七年级几何图形初步单元测试题(Word版 含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?

小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论)

问题情境2

如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论)

问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题:

已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F

（1）如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数；

（2）如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。

（3）若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________.

【答案】（1）解：根据问题情境2，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF

∵,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F

∴∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE

∴∠FBE+∠FDE=∠BFD

∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°

∴80°+∠BFD+∠BFD=360°

∴∠BFD=140°

（2）结论为：6∠M+∠E=360°

证明：∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF

∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM

∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F

∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM

∵∠ABE+∠CDE+∠E=360°

∴6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°

∵∠M=∠ABM+∠CDM

∴6∠M+∠E=360°

（3）证明：根据（2）的结论可知

2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°

2n（∠ABM+∠CDME）+∠E=360°

∵∠M=∠ABM+∠CDM

∴2n∠M+m°=360°

∴∠M=

【解析】问题情境1: 图1中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P+∠B+∠D=360°，问题情境2：图3中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P=∠B+∠D；

【分析】问题情境1和2 过点P作EP∥AB，利用平行线的性质，可证得结论。

（1）利用问题情境2的结论，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF，再根据角平分线的定义得出∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，再证明∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°，就可建立方程80°+∠BFD+∠BFD=360°，解方程求出∠BFD的度数即可。

（2）根据已知可得出∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，再根据角平分线的定义得出，∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，然后根据问题情境1的结论∠ABE+∠CDE+∠E=360°，可推出6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°，变形即可证得结论。

（3）根据已知得出2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，再根据∠M=∠ABM+∠CDM，代入变形即可得出结论。

2．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。

【答案】（1）解：猜想：AB=AC+CD．

证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，

∵AD为∠BAC的角平分线时，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD=AD，

∴△ADE≌△ADC（SAS），

∴∠AED=∠C，ED=CD，

∵∠ACB=2∠B，

∴∠AED=2∠B，

∵∠AED=∠B+∠EDB，

∴∠B=∠EDB，

∴EB=ED，

∴EB=CD，

∴AB=AE+DE=AC+CD.

（2）解：猜想：AB+AC=CD．

证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．

∵AD平分∠FAC，

∴∠EAD=∠CAD．

在△EAD与△CAD中，

AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，

∴△EAD≌△CAD（SAS）．

∴ED=CD，∠AED=∠ACD．

∴∠FED=∠ACB，

又∵∠ACB=2∠B，

∴∠FED=2∠B，

∵∠FED=∠B+∠EDB，

∴∠EDB=∠B，

∴EB=ED．

∴EA+AB=EB=ED=CD．

∴AC+AB=CD.

【解析】【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；

（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．

3．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．

（1）若，，求∠D的度数；