七年级下期中检测数学试题
2024年秋季期中考试七年级数学试题
2024年秋初中生期中素养综合作业七 年 级 数 学（本试卷共4页，满分120分）★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．)1．小明同学把1000元压岁钱存入银行记作＋1000 元，开学买学习用品，需向银行取出300元，取出300元可以记作（▲）A ．+1000元B ．－1000元C ．－300元D ．＋300元2．如图，数轴上的两个点分别表示数a 和－3，则a 的值可以是（▲）A. 1B. 0C. －2D. －43．如果小红家冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（▲）A ．－26℃B ．－22℃C ．－18℃D ．－16℃4．在，(－1)2024，，，，中，负数的个数有（▲）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5．地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（▲） A ．11⨯104B ．1.1⨯105C．1.1⨯104D ．0.11⨯1066．下列判断中错误的是（▲）A. 二次三项式 B. 是单项式C.是多项式 D.中，系数是7．将(1011001)2转换为十进制数是（▲）A.89B.88C.177D. 33是8-()23-01--25-1a ab --22a b c -2a b+234r π348. 下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．9. 已知x ，y 互为相反数，m ，n 互为倒数，则2mn －x －y 的值为（▲）A. 2B.－2C. 1D. －110. 下面选项中的两个量成反比例关系的是（▲）A ．汽车从甲地到乙地行驶的速度与行驶的时间B ．正方体的棱长与表面积C ．车间每小时加工零件100个，该车间加工零件个数与加工时间D ．购买笔记本和中性笔的总费用一定，笔记本的费用与中性笔的费用二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．）11．大于的负整数是 ▲ ．12．用四舍五入法取近似数，2.825精确到0.01的值为 ▲ ．13．如果x 3y m 与－2x n y 是同类项，那么m －n 2＝▲ ．14．第1个图案中“●”的个数是3，第2个图案中“●”的个数是6，第3个图案中▲．15．结合生活实际，写出代数式3a ＋2b 三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）16．计算：（每小题5分，共15分）（1）（2）（3）∙∙∙第3个第2个第1个第4个431a a -=325a a a +=67ab ab+=32ab ba ab-=5.1-)852()431(833)216(431---++-+)2161(12548-⨯-÷])3(2[31)5.01(122024--⨯⨯---17．计算：（每小题4分，共8分）（1）－a 2b －2ab 2＋2ba 2＋b 2a （2）2a －3b ＋[4a －(3b ＋2a )]19．（6分）用代数式表示：（1）甲乙两地相距s km ．小明原计划骑车从甲地到乙地，需用时t h ；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前1 h 到达乙地．公交车的速度是多少？（2）一商店将进价为m 元的商品加价n 元后又打九折出售，该商品的售价是多少元？（3）去年某镇居民人均可支配收入为a 元，比前年增长10%，前年该镇居民人均可支配收入为多少元？20．（6分）求的值，其中x ，y 满足＝0．21．（6分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞ 、＝ 或 ＜”填空：a ▲ b ； －a ▲ －b ； ▲ ；（2）将a ，b ，－a ，－b 用“＜”连接： ▲ ，＝ ▲ ，若a ＝－3，点P 与表示数a 的点距离为5，则点P 表示的数为 ▲ ．1)1(3)21(22222----+xy y x xy y x 2)2(2-++y x a b b a -22. （7分）如图，正方形ABCD 的边长为b ．（1）根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ； （2）当a =4，b =10时，求阴影部分的面积．23．（10分）已知代数式A =2x 2＋xy ＋2y ，B =3x 2－xy ＋3x ．（1）求3A －2B ；（2）当x =－2，y =4时，求3A －2B 的值；（3）若3A －2B 的值与x 的取值无关，求3A －2B 的值．24．（12分）某工艺厂计划每天生产工艺品500个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（每天超过500的个数记为正数、不足的个数记为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：个）＋5－2－5＋15－10＋16－9（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 ▲ ；本周产量最多的一天比最少的一天多生产 ▲ 工艺品（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得a 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖b 元，少生产一个扣c 元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．（用a ，b ，c 表示）（4）若a =60，b =50，c =80，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．。
人教版七年级下册数学期中考试试题及答案
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列数据能确定物体具体位置的是（）A ．朝阳大道右侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30°D ．南偏西55︒2．在0.21）A ．0.2BC ．﹣1D3．下列各式计算正确的是（）A 2=±B 1=-C 2=±D ．3=4．下列命题中是假命题的是（）A ．两直线平行，同位角互补B ．对顶角相等C ．直角三角形两锐角互余D ．平行于同一直线的两条直线平行5．在平面直角坐标系内，将M （5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）A ．（2，0）B ．（3，5）C ．（8，4）D ．（2，3）6．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，45AOC ∠=︒，射线OE 是BOD ∠的角平分线，则∠BOE 的度数为（）A ．22.5︒B ．23.5︒C ．45︒D ．40︒7．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠BAD ＋∠ADC ＝180°D ．∠3＝∠48．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD ∥BC ，若∠2＝70°，则∠1＝（）A ．22°B ．20°C ．25°D ．30°9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．已知点(1,3)M m m ++在x 轴上，则m 等于______．12．如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______．13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是______．14．如图：//AB CD ，AE CE ⊥，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AFC ∠=__．15a ，小数部分是b ，计算a ﹣2b 的值是__．16＜x x 的整数有4个；③﹣3⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．三、解答题17218．求下列各式中的x ：（1）24810x -=；（2）35(1)48x -+=．19．如图，已知AD BC ⊥于点D ，点E 在AB 上，EF BC ⊥于点F ，12∠=∠，试说明//DE AC ．20．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为；（2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．（3）△A 1B 1C 1的面积为．21．（1）由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，则出这个魔方的棱长是_____．（2）图1正方形EFGH 的边长等于魔方的棱长，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得A 与1-重合，那么D 在数轴上表示的数为______．22．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；（2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离；（3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．23．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|．（1）已知A (1，3)，B (﹣3，﹣5)，试求A ，B 两点间的距离；（2）已知线段MN ∥y 轴，MN ＝4，若点M 的坐标为(2，﹣1)，试求点N 的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D (0，6)，E (﹣3，2)，F (3，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．24．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系________；（2）如图2，过点B 作BD AM ⊥于点D ，请说明ABD C ∠=∠的理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE ，BP 、CF ，BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若180FCB NCF ∠+∠=︒，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．参考答案1．C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55︒都不能确定物体的具体位置，东经103︒，北纬30°能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．2．D【分析】按照无理数的定义逐个来判定即可．【详解】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；3，为有理数，故B不符合题意；BC、﹣1为有理数，故C不符合题意；D符合题意．D故选：D．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．3．B【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可．【详解】解：A2=，故选项错误；B1=-，故选项正确；C2=，故选项错误；D、3=±，故选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．4．A【分析】根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；C：直角三角形两锐角相加为90︒，即互余，为真命题，故选项不符合题意；D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键．5．A【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】因为M点坐标为(5，2)，根据平移变换的坐标变化规律可知，向下平移2个单位，再向左平移3个单位后得到的点的坐标是(5−3，2-2)，即(2，0)．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．A【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据射线OE是∠BOD的角平分线即可得解．【详解】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=45°，∵射线OE是∠BOD的角平分线，∴∠BOE=12∠BOD=12×45°=22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义，熟记概念并求出∠BOD的度数是解题的关键．7．C【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；故选择：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．8．B【分析】过F作FG∥AD，则FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根据∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，进而得到∠1=∠AFG=20°．【详解】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，∴∠2=∠EFG=70°，又∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°-70°=20°，∴∠1=∠AFG=20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键．9．B【分析】先估算．【详解】∵∴43-<-∴最接近N故答案选择B．【点睛】本题考查的是无理数，正确估算．10．D【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB//CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝12（∠BAC+∠ACD）＝12×180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB//CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E 在CD 的下方时，同理可得，∠AEC ＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC 的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．11．3-【分析】当点M 的纵坐标为0时，即可列式求值．【详解】解：由题意得：m+3=0，解得m=-3，故答案为：3-．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x 轴上点的纵坐标为0．12．36【分析】根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可【详解】解：由题意可得()3262x x -=--，即2263x x -=-+，解得4x =，222426x ∴-=⨯-=，36a ∴=故答案为：36【点睛】本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．【分析】根据点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M 的具体坐标．【详解】解：设点M 的坐标是（x ，y ）．∵点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M 在第二象限内，∴x ＝−4，y ＝5，∴点M 的坐标为（−4，5），故答案是：（−4，5）．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（−，＋）．14．60︒【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可．【详解】解：连接AC ，设EAF x ∠=，ECF y ∠=，3EAB x ∠=，3ECD y ∠=，//AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，33180CAE x ACE y ∴∠++∠+=︒，180(33)CAE ACE x y ∴∠+∠=︒-+，180(22)FAC FCA x y ∠+∠=︒-+180()AEC CAE ACE ∴∠=︒-∠+∠180[180(33)]x y =︒-︒-+33x y=+3()x y =+，180()AFC FAC FCA ∠=︒-∠+∠180[180(22)]x y =︒-︒-+2()x y =+，AE CE ⊥ ，90AEC ∴∠=︒，22906033AFC AEC ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：60︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，方程的思想，熟练应用平行线的性质，科学引入未知数是解题的关键．15．3﹣【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】解：∵12，∴a ＝1，b 1，∴a ﹣2b ＝1﹣21）＝3﹣故答案为：3﹣【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是根据无理数的大小先表示出a 、b ，代入求解．16．②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．172++．【分析】先化简绝对值、化简二次根式、立方根、二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式35=+，2+．【点睛】本题考查了化简绝对值、立方根、二次根式的乘法与加减法，熟记各运算法则是解题关键．18．（1）92x =±；（2）12x =-【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解；（2）移项后根据立方根的定义求解；【详解】解：（1）∵24810x -=，∴2481x =，∴2814x =，∴92x =±；（2）∵35(1)48x -+=，∴327(1)8x -=-，∴312x -=-，∴12x =-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．19．见解析【分析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出∠1＝∠3，再用∠1＝∠2代换，最后用内错角相等得出结论．【详解】解：如图，∵AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，∴//AD EF ，∴13∠=∠，∵12∠=∠，∴23∠∠=，∴//DE AC ．【点睛】此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出AD ∥EF ．20．（1）（-4，2）；（2）见解析；（3）5.5．【分析】（1）根据点A 的的位置和平面直角坐标系求解即可；（2）根据平移规律即可画出△A 1B 1C 1；（3）利用割补法求△A 1B 1C 1的面积，把△A 1B 1C 1补全成一个矩形，然后用矩形的面积减去其他三个三角形的面积，即可求出△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）A （-4，2）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）11111134231413 5.5222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ．∴△A 1B 1C 1的面积是5.5．【点睛】此题考查了平移变换以及利用割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换以及利用割补法求三角形面积．21．（1）4；（2）阴影部分的面积是8，边长是（3）-1-【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D 在数轴上表示的数．【详解】解：（1=4，答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：12×2×2×4=8，答：阴影部分的面积是8，边长是（3）D 在数轴上表示的数为-1-故答案为：-1-【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．22．（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)【分析】（1）利用y 轴上点的坐标特征得到b ﹣2＝0，求出b 得到C 点坐标；（2）利用与x 轴平行的直线上点的坐标特征得到a +1＝4，求出a 得到A 、B 点的坐标，然后计算两点之间的距离；（3）利用垂直于x 轴的直线上点的坐标特征得到|b |＝1，然后求出b 得到C 点坐标．【详解】解：（1）∵点C 在y 轴上，∴20b -=，解得2b =，∴C 点坐标为(0，2)；（2）∵AB ∥x 轴，∴A 、B 点的纵坐标相同，∴a +1＝4，解得a ＝3，∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A ，B 两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；（3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1，∴|b |＝1，解得b ＝±1，∴C 点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．【点评】本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．23．（1）（2）(2，3)或（2，﹣5）；（3）等腰三角形，见解析【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）利用MN∥y轴得到M、N的横坐标相同，设N（2，t），利用两点间的距离为4得到|t+1|＝4，然后求出t即可；（3）利用两点间的距离公式计算出DE、DF、EF，然后根据三角形的分类进行判断．【详解】解：（1）A，B（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE5，DF5，EF6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．24．（1）∠A+∠C＝90°；（2）证明见解析（3）105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）过点B作BG∥DM，证∠DBG=90°，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C；（3）过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∴∠D+∠DBG=180°，∵BD⊥AM，∴∠D=90°，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠ABF＝β，∵BG∥DM，∴∠AFB＝∠GBF＝β，∵∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵BG∥DM，∴∠AFC+∠NCF＝180°，∵∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．。
福建省宁德市福鼎市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度第二学期七年级期中检测数学试题（满分100分；考试时间90分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列三条线段的长度，能组成三角形的是A ．1，1，2B ．2，3，4C ．1，3，5D ．3，4，82．如图，和的位置关系是A ．同位角B ．对顶角C ．内错角D ．同旁内角3．2023年9月，华为Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破0.000005毫米制程工艺，数据0.000005用科学记数法表示是A ．B ．C ．D ．4．一本练习本每本2.5元，买m 本共付n 元，则2.5和n 分别是A ．常量，常量B ．变量，常量C ．变量，变量D ．常量，变量5．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．6．如果，那么p 的值是A ．B ．C ．2D ．87．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，则下列说法正确的是A ．记忆1h 内遗忘的速度最慢B ．记忆2h 后遗忘的速度最快C ．记忆保持量下降到40％用了2hD ．记忆4h后记忆保持量保持不变cm cm cmcm cm cm cm cm cm cm cm cm1∠2∠60.510-⨯6510-⨯50.510-⨯5510-⨯246+=a a a 236⋅=a a a 236()=a a 223)(3=a a 2(3)(5)15+-=+-x x x px 8-2-8．下列选项中可表示算式（m ，n 均为正整数）的结果是A ．B ．C ．D ．9．计算，则“？”表示的数是A ．B ．2C ．4D ．1610．如图，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置，再将纸片沿对折，使得落在的位置；若，的度数为，则的度数是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）11．计算的结果是________．12．如果，那么的余角度数是________．13．已知，，那么________．14．如图，小明家在点P 处，他选择路线到达公路所用到的数学知识是________．15．如图，在中，平分，是高线，，，则的度数是________．3533335555+++⨯⨯⨯ 个个m n 35m n 35m n 35n m 35m n 24?4-⋅=m m 116EF AB 11A B GH CD 11C D 1∥EF C G 1∠40︒2∠40︒45︒50︒55︒82÷a a 40∠=︒A ∠A 2+=a b 228-=a b -=a b PB ABC △CD ∠ACB AE 60∠=︒ACB 20∠=︒EAB ∠BDC16．下图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请观察并解决问题：今天是星期五，再过7天也是星期五，那么再过天是星期________．……………………三、解答题（本题共7小题，共58分）17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）利用整式乘法公式计算：．18．（本题满分10分）（1）化简：；（2）先化简再求值：，其中，．19．（本题满分8分）已知：如图，在四边形中，E 、F 分别在线段，上，连接，，，，试说明．解：因为（已知），所以（ ① ）．所以（② ）．因为（已知），所以 ③ （等量代换）．所以（④ ）．20．（本题满分7分）如图，已知，点D 在上．（1）尺规作图：过点D 作射线，交于点E （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．21．（本题满分7分）我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）．盆栽个数23456…护栏总长度（米） 5.49.618…()+n a b 4511()+=+a b a b222()2+=++a b a ab b33223)33(+=+++a b a a b ab b4()+=a b 202402(1)(2024)2π--+-+5014991⨯+2)(2)(43()+--+a b a b a a b ()2223(3)5-+-÷a b a b a b ab 2=-a 1=b ABCD AB AD ED EF ∠=∠AFE ADC 180∠+∠=︒BCD DEF ∥BC DE ∠=∠AFE ADC ∥EF CD ∠=∠DEF CDE 180∠+∠=︒BCD DEF ∥BC DE ABC △AB ∥DE AC BC 30∠=︒A 45∠=︒B ∠DEB（1）根据如图所示，将表格补充完整；（2）设有x 个盆栽，护栏总长度为y 米，则y 与x 之间的关系式是________；（3）求护栏总长度为81米时盆栽的个数？22．（本题满分9分）已知，如图1，直线与直线，分别交于A ，B 两点，射线平分交直线于点D ，．（1）试说明：；（2）如图2，已知点F 是线段上一个动点，连接，的平分线交直线于M ．①若，，求的度数；②若，请直接写出与的数量关系（用含代数式表示）．23．（本题满分9分）现有甲、乙、丙三张卡片如图1摆放，卡片甲是边长为a 的正方形，卡片乙是边长为b 的正方形，卡片丙是长为a ，宽为b 的长方形．将卡片甲绕点B 顺时针旋转，点A 恰好与点D 重合，得到图2；将卡片丙绕点E 逆时针旋转，点F 恰好与点C 重合得到图3；将卡片乙绕点C 逆时针旋转，得到图4；图2，图3，图4的阴影部分面积分别记为，，．（1）计算：________，________（用含a 、b 代数式表示）；（2）若边长，，则________；（3）探究，，的数量关系，并说明理由．GH AC BD AE ∠BAC BD 2∠=∠GBD BAE ∥BD AC AD BF ∠AFB FM AC 100∠=︒GBD 35∠=︒BFM ∠DBF α∠=GBD ∠DBF ∠AMF α90︒90︒90︒1S 2S 3S 1=S 2=S 5=a 3=b 3=S 1S 2S 3S福鼎市2023-2024学年第二学期期中七年级质量检测数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）11． 12．50 13．4 14．垂线段最短 15．80 16．天（日）三、解答题（本大题共7题，满分58分）17．（本题满分8分）解：（1）原式（2）原式18．（本题满分10分）解：（1）原式（2）原式．6a 1114=++94=(5001)(5001)1=+⨯-+250011=-+250000=222443=---a b a ab23=--b ab222695=-++-a ab b ab a 29=-b ab当，时，原式19．（本题满分8分）解：①同位角相等，两直线平行②两直线平行，内错角相等③④同旁内角互补，两直线平行20．（本题满分7分）（1）解：正确作出图形．就是所求作的射线（2）解： 21．（本题满分7分）解：（1）13.8 22.2（2）y 与x 之间的关系式是；（3）当时解得答：护栏总长度为81米时盆栽的个数为20．22．（本题满分9分）（1）证明：射线平分（2）①解法一：，平分2=-a 1=b 291(2)1=⨯--⨯11=180∠+∠=︒BCD CDE ∴DE ∠∥ DE AC 30∠=︒A 30∴∠=∠=︒EDB A 45∠=︒B 1801803045105∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒DEB B EDB 4.23=-y x 81=y 81 4.23=-x 20=x AE ∠BAC2∴∠=∠BAC BAE2∠=∠ GBD BAE∴=∠BAC GBD∴∥BD AC∥ BD AC 100∠=︒GBD 100∴∠=∠=︒BAC GBD AE ∠BAC 1502∴∠=∠=︒BAD BAC平分，法二：过F 作，平分（另有其他解法，酌情给分）②23．（本题满分9分）解：（1），（2）22（3）法一：依题意得法二： FM ∠AFB 35∠=︒BFM 270∴∠=∠=︒AFB BFM 180180 50 7060∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABF BAD AFB 180 20∴∠=︒-∠-∠=︒DBF GBD ABF ∥FN AC∥ BD AC 100∠=︒GBD 100∴∠=∠=︒BAC GBD 18080∴∠=︒-∠=︒BAM BAC 1502∠=∠=︒BAE BAC FM ∠AFM35∴∠=∠=︒AFM BFM 180∠+∠+∠=︒FMA MAF AFM 1801801303515∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒FMA MAF AFM ∥ FN AC 15∴∠=∠=︒FMA MFN 20∴∠=︒BFN ∥ BD AC∴∥BD FN20∴∠=∠=︒DBF BFN 22α∠+∠=FMA DBF 22-a b 2-ab b ()23=---⎡⎤⎣⎦S a b b a b ()22=--a b b a 22=-+a b ab22212+=-+- S S a b ab b 222 =-+a b ab123∴+=S S S 1=-甲乙S S S 2=丙乙-S SS3()=--⎡⎤⎣⎦-甲乙丙乙S S S S S 2=-+甲乙丙S S S 123∴+=S S S。
2023年部编版七年级数学下册期中考试题及答案【新版】
2023年部编版七年级数学下册期中考试题及答案【新版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．已知a=255, b=344, c=533, d=622 , 那么a,b,c,d大小顺序为（）A. a<b<c<dB. a<b<d<cC. b<a<c<dD. a<d<b<c2．下列图形中, 不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中, 点A（﹣3, 2）, B（3, 5）, C（x, y）, 若AC∥x 轴, 则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A. 6, （﹣3, 5）B. 10, （3, ﹣5）C. 1, （3, 4）D. 3, （3, 2）4．按一定规律排列的一列数: , , , , …, 其中第6个数为（）A. B. C. D.5．今年一季度, 河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元, 数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A. 2.147×102B. 0.2147×103C. 2.147×1010D. 0.2147×1011 6．如图, 要把河中的水引到水池A中, 应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短, 这样做依据的几何学原理是（）A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短7．如图, 每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点, 则∠ABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°8．若且, 则函数的图象可能是（）A. B.C. D.9．如图, 将矩形ABCD沿对角线BD折叠, 点C落在点E处, BE交AD于点F, 已知∠BDC=62°, 则∠DFE的度数为（）A. 31°B. 28°C. 62°D. 56°10. 计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 16的平方根是 .2. 若关于x、y的二元一次方程组的解是, 则关于a、b的二元一次方程组的解是________.3. 在关于x、y的方程组中, 未知数满足x≥0, y＞0, 那么m的取值范围是_________________.4. 多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式, 则m的值是________.5．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为, 则a的取值范围是________．6. 化简: =________三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解下列方程：（1）4935x yx y-+=⎧⎨+=⎩（2）3224()5()2x yx y x y+=⎧⎨+--=⎩2. 解不等式组: , 并写出它的所有非负整数解.3. 如图①, 在三角形ABC中, 点E, F分别为线段AB, AC上任意两点, EG交BC于点G, 交AC的延长线于点H, ∠1＋∠AFE＝180°.(1)证明: BC∥EF；(2)如图②, 若∠2＝∠3, ∠BEG＝∠EDF, 证明：DF平分∠AFE.4. 如图, 四边形ABCD中, ∠A＝∠C＝90°, BE, DF分别是∠ABC, ∠ADC的平分线.(1)∠1与∠2有什么关系, 为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由.5. 为响应党的“文化自信”号召, 某校开展了古诗词诵读大赛活动, 现随机抽取部分同学的成绩进行统计, 并绘制成如下的两个不完整的统计图, 请结合图中提供的信息, 解答下列各题:（1）直接写出a的值, a= , 并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数.（3）如果全校有2000名学生参加这次活动, 90分以上（含90分）为优秀, 那么估计获得优秀奖的学生有多少人？6. 为发展校园足球运动, 某城区四校决定联合购买一批足球运动装备. 市场调查发现: 甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球, 已知每套队服比每个足球多50元, 两套队服与三个足球的费用相等, 经洽谈, 甲商场优惠方案是: 每购买十套队服, 送一个足球；乙商场优惠方案是: 若购买队服超过80套, 则购买足球打八折.（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球, 请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下, 假如你是本次购买任务的负责人, 你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、D2、A3、D4、D5、C6、D7、C8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、±4.2、3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3.-2≤m＜34、55、3a<．6、1三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2、不等式组的所有非负整数解为：0, 1, 2, 3．3.(1)略；(2) 略.4.（1）∠1+∠2=90°；略；（2）（2）BE∥DF；略.5、（1）30, 补图见解析；（2）扇形B的圆心角度数为50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有400人．6、(1) 每套队服150元, 每个足球100元;(2)甲：100a+14000（元）, 乙80a+15000（元）；（3）当a＝50时, 两家花费一样；当a＜50时, 到甲处购买更合算；当a＞50时, 到乙处购买更合算。
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 1/2D. 1/22. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.333D. 14. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 2/3C. √2D. 0.255. 下列哪个数是整数？A. 1/2B. 0.5C. 3D. 0.3336. 下列哪个数是正整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/27. 下列哪个数是负整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/28. 下列哪个数是奇数？A. 0B. 2C. 3D. 49. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个数是质数？A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 5的绝对值是______。
2. 2的相反数是______。
3. 3/4的倒数是______。
4. 5的平方是______。
5. 2的立方根是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x 3 = 7。
2. 解不等式：3x + 4 > 11。
3. 解方程组：x + y = 5, x y = 1。
4. 解不等式组：x > 2, x < 5。
5. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 2) ÷ 2。
四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了5本书，每本书的价格是8元。
他付了50元，应该找回多少元？2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。
求这个长方形的面积。
五、附加题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数a，a的平方总是非负的。
2. 解析几何：在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)。
求线段AB的长度。
选择题答案：1. C2. D3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. B10. C填空题答案：1. 52. 23. 4/34. 255. 1.2599210498948732（约等于1.26）解答题答案：1. x = 52. x > 33. x = 3, y = 24. 2 < x < 55. 13应用题答案：1. 找回的金额为10元。
人教版七年级下册数学期中考试试题及答案
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，1∠与2∠互为邻补角的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中22,,0.27π，有理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图所示，因为AB ⊥l ，BC ⊥l ，B 为垂足，所以AB 和BC 重合，其理由是（）A ．两点确定一条直线B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点能作一条垂线D ．垂线段最短4．在平面坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点(1,4)A -的对应点为(4,1)C ，则点(,)B a b 的对应点F 的坐标为（）A ．()3,3a b +-B ．()5,3a b +-C ．()5,3a b --D ．()3,5a b ++5．已知点P 的坐标为()2,32a a ++，且点P 在y 轴上，则点P 坐标为（）A ．(0,4)P -B ．(0,4)P C ．(0,2)P -D ．(0,6)P -6．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．其中，是真命题的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若平面直角坐标系内的点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2-8）A ．3±B ．3C ．3-D ．9．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°10．如图，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，∠F 的度数为（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．不能确定11．实数,a b||a b +）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b-12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0二、填空题13．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()()--，那么“帅”的坐标是__________3,1,3,115．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．16．若a ba b的值为____________<，且,a b17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=______________.==，现对72进行如下操18．任何实数a，可用[]a表示不超过a的最大整数，如[4]4,[3]3作：72第一次8]=；第二次[8]2=；第三次[2]1=；这样对72只需进行3次操作后变为1，在进行这样3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___19．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a b成立三、解答题20．（1-2|x-=-（2）解方程：()3112521．（1）如图这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：①请你以火车站为原点建立平面直角坐标系②写出体育场、宾馆的坐标；③图书馆的坐标为()-4,-3，请在图中标出图书馆的位置；（2）已知M=是3m +的算术平方根，N=n-2的立方根，试求M-N 的值；22．如图在平面直角坐标系中，已知(1,1)P ，过点P 分别向,x y 轴作垂线，垂足分别是,A B ；（1）点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，则点Q 的坐标为__________（2）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点(4,3)P '，画出平移后的三角形'''A B P ．23．如图，//,AB CD EFG ∆的顶点,F G 分别落在直线,AB CD 上，CE 交AB 于点,H GE 平分FGD ∠，若90,20EFG EFH ︒︒∠=∠=，求EHB ∠的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，,A B 坐标分别是(0,),(,)A a B b a ，且,a b 满足()23|5|0a b -+-=，现同时将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,,AC BD AB ．（1）求点,C D 的坐标及四边形ACDB 的面积ACDB S ；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接,MC MD ，使13MCD ACDB S S ∆=？若存在这样的点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．25．学着说理由：如图∠B ＝∠C ，AB ∥EF ，试说明：∠BGF ＝∠C证明：∵∠B ＝∠C （）∴AB ∥CD （）又∵AB ∥EF （）∴EF ∥CD （）∴∠BGF ＝∠C （）26．如图，EF ⊥BC 于点F ，∠1＝∠2，DG ∥BA ，若∠2＝40°，则∠BDG 是多少度？参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．D9．C10．B11．A【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜||a b a a b b+=+++()a a b b=--++a a b b=---+2.a =-故选A ．12．C【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．13．如果两条直线是平行线，那么同位角相等．【解析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”，故答案为如果两条直线是平行线，那么同位角相等．14．()1,3--【解析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“帅”的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图，“帅”的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．15．±1，0【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为±1，0.16．-1【详解】解：364049,＜＜67,∴6,7,a b ∴==1,a b ∴-=-故答案为： 1.-17．150︒【详解】如图,∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠ODB=∠DBC=15°.又由折叠的性质知,∠EBD=∠CBD=15°,即∠OBD=15°，∴在△OBD 中,∠BOD=180°−∠OBD−∠ODB=150°，18．255【详解】解：9,3,1,⎡===⎣13,3,1,⎡===⎣15,3,1,===16,4,2,1,⎡⎡====⎣⎣需要进行4次操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．19．70°【分析】根据平行的判定，要使直线a b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．20．（1）10（2）4x =-【详解】（1）原式=9(3)22+-++-10=（2）解：15x -=-4x =-21．（1）①见解析；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2；③见解析；（2）2【详解】（1）①平面直角坐标系如图；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2，③图书馆的位置见上图．（2）422433m m n -=⎧⎨-+=⎩ 63m n =⎧∴⎨=⎩3,1M N ∴==2M N ∴-=22．（1）12(1,1),(1,3)Q Q -；（2）见解析【详解】解：（1）∵点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，AP ⊥x 轴，P （1，1），∴点Q 的坐标为（1，-1）或（1，3），故答案为：（1，-1）或（1，3）；（2）如图所示，'(1,1),(4,3).P P ∴平移方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，按相同方式把,A B 作同样的平移得到''.A B ，顺次连接''',,A B P 得到三角形A′B′P′即为所求．【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．55︒【详解】解：90,20EFG EFH ︒︒∠=∠= 70BFG ︒∴∠=//AB CD ,70FGC BFG ︒∴∠=∠=,110FGD ︒∴∠=因为GE 平分FGD ∠，55FGH ︒∴∠=,180705555FHG ︒︒︒∴∠=--=︒55EHB FHG ︒∴∠=∠=24．（1）(1,0),(4,0),C D -15.ACDB S =（2）在y 轴上存在点(0,2)M ，或(0,2)M -使13MCD ABDC S S ∆=【详解】解：（1）依题意得：3050a b -=⎧⎨-=⎩解得：35a b =⎧⎨=⎩(0,3),(5,3)A B ∴，将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，(1,0),(4,0),C D ∴-5315.ACDB S CD OA =∙=⨯=（2）假设在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDCS S ∆=11553MCD S ∆∴==,1552y ∴⨯⨯=，2y ∴=±，(0,2)M ∴或(0,2)-所以在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDC S S ∆=.25．【详解】证明：∵∠B ＝∠C （已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），又∵AB ∥EF （已知），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行），∴∠BGF ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．26．130°【详解】解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．。
人教版七年级数学下册期中考试卷(完整)
人教版七年级数学下册期中考试卷（完整） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=4．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2）5．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠26．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若∠ABE ＝25°，则∠EFC '的度数为（ ）A ．122.5°B ．130°C ．135°D ．140°9．估计10+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.3．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．4．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为______cm．5．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.6．一个角是70°39′，则它的余角的度数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程（组）：（1）321126x x-+-=（2）2．已知关于x的不等式21122m mxx->-．（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．4．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．5．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？6．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．(1)根据图象回答：①甲、乙中，谁先完成一天的生产任务；在生产过程中，谁因机器故障停止生产多少小时；②当t等于多少时，甲、乙所生产的零件个数相等；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、D6、C7、B8、A9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、253、15°4、225、70°6、19°21′．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=16；（2）13383 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2、（1）0，1；（2）当m≠-1时，不等式有解；当m> -1时，原不等式的解集为x<2；当m< -1时，原不等式的解集为x>2.3、（1）24；（2）P（﹣16，1）4、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．5、（1）50；（2）0．32；72（3）3606、(1) ①甲，甲，3小时；②3和193； (2) 甲在5～7时的生产速度最快，每小时生产零件15个．。
七年级数学下册期中考试试卷(附带答案)
七年级数学下册期中考试试卷(附带答案)（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A.a2·a4=a8B.a4+a4=a8C.(ab)3= a³b3D.(a2)4=a62.泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0,000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（）A.0.32x10-7B.3.2x10-8C.3.2x10-7D.32x10-93.研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A.雾霾的程度B.城市中心C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积4.在下列四组线段中，能组成三角形的是( )A.2，2，5B.3，7，10C.3，5，9D.4，5，75.如图AB ∥CD，若∠1=40°，则∠2=（）A.100°B.120°C.140°D.150°（第5题图）（第6题图）（第9题图）（第10题图）6.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.下列各式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(a-b)(a-b)B.(3a+2b)(3a-2b)C.(a+b)(2a-b)D.(2a+b)(-2a-b )8.已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值为( )A.±5B.10C.﹣10D.±109.如图：OB=OD，添加下列条件后不能保证△AOB≌△COD的是（）A.OA=OCB.AB=CDC.∠A=∠CD.∠B=∠D10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了36分钟：③乙用16分钟追上甲：④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若一个角是38°，则这个角的余角为.12.4m2n÷(-2m)= .13.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:6:7，则△ABC是（填入"锐鱼三角形"、"直角三角形"或"钝角三角形"）.14.农村"雨污分流"工程是"美丽乡村"战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的"雨污分流"管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为米．15.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为。
人教版七年级下册数学期中考试试题及答案
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P(2，－9)所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是A．2±B．4±C．2D．43．在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(﹣2，1)表示A点，(﹣2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为A．(3，5)B．(5，3)C．(1，3)D．(1，2)4．在实数0.01 、1π、0.202020、13中，属于无理数的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示的车标，可以看作由平移得到的是A．B．C．D．6．如图，下列说法正确的是A．∠1和∠4是同位角B．∠1和∠4是内错角C．∠1和∠A是内错角D．∠3和∠4是同位角7．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于A ．148°B ．132°C ．128°D ．90°8．下列计算正确的是（）A 11-=-B 2(3)3-=-C 42=±D 31182-=-9．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（）A ．（﹣3，3）B ．（﹣3，7）C ．（1，3）D ．（﹣7，3）10．下列命题：其中正确的命题有（）个①相等的角是对顶角；②一个数的立方根等于它本身，这个数是1；③无理数包括正无理数、零和负无理数④同一平面，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，从点P 向直线l 所画的4条线段中，线段__最短，理由是__．1237的相反数是_____，2﹣3|＝_____．13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.14．已知点(82,1)P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为_________．15512-______12，3__________3(填“>”“=”或“<”)16．如图，a ∥b ，点M ，N 分别在直线a 、b 上，P 为两平行线间一点，则∠1+∠2+∠3＝_____．17．请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F 是BC 上一点，FG ⊥AC 于点G ，H 是AB 上一点，HE ⊥AC 于点E ，∠1＝∠2，求证：DE ∥BC ．证明：连接EF ．∵FG ⊥AC ，HE ⊥AC ，∴∠FGC ＝∠HEC ＝90°．∴FG ∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴＝∠2+∠4，即∠＝∠EFC ．∴DE ∥BC （）．三、解答题：18．计算：(1)（－1）2438-5︱(2)()3311227(89-⨯--19．求下列各式中的x.(1)x 2﹣9＝0(2)127(x －1)3＝120．如图，在直角坐标系中，已知A （﹣1，4），B （﹣2，1），C （﹣4，1），将ABC 向右平移3个单位再向下平移2个单位得到111A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是点A 1、B 1、C 1．（1）画出111A B C △；（2）直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）直接写出111A B C △的面积．21．将下列各数填入相应的集合中．23-，2π-，7.5，102-，0.1010010001，233-，2-，0，2.181181118...正数{}...；负分数{}...；正有理数集合{}...；无理数集合{}...．22．请阅读下列材料：一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 就叫做a 的算术平分根，记作x ==），如239=，3就叫做9的算术平方根．（1=________=________=________；（2）观察（1这三个数之间存在什么关系？________________________（3）由（2=________（0a ≥，0b ≥）；（4）根据（3=________=________=________（写最终结果）23．（1）如果点P(x 2－4，y ＋1)是坐标原点，求代数式2x ＋y 的值．（2）已知某正数的两个平方根分别是a ﹣3和2a+15，b 的立方根是﹣2．求a+b+4的立方根．24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）∠AOC 的邻补角为（写出一个即可）；（2）若∠1=∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由；（3）若∠1=14∠BOC ，求∠MOD 的度数．25．如图，AF 的延长线与BC 的延长线交于点E ，AD//BE ，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．（1）求∠CAE 的度数；（2）求证：AB//DC ．26．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A ，点C 分别在x 轴，y 轴上，点B 坐标为（4，6），点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B 方向运动，到点B 停止．设点P 运动的时间为t （秒）．（1）点A 的坐标为；（2）当t=1秒时，点P 的坐标；（3）当点P 在OC 上运动，请直接写出点P 的坐标（用含有t 的式子表示）；（4）在移动过程中，当点P到y轴的距离为1个单位长度时，求t的值．参考答案1．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵2>0，-9<0∴点P（2，－9）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义先求得这个数，再求这个数的立方根即可．【详解】8 ，∴这个数是64，．故选D【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．3．C【解析】【分析】根据A点的坐标确定坐标系原点位置，然后画出坐标，进而可得答案．【详解】解：如图所示：C点的位置可表示为（1，3），故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定点的位置，关键是正确确定坐标系原点位置．4．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】解：在实数0.01 、1π、0.202020、13中，无理数有：1π共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．B【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解．【详解】解：A 、不能经过平移得到的，故不符合题意；B 、可以经过平移得到的，故符合题意；C 、不能经过平移得到的，故不符合题意；D 、不能经过平移得到的，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念．6．A【解析】【分析】根据同位角、内错角的定义，结合图形逐项判断即可．【详解】解：A 、∠1和∠4是同位角，故本选项正确；B 、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；C 、∠1和∠A 不是内错角，故本选项错误；D 、∠3和∠4是同旁内角，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角和同旁内角的定义，属于基本题型，熟知基本概念是解题关键．7．A【解析】【分析】由OB⊥OD，OC⊥OA可得∠AOC=∠BOD=90°，再结合∠BOC=32°可得∠AOB的度数，从而求得结果.【详解】解：∵OB⊥OD，OC⊥OA∴∠AOC=∠BOD=90°∵∠BOC=32°∴∠AOB=58°∴∠AOD=148°故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角的和差关系，即可完成．8．D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A0，没有意义，此项错误；B3==，此项错误；C2=，此项错误；D1，此项正确；2-故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．9．C【解析】【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求出平移后点的坐标．【详解】解：将点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（1，3）．故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化－平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．A【解析】【分析】根据对顶角和立方根的定义、无理数的分类以及公理进行判断即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，所以该命题错误，故不符合题意；②0、1和-1的立方根都等于它本身，所以该命题错误，故不符合题意；③无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以该命题错误，故不符合题意；④同一平面，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以该命题正确，故符合题意；∴正确的命题有1个．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．命题的“真假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．PB从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂线段最短【解析】【分析】根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，进行判断即可．解：根据“垂线段最短”可知，PB最短，理由是从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂线段最短，故答案为：PB，从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂线段最短．【点睛】本题考查的是“直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，掌握这个基本事实是解题的关键．12．33【解析】【分析】根据相反数和绝对值的性质求解即可．【详解】的相反数是33=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值，熟知相反数和绝对值的定义是解题的关键．13．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14．(0,5)【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点，先求出m ，再求坐标．【详解】解：由点()821P m m -+，在y 轴上，则82=0m -，解得=4m ，+1=4+1=5m ，则P 的坐标为（0，5）．故答案为：（0，5）．【点睛】本题考查点在坐标轴上的特点，其关键是掌握：在x 轴上的点，纵坐标为0；在y 轴上的点，横坐标为0．15．><【解析】【分析】2，再求出12-的范围，最后得出答案即可；由912<，<得到3<即可．【详解】解：∵5>4，1>1，>12，又∵912<<∴3<故答案为：＞，＜．本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．16．360°##360度【解析】【分析】过点P作PA∥a，可得PA∥b，从而得到∠3+∠MPA=180°，∠1+∠NPA=180°，即可求解．【详解】解：如图，过点P作PA∥a，∵a∥b，∴PA∥b，∴∠3+∠MPA=180°，∠1+∠NPA=180°，∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°=360°．故答案为：360°【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．17．见解析【解析】【分析】要证明DE∥FC，可证明∠DEF＝∠EFC，由于∠1＝∠2，可证明∠3＝∠4，需证明EH∥FG，可通过垂直的性质得到．【详解】证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF ＝∠EFC∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE ，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定并学会分析是解决本题的关键．18．(1)0(2)-2【解析】【分析】（1）先分别求出－1的平方、4的算术平方根、－8的立方根和－5的绝对值，然后根据有理数的加减混合运算计算，即可求得结果；（2）先分别求出－2的立方、－27的立方根和19的算术平方根，然后根据根据有理数的四则混合运算顺序，先算乘法，后算减法，即可求得结果．(1)解：原式1225=++-0=；(2)解：原式()118383⎛⎫=-⨯--⨯- ⎪⎝⎭11=--2=-【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方、立方、算术平方根、立方根、绝对值等运算以及实数的混合运算顺序：同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减，有括号的先算括号里面的．19．(1)3x=±(2)x=4【解析】【分析】（1）把原方程整理成29x=，开平方即可求出x的值；（2）)把x－1看成一个整体，把原方程整理成(x－1)3=27，开立方即可求得x－1=3，进一步计算可求出x的值．(1)解：x2﹣9＝0，移项得：29x=，等式两边同时开平方得：3x=±；(2)解：127(x－1)3＝1，等式两边同时乘以27得：(x－1)3=27，等式两边同时开立方得：x－1=3，∴x=4．【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是熟记平方根和立方根的定义：①一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根）；一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）．20．（1）见解析；（2）A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；（3）3．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，画出图形即可；（2）利用（1）中图形，利用平移的性质得出对应点坐标；（3）利用三角形面积公式可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △，即为所求；（2）由平移的性质结合图形可得：A 1（2，2），B 1（1，﹣1），C 1（﹣1，﹣1）；（3）111A B C △的面积为：12×2×3＝3．【点睛】本题考查的是平移的性质，图形与坐标，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．21．见解析【解析】【分析】分别利用正数、负分数、正有理数、无理数的定义分析即可求出答案．【详解】解：正数{}7.50.10100100012.181181118...，，；负分数22333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，；正有理数集合{}7.50.1010010001，；无理数集合 2.181181118...2π⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，．【点睛】此题主要考查了实数的有关定义，正确区分相关定义是解题关键．22．（1）2，5，10；（2（3；（4）4，23，12【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义直接计算即可；（2）由（1（3）由（20,b0)= ；（4）由得出的计算公式进行计算即可得到各式的结果.【详解】（110===（2）观察（1（3）由（20,b0)=（4）根据（3）计算：4=，23===；．故答案为：2，5，10=4，23，12．【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键，注意一个正数有两个平方根，只有一个算术平方根．23．（1）3或-5；（2）-2【解析】【分析】（1）根据原点的横坐标、纵坐标为零，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案；（2）直接利用平方根、立方根的定义计算得出答案．【详解】（1）解：由题意，得x2-4=0，y+1=0，解得x=2或x=-2，y=-1．当x=2时，2x+y=2×2+（-1）=3，当x=-2时，2x+y=2×（-2）+（-1）=-5．∴2x+y=3或-5；（2）解：∵正数的两个平方根分别是a-3和2a+15，∴（a-3）+（2a+15）=0，解得：a=-4，∵b的立方根是-2，∴b=-8，∴a+b+4=-4+（-8）+4=-8，∴-8的立方根是-2，∴a+b+4的立方根是-2．【点睛】此题主要考查了直角坐标系上点的坐标特征及立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．24．（1）∠BOC，∠AOD；（2）ON⊥CD．证明见解析；（3）150°．【解析】【分析】（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．【详解】解：（1）∠AOC+∠BOC=180°，故答案为：∠BOC．（答案不唯一）（2）结论：ON⊥CD．证明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．又∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴ON⊥CD．（3）∵∠1=14∠BOC，∴∠BOC=4∠1．∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，∴∠1=30°，∴∠MOD=180°-∠1=150°．【点睛】本题考查的是邻补角的定义及性质，角的和差计算，垂线的定义及性质，掌握以上知识是解题关键．25．（1）∠CAE＝50°；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理即可得到结论；（2）根据平行线判定定理即可得到结论．【详解】解：（1）∵AD//BE，∴∠CAD＝∠3，∵∠2+∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，∴∠2+∠CAE＝80°，∵∠2＝30°，∴∠CAE＝50°；（2）证明：∵∠2+∠CAE＝∠CAD＝∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠CAE＝∠4，即∠BAE＝∠4，∴AB//DC．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．26．（1）（4，0）；（2）（0，2）；（3）（0，2t）；（4）t=3.5．【解析】【分析】（1）利用长方形的性质及B 的坐标与A 的位置可得答案，（2）利用1t =求解OP ，结合P 的位置直接得到答案，（3）当点P 在OC 上运动，根据OP 的长度，结合P 的位置直接得到答案，（4）当点P 到y 轴的距离为1个单位长度时，此时P 在CB 上，由运动路程求解t 即可．【详解】解：（1） 长方形OABC ，B 坐标为（4，6），(4,0),A ∴故答案为：（4，0）．（2）当1t =时，122,OP =⨯=此时P 在y 轴上，(0,2)P ∴，故答案为：（0，2）；（3）当点P 在OC 上运动，22,OP t t ∴=⨯=(0,2)P t ∴（4）当点P 到y 轴的距离为1个单位长度时，此时P 在CB 上，P ∴的运动路程1617,OC CP AB =+=+=+=27,t ∴=3.5.t ∴=【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，利用了矩形的性质，路程、时间、速度的关系，利用两点间的距离得出方程是解题关键．。
2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷(含参考答案) (1)
最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（）A．﹣3B．4C．3D．﹣43、下列命题中，是真命题的是（）A．0没有算术平方根B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．相等的角是对顶角D．a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限4、如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．2B．C．πD．45、下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6、若正数a的两个平方根是3m﹣2与3﹣2m，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣17、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（）A．30cm B．24cmC．27cm D．33cm8、若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．1或09、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．10、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知AB∥x轴，A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是．12、若x|a|﹣1﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝．13、已知＝1.038，＝2.237，＝4.820，则＝．14、已知x，y为实数，且+（y+1）2＝0，则x+y的算术平方根是．15、若点P（m+1，3﹣2m）在第一、第三象限的角平分线上，则m＝．16、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝°．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、已知2a﹣1的算术平方根是3，b是﹣1的立方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．19、解不等式组并求它的所有的非负整数解．20、已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．21、如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0﹣4，y0+3），已知A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1并写出坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）三角形A1B1C1的面积为；（3）已知点P在y轴上，且三角形P AC的面积等于三角形ABC面积的一半，则P点坐标是．22、某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．23、已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA；（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝50°．①求证：∠ABC＝∠ADC；②求∠CED的度数．24、对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c为非负数．（1）当c＝0时，F（1，﹣1，3）＝1，F（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值；（2）在（1）的基础上，若关于m的不等式组恰有3个整数解，求k的取值范围；（3）已知F（3，2，1）＝5，F（2，1，﹣3）＝1，设H＝3a+b﹣7c，求H 的最大值和最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P 从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、（﹣3，6）或（5，6）12、﹣2 13、22.37 14、2 15、16、360三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、18、719、它的非负整数解为0，1，220、即m的值为721、（1）﹣4、5、0、3、﹣5、2（2）7（3）（0，9）或（0，﹣5）22、（1）1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨（2）当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元23、（1）证明（略）（2）①∠ABC＝∠ADC ②120°24、（1）（2）故k的取值范围为27≤k＜33（3）当c＝时，H的最大值为﹣，当c＝时，H的最小值为﹣25、（1）2s或8s（2）P（2t，0）P（6，6﹣2t）（20﹣2t，﹣8）（3）∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°。
湖南省邵阳市 新宁县期中联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2024年七年级下期期中考试数学试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内)1. 如图所示图形中轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．2. 下列运算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式等知识．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A 中，故不符合要求；B 中，故符合要求；C 中，故不符合要求；D 中，故不符合要求；故选：B．235x y xy +=22555m m m ⋅=()222a b a b -=-236m m m ⋅=235x y xy +≠23555m m m ⋅=()222222a b a ab b a b -=-+≠-2356m m m m ⋅=≠3. 下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；C. ，选项正确，符合题意；D. ，选项错误，不符合题意．故选：C4. 已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘方运算，积的乘方运算的逆运算法则即可求解．【详解】解：∵变形得，，，∴，则，选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项正确，符合题意；∴之间满足的等量关系是，故选：．【点睛】本题主要考查乘方运算，掌握积的乘方运算及逆运算的法则是解题的关键．5. 下列说法中正确的是（ ）()()22222x y x y x y +-=-()()22x y x y x y ---=--()2²²2x y x xy y--=++()²²²x y x y +=+()()22224x y x y x y +-=-()()22x y x y y x --=--()2²²2x y x xy y --=++()2²²2x y x xy y +=++2n a =3n b =24n c =,,a b c 3c a b=+3c a b =+3c ab =3c a b=24n c =(83)n c ⨯=83n n c ⨯=3338(2)2n n n a ===32424(2)3n n n n c ===⨯A 32324n n n ⨯+≠A B 3(2)38383n n n n n n +=+≠⨯B C 13232324n n n n n +⨯⨯=⨯≠C D 3(2)383(83)24n n n n n n c =⨯=⨯=⨯=D ,,a b c 3c a b =DA. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 相等的两个角一定是对顶角C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直D. 同旁内角相等，两直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角相等，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；B 、相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意；D 、同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．6. 已知关于、的方程组的解为，则的值为（ ）A. 5B. -1C. 1D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：，由①+②得：，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．7. 若，，则等于（ ）A. 25B. 1C. 21D. 29【答案】D【解析】x y 322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩x y +322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②555x y +=1x y +=5a b +=1ab =-()2a b -【分析】先把变形为，然后把，代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键．8. 在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（ ）A. 或B.C.D. 不确定【答案】A【解析】【分析】分两种情况，当直线在直线、之间时，当直线在直线、外部时，即可解决问题．【详解】解：当直线在直线、之间时，如图（1），直线、间的距离为；当直线在直线、外部时，如图（2），直线、间的距离为，直线、间的距离是或．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的距离，清晰的分类讨论是解本题的关键．9. 将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论：①如果与互余，则，②； ③如果，则有；④如果，必有， 其中正确的有（）()2a b -()24a b ab +-5a b +=1ab =-()()224a b a b ab -=+-5a b +=1ab =-()254129=-⨯-=()()224a b a b ab -=+-a b c ∥∥a b ､7cm b c ､3cm a c ､4cm 10cm4cm 10cm c a b c a b c a b a c ()734cm -=c a b a c ()7310cm +=∴a c 410cm 30D ∠=︒2∠E ∠∥D E A C 180BAE CAD ∠+∠=︒BC AD ∥260∠=︒150CAD ∠=︒4C ∠=∠A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，余角，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．【详解】解：由题意得，，∵与互余，∴，∵，∴，∴，故①符合题意；，，如图：又，，又，，即，故②符合题意；90CAB EAD ∠=∠=︒45B C ∠==︒∠903060E ∠=︒-︒=︒2∠E ∠290E ∠+∠=︒1290∠+∠=︒1E ∠=∠∥D E A C 90DAE ∠=︒ 118090EAM CAM DAE ∴∠=∠+∠=︒-∠=︒2190CAB ∠=∠+∠=︒ 2CAM ∴∠=∠180CAD CAM ∠+∠=︒ 2180CAD ∴∠+∠=︒180BAE CAD ∠+∠=︒，，，，故③不符合题意；，，，，，，，，，，，故④符合题意．故选：B ．10. 如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点E 作，过点G 作，根据平行推理得到，结合平行线性质得到角度关系即可得到答案；【详解】解：如图，过点E 作，过点G 作，BC AD 345B ∴∠=∠=︒2390∠+∠=︒ 245∴∠=︒150CAD ∠=︒ 180CAM CAD ∠+∠=︒BAE CAM ∠=∠30BAE =∴∠︒60E ∠=︒ 90DGA BAE E ∴∠=∠+∠=︒490B ∴∠+∠=︒45B ∠=︒ 445∴∠=︒45C ∠=︒ 4C ∴∠=∠AB CD ∥123∠+∠+∠231∠+∠-∠180123︒+∠+∠-∠180213︒+∠-∠-∠EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥EF AB ∥HG CD ∥∵，，，∴，∴，，，∴，，∴．故选D ；【点睛】本题考查平行线性质探究角度关系问题，解题的关键是作出辅助线结合平行线性质得到角的关系．二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)11. 计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则和积的乘方的逆运算.解题过程中需要注意的是一个负数数的奇次幂依然等于这个负数是易错点.12. 分解因式： ___________．【答案】##【解析】AB CD EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥1180BEF ∠+∠=︒FEG EGH ∠=∠3HGC ∠=∠1801BEF ∠=︒-∠23FEG EGH ∠=∠=∠-∠180213BEF FEG α∠︒=∠+∠=+∠-∠-∠20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1-20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2023512125⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭()20231=-1=-1-()(54)116x x -++=2(3)x +()23x +【分析】先根据整式的乘法去括号，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的关键．13. 如图，要在河岸l 上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14. 若，则M 与N 的大小关系为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式因式分解，计算，进而即可求解．【详解】解：∵∴21155564x x x =+--+269x x =++2(3)x =+2(3)x +D C C CD l ⊥D D CD C CD l ⊥D D 2221215,811M x x N x x =-+=-+M N ≥N M≤M N -()220x =-≥2221215,811M x x N x x =-+=-+M N -()2221215811x x x x =-+--+2221215811x x x x =-++--∴，故答案为：．15. 定义一种新运算A ※B ＝A 2+AB ．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x +2）※（2﹣x ）＝20，则x ＝_____．【答案】3【解析】【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．【详解】解：根据题意得（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，∴x 2+4x +4+4﹣x 2＝20，∴4x +8＝20，4x ＝12，解得x ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查整式混合运算与解一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的方程、熟记完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步骤．16. 如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，，则∠DAC 的度数为__________．【答案】10°##10度【解析】【分析】由旋转的性质可得∠BAD ＝50°，即可求解．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，∴∠BAD ＝50°，∴∠DAC ＝∠BAC −∠BAD ＝10°，的244x x =-+()220x =-≥M N ≥M N ≥60BAC ∠=︒故答案为：10°．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有________(填写所有正确的序号)．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断．【详解】解：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；故答案为①③④．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题关键．18. 已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____【答案】325【解析】【详解】试题解析：故答案为 三、解答题(本大题有8个小题， 共66分， 其中第19-21题各6分， 22题9分，23、24题各8分，第25题11分，第26题12分，解答时应写出文字说明及演算步骤)19.请把下列各式分解因式180B BCD ∠+∠=︒12∠=∠34∠=∠5B ∠=∠5D ∠=∠AB CD ∥180B BCD ∠∠=︒＋AB CD ∥12∠=∠AD BC ∥3=4∠∠AB CD ∥5B ∠=∠AB CD ∥5D ∠∠＝AD BC ∥222222222123456232425,a b -=-+-+-+⋯-+()()()222222132542524,=+-+-+⋯+-()()()132542524,=+++++⋯++()2525112345242525133252+=+++++⋯++==⨯=，325.（1） ；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解是解题的关键．（1）综合提公因式和公式法进行因式分解即可；（2）先利用平方差，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20. 解方程组：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）整理后，利用加减消元法进行计算即可；（2）整理后，利用加减消元法进行计算即可．【小问1详解】()()2a a b b a -+-()222224a b a b +-()()()11a b a a -+-()()22a b a b +-()()()()()()()22111a a b b a a b a a b a a -+-=--=-+-()()()()()22222222222422a b a b a b ab a b ab a b a b +-=+++-=+-1224y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩413323x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩43x y =⎧⎨=⎩解：方程组整理得，①②，得，解得，把代入②，得，解得，所以，原方程组的解为；【小问2详解】解：方程组整理得①②，得，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．21. 先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据整式混合运算法则，进行化简，然后求出，，最后把，代入求值即可．【详解】解：2224x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②+42=x 12x =12x =14y +=3y =123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩4133218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯-1144x =4x =4x =1613y -=3y =43x y =⎧⎨=⎩()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()2230x y ++-=204y x -682x =-3y =2x =-3y =()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()22221292x xy y x y y ⎛⎫⎡⎤=-+--÷ ⎪⎣⎦⎝⎭，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．22. 在边长为1正方形方格纸中，有如图所示的 (顶点都在格点上)．（1）先画出该三角形关于直线l 成轴对称的；（2）再画将 绕点逆时针方向旋转后的；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】【分析】本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握作轴对称图形，作旋转图形是解题的关键．（1）利用轴对称的性质作图即可；（2）利用旋转的性质作图即可；的()22221292x xy y x y y ⎛⎫=-+-+÷ ⎪⎝⎭()211022y xy y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭204y x =-()2230x y ++-=20x +=30y -=2x =-3y =2x =-3y =()2034260868=⨯-⨯-=+=ABC A B C ''' A B C ''' B '90︒A B C ''''''△A B C ''''''△（3）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：由轴对称的性质作图，如图1；【小问2详解】解：由旋转的性质作图，如图2，【小问3详解】解：由题意知，，∴的面积为3．23 如图所示，，．（1）试判断与的位置关系？并说明理由；（2）如果，，，求的度数．【答案】（1），见解析.1322A B C S ''''''=⨯⨯ 13232A B C S ''''''=⨯⨯= A B C ''''''△AGF ABC ∠=∠12180∠+∠=︒BF DE DE AC ⊥2150∠=︒AFG ∠BF DE ∥（2）【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．（1）根据平行线的判定与性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【小问1详解】解：理由如下：已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又已知等量代换；【小问2详解】解：，已知等量代换已知垂直定义已证两直线平行，同位角相等．24. 如图，已知，于点，．（1）求证：；60︒BF DE∥(AGF ABC ∠=∠ )FG BC ∴∥()1(FBD ∴∠=∠)12180(∠+∠=︒ )2180(FBD ∴∠+∠=︒)BF DE ∴∥12180∠+∠=︒ 2150(∠=︒)130(∴∠=︒)(DE AC ⊥ )90(DEF ∴∠=︒)BF DE ∥ ()90(BFA DEF ∴∠=∠=︒)903060AFG ∴∠=︒-︒=︒90BAC ∠=︒DE AC ⊥H 180ABD CED ∠+∠=︒BD EC ∥（2）连接，若，且，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意得到，根据平行线的性质推出，即可判定；（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．【小问1详解】证明：，，，，，，，，；【小问2详解】由（1）可得，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？BE 30BDE ∠=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ABE ∠50ABE ∠=︒BA DE ∥BDE CED ∠=∠BD EC ∥DE AC ⊥ 90AHE ∴∠=︒90BAC ∠=︒ 90AHE BAC ∴=∠=∠︒AB DE ∴∥180ABD BDE ∴∠+∠=︒180ABD CED ∠+∠=︒ BDE CED ∴∠=∠∴BD EC ∥180BD ABD E ∠+=∠︒30BDE ∠=︒ 180********ABD BDE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ 50250150ABD ABE DBE ABE ABE ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠+︒=∠+︒=︒50ABE ∴∠=︒（2）若学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元．【解析】【分析】（1）每辆小客车能坐a 名学生，每辆大客车能坐b 名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m 辆运的人数+大客车n 辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生根据题意，得解得：；∴（人）答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；（2）①由题意得：，∴，∵a 、b 为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：200×20=4000（元）；方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；方案三租金：200×2+380×8=3440（元），31052110x y x y +=⎧⎨+=⎩2045x y =⎧⎨=⎩204565x y +=+=2045400a b +=8049a b -=200a b =⎧⎨=⎩114a b =⎧⎨=⎩28a b =⎧⎨=⎩∴方案三租金最少，最少租金为3440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26. 如图，直线，P 是截线上的一点．（1）若，求；（2）如图1，当点P 在线段上运动时，与的平分线交于Q，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由；（3）如图2，若T 是直线上且位于M 点的上方的一点，如图所示，当点P 在射线上运动时，与的平分线交于Q ，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由．【答案】（1） （2）是为定值，定值为 （3）和（2）的结论仍成立，探究过程，理由见解析【解析】【分析】（1）过点P 作，根据平行线的传递性可得，再根据平行线的性质和角的和差进行求解即可；（2）由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可；（3）过点P 作，过点Q 作，由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可．AB CD ∥MN 45,20MNB MDP ∠=︒∠=︒MPD ∠MN CDP ∠ABP ∠Q DPB ∠∠MN MT CDP ∠ABP ∠Q DPB∠∠25︒Q DPB∠∠1212Q DPB ∠=∠PE AB ∥PE CD ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠PF AB ∥QE AB ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠【小问1详解】如图1，过点P 作，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】由（1）得，，，∴，∴，∵与的平分线交于Q ，∴，同理，，∴，∴为定值，定值为；【小问3详解】如图2，过点P 作，过点Q 作，是PE AB ∥45MNB ∠=︒45MPE MNB ∠=∠=︒AB CD ∥PE CD ∥DPE MDP ∠=∠20MDP ∠=︒20DPE MDP ∠=∠=︒452025MPD MPE DPE ︒︒︒∠=∠-∠=-=PE AB ∥PE CD ∥,DPE CDP BPE ABP ∠=∠∠=∠DPB CDP ABP ∠=∠+∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122Q CDQ ABQ CDP ABP DPB ∠=∠+∠=∠+∠=∠12Q DPB ∠=∠Q DPB ∠∠12PF AB ∥QE AB ∥∵，∴，，∴，∴，∵与平分线交于Q ，∴，同理，，∴，即（2）的结论仍然成立．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点，准确添加辅助线是解题的关键．的AB CD ∥PF CD ∥QE CD ∥,BPF ABP DPF CDP ∠=∠∠=∠DPB BPF DPF ABP CDP ∠=∠-∠=∠-∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122BQD ABQ CDQ ABP CDP DPB ∠=∠-∠=∠-∠=∠12Q DPB ∠=∠。
陕西省陕西学林2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023~2024学年度第二学期期中检测试题（卷）七年级数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂熟，练掌握运算法则是解题的关键．求出负整数指数幂即可．【详解】解：，故选：D ．2. 利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ）A. 水的温度B. 太阳光的强弱C. 太阳光照射的时间D. 热水器的容积【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数，x 叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【详解】解：根据题意可知水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量，故选：A ．3. 嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1米大约需要秒.数据用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 【答案】A..()23--=19-1616-19()2139--=0.00008930.000089358.9310-⨯489310-⨯48.9310-⨯78.9310-⨯【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选A ．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘除的法则，逐项计算，即可求解．【详解】解：A 、，故本选项错误，不符合题意；B 、，故本选项错误，不符合题意；C 、，故本选项错误，不符合题意；D 、，故本选项正确，符合题意；故选：D ．5. 如图，表示自变量与因变量的关系，当每增加1时，增加（ ）A. 3B. 5C. 9D. 12【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了根据自变量的值求对应的函数值，设自变量x 由a 增加到，则可分别求得对应的函数值，从而可得y 增加的值．【详解】解：当时，，当时，，∵，∴当每增加1时，增加3，10n a ⨯110a ≤<50.00008938.9310-=⨯2242m m m +=236m m m ⋅=44m m m ÷=()323628mn m n =222m m 2m +=23235m m m m +⋅==444401m m m m -÷===()3236363228mn m n m n ==3y x =x y x y 1a +x a =3y a =1x a =+()3133y a a =+=+3333a a +-=x y6. 已知与互补，与互余，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的意义是解决问题的关键．与互补，与互余，列出关系式，然后根据求出，即可求出的度数．【详解】解：∵与互补，与互余，，，，．故选：B ．7. 若，则等于（ ）A. 2B. 1C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算．根据多项式乘多项式的法则即可求出答案．【详解】解：由于，，，，，故选：D ．8. 研究表明，当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度和时间的部分数据，绘制出函数图像如图：小颖观察图象得到α∠∠βα∠γ∠30γ∠=︒∠β150︒120︒60︒30︒α∠∠βα∠γ∠30γ∠=︒α∠∠βα∠∠βα∠γ∠180,90βαγα∴∠=︒-∠∠+∠=︒ 30γ∠=︒903060α∴∠=︒-︒=︒18060120β∴∠=︒-︒=︒()()211x x a x bx ++=+-a b +1-2(1)()(1)++=+++x x a x a x a 22(1)1∴+++=+-x a a x bx 1,1∴+==-a b a 1,0a b ∴=-=101∴+=-+=-a b 260cm ()cm y ()h x了以下结论：①当时，；②当时，y 随x 的增大而增大；③当时，y 有最小值为80；④当天只有在时间段时，货轮适合进出此港口．以上结论正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，根据图象逐一分析即可，理解图象的横纵坐标的含义是解本题的关键．【详解】解：由图象可得：当时，；故①符合题意；当时，y 随x 先减小后增大；故②不符合题意；当时，y 有最小值为80；故③符合题意；当天在或时间段时，货轮适合进出此港口．故④不符合题意；故选B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 若，，则的值为______．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，掌握成为解题的关键．直接运用积的乘方公式计算即可．【详解】解：．故答案为：8．10. 某市话费按每分钟元计，则乐乐一个月的话费（元）与通话时长（分钟）之间的关系式是______．【答案】18x =260y =04x <<14x =510x ≤≤18x =260y =04x <<14x =510x ≤≤1823x ≤≤2n a =4n b =()n ab ()n n n ab a b =()248n n n ab a b ==⨯=0.29y x 0.29y x =【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，掌握话费与通话时间和每分钟计费的关系成为解题的关键．根据“话费=每分钟收费×时间”进行列式即可解答．【详解】解：根据“话费=每分钟收费×时间”可得话费（元）与通话时长（分钟）之间的关系式是．故答案为：．11. 如图，直线相交于点O ，平分，若，则的度数为______°．【答案】64【解析】【分析】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据角平分线的定义可得，再根据对顶角相等解答．【详解】解：∵平分，，，故答案为：64．12. 如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是______．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是单项式乘单项式、同类项的概念，掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解题的关键．根据同类项的概念分别求出、，再根据单项式与单项式相乘的运算法则计算即可．【详解】解：∵单项式与的差是一个单项式，∴单项式与是同类项，y x 0.29y x =0.29y x =、AB CD OE BOD ∠32BOE ∠=︒AOC ∠2BOD BOE ∠=∠OE BOD ∠223264∴∠=∠=⨯︒=︒BOD BOE 64AOC BOD ∴∠=∠=︒2232m x y -41n x y +864x y -684y x -m n 2232m x y -41n x y +2232m x y -41n x y +∴，解得：，则，故答案为：．13. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是________．（用含，的式子表示）【答案】【解析】【分析】由得到，代入，得到，由即可得到．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）24,13=+=m n 2,2m n ==243438624-⋅=-x y x y x y 864x y -AB CD l BCD α∠=BAC β∠=AM CB ∥MAC ∠αβ180αβ︒--AB CD ∥180BCD ACB CAB ∠+∠+∠=︒BCD α∠=BAC β∠=180A C B αβ∠=︒--AM CB ∥180MAC ACB ∠αβ=∠=︒--AB CD ∥180BCD ACB CAB ∠+∠+∠=︒BCD α∠=BAC β∠=180180ACB BCD CAB αβ∠=︒-∠-∠=︒--AM CB ∥180MAC ACB ∠αβ=∠=︒--180αβ︒--14. 计算：．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了零次幂、负整数次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．先根据零次幂、负整数次幂的知识化简，然后再进行计算即可．【详解】解：．15. 已知：，求的值．【答案】16【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．根据幂乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，．16. 华氏温度与摄氏度之间存在如下的关系．（1）如果某地早晨的温度为，那么此地早晨的华氏温度是多少？（2）李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是，此时对应的华氏温度应该是”，请你通过计算说明李华的说法对吗？【答案】（1）（2）李华的说法正确，理由见解析【解析】的1013.1422-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭1013.1422-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭122=-+1=3240m n +-=()()3222n m⋅3240m n +-=324m n +=()()3222n m⋅3222n m =⋅322m n+=42=16=()f ℉()c ℃9325f c =+5℃℉20℃68℉41℉【分析】本题主要考查了一次函数的性质，理解一次函数自变量与函数的关系成为解题的关键．（1）直接将代入计算即可解答；（2）将代入计算，再与比较即可解答．【小问1详解】解：当时，．答：此地早晨的华氏温度是．【小问2详解】解：李华的说法正确，理由如下：当时．答：李华的说法正确．17. 如图，在三角形中，请用尺规作图法在上找一点P ，使．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等角，以点C 为圆心，任意的长为半径画弧分别交于D 、E 两点，再以B 为圆心，的长为半径画弧交为G ，接着以G 为圆心，的长为半径画弧交圆B 于F ，连接并延长交于P ，点P 即为所求．【详解】解：如图所示，以点C 为圆心，任意的长为半径画弧分别交于D 、E 两点，再以B 为圆心，的长为半径画弧交为G ，接着以G 为圆心，的长为半径画弧交圆B 于F ，连接并延长交于P ，点P即为所求．的5c =9325f c =+20c =℃9325f c =+68℉5c =9532932415f =⨯+=+=()℉41℉20c =℃()932685f c =+=℉ABC AC PBC C ∠=∠AC BC ，CD BC DE BF AC AC BC ，CD BC DE BF AC18. 一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：放水时间（分钟）12345…水池中水量4846__4240…（1）如图所示，将表格补充完整；（2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？（3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？【答案】（1）44（2）水池中水量随放水时间的增长而减少 （3）【解析】【分析】本题主要考查了列式计算，数字规律等知识点，从表格数据中发现规律是解决本题的关键．（1）先算出放水速度，然后列式计算即可解答；（2）根据表格数据总结规律即可解答；（3）根据表格列式计算即可．【小问1详解】解：由表格可知放水速度为：分，则第三分钟水池中的水量为．故答案为：44．【小问2详解】解：通过观察发现：水池中水量是随放水时间的增长减少．【小问3详解】解：当放水时间为7分钟时，水池中水量．19. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此题主要考查了整式的化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 值代入计算即可求出值．的350m ()3m 336m 348462m /21-=-346244m -=3502736m -⨯=()()()()22x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦1x =12y =3x y -12-【详解】解：原式，当，时，原式．20. 如图，与相交于点O ，平分．和互余，且，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，余角的定义，先根据余角的定义得到，则由平角的定义得到，再由角平分线的定义和角之间的关系可得，则．【详解】解：∵和互余，∴，即，∴．∵，平分，∴，∴．21. 如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点B ，C 在平行线上同()()2222222x xy y xy x y xy y ⎡⎤=-+-+--÷-⎣⎦()()2222222x xy y xy x y xy y =-+--++÷-()()23xy y y =-+÷-3x y =-1x =12y =1132=-⨯312=-12=-OC AB OD AOC ∠AOD ∠DOE ∠13AOD AOE ∠=∠BOC ∠120︒90AOE ∠=︒90BOE ∠=︒30AOD DOC COE ∠∠∠︒===120BOC BOE COE ∠∠∠=+=︒AOD ∠DOE ∠90AOD DOE ∠+∠=︒90AOE ∠=︒=180=90BOE AOE ∠︒-∠︒13AOD AOE ∠=∠OD AOC ∠30AOD DOC COE ∠∠∠︒===9030120BOC BOE COE ∠∠∠︒=+=+=︒︒ABCD 20cm AD =方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果长方形的长为，那请用含的式子表示长方形的面积；（3）当长方形的长从变到时，长方形的面积怎么变化？【答案】（1）自变量是（或）的长，因变量为长方形的面积（2）（3）长方形的面积从变到【解析】【分析】本题考查函数的函数的定义及函数关系式，解题关键是熟练掌握函数的定义及通过题于求关系式的方法．（1）根据函数的定义求解；（2）通过长方形的面积=长×宽求解；（2）分别代入两值求解；【小问1详解】解：在这个变化过程中，自变量是（或）的长，因变量为长方形的面积．【小问2详解】长方形的面积，即，答：长方形的面积与之间的关系式为：．【小问3详解】当时，，当时，，答：当长方形的长从变到时，长方形的面积从变到．22. 如图，点O 在直线上，F 是上一点，连接，平分，平分交于点D．AB ()cm x x ABCD ()2cmy AB 25cm 40cm AB CD ABCD 20y x =2500cm 2800cm AB CD ABCD AB CD =⨯20y x =y x 20y x =25cm AB =()2202025500cmy x ==⨯=40cm AB =()2202040800cm y x ==⨯=AB 25cm 40cm 2500cm 2800cm AB DE OF OC AOF ∠OD BOF ∠DE（1）试说明；（2）若与互余，试说明．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定等知识点，掌握平行线的常见判定方法成为解题的关键．（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明；（2）利用结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论．【小问1详解】解：因为平分，平分所以，.因为，所以，所以.【小问2详解】解：由（1）知，所以因为与互余，所以，所以，所以.23. 某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长、宽的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长、宽的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．OC OD ⊥D ∠1∠ED AB ∥90COD ∠=︒D DOB ∠=∠OC AOF ∠OD BOF ∠12COF AOF ∠=∠12DOF BOF ∠=∠180AOF BOF ∠+∠=︒()1902COD COF DOF AOF BOF ∠=∠+∠=∠+∠=︒OC OD ⊥90COD ∠=︒190DOB ∠+∠=︒D ∠1∠190D ∠+∠=︒D DOB ∠=∠ED AB ∥()91m a -()35m b -()31m a +m b（1）求安装健身器材的区域面积；（2）当，时，求安装健身器材的区域面积．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查整式的乘法及整式的减法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．（1）用大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可；（2）先列出篮球长的面积代数式，再代入求值即可．【小问1详解】解：．答：安装健身器材的区域面积为．【小问2详解】（2）当，时，（）．答：安装健身器材的区域面积为．24. 下面的图象反映的过程是：小明从家里跑步去书店，在那里买了一本书，又步行到小洪家，借了一本书，然后跑回家，其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离．问：（1）书店离小明家多远？小明从家到书店用了多少时间？9a =15b =()2244545m ab a b --+22780m ()()()913531a b b a ---+2745353ab a b ab b=--+--()2244545m ab a b =--+()2244545m ab a b --+9a =15b =2445452491545941552780ab a b --+=⨯⨯-⨯-⨯+=2m 22780m（2）书店离小洪家多远？小明在小洪家逗留时间？（3）小明从小洪家回家的平均速度是多少？【答案】（1），分钟；（2），分钟；（3）．【解析】【分析】本题考查了函数图像的认识，读懂图意，理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与轴平行是解决本题的关键．（1）x 表示时间，y 表示小明离家的距离．到书店买书时，第一次出现时间增多，路程没有增加．y 此时为2千米，故书店离小明家2千米．（2）小明最远到小洪家，函数图象中最大是3千米，那么书店离小洪家千米，逗留时间为分；（3）平均速度=总路程÷总时间，根据该公式求解即可．【小问1详解】解： x 表示时间，y 表示小明离家的距离．由图可知书店离小明家，所用的时间为分钟；【小问2详解】解：根据函数图象可知书店离小洪家；分钟；【小问3详解】解：根据求平均速度的公式可得：．故小明从小洪家回家的平均速度是．25. 在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系．小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）观察下列各式并填空：；；；；______；______；…（2）通过观察、归纳，请你用含字母n （n 为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）请验证（2）中你所写的规律是否正确．【答案】（1），62km 101km 100.2km /分x 321-=504010-=2km 10321km -=504010-=30.2km /6550=-分0.2km /分228131⨯=-228253⨯=-228375⨯=-228497⨯=-85⨯=29-8⨯221311=-211（2）（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了数字规律、平方差公式等知识点，根据已知等式归纳出规律是解本题的关键．（1）观察算式，发现规律即可解答；（2）观察算式，归纳总结得到一般性规律并用字母n 表示出来即可；（3）利用平方差公式证明即可．【小问1详解】解：观察下列算式：；；；；故答案为：，6；【小问2详解】解：通过观察归纳，猜想第n 个式子为；【小问3详解】解：能．证明如下，()()2282121n n n =+--228131⨯=-228253⨯=-228375⨯=-228497⨯=-2285119⨯=-22861311⨯=-211()()2282121n n n =+--()()222121n n +--()()21212121n n n n =++-+-+42n =⋅∴．26. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P 是射线上的一个动点（与点A 不重合），分别平分和，分别交射线于点C 、D ．【初步探究】“快乐小组”经过探索后发现：（1）当时，试说明；（2）不断改变的度数，与始终存在某种数量关系，用含的式子表示；【类比探究】（3）“智慧小组”发现，当点P 在AM 上继续运动到使时，的结果是一个定值，请你帮助探究并说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）定值，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质、有关角平分线的计算等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键（1）根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，，然后代入计算即可求证结论；（2）根据角平分线的定义可得、，再根据平行线的性质可得即可解答；（3）根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得8n=()()2282121n n n =+--AM BN ∥AB AM BC BD ，ABP ∠PBN ∠AM 60A ∠=︒60CBD ∠=︒A ∠CBD ∠A ∠A ∠CBD ∠ACB ABD =∠∠122ABC A ∠+∠60︒1802A CBD ︒-∠∠=90︒180120ABN A ∠=︒-∠=︒12CBP ABP ∠=∠12DBP PBN ∠=∠12CBP ABP ∠=∠12DBP PBN ∠=∠180ABN A ∠=︒-∠ACB CBN ∠=∠ABD CBN ∠=∠ABC DBN ∠=∠2ABC ABN ∠=∠，最后代入计算即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，又∵，∴.∵，分别平分和，∴，∴.（2）∵，分别平分和，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.（3）∵，∵，当时，有，∴，∴.∵，分别平分和，∴.∵，∴，∴.180A ABN ∠+∠=︒AM BN ∥180A ABN ∠+∠=︒60A ∠=︒180120ABN A ∠=︒-∠=︒BC BD ABP ∠PBN ∠12CBP ABP ∠=∠12DBP PBN ∠=∠11160222CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒BC BD ABP ∠PBN ∠12CBP ABP ∠=∠12DBP PBN ∠=∠111222CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠+∠=∠AM BN ∥180A ABN ∠+∠=︒180ABN A ∠=︒-∠1802A CBD ︒-∠∠=AM BN ∥ACB CBN ∠=∠ACB ABD =∠∠ABD CBN ∠=∠ABC CBD CBD DBN ∠+∠=∠+∠ABC DBN ∠=∠BC BD ABP ∠PBN ∠2ABC ABN ∠=∠AM BN ∥180A ABN ∠+∠=︒()111218090222ABC A A ABN ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒。
七年级数学下册期中测试卷(完整版)
七年级数学下册期中测试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．132．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人3．关于x的方程32211x mx x-=+++无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．54．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°5．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)6．下列各组数中,两个数相等的是（）A．-2与2(-2) B．-2与-12C．-2与3-8D．|-2|与-27．下列说法正确的是（）A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C．一个数的立方根不是正数就是负数D．负数没有立方根8．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或59．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°10．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．2．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．3．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．4．已知,x y为实数，且22994y x x=---+，则x y-=________.5．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=_____．6．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：25342x y x y -=⎧⎨+=⎩2．解不等式组：315312x x x x -<+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并写出它的整数解．3．如图，在四边形OBCA 中，OA ∥BC ，∠B=90°，OA=3，OB=4．(1)若S 四边形AOBC =18，求BC 的长；(2)如图1，设D 为边OB 上一个动点，当AD ⊥AC 时，过点A 的直线PF 与∠ODA 的角平分线交于点P ，∠APD=90°，问AF 平分∠CAE 吗?并说明理由；(3)如图2，当点D 在线段OB 上运动时，∠ADM=100°，M 在线段BC 上，∠DAO 和∠BMD 的平分线交于H 点，则点D 在运动过程中，∠H 的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．4．如图，某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当3,2a b ==时的绿化面积？5．某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？6．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、B5、A6、C7、B8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．2、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等3、180°4、1-或7-.5、16、10cm三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21 xy=⎧⎨=-⎩2、解集为﹣1＜x＜3，不等式组的整数解为0、1、2．3、(1)6;(2)略;(3)略.4、（5a2+3ab）平方米，63平方米5、（1）作图见解析；（2）120．6、（1) 5元(2) 0.5元/千克； y=12x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.。
北京市顺义区仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
仁和中学2023-2024学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式解集；解不等式，即可得出合适的选项．【详解】解：解不等式，可得，故不等式解集在数轴上表示为：故选：D ．2. 下列命题中，假命题是（ ）A. 同角的补角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 如果，，那么D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】利用同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可．【详解】解：A 、同角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故本选项不符合题意；C 、如果，，那么，是真命题，故本选项不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意；的10x +<10x +<10x +<1x <-10x +<a b =b c =a c=a b =b c =a c =【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．3. 下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【详解】解：将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解．正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键．4. 如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（ ）A. 和互余B. 和互补C. 和互为对顶角D. 和相等21x y +=21x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=-⎩22x y =⎧⎨=-⎩ 21x y =⎧⎨=⎩5=≠A ∴ 13x y =-⎧⎨=⎩1==B ∴13x y =⎧⎨=-⎩1=-≠C ∴ 22x y =⎧⎨=-⎩2=≠D ∴B AO OB ⊥OC AOB ∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠【解析】【分析】本题考查了角的互余概念、对顶角的定义，准确理解角的互余概念，对顶角的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，又∵射线在内部，∴，∴和互余，故选A5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行线的判定方法，即可判断．【详解】解：A.，由内错角相等，两直线平行，能判断，故A 符合题意；B.不是被截成的内错角，不能判断，故B 不符合题意；C. 不是被截成的内错角，不能判断，故C 不符合题意；D.不是被截成的同旁内角，不能判断，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．6. 如图，由可以得到的结论是（ ）AO OB ⊥90AOB ∠=︒OC AOB ∠1290∠∠+=︒1∠2∠AB CD 12∠=∠13∠=∠14∠=∠13180∠+∠=︒12∠=∠AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 14∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD AB CD ∥A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质，角平分线的定义逐项判断可求解【详解】解：A ．当平分时，，故此选项不符合题意；B ．当时，，故此选项符合题意；C ．当时，，故此选项不符合题意；D ．当平分时，，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．掌握平行线的性质是解题的关键．也考查了角平分线的定义．7. 将一个长方形的长减少，宽变成现在的2倍，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据长方形的长减少宽变成现在的2倍，列出方程即可．【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，根据题意得：，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系．8. 实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a 和b 的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得：，，∴，，12∠=∠14∠=∠23∠∠=34∠∠=AC BAD ∠12∠=∠AB CD ∥14∠=∠AD BC ∥23∠∠=AC BCD ∠34∠∠=5cm cm x cm y 52x y+=52x y +=+52x y -=52x y -=+5cm=cm x cm y 52x y -=a b 22a b <22a b -<-50a +<44a b +<+a b <a b >54a -<<-3<<4b a b <a b >∴，，，，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数运算和符号之间的关系，乘、除法注意：同号得正，异号得负．9. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图可得，小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70千克．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．【详解】由题意可知：当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 千克，由图可知：小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因为小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因此的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．22a b >22a b ->-50a +>44a b +<+x x 280350x <≤280400x <≤330350x <≤330400x <≤50400x +≤350x ≤5070400x ++>280x >x 280350x <≤10. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中正确的说法有（ ）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：关于的不等式组，①当时，则不等式组的解集是，故本小题正确，符合题意；②若不等式组的解集是，则，故本小题正确，符合题意；③若不等式组无解，则，故本小题正确，符合题意；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，故本小题错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）11. 用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为______．【答案】【解析】【分析】首先表示“的3倍”为，再表示“与7的差”为，最后再表示“小于11”为．【详解】解：∵“的3倍”为，再表示“与7的差”为，∴用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为：，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-2m =x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-23m ＜≤m 3711m -<m 3m 37m -3711m -<m 3m 37m -m 3711m -<3711m -<12. 已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】根据方程组解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，∴方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．13. 如图，利用工具测量角，则的大小为______．【答案】##30度【解析】【分析】根据对顶角的性质解答即可.【详解】解：量角器测量的度数为，根据对顶角相等的性质，可得，故答案为：.【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.的24x y -+=1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,4;x y =⎧⎨=⎩1,6,x y =⎧⎨=⎩1x y +=2,3;x y =-⎧⎨=⎩1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,1.x y =⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩1∠30︒30︒130∠=︒30︒14. 如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么______°．【答案】40【解析】【分析】首先根据题意求出，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵∴ ∵∴．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______．【答案】①③【解析】【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②内错角不一定相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；60︒120∠=︒2∠=140EBC ABC ∠=∠-∠=︒120∠=︒140EBC ABC ∠=∠-∠=︒EB CD∥240EBC ∠=∠=︒22a b >a b >④若，则a 不一定大于b ，是假命题；故答案为：①③．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16. 如果关于的不等式的解集为，则的值是___________．【答案】1【解析】【分析】解不等式得，结合关于的不等式的解集为，得出，解之可得答案．详解】解：∵，∴，则， ∵关于的不等式的解集为，∴， 解得，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据，代入中，解得；把，代入中，即可求出的值．【22a b >x 3223x a a +≤-1x ≤-a 253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-3223x a a +≤-325x a ≤-253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-1a =43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩y p 321x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=p【详解】解：∵方程组的解是，∴代入中，解得，把，代入，得解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是代入中，求出．18. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A 是135°，则第二次的拐角∠B 是________， 根据是________________.【答案】①. 135° ②. 两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为135°；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．19. 如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D 落在上的点处，点C 落在点处，折痕为．若，则______．43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩1x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=124p +=32p =321x =3x y +=2y =ABCD AD BC ∥ABCD AB 1D 1C EF 102EFC ∠=︒1AED ∠=︒【答案】24【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后利用平角的定义求解即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∵折叠纸片，使点D 落在上的点处，∴，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．20. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；180EFC DEF ∠+∠=︒178DEF D EF ∠=∠=︒AD BC ∥180EFC DEF ∠+∠=︒102EFC ∠=︒18010278DEF ∠=︒-︒=︒ABCD AB 1D 178DEF D EF ∠=∠=︒1180787824AED ∠=︒-︒-︒=︒（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】①. 160②. 180【解析】【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.三、解答题（共60分，第21-24题，每题3分，第25题5分，第26-27题，每题4分，第28题6分，第29-31题，每题5分，第32-33题7分）21. 解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解可得；【详解】解：，得∴把代入①，得∴所以，原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解决本题的关键是要掌握消元的方法，即代入消元法与加减消元法．22. 解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】整理得，得，解得，将代入①得：342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②66y =-1y =-1y =-()3412x +⨯-=2x =2,1.x y =⎧⎨=-⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩12x y =⎧⎨=⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩24321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②2⨯+①②77x =1x =1x =214y ⨯+=∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．23. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【解析】【分析】先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【详解】解：去括号得，，去括号得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．24. 解不式组：并求出它的整数解．【答案】，整数解为3或4【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解是解题的关键．先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可．【详解】解：，，，12x y =⎧⎨=⎩()3157x x +-≤2x ≥-3357x x +-≤3573x x -≤-24x -≤2x ≥-()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩24x <≤()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩()224x x -->224x x -+>，，，，解得，，∴不等式组的解集为，整数解为3或4．25. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，，直线分别交、于点E 和点F ，过点E 作交直线于点G ．若，计算的度数．解：∵，∴ （ ）．∵，∴ （）．∴ ．【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；；【解析】【分析】由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而可求的度数．【详解】解：∵，∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（垂直定义）．∴．1213x x +≥-()1231x x +≥-1233x x +≥-4x -≥-4x ≤24x <≤AB CD MN AB CD EG MN ⊥CD 60EGF ∠=︒MEB ∠AB CD 60EGF ︒=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒MEB ∠=-906030=︒-︒=︒BEG ∠MEG ∠BEG ∠60BEG EGF ︒∠=∠=90MEG ∠=︒MEB ∠AB CD 60BEG EGF ︒∠=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒906030MEB MEG BEG ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，数形结合是解答本题的关键．26. 如图，在三角形中，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，则，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和．27. 如图，点B 、C 在线段异侧，E 、F 分别是线段、上的点，和分别交于点G 和点H ．已知，，．求证：．BEG ∠MEG ∠BEG ∠ABC CD ,,80ACB DE BC AED ∠∠=︒∥EDC ∠40︒BCD EDC ∠=∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠DE BC ∥BCD EDC ∠=∠CD ACB ∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠80AED ∠=︒180402EDC ∠=⨯︒=︒AD AB CD EC BF AD AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠180BEC BFD ∠+∠=︒EC BF ∥【答案】见解析【解析】【分析】先证明出，从而得到，得到，再根据条件，得出，再根据平行线的判定求解即可．【详解】证明：证明：∵，，又∵∴，∴∴∵∴∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．28. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A 、B 两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：销售数量销售时段A 种材质B 种材质销售收入第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元（1）求A 、B 两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套，求A 种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．【答案】（1）A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；（2）A 种材质的围棋最多能采购10套；（3）商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由见解析．【解析】AEG C ∠=∠AB CD ∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD ∠=∠AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠DGC AGE∠=∠AEG C ∠=∠AB CD∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD∠=∠EC BF ∥【分析】（1）设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，根据表格中的销量和收入列方程组求解即可；（2）设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，根据“用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套”列不等式求解即可；（3）设销售利润为w ，根据题意列出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质求解．【小问1详解】解：设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，由题意得：，解得：，答：A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；【小问2详解】解：设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，由题意得：，解得：，所以a 的最大值为10，答：A 种材质的围棋最多能采购10套；【小问3详解】解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由：设销售利润为w ，由题意得：，∵，∴w 随a 的增大而增大，∵a 的最大值为10，∴当时，w 取最大值1300，即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组、不等式以及一次函数解析()30a -3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩250210x y =⎧⎨=⎩()30a -()200170305400a a +-≤10a ≤()()()25020021017030101200w a a a =-+--=+100>10a =式．29. 已知：如图，点D 在线段上，过点D 作交线段于点E ，连接，过点D 作于点F ，过点F 作交线段于点G ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示与的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线的性质得出，，等量代换得出，根据，可知，进而可得出结论．【小问1详解】解：图形如下：【小问2详解】解：，证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AB DE BC ∥AC CD DF BC ⊥FG CD ∥AB CDE ∠DFG ∠90CDE DFG ∠+∠=︒12∠=∠23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°90CDE DFG ∠+∠=︒DE BC ∥12∠=∠CD FG ∥23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°1490∠+∠=︒即．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．30. 解答题：解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①②得，所以③，③①得，解得，从而，所以原方程组的解是．请你运用上述方法解方程组：．【答案】【解析】【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：，得：，∴③，③①得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为．90CDE DFG ∠+∠=︒323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②x y -222x y +=1x y +=35⨯-33x =-=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-②①333x y +=1x y +=2018⨯-22x =-=1x -=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．31. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．（1）的解集为_________，的解集为_________；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，其中m 是负整数，求m 的值．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键．（1）根据题意求解集即可；（2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即，，可求，然后作答即可．【小问1详解】解：由题意知，的解集为，的解集为或；故答案为：，或；【小问2详解】解：，的||6x <||6x >||6x <6-||6x <66x -<<||6x >6-||6x >6x <-6x >||2x <||5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩||3x y +≤22x -<<5x <-5x >1-42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤||2x <22x -<<||5x >5x <-5x >22x -<<5x <-5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩①②得，，解得，，将代入①得，，解得，，∴，∵，∴，即，∴，解得，，∵m 是负整数，∴m 的值为．32. 已知：如图，直线，点A 、B 在直线a 上（点A 在点B 左侧），点C 、D 在直线b 上（点C 在点D 左侧），和相交于点E ．（1）求证：；（2）分别作和的角平分线相交于点F ．① 结合题意，补全图形；② 用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②；见解析【解析】【分析】（1） 过点E 作，证明 ，，可得，从而可得答案；2⨯-②①921y m =-73y m =-73y m =-72543x m m ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭423x m =+42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩||3x y +≤472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤1-a b ∥AD BC BED BAD BCD ∠=∠+∠BAD ∠BCD ∠AFC ∠BED ∠12AFC BED ∠=∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠BCD MEC ∠=∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠（2）①根据题意补全图形即可；②过点F 作，可得 ，证明，可得，结合、分别平分和，可得，结合，从而可得答案．【小问1详解】过点E 作，∴ ，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【小问2详解】①补全图形如图所示：②；证明：过点F 作，∴∵，∴，FN AB ∥AFN BAF ∠=∠NFC FCD ∠=∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠AB CD ∥EM CD ∥BCD MEC ∠=∠AEC AEM MEC ∠=∠+∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠AEC BED ∠=∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠FN AB ∥AFN BAF ∠=∠AB CD ∥FN CD ∥∴，∵，∴，∵、分别平分和，∴，∵，∴．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质进行证明是解本题的关键．33. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式 的“关联解”．（1）判断是否是方程与不等式的“关联解”_____（填是或否）；判断是方程与不等式（组）①，②，③中_______的“关联解”；（只填序号）（2）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，那么____，的取值范围是_______；（3）如果是关于方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围．【答案】（1）否；①；（2）；；（3）．【解析】的NFC FCD ∠=∠AFC AFN NFC ∠=∠+∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠321x -=40x +>x 1x =3121⨯-=41450x +=+=>1x =321x -=40x +>3x =260x -=()234x +<=1x -231x +=1322x -<132x ->2050x x ->⎧⎨-<⎩2x =x 20x a -=x ()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩=a b x m =x 24x n -=x 121n m x m n x ⎧-+>-⎪⎨⎪-->-⎩m 4a =3b ≥-36m <<【分析】（1）根据“关联解”的定义求解即可；（2）根据“关联解”的定义，将代入方程即可求出，再解不等式得：，即可得出答案；（3）根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可【小问1详解】解：当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，成立，则是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式组 的“关联解”；故答案为：否；①；【小问2详解】解：根据题意可得：，解得：，不等式组解不等式得：，即，解得：；故答案为：；；【小问3详解】2x =4a =②8122b +-≥4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩3x =2360⨯-=()2334+<3x =260x -=()234x +<=1x -()2131⨯-+=13122--<=1x -231x +=1322x -<=1x -()2131⨯-+=1132-->=1x -231x +=132x ->=1x -()2131⨯-+=120150-->⎧⎨--<⎩=1x -231x +=2050x x ->⎧⎨-<⎩220a ⨯-=4a =()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩①②②212b a x +-≤8122b +-≥3b ≥-4a =3b ≥-解：根据题意可得：，∴，不等式组为，化简得：，解不等式组得：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键．24m n -=42-=m n 4122412m m m m m m -⎧-+>-⎪⎪⎨-⎪-->-⎪⎩4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩36m <<。
初一下学期数学期中考试试卷
初一下学期数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数？A. πB. iC. √2D. 0.33333...2. 以下哪个表达式表示了正确的乘法分配律？A. a(b + c) = ab + acB. a + bc = ab + acC. a(b - c) = ab - acD. a(b + c) = ab - ac3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是4. 以下哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 平行四边形5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 以上都不是6. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)B. x^2 - 4 = (x + 4)(x - 4)C. x^2 - 4 = (x + 2)(x + 2)D. x^2 - 4 = (x - 2)(x - 2)7. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x = 2x + 1D. 3x ≤ 2x + 18. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 2:3 = 4:5C. 2:3 = 6:9D. 2:3 = 6:89. 以下哪个选项是正确的几何图形的面积公式？A. 正方形的面积 = 边长× 边长B. 长方形的面积 = 长× 宽C. 三角形的面积 = 底× 高÷ 2D. 以上都是10. 以下哪个选项是正确的几何图形的周长公式？A. 正方形的周长= 4 × 边长B. 长方形的周长= 2 × (长 + 宽)C. 圆形的周长= 2 × π × 半径D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
湖南省张家界市永定区2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
永定区2024年春季学期七年级期中质量监测试卷数学题号一二三总分得分考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。
D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）2 4S23．（本题8分）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图的正方形． （1）请用含有a 、b 字母的代数式来表示阴影部分面积，并写出三个代数式 之间的等量关系；（2）根据（1）中你探索发现的结论，计算：当时，求的值．24．（本题8分）已知代数式：．（1）化简这个代数式．（2）若，求原代数式的值．25．（本题8分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：，当时，的值最小，最小值是0，当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）当等于多少时，代数式有最小值，最小值是多少．（2）请判断有最大值还是最小值；这个值是多少？此时等于哪个数？,a b 2(),a b +2(),a b ab -3,10x y xy +==-x y -()()()221m m n m n n -++-+230m m --=222()2a b a ab b ±=±+245x x ++22245441(2)1x x x x x ++=+++=++2(2)0x +≥ ∴2x =-2(2)x +2(2)11x ∴++≥∴2(2)0x +=2(2)1x ++245x x ∴++x 2612x x -+223x x -+-x26．（本题10分）某商店拟购进A ，B 两种品牌电风扇进行销售．已知购进3台A 种品牌电风扇所需费用与购进2台B 种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A 种品牌电风扇与2台B 种品牌电风扇共需400元．（1）A ，B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A 种品牌电风扇定价为180元/台，B 种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种品牌电风扇（1000元刚好全部用完，且两种品牌电风扇都购进）．为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？永定区2024年春季学期七年级期中质量监测试卷数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CADCCADCDA二、填空题11．12．613．314．15．16．17．1418．15三、解答题19．（1）（2）20．（1）解：原式；（2）原式．21．（1）（2）22．解：设正常收费标准为x 元/m 3，超过部分y 元/m 3．由题意，得：，解得：，答：正常收费标准为2元/m 3，超过部分3元/m 3．23．（1）解：由题意可知，（写出的等式成立即可）（2）解：由（1）的结论可知：．24．（1）解： （2）解：∵，∴，249a b 2<1-13x y =-⎧⎨=-⎩52x y =⎧⎨=⎩4555322(3)235x x x x x x x =⋅+-=⋅-=2222245(44)454421x x x x x x x x x =+-+-+=+-+-+=-()643ab a b -()()312m a m --()()1015103510181044x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩23x y =⎧⎨=⎩2()4S a b ab=+-阴2224a ab b ab=++-222a ab b =-+22()()4.a b a b ab ∴-=+-()222()()4341049x y x y xy -=+-=-⨯-=7.x y ∴-=±()()()2221221m m n m n n m m -++-+=-+230m m --=222221m m m n n =-++-+23m m -=。
江苏省南京市玄武区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023～2024学年度第二学期期中质量调研卷七年级数学（总分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘除法法则对各项进行计算后再判断即可．A.与不是同类项，不能合并，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，正确；D.，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2. 如图，已知直线，，则的大小是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、利用邻补角求角的度数，先求出，再利用平行线的性质即可得出答案．解：如图，459a a a +=33a a a ⋅=5210()a a =623a a a ÷=4a 5a 31+34=a a a a ⋅=5210()a a =62624a a a a -÷==ab 195∠=︒2∠85︒95︒75︒105︒3180185∠=︒-∠=︒，，，，，故选：A ．3. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x 的范围，也就可以求出x 的不可能取得的值．解：∵，，∴．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的结构逐项判断即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．解：A 、不能使用平方差公式计算，故此选项符合题意；B 、能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意；195∠=︒ 3181850∴∠=︒∠=-︒a b 2385∴∠=∠=︒x x 358+=532-=28x ＜＜()()11a a +--()()11a a ---()()11a a +-()()11a a +-()()22a b a b a b +-=-()()11a a +--()()11a a ---C 、能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D 、能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意；故选：A ．5. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ）A. 110°B. 108°C. 105°D. 100°【答案】D【解析】∠AED 的外角为：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多边形外角与相邻的内角互为邻补角，所以∠AED =180°-80°=100°．6. 若，则它们的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-=-0.25，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∴-0.25＜-0.04＜1＜4，∴b ＜a ＜d ＜c ，故选：B ．【点睛】题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．7. 下列三角形一定为直角三角形的有（）①三个内角关系为；②三个内角的关系为；的()()11a a +-()()11a a +-2220110.2,2,(,()22a b c d --=-=-=-=-a b d c<<<b a d c <<<a d c b<<<c a d b <<<141212ABC A B C ∠∠=∠+ABC 1123A B C ∠=∠=∠③三角形的三个内角之比为；④三角形一个外角与它不相邻的两个内角和为．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理逐项判断即可得出答案．解：①，，，故①正确，符合题意；②，，，故②正确，符合题意；③三角形的三个内角之比为，设三个内角分别为，，，由题意得：，解得：，三个角分别为，，，故③错误，不符合题意；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为，这两个内角和等于剩余的内角，剩余的内角的度数为，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①②④，共个，故选：C ．8. 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（）的2:3:4180︒A B C ∠+∠=∠ 180A B C ∠+∠+∠=︒90C ∴∠=︒1123A B C ∠=∠=∠ 180A B C ∠+∠+∠=︒90C ∴∠=︒ 2:3:4∴()2x ︒()3x ︒()4x ︒234180x x x ++=20x =∴40︒60︒80︒ 180︒∴∴90︒3ACD ∠ABC ABC ∠ACD ∠1A 1A BC ∠1A CD ∠2A 1n A BC -∠1n A CD -∠n A E BA EC AEC ∠ACE ∠M BAC α∠=A. B. C. 的值为定值D. 的值为定值【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由角平分线的定义结合三角形外角的定义及性质得出，从而得出，再由角平分线的定义结合三角形内角和定理得出，从而得出为定值．解：是的平分线，是的平分线，，，，，，，，，同理可得：，，…，，故A 、B 错误，不符合题意；平分，平分，，，，，，，，的值为定值，其值是，故C 正确，D 错误，12n n A α-∠=12n n A α+∠=1M A ∠+∠1M A ∠-∠1122A BAC α∠=∠=2n n A α∠=()11802M MEC MCE ∠=︒-∠+∠1M A ∠+∠ 1A B ABC ∠1AC ACD ∠112A BC ABC ∴∠=∠112ACD ACD ∠=∠ACD BAC ABC ∠=∠+∠ 111A CD A BC A ∠=∠+∠()11122BAC ABC ABC A ∴∠+∠=∠+∠112A BAC ∴∠=∠BAC α∠= 12A α∴∠=212112222A A αα∠=∠=⨯=3223112222A A αα∠=∠=⨯=2n n A α∴∠= EM AEC ∠CM ACE ∠12MEC AEC ∴∠=∠12MCE ACE ∠=∠()180M MEC MCE ∠=︒-∠+∠ ()11802M MEC MCE ∴∠=︒-∠+∠BAC AEC ACE ∠=∠+∠ 112A BAC ∠=∠11118018022M BAC B A AC ∴∠+︒-∠+∠=∠=︒1A M ∴∠+∠180︒故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 流感病毒的直径约为，其中0.00000027用科学记数法可表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．解：0.00000027用科学记数法可表示为，故答案为：．10. 一个凸边形的内角和为，则_____．【答案】9【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求解．解：由题意得：，解得：，故答案为：9．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．11. 计算______．【答案】【解析】【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．】解：，故答案为：．12. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是______°．0.00000027m 72.710-⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n n n a n 72.710-⨯72.710-⨯n 1260︒n =()21801260n -⨯︒=︒9n =()202120220.25-⨯=5-()()()2021202120222022021150.250.250.255515⨯=-⨯⨯=-⨯-⨯-⨯=-=5-A 130∠=︒2∠【答案】60【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，互余关系；由互余可求得，再由平行线的性质即可求得结果．解：如图，∵，，∴；∵直尺的两边平行，∴，故答案为：60．13. 若，，则______．【答案】####1.5【解析】【分析】根据同底数幂除法逆用法则计算即可；解：．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂除法的逆用．掌握同底数幂除法的逆用法则是解题关键．14. 如图，是的中线，点E 、F 分别为的中点，若的面积为，则的面积是_______．的13∠∠，3∠1+3=90∠∠︒130∠=︒390160∠=︒-∠=︒2360∠=∠=︒212m =28n =2m n -=3211232221282m n m n -=÷=÷=32BD ABC BD CE 、AEF △23cm ABC 2cm【答案】12【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．是的中点，，，是的中点，，，，∴的面积．故答案为：12．15. 若代数式x 2+ax +16是一个完全平方式，则a ＝_____．【答案】±8【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a 的值．∵x 2+ax +16是一个完全平方式，∴a ＝±8．故答案为±8．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16. 如图，_______．F CE 2m 3c AEF S = ∴226cm ACE AEF S S == E BD ADE ABE S S ∴= CDE BCE S S = ∴12ACE ABC S S =△△ABC 212cm =A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=【答案】【解析】【分析】利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解．如图：∠1是△ADH 的一个外角，∴∠1=∠A+∠D ，同理：∠2=∠B+∠E ，∠3=∠C+∠G ，∠4=∠2+∠F ，∵∠1+∠3+∠4=∠A+∠D+∠C+∠G+∠2+∠F=∠A+∠D+∠C+∠G+∠B+∠E +∠F=180，∴∠A+∠B +∠C +∠D +∠E +∠F+∠G=180．故答案为：180．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．17. 如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若a +b =10，ab =20，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】20【解析】【分析】用含有a 、b 的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案．解：阴影部分的面积为180︒22211()22a b a a b b +--+⋅22111222a ab b =-+22)1(2ab b a -+=，当a +b =10，ab =20时，原式=（100-60）=20．故答案为：20．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，正确的表示阴影部分的面积和适当的变形，是得到正确答案的关键．18. 如图，在四边形中，，E 、F 分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点G ，若有两个相等的角，则______．【答案】或【解析】【分析】根据题意有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案．解：分三种情况：（1）当时，设，则，，在四边形中，由内角和为得：，∵，∴，解得：；（2）当时，，21()32a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦12ABCD 240C D ∠+∠=︒AD BC CDEF EF C D EF ''C F 'AD EFG EFG ∠=20︒40︒EFG FGE FEG ∠=∠EFG x ∠=EFC x ∠=()11802FGE F x EG ∠=∠︒-=GFCD 360︒()180223601x x C D ︒-++∠+∠=︒240C D ∠+∠=︒()118023602402x x ︒-+=︒-︒20x =︒∠=∠GFE FEG 1802FGE x ∠=︒-在四边形中，由内角和为得：，得，显然不成立，即此种情况不存在；（3）当时，同理有：，∵，∴，解得：；综上分析可知，的度数为：或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了图形的翻折，三角形和四边形的内角和，有一定难度，熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键．三、解答题（本大题共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了幂的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、多项式乘以多项式、完全平方公式以及多项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先幂的混合运算法则计算即可得出答案；（2）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可；GFCD 360︒18022360x x C D ︒-++∠+∠=︒180240420360︒+︒=︒≠︒FGE GFE ∠=∠2360x x C D ++∠+∠=︒240C D ∠+∠=︒2240360x x ++︒=︒40x =︒EFG ∠20︒40︒20︒40︒()()()333232x x x -+÷-1201233-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭()()23m n m n -+()()2243a b a a b ---69x -022253m mn n +-28b ab+（3）利用多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可；（4）利用完全平方公式以及多项式乘以单项式的运算法则去括号，再合并同类项即可．【小问1】解：；【小问2】解：；【小问3】解：；【小问4】解：．20. 先化简，再求值：，其中，，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，平方差公式，完全平方公式，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，再合并即可化简，最后代入的值计算即可．解：，当，时，原式．21. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．()()()33323666289x x x x x x =---=-+÷-()12012341303-⎛⎫-+--=-+--= ⎪⎝⎭()()222223263253m n m n m mn mn n m mn n -+=+--=+-()()22222243444128a b a a b a ab b a ab b ab ---=-+-+=+()()()2222a b a b a b +-+-+12a =1b =-224a ab -52a b ，()()()2222a b a b a b +-+-+2222444a b a ab b =-+-+224a ab =-12a =1b =-()2111524122222⎛⎫=⨯-⨯⨯-=+= ⎪⎝⎭（1）利用网格在图中画出的中线，高线；（2）将向左平移7格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的；（3）的面积为______；（4）连接，，则与的关系是______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（4），【解析】【分析】本题考查了作图—平移变换、画三角形的高、三角形面积公式、平移的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，是解此题的关键．（1）利用网格即可在图中画出的中线，高线；（2）根据平移的性质得出，再顺次链接即可得出答案；（3）利用三角形面积公式计算即可；（4）由平移的性质即可得出答案．【小问1】解：如图，中线，高线即为所作，；【小问2】解：如图，即为所作，；【小问3】ABC CD AE ABC A B C ''' A B C ''' AA 'BB 'AA 'BB '8AA BB ''=AA BB ''∥ABC CD AE A B C '''、、CD AE A B C '''解：的面积为：，故答案为：；【小问4】解：如图：，由平移的性质可得：与的关系是，，故答案为：，．22. 把下面的证明补充完整．已知：如图，在四边形中，，，平分，交于点，平分，交于点．求证：．证明：平分，（______），平分，，______（等量代换）（已知），（______），______，．【答案】角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；【解析】A B C ''' 14482⨯⨯=8AA 'BB 'AA BB ''=AA BB ''∥AA BB ''=AA BB ''∥ABCD AB CD ABC CDA ∠=∠DF ADC ∠AB F BE ABC ∠CD E DF BE ∥DF ADC ∠12EDF CDA ∴∠=∠BE ABC ∠12EBA ABC ∴∠=∠ABC CDA∠=∠ ∴∥ AB CD EDF DFA ∴∠=∠∴DF BE ∴∥EDF EBA ∠=∠DFA EBA∠=∠【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，由角平分线的定义得出，，从而得出，由平行线的性质得出，即可得出，从而得证．证明：平分，（角平分线定义），平分，，（等量代换）（已知），（两直线平行，内错角相等），，，故答案：角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；．23. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O ，．（1）求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高线的性质：（1）在中，根据，可得，再根据是角平分线，，即可求解；为12EDF CDA ∠=∠12EBA ABC ∠=∠EDF EBA ∠=∠EDF DFA ∠=∠DFA EBA ∠=∠DF ADC ∠12EDF CDA ∴∠=∠BE ABC ∠12EBA ABC ∴∠=∠ABC CDA∠=∠ ∴EDF EBA ∠=∠∥ AB CD EDF DFA ∴∠=∠∴DFA EBA ∠=∠DF BE ∴∥EDF EBA ∠=∠DFA EBA ∠=∠ABC AD AE BF 、70C ∠=︒AOB ∠60ABC ∠=︒DAE ∠125AOB ∠=︒5DAE ∠=︒ABC 70C ∠=︒110ABC BAC ∠+∠=︒AE BF 、55ABO BAO ∠+∠=︒（2）在中，根据，，可得，再根据是角平分线，可得，又因为是高，在中，根据，可得，即可求解.【小问1】解：在中，∵∴∵是角平分线，∴∴【小问2】解：在中，∵，∴∵是角平分线，∴∵是高，在中，∵∴∴24. （1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则解答即可；（2）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则得出，解方程即可．解：（1），；ABC 60ABC ∠=︒70C ∠=︒BA =50C ∠︒AE AE 25C ∠=︒AD D Rt A C 70C ∠=︒20CAD ∠=︒ABC 70C ∠=︒110ABC BAC ∠+∠=︒AE BF 、55ABO BAO ∠+∠=︒18055125AOB ∠=︒-︒=︒ABC 60ABC ∠=︒70C ∠=︒BA 1806070=50C ∠=︒-︒-︒︒AE AE 25C ∠=︒AD D Rt A C 70C ∠=︒20CAD ∠=︒25205DAE CAE CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒3260m n +-=84m n ⋅2328162x ⨯⨯=x 646x =3523x +=3260m n +-=Q 326m n ∴+=∴()()32323268422222264m nm n m n m n +⋅=⋅=⋅===（2），，，，，解得：．25. 如图，点、、在一条直线上，，．求证：平分．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，由平行线的性质得出，，证明出，即可得证．解：，，，，，，，平分．26. 综合与实践．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．2328162x ⨯⨯= 34232222x ∴⨯⨯=1342322x ++∴=352322x +∴=3523x ∴+=6x =E A C EG AD ∥12180∠+∠=︒AD BAC ∠1DAC ∠=∠2180FAD ∠+∠=︒DAC FAD ∠=∠EG AD ∥1DAC ∴∠=∠2180FAD ∠+∠=︒12180∠+∠=︒ 1FAD ∴∠=∠1DAC ∠=∠ DAC FAD ∴∠=∠AD ∴BAC ∠A a B b C a b（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上抆照图2的方式排成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式______．（2）如果用若干张，，三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图．（3）选取1张型卡片，4张型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则与的关系是______．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）依据题意，用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；（2）根据题意画出图形即可；（3）设的长为，表示出，从而得出，结合为定值，即可得出答案．【小问1】解：方法1：大正方形的面积为，方法2：图2中四部分的面积为：，故有：，A C B ()a b +A B C ()2a b +()2a b +A C MNPQ NP MN 1S 2S 12Q S S =-Q a b ()2222a b a ab b +=++3a b=MN x 12S S 、Q Q ()2a b +222a ab b ++()2222a b a ab b +=++故答案为：；【小问2】解：拼图如图所示：；【小问3】解：设的长为，，，，为定值，，，故答案为：．27. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是1°/秒．（1）射线顺时针旋转______秒，射线第一次成为的角平分线；（2）若射线、射线同时旋转秒，此时射线、射线有怎样的位置关系？请说明理由．（3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动______秒时，射线、射线互相平行．【答案】（1）25（2），见解析()2222a b a ab b +=++MN x ()21S a x a b ax a ab ⎡⎤=-+=--⎣⎦()2333S b x a bx ab =-=-()21232Q S S a b x a ab ∴=-=--+ Q 30a b ∴-=3a b ∴=3a b =PQ MN ∥A B MN PQ 60BAN ∠=︒AM A AN BQ B BP A B AM 6/︒BQ AM AM BAN ∠AM BQ 907AM BQ AM A BQ B BQ BA AM AM BQ AM BQ ⊥（3）或18【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．（1）先求出，射线顺时针旋转到时，第一次成为的角平分线，由角平分线的定义得出，求出旋转角度，结合射线转动的速度是秒，计算即可得解；（2）利用旋转的性质、平行线的性质结合三角形内角和定理，计算即可得出答案；（3）分两种情况：当时，，；当时，，，利用平行线的判定列出一元一次方程，解方程即可得出答案．【小问1】解：，，如图，射线顺时针旋转到时，第一次成为的角平分线，，则，，射线转动的速度是秒，旋转时间为：（秒），射线顺时针旋转秒，射线第一次成为的角平分线，故答案为：；【小问2】解：如图，射线、射线同时旋转秒，分别到达、的位置，令、相交于，907120BAM ∠=︒AM AM 'BAN ∠1302BAM BAN '∠=∠=︒150MAM '∠=︒AM 6/︒015t <<QBQ t '∠=︒()6M AM t '''∠=︒45152t <<QBQ t '∠=︒()690NAM t ''∠=-︒60BAN ∠=︒ 180120BAM BAN ∴∠=︒-∠=︒AM AM 'BAN ∠1302BAM BAN '∠=∠=︒150MAM MAB BAM ''∴∠=∠+∠=︒ AM 6/︒∴150625÷=∴AM 25AM BAN ∠25AM BQ 907AM ''BQ 'AM ''BQ 'C，则，，，，，，，射线、射线同时旋转秒，此时；【小问3】解：如图，射线绕点顺时针先转动15秒后，转动至的位置，，设射线再转动秒时，射线、射线互相平行，当时，，，，则，，90540677MAM ⎛⎫''∠=︒⨯=︒ ⎪⎝⎭9090177QBQ ⎛⎫'∠=︒⨯=︒ ⎪⎝⎭54030012077BAM MAB MAM ⎛⎫⎛⎫''''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭PQ MN ∥60ABQ BAN ∴∠=∠=︒903306077Q BA ABQ QBQ ⎛⎫⎛⎫''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3303001801809077BCA Q BA BAM ⎛⎫⎛⎫'''∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴AM BQ 907AM BQ ⊥AM A AM AM '15690MAM '∠=︒⨯=︒AM AM BQ 015t <<QBQ t '∠=︒()6M AM t '''∠=︒9030M AB BAN '∠=︒-∠=︒()()630630M AB M AM BAM t t ''''''∴∠=∠-∠=︒-︒=-︒，，，当时，，，解得：；当时，，，，，，当时，，，解得：；综上所述，射线再转动或秒时，射线、射线互相平行，故答案为：或．PQ MN ∥60ABQ BAN ∴∠=∠=︒()6060Q BA ABQ QBQ t t ''∴∠=∠-∠=︒-︒=-︒M AB Q BA '''∠=∠BQ AM ''' 63060t t ∴-=-907t =45152t <<QBQ t '∠=︒()690NAM t ''∠=-︒()()606901506M AB BAN NAM t t ''''∴∠=∠-∠=︒--︒=-︒()6060Q BA ABQ QBQ t t ''∠=∠-∠=︒-︒=-︒M AB Q BA '''∠=∠BQ AM ''' 150660t t ∴-=-18t =AM 90718AM BQ 90718。
湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
2024年春湖北省知名中小学教联体联盟七年级期中质量检测数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3.请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，//AB CD ，30A ∠=︒，50C ∠=︒，那么F ∠的度数是（ ）A.10︒B.20︒C.30︒D.40︒2.下列各式计算正确的是（）A.-=B.| 1.7| 1.7-=-23=±1=-3.在平面直角坐标系中，将点(,2)A a -先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B .若B 的横纵坐标相等，则a 的值为（）A.0 B.1 C.2 D.34.如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若150∠=︒，则2∠的度数为（）A.75︒B.80︒C.85︒D.90︒5.有下列各数：0.5，3.1415，13，2π，2.3030030003 （相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（）A.3个 B.4个C.5个D.6个6.下列说法中不正确的个数为（）①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直.②有且只有一条直线垂直于已知直线.③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行.A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x 、y 和z 的关系是（）A.y x z=+ B.90x y z +-=︒C.180x y z ++=︒ D.90y z x +-=︒8.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是4±，用式子表示是4=±；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0.其中错误的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图所示，将直角三角形()90ABC C ∠=︒沿CB 方向平移CF 的长度后，得到直角三角形DEF .已知6CF =，10AC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A.60B.50C.40D.3010.如图，平面直角坐标系中，长方形ABCD 的四个顶点坐标分别为(1,2)A -，(1,1)B --，(1,1)C -，(1,2)D ，点P 从点A 出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q 从点A 出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P ，Q 在长方形边上第1次相遇时的点为1M ，第二次相遇时的点为2M ，第三次相遇时的点为3M ，……，则点2023M 的坐标为（ ）A.(1,0)B.(1,2)C.(0,1)-D.(1,0)-二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.满足x <<的整数x 有______个.12.在第二象限内的点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点P 的坐标是______.13.一副直角三角板中，60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒，现将直角顶点C 按照如图方式叠放，点E 在直线AC 上方，且0180ACE ︒<∠<︒，能使三角形ADC 有一条边与EB 平行的所有ACE ∠的度数为______.14.电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数.如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷.如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A ”~“G ”的七个方块中，能确定一定是地雷的有______（填方块上的字母）.图1图215.如图，将长方形ABCD 沿EF 翻折，再沿ED 翻折，若105FEA ∠''=︒，则CFE ∠=______度.三、解答题（共9小题，共75分）16.（每小题3分，共6分）（1+；（2）解方程：32(1)1280x -+=.17.根据解答过程填空（理由或数学式）：（每空1分，共7分）已知：如图，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，求证：4ACB ∠=∠.证明： 1180DFE ∠+∠=︒（①______），又 12180∠+∠=︒（已知），∴2DFE ∠=∠（②______），∴//AB EF （③______），∴3∠=∠④______.3B ∠=∠（已知），∴B ∠=∠⑤______，∴//DE BC （⑥______），∴4ACB ∠=∠（⑦______）.18.（本题8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OF CD ⊥，OE 平分BOD ∠.（1）若68AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数；（4分）（2）若BOE ∠比BOF ∠大24︒，求COE ∠的度数.（4分）19.（本题8分）如图，将ABC △向左、向下分别平移5个单位，得到111A B C △.（1）画出111A B C △；（2分）（2）若点(,)P a b 是ABC △内一点，直接写出点P 平移后对应点的坐标；（2分）（3）求出111A B C △的面积.（4分）20.（本题8分）如图，有一张长宽比为3:2的长方形纸片ABCD ，面积为2384cm .（1）求长方形纸片的长和宽；（4分）（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为5:4的新长方形，使其面积为2300cm ，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由.（4分）21.（本题8分）如图，//AB CD ，50BAD ∠=︒，10ADF ∠=︒，140EFD ∠=︒.（1）直线AB 与EF 有怎样的位置关系？并证明你的结论；（4分）（2）若70AEF ∠=︒，求DAE ∠的度数.（4分）22.（本题8分）（1）如图，实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，||||b a b c --的结果.（4分）（2）已知实数a ，b ，c 满足2(2)|26|0a b -++=.的平方根.（4分）23.（本题10分）已知//AB CD ，点P 为直线AB 上方一点.图1图2（1）如图1，求证：A P C ∠=∠+∠；（3分）（2）如图2，CE 平分PCD ∠，过点P 作CE 的平行线交PAB ∠的角平分线于点Q ，探索Q ∠与APC ∠之间的关系，并说明理由；（4分）（3）在（2）的条件下，若CE 经过点A ，APC ∠+105PCE ∠=︒，点M 是直线PC 上一点，请直接写出BAM ∠和AMC ∠的数量关系.（3分）24.（本题12分）在平面直角坐标系中，(0,)A m ，(,0)B n ，(,6)C m n -+0=.图（1）图（2）（1）请直接写出点A ，B ，C 的坐标；（3分）（2）如图（1），平移线段AB 至CD ，使A 点的对应点是点C ，求三角形ADC 的面积；（4分）（3）如图（2），点T 是x 轴正半轴上一点，当AT 把四边形ABTC 的面积分为2:1的两部分时，求T 点的坐标.（5分）2024年春湖北省知名中小学教联体联盟七年级期中质量检测数学试题参考答案一.选择题（共10小题）1.B.2.D.3.C.4.C.5.A.6.C.7.B.8.C.9.A. 10.B.二.填空题（共5小题）11.4.12.(4,3)-.13.45︒或135︒或165︒.14.B 、D 、F 、G .15.155.三.解答题（共8小题）16.解：（1）原式323=+-53=-2=；（2）原方程整理得：3(1)64x -=-，则14x -=-，解得：3x =-.17.证明： 1180DFE ∠+∠=︒（邻补角定义），又 12180∠+∠=︒（已知），∴2DFE ∠=∠（同角的补角相等），∴//AB EF （内错角相等，两直线平行），∴3ADE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），又 3B ∠=∠（已知），∴B ADE ∠=∠，∴//DE BC （同位角相等，两直线平行），∴4ACB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），故答案为：①邻补角定义；②同角的补角相等；③内错角相等，两直线平行；④ADE ；⑤ADE ；⑥同位角相等，两直线平行；⑦两直线平行，同位角相等.18.解：（1） 68AOC ∠=︒，∴68AOC BOD ∠=∠=︒，OE 平分BOD ∠，1342DOE BOD ∴∠=∠=︒，OF CD ⊥ ，90COF DOE ∴∠=∠=︒，56EOF DOF DOE ∴∠=∠-∠=︒，∴EOF ∠的度数为56︒；（2）设BOF x ∠=︒，BOE ∠比BOF ∠大24︒，∴(24)BOE x ∠=+︒，OE 平分BOD ∠，(24)BOE DOE x ∴∠=∠=+︒，90DOF ∠=︒ ，90DOE BOE BOF ∴∠+∠+∠=︒，(24)(24)90x x x ∴++++=，解得：14x =，(24)38DOE x ∴∠=+︒=︒，180142COE DOE ∴∠=︒-∠=︒，∴COE ∠的度数为142︒.19.解：（1）如图，111A B C △为所作；（2）根据平移的规律得点(,)P a b 平移后对应点的坐标为(5,5)a b --（3）根据图形可知，111A B C △的面积52=；20.解：（1）设长方形纸片的长为3cm x ，宽为2cm x ，由题意得：32384x x ⋅=，解得：8x =或8x =-（舍去），∴长方形的长为24cm ，宽为16cm ；（2）她能裁出符合要求的长方形，理由：设新长方形纸片的长为5cm a ，宽为4cm a ，由题意得：54300a a ⋅=，解得：a =a =，∴新长方形的长为，宽为，2375=，224576=，2240=，216256=，∴375576<，240256<，∴24<，16<，∴她能裁出符合要求的长方形.21.解：（1）//AB EF ，理由如下：如图，延长EF 交AD 于点P ，EFD EPD ADF ∠=∠+∠，∴14010130EPD EFD ADF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴180********APE EPD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴APE BAD ∠=∠，∴//AB EF ；（2） //AB CD ，//AB EF ，∴//EF CD ，∴70ACD AEF ∠=∠=︒，∴180180705060DAE ACD ADC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.22.解：（1）根据图示，可得：0a b c <<<，||||b a bc --()()()a b a a b c b =-+--+--a b a a b c b=-+----+3a b c =-+-.（2） 实数a ，b ，c 满足2(2)|26|0a b -++=，∴20a -=，260b +=，50c -=，∴2a =，3b =-，5c =，∴4===，∴的平方根是：2=±.23.（1）解：过点P 作//PF AB ，//AB CD ，∴////PF AB CD ，∴180A FPA ∠=︒-∠，180180C FPC FPA APC ∠=︒-∠=︒-∠-∠，即180C APC FPA ∠+∠=︒-∠，∴A C APC ∠=∠+∠，即A P C ∠=∠+∠；（2）解：2APC AQP ∠=∠；理由如下，过点P 作//PF AB ，过点Q 作//QH AB ，AQ 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，即PQ 平分GPF ∠，∴24PAB ∠=∠，22GPF PCD ∠=∠=∠，//AB CD ，∴//////QH PF AB CD ，∴14180∠+∠=︒①，12180AQP ∠+∠+∠=︒②，324180∠+∠=︒③，322180APC ∠+∠+∠=︒④，由①②得42AQP ∠=∠+∠，代入③得3222180AQP ∠+∠+∠=︒⑤，由④⑤得2APC AQP ∠=∠；24.解：（1） 0+=，∴50m -=，10n +=，∴5m =，1n =-，∴(0,5)A ，(1,0)B -，(5,6)C ；（2） 平移线段AB 至CD ，使A 点的对应点是点C ，点(0,5)A ，(5,6)C ，∴点A 向右移动5个单位，向上移动1个单位，(1,0)B -，∴(4,1)D ，三角形ADC 的面积12=.（3）如图：连接OC ，11设(,0)T t ，(0,5)A ，(1,0)B -，(5,6)C ，∴ABO AOC COTABTC S S S S ∆∆∆=++四边形11115556222t =⨯⨯+⨯⨯+⨯153t =+，当:1:2ABT ACT S S ∆∆=时，, 13ABT ABTC S S ∆=四边形，∴115(1)(153)23t t ⨯+=+，解得：53t =，∴5,03T ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当2ABT ACT S S ∆∆=时，23ABT ABTC S S ∆=四边形，∴125(1)(153)23t t ⨯+=+，解得：15t =，∴(15,0)T ；综上，当AT 把四边形ABTC 的面积分为2:1的两部分时，T 点的坐标为5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或(15,0).。
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16.在平面直角坐标系中,有点 A(,m- 2m-2),B(m+1,2m+2)，且在 x 轴上有另一点 P,使
三角形 PAB 的面积为 4，则 P 点坐标为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17.（8 分）计算：(1) 16 3 8
2a 5c c 22 0 .
(1)求出点 A、C 的坐标； (2)如图 1，连接 AB,BC，点 P 在四边形 ABCO 外面且在第一象限，再连 PO,PC,PB,PA 则 SPCO SPBA , SPAO 3SPBC ,求 P 点坐标。 （3）如图 2 所示，D 为线段 BC 上一动点，E（在 A 右侧）为 x 上一动点，使 x 轴始终平分
直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条
直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相
平行；⑥连结 A 、 B 两点的线段的长度就是 A 、 B 两点之间的距离，其中正确的有（ ）
A．1个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
试卷第 1页，总 4页
39
2
3
数的个数是（ ）个
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图，把河 AB 中的水引到 C，拟修水渠中最短的是（ ）
A．CM
B．CN
C．CP
5.估计与 27 最接近的整数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
6.如图将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝65°，点 B，
C 分别在 PQ，MN 上，若 PQ∥MN，∠ACM＝38°，则∠ABP 的度数为( )
试卷第 3页，总 4页
23（. 10 分）如图 1，直线 GH 分别交 AB,CD 于点 E,F(点 F 在点 E 的右侧)，若∠1+∠2=180° (1)求证:AB//CD； (2)如图 2 所示，点 M、N 在 AB，CD 之间，且位于 E,F 的异侧，连 MN， 若 2∠M=3∠N，则∠AEM,∠NFD,∠N 三个角之之间存在何种数量关系，并说明理由。
2019-2020 学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1.实数 4 的平方根是（
）
A. －2
B.4
C.2
D.±2
2.在平面直角坐标系中，点 P(-2，3)所在的象限是（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.实数
3 9， ，
16 ， 1
，0.1010010001…（相邻两个 1 之间多一个 0），其中是无理
（3 如图 3 所示,点 M 在线段 EF 上，点 N 在直线 CD 的下方，点 P 是直线 AB 上一点（在 E 的左侧），连接 MP,PN,NF,若∠MPN=2∠MPB,∠NFH=2∠HFD,则请直接写出∠PMH 与∠N 之间的数量
图1
图2
图3
24. （ 12 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A(a,0) 、 B(a,3) 、 C( 0,c) 的 坐 标 满 足 ：
(2) 25 5 2 5
18. （8 分）解方程：
x 12y 2x 3y 2
19.（8 分）完成下列证明：
已知：∠B+∠CDE=180°，∠1=∠2，求证：AB//CD
证明：∵∠1=
(
)
又∵∠1=∠2
∴∠BFD=∠2(
)
∴BC// (
)
∴∠C+
=180°(
)
又∵∠B+∠CDE=180°
∴∠B=∠C
∴AB//CD(
)
A
B
E
1F
2
C
D
H
试卷第 2页，总 4页
20.（8 分）为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学 33000 元购进甲、 乙两种医用口罩共计 1000 盒，甲，乙两种口罩的售价分别是 30 元/盒，35 元/盒；甲，乙两 种口罩的数量分别是 20 个/盒，25 个/盒。 （1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计 8 00 人，每人每天 2 个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？
A．7°
B．9°
C．11°
D．13°
7.若 a+b=0，则点 P（a，b）一定不在（ ）
A．坐标轴上
B．y 轴上
C．x 轴上
D．第一象限
8.关于 x,y 的二元一次方程 2x+3y=12 的非负整数解有（ ）组
A.0
B.1
C.2
D.3
9.下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条
∠DEF，连 DF,且∠BDE=∠CDF,∠BCO= ,那么∠F 是否为定值？若为定值，请直接
写出定值，若不是，请简单说明理由。
图1
图2
试卷第 4页，总 4页
B.(65,-53)
C.(66,-56)
D.(67,-58)
二、选择题（每题 3 分，共 18 分）
3
11. 计算： 27 =
12.已知点 P (2x-1，5-3x)在 x 轴上，则点 P 的坐标是
13.写出一个比-2 大且比-1 小的无理数
14.已知关于 x,y 的方程 3x-2y=2k+1 和 y-2x=4 的公共解满足 x-y=3，则 k=
10.在平面直角坐标系中，将点 A0,1 做如下的连续平移，第 1 次向右平移得到点 A11,1, 第 2 次向下平移得到点 A2 1,1 ,第 3 次向右平移得到点 A3 4,1，第 4 次向下平移得到点 A4 4,5 .....按此规律平移下去，则 A15 的点坐标是（ ）
A.(64,-55)
21（8 分）如图，在△ABC 中，A（-2,-1）,B（2,-1），C（-2,3），D（-1,4）,将△ABC 沿 CD 平移，且使 C 点平移到 D 点，A，B 平移后的对应点分别为 E，F. (1)写出 E、F 两点的坐标; (2)画出平移后所得的△DEF; (3 五边形 ABFDC 的面积=________
22.（10 分）如图,在三角形 ABC 中, ∠A=20°, 点 D 是 AB 上一点,点 E 是三角形外上一点, 且∠ACE=20°, 点 F 为线段 CD 上一点，连接 EF，且 EF//BC， (1)若∠B=70°，求∠BCE 的度数； (2)若∠E=2∠DCE，2∠BCD=3∠DCE， 求∠B 的度数