e e e→+∞→+∞+ = +-=lim ln(1)ln10x x e -→+∞=+==所以y ax b x =+=是曲线的斜渐近线，所以共有3条，选择（D ） （7） 设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是( )A .12αα-2331,,αααα--B .12αα+2331,,αααα++C .1223312,2,2αααααα---D .1223312,2,2αααααα+++【答案】(A)【考点】向量组线性相关的判别法 【难易度】★★★【详解】解析：方法1：根据线性相关的定义，若存在不全为零的数123,,k k k ，使得1122330k k k ααα++=成立，则称123,,ααα线性相关.因 1223310αααααα-+-+-=，故122331αααααα---，，线性相关，所以选择（A ）. 方法2：排除法因 [][][]1223311231232101,,,,110,,,011C αααααααααααα⎡⎤⎢⎥+++==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 其中2101110011C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 2101110011C =11101111(1)20111111111011+-⨯-+-=-=⨯-⨯-行行（）（）20=≠.故2C 是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积, 2C 右乘[]123,,ααα时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有122331123(,,)(,,)3r r ααααααααα+++==故122331,,αααααα+++线性无关，排除（B ）.因 [][][]12233112312331022,2,2,,210,,,021C αααααααααααα-⎡⎤⎢⎥---=-=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦其中3102210021C -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，3102210021C -=--111021410141112421021+--⨯-=-=⨯--⨯---行2+2行（）（）（）≠=-70.故3C 是可逆矩阵，故有122331123(2,2,2)(,,)3r r ααααααααα---==故1223312,2,2αααααα---线性无关，排除（C ）.因[][][]12233112312341022,2,2,,210,,,021C αααααααααααα⎡⎤⎢⎥+++==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 其中4102210021C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 4102210021C =11102141(2)20141112421021+-⨯-+-=-=⨯-⨯-行行（）（）90.=≠故4C 是可逆矩阵，故有122331123(2,2,2)(,,)3r r ααααααααα+++==故1223312,2,2αααααα+++线性无关，排除（D ）. 综上知应选（A ）.（8） 设矩阵211121112A --⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，100010000B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则A 与B （ ） A . 合同，且相似 B . 合同，但不相似C . 不合同，但相似D . 既不合同，也不相似【答案】（B ）【考点】相似矩阵的概念，矩阵合同的判定 【难易度】★★ 【详解】解析：211121112E A λλλλ--=--112312112λλλλλ--、列分别加到列 111121112λλλλ--提出1111103112λλλ⨯---行（）+2行11111033λλλ⨯---行（）+3行113103λλλ+-=--（）()230λλ=-=则的A 特征值为3，3，0;B 是对角阵，对角元素即是其特征值，则B 的特征值为1，1，0.,A B 的特征值不相同，由相似矩阵的特征值相同知，A B 与不相似.由,A B 的特征值可知，,A B 的正惯性指数都是2，又秩都等于2可知负惯性指数也相同，则由实对称矩阵合同的充要条件是有相同的正惯性指数和相同的负惯性指数，知A 与B合同，应选（B ）.(9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01),p p <<则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 ( )A .23(1)p p -B . 26(1)p p -C .223(1)p p -D .226(1)p p -【答案】()C【考点】事件独立性的性质，独立重复试验 【难易度】★★【详解】解析：把独立重复射击看成独立重复试验.射中目标看成试验成功. 第4次射击恰好是第2次命中目标可以理解为：第4次试验成功而前三次试验中必有1次成功，2次失败.根据独立重复的伯努利试验，前3次试验中有1次成功2次失败.其概率必为123(1).C p p -再加上第4次是成功的，其概率为p . 根据独立性原理，若事件1,,n A A L 独立，则{}{}{}{}1212n n P A A A P A P A P A =I I L I L 所以，第4次射击为第二次命中目标的概率为12223(1)3(1).C p p p p p -⋅=-所以应选（C ）(10) 设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，(),()X Y f x f y 分别表示,X Y 的概率密度，则在Y y =条件下，X 的条件概率密度()X Y f x y 为( )A .()X f xB .()Y f yC .()()X Y f x f yD .()()X Y f x f y 【答案】()A【考点】二维正态分布的性质、二维连续型随机变量的条件密度 【难易度】★★★【详解】解析：二维正态随机变量(,)X Y 中，X 与Y 的独立等价于X 与Y 不相关.而对任意两随机变量X 与Y ，如果它们相互独立，则有(,)()()X Y f x y f x f y =.由于二维正态随机变量(,)X Y 中X 与Y 不相关，故X 与Y 独立，且(,)()()X Y f x y f x f y =.根据条件概率密度的定义，当在Y y =条件下，如果()0,Y f y ≠则(,)(|)()X Y Y f x y f x y f y =()()()()X Y X Y f x f y f x f y ==.现()Y f y 显然不为0，因此(|)().X X Y f x y f x = 所以应选(A).二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上（11）3231lim(sin cos )____________2x x x x x x x →+∞+++=+ 【答案】0【考点】洛必达法则，无穷小量的性质 【难易度】★★【解析】解析：由洛必达法则，3231lim 2x x x x x →+∞+++()2223262lim lim 2ln 232ln 26x x x x x x x x x→+∞→+∞∞+∞+ ∞+∞+ ()36lim 0,2ln 26x x →+∞∞ =∞+ 而1sin 1x -≤≤，1cos 1x -≤≤，所以(sin cos )x x +是有界变量，根据无穷小量乘以有界量仍是无穷小量，所以3231lim (sin cos )0.2x x x x x x x →∞+++=+ （12）设函数123y x =+，则()(0)___________n y = 【答案】1(1)2!3n n n n +- 【考点】高阶导数 【难易度】★★ 【详解】解析：()112323y x x -==++，()()()111111'(1)232(1)1!223y x x x ----'=-⋅+⋅=-⋅⋅⋅+，()()321222''(1)(2)223(1)2!223,,y x x ---=-⋅-⋅⋅+=-⋅⋅+L由数学归纳法可知()1()(1)2!23,n n nnyn x --=-+把0x =代入得：()1(1)2!(0)3n n n n n y +-= （13）设(,)f u v 是二元可微函数，(,),y xz f x y=则z zxy x y∂∂-=∂∂_________ 【答案】''122()y x f f x y-+ 【考点】多元复合函数一阶偏导数的求法【难易度】★★【详解】121221''''x y y z y x f f f f x x x x y ⎛⎫⎛⎫∂∂ ⎪⎪∂⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅+⋅=⋅-+⋅ ⎪∂∂∂⎝⎭，12'x y y z x f f y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂ ⎪⎪∂⎝⎭⎝⎭'=⋅+⋅=∂∂∂1221''x f f x y ⎛⎫⋅+⋅- ⎪⎝⎭把z x ∂∂，zy∂∂代入z z x y x y ∂∂-∂∂，则： 12122211''''z z y x x y x f f y f f x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫-=⋅⋅-+⋅-⋅+⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 1212''''y x y x f f f f x y x y ⎛⎫=-⋅+⋅-⋅+⋅ ⎪⎝⎭''122()y x f f x y =-+（14）微分方程31()2dy y y dx x x=-满足11x y ==的特解为y=_____________【考点】变量可分离的微分方程 【难易度】★★ 【解析】令,y ux =有(),d ux dy du du ux x u x dx dx dx dx'==+=+ 原方程化为31,2du u xu u dx +=- 即 32,du dxu x=- 此式为变量可分离的微分方程，两边积分，32du dx u x =-⎰⎰121ln x C u⇒-=-+得 21ln x C u =+把y u x=代入上式得：22ln x y x C =+再把(1,1)代入上式得：1,C =所以得特解y =（其中因为11x y ==，所以y ≠.（15）设距阵01000010,00010000A ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭则3A 的秩为＿＿＿＿＿【答案】1【考点】矩阵的秩 【难易度】★★ 【详解】解析：2010001000010*********001000100010000000000000000A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32001001000001000100100000000000010000000000000000A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪=⋅== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由阶梯矩阵的行秩等于列秩，其值等于阶梯形矩阵的非零行的行数，知()3 1.r A = (16)在区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之差的绝对值小于12的概率为＿＿＿＿＿＿. 【答案】3.4【考点】几何型概率 【难易度】★★【详解】解析：不妨假定随机地抽出两个数分别为X Y 和，它们应是相互独立的.如果把,X Y （）看成平面上一个点的坐标，则由于01,01,X Y <<<<所以,X Y （）为平面上正方形： 01,01X Y <<<<中的一个点. X Y 和两个数之差的绝对值小于12对应于正方形中12X Y -<的区域.所有可能随机在区间(0,1)中随机取的两个数,X Y ，可以被看成上图中单位正方形里的点.12X Y -<的区域就是正方形中阴影的面积D .根据几何概率的定义： 211132.214D P X Y ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-<=== ⎪⎝⎭的面积单位正方形面积三、解答题：17－24小题，共86分。
2007年硕士研究生入学考试数学四试题及答案解析
2007年硕士研究生入学考试数学四试题及答案解析一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当0x +→等价的无穷小量是（A）1- （B） （C1 （D）1- [ ]【分析】本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可.【详解】当0x +→时，1x --，112x，()211122xx -=， 故用排除法可得正确选项为（B ）.事实上，000lim lim lim 1x x x +++→→→==，或ln(1)ln(1()x x o x o o x =+-=++=.所以应选（B ）【评注】本题为关于无穷小量比较的基本题型，利用等价无穷小代换可简化计算. （2）设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是：（A ）若0()limx f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()()lim x f x f x x→+-存在，则(0)0f = .（B ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f '= （D ）若0()()lim x f x f x x→--存在，则(0)0f '=.[ ]【分析】本题考查可导的极限定义及连续与可导的关系. 由于题设条件含有抽象函数，本题最简便的方法是用赋值法求解，即取符合题设条件的特殊函数()f x 去进行判断，然后选择正确选项.【详解】取()||f x x =，则0()()lim0x f x f x x→--=，但()f x 在0x =不可导，故选（D ）.事实上，在(A),(B)两项中，因为分母的极限为0，所以分子的极限也必须为0，则可推得(0)0f =.在（C ）中，()lim x f x x →存在，则00()(0)()(0)0,(0)limlim 00x x f x f f x f f x x→→-'====-，所以(C)项正确，故选(D)【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及数值型结果的选择题，用赋值法求解往往能收到奇效.（3）如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设0()()d xF x f t t =⎰，则下列结论正确的是：（A ）3(3)(2)4F F =-- (B) 5(3)(2)4F F = （C ）3(3)(2)4F F = （D ）5(3)(2)4F F =-- [ ]【分析】本题实质上是求分段函数的定积分.【详解】利用定积分的几何意义，可得221113(3)12228F πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，211(2)222F ππ==，202202011(2)()d ()d ()d 122F f x x f x x f x x ππ---==-===⎰⎰⎰. 所以 33(3)(2)(2)44F F F ==-，故选（C ）.【评注】本题属基本题型. 本题利用定积分的几何意义比较简便. （4）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1sin 2d (,)d xx f x y y ππ⎰⎰等于（A ）10arcsin d (,)d yy f x y x ππ+⎰⎰ （B ）10arcsin d (,)d yy f x y x ππ-⎰⎰（C ）1arcsin 02d (,)d yy f x y x ππ+⎰⎰ （D ）1arcsin 02d (,)d yy f x y x ππ-⎰⎰【分析】本题更换二次积分的积分次序，先根据二次积分确定积分区域，然后写出新的二次积分.【详解】由题设可知，,sin 12x x y ππ≤≤≤≤，则01,arcsin y y x ππ≤≤-≤≤，故应选（B ）.【评注】本题为基础题型. 画图更易看出.（5）设某商品的需求函数为1602Q P =-，其中,Q P 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是(A) 10. (B) 20 (C) 30. (D) 40. [ ] 【分析】本题考查需求弹性的概念. 【详解】选（D ）.商品需求弹性的绝对值等于d 2140d 1602Q P P P P Q P-⋅==⇒=-， 故选（D ）.【评注】需掌握经济中的边际，弹性等概念. （6）曲线()1ln 1e x y x=++的渐近线的条数为 （A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）3. [ ] 【分析】利用曲线的渐近线的求解公式求出水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，然后判断. 【详解】()()11lim lim ln 1e ,lim lim ln 1e 0xxx x x x y y x x →+∞→+∞→-∞→-∞⎡⎤⎡⎤=++=+∞=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以 0y =是曲线的水平渐近线；()001lim lim ln 1e xx x y x→→⎡⎤=++=∞⎢⎥⎣⎦，所以0x =是曲线的垂直渐近线； ()()1e ln 1e ln 1e 1e lim lim 0limlim 11xxx x x x x x yx x x x →+∞→+∞→+∞→+∞++++==+==， []()1lim lim ln 1e0xx x b y x x x →+∞→+∞⎡⎤=-=++-=⎢⎥⎣⎦，所以y x =是曲线的斜渐近线. 故选（D ）.【评注】本题为基本题型，应熟练掌握曲线的水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线的求法.注意当曲线存在水平渐近线时，斜渐近线不存在. 本题要注意e x当,x x →+∞→-∞时的极限不同.（7）设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是线性相关，则 (A) 122331,,αααααα---(B) 122331,,αααααα+++(C) 1223312,2,2αααααα---.(D) 1223312,2,2αααααα+++. [ ]【分析】本题考查由线性无关的向量组123,,ααα构造的另一向量组123,,βββ的线性相关性.一般令()()123123,,,,A βββααα=，若0A =，则123,,βββ线性相关；若0A ≠，则123,,βββ线性无关. 但考虑到本题备选项的特征，可通过简单的线性运算得到正确选项.【详解】由()()()1223310αααααα-+-+-=可知应选（A ）.或者因为()()122331123101,,,,110011ααααααααα-⎛⎫ ⎪---=- ⎪ ⎪-⎝⎭，而1011100011--=-， 所以122331,,αααααα---线性相关，故选（A ）.【评注】本题也可用赋值法求解，如取()()()TTT1231,0,0,0,1,0,0,0,1ααα===，以此求出（A ），（B ），（C ），（D ）中的向量并分别组成一个矩阵，然后利用矩阵的秩或行列式是否为零可立即得到正确选项.（8）设矩阵211100121,010112000A B --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，则A 与B(A) 合同且相似 （B ）合同，但不相似.(C) 不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似 [ ] 【分析】本题考查矩阵的合同关系与相似关系及其之间的联系，只要求得A 的特征值，并考虑到实对称矩阵A 必可经正交变换使之相似于对角阵，便可得到答案.【详解】 由2211121(3)112E A λλλλλλ--=-=--可得1233,0λλλ===，所以A 的特征值为3,3,0；而B 的特征值为1,1,0.所以A 与B 不相似，但是A 与B 的秩均为2，且正惯性指数都为2，所以A 与B 合同，故选（B ）.【评注】若矩阵A 与B 相似，则A 与B 具有相同的行列式，相同的秩和相同的特征值. 所以通过计算A 与B 的特征值可立即排除（A ）（C ）.（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好第2次击中目标的概率为（A ）23(1)p p -. （B ）26(1)p p -.（C ）223(1)p p -. （D ）226(1)p p - [ ] 【分析】本题计算贝努里概型，即二项分布的概率. 关键要搞清所求事件中的成功次数. 【详解】p ＝｛前三次仅有一次击中目标，第4次击中目标｝12223(1)3(1)C p p p p p =-=-，故选（C ）.【评注】本题属基本题型.（10）设随机变量(),X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，(),()X Y f x f y 分别表示,X Y 的概率密度，则在Y y =的条件下，X 的条件概率密度|(|)X Y f x y 为(A) ()X f x . (B) ()Y f y . (C) ()()X Y f x f y . (D)()()X Y f x f y . [ ] 【分析】本题求随机变量的条件概率密度，利用X 与Y 的独立性和公式|(,)(|)()X Y Y f x y f x y f y =可求解. 【详解】因为(),X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，所以X 与Y 独立，所以(,)()()X Y f x y f x f y =.故|()()(,)(|)()()()X Y X Y X Y Y f x f y f x y f x y f x f y f y ===，应选（A ）.【评注】若(),X Y 服从二维正态分布，则X 与Y 不相关与X 与Y 独立是等价的. 二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.（11） 3231lim(sin cos )2x x x x x x x →+∞+++=+ __________. 【分析】本题求类未定式，可利用“抓大头法”和无穷小乘以有界量仍为无穷小的结论.【详解】因为323233110222lim lim0,|sin cos |22112x x x x x x xx x x x x x x x →+∞→+∞++++===+<++， 所以3231lim(sin cos )02x x x x x x x →+∞+++=+. 【评注】无穷小的相关性质：（1） 有限个无穷小的代数和为无穷小； （2） 有限个无穷小的乘积为无穷小； （3） 无穷小与有界变量的乘积为无穷小. （12）设函数123y x =+，则()(0)n y =________. 【分析】本题求函数的高阶导数，利用递推法或函数的麦克老林展开式.【详解】()212,2323y y x x '==-++，则()1(1)2!()(23)n n n n n y x x +-=+，故()1(1)2!(0)3n n n n n y +-=. 【评注】本题为基础题型.（13） 设(,)f u v 是二元可微函数，,y x z f x y ⎛⎫=⎪⎝⎭，则z zx y x y ∂∂-=∂∂ __________.【分析】本题为二元复合函数求偏导，直接利用公式即可.【详解】利用求导公式可得1221z y f f x x y ∂''=-+∂， 1221z x f f y x y∂''=-∂， 所以122z z y x x y f f x y xy ⎛⎫∂∂''-=-- ⎪∂∂⎝⎭.【评注】二元复合函数求偏导时，最好设出中间变量，注意计算的正确性.（14）微分方程3d 1d 2y y y x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭满足11x y==的特解为y =________.【分析】本题为齐次方程的求解，可令y u x=. 【详解】令yu x=，则原方程变为 33d 1d d d 22u u x u x u u x u x +=-⇒=-.两边积分得 2111ln ln 222x C u -=--， 即222111e e y u x x x C C=⇒=，将11x y ==代入左式得 e C =，故满足条件的方程的特解为 22e e x y x =，即y =1e x ->.【评注】本题为基础题型.（15）设矩阵01000010********A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，则3A 的秩为 .【分析】先将3A 求出，然后利用定义判断其秩.【详解】30100000100100000()10001000000000000A A r A ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪=⇒=⇒= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 【评注】本题为基础题型.（16）在区间()0,1中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于12的概率为 .【分析】根据题意可得两个随机变量服从区间()0,1上的均匀分布，利用几何概型计算较为简便.【详解】利用几何概型计算. 图如下：所求概率2113214A D S S ⎛⎫- ⎪⎝⎭===.【评注】本题也可先写出两个随机变量的概率密度，然后利用它们的独立性求得所求概率.三、解答题：17～24小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） (本题满分10分)设函数()y y x =由方程ln 0y y x y -+=确定，试判断曲线()y y x =在点(1,1)附近的凹凸性.【分析】由凹凸性判别方法和隐函数的求导可得.【详解】 方程 ln 0y y x y -+=两边对x 求导得ln 10y y y yy y'''+-+=， 即(2ln )1y y '+=，则1(1)2y '=. 上式两边再对x 求导得()2(2ln )0y y y y'''++=则1(1)8y ''=-，所以曲线()y y x =在点(1,1)附近是凸的. 【评注】本题为基础题型.（18） (本题满分11分)设二元函数2,||||1(,)1||||2x x y f x y x y ⎧+≤⎪=<+≤，计算二重积分D (,)d f x y σ⎰⎰，其中(){},||||2D x y x y =+≤.【分析】由于积分区域关于,x y 轴均对称，所以利用二重积分的对称性结论简化所求积分. 【详解】因为被积函数关于,x y 均为偶函数，且积分区域关于,x y 轴均对称，所以1DD (,)d (,)d f x y f x y σσ=⎰⎰⎰⎰，其中1D 为D 在第一象限内的部分.而12D 1,0,012,0,(,)d d x y x y x y x y f x y x σσσ+≤≥≥≤+≤≥≥=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰1122220110d d d d xx x x x x y x y x y ---⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰(1112=+. 所以(D1(,)d 13f x y σ=++⎰⎰.【评注】被积函数包含22y x +时, 可考虑用极坐标，解答如下：1210,00,0(,)d x y x y x y x y f x y σσ≤+≤≤+≤>>>>=⎰⎰⎰⎰22sin cos 10sin cos d d r πθθθθθ++=⎰⎰=+.（19） (本题满分11分)设函数(),()f x g x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内具有二阶导数且存在相等的最大值，()(),()()f a g a f b g b ==，证明：存在(,)a b ξ∈，使得()()f g ξξ''''=.【分析】由所证结论()()f g ξξ''''=可联想到构造辅助函数()()()F x f x g x =-，然后根据题设条件利用罗尔定理证明.【详解】令()()()F x f x g x =-，则()F x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内具有二阶导数且()()0F a F b ==.（1）若(),()f x g x 在(,)a b 内同一点c 取得最大值，则()()()0f c g c F c =⇒=， 于是由罗尔定理可得，存在12(,),(,)a c c b ξξ∈∈，使得12()()0F F ξξ''==.再利用罗尔定理，可得 存在12(,)ξξξ∈，使得()0F ξ''=，即()()f g ξξ''''=. （2）若(),()f x g x 在(,)a b 内不同点12,c c 取得最大值，则12()()f c g c M ==，于是 111222()()()0,()()()0F c f c g c F c f c g c =->=-<， 于是由零值定理可得，存在312(,)c c c ∈，使得3()0F c = 于是由罗尔定理可得，存在1323(,),(,)a c c b ξξ∈∈，使得12()()0F F ξξ''==.再利用罗尔定理，可得 ，存在12(,)ξξξ∈，使得()0F ξ''=，即()()f g ξξ''''=. 【评注】对命题为()()0n fξ=的证明，一般利用以下两种方法：方法一：验证ξ为(1)()n f x -的最值或极值点，利用极值存在的必要条件或费尔马定理可得证；方法二：验证(1)()n f x -在包含x ξ=于其内的区间上满足罗尔定理条件.（20） (本题满分10分)设函数()f x 具有连续的一阶导数，且满足()2220()()d xf x xt f t t x '=-+⎰，求()f x 的表达式.【分析】对含变上限积分的函数方程，一般先对x 求导，再积分即可. 【详解】由方程可得 (0)0f =. 方程两边对x 求导得 0()2()d 2()2()2xf x xf t t x f x xf x x '''=+⇒=+⎰，此为一阶线性方程，解之得22d 2d ()e 2e d e 1x x x x x f x x x C C -⎛⎫⎰⎰=+=- ⎪⎝⎭⎰， 将(0)0f =代入上式得 1C =，故2()e 1x f x =-. 【评注】利用变限积分的可导性是解函数方程的方法之一.（21） (本题满分11分)设线性方程组123123212302040x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩与方程12321x x x a ++=-有公共解，求a 的值及所有公共解.【分析】将方程组和方程合并，然后利用非齐次线性方程有解的判定条件求得a . 【详解】将方程组和方程合并，后可得线性方程组12312321231230204021x x x x x ax x x a x x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=-⎩ 其系数矩阵22111011101200110140031012110101a a A a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭. 21110111001100110003200011001100(1)(2)0a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪-+-- ⎪⎪----⎝⎭⎝⎭.显然，当1,2a a ≠≠时无公共解. 当1a =时，可求得公共解为 ()T1,0,1k ξ=-,k 为任意常数；当2a =时，可求得公共解为()T0,1,1ξ=-.【评注】本题为基础题型，考查非齐次线性方程组解的判定和结构.（22） (本题满分11分)设三阶对称矩阵A 的特征向量值1231,2,2λλλ===-，T1(1,1,1)α=-是A 的属于1λ的一个特征向量，记534B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵.（I ）验证1α是矩阵B 的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量； （II ）求矩阵B .【分析】本题考查实对称矩阵特征值和特征向量的概念和性质. 【详解】（I ）()()5353531111111111144412B A A Eααλαλααλλαα=-+=-+=-+=-，则1α是矩阵B 的属于－2的特征向量. 同理可得 ()532222241B αλλαα=-+=，()533333341B αλλαα=-+=.所以B 的全部特征值为2，1，1设B 的属于1的特征向量为T2123(,,)x x x α=，显然B 为对称矩阵，所以根据不同特征值所对应的特征向量正交，可得T 120αα=.即 1230x x x -+=，解方程组可得B 的属于1的特征向量T T212(1,0,1)(0,1,0)k k α=-+，其中12,k k 为不全为零的任意常数. 由前可知B 的属于－2的特征向量为 T3(1,1,1)k -，其中3k 不为零.（II ）令101011101P ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，由（Ⅰ）可得-1100010002P BP ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，则011101110B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭.【评注】本题主要考查求抽象矩阵的特征值和特征向量，此类问题一般用定义求解，要想方设法将题设条件转化为Ax x λ=的形式. 请记住以下结论：（1）设λ是方阵A 的特征值，则21*,,,(),,kA aA bE A f A A A -+分别有特征值 21,,,(),,(Ak a b f A λλλλλλ+可逆），且对应的特征向量是相同的.（2）对实对称矩阵来讲，不同特征值所对应的特征向量一定是正交的（23） (本题满分11分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2,01,01(,)0,x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其他.（I ）求{}2P X Y >；(II) 求Z X Y =+的概率密度.【分析】（I ）可化为二重积分计算； (II) 利用卷积公式可得. 【详解】（I ）{}()()12002722d d d 2d 24xx yP X Y x y x y x x y y >>=--=--=⎰⎰⎰⎰. (II) 利用卷积公式可得 ()(,)d Z f z f x z x x +∞-∞=-⎰20121(2)d ,01201(2)d ,12(2)120,0,z z x x z z z z x x z z z -⎧-<<⎪⎧-<<⎪⎪=-<<=-≤<⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎰⎰其他其他.【评注】 (II)也可先求出分布函数，然后求导得概率密度.（24） (本题满分11分)设随机变量X 与Y 独立同分布，且X 的概率分布为记max(,), min(,)U X Y V X Y ==（I ）求(),U V 的概率分布； （II ）求U 与V 的协方差cov(,)U V .【分析】先写出(),U V 的可能取值，然后利用定义求概率. 【详解】（I ）(),U V 的可能取值为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)，则 4(1,1)(1,1)(1)(1)9P U V P X Y P X P Y =========； (1,2)0P U V ===；(2,1)(2,1)(1,2)P U V P X Y P X Y =====+==4(2)(1)(1)(2)9P X P Y P X P Y ===+===； 1(2,2)(2,2)(2)(2)9P U V P X Y P X P Y =========.故(),U V 的概率分布为（II ）由(),U V 的概率分布可得141016,,()999EU EV E UV ===， 所以 4cov(,)()81U V EUEV E UV =-=.【评注】本题为基础题型.。
湖北工业大学(已有09试题)
湖北工业大学机械工程学院机械设计2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案理论力学2004，2005，2006，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B 卷）控制工程2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）控制工程基础2004，2005互换性与技术测量2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）金属学原理2004，2005金属学及热处理2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）金属材料学2006，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B卷）金属塑成型原理2005质量管理学2005高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案工程图学2004，2005，2006，2007微机原理2004电气与电子工程学院电机学2007，2009（A卷），2009（B卷）电路理论2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）信号与系统2007电力电子技术2007，2009（A卷）电力系统分析2007，2008运筹学2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）模拟电子技术2004，2005，2006，2007数字电子技术2007自动控制技术2004自动控制理论2005，2006，2007，2009（A卷），2009（B卷）控制工程2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）控制工程基础2004，2005人工智能原理2008人工智能2007通信原理2007微机原理2004电磁场与电磁波2008计算机学院高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案数据结构2004，2005，2006，2007，2008，2008答案计算机组成原理2004，2005，2006，2007，2008数据库2005，2006，2007，2008管理信息系统2004，2005，2006，2007工程图学2004，2005，2006，2007近世代数2006，2007建筑结构CAD 2006微机原理2004化学与环境工程学院物理化学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷）高分子化学及物理2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案化工原理2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案有机化学2005，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案无机化学2005材料科学基础2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案生物工程学院微生物学2004，2005，2006，2007，2009（A卷），2009（B卷）食品化学2004，2005，2006，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B 卷）高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案生物化学2004，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B 卷），2009（B卷）答案数学（农）（农学门类全国统考）2008化学（农）（农学门类全国统考）2008物理化学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷）有机化学2005，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案土木工程与建筑学院材料力学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）结构力学2004，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案理论力学2004，2005，2006，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B 卷）土力学2004，2005，2006，2007管理学院管理学原理2008，2008答案，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案管理学2004，2005，2006，2007管理学与人力资源管理2004，2005会计学2007西方经济学2004，2006财务管理2005高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案管理信息系统2004，2005，2006，2007艺术设计学院设计理论2009（A卷），2009（B卷）设计理论（动画概论）2008，2008答案设计理论（工业设计史）2004，2005，2006，2007，2008设计理论（视觉传达设计）2004，2005，2006，2007，2008设计理论（中外建筑史）2004，2005，2006，2007，2008设计理论（中国工艺美术史）2008设计理论（工艺美术史）2004，2005，2006，2007设计理论（广告学）2004，2005，2006，2007，2008设计基础2009（A卷），2009（B卷）设计基础（设计表现）2004，2005，2006，2007，2008设计基础（图形设计）2004，2005，2006，2007，2008透视与制图原理2008画法几何与阴影透视2009（A卷）设计基础（透视与制图原理）2004，2005，2006，2007设计基础（装饰色彩与构成）2004，2005，2006，2007，2008设计基础（广告图形设计）2004，2005，2006，2007设计基础（运动规律）2008建筑设计理论2009（A卷）外国语学院二外德语2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案二外法语2007，2008，2008答案，2009（A卷）二外日语2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案综合英语2007，2009（A卷），2009（B卷）综合考试（外语）2004，2005，2006英汉互译2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B卷）文化基础2007，2009（A卷），2009（B卷）西方语言与文化艺术2004，2005，2006汉语写作2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）经济与政法学院产业经济学2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）西方经济学2004，2006政治学原理2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）行政学原理2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）公共行政学2005马克思主义基本原理2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）思想政治教育学原理2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）管理学原理2008，2008答案，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案管理学2004，2005，2006，2007管理思想史2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案中国化马克思主义2008，2009（A卷），2009（B卷）理学院高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案近世代数2006，2007信息与编码2007，2008职业与成人教育学院教育学基础综合（全国统考试卷）2007，2008，2009。
湖北工业大学考研真题2007
二○○七年招收硕士学位研究生试卷试卷代号 4 0 5 试卷名称金属学及热处理①试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确②考生请注意：答题一律做在答题纸上，做在试卷上一律无效。
一、填空，请选择正确答案（多项选择）（共30分，每题1.5分）1.晶体材料（）：a、是具有规则外形的物体；b、是内部质点在三维空间规则排列的物体；b、是具有正的电阻温度系数的物体；d、是具有导电能力的物体。
2．影响置换固溶体固溶度的因数有（）：a、原子尺寸和组元电负性；b、价电子浓度（相对价）和晶体结构；c、温度和压力；d、以上都有。
3．拓朴密堆相（）：a、由大小两类原子组成；b、全部为四面体形式堆垛；c、配位数大于12；d、可以用配位多面体来描述其结构特征。
4．原子半径（）：a、随配位数增加而增大；b、始终不变；c、随温度和压力而变化；d、受原子结合键类型及合金化影响。
5．有序相（）：a、是短程有序固溶体；b、是长程有序的超结构；c、是局部溶质的偏聚；d、是中间相。
6．倒易点阵（）：a、是晶体的真实点阵；b、是实际晶体点阵经一定转化而得到的抽象点阵；c、中倒易矢量[hkl]*与正空间（hkl）晶面平行；d、中倒易矢量[hkl]*的模=正空间（hkl）晶面间距的倒数。
7．金属结晶过程中（）：a、临界晶核半径越大，形核越易；b、临界晶核形成功越大，形核越易；c、过冷度越大，形核越易；d、均质形核比非均质形核容易。
8．固溶体合金非平衡凝固过程中枝晶偏析（）：a、合金成份愈靠近相图两端，枝晶偏析倾向愈大；b、冷却速度愈快，枝晶偏析倾向愈小；c、组元扩散能力越强，枝晶偏析倾向越小；d、相图中液固相线垂直距离越大，枝晶偏析倾向越大。
9．三元相图中（）：a、垂直截面图上可应用杠杆定律；b、垂直截面图上三相区域为直边三角形；c、四相共晶反应平面在成份投影图上为曲边四边形；d、四相反应为等温反应。
10．Cu是FCC晶体（）：a、其滑移系是{111}<110>；b、如外力轴与[001]平行，则出现双系滑移；c、晶体的滑移方向为<110>；c、变形速度越快，滑移越容易。
[教育学]湖北工业大学2007年招收硕士学位研究生试卷
![[教育学]湖北工业大学2007年招收硕士学位研究生试卷](https://img.taocdn.com/s3/m/6f0ccbe810661ed9ac51f304.png)
；二○○七年招收硕士学位研究生试卷试卷代号287 试卷名称日语（二外）①试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确②考生请注意：答题一律做在答题纸上，做在试卷上一律无效。
一. 写出下列单词的假名。
（0.5×20＝10）1. 就職（）２.尊敬（）３．生涯（）４．特徴（）５.現れる（）６.状況（）７.必要（）８.輸出（）９.故郷（）10.空欄（）11.燃料（）12.航海（）13.育児（）14.戒め（）15.格言（）16.休養（）17.頬（）18.外交官（）19.清潔（）20.積極的（）二.写出下列假名的汉字。
（0.5×20＝10）1. ふしぎ（）２．じょうほう（）３．ゆずる（）４．かいはつ（）５.へいきん（）６．さいばい（）７.はいたつ（）８．へいさ（）９.こうりゅう（）10.れんらく（）11.こうふく（）12.つうしん（）13.けいけん（）14.さくもつ（）15.ことわざ（）16.ちょうし（）17.ひょうばん（）18.ようふく（）19.かがみ（）20.くべつ（）三.选择。
（1×10＝10）1)コンピューターの使い方＿＿、質問がある方は、私のところまでどうぞ。
A.にとってB.によってC.に関してD.に際して2)今まで何度もお酒を＿＿と思った。
A.やめるようB.やめようC.とめるようD.とめよう3)いったん仕事を引き受けた＿＿、途中でやめることはできない。
A.わけはB.以上はC.はずはD.しだいは4)台風で電車が不通になっていたが、１０時間＿＿運転を始めたそうだ。
A.ごろにB.ほどにC.ふりにD.ぐらいに5)彼は冷静な＿＿、本当は慌てものなんです。
A.ようでB.ようにC.ようではD.ようなら6)お客様、荷物を忘れない＿＿ください。
A.ようとなってB.ようになってC.ようとしてD.ようにして7)この話は私が社長に＿＿ときに、ゆっくりご説明いたします。
A.お目にかかったB.お会いになったC.拝見したD.ご覧になった8)暗くなると＿＿、もう帰りましょう。
2007年数学三真题及答案
F ( x) = ∫ f (t )dt ，则下列结论正确的是(
⎧ x1 + x2 + x3 = 0 ⎪ 设线性方程组 ⎨ x1 + 2 x2 + ax3 = 0 与方程 x1 + 2 x2 + x3 = a − 1 有公共解，求 a 的值及 ⎪ 2 ⎩ x1 + 4 x2 + a x3 = 0
所有公共解. （22） (本题满分 11 分) 设三阶对称矩阵 A 的特征向量值 λ1 = 1, λ2 = 2, λ3 = −2 ， α1 = (1, −1,1) 是 A 的属于
（I）求 P { X > 2Y } ； (II) 求 Z = X + Y 的概率密度. （24）(本题满分 11 分) 设总体 X 的概率密度为
⎧ 1 0 < x <θ ⎪ 2θ , ⎪ ⎪ 1 f ( x) = ⎨ , θ ≤ x <1 ⎪ 2(1 − θ ) ⎪ 0, 其他 ⎪ ⎩
( X 1 , X 2 , … , X n ) 为来自总体 X 的简单随机样本， X 是样本均值.
所以应选 B. （2） 【答案】D 【解】取 f ( x) =| x | ，则 lim
x →0
f ( x) − f (− x) = 0 ，但 f ( x) 在 x = 0 不可导，故选 D. x
事实上，在 A,B 两项中，因为分母的极限为 0，所以分子的极限也必须为 0，则可推得
2007年湖北工业大学二外德语考研试题
二○○七年招收硕士学位研究生试卷试卷代号 289 试卷名称 德语（二外）①试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确 ②考生请注意：答题一律做在答题纸上，做在试卷上一律无效。
1 4Part I (40%)1. Herr Li_______Deutsch.a. lernstb. lerntc. lerned. lernen2. _______du flei ig?a. Arbeitetb. Arbeitec. Arbeitestd. Arbeiten3. Ich________den Lehrer.a. fragtb. fragstc. fragend. frage4. Peter und Hans_______aus Deutschland.a. kommenb.kommtc. kommstd. komme5. Frau Xu________nach Hause.a. geheb. gehtc. gehend. gehst6. Wer______ die Uhr?a. habenb. habec. hastd. hat7. Inge_________morgen nach Mannheim.a. fahrtb. fährstc. fahred. fährt8. Das Kind ______ den Text noch einmal.a. liestb.lesec. lesend. lest9. Ich _______ auch nicht, ob Herr Li heute zu mir kommt.a. wissenb. wei tc. weid. weisse10. Du _____ mir einen Kugelschreiber.a. gibtb. gibstc. gebed.gebst11. V or 3 Jahre _______ Frau Weber in Stuttgart.a. wohnteb. wohntetc. wohntd. wohne12. Im Jahr 1980 ______ ich einmal in Ludwighafen.a. binb. warc. wared. ist13. Mein Vater ______ damals kein geld für das Essen.a. hatb. habtc. hatted. hattet14. Gestern ______ ich zu Hause.a. bleibteb. bleibec. bliebed. blieb 15. Im letzten Jahr ______ er mir beim Studium. 远程教育网 ｗｗｗ．１９ｐｉｎｇ．ｃｏｍ2 4a. halfb. hilftc. halftd. helft16. Vor einer Woche _______ Frau Bao nach Wuhan.a. fährtb.fuhrc. fuhrtd. fahre17. Herr Liebenstein _______ vor 5 Jahre bei der Firma Lufthansa.a. arbeiteteb. arbeitetetc. arbeited. arbeitet18. Ich war allein im Deutschland, ich _____ keinen Freund.a. findeb. fandec. fandd. find19. Meine Schwester _____ früher gar keine Fische, aber jetzt i t sie gerne.a. ab. a tc. i td. essen20. Im Jahr 1990 ______ Herr Keddig in München um.a. ziehenb.zogc. zogtd. zieht21. Der Schornstein ______ vor acht Monaten gebaut.a. wirdb. istc. wurded. werde22. Frau Lechner _______ von ihrer Kollegin herzlich begru ßt worden.a. istb. wurdec. wirdd. hat23. Die Stra en sind von den Bauarbeitern gebaut _______ .a. weidenb. gewordenc. wurdend. worden24. Dieses Problem kann im Moment nicht gelöst ______.a. wordenb. wurdenc. werdend. geworden25. In der Schweiz ______ Deutsch gesprochen.a. istb. wirdc. mussd. wurde26. Der Aufsatz ______ noch heute geschrieben werden.a. mussb. wurdec. wirdd. ist27. Zum Text ______ einige Fragen gestellt worden.a. werdenb. sindc. wurdend. sollen28. Gestern _______ die Zimmer sauber gemacht.a. warenb. wurdenc. sindd. wurde29. Mein Auto ist kaputt, das ______ repariert werden.a. werdeb. wirdc. wurded. muss30. Herr Li ______ von uns zur Party eingeladen.a. istb. wirdc. werded. soll31. Ihr helft uns bei der Arbeit. ______ uns bei der Arbeit!a. helftb. helfenc. helfetd. hilf32. Sie essen schnell. _______ Sie schnell!a. esseb. eßtc. ißtd. essen33. Du gibst mir das Buch. _______ mir das Buch!a. gebstb. gibstc. gibd. gibt34. Sie sprechen langsam. _______ Sie langsam!a. sprichb. sprechtc. sprechend. spreche 35. Mein Sohn ist 1.78 m _______. 远程教育网 ｗｗｗ．１９ｐｉｎｇ．ｃｏｍ3 4a. hochb. langc. großd. stark36. Wenn Milch lange in der Sonne steht, wird sie _______.a. sauerb. frischc. fauld. dünn37. Der Lehrer ist _____ mit dem Erfolg der Schüler.a. frohb. stolzc. zufriedend. sicher38. Wie heißt der Herr, _________ vor dem Eingang steht.a. derb. diec. dasd. den39. Die Gastarbeiter,________ wir viel gezeigt haben, arbeiten sehr fleißig.a. derb. denc. denend. dem40. Die Universität, ________ mein Freund mir erzählt hat , ist sehr bekannt.a. dieb. derc. von derd. über derPart II (20%)41. Der Meister kann das Fahrrad reparieren.42. Inge hat einen Brief geschrieben.43. Im Jahr 1997 hatten meine Eltern das Haus gekauft.44. Man muss den Verletzten operieren.45. Ubermorgen werden wir das Zimmer sauber machen.46. Hier darf man nicht rauchen.47. Die Lehrerin verbessert den Aufsatz.48. Man hat die Tür geschloßen.49. Mein Freund holte mich gestern vom Bahnhof ab.50. Wir können den Schalter nicht finden.Part III8% Herr Marsden ___51__ einen Artikel aus dem Englischen ins Deutsche übersetzen. Er ___52___die deutsche Sparache schon gut verstehen. Bei der Übersetzung __53__ er ein Wörterbuch benutzen. Denn er __54__ den Artikel richtig übersetzen. Er __55__ sich beeilen und __56___ deshalb am Abend nicht ins Kino gehen. Die deutsche Übersetzung __57___ er zuerst seinem Lehrer zeigen. Der Lehrer möchte sie noch einmal korrigieren. Dann __58__ Marsden die Übersetzung seinem Freund abgeben.Part IV 20%59.60.61.62.63.64. Herr Müller spricht Deutsch so deutlich, daß wir ihn gut verstehen können. 65. Falls er mich heute besucht, will ich ihn zum Essen einladen. 远程教育网 ｗｗｗ．１９ｐｉｎｇ．ｃｏｍ4 4 66. Li Hua kann nicht nur English lessen, sodern er kann es auch ins Deutsche übersetzen.67. Die Aufgabe ist heute zu erledigen.68. Die Schweiz ist so schön, wie ich gedacht habe.Part V (12%)Der letzte BlickEva Mozes Kor und ihre Familie erreichten Auswitz in der Nacht, der schwärzesten Nacht in Evas Leben.Sie hörte Hunde,und sie hörte deutsche Worte,deren Klang sich so intensive in ihr Gedächtnis einbrannte,dass sie 40 Jahre spätter auf ihrem ersten Flug nach Deutschland einen Panikanfall niederwürgen musste, als die Stimme der Stewardeß aus dem Lautsprecher kam. Die Mutter nahm die zehnjährigen Zwillinge an die Hand,wurde aus dem Waggon gedrängt wie auch der Vater,der in wenigen Sekunden verloren ging mit den alteren Schwestern.Ihre Namen tauchten auf keener Liste auf ---,,sie gingen direct ins Gas “,sagt Eva Kor.Eva und ihre Zwillingsschwester Mariam blieben zurück bei der Mutter,und ein Wachmann fragte,ob es sich bei den Mädchen um Zwillinge handele.,,Ist das gut?“fragte die Mutter zurück.,,Ja“, kam die Antwort,und schon zog ein zweiter Wachmann die Mädchen zur Seite, die Mutter aber wurde im Strom der Menschen weitergespült,versuchte schreiend sich ihren Weg zu bahnen,zurückzurudern zu den Kindern.,,Ich schaute über die Schultern—und das war das letzte,was ich von ihr sah.“Auch 55 Jahre spätter muss Eva Kor weinen,wenn sich die Bilder vor ihren Augen abspulen.Nach zwei wochen im Lager dachte sie nicht mehr an die Mutter, nach zwei Wochen war der Körper nur auf Überleben programmiert, der Körper eines hilflosen zehnjährigen Mädchens,der begutachtet und vermessen,mit Farbe bemalt und befingert wurde.Eva Kor war mit ihrer Schwester in die Hölle des Dr.Joseph Mengele greaten,ein Menschenopfer für medizinische Versuche,ein perfekter Studiengegenstand,weil von der nature in doppelter Ausfertigung geliefert.,,Sie injizierten uns Flüssigkeiten,krankheiserreger,Gegenmittel—ich weiß nicht was.Dann beobachteten sie,was mit uns passierte.“Sobald ein Zwilling brank wurde, ließ Mengele die Kinder isolieren.Starb ein Zwilling nach einem versuch,wurden der Bruder oder die Schwester ebenfalls getötet und obduziert.Von 3000 Zwillingsopfern sollen 180 überlebt haben.Fragen zun Text69. Wohin ist Eva mit ihrer Familie gefahren?70. Wohin sind ihr Vater und ihre alteren Schwestern gegangen?71. Was haben Eva und ihre Zwillingsschwester erlebt?远程教育网 ｗｗｗ．１９ｐｉｎｇ．ｃｏｍ。
湖北工业大学2007年考研德语试题
湖北工业大学2007年考研德语试题Part I 选择正确的答案填空。
（40%）1.Herr Li_______Deutsch.A.lernstB.lerntC.lerneD.lernen2. _______du fleißig？A.ArbeitetB.ArbeiteC.ArbeitestD.Arbeiten3.Ich________den Lehrer.A.fragtB.fragstC.fragenD.frage4.Peter und Hans_______aus DeutschlanD.A.kommenB.kommtC.kommstD.komme5.Frau Xu________nach Hause.A.geheB.gehtC.gehenD.gehst6.Wer______ die Uhr？A.habenB.habeC.hastD.hat7.Inge_________morgen nach Mannheim.A.fahrtB.fßhrstC.fahreD.fßhrt8.Das Kind ______ den Text noch einmal.A.liestB.leseC.lesenD.lest9.Ich _______ auch nicht, ob Herr Li heute zu mir kommt.A.wissenB.weißtC.weißD.weisse10. Du _____ mir einen Kugelschreiber.A.gibtB.gibstC.gebeD.gebst11. Vor 3 Jahre _______ Frau Weber in Stuttgart.A.wohnteB.wohntetC.wohntD.wohne12. Im Jahr 1980 ______ ich einmal in Ludwighafen.A.binB.warC.wareD.ist13. Mein Vater ______ damals kein geld für das Essen.A.hatB.habtC.hatteD.hattet14. Gestern ______ ich zu Hause.A.bleibteB.bleibeC.bliebeD.blieb15. Im letzten Jahr ______ er mir beim Studium.A.halfB.hilftC.halftD.helft16. Vor einer Woche _______ Frau Bao nach Wuhan.A.fßhrtB.fuhrC.fuhrtD.fahre17. Herr Liebenstein _______ vor 5 Jahre bei der Firma LufthansA.A.arbeiteteB.arbeitetetC.arbeiteD.arbeitet18. Ich war allein im Deutschland, ich _____ keinen FreunD.A.findeB.fandeC.fandD.find19. Meine Schwester _____ früher gar keine Fische, aber jetzt ißt sie gerne.A.aßB.aßtC.ißtD.essen20. Im Jahr 1990 ______ Herr Keddig in München um.A.ziehenB.zogC.zogtD.zieht21. Der Schornstein ______ vor acht Monaten gebaut.A.wirdB.istC.wurdeD.werde22. Frau Lechner _______ von ihrer Kollegin herzlich begrußt worden.A.istB.wurdeC.wirdD.hat23. Die Straßen sind von den Bauarbeitern gebaut _______ .A.weidenB.gewordenC.wurdenD.worden24. Dieses Problem kann im Moment nicht gelßst ______.A.wordenB.wurdenC.werdenD.geworden25. In der Schweiz ______ Deutsch gesprochen.A. istB.wirdC.mussD.wurde26. Der Aufsatz ______ noch heute geschrieben werden.A.mussB.wurdeC.wirdD.ist27. Zum Text ______ einige Fragen gestellt worden.A.werdenB.sindC.wurdenD.sollen28. Gestern _______ die Zimmer sauber gemacht.A.warenB.wurdenC.sindD.wurde29. Mein Auto ist kaputt，das ______ repariert werden.A.werdeB.wirdC.wurdeD.muss30. Herr Li ______ von uns zur Party eingeladen.A.istB.wirdC.werdeD.soll31.Ihr helft uns bei der Arbeit.______ uns bei der Arbeit！A.helftB.helfenC.helfetD.hilf32.Sie essen schnell._______ Sie schnell！A.esseB.eßtC.ißtD.essen33.Du gibst mir das Buch._______ mir das Buch！A.gebstB.gibstC.gibD.gibt34.Sie sprechen langsam._______ Sie langsam！A.sprichB.sprechtC.sprechenD.spreche35.Mein Sohn ist 1.78 m _______.A.hochngC.großD.stark36.Wenn Milch lange in der Sonne steht, wird sie _______.A.sauerB.frischC.faulD.dünn37.Der Lehrer ist _____ mit dem Erfolg der Schüler.A.frohB.stolzC.zufriedenD.sicher38.Wie heißt der Herr，_________ vor dem Eingang steht.A.derB.dieC.dasD.den39.Die Gastarbeiter, ________ wir viel gezeigt haben，arbeiten sehr fleißig.A.derB.denC.denenD.dem40.Die Universität，________ mein Freund mir erzählt hat ，ist sehr bekannt.A.dieB.derC.von derD.über derPart II 将下列句子改成被动态，并注意它们的时态。
2007【考研数一】真题及解析
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：110小题，每小题4分，共40分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 当0x +→等价的无穷小量是( )A.1-B1C.1c D -(2) 曲线1ln(1)x y e x=++渐近线的条数为( ) .A 0 .B 1 .C 2 .D 3(3) 如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()(),xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是( ).A (3)F 3(2)4F =-- .B (3)F 5(2)4F =.C (3)F - 3(2)4F = .D (3)F -5(2)4F =--(4) 设函数()f x 在0x =连续，则下列命题错误的是( ).A 若0()limx f x x →存在，则(0)0f = .B 若0()()lim x f x f x x→+-存在，则(0)0f =.C 若0()limx f x x →存在，则(0)f '存在 .D 若0()()lim x f x f x x→--存在，则(0)f '存在(5) 设函数()f x 在(0,)+∞上具有二阶导数，且()0f x ''>，令()(1,2,)n u f n n ==，则下列结论正确的是( ).A 若12u u >，则{}n u 必收敛 .B 若12u u >，则{}n u 必发散 .C 若12u u <，则{}n u 必收敛 .D 若12u u <，则{}n u 必发散(6) 设曲线:(,)1L f x y =((,)f x y 具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M 和第IV 象限内的点N ，Γ为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是( ).A(,)f x y dx Γ⎰.B (,)f x y dy Γ⎰.C (,)f x y ds Γ⎰ .D (,)(,)x y f x y dx f x y dy Γ''+⎰(7) 设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是( )A .12αα-2331,,αααα--B .12αα+2331,,αααα++C .1223312,2,2αααααα---D .1223312,2,2αααααα+++(8) 设矩阵211121112A --⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，100010000B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则A 与B ( ) A . 合同，且相似 B . 合同，但不相似C . 不合同，但相似D . 既不合同，也不相似(9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01),p p <<则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 ( )A .23(1)p p -B .26(1)p p -C .223(1)p p -D .226(1)p p -(10) 设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，(),()X Y f x f y 分别表示,X Y 的概率密度，则在Y y =条件下，X 的条件概率密度()X Y f x y 为( )A .()X f xB .()Y f yC .()()X Y f x f yD .()()X Y f x f y二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (11)12311x e dx x=⎰_________ (12) 设(,)f u v 为二元可微函数，(,),yxz f x y =则______zx∂=∂(13) 二阶常系数非齐次线性微分方程2432xy y y e '''-+=的通解为_____y =(14) 设曲面:1x y z ∑++=，则()_____x y dS ∑+=⎰⎰(15) 设距阵01000010,00010000A ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭则3A 的秩为＿＿＿＿＿(16) 在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两数之差的绝对值小于12的概率为＿＿＿＿＿＿三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分10分)求函数2222(,)2,f x y x y x y =+-在区域{}22(,)4,0D x y x y y =+≤≥上的最大值和最小值.(18)(本题满分11分)计算曲面积分 23,I xzdydz zydzdx xydxdy ∑=++⎰⎰ 其中∑为曲面221(01)4y z x z =--≤≤的上侧.(19)(本题满分11分)设函数()f x ，()g x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内二阶可导且存在相等的最大值，又()f a ＝()g a ，()f b ＝()g b ，证明：存在(,),a b ξ∈使得''()''().f g ξξ=(20)(本题满分10分)设幂级数nn n a x∞=∑在(,)-∞+∞内收敛，其和函数()y x 满足240,(0)0,(0)1y xy y y y ''''--===(I) 证明22,1,2,1n n a a n n +==+(II) 求()y x 的表达式(21)(本题满分11分)设线性方程组123123212302040x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩ (1)与方程 12321x x x a ++=- (2)有公共解，求a 得值及所有公共解.(22)(本题满分11分)设3阶实对称矩阵A 的特征值12311,2,2,(1,1,1)Tλλλα===-=-是A 的属于1λ的一个特征向量,记534B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵.(I) 验证1α是矩阵B 的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量； (II) 求矩阵B .(23)(本题满分11分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为 2,01,0 1.(,)0,x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其他(I) 求{}2P X Y >；(II) 求Z X Y =+的概率密度()Z f z .(24)(本题满分11分)设总体X 的概率密度为1,0,21(;),1,2(1)0,x f x x θθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他.其中参数(01)θθ<<未知，12,,...n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X 是样本均值.(I) 求参数θ的矩估计量θ；(II) 判断24X 是否为2θ的无偏估计量，并说明理由.2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题 (1)【答案】B 【详解】方法1：排除法：由几个常见的等价无穷小，当0x →时，11;11;2xe x x x -+-2221cos 2sin 2(),222x xx x -==当0x +→0→，所以11();11;2x x x --+-211(),2x-可以排除A 、C 、D ，所以选(B). 方法2：==ln[1+当0x +→时，11-→0→，又因为0x →时，()ln 1x x+，所以)ln[1~~1~x =(B).方法3：000lim limlim x x x +++''→→→=1111lim lim 1x x x x++→→-+--==11xA x -=++(()1142AB x x ++=+对应系数相等得：1A B = =，所以原式01lim lim 1x x xx ++→→-⎡⎤==⎢+⎣0lim lim 01x x ++→→==+1=，选(B).(2)【答案】D【详解】因为001lim lim ln(1)x x x y e x →→⎛⎫=++⎪⎝⎭001lim limln(1)x x x e x →→=++=∞，所以0x =是一条铅直渐近线；因为1lim lim ln(1)x x x y e x →-∞→-∞⎛⎫=++⎪⎝⎭--1lim lim ln(1)000x x x e x →∞→∞=++=+=， 所以0y =是沿x →-∞方向的一条水平渐近线；令 21l n (1)1l n (1)l i m l i m l i m x x x x x e y e x a x xx x →+∞→+∞→+∞++⎛⎫+===+ ⎪⎝⎭21ln(1)lim lim x x x e x x →+∞→+∞+=+10lim 11xx x e e →+∞+ +=洛必达法则令 ()1l i m l i m l n (1)x x x b y a x e x x →+∞→+∞⎛⎫=-⋅=++- ⎪⎝⎭()1limlim ln(1)x x x e x x →+∞→+∞=++-()ln 0lim ln(1)ln x x x x x e e e →+∞ = ++-1lim ln()xx x e e→+∞+=lim ln(1)ln10x x e -→+∞=+== 所以y x =是曲线的斜渐近线，所以共有3条，选择(D)(3)【答案】C【详解】由题给条件知，()f x 为x 的奇函数，则()()f x f x -=-，由0()(),xF x f t dt =⎰知()()()()()()()()xx xF x f t dt t u f u d u f u f u f u du F x --==- -- -=- =⎰⎰⎰令因为，故()F x 为x 的偶函数，所以(3)(3)F F -=.而2(2)()F f t dt =⎰表示半径1R =的半圆的面积，所以22(2)()22R F f t dt ππ===⎰，3232(3)()()()F f t dt f t dt f t dt ==+⎰⎰⎰，其中32()f t dt ⎰表示半径12r =的半圆的面积的负值，所以22321()2228r f t dt πππ⎛⎫=-=-⋅=- ⎪⎝⎭⎰所以 232333(3)()()(2)288424F f t dt f t dt F ππππ=+=-==⋅=⎰⎰ 所以 3(3)(3)(2)4F F F -==，选择C(4)【答案】( D) 【详解】方法1：论证法，证明..A B C 都正确，从而只有.D 不正确.由0()limx f x x→存在及()f x 在0x =处连续，所以0(0)lim ()x f f x →=0000()()()lim()lim lim 0lim x x x x f x f x f x x x x x x→→→→==⋅=⋅0=，所以(A)正确；由选项(A)知，(0)0f =，所以00()(0)()lim lim0x x f x f f x x x→→-=-存在，根据导数定义，0()(0)'(0)limx f x f f x →-=-存在，所以(C)也正确； 由()f x 在0x =处连续，所以()f x -在0x =处连续，从而[]0lim ()()lim ()lim ()(0)(0)2(0)x x x f x f x f x f x f f f →→→+-=+-=+=所以0000()()()()()()2(0)lim lim lim 0lim 0x x x x f x f x f x f x f x f x f x x x x x →→→→+-+-+-⎡⎤=⋅=⋅=⋅=⎢⎥⎣⎦即有(0)0f =.所以(B)正确，故此题选择(D).方法2：举例法，举例说明(D)不正确. 例如取()f x x =，有0()()limlim 00x x x x f x f x x x→→----==-存在 而 ()()0000lim lim 100x x f x f x x x --→→---==---，()()0000lim lim 100x x f x f x x x +-→→--==--， 左右极限存在但不相等，所以()f x x =在0x =的导数'(0)f 不存在. (D)不正确，选(D).(5)【答案】( D)【详解】()n u f n =，由拉格朗日中值定理，有1n n (1)()'()(1)'(),(1,2,)n n u u f n f n f n n f n ξξ+-=+-=+-==，其中n 1n n ξ<<+，12n .ξξξ<<<<由''()0,f x >知'()f x 严格单调增，故 12n '()'()'().f f f ξξξ<<<<若12u u <，则121'()0,f u u ξ=-> 所以12n 0'()'()'().f f f ξξξ<<<<<1111k 1111()'()'().nnn k k k k u u u u u f u nf ξξ++===+-=+>+∑∑而1'()f ξ是一个确定的正数. 于是推知1lim ,n n u +→∞=+∞故{}n u 发散. 选(D)(6)【答案】B【详解】用排除法.将(,)1f x y =代入知(,)0f x y ds ds s ΓΓ==>⎰⎰，排除C.取22(,)f x y x y =+，M 、N依次为(、，则37cos ,sin 44x y Γθθπθπ:== ≤≤734(,)cos 0f x y dx d πΓπθ=>⎰⎰，排除A7434(,)(,)2cos (sin )2sin cos 0xyf x y dx f x y dy d πΓπθθθθθ''+=-+=⎰⎰，排除D7434(,)sin 0f x y dy d πΓπθ=<⎰⎰，选B(7) 【答案】A 【详解】方法1：根据线性相关的定义，若存在不全为零的数123,,k k k ，使得1122330k k k ααα++=成立，则称123,,ααα线性相关.因122331()()()0αααααα-+-+-=，故122331αααααα---，，线性相关，所以选择(A).方法2：排除法因为()122331,,αααααα+++()()1231232101,,110,,,011C αααααα⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭其中2101110011C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且 2101110011C =11101111(1)2011111011+-⨯-+-=-行行（）1111=⨯-⨯-（）20=≠.故2C 是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积，2C 右乘()123,,ααα时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有122331123(,,)(,,)3r r ααααααααα+++==所以122331,,αααααα+++线性无关，排除(B). 因为()1223312,2,2αααααα---()()1231233102,,210,,,021C αααααα-⎛⎫ ⎪=-= ⎪ ⎪-⎝⎭ 其中3102210021C -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，3102210021C -=--11102141014121021+--⨯-=---行2+2行（）1124=⨯--⨯-（）（）≠=-70.故3C 是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积, 3C 右乘()123,,ααα时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有122331123(2,2,2)(,,)3r r ααααααααα---==所以1223312,2,2αααααα---线性无关，排除(C). 因为()1223312,2,2αααααα+++()()1231234102,,210,,,021C αααααα⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ 其中4102210021C ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，4102210021C =11102141(2)2014121021+-⨯-+-=-行行（）1124=⨯-⨯-（）90.=≠故4C 是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积, 4C 右乘()123,,ααα时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有122331123(2,2,2)(,,)3r r ααααααααα+++==所以1223312,2,2αααααα+++线性无关，排除(D).综上知应选(A).(8) 【答案】B 【详解】方法1：211121112E A λλλλ--=--112312112λλλλλ--、列分别加到列111121112λλλλ--提出1111103112λλλ⨯---行（）+2行111110303λλλ⨯---行（）+3行113103λλλ+-=--（）()230λλ=-=则A 的特征值为3，3，0;B 是对角阵，对应元素即是的特征值，则B 的特征值为1，1，0. ,A B 的特征值不相同，由相似矩阵的特征值相同知，A B 与不相似.由,A B 的特征值可知，,A B 的正惯性指数都是2，又秩都等于2可知负惯性指数也相同，则由实对称矩阵合同的充要条件是有相同的正惯性指数和相同的负惯性指数，知A 与B 合同，应选(B).方法2: 因为迹(A )=2+2+2=6，迹(B )=1+1=2≠6，所以A 与B 不相似(不满足相似的必要条件).又2(3)E A λλλ-=-，2(1)E B λλλ-=-，A 与B 是同阶实对称矩阵，其秩相等，且有相同的正惯性指数，故A 与B 合同.(9)【答案】C【详解】把独立重复射击看成独立重复试验.射中目标看成试验成功. 第4次射击恰好是第2次命中目标可以理解为：第4次试验成功而前三次试验中必有1次成功，2次失败.根据独立重复的伯努利试验，前3次试验中有1次成功2次失败.其概率必为123(1).C p p -再加上第4次是成功的，其概率为p .根据独立性原理：若事件1,,n A A 独立，则{}{}{}{}1212n n P A A A P A P A P A =所以，第4次射击为第二次命中目标的概率为12223(1)3(1).C p p p p p -⋅=- 所以选(C)(10)【答案】A【详解】二维正态随机变量(,)X Y 中，X 与Y 的独立等价于X 与Y 不相关. 而对任意两个随机变量X 与Y ，如果它们相互独立，则有(,)()()X Y f x y f x f y =.由于二维正态随机变量(,)X Y 中X 与Y 不相关，故X 与Y 独立，且(,)()()X Y f x y f x f y =. 根据条件概率密度的定义，当在Y y =条件下，如果()0,Y f y ≠则(,)(|)()X Y Y f x y f x y f y =()()()()X Y X Y f x f y f x f y ==.现()Y f y 显然不为0，因此(|)().X X Y f x y f x = 所以应选(A).二、填空题 (11)【详解】命1t x=，有211,,x dx dt t t ==-12311x e dx x ⎰111133222121112111t t t t t t e d t e dt te dt te dt x t t ⎛⎫ = =-=-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰ ()1111121111222212t t tt tde tee dt e e e =-=--⎰⎰分部积分11122211222e e e e e ⎛⎫=---== ⎪⎝⎭(12)【答案】112(,)(,)ln y x y y x xf x y yx f x y y y -''+【详解】z x∂=∂12(,)(,)(,)y x y xy x y xf x y x y f x y f x y x x x ∂∂∂''=+∂∂∂112(,)(,)ln y x y y x x f x y yx f x y y y -''=+(13)【答案】32122x x xC e C e e +-【详解】这是二阶常系数非齐次线性微分方程，且函数()f x 是()xm P x e λ型(其中()2,2m P x λ= =).所给方程对应的齐次方程为430y y y '''-+=，它的特征方程为2430,r r -+= 得特征根121,3,r r == 对应齐次方程的通解1231212r x r x x x y C e C e C e C e =+=+由于这里2λ=不是特征方程的根，所以应设该非齐次方程的一个特解为*2,xy Ae = 所以()*22xy Ae'=，()*24xyAe''=，代入原方程：222244232xx x x AeAe Ae e -⋅+=，则2A =-，所以*22.xy e =- 故得原方程的通解为32122x x x y C e C e e =+-.(14)【详解】 ()x y dS xdS y dS ∑∑∑+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰，对于第一部分，由于积分区域关于x 轴、y 轴是对称的面，被积函数x 为x 的奇函数，所以0.xdS ∑=⎰⎰对于第二部分，因∑关于,,x y z 轮换对称，所以,xdS y dS z dS ∑∑∑==⎰⎰⎰⎰⎰⎰那么()1133y dS x y z dS dS ∑∑∑=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰，由曲面积分的几何意义，dS ∑⎰⎰为曲面的表面积，所以13ydS dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰()1.3=⨯∑的面积 而∑为8，所以∑的面积218sin23π=⋅=所以1()433x y dS y dS ∑∑+==⋅=⎰⎰⎰⎰(15)【答案】1 【详解】2010001000010*********001000100010000000000000000A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪==⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3201001000001000100100000000000010000000000000000A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪=⋅==⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由阶梯矩阵的行秩等于列秩，其值等于阶梯形矩阵的非零行的行数，知()3 1.r A =(16) 【答案】34【详解】不妨假定随机地抽出两个数分别 为X Y 和，它们应是相互独立的. 如果把,X Y （）看成平面上一个点的坐标，则由于 01,01,X Y <<<<所以,X Y （）为平面上正方形：01,01X Y <<<<中的一个点.X Y 和两个数之差的绝对值小于12对应于正方形中12X Y -<的区域.所有可能在区间(0,1)中随机取的两个数,X Y ，可以被看成上图中单位正方形里的点.12X Y -<的区域就是正方形中阴影的面积D . 根据几何概率的定义：()211213.214D P X Y -⎛⎫-<=== ⎪⎝⎭的面积单位正方形面积三、解答题(17)【详解】方法1：先求函数(,)f x y 在D 的内部驻点，由22220420x y f x xy f y x y ⎧'=-=⎪⎨'=-=⎪⎩，解得D内的驻点为(，相应的函数值为(2f =再考虑在D 的边界1L ：0(22)y x =-≤≤上的(,)f x y . 即2(,0)(22)f x x x =-≤≤，易知函数(,)f x y 在此边界上的最大值为(2,0)4f ±=，最小值为(0,0)0f =.考虑在D 的边界2L ：224(0)x y y +=≥上的(,)f x y，所以y =令222242()(2(4)(4)58,22h x f x x x x x x x x ==+---=-+-≤≤由3()4100h x x x '=-=得驻点1230,x x x === 所以函数()h x 在相应点处的函数值为(0)(0,2)8h f ==，7((4h f ==，74h f == 综上可知函数在D 上的最大值为(0,2)8f =，最小值为(0,0)0f =. 方法2：在D 内与边界1L 上，同方法1 .在边界2L ：224(0)x y y +=≥上，构造函数222222(,,)2(4)F x y x y x y x y λλ=+-++-令 22222220422040x y F x xy x F y x y y F x y λλλ'⎧=-+=⎪'=-+=⎨⎪'=+-=⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，02x y =⎧⎨=⎩(74f =，(0,2)8f =综上，(,)f x y 在D 上的最大值为8，最小值为0(18)【详解】方法1：增加一个曲面使之成为闭合曲面，从而利用高斯公式，补充曲面片22:0,14y S z x =+≤，下侧为正，有122323SSI xzdydz zydzdx xydxdy xzdydz zydzdx xydxdy II ∑+=++-++=+⎰⎰⎰⎰根据高斯公式，1(2)I z z dv Ω=+⎰⎰⎰221111436(1)x y zzdz dxdy z z dz ππ+<-==-=⎰⎰⎰⎰其中，22(,,)1,014y x y z x z z ⎧⎫⎪⎪Ω=+≤-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 又2221143x y I xydxdy +≤=-⎰⎰由函数奇偶性可知2211430x y xydxdy +≤=⎰⎰，从而0I ππ=+=.方法2：曲面∑在xOy 上的投影记为xy D ，由于曲面∑的正向法向量为1(,,1)(2,,1)2x y n z z x y ''=--=，所以23(,,)xyD I xzdydz zydzdx xydxdy X Y Z ndxdy ∑=++=⎰⎰⎰⎰2222222211411[2(1)(1)3]44x y x x y y x y xy dxdy +≤=--+--+⎰⎰令 c o s ,02,01s i nx r r y r θθπθ=⎧≤≤≤≤⎨=⎩，则 2122222220[2(1)cos 2(1)sin 6cos sin ]2I d r r r r r rdr πθθθθθ=-+-+⎰⎰132012(1)r r dr ππ=-=⎰方法3：记曲面∑在三个坐标平面上的投影分别为,,xy yz zx D D D ，则利用函数奇偶性有，330xyD xydxdy xydxdy ∑==⎰⎰⎰⎰1022yzD xzdydz zdz -∑==⎰⎰⎰⎰⎰⎰10[2(1)]3z z dz ππ=-=⎰1288zxD zydzdx zdz ∑==⎰⎰⎰⎰⎰124(1)3z z dz ππ=-=⎰ 所以 223033I xzdydz zydzdx xydxdy πππ∑=++=++=⎰⎰(19)【详解】欲证明存在(,)a b ξ∈使得()()f g ξξ''''=，可构造函数((),())0f x g x ϕ=，从而使用介值定理、微分中值定理等证明之.令()()()x f x g x ϕ=-，由题设(),()f x g x 存在相等的最大值，设1(,)x a b ∈，2(,)x a b ∈使得12[.][.]()max ()()max ()a b a b f x f x g x g x ===. 于是111()()()0x f x g x ϕ=-≥，222()()()0x f x g x ϕ=-≤若1()0x ϕ=，则取1(,)x a b η=∈有()0ϕη=. 若2()0x ϕ=，则取2(,)x a b η=∈有()0ϕη=.若12()0,()0x x ϕϕ><，则由连续函数介值定理知，存在12(,)x x η∈使()0ϕη=. 不论以上哪种情况，总存在(,),a b η∈使()0ϕη=.再()()()0,()()()0a f a g a b f b g b ϕϕ=-==-=，将()x ϕ在区间[,],[,]a b ηη分别应用罗尔定理，得存在12(,),(,),a b ξηξη∈∈使得12()()0ϕξϕξ''=＝0,；再由罗尔定理知，存在12(,)ξξξ∈，使()0ϕξ''=.即有()()f g ξξ''''=.(20)【详解】(I) 证法一：对0nn n y a x∞==∑求一阶和二阶导数，得 1212,(1),n n nn n n y na xy n n a x ∞∞--=='''==-∑∑代入240y xy y '''--=，得2121(1)240n n n nn n n n n n n a xx na xa x ∞∞∞--===---=∑∑∑即21(1)(2)240nnn n n n n n n n n ax na x a x ∞∞∞+===++--=∑∑∑于是 202240(1)20,n n a a n a a +-=⎧⎨+-=⎩1,2,,n = 从而 22,1,2,,1n n a a n n +==+ 证法二：由于0nn n y a x ∞==∑，根据泰勒级数的唯一性便知()(0)!n n y a n =.在方程240y xy y '''--=两端求n 阶导数，得(2)(1)()22(2)0n n n y xy n y ++--+=令0x =，得(2)()(0)2(2)(0)0n n yn y +-+=，即 2(2)!2(2)!0n n n a n n a ++-+⋅=， 故 22,1,2,1n n a a n n +==+(II) 证法一：由于2202,1,2,,2,1n n a a n a a n +===+且根据题设中条件 01(0)0,(0)1,a y a y '====所以 20,1,2,n a n ==；21211221,0,1,2,22(22)42!nn n a a a n nn n n +-=====-从而 22212121001()()!!nnn n x n n n n n n x y x a x axx x xe n n ∞∞∞∞+++=========∑∑∑∑.证法二：因为0nn n y a x ∞==∑，所以11n n n y a x x ∞-==∑，两边求导，得2220()(1)(1)n n n n n n y n a xn a x x ∞∞-+=='=-=+∑∑ 由于 22,1,2,1n n a a n n +==+，所以 0()22nn n y a x y x ∞='==∑，即函数()y x 满足方程()20y y x '-=令()y u x x =，则上述方程变为20u xu '-=，即2du xdx u=，解之得2x u Ce =，从而2x y Cxe =.由(0)1y '=得1C =，所以2x y xe =.(21) 【详解】方法1：因为方程组(1)、(2)有公共解，将方程组联立得1231232123123020(3)4021x x x x x ax x x a x x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=-⎩对联立方程组的增广矩阵作初等行变换21110120()140121a A b a a ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭211100110112140121a a a ⎛⎫ ⎪- ⎪⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭行（）行 2111001101130310121a a a ⎛⎫ ⎪-⎪⨯-+ ⎪- ⎪⎝⎭行（）行21110011011403100101a a a ⎛⎫⎪- ⎪⨯-+ ⎪-⎪-⎝⎭行（）行2111000111203100101a a a a ⎛⎫ ⎪-- ⎪⨯-+ ⎪- ⎪-⎝⎭4行（）行2111001133001330101a a a a a ⎛⎫⎪-- ⎪⨯-+ ⎪--⎪-⎝⎭4行（）行211100101001100133a a a a a ⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪-- ⎪--⎝⎭换行11101013--140011000(1)(2)a a a aa a ⎛⎫⎪-⎪⨯+ ⎪--⎪--⎝⎭行（）行由此知，要使此线性方程组有解，a 必须满足(1)(2)0a a --=，即1a =或2a =.当1a =时，()2r A =，联立方程组(3)的同解方程组为12320x x x x ++=⎧⎨=⎩，由()2r A =，方程组有321n r -=-=个自由未知量. 选1x 为自由未知量，取11x =，解得两方程组的公共解为()1,0,1Tk -，其中k 是任意常数.当2a =时, 联立方程组(3)的同解方程组为1232301x x x x x ++=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，解得两方程的公共解为()0,1,1T -.方法2：将方程组(1)的系数矩阵A 作初等行变换21111214A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦211111201114a a ⎡⎤⎢⎥⨯-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦行（）行2111113011031a a ⎡⎤⎢⎥⨯-+-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦行（）行1113301100(1)(2)a a a ⎡⎤⎢⎥⨯-+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦2行（）行当1a =时，()2r A =，方程组(1)的同解方程组为12320x x x x ++=⎧⎨=⎩，由()2r A =，方程组有321n r -=-=个自由未知量.选1x 为自由未知量，取11x =，解得(1)的通解为()1,0,1Tk -，其中k 是任意常数. 将通解()1,0,1Tk -代入方程(2)得0()0k k ++-=，对任意的k 成立，故当1a =时，()1,0,1Tk -是(1)、(2)的公共解.当2a =时，()2r A =，方程组(1)的同解方程组为123230x x x x x ++=⎧⎨+=⎩，由()2r A =，方程组有321n r -=-=个自由未知量.选2x 为自由未知量，取21x =，解得(1)的通解为()0,1,1Tμ-,其中μ是任意常数. 将通解()0,1,1Tμ-代入方程(2)得21μμ-=，即1μ=，故当2a =时，(1)和(2)的公共解为()0,1,1T-.(22) 【详解】(I)由11A αα=，可得 111111()k k k A A A A αααα--====，k 是正整数,故5311(4)B A A E αα=-+531114A A E ααα=-+111142αααα=-+=-于是1α是矩阵B 的特征向量(对应的特征值为12λ'=-).若Ax x λ=，则()(),mmkA x k x A x x λλ==因此对任意多项式()f x ，()()f A x f x λ=，即()f λ是()f A 的特征值.故B 的特征值可以由A 的特征值以及B 与A 的关系得到，A 的特征值11,λ=22,λ=32,λ=- 则B有特征值112233()2,()1,()1,f f f λλλλλλ'''==-====所以B 的全部特征值为－2，1，1. 由A 是实对称矩阵及B 与A 的关系可以知道，B 也是实对称矩阵，属于不同的特征值的特征向量正交. 由前面证明知1α是矩阵B 的属于特征值12λ'=-的特征向量，设B 的属于1的特征向量为123(,,)T x x x ，1α与123(,,)T x x x 正交，所以有方程如下：1230x x x -+=选23,x x 为自由未知量，取23230,11,0x x x x ====和，于是求得B 的属于1的特征向量为223(1,0,1),(1,1,0)T T k αα=-=故B 的所有的特征向量为：对应于12λ'=-的全体特征向量为11k α，其中1k 是非零任意常数，对应于231λλ''==的全体特征向量为2233k k αα+，其中23,k k 是不同时为零的任意常数. ()II 方法1：令矩阵[]123111,,101110P ααα-⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求逆矩阵1P -.111100101010110001-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦11110012012110110001-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦行行 11110013012110021101-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦行行1111003012110003121-⎡⎤⎢⎥⨯+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦行2行111100111100330121100101/31/32/30011/32/31/30011/32/31/3--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥÷-⨯---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦行3行(-2)+2行 1102/32/31/30101/31/32/30011/32/31/3---⎡⎤⎢⎥⨯---⎢⎥⎢⎥⎣⎦3行(-1)+1行1001/31/31/30101/31/32/30011/32/31/3-⎡⎤⎢⎥⨯---⎢⎥⎢⎥⎣⎦2行(-1)+1行1001/31/31/30101/31/32/30011/32/31/3-⎡⎤⎢⎥⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦2行(-1) 则 1P -1/31/31/311111/31/32/311231/32/31/3121--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由1(2,1,1)P BP diag -=-，所以11112001111(2,1,1)1010101123110001121B P diag P ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅-⋅=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1112220331110111230333110121330----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦011101110-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦方法2：由()I 知1α与23,αα分别正交，但是23αα和不正交，现将23,αα正交化：取22331221111,(1,1,0)(,0,)(,1,)2222k βαβαβ==+=+-=. 其中，3212222(,)1(1)11(1,0,1)(,0,)(,)(1)(1)1122T k αββββ⨯-=-=--=--⨯-+⨯再对1,α23,ββ单位化：312123123111,1),1,0,1),(,1,)22βαβξξξαββ==-==-===其中，1233,2,αββ=阵，记0Q ⎡⎢⎥⎥=⎥⎥ 由1(2,1,1)Q BQ diag -=-，有1(2,1,1)B Q diag Q -=⋅-⋅. 又由正交矩阵的性质：1TQ Q -=，得200(2,1,1)00100001TB Q diag Q ⎡⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥=⋅-⋅=⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎢⎥00⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥=⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥011101110-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦.(23)【详解】 计算{}2P X Y >可用公式{}22(,)x yP X Y f x y dxdy >>=⎰⎰求Z X Y =+的概率密度()Z f z ：可用两个随机变量和的概率密度的一般公式求解.(卷积公式)()(,)(,).Z f z f z y y dy f x z x dx +∞+∞-∞-∞=-=-⎰⎰此公式简单，但讨论具体的积分上下限会较复杂.另一种方法可用定义先求出{}{}(),Z F z P Z z P X Y z =≤=+≤然后再'()()Z Z f z F z =.(I){}2(2)DP X Y x y dxdy >=--⎰⎰，其中D为01,01x y <<<<中2x y >的那部分区域(右 图阴影部分)；求此二重积分可得{}11202(2)x P X Y dx x y dy >=--⎰⎰1205()8x x dx =-⎰724=(Ⅱ)方法1：根据两个随机变量和的概率密度的卷积公式有()(,).Z f z f x z x dx +∞-∞=-⎰先考虑被积函数(,)f x z x -中第一个自变量x 的变化范围，根据题设条件只有当01x <<时(,)f x z x -才不等于0. 因此，不妨将积分范围改成1()(,).Z f z f x z x dx =-⎰现再考虑被积函数(,)f x z x -的第二个变量z x -.显然，只有当01z x <-<时，(,)f x z x -才不等于0.且为2()2.x z x z ---=-为此，我们将z 分段讨论.因为有01z x <-<，即是1,x z x <<+而x 的取值范围是(0,1)，所以使得(,)f x z x -不等于0的z 取值范围是(0,2] 如下图，在01x <<情况下，在阴影区域1D 和2D ，密度函数值不为0，积分方向如图所示，积分上下限就很好确定了，所以很容易由卷积公式得出答案。
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湖北工业大学2007年硕士入学考试试题——日语（二外）2009-6-7 11:17:30 湖北工业大学考研共济网点击浏览：72次·[考研一站式]湖北工业大学硕士招生相关文章索引·[考研一站式]湖北工业大学硕士专业课试题、[订购]考研参考书、专业目录二○○七年招收硕士学位研究生试卷院试卷代号287 试卷名称日语（二外）正门共济①试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确课②考生请注意：答题一律做在答题纸上，做在试卷上一律无效。
021-一. 写出下列单词的假名。
（0.5×20＝10）考1.就職（）２.尊敬（）研３．生涯（）４．特徴（）正门５.現れる（）６.状況（）辅导７.必要（）８.輸出（）200092９.故郷（）10.空欄（）336260 3711.燃料（）12.航海（）kaoyantj13.育児（）14.戒め（）研15.格言（）16.休養（）同济17.頬（）18.外交官（）共济19.清潔（）20.積極的（）200092二. 写出下列假名的汉字。
（0.5×20＝10）336 260381.ふしぎ（）２．じょうほう（）336260 37３．ゆずる（）４．かいはつ（）院５.へいきん（）６．さいばい（）3362 3039７.はいたつ（）８．へいさ（）021-９.こうりゅう（）10.れんらく（）11.こうふく（）12.つうしん（）13.けいけん（）14.さくもつ（）15.ことわざ（）16.ちょうし（）17.ひょうばん（）18.ようふく（）19.かがみ（）20.くべつ（）三. 选择。
（1×10＝10）1) コンピューターの使い方＿＿、質問がある方は、私のところまでどうぞ。
A.にとってB.によってC.に関してD.に際して2) 今まで何度もお酒を＿＿と思った。
A.やめるようB.やめようC.とめるようD.とめよう3) いったん仕事を引き受けた＿＿、途中でやめることはできない。
A.わけはB.以上はC.はずはD.しだいは4) 台風で電車が不通になっていたが、１０時間＿＿運転を始めたそうだ。
A.ごろにB.ほどにC.ふりにD.ぐらいに5) 彼は冷静な＿＿、本当は慌てものなんです。
A.ようでB.ようにC.ようではD.ようなら6) お客様、荷物を忘れない＿＿ください。
A.ようとなってB.ようになってC.ようとしてD.ようにして1) この話は私が社長に＿＿ときに、ゆっくりご説明いたします。
A.お目にかかったB.お会いになったC.拝見したD.ご覧になった2) 暗くなると＿＿、もう帰りましょう。
A.いけなくてB.いけないのでC.いうところをD.いけないで3) 「すみません。
鉛筆を忘れてしまったんですが、ちょっと＿＿ませんか。
」「あ、いいですよ。
どうぞ、これ。
」A.貸してあげB.貸してやりC.かしてもらえD.貸してもらい4) この仕事は重い荷物を運んだり、夜中や休日も呼び出されたりすることがよくある。
だから、体が＿＿とても続かないだろう。
A.丈夫だったらB.丈夫なのにC.丈夫でなければD.丈夫でなくても二. 每题有两处错误，找出并改正在答题纸上。
（２×5＝10）1) 博子さんは病気にしたから、入院しません。
2) この料理はおいしいらしいね。
食べてみてはいけませんか。
3) 窓を開ければ、梅の花が咲いてあります。
4) 傘を持っていくほうがいいだかもしれません。
5) 雅さんは食事をするながら、テレビを見っています。
三. 翻译。
（3×10＝30）1）越努力学习，成绩越好。
2）小王出差去了上海，家里应该没人了。
3）在日语中，既有与汉语意思一样的汉字，也有不一样的汉字。
4）为了不长胖，我每天只吃蔬菜。
5）不要开着窗子睡觉，小心感冒。
6）我想洋子会和佐藤结婚的吧。
7）明天有考试，可朋友还来玩了。
8）没有砂糖了，让藤井去买吧。
9）我一年前刚进公司，还什么都不会。
10）是否来，请尽快通知我。
五. 阅读。
（2×15＝30）1）宇多田ヒカルは1983年1月19日、ニューヨーク生まれの16歳。
母は歌手の藤圭子、父は音楽家兼プロデューサーという恵まれた音楽環境に育ち、10歳の時から作詞作曲活動を始める。
12歳の時、親子3人のグループ名義のＣＤを、ゕメリカで発表し、昨年末、初の日本語曲「オートマテゖック」で②里帰りデビュー。
これが①200万枚を突破し、続く初ゕルバム「フゔースト・ラブ」が発売３ヶ月半で約７００万枚を販売した。
＊注：グループ群，组，集团問１：①「これが200万枚」の「これ」とは、何か。
１初の日本語曲「オートマテゖック」２続く初のゕルバム「フゔースト・ラブ」３１２歳の時にゕメリカで発売したＣＤ４音楽家兼プロデューサーの父が作った音楽問２：宇多田ヒカルはなぜ恵まれた音楽環境と言えるか。
１両親が作曲家だから２ゕメリカに住んでいたから３母親は歌手で父は音楽家兼プロデューサーだから４音楽の故郷のニューヨークに生まれたから問３：宇多田ヒカルが始めてＣＤを発表したのはいつか。
１１０歳のとき一人で発表２１２歳のとき親子で発表３１２歳のとき一人で発表４１6歳のとき親子で発表問４：②「里帰りデビュー」とはどういう意味か。
１日本に帰って始めて音楽界に出たということ２生まれ故郷のニューヨークに戻り音楽会に出たということ３生まれ故郷のニューヨークで日本語の歌を発表したということ４日本に帰ってはじめて英語の曲を発表したということ問５：特に人気があった曲はどんな曲か。
１日本語曲「オートマテゖック」２日本語曲「フゔースト・ラブ」３英語曲「フゔースト・ラブ」４英語曲「オートマテゖック」2）一人の子供の話です。
仕事で疲れきって、家ではごろごろしてテレビばかりを見ている父親はあまり存在感がない、まるで透明人間みたいだ、という子の文章がありました。
①これではいけない、子供たちに、父親が働いている姿を見せたらどうか。
そういう意見もあって、ある母親は子供を連れて、父親が働く工場へ行くのです。
問１：①「これではいけない」の「これ」は、何を指すか。
１一人の子供の話のこと２父親は仕事で疲れきって、家ではごろごろしてテレビばかりを見ていること３父親はあまり存在感がない、まるで透明人間みたいだということ４父親が働いている姿のこと。
問２：「そういう意見」とは、どんな意見か。
１子供たちに父親が働いている姿を見せたらどうかという意見。
２家ではごろごろしてテレビばかりを見ている父親の様子を見せたらどうかという意見３子供を連れて父親が働く工場へいったらどうかという意見４これではいけないと、子供たちに教えたらどうかという意見。
3）第二次世界大戦後、日本人の生活は大きく変化した。
洋服を着るようになったのもその一つの例である。
日本人が洋服を着始めたのは、明治時代である。
同時も、軍隊や警察の制服は洋服であったが、普通の人々はまだ、着物を着ていた。
特に女性は、着物の人が多かった。
その後、洋服を着る女の人は少しずつ殖えていったが、昭和の初めに行われた調査の結果でも、洋服を着ている女性は、二割ぐらいしかいなかった。
ほとんどの人が洋服を着るようになったのは、戦後である。
現在は、老人でも、ふだん着物を着る人は少なくなった。
着物は、大変美しいが、着るのに時間がかかるし、動きにくい。
特に、階段を上がったり、自転車に乗ったりスポーツをしたりするとき、不便である。
しかし、洋服は着たり脱いだりするのも簡単だし、動きやすい。
それで、洋服を着る人が増えてきたのである。
明治時代に日本に入ってきた洋服は、このように、百年ぐらいの間に日本人の生活に欠かせないものになった。
そして、着る人の少なくなった着物は、正月や成人式、結婚式など、特別な時にだけ着るものに変わった。
[質問]：阅读上文，下面符合文章内容的在答题纸上划“○”，不符合的划“×”。
1. 日本人は明治時代から洋服を着ています。
2. 日本人の生活が大戦前から大きく変化しました。
3. 現在はふだん着物を着ている人はいなくなった。
4. 明治時代、軍隊や警察の制服は洋服でした。
5. 昭和の初めの調査の結果によれば、洋服の女性は今と比べてずいぶん多かった。
6. 戦後になると、ほとんどの人が洋服を着るようになりました。
7. 現在はふだん着物を着ている人は数少ない老人です。
8. いまでは、洋服は日本人の生活にとって、あってもなくてもいいものになりました。