不确定数据表示方法
JJF1059不确定度的表示和理解
JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》理解与应用江苏省计量协会、江苏省计量测试学会二OO六年四月1•引言1.1GB/T19022 — 2003/IS010012 : 2003《测量管理体系测量过程和测量设备的要求》标准的7.3.1《测量不确定度》对体系的要求是“测量管理体系覆盖的每个测量过程都应评价测 量不确定度”。
在体系的现场审核时，往往要求企业提供以下几个方面所作的测量不确定度评定的资 料：――所有自校准项目的测量不确定度评定的资料； ――所有高度控制过程的测量不确定度评定的资料。
另外，在体系的现场审核时所作的试验项目应作出测量结果的不确定度评定； 企业所建立的最高计量标准，也应有相应的检定结果的不确定度评定的资料。
综上，企业的计量检测人员应具备测量不确定度评定的能力。
1.2与测量不确定度评定与应用相关的定义与术语概念分辨率与分辨力测量范围与量程 准确度等级 准确度v 允许误差 不确定度测量人员测量误差丿相对误差：△ r =—X o唇引用误差：r =—2.测量不确定度2.1测量不确定度的概念（是什么？） 2.1.1测量的随机效应 2.1.1.1随机事件的数字特征测量是一个随机事件。
随机事件具有两个重要的数字特征，即试验结果的集中性和试验 结果的分散性。
集中性的含义是：随机事件的任一次试验，都是一个可能，只有进行无数次试验才能反映事件的规律。
其规律即是，在所有的试验结果中中间的密度高，越往两端密度越低。
最理测量方法标准方法：如检定规程、校准规范等非标准方法：如自编的检测方法等环境条件（绝对误差：也=X - x 0定义（测量）不确定度测量设备计量特性想的测量结果即是无数次试验的数学期望 （即反映随机事件试验结果的集中性， 称之为“总体平均值”），其定义是：即总体平均值：卩=-n|n _jc分散性的含义是：随机事件无数次试验的结果是一正态分布，其密度函数的曲线象似一个倒挂的钟，所有结果相对于总体平均值的分散性用方差的算术平均根表示（用字母 C 表示）。
测量不确定度的评定与表示
测量不确定度评定与表示JJF1059.1--20122015.12.29南京JJF1059.1测量不确定度的评定与表示一、（测量）不确定度概念1.不确定度概念绝对测量 x y =直接测量相对测量 0x x y -= 0y U y Y ⊃±=间接测量 ),(21N x x x f y ⋅⋅⋅=定义：测量不确定度是与测量结果相联系的参数，合理地赋予被测量结果的分散性。
新定义：根据所获信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。
2.不确定来源表现为：（1）对被测量的定义不完整或不完善 （2）复现被测量定义的方法不理想 （3）测量所取样本的代表性不够（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（6）仪器计量性能上的局限性（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 （8）引用常数或其它参量的不准确（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 （10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化 （11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。
应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。
3.测量不确定度分类与字母表示 3.1绝对量表达A 类标准不确定度（用统计方法得到）：A u 一般可统一表示 标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：B u 为：)(x u 或i u 测量不 合成标准不确定度C u 或)(y u C 确定度扩展不确定度 U 或)(y U ： C ku U = （k 为包含因子）3.2相对量表达A 类标准不确定度（用统计方法得到）：rel A u . 一般可表示 相对标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：rel B u . 为：)(x u rel 或rel i u . 相对测量 合成标准不确定度relC u . 或 )(y u rel C 不确定度相对扩展不确定度 rel U 或 )(y U rel ： rel C rel ku U .= （k 为包含因子）二、测量不确定度评定与表示1.A 类标准不确定度计算A 类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度,用A 类评定。
不确定度评定规则
不确定度评定规则不确定度评定规则是指在测量、实验和数据分析过程中，对不确定性的估计和表达的规则和方法。
不确定度是指测量结果或实验数据与被测量量或实际值之间的差异或偏差，它反映了测量或实验的精确度和可靠性。
准确评定不确定度对于确保测量和实验结果的可靠性、可比性和可重复性至关重要。
一、不确定度的定义不确定度是指对测量结果或实验数据与被测量量或实际值之间差异或偏差的估计。
它反映了测量或实验的精确度和可靠性。
不确定度通常用标准偏差、标准误差、置信区间等统计量来表示。
二、不确定度的估计1. 随机误差估计：随机误差是指在多次测量或实验中，由于各种随机因素引起的结果的变动。
通过重复测量或实验，可以计算出随机误差的统计量，如标准偏差、标准误差等。
这些统计量可以作为随机误差的估计。
2. 系统误差估计：系统误差是指由于仪器、设备、环境等因素引起的测量或实验结果的偏差。
系统误差通常需要通过校正、调整或修正来进行估计和消除。
校正后的结果可以作为系统误差的估计。
3. 合成误差估计：合成误差是指由于随机误差和系统误差的综合影响引起的测量或实验结果的不确定度。
合成误差的估计可以通过将随机误差和系统误差的估计进行合成计算得到。
三、不确定度的表示1. 标准偏差表示：标准偏差是对测量结果的离散程度的度量，它反映了随机误差的大小。
标准偏差通常以±的形式表示，如测量结果为10 ±0.5。
2. 标准误差表示：标准误差是对测量结果的平均误差的度量，它反映了测量结果的精确度。
标准误差通常以±的形式表示，如测量结果为10 ±0.2。
3. 置信区间表示：置信区间是对测量结果的不确定度的度量，它反映了测量结果的可靠性。
置信区间通常以上下限的形式表示，如测量结果为10，置信区间为(9.8, 10.2)。
四、不确定度评定规则1. 重复性评定：通过重复测量或实验，计算出随机误差的统计量，如标准偏差或标准误差，作为重复性的评定。
不确定度数据表示方法
5
不确定度的来源
1、被测量的定义不完全 2、被测量的定义值的复现不理想 3、被测量的样本可能不完全代表定义的被测量 4、对环境条件的影响认识不足 5、人员的读数偏差 6、测量仪器计量性能的局限性（如分辨力等） 7、测量标准或测量设备不完善 8、在数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确 9、测量方法、测量系统和测量程序不完善 10、在相同条件下，被测量重复观测重的随机变化。 11、修正不完善
确定度uc的分布接近正态分布。
22
扩展不确定度
若有效自由度充分大，按正态分布计算 若有效自由度较小，按t分布计算（按有效自由度
查表） ❖ 如果uc的概率分布为非正态分布时，应根据相应的
分布确定kp。
23
开始 取出合成标准不确定度
uc(y)可能接近正态分 布时，可按UP给出
计算有效自由度eff
3
测量不确定度的表示与评定
5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui (y)
f ui ( y) ciu(xi ) xi u(xi )
6、对应各标准不确定度分量ui (y)进行合成，得 到合成标准不确定uc。
7、确定被测量Y可能值分布的包含因子 8、确定扩展不确定度U=kuc 9、给出测量不确定度报告
u(20)= a/1.73=0.1510-6C-1
16
合成标准不确定度
被测量y由N个其他量xi的函数确定时，假设其函数关
系为y=f（x1，x2，……，xN）
uc(y)
N i1
f [ xi
]2u2(xi )
N 1
2
i1
不确定度数据表示方法
a k
vi
1 [ u(xi ) ]2 2 u(xi )
10
标准不确定度的B类评定
区间半宽度a的确定
❖ 以前的观测数据； ❖ 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； ❖ 制造厂（生产部门）提供的技术说明书； ❖ 校准证书、检定证书、测试报告或其他文件提供
的数据、准确度等别和级别； ❖ 手册和某些资料给出的参考数据及其不确定度； ❖ 同行共识的经验；
u(20)= a/1.73=0.1510-6C-1
16
合成标准不确定度
被测量y由N个其他量xi的函数确定时，假设其函数关
系为y=f（x1，x2，……，xN）
uc(y)
N i1
f [ xi
]2u2(xi )
N 1
2
i1
N f ji1xi
f x j
r ( xi ,
xj
)u(xi
)u(xj )
上式称为不确定度传播率。 f 为灵敏系数， xi r（xi，xj）为 相关系数
(3) 三角分布 a. 相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约 导致的不确定度； b. 因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定 度； c. 用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零 不准导致的不确定度； d. 两相同均匀分布的合成。
置信水平:用P表示；自由度:用 表示。
X U
X
X U
U
置信区间
1
测量不确定度的表示与评定
测量不确定评定的一般要求
一、测量不确定度评定步骤
1、确定被测量和测量方法
测量方法包括测量原理、测量仪器及其使用条件、测量 程序、数据处理程序等。
2、分析并列出对测量结果有明显影响的不确定的来源
不确定度的正确表示方法
不确定度的正确表示方法
在科学研究中，不确定性是无法避免的。
它是由各种因素引起的，包括实验误差、测量仪器的限制以及数据处理的不完善等。
正确地表示不确定度对于正确解读和解释实验结果至关重要。
目前，有几种常用的方法来表示不确定度。
首先，最常见的表示方法是使用标准偏差。
标准偏差是一种衡量数据集的离散程度的统计量，可以通过计算数据集中每个数据点与平均值的差异来得到。
标准偏差越大，表示数据的离散程度越高，因此不确定度也就越大。
标准偏差通常以±符号表示，如±0.05。
其次，另一种常见的表示方法是置信区间。
置信区间是指在给定的置信水平下，真实值可能落在的一个范围内。
置信区间通常以两个数值表示，如95%置信区间为(6.8, 7.2)。
这意味着在95%的概率下，真实值位于6.8和7.2之间。
除了以上两种方法外，还有一种表示不确定度的方法是使用误差棒。
误差棒是一种在图表中使用的图形表示方法，用于显示每个数据点附近的不确定度范围。
误差棒通常以垂直线或横杠的形式绘制在每个数据点上方或下方。
不确定度的正确表示对于科学研究的可靠性和可重复性至关重要。
科
学家应该根据实验的具体情况选择合适的表示方法，并明确说明表示方法以及代表的含义。
此外，还应该注意在实验设计和数据处理过程中尽量减小不确定度，以提高研究结果的可靠性。
实验误差与不确定度的评估方法
实验误差与不确定度的评估方法实验误差与不确定度是科学实验中常常需要进行评估和控制的重要指标。
实验误差是指测量结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对测量结果的不确定性的度量。
准确评估实验误差和不确定度可以提高实验结果的可靠性和可信度。
本文将介绍几种常用的实验误差与不确定度的评估方法。
一、重复测量法重复测量法是最常见和直观的评估实验误差和不确定度的方法之一。
该方法要求对同一样本或物体进行多次测量，然后计算这些测量结果的平均值和标准偏差。
平均值反映了测量结果的趋势，而标准偏差则表示了各次测量结果之间的离散程度，即实验误差。
通过计算标准偏差的方法，可以得到不确定度的估计。
二、直接测量法直接测量法是通过直接测量物理量来评估实验误差和不确定度的方法。
对于一些简单的物理量，可以使用直尺、量杯等工具进行直接测量。
然而，由于仪器的精度和测量条件的不完善，直接测量往往会引入一定的误差。
因此，在直接测量时应考虑仪器的精确度，以及环境条件的稳定性。
三、回归分析法回归分析法是一种统计分析方法，广泛应用于实验数据的处理和实验误差的评估。
通过建立一个数学模型，将自变量与因变量之间的关系进行拟合，并得到回归方程。
根据回归方程，可以计算得到实验结果的预测值和残差。
残差表示实验数据与回归模型之间的差异，即实验误差。
利用残差的统计特性，可以计算得到不确定度的估计。
四、不确定度的传递法不确定度的传递法是用于计算复杂测量结果不确定度的方法。
在实验中，往往需要通过一系列测量来得到希望获得的物理量。
不确定度的传递法基于不确定度的传递规律，将各个测量结果的不确定度进行求和，最终得到所求物理量的不确定度。
这种方法适用于各种复杂的测量情况，可以提供对测量结果全面的不确定度评估。
五、统计方法统计方法是一种基于概率统计理论的实验误差和不确定度评估方法。
通过对大量样本进行测量，并进行统计分析，可以得到实验结果的统计规律。
常见的统计方法包括频率分布分析、置信区间估计、假设检验等。
不确定度评定基本方法
不确定度评定基本方法
1.标准偏差法：标准偏差是评估一组测量结果的离散程度的一种统计量。
通过计算测量值与平均值之间的差异，可以得到数据的标准偏差。
标准偏差越大，表示测量结果的离散性越高，即不确定度越大。
2.重复测量法：通过进行多次独立测量，可以获得一组测量结果。
然后，可以根据这些测量结果的离散程度来评估不确定度。
在进行重复测量时，应该将测量条件保持一致，以便消除其他因素对结果的影响。
4.合成方法：合成方法是一种通过数学模型来计算不确定度的方法。
它将测量结果的不确定性与测量过程中引入的误差相关联。
这种方法适用于复杂的测量过程，其中误差源的贡献难以通过实验直接测量。
5.协方差法：协方差是用来衡量两个变量之间相关性的统计量。
在测量过程中存在几个变量时，其协方差可以用来评估结果的不确定度。
具有高协方差的变量可能对结果的误差有更大的贡献。
6.不确定度的传递：当测量结果是通过对其他测量数据进行计算或推导得出时，需要考虑这些原始测量的不确定度对最终结果的影响。
传递方法通过将不确定度从原始测量传递到衍生结果来评估不确定度。
这种方法要求对各个测量的不确定度进行了解和处理。
以上列举的方法只是不确定度评定的一些基本方法。
在实际应用中，可能会按照特定领域的要求进行一些改进和调整。
因此，了解不确定度评定的基本方法只是一个起点，深入学习和实践不确定度评定可以帮助提高测量结果的可靠性和准确性。
不确定度的表示方法
不确定度数据表示方法一.不确定度概述：在科学实验、产品生产、商业贸易及日常生活的各个领域，我们都要进行测量工作。
测量的目的是确定被测量的值，测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定的程度，也就是不可信度。
定义：不确定度是与测量结果相关联的，用于合理表征被测量值分散性大小的参数。
分类及表示：①标准不确定度：以标准差表示的不确定度，以µ表示。
②扩展不确定度：以标准不确定度的倍数表示的不确定度，以U表示。
(扩展不确定度表明了具有较大置信概率的区间的半宽)③合成标准不确定度：各标准不确定度分量的合成，以µc 表示（测量结果标准差的估计值）1.1.合成标准不确定度被测量y 由N 个其他量x i 的函数确定时，假设其函数关系为y=f （x 1，x 2，……，x N ）上式称为不确定度传播率。
为灵敏系数，r （x i ，x j ）为相关系数。
1.1.1. 当被测量的函数形式为：y =A 1x 1+A 2x 2+……+A N x N ，且各输入量之间不相关时，合成标准不确定度为：若用灵敏系数表示：∑∑∑=-=+=∂∂⋅∂∂+∂∂=N i N i Ni j j i j i j i i i c x u x u x x r x f x f x u x f y u 111122)()(),(2)(][)(i x f ∂∂∑∑∑===⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂∂⋅∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂+∂∂=N i N i N j j i j i i j i i i c x u x u x x f x f x x f x u x f y u 1112232222)()(21)(][)(2∑=∂∂=N i i i c x u x f y u 122)(][)(∑==Ni i i i c x u A y u 122)()(∑∑====ni i N i i i i c y u x u c y u 12122)()()(∑∑∑=-=+=∂∂⋅∂∂+∂∂=N i N i Ni j j i j i ji i i cx u x u x x r x fx f x u x f y u 111122)()(),(2)(][)(1.1.2. 当被测量的函数形式为： 合成标准不确定度为：1.1.3若所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度为： u c (y)：合成标准不确定度u i (x ) ：各输入量的标准不确定度 νi ： u i (x )的自由度νeff 越大表明评定的合成标准不确定度u c (y)越可靠。
不确定度数据表示方法.ppt
测量不确定度的表示与评定
5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui (y)
f ui(y)ciu(xi)xi u(xi)
6、对应各标准不确定度分量ui (y)进行合成，得 到合成标准不确定uc。
7、确定被测量Y可能值分布的包含因子 8、确定扩展不确定度U=kuc 9、给出测量不确定度报告
4
测量不确定度的表示与评定
10
标准不确定度的B类评定
区间半宽度a的确定
❖ 以前的观测数据； ❖ 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； ❖ 制造厂（生产部门）提供的技术说明书； ❖ 校准证书、检定证书、测试报告或其他文件提供
的数据、准确度等别和级别； ❖ 手册和某些资料给出的参考数据及其不确定度； ❖ 同行共识的经验；
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标准不确定度的B类评定
置信因子k的确定
1.已知扩展不确定度的k值
2.根据假设的概率分布查表得到k值
正态分布置信因子kj与概率p 的关系
kj
1.00
1.64
1.96
2.00
2.58
3
p
0.683
0.90
0.95 0.9545 0.99 0.9973
概率分布
几种概率分布的置信因子kj 值
均匀
反正弦
4、若对测量结果进行修正，修正值不应记在不确定 度内，但应考虑由修正不完善引入的不确定度。
5
不确定度的来源
1、被测量的定义不完全 2、被测量的定义值的复现不理想 3、被测量的样本可能不完全代表定义的被测量 4、对环境条件的影响认识不足 5、人员的读数偏差 6、测量仪器计量性能的局限性（如分辨力等） 7、测量标准或测量设备不完善 8、在数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确 9、测量方法、测量系统和测量程序不完善 10、在相同条件下，被测量重复观测重的随机变化。 11、修正不完善
jjf1059-2010(测量不确定度的评定与表示方法)__概述及解释说明
jjf1059-2010(测量不确定度的评定与表示方法) 概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将介绍和解释jjf1059-2010标准的内容，该标准是测量不确定度的评定与表示方法。
测量不确定度在科学研究、工程技术以及贸易交易等领域具有重要意义。
在实际测量中，由于各种因素的存在，使得测量结果存在一定的不确定性。
而准确评估和表示测量结果的不确定性是保证数据可靠性、增加可信度以及满足质量要求的关键。
1.2 文章结构本文将分为五个主要部分来讲解jjf1059-2010标准的概念、评定方法和表示方法，并通过应用示例进行进一步分析。
第二部分将首先概述jjf1059-2010标准的定义和背景，介绍该标准对于测量不确定度问题所做出的规范和指导。
第三部分将详细解释与说明jjf1059-2010标准中涉及到的相关概念，包括测量不确定度的定义以及不确定度评定和表示方法。
第四部分将通过实际应用场景介绍，在使用jjf1059-2010标准进行不确定度评定与表示方法时的步骤和计算过程，并对结果进行分析和解读。
最后一部分将总结本文的主要内容及研究成果，并提出本文存在的不足和未来改进方向展望。
1.3 目的本文旨在介绍和解释jjf1059-2010标准，帮助读者了解该标准对于测量不确定度问题的重要性以及在实际应用中评定与表示测量不确定度的具体方法。
通过示例分析，读者可以更好地理解该标准的应用，并从中获取相关领域的参考经验。
同时，本文也希望能够发现jjf1059-2010标准存在的不足之处并提出改进建议，为未来标准制定提供参考。
2. jjf1059-2010测量不确定度的评定与表示方法概述2.1 定义和背景jjf1059-2010是中国计量学会颁布的关于测量不确定度评定与表示方法的标准。
测量不确定度是指由各种因素引起的对测量结果的不精确程度的一种度量。
随着现代科学技术和工程领域中测量需求的增加，对测量结果可靠性和准确性的要求也越来越高，因此，合理评定和表示测量不确定度是非常重要的。
百分比不确定度的计算公式
百分比不确定度的计算公式百分比不确定度是在测量和实验中经常会用到的一个重要概念，它能帮助我们更准确地评估测量结果的可靠性。
那啥是百分比不确定度呢？简单来说，就是把不确定度表示为测量值的百分比形式。
咱先来说说百分比不确定度的计算公式。
它通常可以表示为：（不确定度/测量值）× 100% 。
这里的不确定度呢，又得根据具体的情况来计算。
比如说，如果是通过多次测量得到的数据，那不确定度可能就得通过计算标准差来得到。
我给您举个例子哈，就说测量一个物体的长度吧。
咱用尺子量了五次，分别得到了 10.1 厘米、10.2 厘米、9.9 厘米、10.0 厘米和 10.3 厘米。
首先得算出这五次测量的平均值，（10.1 + 10.2 + 9.9 + 10.0 + 10.3）÷ 5 = 10.1 厘米。
接下来算标准差，这可得好好算一下。
先算出每个测量值与平均值的差值的平方，（10.1 - 10.1）² = 0 ，（10.2 - 10.1）² = 0.01 ，（9.9 - 10.1）² = 0.04 ，（10.0 - 10.1）² = 0.01 ，（10.3 - 10.1）² = 0.04 。
然后把这些平方差加起来除以测量次数减一，也就是（0 + 0.01 + 0.04 +0.01 + 0.04）÷（5 - 1）= 0.025 。
最后再开方，得到标准差约为 0.158厘米。
那不确定度就约等于标准差，也就是 0.158 厘米。
用这个不确定度除以测量值 10.1 厘米，再乘以 100%，就得到了百分比不确定度，约为1.56% 。
您看，通过这么一个简单的测量例子，咱就把百分比不确定度的计算给弄明白了。
在实际的科学研究和实验中，可不能小瞧了这个百分比不确定度。
有一次我在实验室里，和几个学生一起做一个物理实验，测量一个电阻的阻值。
大家都特别认真，测了好几组数据。
测量不确定度的评定与表示
不确定度的发展(续)
❖1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981）， 同意INC-1。 ❖1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生 产、科学研究中的不确定度指南。
❖1993年出版了《测量不确定度表示指南》，简称GUM 。❖1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 《 测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同采用了GUM 的基本内容。
不确定度可以是标准差或其倍数，或是说明了包含概率的区间半宽度 。
以标准差表示的不确定度称为标准不确定度，以μ表示。
不确定度的表示形式有两种，绝对形式表示的不确定度的量纲与被测
量的量纲相同，相对形式的无量纲。Urel 0.4%(k 2)
如弯曲测试用传感器的扩展不确定度
如热变形温度扩展不确定度：U=0.4℃（k=2）
4个方面入手分析。
诞 生
测量不确定度
2.2 不确定度的发展
❖1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确 定度关系。 ❖1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定 度。
❖1970年C.F.Dietrich出版了《不确定度、校准和概率》。
❖1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测 量准确度时，宜用不确定度。 ❖1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和 国际组织的意见。
15
k=2 说明测量结果在y±U95区间内的概率约为95%。
【如何理解测量不确定度】
测量不确定度是说明了置信水准的区间的半宽度。 测量不确定度需要用两个数来表示。 测量不确定度的大小，即包含区间半宽。 包含概率（或置信概率、置信水准），表明测量结果落在该区间有多 大把握。 【案例】
不确定性度量的几种方式介绍
针对这种模糊性的外延，元素与集合的关系，只 能用隶属度来表示，即用[0，1]上的实数去衡量。 如对于“高个子”这个模糊概念，可给出如下表 示： 身高(n1) 2.1 1.8 1.5 1.3 隶属度 0.95 0.83 0.1 0.02 即身高1.8m的人属于“高个子”集合的程度是 83％(0.83)。
在模糊性现象中，不能用“属于”或“不属于” 这两种绝对的判断来表示元素与集合之间的相互
关系，而只能用隶属度来表示元素隶属于集 合的程度。
9
隶属函数的确定和选择具有一定的主 观性，既取决于对模糊集合的深刻认 识，也取决于丰富的实践经验。
隶属函数的建立，通常方法是初步确 定粗略的隶属函数，再通过“学习” 和不断的实践检验，逐步修正和完善， 从而达到主观与客观的一致。
例如，随机投掷一枚硬币 ，可能的结果有正 面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一 枚硬币时正面朝上的次数 ， 则X为一随机变 量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时， X取值0。
如，掷一颗骰子 ，它的所有可能结果是出现 1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X 为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机 变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取 值1，2，3，4，5，6。
34
云由许许多多个云滴组成，一个云滴是定性 概念在数量上的一次实现。
单个云滴可能无足轻重，在不同的时刻产生 的云的细节可能不尽相同，但云的整体形状 反映了定性概念的基本特征。
35
云的“厚度” 是不均匀的，腰部最分散， “厚度”最大；而顶部和底部汇聚性好， “厚度”小。
云的“厚度”反映了确定度的随机性的大小，
10
常用的模糊数
三角模糊数 梯形模糊数
11
测量不确定度评定与表示简介
测量不确定度评定与表示简介【摘要】测量不确定度评定与表示是在实验或测量过程中很重要的一个概念。
本文中将介绍测量不确定度的含义，包括不确定度的来源以及评定方法。
也会探讨测量不确定度的表示方法，以及不确定度的传播规则。
通过对这些内容的讨论，读者可以更好地理解测量不确定度的概念和原理。
在将强调测量不确定度评定与表示的重要性以及未来的发展方向。
通过本文的阐述，读者将更加深入地了解测量不确定度这一重要概念，并且将为未来的实验和测量工作提供指导和参考。
【关键词】关键词：测量不确定度、评定、表示、含义、来源、方法、传播规则、重要性、未来发展方向1. 引言1.1 测量不确定度评定与表示简介测量不确定度是指对测量结果的不确定性范围的评定，它是测量结果的一个重要属性。
在实际测量中，由于各种因素的影响，我们无法完全确定测量结果的准确值，只能给出一个带有一定范围的结果。
测量不确定度评定和表示就显得尤为重要。
测量不确定度的评定方法是通过分析引起测量结果不确定性的各种因素，如仪器精度、环境条件、人为误差等，来确定测量结果可能存在的误差范围。
而测量不确定度的表示方法则是通过数学表达式或图形的方式将这些误差范围表示出来，以便更好地理解和比较不同测量结果的准确性。
在测量不确定度评定与表示中，不确定度的传播规则起着至关重要的作用。
这些规则可以帮助我们在多个测量值的情况下，有效地计算出总的测量不确定度，从而更准确地评定测量结果的可信度。
测量不确定度的评定与表示是保证测量结果准确性和可靠性的重要手段，对于提高测量结果的信任度和可比性有着重要作用。
未来，随着科学技术的不断发展，对于测量不确定度的评定与表示方法也会不断有所改进和完善，以满足日益严格的实验要求和标准。
2. 正文2.1 测量不确定度的含义测量不确定度是指在测量过程中存在的不可避免的误差范围，也就是测量结果与真实值之间的差异。
在实际的测量中，由于仪器的精度、环境因素、人为误差等多种因素的影响，测量结果往往不是绝对准确的，而是带有一定的误差范围。
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标准不确定度的B类评定
置信因子k的确定
1.已知扩展不确定度的k值 2.根据假设的概率分布查表得到k值
正态分布置信因子 kj 与概率 p 的关系
kj
1.00
1.64
1.96
2.00
2.58
3
p
0.683
0.90
0.95
0.9545
0.99
0.9973
概率分布
几种概率分布的置信因子 kj 值
均匀
反正弦
置信水平:用P表示；自由度:用 表示。
X U
X
X U
U
置信区间
1
测量不确定度的表示与评定
测量不确定评定的一般要求
一、测量不确定度评定步骤
1、确定被测量和测量方法
测量方法包括测量原理、测量仪器及其使用条件、测量 程序、数据处理程序等。
2、分析并列出对测量结果有明显影响的不确定的来源
3、建立满足测量不确定度评定所需的数学模型
6
例：用比较法校准一台电压表在1MHz频率时的1V电压示值，分 析校准的不确定度来源。
可能的不确定度来源：
1. 标准表不准引入的不确定度；
2. 信号源两次读数间的漂移引入的不确定度；
3. 开关两路的不一致性引入的不确定度；
4. 各种随机因素引入的不确定度，即测量数据的 重复性；
5. 波形失真引入的不确定度；
三角
梯形
kj
3
2
6
* β为梯形上底半宽度与下底半宽之比 0<β<1
6 / 1 2
12
标准不确定度的B类评定
概率分布的假设
❖被测量随机变化服从正态分布 ❖根据测量值落在置信区间内的可能情况估计：
1.区间内任何值的可能性相同，假设为均匀分布； 2.在区间的中心可能性最大，假设为三角分布； 3.落在区间中心的可能性最小，在上、下限处的
B类标准不确定度为:
uB
a k
vi
1 [ u(xi ) ]2 2 u(xi )
10
标准不确定度的B类评定
区间半宽度a的确定
❖ 以前的观测数据； ❖ 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； ❖ 制造厂（生产部门）提供的技术说明书； ❖ 校准证书、检定证书、测试报告或其他文件提供
的数据、准确度等别和级别； ❖ 手册和某些资料给出的参考数据及其不确定度； ❖ 同行共识的经验；
如果测量m次，则 uA s(x) s(x) / m
8
标准不确定度分量的评定
一、 标准不确定度的A类评定
实验标准偏差的计算 a 贝赛尔法 b 极差法 c 较差法 d 最小二乘法预期值的实验标准偏差 e 合并样本实验标准偏差（组间标准偏差）
mn
2
sp
(xij x j ) / m(n 1)
标准表
6. 被检表的分辨力； 信号源
开关
7. 其他。
被检表
7
Байду номын сангаас
标准不确定度分量的评定
一、 标准不确定度的A类评定 ➢ 用对测量数据处理的统计方法进行评定,用
计算得到的实验标准偏差表征。 ➢ 用算术平均值作为测量结果时，测量结果
的A类标准不确定度为： _
uA s(x) s(x) / n
如果只测量1次，则 uA s(x) _
可能性最大，则假设为正弦分布。 缺乏任何信息时，假设为均匀分布；
13
标准不确定度的B类评定举例
举例1：
校准证书上指出标称值为1kg的砝码质量m=1000.00032g， 并说明按包含因子k=3给出的扩展不确定度U=0.24。
则该砝码的标准不确定度为：u(m)=0.24mg/3=80g
建立数学模型也称为测量模型化，即建立被测量和所有 影响量之间的函数关系。数学模型中应包括所有对测量 不确定度有影响的输入量。
Y=f(X1,X2,…，Xn)
Xi 为输入量，Y为输出量。
2
测量不确定度的表示与评定
4、确定各输入量的标准不确定度u(xi) 根据各输入量标准不确定度评定方法的不同，分为标准 不确定度的A类评定和标准不确定度的B类评定。 A类评定：对测量样本统计分析进行不确定度评定的方 法。用A类评定方法得到的标准不确定度称A类标准不 确定度。用实验标准偏差表征。 B类评定：用不同于测量样本统计分析的其他方法进行 的不确定度评定的方法。它是基于经验或其他信息的假 定概率分布估算的，也可用标准偏差表征。
j1 i1
m
s s(x) sp (
2) /
ii
i
i 1
9
标准不确定度的B类评定
➢ 用非统计方法进行评定
➢ 用估计的标准偏差表征
B类标准不确定度分量评定的步骤：
1.判断被测量可能值的区间（-a，a）;
2.确定区间半宽度a；
3.假设被测量在区间内的概率分布;
4. 估计置信因子k
测量不确定度的表示与评定
标准不确定度分量:用ui表示 A类标准不确定度:用uA 表示，B类标准不确定度:用uB 表示 合成标准不确定度：用uc 表示 扩展不确定度：由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确 定度。用U表示 U=k uc 包含因子:为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍 乘因子，用k 表示
4
测量不确定度的表示与评定
二、 评定时的注意事项
1、在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各项 不确定度分量的影响，不遗漏，不重复。
2、标准不确定度分量的评定，可以采用A类评定方 法，也可采用B类评定方法，采用何种评定方法根 据实际情况选择。
3、采用A类评定方法时，如果怀疑测量数据有异常 值，应按统计判别准则判断并剔除测量数据中的 异常值，然后再评定其标准不确定度。
3
测量不确定度的表示与评定
5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui (y)
f ui ( y) ciu(xi ) xi u(xi )
6、对应各标准不确定度分量ui (y)进行合成，得 到合成标准不确定uc。
7、确定被测量Y可能值分布的包含因子 8、确定扩展不确定度U=kuc 9、给出测量不确定度报告
4、若对测量结果进行修正，修正值不应记在不确定 度内，但应考虑由修正不完善引入的不确定度。
5
不确定度的来源
1、被测量的定义不完全 2、被测量的定义值的复现不理想 3、被测量的样本可能不完全代表定义的被测量 4、对环境条件的影响认识不足 5、人员的读数偏差 6、测量仪器计量性能的局限性（如分辨力等） 7、测量标准或测量设备不完善 8、在数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确 9、测量方法、测量系统和测量程序不完善 10、在相同条件下，被测量重复观测重的随机变化。 11、修正不完善