一种安全有效的群签名方案设计与分析_白永祥

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收稿日期 ： 修回日期 ： ２ ０ １ ４年１ ２月９日， ２ ０ １ ５年１月２ ６日 ； ； 基金项目 ： 陕西省教育厅科学 研 究 计 划 项 目 （ 编 号： 渭南市基础研究计划项目（ 编 号： 渭 ２ ０ １ ３ Ｊ Ｋ １ ０ ８ ５） ２ ０ １ ３ Ｊ Ｃ Ｙ Ｊ ６） － ） 南职业技术学院青年科研基金项目 （ 编号 ： 资助 。 ＷＺ ＹＱ ２ ０ １ ４ ０ ９ 作者简介 ： 白永祥 ， 男， 硕士 ， 副教授 ， 研究方向 ： 计算机网络安全 。
）群签名 ２ ） 是１ 群签 名 （ Ｇ ｒ ｏ ｕ Ｓ ｉ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ９ ９ １年由 Ｃ ｈ ａ ｕ ｍ ｐ ｇ ［ ］ ３ 和Ｈ 所谓群 ｅ ｓ ｔ提出的一个比较新的签名概念 ， ｙ 签名就是在签名方案中 ， 一个群体中的任意一个 成 员可以以 匿 名 的 方 式 代 表 整 个 群 体 对 消 息 进 行 签 群签名是可 以 公 开 验 证 名 。 与其他数字签名一样 ， 、 的， 而 且 可 以 只 用 单 个 群 公 钥 来 验 证 。Ｃ ａ ｍ ｅ ｎ ｉ ｓ ｈ 、 Ｓ ｔ ａ ｄ ｌ ｅ ｒ Ｔ ｓ ｕ ｄ ｉ ｋ 等 对 这 个 概 念 进 行 了 修 改 和 完 善。 群签名在管理 、 军事 、 政治及经济等多个方面有着广 泛的应用 。 一个群签名方案应具有以下三个属性 ： （ ） 只有群中成员才能对消息进行签名 。 １ （ ） 消息接收者虽然能够检验群签名的有效 ２ 性， 却无法确认签名者的具体身份 。 （ ） 如果发 生 争 议 ， 可以由团体的成员或者第 ３ 三方识别 ， 并揭示出签名者的身份 。 ２． ２ Ｅ ｌ Ｇ ａ ｍ ａ ｌ签名方案 １ ９ ８ ５ 年， Ｅ ｌ Ｇ ａ ｍ ａ ｌ在 Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｎ 基于离散对数 Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ 上发表 了 论 文 “
１ 引言
随着计算机 网 络 的 迅 速 发 展 ， 尤 其 是Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ｅ ｔ 的广泛应用 ， 给我们带来了极大的便利 ， 电子商务 、 电子政务及网络上各种电子文档交换越来越频繁 ， 随之而来 ， 交易的安全性显得非常重要 。 为了保证 传输和交易的 安 全 性 、 真 实 性 及 不 可 抵 赖 性， 电子 签名技术应运而生 ， 实现电子签名的技术手段有很 。数 多种 ， 但目前比较成熟的技术还是 “ 数字签名 ” 字签名是验证电子文档来源 、 真实性及不可抵赖性 的一种有效技术 ， 它在密钥分配 、 安全认证 、 文档安 全传输及防否 认 等 方 面 具 有 重 要 的 作 用 。 数 字 签
５］ 。 依赖的数学难题应用于公钥密码系统的安全性 ［
两种机制 ， 一种 是 基 于 证 书 的 签 名 ； 另一种是基于 基 身份的签名 。 其中基于证书的机制还分为两种 ： 基于离散对数算法 于大整数因子分解的数字签名 ， 的数字签名 ， 本文所讨论的 Ｅ ｌ Ｇ ａ ｍ ａ ｌ密码体制就是 基于后者的一种常用算法 。 数字签名概念被提出来以后 ， 便很快得到了广 泛的应用 。 在这一领域 ， 专家们已经提出了许多种 如基于大整数因子分解的 Ｒ 类的签名方案 ， Ｓ Ａ签 名和 Ｒ 以离 散 对 数 问 题 为 基 础 的 Ｅ ａ ｂ ｉ ｎ 签名 ； ｌ Ｇ ａ － 还有近年 ｍ ａ ｌ签名 、 Ｄ Ｓ Ａ 签名和 Ｓ ｃ ｈ ｎ ｏ ｒ ｒ签 名 等； 来的研究热 点 椭 圆 曲 线 密 码 体 制 数 字 签 名 （ Ｅ Ｃ Ｄ － ， 还有一些特殊 的 数 字 签 名 。 数 字 签 名 基 本 原 Ｓ Ａ） ２］ 。 理如图 １ 所示 ［
［ １］
［ ４］ ， 的公钥密码系 统 和 数 字 签 名 方 案 ” 设计了一个
巧妙的公 钥 密 码 体 制 。Ｅ ｌ Ｇ ａ ｍ ａ ｌ的 研 究 工 作 引 起 了密码学 领 域 专 家 学 者 的 极 大 兴 趣 ， 并持续到今 日 。 这是因为 Ｅ ｌ Ｇ ａ ｍ ａ ｌ密 码 体 制 证 明 现 代 密 码 学
Fra Baidu bibliotek
现代密码学技 术 都 是 基 于 算 法 复 杂 性 理 论 ， 比 如： 大整数因子 分 解 问 题 （ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｅ ｒ Ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐ ｒ ｏ ｂ － ｇ ； 离散对数问题（ ｌ ｅ ｍ） Ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ Ｌ ｏ ａ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ Ｐ ｒ ｏ ｂ － ｇ ） ； （ 椭圆曲 线 离 散 对 数 问 题 ｌ ｅ ｍ Ｅ ｌ ｌ ｉ ｔ ｉ ｃ Ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ Ｄ ｉ ｓ － ｐ 。本文研究的 Ｅ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ Ｌ ｏ ａ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ Ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ） ｌ Ｇ ａ ｍ ａ ｌ ｇ ６］ 。 数字签名就是基于离散对数问题 ［ ２． ２． １ Ｅ ｌ Ｇ ａ ｍ ａ ｌ密码体制 骤
２ ０ １ ５ 年第 ６ 期
计算机与数字工程
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文档进行关键 信 息 提 取 并 进 行 压 缩 加 密 变 换 而 形 成的 ， 用于 标 识 签 发 者 的 身 份 及 对 电 子 文 档 的 认 可， 并能使接收者验证该文档的完整性 、 防止伪造 、 被篡改和 不 可 否 认 性 ” 。 目 前 ， 数字签名技术有
名有普通数字签名和特殊数字签名 ， 特殊数字签名 有盲签名 、 双重 签 名 、 多 重 签 名、 代 理 签 名、 门限签
１］ 。 目前 ， 名和群签名等 ［ 群签名方案的研究是数字
设计安全有效的群签名方案 签名研究的一个热点 ， 系统具有重要意义 。
２ 背景知识
２． １ 基本概念 ）数字签名 １ ） “ 数字签名 （ 是 指： 附加在电 Ｄ ｉ ｉ ｔ ａ ｌ Ｓ ｉ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｇ ｇ 子文档中的一组特定符号或者代码 ， 它是利用某种 数学算法对电子文档所做的密码变换 ， 是对该电子
［ ７］
， 执行以下步 Ａ ｌ ｉ ｃ ｅ为了发 送 秘 密 信 件 给 Ｂ ｏ ｂ ：
）密钥生成 １ （ ） 随机选择一个素数 ｐ； １
＊ （ ） 生成一个随机乘法生成元 ｇ， ２ ｇ∈Ｆ ｐ ； （ ） 作为她的私钥 ； ３ Ａ ｌ ｉ ｃ ｅ随机选取 ｘ∈ＵＺ ｐ－１ ，
ｘ （ ） ４ Ａ ｌ ｉ ｃ ｅ计算机自己的公钥 ： ｍ ｏ ｄ ｙ←ｇ （ ｐ） ） ， （ ５ Ａ ｌ ｉ ｃ ｅ公开 自 己 的 公 钥 （ ｘ 为她的 ｐ， ｇ， ｙ）
（ ，Ｗ ） １．Ｗ ｅ ｉ ｎ ａ ｎ Ｖ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ ｅ ｉ ｎ ａ ｎ １ ４ ０ ０ ０ ７ ｇ （ ，Ｎ ， ） ２． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｏ ｒ ｔ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｘ ｉ ａ ｎ １ ０ １ ２ ７ ７ ｇ ｇ ｙ ｙ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｅ ｌ Ｇ ａ ｍ ａ ｌ ｓ ｉ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ， ａ ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｉ ｔ ａ ｎ ｄ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｕ ｓ ｉ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍ ｅ ｉ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｕ Ｂ ｇ ｙ ｙ ｇ ｐ ｇ ｇ ｇ ｐ ｍ ａ ｎ ａ ｅ ｒ ｓ ａ ｒ ｔ ｓ ｒ ｏ ｕ ｏ ｉ ｎ ｉ ｎ ｒ ｉ ａ ｒ ｅ ｄ ｉ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｏ ｆ ＧＭ１ａ ｎ ｄ ＧＭ２ ． ＧＭ１ｉ ｓ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ｍ ｂ ｅ ｒ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ － ｇ ｐ ｇ ｐ ｊ ｇ ｐ ｐ ｇ ， ， ｒ ｏ ｕ ｒ ｏ ｕ ｖ ａ ｔ ｅ ｋ ｅ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ｍ ｂ ｅ ｒ ｓ ａ ｎ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍ ａ ｎ ａ ｅ ｒ ｓ ａ ｎ ｄ ＧＭ２ｉ ｓ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｆ ｏ ｒ ｓ ｈ ｏ ｗ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｍ ｅ ｓ ｓ ａ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ － ｇ ｐ ｇ ｐ ｙ ｇ ｐ ｇ ｇ ｇ ｒ ｏ ｕ ｓ ｉ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｗ ｈ ｅ ｎ ａ ｄ ｉ ｓ ｕ ｔ ｅ ｔ ａ ｋ ｅ ｓ ｌ ａ ｃ ｅ ． Ｔ ｈ ｉ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｕ ｍ ｅ ｍ ｂ ｅ ｒ ｓ ａ ｄ ｄ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｍ ｏ ｖ ｉ ｎ ｇ ｐ ｇ ｐ ｐ ｇ ｐ ｇ ｇ ， ， ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｆ ｅ ｔ ａ ｎ ｄ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍ ｅ ａ ｎ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｄ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｒ ｏ ｕ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｉ ｎ ｐ ｇ ｙ ｇ ｐ ｐ ｙ ｙ ｐ ｙ ｇ ｐ ｐ ｇ ｒ ｏ ｕ ｓ ｉ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍ ｅ ｉ ｎ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ． ｇ ｐ ｇ ｇ ｐ ｐ ， ， ， Ｋ ｅ Ｗｏ ｒ ｄ ｓ ｉ ｉ ｔ ａ ｌ ｓ ｉ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｒ ｏ ｕ ｓ ｉ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｉ ｔ Ｅ ｌ Ｇ ａ ｍ ａ ｌ ｃ ｒ ｔ ｏ ｒ ａ ｈ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｄ ｇ ｇ ｇ ｐ ｇ ｙ ｙ ｐ ｇ ｐ ｙ ｙ ｙ Ｃ ｌ ａ ｓ ｓ Ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ Ｐ ３ ０ ９． ７ Ｔ
Ｖ ｏ ｌ ． ４ ３Ｎ ｏ ． ６ １ ０ ５ ８
计算机与数字工程 Ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ｅ ｒ ＆Ｄ ｉ ｉ ｔ ａ ｌ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｐ ｇ ｇ ｇ
总第 ３ ０ ８期 ２ ０ １ ５ 年第 ６ 期
一种安全有效的群签名方案设计与分析
２ 白永祥１，
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（ ） （ ） 渭南职业技术学院 渭南 ７ 西北大学信息与科技学院 西安 ７ １． １ ４ ０ ０ ０ ２． １ ０ １ ２ ７ 摘 要 基于 Ｅ 设 计 了 一 个 安 全 有 效 的 群 签 名 方 案 。 方 案 把 群 管 理 者 分 成 两 部 分 ＧＭ１ 和 ＧＭ２ ， ｌ Ｇ ａ ｍ ａ ｌ签名 体 制 ， 如果发 生 争 执 ， 这种方法安全有 ＧＭ１ 负责群成员的加入和群成员私钥的发行 ， ＧＭ２ 负 责 打 开 群 签 名 信 息 并 可 以 执 行 追 踪 ， 效地实现了群中成员动态添加和删除 ， 提高了群签名方案的安全性和实 用 性 ， 为群签名方案的设计及运用提供了一种有效 的实现途径 。 关键词 数字签名 ；群签名 ；安全性 ； Ｅ ｌ Ｇ ａ ｍ ａ ｌ密码体制 ： ／ 中图分类号 Ｔ ． ｉ ｓ ｓ ｎ １ ６ ７ ２ Ｐ ３ ０ ９． ７ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ ９ ７ ２ ２． ２ ０ １ ５． ０ ６． ０ ２ ７ － ｊ
私钥 ； ）加密 ２ 按照下列方法计算 Ａ ｌ ｉ ｃ ｅ随机选取 ｋ∈Ｕ Ｚ ｐ－１ ， ： 密文对 （ ｃ ｃ １， ２）
ｋ ｃ ｍ ｏ ｄ ｇ（ ｐ） １＝ ｋ ｃ ｍ ｏ ｄ ｙｍ （ ｐ） ２＝
图 １ 数字签名原理图
）解密 ３ 为了解密 ， Ｂ ｏ ｂ 计算 ：
ｘ ／ ｍ＝ ｃ ｃ ｍ ｏ ｄ ｐ） ２ １（ ２． ２． ２ Ｅ ｌ Ｇ ａ ｍ ａ ｌ签名过程 １ ９ ８ ５年， Ｅ ｌ Ｇ ａ ｍ ａ ｌ提 出 了 一 种 基 于 概 率 的 签 ［ ３］ 名方 式 ， 由于签名者可以选择一个随机数， 所以
Ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ Ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ａ Ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｉ ｔ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ Ｇ ｒ ｏ ｕ ｉ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｓ ｃ ｈ ｅ ｍ ｅ ｇ ｙ ｙＥ ｐＳ ｇ
１２ Ｂ Ａ Ｉ Ｙ ｏ ｎ ｘ ｉ ａ ｎ ｇ ｇ ，