遗传平衡定律中公式地推导与应用
遗传平衡定律
哈代-温伯格平衡定律(遗传平衡定律)的适用范围及其运用在高中生物遗传学内容的学习中,同窗们碰到概率计算题,望而生畏,其中不扫除种群基因频率和基因型频率的计算。
而对种群基因频率的计算,很多状况都要用到哈代-温伯格定律来停止计算,但在运用的进程中,同窗们常将该定律的适用范围混杂而失掉不同的错误结果。
现将在高中生物遗传学内容的学习中,同窗们碰到概率计算题,望而生畏,其中不扫除种群基因频率和基因型频率的计算。
而对种群基因频率的计算,很多状况都要用到哈代-温伯格定律来停止计算,但在运用的进程中,同窗们常将该定律的适用范围混杂而失掉不同的错误结果。
现将其运用剖析如下:首先,弄清遗传平衡定律的定义。
遗传平衡定律:在一定条件下,群体的基因频率和基因型频率在一代一代繁衍传代中坚持不变,即law of genetic eauilibriam。
其次,了解遗传平衡定律的适用条件:(1)是一个很大的群体;(2)随机婚配(或交配)而非选择性婚配(交配);(3)没有自然选择;(4) 没有突变发作;(5)没有大规模迁移。
种群的基因频率能否坚持动摇呢?英国数学家哈代(G.H.Hardy,1877—1947)和德国医生温伯格(W.Weinberg,1862—1937)区分于1908年和1909年独立证实,假设一个种群契合下列条件:1、种群是极大的;2、种群集体间的交配是随机的,也就是说种群中每一个集体与种群中其他集体的交配时机是相等的;3、没有突变发生;4、种群之间不存在集体的迁移或基因交流;5、没有自然选择。
那么,这个种群的基因频率(包括基因型频率)就可以一代代动摇不变,坚持平衡。
这就是遗传平衡定律,也称哈代-温伯格平衡。
第三、留意遗传平衡定律的推导包括三个步骤:1.从亲本到所发生的配子;2.从配子的结合到子一代(或合子)的基因型;3.从子一代(或合子)的基因型到子代的基因频率。
下面用一个例子来说明。
在一个兔种群中,有一半的兔体内有白色脂肪,基因型为YY,另一半的兔体内有黄色脂肪,基因型为yy。
遗传平衡定律中公式的推导及应用
遗传平衡定律中公式的推导及应用黄书尧 （山东省莱芜市羊里中学 271118）研究群体的遗传结构和变化规律的遗传学，称为群体遗传学（population genetics ）。
它应用数学和统计学方法研究群体中选择和突变等因素对基因频率和基因型频率的影响，由此探讨进化的机制。
1．基因频率和基因型频率基因频率：某种基因在整个群体中所占的百分率。
基因型频率：某种基因型在整个群体中所占的百分率。
假设一对等位基因Aa ，A 的频率为60%，则a 的频率为40%，自交F 2代结果如下： ♀♂ 0.6A 0.4a0.6A 0.36AA 0.24Aa0.4a 0.24Aa 0.16aa0.36AA 0.48Aa 0.16aa设A=p a=q AA=D Aa=H aa=R则D=p 2 H=2pq R=q 2 p+q=1 D+H+R=1p=D+21H=p 2+21×2pq=p （p+q ） q=R+21H=q 2+21×2pq= q （p+q ） 总结：D= p 2 H=2pq R=q 2 p=D+21H q=R+21H 2.遗传平衡定律：（1）在随机交配的大群体中，如果没有其他因素（如突变、选择、迁移、遗传漂变等）的干扰，则各代基因频率保持不变。
（2）在任何一个大群体内，不论其基因频率和基因型频率如何，只要一代的随机交配，这个群体就可达到平衡。
（3）一个群体在平衡状态时，基因频率和基因型频率的关系是： D= p 2 H=2pq R=q 2例1：已知人类中白化病（cc ）发生率为4/10000，问：携带者占多少？ 解：∵R=4/10000∴q=R =0.02 p=0.98∴H=2pq=0.0392 即携带者占3.92%例2：人类中，右癖占84%（RR 、Rr ），问：其中Rr 占？解：∵R=1-84%=0.16∴q=0.4 p=0.6∴H=2pq=0.480.48/0.84=57.1% 即右癖中携带者占57.1%例3：人类中男性色盲（X c Y ）占8%，问：女性色盲率？ 解：∵X c =q=8%∴X c X c =q 2=0.64% 女性色盲率0.64%例4：1000人中，O 型160人，A 型330人，问：B 、AB 各多少人？ 解：∵ABO 血型 I A 、I B 、i设其频率：p 、q 、r∴r=频O =1000160=0.4 A=I A I A +I A i=p 2+2prA+O=p 2+2pr+r 2=（p+r ）2 p+r=O A + p=O A +-r=0.7-0.4=0.3q=1-r-p=1-0.4-0.3=0.3∴B=1000×（I B I B + I B i ）=1000×（q 2+2qr ）=330（人） AB=1000×I A I B =1000×2pq=180（人）即B 型330人，AB 型180人。
实验十二 遗传平衡定律1
实验十二遗传平衡定律一、目的1、通过实验进一步理解Hardy-Weinberg 定律的原理2、通过果蝇的繁殖、杂交验证Hardy-Weinberg 定律二、原理Hardy-Weinberg定律是群体遗传学中的基本定律，又称为遗传平衡定律。
它的基本含义是指在一个大的随机交配的群体中，在无突变、无任何形式的选择、无迁入迁出、无遗传漂变的情况下，群体中的基因频率和基因型频率可以世代相传不发生变化，并且基因型频率是由基因频率决定的。
即在一定条件下，群体的基因频率和基因型频率在一代一代繁殖传代中保持不变，即law of genetic equilibrium。
它推导过程包括3个主要步骤：1）从亲本到其产生的配子；2）从配子结合到产生基因型；3）从合子基因型到子代的基因频率。
P2+2pq+q2=1 是一对等位基因的情况下的遗传平衡公式。
遗传平衡定律也称哈代—温伯格定律，其主要内容是指：在理想状态下，各等位基因的频率和等位基因的基因型频率在遗传中是稳定不变的，即保持着基因平衡。
种群的基因频率能否保持稳定呢？英国数学家哈代(G.H.Hardy,1877—1947)和德国医生温伯格(W.Weinberg,1862—1937)分别于1908年和1909年独立证明,如果一个种群符合下列条件:1.种群是极大的；2.种群个体间的交配是随机的,也就是说种群中每一个个体与种群中其他个体的交配机会是相等的；3.没有突变产生；4.种群之间不存在个体的迁移或基因交流；5.没有自然选择, 此时各基因频率和各基因型频率存在如下等式关系并且保持不变：若有一对等位基因A、a设A=p，a=q，如果用p代表基因A的频率,q代表基因a的频率。
那么,遗传平衡定律可以写成:(p+q)2=p2+2pq+q2=1p2代表一个等位基因(如A)纯合子的频率,q2代表另一个等位基因(如a)纯合子的频率,2pq代表杂合子(如Aa)的频率。
如果一种群达到了遗传平衡,其基因型频率应当符合p2+2pq+q2=1。
基因频率的计算归纳练习题
基因频率计算类型归纳1、常染色体上的基因，已知各基因型的个体数，求基因频率。
例1：在一个种群中，AA的个体有30个，Aa有60个，aa有10个，求A、a的基因频率。
变式训练1：已知人眼的褐色（A）对蓝色（a）是显性，属常染色体上基因控制的遗传。
在一个30000人的人群中，蓝眼的有3600人，褐眼的有26400人，其中纯合子有12000人，那么，这一人群中A和a基因的基因频率分别为（）A.64%和36%B.36%和64%C.50%和50%D.82%和18%2、常染色体上的基因，已知各基因型的比例，求基因的频率。
例2：在一个种群中，AA的个体有25%，aa的个体有15%，求A、a的基因频率。
3、常染色体上的基因，已知某基因的频率，计算基因型的频率。
例3：果蝇的体色由常染色体上的一对等位基因控制，基因型BB、Bb为灰身，bb为黑身。
若人为地组成一个群体，其中80%为BB个体，20%为bb的个体，群体随机交配，其子代中Bb的比例为（）A，25% B，32% C,50% D,64%4、常染色体上的基因，已知各基因型的比例，求该种群自交一代后，某基因型或某基因的频率。
例4：已知某种群中，AA基因型频率为25%，aa基因型频率为39%，则该种群的个体自交一代后，基因型AA的频率为（）A，50% B，34% C，25% D，61%例5：玉米的黄粒（R）对白粒（r）是显性。
现将纯合的黄色玉米和白色玉米交杂，得F l 全是黄色，F1的黄色玉米自交得F2。
让F2代的黄粒玉米之间随机交配，则其子代F3中黄粒与白粒玉米的比为：A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．8：1变式训练2：某豌豆基因型为Dd，让其连续两代自花授粉后，进行人工随机授粉，则随机授粉后的子代中dd占的比例为（）A．1/4 B．1/9 C．9/64 D．6/645、仅伴X染色体上的基因，已知基因型的人数或频率，求基因频率。
例6：某校的一个生物兴趣小组在研究性学习活动中，开展了色盲普查活动，他们先从全校的1800名学生中随机抽取了200名学生（男女学生各半）作为首批调查对象，结果发现有女性色盲患者3人，男性色盲患者6人，女性色盲基因携带者15人。
遗传平衡定律公式推导
遗传平衡定律公式推导遗传平衡定律是遗传学中的重要概念，它描述了种群中基因频率的稳定状态。
这一定律通过分析基因型和基因频率之间的关系，揭示了遗传变异和自然选择之间的相互作用。
遗传平衡定律的公式推导为我们提供了一种深入理解遗传学原理的方法。
遗传平衡定律公式的推导从基本的假设开始，假设自然选择不起作用，并且种群中没有迁移、突变和突变选择。
在这种情况下，遗传平衡定律公式可以表示为：p^2 + 2pq + q^2 = 1其中p和q分别代表一对等位基因的频率，p^2表示AA基因型的频率，2pq表示Aa基因型的频率，q^2表示aa基因型的频率。
这个公式反映了遗传平衡时，各基因型频率之间的关系。
根据遗传平衡定律公式的推导，我们可以得出一些重要结论。
首先，当基因型频率保持稳定时，种群中的基因频率也会保持稳定。
其次，当种群中存在自然选择时，基因型频率会发生变化，从而导致基因频率的改变。
最后，遗传平衡定律公式提供了一种预测遗传变异和基因频率变化的方法，从而在进化过程中起到了重要的作用。
遗传平衡定律公式的推导为我们提供了一种理解基因频率稳定状态的工具。
通过对种群中基因型和基因频率之间的关系进行分析，我们可以更好地理解遗传变异和自然选择之间的相互作用。
这一定律的研究不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用，例如在疾病遗传学研究中的基因频率分析等领域。
遗传平衡定律公式的推导为我们提供了一种深入理解遗传学原理的方法。
通过分析基因型和基因频率之间的关系，我们可以更好地理解种群中基因频率的稳定状态，揭示遗传变异和自然选择之间的相互作用。
这一定律的研究不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用。
通过深入研究遗传平衡定律公式，我们可以更好地理解和应用遗传学知识，为人类的健康和进化研究做出更大的贡献。
遗传平衡定律的应用
基因频率的应用安徽省颍上一中：张四龙关键词：遗传平衡定律基因频率应用摘要：在遗传学的解题和有关基因频率计算中，应用遗传平衡定律往往可以化难为易，有捷径可走，本文结合有关例题，分析遗传平衡的应用遗传平衡定律时应注意的几点问题。
1、遗传平衡定律在一个大群体中,如果交配是随机的，没有突变也没有任何自然选择的影响等，那么群体中3种基因型的频率如不是平衡的，只要一代就可以达到平衡,如果已经平衡，则可一代代保持下去，不发生变化。
1.1遗传平衡定律解读。
从定律内容可以看出,在应用遗传平衡定律时,应注意（1）群体个体之间应是可以随机交配，即不同基因型的个体都可以相互交配，不受其它外界因素限制。
所以若是自交生物,则不能应用平衡定律解题。
（2）在群体中基因频率要保持不变。
没有突变，没有自然选择，没有迁移，即基因频率没有变化。
1．2从实例中理解遗传平衡在我们高中生物学第七章《生物的进化》中，有例题：从某个种群体中随机抽出100个个体，测知基因型为AA、Aa和aa的个体分别是：30、60和10个，求A和a的基因频率。
30个AA对应60个A60个Aa对应用60个A和60个a10个aa对应20aA=60＋60=120 a=60＋20=80A频率=120=60% a频率=40%若我们反过来，利用这个基因频率算出对应基因型的概率。
AA=60%×60%=36% Aa=2×60%×40%=48% Aa=40×40=16%所以100个个体中AA为36个、A为48个，为10个。
但与题已知的AA为30个、Aa为60个、aa 为10个。
这说明了题目给出的这个群是不平衡的。
但它们若随机交配一代后AA=36% 、Aa =48% 、aa=16%即可平衡，并且此比例能一代代的传递。
1．3伴性遗传中等位基因频率的计算在某种群中出现的比例叫做基因频率。
具体计算是将某基因除以其等位基因的总和：如上题A%=A/A+a=120/120+80=6%但要注意的是，在伴性遗传中，由于X与Y染色体之间没有等位基因，所以分母中不能是X和Y的总和。
遗传平衡定律
哈迪-温伯格定律编辑遗传平衡定律即哈迪-温伯格定律。
哈迪-温伯格定律的主要内容是指：在理想状态下，各等位基因的频率和等位基因的基因型频率在遗传中是稳定不变的，即保持着基因平衡。
中文名哈迪-温伯格定律外文名Hardy－Weinberg Law别称遗传平衡定律学科生物学/生态学/遗传学目录1概述2满足条件3适用范围4意义1概述编辑此时各基因频率和各基因型频率存在如下等式关系并且保持不变：当等位基因只有一对（Aa）时，设基因A的频率为p，基因a的频率为q，则A+a=p+q=1，AA+Aa+aa=p2+2pq+q2=1 。
哈代-温伯格平衡定律（Hardy-Weinberg equilibrium）对于一个大且随机交配的种群，基因频率和基因型频率在没有迁移、突变和选择的条件下会保持不变。
2满足条件编辑①种群足够大；②种群个体间的交配是随机的；③没有突变产生；④没有新基因加入；⑤没有自然选择。
3适用范围编辑遗传平衡在自然状态下是无法达到的，但在一个足够大的种群中，如果个体间是自由交配的且没有明显的自然选择话，我们往往近似地看作符合遗传平衡。
如人类种群、果蝇种群等比较大的群体中，一些单基因性状的遗传是可以应用遗传平衡定律的。
如题：某地区每10000人中有一个白化病患者，求该地区一对正常夫妇生下一个白化病小孩的几率。
该题就必须应用遗传平衡公式，否则无法求解。
解答过程如下：由题意可知白化病的基因型频率aa=q2=0.0001，得q=0.01，则p=0.99 ，AA的基因型频率p2=0.9801，Aa的基因型频率2pq=0.0198 ，正常夫妇中是携带者概率为：2pq/( p2+2pq)=2/101 ，则后代为aa的概率为：2/101×2/101×1/4=1/10201。
解毕。
此外，一些不符合遗传平衡的种群，在经过一代的自由交配后即可达到遗传平衡，此时也可应用遗传平衡定律来求后代的基因型频率。
例如：某种群中AA 个体占20%，Aa个体占40%，aa个体占40%，aa个体不能进行交配，其它个体可自由交配，求下一代个体中各基因型的比例。
遗传平衡定律公式
基因频率和各基因型频率存在如下等式关系并且保持不变：当等位基因只有一对（Aa）时，设基因A的频率为p，基因a的频率为q，则A+a=p+q=1，AA+Aa+aa=p2+2pq+q2=1 。
哈迪-温伯格平衡定律（Hardy-Weinberg equilibrium）对于一个大且随机交配的种群，基因频率和基因型频率在没有迁移、突变和选择的条件下会保持不变。
在AA与Aa个体中两种基因频率是确定的，A=2/3，a=1/3 经过一代的自由交配后子代达到遗传平衡，AA=4/9，Aa=4/9，aa=1/9。
:按照遗传学的别离率和自由组合率,当两个杂合个体婚配后,子代3/4表现为显性性状,1/4表现为隐性性状,因此在群体中随着隐性性状的减少,显性性状将会增加,最终大多数为显性性状,而实际上并非如此。
①在随机婚配的大群体中,没有受到外在因素影响的情况下,显性性状并没有随着隐性性状的减少而增加,不同基因型相互比例在一代代传递中保持稳定。
②不管群体起始基因型频率如何,经过一代随机交配后,便成为遗传平衡的群体。
这种基因型的平衡建立在以下公式中: ③继续保持上述理想条件基因型频率将保持为上述平衡状态而不会改变。
遗传平衡定律
• 假设在一个理想的群体中，控制某一相对 性状的两个等位基因分别为 A和a， A基因频率 = p a基因频率 = q 则 p+q=1 按数学原理（p+q）2 =1。 二项式展开 p2 + 2pq + q2 =1 亲代配子随机结合产生合子，如下 表：
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精子
a（q） 卵 A（p） 子 a（q）
A（p）
AA（p2） Aa（pq） Aa（pq） aa（q2）
由表可见子代基因型组成：p2+2pq+q2=1
这里基因型AA的频率为p2，基因型aa的频率 为 q2，基因型Aa的频率为2pq。
AA：Aa：aa= p2：2pq：q2
精品课件
• 子一代向下一代提供的配子中两种基因频率分别
是：
A=p2+1/+ 1/2（2pq）=q2+pq=q（p+q）=q
• 由此可见，子代基因A的频率仍然是p，基因a 的频率仍然是q，而且将以这种频率在所有世代传 递下去，这就是遗传平衡。
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课后练习：
•例如：已知白化病在人群中的发病率为 1/10000，计算： •1、人群中白化病致病基因频率q和携带者频 率； •2、一个正常男子和正常白化病基因携带者 婚配生一个患白化病小孩的概率
遗传平衡定律
遗传平衡定律的发现和需要满足的条件： 发现：Hardy和Weinberg于1908年分别应用数学方法探讨群体中
基因频率变化所得出一致结论，即遗传平衡定律(又称HardyWeinberg定律)。
在一定条件下，群体的基因频率和基因型频率在一代一代 繁殖传代中保持不变。
条件：（1）种群非常大；（2）随机交配而非选择性交配； （3）自然选择对某一相对性状没有作用；（4） 不产生突变；
遗传学中遗传平衡定律的应用
遗传学中遗传平衡定律的应用作者：张蔚来源：《神州·下旬刊》2019年第09期摘要：学生在高一第二学期学习《遗传与进化》第一章《遗传因子的发现》，做遗传题会遇到自由交配、随机交配的问题，但是课本在第七章《现代生物进化理论》第二节《现代生物进化理论的主要内容》中的“思考与讨论”中用数学方法讨论基因频率的变化中才提到遗传平衡定律，所以我认为该内容老师应提前给学生讲解。
重在方法的讲解、能力的培养。
关键词：遗传;“哈迪-温伯格定律”（遗传平衡定律）1.哈迪-温伯格定律（遗传平衡定律）“哈迪-温伯格定律”是指在理想状态下，各等位基因的频率和等位基因的基因型频率在遗传中是稳定不变的，即保持着基因平衡。
1.1概述此时各基因频率和各基因型频率存在如下等式关系并且保持不变：当等位基因只有一对（A、a）时，设基因A的频率为 p，基因a的频率为q，则A+a=p+q=1，AA+Aa+aa=p2+2pq+q2=1。
哈迪-温伯格平衡定律（Hardy-Weinberg equilibrium）对于一个大且随机交配的种群，基因频率和基因型频率在没有迁移、突变和选择的条件下会保持不变。
1.2满足条件①种群足够大;②种群个体间随机交配;③没有突变;④没有选择;⑤没有迁移;⑥没有遗传漂变。
1.3适用范围遗传平衡在自然状态下是无法达到的，但在一个足够大的种群中，如果个体间是自由交配的且没有明显的自然选择话，我们往往近似地看作符合遗传平衡。
如人类种群、果蝇种群等比较大的群体中，一些单基因性状的遗传是可以应用遗传平衡定律的。
2.哈迪-温伯格定律在遗传规律解题中的应用遗传规律是高中生物学中的重点和难点内容，是高考的必考点，下面就遗传规律题解题技巧谈谈粗浅认识。
2.1遗传平衡定律在高考中的应用果蝇容易饲养且繁殖速度快，被广泛应用于遗传学研究。
已知果蝇的长翅与残翅为一对相对性状（基因用D、d表示），红眼与白眼为一对相对性状（基因用A、a表示）。
遗传平衡定律及其一般应用
进化生物学与遗传学的交叉
探讨遗传平衡定律在物种进化过程中的作用，研究进化机制 和物种形成过程，为进化生物学研究提供新的视角和方法。
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THANKS
03
遗传平衡定律的一般应用
在群体遗传学中的应用
确定种群遗传结构
01
通过遗传平衡定律，可以分析种群中不同基因型个体的频率，
了解种群的遗传结构。
预测种群遗传变化
02
根据遗传平衡定律，可以预测种群在受到环境变化、选择压力
等因素影响后的遗传变化趋势。
评估物种进化潜力
03
通过分析种群的遗传多样性，可以评估物种对环境变化的适应
基因频率
种群中某一基因占该种群所有等位基因的比例。
基因型频率
种群中某一基因型的个体占该种群所有个体的比例。
适范围与条件
理想种群
种群足够大，且无突变、迁移、选择等进化因素影响， 个体间随机交配。
平衡状态
种群中基因频率和基因型频率保持不变，即处于遗传 平衡状态。
随机交配
种群中个体间随机交配，不受近亲交配、遗传漂变等 因素影响。
02
遗传平衡定律的起源与证明
起源与发展
遗传平衡定律的起源可以追溯到19世纪末，当时遗传学刚刚起步，科学家们开始研究 遗传规律。
1908年，英国遗传学家贝特森提出了遗传平衡定律的基本思想，即在一个随机交配的 种群中，如果基因频率在世代间不发生变化，则基因型频率将在世代间保持不变。
随着遗传学的发展，越来越多的科学家开始关注遗传平衡定律，并对其进行了深入的研 究和证明。
基因频率的计算题及解析
关于基因频率的计算题及解析1. 对某校学生进行色盲遗传病调查研究后发现：780名女生中有患者23人，携带着52人，820明男生中有患者65人，那么该群体中色盲基因的概率是：CA. 4.4%B.5.1%C.6.8%D.10.2%解：(23 X 2+52+65)/780 X 2+820=163/23802. 囊性纤维变性是一种常染色体遗传病。
在欧洲人群中每2500个人就有一人患此病。
如果一对健康的夫妇有一个患病的儿子，此后该女又与另一健康男子再婚，则再婚后他们生一个患此病孩子的概率是：AA. 0.98%B.0.04%C.3.9%D.2%3. 如果在以各种群中，基因型AA的比例占25%基因型Aa的比例为50%基因型aa比例占25%已知基因型aa的个体失去求偶和繁殖的能力，则随机交配一代后，基因型aa的个体所占的比例为：BA. 1/16B.1/9C.1/8D.1/4(先求a的基因频率，仅考虑a在AA与Aa中的频率，因为aa的个体不能产生后代，a=1/3)4. 在人类的MN血型系统中，基因型LMLM勺个体表现为M血型；基因型LMLN勺个体表现为MN血型，基因型NN的个体表现为N血型。
1977年上海中心血防站调查了1788人，发现有397人为M 血型，861人为MN血型，530人为N血型。
则LM基因的频率为,LN基因的频率为______ .答案:0.4628 0.5372 (LM 基因=(2X 397+861) /1788 X2=0.4628 LN 基因=(2X 530+861) /2 X 1788=053725. 在一个种群中随机抽出一定数量的个体，其中，基因型为AA的个体占18%基因型为Aa的个体占78% aa的个体占4%基因型A和a的频率分别是：CA. 18%,82%B.36%,64%C.57%,43%D.92%,8%(A:18%+1/2X 78%=57% a:4%+1/2X 78%=43%6. 人的ABO血型决定于3个等位基因IA、IB、i。
微专题突破 遗传平衡定律及其应用(整理版带答案辅导用)
微专题突破遗传平衡定律及其应用一、遗传平衡定律1、遗传平衡定是指在理想状态下，各等位基因的频率和等位基因的基因型频率在遗传中是稳定不变的，即保持着基因平衡。
也称“哈代——温伯格定律”（或“哈德——温伯格定律”或“哈迪-温伯格定律”）。
2、符合条件:3、遗传平衡定律的推导包括三个步骤：①从亲本到所产生的配子；②从配子的结合到子一代(或合子)的基因型；③从子一代(或合子)的基因型到子代的基因频率。
典例1、在一个兔种群中，有一半的兔体内有白色脂肪，基因型为YY，另一半的兔体内有黄色脂肪，基因型为yy。
那二、遗传平衡定律的应用举例（1）遗传平衡定律在常染色体遗传中的应用典例2：某植物种群中AA基因型个体占30%，aa型个体占20%，Aa型个体占50%，种群个体之间进行自由传粉，求产生的子代中AA和aa个体所占的比例。
变式1：在一个植物种群中，AA个体占1/4，Aa个体占1/2，aa个体占1/4，aa个体在幼苗阶段死亡，种群个体自由交配产生子代，求后代成熟植株中AA和aa个体所占的比例。
变式2：在欧洲人群中，每2500人就有1人患囊性纤维变性，这是一种常染色体遗传病。
如果一对健康的夫妇生有一个患病的儿子，该女子离婚后又与另一健康男子再婚，求婚后他们生一患病男孩的概率。
（2）遗传平衡定律在复等位基因遗传中的应用例4：人的ABO 血型决定于3个等位基因I A 、I B 、i ，经调查某地区A 血型有450人，B 血型有130人，AB 型有60人，O 血型有360人，求各基因及基因型频率。
（3）遗传平衡定律在伴性遗传中的应用例5：在某海岛上，每10000人中有500名男性患红绿色盲，则该岛上的人群中，女性携带者的数量为每10000人中有（设男女性比为1:1）多少人。
变式1：已知男性中红绿色盲发病率为7%。
人群中一对表现型正常的夫妇生育色盲孩子的概率为A 、7/214B 、 1/4C 、651/20000D 、 1/8变式2：某果蝇种群，每2500只果蝇中有一只白眼果蝇，求该种群中白眼基因的频率。
遗传平衡定律及其计算例析
遗传平衡定律及其计算例析遗传平衡定律及其计算例析一、遗传平衡定律遗传平衡定律,也称哈代—温伯格定律(即Hardy-Weinberg定律)，是英国Hardy和德国Weinberg分别于1908年和1909年独立证明的。
主要内容是：在一定条件下，群体的基因频率和基因型频率在一代又一代的繁殖传代中保持不变。
这条件是：(1)在一个很大的群体；(2)随机婚配而非选择性婚配；(3)没有自然选择；(4) 没有突变发生；(5)没有大规模迁移。
假设在一个理想的群体中，某基因位点上的两个等位基因 Y和y，若基因Y 的频率为 p，基因y的频率为q，则p＋q=1，基因型YY的频率为p2，基因型yy 的频率为 q2，基因型Yy的频率为2pq，且p2＋2pq＋q2 = 1。
二、计算例析【例1】已知白化病的发病率为1/10000，求白化病致病基因频率和携带者基因型频率分别为多少？【解析】白化病为常染色体上的隐性遗传病，患者为致病基因的纯合子，白化病aa的频率q2=1/10000，则致病基因a的频率q＝＝1/100；基因A的频率p=1-q=1-1/100=99/100，故携带者的基因型频率为2pq=2×99/100×1/100=198/10000≈1/50。
【答案】致病基因频率为1/100；携带者基因型频率1/50。
【例2】ABO血型系统由同源染色体相同位点上I A、I B、ｉ三个复等位基因控制的。
通过调查一个由4000人组成的某群体，A型血1800人，B型血520人，AB型血240人，O型血1440人，求I A、I B和i这些等位基因的频率分别为多少？【解析】根据遗传平衡定律知：I A＋I B＋i=1，即（I A＋I B＋i）2=12，可得到：I A I A＋2I A i＋2I B I B＋2I Bｉ＋2I A I B＋ii =1，上式中A型血（I A I A+2I A i ）1800人，B型血（I B I B+2I Bｉ）520人，AB型血（2I A I B）240人，O型血（ii）1440人，又由于该群体总人数为4000人，所以O型血基因型频率ii =1440/4000，即i2=1440/4000，得基因i的频率i=12/20=3/5，而A型血基因型频率I A I A+2I A i=1800/4000，。
哈代温伯格平衡定律
基本概念哈代-温伯格平衡定律（Hardy-Weinberg equilibrium）对于一个大且随机交配的种群，基因频率和基因型频率在没有迁移、突变和选择的条件下会保持不变。
遗传平衡定律也称哈迪—温伯格定律，其主要内容是指：在理想状态下，各等位基因的频率和等位基因的基因型频率在遗传中是稳定不变的，即保持着基因平衡。
该理想状态要满足5个条件：①种群足够大；②种群中个体间可以随机交配；③没有突变发生；④没有新基因加入；⑤没有自然选择。
此时各基因频率和各基因型频率存在如下等式关系并且保持不变：设A=p，a=q，则A+a=p+q=1，AA+Aa+aa=p^2+2pq+q^2=1哈迪-温伯格（Hardy-Weinberg）法则是群体遗传中最重要的原理，它解释了繁殖如何影响群体的基因和基因型频率。
这个法则是用Hardy,G.H (英国数学家) 和Weinberg，W.（德国医生）两位学者的姓来命名的，他们于同一年（1908年）各自发现了这一法则。
他们提出在一个不发生突变、迁移和选择的无限大的相互交配的群体中，基因频率和基因型频率将逐代保持不变。
哈迪-温伯格定律可分为3个部分：第一部分是假设：在一个无穷大的随机交配的群体中，没有进化的压力（突变、迁移和自然选择）；第二部分是基因频率逐代不变；第三部分：随机交配一代以后基因型频率将保持平衡：p2表示AA的基因型的频率，2pq表示Aa基因型的频率q2表示aa基因型的频率。
其中p是A基因的频率；q是a基因的频率。
基因型频率之和应等于1，即p2 + 2pq + q2 = 1这个定律简而言之：在没有进化影响下当基因一代一代传递时，群体的基因频率和基因型频率将保持不变。
前提：理想群体哈迪-温伯格定律的第一部分是前题，或者假设这些条件存在时此定律才适用。
实际上这些条件是不可能存在的，所以具备这些条件的群体称之为“理想群体”。
首先，定律指出这个群体是无穷大的，若一个群体的大小有限，可能导致基因频率和预期的比例随机发生偏差。
遗传平衡公式的原理和应用
遗传平衡公式的原理和应用1. 简介遗传平衡是遗传学中的一个重要概念，它描述了遗传系统内不同基因型和等位基因频率之间的关系。
遗传平衡公式是通过数学模型推导出的，可以帮助我们理解和预测种群中基因型和等位基因频率的变化。
本文将介绍遗传平衡公式的原理和应用。
2. 遗传平衡公式的原理遗传平衡公式基于哈代定律和硬韧平衡理论，使用概率统计的方法推导而来。
遗传平衡公式的具体形式如下：p^2 + 2pq + q^2 = 1其中，p和q分别表示基因座上两个等位基因的频率。
p2表示纯合子基因型AA的频率，q2表示纯合子基因型aa的频率，而2pq表示杂合子基因型Aa的频率。
由于一个基因座有两个等位基因，它们的频率之和应等于1。
3. 遗传平衡的稳定性遗传平衡公式中的p和q是在稳定状态下的基因型和等位基因频率。
在一个遗传平衡的种群中，基因型和等位基因频率将保持不变，并且遵循遗传平衡公式。
这种稳定性取决于多个因素，包括自然选择、突变、迁移和基因漂变等。
4. 遗传平衡的应用遗传平衡公式在遗传学研究中有广泛的应用。
以下是其中一些应用领域的例子：•人口遗传学研究：遗传平衡公式可以用来分析人群中基因型和等位基因频率的分布，了解人群的遗传结构和演化历程。
•遗传疾病研究：遗传平衡公式可以用于预测遗传疾病在人群中的患病率，并帮助研究人员寻找与遗传疾病相关的基因。
•育种改良：遗传平衡公式可以用来设计育种方案，优化农作物和家禽等的选育策略，提高物种的遗传多样性和产量稳定性。
•进化生物学研究：遗传平衡公式可以被用来探索物种演化的模式和机制，研究自然选择和遗传漂变对物种遗传系统的影响。
5. 结论遗传平衡公式是遗传学中的一个重要工具，可以帮助我们理解和预测基因型和等位基因频率的变化。
它的原理基于哈代定律和硬韧平衡理论，可以应用于人口遗传学、遗传疾病研究、育种改良和进化生物学研究等领域。
通过深入研究和应用遗传平衡公式，我们能更好地理解遗传系统的运作，为相关研究和应用提供理论基础。
遗传平衡定律的数学分析及其应用
参
考
文
献
１ 国家环保局． 水和废水 监测分析方法编委会 ． 水和废水监测分 析方 法． ３ 北京 ： 第 版． 中国环境科学 出版社 ，９９加一６． １８ ： ２３ ２ 中国环境监测总站． 境水质 监测质量保 证手册． ２ 北京 ｚ 环 第 版． 化
１１ 一对等位基因的遗传平衡定律的数学推证 ．
设一对基 因 Ａ 和 口在 群 体 中的频率分 别为 Ｐ和 口 即某 ，
个体只产生配子Ａ， 基因型为 口 的个体只产生配子口 基因型 口 ，
许多 ， 致使该蒸馏水 不能 用 于医疗过 程 中和满 足部 分实 验要 求。其原 因分析 有两 种 ： 先 锅炉里 的水 是来 自城 市供应 的 首 自 水 ， 来水 中含有一定 的氨或者一些 有机物质 ， 锅炉 内 来 自 在 长期 高温而转化而 来 ， 次 是锅 炉正常运 行时 由于锅炉 钢板 其
在实验 中观察到 ， 馏水 产量达到一定 程度 ， 现蒸馏瓶 蒸 发 晓部有浑浊物 ， 是不影 响蒸馏水 的质 量 ， 但 分析是沸 石 内部含
收 稿 日期 ：０ ６０ —８ ２０ —７１
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Ｊ ｕ １ ｆ ｔｅ ｔ ａ Ｍｅｉｉ ｏｍａ ｈｍａｉ ｌ ｄｃ ｅ ｏ Ｍａ ｃ ｎ
内壁的一 层致 密钝 化 膜 ， 锅 炉化学 清 洗后 ， 果钝 化 效果 在 如
有一定 的杂质 ， 在处理 时没有彻 底干净 。观察 中发 现浑浊 程 度依次 是天然沸石组 Ｂ 活化 沸石 Ｃ 活化沸 石 Ｄ、 照组 Ａ， 、 、 对 说明了这个 问题 。
关于基因频率问题的计算
关于基因频率问题的计算1．遗传平衡定律公式的推导和应用在一个遗传平衡的自然种群中，一个位于常染色体上的显性基因A的基因频率为p，与其相对应的隐性基因a的频率为q，则该种群的后代中AA、Aa、aa的基因型频率各是多少？三种基因型频率之和为多少？分析：依题意，在一个遗传平衡的自然种群中，显性基因A的基因频率与隐性基因a的基因频率之和（p+q）应等于1，其雌雄个体向后代传递基因A型配子的频率为p，与其相对应的传递隐性基因a 型配子的频率为q，则可用下表表示各类配子的组合类型、子代基因型及其出现的概率：可以得出该种群后代中出现三种基因型AA、Aa、aa，并且三种基因型出现的频率分别为p2、2pq、q2，且它们的频率之和为p2+2pq+q2=（p+q）2=1。
又因为该种群是一个处于遗传平衡的自然种群，所以其种群特征应与此一致。
这样学生就很容易理解遗传平衡定律了。
例1．囊性纤维变性是一种常染色体遗传病。
据统计，在某欧洲人群中，每2 500个人中就有一个患此病。
现有一对健康的夫妇生了一个患有此病的孩子，此后，该妇女又与健康的男子再婚。
则该再婚的双亲生一孩子患该病的概率是多少-----------------------( )A．1／25 B．1／50 C．1／100 D．1／625解析：由于双亲正常，却生一病孩，可推知囊性纤维变性属于常染色体隐性遗传病，如把其控制基因记作a，则该妇女的基因型为Aa，这个妇女(Aa)与另一健康男子结婚，如若也生一病孩，则此健康男子必须是杂舍子(A )才有可能，所以解答本题的关键就在于求出该健康男子是杂合子的概率。
根据题意，如果设基因a的频率为q，则有基因型aa的频率＝q×q=1／2 500，可得q＝1／50，基因A的频率p ＝1一q＝49／50。
这样杂合子Aa的基因型频率=2pq＝2×49／50×1／50≈1／25，又考虑到双亲均为杂合子时后代出现隐性纯合子aa的可能性是1／4，由此可算出再生一孩患病的可能性为1／25×1／4=1／100。
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遗传平衡定律中公式的推导及应用
黄书尧
（山东省莱芜市羊里中学 271118 ）
研究群体的遗传结构和变化规律的遗传学，称为群体遗传学（ population genetics ）。
它应用数学和统计学方法研究群体中选择和突变等因素对基因频率和基因型频率的影响，由此探讨进化的机制。
1．基因频率和基因型频率
基因频率 ：某种基因在整个群体中所占的百分率。
基因型频率 ：某种基因型在整个群体中所占的百分率。
假设一对等位基因 Aa ，A 的频率为 60%，则 a 的频率为 40%，自交 F 2 代结果如下：
♀
♂ 0.6A 0.4a
0.6A 0.36AA 0.24Aa
0.4a 0.24Aa 0.16aa
0.36AA 0.48Aa 0.16aa
设 A=p a=q AA=D Aa=H aa=R
则 D=p 2 H=2pq R=q 2 p+q=1 D+H+R=1 p=D+ 1 H=p 2
+ 1
× 2pq=p （p+q ）
2
2
q=R+ 1
H=q 2
+ 1
× 2pq= q （p+q ）
2 2
1 H
1 H
总结： D= p 2 H=2pq R=q 2 p=D+
q=R+
2
2
2. 遗传平衡定律：
（1）在随机交配的大群体中，如果没有其他因素（如突变、选择、迁移、遗传漂变等）的干扰，则各代基因频率保持不变。
（2）在任何一个大群体内，不论其基因频率和基因型频率如何，只要一代的随机交配，这个群体就可达到平衡。
（3）一个群体在平衡状态时，基因频率和基因型频率的关系是： D= p 2 H=2pq R=q 2
例 1：已知人类中白化病（ cc ）发生率为 4/10000 ，问：携带者占多少？解：∵ R=4/10000
∴q= R =0.02 p=0.98
∴ H =2pq=0.0392 即携带者占 3.92%
例 2：人类中，右癖占 84%（ RR 、Rr ），问：其中 Rr 占？ 解：∵ R=1-84%=0.16
∴ q =0.4 p=0.6
∴ H =2pq=0.48
0.48/0.84=57.1%
即右癖中携带者占 57.1%
c
例 3：人类中男性色盲（ X Y）占 8%，问：女性色盲率？
c
解：∵ X =q=8%
∴X c X c=q2 =0.64%女性色盲率0.64%
例4：1000 人中， O型 160 人， A 型 330 人，问： B、AB各多少人？解：∵ ABO血型 I A、I B、i
设其频率： p、q、r
∴r= O频 = 160
=0.4
1000
A=I A I A+I A i=p 2+2pr
A+O=p 2+2pr+r 2=（ p+r ）2
p+r= A O
p= A O -r=0.7-0.4=0.3
q=1-r-p=1-0.4-0.3=0.3
B B B2
∴B=1000×（ I I + I i ）=1000×（ q +2qr ）=330（人）
A B
AB=1000 × I I =1000×2pq=180（人）
即B型 330 人， AB型 180 人。