2020-2021学年陕西省西安市莲湖区高一上学期期中数学试题(解析版)
2020-2021学年陕西省西安市莲湖十中片区七年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年陕西省西安市莲湖十中片区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10103．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式4．若（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）2020的值是（）A．0B．﹣1C．1D．20205．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x6．万州二中初一年级小高同学为庆祝建国七十周年和建校八十周年，用五角星按一定规律摆出如图图案，则第9个图案需（）颗五角星．A．27B．30C．24D．28二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．用四舍五入法得到的近似数0.618，精确到位．8．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有个．9．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝．10．a，b是自然数，规定a∇b＝3×a﹣，则2∇17的值是．11．若x+y＝7，y+z＝8，z+x＝9，则x+y+z＝．12．若|x|＝2，|y|＝3，且x、y异号，则x﹣y的值为．三、（共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）29×（﹣12）；（2）﹣14×[2﹣（﹣3）2]．14．按要求完成下列各题：（1）在数轴上表示下列各数：3，﹣4，﹣（﹣1.5），﹣|﹣2|；（2）用“＜”连接起来；（3）﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是．15．已知a与﹣b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝4，y为最小的自然数，m为最大的负整数，求+cd+m﹣y．16．先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．17．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．四、（共3小题，每小题8分，共24分）18．2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？19．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3b+a3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．五、（共2小题，每小题9分，共18分）21．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，请根据图形提供的信息解答下列各题：（1）b+c0（用“＜”或“＞”或“＝”填空）；（2）用含有字母a、b、c的式子填空：|a+b|＝；|a+c﹣b|＝；（3）化简：|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b+c|（写出必要的解答过程）．22．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．六、（共12分）23．观察下列等式：＝1﹣，＝，＝，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出计算结果：+++…+＝；（3）探究并计算：①．②．参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C．2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．3．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式解：A、﹣的系数为﹣，错误；B、32x3y的次数是4，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误；故选：C．4．若（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）2020的值是（）A．0B．﹣1C．1D．2020解：根据题意得：a﹣3＝0，b+4＝0，解得：a＝3，b＝﹣4，则（a+b）2020＝（3﹣4）2020＝1．故选：C．5．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x解：由题意得3月份的利润为（1﹣8%）x，4月份的利润为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．6．万州二中初一年级小高同学为庆祝建国七十周年和建校八十周年，用五角星按一定规律摆出如图图案，则第9个图案需（）颗五角星．A．27B．30C．24D．28解：设第n个图案需要a n（n为正整数）颗五角星．观察图形，可知：a1＝3×1+1，a2＝3×2+1，a3＝3×3+1，…，∴a n＝3n+1，∴a9＝3×9+1＝28．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．用四舍五入法得到的近似数0.618，精确到千分位．解：近似数0.618，精确到千分位．故答案为千分．8．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有10个．解：墨迹盖住的整数有10个：﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3．故答案为：10．9．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝7．解：根据题意，得m﹣5＝1，3﹣n＝2，解得：m＝6，n＝1．所以m+n＝6+1＝7．故答案为：7．10．a，b是自然数，规定a∇b＝3×a﹣，则2∇17的值是．解：∵a∇b＝3×a﹣，∴2∇17＝3×2﹣＝6﹣＝．故答案为：．11．若x+y＝7，y+z＝8，z+x＝9，则x+y+z＝12．解：∵x+y＝7①，y+z＝8②，z+x＝9③，∴①+②+③得：x+y+y+z+z+x＝7+8+9，即2x+2y+2z＝24，∴x+y+z＝12，故答案为：1212．若|x|＝2，|y|＝3，且x、y异号，则x﹣y的值为5或﹣5．解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3．又x，y异号，所以当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2+3＝5；当x＝﹣2，y＝3时，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：5或﹣5．三、（共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）29×（﹣12）；（2）﹣14×[2﹣（﹣3）2]．解：（1）29×（﹣12）＝（30﹣）×（﹣12）＝30×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣360+＝﹣359；（2）﹣14×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．14．按要求完成下列各题：（1）在数轴上表示下列各数：3，﹣4，﹣（﹣1.5），﹣|﹣2|；（2）用“＜”连接起来；（3）﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是2．解：（1）﹣（﹣1.5）＝1.5，﹣|﹣2|＝﹣2，在数轴上表示出各数如图：（2）它们的大小关系为﹣4＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1.5）＜3．（3）从数轴可知：﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是2．故答案为：2．15．已知a与﹣b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝4，y为最小的自然数，m为最大的负整数，求+cd+m﹣y．解：由题意得：a﹣b＝0，cd＝1，x＝4或﹣4，y＝0，m＝﹣1，当x＝4时，原式＝0+1+（﹣1）﹣0＝0；当x＝﹣4时，原式＝0+1+（﹣1）﹣0＝0．16．先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．17．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．解：（1）窗户的面积是：4a2+πa2÷2＝4a2+0.5πa2＝（4+0.5π）a2（cm2）（2）窗户的外框的总长是：2a×3+πa＝6a+πa＝（6+π）a（cm）四、（共3小题，每小题8分，共24分）18．2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？解：（1）4.5﹣3.2+1.1﹣1.4＝1，所以升了1千米；（2）4.5×2+3.2×2+1.1×2+1.4×2＝20.4升；（3）∵3.8﹣2.9+1.6＝2.5，∴第4个动作是下降，下降的距离＝2.5﹣1＝1.5千米．所以下降了1.5千米．19．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3b+a3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？解：原式＝7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣10a3+3＝3，由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝﹣10+4＝﹣6；（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．五、（共2小题，每小题9分，共18分）21．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，请根据图形提供的信息解答下列各题：（1）b+c＜0（用“＜”或“＞”或“＝”填空）；（2）用含有字母a、b、c的式子填空：|a+b|＝a+b；|a+c﹣b|＝b﹣a﹣c；（3）化简：|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b+c|（写出必要的解答过程）．解：（1）由数轴可得，b+c＜0；故答案为：＜；（2）由数轴可得：a+b＞0，a+c﹣b＜0，则|a+b|＝a+b，|a+c﹣b|＝b﹣a﹣c；故答案为：a+b；b﹣a﹣c；（3）由数轴可得：b﹣a＞0，a﹣c＞0，b+c＜0，|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b+c|＝b﹣a+a﹣c+（b+c）＝2b．22．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，＝x2+2x+3，∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；（2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，∴分两种情况：①（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）或（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2）＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2＝x2+2x+3，②（3x2﹣x+1）+（2x2﹣3x﹣2），＝5x2﹣4x﹣1；∴丁的多项式是﹣x2﹣2x﹣3 或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1．六、（共12分）23．观察下列等式：＝1﹣，＝，＝，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝﹣．（2）直接写出计算结果：+++…+＝；（3）探究并计算：①．②．解：（1）＝﹣；故答案为：﹣；（2）+++…+＝1+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；故答案为：；（3）①＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1﹣）＝；②＝（1﹣﹣++﹣﹣++﹣+…+﹣﹣+）＝×（1﹣﹣+）＝．。
2020-2021西安市高一数学上期中一模试题(附答案)
2020-2021西安市高一数学上期中一模试题(附答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．24．函数()log a x xf x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,77．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．18．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ） A ．5B ．5-C ．0D ．201910．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞12．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.15．已知函数()x x f x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x的取值范围为______. 16．设，则________17．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．18．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.19．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）20．函数()221,0ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______． 三、解答题21．已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数． （1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．22．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．23．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．24．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值;(2)若A B B =I ，求实数a 的范围. 25．计算下列各式的值：（1）()11102327102π20.25927--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg52lg2lg5lg2-++++⋅．26．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >． （1）求()1f 的值；（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.4．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．5．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．10．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．11．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--， 故选D.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)-??【解析】 【分析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.14．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞ 【解析】 由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.15．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xxf x e e =-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.16．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式先求出的值并判定符号，从而可得的值.【详解】， ，所以，故答案为-1. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．17．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．18．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．19．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68 【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23， 即25252233kk a ea e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=，设t天后体积变为原来的13，即13ktV a e a-=⋅=，即13kte-=，则1ln3kt-=两式相除可得2ln2531ln3kkt-=-，即2lg25lg2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg3t--===≈--，所以68t≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t的方程，求解t的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.20．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个解析：4【解析】【分析】当0x>时，令()2ln20f x x x x=-+=，即2ln2x x x=-，作y ln x=和22y x x=-的图象，判断交点个数即可，当0x<时，令()210f x x=+-=，可解得零点，从而得解.【详解】方法一：当0x>时，令()2ln20f x x x x=-+=，即2ln2x x x=-.作y ln x=和22y x x=-的图象，如图所示，显然有两个交点，当0x<时，令()210f x x=+-=，可得1x=-或3-.综上函数的零点有4个.方法二：当0x>时，()2ln2f x x x x=-+，()21221'22x xf x xx x-++=-+=，令()'0f x=可得()2'2210f x x x=-++=，()'01f=，()'230f=-<，说明导函数有两个零点，函数的()110f =>，()30f <，可得0x >时， 函数的零点由2个．0x <时，函数的图象如图：可知函数的零点有4个． 故答案为4． 【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数()()y f x g x =-零点的个数即等价于函数()y f x =和()y g x =图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．三、解答题21．(1) 1b = (2) 减函数，证明见解析；(3) (,1)-∞-． 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质令(0)0f =，求解b 即可． （2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可． 【详解】（1）∵()f x 在定义域R 上是奇函数， 所以(0)0f =，即102ba-+=+，∴1b =， 经检验，当1b =时，原函数是奇函数． （2）()f x 在R 上是减函数，证明如下：由（1）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，∵函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <， ∴12220x x -<，又()()1221210xx++>，∴()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， ∴函数()f x 在R 上是减函数．（3）因()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)f kx f x >--，由（2）知()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，即对任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有212x k x -<恒成立， 由2212112x x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭， 令1t x =，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则可设2()2g t t t =-，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴min ()(1)1g t g ==-，∴1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-． 【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题． 22．（1）2；（2）{|35}m m m -或 【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m ﹣2≤x≤m+2}． （1）∵A ∩B=[0，3] ∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∵A ⊆C R B ，∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算．23．（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}． 【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}． (2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 24．（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【解析】 【分析】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素，∴A=B ，从而得到实数a 的值；（2）求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围. 【详解】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素， ∴A=B ，∴x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；（2）∵A={x|x 2+4x=0，x ∈R} ∴A={0，﹣4}，∵B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，且B ⊆A ．故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a 2﹣1）＜0，即a ＜﹣1，满足B ⊆A ； ②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A ；当a ＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；综上所述a=1或a ≤﹣1； 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征． 25．（1）9512；（2）3. 【解析】 【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】 （1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）．（2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=．【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.26．（1）()10f = （2）{|10}x x -≤<． 【解析】 【分析】（1）根据()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，即可得出()1f 的值；（2）由0x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，根据()f x 的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出x 的范围即可. 【详解】（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，()10f =.（2）解法一：由x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，且30x x ->⎧⎨->⎩，即0x <. ∵()()()f xy f x f y =+，(),0,x y ∈+∞且112f ⎛⎫=⎪⎝⎭， ∴()()32f x f x -+-≥-可化为()()1322f x f x f ⎛⎫-+-≥-⎪⎝⎭，即()()113022f x f f x f ⎛⎫⎛⎫-++-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()()()331112222x x x x f f f f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇔-+≥⇔-⋅≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则03122x x x <⎧⎪⎨--⋅≤⎪⎩，解得10x -≤<.∴不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为{|10}x x -≤<． 【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.。
2020-2021西安北大新世纪学校高中必修一数学上期中一模试卷带答案
令 ,则 ，所以
即 .
【点睛】
本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.
9．D
解析：D
【解析】
依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ选D.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据函数f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，即可求出a，b，从而得出f（x）的解析式，进而求出f（a）+f（b）的值．
20．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与
解析：
【解析】
由题意得： 当 时， 恒成立，即 ；当 时， 恒成立，即 ；当 时， ，即 .综上，x的取值范围是 .
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.
解析：－8
【解析】∵f(x)定义域为[3＋a，5]，且为奇函数，
∴3＋a＝－5，∴a＝－8.
点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．
陕西省西安市莲湖区2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试题(无答案)
2020-2021学年第一学期期中考试莲湖区高一上统考试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{x |x+2＞2}，则M ∪N ＝（ ）A ．{x |x ≥0}B ．{x |0≤x ≤2}C ．{x |x ＞0}D ．{x |0＜x ≤2} 2．函数f （x ）＝x x -1lg 的定义域为（ ） A ．[1，+∞） B ．（1，+∞） C ．（0，1） D ．（0，1]3．函数f （x ）＝ln x +2x ﹣5的零点所在区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4.若函数1)(-=x x f ，且8)(=a f ，则=a （ ）A ．9B ．11C ．10D ．85．下列函数中与函数y ＝| x |值域相同的是（ ）A ．y ＝log 3 xB ．2x y =C ．xy 1= D ．y ＝x 2﹣4x +4 6．若函数f （x ）＝x 2+mx +5在区间[1，5]上单调递增，则m 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2]C ．[﹣10，+∞）D ．（﹣∞，﹣10] 7．已知a ＝e 41-，b ＝ln0.9，c ＝ln π，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜a ＜c8．已知全集为U=R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{1，3，5,7}，C={ 7 }，则下列V enn图中阴影部分表示集合C 的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）＝)1,0(为常数，，且n m a a n a m x ≠>+-的图象恒过点（3，2），则m+n=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．若函数f （x +1）的定义域[﹣1，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ）A ．[﹣1，1]B ．[﹣2，0]C ．[0，2]D ．[- 2，2]11．已知函数f （x ）＝|log 2x |，在[161，m ]上的值域为[0，4]，f （2m ）的取值范围是（ ） A ．[1，2] B ．[0，2]C ．[1，3]D ．[0，3] 12．已知函数f （x ）＝,),1ln(,322⎩⎨⎧>-≤--λλx x x x x 若f（x ）恰有两个零点，则λ的取值范围是（ ） A ．[-1，2）∪[3，+∞） B ．[1，2）∪[3，+∞） C ．[1，2）∪(2，+∞） D ．[1，+∞）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设集合A ＝{a ，2a 2}，B ＝{1，b a +}，若A ∩B ＝{-1}，则实数b ＝ ．14．已知幂函数f （x ）的图象经过点（2，8），则f （21）= ． 15．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，3)4(=f ，则满足f （x+1）＜3的x的取值范围是 ．16．已知函数f （x ）＝x e x 511++在区间[﹣n ，n ]（n ＞0）上的最大值为M ，最小值为m ，则M +m ＝ ．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知全集U ＝R ．，A ＝{x |﹣1≤x ≤4}，B ＝{x |﹣2≤x ≤2}，P ＝{x |x ≤0或x ≥27}. (1)求A ∪B ，A ∩B(2)求（∁U B ）∩P ，（∁U B ）∪P18．（12分）（1）计算++81413ln e lg 200﹣lg 2；（2）若log 2（log 3 x ）＝log 3（log 2 y ）＝2，求y ﹣x的值．19．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣2．（1）求f(f（﹣2）)的值；（2）求函数f（x）在R上的解析式．20．（12分）已知二次函数f（x）的图象经过A（0，-3）,B（2,3）,C（1，-1）三点.（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）= f（x）+mx在(3，8)上有最小值，求实数m的取值范围．21．（12分）已知集合A＝{x| x - 4＞0}，集合B＝{x|3-2x≤x≤10-x}，集合C＝{x|m＜x＜2m﹣3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围.22．（12分）已知函数f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， 且f （x ）+g （x ）＝2x +1．（1）求函数f （x ），g （x ）的解析式，并判断f （x ）的单调性；（2）已知m>0，m 1，不等式f （2log m ）+f （－1）+2＜g （0）成立，求实数m 的取值范围.参考答案与试题解析1-5：ACCAD 6-10：ADBBCD11. 0 12.81 13.（-5,3） 14. 1。
陕西省西安市莲湖区2020-2021学年高一上学期期中联考语文试题 Word版含答案
西安市莲湖区2020-2021学年高一上学期期中联考语文试卷考生注意：1．本试卷分共150分，考试时间150分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：人教版必修1。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
我们有理由相信，儿童时期的好奇心和想象力特别高。
但是随着受教育时间的增加，好奇心和想象力很有可能会递减。
这是因为知识体系都是有框架、有假定的，好奇心而想象力往往会挑战这些假定，突破现有框架，这在很多情况下并不正确，所以会遭到批评，而这在客观上就容易产生压制好奇心和想象力的效果。
当学生学习的目的是为了好成绩，教师教书的目标是传授标准答案，那么教育越投入，教师和学生越努力，好奇心和想象力就会被扼杀得越系统化、彻底化，好奇心和想象力的减少程度就越深。
如果创造力是知识与好奇心的乘积，那么随着受教育时间的增加，知识在增加，而好奇心却可能在减少，结果创造力就并非随受教育增多而单纯上升。
这就形成了创新型人才培养上的一个悖论：更多教育一方面有助于增加知识而提高创造力，另一方面又因减少好奇心和想象力而降低创造力。
我把上述想法进一步扩展，比好奇心和想象力更一般、更深层的因素，是心智模式或心态。
好奇心和想象力是心智模式或心态中的一种。
所以，我的更为一般性的假说是，创造力等于知识乘以心智模式。
我下面举四个人的例子，从不同角度论说具有创造性心智模式的人有何特征。
第一个是爱因斯坦和他的“简洁思维”。
爱因斯坦的心智模式是相信世界可以被简洁的理论理解，并可以用简洁的公式表述。
他说过，“如果你无法简单地解释，就说明你没有理解透彻。
”在他看来，科学研究不是为了智力上的快感，也不是为了纯粹的功利，而是想以最适当的方式画出一幅简化的和易领悟的世界图像。
所以，推动他的创造性的动力并非来自深思熟虑的意向或计划，而是来自激情。
第二个是乔布斯和他的“不同思维”。
在面对计算机领域的霸主——IBM这样的大公司时，乔布斯的心智模式是我要与你不同。
2020-2021学年陕西省西安市长安一中高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年陕西省西安市长安一中高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共14小题，共70.0分） 1.设全集U =R ，集合A ={x|x <0}，B ={x|−1<x <1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {x|x <−1}B. {x|x <1}C. {x|0<x <1}D. {x|−1<x <0}2.已知映射f 1：P →Q 是从P 到Q 的函数，则P ，Q 的元素( )A. 可以是点B. 必须是实数C. 可以是方程D. 可以是三角形3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. y =(12)xB. y =−3xC. y =1xD. y =x 34.函数f(x)={x +1,x ≥0x 2+4x +1,x <0的单调递增区间是( )A. [0,+∞)B. [−∞,+∞)C. [−∞,−2)D. [−2,+∞)5.函数y =2√2x−x 2的单调递增区间为( )A. (−∞,1)B. (0,1)C. (1,2)D. (1,+∞)6.函数y =lgx −的零点所在的大致区间是A. (6,7)B. (7,8)C. (8,9)D. (9,10)7.已函数y =f(x)+cosx 是奇函数，且f(π3)=1，则f(−π3)=( )A. −2B. −1C. 1D. 28.设函数，若且，则mn 的取值范围为A. (3,3+2√2)B. (3,3+2√2]C. (1,3)D. (1,3]9.已知函数f(x)={2x −xlnx,x >0−x 2−3x,x ≤0的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y =1的对称点在y =kx +1的图象上，则实数k 的取值范围是( )A. (12,1)B. (−1,1)C. (−13,12)D. (−12,12)10. 函数y =log a (x +3)−1(a >0,a ≠1)的图象恒过点A ，若点A 在直线mx +ny +1=0上，其中mn >0，则1m +8n 的最小值为( )A. 16B. 18C. 20D. 2211. 方程log 3x =x −4存在( )个实数解A. 0B. 1C. 2D. 312. 如果函数f(x)上存在两个不同点A 、B 关于原点对称，则称A 、B 两点为一对友好点，记作(A,B)，规定(A,B)和(B,A)是同一对，已知f(x)={|cosx|x ≥0−lg(−x)x <0，则函数F(x)上共存在友好点( )A. 1对B. 3对C. 5对D. 7对13. 设偶函数f(x)满足f(x)=(12)x +2(x ≥0)，则使不等式f(x −1)<94成立的x 取值范围是( )A. (−∞,−1)∪(3+∞)B. (−1,3)C. (0,2)D. (−∞,0)∪(2,+∞)14. 已知函数y =f(x)(x ∈R)满足f(x +2)=f(x)，且x ∈[−1,1]时，f(x)=1−|x|，又g(x)={32−1x+1,x ≤1elnxx,x >1，则函数F(x)=g(x)−f(x)在区间[−2017,2017]上零点的个数为( )A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）15. 已知f(x)，g(x)分别是R 上的奇函数和偶函数，若f(x)+g(x)=log 2(1+2x )，则f(1)= ______ ． 16. log 23log 34+lg 22+lg2lg5+lg5= ______ ．17. 已知指数函数f(x)=a x ，方程f(||x −9|−7|)=4的解集为{0,4，x 1，x 2}(x 1<x 2)，则x 22−x 12的值为______ ． 18.中，点M 在AB 上且，点N 在AC 上，联结MN ，使△AMN 与原三角形相似，则AN =___________19. 已知函数f(x)={log 2x(0<x <2)(12)x +34(x ≥2)，若函数g(x)=f(x)−k 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是______ ．20. 已知函数f(x)=(a −2)a x (a >0，且a ≠1)，若对任意x 1，x 2∈R ，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，则a 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）21. 已知U =R ，集合A ={x|(x −2)[x −(3a +1)<0]}，集合B ={x|x−2a x−(a 2+1)<0}． (1)当a =2时，求A ∩∁U B ；(2)当a ≠1时，若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．22.已知函数f(x)=log m x(mm为常数，0<m<1)，且数列{f(a n)}是首项为2，公差为2的等差数列．(1)若b n=a n⋅f(a n)，当m=√2时，求数列{b n}的前n项和S n；2(2)设c n=a n⋅lga n，如果{c n}中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围．23.(1)已知关于x的方程3tx2+(3−7t)x+4=0的两个实根α，β满足0<α<1<β<2，求实数t的取值范围；(2)解方程lg(x+1)−lg(1−x)=−lgx．24.(本小题满分14分)已知函数，，其中．(1)若函数是偶函数，求函数在区间上的最小值；(2)用函数的单调性的定义证明：当时，在区间上为减函数；(3)当，函数的图象恒在函数图象上方，求实数的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：图中阴影部分表示的集合为A∩B，∵A={x|x<0}，B={x|−1<x<1}，∴A∩B={x|−1<x<0}．故选D．图中阴影部分表示的集合为A∩B，由此利用A={x|x<0}，B={x|−1<x<1}，能求出结果．本题考查交集的性质和运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.答案：B解析：解：由函数的定义可知：映射f1：P→Q是从P到Q的函数，则P，Q的元素：必须是实数．故选：B．直接利用函数的定义判断选项即可．本题考查函数的定义的理解，是基础题．3.答案：B解析：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，掌握基本初等函数的性质是关键．依据函数的奇偶性、单调性逐项进行判断即可．)x是减函数，但不是奇函数，故排除A；解：y=(12y=1是奇函数但在其定义域内不是减函数，故排除C；xy=x3是奇函数但不是减函数，故排除D；y=−3x，既是奇函数又是减函数，故选B．4.答案：D解析：解：∵当x<0时，g(x)=x2+4x+1=(x+2)2−3的单调递增区间[−2,0)而ℎ(x)=x+1在[0,+∞)上单调递增，且ℎ(0)=g(0)=1∴函数f(x)在x=0处连续，则函数的单调递增区间[−2,+∞)故选：D．由题意可知，g(x)=x2+4x+1=(x+2)2−3的单调递增区间[−2,0)，而ℎ(x)=x+1在[0,+∞)上单调递增，且ℎ(0)=g(0)=1，可得函数f(x)在x=0处连续，可求函数的单调递增区间本题主要考查了分段函数的单调区间的求解，解题中要分别判断每段函数的单调区间，并且还有看函数在分段的端点处是否连续5.答案：B解析：解：函数y=2√2x−x2的单调递增区间，即t=2x−x2=x(2−x)在满足t≥0的条件下，函数t的增区间．再利用二次函数的性质可得函数y=2√2x−x2的单调递增区间为(0,1)，故选：B．由题意利用复合函数的单调性，本题即求t=2x−x2=x(2−x)在满足t≥0的条件下，函数t的增区间．再利用二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、根式的的性质，属于中档题．6.答案：D解析：试题分析：因为，所以函数y=lgx−的零点所在的大致区间是(9,10)。
2020-2021学年陕西省西安市碑林区高一上学期期中数学试卷 及答案解析
2020-2021学年陕西省西安市碑林区高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，B ⊆A ，则m =( )．A. 0或√3B. 0或3C. 1或√3D. 1或32. 已知函数f(x)=ax 2a+1+b +1是幂函数，则a +b =( )A. 2B. 1C. 12D. 03. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的是( )A. f(x)=e x −e −x2B. f(x)=x −3C. f(x)=x 45D. f(x)=−x 134. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A. (1.5,2)B. (1.8,2)C. (1,1.5)D. (1,1.2)5. 已知偶函数f(x)的定义域为R ，且在(−∞,0)上是增函数，则f(a 2−a +1)与f(34)的大小关系为( )A. f(a 2−a +1)<f(34)B. f(a 2−a +1)>f(34) C. f(a 2−a +1)≤f(34) D. f(a 2−a +1)≥f(34) 6. 设A ={x|x 2−x −2<0}，B ={y|y =3x }，则A ∩B =( )A. (0,+∞)B. (0,2)C. (−1,0)D. (−1,2)7. 已知集合A ={a,b}，B ={0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )A. B.C. D.8. 在同一直角坐标系中，函数y =1a x ，y =log a (x +12)(a >0且a ≠1)的图象可能是( ) A. B.C. D.9. 定义在R 上的函数f(x)满足：对任意x 1，x 2∈R 有f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)−1，则( )A. f(x)是偶函数B. f(x)是奇函数C. f(x)−1是偶函数D. f(x)−1是奇函数10. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )．A. p+q 2B. (1+p )(1+q )−12C. √pqD. √(1+p )(1+q )−111. 定义运算x⨂y ={x , x ≥y y , x <y，例如3⨂4=4，则下列等式不成立的是( ) A. x⨂y =y⨂xB. ( x⨂y) ⨂z =x⨂(y⨂z)C. (x⨂y)2=x 2⨂y 2D. m(x⨂y)=(mx) ⨂(my)(其中m 为正常数)12. 用min{a,b}表示a ，b 两个数中的最小值．设f(x)=min{2x ,6−x}，则f(x)的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 函数f(x)=lg(1−x)的定义域为______．14. 已知f(x)={x 2−4x +3, x ≤0−x 2−2x +3, x >0，若关于x 的不等式f(x +a)≥f(2a −x)在[a,a +1]上恒成立，则实数a 的最大值是______ ．15.函数f(x)={x 2−2,x≤0,2x−6+lnx,x>0的零点个数是______．16.当0<x<1时，f(x)=x2，g(x)=x 12，ℎ(x)=x−2，则f(x)，g(x)，ℎ(x)的大小关系是______ ．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）17.(1)已知a，b，N都是正数，a≠1，b≠1，证明对数换底公式：log a N=log b Nlog b a;(2)写出对数换底公式的三个性质(不用证明)，并举例应用这三个性质．18.计算：①√259−(827)13−(π+e)0+(14)−12；②2lg5+lg4+ln√e．19.已知函数f(x)=x2+ax+2在[−5,5]上为单调函数，求实数a的取值范围．20.已知定义在R上的函数f(x)=b−2x2x+a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的单调性，且对任意的t∈R，不等式f(t−2t2)+f(−k)>0恒成立，求实数k的取值范围．21.经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费T(元)关于每次订货x(单位)的函数关系为T(x)=Bx2+ACx，其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费．某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元．(1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；(2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查集合的关系、集合元素的互异性，属于基础题．由B⊆A，得m=3或m=√m，验证m=3，满足B⊆A，m=√m，解得m=0或m=1，验证m=0，满足B⊆A，m=1，不满足集合中元素的互异性，可得m．解：因为B⊆A，所以m=3或m=√m．若m=3，则A={1,3,√3}，B={1,3}，满足B⊆A．若m=√m，解得m=0或m=1．①若m=0，则A={1,3，0}，B={1,0}，满足B⊆A；②若m=1，则A，B不满足集合中元素的互异性，舍去．综上，m=0或m=3．故选B．2.答案：D解析：本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．根据幂函数的定义，列出方程求a、b的值，即可得解a+b．解：因为函数f(x)=ax2a+1+b+1是幂函数，所以a=1，b+1=0，则a+b=0．故选D．3.答案：D解析：本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)=e x−e−x2，有f(−x)=−f(x)，为奇函数，但其导数f′(x)=ex+e−x2>0，在R上为增函数，不符合题意；对于B，f(x)=x−3，为幂函数，是奇函数但在其定义域上不是减函数，不符合题意；对于C，f(x)=x45，为幂函数，是偶函数不是奇函数，不符合题意；对于D，f(x)=−x13，即是奇函数又是减函数，符合题意．故选：D．4.答案：A解析：本题考查二分法求方程的近似解，属于基础题．构造函数f(x)=x3−2x−1，把x=1，2，32代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可．解：由已知令f(x)=x3−2x−1，所以f(1)=−2，f(2)=3；由二分法知计算f(1.5)=−0.625<0，故由f(1)<0，f(2)>0；所以方程的根位于区间(1.5,2)内．故选A．5.答案：C解析：解：a2−a+1=(a−12)2+34≥34．偶函数f(x)的定义域为R，且在(−∞,0)上是增函数，在(0,+∞)是减函数；则f(a2−a+1)≤f(34).故选：C．判断两个函数自变量的值的大小，利用函数的单调性求解即可．本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．6.答案：B解析：本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于基础题． 可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：A ={x|−1<x <2}，B ={y|y >0}；∴A ∩B =(0,2)．故选：B ．7.答案：C解析：按照映射的定义，C 选项不正确．8.答案：D解析：本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题．对a 进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；解：由函数y =1a x ，y =1og a (x +12)，当a >1时，可得y =1a x 是递减函数，图象恒过(0,1)点，函数y =1og a (x +12)，是递增函数，图象恒过(12,0)；当1>a >0时，可得y =1a x 是递增函数，图象恒过(0,1)点，函数y =1og a (x +12)，是递减函数，图象恒过(12,0)；∴满足要求的图象为：D故选D ． 9.答案：D解析：解：根据题意，对任意x1，x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)−1，令x1=x2=0可得：f(0)=2f(0)−1，解可得f(0)=1，再令x1=−x，x2=x，则有f(0)=f(x)+f(−x)−1，变形可得f(x)+f(−x)=2，不是偶函数也是奇函数，A、B错误；对于f(x)+f(−x)=2，进而变形可得[f(x)−1]+[f(−x)−1]=0，则f(x)−1是奇函数不是偶函数，C错误；D正确；故选：D．根据题意，用特殊值法分析：令x1=x2=0可得f(0)的值，再令x1=−x，x2=x，则有f(0)=f(x)+ f(−x)−1，变形可得f(x)+f(−x)=2以及[f(x)−1]+[f(−x)−1]=0，结合函数奇偶性的定义分析可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，涉及抽象函数的解析式，属于基础题．10.答案：D解析：本题考查函数模型的应用，设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得(1+p)(1+q)=(1+x)2，解出即可．解：设年平均增长率为x，则有(1+p)(1+q)=(1+x)2，解得x=√−1．故选D．11.答案：C解析：本题主要考查与函数有关的新定义，根据(x⊗y)⊗z=x⊗(y⊗z)的定义是解决本题的关键．根据x⊗y的定义分别进行判断即可得到结论．解：A.根据x⊗y的定义可知，x⊗y为取最大值函数，则x⊗y=y⊗x成立，故A正确;B.根据x⊗y的定义可知，x⊗y为取最大值函数，则x,y,z三个数的最大值是确定的，则(x⊗y)⊗z=x⊗(y⊗z)，故B正确;C.举出反例，若x=−1,y=0，则(x⊗y)2=(0)2=0，而x2⊗y2=1⊗0=1，则(x⊗y)2=x2⊗y2不成立，故C错误;D.当m>0时，m⋅(x⊗y)=(m⋅x)⊗(m⋅y)成立，故D正确．故选C．12.答案：A解析：解：f(x)=min{2x,6−x}如图所示，则f(x)的最大值为y=2x与y=6−x交点的纵坐标，即当x=2时，y=4．故选：A．利用新定义，画出函数图象即可得出．正确理解新定义和画出图象是解题的关键．13.答案：(−∞,1)解析：解：由函数f(x)=lg(1−x)可得1−x>0，解得x<1，故函数f(x)=lg(1−x)的定义域为(−∞,1)，故答案为(−∞,1)．由函数的解析式可得1−x>0，解得x<1，从而得到函数的定义域．本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题．14.答案：−2解析：解：当x≤0时，f(x)=(x−2)2−1在(−∞,0]递减，当x>0时，f(x)=−(x+1)2+4在(0,+∞)递减，且f(0)=3，即x>0和x≤0的两段图象连续，则f(x)在R上递减．关于x的不等式f(x+a)≥f(2a−x)在[a,a+1]上恒成立，即为x+a≤2a−x在[a,a+1]上恒成立，即有a≥2x在[a,a+1]上恒成立，即a≥2(a+1)，解得a≤−2．则a的最大值为−2．故答案为：−2．讨论分段函数各段的单调性，再由函数的连续性和单调性的定义，可得f(x)在R上递减，由条件可得x+a≤2a−x在[a,a+1]上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的最大值，解a的不等式，即可得到a的最大值．本题主要考查分段函数的单调性的运用，同时考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离，属于中档题和易错题．15.答案：2解析：本题考查函数的零点，零点存在性定理的应用．令x2−2=0，解得x，当x>0时，利用导数求得单调区间，再由零点存在性定理，可得结果．解：令x2−2x=0，解得x=−√2或√2(舍)，当x>0时，f(x)=2x−6+lnx，>0，即f(x)在(0,+∞)单增，则f′(x)=2+1x由f(1)=−4，f(3)=ln3>0，所以只有一个零点，综上函数f(x)的零点个数是2．故答案为2．16.答案：ℎ(x)>g(x)>f(x)解析：解：∵当0<x<1时，f(x)=x2<g(x)=x 12<1，ℎ(x)=x−2>1．∴ℎ(x)>g(x)>f(x)．故答案为：ℎ(x)>g(x)>f(x)．利用幂函数的单调性即可得出．本题考查了幂函数的单调性，属于基础题．17.答案：解：(1)方法一：设log a N=x，则N=a x．两边同时取以b为底的对数，得log b N=log b a x．由对数运算性质，得log b N=xlog b a.因为a≠1，所以log b a≠0，所以x=log b Nlog b a ，所以log a N=log b Nlog b a．方法二：因为a log a N=N，两边同时取以b为底的对数，得由对数运算性质，得log a N⋅log b a=log b N.因为a≠1，所以log b a≠0，所以log a N=log b Nlog b a．(2)对数换底公式性质(i):log a N⋅log b a=log b N.例如log38⋅log23=log28=3．对数换底公式性质(ii):log a b⋅log b a=1．例如log45⋅log54=lg5lg4⋅lg4lg5=1．对数换底公式性质例如解析：本题考查对数的换底公式的证明和性质，属于基础题．(1)方法一：设log a N=x，则N=a x.两边同时取以b为底的对数，由对数运算性质，可求得x=log b Nlog b a，进而证得；方法二：由a log a N=N，两边同时取以b为底的对数，并结合对数运算性质即可得证；(2)对数换底公式性质举出三个例子，分别用这些公式化简或求值即可．18.答案：解：①√259−(827)13−(π+e)0+(14)−12；=53−23−1+2=2；②2lg5+lg4+ln√e=lg25+lg4+1 2=2+1 2=52．解析：本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．(1)利用指数的性质、运算法则直接求解．(2)利用对数的性质、运算法则直接求解．19.答案：解：∵函数的对称轴是x=−a2，开口向上，若f(x)在[−5,5]递增，则−a2≤−5，即a≥10，若f(x)在[−5,5]递减，则−a2≥−5，即a≤−10，∴a的范围是(−∞,−10]∪[10,+∞)．解析：先求出函数的对称轴，结合函数的单调性，从而得到a 的范围．本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．20.答案：解：(1)∵f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(0)=b−1a+1=0，解得b =1，∴f(x)=1−2x a+2x ，∴f(−x)=1−2−x a+2−x =2x −1a⋅2x +1=−f(x)=2x −1a+2x ，∴a ⋅2x +1=a +2x ，即a(2x −1)=2x −1对一切实数x 都成立，∴a =1，故a =b =1．(2)∵a =b =1，∴f(x)=1−2x1+2x =21+2x −1，f(x)在R 上是减函数． 证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2,则f(x 1)−f(x 2)=21+2x 1−21+2x 2=−2(2x 1−2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2)，∵x 1<x 2，∴2x 2>2x 1，1+2x 1>0，1+2x 2>0，∴f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，∴f(x)在R 上是减函数，∵不等式f(t −2t 2)+f(−k)>0，∴f(t −2t 2)>−f(−k)，∴f(t −2t 2)>f(k)，∵f(x)是R 上的减函数，∴t −2t 2<k ，∴k >t −2t 2=−2(t −14)2+18对t ∈R 恒成立，∴k >18．解析：本题考查函数恒成立问题的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．(1)由f(x)是定义在R 上的奇函数，知f(0)=b−1a+1=0，故b =1，f(x)=1−2x a+2x ，f(−x)=1−2−x a+2−x =2x −1a⋅2x +1=−f(x)=2x −1a+2x ，由此能求出a =b =1．(2)f(x)=1−2x 1+2x =21+2x −1，f(x)在R 上是减函数．证明：设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=21+2x 1−21+2x 2=−2(2x 1−2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2)，由此能够证明f(x)在R 上是减函数．不等式f(t −2t 2)+f(−k)>0，等价于f(t −2t 2)>f(k)，由f(x)是R 上的减函数，知t −2t 2<k ，由此能求出实数k 的取值范围． 21.答案：解：(1)由题意，A =6000，B =120，C =2500，则T(x)=120x 2+6000×2500x =60x +15000000x ；T(300)=60×300+150********=68000； (2)T(x)=60x +15000000x ≥2√60x ⋅15000000x =60000．当且仅当60x=15000000，即x=500时，T min=60000．x故每次需订购500吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为60000元．解析：(1)由已知可得A，B，C的值，代入已知函数关系式化简即可；(2)直接利用基本不等式求最值．本题考查根据实际问题选择函数模型，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．。
2020-2021西安市高一数学上期中第一次模拟试题(附答案)
2020-2021西安市高一数学上期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．4．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>5．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 6．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③7．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)28．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}9．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-10．已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<11．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.15．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．16．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21xf x =-，则()()1f f -的值为______．17．函数的定义域为___．18．关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).19．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.20．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．三、解答题21．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4：当712x π=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 22．计算下列各式的值：（Ⅰ)22log 3lg25lg4log (log 16)+-（Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+23．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．24．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？25．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.26．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >． （1）求()1f 的值；（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．4．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得32239b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内6．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．7．B解析：B 【解析】 函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）e 2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.8．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.9．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.10．B解析：B由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.二、填空题13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力解析：10【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,10m m m m a b+=+==∴=. 故答案为：10. 【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.14．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】 【分析】 设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1．【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．15．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.16．【解析】由题意可得： 解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-17．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.18．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主 解析：①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误.【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.19．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29a a =∴=-， 则：()22124a --=-=. 20．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x ∈03时f （x ）＝3x+a4x （a ∈R ）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案.【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.三、解答题21．（1）()4sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （2）19t +< 【解析】【分析】（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式；（2）先确定23x π+范围，再结合正弦函数图象确定实数t 满足的条件，解得结果. 【详解】（1）解：由题意知74,212122T A πππ==-=，得周期T π= 即2ππω=得，则2ω=，则()()4sin 2f x x ϕ=+ 当12x π=时，()f x 取得最大值4，即4sin 2412πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，得πsin φ16骣琪+=琪桫 得2()62k k Z ππϕπ+=+∈，，得23()k k Z πϕπ=+∈， ,ϕπ<∴Q 当0k =时，=3πϕ，因此()4sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()()210h x f x t =+-=，即()12t f x -=当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则220,33x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当232x ππ+=时，4sin 42π=要使()12t f x -=有两个根，则142t -≤<，得19t +≤<即实数t 的取值范围是19t +<【点睛】本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.22．(Ⅰ)12；(Ⅱ)12. 【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn m m a a a aa -===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 23．a ≤－1或a ＝1.【解析】【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，又可分为两种情况．①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件；②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.24．（Ⅰ）20.51212,016(){21210,16x x x f x x x -+-≤≤=-> ;（Ⅱ）12 . 【解析】试题分析：（1）先求得()P x ，再由()()()f x Q x P x =-，由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最大值，注意运用一次函数和二次函数的单调性求最值法，然后比较两个最值即可得到结果.试题解析：（1）由题意得()1210P x x =+∴()()()20.51212,016{21210,16x x x f x Q x P x x x -+-≤≤=-=-> . （2）当16x >时， 函数()f x 递减，∴()()1652f x f <=万元当016x ≤≤时，函数()()20.51260f x x =--+当12x =时，()f x 有最大值60万元所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 .【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).25．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <-【解析】【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立.设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.26．（1）()10f = （2）{|10}x x -≤<．【解析】【分析】（1）根据()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，即可得出()1f 的值；（2）由0x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，根据()f x 的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出x 的范围即可.【详解】（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，()10f =.（2）解法一：由x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，且030x x ->⎧⎨->⎩，即0x <. ∵()()()f xy f x f y =+，(),0,x y ∈+∞且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴()()32f x f x -+-≥-可化为()()1322f x f x f ⎛⎫-+-≥-⎪⎝⎭，即()()113022f x f f x f ⎛⎫⎛⎫-++-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()()()331112222x x x x f f f f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇔-+≥⇔-⋅≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则03122x x x <⎧⎪⎨--⋅≤⎪⎩，解得10x -≤<. ∴不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为{|10}x x -≤<．【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.。
2020-2021学年西安市莲湖区九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年西安市莲湖区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程3(2x2−1)=(x+√3)(x−√3)+3x+5化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为()A. 5，3，5B. 5，−3，−5C. 7，√3，2D. 8，6，12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是()A. AH=2DFB. HE=BEC. AF=2CED.DH=DF3.如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是()A. 47B. 37C. 17D. 134.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//DC且交BC于点E，AD 6cm，则OE的长为()A. 6cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm5.下列方程中有两个相等实数根的是()A. x2−1=0B. (x+2)2=0C. x2+3=0D. (x−3)(x+5)=06.一个不透明的盒子中放着标有数字1，2，3，4的四个乒乓球，这四个乒乓球除标号外其余均相同，将乒乓球充分混合后随机抽取一个，记下标号后放回混在一起，再随机抽取一个，记下标号，则两次抽取的乒乓球数字之和等于5的概率是()A. 12B. 13 C. 14D. 157.已知：如图，ABCD为正方形，边长为a，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影部分面积为()A. (1−π)a2B. 1−πC. 4−π4D. 4−π4a28.一个三角形的两条边分别为3cm和7cm，第三边为整数，这样的三角形有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9.因为(x−1)2≥0，所以x2−2x+1≥0，即x2+1≥2x，由此可得出结论：若x为实数，则x2+1≥2x，运用这个结论求代数式xx2+1的最大值为()A. 0B. 12C. 1 D. 3210.如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是()A. 4cmB. 8.5cmC. 4cm或8.5cmD. 5cm或7.5cm二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为______．12.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3000万元，预计2012年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程______．13.有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是______ ．14.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=4.则AC的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.解方程：(1)2x2−4x−9=0(用配方法解)(2)2x2−7x−2=0．16.如图，已知AB=AE，BC=ED，AF⊥CD于F，CF=DF．(1)求证：AC=AD；(2)求证：∠B=∠E．17.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图①中，画一个直角角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．18.已知一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为−1.求：(1)m的值；(2)方程的另一个根．19.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE．(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB=16，AC=12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．20.有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形，(1)下列说法正确的序号是______ ．①第一根抽出木棒长度是3的可能性是14②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件(2)请你直接列举任意抽出的三根木棒的所有情况，并求出能组成三角形的概率．21.某超市推出如下优惠方案：(1)一次购物不超过100元不享受优惠；(2)每次购物超过100元、但不超过300元一律9折；(3)一次购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元，252元，求：(1)王波第2次购买的商品原价是多少元？(2)王波一次性购买比分两次购买可节省多少钱？22.如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm，4cm，6cm，8cm和10cm，口袋外有两张卡片，分别写有6cm和10cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率．23.如图，平面直角坐标系中，已知点A(a−b,2√3)，B(a+b,0)，AB=4，且√a−3b+(a+b−4)2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．(1)求证：AO=AB；(2)求证：∠AOC=∠ABD；(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？(提示：在直角三角形中，若两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a2+b2=c2)24.如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边，围成一块100平方米的长方形草坪(如图CDEF，CD<CF)已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．(1)求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；(2)若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．25.如图，将△ABC沿线段AB向右平移得到△DEF，此时AD=BD，连接CF，CD，BF．(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；(2)①若∠ACB=90°，求证：四边形CDBF是菱形；②若AC=BC，求证：四边形CDBF是矩形；③若∠ACB=90°，AC=BC，求证：四边形CDBF是正方形．参考答案及解析1.答案：B解析：解：先将方程化成一般形式：3(2x2−1)=(x+√3)(x−√3)+3x+5可化为5x2−3x−5=0．故其二次项系数，一次项系数，常数项分别为5，−3，−5．故选：B．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2.答案：A解析：解：∵∠BAC=45°，BD⊥AC，∴∠CAB=∠ABD=45°，∴AD=BD，∵AB=AC，AE平分∠BAC，BC，∠CAE=∠BAE=22.5°，AE⊥BC，∴CE=BE=12∴∠C+∠CAE=90°，且∠C+∠DBC=90°，∴∠CAE=∠DBC，且AD=BD，∠ADF=∠BDC=90°，∴△ADF≌△BDC(AAS)∴AF=BC=2CE，故选项C不符合题意，∵点G为AB的中点，AD=BD，∠ADB=90°，∠CAE=∠BAE=22.5°，∴AG=BG，DG⊥AB，∠AFD=67.5°∴∠AHG=67.5°，∴∠DFA=∠AHG=∠DHF，∴DH=DF，故选项D不符合题意，连接BH，∵AG=BG，DG⊥AB，∴AH=BH，∴∠HAB=∠HBA=22.5°，∴∠EHB=45°，且AE⊥BC，∴∠EHB=∠EBH=45°，∴HE=BE，故选项B不符合题意，故选：A．通过证明△ADF≌△BDC，可得AF=BC=2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG=BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA=∠AHG=∠DHF，可得DH=DF，由线段垂直平分线的性质可得AH=BH，可求∠EHB=∠EBH=45°，可得HE=BE，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质是本题的关键．3.答案：B解析：解：∵转盘分为7个面积相等的扇形，其中“中”字占3个扇形，∴转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是3．7故选B．直接利用概率公式求解可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4.答案：C解析：本题考查菱形的性质及三角形中位线定理，难度较小．由题意得AB=AD=6cm，O为AC的中点，因为OE//DC交BC于点E，所以OE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得OE=AB=3cm，故此题选C．5.答案：B解析：解：A、x2−1=0中x=1或x=−1，错误；B、(x+2)2=0中x=−2，正确；C、方程x2+3=0无实数根，错误；D、(x−3)(x+5)=0中x=3或x=−5，错误；故选：B．分别求出每个方程的根即可判断．本题主要考查解方程的能力，根据方程的特点灵活选择解方程的方法是解题的关键．6.答案：C解析：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是416=14，故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.答案：D解析：解：∵ABCD是正方形，边长为a，∴S阴影面积=S正方形−S扇形BAC=a2−90πa2360=4−π4a2．故选：D．S阴影面积=S正方形−S扇形BAC，然后根据扇形和正方形的面积公式进行计算即可．本题考查了扇形的面积公式：S=nπr2360，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径)，或S=12lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了正方形的面积．8.答案：B解析：解：∵7−3=4，7+3=10，∴4<第三边<10，∵第三边为整数，∴第三边可以为：5，6，7，8，9共5个，故选B ．根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．此题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和．9.答案：B解析：解：∵x 2+1≥2x ，要求代数式x x 2+1的最大值，∴x 必须大于0，∴x x 2+1≤x 2x ，即x x 2+1≤12， ∴x x 2+1的最大值为12， 故选：B ．由x 2+1≥2x ，要求代数式x x 2+1的最大值，推出x 必须大于0，可得x x 2+1≤x 2x ，即x x 2+1≤12； 本题考查数与式，完全平方公式等知识，理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10.答案：C解析：此题考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找出等量关系：侧面积为272cm 2，列出方程求解即可．可设截去正方形的边长为xcm ，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x 厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是(30−2x)厘米和(20−2x)厘米，侧面积为2x[(30−2x)+(20−2x)]cm 2，现在要求长方体的侧面积为272cm 2，令二者相等求出x 的值即可．解：设截去正方形的边长为xcm ，依题意有2x[(30−2x)+(20−2x)]=272，解得x 1=4，x 2=8.5．答：截去正方形的边长是4cm 或8.5cm ．故选C ．11.答案：9或9(√3+1)解析：解：①如图1，延长EA 交DC 于点F ，∵菱形ABCD 的周长为24，∴AB=BC=6，∵∠ABC=60°，∴三角形ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，当EA⊥BA时，△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°−15°=30°，∠ACE=60°−15°=45°，∴AF=12AE，AF=CF=√22AC=3√2，∵AB=BE=6，∴AE=6√2，∴EF=√AE2−AF2=3√6，∴EC=EF+FC=3√6+3√2则△ACE的面积为：12EC×AF=12×(3√6+3√2)×3√2=9(√3+1)．故答案为：9或9(√3+1)．分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．12.答案：3000×(1+x)2=5000解析：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2011的教育经费为：3000×(1+x)2012的教育经费为：3000×(1+x)2．那么可得方程：3000×(1+x)2=5000．故答案为：3000×(1+x)2=5000．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2010年投入3000万元，预计2012年投入5000万元即可得出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．13.答案：23解析：解：列表如下，由上图可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出数字之和为奇数的有4种结果，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为46=23，故答案为：23．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.答案：2√5解析：解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接AC，DB交于点O，则DE=DF，由题意得：AB//CD，BC//AD，∴四边形ABCD是平行四边形∵S▱ABCD=BC⋅DF=AB⋅DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四边形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴AO=√AB2−BO2=√5∴AC=2AO=2√5故答案为：2√5过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长．本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．15.答案：解：(1)2x2−4x−9=02x2−4x=9x2−2x=92x2−2x+1=92+1(x−1)2=112x−1=±√222x1=1+√222，x2=1−√222．(2)2x2−7x−2=0，a =2，b =−7，c =−2，b 2−4ac =49+16=65，x =7±√654x 1=7+√654，x 2=7−√654．解析：(1)利用配方法求得方程的解即可；(2)利用公式法求得方程的解．此题考查用公式法和配方法解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键． 16.答案：证明：(1)∵AF ⊥CD 于F ，CF =DF ，∴△ACD 为等腰三角形．∴AC =AD ．(2)∵AC =AD ，AB =AE ，BC =ED ，∴△ABC≌△AED(SSS)．∴∠B =∠E ．解析：(1)已知AF ⊥CD 于F ，CF =DF ，则可以判定△ACD 为等腰三角形，即AC =AD ．(2)由第一问知AC =AD ，则可以利用SSS 判定△ABC≌△AED ，根据全等三角形的对应角相等，即可得到：∠B =∠E ．17.答案：解：(1)如图①中，△ABC 即为所求作．(2)如图②中，△DEF 即为所求作．解析：(1)画边长分别为3，4，5的直角三角形即可．(2)画边长为2√2，2√2，4的直角三角形即可．本题考查作图−应用与设计，无理数，勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.答案：解：(1)把x =−1代入x 2+mx +3=0，得：1−m +3=0，∴m=4；(2)把m=4代入x2+mx+3=0，即x2+4x+3=0，(x+3)(x+1)=0，解得：x1=−3，x2=−1．解析：(1)将x=−1代入可得关于m的方程，解方程即可得出答案；(2)将m代入方程，解方程即可得出答案．本题主要考查一元二次方程的解的定义和解一元二次方程的能力，熟练掌握方程的解得定义和解方程的方法是解题的关键．19.答案：证明：(1)∵平行四边形DBCE，∴CE//BD，CE=BD，∵D为AB中点，∴AD=BD，∴CE//AD，CE=AD，∴四边形ADCE为平行四边形，又BC//DE，∴∠AFD=∠ACB=90°，∴AC⊥DE，故四边形ADCE为菱形；(2)在Rt△ABC中，∵AB=16，AC=12，∴BC=4√7，∵D为AB中点，F也为AC的中点，∴DF=2√7，∴四边形ADCE的面积=AC×DF=24√7；(3)应添加条件AC=BC．证明：∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB(三线合一的性质)，即∠ADC=90°．∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，∴DE=BC=AC，∠AFD=∠ACB=90°．∴四边形ADCE为正方形．(对角线互相垂直且相等的四边形是正方形)解析：(1)由题意容易证明CE平行且等于AD，又知AC⊥DE，所以得到四边形ADCE为菱形；(2)根据解三角形的知识求出AC和DF的长，然后根据菱形的面积公式求出四边形ADCE的面积；(3)应添加条件AC=BC，证明CD⊥AB且相等即可．本题主要考查正方形的判定、菱形的判定与性质和勾股定理等知识点，此题是道综合体，有一定的难度，解答的关键还是要能熟练掌握各种四边形的基本性质．20.答案：解：(1)①③(2)从1、3、5、7中任意抽出三根木棒有：1、3、5；1、3、7；3、5、7；1、5、7，共4种情况，．而能组成三角形有3、5、7一种情况，所以抽出的三根木棒恰好能组成三角形的概率是14解析：；抽出的三根木棒恰好能组成三角形是随机事件．解：(1)第一根抽出的是3的可能性是14故答案为：①③；(2)见答案(1)根据概率公式和随机事件的定义进行判断；(2)用列举法得到从1、3、5、7中任意抽出三根木棒共有4种可能，根据三角形三边的关系得到其中3种可组成三角形，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21.答案：解：(1)设王波第2次购买的商品原价是x元．当100<x≤300时，0.9x=252，解得：x=280；当x>300时，0.8x=252，解得：x=315．答：王波第2次购买的商品原价是280元或315元．(2)第2次购买的商品原价是280元时，80+252−(80+280)×0.8=44(元)；第2次购买的商品原价是315元时，80+252−(80+315)×0.8=16(元)．答：王波一次性购买比分两次购买可节省44元或16元．解析：(1)设王波第2次购买的商品原价是x元，分100<x≤300和x>300两种情况，根据付款金额=原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)分第2次购买的商品原价是280元及第2次购买的商品原价是315元两种情况，利用节省的钱数=分两次购买所需费用−一次性购买所需费用，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．22.答案：解：共有5种可能的结果数，它们是：2、6、10；4、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，其中这三条线段能构成等腰三角形的结果数2种，分别是6、6、10和10、6、10， 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是25．解析：利用列举法展示所有可能的结果数，根据等腰三角形的判定找出结果数，然后根据概率公式计算即可．本题考查的是概率公式及等腰三角形的判定定理，熟记概率公式是解答此题的关键． 23.答案：解：(1)∵√a −3b +(a +b −4)2=0，∴{a −3b =0a +b −4=0， 解得{a =3b =1， ∴A(2,2√3)，B(4,0)，∴AO =√22+(2√3)2=4，又∵AB =4，∴AO =AB ；(2)∵∠CAD =∠OAB ，∴∠CAD +∠BAC =∠OAB +∠BAC ，即∠OAC =∠BAD ，在△OAC 和△BAD 中，{OA =AB ∠OAC =∠BAD AC =AD，∴△OAC≌△BAD(SAS)，∴∠AOC =∠ABD ；(3)点P 在y 轴上的位置不发生改变．证明：由(1)可得，AB =BO =AO =4，∴∠AOB=∠ABO=60°，由(2)知△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOB=60°，∴∠OBP=60°，∵∠POB=90°，∴∠OPB=30°，∴Rt△BOP中，BP=2OB=8，∴OP=√82−42=4√3，即OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．解析：(1)根据算术平方根和平方的非负性质即可求得a、b的值，进而求得A，B点坐标，求得OA，AB 长度即可；(2)易证∠OAC=∠BAD，即可证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质，可得对应角相等；(3)点P在y轴上的位置不发生改变，先判定△AOB是等边三角形，易证∠OBP=60°，根据OB长度固定和∠OPB=30°，即可求得OP的长为定值．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质以及全等三角形对应边相等的性质的运用，本题中熟知全等三角形的判定定理，判定△OAC≌△BAD是解题的关键．×2+x)，24.答案：解：(1)y=1.75x+4.5(100x+4.5x，=1.75x+900x=6.25x+900(0<x≤25)；x=150(2)当y=150时，6.25x+900x整理得：x2−24x+144=0解得：x1=x2=12经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：应利用旧围栏12米．×2+x)米，根据新旧围栏的价格已解析：(1)设利用旧围栏CF的长度为x米，那么新围栏就有(100x知，可求出y与x的函数关系式．(2)y=150代入(1)的函数式可求出x．本题考查了一元二次方程的应用，理解题意能力，关键是根据面积已知，新旧围栏钱数已知，设出旧围栏数为x，可列出y于x的函数式，然后把y=150代入可求结果．25.答案：证明：(1)∵将△ABC沿线段AB向右平移得到△DEF，∴AB=DE，AD=BE=CF，AB//CF，∵AD=BD，∴BD=CF，∵AB//CF，∴四边形CDBF是平行四边形；(2)①∵∠ACB=90°，AD=BD，AB=AD=BD，∴CD=12由(1)知四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形；②∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥BD，∠CDB=90°，由(1)知四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是矩形；③∵∠ACB=90°，AD=BD，AB=AD=BD，∴CD=12∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥BD，∠CDB=90°，由(1)知四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是正方形．解析：(1)根据平移的性质和平行四边形的判定解答即可；(2)①根据菱形的判定解答即可；②根据矩形的判定解答即可；③根据正方形的判定解答即可．此题考查四边形综合题，关键是根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定解答．。
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
西安市第一中学2020-2021学年度第一学期期中高一数学试题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）. 1. 已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，且A ∩B ＝A ，则集合B 可以是 A.{x|2x>1} B.{x|x 2>1} C.{x|x>5} D.{1，2，3} 2.若函数y ＝(2m －1)x ＋b 在R 上是减函数，则 A.m>12 B.m<12 C.m>－12 D.m<－123.下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是A.f(x)＝x －1，g(x)＝211x x -+B.f(x)＝|x ＋1|，g(x)＝x 1x 1x 1x 1+≥⎧⎨--<-⎩，，.C.f(x)＝1，g(x)＝(x ＋1)0D.f(x)g(x)＝)2 4.函数f(x)A.(－2，＋∞)B.[－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，－2) 5. 函数y x a =+与函数log a y x =的图象可能是（ ）A.B.C.D.6.已知函数f(x)＝ax 2－2ax －3(a>0)，则下列选项错误的是A.f(－3)>f(3)B.f(－2)<f(3)C.f(4)＝f(－2)D.f(4)>f(3) 7.设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 8. 幂函数，当a 取不同的正数时，在区间上它们的图象是一组美丽的曲线如图，设点，，连结AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，那么A. 0B. 1C.D. 29. 已知f(x)＝(x －a)(x －b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a ，b 的大小关系是（ ）A. a<α<β<bB. a<α<b<βC. α<a<b<βD. α<a<β<b10. 函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间的（ ）A. ()1,2B. ()2,3C. (),3eD. (),e +∞11. 已知函数在区间上的值域是，则n 的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数满足对任意，都有成立，则实数a 的取值范围是A.B.C. D.二．填空题(每小题4分，共16分)13. 方程4x ＋2x －2＝0的解是 。
2020-2021学年陕西省西安市长安一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年陕西省西安市长安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共14小题）.1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x＞2}，下图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）设f：A→B是从集合A到集合B的映射，其中A＝B＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x﹣y）那么B中元素（1，5）的原像是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递减的函数是（）A．y＝x3B．y＝|x|+1C．＝﹣x2+1D．y＝2|x|4．（5分）函数f（x）＝（﹣6≤x≤3）的最大值为（）A．9B．C．3D．5．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）6．（5分）已知函数，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）7．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）C．f（x1）＝f（x2）D．f（x1）与f（x2）大小不确定8．（5分）设函数，则f（﹣2）+f（log26）＝（）A．3B．6C．9D．129．（5分）函数y＝ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知a＝log20.5，b＝20.2，c＝0.20.5，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a11．（5分）直线y＝1与函数f（x）＝x2﹣|x|+a的图象有4个交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．C．D．12．（5分）设函数，则满足f（2x+1）＜f（3x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）13．（5分）已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x）．若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（60）＝（）A．﹣50B．0C．2D．6014．（5分）已知函数f（x）＝，则函数F（x）＝f[f（x）]﹣2f（x）﹣的零点个数是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共6小题）.15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x4+x，则f（1）＝．16．（5分）式子log24+lg2+lg5的值是．17．（5分）函数y＝a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过一个定点，该定点的坐标为．18．（5分）一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为．19．（5分）函数f（x）＝4x|log0.5x|﹣1的零点个数为．20．（5分）对于函数y＝f（x），若存在x0，使f（x0）+f（﹣x0）＝0，则称点（x0，f（x0））是曲线f（x）的“优美点”．已知，则曲线f（x）的“优美点”个数为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）21．（12分）设A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x﹣8＝0}．（1）若A∪B＝A∩B，求实数a的值；（2）若A∩B≠∅，且A∩C＝∅，求实数a的值．22．（12分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．23．（12分）已知函数f（x）＝4x+（m﹣3）2x+m．（1）若m＝1，函数是否有零点，如果有请求出零点．（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围．24．（14分）已知（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1﹣log a n，1﹣log a m]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．参考答案一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x＞2}，下图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∵B＝{x∈R|x＞2}，∴∁U B＝{x∈R|x≤2}，即A∩（∁U B）＝{1，2}故选：C．2．（5分）设f：A→B是从集合A到集合B的映射，其中A＝B＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x﹣y）那么B中元素（1，5）的原像是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）解：由题意设元素（1，5）的原象为（x，y），则x+y＝1且x﹣y＝5，解得x＝3，y＝﹣2，所以原象为（3，﹣2），故选：A．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递减的函数是（）A．y＝x3B．y＝|x|+1C．＝﹣x2+1D．y＝2|x|解：对于A，y＝x3是奇函数，不满足条件．B．y＝|x|+1是偶函数，当x＞0时，y＝x+1为增函数，不满足条件．C．y＝﹣x2+1是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，满足条件．D．y＝2|x|是偶函数，当x＞0时，y＝2x为增函数，不满足条件．故选：C．4．（5分）函数f（x）＝（﹣6≤x≤3）的最大值为（）A．9B．C．3D．解：令t＝（3﹣x）（x+6）＝﹣，（且﹣6≤x≤3），则f（x）＝．利用二次函数的性质可得，当x＝﹣时，函数t取得最大值为，f（x）的最大值为，故选：B．5．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）解：由x2﹣2x﹣8＞0，解得x＜﹣2或x＞4．∴函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．令t＝x2﹣2x﹣8，则函数t＝x2﹣2x﹣8在（﹣∞，﹣2）上为减函数，而y＝lnt为增函数，∴函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）．故选：A．6．（5分）已知函数，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）解：函数是单调减函数，f（2）＝2﹣1＝1＞0，f（4）＝1﹣2＝﹣1＜0，所以，f（2）f（4）＜0，所以函数的零点所在区间为（2，4）．故选：C．7．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）C．f（x1）＝f（x2）D．f（x1）与f（x2）大小不确定解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，故f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．若x1＞0，且x1+x2＜0，则x2＜﹣x1＜0，∴f（x2）＞f（﹣x1）＝f（x1），故选：B．8．（5分）设函数，则f（﹣2）+f（log26）＝（）A．3B．6C．9D．12解：∵函数，∴f（﹣2）＝1+log24＝3，f（log26）＝＝6÷2＝3，∴f（﹣2）+f（log26）＝3+3＝6．故选：B．9．（5分）函数y＝ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．解：令y＝f（x）＝ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）＝ln|x|﹣x2＝f（x），所以函数y＝ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）＝lnx﹣x2，所以f′（x）＝﹣2x＝，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A．10．（5分）已知a＝log20.5，b＝20.2，c＝0.20.5，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a解：∵a＝log20.5＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，0＜c＝0.20.5＜0.20＝1，∴a＜c＜b．故选：B．11．（5分）直线y＝1与函数f（x）＝x2﹣|x|+a的图象有4个交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．C．D．解：原问题等价于函数与函数y＝1﹣a有4个交点，绘制函数图象如图所示，由于函数在处取得最小值，故，解得：．故选：B．12．（5分）设函数，则满足f（2x+1）＜f（3x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）解：函数，当x≤0时，f（x）＝，函数是减函数，x＞0，函数是常函数，f（2x+1）＜f（3x），可得，解得x＜0，则f（2x+1）＜f（3x）的解集为（﹣∞，0），故选：D．13．（5分）已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x）．若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（60）＝（）A．﹣50B．0C．2D．60解：根据题意，f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），且f （0）＝0；又由f（1﹣x）＝f（1+x）即有f（x+2）＝f（﹣x），则f（x+2）＝﹣f（x），进而得到f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），f（x）为周期为4的函数，若f（1）＝2，可得f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（2）＝f（0）＝0，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（60）＝15×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝0；故选：B．14．（5分）已知函数f（x）＝，则函数F（x）＝f[f（x）]﹣2f（x）﹣的零点个数是（）A．4B．5C．6D．7解：令t＝f（x），F（x）＝0，则f（t）﹣2t﹣＝0，分别作出y＝f（x）和直线y＝2x+，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2，则t1＝0，1＜t2＜2，即有f（x）＝0有一根；1＜f（x）＜2时，t2＝f（x）有3个不等实根，综上可得F（x）＝0的实根个数为4，即函数F（x）＝f[f（x）]﹣2f（x）﹣的零点个数是4．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置）15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x4+x，则f（1）＝﹣1．解：根据题意，x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x4+x，则f（﹣1）＝2﹣1＝1，又由f（x）为定义在R上的奇函数，则f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣1，故答案为：﹣1．16．（5分）式子log24+lg2+lg5的值是﹣3．解：log24+lg2+lg5＝+lg10＝﹣4+1＝﹣3．故答案为：﹣3．17．（5分）函数y＝a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过一个定点，该定点的坐标为（1，3）．解：令x﹣1＝0，解得x＝1，则x＝1时，函数f（1）＝a0+2＝3，即函数图象恒过一个定点（1，3）．故答案为：（1，3）．18．（5分）一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为2500m2．解：设每个小矩形的高为am，则长为b＝（200﹣4a），记面积为Sm2则S＝3ab＝a•（200﹣4a）＝﹣4a2+200a（0＜a＜50）∴当a＝25时，S max＝2500（m2）∴所围矩形面积的最大值为2500m2故答案为：2500m219．（5分）函数f（x）＝4x|log0.5x|﹣1的零点个数为2．解：函数的零点满足，则零点的个数即函数y＝|log0.5x|与交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得，交点个数为2，故函数零点的个数为2．故答案为：2．20．（5分）对于函数y＝f（x），若存在x0，使f（x0）+f（﹣x0）＝0，则称点（x0，f（x0））是曲线f（x）的“优美点”．已知，则曲线f（x）的“优美点”个数为4．解：由x＜0时，可得f（x）＝x2+2x，关于原点对称的函数f（x）＝﹣x2+2x，（x＞0），联立，解得x＝1或x＝2，则存在点（1，1）和（2，0）为“优美点”，同理，点（﹣1，﹣1）和（﹣2，0）为“优美点”，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）21．（12分）设A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x﹣8＝0}．（1）若A∪B＝A∩B，求实数a的值；（2）若A∩B≠∅，且A∩C＝∅，求实数a的值．解：（1）因为A∪B＝A∩B，所以A＝B，又因为B＝{2，3}，则a＝5且a2﹣19＝6同时成立，所以a＝5．（2）因为B＝{2，3}，C＝{﹣4，2}，且A∩B≠∅，A∩C＝∅，则只有3∈A，即a2﹣3a ﹣10＝0，即a＝5或a＝﹣2，由（1）可知，当a＝5时，A＝B＝{2，3}，此时A∩C≠∅，与已知矛盾，所以a＝5舍去，故a＝﹣2．22．（12分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴2ax+a+b＝2x，∴∴f（x）＝x2﹣x+1（5分）（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min＝g（1）＝1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1（10分）．23．（12分）已知函数f（x）＝4x+（m﹣3）2x+m．（1）若m＝1，函数是否有零点，如果有请求出零点．（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围．解：（1）设2x＝t（t＞0），当m＝1时，则原函数对应的方程为t2﹣2t+1＝0，方程可得唯一解t＝1，当t＝1时x＝0，原函数有唯一零点为0．（2）设2x＝t（t＞0），则原函数对应的方程为t2+（m﹣3）t+m＝0，原函数有两个零点，等价于方程t2+（m﹣3）t+m＝0有两个不相等的正根，则有，解得0＜m＜1．24．（14分）已知（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1﹣log a n，1﹣log a m]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．解：（1）由得：x＜﹣1或x＞1．所以，函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．又∵∴f（x）为奇函数．（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则x1﹣x2＜0．因为所以，又因为a＞1，所以，故f（x1）＞f（x2），所以，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．（3）假设存在实数a满足题目条件．由题意得：m＞0，n＞0，又∵[m，n]⊆（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴1＜m＜n又∵1﹣log a n＜1﹣log a m，∴log a m＜log a n，解得a＞1．由（2）得：函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．所以，函数f（x）在区间[m，n]上单调递减．故，，所以，所以，∴m，n是方程x2+（1﹣a）x+a＝0的两个不同的实根．故，方程x2+（1﹣a）x+a＝0在区间（1，+∞）上有两个不同的实根．则，解得：．又∵a＞1，所以，所以，满足题目条件的实数a存在，实数a的取值范围是．。
2020-2021学年陕西省西安市碑林区高一上学期期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年陕西省西安市碑林区高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（4分）已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝（）A．0或B．0或3C．1或D．1或32．（4分）已知函数f（x）＝（a2﹣a﹣1）为幂函数，则a＝（）A．﹣1 或2B．﹣2 或1C．﹣1D．13．（4分）下列函数中，既是奇函数又是定义域内减函数的是（）A．f（x）＝﹣x﹣x3B．f（x）＝1﹣xC．D．4．（4分）用“二分法”求方程x3﹣2x﹣1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A．（1，1.4）B．（1.4，2）C．（1，1.5）D．（1.5，2）5．（4分）已知偶函数y＝f（x）的定义域为R．且在（﹣∞，0）上为增函数，比较与n＝f（a2﹣a+1）的大小（）A．m＝n B．m≤n C．m＜n D．m≥n6．（4分）已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{y|y＝2x﹣2，x∈A}，则A∩B＝（）A．B．[﹣1，0]C．D．7．（4分）给出下列对应，其中是从集合A到集合B的映射的有（）（1）设A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7，8，9}，x∈A对应关系f：x→2x+1；（2）设A＝N，B＝{0，1}，x∈A，对应关系f：x→x除以2得到的余数；（3）设A＝{（x，y||x|＜2，x+y＜3，x∈Z，y∈N}，B＝{0，1，2}，（x，y）∈A．对应关系f：（x，y）→x；（4）设A＝{x|x＞2，x∈N}，B＝N，x∈A，对应关系f：x→小于x的最大质数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝log a（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）定义在R上的函数y＝f（x）满足对任意x，y∈R，f（x+y）＝f（x）•f（y）的函数是（）A．y＝kx（k≠0）B．C．y＝a x（a＞0，a≠1）D．y＝x n（n∈N）10．（4分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．pq D．﹣111．（4分）期中考试结束后，学校准备在每班抽部分学生了解教学情况，抽取的原则每10人中随机抽取1人，若班级人数被10除后余数多于5人的增加一个名额，则班级被抽到的学生数y与班级人数x之间满足的函数关系是（）说明[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.1]＝2，[﹣0.5]＝﹣1．A．y＝[]B．C．D．12．（4分）已知函数f（x）＝x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）＝﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）＝max{f（x），g（x）}，H2（x）＝min{f（x），g（x）}，（其中max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值）．记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B＝（）A．a2﹣2a﹣16B．a2+2a﹣16C．﹣16D．16二、填空题（共4小题）.13．（4分）函数f（x）＝log2（3﹣x）的定义域是（用集合或区间表示）14．（4分）已知函数f（x）＝，则f（f（π））＝．15．（4分）函数f（x）＝的零点个数是．16．（4分）已知0＜a＜b＜1，则a a，a b，b a的从大到小的顺序是．三、解答题：（5小题，共计56分，要求写出详细的解答过程）17．（10分）18世纪，瑞士数学家欧拉发现指数与对数的联系，他指出“对数源出于指数”．为了计算对数的方便，通常运用换底公式将对数化为同底的对数．请你写出对数的换底公式，并给出证明．18．（10分）（1）计算：；（2）计算：．19．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣4mx+m+2的图象与x轴的两个不同交点的横坐标分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）求x12+x22的取值范围；（3）若函数f（x）＝4x2﹣4mx+m+2在（﹣∞，1]上是减函数、且对任意的x1，x2∈[﹣2，m+1]．总有|f（x1）﹣f（x2）|≤64成立，求实数m的范围．20．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）某公司一年需要一种计算机元件8000个，每个电子元件单价为a元，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，每次单价不变；购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为件，每个元件的库存费是一年2元．（1）将公司每年总费用F表示成x的函数；（2）请你帮公司核算一下，每年进货几次花费最小．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（4分）已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝（）A．0或B．0或3C．1或D．1或3解：因为集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，B⊆A，所以m＝3或m＝，若m＝3，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，满足A⊆B，若m＝，解得m＝1或m＝1，①若m＝0，则A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足A⊆B．②若m＝1，则A，B不满足集合中元素的互异性，舍去综上，m＝0或m＝3．故选：B．2．（4分）已知函数f（x）＝（a2﹣a﹣1）为幂函数，则a＝（）A．﹣1 或2B．﹣2 或1C．﹣1D．1解：因为f（x）＝（a2﹣a﹣1）为幂函数，所以，解得a＝﹣1，故选：C．3．（4分）下列函数中，既是奇函数又是定义域内减函数的是（）A．f（x）＝﹣x﹣x3B．f（x）＝1﹣xC．D．解：根据题意，依次分析选项，对于A，f（x）＝﹣x﹣x3，其定义域为R，有f（﹣x）＝x+x3＝﹣f（x），f（x）为奇函数，f（x）＝﹣（x+x3）在R上为减函数，符合题意，对于B，f（x）＝1﹣x，为一次函数，不是奇函数，不符合题意，对于C，f（x）＝﹣，为反比例函数，在R上不是减函数，不符合题意，对于D，f（x）＝，其定义域为{x|x≠1}，不是奇函数，不符合题意，故选：A．4．（4分）用“二分法”求方程x3﹣2x﹣1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A．（1，1.4）B．（1.4，2）C．（1，1.5）D．（1.5，2）解：令f（x）＝x3﹣2x﹣1，且f（1）＝1﹣2﹣1＜0，f（2）＝8﹣4﹣1＞0；f（1.5）＝1.53﹣2×1.5﹣1＝﹣0.625＜0；则其根在区间（1.5，2）上，故选：D．5．（4分）已知偶函数y＝f（x）的定义域为R．且在（﹣∞，0）上为增函数，比较与n＝f（a2﹣a+1）的大小（）A．m＝n B．m≤n C．m＜n D．m≥n解：a2﹣a+1＝（a﹣）2+≥，因为函数为偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，所以在（0，+∞）是减函数，所以f（a2﹣a+1）≤f（）＝f（﹣），即m≥n．故选：D．6．（4分）已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{y|y＝2x﹣2，x∈A}，则A∩B＝（）A．B．[﹣1，0]C．D．解：∵，∴A∩B＝[﹣1，0]．故选：B．7．（4分）给出下列对应，其中是从集合A到集合B的映射的有（）（1）设A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7，8，9}，x∈A对应关系f：x→2x+1；（2）设A＝N，B＝{0，1}，x∈A，对应关系f：x→x除以2得到的余数；（3）设A＝{（x，y||x|＜2，x+y＜3，x∈Z，y∈N}，B＝{0，1，2}，（x，y）∈A．对应关系f：（x，y）→x；（4）设A＝{x|x＞2，x∈N}，B＝N，x∈A，对应关系f：x→小于x的最大质数．A．1个B．2个C．3个D．4个解：选项（1）：根据映射的定义可得（1）正确，选项（2）：根据映射的定义可得（2）正确，选项（3）：因为|x|＜2，解得﹣2＜x＜2，又x∈Z，所以x＝﹣1，0，1，所以集合A中的x有﹣1，但是集合B中没有﹣1，根据映射的定义可得（3）错误，选项（4）：根据映射的定义可得（4）正确，故选：C．8．（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝log a（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．解：由函数y＝，y＝log a（x+），当a＞1时，可得y＝是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y＝log a（x+），是递增函数，图象恒过（，0）；当1＞a＞0时，可得y＝是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y＝log a（x+），是递减函数，图象恒过（，0）；∴满足要求的图象为：D故选：D．9．（4分）定义在R上的函数y＝f（x）满足对任意x，y∈R，f（x+y）＝f（x）•f（y）的函数是（）A．y＝kx（k≠0）B．C．y＝a x（a＞0，a≠1）D．y＝x n（n∈N）解：对于A，若f（x）＝kx，则f（x+y）＝k（x+y），f（x）•f（y）＝kx•ky＝k2xy．∴f（x+y）≠f（x）•f（y），排除A；若f（x）＝，则f（x+y）＝，f（x）•f（y）＝•＝，∴f（x+y）≠f（x）•f（y），排除B；若f（x）＝a x，则f（x+y）＝a x+y，f（x）•f（y）＝a x•a y＝a x+y，∴f（x+y）＝f（x）•f（y），C符合题意；若f（x）＝x n，则f（x+y）＝（x+y）n，f（x）•f（y）＝x n•y n＝（xy）n．∴f（x+y）≠f（x）•f（y），排除D．故选：C．10．（4分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．pq D．﹣1解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解得x＝﹣1，故选：D．11．（4分）期中考试结束后，学校准备在每班抽部分学生了解教学情况，抽取的原则每10人中随机抽取1人，若班级人数被10除后余数多于5人的增加一个名额，则班级被抽到的学生数y与班级人数x之间满足的函数关系是（）说明[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.1]＝2，[﹣0.5]＝﹣1．A．y＝[]B．C．D．解：班级人数被10除后余数多于5人的增加一个名额，即班级人数按10除后余数为6，7，8，9时增见一个名额，对于A：当x＝6时，y＝[]＝0，故A不满足，对于B：当x＝6时，y＝[]＝0，故B不满足，对于C：当x＝6时，y＝[]＝1，当x＝9时，y＝[]＝1，故C满足，对于D：当x＝5时，y＝[]＝1，但是余数应该大于5，故D不满足，故选：C．12．（4分）已知函数f（x）＝x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）＝﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）＝max{f（x），g（x）}，H2（x）＝min{f（x），g（x）}，（其中max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值）．记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B＝（）A．a2﹣2a﹣16B．a2+2a﹣16C．﹣16D．16解：f（x）＝g（x），即x2﹣2（a+2）x+a2＝﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8，即x2﹣2ax+a2﹣4＝0，解得x＝a+2或x＝a﹣2．f（x）与g（x）的图象如图．由图象及H1（x）的定义知H1（x）的最小值是f（a+2），H2（x）的最大值为g（a﹣2），A﹣B＝f（a+2）﹣g（a﹣2）＝（a+2）2﹣2（a+2）2+a2+（a﹣2）2﹣2（a﹣2）2+a2﹣8＝﹣16．解法二：令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣2（a+2）x+a2﹣[﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8]＝2x2﹣4ax+2a2﹣8＝2（x﹣a）2﹣8．①由2（x﹣a）2﹣8＝0，解得x＝a±2，此时f（x）＝g（x）；②由h（x）＞0，解得x＞a+2，或x＜a﹣2，此时f（x）＞g（x）；③由h（x）＜0，解得a﹣2＜x＜a+2，此时f（x）＜g（x）．综上可知：（1）当x≤a﹣2时，则H1（x）＝max{f（x），g（x）}＝f（x）＝[x﹣（a+2）]2﹣4a﹣4，H2（x）＝min{f（x），g（x）}＝g（x）＝﹣[x﹣（a﹣2）]2﹣4a+12，（2）当a﹣2≤x≤a+2时，H1（x）＝max{f（x），g（x）}＝g（x），H2（x）＝min{f （x），g（x）}＝f（x）；（3）当x≥a+2时，则H1（x）＝max{f（x），g（x）}＝f（x），H2（x）＝min{f（x），g（x）}＝g（x），故A＝g（a+2）＝﹣[（a+2）﹣（a﹣2）]2﹣4a+12＝﹣4a﹣4，B＝g（a﹣2）＝﹣4a+12，∴A﹣B＝﹣4a﹣4﹣（﹣4a+12）＝﹣16．故选：C．二、填空题：（4小题，每题4分，共计16分，将正确的答案写在横线上）13．（4分）函数f（x）＝log2（3﹣x）的定义域是（﹣∞，3）（用集合或区间表示）解：∵3﹣x＞0，∴x＜3．∴函数y＝log2（3﹣x）的定义域为（﹣∞，3）．故答案为：（﹣∞，3）．14．（4分）已知函数f（x）＝，则f（f（π））＝1．解：∵π是无理数，∴f（π）＝0；∵0是有理数，∴f（0）＝1．∴f（f（π））＝f（0）＝1．故答案为1．15．（4分）函数f（x）＝的零点个数是2．解：当x≤0时，由f（x）＝0得x2﹣2＝0，解得x＝或x＝（舍去），当x＞0时，由f（x）＝0得2x﹣6+lnx＝0，即lnx＝6﹣2x，作出函数y＝lnx和y＝6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个交点，故x＞0时，函数有1个零点．故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：216．（4分）已知0＜a＜b＜1，则a a，a b，b a的从大到小的顺序是b a＞a a＞a b．解：∵0＜a＜1．∴y＝a x在R上是单调减函数，又∵a＜b，∴a a＞a b，∵a＞0，∴y＝x a在（0，+∞）上是单调增函数，又∵a＜b，∴a a＜b a，∴b a＞a a＞a b．故答案为：b a＞a a＞a b三、解答题：（5小题，共计56分，要求写出详细的解答过程）17．（10分）18世纪，瑞士数学家欧拉发现指数与对数的联系，他指出“对数源出于指数”．为了计算对数的方便，通常运用换底公式将对数化为同底的对数．请你写出对数的换底公式，并给出证明．解：对数的换底公式：log a b＝（a，b，c＞0，且a，c≠1）．证明：设log a b＝x，化为指数式：a x＝b＞0，两边取以c为底的对数可得：x log c a＝log c b，∵log c a≠0，故有x＝，即log a b＝（a，b，c＞0，且a，c≠1）．18．（10分）（1）计算：；（2）计算：．解：（1）＝+100+﹣3+＝100．（2）＝﹣﹣2+1＝﹣．19．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣4mx+m+2的图象与x轴的两个不同交点的横坐标分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）求x12+x22的取值范围；（3）若函数f（x）＝4x2﹣4mx+m+2在（﹣∞，1]上是减函数、且对任意的x1，x2∈[﹣2，m+1]．总有|f（x1）﹣f（x2）|≤64成立，求实数m的范围．解：（1）根据题意，可得△＝16m2﹣16（m+2）＞0，解得：m＜﹣1或m＞2；（2）由题意，f（x）＝4x2﹣4mx+m+2＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝m，x1x2＝，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝m2﹣＝（m﹣）2﹣∵m＜﹣1或m＞2，令h（m）＝（m﹣）2﹣，故h（m）在（﹣∞，﹣1）递减，在（2，+∞）递增，故h（m）min＞min{h（﹣1）或h（2）}，由﹣（﹣1）＝＜2﹣＝，故h（m）min＝h（﹣1）＝；∴x12+x22＞；（3）若f（x）在（﹣∞，1]上是减函数，则对称轴x＝≥1，故m≥2①，由m+1﹣＝+1＞0，故﹣2＜＜m+1，故f（x）在[﹣2，）递减，在（，m+1]递增，故f（x）min＝f（）＝﹣m2+m+2，而f（﹣2）＝9m+18，f（m+1）＝5m+6，故f（﹣2）＞f（m+1），故f（x）max＝f（﹣2）＝9m+18，若对任意的x1，x2∈[﹣2，m+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤64成立，故只需f（x）max﹣f（x）min≤64即可，即9m+18﹣（﹣m2+m+2）≤64，即m2+8m﹣48≤0，解得：﹣12≤m≤4②，由（1）f（x）＝0有2个根，m＞2③，综合①②③得：2＜m≤4．20．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）由f（1）+f（﹣1）＝0，得．检验：a＝2时，，∴f（x）+f（﹣x）＝0对x∈R恒成立，即f（x）是奇函数．（2）判断：单调递增．证明：设x1∈R，x2∈R且x1＜x2，则＝，∵，即．又，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在R上是增函数．（3）∵f（x）是奇函数，∴不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0⇔f（mt2+1）＞f（mt﹣1），∵f（x）在R上是增函数，∴对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，即mt2+1＞mt﹣1对任意的t∈R恒成立，即mt2﹣mt+2＞0对任意的t∈R恒成立．m＝0时，不等式即为2＞0恒成立，合题意；m≠0时，有即0＜m＜8．综上：实数m的取值范围为0≤m＜821．（12分）某公司一年需要一种计算机元件8000个，每个电子元件单价为a元，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，每次单价不变；购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为件，每个元件的库存费是一年2元．（1）将公司每年总费用F表示成x的函数；（2）请你帮公司核算一下，每年进货几次花费最小．解：（1）由题意可知，n＝，F＝8000a+500n+2•x＝x+500•+8000a，即：F＝x++8000a；（2）由（1）可知，F＝x++8000a＝+500n+800a＝4000+8000a．当且仅当，即n＝4时，总费用最少，故每年进货4次花费最小．。
2020-2021西安市高中必修一数学上期中试卷带答案
2020-2021西安市高中必修一数学上期中试卷带答案一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)74．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A ．50-B ．0C ．2D ．505．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-7．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D ．28．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．9．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a10．函数2y 34x x =--+的定义域为（ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 11．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >> 二、填空题13．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.14．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．15．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________． 16．函数的定义域为___．17．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．18．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .19．函数2()log 1f x x =-________． 20．已知函数())2ln11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题21．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.22．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.23．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?24．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．25．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 26．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p +3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．C解析：C 【解析】 【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.4．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.6．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.7．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x aa x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．9．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.10．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C11．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．12．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=Q ，则函数()y f x =为偶函数，Q 函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=Q ，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属 解析：±1. 【解析】 【分析】设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f xg x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．14．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.15．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.16．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：.【点睛】 该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.17．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析：{|2m m >或2}3m <- 【解析】 【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值， 则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m --->， 求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 18．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；解析：【解析】 试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则； 因为0x ≥时，，则 若时，令 若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则； 19．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.20．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-【解析】【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果.【详解】因为()())()()2222f x f x ln 1x 1ln 1x 1ln 122x x x x +-=+++++=+-+=， ()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.三、解答题21．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <．【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<， ∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．22．（1）()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【解析】【分析】（1）先阅读题意，再分当050x <<时，当50x ≥时，求函数解析式即可；（2）当050x <<时，利用配方法求二次函数的最大值，当50x ≥时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可.【详解】解：（1）由已知有当050x <<时，()22600(10200)3000104003000L x x x x x x =-+-=-+-当50x ≥时，()1000010000600(6019000)30006000L x x x x x x=-+--=--+， 即()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩， （2）当050x <<时，()2210400300010(20)1000L x x x x =-+-=--+， 当20x =时，()L x 取最大值1000，当50x ≥时，()10000600060005800L x x x =--+≤-+=， 当且仅当10000x x=，即100x =时取等号， 又58001000>故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.23．（1）232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元.【解析】【分析】（1）根据已知条件，分当20x ≤时和当20x >时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可．【详解】（1）由题意得：当20x ≤时，()223310032100y x x x x x =---=-+-，当20x >时，260100160y x x =--=-，故232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）； （2）当020x <≤时，()223210016156y x x x =-+-=--+，当16x =时，156max y =，而当20x >时，160140x -<，故当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元.【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题. 24．a ≤－1或a ＝1.【解析】【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，又可分为两种情况．①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件；②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.25．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩ (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【解析】【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+.所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增，所以()()105400f x f ≤=（万元）.综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.26．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）3 4.2p p ><-或 【解析】【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可.【详解】（1）当时，B={x|0≤x≤}，∴A∩B={x|2＜x≤}；（2）当A∩B=B时，可得B⊆A；当时，令2p-1＞p+3，解得p＞4，满足题意；当时，应满足解得；即综上，实数p的取值范围．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．。
2020-2021西安市高一数学上期中第一次模拟试题(带答案)
2020-2021西安市高一数学上期中第一次模拟试题(带答案)一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭4．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．25．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>6．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<7．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)78．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．19．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]10．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．11．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D ．212．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += . 14．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21xf x =-，则()()1f f -的值为______．15．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.16．如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.17．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________．18．若4log 3a =，则22a a -+= ．19．己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1fx -的图象经过点(2.0),则()1f x -=___________.20．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .三、解答题21．已知函数()1ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆. （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.22．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4.（1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.23．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．24．已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围． 25．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.26．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C3．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4．A解析：A【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.5．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得32239b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．A【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.8．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.9．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.10．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11． C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠， 所以121()222f ==，所以211(())(2)log 222f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D二、填空题13．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质解析：32-若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11{10a b b -+=-+=，此方程组无解；若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10{11a b b -+=+=-，解得1{22a b ==-，所以32a b +=-.考点：指数函数的性质.14．【解析】由题意可得： 解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-15．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与解析：0 【解析】 【分析】将{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】分别画出ln y x =-,1y x =-,24y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象如图所示,故最小值为0.故答案为0 【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12） 【解析】 【分析】 方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.17．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.18．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 解析：433 【解析】【分析】【详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=，∴24223333a -+=+=. 考点：对数的计算 19．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=解析：()2log 1,1x x ->【解析】∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),∴3a b +=,∵反函数()1f x -的图象经过点(2,0),∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2),∴12b +=.∴2, 1.a b ==∴()f x =x a b +=2 1.x +∴()1f x -=()2log 1, 1.x x ->20．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；解析：【解析】试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则； 因为0x ≥时，，则 若时，令 若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；三、解答题21．（1）[1,0]- ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由对数的真数大于0，可得集合A ，再由集合的包含关系，可得a 的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得()f x 的定义域，计算()f x -与()f x 比较，即可得到所求结论．试题解析：（1）令101x x+>-，解得11x -<<，所以()1,1A =-， 因为B A ⊆，所以111a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,0- （2）函数()f x 的定义域()1,1A =-，定义域关于原点对称()()()1ln 1x f x x ---=+- ()1111ln ln ln 111x x x f x x x x -+--⎛⎫===-=- ⎪-++⎝⎭而1ln32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11ln 23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 是奇函数但不是偶函数.22．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围.【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =.因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增， 所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩ （2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-.因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x +-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k x x ≤-+. 令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以当12t =时，()max 14h t =， 所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】 本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.23．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）3 4.2p p ><-或 【解析】【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可.【详解】（1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ；当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当时，应满足解得； 即综上，实数p 的取值范围．【点睛】 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．24．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <-【解析】【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a =（Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案.【详解】 （Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x b f x a++=+是奇函数 则()100,12b f b a-+===+ ()-2114f a+=+，()12-111f a +-=+， 根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x x f x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+ 所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <-【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.25．(1) {|25}A B x x =≤<I (){|35}R C A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-U【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可.解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m << 综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭26．（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}．【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．。
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区九年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）用公式法解一元二次方程3x2﹣3x＝1时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（）A．3，﹣3，1B．3，﹣3，﹣1C．3，3，﹣1D．3，3，12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（）A．8B．6C．4D．23．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上B．可能有50次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上4．（3分）菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（）A．40cm2B．48cm2C．24cm2D．24cm25．（3分）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±26．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（）A．10°B．15°C．30°D．22.5°8．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．6C．8D．2或69．（3分）若x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，则m﹣n的值是（）A．﹣16B．﹣12C．﹣4D．410．（3分）如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．12．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：．13．（3分）从2，﹣2，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．14．（3分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为．三、解答题（本大题共11个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）解方程：x2+6x﹣16＝0．16．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．17．（5分）在三角形ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图的方法，以AB为对角线作一个矩形（保留作图痕迹，不写作法）．18．（5分）若一元二次方程x2﹣2x＝1的两个实数根分别为x1，x2，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．19．（7分）已知，如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．20．（7分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率；（2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为5的概率．21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C 移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？22．（7分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是，则红球有个；（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）求证：BE＝BC；（2）若AB＝1，∠ABE＝60°，求DE的长；（3）若BE＝DC+DE，求∠BEC的度数．24．（10分）西安某特产商店将进价为每件20元的礼盒的售价确定为每件40元．（1）中秋期间，该商店进行降价促销活动，预备将原来售价进行两次降价，降价后该礼盒现价为32.4元．若该商品两次降价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价2元，即可多销售100件．已知该商品售价40元时每月可销售500件，若该商店希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，AE、DF相交于点O且AE⊥DF则AE和DF的数量关系为．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG．（3）如图3，在正方形ABCD中，E、F、M分别是边AD、BC、AB上的点，AE＝2，BF＝5，BM＝1，将正方形沿EF折叠，点M的对应点恰好与CD边上的点N重合，求CN的长度．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）用公式法解一元二次方程3x2﹣3x＝1时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（）A．3，﹣3，1B．3，﹣3，﹣1C．3，3，﹣1D．3，3，1解：∵方程3x2﹣3x＝1化为一般形式为：3x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝3，b＝﹣3，c＝﹣1．故选：B．2．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（）A．8B．6C．4D．2解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝2×4＝8．故选：A．3．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上B．可能有50次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：B．4．（3分）菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（）A．40cm2B．48cm2C．24cm2D．24cm2解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝8cm，∴AB＝5cm，AO＝CO＝4cm，OB＝OD，AC⊥BD，∴OB＝＝＝3（cm），∴BD＝2OB＝6cm，∴此菱形的面积为×8×6＝24（cm2）．故选：D．5．（3分）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故选：C．6．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）A．B．C．D．解：列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向3的概率为，故选：D．7．（3分）如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（）A．10°B．15°C．30°D．22.5°解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°＝∠ADB，∵BE＝BD，∴∠BDE＝67.5°，∴∠EDA＝∠BDE﹣∠ADB＝22.5°，故选：D．8．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．6C．8D．2或6解：方程x2﹣8x+12＝0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x＝2或x＝6，若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形；若2为底，6为腰，此时可以构成三角形．故选：A．9．（3分）若x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，则m﹣n的值是（）A．﹣16B．﹣12C．﹣4D．4解：（x﹣4）2﹣n＝x2﹣8x+16﹣n，∵x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，∴x2+mx+20＝x2﹣8x+16﹣n．∴m＝﹣8，16﹣n＝20．∴m＝﹣8，n＝﹣4．∴m﹣n＝﹣8﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．故选：C．10．（3分）如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm解：设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：（32﹣2x）/2×（16﹣2x）＝130，化简，得：x2﹣24x+63＝0，解得：x1＝3，x2＝21．当x＝3时，16﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝21时，16﹣2x＝﹣26＜0，不符合题意，舍去，答：若纸盒的底面积是130cm2，纸盒的高为3cm．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝100°．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案为：100．12．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：x（x﹣1）＝156．解：设这个小组的同学共有x人，则每人送（x﹣1）张贺卡，根据题意得：x（x﹣1）＝156，故答案为：x（x﹣1）＝156．13．（3分）从2，﹣2，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．解：列表得：﹣220﹣2﹣﹣﹣（2，﹣2）（0，﹣2）2（﹣2，1）﹣﹣﹣（0，2）0（﹣2，0）（2，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝＝；故答案为：．14．（3分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为．解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，∴∠A＝90°，AB＝BE＝7，AD∥BC，BF∥DE，AD＝11，∴四边形BGDH是平行四边形，∴平行四边形BGDH的面积＝BG×AB＝BH×BE，∴BG＝BH，∴四边形BGDH是菱形，∴BH＝DH＝DG＝BG，设BH＝DH＝x，则AH＝11﹣x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：72+（11﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BG＝，∴四边形BGDH的面积＝BG×AB＝×7＝，故答案为：．三、解答题（本大题共11个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）解方程：x2+6x﹣16＝0．解：a＝1，b＝6，c＝﹣16∵b2﹣4ac＝62﹣4×1×（﹣16）＝36+64＝100＞0∴即x1＝2，x2＝﹣816．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．【解答】证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AF＝CE，∴OF＝OE，∴四边形FBED是菱形．17．（5分）在三角形ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图的方法，以AB为对角线作一个矩形（保留作图痕迹，不写作法）．解：如图，四边形ACBD即为所求的矩形．18．（5分）若一元二次方程x2﹣2x＝1的两个实数根分别为x1，x2，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．解：方程化为x2﹣2x﹣1＝0，则x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，所以（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣1﹣2+1＝﹣2．19．（7分）已知，如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．【解答】证明：过E作EM⊥AB，∵AE平分∠CAB，∴EF＝EM，∵EB平分∠CBA，∴EM＝ED，∴EF＝ED，∵ED⊥BC，EF⊥AC，△ABC是直角三角形，∴∠CFE＝∠CDE＝∠C＝90°，∴四边形EFDC是矩形，∵EF＝ED，∴四边形CDEF是正方形．20．（7分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率；（2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为5的概率．解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4，其中数字为偶数的有2和4两个数，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率是＝；（2）根据题意画图如下：共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，则两次数字和为5的概率实数＝．21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C 移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，依题意，得：x＝10﹣2x，解得：x＝．答：经过秒后，AP＝CQ．（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，化简，得：y2﹣8y+15＝0，解得：y1＝3，y2＝5．答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．22．（7分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是，则红球有2个；（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．解：（1）设袋中红球有x个，根据题意，得：＝，解得x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，∴袋中红球有2个，故答案为：2．（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中摸出的球是一个红球和一个白球的有4种可能，所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为＝．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）求证：BE＝BC；（2）若AB＝1，∠ABE＝60°，求DE的长；（3）若BE＝DC+DE，求∠BEC的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝60°，∴AE＝，BE＝2，∴AD＝BC＝BE＝2，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣．（3）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE，∵BE＝DC+DE，∴AD＝DE+DC，∴AE＝DC，∴AB＝AE，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝45°，∴∠BEC＝．24．（10分）西安某特产商店将进价为每件20元的礼盒的售价确定为每件40元．（1）中秋期间，该商店进行降价促销活动，预备将原来售价进行两次降价，降价后该礼盒现价为32.4元．若该商品两次降价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价2元，即可多销售100件．已知该商品售价40元时每月可销售500件，若该商店希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？解：（1）设这个降价率为x，依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：这个降价率为10%．（2）设降价y元，则每件的利润为（40﹣y﹣20）元，每月可销售500+y＝（500+50y）件，依题意，得：（40﹣y﹣20）（500+50y）＝10000，化简，得：y2﹣10y＝0，解得：y1＝10，y2＝0，∵要尽可能扩大销售量，∴y＝10．答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，AE、DF相交于点O且AE⊥DF则AE和DF的数量关系为AE＝DF．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG．（3）如图3，在正方形ABCD中，E、F、M分别是边AD、BC、AB上的点，AE＝2，BF＝5，BM＝1，将正方形沿EF折叠，点M的对应点恰好与CD边上的点N重合，求CN的长度．解：（1）∵∠DAO+∠BAE＝90°，∠DAO+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AE＝DF，故答案为AE＝DF；（2）如图1，故点E作EM⊥BC于点M，则四边形ABME为矩形，则AB＝EM，在正方形ABCD中，AB＝BC，∴EM＝BC，∵EM⊥BC，∴∠MEF+∠EFM＝90°，∵BC⊥EM，∴∠CBG+∠EFM＝90°，∴∠CBG＝∠MEF，在△BCG和△EMF中，，∴△BCG≌△EMF（ASA），∴BG＝EF；（3）如图2，连接MN，∵M、N关于EF对称，∴MN⊥EF，过点E作EH⊥BC于点H，过点M作MG⊥CD于点G，则EH⊥MG，由（2）同理可得：△EHF≌△MGN（ASA），∴NG＝HF，∵AE＝2，BF＝5，∴NG＝HF＝5﹣2＝3，又∵GC＝MB＝1，∴NC＝NG+CG＝3+1＝4．。
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区高一(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区高一（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）.1．（5分）已知集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|x+2＞2}，则M∪N＝（）A．{x|x≥0}B．{x|0≤x≤2}C．{x|x＞0}D．{x|0＜x≤2} 2．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1]3．（5分）f（x）＝lnx+2x﹣5的零点一定位于以下的区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4．（5分）若函数f（x）＝x﹣1，且f（a）＝8，则a＝（）A．9B．11C．10D．85．（5分）下列函数中与函数y＝|x|值域相同的是（）A．y＝log3x B．y＝2x C．D．y＝x2﹣4x+4 6．（5分）若函数f（x）＝x2+mx+5在区间[1，5]上单调递增，则m的取值范围为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣10，+∞）D．（﹣∞，﹣10] 7．（5分）已知a＝，b＝ln0.9，c＝lnπ，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c8．（5分）已知全集为U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，3，5，7}，C＝{7}，则下列Venn图中阴影部分表示集合C的是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝a x﹣m+n（a＞0，且a≠1，m，n为常数）的图象恒过点（3，2），则m+n＝（）A．5B．4C．3D．210．（5分）若函数f（x+1）的定义域[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[﹣2，2]11．（5分）已知函数f（x）＝|log2x|，在[，m]上的值域为[0，4]，则f（）的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，3]D．[0，3]12．（5分）已知函数f（x）＝，若f（x）恰有两个零点，则λ的取值范围是（）A．[﹣1，2）∪[3，+∞）B．[1，2）∪[3，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．[1，+∞）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设集合A＝{a，2a2}，B＝{1，a+b}，若A∩B＝{﹣1}，则实数b＝．14．（5分）已知幂函数的图象过点（2，8），则＝．15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（4）＝3，则满足f（x+1）＜3的x的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝在[﹣n，n]（n＞0）上的最大值为M，最小值为m，则M+m＝．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．18．（12分）（1）计算：lg200﹣lg2；（2）若log2（log3x）＝log3（log2y）＝2，求y﹣x的值．19．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣2．（1）求f（f（﹣2））的值；（2）求函数f（x）在R上的解析式．20．（12分）已知二次函数f（x）的图象经过A（0，﹣3），B（2，3），C（1，﹣1）三点．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+mx在（3，8）上有最小值，求实数m的取值范围．21．（12分）已知集合A＝{x|x﹣4＞0}，集合B＝{x|3﹣2x≤x≤10﹣x}，集合C＝{x|m＜x ＜2m﹣3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A∪C＝A，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g （x）＝2x+1．（1）求f（x），g（x）的解析式，并判断f（x）的单调性；（2）已知m＞0，且m≠1，不等式f（log m2）+f（﹣1）+2＜g（0）成立，求m的取值范围．参考答案一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|x+2＞2}，则M∪N＝（）A．{x|x≥0}B．{x|0≤x≤2}C．{x|x＞0}D．{x|0＜x≤2}解：由M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|x+2＞2}＝{x|x＞0}，则M∪N＝[0，+∞），故选：A．2．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1]解：由题意得：，解得：0＜x＜1，故函数的定义域是（0，1），故选：C．3．（5分）f（x）＝lnx+2x﹣5的零点一定位于以下的区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：由零点存在性定理得来，f（a）f（b）＜0，即可确定零点存在的区间．对于选项A，由于f（1）＝﹣3＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，故不能确定在（1，2）内存在零点对于选项B，由于f（3）＝ln3+1＞0，故在（2，3）存在零点对于选项C，D由于区间端点都为正，故不能确定在（3，4）与（4，5）中存在零点综上知，在区间（2，3）存在零点故选：B．4．（5分）若函数f（x）＝x﹣1，且f（a）＝8，则a＝（）A．9B．11C．10D．8解：根据题意，若函数f（x）＝x﹣1，则f（a）＝a﹣1＝8，解可得a＝9，故选：A．5．（5分）下列函数中与函数y＝|x|值域相同的是（）A．y＝log3x B．y＝2x C．D．y＝x2﹣4x+4解：函数y＝|x|的值域为[0，+∞），选项A，y＝log3x的值域为R；选项A，y＝2x的值域为（0，+∞）；选项A，y＝的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；选项D，y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，其值域为[0，+∞）．故选：D．6．（5分）若函数f（x）＝x2+mx+5在区间[1，5]上单调递增，则m的取值范围为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣10，+∞）D．（﹣∞，﹣10]解：∵f（x）＝x2+mx+5在区间[1，5]上单调递增，∴﹣，故m≥﹣2．故选：A．7．（5分）已知a＝，b＝ln0.9，c＝lnπ，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c解：∵0＜a＝＜1，b＝ln0.9＜ln1＝0，c＝lnπ＞ln3＝1，故b＜a＜c，故选：D．8．（5分）已知全集为U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，3，5，7}，C＝{7}，则下列Venn图中阴影部分表示集合C的是（）A．B．C．D．解：∵全集为U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，3，5，7}，C＝{7}，∴C＝（∁U A）∩B．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）＝a x﹣m+n（a＞0，且a≠1，m，n为常数）的图象恒过点（3，2），则m+n＝（）A．5B．4C．3D．2解：由题意得：2＝a3﹣m+n，则，解得：，故m+n＝4，故选：B．10．（5分）若函数f（x+1）的定义域[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[﹣2，2]解：由函数f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，则0≤x+1≤2，所以函数f（x）的定义域为[0，2]，故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝|log2x|，在[，m]上的值域为[0，4]，则f（）的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，3]D．[0，3]解：∵f（x）＝|log2x|，f（x）在的值域为[0，4]，∴1≤m≤16，∴，∴，∴的取值范围是[0，3]．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝，若f（x）恰有两个零点，则λ的取值范围是（）A．[﹣1，2）∪[3，+∞）B．[1，2）∪[3，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．[1，+∞）解：令x2﹣2x﹣3＝0，可得x＝﹣1或x＝3，令ln（x﹣1）＝0，可得x＝2，∵x﹣1＞0，可得x＞1．则λ≥1．作出图象结合图象可得1≤λ＜2或λ≥3时，f（x）恰有两零点．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设集合A＝{a，2a2}，B＝{1，a+b}，若A∩B＝{﹣1}，则实数b＝0．解：∵A∩B＝{﹣1}，∴﹣1∈A，﹣1∈B，∴，解得b＝0．故答案为：0．14．（5分）已知幂函数的图象过点（2，8），则＝．解：∵幂函数f（x）＝x a的图象过点（2，8），∴2a＝8，解得a＝3，∴f（x）＝x3，∴＝（）3＝．故答案为：．15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（4）＝3，则满足f（x+1）＜3的x的取值范围是（﹣5，3）．解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（4）＝3，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，由f（x+1）＜3＝f（4），∴﹣4＜x+1＜4，解得，﹣5＜x＜3．故答案为：（﹣5，3）．16．（5分）已知函数f（x）＝在[﹣n，n]（n＞0）上的最大值为M，最小值为m，则M+m＝1．解：因为，则函数f（x）关于点对称，所以M+m＝1．故答案为：1．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．解：（1）∵A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x≤4}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}；（2）∁U B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴，（∁U B）∪P＝{x|x≤0或x＞2}．18．（12分）（1）计算：lg200﹣lg2；（2）若log2（log3x）＝log3（log2y）＝2，求y﹣x的值．解：（1）原式＝3+3+lg2+2﹣lg2＝8；（2）∵log2（log3x）＝log3（log2y）＝2，∴log3x＝4，log2y＝9，∴x＝34＝81，y＝29＝512，∴y﹣x＝512﹣81＝431．19．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣2．（1）求f（f（﹣2））的值；（2）求函数f（x）在R上的解析式．解：（1）根据题意，当x＞0时，f（x）＝x﹣2．则f（2）＝2﹣2＝0，又由f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，f（﹣2）＝﹣f（2）＝0，则f（f（﹣2））＝f（0）＝0，（2）f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣x﹣2，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝x+2，故f（x）＝．20．（12分）已知二次函数f（x）的图象经过A（0，﹣3），B（2，3），C（1，﹣1）三点．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+mx在（3，8）上有最小值，求实数m的取值范围．解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c，（a≠0），由题意可得，，解得，a＝1，b＝1，c＝﹣3，故f（x）＝x2+x﹣3．（2）因为g（x）＝f（x）+mx＝x2+（m+1）x﹣3在（3，8）上有最小值，所以，解得，﹣17＜m＜﹣7．21．（12分）已知集合A＝{x|x﹣4＞0}，集合B＝{x|3﹣2x≤x≤10﹣x}，集合C＝{x|m＜x ＜2m﹣3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A∪C＝A，求实数m的取值范围．解：（1）∵A＝{x|x＞4}，B＝{x|1≤x≤5}，∴∁R A＝{x|x≤4}，（∁R A）∩B＝[1，4]；（2）∵A∪C＝A，∴C⊆A，∴①C＝∅时，m≥2m﹣3，解得m≤3；②C≠∅时，，解得m≥4，∴m的取值范围为{m|m≤3或m≥4}．22．（12分）已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g （x）＝2x+1．（1）求f（x），g（x）的解析式，并判断f（x）的单调性；（2）已知m＞0，且m≠1，不等式f（log m2）+f（﹣1）+2＜g（0）成立，求m的取值范围．解：（1）∵函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），∵f（x）+g（x）＝2•2x，用﹣x代替x得f（﹣x）+g（﹣x）＝2x+1＝2•2﹣x，则，解方程得f（x）＝2x﹣2﹣x，g（x）＝2x+2﹣x，∵y＝2x为增函数，y＝﹣2﹣x＝﹣也为增函数，由增函数+增函数＝增函数，可得f（x）＝2x﹣2﹣x为增函数．（2）∵g（x）＝2x+2﹣x，∴g（0）＝2，所以不等式f（log m2）+f（﹣1）+2＜g（0）成立，即f（log m2）+f（﹣1）+2＜2，即f（log m2）＜﹣f（﹣1），∵函数f（x）是定义在一、选择题上的奇函数，∴f（log m2）＜f（1），又∵f（x）＝2x﹣2﹣x为增函数，∴log m2＜1，①当0＜m＜1时，log m2＜log m1＝0＜1，成立，②当m＞1时，log m2＜1＝log m m，由于函数y＝log m x为增函数，∴m＞2．综上，m的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）．。
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【点睛】此题考查根据根的存在性定理确定函数零点所在区间，关键在于准确得出区间端点函数值的正负，结合单调性说明函数零点唯一.
4．若函数 ，且 ，则 （）
A．9B．11C．10D．8
【答案】A
【分析】转化条件为 ，即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，解得 .
故选：A.
5．下列函数中与函数 值域相同的是（）
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出函数 和 的零点，然后作出函数 与函数 的图象，结合函数 恰有两个零点，可得出实数 的取值范围.
【详解】解方程 ，解得 ， ，
解方程 ，解得 .
作出函数 与函数 的图象如下图所示：
要使得函数 恰有两个零点，则 或 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：A.
A．[﹣2,+∞)B．(﹣∞,﹣2]C．[﹣10,+∞)D．(﹣∞,﹣10]
【答案】A
【分析】由二次函数的性质结合函数在区间上的单调性可得 ，即可得解.
【详解】由题意，函数 的图象为开口朝上的抛物线，且对称轴 ，
因为函数 在区间[1,5]上单调递增，所以 ，解得 ，
所以m的取值范围为 .
故选：A.
7．已知 ，b＝ln0.9，c＝ln ，则（）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．b＜a＜c
【答案】D
【分析】由指数函数、对数函数的性质可得 ，即可得解.
【详解】由题意， ， ， ，
所以 .
故选：D.
8．已知全集为 ，集合 ， ， ，则下列 图中阴影部分表示集合 的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分析 与集合 、 的关系，可将集合 表示出来，进而可得出结论.
【详解】已知全集为 ，集合 ， ， ，
所以， ， ， ，所以， ，
故选：B.
9．已知函数 ，且 ， ， 为常数）的图象恒过点 ，则
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【分析】结合题意得到关于 ， 的方程组，求出 ， 的值，求出答案即可．
【详解】解：由题意得： ，
则 ，解得： ，
故 ，
故选： ．
10．若函数 的定义域 ，则函数 的定义域为（）
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解不等式，根据集合的运算求出 ， 的并集即可．
【详解】解：由 பைடு நூலகம் ，
则 ， ，
故选： ．
2．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由函数解析式可得 ，解出即可.
二、填空题
13．设集合 ， ，若 ，则实数b＝_____．
【答案】0
【分析】由交集的定义可得 ， ，运算即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
由 可得 ，
又 ，所以 .
故答案为： .
14．已知幂函数 的图象经过点 ，则 ________.
【答案】
【分析】设幂函数 ，由函数过点 ，求出参数 ，即可求出函数解析式，再代入计算可得；
【答案】D
【分析】由对数函数的单调性可得 ，再结合对数函数的性质即可得解.
【详解】由题意，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
且 ， ，
结合该函数在 上的值域为[0,4]可得 ，
所以 ， .
故选：D.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由对数函数的图象变换及单调性确定 ，即可得解.
12．已知函数 ，若 恰有两个零点，则 的取值范围是（）
【详解】解：设幂函数 ，因为 的图象经过点 ，所以 ，解得 ，
所以 ，所以 .
故答案为：
15．已知偶函数 在 上单调递增， ，则满足 的 的取值范围是______.
【答案】
【分析】由偶函数的性质可将 变形为 ，利用函数 在 上的单调性得出 ，解此不等式即可得解.
【详解】因为 为偶函数且在 上单调递增，且 ，
【分析】（1）根据集合交集、并集的概念进行计算即可；
（2）先计算集合B的补集，然后分别计算 ， .
【详解】解：（1）∵ ， ，
∴ ， .
（2） 或 ， 或 ，
或 .
【点睛】本题考查集合间的综合运算，较简单，解答时注意端点的取值.
由 可得 ，所以， ，即 ，解得 .
因此，满足 的 的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：
（1）把不等式转化为 ；
（2）判断函数 的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“ ”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.
16．已知函数 在 上的最大值为 ，最小值为 ，则 ________.
【答案】1
【分析】根据函数 关于点 对称，进而求解即可
【详解】因为 ，则函数 关于点 对称，所以 .
故答案为：1
三、解答题
17．已知全集 ， ， ，
或 .
（1）求 ， ；
（2）求 ， .
【答案】（1） ， ；
（2） 或 ， 或 .
【详解】要使函数 有意义，
则 ，解得 ，
故 的定义域为 .
故选：C.
3．函数 的零点所在区间为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据根的存在性定理结合单调性讨论函数零点所在区间.
【详解】由题： 在其定义域内单调递增，
，
，
所以函数在 一定存在零点，由于函数单调递增，所以零点唯一，且属于区间 .
A．[﹣1,1]B．[﹣2,0]C．[0,2]D．
【答案】C
【分析】由复合函数的定义域运算即可得解.
【详解】因为函数 的定义域 ，当 时， ，
所以函数 的定义域为 .
故选：C.
11．已知函数 ，在[ ，m]上的值域为[0，4]， 的取值范围是（）
A．[1,2]B．[0,2]C．[1,3]D．[0,3]
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】依次求出选项中函数的值域，即可判断.
【详解】 ， 的值域为 ，
对于A， 的值域为R，故A错误；
对于B， ， 的值域为 ，故B错误；
对于C， 的值域为 ，故C错误；
对于D， ， 值域是 ，故D正确.
故选：D.
6．若函数 在区间[1,5]上单调递增，则m的取值范围为（）