上海市宝山区2018届高三一模数学试卷 一模

上海市宝山区2018届高三一模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 设集合{2,3,4,12}A =，{0,1,2,3}B =，则A B =I

2. 57lim 57n n

n n

n →∞-=+ 3. 函数22cos (3)1y x π=-的最小正周期为

4. 不等式

211

x x +>+的解集为 5. 若23i z i -+=（其中i 为虚数单位），则Im z = 6. 若从五个数1-，0，1，2，3中任选一个数m ，则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为 （结果用最简分数表示）

7. 在23(n x

+的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是

116，角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ，

则abc 的值为

9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点，双曲线22

125144

x y -=的右焦点是C 的焦点F ，若斜率 为1-，且过F 的直线与C 交于A 、B 两点，则||AB =

10. 直角坐标系xOy 内有点(2,1)P --、(0,2)Q -，将POQ ∆绕x 轴旋转一周，则所得几何体的体积为

11. 给出函数2()g x x bx =-+，2()4h x mx x =-+-，这里,,b m x R ∈，若不等式

()10g x b ++≤（x R ∈）恒成立，()4h x +为奇函数，且函数()()()()()

g x x t f x h x x t ≤⎧=⎨>⎩恰有 两个零点，则实数t 的取值范围为

12. 若n （3n ≥，*n N ∈）个不同的点111(,)Q a b 、222(,)Q a b 、⋅⋅⋅、(,)n n n Q a b 满足： 12n a a a <<⋅⋅⋅<，则称点1Q 、2Q 、⋅⋅⋅、n Q 按横序排列，设四个实数k 、1x 、2x 、3x

使得312()k x x -，23x ，222x 成等差数列，且两函数2y x =、13y x

=+图像的所有交点 111(,)P x y 、222(,)P

x y 、333(,)P x y 按横序排列，则实数k 的值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 关于x 、y 的二元一次方程组341310x y x y +=⎧⎨

-=⎩的增广矩阵为（ ） A. 3411310-⎛⎫ ⎪-⎝⎭

B. 3411310⎛⎫ ⎪--⎝⎭

C. 3411310⎛⎫ ⎪-⎝⎭

D. 3411310⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14. 设1P 、2P 、3P 、4P 为空间中的四个不同点，则“1P 、2P 、3P 、4P 中有三点在同一条 直线上”是“1P 、2P 、3P 、4P 在同一个平面上”的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分也非必要条件

15. 若函数(2)y f x =-的图像与函数3log 2y =的图像关于直线y x =对称， 则()f x =（ ）

A. 223x -

B. 213x -

C. 23x

D. 213x +

16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设：

数列甲：125,,,x x x ⋅⋅⋅为递增数列，且*

i x N ∈（1,2,,5i =⋅⋅⋅⋅）；

数列乙：12345,,,,y y y y y 满足{1,1}i y ∈-（1,2,,5i =⋅⋅⋅⋅）

则在甲、乙的所有内积中（ ）

A. 当且仅当11x =，23x =，35x =，47x =，59x =时，存在16个不同的整数，它们同为奇数

B. 当且仅当12x =，24x =，36x =，48x =，510x =时，存在16个不同的整数，它们同为偶数

C. 不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数

D. 存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知4AB BC ==，18DD =， M 为棱11C D 的中点.

（1）求四棱锥M ABCD -的体积；

（2）求直线BM 与平面11BCC B 所成角的正切值.

18. 已知函数2

()12sin 2x f x =-. （1）求()f x 在3[,]22ππ

上的单调递减区间；

（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ，若211

4111

c a b ---=-且

1()2

f C =

，求ABC ∆面积的最大值，并指出此时ABC ∆为何种类型的三角形.

19. 设数列{}n a ，{}n b 及函数()f x （x R ∈），()n n b f a =（*n N ∈）.

（1）若等比数列{}n a 满足11a =，23a =，()2f x x =，求数列1{}n n b b +的前n （*n N ∈）项和；

（2）已知等差数列{}n a 满足12a =，24a =，()(1)x f x q λ=+（λ、q 均为常数，0q >且1q ≠），123()n n c n b b b =++++⋅⋅⋅+（*n N ∈），试求实数对(,)q λ，使得{}n c 成等比数列.