2021年中考数学复习知识点：统计初步
九年级数学统计初步知识点讲解
九年级数学统计初步知识点讲解下面是小编为了帮助同学们学习数学知识而整理的九年级数学统计初步知识点讲解，希望可以帮助到同学们!★重点★☆内容提要☆一、重要概念1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)二、计算方法1.样本平均数：⑴ ;⑵若，，，,则(a常数，，，，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。
通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.样本方差：⑴ ;⑵若, ,, ,则(a接近、、、的平均数的较整的常数);若、、、较小较整，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差：要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
中考数学统计初步知识点
中考数学统计初步知识点统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学。
数学统计是数学的一个分支，它运用了数学原理和方法来研究统计学中的问题。
在中考数学中，统计学占据了重要的位置，下面将介绍中考数学统计初步的知识点。
一、统计调查1.问题的提出：根据实际生活或研究需要提出明确的问题。
2.目标群体的确定：确定需要调查的对象，并了解其特征。
3.抽样方法的选择：选择合适的抽样方法，使样本能够代表总体。
4.抽样误差的估计：通过统计方法估计抽样误差的大小。
5.调查结果的整理和分析：对数据进行整理和分析，得出结论。
二、统计图1.条形图：用长方形的高度或宽度来表示数量的大小或比较不同数量的大小。
2.折线图：用折线连接各个数据点，描述事物随着时间或其他变量的变化趋势。
3.饼图：用不同的扇形区域表示各个部分所占的比例。
4.散点图：用散点表示两个变量之间的关系，判断变量之间的相关性。
三、样本平均数1.简单平均数：将所有样本数据相加，然后除以样本的个数。
2.加权平均数：将每个数据与相应的权重相乘，然后相加，再除以权重的总和。
四、样本中位数1.将样本数据按照大小排列，找到中间位置的数。
2.如果样本数据的个数为奇数，中位数为中间位置的数。
3.如果样本数据的个数为偶数，中位数为中间两个数的平均数。
五、样本众数1.样本中出现次数最多的数值称为众数。
2.一个样本可能存在多个众数或没有众数。
六、样本极差和四分位数1.样本极差：样本中的最大值与最小值的差。
2.四分位数：将样本数据按照大小排列，将数据分成四等份，每一份包含25%的数据。
七、频率分布表1.将样本数据按照从小到大排列，再按照一定的间隔划分成不同的组别。
2.统计每个组别内的数据个数，得到频数。
3.统计每个组别内的数据个数占总体数据个数的比例，得到频率。
八、样本方差和标准差1.样本方差：每个数据与平均数之差的平方的平均数。
2.样本标准差：样本方差的平方根。
九、样本相关性1.样本相关性指两个变量之间的关系程度。
初中数学中考知识点聚焦第二十二章统计初步
初中数学中考知识点聚焦第二十二章统计初步统计初步是初中数学的一部分，主要介绍了统计学的基本概念、统计图和统计分析等内容。
这一章是初中数学中考的重点之一，对学生的掌握和理解能力有很高的要求。
以下是对统计初步知识点的详细介绍：2.统计数据的表示：统计数据通常用表、图和数值等形式进行表示。
常见的统计数据包括频数、频率、累计频数和相对频率等。
3.统计图：统计图是一种直观而有效的表示统计数据的工具。
常见的统计图有条形图、折线图、饼图和散点图等。
学生需要掌握统计图的绘制方法和图形的解读能力。
4.统计数据的分析：统计数据的分析是通过对数据进行整理、总结和计算等操作，得到有关现象和规律的信息。
常见的统计数据分析方法有求平均数、中位数、众数和范围等。
5.统计中的概率：概率是统计学中重要的概念之一，用来描述其中一种事件发生的可能性大小。
学生需要了解概率的基本概念和常见的计算方法，如计算事件的概率、计算事件的互补事件等。
6.抽样调查：抽样调查是统计学中常用的数据收集方法之一，通过对部分样本进行调查和分析，来推断全体总体的情况。
学生需要了解抽样调查的基本原理和方法，并掌握如何对抽样数据进行分析和解释。
7.统计误差的估计：在统计调查和实际应用中，由于很难对全部样本进行调查，所以通过对部分样本进行调查和分析来得出结论。
但是这样得到的结果仍然存在一定的误差。
学生需要了解统计误差的概念和评估方法，并能用统计方法对调查结果进行修正和调整。
以上是统计初步的基本知识点，学生在备考中需要集中精力对这些知识点进行理解和掌握。
通过做大量的练习题和真题，加强对知识点的运用能力，提高解题的准确性和速度。
同时，学生还需要灵活运用数学方法和统计工具，从多个角度分析和解决问题，培养综合运用数学知识的能力。
初三数学知识点归纳总结之统计初步
初三数学知识点归纳总结之统计初步下面是小编为了帮助同学们学习数学知识而整理的初三数学知识点归纳总结之统计初步，希望能够帮助到同学们!一、重要看法1.整体：观察对象的全体。
2.个体：整体中每一个观察对象。
3.样本：从整体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间地址的一个数 (或最中间地址的两个数据的平均数)二、计算方法单靠“死”记还不能够 ,还得“活”用 ,暂时称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来 ,摒弃那些谎言套话空话 ,写出自己的真情实感 ,篇幅可长可短 ,并要求运用积累的成语、名言警句等 ,如期检查议论 ,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样 ,即牢固了所学的资料 ,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思想能力等等 ,达到“一石多鸟”的收效。
1.样本平均数：⑴ ;⑵若，，， ,则 (a-常数，，，，凑近较整的常数 a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势 (集中地址 ) 的特色数。
平时用样本平均数去估计整体平均数，样本容量越大，估计越正确。
2.样本方差：⑴ ;⑵若 , ,, ,则 (a-凑近、、、的平均数的较整的常数 );若、、、较小较整，则 ;⑶样本方差是刻划数据的失散程度 (颠簸大小 )的特色数，当样本容量较大时，样本方差特别凑近整体方差，平时用样本方差去估计整体方差。
要练说，得练看。
看与说是一致的，看严禁就难以说得好。
练看，就是训练少儿的观察能力，扩大少儿的认知范围，让少儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用察见解组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，重视于少儿观察能力和语言表达能力的提高。
3.样本标准差：三、应用举例 (略)一般说来，“教师”看法之形成经历了十分漫长的历史。
2021中考数学知识点总结 统计初步与概率初步（13大知识点，细分小知识点） (1)
统计初步与概率初步考点一、平均数 （3分） 一、平均数的概念（1）平均数：一样地，若是有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：若是n 个数中，1x 显现1f 次，2x 显现2f 次，…，k x 显现k f 次（那个地址n f f f k =++ 21），那么，依照平均数的概念，这n 个数的平均数能够表示为nf x f x f x x kk ++=2211，如此求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
二、平均数的计算方式（1）概念法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一样选用概念公式：)(121n x x x nx +++=（2）加权平均数法：当所给数据重复显现时，一样选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一样选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
考点二、统计学中的几个大体概念 （4分） 一、整体：所有考察对象的全部叫做整体。
二、个体：整体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本：从整体中所抽取的一部份个体叫做整体的一个样本。
4、样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量。
五、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
六、整体平均数：整体中所有个体的平均数叫做整体平均数，在统计中，通经常使用样本平均数估量整体平均数。
初三数学上册知识点之统计初步
初三数学上册知识点之统计初步
★重点★
☆ 内容提要☆
一、重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、计算方法
1.样本平均数：⑴ ;⑵若，，， ,则 (a-常数，，，，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。
通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.样本方差：⑴ ;⑵若 , ,, ,则 (a-接近、、、的平均数的较整的常数);若、、、较小较整，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估
计总体方差。
3.样本标准差：
三、应用举例(略)
以上内容由独家专供，希望这篇初三数学上册知识点之统计初步能够帮助到大家。
中考数学考点之统计初步
中考数学考点之统计初步
迷信布置、合理应用，在这有限的时间内中等以上的先生效果就会有清楚的提高，为了温习任务可以迷信有效，为了做好中考温习任务片面迎接中考，下文为各位考生预备了中考数学考点备考。
统计初步
★重点★
☆内容提要☆
一、重要概念
1.总体：调查对象的全体。
2.集体：总体中每一个调查对象。
3.样本：从总体中抽出的一局部集体。
4.样本容量：样本中集体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次陈列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、计算方法
1.样本平均数：⑴;⑵假定，，…，,那么(a常数，，，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋向(集中位置)的特征数。
通常用样本平均数去估量总体平均数，样本容量越大，估量越准确。
2.样本方差：⑴;⑵假定,,…,,那么(a接近、、…、的平均数的较〝整〞的常数);假定、、…、较〝小〞较〝整〞，那么;⑶样本方差是刻划数据的团圆水平(动摇大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差十分接近总体方差，通常用样本方差去估量总体方差。
九年级数学知识点总结统计初步
一、数据的收集与整理2.数据的整理与编码：对收集到的数据进行整理，包括数据编码、数据填入表格等。
3.数据的清理和筛选：清理数据中的异常值和错误数据，筛选出符合要求的数据。
二、数据的表示与描述1.图表的制作与解读：通过制作直方图、折线图、饼图等图表，描述数据的分布特征。
2.统计量的计算和解读：计算平均数、中位数、众数、极差和四分位数等统计量，描述数据的集中趋势和离散程度。
3.百分数和比例：计算百分数和比例，表示数量之间的比较关系。
三、数据的分析与解决问题1.数据的收集与分析：通过调查问卷、实地观察等方式收集数据，并进行数据分析，得出结论。
2.随机事件与概率：了解随机事件的基本概念，计算事件的概率。
3.抽样调查与数据推断：通过抽样调查，借助样本数据推断总体的情况。
四、逻辑与论证1.等式与不等式：解一元一次方程和不等式，进行方程的变形与运算。
2.几何图形与证明：了解几何图形的基本性质，根据图形的性质进行证明。
3.推理与论证：通过逻辑推理和数学论证解决问题，形成数学思维能力。
五、计算与应用1.数的运算：进行不同类型数之间的运算，包括整数、分数、小数、比例、百分数的运算。
2.代数与函数：了解代数的基本概念和运算，掌握一次函数和二次函数的图像和性质。
3.空间与几何：了解空间几何的基本概念，计算几何图形的面积、体积等。
六、解决实际问题1.运用数学解决实际问题：通过归纳、解方程、建立模型等方法，将实际问题转化为数学问题并解决。
2.运用统计初步解决实际问题：通过收集和分析数据，用统计的方法解决实际问题。
以上是九年级数学统计初步的主要知识点总结，通过对这些知识点的掌握与运用，可以进一步提高对数学的理解和应用能力。
中考数学统计初步考点复习
中考数学统计初步考点复习一、填空题1、一小组共6名先生，在一次引体向上的测试中，他们区分做了8、10、8、7、6、9个，这6名先生平均每人做了___________(个)。
2、某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果区分如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试预算该商场4月份的总营业额，大约是_____________万元。
3、某校初三(1)班为希望工程捐款，该班共有50名同窗，其中20名同窗每人捐款15元，其他的30名同窗每人捐款10元，那么该班同窗平均每人捐款_________元。
4.、某校为了了解初一年级300名先生每天完成作业所用时间的状况，从中对20名先生每天完成作业作用时间停止了抽查，这个效果中的样本容量是___________。
5、假定一组数据6,7，5,6，x，1的平均数是5，那么这组数据的众数是。
6、甲、乙两战士在射击训练中，打靶的次数相反，且中环的平均数 = ，假设甲的射击效果比拟动摇，那么方差的大小关系是。
7、某餐厅共有7名员工，一切员工的工资状况如下表所示：解答以下效果(直接填在横线上)：(1)餐厅一切员工的平均工资是__________元。
(2)一切员工工资的中位数是__________元。
(3)用平均数还是用中位数描画该餐厅员工工资的普通水平比拟恰当?答：__________。
(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是元，能否也能反响该餐厅员工工资的普通水平?答：__________。
8、为了了解本市初中一、二、三年级男生的身高状况，有关部门预备对180名初中男生的身高作调查现有三种调查方案：(A)测量少年体校中180名女子篮球、排球队员的身高;(B)查阅有关外地180名男生身高的统计资料;(C)在本市的郊区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的(1)班中，用抽签的方法区分选出10名男生，然后测量他们的身高。
问：为了到达估量本市初中这三个年级男主身高散布的目的，你以为采用上述哪一种调查方案比拟合理，为什么?(答案区分填在空格内)答：选________;理由：__________________。
2021年初三数学知识点：统计与概率知识点总结
2021年初三数学知识点：统计与概率知识点总结
完成了小学阶段的学习，进入紧张的初中阶段。
这篇____年最新初三数学知识点：统计与概率，是特地为大家整理的，欢迎阅读_
【易错分析】
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.
易错点3：对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误. 易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率.
【好题闯关】
好题1.在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则这次竞赛成绩的众数是多少?
解析：对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.根据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.
答案：这组数据的众数是70和80.
给您带来的____年最新初三数学知识点：统计与概率，希望可以更好的帮助到您!!。
九年级数学统计初步的知识点归纳
九年级数学统计初步的知识点归纳
九年级数学统计初步的知识点归纳
数学；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是店铺帮大家整理的九年级数学统计初步的知识点归纳，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的.朋友。
一、重要概念
1、总体：考察对象的全体。
2、个体：总体中每一个考察对象。
3、样本：从总体中抽出的一部分个体。
4、样本容量：样本中个体的数目。
5、众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6、中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
二、计算方法
1、样本平均数：⑴ ；⑵若，，…，，则（a—常数，，，…，接近较整的常数a）；⑶加权平均数：；⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。
通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2、样本方差：⑴ ；⑵若，，…，，则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）；若、、…、较“小”较“整”，则；⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
【九年级数学统计初步的知识点归纳】。
中考数学黄金知识点系列专题10统计知识初步
专题10 统计知识初步一、平均数 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x kk ++=2211，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
2、平均数的计算方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++= （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
二、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
2021中考数学知识点总结 统计初步 （4大知识点+例题）
统计初步知识点：一、整体和样本：在统计时，咱们把所要考察的对象的全部叫做整体，其中每一考察对象叫做个体。
从整体中抽取的一部份个体叫做整体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量。
二、反映数据集中趋势的特点数一、平均数（1）n x x x x ,,,,321 的平均数，)(121n x x x nx +++= （2）加权平均数：若是n 个数据中，1x 显现1f 次，2x 显现2f 次，……，k x 显现k f 次（那个地址n f f f k =+++ 21），那么)(12211k k f x f x f x nx +++=（3）平均数的简化计算： 当一组数据n x x x x ,,,,321 中各数据的数值较大，而且都与常数a 接近时，设a x a x a x a x n ----,,,,321 的平均数为'x 那么：a x x +='。
二、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，若是数据的个数为偶数中位数确实是处在中间位置上两个数据的平均数。
3、众数：在一组数据中，显现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
一组数据的众数可能不止一个。
三、反映数据波动大小的特点数：一、方差：（l ）n x x x x ,,,,321 的方差， n x x x x x x S n 222212)()()(-++-+-= （2）简化计算公式：2222212x n x x x S n -+++= （n x x x x ,,,,321为较小的整数时用那个公式要比较方便）（3）记n x x x x ,,,,321 的方差为2S ，设a 为常数，ax a x a x a x n ----,,,,321 的方差为2`S ，那么2S =2`S 。
注：当n x x x x ,,,,321 各数据较大而常数a 较接近时，用该法计算方差较简便。
二、标准差：方差（2S ）的算术平方根叫做标准差（S ）。
中考数学常考考点：统计初步
中考数学常考考点：统计初步2021中考复习最忌心浮气躁，急于求成。
指导复习的教师，应给学生一种乐观、冷静、自信的精神面貌。
要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大伙儿预备了2021中考数学常考考点的内容。
一、重要概念1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，显现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)二、运算方法1.样本平均数：⑴;⑵若，，…，,则(a—常数，，，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特点数。
通常用样本平均数去估量总体平均数，样本容量越大，估量越准确。
2.样本方差：⑴;⑵若,,…,,则(a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数);若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特点数，当样本容量较大时，样本方差专门接近总体方差，通常用样本方差去估量总体方差。
3.样本标准差：三、应用举例(略)初三数学知识点：第四章直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆内容提要☆一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“差不多性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示3.直线、线段的差不多性质(用“线段的差不多性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及差不多性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
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代数部分
第七章：统计初步
知识点：
一、总体和样本：
在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。
从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
二、反映数据集中趋势的特征数
1、平均数
（1）n x x x x ,,,,321 的平均数，)(121n x x x n
x +++= （2）加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21），则)(12211k k f x f x f x n x +++=
（3）平均数的简化计算：
当一组数据n x x x x ,,,,321 中各数据的数值较大，并且都与常数a 接近时，设a x a x a x a x n ----,,,,321 的平均数为'x 则：a x x +='。
2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。
3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
一组数据的众数可能不止一个。
三、反映数据波动大小的特征数：
1、方差：
（l ）n x x x x ,,,,321 的方差， n x x x x x x S n 2
22212
)()()(-++-+-= （2）简化计算公式：22
22212x n x x x S n -+++= （n x x x x ,,,,321 为较小的整数时用这个公式要比较方便）
（3）记n x x x x ,,,,321 的方差为2S ，设a 为常数，a x a x a x a x n ----,,,,321 的
方差为2`S ，则2S =2`S 。
注：当n x x x x ,,,,321 各数据较大而常数a 较接近时，用该法计算方差较简便。
2、标准差：方差（2
S ）的算术平方根叫做标准差（S ）。
注：通常由方差求标准差。
四、频率分布
1、有关概念
（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。
（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。
各个小组的频数之和等于数据总数n 。
（3）频率：每个小组的频数与数据总数n 的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l 。
（4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。
（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。
图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。
每个小长方形的面积等于该组的频率。
所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。
样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n 的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。
2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：
（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列领率分布表；（5）绘频率分布直方图。
例题：
例1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）0．8、0．9、1．2、1．3、0．8、1．l 、1．0、1．2、0．8、0．9
根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？
分析：先算出样本的平均数，以样本平均数乘以20000，再乘以70%。
解：略
［规律总结］求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的概念来求；著所给数据较大且都在某一数a 上下波动时，通常采用简化公式；若所给教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来计算。
例2、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下
已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组成绩谁优谁次，并说明理由
解：（l ）甲组成绩的众数90分，乙组成绩的众数为70分，从众数比较看，甲组成绩好些。
（2）算得2甲S =172，2562
乙S
所以甲组成绩较乙组波动要小。
（3）甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成
绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体要好。
（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80分的人数为24人，所以，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。
[规律总结］明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当选用方差的三个计算公式，应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点选用计算公式。
例3、到从某学校3600人中抽出50名男生，取得他们的身高（单位cm ），数据如下：181 181 179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173
173 172 172 172 172 172 171 171 171 170 170 169 l69 168 167 167 167 166 l66 l66 166 166 165 165 165 163 163 162 161 160 158 157
1、计算频率，并画出频率分布直方图
2、上指出身高在哪一组内的男学生人数所占的比最大
3．请估计这些初三男学生身高在166．5cm 以下的约有多少人？
解：1、各组频率依次是：0.08，0.22，0.22，0.36，0.12
2、从频率分布表（或图）中，可见身高在171.5—176.5组内男学生人数所占的比最大。
3、这个地方男学生身高166.5侧以下的约为=+⨯)22.008.0(3000900（人）
[规律总结］要掌握获得一组数据的频率分布的五大步骤，掌握整理数据的步骤和方法。
会对数据进行合理的分组。