学考试卷2009-2016

学考真题回顾

高二数学备课组

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2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分100分.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B = ().A.{1} B.{2}C.{1,2}

D.{2,0,1,2}

-2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.

A.4

B.13

C.9

D.223.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.

A.1

3

B.

14

C.

15

D.

16

4.sin

cos 44

ππ

的值为（）.A.

12

B.

2

C.

4

D.

5.已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（）.

A.47y x =--

B.47y x =-

C.47

y x =-+ D.47

y x =+6.已知向量(1,2)=a ,(,1)=-b x ,若⊥a b ,则实数x 的值为（）.

A.2

- B.2

C.1

- D.1

7.已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x 12345()

f x 4-2

-1

4

7

在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为（）.

A .（1，2）

B.（2，3）

C.（3，4）

D.（4，5）

8.已知直线l ：1y x =+和圆C:2

2

1x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（

）.

A=9A=A+13PRINT A END

（第2题图）

A .相交 B.相切C .相离

D.不能确定

9.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）.

A.1(3

=x

y B.3log y x

= C.1y x

=

D.cos =y x

10.已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

，则z y x =-的最大值为（

）.

A.1

B.0

C.1-

D.2

-二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11.已知函数2(0)

()1(0)

x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f =

.

12.把二进制数101（2）化成十进制数为

.

13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a b 、,60,A =

︒30,a B ==︒则b =

.

14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为

.

15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=

,则实数λ=

.

三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)

已知函数()2sin()3

π

=-

f x x ，∈x R .（1）写出函数()f x 的周期；

（2）将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3

π

个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性.

2

2（第14题图）正视图

侧视图

2

3

3

俯视图

A

C

B

M

（第15题图）

17.(本小题满分8分)

某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：

（1）求右表中a和b的值；

（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.分组频数频率[0,1)100.10 [1,2)a0.20 [2,3)300.30 [3,4)20b [4,5)100.10 [5,6]100.10合计100 1.00

（第17题图）

18.(本小题满分8分)

如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且PA=AB.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；

（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.

19.(本小题满分8分)

如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米(26)x ≤≤.

（1）用x 表示墙AB 的长；

（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数；（3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？

x D C

F

A

B

E （第19题图）

P C B

D

A

（第18题图）