学考试卷2009-2016

学考真题回顾高二数学备课组姓名：班级：2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B = ().A.{1} B.{2}C.{1,2}D.{2,0,1,2}-2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.A.4B.13C.9D.223.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.A.13B.14C.15D.164.sincos 44ππ的值为（）.A.12B.2C.4D.5.已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（）.A.47y x =--B.47y x =-C.47y x =-+ D.47y x =+6.已知向量(1,2)=a ,(,1)=-b x ,若⊥a b ,则实数x 的值为（）.A.2- B.2C.1- D.17.已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 12345()f x 4-2-147在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为（）.A .（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）8.已知直线l ：1y x =+和圆C:221x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（）.A=9A=A+13PRINT A END（第2题图）A .相交 B.相切C .相离D.不能确定9.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）.A.1(3=xy B.3log y x= C.1y x=D.cos =y x10.已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（）.A.1B.0C.1-D.2-二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数2(0)()1(0)x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f =.12.把二进制数101（2）化成十进制数为.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a b 、,60,A =︒30,a B ==︒则b =.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=,则实数λ=.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知函数()2sin()3π=-f x x ，∈x R .（1）写出函数()f x 的周期；（2）将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3π个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性.22（第14题图）正视图侧视图233俯视图ACBM（第15题图）17.(本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.分组频数频率[0,1)100.10 [1,2)a0.20 [2,3)300.30 [3,4)20b [4,5)100.10 [5,6]100.10合计100 1.00（第17题图）18.(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且PA=AB.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19.(本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米(26)x ≤≤.（1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数；（3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？x D CFABE （第19题图）P C BDA（第18题图）20.(本小题满分10分)在正项等比数列{}n a 中，14a =,364a =.(1)求数列{}n a 的通项公式n a ;(2)记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3)记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。

时量120分钟，满分100分。

注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。

2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4．考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}3,12,2,1==N M ，则N M ⋃=()A ．{}2,1B ．{}3,2C ．{}3,1D ．{}3,2,12．已知R c b a ∈、、，b a >，则（）A ．cb c a +>+B ．cb c a +<+C ．cb c a +≥+D ．cb c a +≤+3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．三棱锥4．已知圆C 的方程是()()42122=-+-y x ，则圆心坐标与半径分别为（）A ．()2,1，2=r B ．()2,1--，2=r C ．()2,1，4=r D ．()2,1--，4=r 5．下列函数中，是偶函数的是（）A ．()xx f =B ．()xx f 1=C ．()2xx f =D ．()xx f sin =6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（）A ．21B ．41C ．61D ．817．化简()2cos sin αα+=（）A ．α2sin 1+B ．αsin 1-C ．α2sin 1-D ．αsin 1+8．在ABC ∆中，若0=⋅CB CA ，则ABC ∆是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．已知函数()x f =xa （0>a 且1≠a ），()21=f ，则函数()x f 的解析式是（）A ．()x f =x4B ．()x f =x⎪⎭⎫⎝⎛41C ．()x f =x2D ．()x f =x⎪⎭⎫⎝⎛2110．在ABC ∆中，c b a 、、分别为角A 、B 、C 的对边，若︒=60A ，1=b ，2=c ，则a =（）A ．1B ．3C ．2D ．7二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．直线22+=x y 的斜率是．12．已知若图所示的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的y 值是．13．已知点()y x ，在如图所示的阴影部分内运动，则y x z +=2的最大值是．14．已知平面向量)24(，=a ，)3(，x b =，若a ∥b ，则实数x 的值为．15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温x （C ︒）的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈现线性相关关系，并求的回归方程为∧y =602+x ，如果气象预报某天的最高气温为C ︒34，则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分6分）已知函数x A x f 2sin )(=（0>A ）的部分图像，如图所示，（1）判断函数()x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡434ππ，上是增函数还是减函数，并指出函数()x f y =的最大值。

（2）求函数()x f y =的周期T 。

17.（本小题满分8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。

18.（本小题满分8分）在等差数列{}n a 中，已知22=a ，44=a ，（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设na nb 2=，求数列{}n b 前5项的和5S .19.（本小题满分8分）如图，1111D C B A ABCD 为长方体，（1）求证:11D B ∥平面DBC 1（2）若BC =C C 1,求直线1BC 与平面ABCD 所成角的大小.20.（本小题满分10分）已知函数()x f =()1log 2-x ,（1）求函数()x f 的定义域;（2）设()x g =()x f +a ；若函数()x g 在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围；（3）设()x h =()x f +()x f m，是否存在正实数m ，使得函数y =()x h 在［3，9］内的最大值为4？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则 A B 等于（）A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}2．若函数()3=+f x x ，则(6)f 等于（）A ．3B ．6C ．9D ．63．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（）A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A ．2:3B ．4:9C ．2:3D ．22:335．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．向量(1,2)=- a ，(2,1)=b ，则（）A ．// a bB ．⊥ a bC ． a 与 b 的夹角为60D ． a 与 b 的夹角为307．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．648．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（）A ．6，5，2B ．5，2，6C ．2，5，6D ．6，2，59．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（）A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-10．在ABC ∆中，已知120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．12．3log 4的值是．13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是．14．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,3，则(25)f15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2- 上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．17．（本小题满分8分）如图，圆心C 的坐标为（1，1），圆C 与x 轴和y 轴都相切.（1）求圆C 的方程；（2）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E 分别是AB 、PB 的中点．（1）求证：//DE 平面PAC ；（2）求证：AB PB ⊥．19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()12na nb =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．20．（本小题满分10分）设函数()f x a b =⋅ ，其中向量(cos 21,1)a x =+，2)b x m =+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2，4，6，则数列{}n a 的第4项为（）A 、7B 、8C 、10D 、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A 、球B 、圆柱C 、圆台D 、圆锥3、函数()()()21+-=x x x f 的零点个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、34、已知集合{}{}3,,2,0,1x B A =-=，若{}2=⋂B A ，则x 的值为（）A 、3B 、2C 、0D 、-15、已知直线12:1+=x y l ，52:2+=x y l ，则直线1l 与2l 的位置关系是（）A 、重合B 、垂直C 、相交但不垂直D 、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是（）A 、()0,0B 、()4,2C 、()4,1-D 、()8,17、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）A 、14B 、23C 、33D 、438、如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是（）A 、0=⋅CB CA B 、0=⋅AB CD C 、0=⋅CD CA D 、0=⋅CB CD 9、将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y ADBC10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A 、32B 、54C 、56D 、34二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、比较大小：5log 23log 2（填“>”或“<”）12、已知圆()422=+-y a x 的圆心坐标为()0,3，则实数=a 13、某程序框图如图所示，若输入的cb a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为14、已知角α的终边与单位圆的交点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛2321，，则=αcos 15、如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、C 之间的距离是100米，︒=∠105BAC ，︒=∠45ACB ，则A 、B 两点之间的距离为米。