八年级数学下册 角平分线教案
八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点关注以下题目：
（1）题目编号A：运用角平分线性质解决实际问题。
（2）题目编号B：证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力，掌握了基本的几何概念和性质，能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而，学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时，是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中，能否主动发表自己的观点，倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时，是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误，进行讲解，帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得，教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
数学教案-角平分线
数学教案－角平分线教案概述本教案主要介绍角平分线的概念和性质，以及相关的定理和证明。
通过学习本教案，学生将能够理解角平分线的作用和应用，并能够灵活运用角平分线进行几何问题的解决。
教案内容一、角平分线的定义角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段，这条线段就称为角的平分线。
二、角平分线的性质1.角平分线将角分成两个相等的角。
2.角平分线与角的边界相交于角的顶点。
3.角平分线上的一点到角的两边的距离相等。
三、角平分线的应用角平分线在几何问题的解决中具有广泛的应用，包括但不限于： 1. 用角平分线判断角的大小关系。
2. 利用角平分线证明角的相等关系。
3. 通过角平分线构造相等角。
4. 通过角平分线解决与角有关的问题。
教学设计教学目标1.掌握角平分线的定义和性质。
2.能够灵活运用角平分线解决几何问题。
3.培养学生的逻辑思维和证明能力。
教学步骤步骤一：导入通过问题导入，引发学生对角平分线的兴趣，并激发学生的思考能力。
步骤二：引入角平分线的概念给出角平分线的定义，并通过示意图说明角平分线的作用和特点。
引导学生观察、思考和发现。
步骤三：角平分线的性质介绍依次介绍角平分线的性质，并通过具体例子进行说明和演示。
步骤四：角平分线的应用通过一些典型问题的讲解和解答，引导学生运用角平分线解决问题，培养学生的解决问题的能力和思考深度。
教学重点和难点教学重点1.角平分线的定义和性质。
2.角平分线的应用。
教学难点1.灵活运用角平分线解决几何问题。
2.运用角平分线进行证明和推理。
教学评估方法通过小组讨论、个人练习和出题测试等方式对学生的学习情况进行评估。
内容1.对角平分线的定义和性质进行简答题测试。
2.进行一些应用题的解答。
评价标准1.对角平分线的定义和性质有准确的理解和描述。
2.能够正确运用角平分线解决问题。
3.能够进行简单的证明和推理。
教学延伸拓展阅读1.角平分线的证明方法及其应用。
2.角平分线与三角函数的关系。
习题练习1.已知∠ABC的角平分线AD与边BC相交于点D，证明∠BAD = ∠DAC。
初中数学角的平分线教案
初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章《几何图形初步》的第三节“角的平分线”。
详细内容包括：角的平分线的定义、性质及判定方法。
通过本节课的学习，让学生了解角的平分线的基本概念，掌握角的平分线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解角的平分线的定义，掌握角的平分线的性质，学会运用角的平分线判定角的相等关系。
2. 过程与方法：培养学生运用逻辑推理、几何图形分析解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、勇于探索的精神。
三、教学难点与重点教学难点：角的平分线的性质及其应用。
教学重点：角的平分线的定义，角的平分线定理的理解和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、黑板、粉笔。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中角的平分线的应用，如剪刀、折纸等，引出本节课的主题——角的平分线。
2. 新课导入：回顾角的定义和性质，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
3. 基本概念：讲解角的平分线的定义，让学生明确角的平分线是角的两边距离相等的直线。
4. 性质探究：a. 让学生通过观察和思考，发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
b. 通过例题讲解，证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
5. 例题讲解：讲解如何利用角的平分线性质解决几何问题，如角的相等、线段的相等关系等。
6. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 初中数学角的平分线2. 内容：a. 角的平分线的定义b. 角的平分线的性质c. 例题解析d. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：b. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求证：BD=CD。
c. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求∠ADB的度数。
2. 答案：见附页。
初中数学角的平分线精品教案精选
初中数学角的平分线精品教案精选一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章第二节，详细内容为“角的平分线”。
通过本节课的学习，学生将掌握角的平分线的定义、性质和判定方法，并能运用这些知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解角的平分线的概念，掌握角的平分线的性质和判定方法，能运用角的平分线知识解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、猜想、证明等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣和求知欲，提高学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：角的平分线的性质的证明。
教学重点：角的平分线的概念、性质和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规。
2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板和直尺，为学生展示一个角的平分线，引导学生观察和思考。
2. 知识讲解（1）角的平分线的定义。
（2）角的平分线的性质。
（3）角的平分线的判定方法。
3. 例题讲解（1）求角的平分线。
（2）已知角的平分线，求角。
（3）角的平分线在实际问题中的应用。
4. 随堂练习（1）判断题：判断下列各题中，哪些是角的平分线。
（2）填空题：已知一个角的平分线，求该角的度数。
（3）解答题：求角的平分线，并说明理由。
5. 小组讨论六、板书设计1. 角的平分线的定义2. 角的平分线的性质3. 角的平分线的判定方法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）求角的平分线。
（2）已知角的平分线，求角。
（3）角的平分线在实际问题中的应用。
2. 答案（1）利用圆规和直尺，画出角的平分线。
（2）根据角的平分线的性质，求出角的度数。
（3）结合实际问题，运用角的平分线知识解决问题。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思通过本节课的学习，学生对角的平分线的定义、性质和判定方法有了深入的理解，但仍需加强练习，提高解题能力。
2. 拓展延伸（1）探索角的平分线与三角形的关系。
1.4角平分线的性质(2)角平分线的性质的应用教案八年级数学下册
3.“动脑筋”如图，你能在△ABC 找到一点P ，使其到三边的距离相等吗？ 你能说出理由吗？4.下面我们给出上面“动脑筋”的证明： 已知：如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ．求证：点P 到三边A B 、BC 、CA 的距离相等．证明： 过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，PF ⊥AC ，垂足为D 、E 、F ． 因为BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上． 所以PD=PE ．同理PE=PF ．所以PD=PE=PF ． 即点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等．[来（二）合作共研1. 生生交流“自学自研”的内容2. 请学生代表汇报交流后的结果3. 老师适时的进行针对性的点评、点拨。
角平分线的性质的直接应用三、巩固提升1. 如图，直线a ，b ，c 表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离 相等，则可供选择的地址有（ ） A 、1个 B 、2 个 C 、3个 D 、4 个 2.已知：如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA 于点C ，ED ⊥OB 于点D. 求证：（1）∠ECD ＝∠EDC ；（2）OC ＝OD.3.如图，在△ABC 中，ADDE ，BEDE ，AC ，BC 分别平分BAD ，ABE ，点C 在线段DE 上.求证：AB ＝AD+BE.学以致用四、学后反思这节课你有什么收获？还有什么疑惑吗？教师强调：角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．五、课后达标学法课后作业对应习题.教后反思：ABCFEDPAB C a b cCDEOAB CDABE。
2024年初中数学角的平分线教案精选
2024年初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材，第七章《图形的认识与测量》中的第三节“角的平分线”。
详细内容包括：1. 角的平分线的定义及性质；2. 画角的平分线的方法；3. 角的平分线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识目标：掌握角的平分线的定义，理解角的平分线的性质，学会画角的平分线；2. 技能目标：培养学生的动手操作能力和几何逻辑思维能力；3. 情感目标：激发学生的学习兴趣，增强学生对几何图形的审美意识。
三、教学难点与重点1. 教学重点：角的平分线的定义、性质及画法；2. 教学难点：角的平分线性质的推理过程，以及在具体问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、圆规、直尺；2. 学具：三角板、量角器、圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用三角板展示一个角，提问：如何将这个角平均分成两个相等的角？2. 知识讲解：（1）角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
（2）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
（3）画角的平分线的方法：利用量角器和圆规画角的平分线。
3. 例题讲解：（1）已知一个角的平分线，求这个角的度数；（2）已知一个角的度数，求它的平分线上的点到角的两边的距离。
4. 随堂练习：根据例题，让学生独立完成类似的题目。
角的平分线具有对称性，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
六、板书设计1. 角的平分线定义、性质；2. 画角的平分线方法；3. 例题及解答过程；4. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一个角的平分线，求这个角的度数；（2）已知一个角的度数，求它的平分线上的点到角的两边的距离。
2. 答案：（1）角的度数=180°/2=90°；（2）设角的度数为x，平分线上的点到角的两边的距离为d，则d=（180°x）/2。
初中八年级数学教案角平分线的性质和判定
3.（练习与检测）1,如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BD 是∠ABC 地平分线,交AC 于点D,若CD=n ,AB=m ,则△ABD 地面积是（ ） A.mn B.21mn C.2mn D.31mn2,如图,已知AC 平分∠PAQ,点B,B ′分别在边AP,AQ 上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB′,那么该条件可以是（ ）A,BB′⊥AC B,BC=B′C C ,∠ACB=∠ACB′ D ,∠ABC=∠AB′C 3,如图,FD ⊥AO 于D,FE ⊥BO 于E,下列条件:①OF 是∠AOB 地平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE 。
其中能够证明△DOF ≌△EOF 地条件地个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4,如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,BE ⊥AC 于E,AD 与BE 相交于F,若BF=AC,则∠ABC 地度数是 .5,在△ABC 中,AB=AC,∠A=50°,AB 地垂直平分线DE 交AC 于点D,垂足为E,则∠DBC 地度数是 . 6,如图,已知点C 是∠AOB 地平分线上一点,点P,P’分别在边OA,OB 上。
如果要得到OP=OP’,需要添加以下条件中地某一个即可,请妳写出所有可能地结果地序号为____________: ①∠OCP=∠OCP’ ②∠OPC=∠OP′C ; ③PC=P′C ; ④PP′⊥OC7,如图,在ΔABC 中,BC =5 ,BP ,CP 分别是∠ABC 与∠ACB 地角平分线,且PD ∥AB ,PE ∥AC ,则ΔPDE地周长是___________ .8,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,交BC 于点D 。
若DC=7,则D 到AB 地距离是 .9,已知:如图,CE ⊥AB 于点E,BD ⊥AC 于点D,BD,CE 交于点O,且BO=CO ． 求证:O 在∠BAC 地角平分线上．A OBCPP ’ A PB D ECEDBAC10,如图（7）:AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M,N是AB地中点且BN=BC。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。
本节课主要介绍了角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
学生通过学习角平分线，可以进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的中垂线、垂直平分线的性质，对几何图形的变换有一定的了解。
但部分学生对角平分线的概念和性质理解不够深入，运用角平分线解决实际问题的能力较弱。
三. 教学目标1.理解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决简单几何问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.运用角平分线解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、讨论法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握角平分线的性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备角平分线的模型或实物；3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物展示，引导学生回顾线段的中垂线、垂直平分线的性质。
提问：线段的垂直平分线和中垂线有什么关系？它们在几何图形中有什么作用？2.呈现（10分钟）展示角平分线的模型或实物，引导学生观察并思考：角平分线是什么？它有什么特点？通过示范和讲解，阐述角平分线的定义及其性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线解决简单几何问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解原因。
5.拓展（10分钟）出示拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
学生分组讨论，教师巡回指导。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，突出角平分线的性质和应用。
初中数学教案平面几何中的角平分线与垂直线
初中数学教案平面几何中的角平分线与垂直线初中数学教案：平面几何中的角平分线与垂直线一、引言在数学的平面几何中，角平分线与垂直线是两个重要的概念。
它们不仅在几何图形的构造中具有广泛的应用，而且在解题过程中扮演着重要的角色。
本教案将初步介绍角平分线与垂直线的概念及其相关性质，以便学生更好地理解和应用。
二、角平分线角平分线是指将一个角分为两个大小相等的角的线段。
具体来说，如果一条线段能够与给定角的两条边相交且将该角分为两个相等的角，那么这条线段就是这个角的角平分线。
1.性质一：角平分线的构造角平分线的构造方法如下：(1)以给定角的顶点O为圆心，任取一个半径作圆弧割线段AB、AC，得到两条相交的弧BC；(2)以圆心O为中心，任取一个适当的半径作圆弧交BC于点D；(3)以点D为中心，以相同的半径作弧DE和弧DF；(4)由点D和点E、F将角AOB分成两个相等的角AOE和EOF，DE即为角AOB的角平分线。
2.性质二：角平分线的特点(1)角平分线上的点都与角的两条边相交。
(2)角平分线将角分成两个大小相等的角。
三、垂直线垂直线是指与另一条线段或平面相交成直角的线段。
在几何图形中，垂直线经常被用来构造正交关系、划分直角等。
1.性质一：作横线得垂线对于某一已知线段，可以通过以下步骤构造垂直线：(1)以线段的一个端点为圆心，将线段作为半径作圆弧割线段；(2)以另一端点为圆心，以相同的半径作圆弧割同一条线段，使两个弧相交于点O；(3)以点O为圆心，以相同的半径作圆弧；(4)连接点O和圆弧上的交点，得到一条垂直于给定线段的线。
2.性质二：角平分线与垂直线的关系(1)角平分线与角的两条边垂直。
证明：根据角平分线的定义，角平分线将角分为两个相等的角，即∠AOC = ∠BOC，以及∠AOB = ∠BOC。
由于同位角相等，可以推出∠AOC = ∠AOB。
而AO与BO是角平分线，故AO与BO互相垂直。
(2)角平分线上的点到角的两边距离相等。
角的平分线数学教案
角的平分线数学教案
标题：《探索角的平分线》
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握角的平分线的概念，能够熟练地运用尺规作图法作出任意角的平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、思考、实践，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生对几何学习的兴趣，增强他们解决问题的信心。
二、教学重点和难点
重点：理解和掌握角的平分线的概念，掌握尺规作图法作出任意角的平分线的方法。
难点：理解和应用角的平分线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：通过实例引入角的平分线的概念，引发学生的好奇心和求知欲。
2. 新课讲授：
(1) 角的平分线的概念：讲解角的平分线的定义，并让学生自己画出一些角的平分线，加深理解。
(2) 尺规作图法：详细解释如何使用尺规作图法作出任意角的平分线，包括步骤和注意事项。
(3) 角的平分线的性质：引导学生通过实验、讨论等方式发现角的平分线的一些性质，如等腰三角形的判定定理等。
3. 巩固练习：设计一些习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 总结反思：回顾本节课的主要内容，鼓励学生分享他们的学习体验和收获。
四、作业布置
设计一些题目，要求学生在家中完成，以检验他们对角的平分线的理解和掌握程度。
五、教学评价
根据学生在课堂上的表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行评估。
六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否有需要改进的地方，以便更好地满足学生的学习需求。
人教版初中公开课一等奖教案《角平分线的性质》
人教版初中公开课一等奖教案《角平分线的性质》(一)创设情境导入新课不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法?如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。
(二)合作交流探究新知(活动一)探究角平分仪的原理。
具体过程如下：播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图，使学生认清其中的边角关系-----引出角平分线;并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。
设计目的：用生活中的实例感知。
以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。
其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。
使学生很轻松的完成活动二。
(活动二)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。
讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：已知：∠AO B.求作：∠AOB的平分线.作法：(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.(2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交叉点C.(3)作射线OC，射线OC即为所求.设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。
议一议：1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗?2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。
学生讨论结果总结：1.去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.2.若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可.4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.(活动三)探究角平分线的性质思考：已知一角及其角平分线添加辅助线构成全等三角形;构成全等的直角三角形。
2024年初中数学角的平分线教案精选
2024年初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册，第十五章“角的平分线”，详细内容包括：角的平分线的定义、性质及判定；角的平分线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：理解角的平分线的概念，掌握角的平分线的性质及判定方法。
2. 过程与方法：通过实际操作、观察、思考和交流，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决问题的自信心，培养学生的团队合作意识。
三、教学难点与重点教学难点：角的平分线性质的推导和应用。
教学重点：角的平分线的定义、性质及判定。
四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、直尺。
学具：三角板、量角器、直尺、练习本。
五、教学过程1. 导入新课通过展示一组实际生活中的图片，如剪刀、开瓶器等，引导学生观察并发现这些工具的共同特点：都能将一个角平分成两个相等的角。
从而引出本节课的主题：角的平分线。
2. 教学新课（1）角的平分线的定义引导学生通过观察三角板，发现三角板上的两条线可以将角平分成两个相等的角。
进而给出角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。
（2）角的平分线的性质① 角的平分线将角分成两个相等的角。
② 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
（3）角的平分线的判定① 从角的顶点出发，作角的平分线。
② 画角的两边的垂线。
③ 若两垂线的交点在角的平分线上，则该点为角的平分线。
3. 巩固练习设计随堂练习，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学。
4. 课堂小结六、板书设计1. 角的平分线2. 定义：角的平分线的定义3. 性质：角的平分线的性质4. 判定：角的平分线的判定方法七、作业设计1. 作业题目：（1）求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
（2）已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，BD=CD。
求证：AD垂直平分BC。
初中数学画角平分线教案
初中数学画角平分线教案教学目标：1. 知识与技能：了解角的平分线的概念，学会用尺规作图的方法画出一个角的平分线。
2. 过程与方法：通过实际操作，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点：1. 角的平分线的概念。
2. 尺规作图的方法画角的平分线。
教学难点：1. 理解角的平分线的性质。
2. 熟练运用尺规作图的方法画角的平分线。
教学准备：1. 尺子、圆规、直尺、橡皮擦等作图工具。
2. 教学PPT或黑板。
教学过程：一、导入新课1. 引导学生回顾之前学过的知识，如角的概念、角的分类等。
2. 提问：同学们，你们知道如何画一个角的平分线吗？二、探究新知1. 讲解角的平分线的概念：角的平分线是将一个角平分成两个相等角的直线。
2. 演示如何用尺规作图的方法画角的平分线：a. 以角的顶点O为圆心，任意长为半径画一个圆弧，交角的两边AB和AC于点M和N。
b. 以点M和N为圆心，大于MN长为半径画两个圆弧，分别交角的两边于点P和Q。
c. 连接点P和Q，线段PQ即为所求的角的平分线。
3. 让学生分组合作，尝试自己画出几个角的平分线，并观察平分线与角的两边的关系。
三、巩固新知1. 提问：同学们，你们能总结出角的平分线的性质吗？2. 引导学生归纳角的平分线的性质：a. 角的平分线将角平分成两个相等角。
b. 角的平分线与角的两边垂直。
c. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
3. 举例说明角的平分线的性质在实际问题中的应用。
四、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固画角的平分线的方法。
2. 引导学生相互讨论，解决练习题中的问题。
五、总结1. 回顾本节课所学的内容，让学生再次确认角的平分线的概念和画法。
2. 强调角的平分线在实际问题中的应用价值。
教学反思：本节课通过引导学生回顾旧知识，引入新概念，让学生通过实际操作，掌握画角的平分线的方法。
1.4第1课时角平分线的性质与判定(教案)2023-2024学年八年级下册数学北师大版(安徽)
此外，实践活动环节，学生们的动手操作能力得到了锻炼，他们能够根据所学知识进行实际操作。但我也发现，部分学生在操作过程中对尺规作图的规范性掌握不够，导致作图不准确。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，加强学生对尺规作图的训练，提高他们的作图技巧。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角平分线的基本概念、性质和判定方法，以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.角平分线的判定：探讨如何判断一条线是否为角的平分线，即根据角的平分线的性质进行逆定理的证明和应用。
本节课将紧密围绕教材内容，通过实际例题和练习，使学生在掌握角平分线基本概念的基础上，深入理解和运用其性质与判定方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的几何直观：通过观察和操作角的平分线，让学生直观感知角平分线的性质，提高空间想象能力。
五、教学反思
在上完这节课后，我进行了深入的思考。首先，关于教学内容，我意识到角平分线的性质与判定这部分知识对学生来说并不容易理解。在讲授过程中，我尽量用简单的语言和生动的例子来解释，但感觉仍有部分学生掌握得不够扎实。我考虑在下一节课中，通过增加更多实际操作和互动环节，让学生在实践中更好地理解和应用这些性质和判定方法。
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 三角形的证明角平分线教案
角平分线思教师巡视指导，总体协调，维持课堂秩序【导学流程】一、基础感知知识回顾引入新课：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等符号语言：例：如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠ABC=90°，EF⊥AC，交BC于点D，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF.二、深入学习探究点1：角平分线的判定定理已知：在△AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上。
问FEDCBA21EDCPOBA21EDCPOBA几何语言：练习：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别 为D 、E ，BE 、CD 相交于O ，且OB = OC 。
求证：∠1 =∠2。
探究点2：三角形角平分线的性质 已知：如图，设△ABC 的角平分线BM 、 CN 相交于点P ，求证：P 点在∠BAC 的角 平分线上。
证明：过P 点作PD⊥AB，PF⊥AC， PE⊥BC，其中D 、E 、F 是垂足。
21EDCPOBA21OE DABC定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等符号语言：即时练习：1、到三角形三边距离相等的点是（）A.三条中线的交点；B.三条高的交点；C.三条角平分线的交点；D.不能确定2、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=3、如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则中转站P可选择的点有（）A. 一处B. 二处C. 三处4、△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E. （1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD议教师巡视指导，总体协调，维持课堂秩序小组合作讨论纠正组长负责协调：小组组长负责：看小组成员做题的正确率和过程，小组内先进行讲解纠正学生在思的基础上，把不能完全参透的知识抛出来讨论，再次促进学生思考的过程，让知识更加透彻化展仔细倾听，为评做准备展思的内容1、培养学生的理解能力学生思和议的成果，看学生的自学掌握度，为评做好准备评1、对孩子的错题，以及写法规范进行归正和点评2、对本节课的知识要点进行归纳整合，学生做好笔记，让学生再次明确本节课学习任务及目标仔细聆听，做好笔记，归纳整合对学生本节课暴露出来的问题进行点评，是本节课的收拢之笔。
初中数学角的平分线教案
初中数学角的平分线教案一、教学目标1.让学生掌握角的平分线的定义、性质及判定方法。
2.培养学生运用角的平分线知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重点与难点1.重点：角的平分线的定义、性质及判定方法。
2.难点：运用角的平分线知识解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课（1）复习旧知识：让学生回顾角的定义、分类及性质。
（2）提出问题：如何将一个角平分成两个相等的角？2.角的平分线定义（1）引导学生观察角的平分线模型，让学生直观感受角的平分线。
（2）给出角的平分线定义：从角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
（3）让学生举例说明角的平分线。
3.角的平分线性质（1）引导学生观察角的平分线性质，让学生直观感受角的平分线性质。
（2）给出角的平分线性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（3）让学生举例说明角的平分线性质。
4.角的平分线判定方法（1）引导学生探究角的平分线判定方法。
（2）给出角的平分线判定方法：如果一条射线将一个角平分成两个相等的角，那么这条射线就是角的平分线。
（3）让学生举例说明角的平分线判定方法。
5.应用举例（1）让学生独立完成课本上的例题，巩固角的平分线知识。
（2）引导学生运用角的平分线知识解决实际问题，如求角度、证明角相等。
6.练习与巩固（1）让学生完成课后练习，巩固角的平分线知识。
（2）教师批改练习，及时反馈，指导学生掌握角的平分线知识。
7.课堂小结（2）教师点评学生表现，鼓励学生积极思考、参与课堂。
8.课后作业（1）完成课后练习。
（2）预习下节课内容，了解角的平分线在生活中的应用。
四、教学反思本节课通过直观的模型、生动的实例，让学生掌握了角的平分线的定义、性质及判定方法。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
通过课后作业，巩固所学知识，为下节课的学习打下坚实基础。
附：课后练习1.判断题：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三角形中的角平分线-北师大版八年级数学下册教案
三角形中的角平分线-北师大版八年级数学下册教案
一、知识要点
1.角平分线的定义和性质；
2.角平分线定理：如果一条直线同时平分一个角的两个邻角，则这条直线称为这个角的角平分线，且它们所在的两条线段相等；
3.角平分线定理的应用。
二、教学过程
1. 导入
通过展示一张三角形的图片，引导学生回忆三角形中的各个角的特点，并提问：如何在三角形中找到一条直线，同时平分一个角的两个邻角？
2. 讲解
1.形式化定义：角平分线是指如果一条直线同时平分一个角的两个邻角，则这条直线称为这个角的角平分线。
2.角平分线定理：一条直线为三角形中某个角的角平分线，当且仅当这条直线与这个角的另外两个邻边相交于两个点，使得这条直线被分割成两条线段，这两条线段长度相等。
3. 讲解示意图
引入一张三角形和角平分线的示意图，通过让学生标注图中的各个角和线段，加深学生对角平分线的理解。
4. 计算练习
讲解角平分线的计算练习，如求角平分线的长度等操作。
5. 角平分线定理应用
引入角平分线定理的应用，让学生通过练习题熟悉角平分线定理的应用方法。
6. 总结
温习本节课所讲知识点，引导学生总结学习成果。
三、教学重点
1.角平分线的定义和性质；
2.角平分线定理的应用。
四、教学难点
学生可能会混淆角平分线和角的平分线的概念，需要通过示意图加以区分。
五、教学评估
通过课堂讨论和练习题进行课堂评估，了解学生对于角平分线的掌握程度，并根据评估结果进行调整，做到因材施教。
以上是三角形中的角平分线-北师大版八年级数学下册教案。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教学设计
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教学设计一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。
本节课主要介绍了角平分线的概念、性质及运用。
学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、垂线的性质等知识，为本节课的学习打下了基础。
教材通过引入角平分线的概念，引导学生探索角平分线的性质，并运用角平分线解决实际问题，从而提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对角的概念、垂线的性质等有一定的了解。
但学生在学习本节课时，仍需要通过实例来加深对角平分线概念的理解，并熟练运用角平分线解决实际问题。
此外，学生对几何图形的观察、分析、推理能力还需加强，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、操作、思考，培养学生的几何素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握角平分线的概念、性质，并能运用角平分线解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的概念、性质及运用。
2.难点：角平分线的性质的证明及运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生探索角平分线的性质。
2.操作法：学生通过实际操作，观察角平分线的性质，加深对知识的理解。
3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题思路，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具：学生每人一份角平分线的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“什么是垂线？垂线有什么性质？”引导学生回顾垂线的知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师给出一个实例：在三角形中，从一个顶点向对边画一条垂线，这条垂线会把对边平分，那么这条垂线还有什么特殊的性质呢？从而引出本节课的主题——角平分线。
湖南教育出版社初中数学八年级下册 角平分线的性质(省一等奖)
湘教版八年级（下）《角平分线的性质》教学设计教学内容：角平分线的性质。
教学目标：1、让学生探索并证明角平分线的性质定理及逆定理。
2、会用角平分线的性质定理及逆定理解决有关的证明问题和生活实际问题。
3、在运用角平分线的性质推理证明过程中理解并掌握转化、化归的数学思想。
重点难点：教学重点：角平分线的性质定理及逆定理的探索和证明。
教学难点：会用角平分线的性质定理及逆定理解决有关证明问题和生活实际问题。
教学方法：合作探究，自主—导学教学准备：多媒体课件，三角纸，几何画板演示一、问题情境：1、同学们，老师在生活中遇到了这样一个问题，请看：（出示PPT）2、带着这个问题，我们进入今天的学习，一起来探究——角平分线的性质。
（板书课题）二、学习目标：首先我们来了解一下本节课的学习目标。
请一个同学读一读。
三、温故知新1、前面我们已经学习了解了角平分线的定义，那么什么是角平分线2、熟悉了角平分线的定义后，我们如何找到这个角的平分线呢（学生回答）除了这些方法外，还有没有更直接的方法呢四、自主探究（活动一）1、下面请同学们拿出三角形纸进行操作，并按要求完成下列任务；2、请两个同学上台展示一下。
3、其他同学有没有和他们相同的发现呢4、刚才老师发现还有个别同学的操作存在问题，下面我们再用几何画板直观演示一下整个操作变化过程。
5、通过观察，你们都会操作了吗请同学们仔细观察比较，看看自己操作对不对。
6、下面请同学们再来观察，我们在角平分线上移动的点R的位置，那么这点到角两边的距离又会怎样呢7、学生猜测回答。
8、刚刚我们只是猜想，到底正不正确呢请同学们证明这个猜想。
10、请一个同学上台来板书你的证明过程，并说说你的思路。
其他同学呢11、经过同学们的操作、猜想、证明，我们得出了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
这是文字语言，谁能说说它的符号语言五、合作探究（活动二）1、通过刚才的学习，我们知道了角平分线上的点一定会到角两边的距离相等，反过来，如果一个点到这个角两边的距离相等，那么这个点会不会在这个角的平分线上呢2、学生猜想。
《 角平分线》 (第1课时)示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
第一章三角形的证明1.4角平分线教学设计第1课时一、教学目标1．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.2．证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理，进一步发展推理能力.二、教学重点及难点重点：角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．难点：灵活运用角的平分线的性质和判定解题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源角平分线的尺规作图动画演示，微课.五、教学过程【情境导入】如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500 m．这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1︰20 000）？其中“到公路、铁路的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．角是一个轴对称图形，其中角平分线就是它的对称轴．我们曾经用折纸的方法，根据折叠过程中角两边重合说明了角平分线的一个性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．所以在这个问题中，确定民宅位置利用此性质就能完成．设计意图：通过实际情境，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，同时为更高层次的知识建构提供了理想途径．【探究新知】1.角的平分线的尺规作图 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ． （2）分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ．射线OC 即为所求．师：思考：为什么要以大于MN 的长为半径画弧？ 生：因为以小于或等于MN 的长为半径画弧时不能形成交点．2．角平分线的性质还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎么得到的？请尝试证明这一性质，并与同伴交流.生：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 生：可用量角器，也可以用对折角的方法．师：如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，对折的方法就不行了，那还有别的方法适合吗？生：量角器、尺规作图。
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1．4角平分线第1课时角平分线
1．复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理；(重点) 2．能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题．(难点)
一、情境导入
问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？
问题2：往哪条路走更近呢？
二、合作探究
探究点一：角平分线的性质定理
【类型一】应用角平分线的性质定理证明线段相等
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB ＝AF＋2EB.
解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CD＝DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF＝EB；(2)利用角平分线的性质证明△ADC和△ADE全等得到AC＝AE，然后通过线段之间的相互转化进行证明．
证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.在Rt△DCF
和Rt△DEB中，∵
⎩⎪
⎨
⎪⎧BD＝DF，
DC＝DE，
∴Rt△CDF ≌Rt△EBD(HL)．∴CF＝EB；
(2)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE.在△ADC与△ADE
中，∵
⎩⎪
⎨
⎪⎧CD＝DE，
AD＝AD，
∴△ADC≌△ADE(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB ＝AF＋2EB.
方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等．
【类型二】角平分线的性质定理与三角形面积的综合运用
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB ＝4，则AC的长是()
A．6 B．5 C．4 D．3
解析：过点D作DF⊥AC于F，∵AD 是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE ＝2，∴S△ABC＝
1
2×4×2＋
1
2×AC×2＝7，解得AC＝3.故选D.
方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．
【类型三】角平分线的性质定理与全
等三角形的综合运用
如图所示，D是△ABC外角
∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF
⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.
解析：由角平分线上的性质可得DE＝
DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△CDF
全等，根据全等三角形对应边相等证明即
可．
证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE
⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE
和Rt△CDF中，∵
⎩⎪
⎨
⎪⎧CD＝CD，
DE＝DF，
∴Rt△CDE
≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.
方法总结：全等三角形的判定离不开
边，而角平分线的性质是判定线段相等的主
要依据，可作为判定三角形全等的条件．
探究点二：角平分线的判定定理
【类型一】角平分线的判定
如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长
线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．
解析：先判定Rt△BDE和Rt△CDF全
等，得出DE＝DF，再由角平分线的判定可
知AD是∠BAC的平分线．
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF
⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE
与△CDF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt
△CDF中，∵
⎩⎪
⎨
⎪⎧BE＝CF，
BD＝CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝
DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC
的平分线．
方法总结：证明一条射线是角平分线的
方法有两种：一是利用三角形全等证明两角
相等；二是角的内部到角两边距离相等的点
在角平分线上．
【类型二】角平分线的性质和判定的
综合
如图所示，△ABC中，AB＝AC，
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别是E、F.下面给出四个结论，①AD
平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、
C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等
的点，到DE、DF的距离也相等．其中正确
的结论有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，
DF⊥AC可得DE＝DF，由此易得
△ADE≌△ADF，故∠ADE＝∠ADF，即
①AD平分∠EDF正确；②AE＝AF正确；
中垂线上的点到两端点的距离相等，故③正
确；∵④到AE、AF距离相等的点，在∠BAC
的角平分线AD上，到DE、DF的距离相等
的点在∠EDF的平分线DA上，两者同一条
直线上，所以到DE、DF的距离也相等正确，
故④正确；①②③④都正确．故选D.
方法总结：运用角平分线的性质或判定
时，可以省去证明三角形全等的过程，可以
直接得到线段或角相等．
【类型三】添加辅助线解决角平分线
的问题
如图，△ABC的∠ABC和∠ACB
的外角平分线交于点D.求证：AD是∠BAC
的平分线．
解析：分别过点D作DE、DF、DG垂
直于AB 、BC 、AC ，垂足分别为E 、F 、G ，然后利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知DE ＝DG ，再利用到角两边距离相等的点在角平分线上来证明．
证明：分别过D 作DE 、DF 、DG 垂直于AB 、BC 、AC ，垂足分别为E 、F 、G .∵BD 平分∠CBE ，DE ⊥BE ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF .同理DG ＝DF ，∴DE ＝DG ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 是∠BAC 的平分线．
方法总结：在遇到角平分线的问题时，往往过角平分线上的一点作角两边的垂线段，利用角平分线的判定或性质解决问题．
【类型四】 线段垂直平分线与角平分线的综合运用
如图，
在四边形ADBC 中，AB 与
CD 互相垂直平分，垂足为点O .
(1)找出图中相等的线段；
(2)OE ，OF 分别是点O 到∠CAD 两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．
解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可证明△AOC ≌△AOD ，可得AO 平分∠DAC ，根据角平分线的性质可得OE ＝OF .
解：(1)∵AB 、CD 互相垂直平分，∴OC ＝OD ，AO ＝OB ，且AC ＝BC ＝AD ＝BD ；
(2)OE ＝OF ，理由如下：在△AOC 和△AOD 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧AC ＝AD ，OC ＝OD ，AO ＝AO ，∴△AOC ≌△
AOD (SSS)，∴∠CAO ＝∠DAO .又
∵OE ⊥AC ，OF ⊥AD ，∴OE ＝OF .
方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键．
三、板书设计
1．角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
2．角平分线的判定定理 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练.。