2017年全国研究生数学建模竞赛B题
2017数学建模b题优秀论文
2017数学建模b题优秀论文利用数学知识解决现实生活的具体问题了成为当今数学界普遍关注的内容，利用建立数学模型解决实际问题的数学建模活动也应运而生了。
下文是店铺为大家搜集整理的关于2017数学建模b题优秀论文的内容，欢迎大家阅读参考!2017数学建模b题优秀论文篇1浅谈数学建模实验教学改革摘要：阐述了数学建模课程在大学生知识面的拓宽、全方位能力的培养以及人文素质的提高三方面的重要作用，提出了数学建模课程有助于提高学生的综合素质。
从数学建模理论课程和实验教学两者之间的区别与联系的角度提出了实验教学改革的必要性，最后针对数学建模实验教学的具体情况提出了实验教学改革的措施。
关键词：数学建模;实验教学;教学改革一、数学建模课程有助于提高学生的综合素质随着教育改革的不断深入，我国目前正在开展以“素质和素质教育”为核心的教育思想与教育观念大讨论。
在1983年召开的世界大学校长会议中，对理想的大学生综合素质提出了三条标准：专业知识要掌握本学科的方法论、具有将本学科知识与实际生活与其他学科相结合的能力以及具有良好的人格素质。
[1]数学是一切科学和技术的基础，数学的思考方式对培养学生科学的思维方法具有重要意义，因而数学的重要性是毋庸置疑的。
数学和各学科的相互渗透及其在技术中的应用，推动了数学本身的发展和各个学科理论的发展。
戴维在1984年说过：“对数学研究的低水平的资助只能来自对于数学研究带来的好处的完全不妥的评价。
显然，很少有人认识到当今被如此称颂的‘高技术’本质上是数学技术。
”数学的广泛应用性主要取决于数学的思维方式。
数学对于学生的培养，不只是数学定理的证明，公式、定义的理解，重要的是培养学生具备正确的思想方法，而且可以依据自己所学到的知识不断创新、不断寻找新的途径。
21世纪以来，数学建模课程的开设在国内高校中稳步展开，并获得了广泛认同。
参加数学建模竞赛的学校和人数逐年上升，数学建模课程的重要性得到广泛认可，越来越多的高校开设了数学建模课程。
2017年建模美赛B题带翻译
Problem B: Merge After TollMulti-lane divided limited-access toll highways use “ramp tolls” and “barrier tolls”to collect tolls from motorists. A ramp toll is a collection mechanism at an entrance or exit ramp to the highway and these do not concern us here. A barrier toll is a row of tollbooths placed across the highway, perpendicular to the direction of traffic flow. There are usually (always) more tollbooths than there are incoming lanes of traffic (see former 2005 MCM Problem B). So when exiting the tollbooths in a barrier toll, vehicles must “fan in” from the larger number of tollbooth egress lanes to the smaller number of regular travel lanes. A toll plazais the area of the highway needed to facilitate the barrier toll, consisting of thefan-out area before the barrier toll, the toll barrier itself, and the fan-in area after the toll barrier. For example, a three-lane highway (one direction) may use 8 tollbooths in a barrier toll. After paying toll, the vehicles continue on their journey on a highway having the same number of lanes as had entered the toll plaza (three, in this example).Consider a toll highway having L lanes of travel in each direction and a barrier toll containing B tollbooths (B > L) in each direction. Determine the shape, size, and merging pattern of the area following the toll barrier in which vehicles fan in from B tollbooth egress lanes down to L lanes of traffic. Important considerations to incorporate in your model include accident prevention, throughput (number of vehicles per hour passing the point where the end of the plaza joins the L outgoing traffic lanes), and cost (land and road construction are expensive). In particular, this problem does not ask for merely a performance analysis of any particular toll plaza design that may already be implemented. The point is to determine if there are better solutions (shape, size, and merging pattern) thanany in common use.Determine the performance of your solution in light and heavy traffic. How does your solution change as more autonomous (self-driving) vehicles are added tothe traffic mix? How is your solution affected by the proportions of conventional (human-staffed) tollbooths, exact-change (automated) tollbooths, and electronic toll collection booths (such as electronic toll collection via a transponder in the vehicle)?Your MCM submission should consist of a 1 page Summary Sheet, a 1-2 page letter to the New Jersey Turnpike Authority, and your solution (not to exceed 20 pages) for a maximum of 23 pages. Note: The appendix and references do not count toward the 23 page limit.多车道有限接入收费公路使用“坡道收费”和“障碍收费”收取驾驶人士的收费。
2017年数模国赛B题优秀论文(省一等奖)
二、问题分析
2.1 问题的总分析 本文首先要求我们研究已完成项目的定价规律，分析部分任务未完成的原因，其次 针对部分任务未完成的原因，重新设计任务的定价方案，再次在问题二的基础上考虑任 务打包的情况，修改问题二的定价模型，并分析对最终的任务完成情况的影响，最后针 对新项目的任务位置信息设计任务定价方案，并评价此方案的实施效果。
基于任务吸引度的众包平台定价方案优化
摘要
本文对自助式劳务平台的运营模式及运营效果进行了分析， 建立多目标规划模型对 定价方案进行了优化，并加入任务打包情况对此方案进行了修改，最终应用在新项目的 任务定价中。 对问题一，该项目任务点分布于四个不同城市。在分析定价规律时，考虑数据的宏 观分布情况，分别以各任务点与市中心距离、各任务点处会员分布密度为回归变量，以 定价为响应变量，通过回归分析研究变量间的定量关系，确定回归系数后，以会员分布 密度与定价的回归方程作为定价规律判定。回归方程表明：定价在宏观上与会员分布密 度呈反比例函数关系。其次，在分析任务未完成原因时，分别定义任务的距离吸引度、 标价吸引度来量化距离、 标价对任务完成情况的影响， 将任务未完成原因归结为四方面： 标价吸引度低、距离吸引度低、会员分布密度低、其它因素。 对问题二，将设计定价方案的过程视为定价方与任务完成方进行博弈的过程，在博 弈论的视角下对众包任务定价方案进行了设计。首先定义了定价基准值的概念，来量化 任务本身的价值。根据问题一的分析结果，任务未完成原因主要是距离吸引度、标价吸 引度过低，因此在定价时，从权衡各任务点距离吸引度、标价吸引度入手，分析了任务 完成过程中个体的行为规律。针对任务完成方，分析了会员预定各任务的概率；针对定 价方，分析了任务被预定概率、任务被完成概率，其中任务被完成概率与由会员信誉值 决定的概率修正因子有关。以任务被完成概率、定价为目标，建立了无约束多目标规划 模型，利用遗传算法确定了每个任务的最优定价。最后，比较了所设计方案与原方案下 任务完成比例和任务标价，很好地表现出了新方案优化效果。其中新方案的任务完成率 为：0.7122，标价总额为：34112.7356。 对问题三， 要求修改问题二中定价模型， 从而导出适用于含任务包的任务定价方案。 任务打包后，对定价方案造成的影响主要是：任务包中任务个数与会员预定限额之间的 矛盾。首先，在考虑会员预定限额的基础上，确定了任务包的基准价、标价吸引度及距 离吸引度。受到物流配送区域划分方法的启发，建立了基于点密度的任务聚类模型对任 务进行打包处理。进而类比问题二，建立了含任务包的目标规划模型，确定最优定价， 并得出此定价下的任务完成概率。与问题二中任务完成率、标价总额进行对比，结果表 明，将任务打包后任务完成率提高。其中打包后的任务完成率为：0.8059，标价总额为： 36371.4592。 对问题四，针对新项目任务分布高度集中的特点，需要结合实际，对任务包内任务 个数进行限制。基于任务个数上限，对问题三打包方案进行了改进，运用改进后的打包 方案对任务打包后，通过建立含任务包的目标规划定价模型，确定了每项任务的定价。 结果分析表明，在此方案下任务完成率为：0.5042。最后，加入任务开始预定时间指标， 对众包任务的下发、预定、完成过程进行仿真分析，作为模型的改进。
数学建模竞赛B题
中国计量大学第九届大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“2017年中国计量大学第九届大学生数学建模竞赛参赛须知”）B题：杭州市二手房的房产估值与置业问题杭州市房地产市场是我国最为发达的房地产市场之一，自2016年G20之后，杭州市的国际知名度大增，二手房交易流动速度远高于我国房产交易平均水平，房地产市场正加速进入“二手房存量市场”。
在二手房交易中，卖方和买方的信息对称和知情权是目前制约二手房市场发展的主要原因之一。
对卖方而言，由于复杂多变的政策、“一房一价”模式以及个人偏好问题，业主往往会错误估计自身房产的价值，导致售出过程受阻；而对买方而言，从浩瀚如烟的房产数据里搜寻出心仪的房产，更是难事一桩。
因此，快速准确地为业主的房产估值或为购房者提供置业建议成为房产经纪行业非常有意义的研究问题。
二手房的市场价格是由多种因素综合作用的结果，附件为某中介网站2016年09月10日杭州市7330套在售房产的相关数据。
请你们团队参考附件数据或自行收集相关数据，研究以下问题：问题1：分析影响杭州市二手房房价的主要因素，给出对房价影响较大的主要指标，并建立房产估值模型。
问题2：李先生的房产位于江干区，具体位置不祥，三室一厅，两房一厅朝南，电梯房，自带简装，面积为99.65平方米，赠送阳台面积7平方米，楼层为13/22层，距离最近的地铁站步行时间约20分钟，周边综合体，超市，农贸市场一应俱全，请在问题1建立的房产估值模型的基础上深入研究，为李先生的房产在该时间节点（2016.09.10）进行可能的估值。
问题3：“置业者心理学”中曾提到：在购买能力范围内，房地产消费者总是希望房屋条件超出自身需求越多越好，单位时间内为购房承担的经济压力越小越好，总还贷时间越短越好，日常通勤生活成本越低越好。
我们的客户是一个三口之家，男主人在滨江区某IT企业工作，女主人在下沙某高校工作，孩子4岁，家庭年收入约为36万/年, 想购入房龄较新（2005年以后，含2005年）的二手房，贷款年限为20—30年，夫妻双方公积金最高共可贷80万元。
B2017全国一等奖论文_国赛数模冲刺必看
基于多元拟合和Logistic回归方法对任务定价的研究摘要本文针对移动互联网的劳务众包任务的定价问题，运用了K-Means聚类、多元线性回归、及Logistic 二分类等方法，构建了基于会员位置的中心城区点确定模型、基于经验的任务定价模型及基于二分类回归的完成度测度模型，综合运用了MATLAB、SPSS Modeler及STATA等软件编程求解，得出了不同城区的任务定价规律、完成度预测结果及任务打包对定价的影响等结论，最后结合模型为新项目制度了任务定价方案并进行预测评估。
本文的特色是对经纬度数据的挖掘和可视化方法，使得信息更加直观、易于理解。
针对问题一，要求研究附件一中任务的定价规律，分析任务未完成的原因。
首先，运用了数据挖掘的方法，对任务点的位置数据进行统计量化和可视化分析；其次，运用了快速聚类、多元线性拟合等理论，构建了三个不同城区的任务定价模型，运用SPSS 和STATA等软件编程求解，得到了不同城区任务定价的规律及任务未完成的原因。
针对问题二，要求在问题一的基础上为附件一的项目设计新的定价方案，并与原方案进行比较。
首先，分析新的定价方案应该满足的条件是提高任务完成度和控制单位成本；其次，在对完成任务数据的挖掘基础上，建立了基于经验的任务定价模型，并为未完成的任务制定了新的定价方案；最后，基于Logistic 二分类理论建立了任务完成度的测度模型，并对优化后的定价方案的完成情况进行了预测，发现任务完成率由原来的62.5%提高到86.7%。
针对问题三，要求考虑将位置比较集中的多个任务联合在一起打包分布，据此修改问题二中的定价模型，并研究对最终任务完成情况的影响。
首先，根据任务点的分布，我们分三种情况来考虑：①不参与打包的任务点；②参与打包的任务点之间距离较近；③参与打包的任务点之间距离较远；其次，从不同方面分别分析这三种情况对定价模型的影响，对模型进行修改；最后，总体分析将任务打包分配对任务完成情况的影响。
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目全(共4题)
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT 系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
(3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。
(4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。
在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。
2017数学建模国赛B题
我们看到，价格定的越高，任务完成的概率就越大，������1增大，反映了任务完在于增加成本，此时������2也增加，因此，衡量定价绩效
的总体指标ω是这两者经过调整之后的差值：
ω = ������1 − ������2
此外，我们给出一个辅助的定价绩效的指标：区域会员参与度δ：
1
一、问题重述
“拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载 APP，注册成为 APP 的 会员，然后从 APP 上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取 APP 对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商 业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调 查数据真实性，缩短了调查的周期。因此 APP 成为该平台运行的核心，而 APP 中的任务定价 又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。
不同价格区间执行率不同的问题，此时会员得到的报酬各处平均，因此不同位置定价的不同
将会导致相同的执行率。
6
10
8
6
4
2
0
60-65.5
65.5
65.5-70 70-75
75-80
>80
已完成项目数与未完成项目数之比
图 3 会员执行率与定价之间的关系 下面分析 APP 定价的因素：
图 4 未完成任务价格与分布情况
价格越高，放弃该任务的动机越低，由于价格已经远远高于平均成本，因此会员执行率大大
提高。因此存在一个较高的价格，高于此价格，会员基本都愿意执行。因此对于会员的选择
问题，可以看作一个随机变量，该变量由会员的位置与任务位置的相互关系来决定，同时受
2017年数学建模B题问题一与问题二解析
2017年数学建模B题问题一与问题二解析“拍照赚钱APP”是基于移动互联网下的一种信息共享平台，其成功与否与任务发布者的出价密切相关。
基于此，主要研究其的任务定价问题，采用多元线性回归模型，借助SPSS软件处理数据，并通过分析任务所在的经度、纬度、任务完成情况三个影响因素对任务定价的影响。
此外，借助插值和拟合模型求出原方案的拟合函数，利用MATLAB计算出定价的理想值，并设计新的定价方案，利用AHP和原方案进行比较，得出新方案优于原方案。
标签：任务定价；多元线性回归模型；插值与拟合模型；AHP“拍照赚钱”是一种基于移动互联网络的自助式劳务众包平台，其成功与否与任务发布者的出价密切相关，因而任务定价成为该平台的运行核心。
根据数据信息剔除附件一的异常数据，筛选出有效信息。
1 问题一的模型建立与求解1.1 确定影响因子分析附件一的数据，任务定价作为因变量，其它因素作为影响因子，即：（1）任务GPS纬度。
（2）任务GPS经度。
（3）任务执行情况。
利用MATLAB得出图1。
1.2 模型的建立与求解多元线性回归分析一般模型为：y=β0+β1x1+…+βmXm+εε～N（0，σ2）（1）式中β0，β1，…βm，σ2都是与x1，x2，…，xm无关的未知参数，其中β0，β1，…βm称为回归系数。
利用n个独立观测数据（yi，xi1，…，xim），i=1，…，n，n>m ，由（1）得：yi=β0+β1xi1+…+βmXim+εiεi～N（0，σ2），i=1，…，n（2）记X=1 x11 … xim… … … …n1 xn1 … xnm，Y=y1…yn（3）ε=ε1 … εnT，β=β0 β1 … βmT表为：Y=Xβ+εε～N（0，σ2）（4）其中E为n阶单位矩阵。
模型中的参数β0，β1，…βm用最小二乘法估计，即应选取估计值βj，使得当βj=βj，j=0，1，2，…，m时，残差平方和Q=∑ni=1ε2=∑ni=1（yi-β0-β1xi1-…-βmxim）2（5）达到最小。
2017第六届数学中国数学建模国际赛赛题
（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”）问题A（MCM）:飓风和全球变暖飓风（包括西北太平洋被称为“台风”的风暴，印度洋和西南太平洋的“强热带气旋”）也是非常具有破坏性的，经常造成数百人偶尔成千上万人的死亡。
许多气象学家都认为，过去几十年地球表面出现了全球变暖（大约半摄氏度），这种趋势可能会持续下去。
问题是，全球变暖对飓风活动意味着什么？请构建一个合理的模型，测量全球变暖的程度和全球飓风活动的强度，并估计它们之间的关系。
（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”）问题B（MCM）:电子邮件中的手写分析手写分析是一种非常具体的调查形式，用于将人们与书面证据联系起来。
书面调查人员通常在法庭或刑事调查中被要求，以确定书写样本是否来自特定的人。
由于现在很多语言证据出现在电子邮件中，从广义上讲，手写分析还包括如何通过电子邮件的语言特征来识别作者的问题。
作者归属是语言学家开始使用语言风格的可识别特征来识别有争议文本的作者的过程，范围从词频到首选的句法结构。
电子邮件的内容往往比较短，作者的语言风格比较明显。
通过捕捉电子邮件的语言特征，请构建一个有效的模型来识别作者。
您可以使用安然电子邮件数据集来训练和测试您的模型。
安然电子邮件数据集链接：/enron_Email.html（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”）问题C（ICM）:如何打击人口贩运7月30日标志着联合国打击贩卖人口世界日，这一天的重点是结束对从事强迫劳动或性工作的儿童，妇女和男子的犯罪活动。
全世界有二千七百万到四千五百八十万人被困在某种形式的现代奴隶制中。
受害者被迫成为性工作者，乞丐和童兵，或作为家庭工人，工厂工人和制造业，建筑业，矿业，商业捕鱼业等工人的奴隶。
人口贩运在世界上每个国家都有发生，包括美国在内，这是一个非常有利可图的产业，每年每年产生1500亿美元的非法利润。
2017全国数学建模B题
题目纲要1问题的重述鉴于挪动互联网的自助式劳务众包平台，为公司供给各样商业检查和信息收集，对比传统的市场检查方式能够大大节俭检查成本，并且有效地保证了检查数据真切性，缩短了检查的周期。
对于整个过程中间，任务的订价问题成为了中心重点。
当订价过高时，商家所付出的代价太大；当订价过低时，会员拒接此类任务，最后致使商品检查（任务）失败。
请议论以下问题 :问题一依据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究，研究（找出）项目任务的订价规律，同时剖析部分任务未达成的原由。
问题二依据问题一的状况为附件一中的项目设计一个新的任务订价方案，并且与原方案进行比较。
问题三考虑到实质状况中，绝大多半用户会争相竞争选择地点比较集中的多个任务，所以，商家（平台）考虑将这些任务联合在一同打包公布。
鉴于这种条件，对问题二的订价模型进行相应的改正并且剖析此类情况对最后任务的达成状况有什么影响。
问题四依据前三问剖析所成立出来的订价模型给出附件三中新项目的任务订价方案，并且评论该方案的实行成效。
2问题剖析“摄影赚钱” 的任求实质上就是经过劳务众包的方式进行工作，所谓众包就是将本来由公司内部职工达成的任务，以开放的形式外包给未知的且数目宏大的集体来达成。
在此题所波及到的自助式劳务众包平台，公司将所需收集的信息通过 APP这个平台，展此刻大众眼前，大众依据自己状况来对一系列任务进行选择性的达成，最后获取相应的奖金。
问题一中对于任务悬赏金额量确实定是由一系列要素决定的，包含任务公布者所希望获取的作品数目、同期不同公布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的限期等，对于问题一我们能够将这些要素都考虑进去，发掘出各要素对于订价的影响规律，最后确立项目任务的订价规律，在综合剖析实质状况和用户的信用程度影响，来概括出任务未达成的原由。
问题二中对于任务未达成状况的再剖析，在问题一成立的模型的基础上，再考虑任务量，交通便利性等要素，将这些要素考虑进去以后，充足考虑任务点四周会员的信用值状况，议论任务未达成跟低信用会员之间有什么关系，成立新的任务订价模型再给出新的任务订价方案，最后结共计算机对任务进行模拟仿真，获取在新任务订价条件下的各地区任务达成率和总达成率，将这个指标与以前的指标进行比较，可判断新任务订价方案能否优于模型一。
2017数学建模b题论文（2）
2017数学建模b题论文(2)2017数学建模b题论文篇3试谈数学建模与高中数学教学摘要：数学教育由于受传统观念影响，培养出来的学生基础扎实、题能力较强，但数学应用意识薄弱，建模能力不强。
针对我国数学教育中存在的问题，结合《普通高中数学课程标准》和多年的教学实践及今后数学教育的发展趋势，主要论述了高中数学建模的步骤和开展数学建模教学的必要性以及如何在课堂中渗透数学建模思想，提出了在不影响学生升学的前提下开展数学建模教学的一些想法。
关键词：数学模型;数学建模;模型应用21世纪是知识经济的时代，数学作为一种工具不仅在科技方面，而且在人们日常生活和工作中有着广泛的应用。
以计算机信息技术的广泛应用为标志，数学渗入了自然科学和社会科学的各个领域。
时至今日，从社会学到经济学，从物理到生物，几乎每一个学科领域都有数学的身影。
另一方面，自第二次世界大战以来，针对技术、管理、工业、农业、经济等学科中的实际问题发展起来一批新的应用数学学科。
社会对公民的数学应用能力及创新能力等方面的要求不断提高，这些对数学教育提出了更多、更新的要求，促使人们对数学教育的现状和功能进行深入的思考，数学建模进入中学，正是在这种情况下实现的。
一、数学建模的有关概念1.数学模型数学模型指对于现实世界的某一特定对象，为了某一特定的目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。
它或者能够解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制等。
数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。
各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都可称为数学模型。
如函数是表示物体变化运动的数学模型，几何是表示物体空间结构的数学模型。
2.数学建模数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的关系的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。
2017年西南交通大学“新秀杯”数学建模竞赛B题
2017年西南交通大学“新秀杯”数学建模竞赛题目（请先阅读“论文封面及格式要求”）B题：电视剧热度研究观看电视剧是最受广大人民群众喜爱的娱乐形式之一，《还珠格格》、《上海滩》等经典老剧都曾经造成万人空巷的场景，创下了收视奇迹。
随着中国网络的普及与发展，电视剧已经不再局限于传统的电视台播放形式。
很多人都喜欢在网上追剧，便捷、自主性强、还能随时，结果就出现了以下情形：公交追、地铁追、吃饭追、上班追、厕所追。
今年大火的电视《三生三世十里桃花》在3 月初收官时，全网播放量已经超过了300 亿，创下了无前例的惊人纪录，同时在微博等社交平台引起了巨大轰动。
能够影响电视剧热度的因素有很多，能够衡量电视剧热度的标准也有很多，请你通过网络功能收集热门电视剧的收视率与网络播放量以及社交网站评论等数据，就电视剧热度问题从以下几个角度进行探讨：1、传统的电视剧热度指标以收视率最为常见，随着网络的发展，视频播放量成为了电视剧热度的另一项重要评价指标。
请你试对电视剧收视率和网络播放量进行研究,探讨电视剧收视率与播放量之间的联系和区别；2、探讨电视剧收官后的网络播放量变化模式与热播期间的网络播放量变化模式之间的异同等。
3、收视率与播放量都是电视剧热度的一种体现，还有很多其它方面可以体现电视剧的热度，如电视剧在微博等社交平台、豆瓣等影评网站引起的广泛讨论等等。
单独用收视率或播放量似乎都不能准确地描述电视剧的视频热度，那么请你结合实际生活经验，将收视率、播放量等传统指标与微博热度、豆瓣评论、视频网站评论和视频弹幕等其它因素结合，综合分析各方面对电视剧热度的影响。
4、自己提出一个电视剧热度值的评价指标。
然后利用你制定的评价指标计算各电视剧的热度值。
并对比结果与单纯用收视率或播放量来衡量热度有何不同。
试给出截至目前的2017 年电视剧热度值前十排行榜。
全国数学建模B题第一问模型：分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程
模型建立出租车资源的“供求匹配”程度实际就是出租车的合理规模，而合理的规模是由供与需的关系决定的，当供需平衡时显然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。
因此我们从供需平衡理论出发，试图建立描述出租车资源的“供求匹配”程度的模型。
然后选取几个具有代表性的城市出租车数据，用我们的模型进行分析，以此模拟全国出租车资源的“供求匹配”程度。
1.1出租车供需平衡关系分析当需求量与供给量达到一致时，即处于均衡状态，而这个量就称为供需平衡量，也是一个最佳量。
本文借鉴供需平衡理论的原理，对出租车供需关系进行分析。
出租车供需平衡关系分析模型:出租车流量F是关于出租车服务水平S与出租车出行总量V的函数，即F=f(S,V)(1.1)由出租车客运需求与供给的基本关系可知，当出租车供给量T和乘客出行次数A均为常数(即令T一几，A一而)时，就有唯一的解S*和V*。
由式((1.1)得出一个确定的出租车流量:F*=f(S*,V*).S*和V*可通过下面的方程组得出:(1.2)因此，出租车流量F*实际上是由To和A0决定的。
所以可以将F，写成:(1.3)图1.1描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间越长，乘客就认为出租车服务水平越差;相反，候车时间越短，就认为其服务水平越高，因此，出租车服务水平S常用候车时间的倒数又1/t表示。
由于候车时间比较直观，所以常用候车时间t代替服务水平S。
则式(1.2)中的函数J,D分别改写为:(1.4)因为候车时间t和服务水平S是成反比的，所以候车时间t对出行总量V的曲线形状也发生了变化，如图1.1所示。
图1.1出租车供需平衡关系1.2出租车供需平衡的动态关系分析1.2.1出租车在城市客运交通系统中的供需平衡分析城市客运交通需求与供给受城市经济的发展、城市人口及规模等多种因素的影响，当城市客运交通供需情况发生变化时，若城市客运交通需求量下降，出现城市客运交通供过于需的局面，出租车客运需求量也势必随着下降，则出租车供给量超出需求量，出租车空驶率上升，导致出租车行业利润下降，部分出租车将退出出租车市场;若城市客运交通需求量上升，出现城市客运交通供不应需的局面，相应的出租车也势必会承担一部分供给不足的部分，出租车需求量上升，出租车空驶率随之下降，出租车行业利润上涨，刺激市场增加出租车的供给。
全国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目
全国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004 年题目（共4 个题目）2004 年A 题发现黄球并定位2004 年B 题实用下料问题2004 年C 题售后服务数据的运用2004 年D 题研究生录取问题第二届2005 年题目（共4 个题目）2005 年A 题Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing2005 年B 题空中加油2005 年C 题城市交通管理中的出租车规划2005 年D 题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006 年题目（共4 个题目）2006 年A 题Ad Hoc 网络中的区域划分和资源分配问题2006 年B 题确定高精度参数问题2006 年C 题维修线性流量阀时的内筒设计问题2006 年D 题学生面试问题第四届2007 年题目（共4 个题目）2007 年A 题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题2007 年B 题械臂运动路径设计问题2007 年C 题探讨提高高速公路路面质量的改进方案2007 年D 题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008 年题目（共4 个题目）2008 年A 题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题2008 年B 题城市道路交通信号实时控制问题2008 年C 题货运列车的编组调度问题2008 年D 题中央空调系统节能设计问题第六届2009 年题目（共4 个题目）2009 年A 题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模2009 年B 题枪弹头痕迹自动比对方法的研究2009 年C 题多传感器数据融合与航迹预测2009 年D 题110 警车配置及巡逻方案第七届2010 年题目（共4 个题目）2010 年A 题确定肿瘤的重要基因信息2010 年B 题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模2010 年C 题神经元的形态分类和识别2010 年D 题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011 年题目（共4 个题目）2011 年A 题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真2011 年B 题吸波材料与微波暗室问题的数学建模2011 年C 题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型2011 年D 题房地产行业的数学建模第九届2012 年题目（共4 个题目）2012年A 题基因识别问题及其算法实现2012年B 题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析2012年C 题有杆抽油系统的数学建模及诊断2012年D 题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013 年题目（共6 个题目）2013年A题变循环发动机部件法建模及优化2013年B题功率放大器非线性特性及预失真建模2013年C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析2013年D题空气中PM2.5问题的研究attachment2013年E题中等收入定位与人口度量模型研究2013年F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014 年题目（共 5 个题目）2014年A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究2014年B题机动目标的跟踪与反跟踪2014年C题无线通信中的快时变信道建模2014年D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究2014年E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015 年题目（共 6 个题目）2015年A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型2015年B题数据的多流形结构分析2015年C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模2015年D题面向节能的单/多列车优化决策问题2015年E题数控加工刀具运动的优化控制2015年F题旅游路线规划问题数据来源：/6/list.htm。
2017年数学建模国赛b题附件资料
2017年数学建模国赛B题附件资料一、B题题目简述2017年数学建模国赛B题是一个涉及到城市交通规划的问题，要求参赛者通过对给定的数据进行分析和建模，设计一个合理的城市交通规划方案，以解决城市交通拥堵、环保、交通安全等问题。
二、附件资料内容1. 地图数据附件中提供了城市的地图数据，包括道路、交通枢纽、市中心和居民区的分布等信息。
这些数据是参赛者分析城市交通情况的重要基础。
2. 交通流量数据附件中还提供了城市各个交通节点的交通流量数据，包括车流量、公交客流量、地铁客流量等信息。
这些数据可以帮助参赛者分析城市交通的繁忙程度和交通瓶颈的位置。
3. 环境数据附件中还包括了城市的环境数据，包括空气质量、噪音污染等信息。
这些数据对于设计环保的交通规划方案至关重要。
4. 经济数据为了让参赛者考虑到城市交通规划对经济的影响，附件中还提供了城市的经济数据，包括工业产值、人口就业率等信息。
这些数据可帮助参赛者分析交通规划对城市经济发展的影响。
5. 交通安全数据附件中还包括了城市的交通安全数据，包括交通事故率、交通违章行为等信息。
这些数据对于设计安全的交通规划方案具有重要意义。
三、分析与建模参赛者可以根据附件提供的数据进行分析和建模。
可以利用地图数据对城市的道路布局进行分析，找出交通瓶颈和拥堵点。
可以结合交通流量数据分析交通的繁忙程度和交通枢纽的重要性。
可以利用环境数据分析环保方面的问题，设计减少交通污染的方案。
也可以结合经济数据分析交通规划对城市经济的影响，设计促进经济发展的交通规划方案。
可以利用交通安全数据设计提高交通安全性的交通规划方案。
四、设计方案通过对附件提供的数据进行分析和建模，参赛者可以设计出一个合理的城市交通规划方案，以解决城市交通拥堵、环保、交通安全等问题。
这个方案应该包括道路布局、交通枢纽建设、公共交通系统的优化、环保措施、促进经济发展的措施以及提高交通安全性的措施。
五、总结通过分析附件提供的地图数据、交通流量数据、环境数据、经济数据和交通安全数据，并结合建模和设计，参赛者可以设计出一个合理的城市交通规划方案，为城市交通发展提供有益的参考。
2017全国数学建模B题
题目摘要1问题的重述基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。
对于整个过程当中，任务的定价问题成为了核心关键。
当定价过高时，商家所付出的代价太大；当定价过低时，会员拒接此类任务，最终导致商品检查（任务）失败。
请讨论以下问题:问题一根据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究，研究（找出）项目任务的定价规律，同时分析部分任务未完成的原因。
问题二根据问题一的情况为附件一中的项目设计一个新的任务定价方案，并且与原方案进行比较。
问题三考虑到实际情况中，绝大多数用户会争相竞争选择位置比较集中的多个任务，因此，商家（平台）考虑将这些任务联合在一起打包发布。
基于这种条件，对问题二的定价模型进行相应的修改并且分析此类情形对最终任务的完成情况有什么影响。
问题四根据前三问分析所建立出来的定价模型给出附件三中新项目的任务定价方案，并且评价该方案的实施效果。
2问题分析“拍照赚钱”的任务实际上就是通过劳务众包的方式进行工作，所谓众包就是将原本由企业内部员工完成的任务，以开放的形式外包给未知的且数量庞大的群体来完成。
在本题所涉及到的自助式劳务众包平台，企业将所需搜集的信息通过APP这个平台，展现在大众面前，大众根据自身情况来对一系列任务进行选择性的完成，最终得到相应的奖金。
问题一中对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的，包括任务发布者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的期限等，对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去，挖掘出各因素对于定价的影响规律，最终确定项目任务的定价规律，在综合分析实际情况和用户的信誉程度影响，来归纳出任务未完成的原因。
问题二中对于任务未完成情况的再分析，在问题一建立的模型的基础上，再考虑任务量，交通便利性等因素，将这些因素考虑进去之后，充分考虑任务点周围会员的信誉值情况，讨论任务未完成跟低信誉会员之间有什么关系，建立新的任务定价模型再给出新的任务定价方案，最后结合计算机对任务进行模拟仿真，得到在新任务定价条件下的各区域任务完成率和总完成率，将这个指标与之前的指标进行比较，可判断新任务定价方案是否优于模型一。
2017年全国研究生数学建模竞赛B题
2017年中国研究生数学建模竞赛B题（华为公司命题）面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型友情提示：阅读本题附录3有助于理解本题的相关概念与方法。
随着互联网技术的快速发展，家庭固定网络速度从原来的2Mbps、10Mbps，快速发展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）光纤宽带入户。
“光纤宽带入户”，顾名思义，就是采用光纤来传输信号。
光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点(激光信号传输带宽远大于电信号传输带宽)，更适合于未来高速率的传输网络。
工程师们在光纤通信传输系统设计前，往往会通过计算机仿真的方式研究系统设计的指标，以便快速找到最适合的解决方案。
因此在进行系统仿真时，需要准确掌握系统中各个器件的特性以保证仿真模型的精度。
激光器作为光纤通信系统的核心器件是系统仿真中需要考虑的一个重要因素。
与我们生活息息相关的激光器种类繁多，其中的垂直腔面发射激光器（VCSEL: Vertical Cavity Surface Emitting Laser）具有使用简单，功耗较低等特点，一般VCSEL 的工作电流在6mA~8mA。
本题的主要任务，就是得到能准确反映VCSEL激光器特性的数学模型。
激光器输出的光功率强度与器件的温度相关，当器件温度（受激光器自身发热和环境温度的共同影响）改变后，激光器输出的光功率强度也会相应发生变化。
在进行建模时，我们既要准确反映VCSEL激光器特性，还要考虑：1.激光器输出的功率强度与温度的关系——即该激光器可以在多大的外界环境温度范围内使用；2.如何设计激光器参数可以使激光器具有更大的传输带宽（即S21曲线上纵坐标-10dB位置对应的横坐标频率值更大）——即可以实现更快的传输速率。
1问题1：VCSEL的L-I模型L-I 模型，即激光器的工作电流与输出光功率强度关系模型（L ：light ，表示光功率强度，也可以表示为P ；I ：Intensity of current ，表示工作电流）。
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2017年中国研究生数学建模竞赛B题（华为公司命题）面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型随着互联网技术的快速发展，家庭固定网络速度从原来的2Mbps、10Mbps，快速发展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）光纤宽带入户。
“光纤宽带入户”，顾名思义，就是采用光纤来传输信号。
光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点(激光信号传输带宽远大于电信号传输带宽)，更适合于未来高速率的传输网络。
工程师们在光纤通信传输系统设计前，往往会通过计算机仿真的方式研究系统设计的指标，以便快速找到最适合的解决方案。
因此在进行系统仿真时，需要准确掌握系统中各个器件的特性以保证仿真模型的精度。
激光器作为光纤通信系统的核心器件是系统仿真中需要考虑的一个重要因素。
与我们生活息息相关的激光器种类繁多，其中的垂直腔面发射激光器（VCSEL: Vertical Cavity Surface Emitting Laser）具有使用简单，功耗较低等特点，一般VCSEL 的工作电流在6mA~8mA。
本题的主要任务，就是得到能准确反映VCSEL激光器特性的数学模型。
激光器输出的光功率强度与器件的温度相关，当器件温度（受激光器自身发热和环境温度的共同影响）改变后，激光器输出的光功率强度也会相应发生变化。
在进行建模时，我们既要准确反映VCSEL激光器特性，还要考虑：1.激光器输出的功率强度与温度的关系——即该激光器可以在多大的外界环境温度范围内使用；2.如何设计激光器参数可以使激光器具有更大的传输带宽（即S21曲线上纵坐标-10dB位置对应的横坐标频率值更大）——即可以实现更快的传输速率。
1问题1：VCSEL的L-I模型L-I模型，即激光器的工作电流与输出光功率强度关系模型（L：light，表示光功率强度，也可以表示为P ；I ：Intensity of current ，表示工作电流）。
激光器是将电能转换成光能的半导体器件，能量转换的过程，也是电子的电能转换为光子的光能的过程，在转换过程中，伴随着电子的运动，半导体器件会产生一定的热量。
从能量守恒的角度看，转化为热能的能量越多（发热导致能量浪费了），器件温度越高，那么转化为光能的能量越少（输出光功率越低），可以利用的能量就越少。
国际上很多研究机构对VCSEL 的L-I 建模问题做了大量研究，目前有一个L-I 经验公式获得了大多数人的认可。
附录1给出了该公式及其一种参数化表达，请你们根据附件提供的文件名为“L-I-20C.mat ”的L-I 实测数据（数据在室温20℃下采集，载入matlab 后将获得4个变量：P:光功率，I:实测驱动电流，U ：实测电压，Ta ：实测温度）和附录1中的表1给出的一组经验值，完成如下工作：a) 确定模型参数()001234,,,,,,,th th I R a a a a a η，根据模型画出10℃，20℃，30℃，……，90℃等温度下的L-I 曲线（横坐标是电流强度，纵坐标是光功率）。
b) 假定当电信机房里VCSEL 激光器在直流输入时输出的平均光功率低于2mW 时，用户的光猫无法检测到信号。
那么，根据建立的L-I 模型推测：电信机房里VCSEL 激光器工作的环境温度最多不能高于多少摄氏度，才能保证用户可以正常使用网络？2 问题2：L-I 模型的改进分析问题1中模型的精度和误差产生的原因，提出你们的改进，根据改进模型画出10℃，20℃，30℃，……，90℃等温度下的L-I 曲线，并与问题1中L-I 曲线进行比较。
你们也可以采用完全不同的方法得到更好的L-I 模型。
3 问题3：VCSEL 的带宽模型（小信号响应模型）VCSEL 的传输带宽越宽，用户上网的网速也就越快。
为了适应未来的高速传输网络需求，期望设计出具有更宽带宽的激光器。
带宽模型，通常也称为小信号响应模型，就是给器件输入不同频率的幅度非常小的信号（注意与L-I 模型不同，这里幅度小，而且含多个频率，对应S21曲线横坐标是频率，纵坐标是光功率幅度），获得对应频率点输出信号的幅度（功率）；这里“不同频率”是从0频到指定频率按一定步长进行扫描，例如从0开始以0.5GHz为步长，扫描到30GHz。
在无线通信中，器件带宽通常采用幅度3dB衰减位置的信号带宽来衡量——即3dB带宽。
在光纤通信中，由于系统可用幅度衰减范围更大，通常采用幅度10dB衰减位置的信号带宽进行衡量——10dB带宽。
附件中名为“S21_5.mat”的文件给出了一组VCSEL激光器小信号幅频响应曲线数据和相应的驱动电流、输出光功率数据，将数据载入MATLAB将获得4个变量：I_b=7.5，表示偏置电流为7.5mA；Ta=20表示测试的环境温度是20℃；f表示S21曲线的频率，单位为Hz；S21表示S21曲线的幅度，单位为dB，请你们：a)建立恰当的激光器小信号幅频响应参数模型，给出参数构成及其确定方法，画出不同环境温度和不同偏置电流下的带宽响应曲线（即S21曲线），其中一条必须是20℃下7.5mA偏置电流的仿真输出曲线。
b)利用你们的带宽模型，分析激光器的温度和激光器的偏置电流对器件带宽曲线的影响。
c)假定激光器工作环境温度可以采用某些措施让它固定在20℃（例如，通信设备商通常的做法是将激光器放到精密的恒温箱中进行测试。
若将激光器放在室内环境测试，随着测试时间的变成，激光器本身会发热导致激光器表面及其周边环境温度升高，而恒温箱则可以保证其表面和周边环境温度恒定不变），偏置电流固定在7.5mA，那么，如果要获得更宽带宽的激光器设计方案，还可以通过什么手段实现？d)改变激光器的某些参数可以发现一些有趣的问题，比如激光器在3dB范围内的部分频率处幅度可能会高于0频位置。
请问，改变哪些参数会有这种现象？在实际应用中，我们希望这部分带宽曲线越平坦越好，那么如何设计这些参数可以实现我们的目的？附录2给出了一种基于速率方程的建模方法，你们可以在确认其推导正确的基础上提出参数估计方法并根据题目提供的数据确定合适的参数以完善模型。
你们还可以对推导过程进行完善或者改进，以得到更为精确的模型。
图1某激光器S21曲线对于S21曲线的一些基本说明：假定图1是实验室在不同条件下（不同测试环境温度，不同偏置电流）测试到某型号激光器的三条S21曲线（幅频响应曲线）。
图中横坐标为频率，纵坐标为不同频率对应的幅度，-10dB幅度位置的虚线表示所关注的对应的频率大小（带宽）。
从图中可以看到，①号曲线对应的横坐标频率（带宽）约13GHz，②号曲线对应的横坐标频率（带宽）约22GHz，③号曲线对应的横坐标频率（带宽）大于25GHz。
即三条S21曲线中，③号曲线的-10dB带宽最大。
4问题4：VCSEL带宽模型的改进开放性探索问题：是否有更好的带宽模型建模方式，使得模型运算速度更快？或者在相同的温度和偏置电流下，可以获得更宽的3dB（或10dB）带宽?如果有，请给出建模方案，包括可能的数学公式，不同温度和偏置电流下的带宽响应曲线，并与问题3的模型进行比较。
1 附录1：激光器L-I 模型一般认为，VCSEL 的各参数间满足如下规律：()()()0,th T I P I N T η-= （1）其中：0P ：激光器输出的光功率，在L-I 中光功率也用L 来表示，即L-I 也可以写成P-II ：注入到激光器的外部驱动电流，包含外部加载的偏置电流Ib 和信号电流，在无信号时为偏置电流Ib()T η ：L-I 曲线的斜率，从能量转换角度看，斜率对应于转换效率(L-I 曲线横坐标是电流I ，纵坐标是出光功率P ，斜率越高，相同电流I 对应的输出光功率越高，相同电能转换为的光能越多，即转换效率越高)；与温度相关(),th I N T ：阈值电流；激光器电流超过该值则激光发光；与载流子数和温度相关N ：载流子数假设：1. 转换效率()T η受温度影响较小，即()T η近似于常数η ；2. ()()0,th th off I N T I I T =+其中0th I 为常数，()off I T 是与温度相关的经验热偏置电流（即激光器内部的偏置电流，随激光器温度的变化而变化，有别于外部人为加载的激光器偏置电流Ib ）。
这样（1）式可以简化为()()00th off P I T I I η=--（2）将()off I T 表示为：()0n off n n I T T a ∞==∑（3）式错误!未找到引用源。
中的温度T 受外界环境温度0T 和自身的温度影响，自身的温度与器件产生的瞬时功率VI 相关，即受V-I 特性（电压-电流特性）影响：()00th thdT IV P R T tT d τ+=-- （5）th R ：VCSEL 热阻抗|th τ ：热时间常数0T ：环境温度I ：偏置电流Ib （输入电流）V ：输入电压式（2）-（5）就是VCSEL 的一种经验模型，其中的参数需要根据实验数据确定，表1给出的仅是一组（并非最佳）参考初值：表1 L-I 模型初值设置即模型参数提取2 附录2：基于速率方程的带宽模型推导将偏置电流和注入激光器的外部驱动电流代入激光器速率方程，得到：()()()()0000011i th off n p n G dN N I I I T N N Sdt q S G dS N N S S S N dt ετεηβττ-⎧--⎪+⎪⎨-⎪⎪+==-++⎩-- （6）VCSEL 输出的光功率与光子数成正比，假定比例因子为k0P kS = （7）VCSEL 的小信号响应建模的思路为：1. 求出稳态下的电流s I 、载流子数s N 、光子数s S ；稳态，即无驱动信号情况下，激光器中的电流为直流信号，此时电流是稳定的，载流子数、光子数也都是稳定的；2. 加载小信号（小信号为信号幅度非常小的信号，不同频率处的信号幅度不同，因此小信号是与频率相关的小幅度信号），可以假定小信号引入了与频率相关的电流、载流子数、光子数，数学表达可以写成：()i f ，()n f ，()s f3. 给VCSEL 加载上小信号后，原来速率方程中的电流、载流子数、光子数则表示为稳态下的值与小信号下引入信号变化的值的和。
()()()()()()222j fts j ft s j fts I t I i f e N t N f e S t S n f s e πππ++=+== （8）其中，()i f ，()n f ，()s f 足够小。
可以根据前面所有材料提到的数学表达式（主要为等式错误!未找到引用源。
和等式错误!未找到引用源。
）推导出VCSEL 的小信号响应模型数学表达式。
【下面是小信号响应数学表达式推导的过程】当外部驱动电流保持恒定，载流子数N 与光子数S 将在一段时间的瞬态后达到稳定状态，此时N 和S 对时间求导为0（稳态下，载流子和光子数变化为0），那么等式错误!未找到引用源。