第9章凸轮机构及其设计
第9章_凸轮机构及其设计
ω
V
V
ω
ω
2、按推杆末端(the follower end)形状分：（如图9-5） 1）尖顶(knife-edge)推杆（图a、b）： (a) (a) 结构简单，因是点接触，又是滑动 (d 摩擦，故易磨损。只宜用在受力不 (a)(a) ( (a) 大的低速凸轮机构中，如仪表机构。 图a） 图b）
▲ 注意：
1）所有运动过程的推杆位 移s是从行程的最近位臵 开始度量。回程时，推 杆的位移s是逐渐减小的。 2）凸轮的转角δ是从各个 运动过程的开始来度量。 如：在推程时，δ是从推程开始时进行度量；
在回程时，δ是从回程开始时进行度量。
3）有的凸轮δ01=0° （无远休）,有的δ02=0°（无近休）， 有的同时无远休和无近休。 e
2）运动线图——用于图解法
s = s(δ)—位移线图;如图9-8b所示。 v = v(δ)—速度线图； a = a(δ)—加速度线图。
图9-8
推杆的运动规律可分为基本运动规律和组合运动规律。 e
一）基本(Basic)运动规律
1、等速运动规律（一次多项式运动规律） v=常数。 s 1）方程： s=hδ/δ0 推程 v=hω/δ0 a=0 （9-3a） （δ：0~δ0）
对心直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
偏臵直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
对心直动滚子 直动平底推杆 推杆盘形凸轮 盘形凸轮机构 机构
摆动尖顶推杆 盘形凸轮机构
摆动滚子推杆 盘形凸轮机构
摆动平底推杆 盘形凸轮机构
上面介绍的是一些传统的凸轮机构，目前还研究出了 一些新型的凸轮机触，增加了接触面积， 提高了凸轮机构的承载能力。
09凸轮机构及其设计
2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 推杆 推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
尖顶推杆 滚子推杆 平底推杆 推杆、 推杆、 2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
3
+ C 4δ
4
+ C 5δ
2
5 3
v = d s / d t = C 1ω + 2 C 2 ωδ + 3 C 3 ωδ
2
+ 4 C 4 ωδ
2
+ 5 C 5 ωδ
3
4
+ 6 C 3 ω 2 δ + 12 C 4 ω 2 δ
+ 20 C 5 ω 2 δ
可自行选择6个边界条件： 可自行选择6个边界条件： δ = 0 时, s = 0 , v = 0 , a = 0 ； δ = δ 0时，s = h , v = 0 , a = 0
沟槽凸轮
等宽凸轮
等径凸轮
共轭凸轮
§ 9-2
一、推杆的运动规律
r0 →基圆半径
起始、 A点→起始、ϖ 转动 接触点： 接触点：
推杆常用的运动规律
基圆 ：以凸轮最小矢径 r0 为半径所作的圆
推程角→ 行程→ A → B ⇒ 推程 ，推程角→ δ 0 、行程→ h 远休程，远休止角→ B → C ⇒ 远休程，远休止角→ δ 01 回程， 回程角→ C → D ⇒ 回程， 回程角→ δ ´0 近休程，近休止角→ D → A ⇒ 近休程，近休止角→ δ02
机械原理9凸轮机构设计
δ0
ω
作者：潘存云教授
φ
工件
2.选择运动规律 选择原则： 2) 机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工 作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。
ω δ0
作者：潘存云教授
h
3) 对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避 免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和 amax。
高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由：
a＝2πhω2 sin(2πδ/δ0)/δ20
12 θ=2πδ/δ0
34
δ0
5
回程：
v
vmax=2hω/δ0
s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]
v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0 a＝-2πhω2 sin(2πδ/δ’0)/δ’20 a amax=6.28hω2/δ02
第九章 凸轮机构及其设计
§9－1 凸轮机构的应用和分类 §9－2 推杆的运动规律
§9－3 凸轮轮廓曲线的设计
§9－4 凸轮机构基本尺寸的确定
§9－1 凸轮机构的应用和分类
结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。
作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。
优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 实例 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。 比较
s ＝h-2hδ2/δ’20 v ＝-4hωδ/δ’20 a ＝-4hω2/δ’20
回程等减速段运动方程为：
s ＝2h(δ’0-δ)2/δ’20 v ＝-4hω(δ’0-δ)/δ’20 a ＝4hω2/δ’20
(3)五次多项式运动规律
一般表达式：
s =C0+ C1δ+ C2δ2+ C3δ3+ C4δ4+C5δ5 v =ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+ 3C3ωδ2+ 4C4ωδ3+ 5C5ωδ4 a =dv/dt = 2C2ω2+ 6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3
第9章 凸轮机构及其设计(有答案)
1．图示凸轮机构从动件推程运动线图是由哪两种常用的基本运动规律组合而成？并指出有无冲击。
如果有冲击，哪些位置上有何种冲击？从动件运动形式为停-升-停。
(1) 由等速运动规律和等加速等减速运动规律组合而成。
(2) 有冲击。
(3) ABCD 处有柔性冲击。
2. 有一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，为改善从动件尖端的磨损情况，将其尖端改为滚子，仍使用原来的凸轮，这时该凸轮机构中从动件的运动规律有无变化？简述理 由。
(1) 运动规律发生了变化。
(见下图 )(2)采用尖顶从动件时，图示位置从动件的速度v O P 2111=ω，采用滚子从动件时，图示位置的速度'='v O P 2111ω，由于O P O P v v 111122≠'≠',；故其运动规律发生改变。
3. 在图示的凸轮机构中，画出凸轮从图示位置转过60︒时从动件的位置及从动件的位移s。
总分5分。
(1)3 分；(2)2 分(1) 找出转过60︒的位置。
(2) 标出位移s。
4. 画出图示凸轮机构从动件升到最高时的位置，标出从动件行程h，说明推程运动角和回程运动角的大小。
总分5分。
(1)2 分；(2)1 分；(3)1 分；(4)1 分(1) 从动件升到最高点位置如图示。
(2) 行程h如图示。
(3)Φ＝δ0－θ(4)Φ'＝δ'＋θ120时是渐开线，5.图示直动尖顶从动件盘形凸轮机构，凸轮等角速转动，凸轮轮廓在推程运动角Φ=︒从动件行程h=30 mm，要求：（1）画出推程时从动件的位移线图s-ϕ；（2）分析推程时有无冲击，发生在何处？是哪种冲击？-总分10分。
(1)6 分；(2)4 分(1)因推程时凸轮轮廓是渐开线，其从动件速度为常数v=r0⋅ω，其位移为直线，如图示。
(2) 推程时，在A 、B 处发生刚性冲击。
6. 在图示凸轮机构中，已知：AO BO ==20mm ，∠AOB ＝60ο；CO =DO =40mm ,∠=COD 60ο；且A B (、CD (为圆弧；滚子半径r r =10mm ，从动件的推程和回程运动规律均为等速运动规律。
09第九章 凸轮机构及其设计
⎩⎨⎧形封闭：（虚约束）等、力封闭：G spring2.命名：以上分类方法组合：摆动滚子推杆圆柱凸轮机构 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构§9-2从动件的运动规律及其选择一、凸轮与从动件的运动关系：⎩⎨⎧称为基圆半径基圆半径：为半径所做的圆半径为圆心，以凸轮的最小转轴心凸轮基圆：以凸轮的回00r r O 一个运动循环⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧）（近休止角近休（程））（回程运动角回程）（远休止角远休（程）（行程））升距（推程运动角推程''/'// /00s s f s s r h φδφδφδφδ A D D C C B BA →→→→ 从动件行程：从动件的最大位移：h 整程角（一个运动循环对应凸轮总转角））一般πφφφφφφωω2(''00=+++=s s二、从动件的运动规律（推杆的运动规律）：指从动件的位移s 、速度v 、加速度a 随时间而变化的规律⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(t a a t v v t s δ凸轮一般以等角速度ω运动（转角）常用正比δδ∴∴t⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(δδδa a v v s s 其中，位移线图最重要 图a)的运动规律用图b)表示图9-1图9-2s v a 线图如下：运动开始和终止时，速度有突变低速场合（刚性）冲击惯性力（理论，无限值）为→→→∞→a （2）等加速等减速运动规律：指从动件在推程（或回程）中，先作等加速运动，再作等减速运动，加速度为常数推程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧r r r δδδ~22~0 等减速段：：等加速段前半行程合后半行程 （1）加速度大小相等，方向相反 （2）所用时间相等，均为t r /2 （3）位移量相等，均为h/2方程⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===222220244δδδδωωδr r r h s h v h a 二次凸轮转角常数→∝→∝2δδs v图9-4A 、B 、C 三点速度有突变中低速场合（柔性）冲击惯性力为有限值→→→→a（3）简谐运动规律：指从动杆的加速度按余弦规律变化⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧====-=得求得求dtdv a h a dt dsv h v h s r r rr r )cos(2)sin(2)]cos(1[22δδπδωπδδπδωπδδπ→a首末两点→有突变惯性力（柔性）冲击然后以1ˊ、2ˊ……为圆心，以滚子半径rr 为半径，作一系列圆，再作此圆簇的包络线，即为凸轮的轮廓曲线。
机械原理第9章凸轮机构及其设计
第二十一页，编辑于星期日：十四点 分。
②等减速推程段：
当δ =δ0/2 时，s = h /2，h/2 = C0＋C1δ0/2＋C2δ02/4 当δ = δ0 时，s = h ，v = 0，h = C0＋C1δ0＋C2δ02
0 = ωC1＋2ωC2δ ，C1=－2 C2δ0 C0=－h，C1= 4h/δ0, C2=－2h/δ02
如图所示，选取Oxy坐标系，B0 点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过δ 角度时，推杆位移为s。此时滚子中 心B点的坐标为
x (s0 s) sin e cos
y
(s0
s) cos
A7
C8 A6 C7
w
A8
-w
A9
C9 B8 B9 B7 r0
C10
B12100 ° B0
O
B1 a B2
C1 L C2φ1φ0
A10 A0
φ
Φ
o
2
1
2 3 456
180º
7 8 9 10
60º 120º
δ
(1)作出角位移线图；
(2)作初始位置；
A5
C6
B6 B1580°B4
C4
C5
φ3
φC23
A1
↓对心直动平底推杆盘形凸 轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸轮机 构
第十一页，编辑于星期日：十四点 分。
↑尖端摆动凸轮机构
↓平底摆动凸轮机构
↑滚子摆动凸轮机构
第十二页，编辑于星期日：十四点 分。
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分
力封闭型凸轮机构
利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持接
触的
此外，还要考虑机构的冲击性能。
第9章 凸轮机构及
练习----1、2
1、如图所示，一对心直动尖顶从动件 盘形凸轮机构中，凸轮的实际轮廓 线为一圆，圆心在A点，半径为R， 凸轮逆时针方向转动。试在上标出： （1）凸轮的基圆半径 （2）从动件的 升程h （3）该位置的压力角 2、绘制下列机构图示位置的压力角。
3、
图示盘型凸轮机构，已知凸轮1为以C为中心的偏心圆盘。 1）画出凸轮的基圆，并标出基圆半径。 2）画出凸轮轮廓上的D点与从动件的尖顶接触时，机构的压力角α。 3）标出机构在图示位置时，凸轮1与从动件2间的瞬心P12。
210
120Biblioteka 时，凸轮廓线上B点如图b。
(4) 时有刚性冲击， 时有柔性冲击。
210 时无冲击，
330
( )
( )
凸轮转角
从动件运动规律
0 ~ 120
120 ~ 150
150 ~ 330
330 ~ 360
按余弦加速运动规律 回到最低位置
静止不动
6、
()
解6
线图见图a。 (2) 0 ~ 120 ，从动件按等速运动规律上升到最高点； ， 从动件在最高位停止不动。 120 ~ 150 (1) S (3)
K
解4
5、
试将图a）、b）所示直动平底从动件盘形凸轮机构的压力角数值填 入括号内。 a） =（ ）；
b）
=（
）。
6、
某偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构，已画出部分从动件位移线图 （图a）。 (1)根据表中给出的运动规律将位移线图补齐。 (2)按图a中给出的位移线图，将其运动规律填写在表中相应的空格 中。 (3)凸轮以逆时针方向回转，图b中B0点为从动件最低位置（凸轮廓 线的起点)， 试用反转法作 出时，凸轮廓线上对应 点B的位置 （求作过程必须表达清楚）。 （4）凸轮转到 120 ， ，330 时机构有无冲击？为何种冲击？ 210
凸轮设计——精选推荐
第九章凸轮机构及其设计§9．1 凸轮机构的应用及分类一、凸轮机构的应用凸轮机构是由具有曲线轮廓或凹槽的构件，通过高副接触带动从动件实现预期运动规律的一种高副机构。
广泛地应用于各种机械，特别是自动机械、自动控制装置和装配生产线中。
（尤其是需要从动件准确地实现某种预期的运动规律时）常用于将“简单转动”→“复杂移动”、“复杂摆动”、“与其它机构组合得到复杂的运动”。
图示为内燃机配气凸轮机构。
具有曲线轮廓的构件1叫做凸轮，当它作等速转动时，其曲线轮廓通过与推杆2的平底接触，使气阀有规律地开启和闭合。
工作对气阀的动作程序及其速度和加速度都有严格的要求，这些要求都是通过凸轮的轮廓曲线来实现的。
组成：凸轮、从动件、机架（高副机构）。
二、凸轮机构的特点1）只需改变凸轮廓线，就可以得到复杂的运动规律；2）设计方法简便；3）构件少、结构紧凑；4）与其它机构组合可以得到很复杂的运动规律5）凸轮机构不宜传递很大的动力；6）从动件的行程不宜过大；7）特殊的凸轮廓线有时加工困难。
三、凸轮机构的类型凸轮机构的分类：1）盘形凸轮按凸轮形状分：2）移动凸轮3）柱体凸轮1）尖底从动件；按从动件型式分：2）滚子从动件；3）平底从动件1）力封闭→弹簧力、重力等按维持高副接触分（封闭）槽形凸轮2）几何封闭等宽凸轮等径凸轮共轭凸轮§9．2 从动件常用运动规律设计凸轮机构时，首先应根据工作要求确定从动件的运动规律，然后再按照这一运动规律设计凸轮廓线。
以尖底直动从动件盘形凸轮机构为例，说明从动件的运动规律与凸轮廓线之间的相互关系。
基本概念：基圆——凸轮理论轮廓曲线最小向径.r0所作的圆。
行程——从动件由最远点到最近点的位移量h（或摆角 ）推程——从动件远离凸轮轴心的过程。
回程——从动件靠近凸轮轴心的过程。
推程运动角——从动件远离凸轮轴心过程，凸轮所转过的角度。
回程运动角——从动件靠近凸轮轴心过程，凸轮所转过的角度。
远休止角——从动件在最远位置停留过程中凸轮所转过的角度。
第九章_凸轮机构及其设计(公开课)
由于凸轮与平底 的接触面间易形成 油膜，润滑较好， 故常用于高速传动 中。
按推杆的运动形式分 直动推杆 摆动推杆
综合各分类方法，可等到不同类型的凸轮机构
对心直动尖顶推杆 偏置直动滚子推杆 对心直动平底推杆
摆动尖顶推杆
摆动滚子推杆
摆动平底推杆
按凸轮与推杆保持高副接触的方式分 力封闭的凸轮机构
弹簧力封闭 利用弹簧力使推杆与凸轮
第九章
凸轮机构及其设计
第九章
§9-1
凸轮机构及其设计
凸轮机构的应用和分类
§9-2 推杆的运动规律
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计
§9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
• 基本要求
– 掌握推杆常用的运动规律及其特性 – 能合理确定凸轮机构的基本尺寸 – 掌握凸轮廓线设计的基本原理及其方法
• 重点内容
– 推杆常用运动规律的特点及其选择原则 – 凸轮轮廓曲线的设计
1) 偏置直动尖顶推杆
2) 偏置直动滚子推杆
3) 对心直动平底推杆
2、摆动推杆盘形凸轮机构设计： 3、直动推杆圆柱凸轮机构设计：
三、用解析法设计凸轮廓线：
§9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
一、 凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角：
凸轮机构压力角α：是指推杆所受的正压力方向(沿凸轮廓 线在接触点的法线方向)与其作用点速度方向之间的夹角。
二、 凸轮基圆半径的确定 ： 三、滚子推杆滚子半径的选择： 四、平底推杆平底尺寸的确定：
机械原理 第 章 凸轮机构及其设计
13 14
1) 将位移曲线若干等分；
2) 沿-w方向将偏距圆作相应等分；
3) 沿导路方向截取相应的位移，得 到一系列点；
4) 光滑联接。
5)偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构
取长度比例尺l绘图
s
h
w h/2
13 12 11
10 w
9
8 7
14 1 2
3 4 5 6
O 1 2 3 /2 5 6 7 5 /4 10 11 127 /4 2
↑对心直动尖端推杆盘形 凸轮机构
↓对心直动滚子推杆盘形 凸轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸 轮机构
↓对心直动平底推杆盘形 凸轮机构
↑尖端摆动凸轮机构 ↓平底摆动凸轮机构
↑滚子摆动凸轮机构
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分 力封闭型凸轮机构
利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持 接触的
刚性冲击 柔性冲击 无冲击 柔性冲击 无冲击
适用场合
低速轻载 中速轻载 高速中载 中低速中载 中高速轻载
除上述以外，还有其它运动规律，或将上述常用运动规律组 合使用。如“改进梯形加速度运动规律”、“变形等速运动规 律”。
3.推杆运动规律的选择
1)只要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ。
4
89
13 14
取长度比例尺l绘图
14 1
13
2
12 w
3
11
4
10
5
9
6
7
实际廓线
理论廓线
4)偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构
取长度比例尺l绘图
s
h
w h/2
13 12 11
10 w
9
第九章 凸轮机构及其设计
（3）在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔 性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值 vmax 、加 速度幅值 amax 及其影响加以分析和比较。
vmax
从动件动量 mvmax
amax
从动件惯性力 ma
max
对于重载凸轮机构，应选择 max 值较小的运动规律； 对于高速凸轮机构，宜选择 max 值较小的运动规律。
导轨 长度
F G /[cos( 1 ) ( 1 2b / l ) sin( 1 ) tan 2 ]
推程： []=30o， 直动推杆 []=35o~45o 摆动推杆 回程： []=70o 左右。
悬臂 长度
2. 凸轮基圆半径确定 （凸轮机构压力角与基圆半径有关 ）
摆动
ψ
o
Φ0
h
反转法
Φs
Φ0
Φs
ψ0 ψ
3、解析法设计凸轮轮廓曲线 ① 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
建立oxy坐标系，B0 点为凸轮 推程段廓线起始点。 rr ----滚子半径
x ( s0 s) sin e cos y ( s0 s) cos e sin
正弦加速度（摆线）运动规律
h
Φ0 Φs Φ0 Φs
无刚性冲击及柔性冲击
1.3 组合运动规律
例如：可在等速 运动规律的两端 点进行修正，用 其它规律连接， 以避免刚性冲击。
二、推杆运动规律的选择 原则：
•满足机器的工作要求； •凸轮机构要具有良好的动力特性； •凸轮便于加工。
1）机器的工作过程只要求凸轮转过某一角度时，推杆完成 某一行程或角行程，对推杆的运动规律不作要求。 2）机器的工作过程对推杆的运动规律有完全确定的要求。
机械原理课件第九章凸轮机构及其设计
rb
1′ 2′ 3′ 4′ 5′ 6′ 7′ 8′ 9′ 10′
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
δ0
δS
-ω
1′ 2′
12
3′
3
ω
d0
rb
δ′0
A1
A2 A3
δ
δ′S
§9-4 盘形凸轮机构基本尺寸的确定 一、凸轮机构中的作用力和凸轮机构的 压力角
依据力平衡条件，分别由∑F x= 0、 ∑F y= 0、∑M B= 0，有
在设计凸轮时，如何选取凸轮基本尺寸(rb ，e )保证
凸轮机构的最大压力角max小于或等于许用压力角[]是
工作中一个应注意的问题。
三、滚子半径的选择
ra = r + rr
1. 凸轮轮廓的内凹部分
设：实际轮廓曲率半径r a
显然：ra > r
结论：实际廓线始终存在。
理论轮廓曲率半径 r
滚子半径rr
-∞
加加速度
δ 位置：发生在 运动的起始点 、中间点和终 止点。
δ
δ
C
∞
δ
3. 余弦加速度(简谐)运动规律
s 56
4
a = 2hw2cos(d/d0 )/(2d20 )
特点：存在柔冲击。
h
3
2
s
1 q
01
2345
δ0
δ
v
位置：发生在运动的起始
δ
点和终止点。 a
δ
da dt ∞
δ
-∞
4. 正弦加速度（摆线）运动规律
s 摆线
a = 2hw2sin(2d/d0 )/d20)
h
特点：既无柔性更无刚性 冲击。
第九章凸轮机构及其设计9-3、4
——量取角度的起始位置为OA
3) 沿“－ω”方向依次取角度δ0、 δ01、 δ0′、δ02 (量取角度 的起始位置为OA) 4）将角δ 0、δ 0′等分成与s线图对应的 等分，与基圆相交得点1、2、 3、……； 5）过1、2、3、……等点作偏距圆切线 （注意切向）。 此切线代表反转后对应个等分点推杆 导路占据的位置线； 点1、2、 3、…代表推杆尖顶在只转 不移反转中依次占据的位置 6）在各条切线上，由基圆开始向外量取 S线图上的对应长度11′、22′、33′、 ……，得点1′、2′、3′、……。 此即代表推杆的尖顶在既转又移运动中 依次占据的位置；
§9—3
凸轮轮廓曲线的设计
一、凸轮廓线设计的方法和基本原理 1）设计方法： 图解法：概念清楚,简单直观，但精度较低。 解析法：能获得很高的设计精度。 反转原理 2）设计基本原理： 给整个机构加上一公共角速度“-ω ”， 推杆作边转边移的复合运动 推杆尖顶的运动轨迹就是凸轮 的轮廓曲线。 ∴ 求凸轮廓线——即求反转后推杆 既转又移时尖顶所形成的轨迹。
B点的直角坐标为：
x =( s0 + s )sinδ + ecosδ y =( s0 + s )cosδ - esinδ 式中e为偏距， 凸轮的理论工作廓线上对应点B′的坐标为: ( x ′ ，y ′) 凸轮的工作廓线方程式: x ′= x ± rr cosθ y ′= y ± rr sinθ
式中：“-”号用于内等距曲线， “+”号用于外等距曲线。
则：sinθ =(dx/dδ )/ (dx / d ) 2 (dy / d ) 2 cosθ = -(dy/dδ )/ (dx / d ) 2 (dy / d ) 2
dx/dδ =(ds/dδ -e)sinδ +(s0 +s)cosδ dy/dδ =(ds/dδ -e)cosδ -(s0+s )sinδ
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v 2hω/δ0
h/2
h/2
6δ
δ
a 4hω2/δ20
δ
柔性冲击
同理可得回程等加速段的运动方程为：
s ＝h-2hδ2/δ’20 v ＝-4hωδ/δ’20 a ＝-4hω2/δ’20
回程等减速段运动方程为：
s ＝2h(δ’0-δ)2/δ’20 v ＝-4hω(δ’0-δ)/δ’20 a ＝4hω2/δ’20
3 2
作者：潘存云教授
设计：潘存云
1 1 2 34 5
h
δ
6
v ＝πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0
δ0 v Vmax=1.57hω/2δ0
a ＝π2hω2 cos(πδ/δ0)/2δ20
δ
回程：
s＝h[1＋cos(πδ/δ’0)]/2
a
v＝-πhωsin(πδ/δ’0)δ/2δ’0
δ
a＝-π2hω2 cos(πδ/δ’0)/2δ’20
h
A D δ02 r0
o δ0 δ01
δ0
δ’作0 者：潘存云教授 δ01
ω
B
t δ’0 δ02 δ
近休止角、 行程。一个循环
C
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、
和加速度a 随时间t 的变化规律。
S=S(t)
V=V(t)
a=a(t)
s 位移曲线
形式：多项式、三角函数。
D
B’
A
δ02
r0
缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。
应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补 鞋机、配钥匙机等。
分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、 圆柱凸轮 ( 端面 ) 。
2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、 特点： 平底从动件。 尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子――磨损小，应用广； 平底――受力好、润滑好，用于高速传动。
3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动
4).按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等）
几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
作者：潘存云教授
刀架
o 2 1 作者：潘存云教授
内燃机气门机构
机床进给机构
凹
槽
凸
作者：潘存云教授
轮
等
宽
凸
W
轮
作者：潘存云教授
等
径
r1
凸
作者：潘存云教授
主
轮
r2
r1+r2 =const
回 凸 轮
作者：潘存云教授
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得 任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。 缺点：线接触，容易磨损。
应用实例：
3
作者：潘存云教授
线 2 A作者：潘存云教授 1
绕线机构
卷带轮
12 1 放 放音 音键 键
5
3
作者：潘存云教授
3
摩擦轮
4 4
录音机卷带机构
皮皮带带轮轮
2
作者：潘存云教授
1 3
送料机构
作者：潘存云教授
§9－2 推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;
2)推杆运动规律;
3)合理确定结构尺寸;
4)设计轮廓曲线。
s
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。
B’
一、推杆的常用运动规律
名词术语： 基圆、基圆半径、 推程、 推程运动角、远休止角、 回程、回 程 运 动 角 、
h
t o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ
δ0
ω δ’0 作者：潘存云教授
δ01
B
C
一、多项式运动规律
一般表达式：s=C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn (1)
求一阶导数得速度方程：
v = ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1
求二阶导数得加速度方程：
a =dv/dt =2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2 其中：δ－凸轮转角，dδ/dt=ω－凸轮角速度,
推程加速上升段边界条件：
起始点：δ=0， s=0， v＝0 中间点：δ=δ0 /2，s=h/2
求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ20
加速段推程运动方程为：
s ＝2hδ2 /δ20 v ＝4hωδ /δ20 a ＝4hω2 /δ20
推程减速上升段边界条件：
中间点：δ=δ0/2，s=h/2 终止点：δ=δ0 ，s=h，v＝0
v
s
h a
求得：C0＝C1＝C2＝0, C3＝10h/δ03 ,
δ
C4＝15h/δ04 , C5＝6h/δ05
δ0
位移方程：
s=10h(δ/δ0)3－15h (δ/δ0)4+6h (δ/δ0)5 无冲击，适用于高速凸轮。
二、三角函数运动规律 1.余弦加速度(简谐)运动规律
5 4
6
s
推程： s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2
Ci－待定系数。
边界条件：
凸轮转过推程运动角δ0－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ’0－从动件下降h
s = C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn v = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1
a = 2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2 1.一次多项式（等速运动）运动规律 s
大家好
第九章 凸轮机构及其设计
§9－1 凸轮机构的应用和分类 §9－2 推杆的运动规律
§9－3 凸轮轮廓曲线的设计
§9－4 凸轮机构基本尺寸的确定
§9－1 凸轮机构的应用和分类
结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。
作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。
优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 实例
3.五次多项式运动规律
一般表达式：
s =C0+ C1δ+ C2δ2+ C3δ3+ C4δ4+C5δ5 v =ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+ 3C3ωδ2+ 4C4ωδ3+ 5C5ωδ4 a =dv/dt = 2C2ω2+ 6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3
边界条件： 起始点：δ=0，s=0， v＝0， a＝0 终止点：δ=δ0，s=h, v＝0，a＝0
在推程起始点：δ=0， s=0
在推程终止点：δ=δ0 ，s=h 代推入程得运： 动方C0＝程0：， C1＝h/δ0
作者：潘存云教授
δ0
v
s ＝hδ/δ0
v a
＝ ＝
hω 0
/δ0
同理得回程运动方程：
a 刚性冲击 +∞
s＝h(1-δ/δ0 ) v＝-hω /δ0 a＝0
h
δ
δ
δ
－∞
2.二次多项式（等加等减速）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
求得：C0＝－h， C1＝4h/δ0 C2＝-2h/δ20
减速段推程运动方程为：
s v
＝＝h-4-2hhω((δδ00–-δδ))/2δ/δ2020
a ＝-4hω2 /δ20
重写加速段推程运动方程为：
s ＝2hδ2 /δ20 v ＝4hωδ /δ20
a ＝4hω2 /δ20
s
作者：潘存云教授
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