一元四次方程的解法
解一元四次方程的公式
解一元四次方程的公式
一元四次方程是指以一元多项式为未知数的四次方程。
一般原形为：$$ ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 $$
解一元四次方程的方法比较耗时，普遍使用的是庞加莱数分解的方法，它把一般的次方均不超过2的一元多项式化为特殊二次多项式与线性多项式的乘积。
例如一般形式的一元四次方程为：ax4+bx3+cx2+dx+e=0，用庞加莱数分解法则有：
a= e/s ,
p = (c+sb)/s ,
q = (b-pa)/s
解得：
x1 = (-p+√(p^2-4aq))/2a
x2 = (-p-√(p^2-4aq))/2a
由上解得，（a+p)(a+q)(x+r)(x+s) = (a+p)(a+q)(x1+r)(x1+s) = 0,
即：
(r-x1)(s-x1)(a+p)(a+q) = 0,
由此解得：
x1 = r ,
x2 = s ,
将x1,x2代入原方程，余式为0，
即得：
ax4+bx3+cx2+dx+e=0的根是x1=r, x2=s ,
即一元四次方程的解为：
x1 = (-p+√(p^2-4aq))/2a ,
x2 = (-p-√(p^2-4aq))/2a ,
以上就是一元四次方程的解法，庞加莱数分解法不仅具有解题步骤清晰，且所用数学知识较少的特点，被业内普遍采用。
在具体解题时，庞加莱数分解法的解题步骤更为明晰，更加透彻、深入的认知思维，能够更为从容的解出一般形式的四次方程。
一元四次方程的实数根(c语言)
一、概述一元四次方程是指形如ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0的方程，其中a、b、c、d为常数且a≠0。
求解一元四次方程的实数根是一个复杂而有挑战性的数学问题。
在本文中，我们将使用C语言编写程序来求解一元四次方程的实数根。
二、一元四次方程的解法1. 一元四次方程求解的通用方法是使用求根公式。
然而，由于一元四次方程的求根公式比较复杂，因此我们可以利用数值计算的方法来逼近方程的实数根。
2. 在C语言中，我们可以利用二分法、牛顿迭代法等数值计算方法来求解一元四次方程的实数根。
在本文中，我们将介绍如何使用牛顿迭代法来求解一元四次方程的实数根。
三、C语言求解一元四次方程的实现1. 首先我们需要定义一个函数来计算一元四次方程f(x)及其导数f'(x)的值。
2. 然后我们可以利用牛顿迭代法来逼近方程的实数根。
牛顿迭代法的公式为x = x - f(x)/f'(x)。
3. 我们可以编写一个循环来迭代计算x的值，直到满足精度要求或者达到最大迭代次数。
四、C语言求解一元四次方程的实例1. 我们以方程x^4-5x^3+3x^2+7x+9=0为例，来演示如何使用C语言求解一元四次方程的实数根。
2. 首先我们编写一个函数来计算方程f(x)及其导数f'(x)的值。
3. 然后我们利用牛顿迭代法来逼近方程的实数根，设定初始值和迭代次数。
4. 最后我们输出求解得到的实数根，以及求解的精度和迭代次数。
五、结论一元四次方程的求解是一个复杂而有挑战性的数学问题。
通过使用C语言编写程序，我们可以利用数值计算方法来求解一元四次方程的实数根，从而得到精确的结果。
这为解决实际问题提供了重要的数学工具和理论支持。
六、参考文献1. 《数值分析》2. 《C语言程序设计》以上就是本文关于使用C语言求解一元四次方程的实数根的解决思路及实现方法。
希望通过本文的介绍，读者可以学到如何使用计算机编程来解决复杂的数学问题，提高自己的编程和数学水平。
冀教版-数学-七年级上册-了解一元三次和一元四次方程的解法
了解一元三次和一元四次方程的解法塔塔利亚发现的一元三次方程的解法一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0，如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。
所以我们只要考虑形如x3=px+q的三次方程。
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。
代入方程，我们就有a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时3ab+p=0。
这样上式就成为 a3-b3=q，两边各乘以27a3，就得到 27a6-27a3b3=27qa3，由p=-3ab可知27a6 + p = 27qa3。
这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。
进而可解出b和根x。
费拉里与一元四次方程的解法卡当在《重要的艺术》一书中公布了塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式之后，塔塔利亚谴责卡当背信弃义，提出要与卡当进行辩论与比赛。
这场辩论与比赛在米兰市的教堂进行，代表卡当出场的是卡当的学生费拉里。
费拉里(Ferrari L.，1522~1565)出身贫苦，少年时代曾作为卡当的仆人。
卡当的数学研究引起了他对数学的热爱，当其数学才能被卡当发现后，卡当就收他作了学生。
费拉里代替卡当与塔塔利亚辩论并比赛时，风华正茂，他不仅掌握了一元三次方程的解法，而且掌握了一元四次方程的解法，因而在辩论与比赛中取得了胜利，并由此当上了波伦亚大学的数学教授。
一元四次方程的求解方法，是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。
一元三次方程是在进行了巧妙的换元之后，把问题归结成了一元二次方程从而得解的。
于是，如果能够巧妙地把一元四次方程转化为一元三次方程或一元二次方程，就可以利用已知的公式求解了。
费拉里的方法是这样的：方程两边同时除以最高次项的系数可得4320x bx cx dx e++++= (1)移项可得432x bx cx dx e+=--- (2)两边同时加上21()2bx，可将（2）式左边配成完全平方，方程成为222211()()24x bx b c x dx e +=--- (3)在（3）式两边同时加上2211()24x bx y y ++ 可得 2211[()]22x bx y ++222111()()424b c y x by d x y e =-++-+- (4)（4）式中的y 是一个参数。
一元四次方程的解
一元四次方程的解
一元四次方程：$ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0$
一元四次方程的解：
一、精确解
1. u型公式法
u型公式法是一种通用的求多项式方程的技巧，它可以用来解决一元四
次方程。
u型公式有三种形式，可以用来求解不同形式的四次方程，具
体方法如下：
（1）如果某个系数在各项式中有相同的幂次，则可以用原形公式求解；（2）如果某项式为 x^3 或 x^2，其余的式中的系数有相同的幂次，则
可以用变形公式求解；
（3）如果某项式为 x^4 或 x^2，其余的式中的系数有相同的幂次，则
可以用变种公式求解。
2. 二进制展开或分解法
二进制展开或分解法可以将四次方程化解成二项式的乘积，也就是将
四次多项式变成二次多项式乘积，再利用二次多项式求解方法，求出
一元四次方程的解。
此法可以求得某一元四次方程的四个不同的根，
是一种有效求解四次方程的方法。
二、近似解
1. 精选根法
精选根法可以快速求得一元四次方程的近似解，这是一种重要的数值
近似解法。
它是基于近似求解四次方程的一种迭代求解方法，它的实
用技术主要是精选一个初始的近似值，解可以用此近似值来开始迭代。
2. 牛顿迭代法
牛顿迭代法是一种非线性方程组的迭代求解方法。
它的主要思想是使
用连续的多项式去猜测方程的解，然后利用一定的算法不断改进，当
迭代次数越多，猜测的解也越精确。
牛顿迭代法可以有效地求解一元
四次方程。
怎么解一元四次方程
怎么解一元四次方程一元四次方程是指一个形如$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$ 的方程，其中$a,b,c,d,e$ 是常数。
解决这类方程的方法有多种，具体取决于方程的特征和具体的数值。
下面将介绍几种常见的解法。
1.因式分解法如果方程的一个或多个系数为零，则可以使用因式分解法。
例如，对于方程$x^4+4x^2+4=0$，可以将其写成$(x^2+2)(x^2+2)=0$ 的形式，解得$x^2=-2$ 或$x^2=2$，因此$x=\pm \sqrt{2}$ 或$x=\pm i\sqrt{2}$。
2.秦久分式法如果方程的系数$a,b,c$ 均不为零，则可以使用秦久分式法。
这种方法的基本思想是将方程转化为两个一元三次方程的形式，分别解决。
例如，对于方程$x^4+2x^3+3x^2+4x+5=0$，可以使用如下步骤解决：(1) 将方程转化为$x^4+2x^3+(3-t)x^2+(4-tx)+(5-t^2)=0$ 的形式。
(2) 将方程化为$(x-t)(x^3+px^2+qx+r)=0$ 的形式，其中$p=2+t,q=3-t,r=5-t^2$。
(3) 将方程化为$(x-t)(x^3+(2+t)x^2+(3-t)x+(5-t^2))=0$ 的形式，其中$p=2+t,q=3-(4) 解出$x^3+(2+t)x^2+(3-t)x+(5-t^2)=0$ 的根$r_1,r_2,r_3$。
(5) 则有$x=t,r_1,r_2,r_3$ 是方程$x^4+2x^3+3x^2+4x+5=0$ 的根。
秦久分式法的优点是可以通过解决一元三次方程来解决一元四次方程，解决起来相对容易。
但是，秦久分式法并不能解决所有一元四次方程，存在一些极少数情况无法使用。
3.剩余定理法剩余定理法是一种通用的解决一元四次方程的方法。
该方法的基本思想是将方程的系数与某个多项式的系数作比较，然后使用剩余定理来求解。
例如，对于方程$x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$，可以使用如下步骤解决：(1) 将$x$ 看作是未知数，将多项式$x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ 看作是已知的多项式。
如何解一元四次方程
如何解一元四次方程一元四次方程是数学中的一种常见方程，其形式为ax^4+bx^3+cx^2 +dx+e=0。
解这种方程的方法有多种，下面将介绍一些常用的方法。
1.代数运算代数运算是解一元四次方程的基本方法。
通过对方程进行整理和化简，将其转化为更容易解决的形式。
通常需要进行移项、合并同类项、提取公因子等运算。
2.因式分解因式分解是一种常用的解方程的方法。
通过对方程进行因式分解，将多项式转化为几个整式的乘积形式。
这样可以更方便地找到根，特别是当方程可以分解为几个线性因子或二次因子时。
3.消元法消元法是一种通过消除一些变量来简化方程的方法。
在一元四次方程中，可以通过消去三次项、二次项、一次项等来简化方程，使其更容易求解。
4.替换法替换法是通过将方程中的某个变量替换为另一个变量的表达式来简化方程的方法。
这种方法通常用于解决一些特定形式的一元四次方程。
5.分解因式法分解因式法是将一元四次方程分解为几个一元二次方程或一元一次方程的方法。
通过找到这些因式，可以更容易地找到方程的根。
6.迭代法迭代法是通过不断迭代来逼近方程的根的方法。
这种方法通常用于解决一些难以找到精确解的方程，可以通过迭代来得到近似解。
7.数值方法数值方法是通过数值计算来求解一元四次方程的方法。
这种方法通常用于解决一些无法找到精确解的方程，但可以通过数值计算得到近似解。
常用的数值方法包括牛顿法、梯度法等。
8.符号计算符号计算是通过计算机代数系统来进行符号运算的方法。
这种方法可以用于解决一些符号形式的一元四次方程，可以得到精确解。
常用的符号计算系统包括Mathematica、Symbolic Math Toolbox等。
解一元四次方程
解一元四次方程一元四次方程是指最高次项为四次方且只含有一个未知数的方程。
解一元四次方程的过程需要使用代数方法，如因式分解、配方法或者公式法等。
本文将介绍解一元四次方程的一种常用方法——代数方法。
首先，假设我们有一个一元四次方程：$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$我们的目标是求出该方程的解。
代数方法的基本思路是将一元四次方程转化为二次方程，然后再解二次方程得到解。
首先，我们可以考虑将一元四次方程进行因式分解或者配方法，以尽可能简化方程。
如果我们能够将一元四次方程因式分解为两个二次方程的乘积，那么我们就可以分别解这两个二次方程，找到解的值。
如果因式分解或者配方法无法得到方程的因式，我们可以尝试使用公式法解一元四次方程。
根据公式法，一元四次方程的解可以通过求根公式来获得。
常用的求根公式有笛卡尔方法和费拉里方法。
对于笛卡尔方法，我们首先需要将一元四次方程转化为特殊形式。
即：将一元四次方程变换为以下形式：$(x^2+px+q)^2=m$然后，我们可以通过求解二次方程来得到解。
对于费拉里方法，我们需要将一元四次方程变换为双二次方程组的形式。
即：$x^4+ax^2+b=(x^2+px+q)^2$我们可以将该双二次方程组化简为$2y^2+py+q=0$的形式，然后求解$y$，再带回原方程求解$x$。
需要注意的是，一元四次方程可能有多个实数解或者复数解。
因此，在解方程时，我们需要根据具体的系数情况来判断解的形式。
总之，解一元四次方程是一个相对复杂的问题，我们可以运用代数方法，如因式分解、配方法或者公式法等，来解决这个问题。
根据具体的系数情况和方程形式，选择合适的解法，求得方程的解。
一元三次、四次方程的解法
塔塔利亚发现的一元三次方程的解法
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消
去。
所以我们只要考虑形如
x3=px+q
的三次方程。
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。
代入方程，我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，
3ab+p=0。
这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3，就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。
进而可解出b和根x。
费拉里发现的一元四次方程的解法
和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移来消去四次方程
一般形式中的三次项。
所以只要考虑下面形式的一元四次方程：
x4=px2+qx+r
关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。
考虑一个参数
a，我们有
(x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2
等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0，即
q2 = 4(p+2a)(r+a2)
这是一个关于a的三次方程，利用上面一元三次方程的解法，我们可以解出参数a。
这样原方程两边都是完全平方式，开方后就是一个关于x 的一元二次方程，于是就可以解出原方程的根x。
一元四次方程解法
费拉里法：方程两边两边同时加上 ，可将（2）式左边配成完全平方，方程成为
(3)
在（3）式两边同时加上 可得
(4)
（4）式中的y是一个参数。当（4）式中的x为原方程的根时，不论y取什么值，（4）式都应成立。特别，如果所取的y值使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对（4）对两边同时开方可以得到次数较低的方程。 为了使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它的判别式变成0，即
(5)
这是关于y的一元三次方程，可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值。 把由（5）式求出的y值代入（4）式后，（4）式的两边都成为完全平方，两边开方，可以得到两个关于x的一元二次方程。解这两个一元二次方程，就可以得出原方程的四个根。 费拉里发现的上述解法的创造性及巧妙之处在于：第一次配方得到（3）式后引进参数y，并再次配方把（3）式的左边配成含有参数y的完全平方，即得到（4）式，再利用（5）式使（4）的右边也成为完全平方，从而把一个一元四次方程的求解问题化成了一个一元三次方程及两个一元二次方程的求解问题。
一元四次方程解法
一元四次方程解法
一元四次方程解法是一种针对一般类型一元四次方程组求解时使用的
解法，由卢比安·贝尔把它们收集整理成之前方程公式。
解四次方程主
要包括三个步骤：
1. 化简：首先将四次方程的式子化简成一位数的平方乘积形式，具体
方法是先代入x=0将系数带出，再化成二次因式，利用二次因式分解
完成化简步骤；
2. 逆因式：接下来要将四次方程的右端的各个因式按乘法法则相互求逆，得到左端各个式子；
3. 求根：最后将四个算式换成原来四次方程形式，再分别求出x的值，进而解出方程组。
以上便是一元四次方程组求解时所使用的解法，使用此方法可以求解
出一元四次方程组的解，成功解决四次方程组存在的难题。
一元四次方程怎么解
一元四次方程怎么解
一元四次方程是一类常见的方程，其求根难度较高，但掌握其解法可以比较有效地求解曲线。
以下是一元四次方程求根的常见方法：
1、完全平方因式法：首先将一元四次方程化为完全平方式，如1 2x^4+3x^3+5x^2+7x+6=0可以化为(2x^2+x+3)^2-10x-15=0，然后采用完全平方因式法计算，此时此方程的根为：
x1=1+√2(-3+√3)，x2=1+√2(-3-√3)，x3=1-√2(-3+√3)，x4=1-√2(-3-√3)。
2、求根公式：对于一元四次方程，可以设置一个求根公式，如aX^4+bX^3+cX^2+dX+e=0，其求根公式为：X1=[2(2d-b^2)+√(-4(2d -b^2)^2+4(b^3-3bd+18c))]/6，X2=[2(2d-
b^2)-√(-4(2d -b^2)^2+4(b^3-3bd+18c))]/6，X3=[-2(2d-b^2)+√(-4(2d -
b^2)^2+4(b^3-3bd+18c))]/6，X4=[-2(2d-b^2)-√(-4(2d -b^2)^2+4(b^3-3bd+18c))]/6，X1∙X2∙X3∙X4=e-cd+bd^2-4ac。
3、分解因式法：将一元四次方程分解为两个二次方程求解，如x4+4x3+4x2+4x+2=0可以
化为(x2+2x+1)=(x2+2x+2)，然后将两个二次方程独立求解，其根为：x1=-1+i，x2=-1-i，x3=1+i，x4=1-i。
以上就是求解一元四次方程的常见方法，读者可以结合不同的实例进行实践，从而掌握解
决四次方程的技巧。
(完整版)含参一元四次方程解法
(完整版)含参一元四次方程解法
引言
一元四次方程是数学中的一种多项式方程，形式为ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0。
解一元四次方程的方法有很多种，本文将介绍
一种完整的解法。
解法步骤
下面是解一元四次方程的步骤：
1. 将一元四次方程写成标准形式：ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
= 0。
2. 通过代换，将一元四次方程转化为一元三次方程，得到新的
方程f(y) = 0。
3. 求解一元三次方程f(y) = 0，得到三个根y1，y2，y3。
4. 将一元四次方程的解表示成关于y1，y2，y3的多项式形式，得到四个关于y的一次方程。
5. 解这四个一次方程，得到x的值。
注意事项
在解一元四次方程时，需要注意以下几点：
1. 一元四次方程可能有复数解，需要考虑复数运算。
2. 可能存在多组解，需要进行全面的讨论。
3. 需要检验解的有效性，确保解满足原方程。
结论
本文介绍了一种完整的解一元四次方程的方法，通过将一元四
次方程转化为一元三次方程，再进一步求解得到一元四次方程的解。
在解题过程中需要注意一些细节，如复数解的情况和解的有效性的
检验。
解一元四次方程是数学中的一项重要内容，对于提高解方程的
能力和培养逻辑思维非常有帮助，希望本文对您有所帮助。
一元四次方程求根公式(精度高)
目录前言一·一元三次方程求根公式二·笛卡尔待定系数法结合一元三次方程韦达定理 三·费拉里配方法 四·误差计算方法 五·两个求根公式精度对比 六·计算器使用注意事项附录一·一元四次方程有一三重根时的另一种求根公式 附录二·一元四次方程有一对重根时的另一种求根公式 附录三·43x x 取第一种算法的证明过程 附录四·费拉里配方法的详细计算过程前言该文档是在word2003编辑的，如果用更高版本的word 浏览或编辑，某些数学公式可能无法正常显示。
一元四次方程有两种解法，一种是笛卡尔待定系数法，一种是费拉里配方法。
两种解法都需要求解一元三次方程。
因此先介绍一元三次方程的解法。
在求根公式计算过程中，经常会发生相近数相减，因此精度会随之下降，这里给出两个数发生相近数相减的判定条件：将两个数写成a+b 的形式，在判断是否发生相近数相减前，先计算两个中间变量b a i +，b a d +：1·0≥ab0=+b a i ，b a d +=1 2·0<ab⎩⎨⎧≠+-+=+-=+0))),(int(lg(max int(lg 015b a b a b a b a i b a b a b a d b a ++=+计算出b a i +，b a d +后，再判断a+b 是否发生相近数相减。
判定标准如下：1·0=+b a i 或者1-=+b a i 并且31≥+b a d ，a+b 不发生相近数相减。
2·1-<+b a i 或者1-=+b a i 并且31<+b a d ，a+b 发生相近数相减。
下面推导一元三次方程和一元四次方程的求根公式。
一·一元三次方程求根公式一·一 求根公式一元三次方程)0,0,,,(023≠≠∈=+++d a R d c b a d cx bx ax ，求根公式由塔塔利亚首次提出，由卡尔丹诺于1545年在《重要的艺术》上第一次发表。
一元三次方程、一元四次方程、一元五次以上方程
一元四次方程之韦达定理解法
������1 + ������2 + ������3 + ������4 = −������ ������1������2 + ������1������3 + ������1������4 + ������2������3 + ������2������4 + ������3������4 = ������ ������1������2������3 + ������2������3������4 + ������3������4������1 + ������4������1������2 = −������ {������1������2������3���� = −������1������2������3
=−[3(������1������2 + ������3������4) − ������][3(������1������3 + ������2������4) − ������][3(������1������4 + ������2������3) − ������]
一元二次方程的判别方法，从而系统地求解一般一元四次方程。其过程简单明了，思路清晰， 有利于编程开发求解一元四次方程，并且利用计算器或者 excel 就可以轻松求解一般一元四 次方程。
设一元四次方程为������������ + ������������������ + ������������������ + ������������ + ������ = ������，根据韦达定理确定方程的根与系
令
������1=2(������1������2 + ������3������4) − (������1������3 + ������2������4) − (������1������4 + ������2������3) ������2=(������1������2 + ������3������4) + ������(������1������3 + ������2������4) − (������1������4 + ������2������3) ������3=(������1������2 + ������3������4) − (������1������3 + ������2������4) + 2(������1������4 + ������2������3)
一元四次方程求根公式笛卡尔法
一元四次方程是指形式为ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0的方程，其中a、b、c、d、e为实数且a≠0。
一元四次方程的求根问题是代数学中的重要问题之一，其解的存在性和求解方法一直备受关注。
而笛卡尔在16世纪提出了一元四次方程的求根公式，被称为笛卡尔法，成为了解决一元四次方程的重要方法之一。
二、笛卡尔法的描述笛卡尔法是一种较为复杂的求根方法，其描述如下：1. 将一元四次方程ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0转化为y^4+py^2+qy+r=0的方程，令x^2=y。
2. 令y=z+u/z，其中u是待定常数，z是变数，代入原方程中得到关于z的方程。
3. 再次变形，得到关于z的代数方程，求解该方程得到z的值。
4. 根据y=z+u/z和x^2=y，解出x的值得到一元四次方程的解。
三、笛卡尔法的优缺点1. 优点：a. 笛卡尔法能够有效地求解一元四次方程的根，为代数方程的求解提供了一种新的思路和方法。
b. 笛卡尔法的解法相对严谨，能够得到准确的根值。
2. 缺点：a. 笛卡尔法求解过程繁琐，需要经过多次复杂的变形和代数运算，b. 笛卡尔法难以直观地解释，不易理解和掌握。
四、使用笛卡尔法求解一元四次方程的示例为了更直观地展示笛卡尔法的具体求解过程，我们选取一个具体的一元四次方程进行求解。
设一元四次方程为2x^4-3x^3+4x^2-5x+6=0。
1. 根据笛卡尔法的描述，首先将方程转化为y^4+py^2+qy+r=0的形式，得到y^4-3y^2+4y-5=0。
2. 令y=z+u/z，代入等价方程中得到z^4+u^2/z^2-3z^2-2u+4+u^2/z^2-5=0。
3. 化简合并同类项得到z^4+z^2(u^2-3)+(-2u+4+u^2/z^2-5)=0。
4. 求解得到z的值，再根据y=z+u/z和x^2=y，解出x的值。
5. 最终得到一元四次方程的解。
五、总结笛卡尔法作为一种传统的求根方法，对于一元四次方程的解法具有一定的重要性。
欧拉 方法解一元四次方程
欧拉方法解一元四次方程在数学领域中，方程是一种用来描述数学关系的等式。
解方程是求得使等式成立的未知数的值的过程。
在本文中，我们将探讨欧拉方法，一种解一元四次方程的数学方法。
第一部分：方程的分类与定义一元四次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数是四次的方程。
一元四次方程的一般形式为ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0，其中a、b、c、d、e是已知常数。
第二部分：欧拉方法的介绍欧拉方法是一种基于欧拉公式的解代数方程的方法。
它基于欧拉公式e^(ix) = cos(x) + isin(x)，其中e表示自然对数的底，i表示虚数单位。
欧拉方法的核心思想是将一元四次方程转化为一个关于复数的一元方程，并通过计算复数的实部和虚部找到方程的解。
第三部分：具体步骤1. 将一元四次方程的形式转化为关于复数的一元方程。
设y = x^2，我们可以将四次方程转化为二次方程：ay^2 + by + cx + d = 0。
2. 将方程的形式转化为复数的形式。
设y = u + iv，其中u和v是实数，则方程变为：a(u^2-v^2) + (2au + b)iv + cx + d = 0。
3. 计算方程的实部和虚部。
将复数方程分离为实部和虚部部分得到两个方程，然后分别求解实部和虚部的方程。
4. 解方程求得u和v的值。
5. 计算x的值。
将u和v的值带入y = u + iv，得到两个解，然后将解代回原始方程，求解出x的值。
假设我们要解方程2x^4 + 3x^3 - 4x^2 - 5x + 6 = 0。
1. 将方程转化为二次方程：y^2 + 3y - 4x - 5 + 6 = 0。
2. 将方程转化为复数形式：(u^2 - v^2) + (2u + 3)iv - 4x - 5 + 6 = 0。
3. 分离实部和虚部部分：(u^2 - v^2) - 4x - 5 + 6 = 0和(2u + 3)v = 0。
4. 解实部和虚部方程：我们假设解得u = 1和v = 0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元四次方程的解法
大家都已经知道一元二次方程和一元三次方程公式解的求法了，那么一元四次方程呢？介绍一下卡当的学生--费拉利的方法。
和一元三次方程的技巧，我们都要把方程降次来解。
下面就是费拉里降次的方法：
将一般四次方程ax 4+bx 3+cx 2+dx+e=0
每项除以a ，得到：
x 4+(b/a)x 3+(c/a)x 2+(d/a)x+(e/a)=0
移项，得到：
x 4+(b/a)x 3=-(c/a)x 2-(d/a)x-(e/a)
在等式两端同时加上(bx/2a)2，进行配方。
再在该式加上22(24bx y x y y a ⎛⎫++ ⎪⎝
⎭为参数，待定)
上式右端是一个关于x的二次三项式。
适当选择y，使这个二次三项式也能写成完全平方式。
这是不难的，只要y能满足等式右边关于y 的一元二次方程的根的判别式为0，即下面的等式：
就可以，这是一个关于y的三次方程。
这样，费拉里把解四次方程的问题归为解一个三次方程和两个二次方程的问题。
利用二次方程和三次方程的求根公式，四次方程的根可以直接用方程的系数表示出来。
奈何这样的求根公式很复杂，所以人们没有把它写出。