七年级数学上册第6章《整式的加减》基础知识(青岛版)
七年级数学上册第6章整式的加减6.3去括号教学课件新版青岛版
（4） (a 2b) (c d )
2、先去括号，再合并同类项
（1） (5a 3b) (3a 2b)
（2） 2(4x 6 y) 3(2x 3y 1)
（3） 2a 2(3a b 2c)
（4） x 3(2x 5 y 6)
（1）去括号时应先判断括号前面的符号。 （2）去括号时应将括号前的符号和括号一起去掉。 （3）括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项。 （4）去括号后，括号内各项要么全变号，要么全不变号。 （5）若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该 数与括号内的各项分别相乘再去括号，切勿漏项。
a-(b-c)
a-b+c
（3）计算下面的两组式子，你发现什么规律？ 3x+（2x-x）= 4x 3x+2x-x= 4x 3x-（2x-x）= 2x 3x-2x+x= 2x
由此我们可以得出：
3x+（2x-x）= 3x+2x-x 3x-（2x-x）= 3x-2x+x
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
思考下列问题，并与同学交流。 （1）时代中学原有a台电脑，暑假新进购b台电脑， 同时淘汰c台旧电脑，该中学现有多少台电脑？
a+(b-c) = a+b-c
a+(b-c)
a+b-c
（2）李老师去书店购书，带去人民币a元，买 书时付款b元，又找回c元，李老师还剩余多少 元？
a-(b-c) = a-b+c
解：（1）4a+(2a-b) = 4a+2a-b （括号前面是“+”号）
= 6a-b
（2）2ab-(3ab-2a) = 2ab-3ab+2a
第6章 整式的加减复习课件 青岛版数学七年级上册
6a-6=0 ∴a=1
7.如果关于x，y的多项式 (mx 2 2xy x)与3x2 2nxy 3y) 的差
不含有二次项，求 nm 的值。
解：原式= (mx 2 2xy x) (3x2 2nxy 3y)
mx 2 2xy x 3x2 2nxy 3y (m 3)x2 (2 2n)xy x 3y
(1)2a2b3与2x2 y3 (2) 102与22
(3)2x2 y3与3 y2 x3 (4)2x2 y与 3 yx2
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相 同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常 数项，所以，它们都是同类项；
=-(a+b)-2 =-5-2 =-7
6.已知多项式A=3x2 5xy ，B= 3xy 3x2 ,C= 8x2 5xy 求 2A-5B+3C=?
解：原式= 2(3x2 5xy) 5(3xy 3x2 ) 3(8x2 5xy)
= 6x2 10 xy 15 xy 15 x2 24 x2 15 xy
④ 3ab 2ab 1ab;
⑤3x2 1 x2 2 1 x2;
2
2
⑥ ab2 b2a 0;
注意：1，合并同类项 的法则是把同类项的系 数相加，字母和字母的 次数不变；
2，合并同类项后 也要注意书写格式；
3，如果两个同类 项的系数互为相反数，
那么合并同类项后，结
果得__0__；
2，去括号中的易错题：
二：计算 1.找同类项，做好标记。 找 2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。移 3.利用乘法分配律计算结果。 并 4.按要求按“升”或“降”幂排列。排
青岛版七年上册数学第六章《整式的加减》复习课件
-3x+xy2
-5a+4ab3
2a
-2x-4xy2
4x-6xy2
-7a+4ab3
（2）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)]
4、计算：（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y
5、化简求值：
整 式 的 加 减
第6章 整式的加减
(复习)
知识回顾
整 式 的 加 减
单项式：
多项式：
去括号：
同类项：
合并同类项：
整式加减：
系数、次数
项、次数、常数项
定义、法则
法则
整 式
运算法则
定义
整 式 的 加 减
知识点一：整式
1.什么是单项式、单项式的系数、次数？
2.什么是多项式、多项式的项、次数？
5.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费。已知某户用煤气x立方米（x>60），则该户应交煤气费多少元?
1、礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n 排座位数，m是多少？当a=20，n =19时，计算m的值。
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A、B, B为4x2-5x-6, 求A-B.”,小丽把A-B看成A+B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A-B的结果吗?
3、探索规律并填空： （1） ．．．．． 。
2、 的系数是（ ），次数是（ ）， 的系数是（ ），次数是（ ）；
青岛七上第六章整式的加减复习课课件
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试一试你的身手：
（1）写出 5 x 3 y 2的一个同类项＿＿。 （2）一个多项式加上 2 x x 得到 x 1 ，则这个 多项式是＿＿。 （3）长方形的一边长为2a+b，另一边长比它长 a-b。则此长方形的周长为＿＿ 。 1 若 （4） a b 与 3 a b 是 同 类 项 ， 求 3 y -4 x y -4 y + 2 x y 的 值 2 （5）已知A = x -5 x ， B = x -1 1 x + 6 求①A+2B ②当x=-1时，A+5B的值
2、说出下列各题的两项是不是同类项？
为什么？ ） ） ） ） ） ）
（1）-4x2y与 xy2 （ （2）a2b2与-a2b2 （ （3）3.5a2b与0.5a2c （ （4）-64和43 （ （5）a2与a3 （ （6）4abc与4ac （
3、合并同类项： (1)3a+2b-5a-b
2
2
2x 3y 4 6 3 3 3 3
3 2 2
拓展延伸：
1、 合并同类项： (a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b) 2、已知: a&3;b)-5a-5b+7 的值。 3、若代数式 2y2+3y+7 的值为 8， 求代数式 4y2+6y-9 的值。
4
所以a与b的指数分别相等，即2n-2=3,m+1=4. 解得：n=2.5, m=3。
小试牛刀：
y 与 0 .4 x y 3 b 4 的和为 练一练:若同类项 m x 零，则a，b，m的值分别是多少？
青岛版(新)数学七年级上册 6.4整式的加减
青岛版（新）数学七年级上册 6.4整式的加减1. 整式的概念在数学中，我们常常会遇到一些由数字和字母及其运算符号结合而成的表达式，称为整式。
整式是数学中重要的概念之一，在代数学习中扮演着重要的角色。
整式由常数项、单项式、多项式通过加减运算组成。
常数项由仅包含数的表达式构成，单项式由常数与字母的乘积组成，多项式由多个单项式通过加减运算符号连接而成。
例如，以下是一些整式的例子：•常数项：3, -5, 2.5•单项式：2x, -3xy, 4a^2•多项式：3x^2 - 2xy + 4, -4a^2 + 7b - 12c整式在数学中有着广泛的应用，特别是在代数学习中，整式的加减是一个非常重要的基础知识点。
2. 整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加的运算。
整式的加法满足交换律和结合律的性质。
例如，考虑以下两个多项式的加法：3x^2 + 2xy + 4+ (-2x^2 - 3xy - 1)-----------------1x^2 - 1xy + 3在这个例子中，我们将两个多项式按照相同的变量组合，然后分别对应相同变量的系数进行加法运算。
最后，我们将得到的结果整理为标准形式，即各项按照变量的幂次从高到低排列。
3. 整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式的运算。
整式的减法可以通过加法的性质来进行变换。
例如，考虑以下两个多项式的减法：3x^2 + 2xy + 4- (-2x^2 - 3xy - 1)---------------------5x^2 + 5xy + 5在这个例子中，我们将减法转化为加法，即将被减数的各项系数取负后与减数相加。
然后按照加法的步骤进行运算，最后整理得到结果。
需要注意的是，在整式的减法中，每个整式的各项系数都需要经过运算得到最终结果。
4. 例题分析接下来，我们通过一些例题来进一步理解整式的加减运算。
例题 1：计算下列整式的和并化简：2x^2 + 3xy + 5+ (-x^2 - 4xy + 2)根据整式的加法规则，我们将两个整式按照相同的变量组合，并对应相同变量的系数进行加法运算：2x^2 + 3xy + 5+ (-x^2 - 4xy + 2)-------------------1x^2 - 1xy + 7最后，将得到的结果整理为标准形式，得到答案为 1x^2 - 1xy + 7。
第6章_整式的加减复习课件(青岛版)
《整式的加减》复习课
汶南一中 鲁效广
学习目标：
1、本章基础知识的归纳、总结； 2、熟练掌握基础知识的运用； 3、能熟练进行整式的加减运算。
本章知识结构：
单项式 整式的概念 多项式 整式的加减
系数 次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数 同类项与合并同类项 去括号 化简求值 用字母来表示生活中的量
3.若 x
a 6
y
a4
ab 4 与 3x y 的和是一个单项式，则 =___.
4 b
-4 4.若 2a 3 mb5 pa4b n1 7b5a 4 ，则m+n-p=______
5. 下列合并同类项的结果错误的有 ①、②、③、④、⑤ _______________.
① 3a 2 2a 3 5a 5 ; ②2 x 4 x 6 x 2 ; ③ 7ab 2ab 5; ④ 3ab 2ab 1ab; 1 2 1 2 ⑤3 x x 2 x ; 2 2
7
22 x 2 y
1
6
3
7 5
4
3
二、多项式： 1.几个单项式的和叫多项式 2.多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。
例：
5 x 5 x y x y 10 xy 6
5 3 2 3
______次_____项式
三.同类项
同类项的定义：
字母 1.____相同， （两相同） 相同的字母的指数也 2._________________相同。 系数 1.与____无关 （两无关） 字母的位置 2.与__________无关。 同类项。 注意：几个常数项也是______ 合并同类项概念： 把多项式中的同类项合并成一项 _________________________. 合并同类项法则： 系数 （一加） 1.______相加; 2._________________不变。 （两不变） 字母和字母的指数
七年级数学上册第6章整式的加减6.1单项式与多项式教学课件(新版)青岛版
2 xy .
a3
3
答案：
x, 0，2, 0.72a，a , π, a + 1, 3
2xy . 3
单项式的系数
单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数。
3x2 , 1 ah, ab2c 的系数分别为：
3, 1 ,1 3
。
3
注意： 1.1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。 单项式的次数
（3） 2a a3b
（4） 2a2 3a 5
（5）3x2 xy y3 （6） a3 a2b ab2 b3
2.已知多项式
1 x3 y 3x2 2xy 2
2
3
，回答下列问题：
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？ 写出它的系数和次数；
例如，多项式 x2 2x 18 中，次数最高的
项是 x2 这一项的次数是 2 ，所以这个多项式是
一个二次三项式。
例：
多项式 2a a3b 有两项，分别为 2a， a3b ，
项的次数分别为
1，4
，
所以，多项式 2a a3b 是 四次二项式 。
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的 项和次数吗？
教学课件
数学 七年级上册 青岛版
第6章 整式的加减
6.1 单项式与多项式
6.1 单项式与多项式
在第5章中我们学过了代数式，请找出下列小题中哪
些是代数式.
（1）a2 2ab√ （2）y 3 2x （3）21 √
（4）(a b)2 √ （5）5 4a √
（7）a 2b
（8）2n 1
多项的式定义：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其 中不含字母的项叫做常数项．
青岛版七年级上册数学第6章知识归纳
青岛版七年级上册数学知识归纳第六章整式的加减一、单项式能写成数与字母乘积形式的代数式叫单项式注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式2.分母中含有字母的式子一定不是单项式二、单项式的系数在单项式中,数字因数叫单项式的系数注意：1.说单项式的系数时,不要忘记前面的符号2.单项式的系数为1或-1时,1常省略不写,但我们不能认为它没有系数或认为它的系数为03.π是数字,不是字母4.若一个单项式中有多个数字因数，则这几个因数之积就是该单项式的系数.三单项式的次数在单项式中,所有字母的指数和叫单项式的次数注意：1.当一个字母的指数为1时,1常省略不写,但我们不能认为该字母无指数,或认为它的指数为02.π不是字母,是数字.3.单独一个数的次数是0四、多项式,多项式的项与常数项几个单项式的和多项式多项式中的每个单项式叫这个多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.注意:说多项式的项时要带着前面的符号.五、多项式的次数在多项式中,次数最高项的次数叫多项式的次数六、多项式的命名1.几次式2.几项式3.几次几项式七、多项式的排列1.升幂排列把一个多项式按照某一个字母的指数从小到大进行排列，这种排列叫做多项式按该字母升幂排列2.降幂排列把一个多项式按某一字母的指数从大到小进行排列,这种排列叫做多项式按该字母降幂排列八、同类项所字母相同,并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.注意：1.同类项一定都是单项式.2.所有的常数项都是同类项.3.同类项与所含字母的排列顺序无关.九、合并同类项的法则合并同类项就是把系数相加,字母与字母的指数不变注意:不是同类项的不能合并十、去括号的法则1.括号前面是"+"号,把括号和它前面的"十”号去掉,括号里各项的符号都不变2.括号前面是"一"号,把括号和它前面的"一"号去掉,括号里各项的符号都改变十一、添括号的法则1.若所添括号前石是"+"号,则括到括号里的各项都不改变符号2.若所添括号前面是"一"号,则括到括号里的各项都要改变符号十二、整式的加减的步骤1.去括号2.合并同类项。
青岛版七年级上册数学《整式的加减》PPT教学课件
如果加式、被
减式或减式是多项 式，要用括号先括 起来
例2 化简：a3 6a 5a2 a3 10a a3 6a 5a2 a3 10a
a3 6a 5a2 a3 10a 2a3 5a2 4a.
一般地，整式相加减，如有括号就先去括 号，然后再合并同类项。
2.化简：
-2(2m2 3 mn 3n2 ) 3(m2 mn 2n2 )
-(2
2
2m2
2
3
mn
2
3n2
)
(3m2
3mn
3
2n2
)
2
(4m2 3mn 6n2) (3m2 3mn 6n2)
4m2 3mn 6n2 3m2 3mn 6n2
7m2
课堂小结
1.整式的加减可以归结为去括号和合并同类 项。
例3 当a= 时12 ,求代数式 15a2 4a2 的(6值a . a2) 3a
15a2 4a2 (6a a2) 3a 15a2 4a2 6a a2 3a
15a2 4a2 6a a2 3a
注意先化简再求值
20a2 3a.
当a= 时1 ,原式=
2
20
1 2
2
3
（1）小亮买礼品花了_（__1_0_a_+_5_b_）_____元; （2）小莹买礼品花了_（__6_a_+_4_b_+_2_c_）___元; （3）小亮和小莹买礼品共花（__1_0_a_+_5_b_）__+_（__6_a_+_4_b_+_2_c_）元; （4）小亮比小莹多花了（__1_0_a_+_5_b_）__-_（__6_a_+_4_b_+_2_c_）_元.
整式的加减课件青岛版七年级上册数学
=x+2-1+5x
=3x2+2x-2x2+6x
=(x+5x)+(2-1)
=(3x2-2x2)+(2x+6x)
=6x+1
=x2+8x
三学、习典目标型例题概念剖析 典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结： 1.几个整式相加减，通常需要先列式，即用括号把每一个整式括起来， 再用“+”、“-”连接，然后进行运算； 2.整式的加减运算归结为去括号、合并同类项，运算结果仍是整式.
据整式加减运算的步骤进行计算． 注意最后结果是几个单项式的和的情势，且要带单位时，要整体加括号．
【学当习堂目标检测】概念剖析 典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并 计算当x=4m时阴影部分的面积（ π取3.14）.
解：阴影部分的面积为：
x2
x 2
2
x2
4
x2
(1
)x2.
4
当x=4m 时，阴影部分的面积为：
(1 )x2 (1 3.14) 42 3.44(m2 ).
4
4
x x
四学、习课目标堂总结概念剖析 典型例题
当堂检测
课堂总结
整式加减的步骤： （1）列式，要用括号把每个整式括起来； （2）去括号，遇“+”不变号，遇“–”全变号； （3）合并同类项.
三学、习典目标型例题概念剖析
例2.（1）计算：
典型例题
当堂检测
课堂总结
关于x，y的代数式（-3kxy+3y）+（9xy-8x+1）中不含二次项，求k的值. 【分析】第一去括号，然后直接利用合并同类项法则得出关于k的等式进 而得出答案．
七年级数学上册 第六章 整式的加减 6.2 同类项(第2课
例1 先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：
（1）4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；
解：-—4x2=－=8=x＋~~5~—－3—x2＋==6=x－~~2~
＝（4x2－3x2）＋(－8x＋6x)＋(5－2) ＝ x2－2x＋3； 合并同类项的步骤：
1、找出同类项；
2、结合同类项；
3、合并同类项。
合并同类项 ( 1 ) 4x2－7x + 5－3x 2+2+6x ( 2) 5a2+4b2+2ab－5a2 －7b2 ( 3 ) 6x－10x2 －5x ( 4 ) －2x2－2x3＋2x3－x2 ( 5 ) 0.3 xy2 －3x2y－x2y－ xy2 ( 6 ) 5y3 － 7 xy2 －5y3 －4x2y－6 xy2 －3x2y
例2
已知x=
1 3
，y=-2，求代数式3x2-2xy2+4x2y+xy2-4x2y
的值.
先化简，再求多项式2y2-6y-3y2+5y的值，其中 y=-2.
有这样一道题： 当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：
a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b
有一位同学指出：题目中给出的条件 Hale Waihona Puke =0.35,b=-0.28是多余的．
他的说法有没有道理？
布置作业
完成教材142页习题6.2第3，4，6题
例1 先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：
（2）xy2 －3y3 －3x2y＋2y3－x2y－ xy2
解：—xy2
－3y3
===
－~~3~x~2~y＋=2=y=3－~~x~2~y—－ —xy2
青岛版数学七年级上册第6章 整式的加减《整式的加减》复习点津
《整式的加减》复习点津一、复习目标1、了解代数式值的概念，会求代数式的值，掌握求代数式值的一般方法.2、了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与其他代数式之间的联系与区别.3、掌握单项式的系数与次数，多项式的次数、项与项数的概念.4、会把一个多项式按某个字母降幂或升幂排列.5、理解同类项的概念.6、掌握合并同类项、去括号及添括号法则，并会用以上法则进行整式的加减运算.二、本章知识网络图三、知识要点归纳1、概念（1）_______________________________________________叫做单项式，单项式的系数是指____________________，单项式的次数是指_______________________________.（2）_______________________________________________叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的______，其中__________________叫做常数项；多项式中次数最高项的次数叫做___________________.（3）单项式和多项式统称为___________.（4）_____________________________，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.（5）_____________________________，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列.（6）______________________________叫做同类项，______________________叫做合并同类项.2、法则（1）合并同类项法则：把同类项的______相加，所得的结果作为系数，________保持不变.（2）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项____________；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项____________.（3）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项____________；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项____________.（4）整式加减法则：整式加减的实质就是______、____________.四、数学思想方法数学思想方法是数学的灵魂.本章中的数学思想方法归纳起来，主要有：1、用字母表示数的思想（回顾）也就是代数思想.用字母表示数，用含有字母的式子表示现实生活中的数量关系，使我们从算术跨进了代数的大门，在本章中我们又再次感受了这一思想方法.在具体问题中，用字母表示数往往具有以简驭繁、捷足先登之功效.例1、 计算1992×19941994-1994×19931993= .解：设x =1994，由乘法分配律得：则原式=(2)(10000)[10000(1)(1)]x x x x x x -+--+-=)110000()1()110000)(2(+⋅--+-x x x x=)]1()2)[(110000(---+x x x=)110000(+-x=1994199410000-=--x x2、特殊与一般的辨证思想“从特殊到一般”就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，是一个归纳、创新的过程.从“一般到特殊”是解决数学问题的一种思想方法，特殊情形有时掩盖了问题的实质，从一般情形入手，容易发现解题思路.用字母表示数，归纳猜想规律等都是运用了从特殊到一般的思想，而求代数式的值则是典型的从一般到特殊思想的运用.例2、已知—1<b<0，0<a<1，那么在代数式b a -、b a +、a +2b 、b a +2中，对任意的a 、b 对应的代数式的值最大的是 （ ）（A ）b a + （B ）b a - （C ）a +2b （D ）b a +2解析：由—1<b<0，0<a<1可取特殊值a=21，b=−21，则b a -=1，b a +=0，a +2b =43，b a +2=−41，显然b a -最大，选A ．3、整体思想整体思想在初中教材中体现突出，如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如，整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：)(c b a ++×2=[（b a +）+c]×2视(b a +)为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会.例3、（08年，河北省）若m n ，互为相反数，则555m n +-= ．解析：观察题目结构特点，可以发现：因为555m n +-=55)(-+n m ，又m n ，互为相反数，所以,0=+n m 把,0=+n m 代入55)(-+n m 即可得其结果为5-.解答时先求出0=+n m 的值，然后整体代入解起来比较简捷，这里便渗透了整体思想.4、逆向思维的思想去括号与添括号、合并同类项与拆项等，都在向我们渗透一种重要的数学思想方法——逆向思维，它有利于创新能力的培养.例4、（黄冈罗田县）已知012=--x x ，那么代数式123+-x x 的值是 ．解析：如果根据已知条件求出x 的值，再代入所求的代数式中，则运算很麻烦，增加计算量，因此，可以把012=--x x 变形为x x =-12，12=-x x ，再把123+-x x 转化为含有12-x 的代数式，即123+-x x =1)1(2+--x x x 就可以求解了，因此，123+-x x =1)1(2+--x x x =2x 1+-x =1=1=2.点评：若由条件求出x 的值，再代入所求的代数式中计算，是不明智的选择，且七年级学生由x 2+x-1＝0求不出x 的值.这里将求值式通过变形转化为含有代数式12-x 的形式，再将x x =-12，12=-x x 代入变形后的求值式计算，十分简捷.5、分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类.分类是数学发现的重要手段.课本在进行整式的分类和研究同类项时，多次向我们渗透了分类讨论思想．某些数学问题，涉及到的概念、法则、性质、公式是分类给出的，或在解答过程中，条件或结论不惟一时，会产生几种可能性，就需要分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想，其作用是考察学生思维的周密性，使其克服思维的片面性，防止漏解.分类必须遵循下列两条原则：（1）每一次分类要按照同一标准进行；（2）分类要做到不重复、不遗漏.例5、比较3a 和-3a 的大小.分析：由于题中没有给出a 的取值范围，故需分三种情况来进行讨论.解：（1）当a ＞0时，3a ＞0，-3a0，∴3a ＞-3a ；（2）当a=0时，3a =0，-3a =0，∴ 3a =-3a ；（3）当a ＜0时，3a ＜0，-3a ＞0，∴3a ＜-3a.五、中考试题显示屏这一章在中考中的考查多以选择题、填空题为主，考查的内容主要有探索规律列代数式，求代数式的值，单项式、单项式、整式及单项式系数、次数的判定，同类项的相关概念，整式的加减运算.例6（济南）当3,1x y ==时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ．分析：先求出y x +、 y x -和2y 的值，在代入；或者通过观察所求的代数式，可以发现前一项符合平方差公式，因此，可以按照公式展开，再与后一项进行合并，就可以减少计算.解：因为，3,1x y ==所以，y x +=3+1=4，y x -=31-=2，12=y故，2()()x y x y y +-+=4912=+⨯，或者2()()x y x y y +-+=92222==+-x y y x 感悟：求代数式的值主要有“代入”和“计算”两个步骤.在代入时，要注意“对号入座”和“恢复原状”.代数式中原来的运算符号和具体数字都要保持不变；当字母的取值是分数（或负数）作乘方运算时，都要添上括号；代数式原来省略的乘号，在代入时要恢复出来.例7（咸宁市）化简()m n m n +--的结果为 （ ）A ．2mB ．2m -C ．2nD ．2n -分析：整式加减的一般步骤：1、根据题意列出代数式；2、根据去括号法则去掉括号；3、合并同类项（一般把运算的结果按某一个字母的升幂或降幂排列）.解：n m +)(n m --=n m +n m +-=2n故，选择C.感悟：整式加减的实质是合并同类项，因此，整式加减的结果仍为整式.例8 (济南)如果23321133a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．02a b =⎧⎨=⎩ C ．21a b =⎧⎨=⎩ D ．11a b =⎧⎨=⎩解析：因为单项式23321133a b x y x y +--与是同类项，所以，依据同类项的意义，则有：,32=+a ，312=-b 解得，a=1,b=2因此选择A.感悟：同类项的概念中隐含着“相同字母的指数相同”的等量关系，利用这一等量关系，先建立简易方程，再解方程，问题便得到解决．值得注意的是依据同类项的概念建立等量关系时，切记同类项与“系数”无关．例9（滨州）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成则a n =________________（用含n 的代数式表示）解析：观察表格发现：第一次剪成的正三角形个数有1+3×1，第二次剪成的正三角形个数有1+3×2，第三次剪成的正三角形个数有1+3×3，…，所以第n 次剪成的正三角形个数有3n+1.感悟：观察是关键，不注意观察就不会有发现；要善于猜想，猜想是核心，不善于猜想就不会找到规律.在探究规律时，如果觉得题目提供的对应值的组数偏少，那么自己还可以根据题意再列出几组，这样有利于观察、分析、发现规律.例10（辽宁12市）图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m nm n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+=C．222()2m n mn m n -+=+D ．22()()m n m n m n +-=-分析：观察图①，可以知道阴影部分的面积等于边长为()m n +的正方形减去中间边长为（22n m +）图① 图②的正方形，合并后就是2mn ，而图②是两个三角形面积之和，其面积是21n n m )(++21n n m )(+=2mn ，故选择B.感悟：在拼图试验当中，观察是关键.。
七年级数学上册第六章整式的加减复习课件2新版青岛版
3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_-_5__, 一次项是_-_2_m__, 二次项的系数是__1___.
成长的足迹
4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=___4_.
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数 为-1/2，则a=_1_/_2_,b=___2_.
同类项：4x2与- 3x2 - 8x与- 6x + 5与- 2
3.化简：(1)-xy2– xy2 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
1.已知：_2 3
x3my3与-
1_ 4
x6yn+1 是同类项，求 m、n的值
.
2.已知: 2xm ym1 与 3x2 yn能合并.则
m= 2 ,n= 3 .
3.关于a, b的多项式 a2 6ab 8b2 2mab b2
不ab含项. 则m= 3 .
4.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=_2__，n=__2;
5.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=_－__7_; 6.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是_6_x_y
相信自己你是最棒的
a
1、温度由toc下降5oc后是 t-5 oc。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需 要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、 5个排球、2个足球共需要 3x+5y+2z 元。
3、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所 住宅的建筑面积是 x2+2x+18 ㎡。
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 (4)m-n2+m-n2
青岛版七年级上册数学学科素养解读课件：第6章 整式的加减
知识点 同类项
汽车制造厂把同一种型号的一批汽车包装后发往多个商 家,这批汽车无论质量,还是规格完全一致,只是数量有差 异.这批出厂的汽车就类似于我们数学中的同类项.
知识点 合并同类项
快递公司将收集到的快递物品按照收货地址分门别类地装车,然 后发往目的地.物品分类后的装车过程,就类似于合并同类项.
知识点 添括号法则
据统计世界上90%以上的贸易都是通过海上运输完成的.吃的进 口零食,开的进口跑车等都是通过海上运过来的.货轮装船的过 程就是一个“添括号”的过程,货轮就是一个大大的“括号”.
第6章 整式的加减
6.4 整式的加减
知识点 整式的加减
公交车极大地方便了人们的出行,当公交车停靠车站时, 经常会有乘客上车或下车.若把每一位乘客看做 “单项 式”,公交车内的乘客就是一个“多项式”,此时的情景 就好似整式的加减运算.
第6章 整式的加减
6.3 去括号
知识点 去括号法则
快递物品收到后,我们需要拆开包装箱将物品取出来,这个过程 中,我们没有改变物品的质量与属性,只是将它们从包装箱中分 离了出来.这个过程,就是“去括号”的过程.
知识点 去括号法则
去括号的口诀: 去括号,很重要,整式加减常用到; 正括号,负括号,仔细分辨认清了; 正括号,白去掉,括号里面全照抄; 首项如果没符号,自觉补上个加号; 负括号,要变号,变号一定要公道; 多括号,讲技巧,去大留小是绝招.
知识点 单项式
单项式中的数字与字母或字母与 字母之间只能是乘积形式,不能是 加减关系
知识点 多项式
随着经济的发展,商品的交易呈现多样化,物流是 一大特色. 整车的物品类似于多项式的组成,它们基本是发 往相同地区的.
青岛版数学七年级上册《整式的加减》6
知识上： 整式加减运算的步骤 技能上： 去括号、合并同类项更加准确、熟练
方法上： 整式的加减运算通过去括号转化为合并同类项
1、3x与－5x的和是__________, 3x与－5x的差是__________; 2、化简: (x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_x_+_y_+_z___
2、合并下列多项式中的同类项：
①-a-2a+3a=_____；x2y-3x2y=____
3、将下列各式中的括号去掉： ①（x+y）+(x-y)=_________; ② -(x+y)-(x-y)=___________.
（10a+5b） （6a+4b+2c）
[ (10a+5b)+ (6a+4b+2c) ]
[(10a+5b)- (6a+4b+2c)]
先去括号，再合并同类项
(a3 6a) 5a2 (a3 10a)
整式加减的步骤可分为：
解：原式=-a3-6a+5a2-a3+10a 1.____________
=-2a3+5a2+4a
2.____________
1、 (9a2 6ab b2 ) (4a2 ab)
3、计算（2 x 3x2 1) 3(2x2 x 2) 4、先化简，再求值： 5x [3x 3(2x 3)],其中x 1
2、 (2a2 1 3a) 4(a a2 1)
2
2
思考：在整式加减运算的过程中，容易出现的错注意哪几方面的问题？
课本149页第8题
当a= -1时，求
15a2 4a2 (6a a2 ) 3a 的值
青岛版七年级数学上册《第6章整式的加减》教案设计
青岛版七年级数学上册《第6章整式的加减》教案设计6.1 单项式与多项式教学目标1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。
2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。
3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养学生观察、归纳、概括和语言表达的能力。
教学重难点【教学重点】能说出单项式的系数、次数。
【教学难点】能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。
课前准备课件教学过程预习案让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对探究案下面让我们逐一进行探究。
探究一：整式找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。
填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b份（b<a），那么她此项卖报的收入是（0.5b-0.35a）元。
（2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款（a(1+5%)）元。
（3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽分别为a、b,这扇窗户的透光面积是（ab+）。
教师补充第五章中学过的代数式回答：观察下面所得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式，，，，，它们分别含有哪些运算？加减乘除。
对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式叫做整式。
探究二：单项式认识了整式，让我们继续探究整式中的内容1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。
找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号）（1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。
继续研究单项式中的内容2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
⑴3x ,的系数分别为3，,1次数分别为2,2,4。
青岛版初中数学七年级上册第六章整式的加减去括号
解：原式 = - 7x（-x）+（-7）x
解：原式 = 4×（-a）+4b+4×（-c） = - 4a+4b- 4c
（-y）+（-7）xz] = 7x+7y-7z
我的知识我应用
8a+2b+4(5a-b) 解：原式=8a+2b+20a-4b
=28a-2b (5a-3b)-3(a2-2b)+7(3b+2a) 解：原式=5a-3b-3a2+6b+21b+14a
3、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要 乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。
4、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不 能丢项。
这节课我们学到了什么？
1.去括号的根据是：分配律 2.去括号的法则 3.去括号在整式加减中的运用
作业：
1. 课本68页 练习 第1题 2. 课本71页 习题2.2 第2、3、5题
=13a+b
(2)(5a-3b)-3(a2 -2b)
解：原式 5a 3b 3a2 6b
5a 3b 3a2
练习：去括号
① 9（x-z）
②-3（-b+c）
解：原式 =-3×（-b）+（-3）xc
解：原式 = 9x+9×（-z）
=3b-3c
= 9x- 9z
④-7（-x-y+z）
③4(-a+b-c)
①+（- a+c）
② - （- a+c）
= 1x（-a+c） = 1x（-a）+1xc
= -a+c
=（-1）x（-a+c） =（-1）x（-a）+（-1）x c
七年级数学上册-第六章 整式的加减 6.2 同类项(第1课时)课件 (新版)青岛版
(1) 5x2＋2x3＝5x5(2) 7x2－3x＝4x
(3) －3x2y＋2x2y＝－5x2y
2、合并同类项： (1) 5x＋4x＝ 9x
(2) -7ab＋6ab＝ －ab (3) －4x ＋4x ＝ 0 (4) x2y＋yx2＝ 2x2y
所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项 ①.所含字母相同；
大家好
1
第6章 整式的加减
6.2 同类项 第1课时
温故知新
1、什么是整式？单项式？多项式？
2、什么是单项式的系数？次数？
什么是多项式的次数？项数？
3、指出下列单项式的系数与次数。
-x2y 32a2b2 abc3
2 3
xy
5mn2
xy2 3
5a3b 2
3、指出下列多项式的次数并说出是几次几项式。
3x2y-2xy2+5 -2x4+3xy-5xy2-1
5st3, - 6s4t
a22abb2
a2, 2ab, b2
几次几项式 一次三项式 四次四项式 五次二项式 二次三项式
新知探究
如图是某超市的蔬菜柜台，你发现蔬菜是怎 样摆放的吗？
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项，叫做同类项（like terms）.常数项都是同类项.
①.所含字母相同； 1.同类项满足两个条件：
解：
～～～～
～～～～
练一练（二） 1 、 说出下列多项式中的同类项。
(1)—5x—2y－y2=－=x=－~~1~＋—x—2y＋==2=x－~~9~； (2)4-—ab－==7=a=2b=2－8ab2＋==5=a=2b=2－-—9a—b＋==a2=b=2 2、已知单项式－5x2ym与6xny3是同类项，则m ＝ 3 ，n＝ 2 ，则mn＝ 32 ＝ 9
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整式的加减
1．同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．在学习同类项时，注意以下几点：
(1)同类项是指几个单项式之间的一种特殊关系，即若干个单项式是同类项必须满足：①所含字母相同，②相同字母的指数也分别相等，两者缺一不可．如0.2x 2y 与0.2xy 2所含字母相同，但相同字母的指数并不相等，因此0.2x 2y 与0.2xy 2不是同类项；
(2)所含字母相同，并且次数也相同的两个单项式不一定是同类项，如4a 2b 3与－23a 3b 2所含字母都是a ，b ，两个单项式的次数都是5，但相同字母的指数并不相等，因此不是同类项；
(3)同类项与所含字母的顺序无关，如3x 2y 与－32yx 2虽然所含字母x ，y 的顺
序不同，但x 的指数都是2，y 的指数都是1，因此它们是同类项；
(4)同类项与单项式的系数无关，如3m 2n 3与－m 2n 3的系数不同，但它们是同类项，0.2x 2y 与0.2xy 2虽然系数相同，却不是同类项；
(5)作为特例，几个常数项也是同类项，如－125与12,23与32是同类项；若把某些多项式看成一个整体，它们也是同类项，如若把(x －y )看成一个整体，则－4(x －y )与7(x －y )，3(x －y )2与－6(x －y )2都是同类项；
(6)由于π是一个以字母面孔出现的特殊常数，因此在判断同类项时，要注
意提高对π的警惕．如在判断－12x 2y 3与0.5πx 2y 3是否为同类项时，有的同学误把
π当作字母而断定－12x 2y 3与0.5πx 2y 3不是同类项．其实，－12x 2y 3与0.5πx 2y 3是同
类项，原因就在于π是常数，因此－12x 2y 3与0.5πx 2y 3的字母部分相同．
【例1】 下列各题中的两项是同类项的个数是( )．
(1)2ab 2与－4a 2b ；(2)－2abc 与acb ；(3)－2a 2b 与－6a 2c ；(4)－10与15.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：判别两项是否是同类项，要看所给的两项是否满足同类项所具备的两个条件．同时还要注意以下几点：①同类项与系数大小没有关系；②同类项与字母的排列顺序没有关系；③几个常数(有理数)也是同类项．本题中(1)不是同类项，因为相同字母的指数不相同；(2)是同类项，因为具备同类项的两个条件；(3)不是同类项，因为两项所含的字母不相同；(4)是同类项，因为几个常数也叫做同类项．
答案：B
谈重点识别同类项的关键识别同类项应把握两个方面，一是字母，二是相同字母的指数，与系数、顺序无关．
2．合并同类项
(1)概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
①一个多项式中的同类项可能有几组，应正确找出多项式的同类项，将每组同类项分别合并；②几个常数项也是同类项，也需要合并成一项．
(2)法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
①只有同类项才能合并，不是同类项的项不能合并．
②合并同类项，只合并系数，字母和字母的指数不变．
③合并同类项时要彻底，不要漏项．
④合并同类项后的结果，若系数是带分数，一定要化成假分数．
⑤若合并同类项后系数是1或－1，则应省去1.
⑥若合并同类项后系数为0，则合并的结果等于0.
⑦合并同类项的类型比较多，在合并同类项时，要根据题目特点灵活合并．
(3)步骤：
①用各种不同的符号标出同类项，这样可防止弄错，特别可防止漏掉同类项．②利用加法交换律，把同类项连同前面的性质符号写在一起，再用括号括起来．
谈重点合并同类项的关键合并同类项的关键是先标出同类项再进行合并，合并同类项时，只把系数相加减，字母及其指数不变．
【例2】合并同类项4x2－6x＋3－5x2－7x－1.
分析：合并同类项首先要找出同类项，然后再根据合并同类项的法则进行合
并．本题的同类项有：4x2和－5x2，－6x和－7x,3和－1.
解：4x2－6x＋3－5x2－7x－1
＝(4x2－5x2)＋(－6x－7x)＋(3－1)
＝－x2－13x＋2.
警误区合并同类项要注意的问题合并同类项应注意系数包括前面的符号，如4x2和－5x2是同类项，不要漏掉－5x2前面的“－”号．
3．去括号
(1)为什么要去括号？
在有理数运算中，如有括号，一般要先算括号里面的．但在整式运算中，如有括号，常常无法先算括号里的，此时需先去括号，才能使运算进行下去．如化简5a＋2b＋(3a－4b)，若不先去括号，就无法化简．
(2)怎样去括号？
①利用去括号法则去括号
去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．
②利用分配律去括号
a(b＋c)＝ab＋ac，这是我们熟知的分配律．如果视括号前的“＋”号为“＋1”，“－”号为“－1”，那么利用分配律也可以去括号．
(3)去括号的注意事项
①把括号和括号前的符号视为一个整体，就是说去括号时，要连同它前面的符号同时去掉．
②若括号前的系数不是“1”，去括号时应灵活选择适当的方法去括号．
③去括号法则是从大量的运算事实中推导出来的，遵循上述去括号的法则可以确保括号去掉后与去掉前两个整式的相等性；如果不遵循法则，括号虽然去掉了，但这种变形不能称是去括号．
【例3】x－(2x－y)的运算结果为__________．
解析：此题的括号前为“－”号，所以在去括号时，括号里的各项都要改变符
号，括号里的项为2x，－y，变号后为－2x，y，所以结果为x－2x＋y，合并同类项，算得最后结果即可．
答案：－x＋y
4．整式的加减
整式的加减实质上就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用，一般步骤是：先去括号，再合并同类项．
【例5】已知A＝2x2－3x＋1，B＝3x2－2x－4，求3A－2B.
分析：A，B分别表示两个多项式，先把这两个多项式分别进行整体代入，然后再去括号，合并同类项．
解：3A－2B＝3(2x2－3x＋1)－2(3x2－2x－4)＝6x2－9x＋3－6x2＋4x＋8＝－5x＋11.
警误区进行整式的加减要注意的问题一方面注意把多项式当作整体加上括号；另一方面当括号前面既有数又有“－”号时，注意去括号时的符号变化情况．。