21利率期限结构模型
利率期限结构模型(ppt文档)
为了解决这一问题，应该对短期债券赋予较高的权重，而对长期 债券赋予较低的权重，从而允许长期债券存在较高的误差。在Bolder和 Streliski (1999)的论文中，设定了如下的权重系数：
wj
1/ Durj 1/ Durj
而将参数
的估计过程定义为：
ˆ*
arg min
n
w2j
D10
(s)
a3
b3s
c3 s 2
d3s3
s [0, 5] s [5,10] s [10,30]
其中，函数必须满足以下的7个约束条件：
D(i) 0
D5i
(5)
D(i) 5
(5)
(10) D10i (10)
D0
(0)
1
i 0,1, 2
从而，我们可以将互相独立的参数缩减到5个：
0
1
1
exp(
1
)
2
1
exp(
1
)
exp
1
1
1
这就是Nelson-Siegel模型的基本表达形式。当固定 0 时，通过 1和2 的不同组合，利用这个模型，可以推出四种不同形状的零
s
推导出的附息债券理论价格。
显然，债券样本中长期品种的价格波动性应大于短期品种，而由此带来 的结果是：以上述方法中表示长期债券的定价误差往往大于短期债券。 这就是在进行收益率曲线拟合时无法避免的样本异方差特征，导致的结 果往往是收益率曲线在远端出现“过度拟合”（Over fitting）的情况， 而在近端则无法很好地表现短期债的实际情况。
2、证券投资学第二讲利率、利率期限结构
利率期限结构曲线理论
利率的期限结构理论一：纯预期假说
假定： (1) 投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变 动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资 者将会选择购买后者。 (2) 所有市场参与者都有相同的预期。 (3) 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是可完全替代的。 (4) 金融市场是完全竞争的。 (5) 完全替代的债券具有相等的预期收益率。
举例
100元投资，年利率是6%，存期一年，一次计息，年末终值 为：
100(1 6%)1 106
100元投资，年利率是6%，存期一年，每年计息12 次即 每月计息一次，年末的终值为 ：
100(1Байду номын сангаас
1
12
6%)
12
100元投资，年利率是6%，存期5年，一年计两次息，年
末终值为：
100(1
1
10
当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率 当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率 当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率 一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜
传统的利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论主要从定性的角 度出发，重点研究收益率曲线的形状以及形成 原因。主要的理论有预期理论假说、流动性理 论和市场分割理论。
现金流量 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 105
利率期限结构的理论与模型
三、 现代利率期限结构理论
11 模型的一般构成 现代利 率期限 结构研究 与衍生 证券的 定价一 直是密 不 可分的。现代利 率期 限结 构理论 认为 , 在确 定利 率时 , 许 多 因素都在同时起作 用。各种 利率的 运动 过程 均表现 出一 定 的随机性 , 但同时又 具有 向一个 均衡 水平 靠拢的 行为 , 即 均 值回复行为。收益率 曲线 的形 状也会 随着 时间而 改变。 为 描述利率的随机 行为 , 人 们在研 究中 引入 随机微 积分 , 用 随 机期限结构 模型来刻画 利率 与期限 之间 的非 确定性 函数 关 系及其变化。 常见的随机期限结构模型和衍生证券 定价模型 , 按其 研 究方法 可 分 为 无 套 利 模 型 和 均 衡 模 型 两 大 类。 Vasicek ( 1977) , Ho 与 lee ( 1986) , Hull 与 White ( 1993 ) 以 及 Heath, Jarrow 和 Morton( 1992) 等 属于 第一 类。Vasicek( 1977) 的 利 率 期限结构模型中将瞬时利率 r 运动的风险中性过程表 述为 : dr= k( H- rt ) dr+ RdW( t) , , , , , , , , , ( 6) 这里 , k 为均值回复速度 , H 为长期均衡 的利率水 平 , R 为 利率的波动率 , W( t) 为维纳过程 , 该过程的漂移率 k( H- rt ) 能 很好地描述均值回 复现象。 但利用 该模 型来 描述利 率运 动 的不足之处就是瞬时利率 rt 在未来可能 为负值 , 这显然与 现 实相违背。 Merton( 1973) 和 Cox, Ingersoll, Ross( 1985) 的工作 属于 第 二类。在 Merton( 1973) 的 模型中 , 瞬 时利 率服 从下述 随机 微 分方程 : drt = udt+ RdW( t) , , , , , , , , , , , , ( 7) 该模型 认为瞬时利 率的 漂移项 是参 数为 u 的简 单布 朗 运动。 CIR( 1985) 在对未来事 件的预 期、 风 险偏好、 市 场参与 者 个人偏好、 消费时间 的选 择通盘 进行 了考 虑之后 , 建 立了 一 个基本的瞬时利率模型 : dr= k( H- r) dt+ R rdW( t) , , , , , , , , , ( 8) 这里 , 漂移率 k( H- r) 可 以描 述 均值 回 复现 象 , 波 动 率 R r 含有 r, 可克服 Vasicek( 1977) 模型 r 可能为负数的弱点。 21 基于仿射条件下的单因素模型 由于单因素模型可以方便地扩展为多 因素模型 , 下面 仅 对单因素模型进行推导。推导是基于仿射 条件下的 , 因为 在 该条件下可 以得到利率 动态 过程所 满足 的偏 微分方 程的 闭 端解 , 此性质对于研究利率的动态过程具有很 高的价值。 仿射期限结构模型是由 Duffie 与 Kan( 1996) 提出的 , 其中 单因素仿射期限结构 模型包 含了 Vasicek( 1977) , CIR( 1995a, b) , Longstaff 与 Schwarts( 1992) 以及其他一些模型。仿射是指 , 对一个函数 f, 如果存 在常数 a、 b, 使 得对所 有 x, 都 有 f( x) = a+ bx, 那么 f 就是仿射函数 , 即 f 是关于 x 的线性函数。仿射 模型也称线性 ( 多 ) 因子模型 , 这里的 x 可以是多 维向量。 仿 射模型假定 未来利率期 限结 构的运 动依 靠于 一些可 以观 察 到 , 或不可以观察到 的要 素或称 为状 态变 量 , 同时假 定市 场
利率期限结构
利率期限结构(term structure),是某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线.因为在某个时点,零息票债券的到期收益率等于该时期的利率,所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票债券的收益率曲线(yield curve).它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准.因此,对利率期限结构问题的研究一直是金融领域的一个基本课题.利率期限结构是一个非常广阔的研究领域,不同的学者都从不同的角度对该问题进行了探讨,从某一方面得出了一些结论和建议.根据不同的角度和方向,这些研究基本上可以分为5类:1)利率期限结构形成假设;2)利率期限结构静态估计;3)利率期限结构自身形态的微观分析;4)利率期限结构动态模型;5)利率期限结构动态模型的实证检验.1利率期限结构形成假设利率期限结构是由不同期限的利率所构成的一条曲线.由于不同期限的利率之间存在差异,所以利率期限结构可能有好几种形状:向上倾斜、向下倾斜、下凹、上凸等.为了解释这些不同形状的利率期限结构,人们就提出了几种不同的理论假设.这些假设包括:市场预期假设(expectation hy-pothesis),市场分割假设(market segmentation hy-pothesis)和流动性偏好假设(liquidity preference hy-pothesis).为了对这些假设进行验证,不同的学者从不同的角度进行了分析.不同的学者利用不同的方法,使用不同国家的数据对利率期限结构形成假设进行了检验.在3个假设中,市场预期假设是最重要的假设,所以大多数的研究都是立足于市场预期假设,并在此基础上考虑流动性溢酬.4)中国市场.庄东辰[19]和宋淮松[20]分别利用非线性回归和线性回归的方法对我国的零息票债券进行分析.唐齐鸣和高翔[21]用同业拆借市场的利率数据对预期理论进行了实证.实证结果表明:同业拆借利率基本上符合市场预期理论,即长短期利率的差可以作为未来利率变动的良好预测,但是短期利率也存在着一些过度反应的现象.此外,还有杨大楷、杨勇[22],姚长辉、梁跃军[23]对国债收益率的研究.但这些研究大部分都是停留在息票债券的到期收益率上,没有研究真正意义上的利率期限结构.2利率期限结构静态估计当市场上存在的债券种类有限时(特别对债券市场不发达国家而言),如何根据有效的债券价格资料对整个利率期限结构进行估计,是进行债券研究的一个重要内容.不同的学者提出了不同的估计方法,其核心就是对贴现函数δ(m)的估计.郑振龙和林海[31]利用McCulloch[25]样条函数和息票剥离法对我国市场利率期限结构进行了静态估计,构造出中国真正的市场利率期限结构.朱世武和陈健恒[32]则使用Nelson-Siege-Svensson[33]方法对我国交易所市场的利率期限结构进行了估计.郑振龙和林海[34]估计出中国债券市场的违约风险溢酬并进行了分析.林海和郑振龙[35]对中国市场利率的流动性溢酬进行了估计和分析.林海和郑振龙[36]对这些问题进行了统一和归纳,并分析了其在中国金融市场的具体运用.3利率期限结构自身形态微观分析利率期限结构的变动也有平行移动和非平行移动.由于利率直接和债券的收益率相关,这些不同方式的移动对债券组合的收益会产生很大的影响,并进而影响债券组合管理的技术.为了衡量利率期限结构的形状变动对债券投资组合的影响并在此基础上进行有效的管理,达到“免疫”的目的,众多的学者对利率期限结构本身的形态作了大量的分析,并对利率期限结构的平行移动和非平行移动条件下的债券组合套期保值的问题进行了深入研究. Zimmermann[40],D'Ecclesia&Zenios[41], Sherris[42],Martellini&Priaulet[43],Maitland[44], Schere&Avellaneda[45]分别对德国、瑞士、意大利、澳大利亚、法国、南非、拉美等国家和地区的利率期限结构进行了主成分和因子分析.朱峰[46]和林海[47]对中国的市场利率期限结构进行了主成分分析,并在此基础上对中国债券组合的套期保值提出了若干建议.4利率期限结构动态模型4.1基本利率期限结构动态模型根据利率期限结构模型的推导过程,可以分为两种类型:第一种类型就是一般均衡模型(Equilibriummodel),根据市场的均衡条件求出利率所必须遵循的一个过程,在这些模型中,相关的经济变量是输入变量,利率水平是输出变量;另一种类型是无套利模型(No arbitrage model),通过相关债券等资产之间必须满足的无套利条件进行分析,此时利率水平是一个输入变量,相关金融工具的价格是输出变量.必须特别指出的是,这些模型都是建立在风险中性世界中,所描述的均是风险中性世界中的利率变动行为.而实证检验都是利用现实世界的利率数据进行的.因此,在将现实世界中的估计结果运用于衍生产品定价时,必须先利用模型相对应的风险价格②通过Girsanov定理将现实世界转换为风险中性世界,然后再利用风险中性世界中的相应结果进行定价.1)一般均衡模型.主要包括Vasicek[66]模型和Cox,Ingersoll&Ross(CIR)[67,68]模型,此外还有Rendleman&Barter[69],Brennan&Schwartz[55]等.2)无套利模型.主要包括HJM[70]模型,Ho&Lee[71]以及Hull&White[72]模型.此外,还有Black,Derman&Toy[73]等.4.2一般化扩展模型1)仿射模型(Affine Model)2)二次高斯模型(Quadratic Gaussian model)3)非线性随机波动模型(Nonlinear StochasticV olatility Model)4)存在跳跃的利率期限结构模型(Diffusion-jump Model)5)机制转换模型(Regime ShiftModel)5利率期限结构动态模型的实证检验在对利率期限结构模型的理论研究基础之上,众多的学者都对不同的期限结构模型进行了实证检验,以对不同的模型进行判别和比较.实证分析可以分成几个类别:(1)对利率单位根问题的检验;(2)对不同期限结构模型的比较研究;(3)对某个特定期限结构模型的分析;(4)对模型可靠性的分析.5.1对利率单位根的检验Wang&Zhang[89]对利率的单位根问题进行了实证分析,以对利率市场的有效性进行验证5.2对不同期限结构模型的比较研究Durham[92]利用Durham&Gallant[93]的计量分析方法对不同的期限结构模型进行了实证检验. 陈典发[108]对Vasicek模型中参数和实际市场数据的一致性问题进行了研究,并探讨了它在公司融资决策中的应用.谢赤和吴雄伟[109]通过一个广义矩方法,使用中国货币市场的数据,对Vasicek模型和CIR模型进行了实证检验.6利率期限结构研究现状总结性分析根据上面对利率期限结构的文献回顾,可以从中发现利率期限结构研究目前的发展方向.(1)在利率期限结构形成假设方面,市场分割假设逐渐地被人们所遗忘,因为随着市场的发展,技术的进步,市场交易规模的扩大,市场已经逐渐形成一个统一的整体;而且市场预期假设如果没有同流动性溢酬相结合,都会被市场资料所拒绝.流动性溢酬呈现出不断变化的特征.因此,今后的研究方向应该是在市场预期假设的模型框架中引入流动性溢酬假设.(2)在利率期限结构静态估计方面,基本上采用样条函数和息票剥离法.为了保证估计的精确性,样条函数的选择越来越复杂.(3)在利率期限结构自身微观形态分析方面,如何通过对久期的进一步修正,从而使之能够地在利率期限结构非平行移动条件下更为有效地达到套期保值的效果,是该领域未来重要的研究方向.但是由于主成分分析受数据的影响很大,结果很不稳定,所以对主成分分析可靠性的检验,也是一个重要的研究内容.(4)根据对利率期限结构动态模型的实证分析,可以发现:1)不同的模型,不同的计量分析方法,不同的数据,所得出的实证结果都会产生差异.因此,对不同的市场,重要的是模型的适用性.2)实证分析也得出一些基本一致的结论:a.漂移率的假设不会对利率期限结构模型产生太大的影响;b.波动率是利率期限结构模型的重要因素;c.多因子模型要比单因子模型表现得好,但是多因子要牺牲自由度,因此,根据实证结果,两因子模型可能是一个比较好的模型.d.利率一般服从一个均值回归过程.3)基于概率密度预测(density forecast)的样本外检验是利率期限结构实证分析未来的发展方向.4)目前大部分对动态模型的检验都是直接利用实际数据在现实世界中进行的,对现实世界和风险中性世界的差异并未引起足够的重视.1.4 利率期限结构模型的最新进展近年来在HJM 模型类的推动下，利率期限结构理论研究的各种新模型层出不穷，如市场模型、随机弦模型、随机域模型、跳跃过程模型和随机折现因子模型等。
利率期限结构模型：理论与实证
利率期限结构模型:理论与实证利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律，要彻底搞清楚这个概念，就必须从理论和实证两个方面去理解，下面就让店铺带着大家一起去了解一下利率期限结构模型:理论与实证的相关知识吧。
什么是利率期限结构严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。
由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构是利率水平和期限相联系的函数。
因此，利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。
甚至还可能出现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全部收益率曲线的组合。
收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。
利率期限结构的理论利率的期限结构理论说明为什么各种不同的国债即期利率会有差别，而且这种差别会随期限的长短而变化。
1、预期假说利率期限结构的预期假说首先由欧文·费歇尔(Irving Fisher)(1896年)提出，是最古老的期限结构理论。
预期理论认为，长期债券的现期利率是短期债券的预期利率的函数，长期利率与短期利率之间的关系取决于现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。
如果以Et(r(s))表示时刻t对未来时刻的即期利率的预期，那么预期理论的到期收益可以表达为：因此，如果预期的未来短期债券利率与现期短期债券利率相等，那么长期债券的利率就与短期债券的利率相等，收益率曲线是一条水平线;如果预期的未来短期债券利率上升，那么长期债券的利率必然高于现期短期债券的利率，收益率曲线是向上倾斜的曲线;如果预期的短期债券利率下降，则债券的期限越长，利率越低，收益率曲线就向下倾斜。
这一理论最主要的缺陷是严格地假定人们对未来短期债券的利率具有确定的预期;其次，该理论还假定，资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动是完全自由的。
利率期限结构理论、模型及应用研究共3篇
利率期限结构理论、模型及应用研究共3篇利率期限结构理论、模型及应用研究1利率期限结构理论是经济学中研究债券市场的重要理论之一，主要研究不同期限债券的利率之间的关系以及这种关系背后的经济因素及其影响。
利率期限结构理论的研究和应用有助于我们更好地理解债券市场的运作和未来利率的走势，从而指导投资决策。
利率期限结构理论最早可以追溯到20世纪30年代，在此后的几十年里，经济学家们不断完善和发展这一理论。
其中，最受关注的应该是尼尔森-西格尔森模型，该模型从预测利率的视角出发，将利率期限结构分解为实际利率、期望通货膨胀率和风险溢价三个部分，较为准确地描绘了不同期限利率间的变化规律。
此外，利率期限结构理论的应用涉及领域较广，不仅有助于分析债券价格以及不同期限利率之间的关系，还可以用于预测未来的经济走势。
例如，在金融危机期间，许多国家的央行通过调整短期利率来刺激经济增长。
利率期限结构理论对于解释这种政策效果起到了重要的作用。
此外，利率期限结构理论也经常被用于金融工程领域，例如对利率互换、期权等金融工具进行评估和定价等。
那么，在实践中，我们如何运用利率期限结构理论呢？首先，我们需要对市场上各种不同期限的债券利率进行观察和分析。
利率期限结构理论中，不同期限的利率水平和波动率都会不同，这是由资金流动、通胀预期、市场情绪等因素共同决定的。
在分析利率期限结构时，我们需要结合各种经济数据和政策预期，对未来的经济走势进行预测。
其次，我们需要将利率期限结构理论应用到具体的金融产品中。
例如，在银行某个业务部门中，我们需要对债券、利率互换等金融产品进行定价和风险管理。
此时，利率期限结构理论可以被用于解释不同期限产品之间的风险溢价以及其定价规律，从而更加准确地评估这些金融产品的价值和风险程度。
最后，利率期限结构理论的研究和应用也可以帮助我们更好地理解整个经济体系中各种金融产品和市场之间的关系。
例如，在金融市场上，不同期限债券的供求关系和利率变化，对于股票、汇率等市场也会产生影响。
利率期限结构模型讲解54页PPT
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克60、人Βιβλιοθήκη 的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
简述利率期限结构理论
简述利率期限结构理论利率期限结构理论是描述不同期限的利率之间的关系的理论模型。
这个理论对投资者和借款者在决策投资和借贷时如何选择期限提供了一种理论解释。
在金融市场中，利率期限结构理论对于决策者和政策制定者来说具有重要的意义，因为它可以影响金融市场的利率设定和资源配置。
利率期限结构理论的基本观点是，不同期限的利率（即短期利率、中期利率和长期利率）之间存在一种关系，这种关系可以被称为利率期限结构。
根据这个理论，长期债券的利率应该高于短期债券的利率，因为长期债券面临的风险和不确定性更高。
此外，利率期限结构理论还表明，短期利率和长期利率之间的差异可以被用来预测经济的未来走势。
利率期限结构理论的几个核心假设是利率的期望假设、流动性偏好假设和风险偏好假设。
首先，利率期限结构理论假设投资者有一个关于未来短期利率的预期，这个预期反映了市场参与者对未来经济发展的看法。
根据这个假设，长期利率是由短期利率的预期所决定的，如果投资者预期短期利率会上升，那么长期利率也会上升。
其次，利率期限结构理论假设投资者更倾向于持有短期债券而不是长期债券，这被称为流动性偏好。
这种偏好是由投资者对流动性的需求和风险规避的意愿所决定的，因为短期债券在未来的利率波动中更易于购买或出售。
最后，利率期限结构理论假设风险偏好是影响投资者选择债券期限的因素之一、根据这个假设，投资者更愿意购买短期债券，因为长期债券面临更多的风险和不确定性。
利率期限结构理论主要有两种解释：期望理论和流动性偏好理论。
期望理论认为，利率期限结构是由市场参与者对未来利率的期望所决定的。
如果投资者预期利率将上升，那么短期利率将高于长期利率。
流动性偏好理论则认为，投资者更喜欢购买短期债券，因为短期债券具有更高的流动性和可变性。
利率期限结构理论对金融市场和政策制定者有重要影响。
首先，理解利率期限结构的变化和因素可以帮助投资者和借款者在决策投资和借贷时选择合适的期限。
其次，利率期限结构可以提供对未来经济走势和利率变动的预测。
企业一般利率期限结构模型
随机贴现因子 （stochastic discount factor）
• 由于债券，包括无违约风险（default free）债券， 属于资产的一种。因此，对债券的分析可以用一 般资产的定价理论来进行分析和研究。这个一般 资产定价理论是在一个代表性投资者为实现自身 效用函数最大化的条件下所进行的投资决策而导 致的某种资产收益之间的均衡关系。原来有关一 般资产定价的原理有CAPM、APT等， Cochrane(2000)用一个随即贴现因子的概念将这 些理论统一到一个定价模型框架之中，从而形成 一个最一般化的资产定价模型。
另一个简单例子：
• CIR(1980), Ahn and Gao(1999)
Y (t) r(t) urQ (a br(t))r(t);
r r(t)3/ 2; t 1 / r(t) 2 r(t) urP urQ rt k( r(t))r(t)dt r(t)1.5 dW (t)
• 不要对随机因子进行太多的假设，比如，条件正态分布架 设、无关因子剔除等。
• 通过一个一般化的模型假设，既首先假设市场存在的波动 源的个数，然后将所有的因子都和这些波动源联系起来进 行分析。在上述问题中，可以假设市场存在两个不确定性 源，其中一个只对随机贴现因子产生影响，另一个同时对 随机贴现因子和状态变量产生影响。此时关系仍然是一个 线形关系，但是是以矩阵形式表现出来的线形。这方面的 思想和工作直接得益于Dai and Singleton(2002)。在他们 的文献中，直接应用了多因子的贴现因子的连续动态变化 过程，而不是随机贴现因子的对数。
Duarte(2001)
• 假设：
t 10 S(t)1
• 在这条件下，风险价格就可以随着时间的变化而变化。
• 同时， uYP(t) uYQ Y (t)t 0 YY(t) S(t) 10 S(t)1
利率期限结构课件
基于机器学习的利率期限结构研究
总结词
利用机器学习算法对利率期限结构进行建模和分析，提高预测精度和风险管理能力，为 投资者提供更智能化的金融工具和服务。
详细描述
随着机器学习技术的发展，越来越多的学者开始尝试利用机器学习算法对利率期限结构 进行建模和分析。通过机器学习技术，可以更好地处理大量数据和复杂关系，提高预测 精度和风险管理能力。同时，基于机器学习的利率期限结构研究还可以为投资者提供更
偏好理论认为，投资者对不同期限的债券有不同的风险偏好。对于风险厌恶程度较高的投资者来说，他们更倾向 于购买短期债券；而对于风险偏好较高的投资者来说，他们更倾向于购买长期债券。因此，长期债券的利率与未 来短期利率的关系取决于投资者的风险偏好。
利率期限结构的实证分析
数据收集与处理
01
02
03
数据来源
利用选定的模型对数据进行拟合，得 到相应的参数估计值。
利率期限结构与金融市场
利率期限结构与债券市场
债券价格与利率变动关系
01
债券价格与利率呈现反向关系，即利率上升，债券价格下降；
利率下降，债券价格上升。
债券到期时间与利率风险
02
长期债券相比短期债券对利率变动更为敏感，因为长期债券的
利率风险更大。
利率期限结之间的相互影响和关系，揭示金融市场的内在联系和运行机制，为 投资者提供更全面的金融市场分析和投资策略。
详细描述
利率期限结构与其他金融变量之间存在密切的联系和相互影响。例如，股票价格、债券价格、通货膨 胀率等都与利率期限结构有关。通过研究这些变量之间的关系，可以揭示金融市场的内在联系和运行 机制，为投资者提供更全面的金融市场分析和投资策略。
详细描述
流动性偏好理论认为，投资者更倾向于持有短期债券，因为短期债券的流动性更 好，风险更低。因此，长期债券的利率必须高于未来短期利率，以吸引投资者购 买长期债券。
利率期限结构
市场分割假说对三个事实的解释
• 无法解释第一个事实和第二个事实，因为它将不同期限的债券市场看成完全分割的市场。
• 市场分割假说可以解释第三个事实，即典型的收益率曲线总是向上倾斜的。因为在现实经济 中，人们更偏好期限更短，风险较小的债券，而债券发行者一般倾向于发行长期债券以满足 经济发展之需，使得短期债券价格较高，利率较低，长期债券价格较低，利率较高，因此收 益率曲线向上倾斜。
例题
• 策略一 投资于一个两年期债券
1（ 1i2t）2 1
1
• 策略二 连续投资于两个一年期债券
i i 1 (1 )(1 e ) 1
t
t 1
1
套利之下，策略一和策略二的收益率趋于相等
(1i2t
)2
(1
it)(1
ie ) t 1
结论
• 简化
e
i i t
t1
i2t
2
• 一般的
•
e ...... e
i i i t t1
t ( n 1)
int
n
对收益率曲线形状的解释
• 若预期的各短期利率高于现行短期利率，则当前长期利率高于短期利率，收益率曲 线向上倾斜。
• 反之，若预期的各短期利率低于现行短期利率，则当前长期利率低于短期利率，收 益率曲线向下倾斜。
纯粹预期假说
• 纯粹预期假说将金融市场视为一个整体，强调不同期限证券间的完全替代性。
假定： • 金融市场不同期限的资产是完全可替代的。人们对于特定的债券没有任何偏好，投
资者仅仅关心债券的预期收益率。（所以，言其“纯粹） • 金融市场是有效率的，人们在不同期限的债券之间进行套利没有转换成本。
结论
金融数学课件--(10)利率的期限结构
1 1 .0 9
3
) 2 5 9 .8 0
9
如何求得即期利率 ？两种方法
1. 通过市场上零息债券的价格计算：
n 年期的即期利率＝ n 年期零息债券的收益率 2. 自助法（bootstrapping）：从一系列含有息票的债券的 价格中计算得到。
由一年期债券的价格计算1年期的即期利率
利用这个信息及两年期债券的价格，计算2年期的即 期利率 以此类推。在自助法中，要求应用收益率和即期利 率计算的债券价格相等。
2
1 0 5 .9 7 1 1 .1 2
3
(1 .1 2 )(1 .1 2 )
f 2 1 2 .0 0 0 %
可见，第1、2、3年的远期利率均为12%。 注：如果收益率曲线、即期利率曲线或远期利率曲线中的任意一个
是平坦的，则其余的两个曲线也一定是平坦的，且收益率、即期利率 和远期利率三者均相等。
P 5 1 .0 4 5 105 1 .0 5
2
1 0 0 .0 2 2 8
套利者在0时刻获得101-100.0228 = 0.9772的无风险收 益。
28
该投资策略的现金流如下：
时刻 卖出债券的现金流 买入债券的现金流 净现金流
0
1 2
101
-5 -105
-100.0228
5 105
请计算2年期和3年期的即期利率。 解：
(1 r2 ) (1 f 0 )(1 f 1 )
2
r2
2
(1 f 0 )(1 f 1 ) 1 4 .1 9 9 6 %
(1 r3 ) (1 f 0 )(1 f 1 )(1 f 2 )
不同的利率期限结构模型的比较
不同的利率期限结构模型的比较杨秋平201021110154（电子科技大学经济管理学院）1. 研究内容20世纪70年代末以来，基于无套利假定和鞅分析的随机模型则开始用来尝试解释利率期限结构。
在这些研究利率期限结构随机方法的文献中，值得一提的有Vasicek、Dothan、Cox，Ingersoll和Ross、Ho和Lee、Heath，Jarrow和Morton。
尽管关于利率期限结构随机性研究方面的文献数量飞速增长，可是大多数的实证研究均是利用某一种模型对利率期限结构进行分析，而没有各种模型之间存在的差异和相似性进行分析。
因此，就很有必要在各文献中所给出的特定而又不同的假定的基础上，侧重于对各文献中所提出的主要理论和方法的研究，以比较研究利率期限结构利率的各随机模型。
而本文希望弥补以前文献的不足，对研究利率期限结构理论和相关的利率敏感性或有要求权定价的各种随机方法进行一个文献综述式的分析。
为便于对比研究，本文将所有的相关方法分成两大不同的方法类：套利定价理论（the Arbitrage Pricing Theory）和广义均衡理论（the General Equilibrium Theory）。
其中，前者是在折现债券价格动力学（the dynamic）由伊藤微分方程描述和将无套利假定作为一种均衡条件进行施加的基础上来推导不同期限的均衡到期收益率也就是利率期限结构的。
并且，这种利率期限结构除其他决定因素之外主要受制于一个外生设定的风险市场价格。
而后者则是建立在一个跨期广义均衡模型的基础之上的，且在这个模型中，利率风险的市场价格主要是内生决定的。
因此，本文的研究旨在突出这两种方法的不同特征和强调在何种条件下这两种方法具有实际等价性。
同时，也对适用于每一种方法的不同假定进行讨论并对各种利率期限结构模型进行实证评价。
2．文献回顾对利率期限结构（TSIR）进行分析遇到的首要问题就是研究对象（利率期限结构）的定义。
利率期限结构理论讲解
f3 E(r3 )
且由于(1 y2 )2 (1 y1)(1 f2 )，所以
(1 y3 )3 (1 y1)(1 f2 )(1 f3)
即
先投资两年期债券，再投资1 年期债券
y3 3 (1 y1)(1 f2 )(1 f3 ) 1 同理可证：ft E(rt )，t 2,3,...., n 且yn n (1 y1)(1 f2 ),...., (1 ft ) 1, t 2,3,...., n
短期利率的期望值可以通过远期利率基于 三种不同的理论来估计。
市场期望理论 流动性偏好理论 市场分割理论
远期利率（Forward rate）：由当前市场 上的债券到期收益计算的未来两个时点之 间的利率水平。
两种n年期的投资策略，使收益满足相同的 “收支平衡关系”的利率：（1）投资于n年的 零息债券；（2）先投资于n－1年的零息债券， 然后紧接着投资1年期的零息债券
由ftl E(rt ) lt E(rt )，t 2,3,...., n ynl n (1 y1)(1 f2 ),...., (1 ft ) 1
= n (1 y1)(1 E(r2 ) l2 )(1 E(r3) l3),...., (1 E(rt ) lt ) 1 n (1 y1)(1 E(r2 )),...., (1 E(rt )) 1 yn
问题：短期投资者有没有可能投资长期债 券？长期投资者有没有可能投资短期债券？
12.2.3 市场分割理论
前两个理论都暗含着一个假定：不同到期 债券之间相互可以替代的。长短期利率由 同一个市场共同决定。
市场分割理论认为
长短期债券基本上是再分割的市场上，各 自有自己独立的均衡价格（利率）
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∑1/ Dur
1/ Durj
j
而将参数
β
( Pt j Pt j ) 2 的估计过程定义为: β = arg min w ∑ β n j =1
n * 2 j
多项式样条法
多项式样条函数假设折现因子是到期期限s的多项式 分段连续函数 D ( s ) . 在运用此函数时,仔细选择多项式的阶数是至关重要 的.阶数的多少决定了利率曲线的平滑程度和拟合程 度,同时也影响到待估参数的数量.本书将多项式样 条函数的阶数定为3.这是因为,当多项式样条函数 (2) 为二阶时,D ( s ) 的二阶导数 D (s)是离散的;当阶数过 高(四阶或五阶)时,验证三阶或四阶导数是否连续 的难度将增大,待估参数的数量也将增大.
Vasicek模型(Vasicek,1977) 均衡模型 CIR模型(Cox,Ingersoll&Ross,1985) 动态模型 套利模型 Ho-Lee模型(Ho&Lee,1986) Hull-White模型(Hull&White,1990) HJM模型(Heath, Jarrow&Morton,1992)
B (t , T ) :
在未来时间T到期的零息票债券在时间t的价格,即在未来时间T 支付单位1的债券在时间t的价格.
t R (t , θ ) 起息日为时间t,剩余到期期限为 θ 年的零息票债券利率.有:
B (t , t + θ ) = 1 [1 + R (t , θ )]θ
R (t , θ ) 起息日为时间t,剩余到期期限为
通常,使用静态模型拟合利率期限结构的具体过程如下:
首先,从市场上选出一组无违约风险的附息债券.设该组附息债券在时 s 间t的市场价格为 Pt j ,在时间s的现金流入为 Fs( j ),其中, ≥ t ,j表示 该组的第j支债券. 由于期限结构指的是零息债券的收益率与其到期日间之关系,因此必须 先调整"息票效应"(Coupon Effect).息票效应是指:对于剩余到 期期限相同的债券来说,它们的到期收益率不仅与当前的利率期限结构 有关,还与它们的票面利率水平有关.对于相同的即期利率期限结构而 言,到期收益率是这些即期利率的加权平均,而权重是各个现金流的现 值.
第21章 利率期限结构模型 章
清华大学经管学院 朱世武 Zhushw@ Resdat样本数据: 样本数据: 样本数据 SAS论坛: 论坛: 论坛
利率期限结构模型简介
利率期限结构相关符号表: 利率期限结构相关符号表:
静态利率期限结构模型
静态利率期限结构模型概述
静态利率期限结构模型以当天市场的债券价格信息为基础,构 造利率曲线函数,利用所构造的利率曲线得到理论价格来逼近债券 的市场价格,从而得出符合当天价格信息的利率期限结构. 静态利率期限结构模型最为常见的有样条函数模型和节约型模 型,样条函数模型主要包括多项式样条法,指数样条法和B样条法, 节约型模型的主要代表是Nelson-Siegel模型及其扩展模型.
s ∈ [0, T1 ] s ∈ [T1 , T2 ] s ∈ [T2 , T3 ]
模型中,除了 ai , bi , ci , d i 外, u也是一个参数,并且有明显的经济含 义.Vasicek and Fong (1982)证明了如下等式:
u = lim f (0, s )
s →∞
即,u可以被认为是当前的起息日为未来无限远时的瞬间远期利率.
同样,指数样条法也必须满足如下约束条件:
D(0) = 1 D (T ) = D (T ) i +1 i i i (1) 1) Di (Ti ) = Di(+1 (Ti ) D ( 2) (T ) = D ( 2) (T ) i i +1 i i
其中,D (1) (Ti ), D (2) (Ti )分别为D (Ti ) 的一阶导数和二阶导数. 选择样条函数的分段数量和取样条分界点在指数样条法中也同样 十分重要,其方法可以参见多项式样条法.并且,指数样条模型 也容易导致远期利率曲线不稳定.不同于多项式样条法的是,其 参数估计必须采用非线性最优化.
(1) (2) 其中 D (Ti ), D (Ti )分别为D (Ti ) 的一阶导数和二阶导数.
例如,考虑30年期的贴现率函数,可以用三次多项式分段 拟合如下:
D0 ( s ) = a1 + b1s + c1s 2 + d1s 3 D( s ) = D5 ( s ) = a2 + b2 s + c2 s 2 + d 2 s 3 D10 ( s ) = a3 + b3 s + c3 s 2 + d3 s 3 s ∈ [0, 5] s ∈ [5,10] s ∈ [10,30]
利率期限结构模型
多项式样条法(McCulloch,1971,1975) 样条函数模型 静态模型 指数样条法(Vasicek&Fong,1982) B样条法,(Steeley,1991) Nelson-Siegel模型(Nelsen &Siegel,1987) 节约型模型 Svensson扩展模型(Svensson,1994)
Pt j = ∑ Fs( j ) f ( s t ; β )
s
于是,假想出贴现函数 B(t , s ) ≡ f ( s t ; β1 ) 或零息票债券利率
R(t , s t ) ≡ g ( s t ; β 2 )的具体形式,其中 β 和 β 为参数向量.然后 1 2 利用假想出的具体形式,来推导附息债券的理论价格,当推导出的 理论价格与给定的市场价格最为接近时,就可以估计出由 β1 和 β 2 构成的参数向量,即:
f (t , s )
在时间t计算的,起息日为时间s的瞬时远期利率.有:
f (t , s ) = lim F (t , s, T s )
T s →0
f (t , s ) =
ln B (t , s ) s
rt
即期利率,时间t计算的,剩余到期期限无限小时的零息票债 券的连续符合内部收益率.有:
rt = lim R ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱt , θ )
θ →0
rt =
ln B (t , T ) |T =t T
Rt 起息日为时间t,剩余到期期限为 △t 年的连续复合利率.有:
Rt = R (t ,△t )
(t , T ) 贴现债券价格 B (t , T ) 在时间t的预期瞬间收益.
σ (t , T ) 贴现债券价格 B (t , T ) 在时间t的瞬时波动.
β = arg min ∑ ( Pt j Pt j ) 2
*
n
β
j =1
其中,Pt j 是从模型
Pt j = ∑ Fs( j ) f ( s t ; β )
或模型
s
s
Pt j = ∑ Fs( j ) exp[( s t ) g ( s t ; β )]
推导出的附息债券理论价格.
显然,债券样本中长期品种的价格波动性应大于短期品种,而由此带来 的结果是:以上述方法中表示长期债券的定价误差往往大于短期债券. 这就是在进行收益率曲线拟合时无法避免的样本异方差特征,导致的结 果往往是收益率曲线在远端出现"过度拟合"(Over fitting)的情况, 而在近端则无法很好地表现短期债的实际情况. 为了解决这一问题,应该对短期债券赋予较高的权重,而对长期 债券赋予较低的权重,从而允许长期债券存在较高的误差.在Bolder和 Streliski (1999)的论文中,设定了如下的权重系数:
一般选用如下形式的多项式样条函数:
D1 (s) = a1 + b1s + c1s 2 + d1s3 2 3 D2 ( s) = a2 + b2 s + c2 s + d2 s D( s ) = D3 ( s) = a3 + b3 s + c3 s 2 + d3 s3 ...........
β0
Nelson-Siegel模型及其扩展形式 模型及其扩展形式
Nelson-Siegel模型可以由一个公式来说明,该公式的形式与那些描述 动态利率的普通微分方程的解的表达式十分类似.该公式为:
θ θ θ ) + β 2 exp( ) τ1 τ1 τ1 其中, f (0, θ ) 表示即期计算的,在未来时间 θ 时发生的瞬间远期利 率. β 0 , β1 , β 2以及τ 1 均为待估参数.利用 f (0,θ ) = β 0 + β1 exp(
利率期限结构的概念
利率(interest rate)是经济和金融领域的一个核心变量,它实 质上是资金的价格,反映了资金的供求关系. 利率期限结构(term structure of interest rates),又称收益率 曲线(yield curve),是指在相同风险水平下,利率与到期期限 之间的关系,或者说是理论上的零息债券利率曲线.
s ∈ [ 0,5] s ∈ [5,10]
s ∈ [10,30]
指数样条法
指数样条函数是Vasicek and Fong (1982)提出的.与在多项式样条函数 部分所述的原因相同,也采用三阶指数形式样条函数,其形式为:
D1 ( s ) = a1 + b1e us + c1e 2us + d1e 3us us 2 us 3us D2 ( s ) = a2 + b2 e + c2 e + d 2 e D( s) = us 2 us 3us D3 ( s ) = a3 + b3e + c3e + d3e ...........
s ∈ [0, T1 ] s ∈ [T1 , T2 ] s ∈ [T2 , T3 ]
注意,对于即期贴现率函数 D( s) 来说,显然有 D (0) = 1 .另外,为 了保证分段函数的平滑性以及在分段点的平滑过渡,必须保证贴现函 数在整个定义域内连续且一,二阶可导,还需要满足如下约束条件: