重庆市渝北区渝北中学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
重庆市初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)
重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)一、选择题(本大题共12小题,每题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1.实数-6、0、-2、2的中最小的是( )A. -6B. 0C. -2D. 22.以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.以下计算正确的选项是( )A.2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4= a74.如图,直线a，b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,假设∠1=80°，那么∠4等于( )A.20°B.40°C.60°D.80°5.以下说法正确的选项是( )A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查;B.甲、乙两组的平均成绩一样,方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0,那么两组成绩一样稳定;C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是随机事件;D.调查10名运发动兴奋剂的使用情况适宜全面调查.6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐〞测试中，成绩如下表：成绩〔次〕 43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2那么这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是( )A.47，46B.47，47C.45，48D.51，477.⊙O的直径为8cm,圆心O到直线l的间隔为4cm,那么直线l和⊙O的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定8.如图,BC是⊙O的直径,点D在⊙O上,AB是⊙O的切线,B 为切点,连接CD并延长交AB于点A,假设∠BOD=100°,那么∠BAC的度数是( )A.40°B.45°C.50°D.80°9.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,那么这个平移过程正确的选项是( )A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位10.下面图象所反映的过程是:明明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后漫步走回家.其中x表示时间(分)，y(千米)表示明明离家的间隔 .根据图象提供的信息,以下四个说法错误的选项是( )A.明明家离体育场2.5千米.B.明明在体育场锻炼了15分钟.C.体育场离早餐店1千米.D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时.11.以下图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第○1个图形有1颗棋子，第○2个图形一共有6颗棋子,第○3个图形一共有16颗棋子，…，那么第○8个图形中棋子的颗数为( )A.141B.106C.169D.15012.如图,菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上,其中点O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2.那么菱形OABC的面积是( )A. B. C. 4 D.二、填空题(本大题6小题,每题题4分，共24分)请将每题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通开展迅速,已建成和正在规划建立的轨道交通工程总投资约1097000万元,数据1097000万元用科学记数法表示为__________万元.14.计算: =_______.15.假设关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根,那么m=_____.16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC=6,以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D,那么阴影局部的面积为________.17.桌面上摆放着反面向上,正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地一样的卡片,洗和均匀后从中任意翻开一张,将该卡片上的数字作为抛物线y＝(5－m)x2＋2和分式方程中的m的值,那么这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为________18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,点D为AB边上一点,且AD:BD=1:3,连接CD,现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE,连接EB,那么线段EB的长是_____. 三、解答题(本大题2小题,每题7分，共14分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.解方程: (1) (此题3分) (2) (此题4分)20.如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求AO的长.四、解答题(本大题4小题,每题10分，共40分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.化简:(1) (此题5分) (2) (此题5分)22.为理解我区初三学生体育达标情况,现对初三局部同学进展了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试,按A(及格),B 〔良好〕,C〔优秀〕,D〔总分值〕进展统计,并根据测试的结果绘制了如下两幅不完好的统计图,请你结合所给信息解答以下问题：(1)本次共调查了名学生,请补全折线统计图.(2)我区初三年级有4100名学生,根据这次统计数据,估计全年级有多少同学获得总分值？(3)在承受测试的学生中,“优秀〞中有1名是女生,“总分值〞中有2名是女生,现分别从获得“优秀〞和“总分值〞的学生中各选出一名学生交流经历,请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.一个不爱读书的民族,是可怕的民族,一个不爱读书的民族,是没有希望的民族.读书开拓视野,增长智慧.在“诵十月〞读书活动中,某社区方案筹资15000元购置科普书籍和文艺刊物．(1)该社区方案购置文艺刊物的资金不少于购置科普书籍资金的2倍,那么最少用多少资金购置文艺刊物？(2)经初步理解,该社区有150户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资100元.经筹委会进一步宣传,自愿参加的户数在150户的根底上增加了〔其中a＞50〕,这样每户平均集资在100元的根底上减少 ,那么实际筹资将比方案筹资多3000元,求的值.24.对x，y定义一种新运算 (其中a，b均为非零常数),这里等式右边是通常的四那么混合运算,例如: .(1) .请解答以下问题.○1求a，b的值.○2假设 ,那么称M是m的函数,当自变量m在的范围内取值时,函数值M为整数的个数记为k,求k的值(2)假设，对任意实数x，y都成立(这里和均有意义),求a与b的函数关系式？五、解答题.(本大题共2小题,每题12分,共24分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.(1)如图1,假设AD=3,AB=BC=5,求ED的长;(2)如图2,假设∠ABC=45°,求证:CE+EF= ED;(3)如图3,假设∠ABC=45°,现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC,连接EG、DG.猜测线段AE、DG、BE之间的数量关系,写出关系式,并证明你的结论.26.如图1,抛物线交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.(1)求直线AD的解析式.(2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(-5-3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得值最大,恳求出点R的坐标及的最大值.(3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,假设存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,假设不存在,请说明理由.重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)参考答案：一、选择题.(每题4分,共48分)1—5 ACCBD 6—10 BCADD 11—12 AB二、填空题.(每题4分,共24分)13. 1.097×106 14.-6 15. 4 16. 17. 18. 5三、解答题.(每题7分，共14分)(说明:其他解法参照评分,下同)四、解答题.(每题10分，共40分)22.解：(1)20 右图……2分(2) 据此估计全年级有820名同学获得总分值. 4分(3)树形图:列表如下:男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女女女女女总共有12种等可能的结果，满足条件的有4种，∴ (10)分23.(1)设购置文艺刊物的资金为x元.答:最少用10000元资金购置文艺刊物. 5分答: 的值是100. 10分五、解答题.(每题12分，共24分)先证明△ACD≌△BFD得到FD=CD,AC=BF 5分再证明△AED≌△BMD得到DE=DM,AE=BM 6分∴FM=CE(3)过点D作DN⊥ED于点D交BE于点N.易证△AED≌△BND得到ED=MD,BN=AE∴∠DEB=45°,∵BE⊥AC,∴∠CED=∠BED=45° 9分∴∠CEG=∠CED=45°∴∠DEG=90°∴∠DEG=∠EDN= 90°∴EG//DN,又DG//BE∴四边形DGEN为平行四边形 10分∴DG=E N∵BE=EN+BN∴BE=AE+DG. 12分说明:答案仅供参考,其他解法参照给分.。
2020-2021重庆市初三数学上期中试题(含答案)
2020-2021重庆市初三数学上期中试题(含答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ） A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -=4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1105．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．76．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h7．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°9．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上11．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD =52，则BC 的长为_____．16．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．17．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ； 18．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．19．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为__．20．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．三、解答题21．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．22．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．23．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?24．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．25．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方. 【详解】 解：2x +x=12x +x+14=1+14215()24x +=.故选C 【点睛】考点：配方的方法.4．A解析：A 【解析】 【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+= 故选C . 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．D解析：D 【解析】 【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题． 【详解】 当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误， 当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误，【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．9．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误； 故选D. 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．B解析：B 【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
2020-2021初三数学上期中试卷附答案(1)
2020-2021初三数学上期中试卷附答案(1)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为（ ）． A ．10x =，24x = B ．11x =，25x = C ．11x =，25x =- D ．11x =-，25x =3．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°5．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0；④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）7．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ） A ．2020 B ．2019C ．2018D ．20178．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 9．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．811．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CDB ．AB=BCC ．AC ⊥BDD ．AC=BD二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________16．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；17．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为¼BB'，则图中阴影部分的面积为_____．20．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠CDA=23，求CD的长．24．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？25．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D 【解析】 【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2， 则−2b a =−2b=2，解得：b=−4，∴x2+bx=5即为x2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.3．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理4．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，5．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣2ba=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确； ∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a-＞0，④错误；故选B.6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得． 【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根， ∴α+β＝1、α2﹣α＝2018， 则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3 ＝2018﹣2+3 ＝2019， 故选：B ． 【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答． 【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称， ∴m ＝﹣3，n ＝2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案． 【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根， ∴把x a =代入方程，得：22019a a +=， 由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2； 故答案为B ． 【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．D解析：D 【解析】 【分析】四边形ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 【详解】 添加AC=BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD 是矩形， 故选D ． 【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2 【解析】 【分析】 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根 ∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0， 解得：a ＞−94设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a -＜0， ∴a ＜−32， 且有f （-1）＜0，f （0）＜0，即f （-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f （0）=-1＜0，解得：a ＜-2，∴−94＜a ＜-2， 故答案为−94＜a ＜-2． 14．【解析】试题分析：解：连接OD ∵CD 是⊙O 切线∴OD ⊥CD ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ∴AB ⊥OD ∴∠AOD=90°∵OA=OD ∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．15．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：223,y x =-+【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a <0,c=3,故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 16．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x 第一次降价后价格变为100（1-x ）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x ）（1-x ）即100（1-x ）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x ，第一次降价后价格变为100（1-x ）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x ）（1-x ），即100（1-x ）2元，从而列出方程，求出答案．【详解】设每次降价的百分率为x ，第二次降价后价格变为100（1-x ）2元．根据题意，得100（1-x ）2=64，即（1-x ）2=0.64，解得x 1=1.8，x 2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．17．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23 解析：34【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】80CBD∠︒Q＝，80CAD CBD∴∠∠︒＝＝．．30BAC∠︒Q＝3080110BAD∴∠︒+︒︒＝＝．∵四边形ABCD是Oe内接四边形，180********BCD BAD∴∠︒∠︒︒︒＝﹣＝﹣＝．故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．19．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边解析：3 2π【解析】分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出，，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S阴=905253 1222222=36042（）ππ⨯-⨯÷-÷-.故答案为53 42π-．点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23．【解析】【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．14【解析】【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P =14． 考点：列表法与树状图法．23．（1）证明见解析；（2）4.【解析】分析：（1）连接OD，如图，先证明∠CDA=∠ODB，再根据圆周角定理得∠ADO+∠ODB=90°，则∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由于∠CDA=∠ODB，则tan∠CDA=tan∠ABD=23，根据正切的定义得到tan∠ABD=23ADBD=，接着证明△CAD∽△CDB，由相似的性质得23CD ADBC BD＝＝，然后根据比例的性质可计算出CD的长．详（1）证明：连接OD，如图，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠CDA=∠ODB，∴tan∠CDA=tan∠ABD=23，在Rt△ABD中，tan∠ABD=23 ADBD=，∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴23 CD ADBC BD＝＝，∴CD=23×6=4．点睛：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．24．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.25．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．。
重庆市渝北中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2024-2025学年重庆市渝北中学教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列实数中，是无理数的（ ）A．﹣2B．3.1415C．D．2．（4分）中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下奥运比赛项目图标中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）如图，∠1＝∠2＝45°，∠3＝2∠4，则∠4的度数为（ ）A．60°B．45°C．55°D．67.5°4．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转36°后得到△COD，若∠AOB＝24°，则∠AOD的度数是（ ）A．24°B．12°C．36°D．60°5．（4分）下列计算中，不正确的是（ ）A．B．C．D．6．（4分）下列命题中：①直径是弦；②经过三个点可以确定一个圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤弦的垂直平分线经过圆心；⑥相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（ ）个．A．2B．3C．4D．57．（4分）一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m的木门，当羊舍的面积是160m2时，设所围的羊舍与墙平行的边长为x m，则根据题意可得方程为（ ）A．x（34﹣x）＝160B．C．D．x（18﹣x）＝1608．（4分）如图，AD是⊙O的直径，将弧AB沿弦AB折叠后，弧AB刚好经过圆心O．若BD＝6，则AB 的长是（ ）A．B．C．D．9．（4分）直线y＝kx+c与抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列说法：①4a+c＜0；②（2，y1）与（﹣0.5，y2）是抛物线上的两个点，则y1＞y2；③方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣1；④当时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．410．（4分）已知多项式，下列说法正确的有（ ）个．①若x＝﹣1，则A2＝0；②若为整数，则整数x的值为2或6；③的最小值为；④令，则．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题答案填写在答题卡中对应的横线上．11．（4分）＝ ．12．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．13．（4分）已知（m﹣1）x|m+1|﹣3x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝ ．14．（4分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠E＝130°，则∠C的度数为 °．15．（4分）对于二次函数y＝﹣x2+2x+3，当0＜x＜4时，y的取值范围为 ．16．（4分）若数a使关于x的不等式组至少有5个整数解，关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是 ．17．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，则CE的长为 ．18．（4分）若一个四位自然数M的千位数字、百位数字与十位数字的和恰好等于个位数字的平方，则称这个四位数M为“方和数”．若“方和数”且（1≤a、b、c、d≤9），将“方和数”M的千位数字与十位数字对调、百位数字与个位数字对调得到新数N，规定，若G（M）为整数，M+N除以13余7，则b+c的值为 ，满足条件的M的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算或化简：（1）2x4•x2+（﹣x3）2+（﹣2x2）3；（2）．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D．点E是线段AD上一点，连接BE，请完成下面的作图和填空．（1）用尺规完成以下基本作图：以点C为顶点，在BC的右边作∠BCF＝∠EBD，射线CF交AD的延长线于点F，连接BF，FC．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四边形BECF是菱形．证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴ ，∴BE＝CE．在△BED和△CFD中，， ∴△BED≌△CFD，∴BE＝CF．∵∠EBD＝∠BCF，∴ ，∴四边形BECF是平行四边形．∵ ，∴四边形BECF是菱形．21．（10分）为了解A、B两款品质相近的智能玩具在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具各10个，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行了整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息：A款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，69，72，72，72，73，82B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，74，72，72，73两款智能玩具运行最长时间统计表：平均数7070中位数70.5b众数a67方差31.226.6B款智能玩具运行最长时间扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具200个、B款智能玩具120个，估计两款智能玩具运行性能在中等及以上的共有多少个？22．（10分）春节期间，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）第一批水蜜桃售完后，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，商家见第一批水果卖得很好，于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售，售出了8a千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础上还降低了0.1a元，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2980元，求a的值．23．（10分）如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA＝90°，且AC＝2.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC＝30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD＝60°，又测得若AD＝1.0m．（1）求出该支架的边BE的长（结果保留根号）．（2）若停车场入口水平地面到顶部雨棚的高度EF合格标准是不超过3.5米，问安装雨棚的高度是否合格？（结果精确至0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积小于3时x的取值范围．25．（10分）如图：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（2，0），B（3，0），交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，点P在直线BC上方抛物线上运动，过点P作PE⊥BC，PF⊥x轴于点F，求的最大值，以及此时点P的坐标．（3）将原抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y轴交于点C′，点B的对应点为B′，点N是第一象限中新抛物线上一点，且点N到y轴的距离等于点A到y轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M，使得∠MNB′＝∠C′B′N，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．26．（10分）在等边△ABC中，点E是AC上一点，点D是BC上一点，BE与AD交于点F，且∠AFE＝60°．（1）如图1，若，求AD的长度；（2）如图2，延长BE至点G，使得∠BGC＝60°，连接CG，点H为AC中点，连接GH，FC，求证：FC＝2GH；（3）如图3，，点D为BC中点，将△ABC沿AC折叠得到四边形ABCQ，动点P在线段CQ 上运动（包括端点），连接AP、BP，将AP绕点P顺时针旋转60°得到PA′，将BP绕点P逆时针旋转120°得到PB′，连接．A′B′，点M为A′B′的中点，求MF的取值范围．2024-2025学年重庆市渝北中学教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：是无理数．故选：C．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此逐一判断即可得到答案．【解答】解：选项A、C、D中的图形不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．【分析】由∠1＝∠2＝45°得a∥b，根据平行线的性质得∠4＝∠5，通过邻补角互补即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2＝45°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝2∠4，∠3+∠5＝180°，∴2∠4+∠4＝180°，∴∠4＝60°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．4．【分析】根据旋转的性质即可解决问题．【解答】解：由旋转可知，∠BOD＝36°，又∵∠AOB＝24°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝36°﹣24°＝12°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键．5．【分析】根据二次根式的乘除法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；运用完全平方公式对D进行判断．【解答】解：，故选项A正确，不符合题意；，故选项B正确，不符合题意；，故选项C错误，符合题意；，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．【分析】利用弦的定义，构成圆的条件，三角形外心性质以及垂径定理逆定理判断即可．【解答】解：①直径是弦，是真命题；②经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，原命题是假命题；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原命题是假命题；④平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，原命题是假命题；⑤弦的垂直平分线经过圆心，是真命题；⑥在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；综上所述，正确的有①⑤，共2个，故选：A．【点评】此题考查了弦的定义，构成圆的条件，三角形外心性质以及垂径定理逆定理等，命题与定理，熟练掌握性质及定义是解本题的关键．7．【分析】设所围的羊舍与墙平行的边长为x m，根据长方形的面积公式可得方程．【解答】解：根据题意可得方程为：，故选：B．【点评】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解答本题的关键．8．【分析】过点O作OH⊥AB于点H，交于点M，连接AM，根据折叠的性质得到AB垂直平分OM，所以AO＝AM，再判断△AOM为等边三角形得到∠AOM＝60°，接着根据垂径定理得到AH＝BH，然后证明OH是△ABD的中位线得到，最后利用含30度角的直角三角形三边的关系得到OA 的长，进而得出结论．【解答】解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，交于点M，连接AM，∵将弧AB沿弦AB折叠后，弧AB刚好经过圆心O，∴AB垂直平分OM，∴AO＝AM，∴AM＝OM＝AO，∴△AOM为等边三角形，∴∠AOM＝∠MAO＝60°，∴∠OAH＝30°，∵OH⊥AB，∴AH＝BH，∵OA＝OD，∴OH是△ABD的中位线，∴，又∵∠OAH＝30°，∴OA＝2OH＝6．∴AD＝2OA＝12，∴AB＝＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了垂径定理和折叠的性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解题的关键．9．【分析】将点（3，0）代入y＝ax2+bx+c，结合b＝﹣2a得出4a+c＝a由此判断①，再由开口方向，和增减性来比较y1，y2的大小，由此判断②，根据图象与x轴的交点和对称性判断③，将y＝ax2+（b﹣k）x化成顶点式，得出当时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，再由b＝﹣2a，3a+c＝0，和k＝a得出当时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，由此判断④即可．【解答】解：①∵抛物线过点（3，0），∴9a+3b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∴4a+c＝a＜0，故①正确；②∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴x＞1时，y随x的增大而减小，x＜1时，y随x的增大而增大，∵（2，y1）与（0，y1）关于对称轴对称，∵，∴y2＜y1，故②正确；③∵（3，0）与（﹣1，0）关于对称轴对称，∴当y＝0时，ax2+bx+c＝0，x1＝3，x2＝﹣1，故③正确；④∵，∵a＜0，∴当时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，∵直线y＝kx+c过点（3，0），∴3k+c＝0，c＝﹣3k，由②可知，3a+c＝0，∴k＝a，∵b＝﹣2a，∴，∴当时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，故④正确．正确的有①②③④．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．10．【分析】根据代数式求值对①进行判断即可；②将化为，根据式子为整数分析求解即可；③求出，即可得出最小值；④根据分母有理化算出，进而求解即可．【解答】解：①当x＝﹣1时，，故①正确；②当为整数时，则为整数，∵x取大于2的整数，x﹣1为整数，取整数，整数x的值可以为﹣4时，＝﹣1，故②不正确；③原式＝，当时，的最小值为，故③错误；④根据分母有理化算出，从而得出B1+B2+B3+…+B100＝＝，故④不正确．故选：A．【点评】此题考查一个数为整数、求最值、分母有理化的思路方法，综合考查学生观察、分析问题的能力及计算能力．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题答案填写在答题卡中对应的横线上．11．【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方法则、有理数的加法法则进行解题即可．【解答】解：原式＝﹣1+4＝3．故答案为：3．【点评】本题考查负整数指数幂、有理数的加法、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得，n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．13．【分析】根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0且|m+1|＝2，再求出m即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m+1|﹣3x﹣5＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0且|m+1|＝2，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和绝对值，能根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0且|m+1|＝2是解此题的关键．14．【分析】连接BD，先根据圆内接四边形的性质求出∠ABD的度数，再由等边对等角的性质以及三角形内角和的定理求出∠BAD的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠E+∠ABD＝180°，∵∠E＝130°，∴∠ABD＝180°﹣130°＝50°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝50°，∴∠BAD＝180°﹣2×50°＝80°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，等边对等角的知识，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．15．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当0＜x＜4时y的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数图象开口向下，当x＝1有最大值4，∴当x＝0时，y＝3，当x＝4时，y＝﹣5，∵0＜x＜4，∴y的取值范围为﹣5＜y≤4，故答案为：﹣5＜y≤4．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．16．【分析】解不等式，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含a的式子表示y，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a，相加即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≤11，解不等式②，得：x＞a，∵不等式组至少有五个整数解，∴a＜7，，a﹣3+2＝2（y﹣1），a﹣1＝2y﹣2，，∵y﹣1≠0，∴y≠1，∴，∴a≠1，∵y≥0，∴，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜7且a≠1，a为整数，∵为整数，∴a可以取﹣1，3，5，∴所有整数a之和为：﹣1+3+5＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和分式方程，本题需要注意的地方是必须对分式方程的根进行检验．17．【分析】连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC＝8，AB＝6，∴BC＝＝10，∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝5，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴AH＝4.8，∵AE＝AB，DE＝DB＝DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO＝•BD•AH，∴OB＝4.8，∴BE＝2OB＝9.6，在Rt△BCE中，EC＝＝，故答案为：．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高．18．【分析】根据题意易得，a+b+c＝d2，N＝；将G（M）进行整理化简，可得G（M）＝，因其为整数，所以1﹣（b+c）是9的倍数，则b+c＝10；因为d2＝a+b+c＝a+10，所以d＝4，a＝6；然后根据M+N除以13余7，可计算出b、c的值，则M的值即可求得．【解答】解：根据题意得：a+b+c＝d2，N＝；，∵1≤b、c≤9，G（M）为整数，∴1﹣（b+c）是9的倍数，则b+c＝10；∵d2＝a+b+c＝a+10，1≤a、d≤9，∴d＝4，a＝6；根据题意，M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b，M+N﹣7为13的倍数，∴M+N﹣7＝1010a+1010c+101b+101d﹣7＝101（10a+10c+b+d）﹣7，整理化简得，M+N﹣7＝101（74+9c）﹣7＝101（9c+9×8+2）﹣7＝909（c+8）+195，∵195＝13×15，∴909（c+8）也是13的倍数，即c+8＝13，因此c＝5，b＝5；∴满足条件的M的值为：6554．故答案为：10；6554．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，关键在于应用因式分解的知识，对M+N﹣7进行整理化简，从而确定c+8＝13，则M的值可解．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）先算幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可；（2）先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，再把除法转为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）2x4•x2+（﹣x3）2+（﹣2x2）3＝2x6+x6+（﹣8x6）＝﹣5x6；（2）＝＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD＝CD，然后根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，然后利用ASA证明△BED≌△CFD，从而可以证明BE∥CF，最后根据菱形判定证明即可．【解答】（1）解：如图，∠BCF即为所求；（2）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BE＝CE，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD，∴BE＝CF，∵∠EBD＝∠BCF，∴BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形，∵BE＝CE，∴四边形BECF是菱形．故答案为：BD＝CD；∠BDE＝∠CDF；BE∥CF；BE＝CE．【点评】本题考查了尺规作图，菱形的判定等知识，掌握基本作图方法，菱形的判定等知识是解题的关键．21．【分析】（1）根据众数的定义可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用“1”减去其他两组所占百分百可得m的值；（2）可比较中位数，众数与方差得出结论；（3）利用样本估计总体：玩具总个数乘中等及以上所占比例即可求解．【解答】解：（1）A款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数a＝72，B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间合格的有10×40%＝4（个），∴B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间把从小到大排列，排在中间的两个数是70和72，故中位数为：b＝＝71，由题意得：m%＝1﹣0.5﹣0.4，解得：m＝10；故答案为：72，71，10；把B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数b＝＝70.5，m%＝1﹣50%﹣40%＝10%，即m＝10．故答案为：72，70.5，10；（2）B款智能玩具运行性能更好，理由如下：虽然两款智能玩具运行最长时间的平均数相同，但B款智能玩具运行最长时间的中位数高于A款智能玩具，而方差小于A款智能玩具，所以B款智能玩具运行性能更好（答案不唯一）；（3）200×+120×（1﹣40%）＝120+72＝192（个），答：估计两款智能玩具运行性能在中等及以上的大约共有192个．【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，方差以及用样本估计总体，解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键．22．【分析】（1）设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹果的进价是每千克1.2x元，利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出水蜜桃的进价；（2）利用销售利润＝销售单价×销售数量﹣进货成本，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹果的进价是每千克1.2x元，依题意得：（16﹣x）×100+（20﹣1.2x）×50＝1800，解得：x＝5．答：水蜜桃的进价是每千克5元；（2）17×8a+（16﹣0.1a）×（300﹣8a﹣20）﹣5×300＝2980，整理得：0.8a2﹣20a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值是25．【点评】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）先在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB，从而求出BD的长，再在Rt△EDB 中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，即可解答；（2）过点B作BO⊥EF，垂足为O，先在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC，从而求出OF 的长，再根据已知可求出∠EBO＝30°，然后在Rt△EOB中，利用锐角三角函数的定义求出OE的长，从而求出EF的长，进行比较即可解答．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝2.5m，∴AB＝＝＝（m），∵AD＝1m，∴BD＝AB﹣AD＝（﹣1）m，∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°，在Rt△EDB中，∠EBD＝60°，∴BE＝＝＝2BD＝（﹣2）m，∴该支架的边BE的长为（﹣2）m；（2）过点B作BO⊥EF，垂足为O，则OF＝BC，OB∥CF，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝2.5m，BC＝AC•tan30°＝2.5×＝（m），∴OF＝BC＝m，∵OB∥CF，∴∠OBA＝∠BAC＝30°，∵∠EBD＝60°，∴∠EBO＝∠EBD﹣∠OBA＝30°，在Rt△EOB中，EO＝EB•sin30°＝（﹣2）×＝（﹣1）m，∴EF＝EO+OF＝﹣1+＝﹣1≈3.3（m），∵3.3m＜3.5m，∴安装雨棚的高度是合格的．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）由三角形的面积公式可求解；（2）根据题意画出图象；根据图象可得函数值的最大值为4；（3）分两种情况讨论，列出等式可求解．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，AP＝2x，EQ＝x，∴PE＝8﹣2x，∴y＝x（8﹣2x）＝4x﹣x2，当4＜x≤6时，PE＝2x﹣8，∴y＝×4×（2x﹣8）＝4x﹣16，综上所述：y＝；（2）如图1：该函数的性质：函数值的最大值为8；（3）如图2，当0＜x＜4，y＝3时，则4x﹣x2＝3，∴x＝1或3，当4＜x≤6，y＝3时，则4x﹣16＝3，∴x＝，综上所述：△PEQ的面积小于3时x的取值范围为0＜x＜1或3＜x＜4或4＜x＜．【点评】本题是四边形综合题，考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，画出函数图象是解题的关键．25．【分析】（1）根据顶点式，设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3），把点C（0，3）代入即可求解；（2）根据题意可得，△BOC是等腰直角三角形，并求出直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设BC与PF 交于点G，可得△PEG是等腰直角三角形，则，设，则G（p，﹣p+3），F（p，0），且A（﹣2，0），，AF＝p+2，结合二次函数图象的性质即可求解；（3）根据抛物线的平移可得C′（0，2），B′（4，0），N（1，3），并求出直线B′C′的解析式，分类讨论：第一种情况，过点N作NM1∥B′C′，交抛物线于点M1，运用待定系数法求出直线M1N 的解析式，再联立新抛物线为方程组即可求解；第二种情况，作∠BNM2＝∠C′B′N，交抛物线于点M2，接触直线NH的解析式为y＝﹣2x+5，联立抛物线为方程组即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（﹣2，0），点B（3，0），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3），把点C（0，3）代入可得，﹣6a＝3，解得，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x+2）（x﹣3）＝﹣x2+x+3；（2）∵B（3，0），C（0，3），∠BOC＝90°，∴OB＝OC＝3，即△BOC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝OCB＝45°，设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵点B（3，0），点C（0，3）．∴，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，如图1，设BC与PF交于点G，∵PE⊥BC，PF⊥x轴，∴∠PEG＝∠BFG＝90°，且∠OBC＝45°，∴∠PGE＝∠BGF＝90°﹣45°＝45°，∴△PEG是等腰直角三角形，∴，∴，设，则G（p，﹣p+3），F（p，0），且A（﹣2，0），∴，AF＝p+2，∴，∴，∵，∴当时，有最大值，最大值为，∴，∴；（3）存在点M，点M的横坐标为x M＝3或x M＝6；理由如下：∵抛物线，∴将原抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，新抛物线的解析式为：，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C′（0，2），B′（4，0），∵点N是第一象限中新抛物线上一点，且点N到y轴的距离等于点A（﹣2，0）到y轴的距离的一半，∴，且0＜x N＜4，把x N＝1代入得：y＝3，∴N（1，3），∵B′（4，0），C′（0，2），∴设直线B′C′的解析式为y＝mx+n（m≠0），把点B，点C′的坐标代入得：，解得：，∴直线B′C′的解析式为，第一种情况，过点N作NM1∥B′C′，交抛物线于点M1，则∠M1NB′＝∠C′B′N，如图2，∴设直线M1N的解析式为，把点N（1，3）代入得：，解得，∴直线M1N的解析式为：，联立新抛物线与直线M1N为方程组得：，解得（不合题意，舍去）或，∴M1（3，2）；第二种情况，作∠B′NM2＝∠C′B′N，交抛物线于点M2，交直线B′C′于点H，如图3，∴HN＝HB′，设，且N（1，3），B′（4，0），∴，，∴，解得，h＝2，∴H（2，1），设直线NH的解析式为y＝k1x+b1（k1≠0），将点N，H的坐标代入得：，解得，∴直线NH的解析式为y＝﹣2x+5，联立抛物线与直线NH为方程组得，解得（不合题意，舍去）或，∴M2（6，﹣7）；综上所述，存在点M，使得∠MNB′＝∠C′B′N，点M的坐标为（3，2）或（6，﹣7）．【点评】本题主要考查二次函数与图形的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，二次函数最值问题，函数平移的性质，等腰三角形的性质，二次函数与二元一次方程组求解交点等知识的综合运用是解题的关键．26．【分析】（1）过点A作AT⊥BC于点T，根据已知条件证明△ABD≌△BCE（ASA），得出，在Rt△ABT，Rt△ADT中，勾股定理即可求解；（2）延长AF至M，使得FM＝BF，连接BM，证明△ABM≌△BCG（ASA），得出AM＝BG，证明△AFG是等边三角形，延长CG至N，使得GN＝CG，证明△AGN≌△FGC（SAS），得出AN＝FC，根据中位线的性质得出，等量代换，即可得证；（3）连接PM，将PB绕点P逆时针旋转60°得到PB″，连接B′B″则△PB′B″是等边三角形，根据中位线的性质，旋转的性质得出M的轨迹为平行于BC的一条线段，且，进而找到FM最大值和最小值的位置，勾股定理，即可求解．【解答】（1）解：如图所示，过点A作AT⊥BC于点T，∵等边△ABC中，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵∠AFE＝∠BFD＝∠BAF+∠ABF＝60°，又∵∠ABF+∠EBC＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD，△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴，在Rt△ABT中，，，∴，在Rt△ADT中，；（2）证明：如图所示，延长AF至M，使得FM＝BF，连接BM，∵∠BFM＝∠AFE＝60°，∴△BMF是等边三角形，∴BF＝FM＝BM，设∠BAD＝α，由（1）可得∠GBC＝∠BAM＝α，∴∠ABM＝180°﹣α﹣60°＝120°﹣α，又∵∠BGC＝60°，∴∠BCG＝120°﹣α，∴∠ABM＝∠BCG，在△ABM，△BCG中，，∴△ABM≌△BCG（ASA），∴AM＝BG，又∵BF＝FM，∴AF＝FG，∵∠AFG＝60°∴△AFG是等边三角形，∴AG＝FG，∠AGF＝60°，延长CG至N，使得GN＝CG，∴∠AGN＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AGN＝∠FGC，在△AGN，△FGC中，，，∴△AGN≌△FGC（SAS），∴AN＝FC，∵AH＝HC，GN＝GC，∴，∴；（3）解：如图所示，连接PM，将PB绕点P逆时针旋转60°得到PB″，连接B′B″则△PB′B″是等边三角形，∵将△ABC沿AC折叠得到四边形ABCQ，∴四边形ABCQ是菱形，依题意，B′，P，B″三点共线，且PB′＝PB″，又PA′＝PA，PB′＝PB，∠A′PB″＝∠APB＝60°∴△A′PB″≌△APB（SAS），∴，∵M为A′B′的中点，∴，PM∥A′B″，∵∠A′B″P＝∠ABP，∴∠A′B″P+∠PBC＝∠ABP+∠PBC＝60°，∴∠A′B″B+∠B″BC＝∠A′B″P+∠PBC+∠PB″B+∠PBB″＝60°+60°+60°＝180°，∴A′B″∥BC，∵AQ∥BC，∴A′B″∥AQ，∴PM∥BC，∴M的轨迹为平行于BC的一条线段，且，∵，点D为BC中点，则AD⊥BC，由（1）可得CE＝BD，则E为AC的中点，则FB＝FC＝AF，在Rt△ABD中，，。
重庆市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
重庆市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）方程 2 x 2 = 4 x 的解是（）A . x= 0B . x= 2C . x 1 = 0 ，x 2 = 2D . x 1 =- 2 ，x 2 = 22. （2分）(2020·柘城模拟) 一元二次方程的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 有两个不相等的实数根3. （2分）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列图形对称轴最多的是（）A . 正方形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 线段5. （2分）(2020·乾县模拟) 已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·吴江期末) 点(﹣2，5)关于坐标原点对称的点的坐标是（）A . (2，﹣5)B . (﹣2，﹣5)C . (2，5)D . (5，﹣2)7. （2分）(2020·新乡模拟) 若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A . y＝2（x+5）2﹣1B . y＝2（x+5）2+1C . y＝2（x﹣1）2+3D . y＝2（x+1）2﹣38. （2分）某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A . 20（1+x）2＝90B . 20+20（1+x）2＝90C . 20（1+x）+20+（1+x）2＝90D . 20+20（1+x）+20（1+x）2＝909. （2分） (2017九上·芜湖期末) 函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·福田模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（）A . ac＞0B . b2﹣4ac＜0C . k＝2a+cD . x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解11. （2分）(2017·兴庆模拟) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A . x=﹣B . x=1C . x=2D . x=313. （2分） (2018九上·丰台期末) 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④14. （2分） (2016九上·东营期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 设，是方程x²＋x－2020=0的两个实数根，则的值为________．16. （1分） (2019九上·台州开学考) y=x²过A（1，a），B（2，b），则 a________b (填＞，＜或=）17. （1分） (2016九下·赣县期中) 当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n 时，函数y=x2﹣2x+3的值为________．18. （1分） (2016九上·兴化期中) 若抛物线y=x2﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为________．19. （1分）二次函数6的最小值为________20. （1分） (2018八上·洛阳期末) 一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm.三、解答题 (共6题；共56分)21. （10分） (2019九上·揭阳月考) 用配方法解方程：；22. （5分） (2018九上·洛宁期末) 已知关于x方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k=0，k为何值时，方程有两个不相等的实数根？23. （10分） (2019八上·沈阳月考) 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）.（ 1 ）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点B1坐标；（ 2 ）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标.24. （10分） (2020九下·卧龙模拟) 已知，如图，抛物线与轴交于A、B两点，与直线交于B、C两点，直线与y轴交于点E.（1）求直线BC的解析式：（2）若点M在线段AB.上以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动(不与点A、B重合)，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C方向运动，设运动的时间为t秒，oMNB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求t取何值时，S最大?最大值是多少?25. （10分）(2020·黑山模拟) 如图，将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.（1）求证：AF＋EF＝DE.（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出旋转后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立.（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由.26. （11分）种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：________，________。
2020-2021学年九年级上学期数学期中考试卷
九年级数学试卷选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕以下函数中，图像经过点〔1,—1〕的反比例函数关系式是〔 〕 A .x 1y -= B.x y 1= C.x y 2= D.x y 2-=用配方法解方程0242=+-x x ，以下配方正确的事〔 〕2)22=-x （ B.2)22=+x （ C.2)22-=-x （ D.6)22=-x （在平面直角坐标系中，A 点坐标为〔3,4〕将OA 绕原点O 逆时针旋转090得到，OA ，那么点，A 的坐标是〔 〕〔—4,3) B.(—3,4〕 C.(3,—4〕 D.(4,—3〕方程0142=--x x 的两个根21x x 与，那么21.x x 的值是〔 〕—4 B. —1 C .1 D.0以下图形中，是中心对称图形的是〔 〕A B CD抛物线32-2+=）（x y 的顶点坐标是〔 ) (2,3) B(—2,3〕 C.(2,—3〕 D.(—2，—3〕a ≠0，在同一直角坐标系中，函数2axy ax y ==与的图像有可能是〔 〕A B C D在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为〔 〕 2)2(2++=x y B.2)2(2--=x y C.2)2(2+-=x y D.2)2(2-+=x y抛物线12--=x x y 与x 轴的一个交点为〔m ，0〕，那么代数式20082+-m m 的值为〔 〕A.2006B.2007C.2018D.2018如图，在平面直角坐标系中，直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线x ky =(k ≠0)上，将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，那么a 的值是〔 〕A.1B.2C.3D.4第10题 第13题 第14题填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕假设关于x 的一元二次方程062=--kx x 的一个根为x=3，那么实数k 的值为________。
2020-2021重庆市初三数学上期中试题及答案
A．-41
B．-35
C．39
D．45
12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB＝10， AC CD DB ，点 E 是点 D 关于
AB 的对称点，M 是 AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝ 1 ∠DOB； 2
③DM⊥CE；④CM＋DM 的最小值是 10，上述结论中正确的个数是( )
降价 1 元，每天可多售出 50 千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已
知该基地“早黑宝”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利 1750 元，
则售价应降低多少元？
25．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克 30 元．物价部
门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现：日销售量
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
13．如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，∠B＝120°，OA＝1，将
菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105°至 OA'B′C'的位置，则点 B'的坐标为_____．
14．已知 、 是方程
的两个根，则代数式
的值为
______. 15．若关于 x 的方程 x2＋2x＋m＝0 没有实数根，则 m 的取值范围是_______.
C．如果 a、b 都是实数，那么 a＋b＝b＋a D．抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点朝上
8．一元二次方程 x2＋2x＋2＝0 的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根
D．没有实数根
2020-2021学年重庆市渝北区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年重庆市渝北区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知一个数的倒数的相反数为234，则这个数为()A. 114B. 411C. −114D. −4112.下列函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. y=x2B. y=1x C. y=|x−2| D. y=1|x|3.下列计算不正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a6C. a3÷a2=aD. a3+a3=a64.如图，A、B、C三点在圆O上，∠B=36°，则∠AOC的度数为()A. 36°B. 54°C. 72°D. 90°5.在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点是()A. 点DB. 点CC. 点BD. 点A6.用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A. 3nB. 6nC. 3n+6D. 3n+37. 下列命题中，其逆命题是真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 对顶角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 如果两个角是直角，那么它们相等8. 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是()A. ∠ABC=60°B. S△ABE=2S△ADEC. 若AB=4，则BE=4√7D. sin∠CBE=√21149. 小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料(裁剪两种布料时，均不计余料).若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料()A. 15匹B. 20匹C. 30匹D. 60匹10. 如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别是AC和BC上的中点，点F是BD上的一个动点，当CF+EF取到最小值时，∠FCB的度数是()A. 22.5°B. 25°C. 30°D. 45°11. 若关于x的方程3−2xx−3−mx−23−x=−1无解，则m的值为()A. 1B. 3C. 1或53D. 5312. 在函数y=−a2−1x(a为常数)的图象上有三点(−3,y1)，(−1,y2)，(2,y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系为()A. y3<y1<y2B. y1<y2<y3C. y3<y2<y1D. y2<y1<y3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 计算：2−2−(√3−2)0=______ ．14. 把−35000用科学记数法表示为______ ．15. 如图，点D为等边三角形ABC内一点，且∠BDC=120°，则ADBD的最小值为______．16. 已知一元二次方程x2−9x+18=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为______ ．17. 小明和父亲在一直线公路AB上进行(A→B→A)往返跑训练，两人同时从A点出发，父亲以较快的速度匀速跑到点B休息2分钟后立即原速跑回A点，小明先匀速慢跑了3分钟后，把速度提高到原来的43倍，又经过6分钟后超越了父亲一段距离，小明又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的父亲，然后立即以出发时的速度跑回A点，若两人之间的距离记为y(米)，小明的跑步时间记为x(分)，y和x的部分函数关系如图所示，则当父亲回到A点时小明距A点______米．18. 边长为4的正方形ABCD中，E、F、G分别为AB、CD、AD上的中点，连接EF、CG交于点N，以点C为圆心，CB为半径的弧交EF于点M，则MN=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. −1−5+2．20. 如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、E，已知AB=9cm，AC=8cm，求△ADE的周长．21. 本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：七年级抽样学生的测试成绩统计表分值5678910人数6610567小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分：年级平均数众数中位数方差七年级7.5a7 2.8八年级b8c 2.35根据图表，解答问题：(1)填空：表中的a=______，b=______，c=______；(2)若规定6分及6分以上为合格，该校七年级和八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？(3)为提高全体学生对垃圾分类知识的了解，本次活动哪个年级的学生该目标达成情况较好，说明理由．22. 观察下列算式：①1×3−22=3−4=−1；②2×4−32=8−9=−1；③3×5−42=15−16=−1．(1)请按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；(2)把这个规律用含有字母的式子表示出来，并说明其正确性．23. 已知关于x的方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两实数根之和不小于−6(1)求k的取值范围；(2)若以方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=m的图象上，求满足条件的m的取值范围．x24. 父子二人今年分别是51岁、19岁，几年后父亲年龄是儿子年龄的2倍？25. 如图1，抛物线y=−√38x2+bx+c经过原点(0,0)，A(12,0)两点．(1)求b的值；(2)如图2，点P是第一象限内抛物线y=−√38x2+bx+c上一点，连接PO，若tan∠POA=√32，求点P的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，过点P的直线y=−8√35x+m与x轴交于点F，作CF=OF，连接OC交抛物线于点Q，点B在线段OF上，连接CP、CB、PB，PB交CF于点E，若∠PBA=2∠PCB，∠BEF= 2∠BCF，求点Q的坐标．26. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，AB=6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现：①当α=0°时，AEBD=______；②当α=180°时，AEDB=______．(2)拓展探究：试判断：当0°≤α<360°时，AE的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．DB(3)问题解决：当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．参考答案及解析1.答案：D解析：解：一个数的倒数的相反数为234，则这个数为−234的倒数，故这个数为：−411．故选：D．直接利用倒数的定义以及相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：B解析：解：A.y=x2，抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.y=1x，反比例函数，图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C.y=|x−2|，图象以直线x=2为对称轴，故不是中心对称图形，不符合题意；D.y=1|x|，图象以y轴为对称轴，故不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解．本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，熟记各图形以及其对称性是解题的关键．3.答案：D解析：解：A、a2⋅a3=a5，正确，故此选项不合题意；B、(a2)3=a6，正确，故此选项不合题意；C、a3÷a2=a，正确，故此选项不合题意；D、a3+a3=2a3，原题错误，故此选项符合题意；故选：D．直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：C解析：解：∵∠B=36°，∴∠AOC=72°，故选：C．据圆周角定理得到∠AOC的度数即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.答案：A解析：本题主要考查计算器−基础知识和估计无理数的值，解题的关键是掌握计算器的使用和利用“夹逼法”估计无理数的近似值，属于较易题．由图知，计算器上计算的是−√5的值，再由2<√5<3知−3<−√5<−2，据此可得答案．解：由图知，计算器上计算的是−√5的值，∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴−3<−√5<−2，故选：A．6.答案：D解析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．本题考查了规律性.图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善于用联想来解决这类问题．解：∵第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子3×2+3=9；第三个图需棋子3×3+3=12；…∴第n个图需棋子(3n+3)枚．故选D．7.答案：A解析：解：A、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，是真命题，符合题意；B、逆命题为相等的角为对顶角，不成立，是假命题，不符合题意；C、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立，是假命题，不符合题意；D、逆命题为如果两个角相等，那么他们都是直角，不成立，是假命题，不符合题意，故选：A．分别写出原命题的逆命题后判断真假即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．8.答案：C解析：解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∠D=60°，∴∠ABC=60°，所以A选项的说法正确；∵AB=2DE，∴S△ABE=2S△ADE，所以B选项的说法正确；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°，∴CH=12CE=1，EH=√3CH=√3，在Rt△BEH中，BE=√(√3)2+52=2√7，所以C选项的说法错误；sin∠CBE=EHBE =√32√7=√2114，所以D选项的说法正确．故选：C．由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE得到S△ABE=2S△ADE；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，则可计算出CH=12CE=1，EH=√3CH=√3，利用勾股定理可计算出BE=2√7；利用正弦的定义得sin∠CBE=EHBE =√2114．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了菱形的性质和解直角三角形．9.答案：C解析：试题分析：先连接AC 、BD ，利用三角形中位线定理，可得S △ABD =4S △AEH ，同理，可得S △ACD =4S △DGH ，S △BCD =4S △CFG ，S △ABC =4S △BEF ，四个式子相加，可得空白的四个三角形的面积和等于四边形ABCD 面积的一半，于是可得阴影部分面积等于空白部分四个三角形的面积，那么所需甲乙布料相等，乙也需30匹．连接AC ，BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴△AEH∽△ABD ，相似比为12，面积比为14，即S △ABD =4S △AEH ，同理S △ABC =4S △BEF ，S △BCD =4S △GCF ，S △ADC =4S △HGD ，故S △ABD +S △ABC +S △BCD +S △ADC =4(S △AEH +S △BEF +S △GCF +S △HGD )=2S 四边形ABCD ， 故S △AEH +S △BEF +S △GCF +S △HGD =12S 四边形ABCD ，又∵S 阴影+S △AEH +S △BEF +S △GCF +S △HGD =S 四边形ABCD ，∴S 阴影=S △AEH +S △BEF +S △GCF +S △HGD =12S 四边形ABCD ， 故需要乙布料30匹．故选 C ．10.答案：C解析：解：∵△ABC 为等边三角形，点D 是AC 和BC 上的中点，∴BD ⊥AC ，∴点C 与点A 关于BD 对称，连接AE 交BD 于F ，则此时CF +EF 的值最小，∵BD 垂直平分AC ，∴AF =CF ，∵点E 是BC 上的中点，∴∠CAE=1∠BAC=30°，AE⊥BC，2∴∠ACF=∠CAF=30°，∠AEC=90°，∴∠FCB=30°，故选：C．根据等腰三角形的性质得到BD⊥AC，推出BD垂直平分AC，得到点C与点A关于BD对称，连接AE交∠BAC=30°，AE⊥BC，BD于F，则此时CF+EF的值最小，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=12求得∠CFE=∠CAF+∠ACF=60°，得到∠FCB=30°．本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11.答案：C解析：解：去分母得：3−2x+mx−2=−x+3，整理得：(m−1)x=2，当m−1=0，即m=1时，方程无解；，当m−1≠0时，x−3=0，即x=3时，方程无解，此时3(m−1)=2，即m=53故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．12.答案：A解析：解：∵−a2−1<0，∴函数y=−a2−1(a为常数)的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，x∵−3<−1<0，∴点(−3,y1)，(−1,y2)在第二象限，∴y2>y1>0，∵2>0，∴点(2,y3)在第四象限，∴y3<0，∴y3<y1<y2．先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．13.答案：−34解析：解：2−2−(√3−2)0=14−1=−34．故答案为：−34．根据负整数指数幂、0指数幂，即可解答．本题考查了负整数指数幂、0指数幂，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、0指数幂法则．14.答案：−3.5×104解析：解：将−35000用科学记数法表示为：−3.5×104．故答案为：−3.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.答案：√32解析：解：如图，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE，过点A作AH⊥DE于H．∵CE=CE，∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠EDC=∠DEC=60°，∵∠BDC=∠AEC=120°，∴∠AED=60°，∵BD=AE，∴ADBD =ADAE，∵AH⊥DE，∴AD BD ≥AH AE ，∵∠AHE =90°，∠AEB =60°，∴AH AE =sin60°=√32， ∴AD BD ≥√32， ∴AD BD 的最小值为√32． 如图，将△BCD 绕点C 顺时针旋转60°得到△ACE ，连接DE ，过点A 作AH ⊥DE 于H.想办法证明∠AEB =60°，推出AH AE =√32，再根据AD BD =AD AE ≤AH AE 求解即可．本题考查旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．16.答案：15解析：解：x 2−9x +18=0(x −3)(x −6)=0解得x 1=3，x 2=6．由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3=15．故答案为：15．用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和6，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是6，底是3，然后可以求出三角形的周长．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．17.答案：660047解析：解：设父亲的速度为m 米/分，小明的速度为n 米/分，根据题意得：{20m =6×43n +(22−6)n 3n +6×43n −9m =55，解得{m =385047n =55047， ∴20m −20n =660047．答：当小亮回到A 点时小花距A 点7660047米．故答案为：660047设父亲的速度为m米/分，小明的速度为n米/分，观察函数图象可知：父亲20分钟到达B地、小明22分钟到达B地、小明9分钟时比父亲多跑了55米，由此即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，再由父亲往返的速度不变可知父亲返回A地需要20分钟，将m、n的值代入20m−20n中即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，观察函数图形找出各数量间的关系，依此列出二元一次方程组是解题的关键．18.答案：2√3−1解析：解：∵E、F、G分别为AB、CD、AD上的中点，∴EF//AD，∴FN是△CGD的中位线，∴FN=1GD=1，2又∵CM=4，FC=2，∴MF=√MF2−FC2=√42−22=2√3，∴MN=MF−FN=2√3−1．故答案为：2√3−1．根据题意可得FN是△CGD的中位线，即可求出FN的长度，再根据勾股定理可求出MF的长度，即可得出答案．本题主要考查了正方形的性质及三角形中位线定理，熟练掌握相关性质进行求解是解决本题的关键．19.答案：解：原式=−6+2=−4．解析：从左到右依次计算即可．20.答案：解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC，∵DE//BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO．同理可得：EC=EO．∴AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=9+8=17(cm)；即三角形ADE的周长为17cm．解析：欲求△ADE的周长，根据已知可利用平行线的性质及等腰三角形的性质、角平分线的定义求解．本题综合考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义等知识；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．21.答案：77.57.5解析：解：(1)由表可知，七年级分值出现最多的数7分，有10次，所以其众数a=7；=7.5，八年级成绩的平均数b=5×4+6×8+7×8+8×10+9×4+10×640=7.5，其中位数c=7+82故答案为：7、7.5、7.5；=1050(人)；(2)估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数1200×40−6+40−480(3)八年级的学生该目标达成情况较好，理由：因为七、八年级的平均成绩相等，而八年级成绩的众数、中位数均大于七年级，且八年级成绩的方差小，所以八年级学生的平均成绩好，且成绩稳定．(1)根据众数、加权平均数及中位数的定义求解即可；(2)用总人数乘以样本中七、八年级成绩合格的人数和所占比例即可；(3)比较平均数、中位数、众数及方差，根据它们的意义求解即可．本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.答案：解：(1)①1×3−22=3−4=−1，②2×4−32=8−9=−1，③3×5−42=15−16=−1，观察可知，④4×6−52=24−25=−1；⑤5×7−62=35−36=−1；(2)第n个式子是：n×(n+2)−(n+1)2=−1．∵n×(n+2)−(n+1)2=n2+2n−(n2+n+n+1)=−1，∴原式成立．解析：本题是对数字变化规律的考查，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．(1)按照前3个算式的规律写出即可；(2)观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于−1，根据此规律写出即可．23.答案：解：(1)由题意得△=[−2(k−3)]2−4×(k2−4k−1)≥0化简得−2k+10≥0，解得k≤5，∵关于x的方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两实数根之和不小于−6，∴2(k−3)≥−6，解得：k≥0，即k的取值范围是0≤k≤5；(2)设方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又∵由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2−4k−1，那么m=k2−4k−1=(k−2)2−5，所以，当k=2时m取得最小值−5，∵由(1)知：0≤k≤5，∴当k=0时，m=(0−2)2−5=−1，当k=5时，m=(5−2)2−5=4，∴m的取值范围是−5≤m≤4，∵反比例函数y=m，x∴m≠0，综合上述，m的取值范围为−5≤m≤4且m≠0．解析：(1)若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．(2)写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值，再根据k的范围即可求出答案．本题考查了二次函数的图象和性质，根的判别式等知识点，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．24.答案：解：设x年后父亲年龄是儿子年龄的2倍，据题意得：51+x=2(19+x)，解得：x=13，经检验符合题意，答：13年后父亲年龄是儿子年龄的2倍．解析：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，分别表示出父子的年龄得出等式，进而得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．25.答案：解：(1)∵抛物线y=−√38x2+bx+c经过原点(0,0)，A(12,0)两点．∴c=0，0=−√38×144+12b+c∴b=3√32；(2)如图2，过点P作PE⊥OA于点E，∵c=0，b=3√32，∴抛物线解析式为：y=−√38x2+3√32x∵点P是第一象限内抛物线y=−√38x2+3√32x上一点，∴设点P(m,−√38m2+3√32m)，(m>0)∵tan∠POA=√32=PEOE，∴−√38m2+3√32mm=√32，∴m=8，∴点P(8,4√3)；(3)连接OP，∵直线y=−8√35x+m过点P(8,4√3)，∴m=84√35，∴直线解析式为y=−8√35x+84√35，当y=0，x=212，∴点F(212,0)，∵∠BEF=∠BCF+∠PBC，且∠BEF=2∠BCF，∴∠PBC=∠BCF，∵∠PBA=2∠PCB，∠BEF=2∠BCF，∴∠EFB=180°−2∠PCB−2∠PBC，∵OF=CF，∴∠COF=∠PCB+∠PBC=∠OCF，∵∠CPB=180°−∠BCP−∠PBC，∴∠CPB+∠COF=180°，∴点O，点B，点P，点C四点共圆，∴∠PBA=∠OCP，∠OCB=∠OPB，∠BCP=∠BOP，∵∠PBA=2∠PCB，∠PBA=∠OCP=∠OCB+∠BCP，∴∠OCB=∠BCP，∴∠BPO=∠POB，∴OB=PB，设点B(a,0)∴OB=BP=a，∴a =√(8−a)2+48∴a =7∴点B(7,0)设过点O ，点B ，点P ，点C 四点的圆的圆心M(72,y)，∵MO =MP ，∴(72)2+y 2=(8−72)2+(4√3−y)2， ∴y =7√33， ∴M(72,7√33)， 设点C(a,n)∵MO =MC ，OF =CF ，∴(a −72)2+(b −7√33)2=(72)2+(7√33)2 ①， (a −212)2+b 2=(212)2 ②，∴由①②组成方程组可求b =√3a ，设直线OC 解析式为：y =kx ，且过点C(a,b)∴b =ka ，∴k =b a =√3 ∴直线OC 解析式为：y =√3x ，∴√3x =−√38x 2+3√32x ∴x 1=0(不合题意舍去)，x 2=4，∴点Q(4,4√3)解析：(1)将点O(0,0)，A(12,0)代入解析式可求b 的值；(2)过点P 作PE ⊥OA 于点E ，设点P(m,−√38m 2+3√32m)，(m >0)，由三角函数可求解；(3)通过证明点O ，点B ，点P ，点C 四点共圆，可得∠PBA =∠OCP ，∠OCB =∠OPB ，∠BCP =∠BOP ，可证OB =PB ，可求点B 坐标，由两点距离公式可求圆心M 的坐标，由MO =MC ，OF =CF ，可求直线OC 解析式为：y =√3x ，即可求点Q 坐标．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，锐角三角函数的运用，两点距离公式，求出点B 坐标是本题的关键．26.答案：(1)①54；②54；(2)如图2，当0°≤α<360°时，AEDB的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵ECDC =ACBC=54，∴△ECA∽△DCB，∴AEDB =ECDC=54．(3)8√21±125解析：解：(1)①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√62+82=10，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE=12AC=5，BD=12BC=4∴AEBD =54．②如图1，当α=180°时，可得AB//DE，∵ACAE =BCBD，∴AEBD =ACBC108=54．故答案为：①54，②54．(2)见答案．(3)①如图3，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，∴AD=√AC2−CD2=2√21，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=12AB=3，∴AE=AD+DE=2√21+3，由(2)，可得：AEDB =54，∴BD=45AE=8√21+125；②如图4，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，∴AD=√AC2−CD2=2√21，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=12AB=3，∴AE=AD−DE=2√21−3，由(2)，可得：AEDB =54，∴BD=45AE=8√21−125．综上所述，BD的长为8√21±125，故答案为：8√21±125．(1)①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的AEBD值是多少．②α=180°时，可得AB//DE，然后根据ACAE =BCBD，求出AEDB的值是多少即可．(2)首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据ECDC =ACBC=54，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．(3)分两种情况分析，A、D、E三点所在直线与BC不相交和与BC相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案．此题属于旋转的综合题．考查了、旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．。
重庆市渝北区六校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年度（上）期中九年级数学试卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2023的倒数是( )A. ―2023B. 2023C. 12023D. ―120232.面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹，下面是支付宝“国案政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 各地疫情风险等级查询B. 扫一扫防疫信息码C. 核酸和抗体检测查询D. 医用口罩信息查询3.下列是一元二次方程的是( )A. x2+3y=5B. x2―2x+3C. 5x2+1x=2 D. x2―x―6=04.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是(4,3)，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 点P在⊙O上或在⊙O外5.方程2x2―x―3=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个负实数根D. 有两个正实数根6.估计5×10―22的值应在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7.用围棋子按下面的规律摆放图形，则摆放第2023个图形需要围棋子的枚数是( )A. 4047B. 6069C. 6070D.60718.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=55°，则∠ABC的大小为( )A. 60°B. 70°C. 40°D. 35°9.若整数a使得关于x的分式方程3x(x―1)―1x=a2(x―1)有正整数解，且使关于y的不等式组1)>3(y―2)+1―a―1至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为( ) A. ―1 B. 1 C. 2 D. 810.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③m为任意实数时，a+b≤m(am+b)；④a―b+c>0；⑤若a x21+bx1=a x22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32.0分）11.(―2022)0+9=______ ．12.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P=48°，则∠AOB=______ ．13.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为___________．14.二次函数y=―2x2+4x―1的顶点坐标是______．15.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2―12x+35=0的根，则该三角形的周长为．16.如图，菱形ABCD的边长为8，∠A=60°，BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为______ .结果保留根号)17.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连结BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．18.若定义一种新运算：m@n=m―n(m≤n)m+n―3(m>n)，例如：1@2=1―2=―1，4@3=4+3―3=4.下列说法：(1)―7@9=；(2)y=(―x+1)@(x2―2x+1)与直线y=m(m为常数)有1个交点，则m的取值范围是．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.计算：(1)(1)25×34―25×12+25×(―14)；(2)a2―4a2+2a+1÷(1―3a+1).20.先化简，再求值：2x2y―5xy2+2x2y―3xy2+1，其中x=4，y=―12．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。
重庆市渝北中学九年级(上)期中数学试卷 解析版
九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列各数中，比0小的数是（ ）A．7B．C．3.5D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列命题中，是假命题的是（ ）A．对顶角相等B．某人的体温为100℃是不可能事件C．同旁内角互补D．一组邻边相等的平行四边形是菱形4．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D＝34°，则∠BOC的度数为（ ）A．102°B．112°C．122°D．132°5．在△ADF中，BC∥DF，若AB：BD＝1：2，则BC：DF＝（ ）A．1：3B．1：2C．2：1D．3：16．如图，各图形都是由同样的小三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个小三角形，第②个图形中一共有4个小三角形，第③个图形中一共有9个小三角形，…则第⑥个图形中小三角形的个数为（ ）A．25B．39C．33D．367．点P（m﹣1，m2﹣16）在x轴的负半轴上，则点P关于原点对称的点的坐标为（ ）A．（3，0）B．（﹣5，0）C．（﹣3，0）D．（5，0）8．估计的结果应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）A．B．C．D．10．按如图所示的运算程序，输出结果为0的是（ ）A．x＝3，y＝1B．x＝4，y＝2C．x＝5，y＝3D．x＝6，y＝411．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC 交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）A．1B．2C．3D．412．若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）A．6B．12C．48D．96二．填空题（共6小题）13．国际体育研究中心足球研究院近日公布了欧洲五大联赛球员转会身价研究报告，效力于巴黎圣日耳曼的法国新星姆巴佩以2185000欧元（1欧元约合7.86元人民币）成为世界足坛身价最高球员，将数2185000用科学记数法表示为 ．14．如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM＝2，则AB的长为 ．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，分别以AB、AC为直径作⊙O1与⊙O2，则图中阴影部分面积为 ．17．甲、乙两人同时骑自行车分别从A、B两地出发到AB之间的C地，且A、B、C三地在同一直线上．当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来倍的速度前往甲坏车处，乙与甲会合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来倍的速度骑行同时到达C地．甲乙两人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计），则A、B两地之间的距离为 米．18．临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，则豆沙粽最多购进 袋．三．解答题（共8小题）19．（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）（2）÷（x+2﹣）20．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，求∠AFE 的度数．21．在新的教学改革的推动下，某中学初年级积极推进英语小班教学．为了了解一段时间以来的英语小班教学的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲，乙两个班，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的英语成绩，过程如下，请补充完整收集数据：甲班的20名同学的英语成绩统计（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81乙班的20名同学的英语成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x 表示）数量分数/班级0≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100甲班（人数）13466乙班（人数）11864分析数据：请回答下列问题：（1）完成下表：平均分中位数众数甲班80.683a ＝ 乙班80.35b ＝ 78甲班成绩得分扇形图（x 表示分数）（2）在班成绩行分的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数 ，c＝ ．（3）根据以上数据，你认为 班（填“甲”或“乙”）的同学的学习效果更好一些，你的理由是： ；（4）若英语定时成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1600人中优秀人数为多少？22．已知函数，探究函数图象和性质过程如下：（1）下表是y与x的几组值，则解析式中的m＝ ，表格中的n＝ x﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123456…y1343n0…（2）在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象：（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）为函数图象上的三个点，其中x2+x3＞4且﹣1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，则y1、y2、y3之间的大小关系是 ；（4）若直线y＝k+1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为 ．23．一个四位数，记千位数字与百位数字之和为x，十位数字与个位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“平衡数”．（1）最小的“平衡数”为 ；四位数A与4738之和为最大的“平衡数”，则A的值为 ；（2）一个四位“平衡数”M，它的个位数字是千位数字a的3倍，百位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣3与x轴有两个交点，求出所有满足条件的“平衡数”M的值．24．幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．25．如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE＝CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF＝DE，连接FC．（1）若DE＝1，CF＝，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG＝60°，求证：AF+CE＝AC．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）点P为线段BC上方抛物线上（不与B、C重合）的一动点，连接PC、PB，当△PBC面积最大时，在y轴找点D，使得PD﹣OD的值最小时，求这个最小值．（2）如图2，抛物线对称轴与x轴交于点K，与线段BC交于点M，在对称轴上取一点R，使得KR＝12（点R在第一象限），连接BR．已知点N为线段BR上一动点，连接MN，将△BMN沿MN翻折到△B'MN．当△B'MN与△BMR重叠部分（如图中的△MNQ）为直角三角形时，直接写出此时点B'的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，比0小的数是（ ）A ．7B ．C ．3.5D ．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵7＞3.5＞＞0＞﹣4，∴比0小的数是﹣4．故选：B ．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的定义判断，得到答案．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形；B 、是轴对称图形，是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B ．3．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．某人的体温为100℃是不可能事件C ．同旁内角互补D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A 、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B 、某人的体温为100℃是不可能事件，故本选项正确，不符合题意；C 、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项正确，不符合题意；故选：C．4．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D＝34°，则∠BOC的度数为（ ）A．102°B．112°C．122°D．132°【分析】根据圆周角定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：连接BC，∵∠D＝34°，∴由圆周角定理得：∠B＝∠D＝34°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B＝34°，∴∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠OCB＝112°，故选：B．5．在△ADF中，BC∥DF，若AB：BD＝1：2，则BC：DF＝（ ）A．1：3B．1：2C．2：1D．3：1【分析】由平行线证出△ABC∽△ADF，得出＝＝即可．【解答】解：∵AB：BD＝1：2，∴＝∵BC∥DF，∴△ABC∽△ADF，∴＝＝；故选：A．6．如图，各图形都是由同样的小三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个小三角形，第②个图形中一共有4个小三角形，第③个图形中一共有9个小三角形，…则第⑥个图形中小三角形的个数为（ ）A．25B．39C．33D．36【分析】根据图形的变化规律即可得结论．【解答】解：第①个图形中一共有1个小三角形，第②个图形中一共有4个小三角形，第③个图形中一共有9个小三角形，…则第⑥个图形中小三角形的个数为36．故选：D．7．点P（m﹣1，m2﹣16）在x轴的负半轴上，则点P关于原点对称的点的坐标为（ ）A．（3，0）B．（﹣5，0）C．（﹣3，0）D．（5，0）【分析】直接利用x轴的负半轴上点的坐标特点得出m的值，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点P（m﹣1，m2﹣16）在x轴的负半轴上，∴m2﹣16＝0，且m﹣1＜0，解得：m＝﹣4，故P（﹣5，0），则点P关于原点对称的点的坐标为：（5，0）．故选：D．8．估计的结果应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】先按乘法分配律求出乘积，再估算的大小即可．【解答】解：＝6﹣6，∵，∴8.46＜8.52，∴2＜＜3，∴的结果应在2和3之间．故选：B．9．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）A．B．C．D．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A．10．按如图所示的运算程序，输出结果为0的是（ ）A．x＝3，y＝1B．x＝4，y＝2C．x＝5，y＝3D．x＝6，y＝4【分析】把x与y的值代入运算程序中计算，判断即可．【解答】解：A、把x＝3，y＝1代入运算程序得：原式＝﹣1＝2﹣1＝1，不符合题意；B、把x＝4，y＝2代入运算程序得：原式＝8﹣4＝4，不符合题意；C、把x＝5，y＝3代入运算程序得：原式＝3﹣3＝0，符合题意；D、把x＝6，y＝4代入运算程序得：原式＝12﹣16＝﹣4，不符合题意，故选：C．11．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC 交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝，S△OAD＝，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO＝4S□ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9＝4k，解得：k＝3．故选：C．12．若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）A．6B．12C．48D．96【分析】不等式组整理后，根据只有4个整数解，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出之积即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组只有4个整数解，得到x＝﹣2，﹣1，0，1，即1≤＜2，解得：2≤a＜8，整数a＝2，3，4，5，6，7，分式方程去分母得：y+a﹣2a＝﹣y+4，解得：y＝，经检验a＝2，6，之积为12，故选：B．二．填空题（共6小题）13．国际体育研究中心足球研究院近日公布了欧洲五大联赛球员转会身价研究报告，效力于巴黎圣日耳曼的法国新星姆巴佩以2185000欧元（1欧元约合7.86元人民币）成为世界足坛身价最高球员，将数2185000用科学记数法表示为 2.185×106 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2185000＝2.185×106．故答案为：2.185×10614．如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM＝2，则AB的长为 8 ．【分析】连接OA，求得OA和OM的长，在直角△OAM中利用勾股定理求得AM的长，然后根据AB＝2AM即可求解．【解答】解：连接OA．则OA＝OC＝CD＝5．则OM＝OC﹣CM＝5﹣3＝3．在直角△OAM中，AM＝＝＝4．∵AB⊥CD于M，∴AB＝2AM＝8．故答案是：8．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是 【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8，∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是＝，故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，分别以AB、AC为直径作⊙O1与⊙O2，则图中阴影部分面积为 ．【分析】如图连接CO1．说明阴影部分的面积＝扇形O1AC的面积即可．【解答】解：如图连接CO1．∵△ABC是等腰直角三角形，O1A＝O1B，∴△CO1B，△CO1A是全等的等腰直角三角形，易证：弓形AmO1与弓形CnO1的面积相等．∴S 阴＝＝＝，故答案为．17．甲、乙两人同时骑自行车分别从A、B两地出发到AB之间的C地，且A、B、C三地在同一直线上．当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来倍的速度前往甲坏车处，乙与甲会合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来倍的速度骑行同时到达C地．甲乙两人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计），则A、B两地之间的距离为 6875 米．【分析】由图象可知，修车时，二人均在车坏处，此时y＝5250米，说明车坏处距C地为5250÷2＝2625米，行这段路程乙用原来倍的速度，行了25.5﹣15＝10.5分，而修好车之后，行这段路程，以甲原来倍的速度，行了49.5﹣10﹣25.5＝14分，这样可以求出甲、乙的原速度，以及原来倍的速度（后速度）；设乙行至C地用时x分，则甲行至车坏处（x+5）分，再根据行驶时间总时间为49.5分，可求出乙行至C地时间，进而求出A、B两地的距离．【解答】解：车坏处距C地距离：5250÷2＝2625米，乙用原来倍的速度行驶这段路程需要时间为：25.5﹣15＝10.5分，因此乙用原来倍的速度为：2625÷10.5＝250米/分，乙原来速度为：250÷＝200米/分；甲用原来倍的速度行驶这段路程需要时间为：49.5﹣25.5﹣10＝14分，因此甲用原来倍的速度为：2625÷14＝187.5米/分，甲原来速度为：187.5÷＝150米/分；设乙行至C地用时x分，则甲行至车坏处（x+5）分，由题意得：x+5+（25.5﹣15）+10+（49.5﹣10﹣25.5）＝49.5，解得：x＝10∴A、B两地之间的距离为：150×（10+5）+2625+200×10＝6875米，故答案为：687518．临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，则豆沙粽最多购进 360 袋．【分析】根据取出的三种粽子的个数与套装中的各种粽子的个数对应相等，可以得到白粽和豆沙粽的袋数之间的关系，再由蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，列不等式求出豆沙粽袋数的取值范围，从而确定豆沙粽最多购进的袋数，然后验证取出的袋数和套装的袋数均为正整数即可．【解答】解：设购进的豆沙粽为x袋，白粽y袋，则蛋黄粽为（1000﹣x﹣y）袋，于是，取出的豆沙粽的个数为x×8＝x个；取出的白粽的个数为y×12＝y个；取出的蛋黄粽的个数为（1000﹣x﹣y）×6＝（1000﹣x﹣y）个；因此A套装的套数为：x÷4＝x套，B套装的套数为：（1000﹣x﹣y）÷2＝（1000﹣x﹣y）套，根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：4×x+4×（1000﹣x﹣y）═y整理得：x+6y＝3000，又∵蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，∴1000﹣x﹣y≥1000×把x+6y＝3000，代入1000﹣x﹣y≥1000×中，解得：x≤360，x为正整数，因此x＝360．故答案为：360．三．解答题（共8小题）19．（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）（2）÷（x+2﹣）【分析】（1）先利用单项式乘多项式和平方差公式计算，再合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1；（2）原式＝÷＝•＝．20．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE 的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°．21．在新的教学改革的推动下，某中学初年级积极推进英语小班教学．为了了解一段时间以来的英语小班教学的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲，乙两个班，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的英语成绩，过程如下，请补充完整收集数据：甲班的20名同学的英语成绩统计（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81乙班的20名同学的英语成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x 表示）数量分数/班级0≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100甲班（人数）13466乙班（人数）11864分析数据：请回答下列问题：（1）完成下表：平均分中位数众数甲班80.683a ＝ 96 乙班80.35b ＝ 79 78甲班成绩得分扇形图（x 表示分数）（2）在班成绩行分的扇形图中，成绩在70≤x ＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数 72° ，c ＝ 30 ．（3）根据以上数据，你认为 甲 班（填“甲”或“乙”）的同学的学习效果更好一些，你的理由是： 甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高 ；（4）若英语定时成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1600人中优秀人数为多少？【分析】（1）根据众数、中位数的意义和求法分别求出即可，（2）甲班成绩在70≤x ＜80的人数占全班的，因此圆心角度数占360°的，计算出甲班的成绩在80≤x ＜90占全班的百分比，即可确定c 的值；（3）计算甲、乙两个班成绩在80分以上的人数占两个班总人数的百分比，估计总体优秀的占比，进而计算出优秀总人数．【解答】解：完成表格如下：（2）360°×＝72°，6÷20＝30%，故答案为：72°，c＝30．（3）甲班成绩较好，因为甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高．故答案为：甲，甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高．（3）1600×＝1600×＝880人，答：全年级1600人中，英语成绩优秀人数为880人．22．已知函数，探究函数图象和性质过程如下：（1）下表是y与x的几组值，则解析式中的m＝ ﹣3 ，表格中的n＝ x﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123456…y1343n0…（2）在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象：（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）为函数图象上的三个点，其中x2+x3＞4且﹣1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，则y1、y2、y3之间的大小关系是 y1＜y3＜y2 ；（4）若直线y＝k+1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为 k＜﹣1或k ＝3 ．【分析】（1）将表中x＜0的点代入，求得m的值；令x＝5可求得y的值．（2）在坐标系中描出各点，即可划出图象．（3）分别求出y1、y2、y3的范围，根据其范围比较大小即可．（4）直线y＝k+1为平行于x轴的直线，观察图象可知其交点个数，从而求得k的取值范围．【解答】解：（1）将表格中（﹣5，）代入函数y＝中，得m＝﹣3将x＝5代入函数y＝﹣（x﹣2）2+4中，得y＝，即n＝故答案为：﹣3，；（2）如图所示，（3）∵﹣1＜x1＜0，即﹣2＜x1﹣1＜﹣1，﹣1＜＜﹣，＜＜3，∴＜y1＜3∵0＜x2＜2，∴﹣2＜x2﹣2＜0，＜4，即﹣＞﹣1∴﹣+4＞3 即y2＞3＞y1∵2＜x3＜4，在对称轴右侧，∴y随着x的增加而减小，∴3＜y3＜4，∴y3＞y1又∵x2+x3＞4且x2＜2＜x3且对称轴为x＝2，∴（2﹣x2）﹣（x3﹣2）＝4﹣（x2+x3）＜0∴2﹣x2＜x3﹣2即x3距离对称轴更远，∴y3＜y2综上所述，y1＜y3＜y2故答案为y1＜y3＜y2（4）直线y＝k+1为平行于x轴的直线，观察图象可知，k+1＜0或k+1＝4时，与该函数图象有且仅有一个交点，∴k＜﹣1或k＝3故答案为k＜﹣1或k＝323．一个四位数，记千位数字与百位数字之和为x，十位数字与个位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“平衡数”．（1）最小的“平衡数”为 1001 ；四位数A与4738之和为最大的“平衡数”，则A的值为 5261 ；（2）一个四位“平衡数”M，它的个位数字是千位数字a的3倍，百位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣3与x轴有两个交点，求出所有满足条件的“平衡数”M的值．【分析】（1）利用“平衡数”的定义得到最小的“平衡数”和最大的“平衡数”解决问题；（2）先得到平衡数”M的千位数字围为a，百位数字为a+4，十位数字为4﹣a，个位数字为3a，再根据判别式的意义得到a﹣2≠0且△＝（2a﹣3）2﹣4（a﹣2）（a﹣3）＞0，解得a＞且a≠2，利用3a为个位数字，则a＝3，从而得到满足条件的“平衡数”M 的值．【解答】解：（1）最小的“平衡数”为1001；∴最大的“平衡数”为9999，∴A＝9999﹣4738＝5261；故答案为1001；5261；（2）设百位数字为t，则十位数字为8﹣t，∵一个四位“平衡数”M的个位数字为3a，千位数字为a，∴a+t＝8﹣t+3a，解得t＝a+4，即一个四位“平衡数”M，它的千位数字围为a，百位数字为a+4，十位数字为4﹣a，个位数字为3a，∵二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣3与x轴有两个交点，∴a﹣2≠0且△＝（2a﹣3）2﹣4（a﹣2）（a﹣3）＞0，解得a＞且a≠2，∴a＝3，∴满足条件的“平衡数”M的值为3719．24．幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．【分析】（1）设每盒售价应为x元，根据月销量＝980﹣30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润＝每盒利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设每盒售价应为x元，依题意，得：980﹣30（x﹣14）≥800，解得：x≤20．答：每盒售价应不高于20元．（2）依题意，得：[20（1﹣m%）﹣12×（1+25%）]×800（1+m%）＝4000，整理，得：m2﹣25m＝0，解得：m1＝25，m2＝0（不合题意，舍去）．答：m的值为25．25．如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE＝CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF＝DE，连接FC．（1）若DE＝1，CF＝，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG＝60°，求证：AF+CE＝AC．【分析】（1）设CD＝x，则AC＝CE＝x+1，在Rt△ADC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；（2）如图2中，连接CG．作FJ⊥AC于J．想办法证明∠BAC＝30°，∠ACF＝45°，即可解决问题；【解答】解：（1）设CD＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△BCF中，BC＝＝，∵AC＝CE＝x+1，在Rt△ADC中，∵AC2＝AD2+CD2，∴（x+1）2＝x2+（）2，∴x＝3，∴CD＝3．（2）如图2中，连接CG．作FJ⊥AC于J．∵CA＝CE，AG＝EG，∴CG⊥AE，∠ACG＝∠ECG，∵∠AGC＝∠ABC＝90°，∴∠AGC+∠ABC＝180°，∴A、G、C、B四点共圆，∴∠ABG＝∠ACG，∴∠ACG＝∠ECG＝∠ABG，设∠ACG＝∠ECG＝∠ABG＝x，则∠BAH＝∠ACD＝2x，∠BHC＝∠BAH+∠ABG＝3x，∵∠BHC+∠ABG＝60°，∴4x＝60°，∴x＝15°，∴∠FAJ＝30°，∠DAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝75°，∴∠EAD＝15°，∵DE＝BF，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF＝∠DAE＝15°，∴∠FCJ＝45°，∴CJ＝FJ，设CJ＝FJ＝a，则AJ＝a，AF＝2a，AC＝a+a，∴＝＝﹣1，∴AF＝（﹣1）AC，∴AF＝AC﹣AC，∵AC＝CE，∴AF+CE＝AC．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）点P为线段BC上方抛物线上（不与B、C重合）的一动点，连接PC、PB，当△PBC面积最大时，在y轴找点D，使得PD﹣OD的值最小时，求这个最小值．（2）如图2，抛物线对称轴与x轴交于点K，与线段BC交于点M，在对称轴上取一点R，使得KR＝12（点R在第一象限），连接BR．已知点N为线段BR上一动点，连接MN，将△BMN沿MN翻折到△B'MN．当△B'MN与△BMR重叠部分（如图中的△MNQ）为直角三角形时，直接写出此时点B'的坐标．【分析】（1）由已知可求A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6），求出直线BC的解析式为y＝﹣x+6，直线AC的解析式为y＝x+6，设点P（m，﹣m2+m+6），过点P与直线BC垂直的直线解析式为y＝x﹣m2﹣m+6，直线y＝x﹣m2﹣m+6与直线y＝﹣x+6的交点Q（m2+m，m2﹣m+6），则PQ＝|﹣m2+6m|＝|﹣（m﹣3）2+27|，当m＝3时，PQ有最大，此时△PBC面积最大，确定P（3，），作P点关于y轴的对称点P'（﹣3，），作直线y＝x，过点P'作直线y＝x的垂线交y轴于点D，交直线y＝x于点M，则有PD﹣OD 的最小值为P'M；（2）①当OM⊥B'M时，△MNQ为直角三角形，K（2，0），R（2，12），直线BC的解析式为y＝﹣x+6，由边的关系可求∠KRB＝30°，∠B'＝30°，B'（，4）；②当MN⊥BR时，△MNQ为直角三角形，B'与R重合．【解答】解：（1）由已知可求A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，直线AC的解析式为y＝x+6，设点P（m，﹣m2+m+6），过点P与直线BC垂直的直线解析式为y＝x﹣m2﹣m+6，直线y＝x﹣m2﹣m+6与直线y＝﹣x+6的交点Q（m2+m，m2﹣m+6），∴PQ＝|﹣m2+6m|＝|﹣（m﹣3）2+27|，当m＝3时，PQ有最大，此时△PBC面积最大，∴P（3，），作P点关于y轴的对称点P'（﹣3，），作直线y＝x，过点P'作直线y＝x的垂线交y轴于点D，交直线y＝x于点M，∵PD＝P'D，∠DOM＝60°，∴MD＝OD，∴PD﹣OD＝P'D﹣MD＝P'M，∴PD﹣OD的最小值为P'M；∵P'D的解析式为y＝﹣x﹣，∴M（﹣，﹣），∴P'M＝，∴PD﹣OD的值最小；。
2020-2021重庆市九年级数学上期中一模试卷带答案
2020-2021重庆市九年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．133．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A．①③B．②③C．②④D．②③④5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．用配方法解方程210x x+-=，配方后所得方程是（）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -= 7．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8 8．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．310B ．925C ．425D ．110 9．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0 11．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 二、填空题13．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.14．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_______.15．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．16．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．17．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________18．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．19．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．三、解答题21．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m =______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．解方程：2411231x x x -=+-- 24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0，1)、B (3，3)、C (1，3).(1) 画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1(2) 画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为______.(3) 若△ABC 内一点P (m ，n )绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．B解析：B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．5．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215()24x+=.故选C【点睛】考点：配方的方法.7．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．8．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ．【点睛】 本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．11．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 二、填空题13．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，则2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a 2-2a+17，然后再把a 2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a ，b 是方程x 2-x-3=0的两个根，∴a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，∴2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a 2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．14．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m 的不等式求解即可【详解】∵关于x 的方程x2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根 解析：1m >【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可.【详解】∵关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴2=240m ∆-<解得：1m >故填：1m >.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.15．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x 步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x 1=36，x 2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16．m 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m ∴扇形的弧长为：＝πm ∴圆锥的底面半径为：π÷解析：8m ． 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：2m ，∴扇形的弧长为：902180πm ，π÷2πm ． 【点睛】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．17．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．18．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为 解析：124； 【解析】【分析】 先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．19．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△解析：9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA 是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA 是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA= 12×6×3=9，又∵S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=9．故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．三、解答题21．（1）20（2）500（3）12【解析】【分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20；()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61122== 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图．22．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 23．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】 解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．24．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n ，m ）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到点C 2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q 的坐标．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点C 2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n，m）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。
重庆市渝北中学2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列各数中，比0小的数是（）A．7 B．C．3.5 D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．某人的体温为100℃是不可能事件C．同旁内角互补D．一组邻边相等的平行四边形是菱形4．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D＝34°，则∠BOC的度数为（）A．102°B．112°C．122°D．132°5．在△ADF中，BC∥DF，若AB：BD＝1：2，则BC：DF＝（）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：16．如图，各图形都是由同样的小三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个小三角形，第②个图形中一共有4个小三角形，第③个图形中一共有9个小三角形，…则第⑥个图形中小三角形的个数为（）A．25 B．39 C．33 D．367．点P（m﹣1，m2﹣16）在x轴的负半轴上，则点P关于原点对称的点的坐标为（）A．（3，0）B．（﹣5，0）C．（﹣3，0）D．（5，0）8．估计的结果应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．B．C．D．10．按如图所示的运算程序，输出结果为0的是（）A．x＝3，y＝1 B．x＝4，y＝2 C．x＝5，y＝3 D．x＝6，y＝411．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC 交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（）A．6 B．12 C．48 D．96二．填空题（共6小题）13．国际体育研究中心足球研究院近日公布了欧洲五大联赛球员转会身价研究报告，效力于巴黎圣日耳曼的法国新星姆巴佩以2185000欧元（1欧元约合7.86元人民币）成为世界足坛身价最高球员，将数2185000用科学记数法表示为．14．如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM＝2，则AB的长为．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，分别以AB、AC为直径作⊙O1与⊙O2，则图中阴影部分面积为．17．甲、乙两人同时骑自行车分别从A、B两地出发到AB之间的C地，且A、B、C三地在同一直线上．当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来倍的速度前往甲坏车处，乙与甲会合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来倍的速度骑行同时到达C地．甲乙两人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计），则A、B两地之间的距离为米．18．临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，则豆沙粽最多购进袋．三．解答题（共8小题）19．（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）（2）÷（x+2﹣）20．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE 的度数．21．在新的教学改革的推动下，某中学初年级积极推进英语小班教学．为了了解一段时间以来的英语小班教学的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲，乙两个班，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的英语成绩，过程如下，请补充完整收集数据：甲班的20名同学的英语成绩统计（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81乙班的20名同学的英语成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）数量分数/0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 班级甲班（人数） 1 3 4 6 6乙班（人数） 1 1 8 6 4分析数据：请回答下列问题：（1）完成下表：平均分中位数众数甲班80.6 83 a＝乙班80.35 b＝78 甲班成绩得分扇形图（x表示分数）（2）在班成绩行分的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数，c＝．（3）根据以上数据，你认为班（填“甲”或“乙”）的同学的学习效果更好一些，你的理由是：；（4）若英语定时成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1600人中优秀人数为多少？22．已知函数，探究函数图象和性质过程如下：（1）下表是y与x的几组值，则解析式中的m＝，表格中的n＝x﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 …y 1 3 4 3 n0 …（2）在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象：（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）为函数图象上的三个点，其中x2+x3＞4且﹣1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，则y1、y2、y3之间的大小关系是；（4）若直线y＝k+1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为．23．一个四位数，记千位数字与百位数字之和为x，十位数字与个位数字之和为y，如果x ＝y，那么称这个四位数为“平衡数”．（1）最小的“平衡数”为；四位数A与4738之和为最大的“平衡数”，则A的值为；（2）一个四位“平衡数”M，它的个位数字是千位数字a的3倍，百位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣3与x轴有两个交点，求出所有满足条件的“平衡数”M的值．24．幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．25．如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE＝CA，连接AE．F为AB 上的一点，且BF＝DE，连接FC．（1）若DE＝1，CF＝，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG＝60°，求证：AF+CE＝AC．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）点P为线段BC上方抛物线上（不与B、C重合）的一动点，连接PC、PB，当△PBC 面积最大时，在y轴找点D，使得PD﹣OD的值最小时，求这个最小值．（2）如图2，抛物线对称轴与x轴交于点K，与线段BC交于点M，在对称轴上取一点R，使得KR＝12（点R在第一象限），连接BR．已知点N为线段BR上一动点，连接MN，将△BMN沿MN翻折到△B'MN．当△B'MN与△BMR重叠部分（如图中的△MNQ）为直角三角形时，直接写出此时点B'的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，比0小的数是（）A．7 B．C．3.5 D．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵7＞3.5＞＞0＞﹣4，∴比0小的数是﹣4．故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义判断，得到答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．3．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．某人的体温为100℃是不可能事件C．同旁内角互补D．一组邻边相等的平行四边形是菱形【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、某人的体温为100℃是不可能事件，故本选项正确，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项正确，不符合题意；故选：C．4．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D＝34°，则∠BOC的度数为（）A．102°B．112°C．122°D．132°【分析】根据圆周角定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：连接BC，∵∠D＝34°，∴由圆周角定理得：∠B＝∠D＝34°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B＝34°，∴∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠OCB＝112°，故选：B．5．在△ADF中，BC∥DF，若AB：BD＝1：2，则BC：DF＝（）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1【分析】由平行线证出△ABC∽△ADF，得出＝＝即可．【解答】解：∵AB：BD＝1：2，∴＝∵BC∥DF，∴△ABC∽△ADF，∴＝＝；故选：A．6．如图，各图形都是由同样的小三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个小三角形，第②个图形中一共有4个小三角形，第③个图形中一共有9个小三角形，…则第⑥个图形中小三角形的个数为（）A．25 B．39 C．33 D．36【分析】根据图形的变化规律即可得结论．【解答】解：第①个图形中一共有1个小三角形，第②个图形中一共有4个小三角形，第③个图形中一共有9个小三角形，…则第⑥个图形中小三角形的个数为36．故选：D．7．点P（m﹣1，m2﹣16）在x轴的负半轴上，则点P关于原点对称的点的坐标为（）A．（3，0）B．（﹣5，0）C．（﹣3，0）D．（5，0）【分析】直接利用x轴的负半轴上点的坐标特点得出m的值，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点P（m﹣1，m2﹣16）在x轴的负半轴上，∴m2﹣16＝0，且m﹣1＜0，解得：m＝﹣4，故P（﹣5，0），则点P关于原点对称的点的坐标为：（5，0）．故选：D．8．估计的结果应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】先按乘法分配律求出乘积，再估算的大小即可．【解答】解：＝6﹣6，∵，∴8.46＜8.52，∴2＜＜3，∴的结果应在2和3之间．故选：B．9．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．B．C．D．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A．10．按如图所示的运算程序，输出结果为0的是（）A．x＝3，y＝1 B．x＝4，y＝2 C．x＝5，y＝3 D．x＝6，y＝4 【分析】把x与y的值代入运算程序中计算，判断即可．【解答】解：A、把x＝3，y＝1代入运算程序得：原式＝﹣1＝2﹣1＝1，不符合题意；B、把x＝4，y＝2代入运算程序得：原式＝8﹣4＝4，不符合题意；C、把x＝5，y＝3代入运算程序得：原式＝3﹣3＝0，符合题意；D、把x＝6，y＝4代入运算程序得：原式＝12﹣16＝﹣4，不符合题意，故选：C．11．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC 交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝，S△OAD＝，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO＝4S□ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9＝4k，解得：k＝3．故选：C．12．若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（）A．6 B．12 C．48 D．96【分析】不等式组整理后，根据只有4个整数解，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出之积即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组只有4个整数解，得到x＝﹣2，﹣1，0，1，即1≤＜2，解得：2≤a＜8，整数a＝2，3，4，5，6，7，分式方程去分母得：y+a﹣2a＝﹣y+4，解得：y＝，经检验a＝2，6，之积为12，故选：B．二．填空题（共6小题）13．国际体育研究中心足球研究院近日公布了欧洲五大联赛球员转会身价研究报告，效力于巴黎圣日耳曼的法国新星姆巴佩以2185000欧元（1欧元约合7.86元人民币）成为世界足坛身价最高球员，将数2185000用科学记数法表示为 2.185×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2185000＝2.185×106．故答案为：2.185×10614．如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM＝2，则AB的长为8 ．【分析】连接OA，求得OA和OM的长，在直角△OAM中利用勾股定理求得AM的长，然后根据AB＝2AM即可求解．【解答】解：连接OA．则OA＝OC＝CD＝5．则OM＝OC﹣CM＝5﹣3＝3．在直角△OAM中，AM＝＝＝4．∵AB⊥CD于M，∴AB＝2AM＝8．故答案是：8．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8，∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是＝，故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，分别以AB、AC为直径作⊙O1与⊙O2，则图中阴影部分面积为．【分析】如图连接CO1．说明阴影部分的面积＝扇形O1AC的面积即可．【解答】解：如图连接CO1．∵△ABC是等腰直角三角形，O1A＝O1B，∴△CO1B，△CO1A是全等的等腰直角三角形，易证：弓形AmO1与弓形CnO1的面积相等．∴S阴＝＝＝，故答案为．17．甲、乙两人同时骑自行车分别从A、B两地出发到AB之间的C地，且A、B、C三地在同一直线上．当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来倍的速度前往甲坏车处，乙与甲会合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来倍的速度骑行同时到达C地．甲乙两人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计），则A、B两地之间的距离为6875 米．【分析】由图象可知，修车时，二人均在车坏处，此时y＝5250米，说明车坏处距C地为5250÷2＝2625米，行这段路程乙用原来倍的速度，行了25.5﹣15＝10.5分，而修好车之后，行这段路程，以甲原来倍的速度，行了49.5﹣10﹣25.5＝14分，这样可以求出甲、乙的原速度，以及原来倍的速度（后速度）；设乙行至C地用时x分，则甲行至车坏处（x+5）分，再根据行驶时间总时间为49.5分，可求出乙行至C地时间，进而求出A、B两地的距离．【解答】解：车坏处距C地距离：5250÷2＝2625米，乙用原来倍的速度行驶这段路程需要时间为：25.5﹣15＝10.5分，因此乙用原来倍的速度为：2625÷10.5＝250米/分，乙原来速度为：250÷＝200米/分；甲用原来倍的速度行驶这段路程需要时间为：49.5﹣25.5﹣10＝14分，因此甲用原来倍的速度为：2625÷14＝187.5米/分，甲原来速度为：187.5÷＝150米/分；设乙行至C地用时x分，则甲行至车坏处（x+5）分，由题意得：x+5+（25.5﹣15）+10+（49.5﹣10﹣25.5）＝49.5，解得：x＝10∴A、B两地之间的距离为：150×（10+5）+2625+200×10＝6875米，故答案为：687518．临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，则豆沙粽最多购进360 袋．【分析】根据取出的三种粽子的个数与套装中的各种粽子的个数对应相等，可以得到白粽和豆沙粽的袋数之间的关系，再由蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，列不等式求出豆沙粽袋数的取值范围，从而确定豆沙粽最多购进的袋数，然后验证取出的袋数和套装的袋数均为正整数即可．【解答】解：设购进的豆沙粽为x袋，白粽y袋，则蛋黄粽为（1000﹣x﹣y）袋，于是，取出的豆沙粽的个数为x×8＝x个；取出的白粽的个数为y×12＝y个；取出的蛋黄粽的个数为（1000﹣x﹣y）×6＝（1000﹣x﹣y）个；因此A套装的套数为：x÷4＝x套，B套装的套数为：（1000﹣x﹣y）÷2＝（1000﹣x﹣y）套，根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：4×x+4×（1000﹣x﹣y）═y整理得：x+6y＝3000，又∵蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，∴1000﹣x﹣y≥1000×把x+6y＝3000，代入1000﹣x﹣y≥1000×中，解得：x≤360，x为正整数，因此x＝360．故答案为：360．三．解答题（共8小题）19．（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）（2）÷（x+2﹣）【分析】（1）先利用单项式乘多项式和平方差公式计算，再合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1；（2）原式＝÷＝•＝．20．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE 的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°．21．在新的教学改革的推动下，某中学初年级积极推进英语小班教学．为了了解一段时间以来的英语小班教学的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲，乙两个班，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的英语成绩，过程如下，请补充完整收集数据：甲班的20名同学的英语成绩统计（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81乙班的20名同学的英语成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）数量分数/班级0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 甲班（人数） 1 3 4 6 6乙班（人数） 1 1 8 6 4分析数据：请回答下列问题：（1）完成下表：平均分中位数众数甲班80.6 83 a＝96乙班80.35 b ＝79 78甲班成绩得分扇形图（x表示分数）（2）在班成绩行分的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数72°，c＝30 ．（3）根据以上数据，你认为甲班（填“甲”或“乙”）的同学的学习效果更好一些，你的理由是：甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高；（4）若英语定时成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1600人中优秀人数为多少？【分析】（1）根据众数、中位数的意义和求法分别求出即可，（2）甲班成绩在70≤x＜80的人数占全班的，因此圆心角度数占360°的，计算出甲班的成绩在80≤x＜90占全班的百分比，即可确定c的值；（3）计算甲、乙两个班成绩在80分以上的人数占两个班总人数的百分比，估计总体优秀的占比，进而计算出优秀总人数．【解答】解：完成表格如下：（2）360°×＝72°，6÷20＝30%，故答案为：72°，c＝30．（3）甲班成绩较好，因为甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高．故答案为：甲，甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高．（3）1600×＝1600×＝880人，答：全年级1600人中，英语成绩优秀人数为880人．22．已知函数，探究函数图象和性质过程如下：（1）下表是y与x的几组值，则解析式中的m＝﹣3 ，表格中的n＝x﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 …y 1 3 4 3 n0 …（2）在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象：（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）为函数图象上的三个点，其中x2+x3＞4且﹣1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，则y1、y2、y3之间的大小关系是y1＜y3＜y2；（4）若直线y＝k+1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为k＜﹣1或k ＝3 ．【分析】（1）将表中x＜0的点代入，求得m的值；令x＝5可求得y的值．（2）在坐标系中描出各点，即可划出图象．（3）分别求出y1、y2、y3的范围，根据其范围比较大小即可．（4）直线y＝k+1为平行于x轴的直线，观察图象可知其交点个数，从而求得k的取值范围．【解答】解：（1）将表格中（﹣5，）代入函数y＝中，得m＝﹣3将x＝5代入函数y＝﹣（x﹣2）2+4中，得y＝，即n＝故答案为：﹣3，；（2）如图所示，（3）∵﹣1＜x1＜0，即﹣2＜x1﹣1＜﹣1，﹣1＜＜﹣，＜＜3，∴＜y1＜3∵0＜x2＜2，∴﹣2＜x2﹣2＜0，＜4，即﹣＞﹣1∴﹣+4＞3 即y2＞3＞y1∵2＜x3＜4，在对称轴右侧，∴y随着x的增加而减小，∴3＜y3＜4，∴y3＞y1又∵x2+x3＞4且x2＜2＜x3且对称轴为x＝2，∴（2﹣x2）﹣（x3﹣2）＝4﹣（x2+x3）＜0 ∴2﹣x2＜x3﹣2即x3距离对称轴更远，∴y3＜y2综上所述，y1＜y3＜y2故答案为y1＜y3＜y2（4）直线y＝k+1为平行于x轴的直线，观察图象可知，k+1＜0或k+1＝4时，与该函数图象有且仅有一个交点，∴k＜﹣1或k＝3故答案为k＜﹣1或k＝323．一个四位数，记千位数字与百位数字之和为x，十位数字与个位数字之和为y，如果x ＝y，那么称这个四位数为“平衡数”．（1）最小的“平衡数”为1001 ；四位数A与4738之和为最大的“平衡数”，则A 的值为5261 ；（2）一个四位“平衡数”M，它的个位数字是千位数字a的3倍，百位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣3与x轴有两个交点，求出所有满足条件的“平衡数”M的值．【分析】（1）利用“平衡数”的定义得到最小的“平衡数”和最大的“平衡数”解决问题；（2）先得到平衡数”M的千位数字围为a，百位数字为a+4，十位数字为4﹣a，个位数字为3a，再根据判别式的意义得到a﹣2≠0且△＝（2a﹣3）2﹣4（a﹣2）（a﹣3）＞0，解得a＞且a≠2，利用3a为个位数字，则a＝3，从而得到满足条件的“平衡数”M 的值．【解答】解：（1）最小的“平衡数”为1001；∴最大的“平衡数”为9999，∴A＝9999﹣4738＝5261；故答案为1001；5261；（2）设百位数字为t，则十位数字为8﹣t，∵一个四位“平衡数”M的个位数字为3a，千位数字为a，∴a+t＝8﹣t+3a，解得t＝a+4，即一个四位“平衡数”M，它的千位数字围为a，百位数字为a+4，十位数字为4﹣a，个位数字为3a，∵二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣3与x轴有两个交点，∴a﹣2≠0且△＝（2a﹣3）2﹣4（a﹣2）（a﹣3）＞0，解得a＞且a≠2，∴a＝3，∴满足条件的“平衡数”M的值为3719．24．幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．【分析】（1）设每盒售价应为x元，根据月销量＝980﹣30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润＝每盒利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设每盒售价应为x元，依题意，得：980﹣30（x﹣14）≥800，解得：x≤20．答：每盒售价应不高于20元．（2）依题意，得：[20（1﹣m%）﹣12×（1+25%）]×800（1+m%）＝4000，整理，得：m2﹣25m＝0，解得：m1＝25，m2＝0（不合题意，舍去）．答：m的值为25．25．如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE＝CA，连接AE．F为AB 上的一点，且BF＝DE，连接FC．（1）若DE＝1，CF＝，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG＝60°，求证：AF+CE＝AC．【分析】（1）设CD＝x，则AC＝CE＝x+1，在Rt△ADC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；（2）如图2中，连接CG．作FJ⊥AC于J．想办法证明∠BAC＝30°，∠ACF＝45°，即可解决问题；【解答】解：（1）设CD＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△BCF中，BC＝＝，∵AC＝CE＝x+1，在Rt△ADC中，∵AC2＝AD2+CD2，∴（x+1）2＝x2+（）2，∴x＝3，∴CD＝3．（2）如图2中，连接CG．作FJ⊥AC于J．∵CA＝CE，AG＝EG，∴CG⊥AE，∠ACG＝∠ECG，∵∠AGC＝∠ABC＝90°，∴∠AGC+∠ABC＝180°，∴A、G、C、B四点共圆，∴∠ABG＝∠ACG，∴∠ACG＝∠ECG＝∠ABG，设∠ACG＝∠ECG＝∠ABG＝x，则∠BAH＝∠ACD＝2x，∠BHC＝∠BAH+∠ABG＝3x，∵∠BHC+∠ABG＝60°，∴4x＝60°，∴x＝15°，∴∠FAJ＝30°，∠DAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝75°，∴∠EAD＝15°，∵DE＝BF，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF＝∠DAE＝15°，∴∠FCJ＝45°，∴CJ＝FJ，设CJ＝FJ＝a，则AJ＝a，AF＝2a，AC＝a+a，∴＝＝﹣1，∴AF＝（﹣1）AC，∴AF＝AC﹣AC，∵AC＝CE，∴AF+CE＝AC．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）点P为线段BC上方抛物线上（不与B、C重合）的一动点，连接PC、PB，当△PBC 面积最大时，在y轴找点D，使得PD﹣OD的值最小时，求这个最小值．（2）如图2，抛物线对称轴与x轴交于点K，与线段BC交于点M，在对称轴上取一点R，使得KR＝12（点R在第一象限），连接BR．已知点N为线段BR上一动点，连接MN，将△BMN沿MN翻折到△B'MN．当△B'MN与△BMR重叠部分（如图中的△MNQ）为直角三角形时，直接写出此时点B'的坐标．【分析】（1）由已知可求A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6），求出直线BC的解析式为y＝﹣x+6，直线AC的解析式为y＝x+6，设点P（m，﹣m2+m+6），过点P与直线BC垂直的直线解析式为y＝x﹣m2﹣m+6，直线y＝x﹣m2﹣m+6与直线y＝﹣x+6的交点Q（m2+m，m2﹣m+6），则PQ＝|﹣m2+6m|＝|﹣（m﹣3）2+27|，当m＝3时，PQ有最大，此时△PBC面积最大，确定P（3，），作P点关于y轴的对称点P'（﹣3，），作直线y＝x，过点P'作直线y＝x的垂线交y轴于点D，交直线y＝x于点M，则有PD﹣OD 的最小值为P'M；（2）①当OM⊥B'M时，△MNQ为直角三角形，K（2，0），R（2，12），直线BC的解析式为y＝﹣x+6，由边的关系可求∠KRB＝30°，∠B'＝30°，B'（，4）；②当MN⊥BR时，△MNQ为直角三角形，B'与R重合．【解答】解：（1）由已知可求A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，直线AC的解析式为y＝x+6，设点P（m，﹣m2+m+6），过点P与直线BC垂直的直线解析式为y＝x﹣m2﹣m+6，直线y＝x﹣m2﹣m+6与直线y＝﹣x+6的交点Q（m2+m，m2﹣m+6），∴PQ＝|﹣m2+6m|＝|﹣（m﹣3）2+27|，当m＝3时，PQ有最大，此时△PBC面积最大，∴P（3，），作P点关于y轴的对称点P'（﹣3，），作直线y＝x，过点P'作直线y＝x的垂线交y轴于点D，交直线y＝x于点M，∵PD＝P'D，∠DOM＝60°，∴MD＝OD，∴PD﹣OD＝P'D﹣MD＝P'M，∴PD﹣OD的最小值为P'M；∵P'D的解析式为y＝﹣x﹣，∴M（﹣，﹣），∴P'M＝，∴PD﹣OD的值最小；（2）①当OM⊥B'M时，△MNQ为直角三角形，对称轴x＝2，∴K（2，0），R（2，12），∴KB＝4，。
重庆市渝北区实验中学2020-2021学年九年级上学期11月月考数学试题
重庆市渝北区实验中学2020-2021学年九年级上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2221x x x +=-C ．2210x y --=D ．2230x x --= 2．抛物线y =-（x -1）2-2的顶点坐标是（ ）A ．（-1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，-2）D ．（1，2） 3．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x +1）2＝2C ．（x +2）2＝3D ．（x +1）2＝3 4．把抛物线y ＝﹣x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3B ．y ＝﹣（x +1）2﹣3C ．y ＝﹣（x ﹣1）2+3D ．y ＝﹣（x +1）2+35．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A ．1k <且0k ≠B ．0k ≠C ．1k <D ．1k > 6．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．一元二次方程2210x x --=没有实数根B ．抛物线21y x =-与x 轴只有一个交点C ．抛物线2(1)y x =-与x 轴的交点是它的顶点D ．二次函数22y x =的图象都在x 轴的上方7．抛物线23y ax bx =+-过点(2,4)，则代数式841a b ++的值为 （ ） A ．-2 B ．2 C ．15 D ．-15 8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ）A ．560（1＋x ）2＝315B ．560（1－x ）2＝315C ．560（1－2x ）2＝315D ．560（1－x 2）＝3159．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）A ．c ＞0B ．2a+b=0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．a ﹣b+c ＞011．若函数23(2)3(2)x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩，则当函数值9y =时，自变量的值是（ ）A．±B ．3 C．±或3 D．-或3 12．若关于x 的方程3211k x x =---有非负实数解，关于x 的一次不等式组，12122x x x k -⎧-≤⎪⎨⎪+≤⎩有解，则满足这两个条件的所有整数k 的值的和是 （ ） A ．-5B ．-6C ．-7D ．-8二、填空题13．方程22x x =-的根是_____．14．若函数(2m y m x =是二次函数，则m=________．15．点()11P 1,y -，()22P 3,y ，()33P 5,y 均在二次函数2y x 2x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．16．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______． 17．甲，乙两人分别从A ，B 两地相向而行，甲先走3分钟后乙才开始行走，甲到达B 地后立即停止，乙到达A 地后立即以另一速度返回B 地，在整个行驶的过程中，两人保持各自速度匀速行走，甲，乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示.当甲到达B 地时，则乙距离B 地的时间还需要________分钟.18．在2021年10月1日的建国70周年庆典上，有多国领导人出席观看了我国盛大的阅兵仪式.为表示友好，我国政府选择将刺绣和陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有的来宾.甲，乙两个工厂分别承接了制作A ，B 两种刺绣与C 种陶瓷的任务.甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作C 种陶瓷.A 的人均制作数量比B 的人均制作数量少3件，C 的人均制作量比A 的人均制作量少20%.若本次赠送的国礼（A ，B ，C 三样礼品）的人均制作数量比B 的人均制作数量少30%，且A 的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了_________件.三、解答题19．解下列一元二次方程（1）2(3)2(3)0x x ---=（2）2240x x +-=20．如图，抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，连接BD ，求BD 的长．21．如图，已知抛物线245y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点B ，C 不重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，直线BC 能否把BDF ∆分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由.22．已知函数1a yb x =+-（a ，b 为常数且0a ≠）.已知当2x =时，4y =；当1x =-时，1y =.请参照学习函数的过程和方法对该函数进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x 取值范围；（2）请在下列平面直角坐标系中补全该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数2y x =的图像，结合上述函数的图象，写出不等式2221x x +≤-的解集.23．闺蜜装在大学校园里盛行，闺蜜装能很好的表达“亲如姐妹”的友谊，也能成为校园一道靓丽的风景.某专卖店购进一批A ，B 两款闺蜜装，共花费了18400元，A 款比B 款多20套，其中每套A 款闺蜜装进价200元，每套B 款闺蜜装进价160元.进行试销售，供不应求，很快销售完毕，己知每套B 款闺蜜装售价为240元.（1）求购进A ，B 两款闺蜜装各多少套？（2）国庆将至，专卖店又购进第二批A ，B 两款闺蜜装并进行促销活动，在促销期间，每套A 款闺蜜装在进价的基础上提高(10)%a +销售，每套B 款闺蜜装在第一批售价的基础上降低1%2a 销售，结果在促销售活动中，A 款闺蜜装的销量比第一批A 款销售量降低了%a ，B 款闺蜜装的销售量比第一批B 款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a 的值.24．初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：利用函数图象找方程310x x -+=解的范围.设函数31y x x =-+，当2x =-时，50y =-<；当1x =-时，10y =>.则函数21y x x =-+的图象经过两个点(2,5)--与(1,1)-，而点(2,5)--在x 轴下方，点(1,1)-在x 轴上方，则该函数图象与x 轴交点横坐标必大于-2，小于-1.故，方程310x x -+=的有解，且该解的范围为21x -<<-. 材料二：解一元二次不等式(1)(2)0x x -+<.由“异号两数相乘，结果为负可得：情况①1020x x -<⎧⎨+>⎩，得12x x <⎧⎨>-⎩，则21x -<< 情况②1020x x ->⎧⎨+<⎩，得12x x >⎧⎨<-⎩，则无解 故，(1)(2)0x x -+<的解集为21x -<<.（1）请根据材料一解决问题：已知方程3250x x -+-=有唯一解0x ，且01a x a <<+（a 为整数），求整数a 的值.（2）请结合材料一与材料二解决问题：若关于x 的方程2(1)40mx m x -+-=的解分别为1x ，2x ，且110x -<<，223x <<，求m 的取值范围.25．如图1，在▱ABCD 中，∠D =45°，E 为BC 上一点，连接AC ，AE ，（1）若AB ，AE =4，求BE 的长；（2）如图2，过C 作CM ⊥AD 于M ，F 为AE 上一点，CA =CF ，且∠ACF =∠BAE ，求证：AF +AB ．26．如图1，抛物线2433y x x =-++与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点D 抛物线的顶点.（1）求直线BD 的解析式；（2）抛物线对称轴交x 轴于点E ，P 为直线BD 上方的抛物线上一动点，过点P 作PF BD ⊥于点F ，当线段PF 的长最大时，连接PE ，过点E 作射线EM ，且EM EP ⊥，点G 为射线EM 上一动点（点G 不与点E 重合），连接PG ，H 为PG 中点，连接AH ，求AH 的最小值；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D 在射线BD 上移动，点B ，D 平移后的对应点分别为点'B ，'D ，y 轴上有一动点M ，连接'MB ，'MD ，''MB D ∆是否能为等腰直角三角形？若能，请求出所有符合条件的M 点的坐标；若不能，请说明理由.参考答案1．D【解析】【分析】依据一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：A、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、22+=-，变形后为:2x+1=0，是一元一次方程，故B错误；21x x xC、2--=，含有两个未知数，故C错误；x y210D、2230--=是一元二次方程，故D正确．x x故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．2．C【分析】由抛物线解析式即可得出答案.【详解】∵抛物线解析式为：y=-（x-1）2-2∴顶点坐标为（1，-2）故答案选择C.【点睛】本题考查的是学生对二次函数中顶点式的掌握，难度系数较低.3．B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．D【分析】根据二次函数的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：把抛物线y ＝﹣x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）2+3．故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键． 5．A【分析】根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k ≠0,且(-6)2-36k>0,解得，1k <且0k ≠.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.6．C【分析】利用解一元二次方程的方法以及根的判别式的知识，结合选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A. 一元二次方程2210x x --=中，△=4+4=8>0,有两个不相等的实数根，故本选项错误；B. 抛物线21y x =-，△=4>0,与x 轴有两个交点，故本选项错误；C. 抛物线2(1)y x =-与x 轴的交点是它的顶点，本选项正确；D. 二次函数22y x =的图象，顶点在原点，除原点外都在x 轴的上方，故本选项错误. 故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式的知识，解答本题关键是掌握①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 7．C【分析】将点（2，4）代入抛物线y=ax 2+bx-3得4a+2b-3=4，求出8a+4b=14，再将8a+4b=14整体代入8a+4b+1即可求出代数式的值．【详解】解：将点（2，4）代入抛物线y=ax 2+bx-3得4a+2b-3=4，整理得8a+4b=14，可得8a+4b+1=14+1=15，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟悉整体思想是解题的关键．8．B【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x ，可列方程为560（1-x ）²=315. 故选B9．C【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．10．D【解析】试题分析：A 、因为二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的上方，所以c ＞0，正确； B 、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确； C 、由图知二次函数图象与x 轴有两个交点，故有b 2﹣4ac ＞0，正确；D 、直线x=﹣1与抛物线交于x 轴的下方，即当x=﹣1时，y ＜0，即y=ax 2+bx+c=a ﹣b+c ＜0，错误．故选D ．考点：二次函数的图象与系数的关系11．D【分析】将y=9代入函数解析式中，求出x 值，此题得解．【详解】解：当y=x 2-3=9，解得：或；当y=3x=9，解得：x=3．故选：D ．【点睛】本题考查了函数值，将y=9代入函数中求出x 值是解题的关键．12．B分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有非负实数解确定出k 的范围，由不等式有解确定出k 的范围，进而确定出k 的具体范围，求出整数解，进而求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：-k=3-2x+2，解得：x=52k +， 由分式方程有非负实数解，得到502k +≥且512k +≠, 解得：k≥-5且k≠-3，不等式组整理得： 12x x k≥-⎧⎨≤-⎩， 由不等式组有解，得到2-k≥-1，即k≤3，综上，k 的范围为-5≤k≤3，且k≠-3，即整数k=-5，-4，-2，-1，0，1，2，3，则所有满足题意整数k 的值的和为-6，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．10x =，22x =-．【解析】方程变形得：x 2+2x=0，即x （x +2）=0，可得x=0或x +2=0，解得：x 1=0，x 2=﹣2．故答案是：x 1=0，x 2=﹣2.14．【分析】根据二次函数的定义可得m 2＝2，且m ≠0，计算即可得到答案.解：∵函数(2m y m x =是二次函数，∴m 2＝2，且m ≠0，解得：m ．．【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义.15．123y y y => 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x 1=，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，()11P 1,y -与()13,y 关于对称轴对称，可判断123y y y =>．【详解】解：2y x 2x c =-++，∴对称轴为x 1=，()22P 3,y ，()33P 5,y 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，35<，23y y ∴>，根据二次函数图象的对称性可知，()11P 1,y -与()13,y 关于对称轴对称， 故123y y y =>，故答案为123y y y =>．【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 16．6或12或10【分析】由等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【详解】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10．当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论思想的应用．特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况.17．11【分析】在乙出发后18分钟两车相遇，两车相遇后，又经过32-18=14分钟，两车之间的距离达到最大1400米，可以求出两车的速度和为：1400÷（32-18）=100米/分，说明此时乙车已到A 地，于是可以得到：甲从开始到第一次相遇地点用时3+18=21分，而乙用14分，因此甲的速度是乙的142213=，根据速度和是100米/分，可求出乙车的速度为60米/分，甲车速度为40米/分；AB 两地的路程为：60×32=1920米，当乙到A 地时，甲距B 地还有1920-1400=520米，因此甲到B 地需要520÷40=13分，乙以另一速度返回13秒走的路程1920-880=1040米，所以返回速度为1040÷13=80米，到B 地还要880÷80=11分． 【详解】解：两车的速度和为：1400÷（32-18）=100米/分，甲从开始到第一次相遇地点用时3+18=21分，而乙相遇后只用14分，因此甲的速度是乙的142213=， 甲速度为100×223+=40米/分，乙的速度为100×323+=60米/分， ∴AB 两地的路程为：60×32=1920米， 当乙到A 地时，甲距B 地还有1920-1400=520米，因此甲到B 地需要520÷40=13分， 乙以另一速度返回13秒走的路程1920-880=1040米，所以返回速度为1040÷13=80米， 到B 地还要880÷80=11分． 故答案为：11【点睛】本题考查了函数图象的识图能力，从图象中获取相关的数据，依据数量关系求出相应的速度、时间、路程，在整个过程中，熟练掌握追及、相遇问题的数量关系是解题的关键． 18．945【分析】设甲厂安排x 名工人生产A 种刺绣，A 种刺绣的人均制作数量为y 件，根据本次赠送的国礼（A ，B ，C 三样礼品）的人均制作数量比B 的人均制作数量少30%列方程求解即可.【详解】解：设甲厂安排x 名工人生产A 种刺绣，(100)x -名工人生产B 种刺绣，A 种刺绣的人均制作数量为y 件，则B 种刺绣的人均制作数量为(3)y +件，C 种陶瓷的人均制作数量为4(120%)5y y -=件， 由题意：(100)(3)500.8(3)(130%)150xy x y y y +-++⨯=+⨯-. 整理得：35153y x -=， ∵0100x <<，且x 为整数， ∴351501003y -<<， ∴09y <<且y 为偶数∴当6y =时，65x =，故本次赠送的国礼共制作的件为：150(3)(130%)945y ⨯+-=件.【点睛】本题考查了考查了一元一次方程的应用，关键是分析题意，找到合适的等量关系.19．（1）123,5x x ==；（2）12x x == 【分析】(1)利用因式分解解答即可;(2)根据公式法解答即可.【详解】（1）∵（x-3）（x-3-2）=0，∴x-3=0或x-3-2=0，∴x 1=3，x 2=5；（2）∵a=2,b=1,c=-4 ,∴b²-4ac=1²-4×2×(-4)=33∴12x x ==. 【点睛】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解和求根公式.20． (1) y ＝－x 2＋2x ＋3；(2) 【解析】试题分析：（1）把点A 、B 的坐标代入解析式2y ax 2x c =++列方程组可求得a c 、的值，可得解析式；（2）把（1）中所求解析式配方，可得顶点D 的坐标，在Rt △BDE 中由勾股定理可求得BD 的长.试题解析：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A(0，3)，B(－1，0)，∴302c c =⎧⎨=-+⎩解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴D(1，4)．∴DE ＝4，OE ＝1.∵B(－1，0)，∴BO ＝1，∴BE ＝2，∴ 在Rt △BDE 中，BD=21．（1）(1,0)A -，(5,0)B ，(0,5)C ；（2）265(,)39D 或335(,)24D 【分析】（1）令y=0，求出x 的值即可得出AB 两点的坐标；再令x=0，求出y 的值可得出C 点坐标；利用抛物线的顶点坐标公式即可得出M 点的坐标；③先求出直线BC 的解析式，设2(,45)D a a a -++，DE,EF,再根据:2:3DBE BEF S S ∆∆=或:3:2DBE BEF S S ∆∆=分类讨论即可得解.【详解】解：（1）：（1）∵抛物线y=-x 2+4x+5中，令y=0，则-x 2+4x+5=0，即-（x-5）（x+1）=0， 解得x=5，x=-1；∴A （-1，0），B （5，0）；令x=0，得y=5，∴C （0，5）．∴(1,0)A -，(5,0)B ，(0,5)C ；（2）∵(5,0)B ，(0,4)C ，∴直线BC 的解析式为：5y x =-+设2(,45)D a a a -++，则(,5)E a a -+，(,0)F a ，∴25DE a a =-+，5EF a =-+ 由题意可得：:2:3DBE BEF S S ∆∆=，即:2:3DE EF =,或:3:2DBE BEF S S ∆∆=,即:3:2DE EF =.①当:2:3DBE BEF S S ∆∆=,即:2:3DE EF =时，解得123a =，25a =（舍去）； ②当:3:2DBE BEF S S ∆∆=即:3:2DE EF =时，解得132a =，25a =（舍去）， ∴265(,)39D 或335(,)24D 【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式的综合应用，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；找出直线BC 的函数解析式；解题时注意分类讨论思想的运用．22．（1）1x ≠；（2）图见解析；（3）图见解析，2x ≥或10x >≥【分析】（1）根据题意解方程组即可得到结论；（2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可．（3）利用图象即可解决问题．【详解】解：（1）把2x =，4y =，1x =-，1y =，代入1a yb x =+-，得 4112a b a b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：22a b =⎧⎨=⎩，∴221y x =+- 自变量x 的取值范围为1x ≠.（2）画出函数图象如图所示：（3）画出函数2y x =的图象如图所示： 由图象可得2221x x +≤-与y=2x 的交点为（0，0），（2，4），可得解集是：2x ≥或10x >≥. 【点睛】本题考查了反比例函数图象及性质，函数图象上点的特点；掌握待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．23．（1）A 款闺蜜装60件， B 款闺蜜装40件；（2）40【分析】（1）设购进B 款闺蜜装x 件，则购进A 款闺蜜装(20)x +件，根据A ，B 两款闺蜜装，共花费了18400元，可以列出相应的一元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意先分别求出促销活动中A 、B 两款亲子装单件利润和销售总量（用a 表示），然后由促销活动共获利5200元，可以列出相应的方程，从而可以求得a 的值．【详解】解：（1）设购进B 款闺蜜装x 件，则购进A 款闺蜜装(20)x +件，由题意得 200(20)16018400x x ++=，解得40x =，则20402060x +=+=答：设购进A 款闺蜜装60件，则购进B 款闺蜜装40件.（2）由题意可得：1200(10)%60(1%)[240(1%)160]40(125%)52002a a a +•-+--•+= 化简得：2400a a -=，解得：140a =，20a =（不合题意，舍去）答：a 的值为40.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题目中的数量关系，根据等量关系列出相应的方程，利用方程的思想解答．24．（1）3a =-；（2）332m << 【分析】（1）结合材料一，找出函数y=-x 3+2x-5的图象经过两个点(2,1)--与(3,16)-，由该两点分布在x 轴的两侧结合a ＜x 0＜a+1，可求出a 的值；（2）设函数2(1)4y mx m x =---，找出当x=0，2时y 的值，结合材料二可得出关于m 的一元二次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：（1）设函数325y x x =-+-，∵当2x =-时，10y =-<，当3x =-时，160y =>,则函数22-5y x x =-的图象经过两个点(2,1)--与(3,16)-，而点(2,1)--在x 轴下方，点(3,16)-在x 轴上方，∴方程3250x x -+-=的解的范围为：032x -<<-∴3a =-（2）∵方程2(1)4y mx m x =---的解为：110x -<<，223x <<∴设函数2(1)4y mx m x =---（0m ≠）①当0x =时，40y =-<，故由题意：抛物线开口向上，当1x =-时，230y m =->，则有：32m >. ②当2x =时，26y m =-；当3x =，67y m =-，则有：260670m m ->⎧⎨-<⎩，此不等式组无解或260670m m -<⎧⎨->⎩，解得736m <<，综上所述，m 的取值范围是332m <<. 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及一次函数与一元一次不等式，解题的关键是：（1）仿照材料一，找出函数y=-x 3+2x-5的图象经过两个点(2,1)--与(3,16)-；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，找出关于m 的一元二次不等式组．25．（1）；（2）见解析【分析】（1）如图（1），过A 作AH ⊥BC 于H ，解直角三角形即可得到结论；（2）如图（2），在AM 上截取MN =MC ，在△ACF 内以AF 为底边作等腰直角三角形AFP ，连接CP ，根据平行线的性质函数三角形的内角和得到∠CAN =∠P AC ，求得∠APC =∠FPC =360902︒-︒=135°=∠ANC ，根据全等三角形的性质得到AP =AN ，于是得到结论． 【详解】解：（1）如图（1），过A 作AH ⊥BC 于H ，在▱ABCD 中，∠D =∠B =45°，AB ，∴AH =BH ，∵AE =4，∴EH ，∴BE =BH -EH ；（2）如图（2），在AM 上截取MN =MC ，在△ACF 内以AF 为底边作等腰直角三角形AFP ，连接CP ，∵∠AFC +∠F AC +∠ACF =180°，∠B +∠F AC +∠BAF +∠CAN =180°，∴∠AFC =∠B +∠CAN =45°+∠CAN ， ∵∠F AC =∠F AP +∠P AC =45°+∠P AC ，∴∠F AC =∠AFC ， ∴∠CAN =∠P AC ，∵∠APC =∠FPC =360902︒-︒=135°=∠ANC ， ∴△APC ≌△ANC （AAS ），∴AP =AN ，∵AM =AN +MN ，AM AN MN =AF +CD =AF +AB ，即AF +AB AM ．【点睛】考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线解题的关键．26．（1）43y x =-+（2）10；（3）(0,9-,(0,9,(0,9. 【分析】（1）首先求出B 、D 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）如图2中，设P （m ，-3m 2+43），连接PD 、PB ，作PQ ⊥OB 于Q ．由题意欲求PF 的最大值，易知当△PBD 面积最大时，PF 的值最大，由S △PBD =S △PDE +S △PEB -S △EDB ，构建二次函数，求出PF 的值最大时，点P 的坐标为（，），易知点H 的运动轨迹是线段PE 的垂直平分线，易知当AH 垂直PE 的垂直平分线时，AH 的值最小．利用相似三角形的性质求出AK ，即可解决问题；（3）如图3中，作MN ⊥BD 于N ．当MN=BD 时，存在△MB'D'为等腰直角三角形（只要D′或B′与N 重合即可），易知H （0，），由△HMN ∽△DBE ，可得MN HM BE BD=，推出,推出M （0，），点M 关于H 的对称点M′也满足条件，此时M′（0，9），当M″是HM 的中点时，M″是等腰三角形△M″B′D′的直角顶点；【详解】（1）把0y =代入，得2403x x ++=，解得：1x =2x =∴(A，B∵2243y x x x =++=-∴3D 设直线BD 的解析式为y kx b =+把B，3D代入，得：03b b ⎧+=⎪+=，解得：43k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BD的解析式为43y x =-+（2）如图2中，设P （m ，m 2+43），连接PD 、PB ，作PQ ⊥OB 于Q ．由题意欲求PF 的最大值，易知当△PBD 面积最大时，PF 的值最大，S △PBD =S △PDE +S △PEB -S △EDB =12×3×（）+12××（-3m 2+43）-12×23（m-2）2+43， ∵-23＜0，∴时，△PBD 的面积最大，PF 的值最大，∴此时P （，），易知点H 的运动轨迹是线段PE 的垂直平分线，∴当AH 垂直PE 的垂直平分线时，AH 的值最小，设AH 交EM 于K ，在Rt △EPQ 中，==，由△AKE ∽△EQP ，得到AK AE EQ PE=，∴，易知HK=NE=12∴． （3）如图3中，作MN ⊥BD 于N ．∵B （，0），D ，3），∴3=， 当MN=BD 时，存在△MB'D'为等腰直角三角形（只要D′或B′与N 重合即可），∵直线BD 的解析式为y=-43，直线BD 与y 轴的交点H （0，）， ∵△HMN ∽△DBE ， ∴MN HM BE BD=，∴,∴∴M（0，），点M关于H的对称点M′也满足条件，此时M′（0，9），当M″是HM的中点时，M″是等腰三角形△M″B′D′的直角顶点，此时M″（0），综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，）或（0）或（0．【点睛】本题考查一次函数的应用、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线解决问题．。
2024-2025学年重庆市渝北区松树桥中学九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年重庆市渝北区松树桥中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数5、−3、0、2中，最大的实数是( )2D. 2A. −3B. 0C. 522.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.已知∠A=75°，则∠A的补角等于( )A. 125°B. 105°C. 15°D. 95°4.下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x5C. x6÷x3=x2D. (x2)3=x5×24+2的值应该在( )5.估计13A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6.按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第9个图案中黑色小正方形地砖的块数是( )A. 85块B. 113块C. 145块D. 181块7.小影和小冬在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，小冬在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为−2和−5，则原来的方程是( )A. x2+6x+5=0B. x2−7x+10=0C. x2+3x+2=0D. x2−6x−10=08.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上靠近点B的三等分点，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AF，使得∠BAE=∠FAE，连接EF和CF，令∠BAE=α，则∠FCD为( )A. 120°−3ααB. 90°−32C. 2α+30°D. α+45°9.已知圆心A到直线m的距离为d，⊙A的半径为r，若d、r是方程x2−7x+12=0的两个根，则直线m和⊙A的位置关系是( )A. 相切B. 相离C. 相交D. 相离或相交10.有依次排列的2个整式x，y，将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，称为第一次操作，得到第3个整式2x+y；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式2x+3y；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式6x+5y，……，以此类推，下列三个说法正确的有( )①第7个整式为22x+21y；②第20个整式中x的系数与y的系数的差为−1；③第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等于2048；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
重庆市渝北区渝汉初级中学2021届九年级数学上学期半期考试试题 新人教版
重庆市渝北区渝汉初级中学2021届九年级数学上学期半期考试试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2bx a=-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的括号内1．﹣的相反数是（ ）A ．B ． ﹣C ． ﹣2D ． 22．若关于x 的一元二次方程2210x ax -+=的一个解是1x =-，则a 的值是（ ）．A ．3B ．－3C ．2D ．－23．已知⊙O 的半径是4，OP 的长为3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定 4．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若 33=∠DBC ，则A ∠等于（ ）A ． 33B ．57C ．67D ．666．用配方法解方程243x x +=，下列配方正确的是A ．()221x -= B ．()227x -= C ．()227x += D ．()221x +=7．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A ． 了解某班同学的身高情况B ． 了解全国每天丢弃的废旧电池数C ． 了解一批炮弹的杀伤半径D ． 了解我国农民的年人均收入情况8．下列计算中，结果正确的是（ ）9．如图，点P 是定线段OA 上的动点，点P 从O 点出发，沿线段OA 运动至点A 后，再立即按原路返回至点O 停止，点P 在运动过程中速度大小不变，以点O 为圆心，线段OP 长为半径作圆，则该圆的周长l 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞B ．k≥C ．k ＞且k≠1D ．k≥且k≠111、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）层数 顶层 第二层 第三层 第四层摆放情况A.91B.127C.169D.25512.如图所示,二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点(－1,2),且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2,其中－2＜x 1＜－1,0＜x 2＜1,下列结论：①4a －2b＋c ＜0；②2a －b ＜0；③a ＜－1；④b 2＋8a ＞4ac.其中正确的有（ ）.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长37900米，这个数用科学记数法可表示为 米 。
重庆市渝北实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(wd无答案)
重庆市渝北实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(wd无答案)一、单选题(★) 1. 下列方程是一元二次方程的是（）A．x2＋3xy＝3B．x2＋＝3C．x2＋2x D．x2＝3(★) 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 3. 将抛物线y＝2 x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2B．y＝2（x＋3）2C．y＝2x2﹣3D．y＝2x2＋3(★) 4. 二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（）A．直线x＝B．直线x＝5C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 (★) 5. 点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）(★★) 6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1＋x）2＝315B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315D．560（1－x2）＝315(★★) 7. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．140°(★★) 8. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2 b＝0的解，则4 b﹣2 a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2(★★) 9. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．56°(★★) 10. 对于二次函数y＝﹣x2＋2 x＋3，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．当x≥1时，y随x的增大而减小C．当x＝1时，y有最大值3D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）(★★) 11. 若数a使关于x的方程＝的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．7B．12C．14D．18(★★★) 12. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2）．有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4 ac＞0：③9 a＋3 b＋c＜2；④3 a＋c＜0；⑤若（﹣，y1），（﹣，y2），（4，y3）是抛物线上的点，则y3＜y1＜y2，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题(★) 13. 方程x 2＝4的解是 _____ ．(★) 14. 二次函数的图象与y轴的交点坐标是 __ ．(★★) 15. 已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是 ______ ．(★★★) 16. 如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，AB的长为半径画弧，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画弧，交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是 ______ ．(★★★) 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD 沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE．若AC＝6，BC＝8，则△ADE的面积为 ____ ．(★★★★) 18. 万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗单价为 ____ 元三、解答题(★★) 19. 计算：(1)（2 a﹣b）2﹣b（2 a＋b）；(2)（﹣a﹣1）÷．(★★★) 20. “疫情未结束，防疫绝不放松”．为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a＝，b＝，c＝；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共640人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？(★★★) 21. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．(1)作∠BCD的角平分线交AD于点E，在BC上截取CF＝CD（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，连接EF，猜想四边形CDEF的形状，并证明你的结论．(★★★) 22. 借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数y＝| x2﹣2 x﹣3|的图像与性质，研究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝，n＝；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图像；(3)观察函数图像：①写出该函数的一条性质；②已知函数y＝x＋4的图像如图所示根据函数图像，直接写出不等式x＋4＜| x2﹣2 x﹣3|的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）(★★★) 23. 火锅是重庆人民钟爱的美食之一．解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A 套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元？（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌．为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调，销售量比第一周增加了，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了，销售量比第一周增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B 套餐的销售总额少了48000元．求的值．(★★★★) 24. 若一个自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”，将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m′，记F（m）＝为“双子数”m的“双十一数”．例如m＝1313，m′＝3131，则F（m）＝＝8(1)计算5656的“双十一数”F（5656）＝；(2)已知两个“双子数”p，q其中p＝，q＝（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1＜d≤9，c≠d且a，b，c，d都为整数），若p的“双十一数”F（P）能被17整除，且F（q）是一个完全平方数，求p﹣q的最小值．(★★★★★) 25. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于4 B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点D为抛物线的顶点，连接AD，AC．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作PM∥x轴交AC于点M，求PM 的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，直接写出使得由点C，B，M，Q组成的四边形是平行四边形的点Q 的坐标；并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．(★★★★★) 26. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上运动，连接AD，以AD为斜边在直线AD的右侧作Rt△ADE，其中∠AED＝90°，∠DAE＝30°．(1)如图1，点D运动到点B的左侧时，DE与AB相交于点O，当AO平分∠DAE时，若DC＝4，求AD的长；(2)如图2，点D沿射线BC方向运动过程中，当BD＝AB时，连接BE，过点B作BF⊥BE交EA的延长线于点F，取CD的中点G，连接EG．猜测BG与GE的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，点D沿射线CB方向运动过程中，连接BE，将线段BE绕点E顺时针方向旋转60°，得到线段EH，连接AH、CH，若AB＝3，当CH＋AH取得最小值时，请直接写出△BCE的面积．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市渝北区渝北中学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，比0小的数是（）πA．7 B．-C．3.5 D．32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．某人的体温为100℃是不可能事件C．同旁内角互补D．一组邻边相等的平行四边形是菱形4．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D＝34°，则∠BOC的度数为（）A．102°B．112°C．122°D．132°5．在△ADF中，BC∥DF，若AB：BD＝1：2，则BC：DF＝（）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：16．如图，各图形都是由同样的小三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个小三角形，第②个图形中一共有4个小三角形，第③个图形中一共有9个小三角形，…则第⑥个图形中小三角形的个数为（ ）A ．25B ．39C ．33D ．367．点P （m ﹣1，m 2﹣16）在x 轴的负半轴上，则点P 关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．（3，0）B ．（﹣5，0）C ．（﹣3，0）D ．（5，0）8的结果应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间9．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x 文，乙原有钱y 文，可得方程组（ ）A ．14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．14822483y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．14822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．14822483y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩10．按如图所示的运算程序，输出结果为0的是（ ）A ．x ＝3，y ＝1B ．x ＝4，y ＝2C ．x ＝5，y ＝3D ．x ＝6，y ＝411．如图，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．若数a 使关于x 的不等式组3252245x x x a x-⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程2144y a ay y++=---有整数解，则符合条件的所有整数a 的积为（ ） A ．6 B ．12C ．48D ．96二、填空题13．国际体育研究中心足球研究院近日公布了欧洲五大联赛球员转会身价研究报告，效力于巴黎圣日耳曼的法国新星姆巴佩以2185000欧元（1欧元约合7.86元人民币）成为世界足坛身价最高球员，将数2185000用科学记数法表示为___．14．如图，⊙O 的直径CD=8，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于M ，且CM=2，则AB 的长为_____．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，分别以AB 、AC 为直径作⊙O 1与⊙O 2，则图中阴影部分面积为___．17．甲、乙两人同时骑自行车分别从A、B两地出发到AB之间的C地，且A、B、C三地在同一直线上．当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来54倍的速度前往甲坏车处，乙与甲会合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来54倍的速度骑行同时到达C地．甲乙两人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计），则A、B两地之间的距离为___米．18．临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取120出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的15，则豆沙粽最多购进__袋．三、解答题19．（1）a （2﹣a ）+（a +1）（a ﹣1） （2）2336x x x --÷（x +2﹣52x -）20．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，求∠AFE 的度数．21．在新的教学改革的推动下，某中学初年级积极推进英语小班教学．为了了解一段时间以来的英语小班教学的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲，乙两个班，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的英语成绩，过程如下，请补充完整 收集数据：甲班的20名同学的英语成绩统计（单位：分） 86 90 60 76 92 83 56 76 85 70 96 96 90 68 78 80 68 96 85 81乙班的20名同学的英语成绩统计（满分为100分）（单位：分） 78 96 75 76 82 87 60 54 87 72 100 82 78 86 70 92 76 80 98 78 整理数据：（成绩得分用x 表示）分析数据： 请回答下列问题： （1）完成下表：甲班成绩得分扇形图（x 表示分数）（2）在班成绩行分的扇形图中，成绩在70≤x ＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数 ，c ＝ ．（3）根据以上数据，你认为 班（填“甲”或“乙”）的同学的学习效果更好一些，你的理由是： ；（4）若英语定时成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1600人中优秀人数为多少？ 22．已知函数(50)1m y x x =-≤<-，21(2)4(0)4y x x =--+≥，探究函数图象和性质过程如下：（1）下表是y 与x 的几组值，则解析式中的m ＝ ，表格中的n ＝ ;（2）在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象：（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）为函数图象上的三个点，其中x2+x3＞4且﹣1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，则y1、y2、y3之间的大小关系是；（4）若直线y＝k+1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为．23．一个四位数，记千位数字与百位数字之和为x，十位数字与个位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“平衡数”．（1）最小的“平衡数”为；四位数A与4738之和为最大的“平衡数”，则A的值为；（2）一个四位“平衡数”M，它的个位数字是千位数字a的3倍，百位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣3与x轴有两个交点，求出所有满足条件的“平衡数”M的值．24．鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了1%5m，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%m，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值. 25．如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE＝CA，连接AE．F 为AB上的一点，且BF＝DE，连接FC．（1）若DE ＝1，CF ＝CD 的长；（2）如图2，点G 为线段AE 的中点，连接BG 交AC 于H ，若∠BHC +∠ABG ＝60°，求证：AF +CE AC ．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝21663x x -++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）点P 为线段BC 上方抛物线上（不与B 、C 重合）的一动点，连接PC 、PB ，当△PBC面积最大时，在y 轴找点D ，使得PD 的值最小时，求这个最小值． （2）如图2，抛物线对称轴与x 轴交于点K ，与线段BC 交于点M ，在对称轴上取一点R ，使得KR ＝12（点R 在第一象限），连接BR ．已知点N 为线段BR 上一动点，连接MN ，将△BMN 沿MN 翻折到△B 'MN ．当△B 'MN 与△BMR 重叠部分（如图中的△MNQ ）为直角三角形时，直接写出此时点B '的坐标．参考答案1．B 【解析】 【分析】根据实数的大小比较方法即可得解. 【详解】∵7＞3.5＞3π＞0＞-，∴比0小的数是-． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解决本题的关键. 2．C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．C 【分析】根据命题的真假性逐一判断即可得解. 【详解】A .对顶角相等是真命题，故本选项不符合题意；B .某人的体温为100℃是不可能事件, 是真命题，故本选项不符合题意；C.两直线平行，同旁内角互补,故本选项是假命题，符合题意；D.一组邻边相等的平行四边形是菱形，是真命题，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，熟练掌握相关命题的知识并判断真假性是至关重要的. 4．B【分析】根据同弧所对的圆周角相等即可求得∠B的度数，再由等腰三角形的性质即可求解.【详解】如下图，连接BC，∵∠D＝34°，∴由圆周角定理推论得：∠B＝∠D＝34°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B＝34°，∴∠BOC＝180°-∠B-∠OCB＝112°，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角及等腰三角形、三角形内角和的相关性质，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.5．A【分析】∆~∆，通过相似比即可得解.根据题意，由BC∥DF可知ABC ADF【详解】AB BD=，∵:1:2∴13AB AD =， ∵BC ∥DF ，∴ABC ADF ∆~∆， ∴1=3BC AB DF AD =， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的性质及判定定理是解决本题的关键.6．D【分析】根据题意，通过图片之间的关系观察得出一般规律即可得解.【详解】第①个图形中一共有1个小三角形，第②个图形中一共有4个小三角形，第③个图形中一共有9个小三角形，…则第⑥个图形中小三角形的个数为36，故选：D ．【点睛】本题属于规律题，通过观察图形的变化，将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 7．D【分析】根据题意，由P 在x 轴的负半轴上即可求得P 点坐标，进而根据关于坐标原点对称的特性即可得解.【详解】∵点2(1,16)P m m --在x 轴的负半轴上，∴216m -＝0，且m -1＜0，解得：m ＝-4，故(5,0)P-，则点P关于原点对称的点的坐标为：(5,0),故选：D．【点睛】本题主要考查了x轴上点的特征，及关于原点对称的点的求法，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征及点的变化是解决本题的关键.8．B【分析】根据题意，先将原式进行计算，再对原式的值进行判断即可得解.【详解】＝6，∵1.41 1.42<<，∴8.46<8.52，∴2＜6＜3，的结果应在2和3之间，故选：B．【点睛】本题主要考查了实数的计算以及实数范围的确定，熟练掌握实数的混合运算是解决本题的关键.9．A【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：14822483x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.10．C【分析】根据题意，分别将四个选项代入运算程序进行判断即可.【详解】A.把x＝3，y＝1代入运算程序得：原式＝312-1＝2-1＝1，不符合题意；B.把x＝4，y＝2代入运算程序得：原式＝8-4＝4，不符合题意；C.把x＝5，y＝3代入运算程序得：原式＝3-3＝0，符合题意；D.把x＝6，y＝4代入运算程序得：原式＝12-16＝-4，不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，此题型属于创新题型，熟练掌握运算能力是解决本题的关键.11．C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则OCE OAD kkS S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k 94k 22++=． 解得：k=3．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 12．B【分析】根据题意，由不等式组的解集含有4个整数解，即可得到a 的取值范围，进而求出a 的所有整数解，代入2144y a a y y++=---中进行验证即可得解. 【详解】 不等式组整理得：346x a x >-⎧⎪+⎨⎪⎩， 由不等式组只有4个整数解，得到x ＝-2，-1，0，1，即1≤46a +＜2， 解得：2≤a ＜8，整数a ＝2，3，4，5，6，7，分式方程去分母得：y +a -2a ＝-y +4，解得：y ＝42a +， 经检验a ＝2，6时分式方程有意义，则符合条件的所有整数a 的积为12，故选：B ．【点睛】本题主要考查了含参不等式组的解及含参分式方程的解，熟练掌握两者的运算方法是解决本题的关键.13．2.185×106【分析】根据科学记数法的表示形式10(1||10)na a ⨯≤<(n 为整数)即可求解.【详解】2185000＝2.185×106,故答案为：2.185×106.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数.14．【解析】连接OB ，如图所示：∵⊙O 的直径CD=8，AB ⊥CD 于M ，且CM=2，∴BO=4，MO=4﹣2=2，AM=BM ，∴∴．故答案为15．23【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8，∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：82 123=，故答案为：23．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．2π【分析】根据题意可知阴影部分的面积即为扇形O1AC的面积，进而求出扇形所对圆心角结合扇形的面积公式即可得解.【详解】如下图连接CO1，∵△ABC是等腰直角三角形，O1A＝O1B，∴△CO1B，△CO1A是全等的等腰直角三角形，易证：弓形AmO 1与弓形CnO 1的面积相等．∴1=O AC S S =阴扇形2π， 故答案为2π． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，明确扇形的圆周角及半径以及扇形的面积公式是解决此类问题的关键.17．6875【分析】根据图像，分析出每段函数图像所代表的实际涵义，通过路程=速度×时间的等量关系进行求解即可.【详解】车坏处距C 地距离：5250÷2＝2625米， 乙用原来54倍的速度行驶这段路程需要时间为：25.5-15＝10.5分，因此乙用原来54倍的速度为：2625÷10.5＝250米/分，乙原来速度为：250÷54＝200米/分； 甲用原来54倍的速度行驶这段路程需要时间为：49.5-25.5-10＝14分，因此甲用原来54倍的速度为：2625÷14＝187.5米/分，甲原来速度为：187.5÷54＝150米/分； 设乙行至C 地用时x 分，则甲行至车坏处分，由题意得：5(25.515)10(49.51025.5)49.5x ++-++--=，解得：x ＝10，∴A 、B 两地之间的距离为：150(105)2625200106875⨯+++⨯=米，故答案为：6875.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用，熟练掌握函数图像的实际应用是解决本题的关键. 18．360．【分析】根据题意，设购进的豆沙粽为x 袋，白粽y 袋，则蛋黄粽为(1000)x y --袋，根据等量关系列式进行求解即可得解.【详解】设购进的豆沙粽为x 袋，白粽y 袋，则蛋黄粽为(1000)x y --袋， 于是，取出的豆沙粽的个数为128205x x ⨯=个；取出的白粽的个数为1312205y y ⨯=个；取出的蛋黄粽的个数为13(1000)6(1000)2010x y x y --⨯=--个； 因此A 套装的套数为：214510x x ÷=套，B 套装的套数为：33(1000)2(1000)1020x y x y --÷=--套， 根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：13344(1000)10205x x y y ⨯+⨯--=， 整理得：x +6y ＝3000， 又∵蛋黄粽的进货量不低于总进货量的15， ∴1100010005x y --≥⨯， 把x +6y ＝3000，代入1100010005x y --≥⨯中， 解得：x ≤360，x 为正整数，因此x ＝360．故答案为：360．【点睛】本题主要考查了二元一次方程及二元一次不等式以及变量数值得确定，熟练掌握相关方程及不等式得解是解决本题得关键.19．（1）2a ﹣1；（2）13(3)x x +． 【分析】（1）根据整式的乘法进行运算即可得解；（2）根据分式的混合运算以及因式分解的相关运算知识进行求解即可.【详解】（1）原式＝2a -a 2+a 2-1＝2a -1；（2）原式＝33(2)x x x --÷292x x -- ＝323(2)(3)(3)x x x x x x --⋅-+- ＝13(3)x x +． 【点睛】本题主要考查了整式的乘法及分式的混合运算，熟练运用因式分解，平方差公式等运算方法是解决本题的关键.20．∠AFE ＝69°.【解析】【分析】由平角求出∠AED 的度数，由角平分线得出∠DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE 的度数．【详解】解：∵∠AEC ＝42°，∴∠AED ＝180°－∠AEC ＝138°. ∵EF 平分∠AED ，∴∠DEF ＝12 ∠AED ＝69°. ∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠DEF ＝69°. 21．（1）a ＝96，b ＝79；（2）72°，c ＝30；（3）甲，甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高；（4）全年级1600人中，英语成绩优秀人数为880人．【分析】（1）根据中位数及众数的求解方法分别求出甲班及乙班的众数、中位数即可； （2）根据成绩在7080x ≤<部分所占百分比乘以360°即可得到圆心角α，同时用8090x ≤<部分的人数除以20即可得到c 的值；（3）根据两个班平均数、中位数、众数进行对比即可得解；（4）根据优秀部分所占百分比即可得解.【详解】（1）完成表格如下：（2）43607220α=︒⨯=︒；c=6÷20＝30%； （3）甲班成绩较好，因为甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高；（4）66642216001600880202040+++⨯=⨯=+人. 【点睛】本题主要考查了数据的统计及分析，熟练掌握数据统计的相关计算方法及分析方法是解决本题的关键.22．（1）﹣3，74；（2）如图所示，见解析；（3）y 1＜y 3＜y 2；（4）k ＜﹣1或k ＝3. 【分析】（1）将表格中的数据代入(50)1m y x x =-≤<-中即可得到m 的值，再将x ＝5代入函数21(2)4(0)4y x x =--+≥中即可得到n 的值； （2）通过描点的方法，用光滑的曲线将点顺次连接即可得解；（3）根据自变量的取值范围求得因变量的取值范围，进而得到y 1、y 2、y 3之间的大小关系； （4）根据函数图像，通过数形结合的方法即可求得k 的取值范围为.【详解】（1）将表格中1(5)2-，代入函数y ＝1m x - 中，得m ＝-3； 将x ＝5代入函数21(2)44y x =--+中，得y ＝74，即n ＝74， （2）如图所示，（3）∵110x -<<，即1211x -<-<-，111112x -<<--，133321x <<-， ∴1233y <<， ∵0＜x 2＜2， ∴2220x -<-<，22(2)4x -<，即221(2)14x -->-， ∴221(2)434x --+>即y 2＞3＞y 1， ∵2＜x 3＜4，在对称轴右侧，∴y 随着x 的增加而减小，∴3＜y 3＜4，∴y 3＞y 1，又∵x 2+x 3＞4且x 2＜2＜x 3且对称轴为x ＝2，∴2323(2)(2)4()0x x x x ---=-+<， ∴2322x x -<-即x 3距离对称轴更远，∴y 3＜y 2，综上所述，y 1＜y 3＜y 2；（4）直线y ＝k +1为平行于x 轴的直线，观察图象可知，k +1＜0或k +1＝4时，与该函数图象有且仅有一个交点，∴1k <-或k ＝3.【点睛】本题主要考查了函数解析式的确定及函数图像的画法，以及因变量取值范围的确定，熟练掌握函数解析式的求法以及运用数形结合的解题方法是解决本题的关键.23．（1）1001；5261；（2）满足条件的“平衡数”M 的值为3719．【分析】（1）根据平衡数的定义即可得解；（2）根据平衡数的定义可知t ＝a +4，再由二次函数的性质得到a 的取值范围，进而得到a 的值，即可求得M 的值.【详解】（1）最小的“平衡数”为1001；∴最大的“平衡数”为9999，∴A ＝999947385261-=；（2）设百位数字为t ，则十位数字为8﹣t ，∵一个四位“平衡数”M 的个位数字为3a ，千位数字为a ，∴83a t t a +=-+，解得t ＝a +4，即一个四位“平衡数”M ，它的千位数字围为a ，百位数字为a +4，十位数字为4-a ，个位数字为3a ，∵二次函数2(2)(23)3y a x a x a =---+-与x 轴有两个交点，∴20a -≠且2(23)4(2)(3)0a a a ∆=---->，解得158a >且a ≠2， ∴a ＝3，∴满足条件的“平衡数”M 的值为3719．【点睛】本题属于新定义的题目，熟练掌握相关新定义的内容是解决本题的关键，同时本题还考查了二次函数图像的性质，需要熟练掌握二次函数图像与坐标轴交点的求解方法.24．（1）若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元；（2）m 的值为25.【解析】【分析】（1）设每盒售价应为x 元，根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每盒利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：()1设每盒售价x 元.依题意得：()9803014800x --≥解得：20x ≤答：若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元()2依题意：()1201%12125%5m ⎡⎤⎛⎫--⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()8001+m%4000⨯= 令：%m t =化简：240t t -= 解得：10t =（舍）214t = 25m ∴=，答：m 的值为25.【点睛】考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.25．（1）CD ＝3；（2）见解析.【分析】（1）根据矩形的性质先由勾股定理求得BC 的值再通过AC 2＝AD 2+CD 2即可求得CD 的长； （2）如图2中，连接CG ．作FJ ⊥AC 于J ．通过证明∠BAC =30°，∠ACF =45°即可解决问题.【详解】（1）设CD ＝x ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，在Rt △BCF 中，BC =∵AC ＝CE ＝x +1，在Rt △ADC 中，∵AC 2＝AD 2+CD 2，∴222(1)x x +=+，∴x ＝3，∴CD ＝3；（2）如图2中，连接CG ．作FJ ⊥AC 于J ．∵CA ＝CE ，AG ＝EG ，∴CG ⊥AE ，∠ACG ＝∠ECG ，∵∠AGC ＝∠ABC ＝90°，∴∠AGC +∠ABC ＝180°，∴A 、G 、C 、B 四点共圆，∴∠ABG ＝∠ACG ，∴∠ACG ＝∠ECG ＝∠ABG ，设∠ACG ＝∠ECG ＝∠ABG ＝x ，则∠BAH ＝∠ACD ＝2x ，∠BHC ＝∠BAH +∠ABG ＝3x ，∵∠BHC +∠ABG ＝60°，∴4x ＝60°，∴x ＝15°，∴∠F AJ ＝30°，∠DAC ＝∠ACB ＝60°，∠CAE ＝75°，∴∠EAD ＝15°，∵DE ＝BF ，∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝BC ，∴ADE CBF ∆≅∆，∴∠BCF ＝∠DAE ＝15°，∴∠FCJ ＝45°，∴CJ ＝FJ ，设CJ ＝FJ ＝a ，则AJ ，AF ＝2a ，AC ＝a +，∴1AF AC ==，∴AF ＝1)AC ，∴AF AC -，∵AC ＝CE ，∴AF CE +=．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，圆的性质及三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解决本题的关键.26．（1）PD ﹣2OD 的值最小4；（2）B '（，12）或B '（3，4）时，△MNQ 为直角三角形．【分析】（1）由已知可求(2,0)A -，(6,0)B ，(0,6)C ，求出直线BC 的解析式，进而设点P 的坐标，再根据PBC ∆面积最大时确定P 点的坐标，最后根据最短路径的知识求出PD OD -的最小值；（2）根据题意，重叠部分可以分两种情况进行讨论，即①当MN ⊥B'M ，②当MN ⊥BR 时，MNQ ∆为直角三角形，进而求出B'的坐标即可．【详解】（1）由已知可求(A -，B ，(0,6)C ，∴直线BC 的解析式为63y x =-+，直线AC 的解析式为6y =+，设点21(,6)6P m m -++，∵过点P 与直线BC 垂直的直线解析式为2166y m =-+，∴设直线2166y m =--+与直线6y x =+的交点Q 的坐标为2211,6)2442412Q m m m m +-+，∴22(27PQ m m =+=--+，当m ＝PQ 有最大，此时PBC ∆面积最大，∴15)2P ，如下图，作P 点关于y 轴的对称点15'()2P -，作直线y x =，过点P '作直线3y x =的垂线交y 轴于点D ，交直线3y x =于点M ，∵PD ＝P 'D ，∠DOM ＝60°，∴MD ，∴''2PD P D MD P M -=-=，∴2PD -OD 的最小值为P 'M ；∵P 'D 的解析式为y ＝32-，∴3()88M --，∴P 'M ＝4，∴PD ；（2）①当MN ⊥B 'M 时，MNQ ∆为直角三角形，对称轴x =∴K ，R ，∴KB ＝直线BC 的解析式为63y x =-+，∴4)M ，∴MK ＝4，MB ＝8，∴RM ＝8，∴MR ＝KB ，∵tan 123KB KRB RK ∠===， ∴∠KRB ＝30°，∴∠B '＝30°，∴QM ＝4，B 'Q ＝∴RQ ＝4，∴QN∴4)B ；为直角三角形，②当MN⊥BR时，MNQ∵∠MBN＝∠MB'N＝30°，∠KRB＝30°，∴B'与R重合，∴B；综上所述：4)B 或B 时，MNQ 为直角三角形． 【点睛】 本题属于二次函数的综合题，涉及到直角三角形存在性问题，解直角三角形，最短路径问题，函数解析式的确定问题等，熟练掌握相关解题技巧及重要知识点是解决本题的关键.。