LL正则化
L1和L2正则化
L1和L2正则化L1正则化与稀疏性稀疏性说⽩了就是模型的很多参数是0。
这相当于对模型进⾏了⼀次特征选择，只留下⼀些⽐较重要的特征，提⾼模型的泛化能⼒，降低过拟合的可能。
正则化通过降低复杂模型的复杂度来防⽌过拟合的规则被称为正则化！正则化⽅法是在经验风险或者经验损失\(L_{e m p}\)（emprirical loss）上加上⼀个结构化风险，我们的结构化风险⽤参数范数惩罚，⽤来限制模型的学习能⼒、通过防⽌过拟合来提⾼泛化能⼒。
L1正则化（Lasso回归）：通过对损失函数加上所有权重值的绝对值来惩罚损失函数；\[J=J_{0}+\alpha \sum_{w}|w| \]L2正则化（岭回归）：通过对损失函数加上所有权重值的平⽅来惩罚失函数！\[J=J_{0}+\alpha \sum_{w} w^{2} \]⾓度1：解空间形状在⼆维的情况下，黄⾊的部分是L2和L1正则项约束后的解空间，绿⾊的等⾼线是凸优化问题中⽬标函数的等⾼线。
L2正则项约束后的解空间是圆形，⽽L1正则项约束的解空间是菱形。
显然，菱形的解空间更容易在尖⾓处与等⾼线碰撞出稀疏解。
L1正则化等价于在原优化⽬标函数中增加约束条件：\(\|w\|_{1} \leq C\)L2正则化等价于在原优化⽬标函数中增加约束条件：\(\|w\|_{2}^{2} \leq C\)L2正则化相当于为参数定义了⼀个圆形的解空间，⽽L1正则化相当于为参数定义了⼀个菱形的解空间。
如果原问题⽬标函数的最优解不是恰好落在解空间内，那么约束条件下的最优解⼀定是在解空间的边界上，⽽L1“棱⾓分明”的解空间显然更容易与⽬标函数等⾼线在⾓点碰撞，从⽽产⽣稀疏解。
⾓度2：函数叠加仅考虑⼀维的情况，多维情况是类似的。
假设棕线是原始⽬标函数\(L(w)\)的曲线图，显然最⼩值点在蓝点处，且对应的\(w*\)值⾮0。
考虑加上L2正则化项，⽬标函数变成\(L(w)+C w^{2}\)，其函数曲线为黄⾊。
机器学习中规范化项：L1和L2
机器学习中规范化项：L1和L2规范化（Regularization）机器学习中⼏乎都可以看到损失函数后⾯会添加⼀个额外项，常⽤的额外项⼀般有两种，⼀般英⽂称作L1正则化和L2正则化可以看做是损失函数的惩罚项。
所谓『惩罚』是指对损失函数中的某些参数做⼀些限制。
对于线性回归模型，使⽤L1正则化的模型建叫做Lasso回归，使⽤L2正则化的模型叫做Ridge回归（岭回归）。
下图是Python中Lasso回归的损失函数，式中加号后⾯⼀项α||w||1下图是Python中Ridge回归的损失函数，式中加号后⾯⼀项α||w||2⼀般回归分析中回归wL1正则化是指权值向量wL2正则化是指权值向量w⼀般都会在正则化项之前添加⼀个系数，Python中⽤α那添加L1和L2正则化有什么⽤？下⾯是L1正则化和L2正则化的作⽤，这些表述可以在很多⽂章中找到。
L1正则化可以产⽣稀疏权值矩阵，即产⽣⼀个稀疏模型，可以⽤于特征选择L2正则化可以防⽌模型过拟合（overfitting）；⼀定程度上，L1也可以防⽌过拟合稀疏模型与特征选择上⾯提到L1正则化有助于⽣成⼀个稀疏权值矩阵，进⽽可以⽤于特征选择。
为什么要⽣成⼀个稀疏矩阵？稀疏矩阵指的是很多元素为0，只有少数元素是⾮零值的矩阵，即得到的线性回归模型的⼤部分系数都是0. 通常机器学习中特征数量很多，例如⽂本处理时，如果将⼀个词组（term）作为⼀个特征，那么特征数量会达到上万个（bigram）。
在预测或分类时，那么多特征显然难以选择，但是如果代⼊这些特征得到的模型是⼀个稀疏模型，表⽰只有少数特征对这个模型有贡献，绝⼤部分特征是没有贡献的，或者贡献微⼩（因为它们前⾯的系数是0或者是很⼩的值，即使去掉对模型也没有什么影响），此时我们就可以只关注系数是⾮零值的特征。
这就是稀疏模型与特征选择的关系。
L1和L2正则化的直观理解这部分内容将解释为什么L1正则化可以产⽣稀疏模型（L1是怎么让系数等于零的），以及为什么L2正则化可以防⽌过拟合。
机器学习中的L1与L2正则化图解
正则项的作用，那就是降低模型过拟合的风险，通常常用的有L1范数正则化与L2范数正则化，作为单独一项（正则项）加入到损失函数中，也可以自己作为损失函数。
L1 and L2范数在了解L1和L2范数之前，我们可以先来了解一下范数（norm）的定义，简单来说也就是范数其实在[0,∞)范围内的值，是向量的投影大小，在机器学习中一般会勇于衡量向量的距离。
范数有很多种，我们常见的有L1-norm和L2-norm，其实还有L3-norm、L4-norm等等，所以抽象来表示，我们会写作Lp-norm，一般表示为:对于上面这个抽象的公式，如果我们代入p值，若p为1，则就是我们常说的L1-norm：若p为2，则是我们常说的L2-norm：我们引用文章里的图片，L2-norm的距离就是两个黑点之间的绿线，而另外的3条线，都是L1-norm的大小。
L1 and L2正则项在上面我们有提及到，L1、L2范数可以用于损失函数里的一个正则化项，作用就是降低模型复杂度，减小过拟合的风险。
这里的正则化项，存在的目的就是作为一个“惩罚项”，对损失函数中的某一些参数做一些限制，是结构风险最小化策略的体现，就是选择经验风险（平均损失函数）和模型复杂度同时较小的模型。
针对线性回归模型，假设对其代价函数里加入正则化项，其中L1和L2正则化项的表示分别如下所示，其中λ >= 0，是用来平衡正则化项和经验风险的系数。
（1）使用L1范数正则化，其模型也被叫作Lasso回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，最小绝对收缩选择算子）。
（2）使用L2范数正则化，其模型被叫做Ridge回归，中文为岭回归。
机器学习中一般怎么选择正则项上面介绍的L1和L2范数正则化都有着降低过拟合风险的功能，但它们有什么不同？我们到底应该选择哪一个呢，两者之间各有什么优势和适用场景？别急，我们一一来展开讲讲。
机器学习算法系列(28)：L1、L2正则化
w i → w′ i = w i − η −η sgn(w i) ∂ wi n 因为η
γ ℓ1 n
∂L
γℓ 1
> 0所以多出的项η
γ ℓ1 n
sgn(w i)使得w i → 0，实现稀疏化。
2.2 L 2正则项（Ridge Regularizer）
让我们回过头，考虑多项式模型，它的一一般形式为： F=
f∈F
Ni=1
∑ L (y i, f (x i )) + λJ(f)
N
第一一项是经验⻛风险，第二二项是正则化项，λ ≥ 0为调整两者之间关系的系数。
二二、范数与正则项
在线性代数、函数分析等数学分支支中，范数（Norm）是一一个函数，其赋予某个向量量空间（或矩 阵）中的每个向量量以⻓长度或大大小小。对于零向量量，另其⻓长度为零。直观的说，向量量或矩阵的范数越 大大，则我们可以说这个向量量或矩阵也就越大大。有时范数有很多更更为常⻅见的叫法，如绝对值其实便便 是一一维向量量空间中实数或复数的范数，而而Euclidean距离也是一一种范数。 范数满足足通常意义上⻓长度的三个基本性质： 非非负性： | | → x| | ≥0 ⻬齐次性： | | c · x | | = | c | | | x | |
def
Ω(F(x⃗ ; w⃗ )) = ℓ 2 因此有目目标函数
∥w⃗ ∥2 , ℓ
2n2ຫໍສະໝຸດ >0Obj(F) = L(F) + γ ⋅ ℓ 2 对参数w i求偏导数，有
∥w⃗ ∥2
2n
γℓ 2 ∂ Obj ∂L = + w ∂ wi ∂ wi n i 再有参数更更新 ∂L w i → w′ i = w i − η −η w i = (1 − η )w i − η ∂ wi n n ∂ wi 考虑到η 近于0。
L1正则化和L2正则化有什么区别在模型训练中的作用是什么
L1正则化和L2正则化有什么区别在模型训练中的作用是什么L1正则化和L2正则化是机器学习领域中常用的正则化方法，它们在模型训练过程中起着重要的作用。
本文将深入探讨L1正则化和L2正则化的区别以及它们在模型训练中的作用。
第一章：L1正则化和L2正则化的原理及区别在介绍L1正则化和L2正则化之前，我们先简单回顾一下正则化的概念。
正则化是指在模型训练过程中为了防止过拟合而引入的一种惩罚项，通过向损失函数中添加正则化项来限制模型的复杂度，从而提高模型的泛化能力。
L1正则化和L2正则化分别是对模型参数的不同约束方式。
L1正则化通过向损失函数中添加参数的绝对值之和来限制模型参数的大小，其数学表达式为：L1(w) = ||w||_1，其中||w||_1表示参数向量w的L1范数。
而L2正则化则是通过向损失函数中添加参数的平方和来限制模型参数的大小，其数学表达式为：L2(w) = ||w||_2^2，其中||w||_2表示参数向量w的L2范数。
L1正则化和L2正则化的主要区别在于对模型参数的惩罚方式不同。
L1正则化会让部分参数变为0，从而实现特征选择的功能，即可以通过L1正则化将不重要的特征的权重置为0，从而达到特征筛选的效果；而L2正则化则会让所有参数都变小但不为0，能够更好地控制模型的复杂度。
第二章：L1正则化和L2正则化在模型训练中的作用L1正则化和L2正则化在模型训练中起着重要的作用，主要体现在以下几个方面：1. 防止过拟合：正则化可以有效地防止模型过拟合训练数据，提高模型的泛化能力。
L1正则化和L2正则化都是常用的正则化方法，可以通过控制模型参数的大小来避免模型在训练集上过度拟合，提高模型在测试集上的表现。
2. 特征选择：L1正则化可以实现特征选择的功能，即可以通过L1正则化将不重要的特征的权重置为0，从而达到特征筛选的效果。
这对于高维数据中选择最重要的特征变量非常有帮助，可以提高模型的解释性和泛化能力。
L1正则化及其推导
L1正则化及其推导在机器学习的Loss 函数中，通常会添加⼀些正则化（正则化与⼀些贝叶斯先验本质上是⼀致的，⽐如L 2正则化与⾼斯先验是⼀致的、L 1正则化与拉普拉斯先验是⼀致的等等，在这⾥就不展开讨论）来降低模型的结构风险，这样可以使降低模型复杂度、防⽌参数过⼤等。
⼤部分的课本和博客都是直接给出了L 1正则化的解释解或者⼏何说明来得到L 1正则化会使参数稀疏化，本来会给出详细的推导。
⼤部分的正则化⽅法是在经验风险或者经验损失L emp （emprirical loss ）上加上⼀个结构化风险，我们的结构化风险⽤参数范数惩罚Ω(θ)，⽤来限制模型的学习能⼒、通过防⽌过拟合来提⾼泛化能⼒。
所以总的损失函数（也叫⽬标函数）为：J (θ;X ,y )=L emp (θ;X ,y )+αΩ(θ)其中X 是输⼊数据，y 是标签，θ是参数，α∈[0,+∞]是⽤来调整参数范数惩罚与经验损失的相对贡献的超参数，当α=0时表⽰没有正则化，α越⼤对应该的正则化惩罚就越⼤。
对于L 1正则化，我们有：Ω(θ)=‖w ‖1其中w是模型的参数。
图1 上⾯中的蓝⾊轮廓线是没有正则化损失函数的等⾼线，中⼼的蓝⾊点为最优解，左图、右图分别为L 2、L 1正则化给出的限制。
可以看到在正则化的限制之下，L 2正则化给出的最优解w ∗是使解更加靠近原点，也就是说L 2正则化能降低参数范数的总和。
L 1正则化给出的最优解w ∗是使解更加靠近某些轴，⽽其它的轴则为0，所以L 1正则化能使得到的参数稀疏化。
有没有偏置的条件下，θ就是w ，结合式(1.1)与(1.2)，我们可以得到L 1正则化的⽬标函数：J (w ;X ,y )=L emp (w ;X ,y )+α‖w ‖1我们的⽬的是求得使⽬标函数取最⼩值的w ∗，上式对w 求导可得：∇w J (w ;X ,y )=∇w L emp (w ;X ,y )+α⋅sign (w )其中若w >0，则sign (w )=1；若w <0，则sign (w )=−1；若w =0，则sign (w )=0。
正则化法和梯度下降法
正则化法和梯度下降法
正则化法和梯度下降法是机器学习中常用的两种方法，其主要目的是在训练模型时避免过拟合和提高准确度。
正则化法是通过在损失函数中添加一个正则化项，来惩罚模型的复杂度。
常见的正则化方法包括L1正则化和L2正则化。
L1正则化会让一部分参数变为0，从而实现特征的选择和降维；L2正则化则会让参数尽可能地趋近于0，从而避免过拟合。
正则化的系数越大，对模型复杂度的惩罚就越大。
梯度下降法则是一种优化算法，主要用于最小化损失函数。
其基本思想是通过迭代，不断调整模型参数，使得损失函数达到最小值。
梯度下降法分为批量梯度下降法、随机梯度下降法和小批量梯度下降法三种。
批量梯度下降法每次迭代需要计算所有样本的误差，计算量较大；随机梯度下降法则是每次迭代随机选择一个样本进行计算，计算速度快但容易陷入局部最优解；小批量梯度下降法则是在批量和随机之间取得平衡，每次迭代计算一部分样本的误差。
正则化法和梯度下降法常常同时使用，可以在保证模型准确率的同时，避免过拟合和提高泛化能力。
- 1 -。
regularizer和normalization -回复
regularizer和normalization -回复Regularization和Normalization是机器学习中重要的技术手段，用来优化模型的性能和稳定性。
在本文中，我们将详细介绍这两个概念，并讨论它们在模型训练中的作用和实现方法。
1. 正则化(Regularization)正则化是一种用来控制模型复杂度的技术。
它通过在损失函数中添加正则项，惩罚模型中的参数，以防止过拟合现象的发生。
在过拟合的情况下，模型在训练数据上表现良好，但在新数据上表现较差。
正则化方法通过限制模型参数的大小，使得模型对输入数据的微小变化不敏感，从而提高了模型的泛化能力。
常见的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
L1正则化将模型参数的绝对值作为惩罚项，使得某些参数变为0，具有稀疏性，可以用于特征选择。
L2正则化将模型参数的平方和作为惩罚项，使得模型参数趋向于较小的值，从而降低模型复杂度。
在实际应用中，可以通过在损失函数中添加正则项，并设置正则化参数来控制正则化的力度。
通过调整正则化参数的值，可以在模型的偏差和方差之间找到一个最佳的权衡点，从而提高模型的泛化能力。
2. 归一化(Normalization)归一化是一种数据预处理技术，用于将不同特征之间的数值范围映射到相同的区间。
数据在不同的尺度上分布时，会给模型训练带来困难，导致模型收敛缓慢或陷入局部最优。
通过归一化，可以保证不同特征对模型训练的贡献相对均衡，提高了模型的性能和稳定性。
常用的归一化方法有最大-最小归一化和标准化归一化。
最大-最小归一化将数据线性映射到[0,1]的区间内，可以通过以下公式计算：x' = (x - min) / (max - min)其中，x为原始数据，x'为归一化后的数据，min和max为数据的最小值和最大值。
标准化归一化将数据转化为均值为0，标准差为1的标准正态分布，可以通过以下公式计算：x' = (x - mean) / std其中，mean为数据的均值，std为数据的标准差。
MLDL-复习笔记【二】-L1正则化和L2正则化
ML/DL-复习笔记【二】- L1正则化和L2正则化本节为ML/DL-复习笔记【二】L1正则化和L2正则化，主要内容包括：L1正则化和L2正则化的定义、作用、性质以及作用机制。
L1正则化和L2正则化可以看做是损失函数的惩罚项。
所谓『惩罚』是指对损失函数中的某些参数做一些限制。
对于线性回归模型，使用L1正则化的模型叫做Lasso回归，使用L2正则化的模型叫做Ridge回归（岭回归）。
二者的损失函数分别为：一般回归分析中表示特征的系数，从上式可以看到正则化项是对系数做了处理（限制）。
L1正则化和L2正则化的说明如下：L1正则化是指权值向量中各个元素的绝对值之和，通常表示为L2正则化是指权值向量中各个元素的平方和然后再求平方根（可以看到Ridge回归的L2正则化项有平方符号），通常表示为两个正则化的作用分别为：L1正则化可以产生稀疏权值矩阵，即产生一个稀疏模型，可以用于特征选择L2正则化可以防止模型过拟合（overfitting）；一定程度上，L1也可以防止过拟合更加详细地：L1正则化有一个有趣的性质，它会让权重向量在最优化的过程中变得稀疏（即非常接近0）。
也就是说，使用L1正则化的神经元最后使用的是它们最重要的输入数据的稀疏子集，同时对于噪音输入则几乎是不变的了。
相较L1正则化，L2正则化中的权重向量大多是分散的小数字。
L2正则化可以直观理解为它对于大数值的权重向量进行严厉惩罚，倾向于更加分散的权重向量。
由于输入和权重之间的乘法操作，这样就有了一个优良的特性：使网络更倾向于使用所有输入特征，而不是严重依赖输入特征中某些小部分特征。
L2惩罚倾向于更小更分散的权重向量，这就会鼓励分类器最终将所有维度上的特征都用起来，而不是强烈依赖其中少数几个维度。
这样做可以提高模型的泛化能力，降低过拟合的风险。
在实践中，如果不是特别关注某些明确的特征选择，一般说来L2正则化都会比L1正则化效果好。
Q:为什么要生成系数权值矩阵？稀疏矩阵指的是很多元素为0，只有少数元素是非零值的矩阵，即得到的线性回归模型的大部分系数都是0. 通常机器学习中特征数量很多，例如文本处理时，如果将一个词组（term）作为一个特征，那么特征数量会达到上万个（bigram）。
学习算法中的正则化方法
学习算法中的正则化方法在机器学习领域，正则化是一种常用的方法，用于控制模型的复杂度，防止过拟合。
正则化方法通过在损失函数中引入一个正则项，来约束模型的参数，从而达到降低模型复杂度的目的。
本文将介绍几种常见的正则化方法，并探讨它们的优缺点。
一、L1正则化L1正则化是一种常用的正则化方法，它通过在损失函数中添加参数的绝对值之和来约束模型的复杂度。
L1正则化可以使得模型的参数稀疏化，即将一些不重要的特征的权重降低甚至置零。
这种方法在特征选择和降维中非常有用。
然而，L1正则化也存在一些问题。
首先，由于L1正则化的非光滑性，优化过程可能会变得困难。
其次，当特征之间存在相关性时，L1正则化倾向于选择其中一个特征，而忽略其他相关特征。
因此，在处理高维数据时，需要谨慎使用L1正则化。
二、L2正则化L2正则化是另一种常见的正则化方法，它通过在损失函数中添加参数的平方和来约束模型的复杂度。
L2正则化可以使得模型的参数分布更加平滑，避免出现过大的权重。
这种方法在回归和分类问题中广泛应用。
与L1正则化相比，L2正则化具有一些优势。
首先，L2正则化的平滑性使得优化过程更加稳定，容易收敛。
其次，L2正则化可以保留更多的特征，而不像L1正则化那样容易将某些特征置零。
然而，L2正则化也有一个缺点，即它不能自动进行特征选择，可能会保留一些无关特征。
三、弹性网（Elastic Net）弹性网是L1正则化和L2正则化的一种结合，它在损失函数中同时引入了L1和L2正则项。
弹性网可以综合利用L1正则化和L2正则化的优点，既能够进行特征选择，又能够保留相关特征。
弹性网在处理高维数据时特别有用，可以有效地处理特征相关性和冗余性。
然而，弹性网的一个缺点是需要调节两个超参数，即L1正则化项的权重和L2正则化项的权重，这增加了模型的复杂度。
四、早停法（Early Stopping）早停法是一种简单而有效的正则化方法，它通过监控模型在验证集上的性能，来决定何时停止训练。
l1正则和l2正则的共同点
l1正则和l2正则的共同点l1正则和l2正则作为常见的正则化方法，都用于解决机器学习中的过拟合问题。
尽管它们的计算方式不同，但它们有一些共同的特点。
首先，l1正则和l2正则都是通过向目标函数添加一个正则化项的方式实现。
正则化项的引入有助于限制模型参数的大小，从而避免模型过于复杂，减少过拟合的风险。
这对于在训练集上表现良好但在测试集上泛化能力差的模型是尤其重要的。
其次，l1正则和l2正则都可以用于特征选择。
在机器学习任务中，往往存在一些无用或冗余的特征，这些特征可能会干扰模型的性能。
通过引入正则化项，模型会倾向于将某些特征的权重降低甚至设为零，形成稀疏性，从而实现特征选择的效果。
l1正则更擅长产生稀疏解，即使在高维数据集中也能过滤掉大量无用特征，而l2正则则会将特征的权重均匀分布在各个特征上。
此外，l1正则和l2正则都具有抗噪声的能力。
由于噪声数据对模型的泛化能力有负面影响，为了提高模型的鲁棒性，我们需要考虑去除噪声对模型训练的影响。
正则化项可以作为模型正则化的手段之一，通过约束模型的参数，限制模型对噪声的敏感度，从而提高模型的抗干扰能力。
总体而言，l1正则和l2正则在解决过拟合问题上有共同的目标，即降低模型的复杂度，提高模型的泛化能力。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题选择合适的正则化方法。
对于需要特征选择的任务，如基因表达分析或图像识别等，使用l1正则可得到较好的结果；而对于其他任务，如回归和分类等，使用l2正则通常能取得良好的效果。
需要注意的是，虽然l1正则和l2正则有很多共同点，但它们也存在差异。
在计算方面，l1正则的计算更复杂，因为它的解不是解析解，而是通过迭代的方式求解；而l2正则由于具有解析解，计算相对简单。
此外，l1正则得到的特征权重一般是稀疏的，即只有部分特征具有非零权重；而l2正则的特征权重一般是分布均匀的。
因此，在实际应用中，我们需要根据任务的具体需求选择合适的正则化方法。
线性回归中的L1与L2正则化
线性回归中的L1与L2正则化在这篇文章中，我将介绍一个与回归相关的常见技术面试问题，我自己也经常会提到这个问题:描述回归建模中的L1和L2正则化方法。
在处理复杂数据时，我们往往会创建复杂的模型。
太复杂并不总是好的。
过于复杂的模型就是我们所说的“过拟合”，它们在训练数据上表现很好，但在看不见的测试数据上却表现不佳。
有一种方法可以对损失函数的过拟合进行调整，那就是惩罚。
通过惩罚或“正则化”损失函数中的大系数，我们使一些(或所有)系数变小，从而使模型对数据中的噪声不敏感。
在回归中使用的两种流行的正则化形式是L1又名Lasso回归，和L2又名Ridge回归。
在线性回归中我们使用普通最小二乘(OLS)是用于拟合数据的:我们对残差(实际值与预测值之间的差异)进行平方，以得到均方误差(MSE)。
最小的平方误差，或最小的平方，是最适合的模型。
让我们来看看简单线性回归的成本函数:对于多元线性回归，成本函数应该是这样的，其中是预测因子或变量的数量。
因此，随着预测器()数量的增加，模型的复杂性也会增加。
为了缓解这种情况，我们在这个成本函数中添加了一些惩罚形式。
这将降低模型的复杂性，有助于防止过拟合，可能消除变量，甚至减少数据中的多重共线性。
L2 -岭回归L2或岭回归，将惩罚项添加到系数大小的平方。
是一个超参数，这意味着它的值是自由定义的。
你可以在成本函数的末端看到它。
加上惩罚，系数受到约束，惩罚系数大的代价函数。
L1 -Lasso回归L1或Lasso回归，几乎是一样的东西，除了一个重要的细节-系数的大小不是平方，它只是绝对值。
在这里，成本函数的最后是的绝对值，一些系数可以被精确地设置为零，而其他的系数则直接降低到零。
当一些系数变为零时，Lasso 回归的效果是特别有用的，因为它可以估算成本并同时选择系数。
还有最重要的一点，在进行任何一种类型的正则化之前，都应该将数据标准化到相同的规模，否则罚款将不公平地对待某些系数。
LL正则化 ppt课件
欠拟合 高偏差
恰好
就是为了防止过拟合！！！
过拟合 高方差
考虑如下一般形式的损失函数：
我们既要让训练误差（上式第一项）最小，又想让模型尽可能地简 单（上式第二项）。 我们有个朴素的想法：那就让权重W多几个为0（或者接近于0，说 明该节点影响很小）不就好了，相当于在神经网络中删掉了一些节 点，这样模型就变简单了。
• 线性回归+L2正则项：Ridge 回归（岭回归 ）
• 如果我们用L0范数来正则化一个参数矩阵W的话，就是希望W 的大部分元素都是0，让参数W是稀疏的，“压缩感知”、“ 稀疏编码”就是通过L0来实现的
• 那为什么用L1去稀疏，而不用L0呢，因为L0范数很难优化求 解（NP难问题）（？）
• L1范数是L0范数的最优凸近似，而且它比L0范数要容易优化 求解
• 另一种正则化模型的噪声使用方式是将其加到权 重，这项技术主要用于循环神经网络（RNN）。
• 向输出目标注入噪声。
• 多任务学习是通过合并几个任务中的样例来提高泛化的一 种方式。正如额外的训练样本能够将模型参数推向更好的 泛化能力值一样，当模型的一部分被多个额外的任务共享 时，这部分被约束为良好的值，通常会带来更好的泛化能 力。
• 十字绣网络（Cross-Stitch Networks）：文献[3]将两个独立的网络用 参数的软共享方式连接起来。
为了让W多几个为0，对于我们的正则化项 （W）
,定义如下3种范数：
➢ L0范数：| | w | |0
说明0元素越多
➢ L1范数： | | w | |1 ➢ L2范数： | | w | | 2
，指向量中非0的元素的个数，越小
，指向量中各个元素绝对值之和 ，即各元素的平方和再开方
深度学习中的正则化方法与技巧(七)
深度学习中的正则化方法与技巧深度学习在过去几年取得了巨大的发展，成为了人工智能领域的热点之一。
然而，随着模型变得越来越复杂，过拟合现象也越来越普遍。
为了解决这一问题，正则化成为了深度学习中的一个重要技巧。
本文将探讨深度学习中的正则化方法与技巧。
L1和L2正则化L1和L2正则化是最常见的正则化方法之一。
它们通过向损失函数中添加正则化项的方式来限制模型的复杂度，从而减少过拟合的风险。
L1正则化通过在损失函数中加入权重的绝对值之和，使得一些权重变为零，从而实现特征选择的效果。
而L2正则化则是通过在损失函数中加入权重的平方和，使得权重变得更加平滑，有利于提高模型的泛化能力。
在实际应用中，L1和L2正则化通常会结合使用，这种方法被称为弹性网络。
DropoutDropout是一种在训练过程中随机丢弃神经元的技术。
通过在每次迭代中随机丢弃一部分神经元，可以有效地降低模型的复杂度，从而减少过拟合的风险。
此外，Dropout还可以提高模型的泛化能力，使得模型更加稳健。
在实际应用中，Dropout经常被用于全连接层和卷积层。
数据增强数据增强是一种通过对原始数据进行变换来生成新的训练样本的方法。
例如，对于图像数据，可以通过旋转、翻转、缩放等操作来生成新的训练样本。
数据增强可以有效地扩充训练集的规模，从而提高模型的泛化能力。
此外，数据增强还可以减少模型对于特定变换的敏感性，使得模型更加鲁棒。
批标准化批标准化是一种通过对每个mini-batch的输入进行标准化来加速训练的技术。
它可以减少梯度消失和梯度爆炸的问题，使得模型更加稳定。
此外，批标准化还可以加速收敛，提高训练速度，并且有利于模型的泛化能力。
在实际应用中，批标准化通常被用于深度神经网络中。
正则化的选择与调参在实际应用中，选择合适的正则化方法和调参是非常重要的。
不同的数据集和模型可能需要不同的正则化方法。
因此，需要根据具体的情况来选择合适的正则化方法，并且进行合理的调参。
回归正则化方法
回归正则化方法
回归正则化方法是一种在机器学习算法中用于防止数据过拟合的技术。
该方法通过在模型中引入正则化项，对模型的复杂度进行约束，从而避免模型对训练数据的过度拟合。
在回归模型中，常见的正则化方法包括L1正则化（Lasso回归）和L2正则化（Ridge回归）。
L1正则化通过对模型参数的绝对值之和进行惩罚，使
得模型中的某些参数变为零，从而实现特征选择和模型简化。
L2正则化通
过对模型参数的平方和进行惩罚，使得模型参数变小，从而控制模型的复杂度。
除了L1和L2正则化，还有一些其他的正则化方法，如Elastic Net正则化、Group Lasso正则化等。
这些方法可以根据具体问题选择使用。
在实现上，回归正则化方法需要在训练模型时将正则化项加入到损失函数中，然后通过优化算法（如梯度下降法）最小化损失函数，得到正则化后的模型参数。
回归正则化的优点包括：
1. 防止过拟合：通过对模型复杂度的约束，回归正则化可以有效地避免模型对训练数据的过度拟合，提高模型的泛化能力。
2. 特征选择：L1正则化可以实现特征选择的功能，自动地识别出对模型预测最重要的特征。
3. 稀疏模型：L1正则化可以产生稀疏权值矩阵，即产生一个稀疏模型，使得模型更加简洁易懂。
回归正则化的缺点包括：
1. 参数调优：需要手动调整正则化参数的大小，以获得最佳的模型效果。
2. 对异常值敏感：对于包含异常值的数据集，回归正则化可能会受到较大的影响。
如何调整神经网络的正则化参数
如何调整神经网络的正则化参数神经网络是一种强大的机器学习模型，它可以通过学习大量的数据来进行预测和分类任务。
然而，当神经网络的模型过于复杂时，容易出现过拟合的问题，即在训练集上表现良好，但在测试集上表现较差。
为了解决这个问题，我们可以使用正则化技术来限制神经网络的复杂度，从而提高其泛化能力。
正则化是一种通过在损失函数中引入额外的约束来限制模型复杂度的方法。
在神经网络中，最常用的正则化技术是L1和L2正则化。
L1正则化通过在损失函数中添加正则化项，使得模型的权重稀疏化，即使得一部分权重变为0，从而减少模型的复杂度。
L2正则化通过在损失函数中添加正则化项，使得模型的权重趋向于较小的值，从而减少模型的复杂度。
调整神经网络的正则化参数是一个重要的任务，它可以影响到模型的性能和泛化能力。
下面介绍一些常用的方法来调整神经网络的正则化参数。
1. 网格搜索法网格搜索法是一种简单但有效的调参方法，它通过遍历给定的参数组合来找到最优的参数。
在调整神经网络的正则化参数时，可以通过网格搜索法来确定合适的正则化参数的取值范围，并遍历这个范围来找到最优的参数。
2. 交叉验证法交叉验证法是一种常用的模型评估方法，它可以帮助我们评估不同参数设置下模型的性能。
在调整神经网络的正则化参数时，可以使用交叉验证法来评估不同正则化参数取值下模型的性能，并选择性能最好的参数。
3. 早停法早停法是一种简单但有效的正则化技术，它通过在训练过程中监测模型在验证集上的性能来确定最优的正则化参数。
具体操作是，在训练过程中，将数据集分为训练集和验证集，然后在每个训练周期结束后，计算模型在验证集上的性能。
当模型在验证集上的性能不再提升时，即出现了过拟合现象，可以停止训练并选择此时的正则化参数作为最优参数。
4. 自适应正则化方法自适应正则化方法是一种根据模型的性能自动调整正则化参数的方法。
它通过监测模型在训练集和验证集上的性能来动态调整正则化参数的取值。
特征抽取中的正则化技术及其优势
特征抽取中的正则化技术及其优势特征抽取是机器学习和数据挖掘领域中的重要任务，它的目标是从原始数据中提取出最具代表性和有用的特征，以便用于模型训练和预测。
正则化技术在特征抽取中起到了至关重要的作用，它能够帮助我们解决特征选择中的过拟合和维度灾难等问题，提高模型的泛化能力和性能。
在特征抽取中，正则化技术主要通过对特征权重进行约束来实现。
常见的正则化技术有L1正则化和L2正则化。
L1正则化通过对特征权重的绝对值进行约束，使得一部分特征的权重变为0，从而实现特征选择的效果。
相比之下，L2正则化通过对特征权重的平方进行约束，使得特征权重趋近于0但不为0，从而实现特征降维的效果。
正则化技术在特征抽取中具有以下优势：1. 特征选择：正则化技术可以帮助我们选择最具代表性的特征。
通过对特征权重进行约束，正则化技术可以将一些不重要或冗余的特征的权重变为0，从而实现特征选择的效果。
这样可以减少特征空间的维度，提高模型的训练效率。
2. 防止过拟合：过拟合是机器学习中常见的问题之一。
当模型过于复杂或训练样本过少时，模型容易记住训练样本的细节而无法泛化到新的数据。
正则化技术可以通过对特征权重进行约束，限制模型的复杂度，减少过拟合的风险。
3. 解决维度灾难：维度灾难是指在高维特征空间中，样本的密度变得非常稀疏，导致模型难以找到有效的特征。
正则化技术可以通过对特征权重进行约束，将一些不重要的特征的权重变为0，从而实现特征降维的效果，减少维度灾难的影响。
4. 提高模型的泛化能力：正则化技术可以帮助我们提高模型的泛化能力。
通过对特征权重进行约束，正则化技术可以减少模型对训练样本的过度拟合，提高模型对新样本的预测能力。
除了L1和L2正则化之外，还有其他一些正则化技术被广泛应用于特征抽取中，如弹性网络正则化、最大化均值差异正则化等。
这些正则化技术都有各自的特点和适用场景，可以根据具体的任务和数据情况选择合适的正则化方法。
总之，正则化技术在特征抽取中具有重要的作用。
逻辑回归的正则项
逻辑回归的正则项
逻辑回归的正则项是指在给定训练集上训练逻辑回归模型时，使用的额外惩罚项。
这些惩罚项最初是用来防止高方差现象发生的，它们称为正则化项。
正则化通常是使用权重绝对值的“L1正则化”或一个函数的“L2正则化”，具体取决于它们的应用。
L1 正则化是该模型中特征参数之和的绝对值，而L2正则化是权重参数的平方和。
L1正则化会产生稀疏模型，但是它也有一定的局限性，如不能保证参数之间的有效选择，也不能保证模型的性能。
另一方面，L2正则化以平方损失函数的形式更加合理，它能够有效地抑制特征参数，防止过拟合，而且它不仅能够防止过拟合，还能防止模型参数过度错误。
正则项的作用是使模型参数更加健壮，可以更好地抗错误。
改变正则项的大小，可以改变模型的表现。
正则项越大，模型越平滑，那么它对训练数据泛化能力越强，而针对测试数据拟合效果越差。
相反，正则项越小，模型越灵活，拟合能力越强但泛化能力越差。
正则项的大小需要根据训练数据和测试数据的情况来确定，以最大程度地提高模型的表现。
总之，逻辑回归正则项有助于抑制模型参数的变化，防止过拟合，以及提升模型的泛化能力，从而提升模型的性能。
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多任务学习
单任务学习
多任务学习
深度神经网络的多任务学习的最新进展
• 深度关系网络（Deep Relationship Networks）：在用于机器视觉的多 任务场景中，已有的这些方法通常共享卷积层，将全链接层视为任务 相关的。[1]
• 完全自适应特征共享（Fully-Adaptive Feature Sharing）:从瘦网络（ thin network）开始，使用对相似任务自动分组的指标，贪心的动态 加宽网络。[2 ]
[1]. Long, M. et. al. 2015. Learning Multiple Tasks with Deep Relationship Networks. [2]. Lu, Y. et. al. 2016. Fully-Adaptive Feature Sharing in Multi-Task Networks with Applications in Person Attriute Classification.
• 但如果加上L2正则项，就变成了下面这种情况， 就可以直接求逆了：
• 要得到这个解，我们通常并不直接求矩阵的逆， 而是通过解线性方程组的方式（例如高斯消元法 ）来计算。
范数约束-约束优化问题
• 从另外一个角度可以将范数约束看成带有参数的约束优化 问题。带有参数惩罚的优化目标为：
• 带约束的最优问题，可以表示为：
1、L2范数更有助于计算病态的问题 2、L1相对于L2能够产生更加稀疏的模型 3、从概率角度进行分析，很多范数约束相当于对参数添加 先验分布，其中L2范数相当于参数服从高斯先验分布；L1 范数相当于拉普拉斯分布。
ill-condition(病态)
• 假设我们有个方程组AX=b，我们需要求解X。如果A或者b 稍微的改变，会使得X的解发生很大的改变，那么这个方 程组系统就是ill-condition的。
L0，L1，L2范数
为了让W多几个为0，对于我们的正则化项 （W） ,定义如下3种范数：
➢ L0范数： ||w||0 ，指向量中非0的元素的个数，越小说明0
元素越多
➢ L1范数： ||w||1 ，指向量中各个元素绝对值之和 ➢ L2范数： ||w||2 ，即各元素的平方和再开方
线性回归的正则化
正则化（Regularization）第一讲
2017年11月26日
• L1、L2正则化 • 数据增强 • 多任务学习
什么是正则化？
Regularization 正则化 VS 规则化
规则化：顾名思义，给你的模型加入某些规则， 来达到某些目的（在机器学习或者深度学习中是 为了防止过拟合）
正则化：标准术语，有点给外行人学术门槛的味 道；这个翻译用得最普遍，所以我们接下来继续 用正则化作为它的“官方”翻译。
• 多任务学习是通过合并几个任务中的样例来提高泛化的一 种方式。正如额外的训练样本能够将模型参数推向更好的 泛化能力值一样，当模型的一部分被多个额外的任务共享 时，这部分被约束为良好的值，通常会带来更好的泛化能 力。
• 目前多任务学习方法大致可以总结为两类，一是不同任务 之间共享相同的参数（common parameter），二是挖掘 不同任务之间隐藏的共有数据特征（latent feature）
数据增强（Data Augmentation）
噪声鲁棒性
• 将噪声作用与输入，作为数据增强的策略。对于 某些模型而言，向输入添加方差极小的噪声等价 于对权重施加范数惩罚。
• 另一种正则化模型的噪声使用方式是将其加到权 重，这项技术主要用于循环神经网络（RNN）。
• 向输出目标注入噪声。
多任务学习
• 通过KKT条件进行求解时，对应的拉格朗日函数为：
如果 是L2范数，那么权重就是被约束在一个L2球中；如果
是L1范数，那么权重就是约束在L1范数限制的区域中；另外也可以
得出L1得到的解比L2稀疏
数据增强（Data Augmentation）
常用数据增强的方法：
1、旋转 | 反射变换(Rotation/reflection) 2、翻转变换(flip) 3、缩放变换(zoom): 4、平移变换(shift): 5、尺度变换(scale) 6、对比度变换 contrast 7、噪声扰动 noise
也就是把这些特征对应的权重置为0。
可解释性： 患病回归模型y=w1*x1+w2*x2+…+w1000*x1000+b ，通过学习，如果最后学习到的w*就只有很少的非零元 素，例如只有5个非零的wi。也就是说，患不患这种病只 和这5个因素有关，那医生就好分析多了。
那么L2范数与L1范数有什么区别呢？
• 线性回归+L1正则项：Lasso 回归
• 线性回归+L2正则项：Ridge 回归（岭回归 ）
L0与L1范数
• 如果我们用L0范数来正则化一个参数矩阵W的话，就是希望 W的大部分元素都是0，让参数W是稀疏的，“压缩感知”、 “稀疏编码”就是通过L0来实现的
• 那为什么用L1去稀疏，而不用L0呢，因为L0范数很难优化求 解（NP难问题）（？）
正则化用来干嘛的？
欠拟合 高偏差
恰好
就是为了防止过下一般形式的损失函数：
我们既要让训练误差（上式第一项）最小，又想让模型尽可能地简 单（上式第二项）。 我们有个朴素的想法：那就让权重W多几个为0（或者接近于0，说 明该节点影响很小）不就好了，相当于在神经网络中删掉了一些节 点，这样模型就变简单了。
condition number条件数
如果方阵A是非奇异的，那么A的条件数定义为：
矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的 乘积，不同的范数对应着不同的条件数。
条件数越大，矩阵越病态。
• L2范数有助于处理 条件数不好的情况下矩阵求逆 很困难的问题，对于线性回归来说，其最优解为 ：
• 当我们的样本X的数目比每个样本的维度还要小的 时候，矩阵XTX将会不是满秩的，也就是XTX会变 得不可逆
• L1范数是L0范数的最优凸近似，而且它比L0范数要容易优化 求解
为什么要稀疏？
特征选择： xi的大部分元素（也就是特征）都是和最终的 输出yi没有关系或者不提供任何信息的；但在预测新的样 本时，这些没用的信息反而会被考虑，从而干扰了对正确 yi的预测。稀疏规则化算子的引入就是为了完成特征自动 选择的光荣使命，它会学习地去掉这些没有信息的特征，