不确定数据表示方法

建立数学模型也称为测量模型化，即建立被测量和所有 影响量之间的函数关系。数学模型中应包括所有对测量 不确定度有影响的输入量。
Y=f(X1,X2,…，Xn)
Xi 为输入量，Y为输出量。
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测量不确定度的表示与评定
4、确定各输入量的标准不确定度u(xi) 根据各输入量标准不确定度评定方法的不同，分为标准 不确定度的A类评定和标准不确定度的B类评定。 A类评定：对测量样本统计分析进行不确定度评定的方 法。用A类评定方法得到的标准不确定度称A类标准不 确定度。用实验标准偏差表征。 B类评定：用不同于测量样本统计分析的其他方法进行 的不确定度评定的方法。它是基于经验或其他信息的假 定概率分布估算的，也可用标准偏差表征。
测量不确定度的表示与评定
标准不确定度分量:用ui表示 A类标准不确定度:用uA 表示，B类标准不确定度:用uB 表示 合成标准不确定度：用uc 表示 扩展不确定度：由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确 定度。用U表示 U=k uc 包含因子:为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍 乘因子，用k 表示
B类标准不确定度为:
uB

a k
vi

1 [ u(xi ) ]2 2 u(xi )
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标准不确定度的B类评定
区间半宽度a的确定
❖ 以前的观测数据； ❖ 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； ❖ 制造厂（生产部门）提供的技术说明书； ❖ 校准证书、检定证书、测试报告或其他文件提供
的数据、准确度等别和级别； ❖ 手册和某些资料给出的参考数据及其不确定度； ❖ 同行共识的经验；
标准表
6. 被检表的分辨力； 信号源
开关
7. 其他。
被检表
7
标准不确定度分量的评定
一、 标准不确定度的A类评定 ➢ 用对测量数据处理的统计方法进行评定,用
计算得到的实验标准偏差表征。 ➢ 用算术平均值作为测量结果时，测量结果
的A类标准不确定度为： _
uA s(x) s(x) / n
如果只测量1次，则 uA s(x) _
可能性最大，则假设为正弦分布。 缺乏任何信息时，假设为均匀分布；
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标准不确定度的B类评定举例
举例1：
校准证书上指出标称值为1kg的砝码质量m=1000.00032g， 并说明按包含因子k=3给出的扩展不确定度U=0.24。
则该砝码的标准不确定度为：u(m)=0.24mg/3=80g
置信水平:用P表示；自由度:用 表示。
X U
X
X U
U
置信区间
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测量不确定度的表示与评定
测量不确定评定的一般要求
一、测量不确定度评定步骤
1、确定被测量和测量方法
测量方法包括测量原理、测量仪器及其使用条件、测量 程序、数据处理程序等。
2、分析并列出对测量结果有明显影响的不确定的来源
3、建立满足测量不确定度评定所需的数学模型
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标准不确定度的B类评定
置信因子k的确定
1.已知扩展不确定度的k值 2.根据假设的概率分布查表得到k值
正态分布置信因子 kj 与概率 p 的关系
kj
1.00
1.64
1.96
2.00
wk.baidu.com
2.58
3
p
0.683
0.90
0.95
0.9545
0.99
0.9973
概率分布
几种概率分布的置信因子 kj 值
均匀
反正弦
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例：用比较法校准一台电压表在1MHz频率时的1V电压示值，分 析校准的不确定度来源。
可能的不确定度来源：
1. 标准表不准引入的不确定度；
2. 信号源两次读数间的漂移引入的不确定度；
3. 开关两路的不一致性引入的不确定度；
4. 各种随机因素引入的不确定度，即测量数据的 重复性；
5. 波形失真引入的不确定度；
j1 i1
m
s s(x) sp (
2) /
ii
i
i 1
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标准不确定度的B类评定
➢ 用非统计方法进行评定
➢ 用估计的标准偏差表征
B类标准不确定度分量评定的步骤：
1.判断被测量可能值的区间（-a，a）;
2.确定区间半宽度a；
3.假设被测量在区间内的概率分布;
4. 估计置信因子k
三角
梯形
kj
3
2
6
* β为梯形上底半宽度与下底半宽之比 0<β<1
6 / 1 2
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标准不确定度的B类评定
概率分布的假设
❖被测量随机变化服从正态分布 ❖根据测量值落在置信区间内的可能情况估计：
1.区间内任何值的可能性相同，假设为均匀分布； 2.在区间的中心可能性最大，假设为三角分布； 3.落在区间中心的可能性最小，在上、下限处的
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测量不确定度的表示与评定
5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui (y)
f ui ( y) ciu(xi ) xi u(xi )
6、对应各标准不确定度分量ui (y)进行合成，得 到合成标准不确定uc。
7、确定被测量Y可能值分布的包含因子 8、确定扩展不确定度U=kuc 9、给出测量不确定度报告
4、若对测量结果进行修正，修正值不应记在不确定 度内，但应考虑由修正不完善引入的不确定度。
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不确定度的来源
1、被测量的定义不完全 2、被测量的定义值的复现不理想 3、被测量的样本可能不完全代表定义的被测量 4、对环境条件的影响认识不足 5、人员的读数偏差 6、测量仪器计量性能的局限性（如分辨力等） 7、测量标准或测量设备不完善 8、在数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确 9、测量方法、测量系统和测量程序不完善 10、在相同条件下，被测量重复观测重的随机变化。 11、修正不完善
4
测量不确定度的表示与评定
二、 评定时的注意事项
1、在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各项 不确定度分量的影响，不遗漏，不重复。
2、标准不确定度分量的评定，可以采用A类评定方 法，也可采用B类评定方法，采用何种评定方法根 据实际情况选择。
3、采用A类评定方法时，如果怀疑测量数据有异常 值，应按统计判别准则判断并剔除测量数据中的 异常值，然后再评定其标准不确定度。
如果测量m次，则 uA s(x) s(x) / m
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标准不确定度分量的评定
一、 标准不确定度的A类评定
实验标准偏差的计算 a 贝赛尔法 b 极差法 c 较差法 d 最小二乘法预期值的实验标准偏差 e 合并样本实验标准偏差（组间标准偏差）
mn
2
sp
(xij x j ) / m(n 1)