全等三角形及判定习题精选

全等三角形（1）

一. 知识点：

1 •能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 含义：形状相同，大小相等

2 .符号：“些”

3 .对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点

4 .全等三角形的性质：

⑴全等三角形的对应边相等 •⑵全等三角形的对应角相等

二、 基础习题

1如图， ABC 也 ADE , EAC 30，求 BAD 的度数.

5. 如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上的点F 处, BAF 50 . 求DAE 的度数.

2、如图, ABC 也 DEF ，且

A 、

E 在同一条直线上, 试找出图中互相平行的线段，并说明理由

3、如图, ABE 也 ACD ,

1

2 , B

C .求证: BA

D CAE

A

4.如图， ABC 也 EFC , B 、C 、 E 在同一条直线上，且

BC 3cm , CE 4cm , EFC 52 •

求AF 的长和 A 的度数. ⑶全等三角形的周长、面积相等

X

6、如图，点 A 、E 、B 、F 在同一条直线上， ABC 也 FED .

⑴判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由； ⑵判断AE 与BF 的数量关系，并说明理由•

全等三角形(2)

一•全等三角形的判定 1三边对应相等的两个三角形全等 几何

符号语言：在 ABC 和 DEF 中

AB D

E BC E

F AC DF

••• ABC 也 DEF ( SSS )

二、基础习题

1如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上,

3、如图，在四边形 ABCD 中，AB CD , AD

2、如图，点A 、C 、F D 在同一直线上, B EC F

AF DC , AB DE , BC EF 求证：AB // DE

4、如图，AC 与BD 交于点O , AD CB , E 、F 是BD 上两点，且AE 求证：⑴

D B ;(2) AE//CF

CF , DE BF .

•简写成“边边边”或“ SSS ”

BE CF , AB DE , AC DF •求证： EGC D

BC .求证：① AB // CD :② AD // BC .

3、如图，CD DE 于 D , AB DB 于B , CD BE , AB DE . 求证：CE AE

4、如图，ABC和ECD都是等边三角形，连接BE、AD交于O .

求证：⑴AD BE ⑵ AOB 60

全等三角形

(3

)

•全等三角形的判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写为“边角边”或“ SAS 几何符号语言：在ABC和DEF中

AB DE

B E

BC EF

••• ABC 也DEF ( SAS)

二、基础习题

1、如图，D是ABC中边BC的中点，ABD 求证：⑴ ABD也ACD ⑵EB EC

2、点A、D、

求证：⑴ACD，且AB AC .

F、B在同一直线上，AD BF，且AE// BC .

AEF 也BCD ⑵ EF//CD

E

C

全等三角形（4）

一•全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ ASA 全等三角形的判定4:有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“ AAS ”几何符号语言：在ABC和DEF中

A D

I AB DE

B E

••• ABC 也DEF ( ASA)

或：在ABC和DEF中

A D

B E

BC EF

(AAS)

ABC也DEF

二、基础习题

1 •已知AB A. SAS B 2. ABC 和中错误的是（AB ,

• SSA DEF 中，

) A

C

AB

,B

ASA

DE ,

B，贝U ABC也ABC的根据是

（ .AAS

E，要使ABC也DEF，则下列补充的条件

A. AC DF B . BC EF C . A D D . C F

3 .如图, AD 平分BAC , AB AC，则图中全等三角形的对数是（）

A. 2对

B.3对

C.4对

D.5对

4 .如图, 已知AB//CD , 欲证明AOB也COD , 可补充条件.（填写

一

件即可）

5.如图, AB AC , BD CD

, 1 2 , 欲得到BE CE , ?可先利用

DCB , 得到=再根据?证明？也,证明ABC坐

即可得到

BE CE.

6.如图，AC平分DAB和也ADC，得到=

DCB ,欲证明

，再根据

AEB AED .

7.如图，AC AE , C E , 1 2求证：ABC 也ADE . AEB AED , ?可先利用

_______ ，证明________ 圣

—，证明ABC

，即可得到

个适合的条

8•如图，已知BD CE , 1 2，那么AB AC，你知道这是为什么吗?

全等三角形（5）

•全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

简写为“斜边、直角边”或“HL

几何符号语言：••• C F 90

•••在Rt ABC 和Rt DEF 中

AB DE

ABC 也DEF

AC DF

、基础习题

1.如图，AB AC , AD BC于 D .

求证：AD平分BAC , BD CD

2.如图，AB AC , AE AF , AE EC 于 E , AF FB 于F. 求证： 1 2

A

C